Chọn phương án thích hợp
Viết phương trình mặt cầu
đường kính
với
.
Với và
Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu nhé!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Chọn phương án thích hợp
Viết phương trình mặt cầu
đường kính
với
.
Với và
Giao điểm 3 mp
Ba mặt phẳng
cắt nhau tại điểm A.Tọa độ của A là:
Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình :
Giải (1),(2) tính x,y theo z được
Thế vào phương trình (3) được , từ đó có
.
Vậy .
Tính góc giữa hai đường thẳng
Trong không gian
, góc giữa hai đường thẳng
và
xấp xỉ bằng
Ta có:
.
Chọn đáp án đúng
Trong không gian
, cho hai điểm
,
. Hai điểm
thay đổi trên các đoạn
sao cho đường thẳng
chia tam giác
thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi
ngắn nhất thì trung điểm của đoạn
có tọa độ là

Ta có nên tam giác
cân tại O, do vai trò ngang nhau nên
nhỏ nhất khi
.
Tỉ số diện tích , suy ra
Từ đó: , suy ra tọa độ
.
Chọn đáp án đúng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
và mặt phẳng
. Tính số đo góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
.
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là
Gọi α là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) .
Khi đó ta có:
Chọn đáp án thích hợp
Trong không gian với hệ toạ độ
, cho ba điểm
,
,
. Một vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng
là:
Phưowng pháp tự luận
Ta có ,
.
Phương pháp trắc nghiệm
Sử dụng MTBT tính tích có hướng.
Có ,
.
Chuyển sang chế độ Vector: Mode 8.
Ấn tiếp 1 – 1: Nhập tọa độ vào vector A.
Sau đó ấn AC. Shift – 5 – 1 – 2 – 1 Nhập tọa độ vào vector B.
Sau đó ấn AC.
Để nhân ấn Shift – 5 –3 – X Shift - 5 – 4 - =
Điều kiện của mặt cầu
Điều kiện để
là một mặt cầu là:
Theo đề bài, ta có:
có dạng:
Như vậy, (S) là mặt cầu
Xét tính đúng sai của các nhận định
Trong không gian với hệ toạ độ
, một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí
được thiết kế với bán kính phủ sóng
, mỗi đơn vị trên trục ứng với
km. Xét sự đúng sai của các nhận định dưới đây:
a) Phương trình mặt cầu
để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là
. Sai||Đúng
b) Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là
.Đúng||Sai
c) Người dùng điện thoại ở vị trí
có toạ độ
không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. Sai||Đúng
d) Trong điều kiện giao thông thuận lợi, khoảng cách ngắn nhất để người
ở toạ độ
di chuyển tới vùng phủ sóng là
km. Sai||Đúng
Trong không gian với hệ toạ độ
, một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí
được thiết kế với bán kính phủ sóng
, mỗi đơn vị trên trục ứng với
km. Xét sự đúng sai của các nhận định dưới đây:
a) Phương trình mặt cầu
để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là
. Sai||Đúng
b) Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là
.Đúng||Sai
c) Người dùng điện thoại ở vị trí
có toạ độ
không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. Sai||Đúng
d) Trong điều kiện giao thông thuận lợi, khoảng cách ngắn nhất để người
ở toạ độ
di chuyển tới vùng phủ sóng là
km. Sai||Đúng
a) Sai.
Ta có, trạm thu phát sóng là tâm của vùng phủ sóng , bán kính phủ sóng là
nên phương trình mặt cầu
mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là
b) Đúng.
Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là đường kính của mặt cầu, tức là .
c) Sai.
Ta có: nên điểm
nằm trong mặt cầu hay người dùng điện thoại ở vị trí A có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó.
d) Sai.
Khoảng cách từ người đến trạm thu phát sóng là:
.
Khoảng cách ngắn nhất để người đó di chuyển đến vùng phủ sóng là:
(km).
Chọn phương án thích hợp
Đường thẳng d đi qua
và vuông góc với
có phương trình là
Nhận thấy đáp án là vì nó vuông góc với
.
Tính bán kính mặt cầu
Mặt cầu
có bán kính bằng:
Biến đổi có tâm
, bán kính
.
Chọn đáp án đúng
Trong không gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
có phương trình đường phân giác trong góc
là
. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
và điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.
Hình chiếu H của M trên đường phân giác trong góc A có tọa độ:
M’ là điểm đối xứng của M qua H. Từ đây ta tìm được tọa độ M’(1; 3; 6).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng AC chính là vecto .
Suy ra, đường thẳng AC có một vectơ chỉ phương là (0; 1; 3)
Tính giá trị của biểu thức
Trong không gian
, cho đường thẳng
và
. Gọi
là đường thẳng đi qua điểm
cắt đường thẳng
và tạo với đường thẳng
một góc nhỏ nhất. Vectơ chỉ phương
. Tính tổng
?
Giả sử đường thẳng cắt đường thẳng
tại
, ta có:
.
Đường thẳng có VTCP là:
, mặt phẳng
có VTPT
.
Gọi là góc giữa
và
, ta có:
tạo với đường thẳng
một góc
nhỏ nhất khi
hay
.
Khi đó đường thẳng đi qua điểm
và có VTCP
.
Vậy
Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho ba điểm
. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
?
Ta có:
Vậy là đáp án cần tìm.
Tính giá trị của biểu thức
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm
và mặt phẳng
. Gọi
là điểm thuộc mặt phẳng
sao cho
và góc
có số đo lớn nhất. Khi đó giá trị
bằng
+) Vì nên M thuộc mặt phẳng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Ta có phương trình trung trực của AB là
+) M thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng nên M thuộc đường thẳng
.
Gọi , ta có
.
Khảo sát hàm số , ta được
khi
.
Suy ra có số đo lớn nhất khi
, ta có
.
Khi đó giá trị .
Viết phương trình đường thẳng
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
và hai mặt phẳng
. Viết phương trình đường thẳng
đi qua
và song song với hai mặt phẳng
?
Ta có:
Do đường thẳng d song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) nên d có vectơ chỉ phương là .
Vậy phương trình đường thẳng d là
Chọn đáp án đúng
Cho mặt cầu tâm
, bán kính
. Xét mặt phẳng
thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn
. Hình nón
có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn
và có chiều cao là
. Hình trụ
có đáy là đường tròn
và có cùng chiều cao với hình nón
. Tính thể tích
khối trụ được tạo nên bởi
theo
, biết
có giá trị lớn nhất.
Hình vẽ minh họa
Gọi khoảng cách từ dến mặt phẳng
là
với
, đường tròn
có bán kính là
.
Ta có và
.
Vậy
Viết phương trình mặt phẳng
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
và vectơ
. Viết phương trình mặt phẳng
đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
.
Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) có dạng:
Tìm phương trình chính tắc
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của
?
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương và đi qua điểm
. Do đó phương trình chính tắc của
là:
Chọn phương án đúng
Cho mặt phẳng
và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng:
và
. Gọi
là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Khi đó:
Ta có:
.
Ghi đáp án vào ô trống
Cho hình vuông
có cạnh
. Trên hai tia
vuông góc và nằm cùng phía với mặt phẳng
lần lượt lấy hai điểm
sao cho
. Tính góc
giữa hai mặt phẳng
.
Cho hình vuông
có cạnh
. Trên hai tia
vuông góc và nằm cùng phía với mặt phẳng
lần lượt lấy hai điểm
sao cho
. Tính góc
giữa hai mặt phẳng
.
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: