Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm CTST

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm nhé!
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Xác định chiều cao trung bình

    Cho biểu đồ

    Tính chiều cao trung bình của mẫu số liệu đã cho?

    Ta có:

    Chiều cao

    [160; 164)

    [164; 168)

    [168; 172)

    [172; 176)

    [176; 180)

    Số học sinh

    3

    5

    8

    4

    1

    Giá trị đại diện

    162

    166

    170

    174

    178

    Chiều cao trung bình là:

    \overline{x} = \frac{3.162 + 5.166 +8.170 + 4.174 + 1.178}{21} \approx 169

  • Câu 2: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: km/h ).

    49

    42

    51

    55

    45

    60

    53

    55

    44

    65

    52

    62

    41

    44

    57

    56

    68

    48

    46

    53

    63

    49

    54

    61

    59

    57

    47

    50

    60

    62

    48

    52

    58

    47

    60

    55

    45

    47

    48

    61

    Sau khi ghép nhóm mẫu số liệu trên thành sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng:

    \lbrack 40;45),\lbrack 45;50),\lbrack 50;55),\lbrack 55;60),\lbrack 60;65),\lbrack 65;70)thì trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm nhận được bằng \frac{a}{b}(\ km/h) (\frac{a}{b} là phân số tối giản). Khi đó giá trị của a bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 375

    Đáp án là:

    Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: km/h ).

    49

    42

    51

    55

    45

    60

    53

    55

    44

    65

    52

    62

    41

    44

    57

    56

    68

    48

    46

    53

    63

    49

    54

    61

    59

    57

    47

    50

    60

    62

    48

    52

    58

    47

    60

    55

    45

    47

    48

    61

    Sau khi ghép nhóm mẫu số liệu trên thành sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng:

    \lbrack 40;45),\lbrack 45;50),\lbrack 50;55),\lbrack 55;60),\lbrack 60;65),\lbrack 65;70)thì trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm nhận được bằng \frac{a}{b}(\ km/h) (\frac{a}{b} là phân số tối giản). Khi đó giá trị của a bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 375

    Lập mẫu số liệu ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ nhu ở Báng 8 .

    Số phần tử của mẫu là n = 40. Ta có: \frac{n}{2} = \frac{40}{2} = 20 mà 15 < 20 < 22. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 20 . Xét nhóm 3 có r = 50;d = 5;n_{3} = 7 và nhóm 2 có

    Nhóm

    Tần sồ

    Tần số tích luỹ
    \lbrack 40;45)

    4

    4
    \lbrack 45;50)

    11

    15
    \lbrack 50;55)

    7

    22

    \lbrack 55;60)

    8

    30
    \lbrack 60;65)

    8

    38

    \lbrack 65;70)

    2

    2

     

    n = 40

     

    cf_{2} = 15.

    Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

    M_{e} = 50 + \left( \frac{20 - 15}{7} ight) \cdot 5 = \frac{375}{7}(\ km/h).

    Suy ra a = 375.

  • Câu 3: Nhận biết

    Tìm khoảng biến thiên

    Thống kê tốc độ của các loại xe hơi (đơn vị: km/h) được ghi lại như sau:

    42

    43,4

    43,4

    46,5

    46,7

    46,8

    47,5

    47,7

    48,1

    48,4

    50,8

    51,1

    52,7

    53,9

    54,8

    57,6

    57,5

    59,6

    60,3

    61,1

    Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Tìm khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu ghép nhóm?

    Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

    Tốc độ

    [42; 46)

    [46; 50)

    [50; 54)

    [54; 58)

    [58; 62)

    Số xe

    3

    7

    4

    3

    3

    Vậy khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu ghép nhóm là R = 62 - 42 = 20.

  • Câu 4: Nhận biết

    Tìm tốc độ trung bình của mẫu dữ liệu

    Thống kê tốc độ của các loại xe hơi (đơn vị: km/h) được ghi lại như sau:

    42

    43,4

    43,4

    46,5

    46,7

    46,8

    47,5

    47,7

    48,1

    48,4

    50,8

    51,1

    52,7

    53,9

    54,8

    57,6

    57,5

    59,6

    60,3

    61,1

    Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Tìm tốc độ trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm?

    Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

    Tốc độ

    [42; 46)

    [46; 50)

    [50; 54)

    [54; 58)

    [58; 62)

    Giá trị đại diện

    44

    48

    52

    56

    60

    Số xe

    3

    7

    4

    3

    3

    Tốc độ trung bình là:

    \overline{x} = \frac{3.44 + 7.48 + 4.52 + 3.56 + 3.60}{20} = 51,2

  • Câu 5: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các kết luận

    Bạn An và bạn Bình làm thí nghiệm trồng cây. Mỗi bạn trồng 40 cây cần tây trong cốc, phần gốc của các cây khi bắt đầu trồng đều dài bẳng nhau. Bảng 1 và Bảng 2 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về sổ liệu thống kê chiều cao của các cây (đơn vị: centimét) mà bạn An và bạn Bình trồng sau 5 tuần.

    a) [NB] Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu trên là 20. Đúng||Sai

    b) [TH] Chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn An và Bình trồng không bằng nhau. Sai||Đúng

    c) [TH] Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Bảng 1 là 5,5. Đúng||Sai

    d) [VD,VDC] Chiều cao của các cây mà bạn Bình trồng đồng đều hơn các cây mà bạn An trồng. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Bạn An và bạn Bình làm thí nghiệm trồng cây. Mỗi bạn trồng 40 cây cần tây trong cốc, phần gốc của các cây khi bắt đầu trồng đều dài bẳng nhau. Bảng 1 và Bảng 2 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về sổ liệu thống kê chiều cao của các cây (đơn vị: centimét) mà bạn An và bạn Bình trồng sau 5 tuần.

    a) [NB] Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu trên là 20. Đúng||Sai

    b) [TH] Chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn An và Bình trồng không bằng nhau. Sai||Đúng

    c) [TH] Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Bảng 1 là 5,5. Đúng||Sai

    d) [VD,VDC] Chiều cao của các cây mà bạn Bình trồng đồng đều hơn các cây mà bạn An trồng. Sai||Đúng

    a) Đúng. Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu là 40 - 20 = 20.

    b) Sai. Chiều cao trung bình của cây do bạn An trồng là

    {\overline{x}}_{A} = \frac{22,5.2 + 27,5.16 + 32,5.20 + 37,5.2}{40} = 30,25\ (cm.).

    Chiều cao trung bình của cây do bạn Bình trồng là: {\overline{x}}_{B} = \frac{22,5.5 + 27,5.9 + 32,5.25 + 37,5.1}{40} = 30,25\ (cm).

    Suy ra chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn An và Bình trồng là bằng nhau.

    c) Đúng. Xét mẫu số liệu ở Bảng 1.

    Tứ phân vị thứ nhất Q_{1} của mẫu số liệu đó là

    Q_{1} = 25 + \left( \frac{10 - 2}{16} ight).5 = 27,5\ cm.

    Tứ phân vị thứ ba Q_{3} của mẫu số liệu đó là:

    Q_{3} = 30 + \left( \frac{30 - 18}{20} ight).5 = 33\ cm.

    Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Bảng 1 là 33 - 27,5 = 5,5.

    d) Sai. Phương sai của mẫu số liệu ở Bảng 1 là

    s_{A}^{2} = \frac{22,5^{2}.2 + 27,5^{2}.16 + 32,5^{2}.20 + 37,5^{2}.2}{40} - 30,25^{2}\ = 11,1875.

    Phương sai của mẫu số liệu ở Bảng 14 là

    s_{B}^{2} = \frac{22,5^{2}.5 + 27,5^{2}.9 + 32,5^{2}.25 + 37,5^{2}.1}{40} - 30,25^{2} = 13,6875.

    Suy ra s_{A}^{2} < s_{B}^{2}. Vậy chiều cao của các cây mà bạn An trồng đồng đều hơn các cây mà bạn Bình trồng.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

    Khảo sát thời gian đến trường của 40 học sinh (đơn vị: phút) ta được kết quả như sau:

    5

    3

    10

    20

    25

    11

    13

    7

    12

    31

    19

    10

    12

    17

    18

    11

    32

    17

    16

    2

    7

    9

    7

    8

    3

    5

    12

    15

    18

    3

    12

    14

    2

    9

    6

    15

    15

    7

    6

    12

    Chuyển số liệu sau dưới dạng mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài như nhau và chọn khoảng đầu tiên là \lbrack 0;5). Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm?

    Ta chia thành các nhóm có độ dài là 5

    Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 35.

    Ta có bảng ghép nhóm như sau:

    Thời gian

    Số học sinh

    [0; 5)

    6

    [5; 10)

    10

    [10; 15)

    11

    [15; 20)

    9

    [20; 25)

    1

    [25; 30)

    1

    [30; 35)

    2

    Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 35 - 0 = 35.

  • Câu 7: Nhận biết

    Hoàn thành bảng số liệu

    Cho biểu đồ mức lương của công nhân hai phân xưởng A và B (đơn vị: triệu đồng) như sau:

    Hoàn thành bảng số liệu sau:

    Mức lương

    [5; 6)

    [6; 7)

    [7; 8)

    [8; 9)

    [9; 10)

    Giá trị đại diện

    5,5

    6,5

    7,5

    8,5

    9,5

    Phân xưởng A

    4

    5

    5

    4

    2

    Phân xưởng B

    3

    6

    5

    5

    1
    Đáp án là:

    Cho biểu đồ mức lương của công nhân hai phân xưởng A và B (đơn vị: triệu đồng) như sau:

    Hoàn thành bảng số liệu sau:

    Mức lương

    [5; 6)

    [6; 7)

    [7; 8)

    [8; 9)

    [9; 10)

    Giá trị đại diện

    5,5

    6,5

    7,5

    8,5

    9,5

    Phân xưởng A

    4

    5

    5

    4

    2

    Phân xưởng B

    3

    6

    5

    5

    1

     Ta có:

    Mức lương

    [5; 6)

    [6; 7)

    [7; 8)

    [8; 9)

    [9; 10)

    Giá trị đại diện

    5,5

    6,5

    7,5

    8,5

    9,5

    Phân xưởng A

    4

    5

    5

    4

    2

    Phân xưởng B

    3

    6

    5

    5

    1
  • Câu 8: Thông hiểu

    Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

    Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:

    Điểm

    \lbrack 6;7)

    \lbrack 7;8)

    \lbrack 8;9)

    \lbrack 9;10brack

    Số học sinh

    		 8

    7

    10

    5

    Mốt của mẫu số liệu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là:

    Nhóm chứa Mốt là \lbrack 8;9).

    Mốt của mẫu số liệu là M_{e} = 8 + \frac{10 - 7}{10 - 7 + 10 - 5}(9 - 8) \approx 8,38

  • Câu 9: Nhận biết

    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu

    Cho bảng thống kê lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 6 từ năm 2023 đến 2024 tại khu vực A:

    341,4

    187,1

    242,2

    522,9

    251,4

    432,2

    200,7

    388,6

    258,4

    288,5

    298,1

    413,5

    413,5

    332

    421

    475

    400

    305

    520

    147

    Chia mẫu số liệu thành 4 nhóm với nhóm đầu tiên [140; 240). Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm?

    Ta có:

    Tổng lượng mưa (mm)

    [140; 240)

    [240; 340)

    [340; 440)

    [440; 540)

    Số năm

    3

    7

    7

    3

    Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 400.

  • Câu 10: Nhận biết

    Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất

    Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

    Tuổi thọ

    [14;15)

    [15;16)

    [16;17)

    [17;18)

    [18;19)

    Số con

    1

    3

    8

    6

    2

    Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

    Ta có: \frac{n}{4} = \frac{20}{4} = 5 và 1 + 3 < 5 < 1 + 3 + 8 nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm [16;17).

  • Câu 11: Vận dụng

    Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

    Điều tra 42 học sinh của một lớp 11 về số giờ tự học ở nhà, người ta có bảng sau đây:

    Lớp (Số giờ tự học)

    Tần số

    Tần số tích lũy
    \lbrack 1\ ;\ 2) 8 8
    \lbrack 2\ ;\ 3) 10 18
    \lbrack 3\ ;\ 4) 12 30
    \lbrack 4\ ;\ 5) 9 39
    \lbrack 5\ ;\ 6) 3 42
    n = 42

    Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là

    Trong mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a_{1} = 1, đầu mút phải của nhóm 5 là a_{6} = 6. Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: R = a_{6} - a_{1} = 6 - 1 = 5(giờ)

    Số phần tử của mẫu là n = 42

    Ta có: \frac{n}{4} = \frac{42}{4} = 10,5 mà 8 < 10,5 < 18.

    Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 10,5. Xét nhóm 2 là nhóm \lbrack 2\ ;\ 3) có s = 2; h = 1; n_{2} = 10 và nhóm 1 là nhóm \lbrack 1\ ;\ 2) có cf_{1} = 8.

    Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

    Q_{1} = 2 + \left( \frac{10,5 - 8}{10} \right).1 = 2,25(giờ)

    Ta có: \frac{3n}{4} = \frac{3.42}{4} = 31,5 mà 30 < 31,5 < 39. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 31,5. Xét nhóm 4 là nhóm \lbrack 4\ ;\ 5) có t = 4; l = 1; n_{4} = 9 và nhóm 3 là nhóm \lbrack 3\ ;\ 4) có cf_{3} = 30.

    Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

    Q_{3} = 4 + \left( \frac{31,5 - 30}{9} \right).1 \approx 4,2(giờ)

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 4,2 -2,25= 1,95(giờ)

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

    Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)

    Cỡ mẫu: n = 20.

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

    \overline{x} = \frac{2,85.3 + 3,15.6 + 3,45.5 + 3,75.4 + 4,05.2}{20} = 3,39.

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

    S^{2} = \frac{1}{20}\left( 2,85^{2}.3 + 3,15^{2}.6 + 3,45^{2}.5 + 3,75^{2}.4 + 4,05^{2}.2 ight) - 3,39^{2} \approx 0,13

  • Câu 13: Nhận biết

    Chọn kết luận đúng

    Nếu thay đổi tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4 thì số đặc trưng nào sau đây không thay đổi?

    Theo công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: R = a_{k + 1}- a_{1} ta thấy khoảng biến thiên không phụ thuộc vào các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm nên khoảng biến thiên sẽ không thay đổi khi tần số thay đổi.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho mẫu số liệu dưới dạng bảng sau

    Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

    a. Giá trị đại diện của lớp \lbrack 36;41) là 38,5. Đúng||Sai

    b. Công thức tính số trung bình là \overline{x} = \frac{18,5.4 + 23,5.6 + 28,5.8 + 33,5.18 + 38,5.4}{40}. Đúng||Sai

    c. Số trung bình là 30. Đúng||Sai

    d. Phương sai của mẫu số liệu là S^2 = 32,75. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho mẫu số liệu dưới dạng bảng sau

    Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

    a. Giá trị đại diện của lớp \lbrack 36;41) là 38,5. Đúng||Sai

    b. Công thức tính số trung bình là \overline{x} = \frac{18,5.4 + 23,5.6 + 28,5.8 + 33,5.18 + 38,5.4}{40}. Đúng||Sai

    c. Số trung bình là 30. Đúng||Sai

    d. Phương sai của mẫu số liệu là S^2 = 32,75. Đúng||Sai

    (a) giá trị đại diện của lớp \lbrack 36;41) là 38,5.

    » Chọn ĐÚNG.

    (b) Công thức tính số trung bình là

    \overline{x} = \frac{18,5.4 + 23,5.6 + 28,5.8 + 33,5.18 + 38,5.4}{40}.

    » Chọn ĐÚNG.

    (c) số trung bình là 30.

    số trung bình là \overline{x} = \frac{18,5.4 + 23,5.6 + 28,5.8 + 33,5.18 + 38,5.4}{40} = 30.

    » Chọn ĐÚNG.

    (d) phương sai của mẫu số liệu là S^{2} = 32,75.

    Phương sai của mẫu số liệu là:

    S^{2} =\frac{1}{40}[4(18,5 - 30)^{2} + 6(23,5 - 30)^{2} + 8(28,5 -30)^{2}+ 18(33,5 - 30)^{2} + 4(38,5 - 30)^{2} ] =32,75

    » Chọn ĐÚNG.

  • Câu 15: Nhận biết

    Tìm khoảng biến thiên

    Kết quả điều tra thời gian xem tivi của một số người được ghi trong bảng sau:

    Thời gian (phút)

    [30; 60)

    [60; 90)

    [90; 120)

    [120; 150)

    [150; 180)

    Số người

    2

    4

    10

    5

    3

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 180 - 30 = 150.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu

    Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Khi đó khoảng tứ phân vị \Delta_{Q} là:

    Ta có:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

     

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    N = 42

    Tần số tích lũy

    5

    14

    26

    36

    42

     

    Cỡ mẫu N = 42 \Rightarrow \frac{N}{4} = 10,5

    => Nhóm chứa Q_{1} là [20; 40)

    (Vì 10,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 5 và 14)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 20;m = 5,f = 9;c = 40 - 20 = 20

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 20 + \dfrac{10,5 - 5}{9}.20 =\dfrac{290}{9}

    Cỡ mẫu N = 42 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 31,5

    => Nhóm chứa Q_{3} là [60; 80)

    (Vì 31,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 26 và 36)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 60;m = 26,f = 10;c = 80 - 60 = 20

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 60 + \dfrac{31,5 - 26}{10}.20 =71.

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho là:

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 71 - \frac{290}{9} = \frac{349}{9}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho

    Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

    Độ dài quãng đường (km)Số ngày510942

    Độ dài quãng đường (km)

    		 \lbrack 50;\ 100) \lbrack 100;\ 150) \lbrack 150;\ 200) \lbrack 200;\ 250) \lbrack 250;\ 300)

    Số ngày

    5

    10

    9

    4

    2

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)

    + Cỡ mẫu: n = 30.

    Độ dài quãng đường (km)

    		 \lbrack 50;\ 100) \lbrack 100;\ 150) \lbrack 150;\ 200) \lbrack 200;\ 250) \lbrack 250;\ 300)

    Giá trị đại diện

    75

    125

    175

    225

    275

    Số ngày

    5

    10

    9

    4

    2

    + Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    \overline{x} = \frac{75.5 + 125.10 + 175.9 + 225.4 + 275.2}{30} = 155.

    + Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

    S^{2} = \frac{1}{30}(75^{2}.5 + 125^{2}.10 + 175^{2}.9+ 225^{2}.4 + 275^{2}.2) - 155^{2} = 3100.

    + Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: S = \sqrt{3100} \approx 55,68.

  • Câu 18: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trưởng Câu lạc bộ Thể thao đã tiến hành điều tra tuổi thọ (đơn vị: năm) của máy chạy bộ do hai hãng X,Y sản xuất và thu được hai mẫu số liệu sau đây:

    a) [NB] Tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng Y có độ phân tán lớn hơn tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng X sản xuất. Sai||Đúng

    b) [TH] Tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng Y sản xuất lớn hơn tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng X sản xuất. Đúng||Sai

    c) [TH] Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng X sản xuất là 2,5. Sai||Đúng

    d) [VD] Tuổi thọ máy chạy bộ do hãng X sản xuất đồng đều hơn tuổi thọ máy chạy bộ do hãng Y sản xuất. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trưởng Câu lạc bộ Thể thao đã tiến hành điều tra tuổi thọ (đơn vị: năm) của máy chạy bộ do hai hãng X,Y sản xuất và thu được hai mẫu số liệu sau đây:

    a) [NB] Tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng Y có độ phân tán lớn hơn tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng X sản xuất. Sai||Đúng

    b) [TH] Tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng Y sản xuất lớn hơn tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng X sản xuất. Đúng||Sai

    c) [TH] Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng X sản xuất là 2,5. Sai||Đúng

    d) [VD] Tuổi thọ máy chạy bộ do hãng X sản xuất đồng đều hơn tuổi thọ máy chạy bộ do hãng Y sản xuất. Sai||Đúng

    a) Khoảng biến thiên của tuổi thọ máy chạy bộ do hãng X sản xuất là R_{X} = 12 - 2 = 10

    Khoảng biến thiên của tuổi thọ máy chạy bộ do hãng Y sản xuất là R_{Y} = 12 - 4 = 8

    Vì R_{X} > R_{Y} nên tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng X có độ phân tán lớn hơn tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng Y sản xuất suy ra mệnh đề sai.

    b) Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có bảng thống kê sau:

    Tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng X sản xuất là

    {\overline{x}}_{X} = \frac{3.7 + 5.20 + 7.36 + 9.20 + 11.17}{100} = 7,4

    Tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng Y sản xuất là

    {\overline{x}}_{Y} = \frac{3.0 + 5.20 + 7.35 + 9.35 + 11.10}{100} = 7,7

    Như vậy, tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng Y sản xuất lớn hơn tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng X sản xuất suy ra mệnh đề đúng.

    c) Tính các tần số tích lũy của mẫu số liệu về tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng X sản xuất, ta có bảng thống kê sau:

    Ta có \frac{n_{X}}{4} = 25 mà 7 < 25 < 27 nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 25.

    Xét nhóm 2 là nhóm \lbrack 4;6) có s = 4;h = 2;n_{2} = 20 và nhóm 1 là nhóm [2;4) có cf_{1} = 7.

    Ta có tứ phân vị thứ nhất là Q_{1} = 4 + \left( \frac{25 - 7}{20} ight).2 = 5,8

    Ta có \frac{3n_{X}}{4} = 75 mà 63 < 75 < 83 nên nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 75.

    Xét nhóm 4 là nhóm \lbrack 8;10) có s = 8;l = 2;n_{4} = 20 và nhóm 3 là nhóm \lbrack 6;8) có cf_{3} = 63.

    Ta có tứ phân vị thứ ba là Q_{3} = 8 + \left( \frac{75 - 63}{20} ight).2 = 9,2

    Vậy khoảng tứ phân vị là \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 3,4 suy ra mệnh đề sai.

    d) Độ lệch chuẩn của tuổi thọ máy chạy bộ do hãng X sản xuất là

    s_{X} = \sqrt{\frac{7.(3 - 7,4)^{2} + 20.(5 - 7,4)^{2} + 36.(7 - 7,4)^{2} + 20.(9 - 7,4)^{2} + 17(11 - 7,4)^{2}}{100}} \approx 2,3

    Độ lệch chuẩn của tuổi thọ máy chạy bộ do hãng Y sản xuất là

    s_{Y} = \sqrt{\frac{20.(5 - 7,7)^{2} + 35.(7 - 7,7)^{2} + 35(9 - 7,7)^{2} + 10(11 - 7,7)^{2}}{100}} \approx 1,82

    Vậy tuổi thọ máy chạy bộ do hãng Y sản xuất đồng đều hơn tuổi thọ máy chạy bộ do hãng X sản xuất suy ra mệnh đề sai.

  • Câu 19: Nhận biết

    Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

    Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

    Đối tượng

    [120; 122)

    [122; 124)

    [124; 126)

    [126; 128)

    [128; 130)

    Tần số

    8

    9

    12

    10

    11

    Tính số trung bình của mẫu số liệu?

    Cỡ mẫu N = 50

    Đối tượng

    [120; 122)

    [122; 124)

    [124; 126)

    [126; 128)

    [128; 130)

    Giá trị đại diện

    121

    123

    125

    127

    129

    Tần số

    8

    9

    12

    10

    11

    Số trung bình của mẫu số liệu là:

    \overline{x} = \frac{8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129}{50} = 125,28

  • Câu 20: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị là Q_{1} = 4,Q_{2} = 6,Q_{3} = 9. Khoảng tứ phân vị của mẫu số ghép nhóm đó là bao nhiêu?

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

    \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 9 - 4 = 5

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
42 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm CTST
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này