VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nhé!

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Thông hiểu
Xác định số giao điểm

Cho hàm số $y = x^{4} - 3x^{2}$ có đồ thị $(C)$ . Số giao điểm của đồ thị $(C)$ và đường thẳng $y = 2$ là
- A.
  $2$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $0$ .
- D.
  $4$ .
Số giao điểm của đồ thị $(C)$ và đường thẳng $y = 2$ là số nghiệm của phương trình sau:

$x^{4} - 3x^{2} = 2 \Leftrightarrow x^{4} - 3x^{2} - 2 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} = \frac{3 + \sqrt{17}}{2} \\ x^{2} = \frac{3 - \sqrt{17}}{2} < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{\frac{3 + \sqrt{17}}{2}}$ .

Phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm nên số giao điểm của đồ thị $(C)$ và đường thẳng là 2.
Câu 2: Nhận biết
Tìm số cực trị của hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (3x - 1)(x + 3)$ trên $\mathbb{R}$ . Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$ ?
- A.
  $3$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $4$
Ta có: $f'(x) = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = - 3 \\x = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.$

$f'(x)$ có hai nghiệm đơn nên hàm số $y = f(x)$ có hai điểm cực trị.
Câu 3: Thông hiểu
Tìm m để hàm số đồng biến trên R

Có bao nhiêu số nguyên $m$ thỏa mãn điều kiện hàm số $y = 2x^{3} + 9mx^{2} + 12m^{2}x + m - 2$ đồng biến trên khoảng $( - \infty; + \infty)$ ?
- A.
  $1$
- B.
  $0$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Ta có:

$y' = 6x^{2} + 18mx + 12m^{2}$ . Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty; + \infty)$ $\Leftrightarrow y' \leq 0;\forall x\mathbb{\in R}$

$\Leftrightarrow x^{2} + 3mx + 2m^{2} \leq 0$

$\Leftrightarrow \Delta \leq 0 \Leftrightarrow m^{2} \leq 0 \Leftrightarrow m = 0$

Vậy có duy nhất một số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số $y = 2x^{3} + 9mx^{2} + 12m^{2}x + m - 2$ đồng biến trên khoảng $( - \infty; + \infty)$ .
Câu 4: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là:
- A.
  $y = 2$
- B.
  $x = 2$
- C.
  $y = - 1$
- D.
  $x = - 1$
Dựa vào bảng biến thiên ta có: $\lim_{x ightarrow \pm \infty}f(x) = 2$ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là $y = 2$ .
Câu 5: Thông hiểu
Xác định số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 2x}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  3
TXĐ: $D = \lbrack - 1\ ;\ 0) \cup (0\ ;\ 1brack\ \ \overset{}{ightarrow}$ không tồn tại $\lim_{x ightarrow - \infty}y$ và $\lim_{x ightarrow + \infty}y.$ Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Ta có $\left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow \ 0^{+}}\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 2x} = + \infty \\ \lim_{x ightarrow \ 0^{-}}\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 2x} = - \infty \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\ \ x = 0$ là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận.
Câu 6: Nhận biết
Tìm hàm số thích hợp

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như trong hình vẽ?
- A.
  $y = - x^{4} + 2x^{2} - 1$
- B.
  $y = x^{4} - 2x^{2} - 1$
- C.
  $y = - x^{3} + 3x^{2} - 1$
- D.
  $y = x^{3} - 3x^{2} - 1$
Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy đây là hàm số bậc ba dạng $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ với $a < 0$

Vậy hàm số cần tìm là $y = - x^{3} + 3x^{2} - 1$ .
Câu 7: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
- A.
  $y = - x^{4} + 2x^{2} - 1$ .
- B.
  $y = x^{4} - 2x^{2} - 1$ .
- C.
  $y = x^{3} - 3x^{2} - 1$ .
- D.
  $y = - x^{3} + 3x^{2} - 1$ .
Dựa vào đồ thị có dạng đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số $a < 0$ nên đáp án $y = - x^{3} + 3x^{2} - 1$ đúng.
Câu 8: Thông hiểu
Xác định hàm số theo yêu cầu

Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn $\lbrack - 2;2brack$ ?
- A.
  $y = x^{3} + 2$ .
- B.
  $y = x^{4} + x^{2}$ .
- C.
  $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ .
- D.
  $y = - x + 1$ .
Nhận thấy hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ không xác định tại $x = - 1 \in [ - 2;2]$

Lại có $\lim_{x ightarrow - 1^{+}}\frac{x - 1}{x + 1} = - \infty;\ \lim_{x ightarrow - 1^{-}}\frac{x - 1}{x + 1} = + \infty$ .

Do đó hàm số này không có giá trị nhỏ nhất và lớn nhất trên $\lbrack - 2;2brack$ .
Câu 9: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Điểm cực tiểu của hàm số là $x = 2$
- B.
  Điểm cực đại của hàm số là $x = - 1$
- C.
  Điểm cực tiểu của hàm số là $x = - 5$
- D.
  Điểm cực tiểu của hàm số là $x = 0$
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$ .
Câu 10: Vận dụng cao
Chọn đáp án thích hợp

Cho hàm số $y = f(x)$ có $f'(x) = (x - 2)^{2}\left( x^{2} - 4x + 3 \right)$ với mọi $x\mathbb{\in R}.$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y = f\left( x^{2} - 10x + m + 9 \right)$ có $5$ điểm cực trị?
- A.
  18.
- B.
  17.
- C.
  16.
- D.
  15.
Theo đề bài $f'(x) = (x - 2)^{2}\left( x^{2} - 4x + 3 \right) = (x - 2)^{2}(x - 1)(x - 3)$

Ta có $y' = (2x - 10)f'\left( x^{2} - 10x + m + 9 \right)$ .

$y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x - 10 = 0 \\ f^{'\left( x^{2} - 10x + m + 9 \right)} = 0 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 5 \\ \left( x^{2} - 10x + m + 7 \right)^{2}\left( x^{2} - 10x + m + 8 \right)\left( x^{2} - 10x + m + 6 \right) = 0 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 5 \\ \left( x^{2} - 10x + m + 7 \right)^{2} = 0 \\ x^{2} - 10x + m + 8 = 0(1) \\ x^{2} - 10x + m + 6 = 0(2) \end{matrix} \right.$ .

Giả sử $x_{0}$ là một nghiệm của (1) $\Rightarrow {x_{0}}^{2} - 10x_{0} + m + 8 = 0$ .

Do đó ${x_{0}}^{2} - 10x_{0} + m + 6 = -2=0,\forall m$ , suy ra $(1)$ và $(2)$ không có nghiệm chung.

Hàm số $y = f\left( x^{2} - 10x + m + 9 \right)$ có năm điểm cực trị khi mỗi phương trình $(1)$ , $(2)$ có hai nghiệm phân biệt khác $5$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 25 - m - 8 > 0 \\ 25 - m - 6 > 0 \\ m - 17 \neq 0 \\ m - 19 \neq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 17 \\ m < 19 \\ m \neq 17 \\ m \neq 19 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow m < 17\overset{m \in \mathbb{Z}^{+}}{\rightarrow}m \in \left\{ 1;2;3;...;15;16 \right\}$ .

Vậy có 16 giá trị nguyên của m để hàm số $y = f\left( x^{2} - 10x + m + 9 \right)$ có $5$ điểm cực trị.
Câu 11: Nhận biết
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?
- A.
  $(1; + \infty)$
- B.
  $( - \infty; - 1)$
- C.
  $( - 1;2)$
- D.
  $( - 1;1)$
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $( - 1;1)$ .
Câu 12: Thông hiểu
Tìm điều kiện tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Cho hàm số $y = x^{3} + mx^{2} + m$ với $m$ là tham số. Điều kiện cần và đủ của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$ là:
- A.
  $m \leq - 3$
- B.
  $m \geq 0$
- C.
  $m \leq 0$
- D.
  $m \geq - 3$
Tập xác định $D\mathbb{= R}$

Ta có: $y' = 3x^{2} + 2mx$

Hàm số nghịch biến trên $(0;2)$ khi và chỉ khi $y' \leq 0;\forall x \in (0;2)$

Xét hàm số $y = - \frac{3}{2}x$ trên khoảng $(0;2)$ ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy để hàm số nghịch biến trên $(0;2)$ thì $m \leq - 3$ .
Câu 13: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn $\lbrack - 1;3\rbrack$ như hình.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\lbrack - 1;3\rbrack$ là $5$ . Đúng||Sai

b) Tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\lbrack - 1;3\rbrack$ bằng $6$ . Sai||Đúng

c) Hàm số $y = f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\lbrack 0;1\rbrack$ khi $x = 0$ . Sai||Đúng

d) Hàm số $g(x) = f(4 - x)$ có $g(3) < 4$ đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn $\lbrack 1;3\rbrack$ bằng $a,b$ . Khi đó giá trị của $a^{2} + b^{2} = 13$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn $\lbrack - 1;3\rbrack$ như hình.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\lbrack - 1;3\rbrack$ là $5$ . Đúng||Sai

b) Tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\lbrack - 1;3\rbrack$ bằng $6$ . Sai||Đúng

c) Hàm số $y = f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\lbrack 0;1\rbrack$ khi $x = 0$ . Sai||Đúng

d) Hàm số $g(x) = f(4 - x)$ có $g(3) < 4$ đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn $\lbrack 1;3\rbrack$ bằng $a,b$ . Khi đó giá trị của $a^{2} + b^{2} = 13$ . Sai||Đúng

a) Đúng. Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\lbrack - 1;3\rbrack$ là $5$ khi $x = 0$ . Mệnh đề đúng.

b) Sai.Tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\lbrack - 1;3\rbrack$ bằng $5$ . Mệnh đề sai.

c) Sai. Hàm số $y = f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\lbrack 0;1\rbrack$ khi $x = 1$ . Mệnh đề sai.

d) Sai. Xét Hàm số $g(x) = f(4 - x)$ trên đoạn $\lbrack 1;3\rbrack$ .

Ta có $g'(x) = - f'(4 - x)$

$g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(4 - x) = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 4 - x = 0 \\ 4 - x = 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 4 \notin \lbrack 1;3\rbrack \\ x = 2 \in \lbrack 1;3\rbrack \end{matrix} \right.$

$g(1) = f(3) = 4;g(2) = f(2) = 1;1 < g(3) = f(1) < 4$

Do đó $y = g(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn $\lbrack 1;3\rbrack$ bằng $1$ và $4$ . Hay $a = 1,b = 4$ . Khi đó giá trị của $a^{2} + b^{2} = 17$ . Mệnh đề sai.
Câu 14: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại $y_{CĐ}$ và giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số đã cho.
- A.
  $y_{CD}=2$ và $y_{CT} = 0$
- B.
  $y_{CD}=3$ và $y_{CT} = 0$
- C.
  $y_{CD}=3$ và $y_{ C T }=-2$
- D.
  $y_{CD}=-2$ và $y_{CT} = 2$
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có $y_{CĐ} = 3$ và $y_{CT} = 0$ .
Câu 15: Thông hiểu
Tính tổng tất cả các phần tử thuộc tập S

Cho hàm số $y = \frac{2mx + m^{2} + m - 2}{x + m}$ với $m$ là tham số. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\lbrack 1;4brack$ bằng $1$ . Tổng các phần tử của tập hợp $S$ bằng:
- A.
  $- 2$
- B.
  $1$
- C.
  $0$
- D.
  $- 3$
Điều kiện $x eq - m$

Ta có: $y' = \frac{m^{2} - m + 2}{(x + m)^{2}}$ . Vì $\left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ \Delta_{m} = ( - 1)^{2} - 4.1.2 < 0 \\ \end{matrix} ight.$ nên $m^{2} - m + 2 > 0;\forall \in m$

$\Rightarrow y' > 0;\forall x \in \lbrack 1;4brack$

Suy ra giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\lbrack 1;4brack$ bằng $y(1) = 1 \Leftrightarrow \frac{m^{2} + 3m - 2}{1 + m} = 1$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq - 1 \\ m^{2} + 2m - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in \left\{ 1; - 3 ight\}$

Kết hợp điều kiện $\left\{ \begin{matrix} x eq - m \\ x \in \lbrack 1;4brack \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m = - 3(ktm)$

Vậy $S = \left\{ 1 ight\}$ nên tổng các phần tử thuộc tập S bằng 1.
Câu 16: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\lbrack 2;5brack$ và có đồ thị như hình vẽ:
Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\lbrack 2;5brack$ lần lượt là $M;m$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $M - m = 9$
- B.
  $M - m = 5$
- C.
  $M - m = 10$
- D.
  $M - m = - 10$
Quan sát đồ thị ta thấy $\left\{\begin{matrix}\max_{\lbrack 2;5brack}y = M = 4 \\\min_{\lbrack 2;5brack}y = m = - 6 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M - m = 10$
Câu 17: Nhận biết
Đồ thị hàm số sau có tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?
- A. x = 2
- B. y = 2
- C. x = 1
- D. y = 1
Câu 18: Nhận biết
Tìm khoảng đồng biến của hàm số

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $( - 1; + \infty)$
- B.
  $(0; + \infty)$
- C.
  $( - \infty;0)$
- D.
  $( - 2;0)$
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng $( - \infty; - 2)$ và $(0; + \infty)$ .

Vậy đáp án cần tìm là $(0; + \infty)$ .
Câu 19: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ.

Xét hàm số $g(x) = f(x) - \frac{1}{2}\left( x^{2} + m^{2} \right) - 3(x + m)$ . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Với mọi giá trị của tham số $m$ thì $g(x)$ nghịch biến trên các khoảng $( - 2;0)$ và $(2; + \infty)$ , đồng biến trên $( - \infty; - 2)$ và $(0;2)$ .
- B.
  Chỉ có đúng 1 giá trị của tham số $m$ để $g(x)$ nghịch biến trên các khoảng $( - 2;0)$ và $(2; + \infty)$ , đồng biến trên $( - \infty; - 2)$ và $(0;2)$ .
- C.
  Với mọi giá trị của tham số $m$ thì $g(x)$ đồng biến trên các khoảng $( - 2;0)$ và $(2; + \infty)$ , nghịch biến trên $( - \infty; - 2)$ và $(0;2)$ .
- D.
  Chỉ có đúng 1 giá trị của tham số $m$ để $g(x)$ đồng biến trên các khoảng $( - 2;0)$ và $(2; + \infty)$ , nghịch biến trên $( - \infty; - 2)$ và $(0;2)$ .
Với mọi giá trị của tham số $m$ ta luôn có: $g'(x) = f'(x) - x - 3$ .

$g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = x + 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 0 \\ x = 2 \end{matrix} \right.$ .

Bảng biến thiên:

$\Rightarrow g(x)$ đồng biến trên các khoảng $( - 2;0)$ và $(2; + \infty)$ , nghịch biến trên $( - \infty; - 2)$ và $(0;2)$ .
Câu 20: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức

Cho hàm số $y = \frac{3x + 2}{x + 2},(C)$ và đường thẳng $d:y = ax + 2b - 4$ . Đường thẳng d cắt ( C ) tại A, B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O, khi đó $T = a + b$ bằng
- A.
  $T = 2$ .
- B.
  $T = \frac{5}{2}$ .
- C.
  $T = 4$ .
- D.
  $T = \frac{7}{2}$ .
Xét phương trình hoành độ: $\frac{3x + 2}{x + 2} = ax + 2b - 4\ ;\ x eq - 2.$

$\Leftrightarrow ax^{2} + (2a + 2b - 7)x - 10 = 0\ (*).$

Đường thẳng d cắt ( C) tại hai điểm phân biệt A, B khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ (2a + 2b - 7)^{2} - 4a(4b - 10) > 0 \\ 4 eq 0\ \\ \end{matrix} ight.\ \ (2*)$

Gọi $A\left( x_{1};ax_{1} + 2b - 4 ight);\ B\left( x_{2};ax_{2} + 2b - 4 ight)$ .

Do A, B đối xứng nhau qua gốc O nên $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 0 \\ 4b - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 0 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Theo Viét của phương trình (*) ta có $x_{1} + x_{2} = \frac{7 - 2a - 2b}{a}.$

$\Rightarrow \frac{7 - 2a - 2b}{a} = 0 \Leftrightarrow 7 - 2a - 2b = 0 \Rightarrow a = \frac{3}{2}.$

Thay $\left\{ \begin{matrix} a = \frac{3}{2} \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.$ vào điều kiện (2*) tháy thỏa mãn.

Vậy $a + b = \frac{7}{2}.$

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Chương II. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Chương VI. Xác suất có điều kiện

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Chương II. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Chương VI. Xác suất có điều kiện