VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Vectơ và hệ tọa độ trong không gian CTST

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 2 Vectơ và hệ tọa độ trong không gian nhé!

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho $\left| \overrightarrow{a} ight| = 3;\left| \overrightarrow{b} ight| = 5$ , góc giữa $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}$ bằng $120^{0}$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
- A.
  $\left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight| = \sqrt{19}$
- B.
  $\left| \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} ight| = 7$
- C.
  $\left| \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} ight| = \sqrt{139}$
- D.
  $\left| \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} ight| = 9$
Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = 3.5.cos120^{0} = - \frac{15}{2}$

Khi đó:

$\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight)^{2} = {\overrightarrow{a}}^{2} + 2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} + {\overrightarrow{b}}^{2} = 9 - 15 + 25 = 19$

$\left( \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} ight)^{2} = {\overrightarrow{a}}^{2} - 2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} + {\overrightarrow{b}}^{2} = 9 + 15 + 25 = 49$

$\left( \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} ight)^{2} = {\overrightarrow{a}}^{2} - 4\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} + 4{\overrightarrow{b}}^{2} = 9 + 30 + 100 = 139$

$\left( \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} ight)^{2} = {\overrightarrow{a}}^{2} + 4\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} + 4{\overrightarrow{b}}^{2} = 9 - 30 + 100 = 79$

Vậy khẳng định sai là $\left| \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} ight| = 9$ .
Câu 2: Nhận biết
Chọn khẳng định sai

Trong không gian cho tứ diện đều $ABCD$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AD}\bot\overrightarrow{DC}$
- B.
  $\overrightarrow{AC}\bot\overrightarrow{BC}$
- C.
  $\overrightarrow{AD}\bot\overrightarrow{BC}$
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$
Tứ diện $ABCD$ đều nên $\overrightarrow{AD}$ không thể vuông góc với $\overrightarrow{DC}$ .

Vậy khẳng định sai là: “ $\overrightarrow{AD}\bot\overrightarrow{DC}$ ”.
Câu 3: Nhận biết
Tìm tọa độ hình chiếu điểm A

Trong không gian $Oxyz$ , hình chiếu vuông góc của điểm $A(1\ ;\ 2\ ;\ 3)$ trên mặt phẳng $(Oxz)$ là
- A.
  $P(0\ ;\ 2\ ;\ 3)$ .
- B.
  $M(1\ ;\ 0\ ;\ 3)$ .
- C.
  $N(0\ ;\ 2\ ;\ 0)$ .
- D.
  $Q(1; 2 ; 0)$ .
Tọa độ hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng $(Oxz)$ là: $(1;0;3)$ .
Câu 4: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ . Khi đó:
- A.
  $\overrightarrow{DA} +\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} =3\overrightarrow{DG}$ .
- B.
  $\overrightarrow{DA} +\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} =3\overrightarrow{GD}$ .
- C.
  $\overrightarrow{DA} +\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} =2\overrightarrow{DG}$ .
- D.
  $\overrightarrow{DA} +\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} =\overrightarrow{DG}$ .
Ta có:

$G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} +\overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$

$\Rightarrow \overrightarrow{GD} +\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{GD} + \overrightarrow{DB} +\overrightarrow{GD} + \overrightarrow{DC} =\overrightarrow{0}$

$\Rightarrow \overrightarrow{DA} +\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} + 3\overrightarrow{GD} =\overrightarrow{0}$

$\Rightarrow \overrightarrow{DA} +\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} - 3\overrightarrow{DG} =\overrightarrow{0}$

$\Rightarrow \overrightarrow{DA} +\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} =3\overrightarrow{DG}$ .
Câu 5: Vận dụng
Tìm tọa độ điểm D

Trong không gian vói hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hình thang cân $ABCD$ có hai đáy $AB$ , $CD$ thỏa mãn $CD = 2AB$ và diện tích bằng $27$ , đỉnh $A( - 1; - 1;0)$ , phương trình đường thẳng chứa cạnh $CD$ là $\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{1}$ . Tìm tọa độ điểm $D$ biết $x_{B} > x_{A}$ .
- A.
  $D( - 2; - 5;1)$ .
- B.
  $D( - 3; - 5;1)$ .
- C.
  $D(2;-5;1)$ .
- D.
  $D(3; - 5;1)$ .
Hình vẽ minh họa

Gọi điểm $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên đường thẳng $CD$ .

Khi đó $H(2 + 2t; - 1 + 2t;3 + t)$ $\Rightarrow \overrightarrow{AH} = (3 + 2t;2t;3 + t)$ .

Đường thẳng $CD$ có vtcp là: $\overrightarrow{u}(2;2;1)$ .

Ta có:

$\overrightarrow{AH}\bot\overrightarrow{u} \Rightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{u} = 0$

$\Rightarrow 2(3 + 2t) + 2.2t + 3 + t = 0$

$\Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow H(0; - 3;2) \Rightarrow AH = 3$ .

Đường thẳng $AB$ đi qua $A$ và song song với $CD \Rightarrow$ phương trình $AB$ là: $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{1}$

$B \in AB \Rightarrow B( - 1 + 2a; - 1 + 2a;a)$ $\Rightarrow AB = 3|a| \Rightarrow CD = 6|a|$

Theo bài ra ta có:

$S_{ABCD} = \frac{AB + CD}{2}.AH$ $\Leftrightarrow \frac{3|a| + 6|a|}{2}.3 = 27$ $\Leftrightarrow |a| = 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 2 \\ a = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

Với $a = - 2 \Rightarrow B( - 5; - 5; - 2)$ .

Với $a = 2 \Rightarrow B(3;3; - 2)$

Ta có: $\overrightarrow{DH} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \Rightarrow D( - 2; - 5;1)$
Câu 6: Nhận biết
Tính tích vô hướng

Cho hai véc tơ $\overrightarrow{a} = (1; - 2;3)$ , $\overrightarrow{b} = ( - 2;1;2)$ . Khi đó, tích vô hướng $\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right).\overrightarrow{b}$ bằng
- A.
  $12$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $11$ .
- D.
  $10$ .
Ta có:

$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = ( - 1; - 1;5)$

$\Rightarrow \left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight).\overrightarrow{b} = - 1.( - 2) + ( - 1).1 + 5.2 = 11$ .
Câu 7: Nhận biết
Phân tích vectơ

Cho hình lập phương $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ . Hãy phân tích vectơ $\overrightarrow{AC_{1}}$ theo các vectơ $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD};\overrightarrow{AA_{1}}$ ?
- A.
  $\overrightarrow{AC_{1}} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AA_{1}}$
- B.
  $\overrightarrow{AC_{1}} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA_{1}}$
- C.
  $\overrightarrow{AC_{1}} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA_{1}}$
- D.
  $\overrightarrow{AC_{1}} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AA_{1}}$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\overrightarrow{AC_{1}} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA_{1}} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA_{1}}$ (Theo quy tắc hình bình hành).
Câu 8: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{a} = (2; - 2;1)$ và $\ \overrightarrow{b} = (x - 1)\overrightarrow{i} + \left( x^{2} - 3 \right)\overrightarrow{j} + y\overrightarrow{j}$ . Khi $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{b}$ thì giá trị $x - y$ bằng?
- A.
  $0$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $1$ .
- D.
  $- 1$ .
Ta có: $\ \overrightarrow{b} = (x -1)\overrightarrow{i} + \left( x^{2} - 3 \right)\overrightarrow{j} +y\overrightarrow{j}$ $\Rightarrow \overrightarrow{b} = \left( x - 1;x^{2}- 3;y \right)$ .

$\overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 1 = 2 \\ x^{2} - 3 = - 2 \\ y = 1 \\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ x = 1;x = - 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} \right.$ .

Vậy $x - y = 0$ .
Câu 9: Nhận biết
Tìm tọa độ vectơ

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho ba vectơ $\overrightarrow{a} = (1;2;3);\overrightarrow{b} = (2;2; - 1);\overrightarrow{c} = (4;0; - 4)$ . Tọa độ vectơ $\overrightarrow{d} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + 2\overrightarrow{c}$ là:
- A.
  $\overrightarrow{d}( - 7;0; - 4)$
- B.
  $\overrightarrow{d}( - 7;0;4)$
- C.
  $\overrightarrow{d}(7;0; - 4)$
- D.
  $\overrightarrow{d}(7;0;4)$
Ta có:

$\overrightarrow{d} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + 2\overrightarrow{c} = \left( 1 - 2 + 2.4;2 - 2 + 2.0;3 + 1 + 2.( - 4) ight) = (7;0; - 4)$

Vậy $\overrightarrow{d}(7;0; - 4)$
Câu 10: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(\alpha):x - y + 2z - 3 = 0$ đi qua điểm nào sau đây?
- A.
  $\left( 1;1;\frac{3}{2} ight)$
- B.
  $\left( 1; - 1; - \frac{3}{2} ight)$
- C.
  $(1;6;1)$
- D.
  $(0;3;0)$
Xét điểm $\left( 1;1;\frac{3}{2} ight)$ ta có: $1 - 1 + 2.\frac{3}{2} - 3 = 0$ đúng nên $\left( 1;1;\frac{3}{2} ight) \in (\alpha)$ .
Câu 11: Vận dụng cao
Chọn khẳng định đúng

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $E,F$ là các điểm thỏa nãm $\overrightarrow{EA} = k\overrightarrow{EB},\overrightarrow{FD} = k\overrightarrow{FC}$ còn $P,Q,R$ là các điểm xác định bởi $\overrightarrow{PA} = l\overrightarrow{PD},\overrightarrow{QE} = l\overrightarrow{QF},\overrightarrow{RB} = l\overrightarrow{RC}$ . Chứng minh ba điểm $P,Q,R$ thẳng hàng. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  P, Q, R thẳng hàng
- B.
  P, Q, R không đồng phẳng
- C.
  P, Q, R không thẳng hàng
Hình vẽ minh họa

Ta có $\overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{PA} + \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{EQ}\ \ (1)$

$\overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{PD} + \overrightarrow{DF} + \overrightarrow{FQ}\ \ (2)$

Từ $(2)$ ta có $l\overrightarrow{PQ} = l\overrightarrow{PD} + l\overrightarrow{DF} + l\overrightarrow{FQ}\ \ \ \ (3)$

Lấy $(1) - (3)$ theo vế ta có

$(1 - l)\overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{AE} - l\overrightarrow{DF}$

$\Rightarrow \overrightarrow{PQ} = \frac{1}{1 - l}\overrightarrow{AE} - \frac{l}{1 - l}\overrightarrow{DF}$

Tương tự $\overrightarrow{QR} = \frac{1}{1 - l}\overrightarrow{EB} - \frac{l}{1 - l}\overrightarrow{FC}$

Mặt khác $\overrightarrow{EA} = k\overrightarrow{EB},\overrightarrow{FD} = k\overrightarrow{FC}$ nên

$\overrightarrow{PQ} = \frac{1}{1 -l}\overrightarrow{AE} - \frac{l}{1 - l}\overrightarrow{DF}$ $= \frac{-k}{1 - l}\overrightarrow{EB} - \frac{kl}{1 - l}\overrightarrow{FC} = -k\overrightarrow{QR}$

Vậy $P,Q,R$ thẳng hàng.
Câu 12: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn yêu cầu

Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(0; - 1;1),B( - 2;1; - 1),C( - 1;3;2)$ . Biết rằng tứ giác $ABCD$ là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm $D$ là:
- A.
  $D\left( - 1;1;\frac{2}{3} ight)$
- B.
  $D(1;3;4)$
- C.
  $D(1;1;4)$
- D.
  $D( - 1; - 3; - 2)$
Giả sử điểm $D(x;y;z)$ ta có $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 1 = 2 \\ y - 3 = - 2 \\ z - 2 = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ z = 4 \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy tọa độ điểm $D(1;1;4)$
Câu 13: Vận dụng
Xác định góc giữa cặp vectơ

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = AC = AD$ và $\widehat{BAC} = \widehat{BAD} = 60^{0},\ \widehat{CAD} = 90^{0}$ . Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{IJ}$ ?
- A.
  $120{^\circ}$ .
- B.
  $90{^\circ}$ .
- C.
  $60{^\circ}$ .
- D.
  $45{^\circ}$ .
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác $ICD$ có $J$ là trung điểm đoạn $CD$ .

Ta có: $\overrightarrow{I J} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} ight)$

Vì tam giác $ABC$ có $AB = AC$ và $\widehat{BAC} = 60{^\circ}$

Nên tam giác $ABC$ đều. Suy ra: $CI\bot AB$

Tương tự ta có tam giác $ABD$ đều nên $DI\bot AB$ .

Xét $\overrightarrow{IJ}.\overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} ight).\overrightarrow{AB}$ $= \frac{1}{2}\overrightarrow{IC}.\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{ID}.\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$ .

Suy ra $\overrightarrow{I J}\bot\overrightarrow{AB}$ . Hay góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{IJ}$ bằng $90^{0}$ .
Câu 14: Nhận biết
Tính độ dài đoạn thẳng OA

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(2;2;1)$ . Tính độ dài đoạn thẳng $OA$ ?
- A.
  $OA = \sqrt{5}$
- B.
  $OA = 5$
- C.
  $OA = 3$
- D.
  $OA = 9$
Ta có: $\overrightarrow{OA} = (2;2;1) \Rightarrow OA = \sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}} = 3$
Câu 15: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là $8$ m, chiều rộng là $6$ m và chiều cao là $3$ m. Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục toạ độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với một góc phòng và mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét. Hãy tìm toạ độ của điểm treo đèn
- A.
  $\left( \frac{3}{2}\ ;\ 4\ ;\ 0 \right)$
- B.
  $(3\ ;\ 4\ ;\ 3)$
- C.
  $(3\ ;\ 4\ ;\ 0)$
- D.
  $(3\ ;\ 0\ ;\ 4)$
Gọi toạ độ các điểm $B(6\ ;\ 0\ ;\ 0)\ ;\ C(6\ ;\ 8\ ;\ 0)\ ;\ D(0\ ;\ 8\ ;\ 0)$ như hình vẽ dưới đây:

Gọi $N$ là trung điểm của $OC$ , $N'$ là hình chiếu của $N$ lên mặt phẳng trần nhà suy ra $N'$ là điểm treo đèn.

Khi đó $N(3;\ 4\ ;\ 0) \Rightarrow N'(3;\ 4\ ;\ 3)$

Vậy toạ độ của điểm treo đèn là $(3;\ 4\ ;\ 3)$
Câu 16: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M;P$ lần lượt là trung điểm của $AB;CD$ . Đặt $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b};\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c};\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{d}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{c} + \overrightarrow{b} - \overrightarrow{d} ight)$
- B.
  $\overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{d} + \overrightarrow{b} - \overrightarrow{c} ight)$
- C.
  $\overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{c} + \overrightarrow{d} - \overrightarrow{b} ight)$
- D.
  $\overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{c} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{d} ight)$
Ta có:

$\overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}\overrightarrow{MC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$

$= - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{c} + \overrightarrow{d} - \overrightarrow{b} ight)$

Vậy khẳng định đúng $\overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{c} + \overrightarrow{d} - \overrightarrow{b} ight)$ .
Câu 17: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ , điểm $M$ trên $CC'$ sao cho $\overrightarrow{MC} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{MC'}.$ Đặt $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{b},\ \ \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{c}.$ Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
- A.
  $\overrightarrow{A'M} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + \frac{1}{2}\overrightarrow{c}.$
- B.
  $\overrightarrow{A'M} = \frac{- 3}{2}\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - \frac{3}{4}\overrightarrow{c}.$
- C.
  $\overrightarrow{A'M} = - \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} - \frac{2}{3}\overrightarrow{c}.$
- D.
  $\overrightarrow{A'M} = \overrightarrow{b} - \frac{3}{4}\overrightarrow{c}.$
Hình vẽ minh họa

Ta có

$\overrightarrow{A'M} = \overrightarrow{A'C} + \overrightarrow{CM}$

$= \overrightarrow{A'A} + \overrightarrow{A'C'} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AA'}$

$= - \overrightarrow{AA'} +\overrightarrow{AC} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AA'}$

$= \overrightarrow{AC} - \frac{3}{4}\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{b} - \frac{3}{4}\overrightarrow{c}$
Câu 18: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm A’

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(2; - 3;5)$ . Tìm tọa độ điểm $A'$ đối xứng với $A$ qua trục $Oy$ ?
- A.
  $A'(2;3;5)$
- B.
  $A'(2; - 3; - 5)$
- C.
  $A'( - 2; - 3;5)$
- D.
  $A'( - 2; - 3; - 5)$
Gọi H là hình chiếu vuông góc của $A(2; - 3;5)$ lên $Oy$ suy ra $H(0; - 3;0)$

Khi đó $H$ là trung điểm của $AA'$ nên

$\left\{ \begin{matrix} x_{A'} = 2x_{H} - x_{A} \\ y_{A'} = 2y_{H} - y_{A} \\ z_{A'} = 2z_{H} - z_{A} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{A'} = 2 \\ y_{A'} = - 3 \\ z_{A'} = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A'( - 2; - 3; - 5)$
Câu 19: Thông hiểu
Tính tích vô hướng của hai vectơ

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $E;F$ lần lượt là trung điểm của $AD;BC$ , các điểm $M;N$ lần lượt nằm trên $AB;DC$ sao cho $AM = MB;DN = 2NC$ . Biết biểu diễn $\overrightarrow{EF} = m.\overrightarrow{EM} + n.\overrightarrow{EN}$ . Tính tổng giá trị $m;n$ ?
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{3}{2}$
- C.
  $\frac{3}{4}$
- D.
  $\frac{1}{4}$
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$\overrightarrow{EF} = \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}}{2}$

$= \frac{\overrightarrow{AE} + \overrightarrow{EM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{DE} + \overrightarrow{EN} + \overrightarrow{NC}}{2}$

$= \frac{\overrightarrow{EM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{EN} + \overrightarrow{NC}}{2}$

$= \dfrac{\overrightarrow{EM} +\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{EN} +\dfrac{1}{3}\overrightarrow{DC}}{2}$

$= \dfrac{\overrightarrow{EM} +\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN} + \overrightarrow{EN} +\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DN}}{2}$

$= \dfrac{\overrightarrow{EM} +\dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{EM} ight) +\overrightarrow{EN} + \dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow{DE} +\overrightarrow{EN} ight)}{2}$

$= \dfrac{\dfrac{3}{2}\overrightarrow{EM} +\dfrac{3}{2}\overrightarrow{EN}}{2} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow{EM} +\frac{3}{4}\overrightarrow{EN}$

Suy ra $m = n = \frac{3}{4} \Rightarrow m + n = \frac{3}{2}$
Câu 20: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Trong không gian $Oxyz$ , điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ $(Oyz)$ ?
- A.
  $N(0;4; - 1)$
- B.
  $P( - 2;0;3)$
- C.
  $M(3;4;0)$ .
- D.
  $Q(2;0;0)$
Điểm thuộc $(Oyz)$ có $x = 0$ . Vậy điểm cần tìm được là: $N(0;4; - 1)$ .

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Vectơ và hệ tọa độ trong không gian CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Chương II. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Chương VI. Xác suất có điều kiện

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Vectơ và hệ tọa độ trong không gian CTST

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Chương II. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Chương VI. Xác suất có điều kiện