VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện CTST

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 6 Xác suất có điều kiện nhé!

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Vận dụng
Tính xác suất theo yêu cầu

Giả sử trong một nhóm người có $91\%$ người là không nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là $85\%$ , nhưng đối với người không nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là $7\%$ . Tính xác suất để người được chọn ra không nhiễm bệnh và không có phản ứng dương tính.
- A.
  $0,93$ .
- B.
  $0,0637$ .
- C.
  $0,8463$ .
- D.
  $0,7735$ .
Cách 1: Sơ đồ hình cây

Gọi $A$ : “Người được chọn ra không nhiễm bệnh”.

Và $B$ : “Người được chọn ra có phản ứng dương tính”

Theo bài ta có: $\ P(A) = 0,91;P\left( B|A \right) = 0,07;P\left( B|\overline{A} \right) = 0,85$

Do đó:

$\ P\left( \overline{A} \right) = 1 -P(A) = 1 - 0,91 = 0,09;$ $P\left( \overline{B}|A \right) = 1 - P\left( B|A\right) = 1 - 0,07 = 0,93$

$\ P\left( \overline{B}|\overline{A} \right) = 1 - P\left( B|\overline{A} \right) = 1 - 0,85 = 0,15$

Ta có sơ đồ hình cây như sau:

Vậy: $\ P\left( A\overline{B} \right) = 0,91.0,93 = 0,8463$ .

Cách 2: Sử dụng công thức

$\ P\left( A\overline{B} \right) = P(A) -P(AB)$ $= P(A) - P(A)P\left( B|A \right)$ $= 0,91 - 0,91.0,07 =0,8463$
Câu 2: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hai biến cố $A$ và $B$ , với $P(A) = 0,6;P(B) = 0,7;P(A \cap B) = 0,3$ . Tính $P\left( A|B ight)$ ?
- A.
  $\frac{3}{7}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{6}{7}$
- D.
  $\frac{1}{7}$
Ta có: $P\left( A|B ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,3}{0,7} = \frac{3}{7}$ .
Câu 3: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hai biến cố $A$ và $B$ sao cho $P(A) = 0,6$ ; $P(B) = 0,4$ ; $P\left( A|B \right) = 0,3$ . Khi đó $P\left( B|A \right)$ bằng?
- A.
  $0,2$ .
- B.
  $0,3$ .
- C.
  $0,4$ .
- D.
  $0,6$ .
Áp dụng công thức Bayes, ta có:

$P\left( B|A \right) = \frac{P(B)P\left( A|B \right)}{P(A)} = \frac{0,4.0,3}{0,6} = 0,2$ .
Câu 4: Nhận biết
Tính xác suất của biến cố

Một túi đựng $6$ bi xanh và $4$ bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên $2$ bi. Xác suất để cả hai bi đều đỏ là:
- A.
  $\frac{7}{15}$ .
- B.
  $\frac{7}{45}$ .
- C.
  $\frac{8}{15}$ .
- D.
  $\frac{2}{15}$ .
Ta có số phần từ của không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45$ .

Gọi $A$ : "Hai bi lấy ra đều là bi đỏ".

Khi đó $n(A) = C_{4}^{2} = 6$ .

Vậy xác suất cần tính là $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{2}{15}$ .
Câu 5: Thông hiểu
Tính xác suất người được chọn là đàn ông

Được biết có $5\%$ đàn ông bị mù màu và $0,25\%$ phụ nữ bị mù màu (Nguồn: F. M. Dekking et al., A modern introduction to probability and statistics – Understanding why and how, Springer, 2005). Giả sử số đàn ông bằng số phụ nữ. Chon một người bị mù màu. Xác suất để người đó là đàn ông là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{19}{21}$ .
- B.
  $\frac{20}{21}$ .
- C.
  $\frac{24}{25}$ .
- D.
  $\frac{18}{25}$ .
Gọi $A$ là biến cố người được chọn là đàn ông, $B$ là biến cố người được chọn mù màu.

Theo đề bài ra ta có $P\left( \left. \ B \right|A \right) = 0,05;P\left( \left. \ B \right|\overline{A} \right) = 0,0025$ .

Vì số đàn ông bằng số phụ nữ nên ta có $P(A) = P\left( \overline{A} \right) = 0,5$ .

Áp dụng công thức Bayes ta có xác suất để chọn được một người đàn ông mù màu là:

$P\left( \left. \ A \right|B \right) =\frac{P(A).P\left( \left. \ B \right|A \right)}{P(A).P\left( \left. \ B \right|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( \left. \ B\right|\overline{A} \right)}$

$= \frac{0,5.0,05}{0,5.0,05 + 0,5.0,0025} = \frac{20}{21}.$
Câu 6: Nhận biết
Xác định P(A|B)

Cho hai biến cố $A,B$ có xác suất $Ρ(A) = 0,4;Ρ(B) = 0,6;Ρ(AB) = 0,2$ . Tính xác suất $Ρ\left( A|B \right)$ .
- A.
  $\frac{1}{3}$ .
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $0,3$ .
- D.
  $0,25$ .
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện, ta có $Ρ\left( A|B \right) = \frac{Ρ(AB)}{Ρ(B)} = \frac{0,2}{0,6} = \frac{1}{3}$ .
Câu 7: Thông hiểu
Tìm xác suất P

Áo sơ mi May10 trước khi xuất khẩu sang phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân $98\%$ sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và $95\%$ sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm xác suất để 1 chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu?
- A.
  $\frac{95}{98}$
- B.
  $\frac{931}{1000}$
- C.
  $\frac{95}{100}$
- D.
  $\frac{98}{100}$
Gọi A là biến cố ”Qua được lần kiểm tra đầu tiên” $\Rightarrow P(A) = 0,98$

Gọi B là biên cố “Qua được lần kiểm tra thứ 2” $\Rightarrow P\left( B|A ight) = 0,95$

Chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu phải thỏa mãn 2 điều kiện trên hay ta đi tính $P(A \cap B)$

Ta có:

$P\left( B|A ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$

$\Rightarrow P(A \cap B) = P\left( B|A ight).P(A) = 0,95.0,98 = \frac{931}{1000}$ .
Câu 8: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Để kiểm tra tính chính xác của một xét nghiệm nhằm chẩn đoán bệnh $X$ , người ta chọn một mẫu gồm $5282$ người, trong đó có $54$ người mắc bệnh $X$ và $5228$ người không mắc bệnh $X$ để làm xét nghiệm. Trong số $54$ người mắc bệnh $X$ có $48$ người cho kết quả dương tính. Trong số $5228$ người không mắc bệnh có $1307$ người cho kết quả dương tính. Chọn ngẫu nhiên một người trong mẫu. Tính xác suất để người đó mắc bệnh $X$ nếu biết rằng người đó có xét nghiệm âm tính.
- A.
  $\frac{6}{3927}$ .
- B.
  $\frac{6}{5282}$ .
- C.
  $\frac{48}{1335}$ .
- D.
  $\frac{48}{5282}$ .
Ta có bảng sau đây

Gọi $A$ là biến cố “Người đó mắc bệnh $X$ ”, $B$ là biến cố “Người đó có xét nghiệm âm tính”.

Khi đó $A \cap B$ là biến cố “Người đó vừa mắc bệnh $X$ , vừa có xét nghiệm âm tính”.

Từ bảng trên, ta có $P(A \cap B) = \frac{6}{5282}$ ; $P(B) = \frac{3927}{5282}$ .

Vậy xác suất cần tính là $P\left( A\left| B \right.\ \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{6}{3927}$ .
Câu 9: Vận dụng cao
Chọn đáp án chính xác nhất

Có hai lô sản phẩm: lô I có 7 chính phẩm, 3 phế phẩm; lô II có 8 chính phẩm, 2 phế phẩm. Từ lô I lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm, từ lô II lấy ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm. Sau đó từ số sản phẩm này lại lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để trong 2 sản phẩm lấy ra sau cùng có ít nhất 1 chính phẩm.
- A.
  $70,23\%$
- B.
  $60,34\%$
- C.
  $72,66\%$
- D.
  $65,07\%$
Gọi $A_{i}$ là "trong 5 sản phẩm cuối có $i$ chính phẩm".

Khi đó hệ $A_{0},A_{1},A_{2},A_{3},A_{4},A_{5}$ tạo thành hệ đầy đủ

$A_{0}$ xảy ra thì phải lấy 3 phế phẩm từ lô II, điều này là không thể.

Suy ra $P\left( A_{0} ight) = 0$

$A_{1}$ xảy ra nếu lấy 2 phế từ lô I và 1 chính, 1 phế từ lô II.

$P\left( A_{1} ight) = \frac{C_{3}^{2}}{C_{10}^{2}} \cdot \frac{C_{8}^{1}C_{2}^{2}}{C_{10}^{3}} = \frac{1}{225}$

$A_{2}$ xảy ra nếu lấy 1 chính, 1 phế từ lô $I,1$ chính, 2 phế từ lô II hoặc 2 phế từ lô $I,2$ chính, 1 phế từ lô II

$P\left( A_{2} ight) = \frac{C_{7}^{1}C_{3}^{1}}{C_{10}^{2}} \cdot \frac{C_{8}^{1}C_{2}^{2}}{C_{10}^{3}} + \frac{C_{3}^{2}}{C_{10}^{2}} \cdot \frac{C_{8}^{2}C_{2}^{1}}{C_{10}^{3}} = \frac{14}{225}$

$A_{3}$ xảy ra nếu lấy 2 chính từ lô $I,1$ chính, 2 phế từ lô $II$ hoặc 1 chính, 1 phế từ lô $I,2$ chính, 1 phế từ lô II hoặc 2 phế từ lô $I,3$ chính từ lô II

$P\left( A_{3} ight) = \frac{C_{7}^{2}}{C_{10}^{2}} \cdot \frac{C_{8}^{1}C_{2}^{2}}{C_{10}^{3}} + \frac{C_{7}^{1}C_{3}^{1}}{C_{10}^{2}} \cdot \frac{C_{8}^{2}C_{2}^{1}}{C_{10}^{3}} + \frac{C_{3}^{2}}{C_{10}^{2}} \cdot \frac{C_{8}^{3}}{C_{10}^{3}} = \frac{7}{25}$

$A_{4}$ xảy ra nếu lấy 2 chính từ lô $I,2$ chính, 2 phế từ lô II hoặc 1 chính, 1 phế từ lô $I,3$ chính từ lô II

$P\left( A_{4} ight) = \frac{C_{7}^{2}}{C_{10}^{2}} \cdot \frac{C_{8}^{2}C_{2}^{1}}{C_{10}^{3}} + \frac{C_{7}^{1}C_{3}^{1}}{C_{10}^{2}} \cdot \frac{C_{8}^{3}}{C_{10}^{3}} = \frac{98}{225}$

$A_{5}$ xảy ra nếu lấy 2 chính từ lô $I,3$ chính từ lô II

$P\left( A_{5} ight) = \frac{C_{7}^{2}}{C_{10}^{2}} \cdot \frac{C_{8}^{3}}{C_{10}^{3}} = \frac{49}{225}$

Gọi $A$ là "trong 2 sản phẩm lấy ra có ít nhất 1 chính phẩm", áp dụng công thức xác suất đầy đủ

$P(\bar{A}) = \sum_{i = 0}^{5}\mspace{2mu}\mspace{2mu} P\left( A_{i} ight)P\left( \bar{A} \mid A_{i} ight)$

$= \frac{C_{5}^{2}}{C_{5}^{2}} \cdot 0 + \frac{C_{4}^{2}}{C_{5}^{2}} \cdot \frac{1}{225} + \frac{C_{3}^{2}}{C_{5}^{2}} \cdot \frac{14}{225} + \frac{C_{2}^{2}}{C_{5}^{2}} \cdot \frac{7}{25} + 0 \cdot \frac{98}{225} + 0 \cdot \frac{49}{225}$

$\simeq 0.4933$

Suy ra $P(A) = 1 - P(\bar{A}) \simeq 0,6507$ .
Câu 10: Thông hiểu
Tính xác suất P

Trong hộp có 3 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ. Lấy lần lượt mỗi lần một viên theo cách lấy không trả lại. Tính xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất là màu trắng?
- A.
  $\frac{2}{3}$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{7}{9}$
- D.
  $\frac{5}{9}$
Gọi C là biến cố “viên bi lấy lần thứ nhất là màu trắng”.

Gọi D là biến cố “viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ”.

Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu trắng có 3 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi trong 9 viên còn lại có 9 cách chọn, do đó: $P(C) = \frac{3.9}{10.9} = \frac{3}{10}$

Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu trắng có 3 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, do đó: $P(C \cap D) = \frac{3.7}{10.9} = \frac{7}{30}$

Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu trắng nếu biết rằng viên bị lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ là: $P\left( D|C ight) = \dfrac{P(C \cap D)}{P(C)} =\dfrac{\dfrac{7}{30}}{\dfrac{3}{10}} = \dfrac{7}{9}$ .
Câu 11: Vận dụng
Tính xác suất người được chọn mắc bệnh A

Tỉ lệ người dân đã tiêm vắc xin phòng bệnh $A$ ở một địa phương là $65\%$ . Trong số những người đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh $A$ là $5\%$ ; trong số những người chưa tiêm, tỉ lệ mắc bệnh $A$ là $17\%$ . Chọn ngẫu nhiên một người ở địa phương đó. Tính xác suất người được chọn mắc bệnh $A$ .
- A.
  $\frac{37}{150}$
- B.
  $\frac{3}{10}$
- C.
  $\frac{23}{150}$
- D.
  $\frac{19}{50}$
Gọi $X$ là biến cố “Người dân được tiêm phòng bệnh $A$ ”

$Y$ là biến cố “Người dân mắc bệnh $A$ ”.

Ta có $P(X) = 0,65 \Rightarrow P\left( \overline{X} \right) = 0,35$ .

Tỉ lệ mắc bệnh khi tiêm phòng là: $P\left( Y|X \right) = 0,05$ .

Tỉ lệ mắc bệnh khi chưa tiêm phòng là $P\left( Y|\overline{X} \right) = 0,17$ .

Xác suất người này mắc bệnh $A$ là:

$P(Y) = P(X).P\left( Y|X \right) + P\left( \overline{X} \right).P\left( Y|\overline{X} \right)$

$= 0,65.0,05 + 0,35.0,17 = 0,092$
Câu 12: Nhận biết
Tính P(B|A)

Cho hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P(A) = 0,4$ , $P(B) = 0,3$ , $P(A|B) = 0,25$ . Khi đó, $P(B|A)$ bằng
- A.
  $0,1875$ .
- B.
  $0,48$ .
- C.
  $0,333$ .
- D.
  $0,95$ .
Theo công thức Bayes, ta có:

$P(B|A) = \frac{P(B).P(A|B)}{P(A)} = \frac{0,3.0,25}{0,4} = 0,1875$ .
Câu 13: Thông hiểu
Tính xác suất P

Có hai hộp thuốc:

Hộp I có 2 vỉ thuốc ngoại và 5 vỉ thuốc nội.

Hộp II có 3 vỉ thuốc ngoại và 6 vỉ thuốc nội.

Từ hộp I và hộp II lần lượt lấy ra 2 vỉ thuốc và 1 vỉ thuốc. Từ 3 vỉ thuốc đó lại lấy ra một vỉ. Biết vỉ lấy ra sau cùng là thuốc ngoại. Tính xác suất để vỉ thuốc này thuộc hộp số II?
- A.
  $\frac{2}{9}$
- B.
  $\frac{7}{19}$
- C.
  $\frac{11}{21}$
- D.
  $\frac{5}{21}$
Gọi A₁ là biến cố “vỉ thuốc lấy ra sau cùng là của hộp I”

A₁ là biến cố “vỉ thuốc lấy ra sau cùng là của hộp II”

Ta có A₁, A₂ lập thành hệ đầy đủ các biến cố khi đó ta xác định được:

$P\left( A_{1} ight) = \frac{2}{3};P\left( A_{2} ight) = \frac{1}{3}$

$P\left( B|A_{1} ight) = \frac{2}{7};P\left( B|A_{2} ight) = \frac{3}{9}$

Gọi B là biến cố “vỉ thuốc lấy ra sau cùng là thuốc ngoại”.

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

$P(B) = P\left( A_{1} ight).P\left( B|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight).P\left( B|A_{2} ight)$

$\Rightarrow P(B) = \frac{2}{3}.\frac{2}{7} + \frac{1}{3}.\frac{3}{9} = \frac{19}{63}$ .

Áp dụng công thức Bayes ta có:

$P\left( A_{2}|B ight) = \dfrac{P\left(A_{2} ight).P\left( B|A_{2} ight)}{P(B)} =\dfrac{\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{9}}{\dfrac{19}{63}} =\dfrac{7}{19}$ .
Câu 14: Thông hiểu
Tính xác suất để chứng từ hợp lệ

Một tập gồm 10 chứng từ, trong đó có 2 chứng từ không hợp lệ. Một cán bộ kế toán rút ngẫu nhiên 1 chứng từ và tiếp đó rút ngẫu nhiên 1 chứng từ khác để kiểm tra. Tính xác suất để cả 2 chứng từ rút ra đều hợp lệ?
- A.
  $\frac{28}{45}$
- B.
  $\frac{5}{9}$
- C.
  $\frac{13}{45}$
- D.
  $\frac{4}{15}$
Gọi A là biến cố cả 2 chứng từ rút ra đều hợp lệ

Theo yêu cầu của đầu bài ta phải tính xác xác suất P(A)

Nếu gọi A_i là biến cố chứng từ rút ra lần thứ i là hợp lệ} (i = 1,3).

Khi đó ta có: $A = A_1 . A_2$

Vì vậy các xác suất cần tìm là:

$P(A) = P\left( A_{1}.\ A_{2} ight) = P\left( A_{1} ight).P\left( A_{2}|A_{1} ight) = \frac{8}{10}.\frac{7}{9} = \frac{28}{45}$
Câu 15: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Một chiếc hộp có $100$ viên bi, trong đó có $70$ viên bi có tô màu và $30$ viên bi không tô màu; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Nam lấy ra viên bi đầu tiên, sau đó bạn Việt lấy ra viên bi thứ hai.

a) Xác suất để bạn Nam lấy ra viên bi có tô màu là $\frac{3}{7}$ . Đúng||Sai

b) Sơ đồ cây biểu thị tình huống trên là. Đúng||Sai

c) Xác suất để bạn Việt lấy ra viên bi có tô màu là: $\frac{191}{330}$ Đúng||Sai

d) Xác suất để bạn Việt lấy ra viên bi không có tô màu là: $\frac{139}{330}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Một chiếc hộp có $100$ viên bi, trong đó có $70$ viên bi có tô màu và $30$ viên bi không tô màu; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Nam lấy ra viên bi đầu tiên, sau đó bạn Việt lấy ra viên bi thứ hai.

a) Xác suất để bạn Nam lấy ra viên bi có tô màu là $\frac{3}{7}$ . Đúng||Sai

b) Sơ đồ cây biểu thị tình huống trên là. Đúng||Sai

c) Xác suất để bạn Việt lấy ra viên bi có tô màu là: $\frac{191}{330}$ Đúng||Sai

d) Xác suất để bạn Việt lấy ra viên bi không có tô màu là: $\frac{139}{330}$ . Đúng||Sai

Gọi A là biến cố “bạn Việt lấy ra viên bi có tô màu”

Gọi B là biến cố “bạn Nam lấy ra viên bi có tô màu”, suy ra B là biến cố “bạn Việt lấy ra viên bi không có tô màu”.

a) Xác suất để bạn Nam lấy ra viên bi có tô màu là $P(B) = \frac{70}{100} = \frac{7}{10}$ .

b) Ta có:

$P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 0,3$

$P\left( A|B ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{n(A \cap B)}{n(B)} = \frac{70.69}{70.99} = \frac{23}{33}$

$P\left( A|\overline{B} ight) = 1 - P\left( A|B ight) = 1 - \frac{23}{33} = \frac{10}{33}$

Sơ đồ cây cần tìm là:

c) Xác suất để bạn Việt lấy ra viên bi có tô màu là:

$P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)$

$\Rightarrow P(A) = \frac{7}{10}.\frac{23}{33} + \frac{3}{10}.\frac{10}{33} = \frac{191}{330}$

d) A là biến cố “bạn Việt lấy ra viên bi có tô màu” suy ra A là biến cố “bạn Việt lấy ra viên bi không có tô màu”

$\Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 1 - \frac{191}{330} = \frac{139}{330}$
Câu 16: Nhận biết
Xác định phần tử của biến cố

Một hộp chứa 5 quả bóng gồm 2 quả màu đỏ (đánh số 1 và 2), 2 quả màu xanh (đánh số 3 và 4) và 1 quả màu vàng (đánh số 5). Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng liên tiếp không hoàn lại.

Xét các biến cố $A$ : "Quả bóng lấy ra đầu tiên có màu đỏ"

$B$ : "Tổng số của hai quả bóng lấy ra là số lẻ"

Xác định $B|A$ là biến cố $B$ khi biết $A$ đã xảy ra?
- A.
  $B|A = \left\{ (1;2),(1;4),(2;1),(2;3),(2;5) ight\}$
- B.
  $B|A = \left\{ (1;2),(1;4),(2;1),(2;3) ight\}$
- C.
  $B|A = \left\{ (1;3),(1;5),(2;3),(2;5) ight\}$
- D.
  $B|A = \left\{ (1;3),(1;5),(2;1),(2;3),(2;5) ight\}$
Khi A đã xảy ra, nghĩa là quả bóng đầu tiên lấy ra có màu đỏ (số 1 hoặc 2).

Do đó, không gian mẫu mới là

$\Omega' = A = \left\{ (1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(2;1),(2;3),(2;4),(2;5) ight\}$

Biến cố $B$ khi biết $A$ đã xảy ra là:

$B|A = A \cap B = \left\{ (1;2),(1;4),(2;1),(2;3),(2;5) ight\}$
Câu 17: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Cho hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố ngẫu nhiên mà $P(A) > 0$ , $P(B) > 0$ , công thức Bayes là:
- A.
  $P\left( B|A \right) = \frac{P(B).P\left( A|B \right)}{P(A)}$ .
- B.
  $P\left( B|A \right) = \frac{P(A).P\left( A|B \right)}{P(B)}$ .
- C.
  $P\left( B|A \right) = \frac{P(B).P\left( B|A \right)}{P(A)}$ .
- D.
  $P\left( B|A \right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(B)}$ .
Ta có: $P\left( B|A \right) = \frac{P(B).P\left( A|B \right)}{P(A)}$ .
Câu 18: Nhận biết
Tính P(A)

Cho hai biến cố $A,\ B$ thỏa mãn $P\left( \overline{B} \right) = 0,2;\ P\left( A|B \right) = 0,5;\ P\left( \left. \ A \right|\overline{B} \right) = 0,3$ . Khi đó, $P(A)$ bằng
- A.
  $0,46$ .
- B.
  $0,34$ .
- C.
  $0,15$ .
- D.
  $0,31$ .
Ta có: $P(B) = 1 - P\left( \overline{B} \right) = 0,8$ .

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

$P(A) = P(B).P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)$

$= 0,8.0,5 + 0,2.0,3 = 0,46$ .
Câu 19: Thông hiểu
Tính xác suất có điều kiện

Gieo hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng $6$ . Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt $4$ chấm.
- A.
  $\frac{2}{6}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{1}{6}$
- D.
  $\frac{5}{6}$
Gọi $A$ là biến cố “con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt $4$ chấm”

Gọi $B$ là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên $2$ con xác xắc bằng $6$ ”.

Khi con xúc xắc thứ nhất đã xuất hiện mặt $4$ chấm thì lần thứ hai xuất hiện $2$ chấm thì tổng hai lần xuất hiện là $6$ chấm thì $P\left( B\left| A \right.\ \right) = \frac{1}{6}$
Câu 20: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A) = 0,3;P(B) = 0,6;\ P(A \cap B) = 0,2.$ Xác suất $P\left( A|B \right)$ là
- A.
  $\frac{1}{2}$ .
- B.
  $\frac{1}{3}$ .
- C.
  $\frac{2}{3}$ .
- D.
  $\frac{1}{6}$ .
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện ta có: $P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,2}{0,6} = \frac{1}{3}$

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 6

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 3

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 7

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 2

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 5

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 4