VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nhé!

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Rủ bạn học

Câu 1: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{4} - 4} + 5$ và đường thẳng $y = x$ ?
- A.
  $3$ .
- B.
  $0$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $1$ .
Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm $\sqrt{x^{4} - 4} + 5 = x \Leftrightarrow \sqrt{x^{4} - 4} = x - 5$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 5 \\ x^{4} - 4 = (x - 5)^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 5 \\ x^{4} - x^{2} + 10x - 29 = 0\ \ \ (*) \\ \end{matrix} ight.$

Do $x \geq 5$ nên $x^{4} - x^{2} = x^{2}(x^{2} - 1) > 0$ và $10x - 29 > 0$ . Vì vậy $(*)$ vô nghiệm

Như vậy phương trình $\sqrt{x^{4} - 4} + 5 = x$ vô nghiệm hay đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{4} - 4} + 5$ và đường thẳng $y = x$ không có giao điểm nào.

Cách 2:

Phương trình hoành độ giao điểm $\sqrt{x^{4} - 4} + 5 = x$ . Ta có điều kiện xác định $\left\lbrack \begin{matrix} x \geq \sqrt{2} \\ x \leq - \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.$

Với điều kiện trên ta có $\sqrt{x^{4} - 4} + 5 = x \Leftrightarrow \sqrt{x^{4} - 4} + 5 - x = 0$

Xét hàm số $h(x) = \sqrt{x^{4} - 4} + 5 - x$ . Ta có $h'(x) = \frac{2x^{3}}{\sqrt{x^{4} - 4}} - 1$ ; $h'(x) = 0 \Leftrightarrow 2x^{3} = \sqrt{x^{4} - 4}$

Với $x \geq \sqrt{2}$ ta có $2x^{3} > \sqrt{x^{4} - 4}$ . Với $x \leq - \sqrt{2}$ ta có $2x^{3} < \sqrt{x^{4} - 4}$

Ta có Bảng biến thiên:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{4} - 4} + 5 = x$ là số giao điểm của đồ thị $y = h(x) = \sqrt{x^{4} - 4} + 5 - x$ và trục hoành $y = 0$ .

Dựa vào BBT ta thấy phương trình $\sqrt{x^{4} - 4} + 5 = x$ vô nghiệm hay đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{4} - 4} + 5$ và đường thẳng $y = x$ không có giao điểm nào.
Câu 2: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho hàm số $y = (x - 2)\left( x^{2} + 1 \right)$ có đồ thị $(C)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $(C)$ cắt trục hoành tại một điểm.
- B.
  $(C)$ cắt trục hoành tại ba điểm.
- C.
  $(C)$ cắt trục hoành tại hai điểm.
- D.
  $(C)$ không cắt trục hoành.
Dễ thấy phương trình $(x - 2)\left( x^{2} + 1 ight) = 0$ có 1 nghiệm $x = 2 \Rightarrow (C)$ cắt trục hoành tại một điểm.
Câu 3: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
- A.
  $y = - x^{4} + 2x^{2}$
- B.
  $y = - x^{3} + 3x$ .
- C.
  $y = x^{4} - 2x^{2}$ .
- D.
  $y = x^{3} - 3x$ .
Đường cong trong hình là đồ thị hàm trùng phương có hệ số $y = a{x^4} + b{x^2} + c;\left( {a e 0} ight)$ $a<0$ .
Câu 4: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp

Xác định hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?
- A.
  $y = \frac{x + 1}{x - 2}$
- B.
  $y = 2x^{2} - x$
- C.
  $y = - x^{3} + x^{2} - x$
- D.
  $y = 2x^{4} - 5x^{2} - 7$
Xét hàm số $y = - x^{3} + x^{2} - x$ ta có:

$y' = - 3x^{2} + 2x - 1 = - 3\left( x - \frac{1}{3} ight)^{2} - \frac{2}{3} < 0;\forall x\mathbb{\in R}$

Nên hàm số $y = - x^{3} + x^{2} - x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
Câu 5: Nhận biết
Xác định số điểm cực trị của hàm số

Hàm số $y = - x^{3} + 1$ có bao nhiêu điểm cực trị?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $0$
Ta có: $y' = - 3x^{2} \leq 0;\forall x\mathbb{\in R}$ suy ra hàm số luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .

Vậy hàm số đã cho không có điểm cực trị.
Câu 6: Vận dụng cao
Tìm số điểm cực trị của hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y = f(x)$ như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = 2019^{f\left( f(x) - 1 \right)}$ .

$C:\Users\hoanghien\Downloads\60801551_426497114564827_7006491093265022976_n.png$
- A.
  13.
- B.
  11.
- C.
  10.
- D.
  12.
$C:\Users\hoanghien\Downloads\60801551_426497114564827_7006491093265022976_n.png$

Ta có $y' = f'(x)f'\left( f(x) - 1 \right)2019^{f\left( f(x) - 1 \right)}ln2019$ .

$y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f'(x) = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1) \\ f'\left( f(x) - 1 \right) = 0\ \ \ \ (2) \end{matrix} \right.$ .

Giải (1) : $f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = - 1 \\ x_{2} = 1 \\ x_{3} = 3 \\ x_{4} = 6 \end{matrix} \right.$ .

Giải (2) : $f^{'\left( f(x) - 1 \right)} = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x) - 1 = - 1 \\ f(x) - 1 = 1 \\ f(x) - 1 = 3 \\ f(x) - 1 = 6 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x) = 0 \\ f(x) = 2 \\ f(x) = 4 \\ f(x) = 7 \end{matrix} \right.$ .

Dựa vào đồ thị ta có:

+) $f(x) = 0$ có 1 nghiệm $x_{5} > 6$ là nghiệm bội l,

+) $f(x) = 2$ có 5 nghiệm $x_{6} < - 1; - 1 < x_{7} < 1;1 < x_{8} < 3;3 < x_{9} < 6;6 < x_{10} < x_{5}$ là các nghiệm bội 1,

+) $f(x) = 4$ có 1 nghiệm $x_{11} < x_{6}$ là nghiệm bội 1.

+) $f(x) = 7$ có 1 nghiệm $x_{12} < x_{11}$ là nghiệm bội 1.

Suy ra $y' = 0$ có 12 nghiệm phân biệt mà qua đó $y'$ đổi dấu.

Vậy hàm số $y = 2019^{f\left( f(x) - 1 \right)}$ có 12 điểm cực trị.
Câu 7: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Cho hàm số $f(x) = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 2}$ với $x$ thuộc $D = ( - \infty;\ - 1\rbrack \cup \left\lbrack 1;\ \frac{3}{2} \right\rbrack$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $\max_{D}f(x) = 0; \min_{D}f(x) = -\sqrt{5}$ .
- B.
  $\max_{D}f(x) = 0$ ; không tồn tại $\min_{D}f(x)$ .
- C.
  $\max_{D}f(x) = 0;\ \min_{D}f(x) = - 1$ .
- D.
  $\min_{D} f(x) = 0$ ; không tồn tại $\max_{D}f(x)$ .
Hàm số xác định và liên tục trên $D = ( - \infty;\ - 1brack \cup \left\lbrack 1;\ \frac{3}{2} ightbrack$ .

$f'(x) = \frac{- 2x + 1}{(x - 2)^{2}\sqrt{x^{2} - 1}}$ ; $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} otin D$

Vậy $\max_{D}f(x) = 0; \min_{D}f(x) = -\sqrt{5}$ .
Câu 8: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $\lbrack - 1\ ;\ 3brack$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\max_{\lbrack - 1;3brack}f(x) = f(2)$ .
- B.
  $\max_{\lbrack - 1;3brack}f(x) = f( - 1)$ .
- C.
  $\max_{\lbrack - 1;3brack}f(x) = f(3)$ .
- D.
  $\max_{\lbrack - 1;3brack}f(x) = f(0)$ .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: $\max_{\lbrack - 1;3brack}f(x) = 5$ tại $x = 0$ .

Suy ra $\max_{\lbrack - 1;3brack}f(x) = f(0)$ .
Câu 9: Thông hiểu
Chọn phương án đúng

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{2 - x^{2}} - 1}{x^{2} - 3x + 2}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
- A.
  0.
- B.
  1.
- C.
  2.
- D.
  3.
TXĐ: $D = \left\lbrack - \sqrt{2};\sqrt{2} ightbrack\backslash\left\{ 1 ight\}$ suy ra không tồn tại $\lim_{x ightarrow - \infty}y$ và $\lim_{x ightarrow + \infty}y.$ Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Ta có $\left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow \ 1^{+}}\frac{\sqrt{2 - x^{2}} - 1}{x^{2} - 3x + 2} = 0 \\ \lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{\sqrt{2 - x^{2}} - 1}{x^{2} - 3x + 2} = 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Câu 10: Vận dụng
Tính vận tốc lớn nhất đạt được

Một vật chuyển động theo quy luật $s = - \frac{1}{2}t^{3} + 9t^{2},$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
- A.
  216 (m/s).
- B.
  30 (m/s).
- C.
  400 (m/s).
- D.
  54 (m/s).
Vận tốc chuyển động của vật: $v(t) =s'(t) = - \frac{3}{2}t^2+ 18t$ .

Xét hàm $v(t) = - \frac{3}{2}t^{2} + 18t$ với $t \in (0;10)$ .

Ta có $v'(t) = - 3t + 18;\ \ \ v'(t) = 0 \Leftrightarrow t = 6.$

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng 10 giây đầu là $54$ m/s.
Câu 11: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}x^{3} + mx^{2} + 4x - m$ đồng biến trên khoảng $( - \infty; + \infty)$ .
- A.
  $\lbrack - 2;2brack$ .
- B.
  $( - \infty;2)$ .
- C.
  $( - \infty; - 2brack$ .
- D.
  $\lbrack 2; + \infty)$ .
Ta có: $y' = x^{2} + 2mx + 4$ .

Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty; + \infty)$ khi và chỉ khi $y' \geq 0,\forall x \in ( - \infty; + \infty)$ .

$\Leftrightarrow \Delta' = m^{2} - 4 \leq 0 \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq 2$ .
Câu 12: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Gọi $M,N$ là giao điểm của đường thẳng $y = x + 1$ và đường cong $y = \frac{2x + 4}{x - 1}$ . Khi đó hoành độ $x_{I}$ của trung điểm $I$ của đoạn $MN$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $x_{I} = 2$ .
- B.
  $x_{I} = 1$ .
- C.
  $x_{I} = - 5$ .
- D.
  $x_{I} = - \frac{5}{2}$ .
Pthdgd $\frac{2x + 4}{x - 1} = x + 1(x eq 1) \Leftrightarrow x^{2} - 2x - 5 = 0$ (*)

Khi đó $x_{I} = \frac{x_{M} + x_{N}}{2} = 1$ .

Chú ý: có thể giải (*), tìm được $x_{M} = 1 + \sqrt{6},x_{N} = 1 - \sqrt{6} \Rightarrow x_{I} = 1$
Câu 13: Nhận biết
Tìm số điểm cực trị của hàm số

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
- A.
  $3$
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  0
Quan sát đồ thị của hàm số đã cho ta có:

Hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 14: Nhận biết
Cho bảng biến thiên sau:

Tiệm cận đứng của hàm số là:
- A. x = -2
- B. x = 2
- C. y = -2
- D. y = 2
Câu 15: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} + 4$ là:
- A.
  $y_{CT} = 0$ .
- B.
  $y_{CT} = 3$ .
- C.
  $y_{CT} = 2$ .
- D.
  $y_{CT} = 4$ .
Ta có $y' = 3x^{2} - 6x,\ \ y'' = 6x - 6$

$\begin{matrix} y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ y''(0) = - 6,y''(2) = 6 \\ \end{matrix}$

Do đó hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2 \Rightarrow y_{CT} = y(2) = 0$ .
Câu 16: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{mx + 4}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $( - \infty;1)$ ?
- A.
  $m \in ( - 2;2)$
- B.
  $m \in ( - 2; - 1)$
- C.
  $m \in ( - 2;2brack$
- D.
  $m \in ( - 2; - 1brack$
Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - m ight\}$

Ta có: $y' = \frac{m^{2} - 4}{(x + m)^{2}}$

Theo yêu cầu bài toán: $\Leftrightarrow y' < 0;\forall x \in ( - \infty;1)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - m otin ( - \infty;1) \\ m^{2} - 4 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \leq - 1 \\ - 2 < m < 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 2 < m \leq - 1$

Vậy đáp án cần tìm là $m \in ( - 2; - 1brack$ .
Câu 17: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y = \frac{m - \sin x}{cos^{2}x}$ nghịch biến trên $\left( 0;\frac{\pi}{6} \right)$ .
- A.
  $m \geq 1$ .
- B.
  $m \leq 2$ .
- C.
  $m \leq \frac{5}{4}$ .
- D.
  $m \leq 0$ .
Ta có

$y' = \frac{- cos^{2}x + 2m\sin x - 2sin^{2}x}{cos^{3}x}$ $= \frac{- 1 + 2m\sin x - sin^{2}x}{cos^{3}x}$

Để hàm số nghịch biến trên $\left( 0;\frac{\pi}{6} ight)$ thì

$y' \leq 0,\forall x \in \left( 0;\frac{\pi}{6} ight)$

$\Leftrightarrow - sin^{2}x + 2m\sin x - 1 \leq 0$ , $\forall x \in \left( 0;\frac{\pi}{6} ight)$ , vì $cos^{3}x > 0,\forall x \in \left( 0;\frac{\pi}{6} ight)$ $(1)$

Đặt $\sin x = t,t \in \left( 0;\frac{1}{2} ight)$ .

Khi đó $(1) \Leftrightarrow - t^{2} + 2mt - 1 \leq 0,\forall t \in \left( 0;\frac{1}{2} ight)$

$\Leftrightarrow m \leq \frac{t^{2} + 1}{2t},\forall t \in \left( 0;\frac{1}{2} ight)\ (2)$

Ta xét hàm $f(t) = \frac{t^{2} + 1}{2t},\forall t \in \left( 0;\frac{1}{2} ight)$

Ta có $f'(t)=\frac{2\left( t^{2}-1ight)}{4t^2} < 0,\forall t \in \left( 0;\frac{1}{2}ight)$

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra $(2) \Leftrightarrow m \leq \frac{5}{4}$ .
Câu 18: Thông hiểu
Chọn khoảng nghịch biến của hàm số

Hàm số $y = \sqrt{2018x - x^{2}}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
- A.
  $(1010;2018)$ .
- B.
  $(2018; + \infty)$ .
- C.
  $(0;1009)$ .
- D.
  $(1;2018)$ .
TXĐ: $D = \lbrack 0;2018brack$

$y' = \left( \sqrt{2018x - x^{2}} ight)^{'} = \frac{2018 - 2x}{2\sqrt{2018x - x^{2}}} = \frac{1009 - x}{\sqrt{2018x - x^{2}}}$

$y' = 0 \Leftrightarrow x = 1009$

$y' < 0 \Leftrightarrow x \in (1009;2018)$ , suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $(1009;2018)$ , suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $(1010;2018)$ . $D =[0;2018]$
Câu 19: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình sau:

(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;1)$ .

(II). Hàm số đồng biến trên khoảng $( - 1;2)$ .

(III). Hàm số có ba điểm cực trị.

(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng $2.$

Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?
- A.
  $1$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $4$ .
Xét trên $(0;1)$ ta thấy đồ thị đi xuống (từ trái sang phải) nên hàm số nghịch biến. Do đó (I) đúng

Xét trên $( - 1;2)$ ta thấy đồ thị đi lên, rồi đi xuống, rồi đi lên. Do đó (II) sai.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có ba điểm cực trị. Do đó (III) đúng.

Hàm số không có giá trị lớn nhất trên $\mathbb{R}$ . Do đó (IV) sai.

Vậy có $2$ mệnh đề đúng.
Câu 20: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}\backslash\left\{ - 1 ight\}$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $y = - 1$ và tiệm cận ngang $x = - 2$ .
- B.
  Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận.
- C.
  Đồ thị hàm số có ba tiệm cận.
- D.
  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = - 1$ và tiệm cận ngang $y = - 2$ .
Từ bảng biến thiên ta có:

$\lim_{x ightarrow + \infty}y = - 2$ suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y = - 2$

$\lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}y = + \infty$ suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = - 1$

Vậy khẳng định đúng: " Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = - 1$ và tiệm cận ngang $y = - 2$ ”.

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

106

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Chương II. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Chương VI. Xác suất có điều kiện

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Chương II. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Chương VI. Xác suất có điều kiện