VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nhé!

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?
- A.
  $y = - x^{3} - 3x + 1$
- B.
  $y = - x^{3} + 3x + 1$
- C.
  $y = x^{3} + 3x + 1$
- D.
  $y = x^{3} - 3x + 10$
Xét hàm số $y = - x^{3} - 3x + 1$ ta có: $y' = - 3x^{2} - 3 < 0;\forall x\mathbb{\in R}$

Do đó hàm số $y = - x^{3} - 3x + 1$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
Câu 2: Nhận biết
Tìm số điểm cực trị

Hàm số $y = - x^{4} + 8x^{2} + 5$ có bao nhiêu điểm cực trị?
- A.
  $3$
- B.
  $0$
- C.
  $2$
- D.
  $1$
Hàm số $y = - x^{4} + 8x^{2} + 5$ là hàm trùng phương có $a.b = - 8 < 0$ nên hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 3: Nhận biết
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \frac{x - 3}{x + 2}$ trên $\lbrack 0;4brack$ là:
- A.
  $f(0)$
- B.
  $f(4)$
- C.
  $f(2)$
- D.
  $f(3)$
Ta có: $f'(x) = \frac{5}{(x + 2)^{2}};\forall x \in \lbrack 0;4brack$ nên hàm đồng biến trên $\lbrack 0;4brack$

Do đó $\min_{\lbrack 0;4brack}f(x) = f(0)$
Câu 4: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hàm số $y = \left| x^{3} - (2m +1)x^{2} + mx + m ight|$ với $m$ là tham số. Giả sử $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $m \in \lbrack -2021;2021brack$ sao cho đồ thị của hàm số có $5$ điểm cực trị. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp $S$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số $y = \left| x^{3} - (2m +1)x^{2} + mx + m ight|$ với $m$ là tham số. Giả sử $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $m \in \lbrack -2021;2021brack$ sao cho đồ thị của hàm số có $5$ điểm cực trị. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp $S$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 5: Nhận biết
Xác định hàm số

Đồ thị của hàm số nào có dạng như hình vẽ sau đây?
- A.
  $y = - x^{4} + x^{2} - 1$
- B.
  $y = - x^{3} + 3x - 1$
- C.
  $y = x^{3} - 3x - 1$
- D.
  $y = x^{4} - 2x^{2} - 1$
Ta thấy hình vẽ là đồ thị của hàm bậc ba có hệ số $a > 0$ nên hàm số cần tìm là $y = x^{3} - 3x - 1$ .
Câu 6: Nhận biết
Xác định khoảng nghịch biến của hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
- A.
  $( - 1;1)$ .
- B.
  $(0;1)$ .
- C.
  $(4; + \infty)$ .
- D.
  $( - \infty;2)$ .
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(0;1)$ .
Câu 7: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{- x - 1}{x + 3}$ cắt đường thẳng $y = 2021x$ tại điểm có tung độ bằng:
- A.
  $- 1$
- B.
  $- 3$
- C.
  $0$
- D.
  $- \frac{1}{2021}$
Do $\lim_{x ightarrow + \infty}\frac{- x- 1}{x + 3} = \lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{- 1 - \dfrac{1}{x}}{1 +\dfrac{3}{x}} = - 1$ và $\lim_{xightarrow - \infty}\frac{- x - 1}{x + 3} = \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{- 1 - \dfrac{1}{x}}{1 + \dfrac{3}{x}} = - 1$ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là $y = - 1$ .

Xét phương trình có hoành độ giao điểm $2021x = - 1 \Leftrightarrow x = \frac{- 1}{2021}$

Vậy tung độ giao điểm là $y = - 1$ .
Câu 8: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
- A.
  $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ .
- B.
  $y = \frac{2x + 1}{x + 1}$ .
- C.
  $y = \frac{2x - 3}{x + 1}$ .
- D.
  $y = \frac{2x + 5}{x + 1}$ .
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tai điểm có tọa độ $(0;\ 1)$ nên chọn phương án $y = \frac{2x + 1}{x + 1}$ .
Câu 9: Thông hiểu
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng

Với giá trị nào của $x$ thì hàm số $y = x^{2} + \frac{1}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng $(0; + \infty)$ ?
- A.
  $\frac{3}{\sqrt[3]{4}}$ .
- B.
  $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .
- C.
  $1$ .
- D.
  $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ .
TXD: $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 0 ight\}$ .

$y' = 2x - \frac{1}{x^{2}}$ , $y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}.$

Dựa vào BBT thì $x = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên $(0; + \infty)$ .
Câu 10: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ . Đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ trên đoạn $\lbrack - 2;2brack$ là đường cong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $\max_{\lbrack - 2;2brack}f(x) = f(2)$
- B.
  $\min_{\lbrack - 2;2brack}f(x) = f(1)$
- C.
  $\max_{\lbrack - 2;2brack}f(x) =f(1)$
- D.
  $\max_{\lbrack - 2;2brack}f(x) = f( - 2)$
Dựa vào thị của hàm số $y = f^{'}(x)$ trên đoạn $\lbrack - 2;2brack$ ta thấy $f'(x) = 0\Leftrightarrow x = 1$ .

Ta có bảng BBT:

Do đó $\max_{\lbrack - 2;2brack}f(x) =f(1)$ .
Câu 11: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho hàm số $y = (x - 2)\left( x^{2} + 1 \right)$ có đồ thị $(C)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $(C)$ cắt trục hoành tại một điểm.
- B.
  $(C)$ cắt trục hoành tại ba điểm.
- C.
  $(C)$ cắt trục hoành tại hai điểm.
- D.
  $(C)$ không cắt trục hoành.
Dễ thấy phương trình $(x - 2)\left( x^{2} + 1 ight) = 0$ có 1 nghiệm $x = 2 \Rightarrow (C)$ cắt trục hoành tại một điểm.
Câu 12: Thông hiểu
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

Hàm số $y = \frac{2}{x^{2} + 1}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $( - \infty; + \infty)$
- B.
  $(0; + \infty)$
- C.
  $( - \infty;0)$
- D.
  $( - 1;1)$
Ta có $y' = \frac{- 4x}{\left( x^{2} + 1 ight)^{2}} < 0 \Leftrightarrow x > 0$
Câu 13: Nhận biết
Tìm số điểm cực trị của hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
- A.
  $3$
- B.
  $1$
- C.
  $4$
- D.
  $2$
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 14: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá $30.000$ đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình $3000$ chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá $30.000$ đồng mà cứ tăng giá thêm $1000$ đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn $100$ chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là $18.000$ .

a) Nếu cơ sở bán mỗi chiếc khăn với giá $37000$ thì số tiền lãi sau 1 tháng là $44$ . Sai||Đúng

b) Sau khi cơ sở tăng giá mỗi chiếc khăn thêm $x$ thì tổng số lợi nhuận một tháng của cơ sở được tính theo công thức $f(x) = - 100x^{2} + 1800x + 36000$ . Đúng||Sai

c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số khăn bán ra giảm $800$ chiếc. Sai||Đúng

d) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá $39000$ đồng. Đúng||Sai

Đáp án là:

Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá $30.000$ đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình $3000$ chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá $30.000$ đồng mà cứ tăng giá thêm $1000$ đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn $100$ chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là $18.000$ .

a) Nếu cơ sở bán mỗi chiếc khăn với giá $37000$ thì số tiền lãi sau 1 tháng là $44$ . Sai||Đúng

b) Sau khi cơ sở tăng giá mỗi chiếc khăn thêm $x$ thì tổng số lợi nhuận một tháng của cơ sở được tính theo công thức $f(x) = - 100x^{2} + 1800x + 36000$ . Đúng||Sai

c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số khăn bán ra giảm $800$ chiếc. Sai||Đúng

d) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá $39000$ đồng. Đúng||Sai

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

Gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là $x$ .

Vì cứ tăng giá thêm $1$ thì số khăn bán ra giảm $100$ chiếc nên tăng $x$ thì số khăn bán ra giảm $100x$ chiếc.

Do đó tổng số khăn bán ra mỗi tháng là: $3000 - 100x$ chiếc.

Lúc đầu bán với giá $30$ , mỗi chiếc khăn có lãi $12$ . Sau khi tăng giá, mỗi chiếc khăn thu được số lãi là: $12 + x$ .

Do đó tổng số lợi nhuận một tháng thu được sau khi tăng giá là:

$f(x) = (3000 - 100x)(12 + x)$ .

Xét hàm số $f(x) = (3000 - 100x)(12 + x)$ trên $(0; + \infty)$ .

Ta có: $f(x) = - 100x^{2} + 1800x + 36000$ .

$f'(x) = - 200x + 1800$

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow - 200x + 1800 = 0 \Leftrightarrow x = 9$

Lập bảng biến thiên của hàm số $f(x)$ trên $(0;\ + \infty)$ ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất khi $x = 9$

hư vậy, để thu được lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sản xuất cần tăng giá bán mỗi chiếc khăn là $9.000$ đồng, tức là mỗi chiếc khăn bán với giá mới là $39.000$ đồng.
Câu 15: Vận dụng
Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt

Cho hàm số $y = f\left( x ight)$ có đồ thị như hình vẽ:
Hỏi phương trình $\left| {f\left( {x - 2} ight) - 2} ight| = 1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left( {0; + \infty } ight)$ ?
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 6
Đặt $t= x - 2;\left( {t > - 2} ight)$
Phương trình $\left| {f\left( {x - 2} ight) - 2} ight| = 1$ tương đương
$\left| {f\left( t ight) - 2} ight| = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( t ight) = 3} \\ {f\left( t ight) = 1} \end{array}} ight.$
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có 6 nghiệm phân biệt $t \in \left( { - 2; + \infty } ight)$
=> Phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left( {0; + \infty } ight)$
Câu 16: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
- A.
  Tiệm cận đứng $x = - 2$ , tiệm cận ngang $y = 1$ .
- B.
  Tiệm cận đứng $x = 2$ , tiệm cận ngang $y = - 1$ .
- C.
  Tiệm cận đứng $x = 1$ , tiệm cận ngang $y = - 2$ .
- D.
  Tiệm cận đứng $x = - 1$ , tiệm cận ngang $y = 2$ .
Dựa vào đồ thị ta có

$\underset{x \rightarrow ( - 2)^{-}}{lim\ }f(x) = + \infty$ và $\underset{x \rightarrow ( - 2)^{+}}{lim\ }f(x) = - \infty$ nên đường thẳng $x = - 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f(x)$ .

+) $\underset{x \rightarrow - \infty}{lim\ }f(x) = 1$ và $\underset{x \rightarrow + \infty}{lim\ }f(x) = 1$ nên đường thẳng $y = 1$ là tiệm cận ngang đứng của đồ thị hàm số $y = f(x)$ .
Câu 17: Nhận biết
Xác định đồ thị hàm số thích hợp

Đường thẳng $y = - 2$ là đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào sau đây?
- A.
  $y = \frac{2}{3x + 2}$
- B.
  $y = \frac{2x^{3} - 3}{x + 2}$
- C.
  $y = \frac{2x^{2} + x - 1}{(x + 1)(3 - x)}$
- D.
  $y = \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{2x - 1}$
$y = \frac{2}{3x + 2}$ có $\lim_{x ightarrow \infty}y = 0$ suy ra $y = 0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. (Loại)

$y = \frac{2x^{3} - 3}{x + 2}$ có $\lim_{x ightarrow \infty}y = \infty$ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang (loại)

$y = \frac{2x^{2} + x - 1}{(x + 1)(3 - x)} = \frac{2x^{2} + x - 1}{- x^{2} + 2x + 3}$ có $\lim_{x ightarrow \infty}y = - 2$ suy ra $y = - 2$ là tiệm cận ngang (Thỏa mãn).

Vậy đường thẳng $y = - 2$ là đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2x^{2} + x - 1}{(x + 1)(3 - x)}$ .
Câu 18: Thông hiểu
Tìm tham số m để hàm số đạt cực đại tại một điểm

Tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = - x^{4} + (m + 1)x^{2}$ đạt cực đại tại $x = 0$ là:
- A.
  $m = - 1$ .
- B.
  $m \geq - 1$ .
- C.
  $m \leq - 1$ .
- D.
  $m > - 1$ .
Ta có: $y' = - 4x^{3} + 2(m + 1)x$

$\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x^{2} = \dfrac{1}{2}(m + 1)(*) \\\end{matrix} ight.$

Ta thấy hệ số $a = - 1 < 0$ nên nếu hàm số có ba cực trị thì hàm số có hai cực đại và một cực tiểu nên không thể đạt cực đại tại $x = 0$ .

Để hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ thì hàm số có một cực trị hay phương trình $(*)$ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

$\Leftrightarrow m + 1 \leq 0 \Leftrightarrow m \leq - 1$ .
Câu 19: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hàm số $y =f(x)$ liên tục, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ . Đồ thị hàm số $y = f'(x)$ như sau:
Hàm số $y = f(3 - x)$ nghịch biến trên khoảng $(2;b)$ . Giá trị lớn nhất của $b$ bằng bao nhiêu?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số $y =f(x)$ liên tục, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ . Đồ thị hàm số $y = f'(x)$ như sau:
Hàm số $y = f(3 - x)$ nghịch biến trên khoảng $(2;b)$ . Giá trị lớn nhất của $b$ bằng bao nhiêu?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 20: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d};\left( a;b;c;d\mathbb{\in R} ight)$ . Chọn mệnh đề đúng?
- A.
  $y' > 0;\forall x eq 1$
- B.
  $y' < 0;\forall x\mathbb{\in R}$
- C.
  $y' < 0;\forall x eq 1$
- D.
  $y' > 0;\forall x\mathbb{\in R}$
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có tập xác định là $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}$ hàm số luôn nghịch biến trên khoảng $( - \infty;1),(1; + \infty)$ nên $y' < 0;\forall x eq 1$ .

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Chương II. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Chương VI. Xác suất có điều kiện

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Chương II. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Chương VI. Xác suất có điều kiện