Tính P(B)
Cho hai biến cố
thỏa mãn
. Khi đó,
bằng:
Đặt , suy ra
.
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
Vậy .
Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 6 Xác suất có điều kiện nhé!
Tính P(B)
Cho hai biến cố
thỏa mãn
. Khi đó,
bằng:
Đặt , suy ra
.
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
Vậy .
Tính xác suất theo yêu cầu
Giả sử trong một nhóm người có
người là không nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là
, nhưng đối với người không nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là
. Tính xác suất để người được chọn ra không nhiễm bệnh và không có phản ứng dương tính.
Cách 1: Sơ đồ hình cây
Gọi : “Người được chọn ra không nhiễm bệnh”.
Và : “Người được chọn ra có phản ứng dương tính”
Theo bài ta có:
Do đó:
Ta có sơ đồ hình cây như sau:

Vậy: .
Cách 2: Sử dụng công thức
Chọn phương án thích hợp
Một nhóm học sinh có 30 học sinh, trong đó có 16 em học khá môn Toán, 25 em học khá môn Hóa học, 12 em học khá cả hai môn Toán và Hóa học. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất để học sinh đó học khá môn Toán biết rằng học sinh đó học khá môn Hóa học.
Gọi A: “Học sinh đó học khá môn Toán”,
Và B: “Học sinh đó học khá môn Hóa học”.
Từ bài ra ta có ,
;
.
.
Xác định đáp án đúng
Cho hai biến cố
và
là hai biến cố độc lập, với
. Tính
?
Hai biến cố và
là hai biến cố độc lập nên
.
Chọn đáp án đúng
Chọn ngẫu nhiên một gia đình có
người con. Tính xác suất để gia đình này có hai trai, một gái biết rằng gia đình có con gái.
Không gian mẫu là trong đó
ký hiệu con trai và
ký hiệu con gái.
Gọi là biến cố “Có hai trai, một gái”.
Ta có .
Gọi là biến cố “Gia đình có con gái”.
Ta có .
Có nên
.
Vậy .
Chọn công thức đúng
Nếu
là hai biến cố bất kì thì
Công thức cần tìm là:
Tính P(B|A)
Cho hai biến cố
và
, với
,
,
. Tính
.
Ta có: .
Công thức Bayes:
.
Tính giá trị của biểu thức
Cho
;
. Giá trị của
là
Ta có .
.
Chọn đáp án đúng
Với
,
là hai biến cố bất kỳ thì
Ta có: .
Tính xác suất
Cho hai biến cố
và
, với
. Tính
?
Ta có:
.
Xác định phần tử của biến cố
Một hộp chứa 5 quả bóng gồm 2 quả màu đỏ (đánh số 1 và 2), 2 quả màu xanh (đánh số 3 và 4) và 1 quả màu vàng (đánh số 5). Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng liên tiếp không hoàn lại.
Xét các biến cố
: "Quả bóng lấy ra đầu tiên có màu đỏ"
: "Tổng số của hai quả bóng lấy ra là số lẻ"
Xác định
là biến cố
khi biết
đã xảy ra?
Khi A đã xảy ra, nghĩa là quả bóng đầu tiên lấy ra có màu đỏ (số 1 hoặc 2).
Do đó, không gian mẫu mới là
Biến cố khi biết
đã xảy ra là:
Chọn đáp án đúng
Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất
. Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí X thì nó xuât hiện ở vị trí Y. Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí X và Y. Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí X hoặc Y thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó. Xét phương án tác chiến sau:
Nếu máy bay xuất hiện tại X thì bắn hai quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại Y thì bắn 1 quả tên lửa. Biết rằng, xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là
và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất 1 quả tên lửa.
Tính xác suất bắn hạ máy bay đối phương trong phương án tác chiến nêu trên?
Xét biến cố A: “Máy bay xuất hiện ở vị trí X”, điều đó có nghĩa là biến cố : “Máy bay xuất hiện ở vị trí Y”.
Xét biến cố B: “Máy bay bị bắn hạ”.
Ta có
Tính được
Tính : Đây là xác suất để máy bay bị bắn hạ tại vị trí X.
Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất một 1 quả tên lửa (trong 2 quả tên lửa đối với máy bay ở vị trí X), mà xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8, vậy:
Tính : Đây là xác suất để máy bay bị bắn hạ tại vị trí Y.
Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất một 1 quả tên lửa (trong 1 quả tên lửa đối với máy bay ở vị trí Y), mà xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 vậy
Vậy xác suất để máy bay bị bắn hạ là
Chọn đáp án đúng
Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh X nghiện thuốc lá là
. Tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là
, còn tỉ lệ này đối với người không nghiện thuốc lá là
. Gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh X, biết rằng người này bị bệnh phổi, tính xác suất mà người này nghiện thuốc lá?
Gọi là biến cố “người nghiện thuốc lá”, suy ra
là biến cố “người không nghiện thuốc lá”.
Gọi là biến cố “người bị bệnh phổi”.
Ta có:
.
Theo bài ra có
.
Vậy
.
Theo công thức Bayes, ta có:
Như vậy trong số người bị bệnh phổi của tỉnh X, có khoảng số người nghiện thuốc lá.
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Khi kiểm tra sức khỏe tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta thu được kết quả như sau:
- Có 40% bệnh nhân bị đau dạ dày
- Có 30% bệnh nhân thường xuyên bị stress
- Trong số các bệnh nhân bị stress có 80% bệnh nhân bị đau dạ dày.
Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân
a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3. Đúng||Sai
b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress là 0,8. Đúng||Sai
c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,24. Đúng||Sai
d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày là 0,6. Đúng||Sai
Khi kiểm tra sức khỏe tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta thu được kết quả như sau:
- Có 40% bệnh nhân bị đau dạ dày
- Có 30% bệnh nhân thường xuyên bị stress
- Trong số các bệnh nhân bị stress có 80% bệnh nhân bị đau dạ dày.
Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân
a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3. Đúng||Sai
b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress là 0,8. Đúng||Sai
c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,24. Đúng||Sai
d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày là 0,6. Đúng||Sai
Xét các biến cố: A:“Chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress”
B:“Chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày”
Khi đó:
Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress, vừa bị đau dạ dày là:
Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày là:
Chọn đáp án đúng
Một cuộc thi năng lực có
bộ câu hỏi, trơng đó có
bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên và
bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Bạn An lấy ngẫu nhiên một bộ câu hỏi (lấy không hoàn lại), sau đó bạn Bình lấy ngẫu nhiên một bộ câu hỏi. Xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội bằng:
Xét các biến cố:
A: "Bạn An lấy được bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên"
B: "Bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội".
Khi đó
Nếu bạn An chọn được một bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên thì sau đó còn 35 bộ câu hỏi, trong đó có 16 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội
Nếu bạn An chọn được một bộ câu hỏi về chủ đề xã hội thì sau đó còn 35 bộ câu hỏi, trong đó có 15 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội là:
Tính P(A|B)
Cho
;
;
. Khi đó
bằng
Theo công thức Bayes, ta có:
.
Chọn đáp án đúng
Cho bảng dữ liệu sau về kết quả xét nghiệm một loại bệnh:
|
|
Dương tính |
Âm tính |
|
Mắc bệnh |
100 |
20 |
|
Không mắc bệnh |
30 |
850 |
Nếu một người có kết quả xét nghiệm dương tính, xác suất người đó mắc bệnh là bao nhiêu?
Gọi biến cố A: "Người đó mắc bệnh"
Biến cố Người đó có kết quả xét nghiệm dương tính
.
Với : xác suất kết quả dương tính khi người đó mắc bệnh
.
Từ đó suy ra: .
Xác định số kẹo ban đầu
Trong một túi có một số viên kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 viên kẹo màu trắng, còn lại là kẹo màu xanh. Bạn T lấy ngẫu nhiên 1 viên kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó T lại lấy ngẫu nhiên thêm 1 viên kẹo khác từ trong túi. Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu viên kẹo? Biết rằng xác suất T lấy được cả hai viên kẹo màu trắng là
.
Gọi A là biến cố “T lấy được viên kẹo màu trắng ở lần thứ nhất”
Gọi B là biến cố “T lấy được viên kẹo màu trắng ở lần thứ hai”.
Ta có xác suất để T lấy được cả hai viên kẹo màu trắng là:
Gọi số kẹo ban đầu trong túi là: (viên)
Điều kiện
Ta có:
Theo công thức nhân xác suất, ta có:
Mà
Vậy ban đầu trong túi có 10 viên kẹo.
Tính xác suất
Nếu hai biến cố
thỏa mãn
thì
bằng bao nhiêu?
Theo công thức Bayes ta có:
Tính P(A|B)
Cho hai biến cố
và
với
;
;
. Tính
.
Ta có: .
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: