Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm Tích phân CTST

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 4 Nguyên hàm Tích phân nhé!
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Tìm thể tích khối tròn xoay

    Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = \frac{x}{4};y = 0;x = 1;x = 4. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình (D) quanh trục Ox?

    Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình (D) quanh trục Ox là

    V = \pi\int_{1}^{4}{\left( \frac{x}{4} ight)^{2}dx} = \left. \ \frac{\pi x^{3}}{48} ight|_{1}^{4} = \frac{21\pi}{16}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tính tích phân I

    Tính tích phân I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{x.\sin xdx}

    Có hai cách để giải bài toán:

    Cách 1: Thử bằng máy tính

    Cách 2: Tích phân thành phần: \left\{ \begin{matrix} \sin xdx = dv \\ x = u \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 3: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Tích phân I =\int_{1}^{e}{\frac{2\ln x\sqrt{ln^{2}x + 1}}{x}dx} có gái trị là:

    Xét tích phân I = \int_{1}^{e}{\frac{2lnx\sqrt{ln^{2}x + 1}}{x}dx}

    Ta nhận thấy: \left( ln^{2}x + 1 ight)' = \frac{2lnx}{x}.

    Ta dùng đổi biến số.

    Đặt t = ln^{2}x + 1 \Rightarrow dt = \frac{2lnx}{x}dx.

    Đổi cận \left\{ \begin{matrix} x = 1 \Rightarrow t = 1 \\ x = e \Rightarrow t = 2 \\ \end{matrix} ight..

    I = \int_{1}^{2}{\sqrt{t}dx} = \left. \ \left( \frac{2}{3}t^{\frac{3}{2}} ight) ight|_{1}^{2} = \frac{4\sqrt{2} - 2}{3}.

    Đáp án đúng là I = \frac{4\sqrt{2} - 2}{3}.

  • Câu 4: Nhận biết

    Tìm nguyên hàm của hàm số

    Tìm nguyên hàm của hàm số f\left( x ight) = {\left( {2x + 1} ight)^{2019}} bằng:

     \int {\left[ {{{\left( {2x + 1} ight)}^{2019}}} ight]dx} = \frac{1}{2}\int {\left[ {{{\left( {2x + 1} ight)}^{2019}}} ight]d\left( {2x + 1} ight)}

    = \frac{1}{2}\frac{{{{\left( {2x + 1} ight)}^{2020}}}}{{2020}} + C = \frac{{{{\left( {2x + 1} ight)}^{2020}}}}{{4040}} + C

  • Câu 5: Nhận biết

    Tính thể tích khối tròn xoay D

    Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = e^{x}, trục hoành và các đường thẳng x = 0;x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    V = \pi\int_{0}^{1}{e^{2x}dx} = \left. \ \frac{\pi}{2}e^{2x} ight|_{0}^{1} = \frac{\pi\left( e^{2} - 1 ight)}{2}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Nguyên hàm \int_{}^{}{\left( sin2x + \cos x \right)dx} là:

    Ta có:

    \int_{}^{}{\left( sin2x + \cos x \right)dx} = - \frac{1}{2}cos2x + \sin x + C.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức

    Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = \sin^{3}x.\cos x và F(0) = \pi. TìmF\left( \frac{\pi}{2} \right).

    Ta có:

    F(x) = \int_{}^{}{f(x)dx =\int_{}^{}{\sin^{3}x.\cos x.dx}}

    = \int_{}^{}{\sin^{3}x.d\left( \sin x ight) = \frac{1}{4}\sin^{4}x + C}

    F(0) \Rightarrow \pi \Rightarrow C = \pi \Rightarrow F(x) = \frac{1}{4}\sin^{4}x + \pi

    \Rightarrow F\left( \frac{\pi}{2} ight) = \frac{1}{4} + \pi

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tính diện tích hình phẳng

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^{2} + 2 và y = 3x:

    Giao điểm tại x^{2} + 2 = 3x \Rightarrow x = 1 \vee 2

    S = \int_{1}^{2}{\left| x^{2} + 2 - 3x ight|dx}

    = \left| \int_{1}^{2}{\left| x^{2} + 2 - 3x ight|dx} ight| = \left| \frac{x^{3}}{3} - \frac{3x^{2}}{2} + \left. \ 2x ight|_{1}^{2} ight| = \frac{1}{6}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm giá trị của tích phân I

    Tích phân I = \int_{0}^{\sqrt[3]{7}}{\frac{3x^{5}}{\sqrt[3]{8 - x^{3}}}dx} có giá trị là:

    Thực hiện tích phân I = \int_{0}^{\sqrt[3]{7}}{\frac{3x^{5}}{\sqrt[3]{8 - x^{3}}}dx} theo hai cách như sau:

    Cách 1: Ta nhận thấy: \left( 8 - x^{3}ight)' = - 3x^{2}.

    Ta dùng đổi biến số.

    Đặt t = 8 - x^{3} \Rightarrow dt = - 3x^{2}dx.

    Đổi cận \left\{ \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow t = 8 \\ x = \sqrt[3]{7} \Rightarrow t = 1 \\ \end{matrix} ight..

    Ta có:

    I = \int_{0}^{\sqrt[3]{7}}{\frac{3x^{5}}{\sqrt[3]{8 - x^{3}}}dx} = - \int_{0}^{\sqrt[3]{7}}{\frac{- 3x^{2}.x^{3}}{\sqrt[3]{8 - x^{3}}}dx}

    = - \int_{0}^{\sqrt[3]{7}}{\frac{- 3x^{2}(8 - t)}{\sqrt[3]{8 - x^{3}}}dx}

    \Rightarrow I = \int_{8}^{1}\frac{t - 8}{\sqrt[3]{t}}dt = \int_{8}^{1}\left( t^{\frac{2}{3}} - 8.t^{- \frac{1}{3}} ight)dt= \left. \ \left( \frac{3}{5}t^{\frac{5}{3}} - 12t^{\frac{2}{3}} ight) ight|_{8}^{1} = \frac{87}{5}.

    Cách 2: Dùng máy tính cầm tay, tuy nhiên chờ máy giải cũng khá mất thời gian.

  • Câu 10: Vận dụng

    Xác định số cực trị của đồ thị hàm số

    Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = \frac{x - \cos x}{x^{2}}. Hỏi đồ thị của hàm số y = F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

    Vì F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = \frac{x - \cos x}{x^{2}} nên suy ra F'(x) = f(x) = \frac{x - \cos x}{x^{2}}

    Ta có: F'(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{x - \cos x}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - \cos x = 0 \\ x \in \lbrack - 1;1brack\backslash\left\{ 0 ight\} \\ \end{matrix} ight.\ (1)

    Xét hàm số g(x) = x - \cos x trên \lbrack - 1;1brack, ta có: g'(x) = 1 + \sin x \geq 0;\forall x \in \lbrack - 1;1brack suy ra hàm số g(x) đồng biến trên \lbrack - 1;1brack.

    Vậy phương trình g(x) = x - \cos x = 0 có nhiều nhất một nghiệm trên \lbrack - 1;1brack (2)

    Mặt khác ta có hàm số g(x) = x - \cos x liên tục trên (0;1) và \left\{ \begin{matrix} g(0) = 0 - cos0 = - 1 < 0 \\ g(1) = 1 - cos1 > 0 \\ \end{matrix} ight. nên g(0)g(1) < 0.

    Suy ra tồn tại x_{0} \in (0;1) sao cho g\left( x_{0} ight) = 0 (3)

    Từ (1); (2); (3) suy ra phương trình F'(x) = 0 có nghiệm duy nhất x_{0} eq 0.

    Đồng thời vì x_{0} là nghiệm bội lẻ nên F'(x) đổi dấu qua x = x_{0}

    Vậy đồ thị hàm số y = F(x) có một điểm cực trị.

  • Câu 11: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y= \frac{\sqrt{3}}{9}x^{3}, cung tròn có phương trình y = \sqrt{4 - x^{2}} (với 0 \leq x \leq 2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).

    Biết thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành là V = \left( \frac{- a}{b}\sqrt{3} + \frac{c}{d}ight)\pi, trong đó a;b;c;d \in\mathbb{N}^{*} và \frac{a}{b};\frac{c}{d} là các phân số tối giản. Tính P = a + b + c +d?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y= \frac{\sqrt{3}}{9}x^{3}, cung tròn có phương trình y = \sqrt{4 - x^{2}} (với 0 \leq x \leq 2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).

    Biết thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành là V = \left( \frac{- a}{b}\sqrt{3} + \frac{c}{d}ight)\pi, trong đó a;b;c;d \in\mathbb{N}^{*} và \frac{a}{b};\frac{c}{d} là các phân số tối giản. Tính P = a + b + c +d?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 12: Nhận biết

    Chọn khẳng định sai

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Ta có: \int_{a}^{b}{f(x)dx} = - \int_{b}^{a}{f(x)dx} nên khẳng định \int_{a}^{b}{f(x)dx} = \int_{b}^{a}{f(x)dx} sai.

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Tính thể tích V1

    Cho một vật thể bằng gỗ có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính đáy cùng bằngR. Cắt khối gỗ đó bởi một mặt phẳng đi qua đường kính của một mặt đáy của khối gỗ và tạo với mặt phẳng đáy của khối gỗ một góc 30^{0} ta thu được hai khối gỗ có thể tích là V_{1} và V_{2}, với V_{1} < V_{2}. Tính thể tích V_{1}.

    Khi cắt khối gỗ hình trụ ta được một hình nêm có thể tích V_{1} như hình vẽ.

    Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

    Nửa đường tròn đường kính AB có phương trình là y = \sqrt{R^{2} - x^{2}},x \in \lbrack - R;R\rbrack.

    Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm M có hoành độ x, cắt hình nêm theo thiết diện là \Delta MNP vuông tại N và có \widehat{PMN} = 30^{0}.

    Ta có NM = y = \sqrt{R^{2} - x^{2}} \Rightarrow NP = MN.tan30^{0} = \frac{\sqrt{R^{2} - x^{2}}}{\sqrt{3}}.

    \Delta MNP có diện tích S(x) = \frac{1}{2}NM.NP = \frac{1}{2}.\frac{R^{2} - x^{2}}{\sqrt{3}}.

    Thể tích hình nêm là

    V_{1} = \int_{-R}^{R}{S(x)}dx = \frac{1}{2}\int_{- R}^{R}\frac{R^{2} -x^{2}}{\sqrt{3}}dx= \frac{1}{2\sqrt{3}}\left. \ \left( R^{2}x -\frac{1}{3}x^{3} \right) \right|_{- R}^{R} =\frac{2\sqrt{3}R^{3}}{9}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tìm giá trị tích phân

    Giá trị của \int_{0}^{3}{dx} bằng

    Ta có: \int_{0}^{3}{dx} = \left. \ x ight|_{0}^{3} = 3 - 0 = 3

  • Câu 15: Nhận biết

    Tìm thể tích V của vật thể

    Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 \leq x \leq 3) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và x^{2}.

    Ta có diện tích thiết diện: S(x) = 3x.x^{2} = 3x^{3}.

    Khi đó V = \int_{1}^{3}{3x^{3}dx} = \frac{3}{4}x^{4}\left| \begin{matrix} 3 \\ 1 \\ \end{matrix} \right.\ = 60.

  • Câu 16: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x + 1?

    Ta có:

    \int_{}^{}{(3x + 1)dx} = \frac{1}{3}\int_{}^{}{(3x + 1)d(3x + 1)}

    = \frac{1}{3}.\frac{(3x + 1)^{2}}{2} + C = \frac{1}{6}(3x + 1)^{2} + C

  • Câu 17: Thông hiểu

    Viết phương trình tiếp tuyến

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash\left\{ 0ight\} thỏa mãn 2xf(x) +x^{2}f'(x) = 1 và f(1) =0. Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại giao điểm với trục hoành là:

    Ta có: 2xf(x) + x^{2}f'(x) =1

    \Leftrightarrow \left( x^{2}ight)'f(x) + x^{2}f'(x) = 1

    \Leftrightarrow \left( x^{2}f'(x)ight)' = 1

    Lấy nguyên hàm hai vế ta được:

    \int_{}^{}{\left( x^{2}f'(x)ight)'dx} = \int_{}^{}{1dx} \Leftrightarrow x^{2}f(x) = x +C

    Lại có f(1) = 0 \Rightarrow 1.f(1) = 1 +C \Rightarrow C = - 1

    Từ đó suy ra x^{2}f(x) = x - 1\Leftrightarrow f(x) = \frac{x - 1}{x^{2}}

    Xét phương trình hoành độ giao điểm \frac{x - 1}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow x =1(tm)

    Ta có: f'(x) = \frac{2 - x}{x^{3}}\Rightarrow f'(1) = 1

    Vậy hệ số góc phương trình tiếp tuyến cần tìm là 1.

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Xác định nguyên hàm I

    Tìm I = \int_{}^{}\frac{\sin x}{\sin x + \cos x}dx?

    Đặt: T = \int_{}^{}{\frac{\cos x}{\sin x + \cos x}dx}

    \Rightarrow I + T = \int_{}^{}{\frac{\sin x}{\sin x + \cos x}dx + \int_{}^{}{\frac{\cos x}{\sin x + \cos x}dx}}

    = \int_{}^{}{\frac{\sin x + \cos x}{\sin x + \cos x}dx = x + C_{1}}(1)

    Ta lại có :

    I - T = \int_{}^{}{\frac{\sin x}{\sin x + \cos x}dx - \int_{}^{}{\frac{\cos x}{\sin x + \cos x}dx =}}\int_{}^{}{\frac{\sin x - \cos x}{\sin x + \cos x}dx}

    \Leftrightarrow I - T = -\int_{}^{}{\frac{d\left( \sin x + \cos x \right)}{\sin x + \cos x}}= -\ln\left| \sin x + \cos x \right| + C_{2}(2)

    Từ (1);(2) ta có hệ: \left\{ \begin{matrix} I + T = x + C_{1} \\ I - T = - \ln\left| \sin x + \cos x \right| + C_{2} \\ \end{matrix} \right.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}I = \dfrac{1}{2}\left( x - \ln\left| \sin x + \cos x \right| \right) + C\\T = \dfrac{1}{2}\left( x + \ln\left| \sin x + \cos x \right| \right) + C\\\end{matrix} \right.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tính diện tích hình phẳng

    Cho hàm số y = x^{2} - 2x có đồ thị (P). Các tiếp tuyến với đồ thị tại O(0;0) và tại A(3;3) cắt nhau tại B. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi cung OA của (P) và hai tiếp tuyến BO;BA?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    y' = 2x - 2

    Tiếp tuyến tại O(0; 0) là OB: y = y'(0)(x - 0) + 0 \Leftrightarrow y = - 2x

    Tiếp tuyến tại A(3; 3) là AB: y = y'(3)(x - 3) + 3 \Leftrightarrow y = 4x - 9

    Suy ra OA \cap OB = B\left( \frac{3}{2}; - 3 ight)

    Diện tích hình giới hạn là

    S = \int_{0}^{\frac{3}{2}}{x^{2}dx} + \int_{\frac{3}{2}}^{3}{\left( x^{2} - 6x + 9 ight)dx} = \frac{9}{8} + \frac{9}{8} = \frac{9}{4}

  • Câu 20: Nhận biết

    Tìm kết luận đúng

    Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Khi đó hiệu số F(0) - F(1) bằng:

    Theo định nghĩa tích phân ta có:

    \int_{0}^{1}{f(x)dx} = F(1) - F(0) suy ra F(0) - F(1) = - \int_{0}^{1}{f(x)dx}.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm Tích phân CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
55 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm Tích phân CTST
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này