Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu nhé!
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −1; 2), B(−2; 0; 3), C(0; 1; −2). Điểm M(a; b; c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức S = \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} + 3\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA} đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, T = 12a + 12b + c có giá trị là:

    Chọn I sao cho 4\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} + 5\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}

    Ta tính được I\left( - \frac{1}{6};\frac{1}{12};\frac{7}{12} ight)

    Ta thấy

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = \left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} ight).\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} ight) \\ \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} = \left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} ight).\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IC} ight) \\ \overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA} = \left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IC} ight).\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} ight) \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = {\overrightarrow{MI}}^{2} + \overrightarrow{MI}\left( \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} ight) + \overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB} \\ \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} = {\overrightarrow{MI}}^{2} + \overrightarrow{MI}\left( \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} ight) + \overrightarrow{IB}.\overrightarrow{IC} \\ \overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA} = {\overrightarrow{MI}}^{2} + \overrightarrow{MI}\left( \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{IA} ight) + \overrightarrow{IC}.\overrightarrow{IA} \\ \end{matrix} ight.

    S = 6{\overrightarrow{MI}}^{2} + \overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IB}.\overrightarrow{IC} + 3\overrightarrow{IC}.\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{MI}\left( 4\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} + 5\overrightarrow{IC} ight)

    \Rightarrow S = 6MI^{2} +\underset{CONST}{\overset{4\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} +5\overrightarrow{IC}}{︸}}

    Do vậy, biểu thức S đạt giá trị nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất.

    Vậy M là hình chiếu vuông góc của I\left( \frac{- 1}{6};\frac{1}{12};\frac{7}{12} ight) lên (Oxy) \Rightarrow M\left( \frac{- 1}{6};\frac{1}{12};0 ight)

    Ta xác định được \left\{ \begin{matrix}a = - \dfrac{1}{6} \\b = \dfrac{1}{12} \\c = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = - 1

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức S

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng (P):ax + by + cz - 27 = 0 đi qua hai điểm A(3;2;1),B( - 3;5;2) và vuông góc với mặt phẳng (Q):3x + y + z + 4 = 0. Tính tổng S = a + b + c.

    Từ giả thiết ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} 3a + 2b + c - 27 = 0 \\ - 3a + 5b + 2c - 27 = 0 \\ 3a + b + c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 6 \\ b = 27 \\ c = - 45 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow S = a + b + c = - 12

  • Câu 3: Nhận biết

    Tính góc giữa (P) và trục Ox

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): - \sqrt{3}x + y + 1 = 0. Tính góc tạo bởi (P) với trục Ox?

    Mặt phẳng (P): - \sqrt{3}x + y + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = \left( - \sqrt{3};1;0 ight)

    Trục Ox có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{i} = (1;0;0)

    Gọi α là góc giữa Ox và mặt phẳng (P):

    \sin\alpha = \left| \cos\alpha ight| = \frac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} ight|}{\left| \overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{n} ight|} = \frac{|1 - 2 - 2|}{\sqrt{6}.\sqrt{6}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = 30^{0}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm tan góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

    Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi E,M lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và SA, \alpha là góc tạo bởi đường thẳng EM và mặt phẳng (SBD). Tính \tan\alpha?

    Hình vẽ minh họa

    Không mất tính tổng quát, giả sử các cạnh của hình chóp bằng 2\sqrt{2}.

    Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

    Khi đó: E(1;1;0),M(0; - 1;1),\overrightarrow{ME} = (1;2; - 1) và \overrightarrow{OC} = (0;2;0) là vectơ pháp tuyến của (SBD).

    Do đó:

    \sin\alpha = \sin\left( EM,(SBD) ight) = \left| \cos\left( \overrightarrow{EM};\overrightarrow{OC} ight) ight| = \frac{\left| \overrightarrow{EM}.\overrightarrow{OC} ight|}{\left| \overrightarrow{EM} ight|.\left| \overrightarrow{OC} ight|} = \frac{2}{\sqrt{6}}

    Vậy \tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{\sin\alpha}{\sqrt{1 - \left( \sin\alpha ight)^{2}}} = \sqrt{2}

  • Câu 5: Nhận biết

    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng \Delta đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với mặt phẳng (P):2x + y - 3z + 5 = 0?

    Đường thẳng \Delta vuông góc với mặt phẳng (P):2x + y - 3z + 5 = 0 nên \Delta có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = \overrightarrow{n_{P}} = (2;1; - 3).

    Phương trình \Delta là \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 2 + t \\ z = - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)\ \ \ (*)

    Kiểm tra được điểm M(3;3; - 3) thỏa mãn hệ (*).

    Vậy phương trình: \left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t \\ y = 3 + t \\ z = 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) cũng là phương trình của \Delta.

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm tọa độ tâm mặt cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 1)^{2} = 9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S)

    Mặt cầu (S):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 1)^{2} = 9 có tâm I( - 1;2;1) và bán kính R = 3.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Viết phương trình tổng quát của đường kính AB

    Cho mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6x - 4y - 4z - 12 = 0. Viết phương trình tổng quát của đường kính AB song song với đường thẳng (D):x = 2t + 1;y = 3;z = 5t + 2,t\mathbb{\in R}.

    Tâm I(3,2,2); vecto chỉ phương của AB:\overrightarrow{a} = (2,0,5)

    \Rightarrow AB:x = 3 + 2t;\ \ y = 2;\ z = 2 + 5t,\ \ t\mathbb{\in R}

    \Rightarrow AB\left\{ \begin{matrix} \frac{x - 3}{2} = \frac{z - 2}{5} \\ y = 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow AB\left\{ \begin{matrix} 5x - 2z - 11 = 0 \\ y = 2 \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tìm phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1; - 1;2),B(2;1;1) và mặt phẳng (P):x + y + z + 1 = 0. Mặt phẳng (Q) chứa A;B và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm phương trình mặt phẳng (Q).

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{P}} = (1;1;1) \\ \overrightarrow{AB} = (1;2; - 1) \\ \end{matrix} ight.

    Do mặt phẳng Q chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) \Rightarrow \overrightarrow{n_{q}} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{P}};\overrightarrow{AB} ightbrack = ( - 3;2;1)

    Do đó (Q):3x - 2y - x - 3 = 0.

  • Câu 9: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng

    Chọn khẳng định đúng

    Câu đúng là: Nếu hai mặt phẳng song song thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng cùng phương

  • Câu 10: Nhận biết

    Xác định phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

    Mặt phẳng (Oxz) đi qua điểm O(0;0;0) và nhận \overrightarrow{j} = (0;1;0) là một véc-tơ pháp tuyến nên phương trình của mặt phẳng (Oxz) là (Oxz).

  • Câu 11: Vận dụng

    Tính bán kính đường tròn

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x + y - z - 3 = 0 và hai điểm A(1;1;1), B( - 3; - 3; - 3). Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A,B và tiếp xúc với (P) tại điểm C. Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn đó

    Gọi D là giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P), trong mặt phẳng (ABC) thì giao tuyến với mặt cầu là một đường tròn.

    Áp dụng tính chất tiếp tuyến và cát tuyến ta có: DC = \sqrt{DA.DB} = R không đổi, nên C thuộc đường tròn tâm D, bán kính R.

    Ta có

    \frac{DB}{DA} = \frac{d_{B}}{d_{A}} = \frac{d\left( B,(P) \right)}{d\left( A,(P) \right)} = \frac{| - 6|}{| - 2|} = 3

    \Leftrightarrow \frac{DA + AB}{DA} = 3 \Leftrightarrow DA = \frac{AB}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}.

    Suy ra R = \sqrt{2\sqrt{3}.6\sqrt{3}} = 6.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x - 2y - z + 1 = 0 và đường thẳng \Delta:\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{2}. Tính khoảng cách d giữa \Delta và (P).

    Ta có: (P) có vecto pháp tuyến \overrightarrow{n}(2; - 2; - 1) và đường thẳng \Delta có vecto chỉ phương \overrightarrow{u}(2;1;2) thỏa mãn \overrightarrow{n}.\overrightarrow{u} = 0 nên \Delta//(P) hoặc \Delta \subset (P).

    Do đó: lấy A(1; - 2;1) \in \Delta ta có:

    d(\Delta(P)) = d(A;(P)) = \frac{\left| 2.1 - 2.( - 2) - 1 + 1 \right|}{\sqrt{4 + 4 + 1}} = 2.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d_{1}:\frac{x - 7}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z- 9}{- 1};d_{2}:\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z -1}{3}?

    Gọi \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} lần lượt là vectơ chỉ phương của d1 và d2 ta chọn \overrightarrow{u_{1}} = (1;2; - 1);\overrightarrow{u_{2}} = ( - 1;2;3)

    Giả sử M1 ∈ d1 và M2 ∈ d2, ta chọn M_{1}(7;\ 3;\ 9);M_{2}( - 1;2;3) suy ra \overrightarrow{M_{1}M_{2}} = ( - 8; - 1; - 6)

    Khi đó \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} ightbrack = (8; - 2;4) và \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} ightbrack.\overrightarrow{M_{1}M_{2}} = 0. Do đó (d1) và (d2) chéo nhau.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tính góc giữa hai đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \Delta_{1}:\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{2} và \Delta_{2}:\frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 4}. Góc giữa hai đường thẳng \Delta_{1};\Delta_{2} bằng?

    Véc tơ chỉ phương của \Delta_{1} là \overrightarrow{u_{1}} = ( - 2;1;2)

    Véc tơ chỉ phương của \Delta_{2} là \overrightarrow{u_{2}} = (1;1; - 4)

    \cos\left( \Delta_{1};\Delta_{2} \right) = \frac{\left| \overrightarrow{u_{1}}.\overrightarrow{u_{2}} \right|}{\left| \overrightarrow{u_{1}} \right|.\left| \overrightarrow{u_{2}} \right|} = \frac{\sqrt{2}}{2}.

    Do đó góc giữa hai đường thẳng \Delta_{1} và \Delta_{2} là 45^{0}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Viết phương trình mặt cầu

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1;3;0),B( - 2;1;1) và đường thẳng (\Delta): \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 2} . Viết phương trình mặt cầu đi qua A,B và có tâm Ι thuộc (\Delta)

    Thử 4 đáp án, ở đây thầy thử trước đáp án 

    {\left( {x + \frac{2}{5}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{{13}}{{10}}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{521}}{{100}} nhé

    Nhập \left( X + \frac{2}{5} \right)^{2} + \left( Y - \dfrac{13}{10} \right)^{2} + \left( M + \frac{3}{5} \right)^{2} - \frac{521}{100}

     \frac{Calc}{\left\{ \begin{matrix} X = 1 \\ Y = 3 \\ M = 0 \\ \end{matrix} \right.\ ;\left\{ \begin{matrix} X = - 2 \\ Y = 1 \\ M = 1 \\ \end{matrix} \right.\ } \rightarrow đáp án cần tìm là: {\left( {x + \frac{2}{5}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{{13}}{{10}}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{521}}{{100}}

  • Câu 16: Nhận biết

    Tính đường kính mặt cầu

    Cho các điểm A(1;3;1) và B(3;2;2). Mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc trục Oz có đường kính là:

    Gọi I(0;0;t) trên Oz vì IA = IB \Rightarrow t = 3 \Rightarrow I(0;0;3)

    \Rightarrow R = IA = \sqrt{14} \Rightarrow đường kính là: 2\sqrt{14}.

  • Câu 17: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức T

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(6;3;2), B(2; - 1;6). Lấy điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MA + MB bé nhất. Tính P = a^{2} + b^{3} - c^{4}.

    Tổng quát - Tâm tỉ cự.

    Ta có tỉ số t = \frac{d_{a}}{d_{b}} = \frac{|2|}{|6|} = \frac{1}{3}. Hình chiếu H(6;3;0), K(2; - 1;0) của A và B trên (Oxy).

    Điểm M thuộc (Oxy) thỏa mãn \overrightarrow{HM} + t\overrightarrow{KM} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{OM} = \frac{\overrightarrow{OH} + t\overrightarrow{OK}}{1 + t} = \frac{3\overrightarrow{OH} + \overrightarrow{OK}}{3 + 1}.

    Đến đây ta tìm được a = 5, b = 2.

    Vậy P = a^{2} + b^{3} - c^{4} = 33.

  • Câu 18: Nhận biết

    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}. Điểm M nằm trên đường thẳng \Delta thì điểm M có dạng nào sau đây?

    Đường thẳng \Delta đi qua điểm M\left( x_{0};y_{0};z_{0} ight) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (a;b;c) nên đường thẳng \Delta có phương trình tham số là \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = x_{0} + at \\ y = y_{0} + bt \\ z = z_{0} + ct \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

    Điểm M nằm trên đường thẳng \Delta nên điểm M có dạng M\left( x_{0} + at;y_{0} + bt;z_{0} + ct ight)

  • Câu 19: Vận dụng

    Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; - 1),B(0;4;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y - 2z + 2015 = 0. Gọi \alpha là góc nhỏ nhất mà mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng (P). Giá trị của \cos\alpha là

    Ta có:

    (Q) đi qua A nên:

    (Q):a(x - 1) + b(y - 2) + c(z + 1) = 0

    (Q) đi qua B nên:

    a.(0 - 1) + b.(4 - 2) + c.(0 + 1) = 0

    \Rightarrow - a + 2b + c = 0 \Rightarrow a = 2b + c

    \Rightarrow (Q):(2b + c)(x - 1) + b(y - 2) + c(z + 1) = 0

    \Rightarrow \overrightarrow{n_{(Q)}} = (2b + c;b;c)

    (P):2x - y - 2z + 2015 = 0 \Rightarrow \overrightarrow{n_{(P)}} = (2; - 1; - 2)

    \Rightarrow cos\left( \widehat{(P);(Q)} \right) = \left| \cos\left( \overrightarrow{n_{(P)}};\overrightarrow{n_{(Q)}} \right) \right|

    \Rightarrow cos\left( \widehat{(P);(Q)} \right) = \frac{\left| 2(2b + c) - b - 2c \right|}{\sqrt{(2b + c)^{2} + b^{2} + c^{2}}.\sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2} + 2^{2}}}

    \Rightarrow cos(\alpha) = \frac{|3b|}{3.\sqrt{5b^{2} + 4bc + 2c^{2}}}

    Ta cần tìm \alpha_{\min} \Leftrightarrow (cos\alpha)_{\max}

    cos\alpha = \frac{|3b|}{3.\sqrt{5b^{2} + 4bc + 2c^{2}}} = \frac{|b|}{\sqrt{3b^{2} + 2(b + c)^{2}}} \leq \frac{1}{\sqrt{3}}

    Dấu " = " xảy ra khi: b = - c .

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Tìm giá trị lớn nhất của V

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2 +y^2 +z^2 −2x+ 2z −2 = 0 và các điểm A(0; 1; 1), B(−1; −2; −3), C(1; 0; −3). Điểm D thuộc mặt cầu (S). Thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD bằng:

    Mặt cầu (S) có tâm là I(1; 0; −1) và bán kính R = 2.

    Khi V_{DABC} lớn nhất thì \frac{V_{DABC}}{V_{IABC}} = \frac{d\left( D;(ABC) ight)}{d\left( I;(ABC) ight)} = \frac{R + d\left( I;(ABC) ight)}{d\left( I;(ABC) ight)}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = ( - 1; - 3; - 4) \\ \overrightarrow{AC} = (1; - 1; - 4) \\ \overrightarrow{AI} = (1; - 1; - 2) \\ \end{matrix} ight. suy ra:

    V_{IABC} = \frac{1}{6}\left| \left\lbrack \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack.\overrightarrow{AI} ightbrack ight| = \frac{4}{3}

    \Rightarrow d\left( I;(ABC) ight) = \frac{6.V_{IABC}}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack ight|} = \frac{2}{3}

    \Rightarrow V_{DABC} =\dfrac{4}{3}.\dfrac{2 + \dfrac{2}{3}}{\dfrac{2}{3}} =\dfrac{16}{3}.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
39 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này