Chọn đáp án thích hợp
Tích phân
có giá trị là:
Tích phân có giá trị là:
.
Đáp án đúng là .
Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 4 Nguyên hàm Tích phân nhé!
Chọn đáp án thích hợp
Tích phân
có giá trị là:
Tích phân có giá trị là:
.
Đáp án đúng là .
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số
liên tục nhận giá trị dương trên
và thỏa mãn
;
. Giá trị
gần nhất với giá trị nào sau đây?
Vì
Mà
Tính giới hạn của tích phân
Giá trị của
bằng
Giải toán bằng hai cách như sau:
Cách 1: Thử bằng máy tính
Lấy giá trị n càng lớn càng tốt. Giả sử .
Nhập biểu thức
Máy tính cho kết quả .
Cách 2: Giải chi tiết
Ta luôn có
Tính thể tích chi tiết máy
Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên.

Các tứ giác
là các hình vuông cạnh
. Tứ giác
là hình chữ nhật có
. Mặt bên
được mài nhẵn theo đường parabol
có đỉnh parabol nằm trên cạnh
. Tính thể tích của chi tiết máy gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Gọi hình chiếu của trên
và
là
và
.
Vật thể được chia thành hình lập phương có cạnh
, thể tích
và phần còn lại có thể tích
.
Khi đó thể tích vật thể .
Đặt hệ trục sao cho
trùng với
,
trùng với
,
trùng với tia
song song với
.
Khi đó Parabol có phương trình dạng
, đi qua điểm
do đó
.
Cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với và đi qua điểm
ta được thiết diện là hình chữ nhật
có cạnh là
và
Do đó diện tích
Áp dụng công thức thể tích vật thể ta có .
Từ đó
Xác định họ nguyên hàm
Cho hàm số
là một nguyên hàm của hàm số
.Phát biểu nào sau đây đúng?
Ta có
Vậy đáp án cần tìm là: .
Tìm nguyên hàm của hàm số
Nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có:
Chọn công thức thích hợp
Cho hai hàm số
và
liên tục trên
và thỏa mãn
. Gọi
là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh
hình phẳng
giới hạn bởi các đường:
. Khi đó
được tính bởi công thức nào sau đây?
Ta cần nhớ lại công thức sau: Cho hai hàm số liên tục trên
. Khi đó thể tích của vật thể tròn xoay giới hạn bởi
(với
) và hai đường thẳng
khi quay quanh trục
là
.
Tìm kết luận đúng
Gọi
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ta có:
Xác định khẳng định chính xác nhất
Biết luôn có hai số
để
là một nguyên hàm của hàm số
và thỏa mãn
. Khẳng định nào sau đây là đúng và đầy đủ nhất?
Do . Vì luôn có hai số
để
là một nguyên hàm của hàm số
nên
không phải là hàm hằng.
Từ giả thiết
Lấy nguyên hàm hai vế với vi phân ta được:
với C là hằng số.
TH1: ta có:
Đồng nhất hệ số ta có:
Loại do điều kiện
. Do đó
TH2: ta có:
Đồng nhất hệ số ta có:
Loại do điều kiện
. Do đó
Vậy khẳng định đúng và đầy đủ nhất là .
Chọn đáp án đúng
Nếu
. Khi đó
bằng:
Ta có: .
Tìm thể tích khối tròn xoay
Tính thể tích
của khối tròn xoay được sinh ra khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và hai đường thẳng
quanh trục
:
Thể tích của khối tròn xoay được sinh ra khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và hai đường thẳng
quanh trục
là:
.
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x - 3)^2
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn
. Tính giá trị của biểu thức ![]()
Ta có:
=>
Chọn đáp án đúng
Cho biết
. Tính
.
Ta có:
Thay
.
Tính tích phân
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
và
là một nguyên hàm của
. Biết rằng
. Xác định tích phân
?
Ta có: .
Chọn kết luận đúng
Xét hai câu sau:
(I)
,
trong đó
và
tương ứng là nguyên hàm của
.
(II) Mỗi nguyên hàm của
là tích của
với một nguyên hàm của
.
Trong hai câu trên:
Các câu đúng là :
(I) ,
trong đó và
tương ứng là nguyên hàm của
.
(II) Mỗi nguyên hàm của là tích của
với một nguyên hàm của
.
Tính thể tích của vật thể
Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng
và thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ
là một hình tròn có diện tích bằng
. Thể tích của vật thể là?
Ta có:
Chọn phương trình quãng đường thích hợp
Một chiếc ô tô đang đi trên đường với vận tốc
(m/s). Giả sử tại thời điểm
thì
. Phương trình thể hiện quãng đường theo thời gian ô tô đi được là
Tương tự như ở ví dụ 1 thì ta có
(m)
Tính tích phân
Cho hai hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Gọi
là diện tích hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Khi
thì
bằng bao nhiêu?
Phương trình hoành độ giao điểm
Ký hiệu là diện tích hình phẳng như hình vẽ:
Ta có:
Vì vậy
Chọn công thức tính diện tích hình phẳng
Cho đồ thị của hàm số
như sau:

Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình vẽ) được xác định bởi công thức:
Dựa vào hình vẽ ta được: .
Tính giá trị biểu thức T
Cho hàm số
xác định trên
thỏa mãn
;
. Tính
?
Trên khoảng ta có:
Mà
Trên khoảng ta có:
Mà
Vậy
.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: