Tính tổng ba vectơ
Cho hình hộp
. Tính tổng
?
Hình vẽ minh họa
Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 2 Vectơ và hệ tọa độ trong không gian nhé!
Tính tổng ba vectơ
Cho hình hộp
. Tính tổng
?
Hình vẽ minh họa
Tính diện tích toàn phần hình trụ
Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng
. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.
Do thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng nên ta có bán kính đáy
và độ dài đường sinh
.
Diện tích toàn phần hình trụ là:
Chọn đáp án đúng
Trong không gian
, điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ
?
Điểm thuộc có
. Vậy điểm cần tìm được là:
.
Tìm khẳng định đúng
Cho tứ diện
. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
. Đặt
,
,
. Khẳng định nào sau đây đúng.
Ta có
.
Ghi đáp án vào ô trống
Một chiếc cần cẩu, cẩu tấm kim loại có trọng lực
, được thiết kế với tấm kim loại được giữ bởi ba đoạn cáp
sao cho
và
là tam giác đều, đồng thời các cạnh
tạo với mặt phẳng
một góc có
(như hình vẽ).

Tìm độ lớn của lực căng của mỗi sợi dây cáp? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án: 1333(N)
Một chiếc cần cẩu, cẩu tấm kim loại có trọng lực
, được thiết kế với tấm kim loại được giữ bởi ba đoạn cáp
sao cho
và
là tam giác đều, đồng thời các cạnh
tạo với mặt phẳng
một góc có
(như hình vẽ).

Tìm độ lớn của lực căng của mỗi sợi dây cáp? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án: 1333(N)
Đặt thì
.
Chú ý thêm là:
Ta có:
với
là trọng tâm
.
Vì hình chóp đều nên
Do đó , suy ra
.
Khi gắn các lực vào ta có:
Từ đó: .
Vậy lực căng mỗi sợi dây là .
Chọn mệnh đề sai
Trong không gian
, cho tọa độ các vectơ
;
và
. Mệnh đề nào sau đây sai?
Ta có: suy ra “
” là mệnh đề sai.
Tìm tọa độ vectơ
Trong không gian
, cho hai điểm
và
. Vectơ
có tọa độ là:
Ta có:
Vậy đáp án đúng là: .
Chọn phương án đúng
Trong không gian với hệ toạ độ
, cho
. Tìm tọa độ điểm
để tứ giác
là hình bình hành.
Gọi tọa độ điểm .
Ta có: ,
.
Tứ giác là hình bình hành
Vậy .
Xét tính đúng sai của các nhận định
Trong không gian
, cho hình lập phương
có cạnh bằng 4, đỉnh
trùng với gốc
, các điểm
lần lượt nằm trên các tia
.
a. Tọa độ của điểm
là:
Sai||Đúng
b. Tọa độ của vec tơ
là:
Sai||Đúng
c. Tọa độ của vec tơ
là:
Đúng||Sai
d. Tọa độ của vec tơ
là:
Đúng||Sai
Trong không gian
, cho hình lập phương
có cạnh bằng 4, đỉnh
trùng với gốc
, các điểm
lần lượt nằm trên các tia
.
a. Tọa độ của điểm
là:
Sai||Đúng
b. Tọa độ của vec tơ
là:
Sai||Đúng
c. Tọa độ của vec tơ
là:
Đúng||Sai
d. Tọa độ của vec tơ
là:
Đúng||Sai
Hình vẽ minh họa

(a) Tọa độ của điểm là:
Do cùng hướng với
và
nên
hay
.
Suy ra: .
» Chọn SAI.
(b) Tọa độ của vec tơ là:
Do cùng hướng với
và
nên
hay
.
Theo quy tắc hình bình hành, ta có: .
Suy ra: .
» Chọn SAI.
(c) Tọa độ của vec tơ là:
Do cùng hướng với
và
nên
hay
.
Suy ra: .
» Chọn ĐÚNG.
(d) Tọa độ của vec tơ là:
.
Theo quy tắc hình hộp, ta có: .
Suy ra:
» Chọn ĐÚNG.
Chọn mệnh đề đúng
Cho tứ diện
. Gọi
là trọng tâm tam giác
. Điểm
xác định bởi công thức
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Do G là trọng tâm tam giác BCD nên
Vậy mệnh đề đúng là “ thuộc tia
và
”.
Chọn đáp án đúng
Cho lập phương
có cạnh bằng
. Gọi
là trọng tâm tam giác
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Do G là trọng tâm tam giác suy ra
Tìm tọa độ điểm P
Trong không gian
, cho hai điểm
,
, tọa độ điểm
thuộc trục
sao cho
thẳng hàng là
Vì điểm thuộc trục
nên
có tọa độ
.
Ta có ;
thẳng hàng
cùng phương
Vậy điểm .
Xác định mệnh đề không chính xác
Cho tứ diện đều
. Mệnh đề nào sau đây sai?
Vì tứ diện là tứ diện đều nên có các cặp cạnh đối vuông góc
Suy ra
Vậy mệnh đề chưa chính xác là: .
Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
và
. Tìm tọa độ trung điểm
của đoạn thẳng
.
Tọa độ trung điểm của đoạn
với
và
được tính bởi
.
Tính giá trị của k
Cho hình chóp
, mặt phẳng
cắt các tia
(
là trọng tâm tam giác
) lần lượt tại các điểm
.Ta có
. Hỏi k bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa

Do là trọng tâm của
nên
Mặt khác đồng phẳng nên
.
Tìm tọa độ hình chiếu của M trên Ox
Trong không gian
, cho điểm
. Tìm tọa độ hình chiếu M lên trục
.
Tọa độ hình chiếu của điểm M trên trục Ox là
Tìm tọa độ điểm M
Trong không gian
, cho hai điểm
,
. Điểm
thuộc đoạn
sao cho
, tọa độ điểm
là
Gọi .
Vì điểm thuộc đoạn
sao cho
Vậy .
Xác định tích vô hướng
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho hai vectơ
và
. Xác định tích vô hướng
?
Ta có: nên
Tìm tọa độ điểm D
Trong không gian vói hệ trục tọa độ
, cho hình thang cân
có hai đáy
,
thỏa mãn
và diện tích bằng
, đỉnh
, phương trình đường thẳng chứa cạnh
là
. Tìm tọa độ điểm
biết
.
Hình vẽ minh họa
Gọi điểm là hình chiếu vuông góc của
lên đường thẳng
.
Khi đó .
Đường thẳng có vtcp là:
.
Ta có:
.
Đường thẳng đi qua
và song song với
phương trình
là:
Theo bài ra ta có:
Với .
Với
Ta có:
Tính thể tích tứ diện
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho tọa độ ba điểm
. Thể tích tứ diện
bằng:
Ta có: . Dễ thấy tứ diện
vuông tại
nên
Vậy đáp án đúng là: .
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: