VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện CTST

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 6 Xác suất có điều kiện nhé!

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Vận dụng
Tính xác suất có điều kiện

Trong một kỳ thi, có 60% học sinh đã làm đúng bài toán đầu tiên và 40% học sinh đã làm đúng bài toán thứ hai. Biết rằng có 20% học sinh làm đúng cả hai bài toán. Xác suất để một học sinh làm đúng bài toán thứ hai biết rằng học sinh đó đã làm đúng bài toán đầu tiên là bao nhiêu?
- A.
  0,5
- B.
  0,333
- C.
  0,2
- D.
  0,667
Ta có:

$A$ : "học sinh đã làm đúng bài toán đầu tiên", thì $P(A) = 60\% = 0,6$ .

$B$ : "học sinh đã làm đúng bài toán thứ hai", thì $P(B) = 40\% = 0,4$ .

$A \cap B$ : "học sinh làm đúng cả hai bài toán", thì $P(A \cap B) = 20\% = 0,2$ .

Xác suất để một học sinh làm đúng bài toán thứ hai biết rằng học sinh đó đã làm đúng bài toán đầu tiên là $P\left( B|A \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0,2}{0,6} = \frac{1}{3} \approx 0.33$ .
Câu 2: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Một phân xưởng có 3 máy tự động: máy I sản xuất 25%, máy II sản xuất 30%, máy III sản xuất 45% số sản phẩm. Tỷ lệ phế phẩm tương ứng của các máy lần lượt là 0,1%, 0,2% và 0,3%. Chọn ngẫu nhiên ra một sản phẩm của phân xưởng. 1. Biết nó là phế phẩm. Tính xác suất để sản phẩm đó do máy I sản xuất.
- A.
  $0,1136$
- B.
  $0,2754$
- C.
  $0,1487$
- D.
  $0,2604$
Gọi A_i là "lấy ra sản phẩm từ lô i" thì A₁, A₂, A₃ tạo thành hệ đầy đủ.

Gọi A là "lấy ra sản phẩm là phế phẩm".

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có

$P(A) = P\left( A_{1} ight)P\left( A|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)P\left( A|A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight)P\left( A|A_{3} ight)$

$\Rightarrow P(A) = 0,25.0,1\% + 0,3.0,2\% + 0,45.0,3\% = 0,22\%$

Gọi B là "sản phẩm do máy I sản xuất". Khi đó ta cần tính P(B|A)

$P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(A)} = \frac{0,25.0,1\%}{0,22\%} \approx 0,1136$
Câu 3: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các kết luận

Một cuộc thi khoa học có 36 bộ câu hỏi, trong đó có 20 bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên và 16 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Bạn An lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi (lấy không hoàn lại), sau đó bạn Bình lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Xác suất bạn An chọn được bộ câu hỏi chủ đề tự nhiên là $\frac{5}{9}$ Đúng||Sai

b) Xác suất bạn Bình chọn câu hỏi chủ đề xã hội biết bạn An chọn được chủ đề tự nhiên là $\frac{16}{27}$ Sai||Đúng

c) Xác suất bạn Bình chọn câu hỏi chủ đề xã hội biết bạn An chọn được chủ đề xã hội là là $\frac{15}{27}$ . Sai||Đúng

d) Xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội bằng $\frac{4}{9}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Một cuộc thi khoa học có 36 bộ câu hỏi, trong đó có 20 bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên và 16 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Bạn An lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi (lấy không hoàn lại), sau đó bạn Bình lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Xác suất bạn An chọn được bộ câu hỏi chủ đề tự nhiên là $\frac{5}{9}$ Đúng||Sai

b) Xác suất bạn Bình chọn câu hỏi chủ đề xã hội biết bạn An chọn được chủ đề tự nhiên là $\frac{16}{27}$ Sai||Đúng

c) Xác suất bạn Bình chọn câu hỏi chủ đề xã hội biết bạn An chọn được chủ đề xã hội là là $\frac{15}{27}$ . Sai||Đúng

d) Xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội bằng $\frac{4}{9}$ . Đúng||Sai

Xét các biến cố:

A: "Bạn An lấy được bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên";

B: "Bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội".

Khi đó $P(A) = \frac{20}{36} = \frac{5}{9},\ \ P\left( \overline{A} \right) = 1 - P(A) = \frac{4}{9}$

Nếu bạn An chọn được một bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên thì sau đó còn 35 bộ câu hỏi, trong đó có 16 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội, suy ra $P\left( B|A \right) = \frac{16}{35}$

Nếu bạn An chọn được một bộ câu hỏi về chủ đề xã hội thì sau đó còn 35 bộ câu hỏi, trong đó có 15 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội, suy ra $P\left( B|\overline{A} \right) = \frac{15}{35}$

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề

xã hội là: $P(B) = P(A).P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right) = \frac{5}{9}.\frac{16}{35} + \frac{4}{9}.\frac{15}{35} = \frac{4}{9}$
Câu 4: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Một cuộc khảo sát $1000$ người về hoạt động thể dục thấy có $80\%$ số người thích đi bộ và $60\%$ thích đạp xe vào buổi sáng và tất cả mọi người đều tham gia ít nhất một trong hai hoạt động trên. Chọn ngẫu nhiên một người hoạt động thể dục. Nếu gặp được người thích đi xe đạp thì xác suất mà người đó không thích đi bộ là bao nhiêu?
- A.
  $0,6547$
- B.
  $0,3333$
- C.
  $0,4614$
- D.
  $0,5318$
Gọi A là "người thích đi bộ", B là "người thích đi xe đạp"

Theo giả thiết: $P(A) = 0,8' P(B) = 0,6; P(A + B) = 1$ .

Ta có:

$P\left( \bar{A}\mid B ight) = \frac{P\left( \bar{A}B ight)}{P(B)} = \frac{P(B) - P(AB)}{P(B)}$

$= \frac{P(B) + \lbrack P(A + B) - P(A) - P(B)brack}{P(B)}$

$= \frac{P(A + B) - P(A)}{P(B)} = \frac{1 - 0,8}{0,6} \simeq 0,3333$
Câu 5: Vận dụng
Chọn kết quả đúng

Một học sinh làm 2 bài tập kế tiếp. Xác suất làm đúng bài thứ nhất là $0,7$ . Nếu làm đúng bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là $0,8$ . Nhưng nếu làm sai bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là $0,2$ . Tính xác suất học sinh đó làm đúng cả hai bài?
- A.
  $0,56$
- B.
  $0,14$
- C.
  $0,16$
- D.
  $0,65$
Gọi A: “Làm đúng bài thứ nhất”.

Và B: “Làm đúng bài thứ hai”

Khi đó biến cố: “làm đúng cả hai bài” là $AB$

Theo bài ta có: $P(A) = 0,7;P\left( B|A ight) = 0,8;P\left( B|\overline{A} ight) = 0,2$

Do đó:

$P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 0,3$

$P\left( \overline{B}|A ight) = 1 - P\left( B|A ight) = 1 - 0,8 = 0,2$

$P\left( \overline{B}|\overline{A} ight) = 1 - P\left( B|\overline{A} ight) = 1 - 0,2 = 0,8$

Ta có sơ đồ hình cây như sau:

Vậy $P(AB) = 0,8.0,7 = 0,56$
Câu 6: Vận dụng cao
Tính xác suất của biến cố

Hai máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy I sản xuất $35\%,$ máy II sản xuất $65\%$ tổng sản lượng. Tỉ lệ phế phẩm của các máy lần lượt là $0,3\%$ và $0,7\%.$ Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kho. Tính xác suất để chọn được phế phẩm do máy I sản xuất?
- A.
  $0,0056$ .
- B.
  $0,1875$ .
- C.
  $0,1785$ .
- D.
  $0,1587$ .
Gọi $A_{1}$ là biến cố “Sản phẩm được chọn do máy I sản xuất”

$A_{2}$ là biến cố “Sản phẩm được chọn do máy II sản xuất”

B là biến cố “Sản phẩm được chọn là phế phẩm”

Suy ra $A_{1}|B$ là biến cố “chọn được phế phẩm do máy I sản xuất”

Ta có $P\left( A_{1} \right) = 0,35$ , $P\left( A_{2} \right) = 0,65$ , $P\left( B|A_{1} \right) = 0,003$ , $P\left( B|A_{2} \right) = 0,007$

$P(B) = P\left( B|A_{1} \right).P\left( A_{1} \right) + P\left( B|A_{2} \right).P\left( A_{2} \right) = 0,0056$

Theo công thức Bayes có:

$P\left( A_{1}|B \right) = \frac{P\left( B|A_{1} \right).P\left( A_{1} \right)}{P(B)} = 0,1875$ .
Câu 7: Thông hiểu
Tính xác suất P

Khảo sát về sở thích uống trà sữa của 200 em học sinh theo giới tính và loại trà sữa ta được bảng số liệu sau:

Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh. Nếu đã chọn được một bạn nữ thì xác suất để bạn nữ thích uống vị hồng trà là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{8}{13}$ .
- B.
  $\frac{5}{8}$ .
- C.
  $\frac{3}{4}$ .
- D.
  $\frac{2}{5}$ .
Gọi A là biến cố “chọn được bạn nữ” suy ra $P(A) = \frac{130}{200} = \frac{13}{20}$ .

B là biến cố “chọn được bạn thích uống hồng trà”.

Khi đó $P(AB) = \frac{80}{200} = \frac{2}{5}$ .

Nếu đã chọn được một bạn nữ thì xác suất để bạn nữ thích uống vị hồng trà là $P\left( B|A \right) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{8}{13}$ .
Câu 8: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Một cửa hàng sách ước lượng rằng: trong tổng số các khách hàng đến cửa hàng có $30\%$ khách cần hỏi nhân viên bán hàng, $20\%$ khách mua sách và $15\%$ khách thực hiện cả hai điều trên. Gặp ngẫu nhiên một khách trong nhà sách. Tính xác suất để người này không mua sách, biết rằng người này đã hỏi nhân viên bán hàng?
- A.
  $0,62$
- B.
  $0,7$
- C.
  $0,5$
- D.
  $0,34$
Gọi A là "khách hỏi nhân viên bán hàng" và B là "khách mua sách".

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} P(A) = 0,3;P(B) = 0,2 \\ P(AB) = 0,15 \\ \end{matrix} ight.$

$P\left( \overline{B}|A ight) = \frac{P\left( \overline{B}|A ight)}{P(A)} = \frac{P(A) - P(AB)}{P(A)} = 0,5$ .
Câu 9: Thông hiểu
Xác định công thức đúng

Cho ba biến cố $A;B;C$ độc lập từng đôi thỏa mãn $P(A) = P(B) = P(C) = p$ và $P(ABC) = 0$ . Xác định $P\left( \overline{A}\overline{B}\overline{C} ight)$ ?
- A.
  $P\left( \overline{A}\overline{B}\overline{C} ight) = 2p^{2} - p + 1$
- B.
  $P\left( \overline{A}\overline{B}\overline{C} ight) = 3p^{2} + 3p - 1$
- C.
  $P\left( \overline{A}\overline{B}\overline{C} ight) = 3p^{2} - 3p + 1$
- D.
  $P\left( \overline{A}\overline{B}\overline{C} ight) = p^{2} + p + 3$
Ta có:

$P\left( A\overline{B}\overline{C} ight) = P\left( A\overline{B} ight) - P\left( A\overline{B}C ight)$

$= p(1 - p) - p^{2} = p - 2p^{2}$

Vì A, B, C có vai trò như nhau nên $P\left( A\overline{B}C ight) = P\left( AB\overline{C} ight)$

$\Rightarrow P\left( \overline{A}\overline{B}\overline{C} ight) = P\left( \overline{B}\overline{C} ight) - P\left( A\overline{B}\overline{C} ight)$

$= (1 - p)^{2} - p - 2p^{2} = 3p^{2} - 3p + 1$
Câu 10: Nhận biết
Chọn kết quả xác suất đúng

Cho hai biến cố $A,\ B$ có $P(A) = \frac{7}{15};P(AB) = \frac{23}{145}$ . Kết quả của xác suất sau $P(B \mid A)$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{69}{203}$ .
- B.
  $\frac{19}{135}$ .
- C.
  $\frac{9}{23}$ .
- D.
  $\frac{41}{105}$ .
Ta có: $P(AB) = P(A).P(B \mid A)$

$\Leftrightarrow P(B \mid A) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{23}{145}:\frac{7}{15} = \frac{69}{203}.$
Câu 11: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hai biến cố $A$ và $B$ . Biết $P(B) = 0,01$ ; $P\left( A|B \right) = 0,7$ ; $P\left( A|\overline{B} \right) = 0,09$ . Khi đó $P(A)$ bằng
- A.
  $0,0079$ .
- B.
  $0,0961$ .
- C.
  $0,0916$ .
- D.
  $0,0970$ .
Ta có: $P(B) = 0,01 \Rightarrow P\left( \overline{B} \right) = 1 - 0,01 = 0,99$ .

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

$P(A) = P(B)P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( A|\overline{B} \right)$

$= 0,01.0,7 + 0,99.0,09 = 0,0961$ .
Câu 12: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hai biến cố $A$ và $B$ , với $P(A) = 0,6$ , $P(B) = 0,7$ , $P(A \cap B) = 0,3$ . Tính $P\left( \overline{B}|A \right)$ .
- A.
  $\frac{3}{7}$ .
- B.
  $\frac{1}{2}$ .
- C.
  $\frac{6}{7}$ .
- D.
  $\frac{1}{7}$ .
Ta có: $P\left( \overline{B}|A \right) = 1- P\left( B|A \right)$ $= 1 - \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$ $= 1 -\frac{0,3}{0,6} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
Câu 13: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của mỗi ý hỏi

Truớc khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phầm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời "sẽ mua"; có 95 người trả lời "không mua". Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ưng với những cách trả lời "sẽ mua" và "không mua" lần lượt là $70\%$ và $30\%$ .

Gọi $A$ lả biến cố "Người được phỏng vấn thực sự se mua sản phẩm".

Gọi $B$ là biến cố "Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm".

a) Xác suất $P(B) = \frac{21}{40}$ và $P\left( \overline{B} \right) = \frac{19}{40}$ . Đúng||Sai

b) Xác suất có điều kiện $P(A \mid B) = 0,3$ . Sai||Đúng

c) Xác suất $P(A) = 0,51$ . Đúng||Sai

d) Trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm có $70\%$ người đã trả lời "sẽ mua" khi được phỏng vấn (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị). Sai||Đúng

Đáp án là:

Truớc khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phầm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời "sẽ mua"; có 95 người trả lời "không mua". Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ưng với những cách trả lời "sẽ mua" và "không mua" lần lượt là $70\%$ và $30\%$ .

Gọi $A$ lả biến cố "Người được phỏng vấn thực sự se mua sản phẩm".

Gọi $B$ là biến cố "Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm".

a) Xác suất $P(B) = \frac{21}{40}$ và $P\left( \overline{B} \right) = \frac{19}{40}$ . Đúng||Sai

b) Xác suất có điều kiện $P(A \mid B) = 0,3$ . Sai||Đúng

c) Xác suất $P(A) = 0,51$ . Đúng||Sai

d) Trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm có $70\%$ người đã trả lời "sẽ mua" khi được phỏng vấn (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị). Sai||Đúng

a) Xác suất của biến cố B là $P(B) = \frac{105}{200} = \frac{21}{40}$

Xác suất của biến cố $\overline{B}$ là $P\left( \overline{B} ight) = \frac{95}{200} = \frac{19}{40}$

Do đó, a đúng

b) Biến cố $A|B$ là biến cố: “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm nếu người đó được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”.

Theo giả thiết: Tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời “sẽ mua” là 70% nên ta có $P(A \mid B) = \frac{7}{10} = 0,7$ .

Do đó, b sai

c) Ta có $A|\overline{B}$ là biến cố: “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm nếu người đó được phỏng vấn trả lời không mua”.

Theo giả thiết ta có $P\left( A \mid \overline{B} ight) = 0,3$

Theo công thức xác suất toàn phần:

$P(A) = P(A \mid B).P(B) + P\left( A \mid \overline{B} ight).P\left( \overline{B} ight)$

$= 0,7.\frac{21}{40} + 0,3 \cdot \frac{19}{40} = \frac{51}{100} = 0,51$

Do đó, c đúng

d) Ta có $B|A$ là biến cố: “Người đó đã trả lời sẽ mua sản phẩm khi được phỏng vấn và người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm “.

Theo công thức BAYES ta có:

$P(B \mid A) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{P(A \mid B).P(B)}{P(A)} = \frac{0,7.\frac{21}{40}}{0,51} \approx 72\%$

Do đó, c sai
Câu 14: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng (sinh đôi thật) hay do hai trứng khác nhau sinh ra (sinh đôi giả). Các cặp sinh đôi thật luôn luôn có cùng giới tính. Các cặp sinh đôi giả thì giới tính của mỗi đứa độc lập với nhau và có xác suất là $0,5$ . Thống kê cho thấy $34\%$ cặp sinh đôi là trai; $30\%$ cặp sinh đôi là gái và $36\%$ cặp sinh đôi có giới tính khác nhau. Tính tỷ lệ cặp sinh đôi thật.
- A.
  $21\%$
- B.
  $18\%$
- C.
  $24\%$
- D.
  $28\%$
Gọi A: “Nhận được cặp sinh đôi thật”

B: “Nhận được cặp sinh đôi có cùng giới tính”

Do các cặp sinh đôi thật luôn luôn có cùng giới tính nên $P\left( B|A ight) = 1$

Với các cặp sinh đôi giả thì giới tính của mỗi đứa độc lập nhau và có xác suất là 0,5 nên $P\left( B|\overline{A} ight) = P\left( \overline{B}|\overline{A} ight) = \frac{1}{2}$

Do thống kê trên các cặp sinh đôi nhận được thì:

$P(B) = 0,3 + 0,34 = 0,64$

$\Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 0,36$

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

$P(B) = P\left( B|A ight).P(A) + P\left( B|\overline{A} ight).P\left( \overline{A} ight)$

$= P\left( B|A ight).P(A) + P\left( B|\overline{A} ight).\left\lbrack 1 - P(A) ightbrack$

Thay số ta xác định được $P(A) = 0,28$ .
Câu 15: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố, trong đó $P(B) > 0$ . Khi đó
- A.
  $P\left( \left. \ A \right|B \right) = \frac{P(A \cup B)}{P(B)}$ .
- B.
  $P\left( \left. \ A \right|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ .
- C.
  $P\left( \left. \ A \right|B \right) = \frac{P(A \cup B)}{P(A)}$ .
- D.
  $P\left( \left. \ A \right|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$ .
Ta có : $P\left( \left. \ A \right|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ .
Câu 16: Nhận biết
Tính giá trị của P(A)

Cho hai biến cố $A$ và $B$ , với $P(B) = 0,8$ , $P\left( A|B \right) = 0,7$ , $P\left( A|\overline{B} \right) = 0,45$ . Giá trị $P(A)$ bằng
- A.
  $0,25$ .
- B.
  $0,65$ .
- C.
  $0,55$ .
- D.
  $0,5$ .
Ta có: $P\left( \overline{B} \right) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2$

Công thức xác suất toàn phần

$P(A) = P(B).P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)$ $= 0,8.0,7 + 0,2.0,45 = 0,65$
Câu 17: Nhận biết
Tính xác suất

Cho hai biến cố $A;B$ với $P(A) = \frac{1}{3};P(B) = \frac{1}{2};P(A + B) = \frac{3}{4}$ . Tính $P\left( \overline{A} + \overline{B} ight)$ ?
- A.
  $\frac{5}{12}$
- B.
  $\frac{1}{4}$
- C.
  $\frac{11}{12}$
- D.
  $\frac{1}{12}$
Ta có:

$P(A.B) = P(A) + P(B) - P(A + B) = \frac{1}{12}$

$P\left( \overline{A} + \overline{B} ight) = P\left( \overline{A}\overline{B} ight) = 1 - P(AB) = \frac{11}{12}$
Câu 18: Nhận biết
Tính P(B)

Xét một phép thử có biến cố $A$ và $B$ . Biết xác suất xảy ra các biến cố $P(A)$ , $P\left( B|A \right)$ , $P\left( B|\overline{A} \right)$ được thể hiện trong sơ đồ sau:

Tính $P(B)$ .
- A.
  0,87.
- B.
  0,93.
- C.
  0,72.
- D.
  0,81.
Ta có

$P(B) = P(A)P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right)P\left( B|\overline{A} \right)$

$= 0,1 \cdot 0,9 + (1 - 0,1) \cdot 0,8 = 0,81$ .
Câu 19: Nhận biết
Tính P(B|A)

Cho hai biến cố $A$ và $B$ , với $P(B) = 0,8$ , $P\left( A|B \right) = 0,7$ , $P\left( A|\overline{B} \right) = 0,45$ . Tính $P\left( B|A \right)$ .
- A.
  $0,25$ .
- B.
  $\frac{56}{65}$ .
- C.
  $0,65$ .
- D.
  $0,5$ .
Ta có: $P\left( \overline{B} \right) = 1 - 0,8 = 0,2$ .

Công thức Bayes:

$P\left( B|A \right) = \frac{P(B)P\left( A|B \right)}{P(B)P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( A|\overline{B} \right)}$

$\Rightarrow P\left( B|A \right) = \frac{0,8.0,7}{0,8.0,7 + 0,2.0,45} = \frac{56}{65}$ .
Câu 20: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A) = 0,3;P(B) = 0,6;\ P(A \cap B) = 0,2.$ Xác suất $P\left( A|B \right)$ là
- A.
  $\frac{1}{2}$ .
- B.
  $\frac{1}{3}$ .
- C.
  $\frac{2}{3}$ .
- D.
  $\frac{1}{6}$ .
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện ta có: $P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,2}{0,6} = \frac{1}{3}$

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 4

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 2

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 7

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 3

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 6

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 5