Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST

Ta có:

(*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy (*) có 3 nghiệm.

 Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = x⁴ – 2x² + 1 đồng biến trên mỗi khoảng (-1; 0) và (1; +∞)

Trên khoảng đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.

Trên khoảng  đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.

Trên khoảng đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên chọn.

Trên khoảng đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.

Ta có:

Ta có bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu suy ra hàm số có 1 điểm cực tiểu.

Từ bảng biến thiên ta có:

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang

Suy ra tâm đối xứng là .

Xét hàm số với .

Ta có:

Lại có: .

Do đó: .

Vậy ngày thứ 20 là ngày có số lượng gạo xuất khẩu cao nhất.

Ta có:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

Đồ thị hàm số nhận các đường thẳng x = 2 và tiệm cận ngang y = 1

=> Loại đáp án C và D

Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

Xét hàm số

=> Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nên ta loại đáp án A

Nhận thấy hàm số không xác định tại

Lại có .

Do đó hàm số này không có giá trị nhỏ nhất và lớn nhất trên .

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là:

.

Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành bằng .

Ta có:

*

*

Vậy đồ thị có một đường tiệm cận ngang là .

Ta có

Ta có có một nghiệm đơn là , do đó nếu không nhận là nghiệm thì đổi dấu qua .

Do đó để đồng biến trên thì hay nhận làm nghiệm (bậc lẻ).

Suy ra

.

Tổng các giá trị của là .

Ta có:

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng

Mà nên hàm số cũng nghịch biến trên khoảng .

Tập xác định

Ta có:

Xét phương trình

Xét hàm số trên ta có: và

Ta có bảng biến thiên của như sau:

Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi tổng số nghiệm bội lẻ của và số điểm tới hạn của là 5 điểm. Do đó ta cần có các trường hợp sau:

TH1: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác

trong trường hợp này có 26 số nguyên dương.

TH2: Phương trình (*) có 3 nghiệm trong đó có một nghiệm kép trùng với một trong các nghiệm

trường hợp này có một số nguyên dương.

Vậy có tất cả 27 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Quan sát đồ thị của hàm số ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là .