Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm Tích phân CTST

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 4 Nguyên hàm Tích phân nhé!
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Chọn đáp án thích hợp

    Nguyên hàm của hàm số x.lnx là

    Ta có \int_{}^{}{x.lnx}dx.

    Đặt \left\{ \begin{matrix} \ln x = u \Rightarrow \dfrac{1}{x}dx = du \\ dv = xdx \Rightarrow v = \dfrac{x^{2}}{2} \\ \end{matrix} ight.

    Theo phương pháp nguyên hàm từng phần ta có

    \int_{}^{}{x.\ln x}dx = \int_{}^{}{udv = uv - \int_{}^{}{vdu} = \frac{x^{2}}{2}.\ln x - \int_{}^{}{\frac{x^{2}}{2}.\frac{1}{x}dx}}

    = \frac{x^{2}.lnx}{2} - \int_{}^{}{\frac{x}{2}dx = \frac{x^{2}.\ln x}{2} - \frac{x^{2}}{4} + C}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Xác định họ nguyên hàm của hàm số f(x)

    Họ nguyên hàm của hàm sốf(x) = \tan x là:

    Ta có: \int_{}^{}{\tan x.dx = \int_{}^{}{\frac{\sin x.dx}{\cos x} = - \int_{}^{}{\frac{d(cosx)}{\cos x} = - \ln\left| \cos x \right| + C}}}

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm tham số m thỏa mãn điều kiên

    Đặt S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} - 2x}{x - 1}, đường thẳng y = x - 1 và các đường thẳng x = m;x = 2m;(m > 1). Giá trị của m sao cho S = ln3 là

    Diện tích cần tìm chính là tích phân:

    S = \int_{m}^{2m}{\left| \frac{x^{2} - 2x}{x - 1} - (x - 1) ight|dx}

    Ta có:

    S = \int_{m}^{2m}{\left| \frac{x^{2} - 2x}{x - 1} - (x - 1) ight|dx} = \int_{m}^{2m}{\left| \frac{- 1}{x - 1} ight|dx}

    = \int_{m}^{2m}{\frac{1}{|x - 1|}dx} = \int_{m}^{2m}{\frac{1}{x - 1}dx};(m > 1)

    = \left. \ \left\lbrack \ln|x - 1| ightbrack ight|_{m}^{2m} = \ln\frac{2m - 1}{m - 1}

    Do đó S = ln3 \Leftrightarrow \ln\frac{2m - 1}{m - 1} = ln3 \Leftrightarrow m = 2

    Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Tính thể tích chi tiết máy

    Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên.

    Các tứ giác ABCD,CDPQ là các hình vuông cạnh 2,5\ cm. Tứ giác ABEF là hình chữ nhật có BE = 3,5\ cm. Mặt bên PQEF được mài nhẵn theo đường parabol (P) có đỉnh parabol nằm trên cạnh EF. Tính thể tích của chi tiết máy gần nhất với giá trị nào dưới đây?

    Gọi hình chiếu của P,\ Q trên AF và BE là R vàS.

    Vật thể được chia thành hình lập phương ABCD.PQRS có cạnh 2,5\ cm, thể tích V_{1} = \frac{125}{8}\ cm^{3} và phần còn lại có thể tích V_{2}.

    Khi đó thể tích vật thể V = V_{1} + V_{2} = \frac{125}{8} + V_{2}.

    Đặt hệ trục Oxyz sao cho O trùng vớiF, Ox trùng với FA, Oy trùng với tia Fy song song với AD.

    Khi đó Parabol (P) có phương trình dạng y = ax^{2}, đi qua điểm P\left( 1;\frac{5}{2} \right) do đó a = \frac{5}{2} \Rightarrow y = \frac{5}{2}x^{2}.

    Cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với Ox và đi qua điểm M(x;0;0),\ 0 \leq x \leq 1 ta được thiết diện là hình chữ nhật MNHK có cạnh là MN = \frac{5}{2}x^{2} và MK = \frac{5}{2}

    Do đó diện tích S(x) = \frac{25}{4}x^{2}

    Áp dụng công thức thể tích vật thể ta có V_{2} = \int_{0}^{1}{\frac{25}{4}x^{2}dx} = \frac{25}{12}.

    Từ đó V = \frac{125}{8} + \frac{25}{12} = \frac{425}{24}cm^{3}

  • Câu 5: Nhận biết

    Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x

    Tìm nguyên hàm của hàm số f\left( x ight) = \cos 3x

     Ta có: \int {\cos 3xdx} = \frac{{\sin 3x}}{3} + C

  • Câu 6: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = \frac{1}{(2x - 1)^{2}}?

    Ta có: \int_{}^{}{\frac{1}{(2x -1)^{2}}dx} = \int_{}^{}{(2x - 1)^{- 1}dx}

    = - \frac{1}{2}.\frac{1}{2x -2} + C = \frac{1}{2 - 4x} + C

  • Câu 7: Vận dụng

    Tìm giá trị của tích phân I

    Tích phân I = \int_{- 2}^{2}\left| \frac{x^{2} - x - 2}{x - 1} \right|dx có giá trị là:

    Tích phân I = \int_{- 2}^{0}\left| \frac{x^{2} - x - 2}{x - 1} ight|dx có giá trị là:

    Ta có:

    f(x) = \frac{x^{2} - x - 2}{x - 1} \Rightarrow f(x) = 0

    \Leftrightarrow x = - 1 \vee x = 2 \land x eq 1

    Bảng xét dấu:

    Ta có:

    I = \int_{- 2}^{0}\left| \frac{x^{2} - x - 2}{x - 1} ight|dx = - \int_{- 2}^{- 1}\left( \frac{x^{2} - x - 2}{x - 1} ight)dx + \int_{- 1}^{0}\frac{x^{2} - x - 2}{x - 1}dx.

    I_{1} = - \int_{- 2}^{- 1}\left( \frac{x^{2} - x - 2}{x - 1} ight)dx = - - \int_{- 2}^{- 1}\left( x - \frac{2}{x - 1} ight)dx

    = - \left. \ \left( \frac{x^{2}}{2} - 2ln|x - 1| ight) ight|_{- 2}^{- 1} = \frac{5}{2} + 2ln2 - 2ln3.

    I_{2} = \int_{- 1}^{0}\left( \frac{x^{2} - x - 2}{x - 1} ight)dx = ... = \left. \ \left( \frac{x^{2}}{2} - 2ln|x - 1| ight) ight|_{- 1}^{0} = \frac{1}{2} - 2ln2.

    \Rightarrow I = I_{1} + I_{2} = 3 - 2ln3.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tính tổng a và b

    Biết \int_{0}^{1}{\frac{x + 2}{x^{2} + 4x + 7}dx} = a\ln\sqrt{12} + b\ln\sqrt{7}, với a, b là các số nguyên. Tính tổng a + b bằng

    Ta có:

    \int_{0}^{1}{\frac{x + 2}{x^{2} + 4x + 7}dx} = \frac{1}{2}.\int_{0}^{1}{\frac{2x + 4}{x^{2} + 4x + 7}dx}

    = \frac{1}{2}.\int_{0}^{1}\frac{d\left( x^{2} + 4x + 7 ight)}{x^{2} + 4x + 7} = \left. \ \frac{1}{2}\ln\left( x^{2} + 4x + 7 ight) ight|_{0}^{1}

    = \frac{1}{2}ln12 - \frac{1}{2}ln7 = \ln\sqrt{12} - \ln\sqrt{7}

    \Rightarrow a = 1;b = - 1 \Rightarrow a + b = 0

  • Câu 9: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hàm số y = f(x) = x^{2} - 5x + 4 có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số f(x) tạo với trục hoành và 2 đường thẳng x = 0,\ x = 4 một hình phẳng (H) gồm 2 phần có diện tích lần lượt là S_{1},\ S_{2}.

    Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

    a) [NB] f(x) là một nguyên hàm của hàm số g(x) = 2x - 5 trên \mathbb{R}. Đúng||Sai

    b) [TH] S_{1} = \frac{11}{6}. Đúng||Sai

    c) [TH] S_{1} = \int_{0}^{4}{f(x)dx} - S_{2}. Sai||Đúng

    d) [VD,VDC] Biết đường thẳng d:y = x + m( m là tham số ) cắt đồ thị y = f(x) tại hai điểm phân biệt và diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (P) bằng \frac{4}{3}. Khi đó tổng các giá trị của tham số m bằng -4. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = x^{2} - 5x + 4 có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số f(x) tạo với trục hoành và 2 đường thẳng x = 0,\ x = 4 một hình phẳng (H) gồm 2 phần có diện tích lần lượt là S_{1},\ S_{2}.

    Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

    a) [NB] f(x) là một nguyên hàm của hàm số g(x) = 2x - 5 trên \mathbb{R}. Đúng||Sai

    b) [TH] S_{1} = \frac{11}{6}. Đúng||Sai

    c) [TH] S_{1} = \int_{0}^{4}{f(x)dx} - S_{2}. Sai||Đúng

    d) [VD,VDC] Biết đường thẳng d:y = x + m( m là tham số ) cắt đồ thị y = f(x) tại hai điểm phân biệt và diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (P) bằng \frac{4}{3}. Khi đó tổng các giá trị của tham số m bằng -4. Đúng||Sai

    a) Đúng. Ta có: f'(x) = (x^{2} - 5x + 4)' = 2x - 5\ \ \ \forall x\mathbb{\in R}

    b) Đúng. Ta có:

    S_{1} = \int_{0}^{1}{f(x)dx = \int_{0}^{1}{(x^{2} - 5x + 4)dx =}}\frac{11}{6}

    c) Sai. Ta có

    \int_{0}^{4}{f(x)dx} = \int_{0}^{1}{f(x)dx + \int_{1}^{4}{f(x)dx}}

    = \int_{0}^{1}{\left| f(x) ight|dx - \int_{1}^{4}{\left| f(x) ight|dx = S_{1} - S_{2}}}

    Suy ra : S_{1} = \int_{0}^{1}{f(x)dx} + S_{2}.

    d) Đúng.

    Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị hàm số f(x) là

    x^{2} - 5x + 4 = x + m \Leftrightarrow x^{2} - 6x + 4 - m = 0

    d và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

    \Leftrightarrow \Delta' = 9 - 4 + m = m + 5 > 0 \Leftrightarrow m > - 5

    Theo Viète: x_{1} + x_{2} = 6;x_{1}x_{2} = 4 - m ( x_{1} < x_{2})

    Ta có

    S = \int_{x_{1}}^{x_{2}}\left( m - x^{2} + 6x - 4 ight)dx

    = \left. \ \left( (m - 4)x + 3x^{2} - \frac{x^{3}}{3} ight) ight|_{x_{1}}^{x_{2}}

    = \left( (m - 4) + 3\left( x_{1} + x_{2} ight) - \frac{1}{3}\left\lbrack \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - x_{1}x_{2} ightbrack ight)\left( x_{2} - x_{1} ight)

    = \frac{4}{3}\sqrt{(m + 5)^{3}} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow m = - 4

    Vậy S = - 4.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tính tích phân K

    Cho hàm số f(x);g(x) là các hàm số liên tục trên \lbrack 1;3brack và thỏa mãn \int_{1}^{3}{\left\lbrack f(x) + 3g(x) ightbrack dx} = 10 và \int_{1}^{3}{\left\lbrack 2f(x) - g(x) ightbrack dx} = 6. Tính tích phân K = \int_{1}^{3}{\left\lbrack f(x) + g(x) ightbrack dx}?

    Theo bài ra ta có:

    \left\{ \begin{matrix}\int_{1}^{3}{\left\lbrack f(x) + 3g(x) ightbrack dx} = 10 \\\int_{1}^{3}{\left\lbrack 2f(x) - g(x) ightbrack dx} = 6 \\\end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\int_{1}^{3}{f(x)dx} + 3\int_{1}^{3}{g(x)dx} = 10 \\2\int_{1}^{3}{f(x)dx} - \int_{1}^{3}{g(x)dx} = 6 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\int_{1}^{3}{f(x)dx} = 4 \\\int_{1}^{3}{g(x)dx} = 2 \\\end{matrix} ight.\Rightarrow K = \int_{1}^{3}{\left\lbrack f(x) +g(x) ightbrack dx} = 4.2 = 6

  • Câu 11: Nhận biết

    Tìm tích phân

    Tính tích phân \int_{1}^{2}{\frac{x - 1}{x}dx}?

    Ta có: \int_{1}^{2}{\frac{x - 1}{x}dx} = \int_{1}^{2}{\left( 1 - \frac{1}{x} ight)dx} = \left. \ \left( x - \ln|x| ight) ight|_{1}^{2}

    = (2 - \ln2) - (1 - \ln1) = 1 -\ln2

  • Câu 12: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):(x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} =1.

    Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn (C) quanh trục hoành.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):(x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} =1.

    Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn (C) quanh trục hoành.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 13: Nhận biết

    Chọn công thức tính diện tích hình phẳng

    Cho đồ thị của hàm số y = f(x) như sau:

    Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình vẽ) được xác định bởi công thức:

    Dựa vào hình vẽ ta được: S = \int_{- 3}^{0}{f(x)dx} - \int_{0}^{4}{f(x)dx}.

  • Câu 14: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Một nguyên hàm của f(x) = \frac{x}{sin^{2}x} là :

    Ta có: I =\int_{}^{}{\frac{x}{sin^2x}dx}

    Đặt: \left\{ \begin{matrix} u = x \\ dv = \frac{1}{sin^{2}x}dx \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} du = dx \\ v = - \cot x \\ \end{matrix} \right.

    Khi đó: I = uv - \int_{}^{}{vdu} = -x\cot x + \int_{}^{}{\cot xdx}= - x\cot x + \ln\left| \sin x \right| +C

  • Câu 15: Vận dụng cao

    Chọn phương án thích hợp

    Tìm I = \int_{}^{}\frac{cos^{4}x}{sin^{4}x + cos^{4}x}dx?

    Đặt: T = \int_{}^{}{\frac{sin^{4}x}{sin^{4}x + cos^{4}x}dx}

    \Rightarrow I + T = \int_{}^{}{\frac{cos^{4}x}{sin^{4}x + cos^{4}x}dx + \int_{}^{}{\frac{sin^{4}x}{sin^{4}x + cos^{4}x}dx}}

    = \int_{}^{}\frac{sin^{4}x + cos^{4}x}{sin^{4}x + cos^{4}x}dx = x + C_{1}(1)

    Mặt khác:

    I - T = \int_{}^{}{\frac{cos^{4}x}{sin^{4}x + cos^{4}x}dx - \int_{}^{}{\frac{sin^{4}x}{sin^{4}x + cos^{4}x}dx}} = \int_{}^{}\frac{cos^{4}x - sin^{4}x}{sin^{4}x + cos^{4}x}dx

    \Leftrightarrow I - T = \int_{}^{}{\frac{cos^{2}x - sin^{2}x}{1 - 2sin^{2}x.cos^{2}x}dx} = \int_{}^{}\frac{cos2x}{1 - \frac{1}{2}sin^{2}x}dx

    \Leftrightarrow I - T = \int_{}^{}{\frac{2cos2x}{2 - sin^{2}2x}dx} = \frac{1}{2\sqrt{2}}\ln\left( \frac{\sqrt{2} + sin2x}{\sqrt{2} - sin2x} \right) + C_{2}(2)

    Từ (1);(2) ta có hệ:

    \left\{ \begin{matrix}I + T = x + C_{1} \\I - T = \dfrac{1}{2\sqrt{2}}\ln\left( \dfrac{\sqrt{2} + sin2x}{\sqrt{2} -sin2x} \right) + C_{2} \\\end{matrix} \right.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}I = \dfrac{1}{2}\left( x + \dfrac{1}{2\sqrt{2}}\ln\left( \dfrac{\sqrt{2} +sin2x}{\sqrt{2} - sin2x} \right) \right) + C \\T = \dfrac{1}{2}\left( x - \dfrac{1}{2\sqrt{2}}\ln\left( \dfrac{\sqrt{2} +sin2x}{\sqrt{2} - sin2x} \right) \right) + C \\\end{matrix} \right.

  • Câu 16: Nhận biết

    Tìm tích phân I

    Tích phân I = \int_{1}^{2}{2x.dx} có giá trị là:

    Tích phân I = \int_{1}^{2}{2x.dx} có giá trị là:

    I = \int_{1}^{2}{2x.dx} = 2.\int_{1}^{2}{x.dx} = \left. \ \left( 2.\frac{x^{2}}{2} ight) ight|_{1}^{2} = 3.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = \cos4x có một nguyên hàm là F(x); F\left( \frac{\pi}{4} ight) = 2. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: F(x) = \int_{}^{}{\cos4x}dx =\frac{1}{4}\sin4x + C

    F\left( \frac{\pi}{4} ight) = 2 \Rightarrow C = 2

    Ta được F(x) = \frac{1}{4}\sin4x +2

    \Rightarrow \int_{}^{}{F(x)dx} =\int_{}^{}{\left( \frac{1}{4}\sin4x + 2 ight)dx}

    = - \frac{\cos4x}{16} + 2x +C

  • Câu 18: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = \sqrt{- e^{x} + 4x}, trục hoành và hai đường thẳng x = 1;x = 2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

    Áp dụng công thức thể tích khối tròn xoay ta có:

    V = \pi\int_{a}^{b}{\left\lbrack f(x) ightbrack^{2}dx}

    Khi đó áp dụng vào bài toán ta được:

    V = \pi\int_{1}^{2}{\left\lbrack \sqrt{- e^{x} + 4x} ightbrack^{2}dx} = \pi\int_{1}^{2}{\left( 4x - e^{x} ight)dx} .

  • Câu 19: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc là v(t) = 3t^{2} + 5(m/s). Hỏi quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 bằng bao nhiêu?

    Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:

    S = \int_{4}^{10}{v(t)dt} = \int_{4}^{10}{\left( 3t^{2} + 5 ight)dt}

    = \left. \ \left( t^{3} + 5t ight) ight|_{4}^{10} = 996(m)

  • Câu 20: Nhận biết

    Tính thể tích khối tròn xoay D

    Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = e^{x}, trục hoành và các đường thẳng x = 0;x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    V = \pi\int_{0}^{1}{e^{2x}dx} = \left. \ \frac{\pi}{2}e^{2x} ight|_{0}^{1} = \frac{\pi\left( e^{2} - 1 ight)}{2}.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm Tích phân CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
58 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm Tích phân CTST
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này