VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm CTST

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 sách Chân trời sáng tạo các em nhé!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Nhận biết

Hoàn thành bảng số liệu

Cho biểu đồ

Hoàn thảnh bảng số liệu theo mẫu sau:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Giá trị đại diện

162

166

170

174

178

Đáp án là:

Cho biểu đồ

Hoàn thảnh bảng số liệu theo mẫu sau:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Giá trị đại diện

162

166

170

174

178

Hoàn thảnh bảng số liệu như sau:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Giá trị đại diện

162

166

170

174

178
Câu 2: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:
101
79
79
78
75
73
68
67
67
63
63
61
60
59
57
55
55
50
47
42
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:
101
79
79
78
75
73
68
67
67
63
63
61
60
59
57
55
55
50
47
42
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 3: Nhận biết
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Gọi $Q_{1},Q_{2},Q_{3}$ là tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai và thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
- A.
  $\Delta Q = Q_{1} - Q_{3}$ .
- B.
  $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1}$ .
- C.
  $\Delta Q = Q_{1} - Q_{2}$ .
- D.
  $\Delta Q = Q_{2} - Q_{1}$ .
Khoảng tứ phân vị của mẫu ghép nhóm có công thức là: $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1}$ .
Câu 4: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Thống kê mức lương (đơn vị: triệu đồng) tháng 11 của nhân viên thuộc các phòng ban trong cơ quan thu được kết quả sau:

Mức lương

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

Số nhân viên

6

20

30

5

Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

a) Trong thống kê số lượng nhân viên có mức lương cao nhất có số lượng thấp nhất. Đúng||Sai

b) Lương trung bình của các nhân viên trong thống kê là 10. Sai||Đúng

c) Nhóm tứ phân vị thứ hai của thống kê là nhóm [6; 8). Sai||Đúng

d) Khoảng tứ phân vị thống kê là nhỏ hơn 1. Đúng||Sai

Đáp án là:

Thống kê mức lương (đơn vị: triệu đồng) tháng 11 của nhân viên thuộc các phòng ban trong cơ quan thu được kết quả sau:

Mức lương

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

Số nhân viên

6

20

30

5

Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

a) Trong thống kê số lượng nhân viên có mức lương cao nhất có số lượng thấp nhất. Đúng||Sai

b) Lương trung bình của các nhân viên trong thống kê là 10. Sai||Đúng

c) Nhóm tứ phân vị thứ hai của thống kê là nhóm [6; 8). Sai||Đúng

d) Khoảng tứ phân vị thống kê là nhỏ hơn 1. Đúng||Sai

Ta có:

Mức lương

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

Giá trị đại diện

5

7

9

11

Số nhân viên

6

20

30

5

a) Đúng: Trong thống kê số lượng nhân viên có mức lương cao nhất có số lượng thấp nhất.

b) Sai: Lương trung bình của các nhân viên trong thống kê là 8,11

$\overline{x} = \frac{5.6 + 7.20 + 9.30 + 11.5}{61} = \frac{495}{61} \approx 8,11$

c) Sai: Ta có:

$\frac{n}{2} = 30,5$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ 2 của thống kê là [8;10).

d) Đúng: Ta có: $\frac{n}{4} = 15,25;\frac{3n}{4} \approx 45,75$

$\left\{ \begin{matrix} {Q_1} = 6 + \dfrac{{\dfrac{{61}}{4} - 6}}{{26}}.2 = \dfrac{{439}}{{52}} \hfill \\ {Q_3} = 8 + \dfrac{{\dfrac{{3.61}}{4} - 26}}{{56}}.2 = \dfrac{{975}}{{112}} \hfill \\ \end{matrix} ight. \Rightarrow \Delta Q = {Q_3} - {Q_1} \approx 0,26$ .
Câu 5: Thông hiểu
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường (km)

[2,7; 3,0)

[3,0; 3,3)

[3,3; 3,6)

[3,6; 3,9)

[3,9; 4,2)

Số ngày

3

6

5

4

2

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
- A.
  0,9.
- B.
  0,975.
- C.
  0,5.
- D.
  0,575.
Cỡ mẫu n = 20.

Gọi $x_{1};...;x_{20}$ là mẫu số liệu gốc về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

$x_{1};...;x_{3} \in$ [2,7; 3,0),

$x_{4};...;x_{9} \in$ [3,0; 3,3),

$x_{10};...;x_{14} \in$ [3,3; 3,6),

$x_{15};...;x_{18} \in$ [3,6; 3,9),

$x_{19};x_{20} \in$ [3,9; 4,2).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{5} + x_{6}}{2} \in$ [3,0; 3,3). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{1} = 3,0 + \frac{\frac{20}{4} - 3}{6}(3,3 - 3,0) = 3,1$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{15} + x_{16}}{2} \in$ [3,6; 3,9). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{3} = 3,6 + \frac{\frac{3.20}{4} - (3 + 6 + 5)}{4}(3,9 - 3,6) = 3,675$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 3,675 - 3,1 = 0,575$
Câu 6: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Nếu thay tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4 thì số đặc trưng nào sau đây không thay đổi?
- A.
  Khoảng biến thiên
- B.
  Khoảng tứ phân vị
- C.
  Phương sai
- D.
  Độ lệch chuẩn
Nếu thay tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4 thì số đặc trưng không đổi là khoảng biến thiên.
Câu 7: Thông hiểu
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu

Cho biểu đồ thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng của hai người A và B

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục hằng ngày của A và B lần lượt là:
- A.
  $25;10$
- B.
  $30;15$
- C.
  $25;25$
- D.
  $15;20$
Ta có bảng sau:

Đối tượng

[15; 20)

[20; 25)

[25; 30)

[30; 35)

[35; 40)

A

5

12

8

3

2

B

0

25

5

0

0

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của A là: 40 – 15 = 25 (phút)

Tuy nhiên trong mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của B nhóm đầu tiên chứa dữ liệu là [20; 25) và nhóm cuối cùng chứa dữ liệu [25; 30). Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của B là 30 – 20 = 10.
Câu 8: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

Cân nặng (kg)

Số học sinh

[45; 50)

5

[50; 55)

12

[55; 60)

10

[60; 65)

6

[65; 70)

5

[70; 75)

8

Chọn đáp án đúng?
- A.
  $\Delta_{Q} \approx 7,3$
- B.
  $\Delta_{Q} \approx 13,8$
- C.
  $\Delta_{Q} \approx 12,7$
- D.
  $\Delta_{Q} \approx 10,1$
Ta có: $N = 46$

Cân nặng (kg)

Số học sinh

Tần số tích lũy

[45; 50)

5

5

[50; 55)

12

17

[55; 60)

10

27

[60; 65)

6

33

[65; 70)

5

38

[70; 75)

8

46

Ta có:

$\frac{N}{4} = 11,5$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 55)

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 50,\dfrac{N}{4} = 11,5,m = 5,f = 12 \\c = 55 - 50 = 5 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c$

$\Rightarrow Q_{1} = 50 + \frac{11,5 - 5}{12}.5 \approx 52,7$

$\frac{3N}{4} = 34,5$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [65; 70)

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 65,\dfrac{3N}{4} = 34,5,m = 33,f = 5 \\c = 70 - 65 = 5 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c$

$\Rightarrow Q_{3} = 65 + \frac{34,5 - 33}{5}.5 \approx 66,5$

Vậy khoảng tứ phân vị là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 13,8$ .
Câu 9: Thông hiểu
Tính phương sai

Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng sau:

Nhóm

Tần số

[40; 45)

4

[45; 50)

14

[50; 55)

8

[55; 60)

10

[60; 65)

6

[65; 70)

2

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
- A.
  $53,2$
- B.
  $46,1$
- C.
  $30$
- D.
  $11$
Ta có:

Nhóm

Giá trị đại diện

Tần số

[40; 45)

42,5

4

[45; 50)

47,5

14

[50; 55)

52,5

8

[55; 60)

57,5

10

[60; 65)

62,5

6

[65; 70)

67,5

2

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{4.42,5 + 14.47,5 + 8.52,5 + 10.57,6 + 6.62,5 + 2.67,5}{44} = \frac{585}{11}$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \lbrack 4.\left( 42,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 14.\left( 47,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 8.\left( 52,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}$

$+ 10.\left( 57,6 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 6.\left( 62,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 2.\left( 67,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}brack:44 \approx 46,12$

Câu 10: Nhận biết

Tính điểm trung bình của từng lớp

Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:

Điểm trung bình	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Số học sinh lớp 12C	4	5	3	4	2
Số học sinh lớp 12CD	2	5	4	3	1

Điểm trung bình của lớp 12C và điểm trung bình của lớp 12D lần lượt là:

A.
$\frac{65}{9};\frac{217}{30}$
B.
$\frac{217}{30};\frac{65}{9}$
C.
$\frac{37}{3};\frac{42}{5}$
D.
$\frac{42}{5};\frac{37}{3}$

Ta có:

Điểm trung bình	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Số học sinh lớp 12C	4	5	3	4	2
Số học sinh lớp 12CD	2	5	4	3	1

Điểm trung bình của lớp 12C:

$\overline{x_{C}} = \frac{4.5,5 + 5.6,5 + 3.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}{18} = \frac{65}{9}$ .

Điểm trung bình của lớp 12D:

$\overline{x_{D}} = \frac{2.5,5 + 5.6,5 + 4.7,5 + 3.8,5 + 1.9,5}{15} = \frac{217}{30}$ .

Câu 11: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho bảng thống kê lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 6 từ năm 2023 đến 2024 tại khu vực A:
341,4
187,1
242,2
522,9
251,4
432,2
200,7
388,6
258,4
288,5
298,1
413,5
413,5
332
421
475
400
305
520
147
Chia mẫu số liệu thành 4 nhóm với nhóm đầu tiên [140; 240). Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho bảng thống kê lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 6 từ năm 2023 đến 2024 tại khu vực A:
341,4
187,1
242,2
522,9
251,4
432,2
200,7
388,6
258,4
288,5
298,1
413,5
413,5
332
421
475
400
305
520
147
Chia mẫu số liệu thành 4 nhóm với nhóm đầu tiên [140; 240). Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 12: Thông hiểu
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: $km$ ) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường (km)
$\lbrack 2,7;3,0)$ $\lbrack 3,0;3,3)$ $\lbrack 3,3;3,6)$ $\lbrack 3,6;3,9)$ $\lbrack 3,9;4,2)$

Số ngày

3

6

5

4

2

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
- A.
  0,9.
- B.
  0,975.
- C.
  0,5.
- D.
  0,575.
Cỡ mẫu: $n = 20$

Gọi $x_{1};x_{2};\ldots;x_{20\ }$ là mẫu số liệu gốc về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

$x_{1};\ldots;x_{3} \in \lbrack 2,7;3,0);x_{4};\ldots;x_{9} \in \lbrack 3,0;3,3);$ $x_{10};\ldots;x_{14} \in \lbrack 3,3;3,6);;x_{15};\ldots;x_{18} \in \lbrack 3,6;3,9);$ $x_{19};x_{20} \in \lbrack 3,9;4,2)$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{5} + x_{6} ight) \in \lbrack 3,0;3,3)$ .

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{1} = 3,0 + \dfrac{\dfrac{20}{4} - 3}{6}(3,3 -3,0) = 3,1$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{15} + x_{16} ight) \in \lbrack 3,6;3,9)$ .

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{3} = 3,6 + \dfrac{\dfrac{3.20}{4} - (3+ 6 + 5)}{4}(3,9 - 3,6) = 3,675$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 0,575$
Câu 13: Thông hiểu

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Trong một đợt khám sức khỏe của 50 học sinh nam lớp 12, người ta được kết quả như trong bảng sau:

Nhóm

Tần số

[160; 164)

3

[164; 168)

8

[168; 172)

18

[172; 176)

12

[176; 180)

9

$n = 50$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho ở bảng trên bằng bao nhiêu centimets (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Đáp án: 4,5 (cm)

Đáp án là:

Trong một đợt khám sức khỏe của 50 học sinh nam lớp 12, người ta được kết quả như trong bảng sau:

Nhóm

Tần số

[160; 164)

3

[164; 168)

8

[168; 172)

18

[172; 176)

12

[176; 180)

9

$n = 50$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho ở bảng trên bằng bao nhiêu centimets (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Đáp án: 4,5 (cm)

Số trung bình cộng của mẫu số liệu đó là:

$\overline{x} = \frac{3.162 + 8.166 + 18.170 + 12.174 + 9.178}{50} = 171,28\ (cm).$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^{2} = \frac{1}{50}\lbrack 3.(171,28 -162)^{2} + 8.(171,28 - 166)^{2} + 18.(171,28 - 170)^{2}$

$+ 12.(171,28 - 174)^{2} + 9.(171,28 -178)^{2}brack = 20,1216.$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{20,1216} \approx 4,5\ (cm).$

Đáp số: $4,5$ (cm).
Câu 14: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu

Kết quả đo chiều cao của 100 cây thực nghiệm 2 năm tuổi được cho trong bảng sau:

Chiều cao (m)

[8,4; 8,6)

[8,6; 8,8)

[8,8; 9,0)

[9,0; 9,2)

[9,2; 9,4)

Số cây

5

12

25

44

14

Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu?
- A.
  $R = 1$
- B.
  $R = 0,2$
- C.
  $R = 0,2$
- D.
  $R = 1,5$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $R = 9,4 - 8,4 = 1$ .
Câu 15: Nhận biết

Xét tính đúng sai của các nhận định

Số tiền đầu tư của một cửa hàng đối với hai lĩnh vực A, B là như nhau và số tiền thu được mỗi tháng trong 24 tháng từ hai lĩnh vực trên được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

a) Giá trị trung bình khi đầu tư vào 2 lĩnh vực A và B là như nhau. Đúng||Sai

b) Phương sai của số tiền thu được từ lĩnh vực A qua các tháng là 5.Sai||Đúng

c) Độ lệch chuẩn của số tiền thu được từ lĩnh vực B qua các tháng $\approx 8, 42$ . Đúng||Sai

d) Đầu tư vào lĩnh vực B rủi ro hơn. Đúng||Sai

Đáp án là:

Số tiền đầu tư của một cửa hàng đối với hai lĩnh vực A, B là như nhau và số tiền thu được mỗi tháng trong 24 tháng từ hai lĩnh vực trên được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

a) Giá trị trung bình khi đầu tư vào 2 lĩnh vực A và B là như nhau. Đúng||Sai

b) Phương sai của số tiền thu được từ lĩnh vực A qua các tháng là 5.Sai||Đúng

c) Độ lệch chuẩn của số tiền thu được từ lĩnh vực B qua các tháng $\approx 8, 42$ . Đúng||Sai

d) Đầu tư vào lĩnh vực B rủi ro hơn. Đúng||Sai

Số tiền trung bình thu được từ lĩnh vực A, B tương ứng là

$\overline{x_{A}} = \frac{1}{24}(2.7,5 + 4.12,5 + 12.17,5 + 4.22,5 + 2.27,5) = 17,5$

$\overline{x_{B}} = \frac{1}{24}(8.7,5 + 2.12,5 + 4.17,5 + 2.22,5 + 8.27,5) = 17,5$

Suy ra a) đúng.

Phương sai của số tiền thu được hàng tháng khi đầu tư vào lĩnh vực A, B tương ứng là:

$S_{\ _{x_{A}}}^{2} = \frac{1}{24}\lbrack 2.(17,5 - 7,5)^{2} + 4.(17,5 - 12,5)^{2}$

$+ 12.0^{2} + 4.(17,5 - 22,5)^{2} + 2.(17,5 - 27,5)^{2}\rbrack = 25$

$\Rightarrow S_{x_{A}} = 5$ suy ra b) sai.

$S_{\ _{x_{B}}}^{2} = \frac{1}{24}\lbrack 8.(17,5 - 7,5)^{2} + 2.(17,5 - 12,5)^{2}$

$+ 4.0^{2} + 2.(17,5 - 22,5)^{2} + 8.(17,5 - 27,5)^{2}\rbrack \approx 70,8$

$\Rightarrow S_{x_{B}} \approx 8,42$ suy ra c) đúng.

Do $S_{x_{A}} < S_{x_{B}}$ nên đầu tư vào lĩnh vực B rủi ro nhiều hơn. Suy ra d) đúng.
Câu 16: Nhận biết
Tìm tốc độ trung bình của mẫu dữ liệu

Thống kê tốc độ của các loại xe hơi (đơn vị: km/h) được ghi lại như sau:

42

43,4

43,4

46,5

46,7

46,8

47,5

47,7

48,1

48,4

50,8

51,1

52,7

53,9

54,8

57,6

57,5

59,6

60,3

61,1

Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Tìm tốc độ trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm?
- A.
  $49,3$
- B.
  $50,8$
- C.
  $48,6$
- D.
  $51,2$
Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tốc độ

[42; 46)

[46; 50)

[50; 54)

[54; 58)

[58; 62)

Giá trị đại diện

44

48

52

56

60

Số xe

3

7

4

3

3

Tốc độ trung bình là:

$\overline{x} = \frac{3.44 + 7.48 + 4.52 + 3.56 + 3.60}{20} = 51,2$
Câu 17: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Bảng sau thống kê khối lượng một số quả quýt trong thùng hàng:

Khối lượng (gam)

[80; 82)

[82; 84)

[84; 86)

[86; 88)

[88; 90)

Số quả

17

20

25

16

12

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
- A.
  10g
- B.
  12g
- C.
  2g
- D.
  20g.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 90 – 80 = 10 gam.
Câu 18: Thông hiểu
Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong Bảng 18.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
- A.
  53,2.
- B.
  46,1.
- C.
  30.
- D.
  11.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{4.42,5 + 14.47,5 + 8.52,5 + 10.57,5 + 6.62,5 + 2.67,5}{44} = \frac{585}{11}$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \frac{1}{44}\lbrack 4\left( 42,5 - \frac{585}{11} \right)^{2} + 14\left( 47,5 - \frac{585}{11} \right)^{2}$ $+ 8\left( 52,5 - \frac{585}{11} \right)^{2} + 10\left( 57,5 - \frac{585}{11} \right)^{2}$

$+6\left( 62,5 - \frac{585}{11}\right)^{2} + 2.\left( 67,5 - \frac{585}{11} \right)^{2}\rbrack \approx46,12$
Câu 19: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Để đo mức độ phân tán về nhiệt độ không khí trung bình các tháng của năm 2023 tại Hà Nội, đại lượng thích hợp là
- A.
  Số trung bình.
- B.
  Số trung vị.
- C.
  Phương sai.
- D.
  Mốt.
Đại lượng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu là phương sai.
Câu 20: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho ở bảng dưới đây. Gọi $\overline{x}$ là số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó được tính bằng công thức nào trong các công thức sau?
- A.
  ${s^2} = \frac{{{n_1}{{\left( {{x_1} - \bar x} \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \bar x} \right)}^2} + ... + {n_m}{{\left( {{x_m} - \bar x} \right)}^2}}}{n}.$
- B.
  $s = \sqrt {\frac{{{n_1}{{\left( {{x_1} - \bar x} \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \bar x} \right)}^2} + ... + {n_m}{{\left( {{x_m} - \bar x} \right)}^2}}}{m}} .$
- C.
  $s = \sqrt {\frac{{{n_1}{{\left( {{x_1} - \bar x} \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \bar x} \right)}^2} + ... + {n_m}{{\left( {{x_m} - \bar x} \right)}^2}}}{n}} .$
- D.
  ${s^2} = \frac{{{n_1}{{\left( {{x_1} - \bar x} \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \bar x} \right)}^2} + ... + {n_m}{{\left( {{x_m} - \bar x} \right)}^2}}}{m}.$
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bởi công thức:

$s = \sqrt {\frac{{{n_1}{{\left( {{x_1} - \bar x} \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \bar x} \right)}^2} + ... + {n_m}{{\left( {{x_m} - \bar x} \right)}^2}}}{n}} .$
Câu 21: Nhận biết

Xác định tính đúng sai của các nhận định

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

a. Hiệu giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Đúng||Sai

b. Tổng giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Sai||Đúng

c. Hiệu giữa hai tứ phân vị bất kì của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Sai||Đúng

d. Tổng giữa hai tứ phân vị bất kì của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Sai||Đúng

Đáp án là:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

a. Hiệu giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Đúng||Sai

b. Tổng giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Sai||Đúng

c. Hiệu giữa hai tứ phân vị bất kì của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Sai||Đúng

d. Tổng giữa hai tứ phân vị bất kì của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Sai||Đúng

a) Mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề sai.

c) Mệnh đề sai.

d) Mệnh đề sai.
Câu 22: Nhận biết
Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Tần số

8

9

12

10

11

Tính số trung bình của mẫu số liệu?
- A.
  $126,08$
- B.
  $124,13$
- C.
  $126,85$
- D.
  $125,28$
Cỡ mẫu $N = 50$

Đối tượng

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Giá trị đại diện

121

123

125

127

129

Tần số

8

9

12

10

11

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129}{50} = 125,28$

Câu 23: Nhận biết

Hoàn thành bảng số liệu

Cho biểu đồ mức lương của công nhân hai phân xưởng A và B (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Hoàn thành bảng số liệu sau:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Đáp án là:

Cho biểu đồ mức lương của công nhân hai phân xưởng A và B (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Hoàn thành bảng số liệu sau:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Ta có:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Câu 24: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Trưởng Câu lạc bộ Thể thao đã tiến hành điều tra tuổi thọ (đơn vị: năm) của máy chạy bộ do hai hãng $X,Y$ sản xuất và thu được hai mẫu số liệu sau đây:

a) [NB] Tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng $Y$ có độ phân tán lớn hơn tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất. Sai||Đúng

b) [TH] Tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng $Y$ sản xuất lớn hơn tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất. Đúng||Sai

c) [TH] Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất là $2,5.$ Sai||Đúng

d) [VD] Tuổi thọ máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất đồng đều hơn tuổi thọ máy chạy bộ do hãng $Y$ sản xuất. Sai||Đúng

Đáp án là:

Trưởng Câu lạc bộ Thể thao đã tiến hành điều tra tuổi thọ (đơn vị: năm) của máy chạy bộ do hai hãng $X,Y$ sản xuất và thu được hai mẫu số liệu sau đây:

a) [NB] Tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng $Y$ có độ phân tán lớn hơn tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất. Sai||Đúng

b) [TH] Tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng $Y$ sản xuất lớn hơn tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất. Đúng||Sai

c) [TH] Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất là $2,5.$ Sai||Đúng

d) [VD] Tuổi thọ máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất đồng đều hơn tuổi thọ máy chạy bộ do hãng $Y$ sản xuất. Sai||Đúng

a) Khoảng biến thiên của tuổi thọ máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất là $R_{X} = 12 - 2 = 10$

Khoảng biến thiên của tuổi thọ máy chạy bộ do hãng $Y$ sản xuất là $R_{Y} = 12 - 4 = 8$

Vì $R_{X} > R_{Y}$ nên tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng $X$ có độ phân tán lớn hơn tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng $Y$ sản xuất suy ra mệnh đề sai.

b) Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có bảng thống kê sau:

Tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất là

${\overline{x}}_{X} = \frac{3.7 + 5.20 + 7.36 + 9.20 + 11.17}{100} = 7,4$

Tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng $Y$ sản xuất là

${\overline{x}}_{Y} = \frac{3.0 + 5.20 + 7.35 + 9.35 + 11.10}{100} = 7,7$

Như vậy, tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng $Y$ sản xuất lớn hơn tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất suy ra mệnh đề đúng.

c) Tính các tần số tích lũy của mẫu số liệu về tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất, ta có bảng thống kê sau:

Ta có $\frac{n_{X}}{4} = 25$ mà $7 < 25 < 27$ nên nhóm $2$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 25.

Xét nhóm $2$ là nhóm $\lbrack 4;6)$ có $s = 4;h = 2;n_{2} = 20$ và nhóm $1$ là nhóm [2;4) có $cf_{1} = 7.$

Ta có tứ phân vị thứ nhất là $Q_{1} = 4 + \left( \frac{25 - 7}{20} ight).2 = 5,8$

Ta có $\frac{3n_{X}}{4} = 75$ mà $63 < 75 < 83$ nên nhóm $4$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 75.

Xét nhóm $4$ là nhóm $\lbrack 8;10)$ có $s = 8;l = 2;n_{4} = 20$ và nhóm $3$ là nhóm $\lbrack 6;8)$ có $cf_{3} = 63.$

Ta có tứ phân vị thứ ba là $Q_{3} = 8 + \left( \frac{75 - 63}{20} ight).2 = 9,2$

Vậy khoảng tứ phân vị là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 3,4$ suy ra mệnh đề sai.

d) Độ lệch chuẩn của tuổi thọ máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất là

$s_{X} = \sqrt{\frac{7.(3 - 7,4)^{2} + 20.(5 - 7,4)^{2} + 36.(7 - 7,4)^{2} + 20.(9 - 7,4)^{2} + 17(11 - 7,4)^{2}}{100}} \approx 2,3$

Độ lệch chuẩn của tuổi thọ máy chạy bộ do hãng $Y$ sản xuất là

$s_{Y} = \sqrt{\frac{20.(5 - 7,7)^{2} + 35.(7 - 7,7)^{2} + 35(9 - 7,7)^{2} + 10(11 - 7,7)^{2}}{100}} \approx 1,82$

Vậy tuổi thọ máy chạy bộ do hãng $Y$ sản xuất đồng đều hơn tuổi thọ máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất suy ra mệnh đề sai.
Câu 25: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Dũng là một học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần liên tiếp ở bảng sau:

Thời gian giải rubik (giây)
$\lbrack 8;10)$ $\lbrack 10 ; 12)$ $\lbrack 12;14)$ $\lbrack 14;16)$ $\lbrack 16;18)$

Số lần
$4$ $6$ $8$ $4$ $3$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?
- A.
  $6$ .
- B.
  $8$ .
- C.
  $10$ .
- D.
  $12$ .
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R=18-8=10$ .
Câu 26: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Khảo sát thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 của trường trung học phổ thông X, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

s

Xét tính đúng sai của các kết luận sau?

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là $180$ phút. Đúng||Sai

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 bằng nhau. Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là $65$ phút. Đúng||Sai

d) Dựa vào khoảng tứ phân vị thì thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 phân tán hơn so với lớp 12A2. Sai||Đúng

Đáp án là:

Khảo sát thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 của trường trung học phổ thông X, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

s

Xét tính đúng sai của các kết luận sau?

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là $180$ phút. Đúng||Sai

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 bằng nhau. Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là $65$ phút. Đúng||Sai

d) Dựa vào khoảng tứ phân vị thì thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 phân tán hơn so với lớp 12A2. Sai||Đúng

a) Đúng

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là $180 - 0 = 180$ (phút).

b) Đúng

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là $240 - 60 = 180$ (phút).

Nên khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 bằng nhau.

c) Đúng

Xét mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12A1:

Cỡ mẫu là: $n = 5 + 20 + 15 = 40$

Gọi $x_{1},\ ...,x_{40}$ là thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{10} + x_{11}}{2}$ .

Do $x_{10}$ và $x_{11}$ đều thuộc nhóm $\lbrack 120;180)$ nên nhóm này chứa $Q_{1}$ .

$Q_{1} = 120 + \frac{\frac{40}{4} - 5}{20}.60 = 135$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{30} + x_{31}}{2}$ .

Do $x_{30}$ và $x_{31}$ đều thuộc nhóm $\lbrack 180;240)$ nên nhóm này chứa $Q_{3}$ .

$Q_{3} = 180 + \frac{\frac{3.40}{4} - 25}{15}.60 = 200$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là:

$\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 200 - 135 = 65$ phút.

d) Sai

Xét mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12A2:

Cỡ mẫu là: $n = 9 + 12 + 18 = 39$

Gọi $y_{1},...,y_{39}$ là thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $y_{ 10}$ .

Do $y_{10}$ thuộc nhóm $\lbrack 60;120)$ nên nhóm này chứa $Q_{1}$ .

$Q_{1} = 60 + \frac{\frac{39}{4} - 9}{12}.60 = 63,75$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $y_{30}$ .

Do $y_{30}$ thuộc nhóm $\lbrack 120;180)$ nên nhóm này chứa $Q_{3}$ .

$Q_{3} = 120 + \frac{\frac{3.39}{4} - 21}{18}.60 = 147,5$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là:

$\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 147,5 - 63,75 = 83,75$

Dựa vào khoảng tứ phân vị thì thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 phân tán hơn so với lớp 12A1.
Câu 27: Thông hiểu
Chọn phát biểu đúng

Hai mẫu số lię̂u ghép nhóm $M_{1},M_{2}$ có bảng tần số ghép nhóm như sau:

$M_{1}$

Nhóm

$\lbrack 8;10)$
$[10;12)$
$\lbrack 12;14)$

$\lbrack 14;16)$

$\lbrack 16;18)$

Tần số

3

4

8

6

4

$M_{2}$

Nhóm

$\lbrack 8;10)$

$[10;12)$

$\lbrack 12;14)$

$\lbrack 14;16)$

$\lbrack 16;18)$

Tằn số

6

8

16

12

8

Gọi $s_{1},s_{2}$ lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm $M_{1},M_{2}$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?
- A.
  $s_{1} = s_{2}$ .
- B.
  $s_{1} = 2s_{2}$ .
- C.
  $2s_{1} = s_{2}$ .
- D.
  $4s_{1} = s_{2}$ .
Dùng máy tính casio tính được độ lệch chuẩn: $\left\{ \begin{matrix} s_{1} \approx 2,444913086 \\ s_{2} \approx 2,444913086 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 28: Thông hiểu
Tính tứ phân vị

Một phòng khám tư thống kê số bệnh nhân đến khám bệnh mỗi ngày trong một tháng được ghi trong bảng sau:

Số bệnh nhân

Số ngày

[0,5; 10,5)

7

[10,5; 20,5)

8

[20,5; 30,5)

7

[30,5; 40,5)

6

[40,5; 50,5)

2

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này? (Làm tròn các kết quả đến hàng phần chục).
- A.
  $20,3$
- B.
  $20,2$
- C.
  $20,4$
- D.
  $20,5$
Ta có:

Số bệnh nhân

Số ngày

Tần số tích lũy

[0,5; 10,5)

7

7

[10,5; 20,5)

8

15

[20,5; 30,5)

7

22

[30,5; 40,5)

6

28

[40,5; 50,5)

2

30

Cỡ mẫu $N = 30$

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{{30}}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [10,5; 20,5)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 10,5;m = 7,f = 8;c = 20,5 - 10,5 = 10$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 10,5 + \dfrac{\dfrac{30}{4} - 7}{8}.10\approx 11,1$

Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.30}{4} = \frac{90}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [30,5; 40,5)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 30,5;m = 22,f = 6;c = 40,5 - 30,5 = 10$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 30,5 + \dfrac{\dfrac{90}{4} - 22}{6}.10\approx 31,3$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 20,2$
Câu 29: Nhận biết
Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:
- A.
  $\lbrack 14;15)$ .
- B.
  $\lbrack 15;16)$ .
- C.
  $\lbrack 16;17)$ .
- D.
  $\lbrack 17;18)$ .
Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{20}{4} = 5$ và $1 + 3 < 5 < 1 + 3 + 8$ nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm $\lbrack 16;17)$

Câu 30: Nhận biết

So sánh mức độ phân tán của hai dữ liệu

Thâm niên công tác của các công nhân hai nhà máy A và B được cho trong bảng sau:

Thăm niên công tác (năm)	[75; 80)	[80; 85)	[85; 90)	[90; 95)	[95; 100)
Số công nhân nhà máy A	35	13	12	12	8
Số công nhân nhà máy B	19	20	24	11	0

Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết thâm niên công tác các công nhân của nhà máy nào có độ phân tán lớn hơn?

A.
Không so sánh được.
B.
Nhà máy A có thâm niên công tác của các công nhân phân tán lớn hơn nhà máy B.
C.
Nhà máy A có thâm niên công tác của các công nhân phân tán nhỏ hơn nhà máy B.
D.
Nhà máy A có thâm niên công tác của các công nhân phân tán bằng nhà máy B.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thâm niên công tác của các công nhân của nhà máy A là 25 - 0 = 25 năm.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thâm niên công tác của các công nhân của nhà máy B là 20 - 0 = 20 năm.

Do vậy, nhà máy A có thâm niên công tác của các công nhân phân tán lớn hơn nhà máy B.

Câu 31: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên

Kết quả điều tra thời gian xem tivi của một số người được ghi trong bảng sau:

Thời gian (phút)

[30; 60)

[60; 90)

[90; 120)

[120; 150)

[150; 180)

Số người

2

4

10

5

3

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng:
- A.
  $R = 150$
- B.
  $R = 120$
- C.
  $R = 100$
- D.
  $R = 125$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: $R = 180 - 30 = 150$ .
Câu 32: Nhận biết
Tìm số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

Thống kê quãng đường một xe taxi công nghệ đi mỗi ngày (đơn vị: km) như sau:

Quãng đường ((km)

[50; 100)

[100; 150)

[150; 200)

[200; 250)

[250; 300)

Số ngày

5

10

9

4

2

Tìm số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm?
- A.
  $145$
- B.
  $140$
- C.
  $155$
- D.
  $151$
Ta có:

Quãng đường ((km)

[50; 100)

[100; 150)

[150; 200)

[200; 250)

[250; 300)

Giá trị đại diện

75

125

175

225

275

Số ngày

5

10

9

4

2

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm:

$\overline{x} = \frac{5.75 + 10.125 + 9.175 + 4.225 + 2.275}{30} = 155$

Câu 33: Thông hiểu

Tìm phương sai của mẫu số liệu

Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối (đơn vị: phút) của một số học sinh được thống kê ở bảng sau:

Thời gian	[10,5; 12,5)	[12,5; 14,5)	[14,5; 16,5)	[16,5; 18,5)	[18,5; 20,5)
Số học sinh	3	12	15	24	2

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

A.
$s^{2} \approx 4,87$ .
B.
$s^{2} \approx 2,87$ .
C.
$s^{2} \approx 1,87$ .
D.
$s^{2} \approx 3,87$ .

Ta viết lại bảng ở đề bài như sau:

Thời gian	[10,5; 12,5)	[12,5; 14,5)	[14,5; 16,5)	[16,5; 18,5)	[18,5; 20,5)
Giá trị đại diện	11,5	13,5	15,5	17,5	19,5
Số học sinh	3	12	15	24	2	$n = 56$

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu thị số phút truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh là:

$\overline{x} = \frac{3.11,5 + 12.13,5 + 15.15,5 + 24.17,5 + 2.19,5}{56} \approx 15,86$ (phút)

Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm biểu thị số phút truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh là:

$s^{2} = \frac{1}{56}\lbrack 3.(11,5 - 15,86)^{2} + 12.(13,5 - 15,86)^{2} + 15.(15,5 - 15,86)^{2}$

$+ 24.(17,5 - 15,86)^{2} + 2.(19,5 - 15,86)^{2}\rbrack \approx 3,87$

Câu 34: Thông hiểu
Xác định nhận xét sai

Bộ phận kiểm tra chất lượng sản phẩm dùng máy để đo (chính xác đến $0,001\ mm$ ) độ dày của một chi tiết máy. Kết quả đo một số sản phẩm được thống kê trong bảng sau:

Nhận xét nào sau đây sai?
- A.
  Độ lệch chuẩn của mẫu lớn hơn $2$ .
- B.
  Số trung bình của mẫu số liệu gần bằng với $20,77$ .
- C.
  Độ dày của chi tiết máy không bị sai lệch nhiều.
- D.
  Cỡ mẫu của mẫu số liệu là 60.
Ta có cỡ mẫu $n = 60$ .

Số trung bình của mẫu số liệu là

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 18,5 + 7 \cdot 19,5 + 23 \cdot 20,5 + 25 \cdot 21,5 + 2 \cdot 22,5}{60} = \frac{623}{30} \approx 20,77.$

Phương sai của mẫu số liệu là

$S^{2} = \frac{1}{60}( 3 \cdot18,5^{2} + 7 \cdot 19,5^{2} + 23 \cdot 20,5^{2}$ $+ 25 \cdot 21,5^{2} + 2\cdot 22,5^{2} ) - \left( \frac{623}{30} \right)^{2} =\frac{179}{225}$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là $S^{2} = \sqrt{\frac{179}{225}} = \frac{\sqrt{179}}{15} \approx 0,89$ .
Câu 35: Thông hiểu
Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)
- A.
  3,39.
- B.
  11,62.
- C.
  0,13.
- D.
  0,36.
Cỡ mẫu: $n = 20$ .

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

$\overline{x} = \frac{2,85.3 + 3,15.6 + 3,45.5 + 3,75.4 + 4,05.2}{20} = 3,39$ .

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S^{2} = \frac{1}{20}\left( 2,85^{2}.3 + 3,15^{2}.6 + 3,45^{2}.5 + 3,75^{2}.4 + 4,05^{2}.2 ight) - 3,39^{2} \approx 0,13$
Câu 36: Thông hiểu
Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó

Một mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của một lớp (đơn vị là centimét) có phương sai là $6,25$ . Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng:
- A.
  $2,5\ \ cm$ .
- B.
  $12,5\ \ cm$ .
- C.
  $3,125\ \ cm$ .
- D.
  $3,125\ \ cm$ .
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $\sqrt{6,25} = 2,5$ .
Câu 37: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thể hiện kết quả điều tra về tuổi thọ trung bình:
Độ tuổi
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
[65; 70)
[70; 75)
[75; 80)
[80; 85)
[85; 90)
Nam
4
7
4
6
15
12
2
0
Nữ
3
4
5
3
7
14
13
1
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có tuổi thọ trung bình đồng đều nhất?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thể hiện kết quả điều tra về tuổi thọ trung bình:
Độ tuổi
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
[65; 70)
[70; 75)
[75; 80)
[80; 85)
[85; 90)
Nam
4
7
4
6
15
12
2
0
Nữ
3
4
5
3
7
14
13
1
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có tuổi thọ trung bình đồng đều nhất?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Câu 38: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Bảng 1 và Bảng 2 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của hai công ty $A,B$ (đơn vị: triệu đồng).

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
$\lbrack 10;15)$	12,5	15	$\lbrack 10;15)$	12,5	25
$\lbrack 15;20)$	17,5	18	$\lbrack 15;20)$	17,5	15
$\lbrack 20;25)$	22,5	10	$\lbrack 20;25)$	22,5	7
$\lbrack 25;30)$	27,5	10	$\lbrack 25;30)$	27,5	5
$\lbrack 30;35)$	32,5	5	$\lbrack 30;35)$	32,5	5
$\lbrack 35;40)$	37,5	2	$\lbrack 35;40)$	37,5	3
		$n = 60$			$n = 60$
Bảng 1			Bảng 2

a) [NB] Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 là $\frac{62}{3}$ (triệu đồng). Đúng||Sai

b) [TH] Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 là: $s_{1}^{2} \approx 49,1389$ . Đúng||Sai

c) [TH] Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 2 là: $s_{2} \approx 7,61$ (triệu đồng). Đúng||Sai

d) [VD] Công ty B có mức lương đồng đều hơn công ty A. Sai|||Đúng

Đáp án là:

Bảng 1 và Bảng 2 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của hai công ty $A,B$ (đơn vị: triệu đồng).

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
$\lbrack 10;15)$	12,5	15	$\lbrack 10;15)$	12,5	25
$\lbrack 15;20)$	17,5	18	$\lbrack 15;20)$	17,5	15
$\lbrack 20;25)$	22,5	10	$\lbrack 20;25)$	22,5	7
$\lbrack 25;30)$	27,5	10	$\lbrack 25;30)$	27,5	5
$\lbrack 30;35)$	32,5	5	$\lbrack 30;35)$	32,5	5
$\lbrack 35;40)$	37,5	2	$\lbrack 35;40)$	37,5	3
		$n = 60$			$n = 60$
Bảng 1			Bảng 2

a) [NB] Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 là $\frac{62}{3}$ (triệu đồng). Đúng||Sai

b) [TH] Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 là: $s_{1}^{2} \approx 49,1389$ . Đúng||Sai

c) [TH] Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 2 là: $s_{2} \approx 7,61$ (triệu đồng). Đúng||Sai

d) [VD] Công ty B có mức lương đồng đều hơn công ty A. Sai|||Đúng

a) Đúng. Ta có: Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 là:

${\overline{x}}_{1} = \frac{15 \cdot 12,5 + 18 \cdot 17,5 + 10 \cdot 22,5 + 10 \cdot 27,5 + 5 \cdot 32,5 + 2 \cdot 37,5}{60}$

$= \frac{62}{3} \approx 20,67$

Nên mệnh đề a) Đúng

b) Đúng. Ta có:

$15 \cdot (12,5 - 20,67)^{2} + 18 \cdot (17,5 - 20,67)^{2} + 10 \cdot (22,5 - 20,67)^{2} +$

$+ 10.(27,5 - 20,67)^{2} + 5.(32,5 - 20,67)^{2} + 2.(37,5 - 20,67)^{2} \approx 2948,334$ 94

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 là: $s_{1}^{2} = \frac{2948,334}{60} \approx 49,1389$ .

Nên mệnh đề b) Đúng

c) Đúng. Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 2 là:

${\overline{x}}_{2} = \frac{25 \cdot 12,5 + 15 \cdot 17,5 + 7 \cdot 22,5 + 5 \cdot 27,5 + 5 \cdot 32,5 + 3 \cdot 37,5}{60}$

$= \frac{1145}{60} \approx 19,08$

Ta có: $25 \cdot (12,5 - 19,08)^{2} + 15 \cdot (17,5 - 19,08)^{2} + 7 \cdot (22,5 - 19,08)^{2} +$

$+ 5.(27,5 - 19,08)^{2} + 5.(32,5 - 19,08)^{2} + 3.(37,5 - 19,08)^{2} \approx 3474,584.$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 2 là: $s_{2}^{2} = \frac{3474,584}{60} \approx 57,9097$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 2 là: $s_{2} \approx \sqrt{57,9097} \approx 7,61$ (triệu đồng)

Nên mệnh đề c) Đúng

d) Sai. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 là:

$s_{1} \approx \sqrt{49,1389} \approx 7$ (triệu đồng)

Vì $s_{1} \approx 7 < s_{2} \approx 7,61$ nên công ty A có mức lương đồng đều hơn công ty B.

Nên mệnh đề c) Sai

Câu 39: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Một mẫu số liệu ghép nhóm có độ lệch chuẩn bằng bằng 3 thì có phương sai bằng
- A.
  $s^{2} = \sqrt{3}.$
- B.
  $s^{2} = 3.$
- C.
  $s^{2} = 9.$
- D.
  $s^{2} = 6.$
Phương sai: $s^{2} = 9.$
Câu 40: Thông hiểu
Chọn phương án đúng

Mức thưởng Tết cho các nhân viên của 2 tổ tại một công ty được thống kê trong bảng sau:

Mức thưởng Tết (triệu đồng)
$\lbrack 5;\ 10)$ $\lbrack 10;\ 15)$ $\lbrack 15;\ 20)$ $\lbrack 20;\ 25)$ $\lbrack 25;\ 30)$

Số nhân viên tổ A

40

25

20

10

5

Số nhân viên tổ B

50

30

20

10

0

Gọi $R_{1};\ R_{2}$ tương ứng là khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về mức thưởng Tết của các nhân viên Tổ A và Tổ B. Chọn phương án đúng?
- A.
  $R_{1} = 20$ .
- B.
  $R_{2} = 25$ .
- C.
  $R_{1} > R_{2}$ .
- D.
  $R_{1} < R_{2}$ .
Ta có: $R_{1} = a_{k + 1} - a_{1} = 30 - 5 = 25$ .

$R_{2} = a_{k + 1} - a_{1} = 25 - 5 = 20$ .

Vậy $R_{1} > R_{2}$ .

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm CTST Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Xem đáp án Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

23 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Chương II. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Chương VI. Xác suất có điều kiện

Chiều cao	[160; 164)	[164; 168)	[168; 172)	[172; 176)	[176; 180)
Số học sinh	3	5	8	4	1
Giá trị đại diện	162	166	170	174	178

Mức lương	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)	[10; 12)
Số nhân viên	6	20	30	5

Quãng đường (km)	[2,7; 3,0)	[3,0; 3,3)	[3,3; 3,6)	[3,6; 3,9)	[3,9; 4,2)
Số ngày	3	6	5	4	2

Đối tượng	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)	[30; 35)	[35; 40)
A	5	12	8	3	2
B	0	25	5	0	0

Cân nặng (kg)	Số học sinh
[45; 50)	5
[50; 55)	12
[55; 60)	10
[60; 65)	6
[65; 70)	5
[70; 75)	8

Cân nặng (kg)	Số học sinh	Tần số tích lũy
[45; 50)	5	5
[50; 55)	12	17
[55; 60)	10	27
[60; 65)	6	33
[65; 70)	5	38
[70; 75)	8	46

Nhóm	Tần số
[40; 45)	4
[45; 50)	14
[50; 55)	8
[55; 60)	10
[60; 65)	6
[65; 70)	2

341,4	187,1	242,2	522,9	251,4
432,2	200,7	388,6	258,4	288,5
298,1	413,5	413,5	332	421
475	400	305	520	147

Quãng đường (km)	$\lbrack 2,7;3,0)$	$\lbrack 3,0;3,3)$	$\lbrack 3,3;3,6)$	$\lbrack 3,6;3,9)$	$\lbrack 3,9;4,2)$
Số ngày	3	6	5	4	2

Chiều cao (m)	[8,4; 8,6)	[8,6; 8,8)	[8,8; 9,0)	[9,0; 9,2)	[9,2; 9,4)
Số cây	5	12	25	44	14

101	79	79	78	75
73	68	67	67	63
63	61	60	59	57
55	55	50	47	42

101	79	79	78	75
73	68	67	67	63
63	61	60	59	57
55	55	50	47	42

42	43,4	43,4	46,5	46,7
46,8	47,5	47,7	48,1	48,4
50,8	51,1	52,7	53,9	54,8
57,6	57,5	59,6	60,3	61,1

Tốc độ	[42; 46)	[46; 50)	[50; 54)	[54; 58)	[58; 62)
Giá trị đại diện	44	48	52	56	60
Số xe	3	7	4	3	3

Khối lượng (gam)	[80; 82)	[82; 84)	[84; 86)	[86; 88)	[88; 90)
Số quả	17	20	25	16	12

Đối tượng	[120; 122)	[122; 124)	[124; 126)	[126; 128)	[128; 130)
Tần số	8	9	12	10	11

Thời gian giải rubik (giây)	$\lbrack 8;10)$	$\lbrack 10 ; 12)$	$\lbrack 12;14)$	$\lbrack 14;16)$	$\lbrack 16;18)$
Số lần	$4$	$6$	$8$	$4$	$3$

Nhóm	$\lbrack 8;10)$	$[10;12)$	$\lbrack 12;14)$	$\lbrack 14;16)$	$\lbrack 16;18)$
Tần số	3	4	8	6	4

Số bệnh nhân	Số ngày
[0,5; 10,5)	7
[10,5; 20,5)	8
[20,5; 30,5)	7
[30,5; 40,5)	6
[40,5; 50,5)	2

Thời gian (phút)	[30; 60)	[60; 90)	[90; 120)	[120; 150)	[150; 180)
Số người	2	4	10	5	3

Quãng đường ((km)	[50; 100)	[100; 150)	[150; 200)	[200; 250)	[250; 300)
Số ngày	5	10	9	4	2

Độ tuổi	[50; 55)	[55; 60)	[60; 65)	[65; 70)	[70; 75)	[75; 80)	[80; 85)	[85; 90)
Nam	4	7	4	6	15	12	2	0
Nữ	3	4	5	3	7	14	13	1

Mức thưởng Tết (triệu đồng)	$\lbrack 5;\ 10)$	$\lbrack 10;\ 15)$	$\lbrack 15;\ 20)$	$\lbrack 20;\ 25)$	$\lbrack 25;\ 30)$
Số nhân viên tổ A	40	25	20	10	5
Số nhân viên tổ B	50	30	20	10	0