Chọn đáp án thích hợp
Trong không gian
, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng?
Phương trình tổng quát của mặt phẳng là: .
Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu nhé!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Chọn đáp án thích hợp
Trong không gian
, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng?
Phương trình tổng quát của mặt phẳng là: .
Mối quan hệ giữa đường thẳng và mp
Cho 2 đường thẳng
và 
Mặt phẳng (P) chứa (d) và song song với
có phương trình tổng quát :
Phương trình (d) cho và vectơ chỉ phương của (d) là:
Phương trình cho vectơ chỉ phương của
là :
Gọi là điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng (P) thì :
Câu hỏi này cho ta thấy mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, từ 2 đường thảng ta có thể viết PT được của 1 mp.
Tính góc giữa hai mặt phẳng
Trong không gian
cho hai mặt phẳng ![]()
. Góc giữa hai mặt phẳng
bằng:
Ta có: có 1 vectơ pháp tuyến là
có 1 vectơ pháp tuyến là
Khi đó:
Chọn phương án thích hợp
Trong không gian với hệ tọa độ
gọi
đi qua
, nằm trong mặt phẳng
, đồng thời tạo với
một góc
. Phương trình đường thẳng
là
có vectơ chỉ phương
có vectơ chỉ phương
có vectơ pháp tuyến
Từ 1 và 2, ta có:
Với , chọn
, phương trình đường thẳng
là
Với , chọn
, phương trình đường thẳng
là
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
và
là giao tuyến của hai mặt phẳng
. Vị trí tương đối của hai đường thẳng là:
Xét hệ phương trình
Cho
Cho
Đường thẳng d1 đi qua M (1; 7; 3) và có vectơ chỉ phương
Đường thẳng d2 đi qua A (3; 1; −3) và có vectơ chỉ phương
Ta có
Do đó vị trí tương đối của hai đường thẳng là cắt nhau.
Tìm tham số m để hai đường thẳng vuông góc
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho 2 đường thẳng ![]()
. Tìm tất cả giá trị thực của
để
vuông góc với
?
Vectơ chỉ phương của lần lượt là:
.
Để thì
Chọn đáp án đúng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng
và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Nếu
thì góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng:
Hình vẽ minh họa
Gọi .
Hình vuông có độ dài đường chéo bằng
suy ra hình vuông đó có cạnh bằng
.
Ta có .
Ta có .
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Ta có
.
Khi đó .
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
.
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
.
Suy ra .
Ghi đáp án vào ô trống
Khi đặt hệ tọa độ
vào không gian với các đơn vị trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu
(tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu
có phương trình
. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét.
Đáp án : 18km
Khi đặt hệ tọa độ
vào không gian với các đơn vị trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu
(tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu
có phương trình
. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét.
Đáp án : 18km
Ta có
.
Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là đường kính của mặt cầu, tức là 18km.
Đáp số: 18km.
Chọn đáp án đúng
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
và
. Đường thẳng
cắt mặt phẳng
tại điểm
. Tính tỉ số
.
Cách 1. (Tâm tỉ cự)
Gọi tọa độ , ta có ba điểm A, B, M thẳng hàng khi và chỉ khi:
Khi đó .
Cách 2. (Vị trí tương đối – Tổng quát)

Xét tam giác đồng dạng, ta có .
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho mặt phẳng
và đường thẳng
. Tính góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
.
Ta có:
Do đó:
Suy ra góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng .
Xác định vectơ chỉ phương
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
và
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
?
Ta có:
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
.
Vậy đáp án cần tìm là: .
Xác định phương trình mặt cầu
Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?
Phương trình mặt cầu có hai dạng là:
(1) ;
(2) với
.
Từ đây ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, hoặc thực hiện phép biến đổi đưa phương trình cho trước về một trong hai dạng trên.
Từ đó ta xác định được phương trình mặt cầu cần tìm là:
Chọn đáp án chính xác
Trong không gian với hệ trục toạ độ
cho mặt phẳng
và hai đường thẳng
. Biết rằng có 2 đường thẳng có các đặc điểm: song song với (P); cắt
và tạo với d góc
. Tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng đó.
Gọi là đường thẳng cần tìm,
là VTPT của mặt phẳng (P).
Gọi là giao điểm của
và
là giao điểm của
và d’
Ta có:
Ta có:
Vậy, có 2 đường thằng thoả mãn là
Khi đó,
Chọn đáp án thích hợp
Trong không gian với hệ toạ độ
, gọi
là mặt phẳng song song với mặt phẳng
và cách điểm
một khoảng
. Phương trình của mặt phẳng
là:
Vì
Giả thiết có
Vậy ,
Viết phương trình đường thẳng
Trong không gian với hệ toạ độ
, cho điểm
, đường thẳng
và mặt phẳng
. Viết phương trình đường thẳng
qua
vuông góc với d và song song với
.
Đường thẳng có vec tơ chỉ phương
.
Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến
.
Đường thẳng ∆ vuông góc với nên vectơ chỉ phương
Đường thẳng ∆ song song với (P) nên
Ta có
Suy ra vec tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là
Vậy phương trình đường thẳng ∆ là .
Chọn đáp án đúng
Cho mặt cầu tâm
, bán kính
. Xét mặt phẳng
thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn
. Hình nón
có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn
và có chiều cao là
. Hình trụ
có đáy là đường tròn
và có cùng chiều cao với hình nón
. Tính thể tích
khối trụ được tạo nên bởi
theo
, biết
có giá trị lớn nhất.
Hình vẽ minh họa
Gọi khoảng cách từ dến mặt phẳng
là
với
, đường tròn
có bán kính là
.
Ta có và
.
Vậy
Viết phương trình mặt phẳng
Trong không gian với hệ toạ độ
, cho phương trình
. Viết phương trình mặt phẳng
, biết
song song với mặt phẳng
và cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn có chu vi
?
Vì nên phương trình mặt phẳng (α) có dạng
Mặt cầu (S) có tâm và bán kính
.
Đường tròn lớn có chu vi là nên bán kính của
là
Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng P bằng 3
Từ đó ta có:
Vì nên phương trình mặt phẳng (α) là
Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm
và mặt phẳng
. Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho giá trị của biểu thức
nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng
?
Gọi là điểm thỏa mãn
. Ta tìm hình chiếu của I trên
Ghi
CALC (nhập tọa độ I)
STO M.
Ghi bấm
kết quả
.
Tính diện tích hình bình hành
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hình bình hành
. Biết
và
. Diện tích hình bình hành
là:
Ta có:
Suy ra diện tích ABCD là:
Chọn đáp án đúng
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
có phương trình
,
có tọa độ tâm I và bán kính R là:
Phương trình mặt cầu được viết lại :
Và
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: