Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm Tích phân CTST

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 4 Nguyên hàm Tích phân nhé!
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tính diện tích hình phẳng

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (x - 1)e^{2x}, trục hoành; x = 0 và x = 2 bằng:

    Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = (x - 1)e^{2x} và trục hoành là nghiệm của phương trình: (x - 1)e^{2x} = 0 \Leftrightarrow x = 1

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường là:

    S = \int_{0}^{2}{\left| (x - 1)e^{2x} ight|dx}

    = \int_{0}^{1}{\left\lbrack (1 - x)e^{2x} ightbrack dx} + \int_{1}^{2}{\left\lbrack (x - 1)e^{2x} ightbrack dx}

    = \frac{1}{2}\int_{0}^{1}{(1 - x)d\left( e^{2x} ight)} + \frac{1}{2}\int_{1}^{2}{(x - 1)d\left( e^{2x} ight)}

    = \frac{1}{2}\left. \ (1 - x)e^{2x} ight|_{0}^{1} + \frac{1}{2}\int_{0}^{1}{e^{2x}dx} + \frac{1}{2}\left. \ (x - 1)e^{2x} ight|_{1}^{2} - \frac{1}{2}\int_{1}^{2}{e^{2x}dx}

    = \frac{e^{4}}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4}\left. \ e^{2x} ight|_{0}^{1} - \frac{1}{4}\left. \ e^{2x} ight|_{1}^{2}

    = \frac{e^{4}}{4} + \frac{e^{2}}{2} - \frac{3}{4}

  • Câu 2: Vận dụng

    Tìm nguyên hàm của hàm số

    Tìm nguyên hàm của hàm số  f\left( x ight) = \frac{{{{\left( {x - 2} ight)}^{10}}}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^{12}}}}

     \int {f\left( x ight)} dx = \int {\frac{{{{\left( {x - 2} ight)}^{10}}}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^{12}}}}} dx = {\int {\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} ight)} ^{10}}.\frac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}dx

    Đặt t = \frac{{x - 2}}{{x + 1}} \Rightarrow dt = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}dx}} \Rightarrow \frac{1}{3}dt = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}}dx

    => \int {f\left( x ight)} dx = \int {{t^{10}}.\frac{1}{3}dt = \frac{1}{{33}}.{t^{11}} + C}

    => \frac{1}{{33}}{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} ight)^{11}} + C

  • Câu 3: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Một ôtô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v = - 5t + 15(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét?

    Quãng đường vật đi từ lúc đạp phanh cho đến lúc dừng hẳn

    - 5t + 15 = 0 \Leftrightarrow t = 3

    \Rightarrow \int_{3}^{0}{( - 5t + 15)dt} = \left( - \frac{5t^{2}}{2} + 15t ight)|_{0}^{3}

    = - \left( - \frac{5}{2}.3^{2} + 15.3 ight) = 22,5(m)

  • Câu 4: Nhận biết

    Xác định thể tích khối tròn xoay

    Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = - x^{2} + 2x, trục hoành. Quay hình phẳng (H) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

    Phương trình hoành độ giao điểm của (H);Ox là: - x^{2} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó V = \pi\int_{0}^{2}{\left( - x^{2} + 2x ight)^{2}dx} = \pi\int_{0}^{2}{\left( x^{4} - 4x^{3} + 4x^{2} ight)dx} = \frac{16\pi}{15}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Tích phân I = \int_{0}^{1}{\frac{1}{x + 1}dx} có giá trị là:

    Tích phân I = \int_{0}^{1}{\frac{1}{x + 1}dx} có giá trị là:

    Cách 1:I = \int_{0}^{1}{\frac{1}{x + 1}dx} = \left. \ \left( \ln|x + 1| ight) ight|_{0}^{1} = ln2.

    Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.

  • Câu 6: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho \int_{}^{}{f(x)dx} = \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + 2020 + C. Khi đó \int_{}^{}{f(3x)dx} là:

    Ta có: \int_{}^{}{f(x)dx} = \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + 2020 + C

    Khi đó \int_{}^{}{f(3x)dx} = \frac{27x^{4}}{4} - 3x^{3} + \frac{2020}{3} + C

  • Câu 7: Nhận biết

    Tính giá trị của c

    Giả sử \int_{1}^{5}\frac{dx}{2x - 1} = \ln c. Giá trị của c là

    Ta có: \int_{1}^{5}\frac{dx}{2x - 1} = ln3

  • Câu 8: Nhận biết

    Xác định họ nguyên hàm của hàm số f(x)

    Họ nguyên hàm của hàm sốf(x) = \tan x là:

    Ta có: \int_{}^{}{\tan x.dx = \int_{}^{}{\frac{\sin x.dx}{\cos x} = - \int_{}^{}{\frac{d(cosx)}{\cos x} = - \ln\left| \cos x \right| + C}}}

  • Câu 9: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Một họa tiết hình cánh bướm như hình vẽ bên.

    Phần tô đậm được đính đá với giá thành 500.000đ/m^{2}. Phần còn lại được tô màu với giá thành 250.000đ/m^{2}.

    Cho AB = 4dm;BC = 8dm. Hỏi để trang trí 1000 họa tiết như vậy cần số tiền bỏ ra là bao nhiêu?

    Vì AB = 4dm;BC = 8dm. \Rightarrow A( - 2;4),B(2;4),C(2; - 4),D( - 2; - 4).

    Parabol là: y = x^{2} hoặc y = - x^{2}

    Diện tích phần tô đậm là S_{1} = 4\int_{0}^{2}{x^{2}dx = \frac{32}{3}\begin{matrix} \\ \end{matrix}(dm^{2})}

    Diện tích hình chữ nhật là S = 4.8 = 32\begin{matrix} \\ \end{matrix}(m^{2})

    Diện tích phần trắng là S_{2} = S - S_{1} = 32 - \frac{32}{3} = \frac{64}{3}\begin{matrix} \\ \end{matrix}(dm^{2})

    Tổng chi phí trang chí là: T = \left( \frac{32}{3}.5000 + \frac{64}{3}.2500 \right).1000 \approx 106666667đ

  • Câu 10: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack a;bbrack. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a;x = b;(a < b) được tính theo công thức

    Theo lí thuyết về tính diện tích hình phẳng ta có diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a;x = b;(a < b) được tính theo công thức: S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) ight|dx}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Tìm nguyên hàm của hàm số

    Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =\cos3x.

    Ta có \int_{}^{}{\cos3xdx = \frac{1}{3}\int_{}^{}{d(\sin3x)} = \frac{\sin3x}{3}} + C

  • Câu 12: Nhận biết

    Tính tích phân

    Tính tích phân I =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\left( \sin2x + \sin x ight)dx}?

    Ta có:

    I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\left(\sin2x + \sin x ight)dx} = \left. \ \left( - \frac{1}{2}\cos2x - \cos xight) ight|_{0}^{\frac{\pi}{2}} = 2

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)

    Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = \frac{e^{x} + x.e^{x}.\ln x}{x} ?

    Ta có f(x) = \frac{e^{x} + x.e^{x}.\ln x}{x} = \frac{\left( 1 + x\ln x ight)e^{x}}{x}

    = \left( \frac{1}{x} + \ln x ight)e^{x} = \left\lbrack \left( \ln x ight)' + \ln x ightbrack e^{x}

    \Rightarrow F(x) = e^{x}.\ln x + C là nguyên hàm của hàm số đã cho.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Tích phân I = \int_{0}^{1}{\frac{x}{(x + 1)^{3}}dx} có giá trị là

    Ta có: Thử máy tính.

    Gợi ý: I = \int_{0}^{1}{\left\lbrack \frac{1}{(x + 1)^{2}} - \frac{1}{(x + 1)^{3}} ightbrack d(x + 1)}

  • Câu 15: Nhận biết

    Xác định thể tích vật thể

    Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 \leq x \leq 3) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và 2\sqrt{9 - x^{2}}.

    Ta có:

    V = \int_{0}^{3}{2x\sqrt{9 - x^{2}}dx} = 18

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Tính thể tích chi tiết máy

    Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên.

    Các tứ giác ABCD,CDPQ là các hình vuông cạnh 2,5\ cm. Tứ giác ABEF là hình chữ nhật có BE = 3,5\ cm. Mặt bên PQEF được mài nhẵn theo đường parabol (P) có đỉnh parabol nằm trên cạnh EF. Tính thể tích của chi tiết máy gần nhất với giá trị nào dưới đây?

    Gọi hình chiếu của P,\ Q trên AF và BE là R vàS.

    Vật thể được chia thành hình lập phương ABCD.PQRS có cạnh 2,5\ cm, thể tích V_{1} = \frac{125}{8}\ cm^{3} và phần còn lại có thể tích V_{2}.

    Khi đó thể tích vật thể V = V_{1} + V_{2} = \frac{125}{8} + V_{2}.

    Đặt hệ trục Oxyz sao cho O trùng vớiF, Ox trùng với FA, Oy trùng với tia Fy song song với AD.

    Khi đó Parabol (P) có phương trình dạng y = ax^{2}, đi qua điểm P\left( 1;\frac{5}{2} \right) do đó a = \frac{5}{2} \Rightarrow y = \frac{5}{2}x^{2}.

    Cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với Ox và đi qua điểm M(x;0;0),\ 0 \leq x \leq 1 ta được thiết diện là hình chữ nhật MNHK có cạnh là MN = \frac{5}{2}x^{2} và MK = \frac{5}{2}

    Do đó diện tích S(x) = \frac{25}{4}x^{2}

    Áp dụng công thức thể tích vật thể ta có V_{2} = \int_{0}^{1}{\frac{25}{4}x^{2}dx} = \frac{25}{12}.

    Từ đó V = \frac{125}{8} + \frac{25}{12} = \frac{425}{24}cm^{3}

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Giá trị của biểu thức T

    Biết F\left( x ight) = \left( {a{x^2} + bx + c} ight)\sqrt {2x - 3} là một nguyên hàm của hàm số f\left( x ight) = \frac{{20{x^2} - 30x + 11}}{{\sqrt {2x - 3} }} trên khoảng \left( {\frac{3}{2}; + \infty } ight). Giá trị của biểu thức T = a + b + c bằng

     \begin{matrix} f\left( x ight) = F'\left( x ight)\left[ {\left( {a{x^{u2}} + bx + c} ight)\sqrt {2x - 3} } ight]' = \dfrac{{5a{x^2} + x\left( {3b - 6a} ight) + c - 3b}}{{\sqrt {2x - 3} }} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5a = 20} \\ {3b - 6a = - 30} \\ {c - 3b = 11} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 4} \\ {b = - 2} \\ {c = 5} \end{array}} ight. \Rightarrow T = 7 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Vận dụng

    Tính giá trị của tích phân

    Tích phân I = \int_{0}^{a}{x\sqrt{x + 1}}dx có giá trị là:

    Tích phân I = \int_{0}^{a}{x\sqrt{x + 1}}dx có giá trị là:

    I = \int_{0}^{a}{x\sqrt{x + 1}}dx = \int_{0}^{a}{(x + 1)\sqrt{x + 1}}dx - \int_{0}^{a}\sqrt{x + 1}dx

    = \int_{0}^{a}(x + 1)^{\frac{3}{2}}dx - \int_{0}^{a}(x + 1)^{\frac{1}{2}}dx

    = \left. \ \left\lbrack \frac{2}{5}(x + 1)^{\frac{5}{2}} ightbrack ight|_{0}^{a} - \left. \ \left\lbrack \frac{2}{3}(x + 1)^{\frac{3}{2}} ightbrack ight|_{0}^{a}

    \ = \frac{2}{5}\sqrt{(x + 1)^{5}} - \frac{2}{3}\sqrt{(x + 1)^{3}} + \frac{4}{15}

    Đáp án đúng là I = \frac{{2\sqrt {{{\left( {a + 1} ight)}^5}} }}{5} - \frac{{2\sqrt {{{\left( {a + 1} ight)}^3}} }}{3} + \frac{4}{{15}}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tìm kết quả đúng

    Tìm \int_{}^{}{xsin2xdx} ta thu được kết quả nào sau đây?

    Ta có: I = \int_{}^{}{xsin2xdx}

    Đặt: \left\{ \begin{matrix} u = x \\ dv = sin2xdx \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} du = dx \\ v = - \frac{1}{2}cos2x \\ \end{matrix} \right.

    Khi đó:

    I = uv - \int_{}^{}{vdu = - \frac{1}{2}xcos2x + \frac{1}{2}}\int_{}^{}{cos2xdx}

    = - \frac{1}{2}xcos2x + \frac{1}{4}sin2x + C

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tìm diện tích hình phẳng

    Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi y = x^{2} - 2x, y = 0, x = - 4, x = 1.

    Xét phương trình hoành độ giao điểm: x^{2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} \right..

    Diện tích: S = \int_{- 4}^{1}{\left| x^{2} - 2x \right|dx} = \int_{- 4}^{0}{\left( x^{2} - 2x \right)dx} - \int_{0}^{1}{\left( x^{2} - 2x \right)dx}

    = \left. \ \left( \frac{x^{3}}{3} - x^{2} \right) \right|_{- 4}^{0} - \left. \ \left( \frac{x^{3}}{3} - x^{2} \right) \right|_{0}^{1} = 38.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm Tích phân CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy

Đấu trường Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm Tích phân CTST

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
47 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm Tích phân CTST
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này