Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu nhé!
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Chọn phương án thích hợp

    Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với A(4, - 3,5);B(2,1,3).

    M(x,y,z) \in (S) \Rightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM} = 0

    Với \overrightarrow{AM} = (x - 4,y + 3,z - 5) và \overrightarrow{BM} = (x - 2,y - 1,z - 3)

    (1) \Leftrightarrow (x - 4)(x - 2) = (y + 3)(y - 1) + (z - 5)(z - 3) = 0

    \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6x + 2y - 8z + 20 = 0

  • Câu 2: Nhận biết

    Giao điểm 3 mp

    Ba mặt phẳng 2x + y - z - 1 = 0,3x - y - z + 2 = 0,4x - 2y + z - 3 = 0 cắt nhau tại điểm A.Tọa độ của A là:

     Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình :

    \left\{ \begin{array}{l}2x + y - z - 1 = 0\left( 1 ight)\\3x - y - z + 2 = 0\left( 2 ight)\\4x - 2y + z - 3 = 0\left( 3 ight)\end{array} ight.

    Giải (1),(2) tính x,y theo z được x = \frac{{2z - 1}}{5};y = \frac{{z + 7}}{5}

    Thế vào phương trình (3) được z=3, từ đó có x=1,y=2.

    Vậy A(1, 2, 3).

  • Câu 3: Nhận biết

    Tính góc giữa hai đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, góc giữa hai đường thẳng \Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 2t \\ y = - 1 + t \\ z = 2 - 3t \\ \end{matrix} \right. và \Delta_{2}:\frac{x - 2}{1} = \frac{x + 1}{- 1} = \frac{z - 2}{- 2} xấp xỉ bằng

    Ta có:

    \cos\left( \Delta_{1},\Delta_{2} ight) = \frac{\overrightarrow{u_{\Delta_{1}}}.\overrightarrow{u_{\Delta_{2}}}}{\left| \overrightarrow{u_{\Delta_{1}}} ight|.\left| \overrightarrow{u_{\Delta_{2}}} ight|}= \left| \frac{- 2.1 + 1.( - 1) + ( - 3).( - 2)}{\sqrt{( - 2)^{2} + 1^{2} + ( - 3)^{2}}.\sqrt{1^{2} + ( - 1)^{2} + ( - 2)^{2}}} ight|

    = \left| \frac{3}{\sqrt{14}.\sqrt{6}} ight| = \frac{\sqrt{21}}{14}

    \Rightarrow \left( \Delta_{1},\Delta_{2} ight) \approx 70,9^{0}.

  • Câu 4: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), B(0;1; - 1). Hai điểm D,E thay đổi trên các đoạn OA,OB sao cho đường thẳng DE chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi DE ngắn nhất thì trung điểm của đoạn DEcó tọa độ là

    Ta có OA = OB = \sqrt{2} nên tam giác OAB cân tại O, do vai trò ngang nhau nên DE nhỏ nhất khi OD = OE.

    Tỉ số diện tích \frac{S_{ODE}}{S_{OAB}} = \left( \frac{OD}{OA} \right)^{2} = \frac{1}{2}, suy ra \overrightarrow{OD} = \frac{1}{\sqrt{2}}\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OE} = \frac{1}{\sqrt{2}}\overrightarrow{OB}

    Từ đó: \overrightarrow{OI} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OE} \right) = \frac{1}{2\sqrt{2}}\left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} \right), suy ra tọa độ I\left( \frac{\sqrt{2}}{4};\frac{\sqrt{2}}{4};0 \right).

  • Câu 5: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 + 2t \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và mặt phẳng (P):x - y + 3 = 0. Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

    Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = ( - 1;2;1)

    Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (1; - 1;0)

    Gọi α là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) .

    Khi đó ta có:

    \sin\alpha = \frac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} ight|}{\left| \overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{n} ight|} = \frac{\left| - 1.1 + 2.( - 1) + 1.0 ight|}{\sqrt{( - 1)^{2} + 2^{2} + 1^{2}}.\sqrt{1^{2} + ( - 1)^{2} + 0^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{2}

    \Rightarrow \alpha = 60^{0}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; - 2;1), B( - 1;3;3), C(2; - 4;2). Một vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} của mặt phẳng (ABC) là:

    Phưowng pháp tự luận

    Ta có \overrightarrow{AB} = ( - 2;5;2), \overrightarrow{AC} = (1; - 2;1)

    \Rightarrow \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right\rbrack = (9;4; - 1).

    Phương pháp trắc nghiệm

    Sử dụng MTBT tính tích có hướng.

    Có \overrightarrow{AB} = ( - 2;5;2), \overrightarrow{AC} = (1; - 2;1).

    Chuyển sang chế độ Vector: Mode 8.

    Ấn tiếp 1 – 1: Nhập tọa độ \overrightarrow{AB} vào vector A.

    Sau đó ấn AC. Shift – 5 – 1 – 2 – 1 Nhập tọa độ \overrightarrow{AC} vào vector B.

    Sau đó ấn AC.

    Để nhân \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right\rbrack ấn Shift – 5 –3 – X Shift - 5 – 4 - =

  • Câu 7: Nhận biết

    Điều kiện của mặt cầu

    Điều kiện để \left( S ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} + Ax + By + Cz + D = 0 là một mặt cầu là:

    Theo đề bài, ta có:

    \left( S ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} + Ax + By + Cz + D = 0 có dạng:

    \left( S ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0

    \Rightarrow a = - \frac{A}{2};\,\,b = - \frac{B}{2};\,\,c = - \frac{C}{2};\,\,d = D

    Như vậy, (S) là mặt cầu\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0 \Leftrightarrow {A^2} + {B^2} + {C^2} - 4D > 0

    \Rightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0,\,\,{a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0

  • Câu 8: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí I( - 3;5;2)được thiết kế với bán kính phủ sóng 4\ km, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Xét sự đúng sai của các nhận định dưới đây:

    a) Phương trình mặt cầu (S) để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là (x + 3)^{2} + (y - 5)^{2} + (z + 2)^{2} = 16. Sai||Đúng

    b) Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là 8\ km.Đúng||Sai

    c) Người dùng điện thoại ở vị trí Acó toạ độ ( - 3;4;1)không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. Sai||Đúng

    d) Trong điều kiện giao thông thuận lợi, khoảng cách ngắn nhất để người Bở toạ độ (8;6;2)di chuyển tới vùng phủ sóng là 11,05 km. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí I( - 3;5;2)được thiết kế với bán kính phủ sóng 4\ km, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Xét sự đúng sai của các nhận định dưới đây:

    a) Phương trình mặt cầu (S) để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là (x + 3)^{2} + (y - 5)^{2} + (z + 2)^{2} = 16. Sai||Đúng

    b) Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là 8\ km.Đúng||Sai

    c) Người dùng điện thoại ở vị trí Acó toạ độ ( - 3;4;1)không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. Sai||Đúng

    d) Trong điều kiện giao thông thuận lợi, khoảng cách ngắn nhất để người Bở toạ độ (8;6;2)di chuyển tới vùng phủ sóng là 11,05 km. Sai||Đúng

    a) Sai.

    Ta có, trạm thu phát sóng là tâm của vùng phủ sóng I( - 3;5;2), bán kính phủ sóng là R = 4 nên phương trình mặt cầu (S) mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là (x + 3)^{2} + (y - 5)^{2} + (z - 2)^{2} = 16

    b) Đúng.

    Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là đường kính của mặt cầu, tức là 8\ km.

    c) Sai.

    Ta có: IA = \sqrt{( - 3 + 3)^{2} + (4 - 5)^{2} + (1 - 2)^{2}} = \sqrt{2} < 4 nên điểm A nằm trong mặt cầu hay người dùng điện thoại ở vị trí A có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó.

    d) Sai.

    Khoảng cách từ người Bđến trạm thu phát sóng là:

    IB = \sqrt{(8 + 3)^{2} + (6 - 5)^{2} + (2 - 2)^{2}} \approx 11,05.

    Khoảng cách ngắn nhất để người đó di chuyển đến vùng phủ sóng là:

    11,05 - 4 = 7,05 (km).

  • Câu 9: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Đường thẳng d đi qua H(3; - 1;0) và vuông góc với (Oxz) có phương trình là

    Nhận thấy đáp án là \left\{\begin{matrix}x = 3 \\y = - 1+ t \\z = 0 \\\end{matrix} \right.\ \left( t\mathbb{\in R} \right) vì nó vuông góc với (Oxz).

  • Câu 10: Nhận biết

    Tính bán kính mặt cầu

    Mặt cầu (S): 3x^{2} + 3y^{2} + 3z^{2} - 6x + 12y + 2 = 0 có bán kính bằng:

    Biến đổi 3x^{2} + 3y^{2} + 3z^{2} - 6x + 12y + 2 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4y + \frac{2}{3} = 0 có tâm I(1; - 2;0), bán kính R = \sqrt{\frac{13}{3}}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là \frac{x}{1} = \frac{y - 6}{- 4} = \frac{z - 6}{- 3}. Biết rằng điểm M(0;5;3) thuộc đường thẳng AB và điểm N(1;1;0) thuộc đường thẳng AC. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC.

    Hình chiếu H của M trên đường phân giác trong góc A có tọa độ: H\left( \frac{1}{2};4;\frac{9}{2} ight)

    M’ là điểm đối xứng của M qua H. Từ đây ta tìm được tọa độ M’(1; 3; 6).

    Vectơ chỉ phương của đường thẳng AC chính là vecto \overrightarrow{NM'} = (0;2;6).

    Suy ra, đường thẳng AC có một vectơ chỉ phương là (0; 1; 3)

  • Câu 12: Vận dụng

    Tính giá trị của biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 2 + t \\ z = - 2 - t \end{matrix} \right.và (P): - x + 2y + 2z + 5 = 0. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A( - 1;0; - 1) cắt đường thẳng \Delta_{1} và tạo với đường thẳng \Delta_{2} một góc nhỏ nhất. Vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d}} = (a;b;c). Tính tổng a + 2b - 3c?

    Giả sử đường thẳng dcắt đường thẳng \Delta_{1} tại B, ta có: B(1 + 2t;2 + t; - 2 - t) \in \Delta_{1}.

    Đường thẳng dcó VTCP là: \overrightarrow{AB} = (2t + 2;t + 2; - t - 1), mặt phẳng (P) có VTPT \overrightarrow{n} = ( - 1;2;2).

    Gọi \varphi là góc giữa d và \Delta_{2}, ta có:

    \sin\varphi = \frac{| - 2t - 2 + 2t + 4 - 2t - 2|}{3\sqrt{6t^{2} + 14t + 9}} = \frac{|2t|}{3\sqrt{6t^{2} + 14t + 9}} \geq 0

    \Rightarrow d tạo với đường thẳng \Delta_{2} một góc \varphi nhỏ nhất khi \varphi = 0{^\circ}hay \sin\varphi = 0 \Rightarrow t = 0.

    Khi đó đường thẳng d đi qua điểm A( - 1;0; - 1) và có VTCP \overrightarrow{AB} = (2;2; - 1).

    Vậy a = 2,b = 2,c = - 1

    \Rightarrow a + 2b - 3c = 2 + 2.2 - 3.( - 1) = 9

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; −1; 3), B(4; 0; 1), C(−10; 5; 3). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (2;1; - 2) \\ \overrightarrow{AC} = ( - 12;6;0) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack = (12;24;24) = 12(1;2;2)

    Vậy \overrightarrow{n_{(ABC)}} = (1;2;2) là đáp án cần tìm.

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Tính giá trị của biểu thức

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;0),B(2;0; - 2) và mặt phẳng (P):x + 2y - z - 1 = 0 . Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA = MB và góc \widehat{AMB} có số đo lớn nhất. Khi đó giá trị a + 4b + c bằng

    +) Vì MA = MB nên M thuộc mặt phẳng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Ta có phương trình trung trực của AB là (Q):y + z = 0

    +) M thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P);(Q) nên M thuộc đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 3t \\ - t \\ z = t \\ \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).

    Gọi M(1 + 3t; - t;t), ta có \cos\widehat{AMB} = \frac{\left| \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} \right|}{MA.MB} = \frac{11t^{2} - 2t + 1}{11t^{2} - 2t + 5}.

    Khảo sát hàm số f(t) = \frac{11t^{2} - 2t + 1}{11t^{2} - 2t + 5}, ta được \min f(t) = \frac{5}{27} khi t = \frac{1}{11}.

    Suy ra \widehat{AMB} có số đo lớn nhất khi t = \frac{1}{11}, ta có M\left( \frac{14}{11}; - \frac{1}{11};\frac{1}{11} \right) .

    Khi đó giá trị a + 4b + c = 1.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;5;3) và hai mặt phẳng (P):2x + y + 2z - 8 = 0,(Q):x - 4y + z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với hai mặt phẳng (P),(Q)?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{(P)}} = (2;1;2) \\ \overrightarrow{n_{(Q)}} = (1; - 4;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{n_{(P)}};\overrightarrow{n_{(Q)}} ightbrack = (9;0; - 9)

    Do đường thẳng d song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) nên d có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (1;0; - 1).

    Vậy phương trình đường thẳng d là \left\{ \begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 5 \\ z = 3 - t \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Chọn đáp án đúng

    Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao là h(h > R). Hình trụ (T) có đáy là đường tròn (C) và có cùng chiều cao với hình nón (N). Tính thể tích V khối trụ được tạo nên bởi (T) theo R, biết V có giá trị lớn nhất.

    Hình vẽ minh họa

    Gọi khoảng cách từ O dến mặt phẳng (P) là d với (0 \leqd \leq R), đường tròn (C) có bán kính là r.

    V = h \cdot \pi \cdot r^{2} = \pi(R +d)\left( R^{2} - d^{2} ight) = \pi\left( - d^{3} - Rd^{2} + R^{2}d +R^{3} ight)

    V^{'}(d) = \pi\left( - 3d^{2} - 2Rd+ R^{2} ight) = 0 \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}d = - 1 \\d = \frac{R}{3} \\\end{matrix} \Rightarrow d = \frac{R}{3} ight.

    Ta có V(0) = \pi R^{3},V(R) = 0 và V\left( \frac{R}{3} ight) =\frac{32}{27}\pi R^{3}.

    Vậy V = \frac{32}{27}\piR^{3}

  • Câu 17: Nhận biết

    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; - 1;1) và vectơ \overrightarrow{n} = (1;3;4). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; - 1;1) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n}.

    Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) có dạng:

    (x - 2) + 3(y - 1) + 4(z - 1) = 0

    \Leftrightarrow x + 3y + 4z - 3 = 0

  • Câu 18: Nhận biết

    Tìm phương trình chính tắc

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - t \\ y = 1 + t \\ z = t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d?

    Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = ( - 1;1;1) và đi qua điểm M(2;1;0). Do đó phương trình chính tắc của d là: \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Chọn phương án đúng

    Cho mặt phẳng (P):3x + 4y + 5z + 8 = 0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng: (\alpha):x - 2y + 1 = 0 và (\beta):x - 2z - 3 = 0. Gọi \varphi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Khi đó:

    Ta có: \overrightarrow{u_{d}} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{\alpha}};\overrightarrow{n_{\beta}} \right\rbrack = (4;2;2)

    \sin\left( d;(P) \right) = \left| \cos\left( \overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{n_{(P)}} \right) \right| = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \varphi = 60^{0}.

  • Câu 20: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Trên hai tia Bt,Ds vuông góc và nằm cùng phía với mặt phẳng (ABCD) lần lượt lấy hai điểm E;F sao cho BE = \frac{a}{2};DF = a. Tính góc \varphi giữa hai mặt phẳng (AEF);(CEF).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Trên hai tia Bt,Ds vuông góc và nằm cùng phía với mặt phẳng (ABCD) lần lượt lấy hai điểm E;F sao cho BE = \frac{a}{2};DF = a. Tính góc \varphi giữa hai mặt phẳng (AEF);(CEF).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
40 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này