VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm CTST

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 sách Chân trời sáng tạo các em nhé!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Nếu thay đổi tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4 thì số đặc trưng nào sau đây không thay đổi?
- A.
  Khoảng biến thiên
- B.
  Khoảng tứ phân vị
- C.
  Phương sai
- D.
  Độ lệch chuẩn
Theo công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: $R = a_{k + 1}- a_{1}$ ta thấy khoảng biến thiên không phụ thuộc vào các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm nên khoảng biến thiên sẽ không thay đổi khi tần số thay đổi.
Câu 2: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên

Thống kê tốc độ của các loại xe hơi (đơn vị: km/h) được ghi lại như sau:

42

43,4

43,4

46,5

46,7

46,8

47,5

47,7

48,1

48,4

50,8

51,1

52,7

53,9

54,8

57,6

57,5

59,6

60,3

61,1

Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Tìm khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu ghép nhóm?
- A.
  $R = 25$
- B.
  $R = 30$
- C.
  $R = 28$
- D.
  $R = 20$
Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tốc độ

[42; 46)

[46; 50)

[50; 54)

[54; 58)

[58; 62)

Số xe

3

7

4

3

3

Vậy khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu ghép nhóm là $R = 62 - 42 = 20$ .
Câu 3: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Điều tra cân nặng của 50 bé trai 6 tháng tuổi, người ta được kết quả ở bảng sau. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là bao nhiêu?

Nhóm

[80;100)

[100;120)

[120;140)

[140;160)

[160;180)

[180;200)

Tần số

3

5

6

8

6

2

n = 30
- A.
  120
- B.
  80
- C.
  20
- D.
  200
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

200 – 80 = 120
Câu 4: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Cự li
[19; 21)
[21; 23)
[23; 25)
[25; 27)
[27; 29)
Tần số
13
45
24
12
6
Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 2,07

Đáp án là:

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Cự li
[19; 21)
[21; 23)
[23; 25)
[25; 27)
[27; 29)
Tần số
13
45
24
12
6
Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 2,07

Ta có:
Cự li
[19; 21)
[21; 23)
[23; 25)
[25; 27)
[27; 29)
Giá trị đại diện
20
22
24
26
28
Tần số
13
45
24
12
6
Cỡ mẫu: $n = 100$
Số trung bình:
$\overline{x} = \frac{13.20 + 45.22 +24.24 + 12.26 + 6.28}{100} = 23,06$
Phương sai:
$s^{2} = \frac{1}{100}\lbrack 13.(20 -23,06)^{2} + 45.(22 - 23,06)^{2}$
$+ 24.(24 - 23,06)^{2} + 12.(26 -23,06)^{2} + 6.(28 - 23,06)^{2}brack \approx 4,28$
Độ lệch chuẩn: $\sigma = \sqrt{4,28}\approx 2,07$ .
Câu 5: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng?
- A.
  Khoảng biến thiên.
- B.
  Khoảng tứ phân vị.
- C.
  Phương sai.
- D.
  Độ lệch chuẩn.
Theo các công thức tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn ta thấy khoảng tứ phân vị là không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu và nhóm số liệu cuối.
Câu 6: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cân nặng (đơn vị: kg) của một số lợn con mới sinh thuộc hai giống A và B được cho ở bảng sau.

Cân nặng

[1,0; 1,1)

[1,1; 1,2)

[1,2; 1,3)

[1,3; 1,4)

Giống A

8

28

32

17

Giống B

13

14

24

14

Chọn đáp án có khẳng định đúng?
- A.
  Cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống A đồng đều hơn cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống B.
- B.
  Cân nặng trung bình của lợn con mới sinh giống A nhỏ hơn giống B.
- C.
  Cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống B đồng đều hơn cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống A.
- D.
  Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống A nhỏ hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống B.
Đối với lợn con giống A

Cân nặng

[1,0; 1,1)

[1,1; 1,2)

[1,2; 1,3)

[1,3; 1,4)

Giống A

8

28

32

17

Tần số tích lũy

8

36

68

85

Cỡ mẫu $N = 85$

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{{85}}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [1,1; 1,2)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 1,1;m = 8,f = 28;c = 1,2 - 1,1 = 0,1$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 1,1 + \dfrac{\dfrac{85}{4} - 8}{28}.0,1\approx 1,15$

Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.85}{4} = \frac{255}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [1,2; 1,3)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 1,2;m = 36,f = 32;c = 1,3 - 1,2 = 0,1$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 1,2 + \dfrac{\dfrac{255}{4} - 36}{32}.0,1\approx 1,29$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm A là $\Delta Q_{A} = Q_{3} - Q_{1} \approx 0,14$

Đối với lợn con giống B

Cân nặng

[1,0; 1,1)

[1,1; 1,2)

[1,2; 1,3)

[1,3; 1,4)

Giống B

13

14

24

14

Tần số tích lũy

13

27

51

65

Cỡ mẫu $N = 65$

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{65}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [1,1; 1,2)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 1,1;m = 13;f = 14;c = 1,2 - 1,1 = 0,1$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 1,1 + \dfrac{\dfrac{65}{4} - 13}{14}.0,1\approx 1,123$

Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.65}{4} = \frac{195}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [1,2; 1,3)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 1,2;m = 27;f = 24;c = 1,3 - 1,2 = 0,1$

$\Rightarrow {Q_3} = l + \frac{{\frac{{3N}}{4} - m}}{f}.c$ $= 1,2 + \frac{{\dfrac{{195}}{4} - 27}}{{24}}.0,1 \approx 1,29$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm B là $\Delta Q_{B} = Q_{3} - Q_{1} \approx 0,167$

Ta thấy $\Delta Q_{A} < \Delta Q_{B}$ nên cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống A đồng đều hơn cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống B.
Câu 7: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Điều tra về khối lượng $\mathbf{27}$ củ khoai tây (đơn vị: gam) thu hoạch tại nông trường, ta có kết quả sau:

Nhóm

Tần số

Tần số tích lũy

$\lbrack 74;\ \ 80)$ 4 4

$\lbrack 80;\ \ 86)$ 6 10

$\lbrack 86;\ \ 92)$ 3 13

$\lbrack 98;\ \ 104)$ 4 17

$\lbrack 92;\ \ 98)$ 3 20

$\lbrack 104;\ \ 110)$ 7 27

n = 27

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là
- A.
  $36;\ \ 21,45$ .
- B.
  $7;\ \ 23$ .
- C.
  $11;\ \ \ 25,3$ .
- D.
  $33;\ \ 20,5$ .
Trong mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là $a_{1} = 74$ , đầu mút phải của nhóm 6 là $a_{7} = 110$ . Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: $R = a_{7} - a_{1} = 110 - 74 = 36$ (gam)

Số phần tử của mẫu là $n = 27$

Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{27}{4} = 6,75$ mà $4 < 6,75 < 10$ . Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $6,75$ . Xét nhóm 2 là nhóm $\lbrack 80;\ \ 86)$ có $s = 80$ ; $h = 6$ ; $n_{2} = 6$ và nhóm 1 là nhóm $\lbrack 74;\ \ 80)$ có $cf_{1} = 4$ .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = 80 + \left( \frac{6,75 - 4}{6} \right).6 = 82,75$ (gam)

Ta có: $\frac{3n}{4} = \frac{3.27}{4} = 20,25$ mà $20 < 20,25 < 27$ . Suy ra nhóm 6 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $20,25$ .

Xét nhóm 6 là nhóm $\lbrack 104;\ \ 109)$ có $t = 104$ ; $l = 6$ ; $n_{6} = 7$ và nhóm 5 là nhóm $\lbrack 98;\ \ 104)$ có $cf_{5} = 20$ .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = 104 + \left( \frac{20,25 - 20}{7} \right).6 = \frac{1459}{14} \approx 104,2$ (gam)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 104,2 - 82,75 = 21,45$ (gam)
Câu 8: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
- A.
  80.
- B.
  60.
- C.
  100.
- D.
  12.
Xác định $u_{1} = 0$ là giá trị đầu mút trái của nhóm đầu tiên và $u_{k + 1} = 100$ là giá trị đầu mút phải của nhóm cuối cùng có chứa dữ liệu. Suy ra $R = u_{k + 1} - u_{1} = 100$ .
Câu 9: Thông hiểu
Xác định nhận xét sai

Bộ phận kiểm tra chất lượng sản phẩm dùng máy để đo (chính xác đến $0,001\ mm$ ) độ dày của một chi tiết máy. Kết quả đo một số sản phẩm được thống kê trong bảng sau:

Nhận xét nào sau đây sai?
- A.
  Độ lệch chuẩn của mẫu lớn hơn $2$ .
- B.
  Số trung bình của mẫu số liệu gần bằng với $20,77$ .
- C.
  Độ dày của chi tiết máy không bị sai lệch nhiều.
- D.
  Cỡ mẫu của mẫu số liệu là 60.
Ta có cỡ mẫu $n = 60$ .

Số trung bình của mẫu số liệu là

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 18,5 + 7 \cdot 19,5 + 23 \cdot 20,5 + 25 \cdot 21,5 + 2 \cdot 22,5}{60} = \frac{623}{30} \approx 20,77.$

Phương sai của mẫu số liệu là

$S^{2} = \frac{1}{60}( 3 \cdot18,5^{2} + 7 \cdot 19,5^{2} + 23 \cdot 20,5^{2}$ $+ 25 \cdot 21,5^{2} + 2\cdot 22,5^{2} ) - \left( \frac{623}{30} \right)^{2} =\frac{179}{225}$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là $S^{2} = \sqrt{\frac{179}{225}} = \frac{\sqrt{179}}{15} \approx 0,89$ .
Câu 10: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

Đo chiều cao (tính bằng $cm$ ) của $500$ học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:

Chiều cao
$\lbrack 150;\ 154)$ $\lbrack 154;\ 158)$ $\lbrack 158;\ 162)$ $\lbrack 162;\ 166)$ $\lbrack 166;\ 170)$

Số học sinh

25

50

200

175

50

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là
- A.
  $16$ .
- B.
  $20$ .
- C.
  $6$ .
- D.
  $4$ .
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là $R = 170 - 150 = 20$
Câu 11: Nhận biết
Tìm đường kính trung bình

Kiểm lâm thực hiện đo đường kính của một số cây thân gỗ tại hai khu vực A và B thu được kết quả như sau:

Đường kính (cm)

[30; 32)

[32; 34)

[34; 36)

[36; 38)

[38; 40)

A

25

28

20

10

7

B

22

27

19

18

14

Đường kính trung bình của cây tại hai khu vực A và B lần lượt là:
- A.
  $32,5cm;35,2cm$
- B.
  $34,5cm;33,72cm$
- C.
  $33,72cm;34,5cm$
- D.
  $35,2cm;32,5cm$
Ta có:

Đường kính (cm)

[30; 32)

[32; 34)

[34; 36)

[36; 38)

[38; 40)

Giá trị đại diện

31

33

35

37

39

A

25

28

20

10

7

B

22

27

19

18

14

Suy ra

$\overline{x_{A}} = \frac{25.31 + 38.33 + 20.35 + 10.37 + 7.39}{100} = 33,72$

$\overline{x_{B}} = \frac{25.31 + 27.33 + 19.35 + 18.37 + 14.39}{100} = 34,2$
Câu 12: Vận dụng
Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

Tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h) được thống kê lại như sau. Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm với nhóm đầu tiên là $\lbrack 42;46)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $4$ . (làm tròn đến hàng phần mười)

42

43,4

43,4

46,5

46,7

46,8

47,5

47,7

48,1

48,4

50,8

52,1

52,7

53,9

54,8

55,6

57,5

59,6

60,3

61,1
- A.
  26,6
- B.
  28,5
- C.
  20,3
- D.
  22,7
Ta lập được bảng số liệu ghép nhóm theo giá trị đại diện như sau:

Tốc độ (km/h)
$\lbrack 42;46)$ $\lbrack 46;50)$ $\lbrack 50;54)$ $\lbrack 54;58)$ $\lbrack 58;62)$

Giá trị đại diện

44

48

52

56

60

Số xe

3

7

4

3

3

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 44 + 7 \cdot 48 + 4 \cdot 52 + 3 \cdot 56 + 3 \cdot 60}{20} = 51,2$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{20}\left( 3 \cdot 44^{2} + 7 \cdot 48^{2} + 4 \cdot 52^{2} + 3 \cdot 56^{2} + 3 \cdot 60^{2} \right) - (51,2)^{2} \approx 26,6$
Câu 13: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Xét mẫu dữ liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau với $n = n_{1} + n_{2} + \cdots + n_{k}$ .

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Giá trị đại diện của $\left\lbrack u_{2};u_{3} \right)$ là $c_{2} = \frac{u_{2} +u_{3}}{2}$ . Đúng||Sai

b. Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $\overline{x} = \frac{1}{n}\left( c_{1} + c_{2} + \cdots + c_{k} \right)$ . Sai||Đúng

c. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \frac{1}{n}\left\lbrack n_{1}\left( c_{1} - \overline{x} \right)^{2} + n_{2}\left( c_{2} - \overline{x} \right)^{2} + \cdots + n_{k}\left( c_{k} - \overline{x} \right)^{2} \right\rbrack$ . Đúng||Sai

d. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $s^{2} = \frac{1}{n}\left( n_{1}c_{\ _{1}}^{2} + n_{2}c_{\ _{2}}^{2} + ... + n_{k}c_{\ _{k}}^{2} \right) - \overline{x}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Xét mẫu dữ liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau với $n = n_{1} + n_{2} + \cdots + n_{k}$ .

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Giá trị đại diện của $\left\lbrack u_{2};u_{3} \right)$ là $c_{2} = \frac{u_{2} +u_{3}}{2}$ . Đúng||Sai

b. Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $\overline{x} = \frac{1}{n}\left( c_{1} + c_{2} + \cdots + c_{k} \right)$ . Sai||Đúng

c. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \frac{1}{n}\left\lbrack n_{1}\left( c_{1} - \overline{x} \right)^{2} + n_{2}\left( c_{2} - \overline{x} \right)^{2} + \cdots + n_{k}\left( c_{k} - \overline{x} \right)^{2} \right\rbrack$ . Đúng||Sai

d. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $s^{2} = \frac{1}{n}\left( n_{1}c_{\ _{1}}^{2} + n_{2}c_{\ _{2}}^{2} + ... + n_{k}c_{\ _{k}}^{2} \right) - \overline{x}$ . Sai||Đúng

(a) giá trị đại diện của $\left\lbrack u_{2};u_{3} \right)$ là $c_{2} = \frac{u_{2} +u_{3}}{2}$ .

Chọn ĐÚNG.

(b) giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $\overline{x} = \frac{1}{n}\left( c_{1} + c_{2} + \cdots + c_{k} \right)$ .

Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $\overline{x} = \frac{1}{n}\left( n_{1}c_{1} + n_{2}c_{2} + \cdots + n_{k}c_{k} \right)$ .

Chọn SAI.

(c) phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \frac{1}{n}\left\lbrack n_{1}\left( c_{1} - \overline{x} \right)^{2} + n_{2}\left( c_{2} - \overline{x} \right)^{2} + \cdots + n_{k}\left( c_{k} - \overline{x} \right)^{2} \right\rbrack$ .

Chọn ĐÚNG.

(d) phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $s^{2} = \frac{1}{n}\left( n_{1}c_{\ _{1}}^{2} + n_{2}c_{\ _{2}}^{2} + ... + n_{k}c_{\ _{k}}^{2} \right) - \overline{x}$ .

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \frac{1}{n}\left( n_{1}c_{\ _{1}}^{2} + n_{2}c_{\ _{2}}^{2} + ... + n_{k}c_{\ _{k}}^{2} \right) - {\overline{x}}^{2}$ .

Chọn SAI.
Câu 14: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho mẫu số liệu ghép nhóm với bộ ba tứ phân vị lần lượt là $Q_{1} = 11,5$ ; $Q_{2} = 14,5$ ; $Q_{3} = 21,3.$ Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là
- A.
  $\Delta Q = 3,0$ .
- B.
  $\Delta Q = 6,8$ .
- C.
  $\Delta Q = 9,8$ .
- D.
  $\Delta Q = 32,8$ .
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 21,3 - 11,5 = 9,8$ .

Câu 15: Nhận biết

So sánh mức độ phân tán của hai dữ liệu

Thâm niên công tác của các công nhân hai nhà máy A và B được cho trong bảng sau:

Thăm niên công tác (năm)	[75; 80)	[80; 85)	[85; 90)	[90; 95)	[95; 100)
Số công nhân nhà máy A	35	13	12	12	8
Số công nhân nhà máy B	19	20	24	11	0

Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết thâm niên công tác các công nhân của nhà máy nào có độ phân tán lớn hơn?

A.
Không so sánh được.
B.
Nhà máy A có thâm niên công tác của các công nhân phân tán lớn hơn nhà máy B.
C.
Nhà máy A có thâm niên công tác của các công nhân phân tán nhỏ hơn nhà máy B.
D.
Nhà máy A có thâm niên công tác của các công nhân phân tán bằng nhà máy B.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thâm niên công tác của các công nhân của nhà máy A là 25 - 0 = 25 năm.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thâm niên công tác của các công nhân của nhà máy B là 20 - 0 = 20 năm.

Do vậy, nhà máy A có thâm niên công tác của các công nhân phân tán lớn hơn nhà máy B.

Câu 16: Nhận biết
Chọn phương án đúng

Để so sánh mức độ phân tán của các mẫu số liệu ghép nhóm có cùng số trung bình ta dùng đại lượng nào?
- A.
  Khoảng biến thiên.
- B.
  Khoảng tứ phân vị.
- C.
  Trung vị.
- D.
  Độ lệch chuẩn.
Để so sánh mức độ phân tán của các mẫu số liệu ghép nhóm có cùng số trung bình ta dùng phương sai và độ lệch chuẩn.

Câu 17: Thông hiểu

Xác định tứ phân vị thứ ba

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	15
[155; 160)	10
[160; 165)	40
[165; 170)	27
[170; 175)	5
[175; 180)	3

Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm?

A.
$167,52$
B.
$166,34$
C.
$167,97$
D.
$166,85$

Ta có:

Đối tượng	Tần số	Tần số tích lũy
[150; 155)	15	15
[155; 160)	11	26
[160; 165)	39	65
[165; 170)	27	92
[170; 175)	5	97
[175; 180)	3	100

Cỡ mẫu là: $N = 100$

$\frac{3N}{4} = 75$ => tứ phân vị thứ ba nhóm [165; 170) (vì 75 nằm giữa hai tần số tích lũy 65 và 92)

Do đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 165;\dfrac{3N}{4} = 75;m = 65;f = 27 \\c = 170 - 165 = 5 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = l + \dfrac{\left( \frac{3N}{4} -m ight)}{f}.c = 165 + \frac{75 - 65}{27}.5 \approx 166,85$

Câu 18: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng $16$ có độ lệch chuẩn bằng:
- A.
  $256$
- B.
  $4$
- C.
  $- 4$
- D.
  $16$
Mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng $16$ có độ lệch chuẩn bằng $\sqrt{16} = 4$ .
Câu 19: Thông hiểu
Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Điều tra về số tiền mua sách (đơn vị: nghìn đồng) trong một năm của 50 học sinh trong một trường THPT, người ta có bảng sau:

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
- A.
  242,29
- B.
  264,12
- C.
  265,34
- D.
  233,98
Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu, ta có:

Điểm trung bình là:

$\overline{x} = \frac{29 \cdot 100 + 11 \cdot 300 + 3 \cdot 500 + 4 \cdot 700 + 3 \cdot 900}{50} = 264$ .

Phương sai là:

$S^{2} = \frac{1}{50}\lbrack 29 \cdot (100)^{2} + 11 \cdot (300)^{2} + 3 \cdot (500)^{2}$ $+ 4 \cdot (700)^{2} + 3 \cdot (900)^{2}\rbrack - (264)^{2} = 58704$ .

Độ lệch chuẩn: $S = \sqrt{58704} \approx 242,29$ .
Câu 20: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Khảo sát về cân nặng của các học sinh lớp 11D3 người ta được một mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Khoảng tứ phân vị của bảng số liệu ghép nhóm trên là
- A.
  17
- B.
  14,5
- C.
  14
- D.
  17,5.
Ta có $n = 40 \Rightarrow \frac{n}{4} = 10.$

Gọi $x_{1},x_{2},\cdots,x_{40}$ là mẫu số liệu gốc về cân nặng của 40 học sinh lớp 11D3 và giả sử rằng dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}(x_{10} + x_{11})$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm [40;50). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là

$Q_{1} = 40 + \frac{10 - 2}{10}.10 = 48.$

Ta có $\frac{3n}{4} = 30.$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}(x_{30} + x_{31})$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm [60;70). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là

$Q_{3} = 60 + \frac{30 - 28}{8}.10 = 62,5.$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 62,5 - 48 = 14,5.$
Câu 21: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Để đo mức độ phân tán về nhiệt độ không khí trung bình các tháng của năm 2023 tại Hà Nội, đại lượng thích hợp là
- A.
  Số trung bình.
- B.
  Số trung vị.
- C.
  Phương sai.
- D.
  Mốt.
Đại lượng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu là phương sai.
Câu 22: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê có phương sai bằng là 4. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
- A.
  $4$ .
- B.
  $16$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $8$ .
Độ lệch chuẩn là: $s = \sqrt{4} = 2$ .
Câu 23: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:

101

79

79

78

75

73

68

67

67

63

63

61

60

59

57

55

55

50

47

42

Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?
- A.
  $65$
- B.
  $70$
- C.
  $60$
- D.
  $75$
Bảng số liệu ghép nhóm:

Số lỗi

[40; 50)

[50; 60)

[60; 70)

[70; 80)

[80; 90)

[90; 100)

[100; 110)

Tần số

2

5

7

5

0

0

1

Vậy R = 110 – 40 = 70
Câu 24: Nhận biết

Xét tính đúng sai của các nhận định

Một nhà thực vật học độ chiều dài trung bình của 74 lá cây (đơn vị: milimét) và thu được bảng tần số ghép nhóm như sau:

a) Chiều dài trung bình của 74 lá cây bằng $\approx 6,4(\ mm)$ . Sai||Đúng

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $2,4$ . Sai||Đúng

c) Phương sai của mẫu số liệu $\approx 0,35$ . Đúng||Sai

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên $\approx 8,93$ . Sai||Đúng

(Các kết quả tính được trong bài làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án là:

Một nhà thực vật học độ chiều dài trung bình của 74 lá cây (đơn vị: milimét) và thu được bảng tần số ghép nhóm như sau:

a) Chiều dài trung bình của 74 lá cây bằng $\approx 6,4(\ mm)$ . Sai||Đúng

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $2,4$ . Sai||Đúng

c) Phương sai của mẫu số liệu $\approx 0,35$ . Đúng||Sai

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên $\approx 8,93$ . Sai||Đúng

(Các kết quả tính được trong bài làm tròn đến hàng phần trăm)

a) Chiều dài trung bình của 74 lá cây là:

$\overline{x} = \frac{1}{74}.\lbrack 5,65.5 + 6,05.9 + 6,45 \cdot 15 + 6,85 \cdot 19 + 7,25.16 + 7,65 \cdot 8 + 8,05.2\rbrack$

$= \frac{5029}{740} \approx 6,8(\ mm)$

Suy ra a) sai.

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $8,25 - 5,45 = 2,8$ nên b) sai.

c) Phương sai của mẫu số liệu trên là

${S_{x}}^{2} = \frac{5.(5,65 - 6,8)^{2} + 9.(6,05 - 6,8)^{2} + 15.(6,45 - 6,8)^{2}}{74}$

$+ \frac{19.(6,85 - 6,8)^2+ 16.(7,25 -6,8)^{2}}{74}$

$+ \frac{8(7,65 - 6,8)^{2} + 2(8,05 - 6,8)^{2}}{74} \approx 0,35(\ mm)$

Vậy c) đúng.

d) Cỡ mẫu: $n = 5 + 9 + 15 + 19 + 16 + 8 + 2 = 74$ .

Gọi $x_{1};\ x_{2};\ \ldots;\ x_{74}$ là độ dài của 74 lá cây và được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ là $x_{19}$ . Do $x_{19}$ thuộc nhóm $\lbrack 6,25;6,65)$ nên ta có $Q_{1} = 6,25 + \frac{\frac{74}{4} - 14}{15}.4 = 7,45$ .

Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ là $x_{56}$ . Do $x_{56}$ thuộc nhóm $\lbrack 7,05;7,45)$ nên ta có $Q_{3} = 7,05 + \frac{\frac{3.74}{4} - 48}{16}.4 \approx 8,93$ .

Khi đó khoảng tứ phân vị là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 1,48$ . Vậy d) sai.
Câu 25: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Một người thống kê lại thời gian (đơn vị: giây) thực hiện các cuộc gọi điện thoại của người đó trong một tuần ở bảng sau.

Thời gian

[0; 60)

[60; 120)

[120; 180)

[180; 240)

[240; 300)

[300; 360)

Số cuộc gọi

8

10

7

5

2

1

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này?
- A.
  $100$
- B.
  $110$
- C.
  $120$
- D.
  $130$
Cỡ mẫu $N = 33$

Suy ra tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là: $\frac{1}{2}\left( x_{8} + x_{9} ight)$

Mà ${x_8} \in \left[ {0;60} ight);{x_9} \in \left[ {60;120} ight) \Rightarrow {Q_1} = 60$

Suy ra tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là: $\frac{1}{2}\left( x_{25} + x_{26} ight)$

Mà $x_{25} \in \lbrack 120;180);x_{26} \in \lbrack 180;240) \Rightarrow Q_{3} = 180$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 120$
Câu 26: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị là $Q_{1} = 4,Q_{2} = 6,Q_{3} = 9$ . Khoảng tứ phân vị của mẫu số ghép nhóm đó là bao nhiêu?
- A.
  8
- B.
  6
- C.
  5
- D.
  10
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

$\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 9 - 4 = 5$

Câu 27: Thông hiểu

Chọn đáp án đúng

Số điểm thi đấu của các đội được biểu diễn trong bảng dưới đây:

Nhóm dữ liệu	Tần số
(0; 2]	5
(2; 4]	16
(4; 6]	13
(6; 8]	7
(8; 10]	5
(10; 12]	4

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho?

A.
$5,12$
B.
$4,06$
C.
$4,84$
D.
$4,53$

Ta có:

Nhóm dữ liệu	Tần số	Tần số tích lũy
(0; 2]	5	5
(2; 4]	16	21
(4; 6]	13	34
(6; 8]	7	41
(8; 10]	5	46
(10; 12]	4	50
Tổng	N = 50

Ta có: $N = 50 \Rightarrow \frac{N}{4} = \frac{50}{4} = 12,5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: (2; 4]

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix} l = 2;\frac{N}{4} = 12,5;m = 5 \\ f = 16;d = 4 - 2 = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{1} = 2 + \frac{12,5 - 5}{16}.2 = \frac{47}{16}$

Ta có: $N = 50 \Rightarrow \frac{3N}{4} = \frac{150}{4} = 37,5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (6; 8]

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 6;\dfrac{3N}{4} = 37,5;m = 34 \\f = 7;d = 8 - 6 = 2 \\\end{matrix} ight.$

Vậy tứ phân vị thứ nhất là: $\left\{ \begin{matrix}l = 2;\dfrac{N}{4} = 12,5;m = 5 \\f = 16;d = 4 - 2 = 2 \\\end{matrix} ight.$

$Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{3} = 6 + \frac{37,5 - 34}{7}.2 = 7$

$\Rightarrow \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 7 - \frac{47}{16} \approx 4,06$

Câu 28: Thông hiểu
Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian
$\lbrack 0;\ 20)$ $\lbrack 20;\ 40)$ $\lbrack 40;\ 60)$ $\lbrack 60;\ 80)$ $\lbrack 80;\ 100)$

Số học sinh

5

9

12

10

6

Tìm phương sai của mẫu số liệu trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
- A.
  $598$
- B.
  $601$
- C.
  $485$
- D.
  $367$
Cỡ mẫu là $n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42$ .

Thời gian tập thể dục trung bình của $42$ học sinh khối $12$ trên là

$\overline{x} = \frac{1}{42}(5.10 + 9.30 + 12.50 + 10.70 + 6.90) = 51,4$ .

Phương sai

$S_{x}^{2} = \frac{1}{42}\lbrack 5.(10 - 51,4)^{2} + 9.(30 - 51,4)^{2} + 12.(50 - 51,4)^{2}$

$+ 10.(70 - 51,4)^{2} + 6.(90 - 51,4)^{2}\rbrack \approx 598$
Câu 29: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu

Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

Cân nặng (kg)

Số học sinh

[45; 50)

5

[50; 55)

12

[55; 60)

10

[60; 65)

6

[65; 70)

5

[70; 75)

8

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
- A.
  $15$
- B.
  $30$
- C.
  $5$
- D.
  $25$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là $R = 75 - 45 = 30$ .
Câu 30: Nhận biết
Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

Tuổi thọ

[14;15)

[15;16)

[16;17)

[17;18)

[18;19)

Số con

1

3

8

6

2

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:
- A.
  3
- B.
  4
- C.
  5
- D.
  6
Khoảng biến thiên: 19 - 14 = 5.

Câu 31: Vận dụng

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Cho mẫu số liệu thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các học sinh lớp 12A, 12B và 12C của một trường THPT như bảng sau

Chiều cao	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)
Số học sinh 12A	1	13	18	5	3	0
Số học sinh 12B	0	12	20	7	1	0
Số học sinh 12C	1	8	12	15	3	1

Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

(a) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn so với lớp 12B. Đúng||Sai

(b) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12B phân tán hơn so với lớp 12C. Sai|| Đúng

(c) Ở lớp 12B có một học sinh có chiều cao là 173 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12B. Đúng||Sai

(d) Ở lớp 12C có một học sinh có chiều cao là 177 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12C. Sai|| Đúng

Đáp án là:

Cho mẫu số liệu thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các học sinh lớp 12A, 12B và 12C của một trường THPT như bảng sau

Chiều cao	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)
Số học sinh 12A	1	13	18	5	3	0
Số học sinh 12B	0	12	20	7	1	0
Số học sinh 12C	1	8	12	15	3	1

Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

(a) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn so với lớp 12B. Đúng||Sai

(b) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12B phân tán hơn so với lớp 12C. Sai|| Đúng

(c) Ở lớp 12B có một học sinh có chiều cao là 173 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12B. Đúng||Sai

(d) Ở lớp 12C có một học sinh có chiều cao là 177 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12C. Sai|| Đúng

Xét mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A

Ta có:

Chiều cao	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)
Số học sinh 12A	1	13	18	5	3	0
Tần số tích lũy	1	14	32	37	40	40

Cỡ mẫu N = 40

Ta có: $\frac{N}{4} = 10$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [155; 160)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 155;m = 1,f = 13;c = 160 - 155 = 5$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 155 + \frac{10 - 1}{13}.5 =\frac{2060}{13}$

Ta có: $\frac{3N}{4} = 30$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [160; 165)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 160;m = 14,f = 18;c = 165 - 160 = 5$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 160 + \frac{30 - 14}{18}.5 =\frac{1480}{9}$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu nhóm A là: $\Delta Q_{A} = \frac{700}{117}$

Xét mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12B

Ta có:

Chiều cao	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)
Số học sinh 12B	0	12	20	7	1	0
Tần số tích lũy	0	12	32	39	40	40

Cỡ mẫu N = 40

Ta có: $\frac{N}{4} = 10$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [155; 160)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 155;m = 0,f = 12;c = 160 - 155 = 5$

$\Rightarrow Q_{1} = l + \frac{\frac{N}{4} - m}{f}.c = 155 + \frac{10 - 0}{12}.5 = \frac{955}{6}$

Ta có: $\frac{3N}{4} = 30$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [160; 165)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 160;m = 12,f = 20;c = 165 - 160 = 5$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 160 + \dfrac{30 - 12}{20}.5 =\dfrac{329}{2}$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu nhóm B là: $\Delta Q_{B} = \frac{16}{3}$

Xét mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12C

Ta có:

Chiều cao	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)
Số học sinh 12C	1	8	12	15	3	1
Tần số tích lũy	1	9	21	36	39	40

Cỡ mẫu N = 40

Ta có: $\frac{N}{4} = 10$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [160; 165)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 160;m = 9,f = 12;c = 165 - 160 = 5$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 160 + \dfrac{10 - 9}{12}.5 =\dfrac{1925}{12}$

Ta có: $\frac{3N}{4} = 30$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [165; 170)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 165;m = 21,f = 15;c = 170 - 165 = 5$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 165 + \dfrac{30 - 21}{15}.5 =168$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu nhóm C là: $\Delta Q_{C} = \frac{91}{12}$

(a) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn so với lớp 12B.

Ta có: $\Delta Q_{A} > \Delta Q_{B}$ . Do đó, mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn so với lớp 12B.

Chọn ĐÚNG.

(b) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12B phân tán hơn so với lớp 12C.

Ta có: $\Delta Q_{B} < \Delta Q_{C}$ . Do đó, mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12C phân tán hơn so với lớp 12B.

Chọn SAI.

(c) Ở lớp 12B có một học sinh có chiều cao là 173 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12B.

Xét mẫu số liệu lớp 12B, ta có $\Delta Q_{B} = \frac{16}{3}$

Khi đó, giá trị ngoại lệ là các giá trị $x > Q_{3} + 1,5.\Delta Q_{B} \Rightarrow x > \frac{329}{2} + 1,5.\frac{16}{3} \Rightarrow x > 172,5$

Do đó, giá trị 173 cm là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu lớp 12B.

Chọn ĐÚNG.

(d) Ở lớp 12C có một học sinh có chiều cao là 177 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12C.

Xét mẫu số liệu lớp 12C, ta có $\Delta Q_{C} = \frac{91}{12}$

Khi đó, giá trị ngoại lệ là các giá trị $x > Q_{3} + 1,5.\Delta Q_{C} \Rightarrow x > 168 + 1,5.\frac{91}{12} \Rightarrow x > 179,375$

Do đó, giá trị 177cm không là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu lớp 12C.

Chọn SAI.

Câu 32: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Số lượng khách hàng nữ mua hàng thời trang trong một ngày của một cửa hàng được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:

Khoảng tuổi
$\lbrack 20;30)$ $\lbrack 40;50)$ $\lbrack 30;40)$ $\lbrack 50;60)$ $\lbrack 60;70)$

Số khách hàng nữ
3 $9$ 6 4 $2$

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Giá trị đại diện của nhóm $\lbrack 30;40)$ là $35$ . Đúng||Sai

b. Cỡ mẫu là $n = 20$ . Sai||Đúng

c. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $42,08$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

d. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $129,99$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Sai||Đúng

Đáp án là:

Số lượng khách hàng nữ mua hàng thời trang trong một ngày của một cửa hàng được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:

Khoảng tuổi
$\lbrack 20;30)$ $\lbrack 40;50)$ $\lbrack 30;40)$ $\lbrack 50;60)$ $\lbrack 60;70)$

Số khách hàng nữ
3 $9$ 6 4 $2$

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Giá trị đại diện của nhóm $\lbrack 30;40)$ là $35$ . Đúng||Sai

b. Cỡ mẫu là $n = 20$ . Sai||Đúng

c. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $42,08$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

d. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $129,99$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Sai||Đúng

Khoảng tuổi
$\lbrack 20;30)$ $\lbrack 40;50)$ $\lbrack 30;40)$ $\lbrack 50;60)$ $\lbrack 60;70)$

Giá trị đại diện
25 35 45 55 65

Số khách hàng nữ
3 $9$ 6 4 $2$

(a) Giá trị đại diện của nhóm $\lbrack 30;40)$ là $35$ .

Giá trị đại diện của nhóm $\lbrack 30;40)$ là $35$ .

Ta có giá trị đại diện của nhóm $\lbrack 30;40)$ là: $\frac{30 + 40}{2} = 35$ .

Chọn ĐÚNG.

(b) Cỡ mẫu là $n = 20$ .

Cỡ mẫu là: $n = 3 + 9 + 6 + 4 + 2 = 24$ .

Chọn SAI.

(c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $42,08$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

$\overline{x} = \frac{25.3 + 35.9 + 45.6 + 55.4 + 65.2}{24} = \frac{1010}{24} \approx 42,08$

Chọn ĐÚNG.

(d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $129,99$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

$S^{2} = \frac{1}{24}\left( 3.25^{2} + 9.35^{2} + 6.45^{2} + 4.55^{2} + 2.65^{2} \right) - \left( \frac{1010}{24} \right)^{2} \approx 128,99$

Chọn SAI.
Câu 33: Thông hiểu
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu

Kết quả điều tra thu nhập (triệu đồng/năm) năm 2023 của một số hộ gia đình tại địa phương được ghi lại trong bảng sau:

Tổng thu nhập

[200; 250)

[250; 300)

[300; 350)

[350; 400)

[400; 450)

Số hộ gia đình

24

62

34

21

9

Chọn kết luận đúng? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
- A.
  $\Delta_{Q} \approx 78,08$
- B.
  $\Delta_{Q} \approx 75,12$
- C.
  $\Delta_{Q} \approx 77,45$
- D.
  $\Delta_{Q} \approx 76,67$
Ta có:

Tổng thu nhập

[200; 250)

[250; 300)

[300; 350)

[350; 400)

[400; 450)

Số hộ gia đình

24

62

34

21

9

Tần số tích lũy

24

86

120

141

150

Cỡ mẫu $N = 150 \Rightarrow \frac{N}{4} = 37,5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [250; 300)

Do đó: $l = 250;m = 24,f = 62;c = 50$

Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 250 + \frac{37,5 - 24}{62}.50 \approx260,89$

$N = 150 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 112,5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [300; 350)

Do đó: $l = 300;m = 86,f = 34;c = 50$

Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 300 + \dfrac{112,5 - 84}{34}.50 \approx338,97$

Vậy $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 78,08$
Câu 34: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Một ý nghĩa của khoảng tứ phân vị là
- A.
  Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm giúp xác định các giá trị không bất thường của mẫu số liệu đó.
- B.
  Khoảng tứ phân vị thường không được sử dụng thay cho khoảng biến thiên.
- C.
  Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và là một đại lượng cho biết mức độ phân tán của nửa giữa mẫu số liệu.
- D.
  Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và là một đại lượng cho biết mức độ không phân tán của nửa giữa mẫu số liệu.
Ý nghĩa của khoảng tứ phân vị:

- Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và là một đại lượng cho biết mức độ phân tán của nửa giữa mẫu số liệu.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm giúp xác định các giá trị bất thường của mẫu đó.

- Khoảng tứ phân vị thường được sử dụng thay cho khoảng biến thiên vì nó loại trừ hầu hết giá trị bất thường của mẫu số liệu và nó không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường đó.

Câu 35: Vận dụng

Chọn kết luận đúng

Bạn Trang thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau:

Chiều cao (cm)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)	[180; 185)
Số học sinh nữ lớp 12C	2	7	12	3	0	1
Số học sinh nữ lớp 12D	5	9	8	2	1	0

Gọi $\Delta_{Q}$ và $\Delta_{\ _{Q}}^{'}$ khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp lớp 12C và 12D .

Hãy so sánh khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp lớp 12C và 12D .

A.
$\Delta_{Q} > \Delta_{\ _{Q}}^{'}$
B.
$\Delta_{Q} = \Delta_{\ _{Q}}^{'}$
C.
$\Delta_{Q} < \Delta_{\ _{Q}}^{'}$
D.
Không so sánh được

Lớp 12C:

Cỡ mẫu n = 2 + 7 + 12 + 3 + 0 + 1 = 25.

Gọi $x_{1};x_{2};...;x_{25}$ là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 25 học sinh nữ lớp 12C được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

$x_{1};x_{2} \in \lbrack 155;160)$

$x_{3};...;x_{9} \in \lbrack 160;165)$

$x_{10};...;x_{21} \in \lbrack 165;170)$

$x_{22};x_{23};x_{24} \in \lbrack 170;175)$

$x_{25} \in \lbrack 180;185)$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{6} + x_{7}}{2} \in \lbrack 160;165)$ . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{1} = 160 + \frac{\frac{25}{4} - 2}{7}(165 - 160) = \frac{4565}{28}$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{19} + x_{20}}{2} \in \lbrack 165;170)$ . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{3} = 165 + \frac{\frac{3.25}{4} - (2 + 7)}{12}(170 - 165) = \frac{2705}{16}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12C là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{2705}{16} - \frac{4565}{28} \approx 6,03$

Lớp 12D:

Cỡ mẫu n' = 5 + 9 + 8 + 2 + 1 = 25.

Gọi y₁; y₂; …; y₂₅ là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 25 học sinh nữ lớp 12D được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

$y_{1};...;y_{5} \in$ [155; 160),

$y_{6};...;y_{14} \in$ [160; 165),

$y_{15};...;y_{22} \in$ [165; 170),

$y_{23};y_{24} \in$ [170; 175),

$y_{25} \in$ [175; 180).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{y_{6} + y_{7}}{2} \in$ [160; 165). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{\ _{1}}^{'} = 160 + \frac{\frac{25}{4} - 5}{9}(165 - 160) = \frac{5785}{36}$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{y_{19} + y_{20}}{2} \in$ [165; 170). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{3}^{'} = 165 + \frac{\frac{3.25}{4} - (5 + 9)}{8}(170 - 165) = \frac{5395}{32}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D là:

$\Delta_{\ _{Q}}^{'} = Q_{\ _{3}}^{'} - Q_{\ _{1}}^{'} = \frac{5375}{32} - \frac{5785}{36} \approx 7,27$

Ta có $\Delta_{Q} \approx 6,03 < \Delta_{\ _{Q}}^{'} \approx 7,27$

Câu 36: Nhận biết
Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu

Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $80$
- B.
  $70$
- C.
  $50$
- D.
  $100$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng $R = 100 - 0 = 100$ .
Câu 37: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp

Điểm trung bình cuối năm của học sinh lớp 12A và 12B được thống kê trong bảng sau:
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn?
- A.
  $12A$
- B.
  $12B$
Ta có:
Xét lớp 12A
Cỡ mẫu $n_{1} = 40$
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$\overline{x_{1}} = \frac{1.5,5 + 11.7,5+ 22.8,5 + 6.9,5}{40} = 8,3$
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
${S_{1}}^{2} = \frac{1}{40}\left(1.5,5^{2} + 11.7,5^{2} + 22.8,5^{2} + 6.9,5^{2} ight) - 8,3^{2} =0,61$
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S_{1} = \sqrt{0,61}$
Xét lớp 12B
Cỡ mẫu $n_{2} = 40$
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$\overline{x_{2}} = \frac{6.6,5 + 8.7,5 +14.8,5 + 12.9,5}{40} = 8,3$
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
${S_{2}}^{2} = \frac{1}{40}\left(6.6,5^{2} + 8.7,5^{2} + 14.8,5^{2} + 12.9,5^{2} ight) - 8,3^{2} =1,06$
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S_{2} = \sqrt{1,06}$
Vì $S_{1} < S_{2}$ nên nếu so sánh độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 12A có điểm trung bình ít phân tán hơn học sinh lớp 12B.
Câu 38: Thông hiểu
Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

Cân nặng (kg) của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau:

Cân nặng (kg)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

Số cây giống

6

12

19

9

4

Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười).
- A.
  $4,7$ .
- B.
  $4,6$ .
- C.
  $4,9$ .
- D.
  $4,8$ .
Ta có giá trị đại diện được thể hiện trong bảng sau:

Cân nặng (kg)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

Giá trị đại diện

5

7

9

11

13

Số cây giống

6

12

19

9

4

Cỡ mẫu: $n = 50$ .

Số trung bình

$\overline{x} = \frac{m_{1}.x_{1} + m_{2}.x_{2} + ... + m_{k}.x_{k}}{n}$

$= \frac{6.5 + 12.7 + 19.9 + 9.11 + 4.13}{50} = 8,72$ .

Phương sai:

$s^{2} = \frac{1}{n}\left(m_{1}.{x_{1}}^{2} + m_{2}.{x_{2}}^{2} + ... + m_{k}.{x_{k}}^{2} ight)- \left( \overline{x} ight)^{2}$

$= \frac{1}{50}\left( 6.5^{2} +12.7^{2} + 19.9^{2} + 9.11^{2} + 4.13^{2} ight) - (8,72)^{2} =4,8016$ .
Câu 39: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Cho mẫu số liệu ghép nhóm dưới đây:

Nhóm

[0; 5)

[5; 10)

[10; 15)

[15; 20)

[20; 25)

[25; 30)

Tần số

2

6

8

9

3

2

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu R = 5. Đúng||Sai

b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm bằng $Q_{1} = 57,26$ . Sai||Đúng

c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm bằng $Q_{3} = 56,35$ . Sai||Đúng

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu $\Delta Q = 2,34$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm dưới đây:

Nhóm

[0; 5)

[5; 10)

[10; 15)

[15; 20)

[20; 25)

[25; 30)

Tần số

2

6

8

9

3

2

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu R = 5. Đúng||Sai

b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm bằng $Q_{1} = 57,26$ . Sai||Đúng

c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm bằng $Q_{3} = 56,35$ . Sai||Đúng

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu $\Delta Q = 2,34$ . Đúng||Sai

a) Đúng: Từ mẫu số liệu bảng trên ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu R = 5

Ta có: $n = 260 \Rightarrow \frac{n}{4} = 65$

⇒ Suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm [55; 56).

b) Sai: Áp dụng công thức:

$Q_{1} = u_{m} + \dfrac{\dfrac{in}{4} -C}{n_{m}}.\left( u_{m + 1} - u_{m} ight)$

$\Rightarrow Q_{1} = a_{2} + \frac{\frac{n}{4} - m_{1}}{m_{2}}.\left( a_{3} - a_{2} ight)$

$= 55 + \frac{65 - 52}{58}.1 = 55,22$

c) Sai: Ta có $\frac{3n}{4} = 195$ suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm [57;58).

$\Rightarrow Q_{3} = a_{4} + \frac{\frac{3n}{4} - \left( m_{1} + m_{2} + m_{3} ight)}{m_{4}}.\left( a_{5} - a_{4} ight)$

$= 57 + \frac{195 - 167}{50}.(58 - 57) = 57,56$

d) Đúng: Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 2,34$ .
Câu 40: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp

Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik 3 x 3, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

Thời gian giải rubik (giây)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

[14; 16)

[16; 18)

Số lần

4

6

8

4

3

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
- A.
  $10,75$
- B.
  $1,75$
- C.
  $3,63$
- D.
  $14,38$
Ta có:

Thời gian giải rubik (giây)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

[14; 16)

[16; 18)

Số lần

4

6

8

4

3

Tần số tích lũy

4

10

18

22

25

Cỡ mẫu N = 25

Cỡ mẫu $\Rightarrow \frac{N}{4} = \frac{25}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [10; 12)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 10;m = 4,f = 6;c = 2$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 10 + \dfrac{\dfrac{25}{4} - 4}{6}.2 =10,75$

Cỡ mẫu $N = 18 \Rightarrow \frac{3N}{4} = \frac{3.25}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [14; 16)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 14;m = 18,f = 4;c = 2$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 14 + \dfrac{\dfrac{3.18}{4} - 18}{4}.2 =14,375$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 3,63$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm CTST Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Xem đáp án Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

19 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

42	43,4	43,4	46,5	46,7
46,8	47,5	47,7	48,1	48,4
50,8	51,1	52,7	53,9	54,8
57,6	57,5	59,6	60,3	61,1

Tốc độ	[42; 46)	[46; 50)	[50; 54)	[54; 58)	[58; 62)
Số xe	3	7	4	3	3

Nhóm	[80;100)	[100;120)	[120;140)	[140;160)	[160;180)	[180;200)
Tần số	3	5	6	8	6	2	n = 30

Cự li	[19; 21)	[21; 23)	[23; 25)	[25; 27)	[27; 29)
Tần số	13	45	24	12	6

Cân nặng	[1,0; 1,1)	[1,1; 1,2)	[1,2; 1,3)	[1,3; 1,4)
Giống A	8	28	32	17
Giống B	13	14	24	14

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
$\lbrack 74;\ \ 80)$	4	4
$\lbrack 80;\ \ 86)$	6	10
$\lbrack 86;\ \ 92)$	3	13
$\lbrack 98;\ \ 104)$	4	17
$\lbrack 92;\ \ 98)$	3	20
$\lbrack 104;\ \ 110)$	7	27
	n = 27

Thời gian	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Chiều cao	$\lbrack 150;\ 154)$	$\lbrack 154;\ 158)$	$\lbrack 158;\ 162)$	$\lbrack 162;\ 166)$	$\lbrack 166;\ 170)$
Số học sinh	25	50	200	175	50

Đường kính (cm)	[30; 32)	[32; 34)	[34; 36)	[36; 38)	[38; 40)
A	25	28	20	10	7
B	22	27	19	18	14

Tốc độ (km/h)	$\lbrack 42;46)$	$\lbrack 46;50)$	$\lbrack 50;54)$	$\lbrack 54;58)$	$\lbrack 58;62)$
Giá trị đại diện	44	48	52	56	60
Số xe	3	7	4	3	3

101	79	79	78	75
73	68	67	67	63
63	61	60	59	57
55	55	50	47	42

Thời gian	[0; 60)	[60; 120)	[120; 180)	[180; 240)	[240; 300)	[300; 360)
Số cuộc gọi	8	10	7	5	2	1

Thời gian	$\lbrack 0;\ 20)$	$\lbrack 20;\ 40)$	$\lbrack 40;\ 60)$	$\lbrack 60;\ 80)$	$\lbrack 80;\ 100)$
Số học sinh	5	9	12	10	6

Cân nặng (kg)	Số học sinh
[45; 50)	5
[50; 55)	12
[55; 60)	10
[60; 65)	6
[65; 70)	5
[70; 75)	8

Số lỗi	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)	[70; 80)	[80; 90)	[90; 100)	[100; 110)
Tần số	2	5	7	5	0	0	1

Tuổi thọ	[14;15)	[15;16)	[16;17)	[17;18)	[18;19)
Số con	1	3	8	6	2

Khoảng tuổi	$\lbrack 20;30)$	$\lbrack 40;50)$	$\lbrack 30;40)$	$\lbrack 50;60)$	$\lbrack 60;70)$
Số khách hàng nữ	3	$9$	6	4	$2$

Tổng thu nhập	[200; 250)	[250; 300)	[300; 350)	[350; 400)	[400; 450)
Số hộ gia đình	24	62	34	21	9

Điểm	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Cân nặng (kg)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)
Số cây giống	6	12	19	9	4

Nhóm	[0; 5)	[5; 10)	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)
Tần số	2	6	8	9	3	2

Thời gian giải rubik (giây)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)	[14; 16)	[16; 18)
Số lần	4	6	8	4	3

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 7

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 4

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 3

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 6

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 5

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 2