Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu nhé!
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Tính góc giữa (P) và trục Ox

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): - \sqrt{3}x + y + 1 = 0. Tính góc tạo bởi (P) với trục Ox?

    Mặt phẳng (P): - \sqrt{3}x + y + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = \left( - \sqrt{3};1;0 ight)

    Trục Ox có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{i} = (1;0;0)

    Gọi α là góc giữa Ox và mặt phẳng (P):

    \sin\alpha = \left| \cos\alpha ight| = \frac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} ight|}{\left| \overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{n} ight|} = \frac{|1 - 2 - 2|}{\sqrt{6}.\sqrt{6}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = 30^{0}

  • Câu 2: Vận dụng

    PT mp có hệ số là CSN

    Cho mặt phẳng (P) qua điểm M\left( {2, - 4,1} ight) và chắn trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo ba đoạn có số đo đại số a, b, c. Viết phương trình tổng quát của (P) khi a, b, c tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2.

    Theo đề bài, ta có a, b, c là cấp số nhân với công bội q=2

    \Rightarrow a,\,b = 2a;c = 4a;\,a e 0

    Phương trình của \left( P ight):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1

    \Leftrightarrow \frac{x}{a} + \frac{y}{{2a}} + \frac{z}{{4a}} = 1 \Leftrightarrow 4x + 2y + z - 4a = 0

    (P) qua M\left( {2, - 4,1} ight) \Rightarrow 8 - 8 + 1 - 4a = 0 \Leftrightarrow a = \frac{1}{4}

    \Rightarrow \left( P ight):4x + 2y + z - 1 = 0

     

  • Câu 3: Vận dụng

    Tìm giá trị biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2; - 1),B(2;0;1),C( - 2;2;3). Đường thẳng \Delta qua trực tâm H của tam giác ABC và nằm trong mặt phẳng (ABC) cùng tạo với các đường thẳng AB;AC một góc \alpha < 45^{0} có một véc-tơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (a;b;c) với c là số nguyên tố và a;b là số nguyên. Giá trị biểu thức ab + bc + ca bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} = (1; - 2;2);\overrightarrow{AC} = ( - 3;0;4)

    \overrightarrow{n_{(ABC)}} = \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack = ( - 8; - 10; - 6)

    \cos(AB;\Delta) = \frac{|a - 2b + 2c|}{3\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}

    \cos(AC;\Delta) = \frac{| - 3a + 4c|}{5\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}

    Theo đề bài, ta suy ra:

    \cos(AB;\Delta) = \cos(AC;\Delta)

    \Leftrightarrow 5|a - 2b + 2c| = 3| - 3a + 4c|

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 7a - 5b - c = 0\ \ \ (1) \\ 2a + 5b - 11c = 0\ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Vì ∆ ⊂ (ABC) nên \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n_{(ABC)}} = 0 \Leftrightarrow 4a + 5b + 3c = 0\ \ (3)

    Trường hợp 1: Xét hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}7a - 5b - c = 0 \\4a + 5b + 3c = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{- 2c}{11} \\b = \dfrac{- 5c}{11} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \overrightarrow{u} = \left(\dfrac{- 2c}{11};\dfrac{- 5c}{11};c ight)

    Chọn c = 11, ta có \overrightarrow{u} = ( - 2; - 5;11) (kiểm tra lại điều kiện \alpha < 45^{0} ta thấy \overrightarrow{u} đang xét thỏa mãn).

    Trường hợp 2: Xét hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix} 2a + 5b - 11c = 0 \\ 4a + 5b + 3c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 7c \\ b = 5c \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \overrightarrow{u} = ( - 7c;5c;c)

    Chọn c = 2, ta có \overrightarrow{u} = ( - 14;10;2) (kiểm tra lại điều kiện \alpha < 45^{0} ta thấy \overrightarrow{u} đang xét không thỏa mãn).

    Vậy ab + bc + ca = −67

  • Câu 4: Nhận biết

    Chọn công thức đúng

    Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P);(Q) có các vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{a}\left( a_{1};b_{1};c_{1} ight),\overrightarrow{b}\left( a_{2};b_{2};c_{2} ight). Góc \alpha là góc giữa hai mặt phẳng đó \cos\alpha là biểu thức nào sau đây?

    Theo công thức góc giữa hai mặt phẳng ta có:

    \cos\alpha = \cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{\left| a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2} + c_{1}c_{2} ight|}{\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5; - 4;2),B(1;2;4). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:

    Gọi (α) là mặt phẳng đi qua A(5; - 4;2) và vuông góc với đường thẳng AB.

    Do (α) vuông góc với AB nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) là \overrightarrow{n_{(\alpha)}} = \overrightarrow{n_{AB}} = ( - 4;6;2)

    Vậy phương trình mặt phẳng (α) là:

    - 4(x - 5) + 6(y + 4) + 2(z - 2) = 0

    \Leftrightarrow 2x - 3y - z - 20 = 0

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm điều kiện tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 2y - 4z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu?

    Phương trình x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 2y - 4z + m = 0 là một mặt cầu

    \Leftrightarrow 1^{2} + 1^{2} + 2^{2} - m > 0 \Leftrightarrow m < 6.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tìm điểm không thuộc mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P):x + y + z - 1 = 0?

    Dễ thấy điểm O(0;0;0) không thuộc mặt phẳng (P).

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M( - 4;0;0)và đường thẳng\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = - 2 + 3t \\ z = - 2t \\ \end{matrix} \right.. Gọi H(a;b;c) là hình chiếu của M lên \Delta. Tính a+b+c.

    Gọi H là hình chiếu của M lên \Deltanên tọa độ của H có dạng H(1 - t; - 2 + 3t; - 2t) và \overrightarrow{MH}\bot\overrightarrow{u_{\Delta}}

    \overrightarrow{MH}.\overrightarrow{u_{\Delta}} = 0 \Leftrightarrow 14t - 11 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{11}{14}

    \Rightarrow H(\frac{3}{14};\frac{5}{14};\frac{- 22}{14}) \Rightarrow a + b + c = - 1

  • Câu 9: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu?

    Ở các đáp án 2x^{2} + 2y^{2} = (x + y)^{2} - z^{2} + 2x - 1, x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x - 2y + 1 = 0, (x + y)^{2} = 2xy - z^{2} + 1 - 4x đều thỏa mãn điều kiện phương trình mặt cầu. Tuy nhiên ở đáp án x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x = 0. thì phương trình: 2x^{2} + 2y^{2} = (x + y)^{2} - z^{2} + 2x - 1 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2xy - 2x + 1 = 0 không đúng dạng phương trình mặt cầu.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Viết phương trình đường thẳng

    Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2; - 1; - 1) và song song với hai mặt phẳng(\alpha):x - 2y - z + 2 = 0 và (\beta):2x - z = 0

    Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến lần lượt {\overrightarrow{n}}_{(\alpha)} = (1; - 2; - 1);{\overrightarrow{n}}_{(\beta)} = (2;0; - 1)

    Đường thẳng có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = \left\lbrack {\overrightarrow{n}}_{(\alpha)}.{\overrightarrow{n}}_{(\beta)} ightbrack = (2; - 1;4)

    Vậy đường thẳng có phương trình tham số: \left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 1 - t \\ z = - 1 + 4t \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Xác định số mặt phẳng theo yêu cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2; - 3),B\left( \frac{3}{2};\frac{3}{2}; -\frac{1}{2} ight),C(1;1;4),D(5;3;0). Gọi \left( S_{1} ight) là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3,\left( S_{2} ight) là mặt cầu tâm B bán kính bằng \frac{3}{2}. Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với hai mặt cầu \left( S_{1}ight),\left( S_{2} ight) đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C, D ?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có \overrightarrow{AB} = \left(\frac{1}{2}; - \frac{1}{2};\frac{5}{2} ight) \Rightarrow AB =\frac{3\sqrt{3}}{2} < 3 nên B nằm bên trong mặt cầu \left( S_{1} ight).

    Một mặt phẳng qua A và B cắt hai mặt cầu theo hai đường tròn giao tuyến như hình bên.

    Kẻ tiếp tuyến chung của hai đường tròn, tiếp tuyến này sẽ cắt đường thẳng AB tại M.

    Gọi N,E lần lượt là tiếp điểm với hai đường tròn như hình vẽ.

    Tam giác ANM đồng dạng tam giác BEM nên \frac{AM}{BM} = \frac{AN}{BE} = 2.

    Suy ra \overrightarrow{AM} =2\overrightarrow{AB} \Rightarrow M(2;1;2).

    Gọi (P) là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu \left( S_{1}ight) và \left( S_{2}ight).

    Khi đó (P) sẽ luôn đi qua M.

    Gọi \overrightarrow{n} = (m;n;p) với m^{2} + n^{2} + p^{2} eq 0 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

    Phương trình (P):m(x - 2) + n(y - 1) +p(z - 2) = 0.

    Ta có:

    \overrightarrow{CD} = (4;2; -4)

    CD // (P) \Rightarrow\overrightarrow{n} \cdot \overrightarrow{CD} = 0

    \Rightarrow 4m + 2n - 4p = 0 \Rightarrown = 2p - 2m

    d\left( A,(P) ight) = 3\Leftrightarrow \frac{| - m + n - 5p|}{\sqrt{m^{2} + n^{2} + p^{2}}} =3

    \Leftrightarrow | - 3m - 3p| =3\sqrt{m^{2} + (2p - 2m)^{2} + p^{2}}

    \Leftrightarrow 4m^{2} - 10mp + 4p^{2} =0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\dfrac{m}{p} = \dfrac{1}{2} \\\dfrac{m}{p} = 2 \\\end{matrix} ight.

    Trường hợp \frac{m}{p} =\frac{1}{2} : chọn m = 1,p = 2\Rightarrow n = 2.

    Khi đó (P):x + 2y + 2z - 8 = 0 (nhận).

    Trường hợp \frac{m}{p} = 2 : chọn m = 2,p = 1 \Rightarrow n = -2.

    Khi đó (P):2x - 2y + z - 4 = 0 (loại vì chứa C,D).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Xét sự đúng sai của các nhận định

    Đúng||SaiTrong không gian Oxyz, cho đường thẳng dđi qua hai điểm A(1;2;1) và B(3;0;1), mặt phẳng (\alpha) đi qua ba điểm M(0;1;0), N(2;1;3), P(4;1;1).

    a) Vectơ \overrightarrow{AB} không là vectơ chỉ phương của đường thẳng d. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{MN} = (2;0;3),\overrightarrow{MP} = (4;0;1). 

    c) Mặt phẳng (\alpha) có một vectơ pháp tuyến có toạ độ là (0; - 1;0). Đúng||Sai

    d) Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (\alpha) bằng 45^{o}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Đúng||SaiTrong không gian Oxyz, cho đường thẳng dđi qua hai điểm A(1;2;1) và B(3;0;1), mặt phẳng (\alpha) đi qua ba điểm M(0;1;0), N(2;1;3), P(4;1;1).

    a) Vectơ \overrightarrow{AB} không là vectơ chỉ phương của đường thẳng d. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{MN} = (2;0;3),\overrightarrow{MP} = (4;0;1). 

    c) Mặt phẳng (\alpha) có một vectơ pháp tuyến có toạ độ là (0; - 1;0). Đúng||Sai

    d) Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (\alpha) bằng 45^{o}. Đúng||Sai

    Ta có: \overrightarrow{AB} = (2\ \ ;\ \ - 2;\ \ 0)là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d;

    \overrightarrow{MN} = (2\ \ ;\ \ 0;\ \ 3), \overrightarrow{MP} = (4\ \ ;\ \ 0;\ \ 1)và \left\lbrack \overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP} \right\rbrack = (0\ \ ;\ \ 10;\ \ 0)nên mặt phẳng (\alpha)có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (0\ \ ;\ \ - 1;\ \ 0).

    Ta có: \sin\left( d,(\alpha) \right) =\frac{\left| \overrightarrow{n}.\overrightarrow{AB} \right|}{\left|\overrightarrow{n} \right|.\left| \overrightarrow{AB} \right|}=\frac{\left| 0.2 + ( - 1).( - 2) + 0.0 \right|}{\sqrt{0^{2} + ( - 1)^{2}+ 0^{2}}.\sqrt{2^{2} + ( - 2)^{2} + 0^{2}}} =\frac{\sqrt{2}}{2}

    Suy ra góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (\alpha)bằng 45^{o}.

    Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng

  • Câu 13: Nhận biết

    Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ z = 1 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) đi qua điểm nào dưới đây?

    Nếu một điểm nằm trên một đường thẳng thì khi thay tọa độ điểm đó vào phương trình đường thẳng thì sẽ thỏa mãn phương trình đường thẳng.

    Lần lượt thay tọa độ M từ các phương án vào phương trình đường thẳng d ta được M(−3; 5; 3) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Chọn mặt phẳng thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P),(Q) lần lượt có phương trình là x + y - z = 0,\ x - 2y + 3z = 4 và cho điểm M(1; - 2;5). Tìm phương trình mặt phẳng (\alpha) đi qua điểm M và đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q)?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{(P)}} = (1;1; - 1) \\ \overrightarrow{n_{(Q)}} = (1; - 2;3) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{n_{(P)}};\overrightarrow{n_{(Q)}} ightbrack = (1; - 4; - 3)

    Do (\alpha) vuông góc với (P),(Q) nên \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{(\alpha)}}\bot\overrightarrow{n_{(P)}} \\ \overrightarrow{n_{(\alpha)}}\bot\overrightarrow{n_{(Q)}} \\ \end{matrix} ight.

    Chọn \overrightarrow{n_{(\alpha)}} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{(P)}};\overrightarrow{n_{(Q)}} ightbrack = (1; - 4; - 3)

    Hơn nữa (\alpha) đi qua M(1; - 2;5) nên có phương trình là:

    (x - 1) - 4(y + 2) - 3(z - 5) = 0

    \Leftrightarrow x - 4y - 3z + 6 = 0

  • Câu 15: Nhận biết

    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A,B,C biết tọa độ A(0; - 1;0), B(2;0;0),\ C\left( 0;0;\frac{1}{2} \right) là

    Ta có:

    \dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{- 1} + \dfrac{z}{\dfrac{1}{2}} = 1

    \Leftrightarrow \frac{x}{2} - y + 2z = 1

    \Leftrightarrow x - 2y + 4z - 2 = 0.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Hệ thống định vị toàn cầu (tên tiếng Anh là: Global Positioning System, viết tắt là GPS) là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật thể trong không gian. Ta có thể mô phỏng cơ chế hoạt động của hệ thoogns GPS trong không gian như sau: Trong cùng một thời điểm, tọa độ của một điểm M trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh, trên mỗi vệ tinh có một máy thu tín hiệu. Bằng cách so sánh sự sai lệch về thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận phản hồi tín hiệu đó, mỗi máy thu tín hiệu xác định được khoảng cách từ vệ tinh đến vị trí M cần tìm tọa độ. Như vậy điểm M là giao điểm của bốn mặt cầu với tâm lần lượt là bốn vệ tinh đã cho.

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn vệ tinh A(3;\ - 1;\ 6), B(1;\ 4;\ 8), C(7;\ 9;\ 6), D(7;\ - 15;\ 18). Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

    a) Phương trình mặt cầu tâm A bán kính bằng 6 có phương trình là:

    (x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 6)^{2} = 36.Đúng||Sai

    b) Nếu điểm M(x;\ y;\ z) thuộc mặt cầu tâm B bán kính bằng 7 thì tọa độ điểm Mthỏa mãn phương trình: (x - 1)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 8)^{2} = 7.Sai||Đúng

    c) Khoảng cách từ điểm N(2;\ - 3;\ 5) đến vệ tinh D là lớn nhất. Đúng||Sai

    d) Biết khoảng cách từ điểm M(x;\ y;\ z) đến các vệ tinh lần lượt là MA = 6, MB = 7, MC = 12, MD = 24. Khi đó x + y + z = 4.Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Hệ thống định vị toàn cầu (tên tiếng Anh là: Global Positioning System, viết tắt là GPS) là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật thể trong không gian. Ta có thể mô phỏng cơ chế hoạt động của hệ thoogns GPS trong không gian như sau: Trong cùng một thời điểm, tọa độ của một điểm M trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh, trên mỗi vệ tinh có một máy thu tín hiệu. Bằng cách so sánh sự sai lệch về thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận phản hồi tín hiệu đó, mỗi máy thu tín hiệu xác định được khoảng cách từ vệ tinh đến vị trí M cần tìm tọa độ. Như vậy điểm M là giao điểm của bốn mặt cầu với tâm lần lượt là bốn vệ tinh đã cho.

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn vệ tinh A(3;\ - 1;\ 6), B(1;\ 4;\ 8), C(7;\ 9;\ 6), D(7;\ - 15;\ 18). Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

    a) Phương trình mặt cầu tâm A bán kính bằng 6 có phương trình là:

    (x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 6)^{2} = 36.Đúng||Sai

    b) Nếu điểm M(x;\ y;\ z) thuộc mặt cầu tâm B bán kính bằng 7 thì tọa độ điểm Mthỏa mãn phương trình: (x - 1)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 8)^{2} = 7.Sai||Đúng

    c) Khoảng cách từ điểm N(2;\ - 3;\ 5) đến vệ tinh D là lớn nhất. Đúng||Sai

    d) Biết khoảng cách từ điểm M(x;\ y;\ z) đến các vệ tinh lần lượt là MA = 6, MB = 7, MC = 12, MD = 24. Khi đó x + y + z = 4.Sai||Đúng

    a) Đúng

    Mặt cầu tâm A(3;\ - 1;\ 6) bán kính bằng 6 có phương trình là: (x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 6)^{2} = 36

    b) Sai

    Mặt cầu tâm B bán kính bằng 7 có phương trình là: (x - 1)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 8)^{2} = 49.

    Do đó, nếu điểm M(x;\ y;\ z) thuộc mặt cầu tâm B bán kính bằng 7 thì tọa độ điểm Mthỏa mãn phương trình: (x - 1)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 8)^{2} = 49.

    c) Đúng

    Với bốn vệ tinh A(3;\ - 1;\ 6), B(1;\ 4;\ 8), C(7;\ 9;\ 6), D(7;\ - 15;\ 18) và một điểm N(2;\ - 3;\ 5), ta có:

    \begin{matrix}NA = \sqrt{( - 1)^{2} + ( - 2)^{2} + ( - 1)^{2}} = \sqrt{6}\hfill \\NB = \sqrt{1^{2} + ( - 7)^{2} + ( - 3)^{2}} = \sqrt{59} \hfill\\NC = \sqrt{( - 5)^{2} + ( - 12)^{2} + ( - 1)^{2}} = \sqrt{170}\hfill \\ND = \sqrt{( - 5)^{2} + 12^{2} + ( - 13)^2} = \sqrt{338}\end{matrix}

    Vậy khoảng cách từ điểm N(2;\ - 3;\ 5) đến vệ tinh D là lớn nhất.

    d) Sai

    Khoảng cách từ điểm M(x;\ y;\ z) đến các vệ tinh lần lượt là MA = 6, MB = 7, MC = 12, MD = 24 nên ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}(x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 6)^{2} = 36 \\(x - 1)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 8)^{2} = 49 \\(x - 7)^{2} + (y - 9)^{2} + (z - 6)^{2} = 144 \\(x - 7)^{2} + (y + 15)^{2} + (z - 18)^{2} = 576\end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- 4x + 10y + 4z = 22 \\8x + 20y = 12 \\8x - 28y + 24z = 12\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - 1 \\y = 1 \\z = 2\end{matrix} \right.\ \Rightarrow M( - 1; 1; 2)

    Do đó, x + y + z = 2.

  • Câu 17: Nhận biết

    Tìm x

    Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{a} = (1;2;1),\overrightarrow{b} = (1;1;2),\overrightarrow{c} = (x;3x;x + 2). Nếu ba vectơ \overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c} đồng phẳng thì:

    Ta có: \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ightbrack = (3; - 3;3)

    Ba vectơ \overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c} đồng phẳng

    \Leftrightarrow \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ightbrack.\overrightarrow{c} = 0

    \Leftrightarrow 3x - 3(3x) + 3(x + 2) = 0

    \Leftrightarrow x = 2

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Xác định phương trình đường thẳng d

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1} và mặt phẳng (P):x + 2y + 2z - 4 = 0. Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) sao cho d cắt và vuông góc với \Delta là

    Đường thẳng \Delta:\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1} có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1;1; - 1), và mặt phẳng (P):x + 2y + 2z - 4 = 0 có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (1;1;2) suy ra \left\lbrack \overrightarrow{u};\overrightarrow{n} \right\rbrack = (4; - 3;1).

    Gọi M = d \cap \Delta \Rightarrow M = (P) \cap \Delta

    M \in \Delta \Rightarrow M(t;1 + t;2 - t); M \in (P)

    \Rightarrow t + 2(1 + t) + 2(2 - t) - 4 = 0 \Rightarrow t = - 2

    Suy ra M = ( - 2; - 1;4).

    Đường thẳng đi qua M = ( - 2; - 1;4) và nhận \left\lbrack \overrightarrow{u};\overrightarrow{n} \right\rbrack = (4; - 3;1) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là: d:\left\{ \begin{matrix} x = - 2 - 4t \\ y = - 1 + 3t \\ z = 4 - t \\ \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).

  • Câu 19: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(4; - 1;2),B(1;2;2),C(1; - 1;5),D\left( x_{D};\ y_{D};z_{D} ight) với y_{D} > 0. Tính p = 2x_{D} + \ y_{D} - z_{D}?

    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, suy ra G(2; 0; 3).

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = ( - 3;3;0) \\ \overrightarrow{AC} = ( - 3;0;3) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack = (1;\ 1;\ 1)

    AB = 3\sqrt{2}

    Đường thẳng đi qua G vuông góc với (ABC) có phương trình \left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = t \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

    Do đó D(2 + t;t;3 + t)

    Mà AD = AB \Rightarrow (t - 2)^{2} + 2(t + 1)^{2} = 18 \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 2 \\ t = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vì y_{D} > 0 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow P = 5

  • Câu 20: Thông hiểu

    Chọn phương án thích hợp

    Hai mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 và(S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2a'x - 2b'y - 2c'z + d' = 0, cắt nhau theo đường tròn có phương trình: (Có thể chọn nhiều đáp án)

    Đáp án cần tìm là:

    \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 \\ 2(a - a')x + 2(b - b')y + 2(c - c')z + d' - d = 0 \\ \end{matrix} \right. và \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 \\ 2(a - a')x + 2(b - b')y + 2(c - c')z + d - d' = 0 \\ \end{matrix} \right.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại

Đấu trường Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
35 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này