VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm CTST

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm nhé!

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp

Điểm trung bình cuối năm của học sinh lớp 12A và 12B được thống kê trong bảng sau:

Nếu so sánh bảng biến thiên thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn?
- A.
  $12A$
- B.
  $12B$
Ta có:

Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 12A là: 10 – 5 = 5

Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 12B là: 10 – 6 = 4

Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình của các học sinh lớp 12B ít phân tán hơn điểm trung bình của các học sinh lớp 12A.
Câu 2: Vận dụng
Chọn kết luận đúng

Bốn bạn Ánh, Ba, Châu, Dũng cùng là thành viên của một câu lạc bộ rubik. Trong một lần luyện tập rubik với nhau, mỗi bạn đã cùng giải rubik 30 lần liên tiếp và thống kê kết quả lại ở bảng sau:

Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì bạn nào có tốc độ giải rubik đồng đều nhất?
- A.
  Ánh.
- B.
  Ba.
- C.
  Châu.
- D.
  Dũng.
Bạn Ánh:

$Q_{1} = 8 + \frac{\frac{30}{4} - 1}{8} \cdot 2 = \frac{77}{8}$ , $Q_{3} = 14 + \frac{\frac{30 \cdot 3}{4} - (1 + 8 + 5 + 7)}{9} \cdot 2 = \frac{43}{3}$

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{113}{24}$ .

Bạn Ba:

$Q_{1} = 8 + \frac{\frac{30}{4} - 4}{8} \cdot 2 = \frac{71}{8}$ , $Q_{3} = 12 + \frac{\frac{30 \cdot 3}{4} - (4 + 8 + 5)}{6} \cdot 2 = \frac{83}{6}$

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{119}{24}$ .

Bạn Châu:

$Q_{1} = 10 + \frac{\frac{30}{4} - (5 + 1)}{6} \cdot 2 = \frac{21}{2}$ , $Q_{3} = 14 + \frac{\frac{30 \cdot 3}{4} - (5 + 1 + 6 + 5)}{13} \cdot 2 = \frac{193}{13}$

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{113}{26}$ .

Bạn Dũng:

$Q_{1} = 8 + \frac{\frac{30}{4} - 2}{6} \cdot 2 = \frac{59}{6}$ , $Q_{3} = 14 + \frac{\frac{30 \cdot 3}{4} - (2 + 6 + 6 + 8)}{8} \cdot 2 = \frac{113}{8}$

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{103}{24}$ .

Ta thấy khoảng tứ phân vị ở mẫu số liệu của bạn Dũng nhỏ nhất nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì bạn Dũng có tốc độ giải rubik đồng đều nhất.
Câu 3: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Xét mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai, tứ phân vị thứ ba lần lượt là 27,5; 30,5; 33. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng
- A.
  $3$ .
- B.
  $2,5$ .
- C.
  $5,5$ .
- D.
  $5$ .
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 33 - 27,5 = 2,5$
Câu 4: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số loại máy tính xách tay được mô tả như sau:

Có bao nhiêu máy tính có thời gian sử dụng từ 7,2 giờ đến 7,6 giờ?
- A.
  $4$
- B.
  $6$
- C.
  $2$
- D.
  $9$
Có 6 máy tính có thời gian sử dụng từ 7,2 giờ đến 7,6 giờ.
Câu 5: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:
101
79
79
78
75
73
68
67
67
63
63
61
60
59
57
55
55
50
47
42
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:
101
79
79
78
75
73
68
67
67
63
63
61
60
59
57
55
55
50
47
42
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 6: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu

Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

Cân nặng (kg)

Số học sinh

[45; 50)

5

[50; 55)

12

[55; 60)

10

[60; 65)

6

[65; 70)

5

[70; 75)

8

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
- A.
  $15$
- B.
  $30$
- C.
  $5$
- D.
  $25$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là $R = 75 - 45 = 30$ .
Câu 7: Thông hiểu
Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Thống kê doanh thu (đơn vị: triệu đô la) của 20 công ty sản xuất ô tô trong năm 2023, người ta có bảng sau:

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
- A.
  24,88
- B.
  20,76
- C.
  28,23
- D.
  26,02
Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu, ta có:

Điểm trung bình là:

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 10 + 5 \cdot 30 + 6 \cdot 50 + 2 \cdot 70 + 2 \cdot 90}{20} = 41$ .

Phương sai là:

$S^{2} = \frac{1}{20}\left\lbrack 5 \cdot (10)^{2} + 5 \cdot (30)^{2} + 6 \cdot (50)^{2} + 2 \cdot (70)^{2} + 2 \cdot (90)^{2} \right\rbrack - (41)^{2} = 619$ .

Độ lệch chuẩn: $S = \sqrt{619} \approx 24,88$ .

Câu 8: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Bảng 1 và Bảng 2 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của hai công ty $A,B$ (đơn vị: triệu đồng).

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
$\lbrack 10;15)$	12,5	15	$\lbrack 10;15)$	12,5	25
$\lbrack 15;20)$	17,5	18	$\lbrack 15;20)$	17,5	15
$\lbrack 20;25)$	22,5	10	$\lbrack 20;25)$	22,5	7
$\lbrack 25;30)$	27,5	10	$\lbrack 25;30)$	27,5	5
$\lbrack 30;35)$	32,5	5	$\lbrack 30;35)$	32,5	5
$\lbrack 35;40)$	37,5	2	$\lbrack 35;40)$	37,5	3
		$n = 60$			$n = 60$
Bảng 1			Bảng 2

a) [NB] Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 là $\frac{62}{3}$ (triệu đồng). Đúng||Sai

b) [TH] Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 là: $s_{1}^{2} \approx 49,1389$ . Đúng||Sai

c) [TH] Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 2 là: $s_{2} \approx 7,61$ (triệu đồng). Đúng||Sai

d) [VD] Công ty B có mức lương đồng đều hơn công ty A. Sai|||Đúng

Đáp án là:

Bảng 1 và Bảng 2 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của hai công ty $A,B$ (đơn vị: triệu đồng).

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
$\lbrack 10;15)$	12,5	15	$\lbrack 10;15)$	12,5	25
$\lbrack 15;20)$	17,5	18	$\lbrack 15;20)$	17,5	15
$\lbrack 20;25)$	22,5	10	$\lbrack 20;25)$	22,5	7
$\lbrack 25;30)$	27,5	10	$\lbrack 25;30)$	27,5	5
$\lbrack 30;35)$	32,5	5	$\lbrack 30;35)$	32,5	5
$\lbrack 35;40)$	37,5	2	$\lbrack 35;40)$	37,5	3
		$n = 60$			$n = 60$
Bảng 1			Bảng 2

a) [NB] Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 là $\frac{62}{3}$ (triệu đồng). Đúng||Sai

b) [TH] Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 là: $s_{1}^{2} \approx 49,1389$ . Đúng||Sai

c) [TH] Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 2 là: $s_{2} \approx 7,61$ (triệu đồng). Đúng||Sai

d) [VD] Công ty B có mức lương đồng đều hơn công ty A. Sai|||Đúng

a) Đúng. Ta có: Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 là:

${\overline{x}}_{1} = \frac{15 \cdot 12,5 + 18 \cdot 17,5 + 10 \cdot 22,5 + 10 \cdot 27,5 + 5 \cdot 32,5 + 2 \cdot 37,5}{60}$

$= \frac{62}{3} \approx 20,67$

Nên mệnh đề a) Đúng

b) Đúng. Ta có:

$15 \cdot (12,5 - 20,67)^{2} + 18 \cdot (17,5 - 20,67)^{2} + 10 \cdot (22,5 - 20,67)^{2} +$

$+ 10.(27,5 - 20,67)^{2} + 5.(32,5 - 20,67)^{2} + 2.(37,5 - 20,67)^{2} \approx 2948,334$ 94

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 là: $s_{1}^{2} = \frac{2948,334}{60} \approx 49,1389$ .

Nên mệnh đề b) Đúng

c) Đúng. Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 2 là:

${\overline{x}}_{2} = \frac{25 \cdot 12,5 + 15 \cdot 17,5 + 7 \cdot 22,5 + 5 \cdot 27,5 + 5 \cdot 32,5 + 3 \cdot 37,5}{60}$

$= \frac{1145}{60} \approx 19,08$

Ta có: $25 \cdot (12,5 - 19,08)^{2} + 15 \cdot (17,5 - 19,08)^{2} + 7 \cdot (22,5 - 19,08)^{2} +$

$+ 5.(27,5 - 19,08)^{2} + 5.(32,5 - 19,08)^{2} + 3.(37,5 - 19,08)^{2} \approx 3474,584.$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 2 là: $s_{2}^{2} = \frac{3474,584}{60} \approx 57,9097$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 2 là: $s_{2} \approx \sqrt{57,9097} \approx 7,61$ (triệu đồng)

Nên mệnh đề c) Đúng

d) Sai. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 là:

$s_{1} \approx \sqrt{49,1389} \approx 7$ (triệu đồng)

Vì $s_{1} \approx 7 < s_{2} \approx 7,61$ nên công ty A có mức lương đồng đều hơn công ty B.

Nên mệnh đề c) Sai

Câu 9: Thông hiểu
Tìm khoảng tứ phân vị của bảng số liệu ghép nhóm

Nhiệt độ trung bình hàng tháng trong một năm được ghi lại trong bảng sau:

Tìm khoảng tứ phân vị của bảng số liệu trên.
- A.
  19,5
- B.
  9,5
- C.
  24,5
- D.
  19.
Mẫu số liệu trên được sấp xếp theo thứ tự tăng dần như sau:

16 16 18 20 20 24 25 25 28 29 30 30

Trung vị của mẫu số liệu trên là:

$\frac{24 + 25}{2} = 25 \Rightarrow Q_{2} = 24,5$

Nửa dãy phía dưới số 24,5 (nghĩa là những số nhó hơn 24,5) gồm: 16 16 18 20 20 24 có trung vị là $\frac{18 + 20}{2} =$ $19 \Rightarrow Q_{1} = 19$ .

Nứa dãy phía trên số 24,5 (nghĩa là những số lớn hơn 24,5) gồm: 25 25 28 29 30 30 có trung vị là $\frac{28 + 29}{2} =$ $28,5 \Rightarrow Q_{3} = 28,5$ .

Do đó, tứ phân vị của mẫu số liệu:

$Q_{1} = 19;Q_{2} = 24,5;Q_{3} = 28,5$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 28,5 - 19 = 9,5$
Câu 10: Nhận biết
Chọn phương án đúng

Để so sánh mức độ phân tán của các mẫu số liệu ghép nhóm có cùng số trung bình ta dùng đại lượng nào?
- A.
  Khoảng biến thiên.
- B.
  Khoảng tứ phân vị.
- C.
  Trung vị.
- D.
  Độ lệch chuẩn.
Để so sánh mức độ phân tán của các mẫu số liệu ghép nhóm có cùng số trung bình ta dùng phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 11: Thông hiểu
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu

Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik $3 \times 3$ , bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

Thời gian giải rubik (giây)
$\lbrack 8;\ 10)$ $\lbrack 10;\ 12)$ $\lbrack 12;\ 14)$ $\lbrack 14; 16)$ $\lbrack 16;\ 18)$

Số lần
4

6

8

4

3

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)
- A.
  5,98.
- B.
  6.
- C.
  2,44.
- D.
  2,5.
+ Cỡ mẫu: $n = 25$ .

Thời gian giải rubik (giây)
$\lbrack 8;\ 10)$ $\lbrack 10;\ 12)$ $\lbrack 12;\ 14)$ $\lbrack 14; 16)$ $\lbrack 16;\ 18)$

Giá trị đại diện

9

11

13

15

17

Số lần
4

6

8

4

3

+ Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{9.4 + 11.6 + 13.8 + 15.4 + 17.3}{25} = 12,68$ .

+ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S^{2} = \frac{1}{25}(9^{2}.4 + 11^{2}.6 + 13^{2}.8$ $+ 15^{2}.4 + 17^{2}.3) - 12,68^{2} = \frac{3736}{625}$ .

+ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S = \sqrt{\frac{3736}{625}} \approx2,44$ .
Câu 12: Thông hiểu
Xác định tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu

Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Doanh thu

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Số ngày

2

7

7

3

1

Tính giá trị $Q_{3}$ của mẫu dữ liệu ghép nhóm trên?
- A.
  $10,7$
- B.
  $12,3$
- C.
  $11,7$
- D.
  $14,1$
Ta có:

Doanh thu

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Số ngày

2

7

7

3

1

N = 20

Tần số tích lũy

2

9

16

19

20

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 15$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [9; 11)

(Vì 15 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)

Do đó: $l = 9;m = 9,f = 7;c = 11 - 9 = 2$

Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 9 + \dfrac{15 - 9}{7}.2 = \dfrac{75}{7}\approx 10,7$
Câu 13: Thông hiểu
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bạn Hằng rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Hằng được thống kê lại ở bảng sau:

Thời gian (phút)
$\lbrack 20;25)$ $\lbrack 25;30)$ $\lbrack 30;35)$ $\lbrack 35;40)$ $\lbrack 40;45)$

Số ngày

6

6

4

1

1

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
- A.
  $23,75$ .
- B.
  $27,5$ .
- C.
  $31,88$ .
- D.
  $8,125$ .
Kích thước mẫu là 18

$\Rightarrow Q_{2} = \frac{1}{2}\left( x_{9} + x_{10} ight)$

$Q_{1} = x_{5} \in \lbrack 20;25) \Rightarrow Q_{1} = 20 + \dfrac{\dfrac{18}{4} - 0}{6}(5) = \dfrac{95}{4}$

$Q_{3} = x_{14} \in \lbrack 30;35) \Rightarrow Q_{3} = 30 + \dfrac{\dfrac{3.18}{4} - 12}{4}(5) = \dfrac{255}{8}$

$\Delta Q = \frac{255}{8} - \frac{95}{4} = 8,125$
Câu 14: Thông hiểu
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

An tìm hiểu hàm lượng chất béo (đơn vị: g) có trong 100 g mỗi loại thực phẩm. Sau khi thu thập dữ liệu về 60 loại thực phẩm, An lập được bảng thống kê:

Hàm lượng chất béo (g)
$\lbrack 2;6)$ $\lbrack 6;10)$ $\lbrack 10;14)$ $\lbrack 14;18)$ $\lbrack 18;22)$ $\lbrack 22;26)$

Tần số
2
6

10

13

16

13

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu?
- A.
  9,4
- B.
  8,3
- C.
  8,7
- D.
  9,0
Ta có:

Hàm lượng chất béo (g)
$\lbrack 2;6)$ $\lbrack 6;10)$ $\lbrack 10;14)$ $\lbrack 14;18)$ $\lbrack 18;22)$ $\lbrack 22;26)$

Tần số
2
6

10

13

16

13

Tần số tích lũy
2 8 18 31 47 60

Trung vị thứ nhất và thứ ba:

$Q_{1} = 10 + \frac{15 - 8}{10}.4 = 12,8$

$Q_{3} = 18 + \frac{45 - 31}{16}.4 = 21,5$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là

$\Delta_{Q} = Q_{3} - \ Q_{1} = 21,5 - 12,8 = 8,7$
Câu 15: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng?
- A.
  Khoảng biến thiên.
- B.
  Khoảng tứ phân vị.
- C.
  Phương sai.
- D.
  Độ lệch chuẩn.
Theo các công thức tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn ta thấy khoảng tứ phân vị là không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu và nhóm số liệu cuối.
Câu 16: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Một ý nghĩa của khoảng tứ phân vị là
- A.
  Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm giúp xác định các giá trị không bất thường của mẫu số liệu đó.
- B.
  Khoảng tứ phân vị thường không được sử dụng thay cho khoảng biến thiên.
- C.
  Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và là một đại lượng cho biết mức độ phân tán của nửa giữa mẫu số liệu.
- D.
  Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và là một đại lượng cho biết mức độ không phân tán của nửa giữa mẫu số liệu.
Ý nghĩa của khoảng tứ phân vị:

- Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và là một đại lượng cho biết mức độ phân tán của nửa giữa mẫu số liệu.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm giúp xác định các giá trị bất thường của mẫu đó.

- Khoảng tứ phân vị thường được sử dụng thay cho khoảng biến thiên vì nó loại trừ hầu hết giá trị bất thường của mẫu số liệu và nó không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường đó.
Câu 17: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Nếu thay đổi tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4 thì số đặc trưng nào sau đây không thay đổi?
- A.
  Khoảng biến thiên
- B.
  Khoảng tứ phân vị
- C.
  Phương sai
- D.
  Độ lệch chuẩn
Theo công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: $R = a_{k + 1}- a_{1}$ ta thấy khoảng biến thiên không phụ thuộc vào các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm nên khoảng biến thiên sẽ không thay đổi khi tần số thay đổi.
Câu 18: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư và hai lĩnh vực A, B cho kết quả bằng biểu đồ dưới đây

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là: $5,83$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là: $7,01$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

c. Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực B đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực A. Sai||Đúng

d. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B. Sai||Đúng

Đáp án là:

Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư và hai lĩnh vực A, B cho kết quả bằng biểu đồ dưới đây

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là: $5,83$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là: $7,01$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

c. Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực B đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực A. Sai||Đúng

d. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B. Sai||Đúng

Từ biểu đồ ta có bảng thống kê sau:

(a) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là: $5,83$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Xét mẫu số liệu của số nhà đầu tư vào lĩnh vực A:

Cỡ mẫu là $n_{1} = 2 + 4 + 7 + 5 +3 =21$

Số trung bình: ${\overline{x}}_{1} = \frac{7,5.2 + 12,5.4 + 17,5.7 + 22,5.5 + 27,5.3}{21} = \frac{255}{14}$

Phương sai:

$S_{1}^{2} = \frac{1}{21}\left( 2.7,5^{2} + 4.12,5^{2} + 7.17,5^{2} + 5.22,5^{2} + 3.27,5^{2} \right) - \left( \frac{255}{14} \right)^{2} = \frac{5000}{147}$

$S_{1} = \sqrt{\frac{5000}{147}} \approx 5,83$

Chọn ĐÚNG.

(b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là: $7,01$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Xét mẫu số liệu của số nhà đầu tư vào lĩnh vực B:

Cỡ mẫu là $n_{2} = 5 + 4 + 6 + 2 + 4 = 21$

Số trung bình: $\overline{x_{2}} = \frac{7,5.5 + 12,5.4 + 17,5.6 + 22,5.2 + 27,5.4}{21} = \frac{695}{42}$

$S_{2}^{2} = \frac{1}{21}\left( 5.7,5^{2} + 4.12,5^{2} + 6.17,5^{2} + 2.22,5^{2} + 4.27,5^{2} \right) - \left( \frac{695}{42} \right)^{2} = \frac{21650}{441}$

$S_{2} = \sqrt{\frac{21650}{441}} \approx 7,01$

Chọn ĐÚNG.

(c) Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực B đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực A.

Số trung bình: $\overline{x_{1}} = \frac{7,5.2 + 12,5.4 + 17,5.7 + 22,5.5 + 27,5.3}{21} = \frac{255}{14} \approx 18,21$

Số trung bình: $\overline{x_{2}} = \frac{7,5.5 + 12,5.4 + 17,5.6 + 22,5.2 + 27,5.4}{21} = \frac{695}{42}\approx 16,55$

Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực A đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực B.

Chọn SAI.

(d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B.

Ta có: $S_{1} < S_{2}$

Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A.

Chọn SAI.
Câu 19: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu

Số điểm thi đấu của các đội được biểu diễn trong bảng dưới đây:

Nhóm dữ liệu

Tần số

(0; 2]

5

(2; 4]

16

(4; 6]

13

(6; 8]

7

(8; 10]

5

(10; 12]

4

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó là:
- A.
  $8$
- B.
  $6$
- C.
  $10$
- D.
  $12$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là: $R = 12 - 0 = 12$ .
Câu 20: Nhận biết

Xét tính đúng sai của các nhậnđịnh

Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh có bảng ghép nhóm sau đây:

a) Số học sinh có điểm thi thấp hơn 60 là 10. Đúng||Sai

b) Giá trị đại diện của nhóm [70;80) là 75. Đúng||Sai

c) Điểm thi trung bình môn tiếng anh của 32 học sinh bằng 75. Sai||Đúng

d) Độ lệch chuẩn bằng: 100. Sai||Đúng

Đáp án là:

Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh có bảng ghép nhóm sau đây:

a) Số học sinh có điểm thi thấp hơn 60 là 10. Đúng||Sai

b) Giá trị đại diện của nhóm [70;80) là 75. Đúng||Sai

c) Điểm thi trung bình môn tiếng anh của 32 học sinh bằng 75. Sai||Đúng

d) Độ lệch chuẩn bằng: 100. Sai||Đúng

a) Đúng b) Đúng, c) Sai d) Sai.

Số học sinh có điểm thi thấp hơn 60 là 4 + 6 =10.

Giá trị đại diện của nhóm [70;80) là $\frac{70 + 80}{2} = 75$ .

Điểm thi trung bình môn tiếng anh của 32 học sinh bằng :

$\overline{x} = \frac{1}{32}.\lbrack 4.45 + 6.55 + 10.65 + 6.75 + 4.85 + 2.95\rbrack = 66,875$

Phương sai là:

$s^{2} = \frac{4.(45 - 66,87)^{2} + 6.(55 - 66,87)^{2}}{32}$ $+ \frac{10.(65 - 66,87)^{2} + 6.(75 - 66,87)^{2}}{32}$

$+ \frac{4.(85 - 66,87)^{2} + 2.(95 - 66,87)^{2}}{32} \approx 190,2344$

$s = \sqrt{190,2344}$

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Cân nặng (kg)	Số học sinh
[45; 50)	5
[50; 55)	12
[55; 60)	10
[60; 65)	6
[65; 70)	5
[70; 75)	8

Thời gian giải rubik (giây)	$\lbrack 8;\ 10)$	$\lbrack 10;\ 12)$	$\lbrack 12;\ 14)$	$\lbrack 14; 16)$	$\lbrack 16;\ 18)$
Số lần	4	6	8	4	3

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Thời gian (phút)	$\lbrack 20;25)$	$\lbrack 25;30)$	$\lbrack 30;35)$	$\lbrack 35;40)$	$\lbrack 40;45)$
Số ngày	6	6	4	1	1

Hàm lượng chất béo (g)	$\lbrack 2;6)$	$\lbrack 6;10)$	$\lbrack 10;14)$	$\lbrack 14;18)$	$\lbrack 18;22)$	$\lbrack 22;26)$
Tần số	2	6	10	13	16	13

Nhóm dữ liệu	Tần số
(0; 2]	5
(2; 4]	16
(4; 6]	13
(6; 8]	7
(8; 10]	5
(10; 12]	4

101	79	79	78	75
73	68	67	67	63
63	61	60	59	57
55	55	50	47	42

101	79	79	78	75
73	68	67	67	63
63	61	60	59	57
55	55	50	47	42

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 3

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 2

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 4

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 5

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 6

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 7