Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu nhé!
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Vận dụng

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P):x - 2y + z - 1 = 0;(Q):x - 2y + z + 8 =0;(R):x - 2y + z - 4 = 0. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt (P),(Q),(R) lần lượt tại A,B,C. Tìm giá trị nhỏ nhất của T = AB^{2} + \frac{144}{AC^{2}}.

    Dễ dàng nhận thấy (P)//(Q)//(R).

    Kẻ đường thẳng qua B vuông góc với cả 3 mặt phẳng (P),(Q),(R) cắt (P) tại H và cắt (Q) tại K.

    Ta có BH = d\left( (Q),(P) ight) = 9;HK = d\left( (P),(R) ight) = 3

    Khi đó ta có:

    T = AB^{2} + \frac{144}{AC^{2}} \geq 2\sqrt{AB^{2}.\frac{144}{AC^{2}}} = 24.\frac{AB}{AC} = 24.\frac{BH}{HK} = 24.\frac{9}{3} = 72

    Vậy T_{\min} = 72.

  • Câu 2: Nhận biết

    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; - 1;3),B( - 3;0; - 4). Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B?

    Ta có \overrightarrow{BA} = (4; - 1;7) là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB. Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là: \frac{x + 3}{4} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 4}{7}.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A( - 3;1; - 1),B(1;2;m), C(0;2; - 1),D(4;3;0). Tìm tất cả các giá trị thực của m để thể tích khối tứ diện ABCD bằng 10.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AC} = (3;1;0) \\ \overrightarrow{AD} = (7;2;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD} ightbrack = (1; - 3; - 1)

    Lại có: \overrightarrow{AB} = (4;1;m + 1) \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\left\lbrack \overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD} ightbrack = - m

    Khi đó ta có:

    V_{ABCD} = \frac{1}{6}\left| \overrightarrow{AB}.\left\lbrack \overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD} ightbrack ight| = \frac{|m|}{6}

    Theo đề ta có: V_{ABCD} = 10 \Leftrightarrow \frac{|m|}{6} = 10 \Leftrightarrow m = \pm 60

  • Câu 4: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, biết:

    x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4mx + 2my - 2mz + 9m^{2} - 27 = 0

    là phương trình mặt cầu và m là tham số. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    a) Có 5 giá trị nguyên m để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu.Sai||Đúng

    b) Với m = 0, bán kính của mặt cầu là \sqrt{33}. Sai||Đúng

    c) Với m > 0, I\left( - 3\ ;\ - \frac{3}{2}\ ;\ \frac{3}{2} \right) thì khoảng cách của mặt cầu và (P): - 2x + 2y - z + 15 = 0 là 1.Đúng||Sai

    d) Gọi A và B là 2 tâm mặt cầu sao cho thể tích của hình cầu là 36\pi. Trung điểm của AB là \left( 4\sqrt{6}\ ;\ 2\sqrt{6}\ ;\ - 2\sqrt{6} \right). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, biết:

    x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4mx + 2my - 2mz + 9m^{2} - 27 = 0

    là phương trình mặt cầu và m là tham số. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    a) Có 5 giá trị nguyên m để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu.Sai||Đúng

    b) Với m = 0, bán kính của mặt cầu là \sqrt{33}. Sai||Đúng

    c) Với m > 0, I\left( - 3\ ;\ - \frac{3}{2}\ ;\ \frac{3}{2} \right) thì khoảng cách của mặt cầu và (P): - 2x + 2y - z + 15 = 0 là 1.Đúng||Sai

    d) Gọi A và B là 2 tâm mặt cầu sao cho thể tích của hình cầu là 36\pi. Trung điểm của AB là \left( 4\sqrt{6}\ ;\ 2\sqrt{6}\ ;\ - 2\sqrt{6} \right). Sai||Đúng

    a) Ta có x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4mx + 2my - 2mz + 9m^{2} - 27 = 0

    \Leftrightarrow (x + 2m)^{2} + (y + m)^{2} + (z - m)^{2} = 27 - 3m^{2} (1).

    (1) là phương trình mặt cầu \Leftrightarrow 27 - 3m^{2} > 0 \Leftrightarrow - 3 < m < 3.

    Do m nguyên nên m \in \left\{ - 2\ ;\ - 1\ ;\ 0\ ;\ 1\ ;\ 2 \right\}.

    Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    b) Với m = 0, ta có: a = 0, b = 0, c = 0, d = - 27.

    R = \sqrt{- ( - 27)} = 3\sqrt{3}.

    c) Ta có: I = ( - 2m ; - m ;m) và R = \sqrt{- 3m^{2} + 27}

    d\left( I;(Q) \right) = \frac{\left| ( -2).( - 2m) + 2.( - m) - m + 15 \right|}{\sqrt{( - 2)^{2} + 2^{2} + ( -1)^{2}}} = \frac{|m + 15|}{3}

    Để khoảng cách của mặt cầu và (P): - 2x + 2y - z = 0 là 1 thì

    \sqrt{- 3m^{2} + 27} + 1 = \frac{|m + 15|}{3}\ \ \ \ (*)

    Với - 3 < m < 3 \Rightarrow |m + 15| = m + 15

    (*) \Leftrightarrow \sqrt{- 3m^{2} + 27} + 1 = \frac{m + 15}{3}

    \Leftrightarrow \sqrt{- 3m^{2} + 27} = \frac{m + 15}{3} - 1

    \Leftrightarrow \sqrt{- 3m^{2} + 27} = \frac{m + 12}{3}

    \Leftrightarrow - 3m^{2} + 27 = \frac{m^{2} + 24m + 144}{9}

    \Leftrightarrow \frac{28}{9}m^{2} + \frac{24}{9}m - 11 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}

    Vậy: I\left( - 3\ ;\ - \frac{3}{2}\ ;\ \frac{3}{2} \right)

    d) Thể tích hình cầu là 36\pi

    \Leftrightarrow \frac{4}{3}.\pi.{\sqrt{- 3m^{2} + 27}}^{3} = 36\pi \Leftrightarrow {\sqrt{- 3m^{2} + 27}}^{3} = 27

    \Leftrightarrow \sqrt{- 3m^{2} + 27} = 3 \Leftrightarrow - 3m^{2} + 27 = 9 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt{6}

    Vậy: A\left( - 2\sqrt{6}\ ;\ - \sqrt{6}\ ;\ \sqrt{6} \right) và B\left( 2\sqrt{6};\sqrt{6}; - \sqrt{6} \right)

    Trung điểm của AB là O.

  • Câu 5: Vận dụng

    Xác định phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz cho điểm H(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm H và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A;B;C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC?

    Giả sử (P) cắt các trục tọa độ tại A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c);(abc eq 0)

    Khi đó (P):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{HA} = (a - 1; - 2; - 3) \\ \overrightarrow{HB} = ( - 1;b - 2; - 3) \\ \overrightarrow{BC} = (0; - b;c) \\ \overrightarrow{AC} = ( - a;0;c) \\ \end{matrix} ight. mà H là trực tâm của tam giác ABC nên

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{HA}.\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{0} \\ \overrightarrow{HB}.\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2b - 3c = 0 \\ a - 3c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow a = 2b = 3c

    Mặt khác H \in (P) \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 1 \Rightarrow \frac{1}{3c} + \frac{4}{3c} + \frac{3}{c} = 1

    \Rightarrow 14 = 3c \Leftrightarrow c = \frac{14}{3} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 14 \\ b = 7 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow (P):\dfrac{x}{14} +\dfrac{y}{7} + \dfrac{z}{\dfrac{14}{3}} = 1 \Rightarrow (P):x + 2y + 3z -14 = 0

  • Câu 6: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):ax + by + cz - 1 = 0với c < 0 đi qua 2 điểm A(0;1;0);B(1;0;0) và tạo với (Oyz) một góc 60{^\circ}. Tính tổng a + b + c? (Làm tròn đến hàng phần trăm)?

    Mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A, B nên ta có: \left\{ \begin{matrix} b - 1 = 0 \\ a - 1 = 0 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow a = b = 1

    Và (P)tạo với (Oyz) một góc 60{^\circ} nên \cos\left( (P);(Oyz) \right) = \frac{|a|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}.\sqrt{1}} = \frac{1}{2}\ \ \ \ (*)

    Thay a = b = 1 vào phương trình (*) được: \sqrt{2 + c^{2}} = 2 \Rightarrow c = - \sqrt{2}

    Khi đó: a + b + c = 2 - \sqrt{2} \approx 0,59

  • Câu 7: Nhận biết

    Tính góc giữa hai đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng d_{1}:\frac{x}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{2} và d_{2}:\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 3}{1}.

    Ta có:

    \cos\left( \widehat{d_{1};d_{2}} \right) = \left| \cos\left( \overrightarrow{n_{d_{1}}};\overrightarrow{n_{d_{2}}} \right) \right|

    = \frac{\left| 1.( - 1) + ( - 1).1 + 2.1 \right|}{\sqrt{1^{2} + ( - 1)^{2} + 2^{2}}\sqrt{( - 1)^{2} + 1^{2} + 1^{2}}} = 0

    \Rightarrow \left( \widehat{d_{1};d_{2}} \right) = 90{^\circ}

  • Câu 8: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1} và mặt phẳng (P):2x - y - 2z + 1 = 0. Gọi \alpha là góc giữa đường thẳng \Delta và mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: \Delta có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = ( - 2;2; - 1), (P) có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (2; - 1; - 2).

    Từ đó: \sin\alpha = \left| \cos\left( \overrightarrow{n};\overrightarrow{u} ight) ight| = \left| \frac{\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u}}{\left| \overrightarrow{n} ight|.\left| \overrightarrow{u} ight|} ight| = \frac{4}{9}

  • Câu 9: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Mặt phẳng (P) là - x + 3z - 2 = 0 có phương trình song song với:

    Mặt phẳng (P) là - x + 3z - 2 = 0 có phương trình song song với trục Oy.

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu \left( S_{1} ight):x^{2} + y^{2} + z^{2} =1,\left( S_{2} ight):x^{2} + (y -4)^{2} + z^{2} = 4 và các điểm A(4;0;0),B\left( \frac{1}{4};0;0ight),C(1;4;0),D(4;4;0). Gọi M là điểm thay đổi trên \left( S_{1} ight),N là điểm thay đổi trên \left( S_{2} ight). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = MA + 2ND + 4MN +6BC là:

    Hình vẽ minh họa

    Mặt cầu \left( S_{1} ight) có tâm O(0;0;0) bán kính bằng 1; mặt cầu \left( S_{2} ight) có tâm I(0;4;0) bán kính bằng 2 .
    Ta có 4 diểm O,A,D,I là 4 dỉnh của hình vuông cạnh bằng 4 và OB =\frac{1}{4},IC = 1.
    Ta có \bigtriangleup OMA \backsim\bigtriangleup OBM (c.g.c) \Rightarrow \frac{MA}{BM} = \frac{OM}{OB}\Rightarrow MA = 4MB.
    Ta có \bigtriangleup IND \backsim\bigtriangleup ICN (c.g.c) \Rightarrow \frac{ND}{CN} = \frac{IN}{IC} = 2\Rightarrow ND = 2NC.

    Q = 4MB + 4NC + 4MN + 6BC

    = 4(BM + MN + NC) + 6BC

    \ \geq 4BC + 6BC = 10BC = 10 \cdot\frac{\sqrt{265}}{4} = \frac{5\sqrt{265}}{2}

    Vậy Q nhỏ nhất là bằng \frac{5\sqrt{265}}{2}, dấu " = " xảy ra khi M,N là giao điểm của BC với các mặt cầu.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Xác định tọa độ điểm thuộc mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x + 2y - 2z + 2018 = 0,(Q):x + my + (m - 1)z + 2017 = 0 (với m là tham số thực). Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm M nào dưới đây nằm trong (Q) ?

    Ta có: (P) có 1 VTPT {\overrightarrow{n}}_{P} = (1;2; - 2),(Q) có 1 VTPT {\overrightarrow{n}}_{Q} = (1;m;m - 1).

    Gọi \alpha là góc giữa (P) và (Q).

    Ta có:

    cos\alpha = \frac{\left| {\overrightarrow{n}}_{P} \cdot {\overrightarrow{n}}_{Q} ight|}{\left| {\overrightarrow{n}}_{P} ight| \cdot \left| {\overrightarrow{n}}_{Q} ight|} = \frac{|1 + 2m - 2m + 2|}{3\sqrt{1 + m^{2} + (m - 1)^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2m^{2} - 2m + 2}} = \frac{1}{\sqrt{2\left( m - \frac{1}{2} ight)^{2} + \frac{3}{2}}}.

    Do 0 \leq \alpha \leq 90^{\circ} nên \alpha nhỏ nhất khi cos\alpha lớn nhất \Leftrightarrow \sqrt{2\left( m - \frac{1}{2} ight)^{2} + \frac{3}{2}} nhỏ nhất

    \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}.

    \Rightarrow (Q):2x + y - z + 4034 = 0 \Rightarrow M( - 2017;1;1) \in (Q).

  • Câu 12: Nhận biết

    Viết phương trình mặt cầu

    Cho mặt cầu có tâm I(1;2;4) và bán kính R = 5. Khi đó mặt cầu có phương trình là:

    Phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;4) và bán kính R = 5 là:

    \Leftrightarrow (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 4)^{2} = 5^{2}

    \Leftrightarrow (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 4)^{2} = 25

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm điểm thuộc mặt cầu (S)

    Mặt cầu (S) có tâm I(2;1; -1) và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu (S):

    Gọi H là hình chiếu của I(2;1; -1) trên Ox\Rightarrow H(2;0;0) \Rightarrow IH = d(I,\ Ox) = \sqrt{2}

    \Rightarrow R^{2} = IH^{2} + \left( \frac{AB}{2} \right)^{2} = 4

    Vậy phương trình mặt cầu là : (x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 1)^{2} = 4

    \Rightarrow (2;1;1) \in (S).

  • Câu 14: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu có tâm I(7;6; - 5) và bán kính 9?

    Mặt cầu tâm I(7;6; - 5), bán kính R = 9 có phương trình lá:

    (x - 7)^{2} + (y - 6)^{2} + (z - 5)^{2} = 81.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hai mặt phẳng (P):2x - y + 2z - 3 = 0 và (Q):x + my + z - 1 = 0. Tìm tham số m để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.

    Đáp án: 4

    Đáp án là:

    Cho hai mặt phẳng (P):2x - y + 2z - 3 = 0 và (Q):x + my + z - 1 = 0. Tìm tham số m để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.

    Đáp án: 4

    Ta có: \overrightarrow{n_{P}} = (2; -1;2);\overrightarrow{n_{Q}} = (1;m;1)

    Để hai mặt phẳng (P) và (Q)vuông góc với nhau thì \overrightarrow{n_{P}}\bot\overrightarrow{n_{Q}}.

    \Leftrightarrow 2.1 - 1.m + 2.1 = 0 \Leftrightarrow m = 4.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;5;3) và hai mặt phẳng (P):2x + y + 2z - 8 = 0,(Q):x - 4y + z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với hai mặt phẳng (P),(Q)?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{(P)}} = (2;1;2) \\ \overrightarrow{n_{(Q)}} = (1; - 4;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{n_{(P)}};\overrightarrow{n_{(Q)}} ightbrack = (9;0; - 9)

    Do đường thẳng d song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) nên d có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (1;0; - 1).

    Vậy phương trình đường thẳng d là \left\{ \begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 5 \\ z = 3 - t \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 17: Nhận biết

    Xác định phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1; - 1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa trục Ox là:

    Mặt phẳng (P) có VTPT \overrightarrow{n}(0;1;1) và đi qua điểm A(1;1; - 1).

    Suy ra phương trình (P):y + z = 0.

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{2} và điểm A(1;4;2). Gọi (\alpha) là mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (\alpha) lớn nhất. Mặt phẳng (\alpha) có một véctơ pháp tuyến là

    Ta có d \subset (\alpha) \Rightarrow d\left( A;(\alpha) \right) \leq d(A;d) \Rightarrow d\left( A;(\alpha) \right)_{\max} = d(A;d)

    Khi hình chiếu của A trên d cũng là hình chiếu của A trên (\alpha).

    Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d.

    Ta có H \in d:\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{2} \Rightarrow H(1 - 2t; - 2 + t;2t).

    AH\bot d \Rightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{u_{d}} = 0. (1) (với \overrightarrow{u_{d}} là một véctơ chỉ phương của d)

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH} = ( - 2t;t - 6;2t - 2) \\ \overrightarrow{u_{d}} = ( - 2;1;2) \\ \end{matrix} \right..

    Từ (1) \Rightarrow 4t + t - 6 + 2(2t - 2) = 0 \Leftrightarrow 9t - 10 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{10}{9} \Rightarrow H\left( - \frac{11}{9};\frac{- 8}{9};\frac{20}{9} \right).

    Vậy mặt phẳng (\alpha) có một véctơ pháp tuyến là \overrightarrow{AH} = \left( \frac{- 20}{7};\frac{- 44}{7};\frac{2}{7} \right)

    \Rightarrow \overrightarrow{n_{\alpha}}(10;22; - 1) cũng là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (\alpha).

  • Câu 19: Thông hiểu

    Phương trình tổng quát

    Cho tam giác ABC có A\left( {1,2, - 3} ight);\,\,B\left( {2, - 1,4} ight);\,\,\,C\left( {3, - 2,5} ight).

    Viết phương trình tổng quát của cạnh AC.

    (AC) là đường thẳng đi qua 2 điểm A và C nên nhận \overrightarrow {AC} = 2\left( {1, - 2,4} ight) làm 1 VTCP.

    (AC) đi qua C (3,-2,5) và có 1 VTCP là (1,-2,4) có phương trình chính tắc:

    \begin{array}{l}x - 3 = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 5}}{4}\\ \Rightarrow PTTQ\,\,\,(AC):\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 4 = 0\\4x - z - 7 = 0\end{array} ight. \vee \left\{ \begin{array}{l}2x + y - 4 = 0\\2y + z - 1 = 0\end{array} ight.\end{array}

     

  • Câu 20: Nhận biết

    Xác định phương trình tham số của Oz

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số trục Oz là

    Trục Oz đi qua gốc tọa độ O(0;0;0) và nhận vectơ đơn vị \overrightarrow{k} = (0;0;1) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \\ \end{matrix} \right..

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
1
30 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Xem thêm