Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Vectơ và hệ tọa độ trong không gian CTST

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 2 Vectơ và hệ tọa độ trong không gian nhé!
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm A’

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; - 3;5). Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua trục Oy?

    Gọi H là hình chiếu vuông góc của A(2; - 3;5) lên Oy suy ra H(0; - 3;0)

    Khi đó H là trung điểm của AA' nên

    \left\{ \begin{matrix} x_{A'} = 2x_{H} - x_{A} \\ y_{A'} = 2y_{H} - y_{A} \\ z_{A'} = 2z_{H} - z_{A} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{A'} = 2 \\ y_{A'} = - 3 \\ z_{A'} = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A'( - 2; - 3; - 5)

  • Câu 2: Nhận biết

    Tìm tọa độ hình chiếu của M trên Ox

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Tìm tọa độ hình chiếu M lên trục Ox.

    Tọa độ hình chiếu của điểm M trên trục Ox là (1;0;0)

  • Câu 3: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A;B;C;D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A;B;C;D tạo thành hình bình hành là:

    Để A;B;C;D tạo thành hình bình thành thì \left\lbrack \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} \\ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD} \\ \end{matrix} ight..

    Khi đó:

    \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OC}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}

    \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}, O là trọng tâm tứ giác (hoặc tứ diện) ABCD. (Loại).

    \overrightarrow{OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{OD}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{OD} - \frac{1}{2}\overrightarrow{OB}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{CA} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BD} (Loại)

    \overrightarrow{OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{OD}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{OD} - \frac{1}{2}\overrightarrow{OC}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{BA} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CD} (loại)

    Vậy đáp án cần tìm là \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD}.

  • Câu 4: Nhận biết

    Xác định mệnh đề đúng

    Cho tứ diện ABCD. Điểm N xác định bởi công thức \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} \Leftrightarrow \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{AD}

    Vậy N là đỉnh thứ tư của hình bình hành CDBN.

  • Câu 5: Nhận biết

    Tìm tọa độ vectơ

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1; - 1) và B(2;3;2). Vectơ \overrightarrow{AB} có tọa độ là:

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} = (2 - 1;3 - 1;2 + 1) = (1;2;3)

    Vậy đáp án đúng là: \overrightarrow{AB} = (1;2;3).

  • Câu 6: Nhận biết

    Định tọa độ trọng tâm tam giác

    Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC, biết rằng A(1;3;4),B(2; - 1;0),C(3;1;2)?

    Tọa độ trọng tâm G của tam giác được xác định như sau:

    \left\{ \begin{matrix}x_{G} = \dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} = \dfrac{1 + 2 + 3}{3} = 2 \\y_{G} = \dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = \dfrac{3 - 1 + 1}{3} = 1 \\z_{G} = \dfrac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3} = \dfrac{4 + 0 + 2}{3} = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow G(2;1;2)

  • Câu 7: Nhận biết

    Tính tổng ba vectơ

    Cho hình hộp ABCD.EFFH. Tính tổng \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AE}?

    Hình vẽ minh họa

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AG}

  • Câu 8: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k} lần lượt là các vecto đơn vị nằm trên các trục tọa độ Ox,Oy,Oz và \overrightarrow{u} là một vecto tùy ý khác \overrightarrow{0}.

    Tính T = \cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{i})+ \cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{j}) +\cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{k})

    Đáp án: 1

    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k} lần lượt là các vecto đơn vị nằm trên các trục tọa độ Ox,Oy,Oz và \overrightarrow{u} là một vecto tùy ý khác \overrightarrow{0}.

    Tính T = \cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{i})+ \cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{j}) +\cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{k})

    Đáp án: 1

    Giả sử \overrightarrow{u} = (x,y,z).

    Ta có \overrightarrow{i}(1,0,0);\overrightarrow{j}(0,1,0);\overrightarrow{k}(0,0,1)

    cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{i}) + cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{j}) + cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{k})

    = \left( \frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}} ight)^{2} + \left( \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}} ight)^{2} + \left( \frac{z}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}} ight)^{2}

    = \frac{x^{2} + y^{2} + z^{2}}{x^{2} + y^{2} + z^{2}} = 1

    Vậy T = 1

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Ghi đáp án vào ô trống

    Một chiếc cần cẩu, cẩu tấm kim loại có trọng lực 2000(N), được thiết kế với tấm kim loại được giữ bởi ba đoạn cáp AB,AC,AD sao cho AB = AC = AD và BCD là tam giác đều, đồng thời các cạnh AB,AC,AD tạo với mặt phẳng (BCD) một góc có 30^{0}(như hình vẽ).

    Tìm độ lớn của lực căng của mỗi sợi dây cáp? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

    Đáp án:  1333(N)

    Đáp án là:

    Một chiếc cần cẩu, cẩu tấm kim loại có trọng lực 2000(N), được thiết kế với tấm kim loại được giữ bởi ba đoạn cáp AB,AC,AD sao cho AB = AC = AD và BCD là tam giác đều, đồng thời các cạnh AB,AC,AD tạo với mặt phẳng (BCD) một góc có 30^{0}(như hình vẽ).

    Tìm độ lớn của lực căng của mỗi sợi dây cáp? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

    Đáp án:  1333(N)

    Đặt \overrightarrow{F} ={\overrightarrow{F}}_{1} + {\overrightarrow{F}}_{2} +{\overrightarrow{F}}_{3} thì \left|\overrightarrow{F} ight| = 2000(N).

    Chú ý thêm là: \left|{\overrightarrow{F}}_{1} ight| = \left| {\overrightarrow{F}}_{2}ight| = \left| {\overrightarrow{F}}_{3} ight|

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}+ \overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{AG} với G là trọng tâm \Delta BCD.

    Vì hình chóp A.BCD đều nên AG\bot mp(BCD)

    Do đó \widehat{ABG} = 30^{0}, suy ra AG = AB.sin30^{0} = \frac{AB}{2}\Rightarrow AB = 2AG.

    Khi gắn các lực vào ta có:

    \overrightarrow{F} =\overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}} + \overrightarrow{F_{3}}= - \overrightarrow{F_{AB}} - \overrightarrow{F_{AC}} -\overrightarrow{F_{AD}} = - 3\overrightarrow{F_{AG}}

    \Rightarrow \left| {\overrightarrow F } ight| = 3\left| {\overrightarrow {{F_{AG}}} } ight| \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_{AG}}} } ight| = \frac{{2000}}{3}\left( N ight)

    Từ đó: \left| \overrightarrow{F_{1}}ight| = \left| \overrightarrow{F_{AB}} ight| = 2\left|\overrightarrow{F_{AG}} ight| = \frac{4000}{3}(N).

    Vậy lực căng mỗi sợi dây là \frac{4000}{3}\ N \approx 1333\ N.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho tứ diện ABCD. Đặt \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a};\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{b};\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c}. Gọi M là trung điểm của BC. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Vì M là trung điểm của BC nên suy ra \overrightarrow{BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}

    Ta có: \overrightarrow{DM} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}

    = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD}

    = \frac{1}{2}\overrightarrow{a} + \frac{1}{2}\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c} ight)

  • Câu 11: Nhận biết

    Tính độ dài AB

    Trong không gian Oxyz có điểm A(1; - 3;1),B(3;0; - 2). Tính độ dài AB?

    Ta có: \overrightarrow{AB} = (3 - 1;0 + 3; - 2 - 1) = (2;3; - 3)

    Suy ra AB = \sqrt{2^{2} + 3^{2} + ( - 3)^{2}} = \sqrt{22}

    Vậy đáp án cần tìm là AB = \sqrt{22}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Tìm tọa độ vecto

    Trong không gian Oxyz, cho \ \overrightarrow{b} = 4\overrightarrow{j} - \overrightarrow{i}. Tọa độ \ \overrightarrow{b} bằng?

    Ta có: \overrightarrow{b} = 4\overrightarrow{j} - \overrightarrow{i} = ( - 1;4;0)

  • Câu 13: Nhận biết

    Chọn khẳng định chưa chính xác

    Cho ba vectơ \overrightarrow{a};\overrightarrow{b};\overrightarrow{c}. Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vectơ đó đồng phẳng?

    Hai vectơ còn lại có thể không cùng phương nên ba vectơ có thể không đồng phẳng.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Trong không gian Oxyz cho 2 véc tơ \overrightarrow{a} = (2;1; - 1); \overrightarrow{b} = (1;3;m). Tìm m để \left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right) = 90{^\circ}.

    Ta có:

    \left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = 90{^\circ} \Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 0

    \Leftrightarrow 5 - m = 0 \Leftrightarrow m = 5.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề đúng

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(x;y;z). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    Nếu M' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxz) thì M'(x; - y;z).

    Nếu M' đối xứng với M qua trục Oy thì M'( - x;y; - z).

    Nếu M' đối xứng với M qua gốc tọa độ thì M'( - x; - y; - z).

    Vậy mệnh đề đúng là: “Nếu M' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy) thì M'(x;y; - z)”.

  • Câu 16: Vận dụng

    Tính tỉ số hai cạnh

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Một đường thẳng \Delta cắt các đường thẳng AA',BC,C'D' lần lượt tại M,N,P sao cho \overrightarrow{NM} = 2\overrightarrow{NP}. Tính \frac{MA}{MA'}.

    Hình vẽ minh họa

    Đặt \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{a},\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b},\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{c}.

    Vì M \in AA' nên \overrightarrow{AM} = k\overrightarrow{AA'} = k\overrightarrow{c}

    N \in BC \Rightarrow \overrightarrow{BN} = l\overrightarrow{BC} = l\overrightarrow{a}, P \in C'D' \Rightarrow \overrightarrow{C'P} = m\overrightarrow{b}

    Ta có \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NB} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AM} = - l\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + k\overrightarrow{c}

    \overrightarrow{NP} = \overrightarrow{BN} + \overrightarrow{BB'} + \overrightarrow{B'C'} + \overrightarrow{C'P} = (1 - l)\overrightarrow{a} + m\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}

    Do \overrightarrow{NM} = 2\overrightarrow{NP} \Rightarrow - l\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + k\overrightarrow{c} = 2\lbrack(1 - l)\overrightarrow{a} + m\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}\rbrack

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - l = 2(1 - l) \\ - 1 = 2m \\ k = 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow k = 2,m = - \frac{1}{2},l = 2.

    Vậy \frac{MA}{MA'} = 2.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tính độ dài đoạn thẳng AM

    Trong không gian (Oxyz), cho \Delta ABC có \overrightarrow{AB} = (4; - 1; - 5),\overrightarrow{BC} = (2; - 4; - 2), gọi M là trung điểm BC. Độ dài đoạn AM là:

    Ta có

    \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = (6; - 5; - 7)

    \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) = (5; - 3; - 6)

    Suy ra: AM = \sqrt{25 + 9 + 36} = \sqrt{70}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Chọn phương án đúng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1\ ;\ 1\ ;\ 2),\ B(2\ ;\ - 1\ ;\ 1),\ C(3\ ;\ 2\ ;\ - 3). Tìm tọa độ điểm D để tứ giácABCD là hình bình hành.

    Gọi tọa độ điểm D(x\ ;\ y\ ;\ z).

    Ta có: \overrightarrow{AD}\ = \ (x\ - \ 1\ ;\ y\ - 1\ ;\ z\ - \ 2), \overrightarrow{BC}\ = \ (1\ ;\ 3\ ;\ - 4).

    Tứ giác ABCD là hình bình hành \Leftrightarrow \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 1 = 1 \\ y - 1 = 3 \\ z - 2 = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 4 \\ z = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy D(2\ ;\ 4\ ;\ - 2).

  • Câu 19: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn mệnh đề đúng?

    Vì G là trọng tâm tứ diện ABCD nên suy ra:

    \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AG} = \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AG} = \left( \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{AB} ight) + \left( \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{AC} ight) + \left( \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{AD} ight)

    \Leftrightarrow 4\overrightarrow{AG} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AG} = \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} ight)

  • Câu 20: Vận dụng

    Xác định toạ độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển

    Để theo dõi hành trình của một chiếc máy bay, ta có thể lập hệ toạ độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời. Sau khi cất cánh và đạt độ cao nhất định, chiếc máy bay duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ không đổi là 890\ km/h trong nửa giờ. Xác định toạ độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó đối với hệ toạ độ đã chọn, biết rằng đơn vị đo trong không gian Oxyzđược lấy theo kilômét.

    A sunset over a cityDescription automatically generated with medium confidence

    Quãng đường máy bay bay được với vận tốc 890km/h trong nửa giờ là:

    890.\frac{1}{2} = 445(km)

    Vì máy bay duy trì hướng bay về phía nam nên tọa độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó với hệ tọa độ đã chọn là (0;445;0).

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Vectơ và hệ tọa độ trong không gian CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
113 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Vectơ và hệ tọa độ trong không gian CTST
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này