Chọn đáp án đúng
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng
.
Xét phương trình .
Ta có:
Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 4 Nguyên hàm Tích phân nhé!
Chọn đáp án đúng
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng
.
Xét phương trình .
Ta có:
Chọn đáp án đúng
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số
?
Ta có:
Tính giá trị của biểu thức
Biết
, với
. Tính giá trị 
Ta có:
Khi đó
Tính tích phân
Giá trị của
bằng
Ta có:
Tìm quãng đường vật chuyển động
Một vật chuyển động với vận tốc đầu bằng 0, vận tốc biến đổi theo quy luật, và có gia tốc
(m/s2). Xác định quãng đường vật đó đi được trong 40 phút đầu tiên.
Ta có (do ban đầu vận tốc của vật bằng 0).
Vậy quãng đường vật đi được trong 40 phút đầu tiên là:
Tính giá trị của biểu thức
Cho
. Giá trị của
là:
Ta có:
Tính thể tích phần không gian theo yêu cầu
Dựng một lều trại có dạng parabol, với kích thước: nền trại là một hình chữ nhật có chiều rộng là
mét, chiều sâu là
mét, đỉnh của parabol cách mặt đất là
mét. Tính thể tích phần không gian phía bên trong trại để số lượng người tham dự trại phù hợp?
Giả sử nền trại là hình chữ nhật ABCD có AB = 3 mét, BC = 6 mét, đỉnh của parabol là I.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho: O là trung điểm của cạnh AB, A, B và I, phương trình của parabol có dạng .
Do I, A, B thuộc nên ta có .
Vậy thể tích phần không gian phía trong trại là .
Tìm khẳng định sai
Cho các hàm số
và
liên tục trên
và số
tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Khẳng định sai là:
Xác định nguyên hàm
Tìm nguyên hàm
.
Ta có:
Tìm nguyên hàm của hàm số
Xác định nguyên hàm của hàm số
?
Ta có: .
Xác định nguyên hàm của hàm số
Tìm nguyên hàm của hàm số ![]()
Ta có:
(Áp dụng công thức )
Tìm m thỏa mãn yêu cầu
Đặt
với
là tham số thực. Tìm giá trị của tham số
để
?
Ta có:
Do .
Tính tích phân
Cho hai hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Gọi
là diện tích hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Khi
thì
bằng bao nhiêu?
Phương trình hoành độ giao điểm
Ký hiệu là diện tích hình phẳng như hình vẽ:
Ta có:
Vì vậy
Tính diện tích hình phẳng (H)
Cho hình phẳng
giới hạn bởi Parabol
và đường cong có phương trình
như hình vẽ:

Diện tích của hình phẳng
bằng:
Phương trình hoành độ giao điểm:
Diện tích hình phẳng bằng:
Đặt
Tính giá trị biểu thức T
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số
, F(x) thỏa mãn F(X) + F(-2) = 0,5. Tính F(2) + F(-3)
Ta có:
=>
=>
=>
Khi đó:
Theo bài ra ta có: F(x) + F(-2) = 0,5
=>
=>
=>
Chọn khẳng định đúng
Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng
. Gọi
là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình
xung quanh trục hoành. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
Áp dụng công thức thể tích khối tròn xoay ta có:
Khi đó áp dụng vào bài toán ta được:
.
Tìm khoảng chứa tham số a
Cho đường thẳng
và parabol
(
là tham số thực). Gọi
lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được tô đậm và gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi
thì
thuộc khoảng nào dưới đây?

Phương trình hoành độ giao điểm của của hai đồ thị:
Theo giả thiết, phương trình có hai nghiệm phân biệt
Khi đó, phương trình có hai nghiệm thỏa mãn:
Diện tích hình phẳng:
Diện tích hình phẳng:
Theo giả thiết ta có:
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x - 3)^2
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn
. Tính giá trị của biểu thức ![]()
Ta có:
=>
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Một chất điểm
xuất phát từ
, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật
, trong đó
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm
cũng xuất phát từ
, chuyển động thẳng cùng hướng với
nhưng chậm hơn
giây so với
và có gia tốc bằng
(
là hằng số). Sau khi
xuất phát được
giây thì đuổi kịp
.
a) Vận tốc
của chất điểm
đi được trong thời gian
(giây) là một nguyên hàm của gia tốc
.Đúng||Sai
b)
.Đúng||Sai
c) Quãng đường chất điểm
đi được trong
giây là
,kết quả làm tròn đến hàng phần trăm. Sai||Đúng
d) Vận tốc của chất điểm
tại thời điểm đuổi kịp
là
, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.Đúng||Sai
Một chất điểm
xuất phát từ
, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật
, trong đó
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm
cũng xuất phát từ
, chuyển động thẳng cùng hướng với
nhưng chậm hơn
giây so với
và có gia tốc bằng
(
là hằng số). Sau khi
xuất phát được
giây thì đuổi kịp
.
a) Vận tốc
của chất điểm
đi được trong thời gian
(giây) là một nguyên hàm của gia tốc
.Đúng||Sai
b)
.Đúng||Sai
c) Quãng đường chất điểm
đi được trong
giây là
,kết quả làm tròn đến hàng phần trăm. Sai||Đúng
d) Vận tốc của chất điểm
tại thời điểm đuổi kịp
là
, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.Đúng||Sai
a) Ta có .
b)
c)Quãng đường chất điểm đi được trong
giây là
.
d)Quãng đường chất điểm đi được trong
giây là
.
Ta có .
Vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp
là
.
Tìm thể tích khối tròn xoay
Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình
quanh trục
?
Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình quanh trục
là
.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: