Tính diện tích hình phẳng
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
, trục hoành;
và
bằng:
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là nghiệm của phương trình:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường là:
Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 4 Nguyên hàm Tích phân nhé!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Tính diện tích hình phẳng
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
, trục hoành;
và
bằng:
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là nghiệm của phương trình:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường là:
Tìm nguyên hàm của hàm số
Tìm nguyên hàm của hàm số 
Đặt
=>
=>
Chọn đáp án đúng
Một ôtô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Quãng đường vật đi từ lúc đạp phanh cho đến lúc dừng hẳn
Xác định thể tích khối tròn xoay
Cho hình
giới hạn bởi các đường
, trục hoành. Quay hình phẳng
quanh trục
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
Phương trình hoành độ giao điểm của là:
Khi đó .
Chọn đáp án đúng
Tích phân
có giá trị là:
Tích phân có giá trị là:
Cách 1:.
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.
Chọn đáp án đúng
Cho
. Khi đó
là:
Ta có:
Khi đó
Tính giá trị của c
Giả sử
. Giá trị của c là
Ta có:
Xác định họ nguyên hàm của hàm số f(x)
Họ nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có:
Chọn đáp án đúng
Một họa tiết hình cánh bướm như hình vẽ bên.

Phần tô đậm được đính đá với giá thành
. Phần còn lại được tô màu với giá thành
.
Cho
Hỏi để trang trí
họa tiết như vậy cần số tiền bỏ ra là bao nhiêu?
Vì .
Parabol là: hoặc
Diện tích phần tô đậm là
Diện tích hình chữ nhật là
Diện tích phần trắng là
Tổng chi phí trang chí là:
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng
được tính theo công thức
Theo lí thuyết về tính diện tích hình phẳng ta có diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường thẳng
được tính theo công thức:
.
Tìm nguyên hàm của hàm số
Tìm nguyên hàm của hàm số
.
Ta có
Tính tích phân
Tính tích phân
?
Ta có:
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)
Tìm nguyên hàm của hàm số
?
Ta có
là nguyên hàm của hàm số đã cho.
Chọn đáp án đúng
Tích phân
có giá trị là
Ta có: Thử máy tính.
Gợi ý:
Xác định thể tích vật thể
Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
và
, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x
là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và
.
Ta có:
Tính thể tích chi tiết máy
Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên.

Các tứ giác
là các hình vuông cạnh
. Tứ giác
là hình chữ nhật có
. Mặt bên
được mài nhẵn theo đường parabol
có đỉnh parabol nằm trên cạnh
. Tính thể tích của chi tiết máy gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Gọi hình chiếu của trên
và
là
và
.
Vật thể được chia thành hình lập phương có cạnh
, thể tích
và phần còn lại có thể tích
.
Khi đó thể tích vật thể .
Đặt hệ trục sao cho
trùng với
,
trùng với
,
trùng với tia
song song với
.
Khi đó Parabol có phương trình dạng
, đi qua điểm
do đó
.
Cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với và đi qua điểm
ta được thiết diện là hình chữ nhật
có cạnh là
và
Do đó diện tích
Áp dụng công thức thể tích vật thể ta có .
Từ đó
Giá trị của biểu thức T
Biết
là một nguyên hàm của hàm số
trên khoảng
. Giá trị của biểu thức T = a + b + c bằng
Tính giá trị của tích phân
Tích phân
có giá trị là:
Tích phân có giá trị là:
Đáp án đúng là .
Tìm kết quả đúng
Tìm
ta thu được kết quả nào sau đây?
Ta có:
Đặt:
Khi đó:
Tìm diện tích hình phẳng
Tính diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi
,
,
,
.
Xét phương trình hoành độ giao điểm: .

Diện tích:
.
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Đang tải...
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: