VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu nhé!

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Vận dụng
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$ , thỏa mãn điều kiện, $AB = BC = a$ , $AD = 2a$ , $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$ , $SA = a$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,CD$ . Tính cosin của góc giữa $MN$ và $(SAC)$ . (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
- A.
  $0,45$
- B.
  $0,56$
- C.
  $0,74$
- D.
  $0,63$
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Chọn đơn vị là a

Có $A(0;0;0),B(1;0;0),C(1;1;0),D(0;2;0),S(0;0;1),M\left( \frac{1}{2};0;\frac{1}{2} \right),N\left( \frac{1}{2};\frac{3}{2};0 \right).$

Vecto chỉ phương của $\overrightarrow{MN}$ là $\overrightarrow{MN} = \left( 0;\frac{3}{2};\frac{- 1}{2} \right) \Rightarrow 2\overrightarrow{MN} = (0;3; - 1)$

Vecto pháp tuyến của $(SAC)$ là $\overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{AC},\overrightarrow{AS} \right\rbrack = (1; - 1;0)$

Vậy $\sin\left( MN,(SAC) \right) = \frac{|3|}{\sqrt{9 + 1}.\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{5}}{10}$

Suy ra: $\cos\left( MN,(SAC) \right) = \sqrt{1 - \left( \frac{3\sqrt{5}}{10} \right)^{2}} = \frac{\sqrt{55}}{10} \approx 0,74$
Câu 2: Nhận biết
Xác định phương trình mặt cầu (S)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1; - 2;7),B( - 3;8; - 1)$ . Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là:
- A.
  $(x + 1)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 3)^{2} = \sqrt{45}$
- B.
  $(x + 1)^{2} + (y + 3)^{2} + (z + 3)^{2} = 45$
- C.
  $(x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} + (z + 3)^{2} = \sqrt{45}$
- D.
  $(x + 1)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 3)^{2} = 45$
Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ khi đó $I( - 1;3;3)$ là tâm mặt cầu $(S)$ .

Bán kính $R = IA = \sqrt{(1 + 1)^{2} + ( - 2 - 3)^{2} + (7 - 3)^{2}} = \sqrt{45}$

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: $(x + 1)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 3)^{2} = 45$ .
Câu 3: Nhận biết
Xác định phương trình mặt cầu

Mặt cầu tâm $I( - 1;2; - 3)$ và đi qua điểm $A(2;0;0)$ có phương trình:
- A.
  $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 3)^{2} = 22.$
- B.
  $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 3)^{2} = 11.$
- C.
  $(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 22.$
- D.
  $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 22.$
Ta có : $\overrightarrow{IA} = (3; - 2;3) \Rightarrow IA = \sqrt{22}$ .

Vậy $(S):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 3)^{2} = 22$ .
Câu 4: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1; - 3; - 4)$ và $B( - 2;1;2).$ Xét hai điểm $M$ và $N$ thay đổi thuộc mặt phẳng $Oxy$ sao cho $MN =2$ . Giá trị lớn nhất của $|AM - BN|$ bằng
- A.
  $3\sqrt{5}$ .
- B.
  $\sqrt{61}$ .
- C.
  $\sqrt{13}$ .
- D.
  $\sqrt{53}$ .
Vẽ yếu tố phụ.

Vì A, B khác phía đối với mp $(Oxy)$ nên lấy $A'(1; - 3;4)$ đối xứng với $A$ qua $(Oxy)$ .

Vẽ $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{NM}$ , khi đó $|AM -BN| = |A'M - CM| \leq A'C$ .

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi A’, C, M thẳng hàng.

Gọi $H(1; - 3;0),K( - 2;1;0)$ là hình chiếu của A, B trên mp $(Oxy)$ , độ dài $HK = 5$ . Suy ra $CD = 5 + 2 = 7 \Rightarrow A'C = \sqrt{7^{2} + 2^{2}} = \sqrt{53}$ .
Câu 5: Nhận biết
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P):4x + 3y - z + 1 = 0$ và đường thẳng $d:\frac{x - 1}{4} = \frac{y - 6}{3} = \frac{z + 4}{1}$ , sin của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:
- A.
  $\frac{5}{13}$
- B.
  $\frac{8}{13}$
- C.
  $\frac{1}{13}$
- D.
  $\frac{12}{13}$
Mặt phẳng $(P):4x + 3y - z + 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (4;3; - 1)$

Đường thẳng $d:\frac{x - 1}{4} = \frac{y - 6}{3} = \frac{z + 4}{1}$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (4;3;1)$

Gọi α là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P):

$\sin\alpha = \left| \cos\alpha ight| = \frac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} ight|}{\left| \overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{n} ight|} = \frac{12}{13}$
Câu 6: Nhận biết
Viết phương trình mặt phẳng

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(0;1;1)$ và $B(1;2;3)$ . Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ .
- A.
  $(P):x + 3y + 4z - 26 = 0$ .
- B.
  $(P):x + y + 2z - 3 = 0$ .
- C.
  $(P):x + y + 2z - 6 = 0$ .
- D.
  $(P):x + 3y + 4z - 7 = 0$ .
Mặt phẳng $(P)$ có một véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = \overrightarrow{AB} = (1;1;2)$

Phương trình mặt phẳng $(P)$ là: $x + y - 1 + 2(z - 1) = 0$ hay $(P):x + y + 2z - 3 = 0$ .
Câu 7: Nhận biết
Tính số đo góc nhị diện

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Số đo của góc nhị diên $\left\lbrack (BCC'B'),BB',(BDD'B') \right\rbrack$ bằng
- A.
  $135{^\circ}$ .
- B.
  $45{^\circ}$ .
- C.
  $90{^\circ}$ .
- D.
  $60{^\circ}$ .
Hình vẽ minh họa

Ta có góc nhị diên $\left\lbrack (BCC'B'),BB',(BDD'B') ightbrack$ bằng $\widehat{DBC} = 45{^\circ}$ .
Câu 8: Nhận biết
Tìm x

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{a} = (1;2;1),\overrightarrow{b} = (1;1;2),\overrightarrow{c} = (x;3x;x + 2)$ . Nếu ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ đồng phẳng thì:
- A.
  $x = - 1$
- B.
  $x = 1$
- C.
  $x = - 2$
- D.
  $x = 2$
Ta có: $\left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ightbrack = (3; - 3;3)$

Ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ đồng phẳng

$\Leftrightarrow \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ightbrack.\overrightarrow{c} = 0$

$\Leftrightarrow 3x - 3(3x) + 3(x + 2) = 0$

$\Leftrightarrow x = 2$
Câu 9: Nhận biết
Tìm đáp án không thích hợp

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A(1;1;2)$ và $B(2; - 1;0)$ là:
- A.
  $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{2}$
- B.
  $\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{2}$
- C.
  $\frac{x}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z - 4}{- 2}$
- D.
  $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 2}{- 2}$
Ta có $\overrightarrow{AB} = (1, - 2, - 2)$

Phương trình đường thẳng AB đi qua $B(2; - 1;0)$ nhận vectơ $\overrightarrow{AB}$ làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là: $\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{2}$ .
Câu 10: Thông hiểu
Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ khoảng cách từ điểm $M(1;3;2)$ đến đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = - t \\ \end{matrix} \right.$ bằng
- A.
  $\sqrt{2}$
- B.
  $2$
- C.
  $2\sqrt{2}$
- D.
  $3$
Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(1;1;0)$ và có một VTCP là $\overrightarrow{u} = (1;1; - 1)$

Suy ra $\overrightarrow{AM} = (0;2;2)$ ; $\left\lbrack \overrightarrow{u};\overrightarrow{AM} \right\rbrack = (4; - 2;2)$

Vậy $d(M;\Delta) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u};\overrightarrow{AM} \right\rbrack \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|} = 2\sqrt{2}$
Câu 11: Thông hiểu
Định tham số để hai đường thẳng cắt nhau

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ và $d_{2}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - m}{1} = \frac{z + 2}{- 1}$ , (với $m$ là tham số). Tìm $m$ để hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau
- A.
  $m = 4$
- B.
  $m = 9$
- C.
  $m = 7$
- D.
  $m = 5$
Ta có:

$d_{1}$ đi qua điểm M1(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{1}} = (1; - 1;2)$

$d_{2}$ đi qua điểm M2(1; m; −2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{2}} = (2;1; - 1)$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} ightbrack = ( - 1;5;3) \\ \overrightarrow{M_{1}M_{2}} = (0;m - 2; - 5) \\ \end{matrix} ight.$

$d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau $\left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} ightbrack.\overrightarrow{M_{1}M_{2}} = 0$

$\Leftrightarrow - 1\ .0 + 5(m - 2) - 15 = 0 \Leftrightarrow m = 5$
Câu 12: Thông hiểu
Tìm tập hợp các điểm M

Cho hai điểm $A(2, - 3, - 1);\ \ \ B( - 4,5, - 3)$ . Tìm tập hợp các điểm $M(x,y,z)$ thỏa mãn $AM^{2} + BM^{2} = 124$ .
- A.
  Mặt cầu $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x + 2y - 4z + 30 = 0$
- B.
  Mặt phẳng $2x - 2x + 4z - 30 = 0$
- C.
  Mặt cầu $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x - 2y + 4z - 30 = 0$
- D.
  Mặt cầu $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x - 4y + 8z + 60 = 0$
Ta có:

$AM^{2} + BM^{2} = 124$

$\Leftrightarrow (x - 2)^{2} + (y + 3)^{2}$ $= (z + 1)^{2} + (x + 4)^{2} + (y - 5)^{2} + (z + 3)^{2} = 124$

$\Leftrightarrow$ Mặt cầu $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x - 2y + 4z - 30 = 0$
Câu 13: Thông hiểu
Tính tổng tất cả các tham số m

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x - 2y + 2z - 19 = 0$ và mặt phẳng $(P):2x - y - 2z + m + 3 = 0$ , với $m$ là tham số. Gọi $T$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo một đường tròn có chu vi $6\pi$ . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc $T$ bằng:
- A.
  $4$
- B.
  $24$
- C.
  $- 20$
- D.
  $- 16$
Mặt cầu $(S):(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 1)^{2} = 25$ có tâm I(2; 1; −1) và bán kính R = 5.

Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có chu vi bằng 6π nên bán kính đường tròn bằng r = 3.

Do đó khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng là:

$d\left( I;(P) ight) = \sqrt{R^{2} - r^{2}} = 4$

$\Leftrightarrow \frac{|4 - 1 + 2 + m + 3|}{3} = 4$

$\Leftrightarrow |m + 8| = 12 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 4 \\ m = - 20 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tổng giá trị của các phần tử thuộc T bằng −16.
Câu 14: Vận dụng cao
Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho bốn điểm $A(1; 0; 0), B(3; 2; 1)$ , $C\left( - \frac{5}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3} ight)$ và M thay đổi sao cho hình chiếu của M lên mặt phẳng $(ABC)$ nằm trong tam giác ABC và các mặt phẳng $(MAB),(MBC),(MCA)$ hợp với mặt phẳng $(ABC)$ các góc bằng nhau. Tính giá trị nhỏ nhất của OM.
- A.
  $\frac{\sqrt{26}}{3}$
- B.
  $\frac{5}{3}$
- C.
  $\sqrt{3}$
- D.
  $\frac{\sqrt{28}}{3}$
Hình vẽ minh họa

Gọi H là hình chiếu của M lên mặt phẳng (ABC).

Giả thiết suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên thỏa mãn

$BC.\overrightarrow{HA} + AC.\overrightarrow{HB} + AB.\overrightarrow{HC} = \overrightarrow{0}$

Ta có $AB = 3, AC = 4, BC = 5$ , suy ra

$\left\{ \begin{matrix} 5(x - 1) + 4(x - 3) + 3x + 5 = 0 \\ 5y + 4(y - 2) + 3y - 4 = 0\ \\ 5z + 4(z - 1) + 3z - 8 = 0\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ z = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow H(1;1;1)$

Phương trình đường thẳng MH nhận $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{n_{ABC}}$ làm vectơ chỉ phương nên MH là: $\left\{ \begin{matrix} x\ = \ 1\ + \ t \\ y\ = \ 1\ - \ 2t \\ z\ = \ 1\ + \ 2t \\ \end{matrix} ight.$

Khi đó: $OM_{\min} = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{MH};\overrightarrow{OH} ightbrack ight|}{\left| \overrightarrow{MH} ight|} = \frac{\sqrt{26}}{3}$
Câu 15: Vận dụng cao
Tìm tọa độ điểm M

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S):(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=9$ tâm I và mặt phẳng $(P):2x+2y-z+24=0$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (P). Điểm M thuộc (S) sao cho đoạn MH có độ dài lớn nhất. Tìm tọa độ điểm M.
- A. $M(-1;0;4)$
- B. $M(0;1;2)$
- C. $M(3;4;2)$
- D. $M(4;1;2)$
Ta có tâm $I(1;2;3)$ và bán kính $R=3$ . Do $d(I;(P))=9>R$ nên mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S) . Do H là hình chiếu của I lên (P) và MH lớn nhất nên M là giao điểm của đường thẳng IH với mp (P) .
$\overrightarrow {IH} =\vec n_{(P)}=(2;2;-1)$ .
Phương trình đường thẳng IH là $\left\{\begin{matrix} x=1+2t \\ y=2+2t \\ z=3-t \end{matrix}ight.$ .
Giao điểm của IH với (S): $9t^2=9 \Leftrightarrow t=\pm 1 \Rightarrow M_1 (3;4;2) \mbox{ và } M_2 (-1;0;4)$
Suy ra:
$M_1H=d(M_1;(P))=12;$
$M_2H=d(M_2;(P))=6$ .
Vậy điểm cần tìm là $M(3;4;2)$ .
Câu 16: Thông hiểu
Tìm tham số m thỏa mãn yêu cầu

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = - \sqrt{2}t \\ z = 2 + t \\ \end{matrix} \right.$ và $d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 + \sqrt{2}t \\ z = 2 + mt \\ \end{matrix} \right.$ .Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng hợp với nhau một góc bằng $60^{0}$ ?
- A.
  $m = - 1$
- B.
  $m = 1$
- C.
  $m = \frac{1}{2}$
- D.
  $m = - \frac{1}{2}$
Đường thẳng $d_{1}$ có VTCP $\overrightarrow{u_{1}} = \left( 1; - \sqrt{2};1 \right)$ , $d_{2}$ có VTCP $\overrightarrow{u_{2}} = \left( 1;\sqrt{2};m \right)$ .

Do đó

$\cos60^{0} = \cos\left( d_{1};d_{2} \right) \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \left| \cos\left( \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} \right) \right|$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{\left| \overrightarrow{u_{1}}.\overrightarrow{u_{2}} \right|}{\left| \overrightarrow{u_{1}} \right|\left| \overrightarrow{u_{2}} \right|} \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{|m - 1|}{2\sqrt{m^{2} + 3}} \Leftrightarrow m = - 1$ .
Câu 17: Thông hiểu
Viết phương trình mặt phẳng

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(1;\ 0;\ 2)$ và mặt phẳng $(P):2x - y + 3z + 5 = 0$ . Mặt phẳng đi qua $M$ và song song với $(P)$ có phương trình là:
- A.
  $2x - y + 3z + 8 = 0$ .
- B.
  $2x + y + 3z - 3 = 0$ .
- C.
  $2x + y + 3z + 3 = 0$ .
- D.
  $2x - y + 3z - 8 = 0$ .
Mặt phẳng cần tìm song song với (P) nên có dạng: $2x - y + 3z + d = 0$

Do mặt phẳng qua $M(1;\ 0;\ 2)$ nên ta có $2.1 - 0 + 3.2 + d = 0 = > d = - 8$

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là $2x - y + 3z - 8 = 0$ .
Câu 18: Nhận biết
Viết phương trình đường thẳng

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A(0;1;2),B(1;3;4)$ là:
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 1 + t \\ z = 2 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 3 + 2t \\ z = 4 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 1 + 3t \\ z = 2 + 4t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 3 + 2t \\ z = 4 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$
Ta có $\overrightarrow{AB} = (1;2;2)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ .

$d$ đi qua điểm $B(1;3;4)$ , nên có phương trình là: $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 3 + 2t \\ z = 4 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)$ .
Câu 19: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ . Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $B(1;1;2)$ cắt đường thẳng $d:\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 1}{1}$ tại $C$ sao cho tam giác $OBC$ có diện tích bằng $\frac{\sqrt{83}}{2}$ .
- A.
  $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 2}{- 1}.$
- B.
  $\frac{x}{2} = \frac{y - 6}{4} = \frac{z}{- 1}.$
- C.
  $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 2}{- 1}$ và $\frac{x - 1}{31} = \frac{y - 1}{78} = \frac{z - 2}{- 109}.$
- D.
  $\frac{x - 1}{31} = \frac{y - 1}{78} = \frac{z - 2}{- 109}.$
Ta có:

$C \in d \Rightarrow C(2 + t;3 - 2t; - 1 + t)$

$\overrightarrow{OC} = (2 + t;3 - 2t; - 1 + t)$

$\overrightarrow{OB} = (1;1;2)$

$\left\lbrack \overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC} ightbrack = (5t - 7;t + 5;1 - 3t)$

$S_{\Delta OBC} = \frac{1}{2}\left| \left\lbrack \overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC} ightbrack ight|$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 2 \Rightarrow \overrightarrow{BC} = (3; - 2; - 1) \\ t = \frac{- 4}{35} \Rightarrow \overrightarrow{BC} = \left( \frac{31}{35};\frac{78}{35}; - \frac{109}{35} ight) \\ \end{matrix} ight.$

$\Delta$ đi qua điểm $B$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{BC}$

Vậy phương trình của $\Delta$ là $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 2}{- 1}$ và $\frac{x - 1}{31} = \frac{y - 1}{78} = \frac{z - 2}{- 109}.$
Câu 20: Thông hiểu
Tính giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu

Trong không gian xét mặt cầu $(S)$ đi qua hai điểm $A(0;0;2),B(0;2;0)$ và có tâm thuộc mặt phẳng $(P):x - y + 4 = 0$ . Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu $(S)$ là
- A.
  $\sqrt{2}$ .
- B.
  $2\sqrt{2}$ .
- C.
  $\sqrt{3}$ .
- D.
  $2\sqrt{3}$ .
Tâm I mặt cầu thuộc mặt phẳng trung trực của AB có phương trình $(Q):2y - 2z = 0$ .

Do đó, từ phương trình $(P)$ và $(Q)$ , ta có tọa độ $I(x;x + 4;x + 4)$ , suy ra:

$R = AI = \sqrt{x^{2} + (x + 4)^{2} + (x + 2)^{2}} = \sqrt{3x^{2} + 12x + 20} \geq 2\sqrt{2}$ .

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Chương II. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Chương VI. Xác suất có điều kiện

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu CTST

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Chương II. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Chương VI. Xác suất có điều kiện