VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm CTST

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 sách Chân trời sáng tạo các em nhé!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

Cân nặng (kg)

Số học sinh

[45; 50)

5

[50; 55)

12

[55; 60)

10

[60; 65)

6

[65; 70)

5

[70; 75)

8

Chọn đáp án đúng?
- A.
  $Q_{1} = 60,3;Q_{3} = 67,6$
- B.
  $Q_{1} = 52,7;Q_{3} = 66,5$
- C.
  $Q_{1} = 50,5;Q_{3} = 63,2$
- D.
  $Q_{1} = 52,4;Q_{3} = 62,5$
Ta có: $N = 46$

Cân nặng (kg)

Số học sinh

Tần số tích lũy

[45; 50)

5

5

[50; 55)

12

17

[55; 60)

10

27

[60; 65)

6

33

[65; 70)

5

38

[70; 75)

8

46

Ta có:

$\frac{N}{4} = 11,5$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 55)

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 50,\dfrac{N}{4} = 11,5,m = 5,f = 12 \\c = 55 - 50 = 5 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c$

$\Rightarrow Q_{1} = 50 + \frac{11,5 - 5}{12}.5 \approx 52,7$

$\frac{3N}{4} = 34,5$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [65; 70)

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 65,\dfrac{3N}{4} = 34,5,m = 33,f = 5 \\c = 70 - 65 = 5 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c$

$\Rightarrow Q_{3} = 65 + \frac{34,5 - 33}{5}.5 \approx 66,5$
Câu 2: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu

Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau:

Nhóm

[0; 10)

[10; 20)

[20; 30)

[30; 40)

Tần số

3

7

2

9

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là
- A.
  $60$ .
- B.
  $50$ .
- C.
  $40$ .
- D.
  $70$ .
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

R = 40 – 0 = 40.
Câu 3: Thông hiểu
Tìm khoảng chứa tứ phân vị thứ nhất

Đo cân nặng của $40$ học sinh lớp 12A9 ta được bảng số liệu như sau:

Khối lượng (kg)

[40;45)

[45;50)

[50;55)

[55;60)

[60;65)

[65;70)

[70;75)

[75;80]

Số học sinh

4

13

7

5

6

2

1

2

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc khoảng nào sau đây?
- A.
  $\left\lbrack \mathbf{40;45} \right\rbrack$ .
- B.
  $\lbrack 45;50\rbrack$ .
- C.
  $\lbrack 50;55\rbrack$ .
- D.
  $\lbrack 55;60\rbrack$ .
Gọi $x_{1};x_{2};\ldots;x_{40}$ là mẫu số liệu gốc về cân nặng của $40$ học sinh lớp 12A9 được xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu $x_{1};x_{2};...;x_{40}$ là $x_{10} \in \lbrack 45;50)$
Câu 4: Nhận biết

Xác định tính đúng sai

Cho bảng thống kê cân nặng của 50 quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch như sau:

Cân nặng

[250; 290)

[290; 330)

[330; 370)

[370; 410)

[410; 450)

Số quả

3

13

18

11

5

Xác định tính đúng sai của nhận xét sau: “Trong 50 quả xoài trên, hiệu số cân nặng của hai quả bất kì không vượt quá 200g” Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho bảng thống kê cân nặng của 50 quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch như sau:

Cân nặng

[250; 290)

[290; 330)

[330; 370)

[370; 410)

[410; 450)

Số quả

3

13

18

11

5

Xác định tính đúng sai của nhận xét sau: “Trong 50 quả xoài trên, hiệu số cân nặng của hai quả bất kì không vượt quá 200g” Đúng||Sai

Đúng vì giá trị 200 là khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 5: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Thống kê thu nhập theo tháng của một số nhân viên trong phòng A (đơn vị: triệu đồng) được cho trong bảng sau:

Thu nhập

[3; 5)

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

Số nhân viên

5

10

5

2

Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

(a) Cỡ mẫu là n = 22. Đúng||Sai

(b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{1} = 10$ . Sai|| Đúng

(c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{3} = 5$ . Sai|| Đúng

(d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta Q = 5$ . Sai|| Đúng

Đáp án là:

Thống kê thu nhập theo tháng của một số nhân viên trong phòng A (đơn vị: triệu đồng) được cho trong bảng sau:

Thu nhập

[3; 5)

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

Số nhân viên

5

10

5

2

Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

(a) Cỡ mẫu là n = 22. Đúng||Sai

(b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{1} = 10$ . Sai|| Đúng

(c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{3} = 5$ . Sai|| Đúng

(d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta Q = 5$ . Sai|| Đúng

Ta có:

Thu nhập

[3; 5)

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

Số nhân viên

5

10

5

2

Tần số tích lũy

5

15

20

22

(a) Cỡ mẫu là n = 22

Chọn ĐÚNG.

(b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{1} = 10$ .

Ta có:

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{22}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [5; 7)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 5;m = 5;f = 10;c = 7 - 5 = 2$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 5 + \frac{\dfrac{22}{4} - 5}{10}.2 =5,1$

Chọn SAI

(c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{3} = 5$ .

Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.22}{4} = \frac{33}{2}$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [7; 9)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 7;m = 15;f = 5;c = 9 - 7 = 2$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 7 + \dfrac{\dfrac{33}{2} - 15}{5}.2 =7,6$ .

Chọn SAI

(d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta Q = 5$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 7,6 - 5,1 = 2,5$

Chọn SAI
Câu 6: Nhận biết
Tìm đường kính trung bình

Kiểm lâm thực hiện đo đường kính của một số cây thân gỗ tại hai khu vực A và B thu được kết quả như sau:

Đường kính (cm)

[30; 32)

[32; 34)

[34; 36)

[36; 38)

[38; 40)

A

25

28

20

10

7

B

22

27

19

18

14

Đường kính trung bình của cây tại hai khu vực A và B lần lượt là:
- A.
  $32,5cm;35,2cm$
- B.
  $34,5cm;33,72cm$
- C.
  $33,72cm;34,5cm$
- D.
  $35,2cm;32,5cm$
Ta có:

Đường kính (cm)

[30; 32)

[32; 34)

[34; 36)

[36; 38)

[38; 40)

Giá trị đại diện

31

33

35

37

39

A

25

28

20

10

7

B

22

27

19

18

14

Suy ra

$\overline{x_{A}} = \frac{25.31 + 38.33 + 20.35 + 10.37 + 7.39}{100} = 33,72$

$\overline{x_{B}} = \frac{25.31 + 27.33 + 19.35 + 18.37 + 14.39}{100} = 34,2$
Câu 7: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho bảng thống kê thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày trong tháng 4/2024 của Tuấn và An ờ bảng như sau

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày của Tuấn và An lần lượt là $R_{1},R_{2}.$ Tính tổng $R_{1} + 2R_{2}.$
- A.
  45
- B.
  50
- C.
  40
- D.
  55
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày của Tuấn là: $40 - 15 = 25$ phút.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày của An là: $30 - 20 = 10$ phút.

Khi đó tổng $R_{1} + 2R_{2} = 25 + 2.10 = 45.$

Câu 8: Vận dụng

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Cho mẫu số liệu thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các học sinh lớp 12A, 12B và 12C của một trường THPT như bảng sau

Chiều cao	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)
Số học sinh 12A	1	13	18	5	3	0
Số học sinh 12B	0	12	20	7	1	0
Số học sinh 12C	1	8	12	15	3	1

Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

(a) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn so với lớp 12B. Đúng||Sai

(b) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12B phân tán hơn so với lớp 12C. Sai|| Đúng

(c) Ở lớp 12B có một học sinh có chiều cao là 173 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12B. Đúng||Sai

(d) Ở lớp 12C có một học sinh có chiều cao là 177 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12C. Sai|| Đúng

Đáp án là:

Cho mẫu số liệu thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các học sinh lớp 12A, 12B và 12C của một trường THPT như bảng sau

Chiều cao	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)
Số học sinh 12A	1	13	18	5	3	0
Số học sinh 12B	0	12	20	7	1	0
Số học sinh 12C	1	8	12	15	3	1

Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

(a) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn so với lớp 12B. Đúng||Sai

(b) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12B phân tán hơn so với lớp 12C. Sai|| Đúng

(c) Ở lớp 12B có một học sinh có chiều cao là 173 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12B. Đúng||Sai

(d) Ở lớp 12C có một học sinh có chiều cao là 177 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12C. Sai|| Đúng

Xét mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A

Ta có:

Chiều cao	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)
Số học sinh 12A	1	13	18	5	3	0
Tần số tích lũy	1	14	32	37	40	40

Cỡ mẫu N = 40

Ta có: $\frac{N}{4} = 10$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [155; 160)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 155;m = 1,f = 13;c = 160 - 155 = 5$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 155 + \frac{10 - 1}{13}.5 =\frac{2060}{13}$

Ta có: $\frac{3N}{4} = 30$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [160; 165)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 160;m = 14,f = 18;c = 165 - 160 = 5$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 160 + \frac{30 - 14}{18}.5 =\frac{1480}{9}$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu nhóm A là: $\Delta Q_{A} = \frac{700}{117}$

Xét mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12B

Ta có:

Chiều cao	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)
Số học sinh 12B	0	12	20	7	1	0
Tần số tích lũy	0	12	32	39	40	40

Cỡ mẫu N = 40

Ta có: $\frac{N}{4} = 10$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [155; 160)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 155;m = 0,f = 12;c = 160 - 155 = 5$

$\Rightarrow Q_{1} = l + \frac{\frac{N}{4} - m}{f}.c = 155 + \frac{10 - 0}{12}.5 = \frac{955}{6}$

Ta có: $\frac{3N}{4} = 30$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [160; 165)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 160;m = 12,f = 20;c = 165 - 160 = 5$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 160 + \dfrac{30 - 12}{20}.5 =\dfrac{329}{2}$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu nhóm B là: $\Delta Q_{B} = \frac{16}{3}$

Xét mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12C

Ta có:

Chiều cao	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)
Số học sinh 12C	1	8	12	15	3	1
Tần số tích lũy	1	9	21	36	39	40

Cỡ mẫu N = 40

Ta có: $\frac{N}{4} = 10$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [160; 165)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 160;m = 9,f = 12;c = 165 - 160 = 5$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 160 + \dfrac{10 - 9}{12}.5 =\dfrac{1925}{12}$

Ta có: $\frac{3N}{4} = 30$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [165; 170)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 165;m = 21,f = 15;c = 170 - 165 = 5$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 165 + \dfrac{30 - 21}{15}.5 =168$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu nhóm C là: $\Delta Q_{C} = \frac{91}{12}$

(a) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn so với lớp 12B.

Ta có: $\Delta Q_{A} > \Delta Q_{B}$ . Do đó, mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn so với lớp 12B.

Chọn ĐÚNG.

(b) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12B phân tán hơn so với lớp 12C.

Ta có: $\Delta Q_{B} < \Delta Q_{C}$ . Do đó, mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12C phân tán hơn so với lớp 12B.

Chọn SAI.

(c) Ở lớp 12B có một học sinh có chiều cao là 173 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12B.

Xét mẫu số liệu lớp 12B, ta có $\Delta Q_{B} = \frac{16}{3}$

Khi đó, giá trị ngoại lệ là các giá trị $x > Q_{3} + 1,5.\Delta Q_{B} \Rightarrow x > \frac{329}{2} + 1,5.\frac{16}{3} \Rightarrow x > 172,5$

Do đó, giá trị 173 cm là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu lớp 12B.

Chọn ĐÚNG.

(d) Ở lớp 12C có một học sinh có chiều cao là 177 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12C.

Xét mẫu số liệu lớp 12C, ta có $\Delta Q_{C} = \frac{91}{12}$

Khi đó, giá trị ngoại lệ là các giá trị $x > Q_{3} + 1,5.\Delta Q_{C} \Rightarrow x > 168 + 1,5.\frac{91}{12} \Rightarrow x > 179,375$

Do đó, giá trị 177cm không là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu lớp 12C.

Chọn SAI.

Câu 9: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Khi thống kê chiều cao (đơn vị: centimét) của học sinh lớp $12A$ , người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm như Bảng 1. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:
- A.
  $25\ cm$ .
- B.
  $5\ cm$ .
- C.
  $20\ cm$ .
- D.
  $180\ cm$ .
Trong mẫu số liệu ghép nhóm ta có đầu mút trái của nhóm 1 là $a_{1} = 155$ , đầu mút phải của nhóm 5 là $a_{5} = 180$ .

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R = a_{5} - a_{1} = 180 - 155 = 25$
Câu 10: Vận dụng

Xác định tính đúng sai của các nhận định

Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B.

a) Giá trị đại điện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên là:

Đúng||Sai

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường A là 2,275. Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường B là 1.526. Sai||Đúng

d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường A có điểm trung bình đồng đều hơn trường B. Sai||Đúng

Đáp án là:

Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B.

a) Giá trị đại điện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên là:

Đúng||Sai

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường A là 2,275. Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường B là 1.526. Sai||Đúng

d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường A có điểm trung bình đồng đều hơn trường B. Sai||Đúng

A.B.C.D.ĐÚNGĐÚNGSAISAI

a) Giá trị đại diện của nhóm [5; 6) là 5,5.

Giá trị đại diện của nhóm [6; 7) là 6,5.

Giá trị đại diện của nhóm [7; 8) là 7,5.

Giá trị đại diện của nhóm [8; 9) là 8,5.

Giá trị đại diện của nhóm [9; 10) là 9,5.

Từ biểu đồ, ta có bảng tần số ghép nhóm sau:

b) Xét mẫu số liệu của trường A:

Cỡ mẫu n_A = 4 + 5 + 3 + 4 + 2 = 18.

Gọi $x_{1};...;x_{18}$ là mẫu số liệu gốc về điểm trung bình năm học của học sinh trường A được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

$x_{1};...;x_{4} \in$ [5; 6),

$x_{5};...;x_{9} \in$ [6; 7),

$x_{10};...;x_{12} \in$ [7; 8),

$x_{13};...;x_{16} \in$ [8; 9),

$x_{17};x_{18} \in$ [9; 10).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $x_{5} \in$ [6; 7). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{1} = 6 + \frac{\frac{18}{4} - 4}{5}(7 - 6) = 6,1$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $x_{14} \in$ [8; 9). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{3} = 8 + \frac{\frac{3.18}{4} - (4 + 5 + 3)}{4}(9 - 8) = 8,375$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 8,375 – 6,1 = 2,275.

Xét mẫu số liệu của trường B:

Cỡ mẫu n_B = 2 + 5 + 4 + 3 + 1 = 15.

Gọi $y_{1};...;y_{20}$ là mẫu số liệu gốc về điểm trung bình năm học của học sinh trường B được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

$y_{1};y_{2} \in$ [5; 6),

$y_{3};...;y_{7} \in$ [6; 7),

$y_{8};...;y_{11} \in$ [7; 8),

$y_{12};...;y_{14} \in$ [8; 9),

$y_{15} \in$ [9; 10).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $y_{4} \in$ [6; 7). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{\ _{1}}' = 6 + \frac{\frac{15}{4} - 2}{5}(7 - 6) = 6,35$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $y_{12} \in$ [8; 9). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{\ _{3}}' = 8 + \frac{\frac{3.15}{4} - (2 + 5 + 4)}{3}(9 - 8) = \frac{97}{12}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{\ _{Q}}' = Q_{\ _{3}}' - Q_{\ _{1}}' = \frac{97}{12} - 6,35 \approx 1,73$

d) Vì ∆_Q = 2,275 > ∆'_Q ≈ 1,73 nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường B có điểm trung bình đồng đều hơn.
Câu 11: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Một mẫu số liệu ghép nhóm có khoảng tứ phân vị là $4,43$ và tứ phân vị thứ 3 là $\frac{68}{3}$ thì giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm đó phải là bao nhiêu?
- A.
  $x > 29,3$
- B.
  $x > 1,51$
- C.
  $x < 51,2$
- D.
  $x \leq 25,1$
Do tứ phân vị thứ 3 là $\frac{68}{3}$

Suy ra giá trị ngoại lệ $x > Q_{3} + 1,5\Delta Q = \frac{68}{3} + 1,5.4,43 \approx 29,3$ .
Câu 12: Vận dụng
Chọn kết luận đúng

Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu $A$ và $B$ trong 50 ngày giao dịch liên tiếp.

Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của các loại cổ phiếu có giá trị trung bình gần bằng nhau. Cổ phiếu nào có phương sai, độ lệch chuẩn cao hơn thì được coi là có độ rủi ro lớn hơn.

Theo quan điểm trên, độ rủi ro của cổ phiếu nào cao hơn?
- A.
  Cổ phiếu $A$ có độ rủi ro bằng cổ phiếu $B$ .
- B.
  Cổ phiếu $A$ có độ rủi ro cao hơn cổ phiếu $B$ .
- C.
  Cổ phiếu $A$ có độ rủi ro thấp hơn cổ phiếu $B$ .
- D.
  Không so sánh được.
Ta có bảng thống kê giá đóng cửa theo giá trị đại diện

- Xét mẫu số liệu của cổ phiếu A

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\overline{x}}_{1} = \frac{8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129}{50} = 125,28.$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S_{1}^{2} = \frac{1}{50}8.121^{2} + 9.123^{2} + 12.125^{2} + 10.127^{2}$

$+ 11.129^{2}) - 125,28^{2} = 7,5216.$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $S_{1} = \sqrt{7,5216}$

- Xét mẫu số liệu của cổ phiếu $B$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

${\overline{x}}_{2} = \frac{1}{50}(16.121 + 4.123 + 3.125 + 6.127 + 21.129) = 125,48.$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S_{2}^{2} = \frac{1}{50}(16.121^{2} + 4.123^{2} + 3.125^{2} + 6.127^{2}$

$+ 21.129^{2}) - 125,48^{2} = 12,4096.$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $S_{2} = \sqrt{12,4096}$ .

Vậy nếu đánh giá độ rủi ro theo phương sai và độ lệch chuẩn thì cổ phiếu $A$ có độ rủi ro thấp hơn cồ phiếu $B$ .
Câu 13: Nhận biết

Xét tính đúng sai của các nhận định

Số tiền đầu tư của một cửa hàng đối với hai lĩnh vực A, B là như nhau và số tiền thu được mỗi tháng trong 24 tháng từ hai lĩnh vực trên được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

a) Giá trị trung bình khi đầu tư vào 2 lĩnh vực A và B là như nhau. Đúng||Sai

b) Phương sai của số tiền thu được từ lĩnh vực A qua các tháng là 5.Sai||Đúng

c) Độ lệch chuẩn của số tiền thu được từ lĩnh vực B qua các tháng $\approx 8, 42$ . Đúng||Sai

d) Đầu tư vào lĩnh vực B rủi ro hơn. Đúng||Sai

Đáp án là:

Số tiền đầu tư của một cửa hàng đối với hai lĩnh vực A, B là như nhau và số tiền thu được mỗi tháng trong 24 tháng từ hai lĩnh vực trên được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

a) Giá trị trung bình khi đầu tư vào 2 lĩnh vực A và B là như nhau. Đúng||Sai

b) Phương sai của số tiền thu được từ lĩnh vực A qua các tháng là 5.Sai||Đúng

c) Độ lệch chuẩn của số tiền thu được từ lĩnh vực B qua các tháng $\approx 8, 42$ . Đúng||Sai

d) Đầu tư vào lĩnh vực B rủi ro hơn. Đúng||Sai

Số tiền trung bình thu được từ lĩnh vực A, B tương ứng là

$\overline{x_{A}} = \frac{1}{24}(2.7,5 + 4.12,5 + 12.17,5 + 4.22,5 + 2.27,5) = 17,5$

$\overline{x_{B}} = \frac{1}{24}(8.7,5 + 2.12,5 + 4.17,5 + 2.22,5 + 8.27,5) = 17,5$

Suy ra a) đúng.

Phương sai của số tiền thu được hàng tháng khi đầu tư vào lĩnh vực A, B tương ứng là:

$S_{\ _{x_{A}}}^{2} = \frac{1}{24}\lbrack 2.(17,5 - 7,5)^{2} + 4.(17,5 - 12,5)^{2}$

$+ 12.0^{2} + 4.(17,5 - 22,5)^{2} + 2.(17,5 - 27,5)^{2}\rbrack = 25$

$\Rightarrow S_{x_{A}} = 5$ suy ra b) sai.

$S_{\ _{x_{B}}}^{2} = \frac{1}{24}\lbrack 8.(17,5 - 7,5)^{2} + 2.(17,5 - 12,5)^{2}$

$+ 4.0^{2} + 2.(17,5 - 22,5)^{2} + 8.(17,5 - 27,5)^{2}\rbrack \approx 70,8$

$\Rightarrow S_{x_{B}} \approx 8,42$ suy ra c) đúng.

Do $S_{x_{A}} < S_{x_{B}}$ nên đầu tư vào lĩnh vực B rủi ro nhiều hơn. Suy ra d) đúng.
Câu 14: Thông hiểu
Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

Cân nặng (kg) của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau:

Cân nặng (kg)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

Số cây giống

6

12

19

9

4

Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười).
- A.
  $4,7$ .
- B.
  $4,6$ .
- C.
  $4,9$ .
- D.
  $4,8$ .
Ta có giá trị đại diện được thể hiện trong bảng sau:

Cân nặng (kg)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

Giá trị đại diện

5

7

9

11

13

Số cây giống

6

12

19

9

4

Cỡ mẫu: $n = 50$ .

Số trung bình

$\overline{x} = \frac{m_{1}.x_{1} + m_{2}.x_{2} + ... + m_{k}.x_{k}}{n}$

$= \frac{6.5 + 12.7 + 19.9 + 9.11 + 4.13}{50} = 8,72$ .

Phương sai:

$s^{2} = \frac{1}{n}\left(m_{1}.{x_{1}}^{2} + m_{2}.{x_{2}}^{2} + ... + m_{k}.{x_{k}}^{2} ight)- \left( \overline{x} ight)^{2}$

$= \frac{1}{50}\left( 6.5^{2} +12.7^{2} + 19.9^{2} + 9.11^{2} + 4.13^{2} ight) - (8,72)^{2} =4,8016$ .
Câu 15: Thông hiểu
Chọn phát biểu đúng

Hai mẫu số lię̂u ghép nhóm $M_{1},M_{2}$ có bảng tần số ghép nhóm như sau:

$M_{1}$

Nhóm

$\lbrack 8;10)$
$[10;12)$
$\lbrack 12;14)$

$\lbrack 14;16)$

$\lbrack 16;18)$

Tần số

3

4

8

6

4

$M_{2}$

Nhóm

$\lbrack 8;10)$

$[10;12)$

$\lbrack 12;14)$

$\lbrack 14;16)$

$\lbrack 16;18)$

Tằn số

6

8

16

12

8

Gọi $s_{1},s_{2}$ lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm $M_{1},M_{2}$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?
- A.
  $s_{1} = s_{2}$ .
- B.
  $s_{1} = 2s_{2}$ .
- C.
  $2s_{1} = s_{2}$ .
- D.
  $4s_{1} = s_{2}$ .
Dùng máy tính casio tính được độ lệch chuẩn: $\left\{ \begin{matrix} s_{1} \approx 2,444913086 \\ s_{2} \approx 2,444913086 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 16: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cân nặng (đơn vị: kg) của một số lợn con mới sinh thuộc hai giống A và B được cho ở bảng sau.

Cân nặng

[1,0; 1,1)

[1,1; 1,2)

[1,2; 1,3)

[1,3; 1,4)

Giống A

8

28

32

17

Giống B

13

14

24

14

Chọn đáp án có khẳng định đúng?
- A.
  Cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống A đồng đều hơn cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống B.
- B.
  Cân nặng trung bình của lợn con mới sinh giống A nhỏ hơn giống B.
- C.
  Cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống B đồng đều hơn cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống A.
- D.
  Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống A nhỏ hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống B.
Đối với lợn con giống A

Cân nặng

[1,0; 1,1)

[1,1; 1,2)

[1,2; 1,3)

[1,3; 1,4)

Giống A

8

28

32

17

Tần số tích lũy

8

36

68

85

Cỡ mẫu $N = 85$

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{{85}}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [1,1; 1,2)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 1,1;m = 8,f = 28;c = 1,2 - 1,1 = 0,1$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 1,1 + \dfrac{\dfrac{85}{4} - 8}{28}.0,1\approx 1,15$

Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.85}{4} = \frac{255}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [1,2; 1,3)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 1,2;m = 36,f = 32;c = 1,3 - 1,2 = 0,1$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 1,2 + \dfrac{\dfrac{255}{4} - 36}{32}.0,1\approx 1,29$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm A là $\Delta Q_{A} = Q_{3} - Q_{1} \approx 0,14$

Đối với lợn con giống B

Cân nặng

[1,0; 1,1)

[1,1; 1,2)

[1,2; 1,3)

[1,3; 1,4)

Giống B

13

14

24

14

Tần số tích lũy

13

27

51

65

Cỡ mẫu $N = 65$

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{65}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [1,1; 1,2)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 1,1;m = 13;f = 14;c = 1,2 - 1,1 = 0,1$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 1,1 + \dfrac{\dfrac{65}{4} - 13}{14}.0,1\approx 1,123$

Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.65}{4} = \frac{195}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [1,2; 1,3)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 1,2;m = 27;f = 24;c = 1,3 - 1,2 = 0,1$

$\Rightarrow {Q_3} = l + \frac{{\frac{{3N}}{4} - m}}{f}.c$ $= 1,2 + \frac{{\dfrac{{195}}{4} - 27}}{{24}}.0,1 \approx 1,29$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm B là $\Delta Q_{B} = Q_{3} - Q_{1} \approx 0,167$

Ta thấy $\Delta Q_{A} < \Delta Q_{B}$ nên cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống A đồng đều hơn cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống B.
Câu 17: Vận dụng
Chọn kết luận đúng

Bốn bạn Ánh, Ba, Châu, Dũng cùng là thành viên của một câu lạc bộ rubik. Trong một lần luyện tập rubik với nhau, mỗi bạn đã cùng giải rubik 30 lần liên tiếp và thống kê kết quả lại ở bảng sau:

Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì bạn nào có tốc độ giải rubik đồng đều nhất?
- A.
  Ánh.
- B.
  Ba.
- C.
  Châu.
- D.
  Dũng.
Bạn Ánh:

$Q_{1} = 8 + \frac{\frac{30}{4} - 1}{8} \cdot 2 = \frac{77}{8}$ , $Q_{3} = 14 + \frac{\frac{30 \cdot 3}{4} - (1 + 8 + 5 + 7)}{9} \cdot 2 = \frac{43}{3}$

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{113}{24}$ .

Bạn Ba:

$Q_{1} = 8 + \frac{\frac{30}{4} - 4}{8} \cdot 2 = \frac{71}{8}$ , $Q_{3} = 12 + \frac{\frac{30 \cdot 3}{4} - (4 + 8 + 5)}{6} \cdot 2 = \frac{83}{6}$

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{119}{24}$ .

Bạn Châu:

$Q_{1} = 10 + \frac{\frac{30}{4} - (5 + 1)}{6} \cdot 2 = \frac{21}{2}$ , $Q_{3} = 14 + \frac{\frac{30 \cdot 3}{4} - (5 + 1 + 6 + 5)}{13} \cdot 2 = \frac{193}{13}$

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{113}{26}$ .

Bạn Dũng:

$Q_{1} = 8 + \frac{\frac{30}{4} - 2}{6} \cdot 2 = \frac{59}{6}$ , $Q_{3} = 14 + \frac{\frac{30 \cdot 3}{4} - (2 + 6 + 6 + 8)}{8} \cdot 2 = \frac{113}{8}$

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{103}{24}$ .

Ta thấy khoảng tứ phân vị ở mẫu số liệu của bạn Dũng nhỏ nhất nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì bạn Dũng có tốc độ giải rubik đồng đều nhất.
Câu 18: Thông hiểu
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường (km)

[2,7; 3,0)

[3,0; 3,3)

[3,3; 3,6)

[3,6; 3,9)

[3,9; 4,2)

Số ngày

3

6

5

4

2

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
- A.
  0,9.
- B.
  0,975.
- C.
  0,5.
- D.
  0,575.
Cỡ mẫu n = 20.

Gọi $x_{1};...;x_{20}$ là mẫu số liệu gốc về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

$x_{1};...;x_{3} \in$ [2,7; 3,0),

$x_{4};...;x_{9} \in$ [3,0; 3,3),

$x_{10};...;x_{14} \in$ [3,3; 3,6),

$x_{15};...;x_{18} \in$ [3,6; 3,9),

$x_{19};x_{20} \in$ [3,9; 4,2).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{5} + x_{6}}{2} \in$ [3,0; 3,3). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{1} = 3,0 + \frac{\frac{20}{4} - 3}{6}(3,3 - 3,0) = 3,1$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{15} + x_{16}}{2} \in$ [3,6; 3,9). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{3} = 3,6 + \frac{\frac{3.20}{4} - (3 + 6 + 5)}{4}(3,9 - 3,6) = 3,675$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 3,675 - 3,1 = 0,575$
Câu 19: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Phương sai của mẫu số liệu lớp 11A là: $133,44$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11A là: $11,77$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Sai||Đúng

c. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11B là: $11,55$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Sai||Đúng

d. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì thời gian để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi của lớp 11A ít phân tán hơn lớp 11B. Đúng||Sai

Đáp án là:

Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Phương sai của mẫu số liệu lớp 11A là: $133,44$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11A là: $11,77$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Sai||Đúng

c. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11B là: $11,55$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Sai||Đúng

d. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì thời gian để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi của lớp 11A ít phân tán hơn lớp 11B. Đúng||Sai

(a) Phương sai của mẫu số liệu lớp 11A là: $133,44$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Phương sai của mẫu số liệu lớp 11A là: $133,44$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Xét mẫu số liệu của lớp 11A:

Cỡ mẫu là $n_{1} = 2 + 10 + 6 + 4 + 3 = 25$

Số trung bình: ${\overline{x}}_{1} = \frac{5,5.2 + 15,5.10 + 25,5.6 + 35,5.4 + 45,5.3}{25} = 23,9$

Phương sai:

$S_{1}^{2} = \frac{1}{25}\left( 2.5,5^{2} + 10.15,5^{2} + 6.25,5^{2} + 4.35,5^{2} + 3.45,5^{2} \right) - 23,9^{2} = 133,44$

Chọn ĐÚNG.

(b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11A là: $11,77$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

$S_{1} = \sqrt{133,44} \approx 11,55$

Chọn SAI.

(c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11B là: $11,55$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Xét mẫu số liệu của lớp 11B:

Cỡ mẫu là $n_{2} = 3 + 8 + 10 + 2 + 4 = 27$

Số trung bình: ${\overline{x}}_{2} = \frac{5,5.3 + 15,5.8 + 25,5.10 + 35,5.2 + 45,5.4}{27} = \frac{648,5}{27} \approx 24,02$

$S_{2}^{2} = \frac{1}{27}\left( 3.5,5^{2} + 8.15,5^{2} + 10.25,5^{2} + 2.35,5^{2} + 4.45,5^{2} \right) - 24,02^{2} \approx 138,47$

$S_{2} \approx \sqrt{138,47} \approx 11,77$

Chọn SAI.

(d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì thời gian để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi của lớp 11A ít phân tán hơn lớp 11B.

Ta có: $S_{1} < S_{2}$

Nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì thời gian để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi của lớp 11A ít phân tán hơn lớp 11B.

Chọn ĐÚNG.
Câu 20: Nhận biết

Xác định tính đúng sai của các nhận định

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

a. Hiệu giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Đúng||Sai

b. Tổng giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Sai||Đúng

c. Hiệu giữa hai tứ phân vị bất kì của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Sai||Đúng

d. Tổng giữa hai tứ phân vị bất kì của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Sai||Đúng

Đáp án là:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

a. Hiệu giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Đúng||Sai

b. Tổng giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Sai||Đúng

c. Hiệu giữa hai tứ phân vị bất kì của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Sai||Đúng

d. Tổng giữa hai tứ phân vị bất kì của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Sai||Đúng

a) Mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề sai.

c) Mệnh đề sai.

d) Mệnh đề sai.
Câu 21: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:
111,6
134,9
130,3
134,2
140,9
109,3
154,4
156,3
116,1
96,7
105,2
80,8
80,8
110
109
139
145
161
126
114
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:
111,6
134,9
130,3
134,2
140,9
109,3
154,4
156,3
116,1
96,7
105,2
80,8
80,8
110
109
139
145
161
126
114
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 22: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng 25 thì có độ lệch chuẩn bằng
- A.
  $4.$
- B.
  $5.$
- C.
  $256.$
- D.
  $50.$
Ta có độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai số học của phương sai nên $s = 5.$
Câu 23: Nhận biết

Xét tính đúng sai của các nhận định

Một nhà thực vật học độ chiều dài trung bình của 74 lá cây (đơn vị: milimét) và thu được bảng tần số ghép nhóm như sau:

a) Chiều dài trung bình của 74 lá cây bằng $\approx 6,4(\ mm)$ . Sai||Đúng

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $2,4$ . Sai||Đúng

c) Phương sai của mẫu số liệu $\approx 0,35$ . Đúng||Sai

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên $\approx 8,93$ . Sai||Đúng

(Các kết quả tính được trong bài làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án là:

Một nhà thực vật học độ chiều dài trung bình của 74 lá cây (đơn vị: milimét) và thu được bảng tần số ghép nhóm như sau:

a) Chiều dài trung bình của 74 lá cây bằng $\approx 6,4(\ mm)$ . Sai||Đúng

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $2,4$ . Sai||Đúng

c) Phương sai của mẫu số liệu $\approx 0,35$ . Đúng||Sai

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên $\approx 8,93$ . Sai||Đúng

(Các kết quả tính được trong bài làm tròn đến hàng phần trăm)

a) Chiều dài trung bình của 74 lá cây là:

$\overline{x} = \frac{1}{74}.\lbrack 5,65.5 + 6,05.9 + 6,45 \cdot 15 + 6,85 \cdot 19 + 7,25.16 + 7,65 \cdot 8 + 8,05.2\rbrack$

$= \frac{5029}{740} \approx 6,8(\ mm)$

Suy ra a) sai.

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $8,25 - 5,45 = 2,8$ nên b) sai.

c) Phương sai của mẫu số liệu trên là

${S_{x}}^{2} = \frac{5.(5,65 - 6,8)^{2} + 9.(6,05 - 6,8)^{2} + 15.(6,45 - 6,8)^{2}}{74}$

$+ \frac{19.(6,85 - 6,8)^2+ 16.(7,25 -6,8)^{2}}{74}$

$+ \frac{8(7,65 - 6,8)^{2} + 2(8,05 - 6,8)^{2}}{74} \approx 0,35(\ mm)$

Vậy c) đúng.

d) Cỡ mẫu: $n = 5 + 9 + 15 + 19 + 16 + 8 + 2 = 74$ .

Gọi $x_{1};\ x_{2};\ \ldots;\ x_{74}$ là độ dài của 74 lá cây và được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ là $x_{19}$ . Do $x_{19}$ thuộc nhóm $\lbrack 6,25;6,65)$ nên ta có $Q_{1} = 6,25 + \frac{\frac{74}{4} - 14}{15}.4 = 7,45$ .

Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ là $x_{56}$ . Do $x_{56}$ thuộc nhóm $\lbrack 7,05;7,45)$ nên ta có $Q_{3} = 7,05 + \frac{\frac{3.74}{4} - 48}{16}.4 \approx 8,93$ .

Khi đó khoảng tứ phân vị là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 1,48$ . Vậy d) sai.
Câu 24: Nhận biết

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (đơn vị: phút) đi từ nhà đến trường của các học sinh trong một lớp 12 của một trường như sau:

Thời gian

[0; 5)

[5; 10)

[10; 15)

[15; 20)

[20; 25)

[25; 30)

Số học sinh

7

12

7

5

3

2

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tần số tích lũy của nhóm [10;15) là 26. Đúng||Sai

b) Tần số nhóm [10;15) lớn nhất. Đúng||Sai

c) Khoảng biến thiên là 15. Sai||Đúng

d) Giá trị trung bình của mẫu số liệu bằng 11,25. Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (đơn vị: phút) đi từ nhà đến trường của các học sinh trong một lớp 12 của một trường như sau:

Thời gian

[0; 5)

[5; 10)

[10; 15)

[15; 20)

[20; 25)

[25; 30)

Số học sinh

7

12

7

5

3

2

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tần số tích lũy của nhóm [10;15) là 26. Đúng||Sai

b) Tần số nhóm [10;15) lớn nhất. Đúng||Sai

c) Khoảng biến thiên là 15. Sai||Đúng

d) Giá trị trung bình của mẫu số liệu bằng 11,25. Đúng||Sai

a) Đúng: Tần số tích lũy của nhóm [10;15) là $7 + 12 + 7 = 26$

b) Đúng: Tần số nhóm [10;15) lớn nhất.

c) Sai: Khoảng biến thiên là $R = 30 – 0 = 30$

d) Đúng: Giá trị trung bình của mẫu số liệu bằng:

$\overline{x} = \frac{2,5.7 + 7,5.12 + 12,5.7 + 17,5.5 + 22,5.3 + 27,5.2}{36} = 11,26$
Câu 25: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số loại máy tính xách tay được mô tả như sau:

Có bao nhiêu máy tính có thời gian sử dụng từ 7,2 giờ đến 7,6 giờ?
- A.
  $4$
- B.
  $6$
- C.
  $2$
- D.
  $9$
Có 6 máy tính có thời gian sử dụng từ 7,2 giờ đến 7,6 giờ.
Câu 26: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng $16$ có độ lệch chuẩn bằng:
- A.
  $256$
- B.
  $4$
- C.
  $- 4$
- D.
  $16$
Mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng $16$ có độ lệch chuẩn bằng $\sqrt{16} = 4$ .
Câu 27: Thông hiểu
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu

Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik $3 \times 3$ , bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

Thời gian giải rubik (giây)
$\lbrack 8;\ 10)$ $\lbrack 10;\ 12)$ $\lbrack 12;\ 14)$ $\lbrack 14; 16)$ $\lbrack 16;\ 18)$

Số lần
4

6

8

4

3

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)
- A.
  5,98.
- B.
  6.
- C.
  2,44.
- D.
  2,5.
+ Cỡ mẫu: $n = 25$ .

Thời gian giải rubik (giây)
$\lbrack 8;\ 10)$ $\lbrack 10;\ 12)$ $\lbrack 12;\ 14)$ $\lbrack 14; 16)$ $\lbrack 16;\ 18)$

Giá trị đại diện

9

11

13

15

17

Số lần
4

6

8

4

3

+ Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{9.4 + 11.6 + 13.8 + 15.4 + 17.3}{25} = 12,68$ .

+ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S^{2} = \frac{1}{25}(9^{2}.4 + 11^{2}.6 + 13^{2}.8$ $+ 15^{2}.4 + 17^{2}.3) - 12,68^{2} = \frac{3736}{625}$ .

+ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S = \sqrt{\frac{3736}{625}} \approx2,44$ .
Câu 28: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau:

Lượng nước (m³)

[3; 6)

[6; 9)

[9; 12)

[12; 15)

[15; 18)

Số hộ gia đình

20

60

40

32

7

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
- A.
  $3m^{3}$
- B.
  $15m^{3}$
- C.
  $18m^{3}$
- D.
  $20m^{3}$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $18 - 3 = 15m^{3}$
Câu 29: Nhận biết
Tìm giá trị chưa biết

Cho bảng thống kê chiều cao của học sinh nữ lớp 12A như sau:

Chiều cao(cm)

[155; 160)

[160; 165)

[165; 170)

[170; 175)

[175; 180)

[180; 185)

Số học sinh

2

7

12

3

0

1

Một học sinh có nhận xét như sau: Chênh lệch chiều cao của các bạn trong lớp không vượt quá m (cm). Hãy xác định giá trị của m để nhận xét của học sinh đó là đúng?
- A.
  $m = 40$
- B.
  $m = 30$
- C.
  $m = 45$
- D.
  $m = 35$
Ta có: R = 185 – 55 = 30

Vậy giá trị của m = 30.

Câu 30: Nhận biết

So sánh mức độ phân tán của hai dữ liệu

Thâm niên công tác của các công nhân hai nhà máy A và B được cho trong bảng sau:

Thăm niên công tác (năm)	[75; 80)	[80; 85)	[85; 90)	[90; 95)	[95; 100)
Số công nhân nhà máy A	35	13	12	12	8
Số công nhân nhà máy B	19	20	24	11	0

Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết thâm niên công tác các công nhân của nhà máy nào có độ phân tán lớn hơn?

A.
Không so sánh được.
B.
Nhà máy A có thâm niên công tác của các công nhân phân tán lớn hơn nhà máy B.
C.
Nhà máy A có thâm niên công tác của các công nhân phân tán nhỏ hơn nhà máy B.
D.
Nhà máy A có thâm niên công tác của các công nhân phân tán bằng nhà máy B.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thâm niên công tác của các công nhân của nhà máy A là 25 - 0 = 25 năm.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thâm niên công tác của các công nhân của nhà máy B là 20 - 0 = 20 năm.

Do vậy, nhà máy A có thâm niên công tác của các công nhân phân tán lớn hơn nhà máy B.

Câu 31: Nhận biết
Tìm tốc độ trung bình của mẫu dữ liệu

Thống kê tốc độ của các loại xe hơi (đơn vị: km/h) được ghi lại như sau:

42

43,4

43,4

46,5

46,7

46,8

47,5

47,7

48,1

48,4

50,8

51,1

52,7

53,9

54,8

57,6

57,5

59,6

60,3

61,1

Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Tìm tốc độ trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm?
- A.
  $49,3$
- B.
  $50,8$
- C.
  $48,6$
- D.
  $51,2$
Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tốc độ

[42; 46)

[46; 50)

[50; 54)

[54; 58)

[58; 62)

Giá trị đại diện

44

48

52

56

60

Số xe

3

7

4

3

3

Tốc độ trung bình là:

$\overline{x} = \frac{3.44 + 7.48 + 4.52 + 3.56 + 3.60}{20} = 51,2$
Câu 32: Thông hiểu
Tính độ lệch chuẩn

Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Doanh thu

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Số ngày

2

7

7

3

1

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
- A.
  $3,5$
- B.
  $2,0$
- C.
  $3,4$
- D.
  $2,5$
Ta có:

Doanh thu

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Giá trị đại diện

6

8

10

12

14

Số ngày

2

7

7

3

1

Số trung bình: $\overline{x} = \frac{2.6 + 7.8 + 7.10 + 3.12 + 1.14}{20} = \frac{47}{5}$

Phương sai:

$S^{2} = \frac{2.6^{2} + 7.8^{2} + 7.10^{2} + 3.12^{2} + 1.14^{2}}{20} - \left( \frac{47}{5} ight)^{2} = 4,04$

Độ lệch chuẩn:

$S = 2$
Câu 33: Nhận biết
Xác định chiều cao trung bình

Cho biểu đồ
Tính chiều cao trung bình của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $169$
- B.
  $162$
- C.
  $165$
- D.
  $166$
Ta có:
Chiều cao
[160; 164)
[164; 168)
[168; 172)
[172; 176)
[176; 180)
Số học sinh
3
5
8
4
1
Giá trị đại diện
162
166
170
174
178
Chiều cao trung bình là:
$\overline{x} = \frac{3.162 + 5.166 +8.170 + 4.174 + 1.178}{21} \approx 169$
Câu 34: Nhận biết

Xét tính đúng sai của các nhận định

Phỏng vấn một số học sinh lớp $11$ về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu sau:

a) Số lượng học sinh nam là 45 bạn. Đúng||Sai

b) Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam là 8 giờ. Đúng||Sai

c) Phương sai của mẫu số liệu trên là $s^{2} = 3$ . Sai||Đúng

d) Độ lệch chuẩn là 9. Sai||Đúng

Đáp án là:

Phỏng vấn một số học sinh lớp $11$ về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu sau:

a) Số lượng học sinh nam là 45 bạn. Đúng||Sai

b) Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam là 8 giờ. Đúng||Sai

c) Phương sai của mẫu số liệu trên là $s^{2} = 3$ . Sai||Đúng

d) Độ lệch chuẩn là 9. Sai||Đúng

a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.

Số lượng học sinh nam là : $6 + 10 + 13 + 9 + 7 = 45$

Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam là :

$\overline{x} = \frac{1}{45}.\lbrack 6.4,5 + 10.5,5 + 13.6,5 + 9.7,5 + 7.8,5\rbrack = \frac{587}{90}$

Phương sai của mẫu số liệu trên là

$s^{2} = \frac{1}{45}.[ 6.4,5^{2} +10.5,5^{2} + 13.6,5^{2}$ $+ 9.7,5^{2} + 7.8,5^{2}] - \left(\frac{587}{90} \right)^{2} = 1,5773$

Độ lệch chuẩn là $s = \sqrt{1,5773}$ .
Câu 35: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Cho bảng thống kê thời gian (đơn vị: phút) và số ngày tập thể dục của hai người A và B trong 30 ngày như sau:

Thời gian

[15; 20)

[25; 30)

[30; 35)

Số ngày tập của A

10

15

5

Số ngày tập của B

9

21

0

Chọn kết luận đúng dưới đây?
- A.
  Khoảng biến thiên thời gian tập của A bằng 10.
- B.
  Khoảng biến thiên thời gian tập của B bằng 20.
- C.
  Độ phân tán thời gian tập của A cao hơn độ phân tán thời gian tập của B.
- D.
  Độ phân tán thời gian tập của A thấp hơn độ phân tán thời gian tập của B.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập của A là: 35 – 15 = 20 (phút).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập của B là: 30 – 15 = 15 (phút).

Do đó căn cứ theo khoảng biến thiên thì thời gian tập của A có độ phân tán lớn hơn.
Câu 36: Thông hiểu
Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

Phương sai của một mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng thống kê dưới đây là:
- A.
  $13,24$
- B.
  $15,74$
- C.
  $18,84$
- D.
  $14,84$
Ta có chiều cao trung bình:

$\overline{x} = \frac{1}{500}(152.25 + 156.50 + 160.200 + 164.175 + 168.50) = 161,4$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{500}\lbrack 25(152 -161,4)^2 + 50(156 - 161,4)^{2}$

$+ 200(160 - 161,4)^{2} + 175(164 - 161,4)^{2} + 50(168 - 161,4)^{2}\rbrack$

$= 14,84$ .
Câu 37: Thông hiểu
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu

Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
- A.
  $5,59$ .
- B.
  5,95.
- C.
  5,75.
- D.
  31,25.
Số trung bình:

$\overline{x} = \frac{6.22,5 + 6.27,5 + 4.32,5 + 37,5 + 42,5}{18} \approx 28,33$

Phương sai:

$s^{2} = \frac{6.22,5^{2} + 6.27,5^{2} + 4.32,5^{2} + 37,5^{2} + 42,5^{2}}{18} - 28,33^{2} = 31,25\begin{matrix} \\ \\ \end{matrix}$

Độ lệch chuẩn $s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{31,25} \approx 5,59$
Câu 38: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê có phương sai bằng là 4. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
- A.
  $4$ .
- B.
  $16$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $8$ .
Độ lệch chuẩn là: $s = \sqrt{4} = 2$ .
Câu 39: Thông hiểu
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bạn An rất thích chạy bộ. Thời gian chạy bộ mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn An được thống kê lại ở bảng sau:
Thời gian (phút)
[20; 25)
[25; 30)
[30; 35)
[35; 40)
[40; 45)
Số ngày
6
6
4
1
1
Hãy tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trong bảng trên.
- A.
  $9,225$ .
- B.
  $8,25$ .
- C.
  $9 , 25$ .
- D.
  $8,125$ .
Cỡ mẫu $n = 18$ .
Gọi $x_{1};x_{2};...;x_{18}$ là mẫu số liệu gốc gồm thời gian của 18 ngày chạy bộ của bạn An được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: $x_{1},...,x_{6} \in \lbrack20;25);\ \ x_{7},...,x_{12} \in \lbrack 25;30);$ $\ \ x_{13},...,x_{16} \in\lbrack 30;35);\ \ x_{17} \in \lbrack 35;40);\ \ x_{18} \in \lbrack40;45)$
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $x_{5} \in \lbrack 20;25)$ .
Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$Q_{1} = 20 + \frac{\frac{18}{4} - 0}{6}\cdot (25 - 20) = 23,75$ .
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $x_{14} \in \lbrack 30;35)$ .
Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$Q_{3} = 30 + \frac{\frac{3 \cdot 18}{4} -(6 + 6)}{4} \cdot (35 - 30) = 31,875$ .
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q}=31,875-23,75=8,125$ .
Câu 40: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên

Thống kê thời gian sử dụng mạng xã hội trong ngày của các bạn học sinh tổ 1 và tổ 2 lớp 12A thu được bảng sau:

Tìm khoảng biến thiên $R_{1},\ R_{2}$ cho thời gian sử dụng mạng xã hội của tổ 1 và tổ 2.
- A.
  $R_{1} = 60;\ \ R_{2} = 90$ .
- B.
  $R_{1} = 90;\ \ R_{2} = 60$ .
- C.
  $R_{1} = 30;\ \ R_{2} = 30$ .
- D.
  $R_{1} = 10;\ \ R_{2} = 30$ .
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của tổ 1: $R_{1} = 90$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của tổ 2: $R_{2} = 60$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm CTST Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Xem đáp án Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

19 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Cân nặng (kg)	Số học sinh
[45; 50)	5
[50; 55)	12
[55; 60)	10
[60; 65)	6
[65; 70)	5
[70; 75)	8

Khối lượng (kg)	[40;45)	[45;50)	[50;55)	[55;60)	[60;65)	[65;70)	[70;75)	[75;80]
Số học sinh	4	13	7	5	6	2	1	2

Cân nặng	[250; 290)	[290; 330)	[330; 370)	[370; 410)	[410; 450)
Số quả	3	13	18	11	5

Thu nhập	[3; 5)	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)
Số nhân viên	5	10	5	2

Đường kính (cm)	[30; 32)	[32; 34)	[34; 36)	[36; 38)	[38; 40)
A	25	28	20	10	7
B	22	27	19	18	14

Cân nặng (kg)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)
Số cây giống	6	12	19	9	4

Nhóm	$\lbrack 8;10)$	$[10;12)$	$\lbrack 12;14)$	$\lbrack 14;16)$	$\lbrack 16;18)$
Tần số	3	4	8	6	4

Cân nặng	[1,0; 1,1)	[1,1; 1,2)	[1,2; 1,3)	[1,3; 1,4)
Giống A	8	28	32	17
Giống B	13	14	24	14

Quãng đường (km)	[2,7; 3,0)	[3,0; 3,3)	[3,3; 3,6)	[3,6; 3,9)	[3,9; 4,2)
Số ngày	3	6	5	4	2

111,6	134,9	130,3	134,2	140,9
109,3	154,4	156,3	116,1	96,7
105,2	80,8	80,8	110	109
139	145	161	126	114

Thời gian	[0; 5)	[5; 10)	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)
Số học sinh	7	12	7	5	3	2

Thời gian	[0; 5)	[5; 10)	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)
Số học sinh	7	12	7	5	3	2

Thời gian giải rubik (giây)	$\lbrack 8;\ 10)$	$\lbrack 10;\ 12)$	$\lbrack 12;\ 14)$	$\lbrack 14; 16)$	$\lbrack 16;\ 18)$
Số lần	4	6	8	4	3

Thời gian giải rubik (giây)	$\lbrack 8;\ 10)$	$\lbrack 10;\ 12)$	$\lbrack 12;\ 14)$	$\lbrack 14; 16)$	$\lbrack 16;\ 18)$
Giá trị đại diện	9	11	13	15	17
Số lần	4	6	8	4	3

Lượng nước (m³)	[3; 6)	[6; 9)	[9; 12)	[12; 15)	[15; 18)
Số hộ gia đình	20	60	40	32	7

Chiều cao(cm)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)	[180; 185)
Số học sinh	2	7	12	3	0	1

42	43,4	43,4	46,5	46,7
46,8	47,5	47,7	48,1	48,4
50,8	51,1	52,7	53,9	54,8
57,6	57,5	59,6	60,3	61,1

Tốc độ	[42; 46)	[46; 50)	[50; 54)	[54; 58)	[58; 62)
Giá trị đại diện	44	48	52	56	60
Số xe	3	7	4	3	3

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Chiều cao	[160; 164)	[164; 168)	[168; 172)	[172; 176)	[176; 180)
Số học sinh	3	5	8	4	1
Giá trị đại diện	162	166	170	174	178

Thời gian (phút)	[20; 25)	[25; 30)	[30; 35)	[35; 40)	[40; 45)
Số ngày	6	6	4	1	1

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 3

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 5

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 6

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 7

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 2

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 4