Tìm công thức tính diện tích thích hợp
Xét hình phẳng
giới hạn bởi các đường như hình vẽ (phần gạch sọc).

Diện tích hình phẳng
được tính theo công thức
Ta có:
Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 4 Nguyên hàm Tích phân nhé!
Tìm công thức tính diện tích thích hợp
Xét hình phẳng
giới hạn bởi các đường như hình vẽ (phần gạch sọc).

Diện tích hình phẳng
được tính theo công thức
Ta có:
Tìm nguyên hàm của hàm số
Tìm nguyên hàm của hàm số
.
Ta có
Ghi đáp án vào ô trống
Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao
, chiều rộng chân đế
. Người ta căng hai sợi dây trang trí
,
nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số
, tính
?

Đáp án: 5
Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao
, chiều rộng chân đế
. Người ta căng hai sợi dây trang trí
,
nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số
, tính
?

Đáp án: 5
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Phương trình Parabol có dạng .
Do đi qua điểm có tọa độ
suy ra:
.
Từ hình vẽ ta có: .
Diện tích hình phẳng giới bạn bởi Parabol và đường thẳng
là:
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng
:
là :
Từ giả thiết suy ra .
Do đó nên
.
Tìm m thỏa mãn yêu cầu
Đặt
với
là tham số thực. Tìm giá trị của tham số
để
?
Ta có:
Do .
Tính diện tích hình phẳng
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng
,
là
Ta có .
Tìm nguyên hàm của hàm số
Nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có:
Tính vận tốc chuyển động
Cho một vật chuyển động có phương trình là:
(t được tính bằng giây, S tính bằng mét). Vận tốc của chuyển động thẳng
là:
Ta có
Với
Biết F(x) = x2 + 4x + 1 là một nguyên hàm của hàm số y = f(x)
Biết F(x) = x2+ 4x + 1 là một nguyên hàm của hàm số y = f(x) . Tính giá trị của hàm số y = f(x) tại x = 3
Chọn khẳng định không đúng
Cho tích phân
. Khẳng định nào dưới đây không đúng?
Ta có:
.
Phát biểu (): đúng.
Phát biểu (): sai.
Phát biểu (): đúng.
Phát biểu (): đúng.
Số điểm cực trị của hàm số
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số
. Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
=> có 5 nghiệm đơn
=> Hàm số có 5 điểm cực trị
Chọn khẳng định đúng
Kết quả tích phân
được viết dưới dạng
với a, b là các số hữu tỉ. Tìm khẳng định đúng.
Ta có:
Tương tự các bài trên
Suy ra, đáp án B:
Tính thể tích khối tròn xoay
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong
, trục hoành và các đường thẳng
,
. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
Thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường ,
,
và trục hoành khi quay quanh Ox là:
(đvtt).
Tính thể tích nước
Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là
, chiều cao trong lòng cốc là
đang đựng một lượng nước.

Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc thì đáy mực nước trùng với đường kính đáy.
Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là
, chiều cao trong lòng cốc là
đang đựng một lượng nước.

Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc thì đáy mực nước trùng với đường kính đáy.
Xác định diện tích hình phẳng S
Tính diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành
, các đường thẳng
,
.
Diện tích hình phẳng là
.
Tìm tập nghiệm S của phương trình
Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn
. Tìm tập nghiệm S của phương trình ![]()
Đặt
Ta có:
Xác định giá trị của a
Cho tích phân
,a và b là các số hữu tỉ.. Giá trị của a là:
Ta có:
Đặt .
Đổi cận .
.
Tính giá trị của tích phân
Tích phân
có giá trị là:
Tích phân có giá trị là:
Đáp án đúng là .
Tìm nguyên hàm của hàm số
Nguyên hàm của hàm số
bằng
Ta có:
Tìm nguyên hàm của hàm số
Xác định nguyên hàm của hàm số
?
Ta có: .
Chọn đáp án đúng
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
và các đường thẳng
như hình vẽ:

Phương trình hoành độ giao điểm
Xét
Xét
Diện tích hình phẳng là:
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: