VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm CTST

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 sách Chân trời sáng tạo các em nhé!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số loại máy tính xách tay được mô tả như sau:

Có bao nhiêu máy tính có thời gian sử dụng từ 7,2 giờ đến 7,6 giờ?
- A.
  $4$
- B.
  $6$
- C.
  $2$
- D.
  $9$
Có 6 máy tính có thời gian sử dụng từ 7,2 giờ đến 7,6 giờ.

Câu 2: Nhận biết

Tính điểm trung bình của từng lớp

Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:

Điểm trung bình	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Số học sinh lớp 12C	4	5	3	4	2
Số học sinh lớp 12CD	2	5	4	3	1

Điểm trung bình của lớp 12C và điểm trung bình của lớp 12D lần lượt là:

A.
$\frac{65}{9};\frac{217}{30}$
B.
$\frac{217}{30};\frac{65}{9}$
C.
$\frac{37}{3};\frac{42}{5}$
D.
$\frac{42}{5};\frac{37}{3}$

Ta có:

Điểm trung bình	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Số học sinh lớp 12C	4	5	3	4	2
Số học sinh lớp 12CD	2	5	4	3	1

Điểm trung bình của lớp 12C:

$\overline{x_{C}} = \frac{4.5,5 + 5.6,5 + 3.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}{18} = \frac{65}{9}$ .

Điểm trung bình của lớp 12D:

$\overline{x_{D}} = \frac{2.5,5 + 5.6,5 + 4.7,5 + 3.8,5 + 1.9,5}{15} = \frac{217}{30}$ .

Câu 3: Thông hiểu
Tính độ lệch chuẩn

Một câu lạc bộ thể dục thể thao đã ghi lại số giờ các thành viên của mình sử dụng cơ sở vật chất của câu lạc bộ để tập luyện trong một tháng như sau:

Thời gian (giờ)
$\lbrack 1;5)$ $\lbrack 5;9)$ $\lbrack 9;13)$ $\lbrack 13;17)$ $\lbrack 17;21)$ $\lbrack 21;25)$

Tần số (Số người)

10

14

31

2

5

23

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
- A.
  $6,9$ .
- B.
  $9,6$ .
- C.
  $6,96$ .
- D.
  $7,96$ .
Ta có bảng sau:

Thời gian (giờ)
$\lbrack 1;5)$ $\lbrack 5;9)$ $\lbrack 9;13)$ $\lbrack 13;17)$ $\lbrack 17;21)$ $\lbrack 21;25)$

Giá trị đại diện

3

7

11

15

19

23

Tần số (Số người)

10

14

31

2

5

23

Số trung bình của mẫu số liệu là: $\overline{x} = \frac{1}{85}.(10.3 + 14.7 + 31.11 + 2.15 + 5.19 + 23.23) \approx 13,21$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S^{2} = \frac{1}{85}.(10.3^{2} + 14.7^{2} + 31.11^{2}$ $+ 2.15^{2} + 5.19^{2} + 23.23^{2}) - 13,21^{2} \approx 48,43$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $S = \sqrt{48,43} \approx 6,96$
Câu 4: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau là bao nhiêu?

Nhóm
$\lbrack 15;22)$ $\lbrack 22;29)$ $\lbrack 29;36)$ $\lbrack 36;43)$ $\lbrack 43;50)$

Tần số
$1$ $6$ $21$ $21$ $11$
- A.
  33
- B.
  35
- C.
  34
- D.
  32
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng trên là:

$R = a_{6} - a_{1} = 50 - 15 = 35$
Câu 5: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm sau

Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Đối tượng
[40; 45)
[45; 50)
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
Tần số
5
20
18
7
3
Tính giá trị $R$ ?
- A.
  $R=35$
- B.
  $R = 25$
- C.
  $R = 30$
- D.
  $R = 20$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là $R = 65 - 40 = 25$ .
Câu 6: Thông hiểu
Chọn phát biểu đúng

Hai mẫu số lię̂u ghép nhóm $M_{1},M_{2}$ có bảng tần số ghép nhóm như sau:

$M_{1}$

Nhóm

$\lbrack 8;10)$
$[10;12)$
$\lbrack 12;14)$

$\lbrack 14;16)$

$\lbrack 16;18)$

Tần số

3

4

8

6

4

$M_{2}$

Nhóm

$\lbrack 8;10)$

$[10;12)$

$\lbrack 12;14)$

$\lbrack 14;16)$

$\lbrack 16;18)$

Tằn số

6

8

16

12

8

Gọi $s_{1},s_{2}$ lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm $M_{1},M_{2}$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?
- A.
  $s_{1} = s_{2}$ .
- B.
  $s_{1} = 2s_{2}$ .
- C.
  $2s_{1} = s_{2}$ .
- D.
  $4s_{1} = s_{2}$ .
Dùng máy tính casio tính được độ lệch chuẩn: $\left\{ \begin{matrix} s_{1} \approx 2,444913086 \\ s_{2} \approx 2,444913086 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 7: Thông hiểu
Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

Cân nặng (kg) của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau:

Cân nặng (kg)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

Số cây giống

6

12

19

9

4

Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười).
- A.
  $4,7$ .
- B.
  $4,6$ .
- C.
  $4,9$ .
- D.
  $4,8$ .
Ta có giá trị đại diện được thể hiện trong bảng sau:

Cân nặng (kg)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

Giá trị đại diện

5

7

9

11

13

Số cây giống

6

12

19

9

4

Cỡ mẫu: $n = 50$ .

Số trung bình

$\overline{x} = \frac{m_{1}.x_{1} + m_{2}.x_{2} + ... + m_{k}.x_{k}}{n}$

$= \frac{6.5 + 12.7 + 19.9 + 9.11 + 4.13}{50} = 8,72$ .

Phương sai:

$s^{2} = \frac{1}{n}\left(m_{1}.{x_{1}}^{2} + m_{2}.{x_{2}}^{2} + ... + m_{k}.{x_{k}}^{2} ight)- \left( \overline{x} ight)^{2}$

$= \frac{1}{50}\left( 6.5^{2} +12.7^{2} + 19.9^{2} + 9.11^{2} + 4.13^{2} ight) - (8,72)^{2} =4,8016$ .
Câu 8: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cân nặng (đơn vị: kg) của một số lợn con mới sinh thuộc hai giống A và B được cho ở bảng sau.

Cân nặng

[1,0; 1,1)

[1,1; 1,2)

[1,2; 1,3)

[1,3; 1,4)

Giống A

8

28

32

17

Giống B

13

14

24

14

Chọn đáp án có khẳng định đúng?
- A.
  Cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống A đồng đều hơn cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống B.
- B.
  Cân nặng trung bình của lợn con mới sinh giống A nhỏ hơn giống B.
- C.
  Cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống B đồng đều hơn cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống A.
- D.
  Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống A nhỏ hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống B.
Đối với lợn con giống A

Cân nặng

[1,0; 1,1)

[1,1; 1,2)

[1,2; 1,3)

[1,3; 1,4)

Giống A

8

28

32

17

Tần số tích lũy

8

36

68

85

Cỡ mẫu $N = 85$

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{{85}}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [1,1; 1,2)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 1,1;m = 8,f = 28;c = 1,2 - 1,1 = 0,1$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 1,1 + \dfrac{\dfrac{85}{4} - 8}{28}.0,1\approx 1,15$

Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.85}{4} = \frac{255}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [1,2; 1,3)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 1,2;m = 36,f = 32;c = 1,3 - 1,2 = 0,1$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 1,2 + \dfrac{\dfrac{255}{4} - 36}{32}.0,1\approx 1,29$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm A là $\Delta Q_{A} = Q_{3} - Q_{1} \approx 0,14$

Đối với lợn con giống B

Cân nặng

[1,0; 1,1)

[1,1; 1,2)

[1,2; 1,3)

[1,3; 1,4)

Giống B

13

14

24

14

Tần số tích lũy

13

27

51

65

Cỡ mẫu $N = 65$

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{65}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [1,1; 1,2)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 1,1;m = 13;f = 14;c = 1,2 - 1,1 = 0,1$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 1,1 + \dfrac{\dfrac{65}{4} - 13}{14}.0,1\approx 1,123$

Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.65}{4} = \frac{195}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [1,2; 1,3)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 1,2;m = 27;f = 24;c = 1,3 - 1,2 = 0,1$

$\Rightarrow {Q_3} = l + \frac{{\frac{{3N}}{4} - m}}{f}.c$ $= 1,2 + \frac{{\dfrac{{195}}{4} - 27}}{{24}}.0,1 \approx 1,29$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm B là $\Delta Q_{B} = Q_{3} - Q_{1} \approx 0,167$

Ta thấy $\Delta Q_{A} < \Delta Q_{B}$ nên cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống A đồng đều hơn cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống B.
Câu 9: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao (đơn vị: cm) của cây trong vườn nghiên cứu như sau:

Chiều cao

[40; 45)

[45; 50)

[50; 55)

[55; 60)

[60; 65)

[65; 70)

Số cây

5

10

7

9

7

4

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Nhóm [45; 50) có tần số tích luỹ là 15. Đúng||Sai

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 30. Đúng||Sai

c) Nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{3n}{4}$ là nhóm [55; 60). Sai||Đúng

d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $Q_{3} > 61$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao (đơn vị: cm) của cây trong vườn nghiên cứu như sau:

Chiều cao

[40; 45)

[45; 50)

[50; 55)

[55; 60)

[60; 65)

[65; 70)

Số cây

5

10

7

9

7

4

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Nhóm [45; 50) có tần số tích luỹ là 15. Đúng||Sai

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 30. Đúng||Sai

c) Nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{3n}{4}$ là nhóm [55; 60). Sai||Đúng

d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $Q_{3} > 61$ . Sai||Đúng

a) Đúng: Nhóm [45;50) có tần số tích luỹ là $5 + 10 = 15$ .

b) Đúng: Khoảng biến thiên là $70 – 40 = 30$

c) Sai: Nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{2} = 31,5$ là nhóm [60; 65).

d) Sai: Nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{2} = 31,5$ là nhóm [60; 65).

Đầu mút trái, độ dài và tần số của nhóm [60; 65) lần lượt là $s = 60;h = 5;n_{2} = 7$ .

Tần số tích luỹ của nhóm liền trước là $cf_{4} = 31$ nên tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{1} = 60 + \left( \frac{31,5 - 31}{7} ight).5 \approx 60,36$

Câu 10: Thông hiểu

Chọn đáp án đúng

Số điểm thi đấu của các đội được biểu diễn trong bảng dưới đây:

Nhóm dữ liệu	Tần số
(0; 2]	5
(2; 4]	16
(4; 6]	13
(6; 8]	7
(8; 10]	5
(10; 12]	4

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho?

A.
$5,12$
B.
$4,06$
C.
$4,84$
D.
$4,53$

Ta có:

Nhóm dữ liệu	Tần số	Tần số tích lũy
(0; 2]	5	5
(2; 4]	16	21
(4; 6]	13	34
(6; 8]	7	41
(8; 10]	5	46
(10; 12]	4	50
Tổng	N = 50

Ta có: $N = 50 \Rightarrow \frac{N}{4} = \frac{50}{4} = 12,5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: (2; 4]

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix} l = 2;\frac{N}{4} = 12,5;m = 5 \\ f = 16;d = 4 - 2 = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{1} = 2 + \frac{12,5 - 5}{16}.2 = \frac{47}{16}$

Ta có: $N = 50 \Rightarrow \frac{3N}{4} = \frac{150}{4} = 37,5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (6; 8]

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 6;\dfrac{3N}{4} = 37,5;m = 34 \\f = 7;d = 8 - 6 = 2 \\\end{matrix} ight.$

Vậy tứ phân vị thứ nhất là: $\left\{ \begin{matrix}l = 2;\dfrac{N}{4} = 12,5;m = 5 \\f = 16;d = 4 - 2 = 2 \\\end{matrix} ight.$

$Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{3} = 6 + \frac{37,5 - 34}{7}.2 = 7$

$\Rightarrow \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 7 - \frac{47}{16} \approx 4,06$

Câu 11: Nhận biết
Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu

Cho bảng khảo sát về khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch ở một nông trường như sau:

Khối lượng (gam)

[70; 80)

[80; 90)

[90; 100)

[100; 110)

[110; 120)

Tổng

Số lượng

3

6

12

6

3

30

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
- A.
  $50$ .
- B.
  $10$ .
- C.
  $30$ .
- D.
  $40$ .
Ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

$120 - 70\ = \ 50.$
Câu 12: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên

Thống kê tốc độ của các loại xe hơi (đơn vị: km/h) được ghi lại như sau:

42

43,4

43,4

46,5

46,7

46,8

47,5

47,7

48,1

48,4

50,8

51,1

52,7

53,9

54,8

57,6

57,5

59,6

60,3

61,1

Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Tìm khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu ghép nhóm?
- A.
  $R = 25$
- B.
  $R = 30$
- C.
  $R = 28$
- D.
  $R = 20$
Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tốc độ

[42; 46)

[46; 50)

[50; 54)

[54; 58)

[58; 62)

Số xe

3

7

4

3

3

Vậy khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu ghép nhóm là $R = 62 - 42 = 20$ .
Câu 13: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Cho bảng thống kê thời gian (đơn vị: phút) và số ngày tập thể dục của hai người A và B trong 30 ngày như sau:

Thời gian

[15; 20)

[25; 30)

[30; 35)

Số ngày tập của A

10

15

5

Số ngày tập của B

9

21

0

Chọn kết luận đúng dưới đây?
- A.
  Khoảng biến thiên thời gian tập của A bằng 10.
- B.
  Khoảng biến thiên thời gian tập của B bằng 20.
- C.
  Độ phân tán thời gian tập của A cao hơn độ phân tán thời gian tập của B.
- D.
  Độ phân tán thời gian tập của A thấp hơn độ phân tán thời gian tập của B.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập của A là: 35 – 15 = 20 (phút).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập của B là: 30 – 15 = 15 (phút).

Do đó căn cứ theo khoảng biến thiên thì thời gian tập của A có độ phân tán lớn hơn.
Câu 14: Thông hiểu
Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

Mỗi ngày bác Lan đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị km) của bác Lan trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
- A.
  3,39.
- B.
  11,62.
- C.
  0,1314.
- D.
  0,36.
Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau

Số trung bình của mẫu số liệu là

$\overline{x} = \frac{1}{20}.(2,85.3 + 3,15.6 + 3,45.5 + 3,75.4 + 4,05.2) = 3,39.$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S^{2} = \frac{1}{20}(3.2,85^{2} + 6.3,15^{2} + 5.3,45^{2}$ $+ 4.3,45^{2} + 2.4,05^{2}) - 3,39^{2} = 0,1314.$
Câu 15: Vận dụng
Tìm giá trị ngoại lệ

Kết quả đo chiều cao của 100 cây thực nghiệm 2 năm tuổi được cho trong bảng sau:

Chiều cao (m)

[8,4; 8,6)

[8,6; 8,8)

[8,8; 9,0)

[9,0; 9,2)

[9,2; 9,4)

Số cây

5

12

25

44

14

Tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu?
- A.
  $8,4$
- B.
  $8,8$
- C.
  $8,5$
- D.
  $8,7$
Ta có:

Chiều cao (m)

[8,4; 8,6)

[8,6; 8,8)

[8,8; 9,0)

[9,0; 9,2)

[9,2; 9,4)

Số cây

5

12

25

44

14

Tần số tích lũy

5

17

42

86

100

$N = 100 \Rightarrow \frac{N}{4} = 25$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [8,8; 9,0)

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 8,8,\dfrac{N}{4} = 25,m = 17,f = 25 \\c = 9,0 - 8,8 = 0,2 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\frac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c \Rightarrow Q_{1} = 8,8 + \frac{25 -17}{25}.0,2 = \frac{1108}{125}$

$\frac{3N}{4} = 75$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [9,0; 9,2)

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 9,0,\dfrac{3N}{4} = 75,m = 42,f = 44 \\c = 9,2 - 9,0 = 0,2 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\frac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c \Rightarrow Q_{3} = 9,0 + \frac{75 -42}{44}.0,2 = \frac{183}{20}$

Suy ra khoảng tứ phân vị là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 0,286$ .

Giá trị x trong mẫu số liệu là giá trị ngoại lệ nếu $\left\lbrack \begin{matrix} x < Q_{1} - 1,5\Delta_{Q} \\ x > Q_{3} + 1,5\Delta_{Q} \\ \end{matrix} ight.$

Ta có: $x < Q_{1} - 1,5\Delta_{Q} = 8,435$

Vậy giá trị ngoại lệ cần tìm là $8,4$ .

Câu 16: Nhận biết

Tìm số trung bình

Thống kê mức lương (đơn vị: triệu đồng) của nhân viên hai phân xưởng A và B được ghi lại trong bảng sau:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tương A và đối tượng B lần lượt là:

A.
$7,25$ và $7,25$
B.
$6,8$ và $7,25$
C.
$6,25$ và $7,0$
D.
$7,0$ và $7,5$

Ta có:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2	N = 20
Phân xưởng B	3	6	5	5	1	N’ = 20

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tượng A là:

$\overline{x_{A}} = \frac{4.5,5 + 5.6,5 + 5.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}{20} = 7,25$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tượng B là:

$\overline{x_{B}} = \frac{3.5,5 + 6.6,5 + 5.7,5 + 5.8,5 + 1.9,5}{20} = 7,25$

Câu 17: Nhận biết

Hoàn thành bảng số liệu

Cho biểu đồ

Hoàn thảnh bảng số liệu theo mẫu sau:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Giá trị đại diện

162

166

170

174

178

Đáp án là:

Cho biểu đồ

Hoàn thảnh bảng số liệu theo mẫu sau:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Giá trị đại diện

162

166

170

174

178

Hoàn thảnh bảng số liệu như sau:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Giá trị đại diện

162

166

170

174

178
Câu 18: Thông hiểu
Xác định nhận xét sai

Bộ phận kiểm tra chất lượng sản phẩm dùng máy để đo (chính xác đến $0,001\ mm$ ) độ dày của một chi tiết máy. Kết quả đo một số sản phẩm được thống kê trong bảng sau:

Nhận xét nào sau đây sai?
- A.
  Độ lệch chuẩn của mẫu lớn hơn $2$ .
- B.
  Số trung bình của mẫu số liệu gần bằng với $20,77$ .
- C.
  Độ dày của chi tiết máy không bị sai lệch nhiều.
- D.
  Cỡ mẫu của mẫu số liệu là 60.
Ta có cỡ mẫu $n = 60$ .

Số trung bình của mẫu số liệu là

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 18,5 + 7 \cdot 19,5 + 23 \cdot 20,5 + 25 \cdot 21,5 + 2 \cdot 22,5}{60} = \frac{623}{30} \approx 20,77.$

Phương sai của mẫu số liệu là

$S^{2} = \frac{1}{60}( 3 \cdot18,5^{2} + 7 \cdot 19,5^{2} + 23 \cdot 20,5^{2}$ $+ 25 \cdot 21,5^{2} + 2\cdot 22,5^{2} ) - \left( \frac{623}{30} \right)^{2} =\frac{179}{225}$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là $S^{2} = \sqrt{\frac{179}{225}} = \frac{\sqrt{179}}{15} \approx 0,89$ .
Câu 19: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
- A.
  10,75.
- B.
  4,75.
- C.
  4,63.
- D.
  4,38.
Cỡ mẫu là $n = 56$ .

Tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ là $\frac{x_{14} + x_{15}}{2}$ .

Do $x_{14},x_{15}$ đều thuộc nhóm $\lbrack 12,5;15,5)$ nên nhóm này chứa $Q_{1}$ .

Do đó, $p = 2;a_{2} = 12,5;m_{2} = 12;m_{1} = 3,a_{3} - a_{2} = 3$ và ta có

$Q_{1} = 12,5 + \frac{\frac{56}{4} - 3}{12} \cdot 3 = 15,25$

Với tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ là $\frac{x_{42} + x_{43}}{2}$ .

Do $x_{42},x_{43}$ đều thuộc nhóm $\lbrack 18,5;21,5)$ nên nhóm này chứa $Q_{3}$ .

Do đó, $p = 4;a_{4} = 18,5;m_{4} = 24;m_{1} + m_{2} + m_{3} = 3 + 12 + 15 = 30;a_{5} - a_{4} = 3$ và ta có $Q_{3} = 18,5 + \frac{\frac{3.56}{4} - 30}{24} \cdot 3 = 20.$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 4,75$
Câu 20: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Một mẫu số liệu ghép nhóm có độ lệch chuẩn bằng bằng 3 thì có phương sai bằng
- A.
  $s^{2} = \sqrt{3}.$
- B.
  $s^{2} = 3.$
- C.
  $s^{2} = 9.$
- D.
  $s^{2} = 6.$
Phương sai: $s^{2} = 9.$
Câu 21: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của các nhận định

Bạn An và bạn Bình làm thí nghiệm trồng cây. Mỗi bạn trồng 40 cây cần tây trong cốc, phần gốc của các cây khi bắt đầu trồng đều dài $4cm$ . Bảng 13 và Bảng 14 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số liệu thống kê chiều cao của các cây (đơn vị: centimét) mà bạn An và bạn Bình trồng sau 5 tuần.

a) Chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn An và Bình trồng không bằng nhau. Sai||Đúng

b) Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu trên là 20. Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Bảng 13 là 5,5. Đúng||Sai

d) Chiều cao của các cây mà bạn Bình trồng đồng đều hơn các cây mà bạn An trồng. Sai||Đúng

Đáp án là:

Bạn An và bạn Bình làm thí nghiệm trồng cây. Mỗi bạn trồng 40 cây cần tây trong cốc, phần gốc của các cây khi bắt đầu trồng đều dài $4cm$ . Bảng 13 và Bảng 14 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số liệu thống kê chiều cao của các cây (đơn vị: centimét) mà bạn An và bạn Bình trồng sau 5 tuần.

a) Chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn An và Bình trồng không bằng nhau. Sai||Đúng

b) Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu trên là 20. Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Bảng 13 là 5,5. Đúng||Sai

d) Chiều cao của các cây mà bạn Bình trồng đồng đều hơn các cây mà bạn An trồng. Sai||Đúng

Chiều cao trung bình của cây do bạn An trồng là: ${\overline{x}}_{\ _{A}} = 30,25(\ cm)$ .

Chiều cao trung bình của cây do bạn Bình trồng là: ${\overline{x}}_{\ _{B}} = 30,25(\ cm)$ .

Suy ra chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn An và Bình trồng là bằng nhau.

Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu là $40 - 20 = 20$ .

Xét mẫu số liệu ở Bảng 13.

• Tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ của mẫu số liệu đó là:

$Q_{1} = 25 + \left( \frac{10 - 2}{16} \right) \cdot 5 = 27,5(\ cm)$

• Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ của mẫu số liệu đó là:

$Q_{3} = 30 + \left( \frac{30 - 18}{20} \right).5 = 33(\ cm)$

Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Bảng 13 là $33 - 27,5 = 5,5$ .

Phương sai của mẫu số liệu ở Bảng 13 là: $s_{A}^{2} = 11,1875$ .

Phương sai của mẫu số liệu ở Bảng 14 là: $s_{B}^{2} = 13,6875$ .

Suy ra $s_{A}^{2} < s_{B}^2$ . Vậy chiều cao của các cây mà bạn An trồng đồng đều hơn các cây mà bạn Bình trồng.

Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
Câu 22: Vận dụng
Chọn kết luận đúng

Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực $A,B$ cho kết quả như sau

Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro đầu tư các lĩnh vực có giá trị trung bình tiền lãi gần bằng nhau. Lĩnh vực nào có phương sai, độ lệch chuẩn tiền lãi cao hơn thì được coi là có độ rủi ro lớn hơn.

Theo quan điểm trên, độ rủi ro của cổ phiếu nào cao hơn?
- A.
  Lĩnh vực $A$ có độ rủi ro bằng lĩnh vực $B$ .
- B.
  Lĩnh vực $A$ có độ rủi ro cao hơn lĩnh vực $B$ .
- C.
  Lĩnh vực $A$ có độ rủi ro thấp hơn lĩnh vực $B$ .
- D.
  Không so sánh được.
Lĩnh vực $A$

Lĩnh vực $B$

Giá trị trung bình của hai lĩnh vực $A$ và $B$ là

${\overline{x}}_{A} = \frac{1}{25}.(2.7,5 + 5.12,5 + 8.17,5 + 6.22,5 + 4.27,5) = 18,5$

${\overline{x}}_{B} = \frac{1}{25}.(8.7,5 + 4.12,5 + 2.17,5 + 5.22,5 + 6.27,5) = 16,9$

Về độ trung bình đầu tư vào lĩnh vực $A$ lãi hơn lĩnh vực $B$ .

Độ lệch chuẩn của hai lĩnh vực $A$ và $B$ là

$s_{A} = \sqrt{\frac{1}{25}.\left( 2.7,5^{2} + 5.12,5^{2} + 8.17,5^{2} + 6.22,5^{2} + 4.27,5^{2} \right) - 18,5^{2}} = 5,8$

$s_{B} = \sqrt{\frac{1}{25}.\left( 8.7,5^{2} + 4.12,5^{2} + 2.17,5^{2} + 5.22,5^{2} + 6.27,5^{2} \right) - 16,9^{2}} = 8,04.$

Như vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thu tiền được hàng tháng khi đầu tư vào lĩnh vực $B$ cao hơn lĩnh vực $A$ nên đầu tư vào lĩnh vực $B$ rủi ro hơn.
Câu 23: Thông hiểu
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Cho bảng thống kê cân nặng của 50 quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch như sau:

Cân nặng

[250; 290)

[290; 330)

[330; 370)

[370; 410)

[410; 450)

Số quả

3

13

18

11

5

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $65,8$
- B.
  $60,3$
- C.
  $74,4$
- D.
  $63,5$
Ta có:

Cân nặng

[250; 290)

[290; 330)

[330; 370)

[370; 410)

[410; 450)

Số quả

3

13

18

11

5

Tần số tích lũy

3

16

34

45

50

Cỡ mẫu N = 50

Cỡ mẫu $\Rightarrow \frac{N}{4} = 12,5$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [290; 330)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 290;m = 3,f = 13;c = 330 - 290 = 40$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 290 + \dfrac{12,5 - 3}{13}.40 =\dfrac{4150}{13}$

Cỡ mẫu $N = 50 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 37,5$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [370; 410)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 370;m = 34,f = 11;c = 410 - 370 = 40$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 370 + \dfrac{37,5 - 34}{11}.40 =\dfrac{4210}{11}$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta_{Q} = \frac{4210}{11} - \frac{4150}{13} = \frac{9080}{143} \approx 63,5$

Câu 24: Thông hiểu

Xác định tứ phân vị thứ ba

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	15
[155; 160)	10
[160; 165)	40
[165; 170)	27
[170; 175)	5
[175; 180)	3

Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm?

A.
$167,52$
B.
$166,34$
C.
$167,97$
D.
$166,85$

Ta có:

Đối tượng	Tần số	Tần số tích lũy
[150; 155)	15	15
[155; 160)	11	26
[160; 165)	39	65
[165; 170)	27	92
[170; 175)	5	97
[175; 180)	3	100

Cỡ mẫu là: $N = 100$

$\frac{3N}{4} = 75$ => tứ phân vị thứ ba nhóm [165; 170) (vì 75 nằm giữa hai tần số tích lũy 65 và 92)

Do đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 165;\dfrac{3N}{4} = 75;m = 65;f = 27 \\c = 170 - 165 = 5 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = l + \dfrac{\left( \frac{3N}{4} -m ight)}{f}.c = 165 + \frac{75 - 65}{27}.5 \approx 166,85$

Câu 25: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu

Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm sau đây:

Thời gian (s)

Số vận động viên (người)

(50,5; 55,5]

2

(55,5; 60,5]

7

(60,5; 65,5]

8

(65,5; 70,5]

4
- A.
  $5$
- B.
  $20$
- C.
  $15$
- D.
  $10$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R = 70,5 - 50,5 = 20$
Câu 26: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng $16$ có độ lệch chuẩn bằng:
- A.
  $256$
- B.
  $4$
- C.
  $- 4$
- D.
  $16$
Mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng $16$ có độ lệch chuẩn bằng $\sqrt{16} = 4$ .
Câu 27: Nhận biết
Tính khoảng biến thiên

Thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ của lớp 12A ở bảng sau:

Chiều cao

[150; 155)

[150; 155)

[150; 155)

[150; 155)

[150; 155)

Số học sinh

2

4

10

0

1

Xác định khoảng biến thiên của chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12A?
- A.
  $20$
- B.
  $10$
- C.
  $5$
- D.
  $25$
Khoảng biến thiên của chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12A là 175 – 155 = 20 (cm)
Câu 28: Nhận biết

Xét tính đúng sai của các nhận định

Một nhà thực vật học độ chiều dài trung bình của 74 lá cây (đơn vị: milimét) và thu được bảng tần số ghép nhóm như sau:

a) Chiều dài trung bình của 74 lá cây bằng $\approx 6,4(\ mm)$ . Sai||Đúng

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $2,4$ . Sai||Đúng

c) Phương sai của mẫu số liệu $\approx 0,35$ . Đúng||Sai

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên $\approx 8,93$ . Sai||Đúng

(Các kết quả tính được trong bài làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án là:

Một nhà thực vật học độ chiều dài trung bình của 74 lá cây (đơn vị: milimét) và thu được bảng tần số ghép nhóm như sau:

a) Chiều dài trung bình của 74 lá cây bằng $\approx 6,4(\ mm)$ . Sai||Đúng

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $2,4$ . Sai||Đúng

c) Phương sai của mẫu số liệu $\approx 0,35$ . Đúng||Sai

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên $\approx 8,93$ . Sai||Đúng

(Các kết quả tính được trong bài làm tròn đến hàng phần trăm)

a) Chiều dài trung bình của 74 lá cây là:

$\overline{x} = \frac{1}{74}.\lbrack 5,65.5 + 6,05.9 + 6,45 \cdot 15 + 6,85 \cdot 19 + 7,25.16 + 7,65 \cdot 8 + 8,05.2\rbrack$

$= \frac{5029}{740} \approx 6,8(\ mm)$

Suy ra a) sai.

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $8,25 - 5,45 = 2,8$ nên b) sai.

c) Phương sai của mẫu số liệu trên là

${S_{x}}^{2} = \frac{5.(5,65 - 6,8)^{2} + 9.(6,05 - 6,8)^{2} + 15.(6,45 - 6,8)^{2}}{74}$

$+ \frac{19.(6,85 - 6,8)^2+ 16.(7,25 -6,8)^{2}}{74}$

$+ \frac{8(7,65 - 6,8)^{2} + 2(8,05 - 6,8)^{2}}{74} \approx 0,35(\ mm)$

Vậy c) đúng.

d) Cỡ mẫu: $n = 5 + 9 + 15 + 19 + 16 + 8 + 2 = 74$ .

Gọi $x_{1};\ x_{2};\ \ldots;\ x_{74}$ là độ dài của 74 lá cây và được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ là $x_{19}$ . Do $x_{19}$ thuộc nhóm $\lbrack 6,25;6,65)$ nên ta có $Q_{1} = 6,25 + \frac{\frac{74}{4} - 14}{15}.4 = 7,45$ .

Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ là $x_{56}$ . Do $x_{56}$ thuộc nhóm $\lbrack 7,05;7,45)$ nên ta có $Q_{3} = 7,05 + \frac{\frac{3.74}{4} - 48}{16}.4 \approx 8,93$ .

Khi đó khoảng tứ phân vị là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 1,48$ . Vậy d) sai.
Câu 29: Nhận biết

Xét tính đúng sai của các nhậnđịnh

Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh có bảng ghép nhóm sau đây:

a) Số học sinh có điểm thi thấp hơn 60 là 10. Đúng||Sai

b) Giá trị đại diện của nhóm [70;80) là 75. Đúng||Sai

c) Điểm thi trung bình môn tiếng anh của 32 học sinh bằng 75. Sai||Đúng

d) Độ lệch chuẩn bằng: 100. Sai||Đúng

Đáp án là:

Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh có bảng ghép nhóm sau đây:

a) Số học sinh có điểm thi thấp hơn 60 là 10. Đúng||Sai

b) Giá trị đại diện của nhóm [70;80) là 75. Đúng||Sai

c) Điểm thi trung bình môn tiếng anh của 32 học sinh bằng 75. Sai||Đúng

d) Độ lệch chuẩn bằng: 100. Sai||Đúng

a) Đúng b) Đúng, c) Sai d) Sai.

Số học sinh có điểm thi thấp hơn 60 là 4 + 6 =10.

Giá trị đại diện của nhóm [70;80) là $\frac{70 + 80}{2} = 75$ .

Điểm thi trung bình môn tiếng anh của 32 học sinh bằng :

$\overline{x} = \frac{1}{32}.\lbrack 4.45 + 6.55 + 10.65 + 6.75 + 4.85 + 2.95\rbrack = 66,875$

Phương sai là:

$s^{2} = \frac{4.(45 - 66,87)^{2} + 6.(55 - 66,87)^{2}}{32}$ $+ \frac{10.(65 - 66,87)^{2} + 6.(75 - 66,87)^{2}}{32}$

$+ \frac{4.(85 - 66,87)^{2} + 2.(95 - 66,87)^{2}}{32} \approx 190,2344$

$s = \sqrt{190,2344}$
Câu 30: Thông hiểu
Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Tần số

13

45

24

12

6

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần với giá trị nào sau đây nhất?
- A.
  $0.22.$
- B.
  $0.24$
- C.
  $0.26$
- D.
  $0.28$
Ta có:

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Giá trị đại diện

19,25

19,75

20,25

20,75

21,25

Tần số

13

45

24

12

6

Cỡ mẫu là n = 13 + 45 + 24 + 12 + 6 = 100.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{1}{100}\lbrack 13.19,25 + 45.19,75$

$+ 24.20,25 + 12.20,75 + 6.21,25) = 20,015$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{100}\lbrack 13.(19,25)^{2} + 45.(19,25)^{2}$

$+ 24.(19,25)^{2} + 12.(19,25)^{2} + 6.(19,25)^{2}brack - (20,015)^{2} \approx 0,277$
Câu 31: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Nhiệt độ trong 55 ngày của một địa phương được cho trong bảng ghép lớp sau:

Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất nằm trong khoảng
- A.
  $(17;19)$ .
- B.
  $(20;21)$ .
- C.
  $(19;20)$ .
- D.
  $(23;25)$ .
Nhiệt độ trung bình trong một ngày là:

$\overline{x} = \frac{20,5.5 + 23,5.7 + 26,5.8 + 29,5.16 + 32,5.12 + 35,5.7}{55} = 28,9$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$S^{2} = \frac{1}{55}[20,5^{2}.5 + 23,5^{2}.7 +26,5^{2}.8$ $+ 29,5^{2}.16 + 32,5^{2}.12 + 35,5^{2}.7] - 28,9^{2} =19,44$

Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là $S^{2} = 19,4$
Câu 32: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Khảo sát về cân nặng của các học sinh lớp 11D3 người ta được một mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Khoảng tứ phân vị của bảng số liệu ghép nhóm trên là
- A.
  17
- B.
  14,5
- C.
  14
- D.
  17,5.
Ta có $n = 40 \Rightarrow \frac{n}{4} = 10.$

Gọi $x_{1},x_{2},\cdots,x_{40}$ là mẫu số liệu gốc về cân nặng của 40 học sinh lớp 11D3 và giả sử rằng dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}(x_{10} + x_{11})$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm [40;50). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là

$Q_{1} = 40 + \frac{10 - 2}{10}.10 = 48.$

Ta có $\frac{3n}{4} = 30.$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}(x_{30} + x_{31})$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm [60;70). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là

$Q_{3} = 60 + \frac{30 - 28}{8}.10 = 62,5.$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 62,5 - 48 = 14,5.$
Câu 33: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu

Xác định cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm sau?

Đối tượng

Tần số

[150; 155)

5

[155; 160)

18

[160; 165)

40

[165; 170)

26

[170; 175)

8

[175; 180)

3
- A.
  $30$
- B.
  $50$
- C.
  $15$
- D.
  $25$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là $R = 180 - 150 = 30$ .
Câu 34: Vận dụng

Xác định tính đúng sai của các nhận định

Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B.

a) Giá trị đại điện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên là:

Đúng||Sai

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường A là 2,275. Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường B là 1.526. Sai||Đúng

d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường A có điểm trung bình đồng đều hơn trường B. Sai||Đúng

Đáp án là:

Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B.

a) Giá trị đại điện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên là:

Đúng||Sai

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường A là 2,275. Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường B là 1.526. Sai||Đúng

d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường A có điểm trung bình đồng đều hơn trường B. Sai||Đúng

A.B.C.D.ĐÚNGĐÚNGSAISAI

a) Giá trị đại diện của nhóm [5; 6) là 5,5.

Giá trị đại diện của nhóm [6; 7) là 6,5.

Giá trị đại diện của nhóm [7; 8) là 7,5.

Giá trị đại diện của nhóm [8; 9) là 8,5.

Giá trị đại diện của nhóm [9; 10) là 9,5.

Từ biểu đồ, ta có bảng tần số ghép nhóm sau:

b) Xét mẫu số liệu của trường A:

Cỡ mẫu n_A = 4 + 5 + 3 + 4 + 2 = 18.

Gọi $x_{1};...;x_{18}$ là mẫu số liệu gốc về điểm trung bình năm học của học sinh trường A được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

$x_{1};...;x_{4} \in$ [5; 6),

$x_{5};...;x_{9} \in$ [6; 7),

$x_{10};...;x_{12} \in$ [7; 8),

$x_{13};...;x_{16} \in$ [8; 9),

$x_{17};x_{18} \in$ [9; 10).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $x_{5} \in$ [6; 7). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{1} = 6 + \frac{\frac{18}{4} - 4}{5}(7 - 6) = 6,1$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $x_{14} \in$ [8; 9). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{3} = 8 + \frac{\frac{3.18}{4} - (4 + 5 + 3)}{4}(9 - 8) = 8,375$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 8,375 – 6,1 = 2,275.

Xét mẫu số liệu của trường B:

Cỡ mẫu n_B = 2 + 5 + 4 + 3 + 1 = 15.

Gọi $y_{1};...;y_{20}$ là mẫu số liệu gốc về điểm trung bình năm học của học sinh trường B được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

$y_{1};y_{2} \in$ [5; 6),

$y_{3};...;y_{7} \in$ [6; 7),

$y_{8};...;y_{11} \in$ [7; 8),

$y_{12};...;y_{14} \in$ [8; 9),

$y_{15} \in$ [9; 10).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $y_{4} \in$ [6; 7). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{\ _{1}}' = 6 + \frac{\frac{15}{4} - 2}{5}(7 - 6) = 6,35$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $y_{12} \in$ [8; 9). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{\ _{3}}' = 8 + \frac{\frac{3.15}{4} - (2 + 5 + 4)}{3}(9 - 8) = \frac{97}{12}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{\ _{Q}}' = Q_{\ _{3}}' - Q_{\ _{1}}' = \frac{97}{12} - 6,35 \approx 1,73$

d) Vì ∆_Q = 2,275 > ∆'_Q ≈ 1,73 nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường B có điểm trung bình đồng đều hơn.
Câu 35: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho bảng thống kê thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày trong tháng 4/2024 của Tuấn và An ờ bảng như sau

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày của Tuấn và An lần lượt là $R_{1},R_{2}.$ Tính tổng $R_{1} + 2R_{2}.$
- A.
  45
- B.
  50
- C.
  40
- D.
  55
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày của Tuấn là: $40 - 15 = 25$ phút.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày của An là: $30 - 20 = 10$ phút.

Khi đó tổng $R_{1} + 2R_{2} = 25 + 2.10 = 45.$
Câu 36: Nhận biết
Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Tần số

13

45

24

12

6

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này bằng
- A.
  2.
- B.
  1,5.
- C.
  2,5.
- D.
  3.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng 21,5 - 19 = 2,5.
Câu 37: Nhận biết
Xác định chiều cao trung bình

Cho biểu đồ
Tính chiều cao trung bình của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $169$
- B.
  $162$
- C.
  $165$
- D.
  $166$
Ta có:
Chiều cao
[160; 164)
[164; 168)
[168; 172)
[172; 176)
[176; 180)
Số học sinh
3
5
8
4
1
Giá trị đại diện
162
166
170
174
178
Chiều cao trung bình là:
$\overline{x} = \frac{3.162 + 5.166 +8.170 + 4.174 + 1.178}{21} \approx 169$
Câu 38: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thể hiện kết quả điều tra về tuổi thọ trung bình:
Độ tuổi
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
[65; 70)
[70; 75)
[75; 80)
[80; 85)
[85; 90)
Nam
4
7
4
6
15
12
2
0
Nữ
3
4
5
3
7
14
13
1
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có tuổi thọ trung bình đồng đều nhất?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thể hiện kết quả điều tra về tuổi thọ trung bình:
Độ tuổi
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
[65; 70)
[70; 75)
[75; 80)
[80; 85)
[85; 90)
Nam
4
7
4
6
15
12
2
0
Nữ
3
4
5
3
7
14
13
1
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có tuổi thọ trung bình đồng đều nhất?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 39: Nhận biết
Xác định khoảng biến thiên

Cho bảng tần số ghép nhóm dưới đây:

Độ tuổi

[50; 55)

[55; 60)

[60; 65)

[65; 70)

[70; 75)

[75; 80)

[80; 85)

[85; 90)

Tần số

4

7

4

6

16

12

2

0

Hãy xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên?
- A.
  $35$
- B.
  $40$
- C.
  $45$
- D.
  $50$
Do nhóm số liệu [85; 90) có tần số là 0 nên ta sẽ chỉ xét đến nhóm số liệu [80; 85).

Do đó: R = 85 – 50 = 35.

Câu 40: Thông hiểu

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu

Cho bảng số liệu thống kê cân nặng của 50 học sinh tiểu học như sau:

Cân nặng (kg)	Số học sinh
[0; 10)	5
[10; 20)	8
[20; 60)	15
[30; 80)	16
[40; 100)	6

Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho?

A.
$12,2$
B.
$10,8$
C.
$11,5$
D.
$9,8$

Ta có:

Cân nặng (kg)	Số học sinh	Giá trị đại diện (x_i)	$\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}$	$f_{i}.\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}$
[0; 10)	5	5	484	2420
[10; 20)	8	15	144	1152
[20; 60)	15	25	4	60
[30; 80)	16	35	64	1024
[40; 100)	6	45	324	1944
	$\sum_{}^{}f_{i} = 50$			Tổng: 6600

Phương sai của mẫu số liệu là:

$S^{2} = \frac{1}{N}.\sum_{}^{}{f_{i}.\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}} = \frac{1}{50}.6600 = 132$

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $S = \sqrt{S^{2}} = \sqrt{132} \approx 11,5$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm CTST Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Xem đáp án Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

20 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Thời gian (giờ)	$\lbrack 1;5)$	$\lbrack 5;9)$	$\lbrack 9;13)$	$\lbrack 13;17)$	$\lbrack 17;21)$	$\lbrack 21;25)$
Tần số (Số người)	10	14	31	2	5	23

Nhóm	$\lbrack 15;22)$	$\lbrack 22;29)$	$\lbrack 29;36)$	$\lbrack 36;43)$	$\lbrack 43;50)$
Tần số	$1$	$6$	$21$	$21$	$11$

Đối tượng	[40; 45)	[45; 50)	[50; 55)	[55; 60)	[60; 65)
Tần số	5	20	18	7	3

Nhóm	$\lbrack 8;10)$	$[10;12)$	$\lbrack 12;14)$	$\lbrack 14;16)$	$\lbrack 16;18)$
Tần số	3	4	8	6	4

Cân nặng (kg)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)
Số cây giống	6	12	19	9	4

Cân nặng	[1,0; 1,1)	[1,1; 1,2)	[1,2; 1,3)	[1,3; 1,4)
Giống A	8	28	32	17
Giống B	13	14	24	14

Chiều cao	[40; 45)	[45; 50)	[50; 55)	[55; 60)	[60; 65)	[65; 70)
Số cây	5	10	7	9	7	4

Khối lượng (gam)	[70; 80)	[80; 90)	[90; 100)	[100; 110)	[110; 120)	Tổng
Số lượng	3	6	12	6	3	30

42	43,4	43,4	46,5	46,7
46,8	47,5	47,7	48,1	48,4
50,8	51,1	52,7	53,9	54,8
57,6	57,5	59,6	60,3	61,1

Tốc độ	[42; 46)	[46; 50)	[50; 54)	[54; 58)	[58; 62)
Số xe	3	7	4	3	3

Chiều cao (m)	[8,4; 8,6)	[8,6; 8,8)	[8,8; 9,0)	[9,0; 9,2)	[9,2; 9,4)
Số cây	5	12	25	44	14

Chiều cao (m)	[8,4; 8,6)	[8,6; 8,8)	[8,8; 9,0)	[9,0; 9,2)	[9,2; 9,4)
Số cây	5	12	25	44	14
Tần số tích lũy	5	17	42	86	100

Chiều cao	[160; 164)	[164; 168)	[168; 172)	[172; 176)	[176; 180)
Số học sinh	3	5	8	4	1
Giá trị đại diện	162	166	170	174	178

Chiều cao	[160; 164)	[164; 168)	[168; 172)	[172; 176)	[176; 180)
Số học sinh	3	5	8	4	1
Giá trị đại diện	162	166	170	174	178

Thời gian	[15; 20)	[25; 30)	[30; 35)
Số ngày tập của A	10	15	5
Số ngày tập của B	9	21	0

Cân nặng	[250; 290)	[290; 330)	[330; 370)	[370; 410)	[410; 450)
Số quả	3	13	18	11	5

Thời gian (s)	Số vận động viên (người)
(50,5; 55,5]	2
(55,5; 60,5]	7
(60,5; 65,5]	8
(65,5; 70,5]	4

Cự li (m)	[19; 19,5)	[19,5; 20)	[20; 20,5)	[20,5; 21)	[21; 21,5)
Tần số	13	45	24	12	6

Độ tuổi	[50; 55)	[55; 60)	[60; 65)	[65; 70)	[70; 75)	[75; 80)	[80; 85)	[85; 90)
Nam	4	7	4	6	15	12	2	0
Nữ	3	4	5	3	7	14	13	1

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 3

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 2

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 4

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 5

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 6

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 7