Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST

Hàm số đã cho xác định trên .

Qua , đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại tại .

Đồ thị hàm số là hàm số bậc với .

Ta có : và nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+ .

Bảng biến thiên của hàm số bậc bốn trùng phương

+ .

Dựa vào bảng biến thiên trên ta có:

,

thỏa mãn: .

Khi đó để có nhiều điểm cực tiếu nhất thì bảng xét dấu của có dạng:

Vậy hàm số có nhiều nhất điểm cực tiểu.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị và :

Với .

Với .

Nên hai đồ thị trên có hai giao điểm là và .

Vậy .

Ta có:

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có M = 1

Vận tốc của chuyển động là:

Vậy vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng khi .

Ta có:

. Ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng xét dấu ta suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng .

Ta có:

+) TXĐ: .

+) , do đó hàm số đồng biến trên .

Dựa vào bảng xét dấu đã cho ta thấy đổi dấu 4 lần nên hàm số có bốn điểm cực trị.

Ta có: nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình .

Đặt , với .

Ta được phương trình: (1)

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Gọi song song với đường thẳng và đi qua điểm .

Gọi song song với đường thẳng và đi qua điểm .

Để phương trình có nghiệm thuộc khoảng thì phương trình (1) phải có nghiệm , suy ra đường thẳng nằm trong miền nằm giữa hai đường thẳng và ( có thể trùng lên và bỏ )

.

Do đó tổng các phần tử là: .

Gọi là đường thẳng đi qua ba điểm O, A, B khi đó d có phương trình

Khi đó hoành độ của O, A, B là nghiệm của phương trình

Giả sử khi đó ta có:

Do nên

TH1:

Khi đó .

TH2:

Khi đó .

Vậy có 2 cặp A; B thỏa mãn.

“Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi và “ sai vì chỉ cần một trong hai giới hạn hoặc tồn tại thì đã suy ra được tiệm cận ngang là .

“Nếu hàm số không xác định tại thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng “ sai, ví dụ hàm số không xác định tại nhưng và không tiến đến vô cùng nên không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

“Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khi và chỉ khi và “ sai vì chỉ cần tồn tại một trong bốn giới hạn sau:

.

“Đồ thị hàm số bất kì có nhiều nhất hai đường tiệm cận ngang.“ đúng vì chỉ có hai giới hạn .

Từ bảng biến thiên ta suy ra

Ta có:

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có 1 điểm cực trị .