Tính giá trị tích phân I
Tích phân
có giá trị là:
Xét giá trị tích phân
Đặt .
Đáp án đúng là .
Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 4 Nguyên hàm Tích phân nhé!
Tính giá trị tích phân I
Tích phân
có giá trị là:
Xét giá trị tích phân
Đặt .
Đáp án đúng là .
Tìm kết luận đúng
Gọi
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ta có:
Tính tích phân
Tích phân
có giá trị là:
Tích phân có giá trị là:
Cách 1:.
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.
Đáp án đúng là
Ghi đáp án vào ô trống
Cho hình phẳng
được giới hạn bởi hai đường
. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành do
quay quanh trục
?
Cho hình phẳng
được giới hạn bởi hai đường
. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành do
quay quanh trục
?
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Cho hàm số y = f(x) xác định trên
thỏa mãn
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại giao điểm với trục hoành là:
Ta có:
Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
Mặt khác
=>
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với trục hoành là:
Xác định nguyên hàm của hàm số
Tìm nguyên hàm của hàm số ![]()
Ta có:
(Áp dụng công thức )
Xác định quãng đường vật chuyển động
Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc
. Hỏi trong
trước khi dừng hẳn, vật di chuyển động được bao nhiêu mét?
Khi dừng hẳn
Khi đó trong 5s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được:
.
Xác định diện tích S của hình phẳng
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
và
bằng:
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Hình vẽ minh họa
Diện tích hình phẳng là:
Chọn đáp án đúng
Cho
. Khi đó
là:
Ta có:
Khi đó
Tính thể tích chiếc lều
Một học sinh làm mô hình chiếc lều vải mini có dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc lều như hình vẽ bên dưới. Biết rằng
,
,
, đường cong
là một phần của parabol có đỉnh là điểm
. Tính thể tích của chiếc lều.

Kí hiệu hình vẽ như sau:

Ta gọi thể tích của chiếc lều là .
Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng cm và đường cao
cm là
.
Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong và hai trục tọa độ quanh trục
là
.
Ta có
.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Do parabol có đỉnh nên nó có phương trình dạng
.
Vì qua điểm
nên
. Do đó,
.
Từ đó suy ra (do
).
Suy ra
.
Do đó
.
Xác định nguyên hàm
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
?
Vì:
Xác định hàm số f(x)
Cho
. Tìm
biết
.
Ta có
.
Mà . Vậy
.
Chọn công thức tính thể tích khối tròn xoay
Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol
và đường thẳng
xoay quanh trục
tính bởi công thức nào sau đây?
Hình vẽ minh họa
Ta có và
cắt nhau tại hai điểm
và
Suy ra thể tích khối tròn xoay đã cho bằng thể tích khối tròn xoay
trừ đi thể tích khối tròn xoay
. Trong đó:
được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
, trục Ox, x = 0, x = 1.
được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
, trục Ox, x = 0, x = 1.
Vậy thể tích khối tròn xoay đã cho bằng .
Xác định diện tích hình phẳng S
Tính diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành
, các đường thẳng
,
.
Diện tích hình phẳng là
.
Xác định họ nguyên hàm của f(x)
Tìm nguyên hàm
của hàm số
thỏa mãn
.
Ta có
.
Do nên
.
Vậy hàm số cần tìm là .
Chọn khẳng định đúng
Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng
. Gọi
là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình
xung quanh trục hoành. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
Áp dụng công thức thể tích khối tròn xoay ta có:
Khi đó áp dụng vào bài toán ta được:
.
Tính quãng đường vật đi được
Một vật chuyển động với vận tốc
thì tăng tốc với gia tốc
Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
Ta có:
Do khi bắt đầu tăng tốc
Khi đó quãng đường đi được bằng
Tính tích phân I
Cho
. Tính
.
Ta có:
Đặt
Tính tích phân
Cho hàm số
đồng biến và có đạo hàm cấp hai trên đoạn
và thỏa mãn
với
. Biết rằng
khi đó tích phân
bằng:
Ta có:
Theo bài ra ta có:
Xác định các hệ số a, b, c, d
Tìm a, b, c, d để
là một nguyên hàm của
.
Ta có
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: