Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm CTST

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 sách Chân trời sáng tạo các em nhé!

  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tính phương sai của mẫu số liệu

    Cho bảng phân bố tần số ghép lớp về độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành như sau:

    Độ dài (cm)

    \lbrack 10;20) \lbrack 20;30) \lbrack 30;40) \lbrack 40;50\rbrack

    Tần số

    8 18 24 10

    Tính phương sai bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho

    Độ dài (cm)

    \lbrack 10;20) \lbrack 20;30) \lbrack 30;40) \lbrack 40;50\rbrack

    Giá trị đại diện

    15 25 35 45

    Tần số

    8 18 24 10

    Trước hết ta có \overline{x} = \frac{15.8
+ 25.18 + 35.24 + 45.10}{60} = 31.

    Khi đó phương sai:

    s_{x}^{2} = \frac{8.(15
- 31)^{2} + 18 \cdot (25 - 31)^{2} + 24.(35 - 31)^{2} + 10.(45 -
31)^{2}}{60} = 84

  • Câu 2: Thông hiểu

    Chọn kết luận đúng

    Thống kê mức lương (đơn vị: triệu đồng) của nhân viên hai phân xưởng A và B được ghi lại trong bảng sau:

    Mức lương

    [5; 6)

    [6; 7)

    [7; 8)

    [8; 9)

    [9; 10)

    Phân xưởng A

    4

    5

    5

    4

    2

    Phân xưởng B

    3

    6

    5

    5

    1

    Chọn kết luận đúng?

    Ta có:

    Mức lương

    [5; 6)

    [6; 7)

    [7; 8)

    [8; 9)

    [9; 10)

     

    Giá trị đại diện

    5,5

    6,5

    7,5

    8,5

    9,5

     

    Phân xưởng A

    4

    5

    5

    4

    2

    N = 20

    Phân xưởng B

    3

    6

    5

    5

    1

    N’ = 20

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tượng A là:

    \overline{x_{A}} = \frac{4.5,5 + 5.6,5 +
5.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}{20} = 7,25

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    {S_{A}}^{2} = \frac{1}{20}.\left(
4.5,5^{2} + 5.6,5^{2} + 5.7,5^{2} + 4.8,5^{2} + 2.9,5^{2} ight) -
7,25^{2} = 1,5875

    Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    S_{A} = \sqrt{1,5875} \approx
1,26

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tượng B là:

    \overline{x_{B}} = \frac{3.5,5 + 6.6,5 +
5.7,5 + 5.8,5 + 1.9,5}{20} = 7,25

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    {S_{B}}^{2} = \frac{1}{20}.\left(
3.5,5^{2} + 6.6,5^{2} + 5.7,5^{2} + 5.8,5^{2} + 1.9,5^{2} ight) -
7,25^{2} = 1,2875

    Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    S_{B} = \sqrt{1,2875} \approx
1,13

    Vậy kết luận đúng là: S_{A} \approx
1,26;S_{B} \approx 1,13.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:

    101

    79

    79

    78

    75

    73

    68

    67

    67

    63

    63

    61

    60

    59

    57

    55

    55

    50

    47

    42

    Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?

    Bảng số liệu ghép nhóm:

    Số lỗi

    [40; 50)

    [50; 60)

    [60; 70)

    [70; 80)

    [80; 90)

    [90; 100)

    [100; 110)

    Tần số

    2

    5

    7

    5

    0

    0

    1

    Vậy R = 110 – 40 = 70

  • Câu 4: Nhận biết

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Số tiền đầu tư của một cửa hàng đối với hai lĩnh vực A, B là như nhau và số tiền thu được mỗi tháng trong 24 tháng từ hai lĩnh vực trên được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

    a) Giá trị trung bình khi đầu tư vào 2 lĩnh vực A và B là như nhau. Đúng||Sai

    b) Phương sai của số tiền thu được từ lĩnh vực A qua các tháng là 5.Sai||Đúng

    c) Độ lệch chuẩn của số tiền thu được từ lĩnh vực B qua các tháng \approx 8, 42. Đúng||Sai

    d) Đầu tư vào lĩnh vực B rủi ro hơn. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Số tiền đầu tư của một cửa hàng đối với hai lĩnh vực A, B là như nhau và số tiền thu được mỗi tháng trong 24 tháng từ hai lĩnh vực trên được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

    a) Giá trị trung bình khi đầu tư vào 2 lĩnh vực A và B là như nhau. Đúng||Sai

    b) Phương sai của số tiền thu được từ lĩnh vực A qua các tháng là 5.Sai||Đúng

    c) Độ lệch chuẩn của số tiền thu được từ lĩnh vực B qua các tháng \approx 8, 42. Đúng||Sai

    d) Đầu tư vào lĩnh vực B rủi ro hơn. Đúng||Sai

    Số tiền trung bình thu được từ lĩnh vực A, B tương ứng là

    \overline{x_{A}} = \frac{1}{24}(2.7,5 +
4.12,5 + 12.17,5 + 4.22,5 + 2.27,5) = 17,5

    \overline{x_{B}} = \frac{1}{24}(8.7,5 +
2.12,5 + 4.17,5 + 2.22,5 + 8.27,5) = 17,5

    Suy ra a) đúng.

    Phương sai của số tiền thu được hàng tháng khi đầu tư vào lĩnh vực A, B tương ứng là:

    S_{\ _{x_{A}}}^{2} = \frac{1}{24}\lbrack
2.(17,5 - 7,5)^{2} + 4.(17,5 - 12,5)^{2}

    + 12.0^{2} + 4.(17,5 - 22,5)^{2} +
2.(17,5 - 27,5)^{2}\rbrack = 25

    \Rightarrow S_{x_{A}} = 5 suy ra b) sai.

    S_{\ _{x_{B}}}^{2} = \frac{1}{24}\lbrack
8.(17,5 - 7,5)^{2} + 2.(17,5 - 12,5)^{2}

    + 4.0^{2} + 2.(17,5 - 22,5)^{2} +
8.(17,5 - 27,5)^{2}\rbrack \approx 70,8

    \Rightarrow S_{x_{B}} \approx
8,42 suy ra c) đúng.

    Do S_{x_{A}} < S_{x_{B}}nên đầu tư vào lĩnh vực B rủi ro nhiều hơn. Suy ra d) đúng.

  • Câu 5: Nhận biết

    Chọn công thức đúng

    Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho ở bảng dưới đây. Gọi \overline{x} là số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó được tính bằng công thức nào trong các công thức sau?

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bởi công thức:

    • s = \sqrt {\frac{{{n_1}{{\left( {{x_1} - \bar x} \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \bar x} \right)}^2} + ... + {n_m}{{\left( {{x_m} - \bar x} \right)}^2}}}{n}} .
  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm tốc độ trung bình của mẫu dữ liệu

    Thống kê tốc độ của các loại xe hơi (đơn vị: km/h) được ghi lại như sau:

    42

    43,4

    43,4

    46,5

    46,7

    46,8

    47,5

    47,7

    48,1

    48,4

    50,8

    51,1

    52,7

    53,9

    54,8

    57,6

    57,5

    59,6

    60,3

    61,1

    Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Tìm tốc độ trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm?

    Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

    Tốc độ

    [42; 46)

    [46; 50)

    [50; 54)

    [54; 58)

    [58; 62)

    Giá trị đại diện

    44

    48

    52

    56

    60

    Số xe

    3

    7

    4

    3

    3

    Tốc độ trung bình là:

    \overline{x} = \frac{3.44 + 7.48 + 4.52
+ 3.56 + 3.60}{20} = 51,2

  • Câu 7: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik 3 x 3, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

    Thời gian giải rubik (giây)

    [8; 10)

    [10; 12)

    [12; 14)

    [14; 16)

    [16; 18)

    Số lần

    4

    6

    8

    4

    3

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm nhận giá trị nào trong các giá trị dưới đây?

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 18 - 8 = 10 (giây).

  • Câu 8: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Điều tra cân nặng của 50 bé trai 6 tháng tuổi, người ta được kết quả ở bảng sau. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là bao nhiêu?

    Nhóm

    [80;100)

    [100;120)

    [120;140)

    [140;160)

    [160;180)

    [180;200)

    Tần số

    3

    5

    6

    8

    6

    2

    n = 30

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    200 – 80 = 120

  • Câu 9: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Dũng là một học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần liên tiếp ở bảng sau:

    Thời gian giải rubik (giây)

    \lbrack 8;10) \lbrack 10 ; 12) \lbrack 12;14) \lbrack 14;16) \lbrack 16;18)

    Số lần

    4 6 8 4 3

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R=18-8=10.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

    Cỡ mẫu là n = 56.

    Tứ phân vị thứ nhất Q_{1}\frac{x_{14} + x_{15}}{2}.

    Do x_{14},x_{15} đều thuộc nhóm \lbrack 12,5;15,5) nên nhóm này chứa Q_{1}.

    Do đó, p = 2;a_{2} = 12,5;m_{2} = 12;m_{1} = 3,a_{3} -
a_{2} = 3 và ta có

    Q_{1} = 12,5 + \frac{\frac{56}{4} -
3}{12} \cdot 3 = 15,25

    Với tứ phân vị thứ ba Q_{3}\frac{x_{42} + x_{43}}{2}.

    Do x_{42},x_{43} đều thuộc nhóm \lbrack 18,5;21,5) nên nhóm này chứa Q_{3}.

    Do đó, p = 4;a_{4} = 18,5;m_{4} = 24;m_{1} + m_{2} +
m_{3} = 3 + 12 + 15 = 30;a_{5} - a_{4} = 3 và ta có Q_{3} = 18,5 + \frac{\frac{3.56}{4} - 30}{24}
\cdot 3 = 20.

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 4,75

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

    Điều tra 42 học sinh của một lớp 12 về số giờ tự học ở nhà, người ta có bảng thống kê sau:

    Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

    Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu, ta có:

    A black text on a white backgroundDescription automatically generated

    Số giờ học trung bình là:

    \overline{x} = \frac{8 \cdot 1,5 + 10\cdot 2,5 + 12 \cdot 3,5 + 9 \cdot 4,5 + 3 \cdot 5,5}{42}=\frac{68}{21} \approx 3,238.

    Phương sai là:

    S^{2} = \frac{1}{42}[8 \cdot(1,5)^{2} + 10 \cdot (2,5)^{2} + 12 \cdot (3,5)^{2} + 9 \cdot (4,5)^{2}+ 3 \cdot (5,5)^{2} ]- \left( \frac{68}{21} \right)^{2} =\frac{2525}{1764} \approx 1,431.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

    Phương sai của một mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng thống kê dưới đây là:

    A white rectangular grid with black numbersDescription automatically generated

    Ta có chiều cao trung bình:

    \overline{x} = \frac{1}{500}(152.25 +
156.50 + 160.200 + 164.175 + 168.50) = 161,4

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    S^{2} = \frac{1}{500}\lbrack 25(152 -161,4)^2 + 50(156 - 161,4)^{2}

    + 200(160 - 161,4)^{2} + 175(164 -
161,4)^{2} + 50(168 - 161,4)^{2}\rbrack

    = 14,84.

  • Câu 13: Nhận biết

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Phỏng vấn một số học sinh lớp 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu sau:

    a) Số lượng học sinh nam là 45 bạn. Đúng||Sai

    b) Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam là 8 giờ. Đúng||Sai

    c) Phương sai của mẫu số liệu trên là s^{2} = 3. Sai||Đúng

    d) Độ lệch chuẩn là 9. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Phỏng vấn một số học sinh lớp 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu sau:

    a) Số lượng học sinh nam là 45 bạn. Đúng||Sai

    b) Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam là 8 giờ. Đúng||Sai

    c) Phương sai của mẫu số liệu trên là s^{2} = 3. Sai||Đúng

    d) Độ lệch chuẩn là 9. Sai||Đúng

    a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.

    Số lượng học sinh nam là : 6 + 10 + 13 +
9 + 7 = 45

    Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam là :

    \overline{x} = \frac{1}{45}.\lbrack
6.4,5 + 10.5,5 + 13.6,5 + 9.7,5 + 7.8,5\rbrack =
\frac{587}{90}

    Phương sai của mẫu số liệu trên là

    s^{2} = \frac{1}{45}.[ 6.4,5^{2} +10.5,5^{2} + 13.6,5^{2}+ 9.7,5^{2} + 7.8,5^{2}] - \left(\frac{587}{90} \right)^{2} = 1,5773

    Độ lệch chuẩn là s =
\sqrt{1,5773}.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm được ghi trong bảng dưới đây:

    Khoảng

    Tần số

    Nhỏ hơn 10

    10

    Nhỏ hơn 20

    20

    Nhỏ hơn 30

    30

    Nhỏ hơn 40

    40

    Nhỏ hơn 50

    50

    Nhỏ hơn 60

    30

    Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho?

    Ta có:

    Nhóm dữ liệu

    Tần số

    Tần số tích lũy

    (0; 10]

    10

    10

    (10; 20]

    20

    30

    (20; 30]

    30

    60

    (30; 40]

    50

    110

    (40; 50]

    40

    150

    (50; 60]

    30

    180

    Tổng

    N = 180

     

    Ta có: \frac{N}{4} = \frac{180}{4} =
45

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: (20; 30]

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}
l = 20;\frac{N}{4} = 45 \\
m = 30,f = 30,d = 10 \\
\end{matrix} ight.

    Tứ phân vị thứ nhất là:

    Q_{1} = l + \frac{\frac{N}{4} -
m}{f}.d

    \Rightarrow Q_{1} = 20 + \frac{45 -
30}{30}.10 = 25

    Ta có: \frac{3N}{4} = \frac{3.180}{4} =
135

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (40; 50]

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}
l = 40;\frac{3N}{4} = 30 \\
m = 110,f = 40,d = 10 \\
\end{matrix} ight.

    Tứ phân vị thứ ba là:

    Q_{3} = l + \frac{\frac{3N}{4} -
m}{f}.d

    \Rightarrow Q_{3} = 40 + \frac{135 -
110}{40}.10 = \frac{185}{4}

    \Rightarrow \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =
\frac{185}{4} - 25 = 21,25

  • Câu 15: Nhận biết

    Tính khoảng biến thiên

    Thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ của lớp 12A ở bảng sau:

    Chiều cao

    [150; 155)

    [150; 155)

    [150; 155)

    [150; 155)

    [150; 155)

    Số học sinh

    2

    4

    10

    0

    1

    Xác định khoảng biến thiên của chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12A?

    Khoảng biến thiên của chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12A là 175 – 155 = 20 (cm)

  • Câu 16: Nhận biết

    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm:

    Nhóm

    Tần số

    (0;10]

    8

    (10;20]

    14

    (20;30]

    12

    (30;40]

    9

    (40;50]

    7

    Tìm khoảng biến thiên?

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là: R = 50 - 0 = 50.

  • Câu 17: Nhận biết

    Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

    Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

    Đối tượng

    [120; 122)

    [122; 124)

    [124; 126)

    [126; 128)

    [128; 130)

    Tần số

    8

    9

    12

    10

    11

    Tính số trung bình của mẫu số liệu?

    Cỡ mẫu N = 50

    Đối tượng

    [120; 122)

    [122; 124)

    [124; 126)

    [126; 128)

    [128; 130)

    Giá trị đại diện

    121

    123

    125

    127

    129

    Tần số

    8

    9

    12

    10

    11

    Số trung bình của mẫu số liệu là:

    \overline{x} = \frac{8.121 + 9.123 +
12.125 + 10.127 + 11.129}{50} = 125,28

  • Câu 18: Nhận biết

    Xét tính đúng sai của các nhậnđịnh

    Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh có bảng ghép nhóm sau đây:

    a) Số học sinh có điểm thi thấp hơn 60 là 10. Đúng||Sai

    b) Giá trị đại diện của nhóm [70;80) là 75. Đúng||Sai

    c) Điểm thi trung bình môn tiếng anh của 32 học sinh bằng 75. Sai||Đúng

    d) Độ lệch chuẩn bằng: 100. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh có bảng ghép nhóm sau đây:

    a) Số học sinh có điểm thi thấp hơn 60 là 10. Đúng||Sai

    b) Giá trị đại diện của nhóm [70;80) là 75. Đúng||Sai

    c) Điểm thi trung bình môn tiếng anh của 32 học sinh bằng 75. Sai||Đúng

    d) Độ lệch chuẩn bằng: 100. Sai||Đúng

    a) Đúng b) Đúng, c) Sai d) Sai.

    Số học sinh có điểm thi thấp hơn 60 là 4 + 6 =10.

    Giá trị đại diện của nhóm [70;80) là \frac{70 + 80}{2} = 75.

    Điểm thi trung bình môn tiếng anh của 32 học sinh bằng :

    \overline{x} = \frac{1}{32}.\lbrack 4.45
+ 6.55 + 10.65 + 6.75 + 4.85 + 2.95\rbrack = 66,875

    Phương sai là:

    s^{2} = \frac{4.(45 - 66,87)^{2} + 6.(55
- 66,87)^{2}}{32}+ \frac{10.(65 - 66,87)^{2} + 6.(75 -
66,87)^{2}}{32}

    + \frac{4.(85 - 66,87)^{2} + 2.(95 -
66,87)^{2}}{32} \approx 190,2344

    s = \sqrt{190,2344}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu

    Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

    Đối tượng

    [120; 122)

    [122; 124)

    [124; 126)

    [126; 128)

    [128; 130)

    Tần số

    8

    9

    12

    10

    11

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

    Cỡ mẫu N = 50

    Đối tượng

    [120; 122)

    [122; 124)

    [124; 126)

    [126; 128)

    [128; 130)

    Giá trị đại diện

    121

    123

    125

    127

    129

    Tần số

    8

    9

    12

    10

    11

    Số trung bình của mẫu số liệu là:

    \overline{x} = \frac{8.121 + 9.123 +
12.125 + 10.127 + 11.129}{50} = 125,28

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    S^{2} = \frac{1}{50}\left( 8.121^{2} +
9.123^{2} + 12.125^{2} + 10.127^{2} + 11.129^{2} ight) - 125,28^{2} =
7,5216

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm kaf:

    S = \sqrt{S^{2}} = \sqrt{7,5216} \approx
2,74

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tìm phương sai của mẫu dữ liệu ghép nhóm

    Một bệnh viện thống kê lại số cân nặng của 20 bé sơ sinh trong bảng sau:

    Cân nặng (kg)

    \lbrack 2,7;3,0) \lbrack 3,0;3,3) \lbrack 3,3;3,6) \lbrack 3,6;3,9) \lbrack 3,9;4,2)

    Số

    3

    6

    5

    4

    2

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Ta có bảng sau:

    Giá trị đại diện

    2,85

    3,15

    3,45

    3,75

    4,05

    Tần số

    3

    6

    5

    4

    2

    Số trung bình:

    \overline{x} = \frac{1}{20}(3.2,85 +
6.3,15 + 5.3,45 + 4.3,75 + 2.4,05) = 3,39

    Phương sai của mẫu dữ liệu ghép nhóm là:

    s^{2} = \frac{1}{20}(3.2,85^{2} +
6.3,15^{2} + 5.3,45^{2}+ 4.3,75^{2} + 2.4,05^{2}) - 3,39^{2} =0,1314

  • Câu 21: Nhận biết

    Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu

    Người ta thống kê tốc độ của một số xe ôtô di chuyển qua một trạm kiểm soát trên đường cao tốc trong một khoảng thời gian ở bảng sau:

    Tốc độ (km/h)

    [75; 80)

    [80; 85)

    [85; 90)

    [90; 95)

    [95; 100)

    Số xe

    15

    22

    28

    34

    19

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 100 - 75 = 25 km/h.

  • Câu 22: Nhận biết

    Tính thể tích theo yêu cầu

    Khi thống kê chiều cao (đơn vị: centimét) của học sinh lớp 12A, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm như Bảng sau.

    Nhóm

    Tần số

    [155; 160)

    2

    [160; 165)

    5

    [165; 170)

    21

    [170; 175)

    11

    [175; 1800

    11

    N = 40

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:

    Trong mẫu số liệu ghép nhóm ta có đầu mút trái của nhóm 1 là a_{1} = 155, đầu mút phải của nhóm 5 là a_{5} = 180.

    Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = a_{5} - a_{1} = 180 - 155 = 25

  • Câu 23: Vận dụng

    Chọn kết luận đúng

    Thống kê chiều cao của một số cây bạch đàn giống 1 tháng tuổi của 4 nông trường được cho bởi bảng sau:

    Chiều cao (cm)

    \lbrack 5;7) \lbrack 7;9) \lbrack 9;11) \lbrack 11;13) \lbrack 13;15)

    Nông trường A

    5 8 16 8 3

    Nông trường B

    5 10 8 9 6

    Nông trường C

    13 9 9 3 9

    Nông trường D

    3 12 8 12 4

    Nếu xét theo khoảng tứ phân vị thì cây bạch đàn giống 1 tháng tuổi ở nông trường nào có chiều cao đồng đều nhất?

    Nông trường A:

    n = 5 + 8 + 16 + 8 + 3 = 40.

    Q_{1} = 7 + \frac{\frac{40}{4} - 5}{8}
\cdot 2 = \frac{33}{4}, Q_{3} = 11
+ \frac{\frac{40 \cdot 3}{4} - (5 + 8 + 16)}{8} \cdot 2 =
\frac{45}{4}

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =
3.

    Nông trường B:

    n = 5 + 10 + 8 + 9 + 6 = 38.

    Q_{1} = 7 + \frac{\frac{38}{4} - 5}{10}
\cdot 2 = \frac{79}{10}, Q_{3} = 11
+ \frac{\frac{38 \cdot 3}{4} - (5 + 10 + 8)}{9} \cdot 2 =
\frac{110}{9}

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =
\frac{389}{90}.

    Nông trường C:

    n = 13 + 9 + 9 + 3 + 9 = 43.

    Q_{1} = 5 + \frac{\frac{43}{4}}{13} \cdot
2 = \frac{173}{26}, Q_{3} = 11 +
\frac{\frac{43 \cdot 3}{4} - (13 + 9 + 9)}{3} \cdot 2 =
\frac{71}{6}

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =
\frac{202}{39}.

    Nông trường D:

    n = 3 + 12 + 8 + 12 + 4 =
39.

    Q_{1} = 7 + \frac{\frac{39}{4} - 3}{12}
\cdot 2 = \frac{65}{8}, Q_{3} = 11
+ \frac{\frac{39 \cdot 3}{4} - (3 + 12 + 8)}{12} \cdot 2 =
\frac{289}{24}

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =
\frac{47}{12}.

    Ta thấy khoảng tứ phân vị của nông trường A là nhỏ nhất nên nếu xét theo khoảng tứ phân vị thì cây bạch đàn giống 1 tháng tuổi ở nông trường A có chiều cao đồng đều nhất.

  • Câu 24: Nhận biết

    Tìm số trung bình

    Thống kê mức lương (đơn vị: triệu đồng) của nhân viên hai phân xưởng A và B được ghi lại trong bảng sau:

    Mức lương

    [5; 6)

    [6; 7)

    [7; 8)

    [8; 9)

    [9; 10)

    Phân xưởng A

    4

    5

    5

    4

    2

    Phân xưởng B

    3

    6

    5

    5

    1

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tương A và đối tượng B lần lượt là:

    Ta có:

    Mức lương

    [5; 6)

    [6; 7)

    [7; 8)

    [8; 9)

    [9; 10)

     

    Giá trị đại diện

    5,5

    6,5

    7,5

    8,5

    9,5

     

    Phân xưởng A

    4

    5

    5

    4

    2

    N = 20

    Phân xưởng B

    3

    6

    5

    5

    1

    N’ = 20

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tượng A là:

    \overline{x_{A}} = \frac{4.5,5 + 5.6,5 +
5.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}{20} = 7,25

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tượng B là:

    \overline{x_{B}} = \frac{3.5,5 + 6.6,5 +
5.7,5 + 5.8,5 + 1.9,5}{20} = 7,25

  • Câu 25: Nhận biết

    Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu

    Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho?

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng R
= 100 - 0 = 100.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

    Bạn An rất thích chạy bộ. Thời gian chạy bộ mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn An được thống kê lại ở bảng sau:

    Thời gian (phút)

    [20; 25)

    [25; 30)

    [30; 35)

    [35; 40)

    [40; 45)

    Số ngày

    6

    6

    4

    1

    1

    Hãy tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trong bảng trên.

    Cỡ mẫu n = 18.

    Gọi x_{1};x_{2};...;x_{18} là mẫu số liệu gốc gồm thời gian của 18 ngày chạy bộ của bạn An được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có: x_{1},...,x_{6} \in \lbrack20;25);\ \ x_{7},...,x_{12} \in \lbrack 25;30);\ \ x_{13},...,x_{16} \in\lbrack 30;35);\ \ x_{17} \in \lbrack 35;40);\ \ x_{18} \in \lbrack40;45)

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x_{5} \in \lbrack 20;25).

    Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q_{1} = 20 + \frac{\frac{18}{4} - 0}{6}\cdot (25 - 20) = 23,75.

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x_{14} \in \lbrack 30;35).

    Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q_{3} = 30 + \frac{\frac{3 \cdot 18}{4} -(6 + 6)}{4} \cdot (35 - 30) = 31,875.

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta_{Q}=31,875-23,75=8,125.

  • Câu 27: Vận dụng

    Chọn câu trả lời đúng nhất

    Trong 30 ngày, một nhà đầu tư đã theo dõi giá cổ phiếu của hai công ty G và H vào phiên mở cửa mỗi ngày. Thông tin được ghi lại ở hai bảng dưới đây:

    A white paper with black textDescription automatically generated

    Chọn câu trả lời đúng nhất biết độ lệch chuẩn càng cao thì tỷ lệ rủi ro càng lớn:

    Công ty G:

    Bổ sung thêm các giá trị đại diện, ta có bảng sau

    A white rectangular box with black numbersDescription automatically generated

    Giá trị trung bình của mẫu số liệu là

    \overline{x} = \frac{51 \cdot 3 + 53
\cdot 7 + 55 \cdot 9 + 57 \cdot 8 + 59 \cdot 3}{30} \approx
55,1.

    Trung bình cộng của các bình phương số liệu thống kê là

    \overline{x^{2}} = \frac{51^{2} \cdot 3
+ 53^{2} \cdot 7 + 55^{2} \cdot 9 + 57^{2} \cdot 8 + 59^{2} \cdot 3}{30}
\approx 3037,5.

    Từ đó ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là s = \sqrt{\overline{x^{2}} - \left( \overline{x}
\right)^{2}} \approx \sqrt{5,2} \approx 2,3.

    Công ty H

    A white rectangular box with black numbersDescription automatically generated

    Bổ sung thêm các giá trị đại diện, ta có bảng sau

    Giá trị trung bình của mẫu số liệu là

    \overline{x} = \frac{41 \cdot 6 + 43
\cdot 7 + 45 \cdot 5 + 47 \cdot 7 + 49 \cdot 5}{30} \approx
44,9.

    Trung bình cộng của các bình phương số liệu thống kê là

    \overline{x^{2}} = \frac{41^{2} \cdot 6 +
43^{2} \cdot 7 + 45^{2} \cdot 5 + 47^{2} \cdot 7 + 49^{2} \cdot 5}{30}
\approx 2020,7.

    Từ đó ta có độ lệch chuẩn của mấu số liệu là s = \sqrt{\overline{x^{2}} - \left( \overline{x}
\right)^{2}} \approx \sqrt{7,7} \approx 2,8.

    Từ kết quả trên, ta thấy công ty Hrủi ro hơn

  • Câu 28: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Điểm kiểm tra 15 phút của 36 học sinh lớp 11A được cho bởi bảng tần số ghép nhóm sau:

    Nhóm điểm

    Tần số

    Tần số tích lũy

    \lbrack 1;\ \ 3) 3 3
    \lbrack 3;\ \ 5) 2 5
    \lbrack 5;\ \ 7) 10 15
    \lbrack 7;\ \ 9) 14 29
    \lbrack 9;\ \ 11) 7 39
    n = 36

    Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là

    Trong mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a_{1} = 1, đầu mút phải của nhóm 5 là a_{6} = 11. Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: R =
a_{6} - a_{1} = 11 - 1 = 10(điểm)

    Số phần tử của mẫu là n = 36

    Ta có: \frac{n}{4} = \frac{36}{4} =
95 < 9 < 15. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 9.

    Xét nhóm 3 là nhóm \lbrack 5;\ \ 7)s = 5; h =
2; n_{3} = 10 và nhóm 2 là nhóm \lbrack 3;\ \ 5)cf_{2} = 5.

    Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

    Q_{1} = 5 + \left( \frac{9 - 5}{10}
\right).2 = 5,8(điểm)

    Ta có: \frac{3n}{4} = \frac{3.36}{4} =
2715 < 27 < 29. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 27.

    Xét nhóm 4 là nhóm \lbrack 7;\ \ 9)t = 7; l =
2; n_{4} = 14 và nhóm 3 là nhóm \lbrack 5;\ \ 7)cf_{3} = 15.

    Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

    Q_{3} = 7 + \left( \frac{27 - 15}{14}
\right).2 \approx 8,7(điểm)

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 8,7 -
5,8 = 2,9(điểm)

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu

    Thống kê tốc độ của các loại xe hơi (đơn vị: km/h) được ghi lại như sau:

    Tốc độ

    [42; 46)

    [46; 50)

    [50; 54)

    [54; 58)

    [58; 62)

    Số xe

    3

    7

    4

    3

    3

    Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho?

    Ta có

    Tốc độ

    [42; 46)

    [46; 50)

    [50; 54)

    [54; 58)

    [58; 62)

    Giá trị đại diện

    44

    48

    52

    56

    60

    Số xe

    3

    7

    4

    3

    3

    Tốc độ trung bình là:

    \overline{x} = \frac{3.44 + 7.48 + 4.52
+ 3.56 + 3.60}{20} = 51,2

    Phương sai của mẫu số liệu là:

    S^{2} = \frac{1}{20}.\left( 3.44^{2} +
7.48^{2} + 4.52^{2} + 3.56^{2} + 3.60^{2} ight) - 51,2^{2} =
26,56

    Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: S =
\sqrt{S^{2}} \approx 5,154

  • Câu 30: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Ta có bảng sau về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác Bình và bác An:

    Thời gian (phút)

    [15; 20)

    [20; 25)

    [25; 30)

    [30; 35)

    [35; 40)

    Bác Bình

    5

    12

    8

    3

    2

    Bác An

    0

    25

    5

    0

    0

    Hỏi hiệu khoảng biến thiên của mẫu số liệu của bác Bình và bác An là bao nhiêu?

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác Bình là:

    40 – 15 = 25 (phút).

    Trong mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác An, khoảng đầu tiên chứa dữ liệu là [20; 25) và khoảng cuối cùng chứa dữ liệu là [25; 30). Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác An là: 30 – 20 = 10 (phút).

    Vậy hiệu khoảng biến thiên của bác Bình và bác An là: 25 - 10 = 15.

  • Câu 31: Vận dụng

    Chọn kết luận đúng

    Bốn bạn Ánh, Ba, Châu, Dũng cùng là thành viên của một câu lạc bộ rubik. Trong một lần luyện tập rubik với nhau, mỗi bạn đã cùng giải rubik 30 lần liên tiếp và thống kê kết quả lại ở bảng sau:

    Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì bạn nào có tốc độ giải rubik đồng đều nhất?

    Bạn Ánh:

    Q_{1} = 8 + \frac{\frac{30}{4} - 1}{8}
\cdot 2 = \frac{77}{8}, Q_{3} = 14
+ \frac{\frac{30 \cdot 3}{4} - (1 + 8 + 5 + 7)}{9} \cdot 2 =
\frac{43}{3}

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =
\frac{113}{24}.

    Bạn Ba:

    Q_{1} = 8 + \frac{\frac{30}{4} - 4}{8}
\cdot 2 = \frac{71}{8}, Q_{3} = 12
+ \frac{\frac{30 \cdot 3}{4} - (4 + 8 + 5)}{6} \cdot 2 =
\frac{83}{6}

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =
\frac{119}{24}.

    Bạn Châu:

    Q_{1} = 10 + \frac{\frac{30}{4} - (5 +
1)}{6} \cdot 2 = \frac{21}{2}, Q_{3} = 14 + \frac{\frac{30 \cdot 3}{4} - (5 + 1 +
6 + 5)}{13} \cdot 2 = \frac{193}{13}

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =
\frac{113}{26}.

    Bạn Dũng:

    Q_{1} = 8 + \frac{\frac{30}{4} - 2}{6}
\cdot 2 = \frac{59}{6}, Q_{3} = 14
+ \frac{\frac{30 \cdot 3}{4} - (2 + 6 + 6 + 8)}{8} \cdot 2 =
\frac{113}{8}

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =
\frac{103}{24}.

    Ta thấy khoảng tứ phân vị ở mẫu số liệu của bạn Dũng nhỏ nhất nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì bạn Dũng có tốc độ giải rubik đồng đều nhất.

  • Câu 32: Nhận biết

    Xác định chiều cao trung bình

    Cho biểu đồ

    Tính chiều cao trung bình của mẫu số liệu đã cho?

    Ta có:

    Chiều cao

    [160; 164)

    [164; 168)

    [168; 172)

    [172; 176)

    [176; 180)

    Số học sinh

    3

    5

    8

    4

    1

    Giá trị đại diện

    162

    166

    170

    174

    178

    Chiều cao trung bình là:

    \overline{x} = \frac{3.162 + 5.166 +8.170 + 4.174 + 1.178}{21} \approx 169

  • Câu 33: Thông hiểu

    Xác định tính đúng sai của các nhận định

    Cho bảng mẫu số liệu ghép nhóm về điểm môn Toán của hai lớp 12A12B được cho như sau:

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

    a) Khoảng biến thiên cho điểm môn Toán của lớp 12A7. Sai||Đúng

    b) Khoảng biến thiên cho điểm môn Toán của lớp 12B6. Đúng||Sai

    c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của lớp 12A là nhóm \lbrack 6;7). Đúng||Sai

    d) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của lớp 12B là nhóm \lbrack 7;8). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho bảng mẫu số liệu ghép nhóm về điểm môn Toán của hai lớp 12A12B được cho như sau:

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

    a) Khoảng biến thiên cho điểm môn Toán của lớp 12A7. Sai||Đúng

    b) Khoảng biến thiên cho điểm môn Toán của lớp 12B6. Đúng||Sai

    c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của lớp 12A là nhóm \lbrack 6;7). Đúng||Sai

    d) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của lớp 12B là nhóm \lbrack 7;8). Sai||Đúng

    a) Ta có khoảng biến thiên của điểm môn Toán của lớp 12AR_{1}
= 10 - 4 = 6.

    Mệnh đề sai.

    b) Khoảng biến thiên cho điểm môn Toán của lớp 12BR_{2}
= 9 - 3 = 6.

    Mệnh đề đúng.

    c) Ta có n = 1 + 3 + 13 + 11 + 5 + 3 =
36.

    Gọi x_{1},...,\ x_{36} là điểm của 36 học sinh lớp 12A được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Tứ phân vị thứ ba có số liệu gốc là x_{9} nên nhóm chứa phân vị thứ nhất là nhóm \lbrack 6;7).

    Mệnh đề đúng.

    d) Ta có n = 1 + 3 + 13 + 11 + 5 + 3 =
36. Gọi x_{1},...,\ x_{36} là điểm của 36 học sinh lớp 12B được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

    Tứ phân vị thứ ba có số liệu gốc là x_{27} nên nhóm chứa phân vị thứ ba là nhóm \lbrack 6;7).

    Mệnh đề sai.

  • Câu 34: Vận dụng

    Chọn kết luận đúng

    Bạn Trang thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau:

    Chiều cao (cm)

    [155; 160)

    [160; 165)

    [165; 170)

    [170; 175)

    [175; 180)

    [180; 185)

    Số học sinh nữ lớp 12C

    2

    7

    12

    3

    0

    1

    Số học sinh nữ lớp 12D

    5

    9

    8

    2

    1

    0

    Gọi \Delta_{Q}\Delta_{\ _{Q}}^{'}khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp lớp 12C và 12D .

    Hãy so sánh khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp lớp 12C và 12D .

    Lớp 12C:

    Cỡ mẫu n = 2 + 7 + 12 + 3 + 0 + 1 = 25.

    Gọi x_{1};x_{2};...;x_{25}là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 25 học sinh nữ lớp 12C được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có:

    x_{1};x_{2} \in \lbrack
155;160)

    x_{3};...;x_{9} \in \lbrack
160;165)

    x_{10};...;x_{21} \in \lbrack
165;170)

    x_{22};x_{23};x_{24} \in \lbrack
170;175)

    x_{25} \in \lbrack 180;185)

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \frac{x_{6} + x_{7}}{2} \in \lbrack
160;165). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q_{1} = 160 + \frac{\frac{25}{4} -
2}{7}(165 - 160) = \frac{4565}{28}

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \frac{x_{19} + x_{20}}{2} \in \lbrack
165;170). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: 

    Q_{3} = 165 + \frac{\frac{3.25}{4} - (2
+ 7)}{12}(170 - 165) = \frac{2705}{16}

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12C là:

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =
\frac{2705}{16} - \frac{4565}{28} \approx 6,03

    Lớp 12D:

    Cỡ mẫu n' = 5 + 9 + 8 + 2 + 1 = 25.

    Gọi y1; y2; …; y25 là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 25 học sinh nữ lớp 12D được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có

    y_{1};...;y_{5} \in [155; 160),

    y_{6};...;y_{14} \in [160; 165),

    y_{15};...;y_{22} \in [165; 170),

    y_{23};y_{24} \in [170; 175),

    y_{25} \in [175; 180).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \frac{y_{6} + y_{7}}{2} \in [160; 165). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_{\ _{1}}^{'} = 160 + \frac{\frac{25}{4} -
5}{9}(165 - 160) = \frac{5785}{36}

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \frac{y_{19} + y_{20}}{2} \in [165; 170). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_{3}^{'} = 165 + \frac{\frac{3.25}{4} - (5 +
9)}{8}(170 - 165) = \frac{5395}{32}

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D là:

    \Delta_{\ _{Q}}^{'} = Q_{\
_{3}}^{'} - Q_{\ _{1}}^{'} = \frac{5375}{32} - \frac{5785}{36}
\approx 7,27

    Ta có \Delta_{Q} \approx 6,03 <
\Delta_{\ _{Q}}^{'} \approx 7,27

  • Câu 35: Nhận biết

    Tìm nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất

    Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

    Tuổi thọ

    [14; 15)

    [15; 16)

    [16; 17)

    [17; 18)

    [18; 19)

    Số con hổ

    1

    3

    8

    6

    2

    Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

    Cỡ mẫu là: 1 + 3 + 8 + 6 + 2 = 20.

    Gọi x1; x2; …; x20 là tuổi thọ của 20 con hổ được sắp xếp theo thứ tự tăng dần

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là\left\lbrack \frac{x_{5} + x_{6}}{2} \right\rbrack
\in[16; 17) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [16; 17).

  • Câu 36: Thông hiểu

    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao (đơn vị: cm) của cây trong vườn nghiên cứu như sau:

    Chiều cao

    [40; 45)

    [45; 50)

    [50; 55)

    [55; 60)

    [60; 65)

    [65; 70)

    Số cây

    5

    10

    7

    9

    7

    4

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Nhóm [45; 50) có tần số tích luỹ là 15. Đúng||Sai

    b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 30. Đúng||Sai

    c) Nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \frac{3n}{4} là nhóm [55; 60). Sai||Đúng

    d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là Q_{3} > 61. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao (đơn vị: cm) của cây trong vườn nghiên cứu như sau:

    Chiều cao

    [40; 45)

    [45; 50)

    [50; 55)

    [55; 60)

    [60; 65)

    [65; 70)

    Số cây

    5

    10

    7

    9

    7

    4

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Nhóm [45; 50) có tần số tích luỹ là 15. Đúng||Sai

    b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 30. Đúng||Sai

    c) Nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \frac{3n}{4} là nhóm [55; 60). Sai||Đúng

    d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là Q_{3} > 61. Sai||Đúng

    a) Đúng: Nhóm [45;50) có tần số tích luỹ là 5 + 10 = 15.

    b) Đúng: Khoảng biến thiên là 70 – 40 = 30

    c) Sai: Nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \frac{n}{2} = 31,5 là nhóm [60; 65).

    d) Sai: Nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \frac{n}{2} = 31,5 là nhóm [60; 65).

    Đầu mút trái, độ dài và tần số của nhóm [60; 65) lần lượt là s = 60;h = 5;n_{2} = 7.

    Tần số tích luỹ của nhóm liền trước là cf_{4} = 31 nên tứ phân vị thứ ba là:

    Q_{1} = 60 + \left( \frac{31,5 - 31}{7}
ight).5 \approx 60,36

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

    Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:

    Điểm

    \lbrack 6;7)

    \lbrack 7;8)

    \lbrack 8;9)

    \lbrack 9;10brack

    Số học sinh

    8

    7

    10

    5

    Mốt của mẫu số liệu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là:

    Nhóm chứa Mốt là \lbrack
8;9).

    Mốt của mẫu số liệu là M_{e} = 8 +
\frac{10 - 7}{10 - 7 + 10 - 5}(9 - 8) \approx 8,38

  • Câu 38: Thông hiểu

    Ghi đáp án vào ô trống

    Một công ty bất động sản Đất Vàng thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xẹm họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào để tiến hành dự án xây nhà ở Thăng Long group sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau:

    Độ lệch chuẩn của mức giá đất là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 4,6

    Đáp án là:

    Một công ty bất động sản Đất Vàng thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xẹm họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào để tiến hành dự án xây nhà ở Thăng Long group sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau:

    Độ lệch chuẩn của mức giá đất là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 4,6

    Bảng phân bố tần số tần suất của bảng số liệu của công ty bất động sản Đất Vàng

    Mức giá trung bình của công ty là \overline{x} = 19,448

    Phương sai của mức giá là: s^{2} =
21,5

    Độ lệch chuẩn của mức giá \sqrt{s^{2}} =
4,6

  • Câu 39: Nhận biết

    Hoàn thành bảng số liệu

    Cho biểu đồ

    Hoàn thảnh bảng số liệu theo mẫu sau:

    Chiều cao

    [160; 164)

    [164; 168)

    [168; 172)

    [172; 176)

    [176; 180)

    Số học sinh

    3

    5

    8

    4

    1

    Giá trị đại diện

    162

    166

    170

    174

    178

    Đáp án là:

    Cho biểu đồ

    Hoàn thảnh bảng số liệu theo mẫu sau:

    Chiều cao

    [160; 164)

    [164; 168)

    [168; 172)

    [172; 176)

    [176; 180)

    Số học sinh

    3

    5

    8

    4

    1

    Giá trị đại diện

    162

    166

    170

    174

    178

     Hoàn thảnh bảng số liệu như sau:

    Chiều cao

    [160; 164)

    [164; 168)

    [168; 172)

    [172; 176)

    [176; 180)

    Số học sinh

    3

    5

    8

    4

    1

    Giá trị đại diện

    162

    166

    170

    174

    178

  • Câu 40: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm với bộ ba tứ phân vị lần lượt là Q_{1} = 11,5; Q_{2} = 14,5; Q_{3} = 21,3. Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 21,3 - 11,5 =
9,8.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0

Đấu trường Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm CTST

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo