VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện CTST

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 6 Xác suất có điều kiện nhé!

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Vận dụng
Xác định số kẹo ban đầu

Trong một túi có một số viên kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 viên kẹo màu trắng, còn lại là kẹo màu xanh. Bạn T lấy ngẫu nhiên 1 viên kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó T lại lấy ngẫu nhiên thêm 1 viên kẹo khác từ trong túi. Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu viên kẹo? Biết rằng xác suất T lấy được cả hai viên kẹo màu trắng là $\frac{1}{3}$ .
- A.
  $10$ viên kẹo
- B.
  $20$ viên kẹo
- C.
  $18$ viên kẹo
- D.
  $14$ viên kẹo
Gọi A là biến cố “T lấy được viên kẹo màu trắng ở lần thứ nhất”
Gọi B là biến cố “T lấy được viên kẹo màu trắng ở lần thứ hai”.
Ta có xác suất để T lấy được cả hai viên kẹo màu trắng là: $\frac{1}{3}$
Gọi số kẹo ban đầu trong túi là: $n$ (viên)
Điều kiện $n \in \mathbb{N}^{*};n eq1$
Ta có: $P(A) = \frac{6}{n};P\left( B|Aight) = \frac{5}{n - 1}$
Theo công thức nhân xác suất, ta có:
$P(AB) = P(A).P\left( B|A ight) =\frac{6}{n}.\frac{5}{n - 1} = \frac{30}{n^{2} - n}$
Mà $P(AB) = \frac{1}{3}$
$\Rightarrow \frac{30}{n^{2} - n} =\frac{1}{3} \Leftrightarrow n^{2} - n = 90 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}n = - 9(ktm) \\n = 10(tm) \\\end{matrix} ight.$
Vậy ban đầu trong túi có 10 viên kẹo.
Câu 2: Nhận biết
Tính P(A|B)

Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(A) = 0,2$ ; $P(B) = 0,26$ ; $P\left( B|A \right) = 0,7$ . Tính $P\left( A|B \right)$ .
- A.
  $\frac{6}{13}$ .
- B.
  $\frac{4}{13}$ .
- C.
  $\frac{9}{13}$ .
- D.
  $\frac{7}{13}$ .
Ta có: $P\left( A|B \right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(B)} = \frac{0,2.0,7}{0,26} = \frac{7}{13}$ .
Câu 3: Nhận biết
Tính xác suất của biến cố

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập thoả mãn $P(A) = 0,5$ và $P(B) = 0,4$ . Khi đó, $P(A \cap B)$ bằng:
- A.
  0,8.
- B.
  0,4.
- C.
  0,6.
- D.
  0,2.
A và B là hai biến cố độc lập nên

$P(A \cap B) = P(A).P(B) = 0,4.0,5 = 0,2$
Câu 4: Nhận biết
Tính giá trị của biểu thức

Cho $P(A) = 0,4$ ; $P\left( B\left| \overline{A} \right.\ \right) = 0,2$ . Giá trị của $P\left( B\overline{A} \right)$ là
- A.
  0,2.
- B.
  0,0,8.
- C.
  0,4.
- D.
  0,12.
Ta có $P\left( \overline{A} \right) = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6$ .

$P\left( B\overline{A} \right) = P\left( \overline{A} \right).P\left( B\left| \overline{A} \right.\ \right) = 0,6.0,2 = 0,12$ .
Câu 5: Nhận biết
Tính P(B|A)

Cho hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P(A) = 0,4$ , $P(B) = 0,3$ , $P(A|B) = 0,25$ . Khi đó, $P(B|A)$ bằng
- A.
  $0,1875$ .
- B.
  $0,48$ .
- C.
  $0,333$ .
- D.
  $0,95$ .
Theo công thức Bayes, ta có:

$P(B|A) = \frac{P(B).P(A|B)}{P(A)} = \frac{0,3.0,25}{0,4} = 0,1875$ .
Câu 6: Thông hiểu
Tính xác suất người được chọn là đàn ông

Được biết có $5\%$ đàn ông bị mù màu và $0,25\%$ phụ nữ bị mù màu (Nguồn: F. M. Dekking et al., A modern introduction to probability and statistics – Understanding why and how, Springer, 2005). Giả sử số đàn ông bằng số phụ nữ. Chon một người bị mù màu. Xác suất để người đó là đàn ông là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{19}{21}$ .
- B.
  $\frac{20}{21}$ .
- C.
  $\frac{24}{25}$ .
- D.
  $\frac{18}{25}$ .
Gọi $A$ là biến cố người được chọn là đàn ông, $B$ là biến cố người được chọn mù màu.

Theo đề bài ra ta có $P\left( \left. \ B \right|A \right) = 0,05;P\left( \left. \ B \right|\overline{A} \right) = 0,0025$ .

Vì số đàn ông bằng số phụ nữ nên ta có $P(A) = P\left( \overline{A} \right) = 0,5$ .

Áp dụng công thức Bayes ta có xác suất để chọn được một người đàn ông mù màu là:

$P\left( \left. \ A \right|B \right) =\frac{P(A).P\left( \left. \ B \right|A \right)}{P(A).P\left( \left. \ B \right|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( \left. \ B\right|\overline{A} \right)}$

$= \frac{0,5.0,05}{0,5.0,05 + 0,5.0,0025} = \frac{20}{21}.$
Câu 7: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Một bình đựng hạt giống có 7 hạt loại A và 6 hạt loại B. Lấy ngẫu nhiên lần thứ nhất ra 2 hạt, lần thứ hai ra một hạt. Tính xác suất để hạt giống lấy ra lần 2 là hạt loại A.
- A.
  $0,538$
- B.
  $0,475$
- C.
  $0,439$
- D.
  $0,547$
Gọi F là biến cố hạt lấy ra lần hai là loại A. H₀, H₁, H₂ lần lượt là biến cố hai hạt lấy ra lần thứ nhất có 0,1, 2 hạt loại B.

{H₀, H₁, H₂} là một hệ đầy đủ.

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có

$P(F) = P\left( H_{0} ight).P\left( F|H_{0} ight) + P\left( H_{1} ight).P\left( F|H_{1} ight) + P\left( H_{2} ight).P\left( F|H_{2} ight)$

$\Rightarrow P(F) = \frac{C_{7}^{2}}{C_{13}^{2}}.\frac{5}{11} + \frac{C_{7}^{1}.C_{6}^{1}}{C_{13}^{2}}.\frac{6}{11} + \frac{C_{6}^{2}}{C_{13}^{2}}.\frac{7}{11} = 0,538$ .
Câu 8: Vận dụng cao
Tính xác suất của biến cố

Hai máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy I sản xuất $35\%,$ máy II sản xuất $65\%$ tổng sản lượng. Tỉ lệ phế phẩm của các máy lần lượt là $0,3\%$ và $0,7\%.$ Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kho. Tính xác suất để chọn được phế phẩm do máy I sản xuất?
- A.
  $0,0056$ .
- B.
  $0,1875$ .
- C.
  $0,1785$ .
- D.
  $0,1587$ .
Gọi $A_{1}$ là biến cố “Sản phẩm được chọn do máy I sản xuất”

$A_{2}$ là biến cố “Sản phẩm được chọn do máy II sản xuất”

B là biến cố “Sản phẩm được chọn là phế phẩm”

Suy ra $A_{1}|B$ là biến cố “chọn được phế phẩm do máy I sản xuất”

Ta có $P\left( A_{1} \right) = 0,35$ , $P\left( A_{2} \right) = 0,65$ , $P\left( B|A_{1} \right) = 0,003$ , $P\left( B|A_{2} \right) = 0,007$

$P(B) = P\left( B|A_{1} \right).P\left( A_{1} \right) + P\left( B|A_{2} \right).P\left( A_{2} \right) = 0,0056$

Theo công thức Bayes có:

$P\left( A_{1}|B \right) = \frac{P\left( B|A_{1} \right).P\left( A_{1} \right)}{P(B)} = 0,1875$ .
Câu 9: Thông hiểu
Tính xác suất để chứng từ hợp lệ

Một tập gồm 10 chứng từ, trong đó có 2 chứng từ không hợp lệ. Một cán bộ kế toán rút ngẫu nhiên 1 chứng từ và tiếp đó rút ngẫu nhiên 1 chứng từ khác để kiểm tra. Tính xác suất để cả 2 chứng từ rút ra đều hợp lệ?
- A.
  $\frac{28}{45}$
- B.
  $\frac{5}{9}$
- C.
  $\frac{13}{45}$
- D.
  $\frac{4}{15}$
Gọi A là biến cố cả 2 chứng từ rút ra đều hợp lệ

Theo yêu cầu của đầu bài ta phải tính xác xác suất P(A)

Nếu gọi A_i là biến cố chứng từ rút ra lần thứ i là hợp lệ} (i = 1,3).

Khi đó ta có: $A = A_1 . A_2$

Vì vậy các xác suất cần tìm là:

$P(A) = P\left( A_{1}.\ A_{2} ight) = P\left( A_{1} ight).P\left( A_{2}|A_{1} ight) = \frac{8}{10}.\frac{7}{9} = \frac{28}{45}$
Câu 10: Thông hiểu
Tính xác suất có điều kiện

Trong hộp có $8$ bút bi xanh và $5$ bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. An lấy ngẫu nhiên $1$ chiếc bút từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Bình lấy ngẫu nhiên một trong $11$ chiếc bút còn lại. Tính xác suất để An lấy được bút xanh và Bình lấy được bút đen.
- A.
  $\frac{5}{13}$ .
- B.
  $\frac{8}{13}$ .
- C.
  $\frac{1}{4}$ .
- D.
  $\frac{10}{39}$ .
Xét hai biến cố sau:

A: “An lấy được bút xanh.”

B: “Bình lấy được bút đen.”

Ta cần tính $P(AB)$ . Vì $n(A) = 8$ nên $P(A) = \frac{8}{13}$ .

Nếu A xảy ra tức là An lấy được bút xanh thì trong hộp còn $12$ bút bi với $5$ bút đen. Vậy $P\left( B|A \right) = \frac{5}{12}$ .

Theo công thức nhân xác suất: $P(AB) = P(A).P\left( B|A \right) = \frac{8}{13}.\frac{5}{12} = \frac{10}{39}$ .
Câu 11: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Một nhóm học sinh có 20 học sinh, trong đó có 12 em thích học môn Toán, 10 em thích học môn Văn, 2 em không thích học cả hai môn Toán và Văn. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh, xác xuất để học sinh đó thích học môn Toán biết rằng học sinh đó thích học môn Văn là
- A.
  $\frac{1}{5}$ .
- B.
  $\frac{3}{10}$ .
- C.
  $\frac{3}{5}$ .
- D.
  $\frac{2}{5}$ .
Gọi $A$ là biến cố “học sinh đó thích học môn Toán”,

$B$ là biến cố “học sinh đó thích học môn Văn”

Xác suất để học sinh được chọn thích học môn Toán, biết học sinh đó thích học môn Văn chính là $P\left( A|B \right)$ .

Ta có $P(A) = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$ , $P(B) = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$ , $P\left( \overline{A}\ \overline{B} \right) = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}$

$P(A \cup B) = 1 - P\left( \overline{A}\ \overline{B} \right) = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$

Ta có $P(AB) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) = \frac{3}{5} + \frac{1}{2} - \frac{9}{10} = \frac{1}{5}$

$P\left( A|B \right) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{1}{5}:\frac{1}{2} = \frac{2}{5}$
Câu 12: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập, biết $P(A) = 0,4;\ P(B) = 0,7.$ Khi đó $P\left( \overline{B}|A \right)$ bằng
- A.
  $\frac{7}{10}$ .
- B.
  $\frac{4}{7}$ .
- C.
  $\frac{7}{25}$ .
- D.
  $\frac{3}{10}$ .
Vì $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập nên ta có: $P(AB) = P(A).P(B) = 0,4\ .\ 0,7 = 0,28$

Ta có: $P\left( \overline{B}|A \right) = 1- P\left( B|A \right)$ $= 1 - \frac{P(AB)}{P(A)} = 1 - \frac{0,28}{0,4} =\frac{3}{10}$ .
Câu 13: Nhận biết
Tính P(A|B)

Cho hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập, với $P(A) = 0,2$ , $P(B) = 0,4$ . Tính $P\left( A|B \right)$ .
- A.
  0,2
- B.
  0,5
- C.
  0,1
- D.
  0,4
Ta có:

A và $B$ là hai biến cố độc lập nên: $P\left( A|B \right) = P(A) = 0,2$ .
Câu 14: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức

Trong một cửa hàng có 18 bóng đèn loại I và 2 bóng đèn loại II, các bóng đèn có hình dạng và kích thước như nhau. Một một người mua hàng lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 bóng đèn (lấy không hoàn lại) trong cửa hàng. Biết xác suất để ít nhất 1 lần lấy được bóng đèn loại I bằng $\frac{a}{b}$ (với $a,b$ là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $a - b$ .
- A.
  $- 1$
- B.
  $0$
- C.
  $- 7$
- D.
  $4$
Xét các biến cố:

A: "Lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II";

$B$ : "Lần thứ hai lấy được bóng đèn loại II".

Xác suất đề lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là: $P(A) = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}$ .

Sau khi lấy 1 bóng đèn loại II thì chỉ còn 1 bóng đèn loại II trong hộp.

Suy ra xác suất để lần thứ hai lấy được quá bóng đèn loại II, biết lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II, là $P(B \mid A) = \frac{1}{19}$ .

Khi đó, xác suất để cả hai lần đều lấy được bóng đèn loại II là:

$P(C) = P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B \mid A) = \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{19} = \frac{1}{190}$ .

Vậy để ít nhất 1 lần lấy được bóng đèn loại $I$ là:

$P\left( \overline{C} \right) = 1 - P(C) = 1 - \frac{1}{190} = \frac{189}{190}$ .

Suy ra $a = 189,b = 190 \Rightarrow a - b = - 1$ .
Câu 15: Nhận biết
Tính xác suất có điều kiện

Cho hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập, với $P(A) = 0,2024$ , $P(B) = 0,2025$ . Tính $P\left( A|B \right)$ .
- A.
  $0,7976$ .
- B.
  $0,7975$ .
- C.
  $0,2025$ .
- D.
  $0,2024$ .
Theo bài ra ta có:

$A$ và $B$ là hai biến cố độc lập nên: $P\left( A|B \right) = P(A) = 0,2024$
Câu 16: Thông hiểu
Tính xác suất để Hà được chọn vào đội tuyển

Để được chọn vào đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp thành phố, mỗi thí sinh phải vượt qua hai vòng thi. Bạn Hà tham dự cuộc tuyển chọn này. Xác suất để Hà qua được vòng thứ nhất là $0,8$ . Nếu qua được vòng thứ nhất thì xác suất để Hà qua được vòng thứ hai là $0,7$ . Xác suất để bạn Hà được chọn vào đội tuyển này là
- A.
  $0,06$ .
- B.
  $0,24$ .
- C.
  $0,56$ .
- D.
  $0,875$ .
Gọi $A$ là biến cố: “Hà qua được vòng thứ nhất” và $B$ là biến cố: “Hà qua được vòng thứ hai”. Khi đó biến cố: “Hà được chọn vào đội tuyển” là $AB$ .

Ta có $P(AB) = P(A).P\left( B\left| A \right.\ \right) = 0,8.0,7 = 0,56$ .
Câu 17: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các kết luận

Khi điều tra sức khỏe nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy rằng có $40\%$ người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Bên cạnh đó, số người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là $70\%,$ trong những người không bị bệnh tiểu đường là $25\%.$ Chọn ngẫu nhiên 1 người cao tuổi để kiểm tra sức khỏe.

a) Xác suất chọn được người bị bệnh tiểu đường là 0,4. Đúng||Sai

b) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó bị bệnh tiểu đường, là 0,7. Đúng||Sai

c) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó không bị bệnh tiểu đường, là 0,75. Sai||Đúng

d) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao là 0,8. Sai||Đúng

Đáp án là:

Khi điều tra sức khỏe nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy rằng có $40\%$ người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Bên cạnh đó, số người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là $70\%,$ trong những người không bị bệnh tiểu đường là $25\%.$ Chọn ngẫu nhiên 1 người cao tuổi để kiểm tra sức khỏe.

a) Xác suất chọn được người bị bệnh tiểu đường là 0,4. Đúng||Sai

b) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó bị bệnh tiểu đường, là 0,7. Đúng||Sai

c) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó không bị bệnh tiểu đường, là 0,75. Sai||Đúng

d) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao là 0,8. Sai||Đúng

Xét các biến cố: $A$ : “Chọn được người bị bệnh tiểu đường”;

$B$ : “Chọn được người bị bệnh huyết áp cao”.

Khi đó, $P(A) = 0,4;P(\overline{A}) = 0,6;P(B|A) = 0,7;P(B|\overline{A}) = 0,25.$

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

$P(B) = P(A).P(B|A) + P(\overline{A}).P(B|\overline{A}) = 0,4.0,7 + 0,6.0,25 = 0,43.$

Đáp án: a) Đ, b) Đ, c) S, d) S.
Câu 18: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho $A$ và $B$ là các biến cố của phép thử T. Biết rằng $P(A) > 0;0 < P(B) < 1$ . Xác suất của biến cố $B$ với điều kiện biến cố $A$ đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây?
- A.
  $P\left( B|A ight) = \frac{P(A).P\left( A|B ight)}{P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)}$
- B.
  $P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)}$
- C.
  $P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)}$
- D.
  $P\left( B|A ight) = \frac{P(A).P\left( A|B ight)}{P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{B}|A ight)}$
Theo công thức Bayes ta có:

$P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)}$
Câu 19: Nhận biết
Xác định công thức đúng

Một đợt xổ số phát hành $N$ vé, trong đó có $M$ vé có thưởng. Một người mua $t$ vé $(r < N - M)$ . Tính xác suất để người đó có ít nhất một vé trúng thưởng
- A.
  $1 - \frac{C_{N - M}^{t}}{C_{N}^{t}}$
- B.
  $\frac{C_{N - M}^{t}}{C_{N}^{t}}$
- C.
  $1 - \frac{C_{N}^{t}}{C_{N + M}^{t}}$
- D.
  $\frac{C_{N}^{t}}{C_{N + M}^{t}}$
Gọi A: “Người đó có ít nhất một vé trúng thưởng”.

$\overline{A}$ : “người đó không có vé trúng thưởng”

Ta có: $P\left( \overline{A} ight) = \frac{C_{N - M}^{t}}{C_{N}^{t}}$ khi đó $P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - \frac{C_{N - M}^{t}}{C_{N}^{t}}$
Câu 20: Thông hiểu
Tính xác suất

Cho hai biến cố $A;B$ với $P(AB) = \frac{1}{4};P\left( A|\overline{B} ight) = \frac{1}{8};P(B) = \frac{1}{2}$ . Tính $P(A)$ ?
- A.
  $\frac{3}{4}$
- B.
  $\frac{2}{3}$
- C.
  $\frac{5}{16}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Ta có:

$P(A) = P\left( \overline{A}\overline{B} + AB ight)$

$= P\left( A|\overline{B} ight).P\left( \overline{B} ight) + P(AB)$

$= \frac{1}{8}.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{5}{16}$

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Chương II. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Chương VI. Xác suất có điều kiện

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện CTST

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Chương II. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Chương VI. Xác suất có điều kiện