VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện CTST

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 6 Xác suất có điều kiện nhé!

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Rủ bạn học

Câu 1: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hai biến cố $A$ và $B$ , với $P(A) = 0,6;P(B) = 0,7;P(A \cap B) = 0,3$ . Tính $P\left( \overline{A} \cap B ight)$ ?
- A.
  $\frac{4}{7}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{2}{5}$
- D.
  $\frac{1}{7}$
Cách 1: $P\left( \overline{A} \cap B ight) = P\left( \overline{A}|B ight).P(B)$

Mà $P\left( \overline{A}|B ight) = 1 - P\left( A|B ight) = 1 - \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = 1 - \frac{0,3}{0,7} = \frac{4}{7}$

Do đó: $P\left( \overline{A} \cap B ight) = P\left( \overline{A}|B ight).P(B) = \frac{4}{7}.0,7 = 0,4 = \frac{2}{5}$

Cách 2: Ta có:

$P\left( \overline{A} \cap B ight) + P(A \cap B) = P(B)$

$\Rightarrow P\left( \overline{A} \cap B ight) = P(B) - P(A \cap B) = 0,7 - 0,3 = 0,4$ .
Câu 2: Nhận biết
Tính P(A|B)

Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(A) = 0,2$ ; $P(B) = 0,26$ ; $P\left( B|A \right) = 0,7$ . Tính $P\left( A|B \right)$ .
- A.
  $\frac{6}{13}$ .
- B.
  $\frac{4}{13}$ .
- C.
  $\frac{9}{13}$ .
- D.
  $\frac{7}{13}$ .
Ta có: $P\left( A|B \right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(B)} = \frac{0,2.0,7}{0,26} = \frac{7}{13}$ .
Câu 3: Vận dụng cao
Tính xác suất thu được tín hiệu A

Một trạm chỉ phát hai tín hiệu $A$ và $B$ với xác suất tương ứng 0,85 và 0,15 do có nhiễu trên đường truyền nên $\frac{1}{7}$ tín hiệu $A$ bị méo và thu được như tín hiệu $B$ ; còn $\frac{1}{8}$ tín hiệu $B$ bị méo thành và thu được như $A$ . Xác suất thu được tín hiệu $A$ là
- A.
  $\frac{963}{1120}$ .
- B.
  $\frac{283}{1120}$ .
- C.
  $\frac{837}{1120}$ .
- D.
  $\frac{157}{1120}$ .
Gọi $A$ là biến cố “Phát tín hiệu $A$ ”

Gọi $B$ là biến cố “Phát tín hiệu $A$ ”

Gọi $T_{A}$ là biến cố “Phát được tín hiệu $A$ ”

Gọi $T_{B}$ là biến cố “Phát được tín hiệu $B$ ”

Ta cần tính $P\left( T_{A} \right)$

Với $P\left( T_{A} \right) = P(A).P\left( T_{A}|A \right) + P(B).P\left( T_{A}|B \right)$

Ta có: $P(A) = 0,85$

$P\left( T_{B}|A \right) = \frac{1}{7} \Rightarrow P\left( T_{A}|A \right) = 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}$ ; $P(B) = 0,15$ ; $P\left( T_{A}|B \right) = \frac{1}{8}$

Do đó, xác suất thu được tín hiệu $A$ là:

$P\left( T_{A} \right) = P(A).P\left( T_{A}|A \right) + P(B).P\left( T_{A}|B \right)$

$= 0,85.\frac{6}{7} + 0,15.\frac{1}{8} = \frac{837}{1120}$
Câu 4: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra $2000$ sản phẩm trong đó có $39$ sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra.

a) Xác suất lấy ra sản phẩm lần thứ nhất bị lỗi là $\frac{39}{2000}$ .Đúng||Sai

b) Xác suất lấy ra được cả hai sản phẩm bị lỗi là $\frac{2}{39}$ .Sai||Đúng

c) Xác suất lấy ra sản phẩm lần thứ hai bị lỗi, biết rằng lấy lần thứ nhất sản phẩm không bị lỗi là $\frac{39}{1999}$ . Đúng||Sai

d) Xác suất lấy ra sản phẩm lần thứ hai bị lỗi là $\frac{39}{2000}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra $2000$ sản phẩm trong đó có $39$ sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra.

a) Xác suất lấy ra sản phẩm lần thứ nhất bị lỗi là $\frac{39}{2000}$ .Đúng||Sai

b) Xác suất lấy ra được cả hai sản phẩm bị lỗi là $\frac{2}{39}$ .Sai||Đúng

c) Xác suất lấy ra sản phẩm lần thứ hai bị lỗi, biết rằng lấy lần thứ nhất sản phẩm không bị lỗi là $\frac{39}{1999}$ . Đúng||Sai

d) Xác suất lấy ra sản phẩm lần thứ hai bị lỗi là $\frac{39}{2000}$ . Đúng||Sai

a) Đ Xét các biến cố:

$A_{1}$ : Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi. Khi đó, ta có: $P\left( A_{1} \right) = \frac{39}{2000}$ ; $P\left( \overline{A_{1}} \right) = \frac{1961}{2000}$ .

$A_{2}$ : Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi.

b) S - Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn $1999$ sản phẩm và trong đó có $38$ sản phẩm lỗi nên ta có: $P\left( A_{2}\left| A_{1} \right.\ \right) =\frac{38}{1999}$ .

c) Đ Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn $1999$ sản phẩm trong đó có $39$ sản phẩm lỗi nên ta có: $P\left( A_{2}\left| \overline{A_{1}} \right.\ \right) = \frac{39}{1999}$

d) Đ - Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn $1999$ sản phẩm và trong đó có $38$ sản phẩm lỗi nên ta có: $P\left( A_{2}\left| A_{1} \right.\ \right) = \frac{38}{1999}$ , suy ra $P\left( \overline{A_{2}}\left| A_{1} \right.\ \right) = \frac{1961}{1999}$ .

- Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn $1999$ sản phẩm trong đó có $39$ sản phẩm lỗi nên ta có: $P\left( A_{2}\left| \overline{A_{1}} \right.\ \right) = \frac{39}{1999}$ , suy ra $P\left( \overline{A_{2}}\left| \overline{A_{1}} \right.\ \right) = \frac{1960}{1999}$ .

Khi đó, xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi là:

$P\left( A_{2} \right) = P\left(A_{2}\left| A_{1} \right.\ \right).P\left( A_{1} \right) + P\left(A_{2}\left| \overline{A_{1}} \right.\ \right).P\left( \overline{A_{1}}\right)$

$= \frac{38}{1999}.\frac{39}{2000} +\frac{39}{1999}.\frac{1961}{2000} = \frac{39}{2000}$ .
Câu 5: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Bạn Bình đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để Bình hoàn thành câu dễ là $0,8$ ; hoàn thành câu trung bình là $0,6$ và hoàn thành câu khó là $0,15$ . Làm đúng mỗi một câu dễ bạn được $0,1$ điểm, làm đúng mỗi câu trung bình bạn được $0,25$ điểm và làm đúng mỗi câu khó bạn được $0,5$ điểm. Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Xác suất để Bình làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là $72\%$ . Sai||Đúng

b) Khi Bình làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để bạn làm đúng 2 trong số 3 câu là $0,45$ . Sai||Đúng

c) Khi Bình làm 3 câu thì xác suất để bạn làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất Bình làm sai 3 câu ở mức độ trung bình. Đúng||Sai

d) Xác suất để Bình làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn $0,2\%$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Bạn Bình đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để Bình hoàn thành câu dễ là $0,8$ ; hoàn thành câu trung bình là $0,6$ và hoàn thành câu khó là $0,15$ . Làm đúng mỗi một câu dễ bạn được $0,1$ điểm, làm đúng mỗi câu trung bình bạn được $0,25$ điểm và làm đúng mỗi câu khó bạn được $0,5$ điểm. Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Xác suất để Bình làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là $72\%$ . Sai||Đúng

b) Khi Bình làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để bạn làm đúng 2 trong số 3 câu là $0,45$ . Sai||Đúng

c) Khi Bình làm 3 câu thì xác suất để bạn làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất Bình làm sai 3 câu ở mức độ trung bình. Đúng||Sai

d) Xác suất để Bình làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn $0,2\%$ . Sai||Đúng

Gọi A là biến cố Bình làm đúng câu dễ

B là biến cố Bình làm đúng câu trung bình

C là biến cố Bình làm đúng câu khó.

Khi đó A, B, C độc lập với nhau.

a) Xác suất để Bình làm ba câu thuộc ba loại trên và đúng cả ba câu là

$P = P(A).P(B).P(C) = 0,072 = 7,2\%$ .

Khẳng định sai.

b) Xác suất để Bình làm đúng 2 trong số 3 câu là

$P\left( \overline{A} ight).P(B).P(C) + P(A).P\left( \overline{B} ight).P(C) + P(A).P(B).P\left( \overline{C} ight)$

= 0,2.0,6.0,15 + 0,8.0,4.0,15 + 0,8.0,6.0,85 = 0,474

Khẳng định sai.

c) Xác suất để Bình làm đúng 3 câu đủ ba loại là:

$P = P(A).P(B).P(C) = 0,072 = 7,2\%$

Xác suất Bình làm sai 3 câu mức độ trung bình. $(0,4)^{3} = 0,064$ .

Khẳng định đúng.

d) Để Bình làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm có các trường hợp sau:

TH1: Đúng 4 câu khó và câu còn lại sai

$(0,15)^{4}(0,2 + 0,4 + 0,85) = 7,34.10^{- 4}$

TH2: Đúng 3 câu khó và đúng 2 câu trung bình

$(0,15)^{3}.(0,6)^{2} = 1,215.10^{- 3}$

Vậy xác suất cần tìm là $0,1949\%$

Khẳng định sai.
Câu 6: Nhận biết
Xác định phần tử của biến cố

Một hộp chứa 5 quả bóng gồm 2 quả màu đỏ (đánh số 1 và 2), 2 quả màu xanh (đánh số 3 và 4) và 1 quả màu vàng (đánh số 5). Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng liên tiếp không hoàn lại.

Xét các biến cố $A$ : "Quả bóng lấy ra đầu tiên có màu đỏ"

$B$ : "Tổng số của hai quả bóng lấy ra là số lẻ"

Xác định $B|A$ là biến cố $B$ khi biết $A$ đã xảy ra?
- A.
  $B|A = \left\{ (1;2),(1;4),(2;1),(2;3),(2;5) ight\}$
- B.
  $B|A = \left\{ (1;2),(1;4),(2;1),(2;3) ight\}$
- C.
  $B|A = \left\{ (1;3),(1;5),(2;3),(2;5) ight\}$
- D.
  $B|A = \left\{ (1;3),(1;5),(2;1),(2;3),(2;5) ight\}$
Khi A đã xảy ra, nghĩa là quả bóng đầu tiên lấy ra có màu đỏ (số 1 hoặc 2).

Do đó, không gian mẫu mới là

$\Omega' = A = \left\{ (1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(2;1),(2;3),(2;4),(2;5) ight\}$

Biến cố $B$ khi biết $A$ đã xảy ra là:

$B|A = A \cap B = \left\{ (1;2),(1;4),(2;1),(2;3),(2;5) ight\}$
Câu 7: Thông hiểu
Tính P(B)

Cho hai biến cố $A,\ B$ thỏa mãn $P(A) = 0,4;\ P\left( A|B \right) = 0,5;\ P\left( \left. \ A \right|\overline{B} \right) = 0,1$ . Khi đó, $P(B)$ bằng:
- A.
  $0,9$ .
- B.
  $0,25$ .
- C.
  $0,2$ .
- D.
  $0,75$ .
Đặt $P(B) =x$ , suy ra $P\left( \overline{B} \right) = 1 - x$ .

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

$P(A) = P(B).P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)$

$\Leftrightarrow 0,4 = 0,5x + 0,1(1 - x)$

$\Leftrightarrow 0,3 = 0,4x$

$\Leftrightarrow x = 0,75$

Vậy $P(B) = 0,75$ .
Câu 8: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Nếu $A,B$ là hai biến cố bất kì thì
- A.
  $P(A \cap B) = P(A).P(B)$ .
- B.
  $P(A \cap B) = P(A).P(B|A)$ .
- C.
  $P(A \cap B) = P(B).P(B|A)$ .
- D.
  $P(A \cap B) = P(A).(PA|B)$ .
Công thức cần tìm là: $P(A \cap B) = P(A).P(B|A)$
Câu 9: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi $A,B$ lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.

a) $A$ và $B$ là hai biến độc lập. Đúng||Sai

b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là $0,3$ . Đúng||Sai

c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là $0,4$ . Sai||Đúng

d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án $0,8$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi $A,B$ lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.

a) $A$ và $B$ là hai biến độc lập. Đúng||Sai

b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là $0,3$ . Đúng||Sai

c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là $0,4$ . Sai||Đúng

d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án $0,8$ . Sai||Đúng

Đề bài: $P(A) = 0,5 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 0,5;P(B) = 0,6 \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = 0,4$

$P(A \cap B) = 0,4$

a) $A,B$ độc lập $\Leftrightarrow P(A \cap B) = P(A).P(B)$

mà $0,4 eq 0,5.0,6$ nên $A,B$ không độc lập

b) Gọi $C$ là biến cố thắng thầu đúng 1 dự án

$P(C) = P\left( A \cap \overline{B} ight) + P\left( \overline{A} \cap B ight) = P(A) - P(A \cap B) + P(B) - P(A \cap B)$ $= P(A) + P(B) - 2P(A \cap B) = 0,5 + 0,6 - 2.0,4 = 0,3$

c) Gọi $D$ là biến cố thắng dự 2 biết thắng dự án 1

$P(D) = P\left( B|A ight) = \frac{P(B \cap A)}{P(A)} = \frac{0,4}{0,5} = 0,8$

d) Gọi $E$ là biến cố “thắng dự án 2 biết không thắng dự án 1”

$P(E) = P\left( B|\overline{A} ight) = \frac{P\left( B \cap \overline{A} ight)}{P\left( \overline{A} ight)}$

$= \frac{P(B) - P(A \cap B)}{P\left( \overline{A} ight)} = \frac{0,6 - 0,4}{0,5} = 0,4$
Câu 10: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hai biến cố $A;B$ với $P(B) = 0,6;P\left( A|B ight) = 0,7;P\left( A|\overline{B} ight) = 0,4$ . Giá trị $P(A)$ bằng:
- A.
  $0,7$
- B.
  $0,4$
- C.
  $0,58$
- D.
  $0,52$
Ta có: $P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - 0,6 = 0,4$

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

$P(A) = P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)$

$\Rightarrow P(A) = 0,6.0,7 + 0,4.0,4 = 0,58$
Câu 11: Thông hiểu
Tìm xác suất P

Áo sơ mi May10 trước khi xuất khẩu sang phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân $98\%$ sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và $95\%$ sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm xác suất để 1 chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu?
- A.
  $\frac{95}{98}$
- B.
  $\frac{931}{1000}$
- C.
  $\frac{95}{100}$
- D.
  $\frac{98}{100}$
Gọi A là biến cố ”Qua được lần kiểm tra đầu tiên” $\Rightarrow P(A) = 0,98$

Gọi B là biên cố “Qua được lần kiểm tra thứ 2” $\Rightarrow P\left( B|A ight) = 0,95$

Chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu phải thỏa mãn 2 điều kiện trên hay ta đi tính $P(A \cap B)$

Ta có:

$P\left( B|A ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$

$\Rightarrow P(A \cap B) = P\left( B|A ight).P(A) = 0,95.0,98 = \frac{931}{1000}$ .
Câu 12: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp

Kết quả khảo sát tại một xã cho thấy có $25\%$ cư dân hút thuốc lá. Tỉ lệ cư dân thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp trong số những người hút thuốc lá và không hút thuốc lá lần lượt là $60\%$ và $25\%$ , được biểu diễn ở sơ đồ hình cây sau:

Nếu ta gặp một cư dân của xã thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc lá là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{4}{9}$ .
- B.
  $\frac{5}{9}$ .
- C.
  $\frac{7}{9}$ .
- D.
  $\frac{8}{9}$ .
Giả sử ta gặp một cư dân của xã, gọi $A$ là biến cố "Người đó có hút thuốc lá" và $B$ là biến cố "Người đó thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp". Ta có sơ đồ hình cây sau:

Ta có $P(B) = P(A) \cdot P(B \mid A) +P(\overline{A}) \cdot P(B \mid \overline{A})$ $= 0,15 + 0,1875 =0,3375$ .

Theo công thức Bayes, ta có $P(A \mid B) = \frac{P(A)P(B \mid A)}{P(B)} = \frac{0,15}{0,3375} = \frac{4}{9}$ .
Câu 13: Thông hiểu
Tìm xác suất có điều kiện

Một gia đình có 2 đứa trẻ. Biết rằng có ít nhất 1 đứa trẻ là con gái. Xác suất để một đứa trẻ là trai hoặc gái là bằng nhau. Hỏi xác suất hai đứa trẻ đều là con gái là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{3}{5}$
- B.
  $\frac{2}{3}$
- C.
  $\frac{8}{17}$
- D.
  $\frac{21}{80}$
Giới tính cả 2 đứa trẻ là ngẫu nhiên và không liên quan đến nhau.

Do gia đình có 2 đứa trẻ nên sẽ có thể xảy ra 4 khả năng: (trai, trai), (gái, gái), (gái, trai), (trai, gái).

Gọi A là biến cố “Cả hai đứa trẻ đều là con gái” Gọi B là biến cố “Có ít nhất một đứa trẻ là con gái”

Ta có: $P(A) = \frac{1}{4};P(B) = \frac{3}{4}$

Do nếu xảy ra A thì đương nhiên sẽ xảy ra B nên ta có:

$P(A \cap B) = P(A) = \frac{1}{4}$

Suy ra, xác suất để cả hai đứa trẻ đều là con gái khi biết ít nhất có một đứa trẻ là gái là: $P\left( A|B ight) =\dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} = \dfrac{\dfrac{1}{4}}{\dfrac{3}{4}} =\dfrac{1}{3}$ .
Câu 14: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Một nhóm học sinh có 20 học sinh, trong đó có 12 em thích học môn Toán, 10 em thích học môn Văn, 2 em không thích học cả hai môn Toán và Văn. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh, xác xuất để học sinh đó thích học môn Toán biết rằng học sinh đó thích học môn Văn là
- A.
  $\frac{1}{5}$ .
- B.
  $\frac{3}{10}$ .
- C.
  $\frac{3}{5}$ .
- D.
  $\frac{2}{5}$ .
Gọi $A$ là biến cố “học sinh đó thích học môn Toán”,

$B$ là biến cố “học sinh đó thích học môn Văn”

Xác suất để học sinh được chọn thích học môn Toán, biết học sinh đó thích học môn Văn chính là $P\left( A|B \right)$ .

Ta có $P(A) = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$ , $P(B) = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$ , $P\left( \overline{A}\ \overline{B} \right) = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}$

$P(A \cup B) = 1 - P\left( \overline{A}\ \overline{B} \right) = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$

Ta có $P(AB) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) = \frac{3}{5} + \frac{1}{2} - \frac{9}{10} = \frac{1}{5}$

$P\left( A|B \right) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{1}{5}:\frac{1}{2} = \frac{2}{5}$
Câu 15: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho $A$ và $B$ là các biến cố của phép thử T. Biết rằng $P(A) > 0;0 < P(B) < 1$ . Xác suất của biến cố $B$ với điều kiện biến cố $A$ đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây?
- A.
  $P\left( B|A ight) = \frac{P(A).P\left( A|B ight)}{P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)}$
- B.
  $P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)}$
- C.
  $P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)}$
- D.
  $P\left( B|A ight) = \frac{P(A).P\left( A|B ight)}{P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{B}|A ight)}$
Theo công thức Bayes ta có:

$P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)}$
Câu 16: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp

Một nhóm học sinh có 30 học sinh, trong đó có 16 em học khá môn Toán, 25 em học khá môn Hóa học, 12 em học khá cả hai môn Toán và Hóa học. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất để học sinh đó học khá môn Toán biết rằng học sinh đó học khá môn Hóa học.
- A.
  $0,53$ .
- B.
  $0,75$ .
- C.
  $0,48$ .
- D.
  $0,84$ .
Gọi A: “Học sinh đó học khá môn Toán”,

Và B: “Học sinh đó học khá môn Hóa học”.

Từ bài ra ta có $P(A) = \frac{16}{30}$ , $P(B) = \frac{25}{30}$ ; $P(AB) = \frac{12}{30}$ .

$P\left( A|B \right) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{12}{25} = 0,48$ .
Câu 17: Nhận biết
Tính P(A|B)

Cho $P(A) = 0,3$ ; $P(B) = 0,5$ ; $P\left( B\left| A \right.\ \right) = 0,7$ . Khi đó $P\left( A\left| B \right.\ \right)$ bằng
- A.
  $0,42$ .
- B.
  $0,15$ .
- C.
  $0,21$ .
- D.
  $0,35$ .
Theo công thức Bayes, ta có:

$P\left( A\left| B \right.\ \right) = \frac{P(A).P\left( B\left| A \right.\ \right)}{P(B)} = \frac{0,3.0,7}{0,5} = 0,42$ .
Câu 18: Nhận biết
Chọn phương án đúng

Cho hai biến cố $A,\ B$ có $P(B) = 0,8;P(A \cap B) = 0,1$ . Kết quả của xác suất sau $P(A \mid B)$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{1}{6}$ .
- B.
  $\frac{3}{7}$ .
- C.
  $\frac{3}{5}$ .
- D.
  $\frac{1}{8}$ .
Ta có: $P(A \cap B) = P(B).P(A \mid B)$

$\Leftrightarrow P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,1}{0,8} = \frac{1}{8}.$
Câu 19: Nhận biết
Tìm không gian mẫu của phép thử

Một hộp chứa bốn viên bi cùng loại ghi số lần lượt từ $1$ đến $4$ . Bạn Mạnh lấy ra một cách ngẫu nhiên một viên bi, bỏ viên bi đó ra ngoài và lấy ra một cách ngẫu nhiên thêm một viên bi nữa. Không gian mẫu của phép thử đó là
- A.
  $\Omega = \left\{ (1,2);\ \ (1,3);\ \ (1,4);\ \ (2,3);\ \ (2,4);\ \ (3,4) \right\}$ .
- B.
  $\Omega = \begin{Bmatrix} (1,2);\ \ (1,1);\ \ (1,3);\ \ (1,4);\ \ (2,1);\ \ (2,3);\ \ (2,4);\ \ \\ (3,1);\ \ (3,2);\ \ (3,4);\ \ (4,1);\ \ (4,2);\ \ (4,3) \\ \end{Bmatrix}$
- C.
  $\Omega = \begin{Bmatrix} (1,2);\ \ (1,3);\ \ (1,4);\ \ (2,1);\ \ (2,2);\ \ (2,3);\ \\ \ (2,4);\ \ (1,1);\ \ (3,4);\ \ (4,4);\ \ (3,3) \\ \end{Bmatrix}$ .
- D.
  $\Omega = \begin{Bmatrix} (1,2);\ \ (1,3);\ \ (1,4);\ \ (2,1);\ \ (2,3);\ \ (2,4);\ \ \\ (3,1);\ \ (3,2);\ \ (3,4);\ \ (4,1);\ \ (4,2);\ \ (4,3) \\ \end{Bmatrix}$ .
Không gian mẫu là:

$\Omega = \begin{Bmatrix} (1,2);\ \ (1,3);\ \ (1,4);\ \ (2,1);\ \ (2,3);\ \ (2,4);\ \ \\ (3,1);\ \ (3,2);\ \ (3,4);\ \ (4,1);\ \ (4,2);\ \ (4,3) \\ \end{Bmatrix}$ ,
Câu 20: Thông hiểu
Tính xác suất P

Tỉ lệ chính phẩm của máy thứ nhất là $99\%$ , của máy thứ hai là $98\%$ . Một lô sản phẩm gồm $40\%$ sản phẩm của máy thứ nhất và $60\%$ sản phẩm của máy thứ hai. Người ta lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm để kiếm tra thấy là sản phẩm tốt. Tìm xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất?
- A.
  $0,25$
- B.
  $0,4$
- C.
  $0,36$
- D.
  $0,5$
Gọi A là biến cố “Sản phẩm kiểm tra là sản phẩm tốt”

B₁ là biến cố “Sản phẩm do máy thứ nhất sản xuất”.

B₂ là biến cố “Sản phẩm do máy thứ hai sản xuất”

Do $B_{1};B_{2}$ là họ đầy đủ các biến cố.

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} P\left( B_{1} ight) = 40\% = 0,4;P\left( B_{2} ight) = 60\% = 0,6 \\ P\left( A|B_{1} ight) = 99\% = 0,99;P\left( A|B_{2} ight) = 98\% = 0,98 \\ \end{matrix} ight.$

Áp dụng công thức Bayes ta có:

$P\left( B_{1}|A ight) = \frac{P\left( B_{1} ight).P\left( A|B_{1} ight)}{P\left( B_{1} ight).P\left( A|B_{1} ight) + P\left( B_{2} ight).P\left( A|B_{2} ight)}$

$\Rightarrow P\left( B_{1}|A ight) = \frac{0,4.0,99}{0,4.0,99 + 0,6.0,98} = 0,4$

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Chương II. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Chương VI. Xác suất có điều kiện

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Xác suất có điều kiện CTST

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Chương II. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Chương VI. Xác suất có điều kiện