Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nhé!
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Vận dụng

    Chọn phương án đúng

    Cho hàm số y = f(x). Biết đồ thị hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f\left( 3 - x^{2} \right) + 2018 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Ta có \left\lbrack f\left( 3 - x^{2} ight) + 2018 ightbrack^{'} = - 2x.f'\left( 3 - x^{2} ight).

    - 2x.f'\left( 3 - x^{2} ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ 3 - x^{2} = - 6 \\ 3 - x^{2} = - 1 \\ 3 - x^{2} = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 3 \\ x = \pm 2 \\ x = \pm 1 \\ \end{matrix} ight..

    Bảng xét dấu của đạo hàm hàm số đã cho

    Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đồng biến trên ( - 1;\ \ 0).

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tìm giá trị của M - n

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 2\ ;\ 6brack và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

    Gọi Mvà mlần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack - 2\ ;\ 6brack. Giá trị của M - m bằng

    Từ đồ thị suy ra - 4 \leq f(x) \leq 5 \forall x \in \lbrack - 2;6brack;f(1) = - 4;f(4) = 5

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M = 5 \\ m = - 4 \\ \end{matrix} ight. \Rightarrow M - m = 9.

  • Câu 3: Nhận biết

    Xác định khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên (3; + \infty)

    Suy ra hàm số nghịch biến trên (4;10).

  • Câu 4: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{- x - 1}{x + 3} cắt đường thẳng y = 2021x tại điểm có tung độ bằng:

    Do \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{- x- 1}{x + 3} = \lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{- 1 - \dfrac{1}{x}}{1 +\dfrac{3}{x}} = - 1 và \lim_{xightarrow - \infty}\frac{- x - 1}{x + 3} = \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{- 1 - \dfrac{1}{x}}{1 + \dfrac{3}{x}} = - 1 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = - 1.

    Xét phương trình có hoành độ giao điểm 2021x = - 1 \Leftrightarrow x = \frac{- 1}{2021}

    Vậy tung độ giao điểm là y = - 1.

  • Câu 5: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

    Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

    Từ bảng biến thiên ta có:

    \lim_{x \rightarrow 1^{-}}y = + \infty nên đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    \lim_{x \rightarrow - \infty}y = 2, \lim_{x \rightarrow + \infty}y = 5 nên đường thẳng y = 2 và y = 5 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 3.

  • Câu 6: Nhận biết

    Chọn hàm số thích hợp với đồ thị

    Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

    Dựa vào dáng đồ thị, ta chọn y = \frac{x - 3}{x - 1}.

  • Câu 7: Vận dụng

    Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt

    Cho hàm số y = f\left( x ight) có đồ thị như hình vẽ:

    Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt

    Hỏi phương trình \left| {f\left( {x - 2} ight) - 2} ight| = 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc khoảng \left( {0; + \infty } ight)?

    Đặt t= x - 2;\left( {t > - 2} ight)

    Phương trình \left| {f\left( {x - 2} ight) - 2} ight| = 1 tương đương

    \left| {f\left( t ight) - 2} ight| = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( t ight) = 3} \\ {f\left( t ight) = 1} \end{array}} ight.

    Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có 6 nghiệm phân biệt t \in \left( { - 2; + \infty } ight)

    => Phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \left( {0; + \infty } ight)

  • Câu 8: Vận dụng

    Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số 

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f\left( x ight) = \frac{{2{x^2} + 7x + 23}}{{{x^2} + 2x + 10}}

    Dễ thấy nên hàm số xác định trên toàn trục số.

    Gọi m là một giá trị tùy ý của hàm số, khi đó phương trình

    \begin{matrix} \dfrac{{2{x^2} + 7x + 23}}{{{x^2} + 2x + 10}} = m \hfill \\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 7x + 23 = m\left( {{x^2} + 2x + 10} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {m - 2} ight){x^2} + \left( {2m - 7} ight)x + 10m - 23 = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta xét hai trường hợp sau:

    TH1: Nếu  m = 2 phương trình trở thành

    - 3x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 1

    Vậy phương trình có nghiệm khi m = 2

    TH2: Nếu m e 2 khi đó phương trình bậc 2 có nghiệm khi và chỉ khi:

    \begin{matrix} \Delta = {\left( {2m - 7} ight)^2} - 4\left( {m - 2} ight)\left( {10m - 23} ight) \geqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - 36m + 144m - 135 \geqslant 0 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{3}{2} \leqslant m \leqslant \dfrac{5}{2} e 2 \hfill \\ \Rightarrow \max f\left( x ight) = \dfrac{5}{2},\min f\left( x ight) = \dfrac{3}{2} \hfill \\ \end{matrix}

     

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa căn

    Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x) = x + \sqrt{2 - x^2}.

    TXĐ: D = \left\lbrack - \sqrt{2};\sqrt{2} ightbrack.

    Đạo hàm f'(x) = 1 - \frac{x}{\sqrt{2 - x^{2}}}

    \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{2 - x^{2}}} = 1

    \Leftrightarrow \sqrt{2 - x^{2}} = x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ 2 - x^{2} = x^{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x = 1 \in \left\lbrack - \sqrt{2};\sqrt{2} ightbrack

    Ta có \left\{ \begin{matrix} f\left( - \sqrt{2} ight) = - \sqrt{2} \\ f(1) = 2 \\ f\left( \sqrt{2} ight) = \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m = - \sqrt{2}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

    Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

    Từ bảng biến thiên đã cho ta có :

    \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) =0 nên đường thẳng y = 0 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = - \infty nên đường thẳng x = 0 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tìm điều kiện của m để hàm số có ba nghiệm

    Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi:

    Số nghiệm của phương trình f(x) = m bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số \left\{ \begin{matrix} y = f(x) \\ y = m \\ \end{matrix} ight..

    Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi - 2 < m < 2.

  • Câu 12: Nhận biết

    Xác định số cực trị của hàm số

    Hàm số y=\frac{2 x +3}{x+1} có bao nhiêu điểm cực trị?

    Có y' = \frac{- 1}{(x + 1)^{2}} > 0,\forall x eq - 1 nên hàm số không có cực trị.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Xác định khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu f'(x) như sau:

    Hàm số y = f(2x + 1) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Ta có:

    y' = \left\lbrack f(2x + 1) ightbrack' = 2f'(2x + 1) < 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x + 1 < - 3 \\ - 1 < 2x + 1 < 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ - 1 < x < 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy khoảng nghịch biến của hàm số y = f(2x + 1) là: ( - 1;0)

  • Câu 14: Nhận biết

    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ như sau:

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Dựa vào đồ thị dễ dàng thấy hàm số đồng biến trên (0;1).

  • Câu 15: Nhận biết

    Xác định số cực đại của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x + 1)(x - 4)^{3};\forall x\mathbb{\in R}. Số điểm cực đại của hàm số là:

    Ta có: f'(x) = x(x + 1)(x - 4)^{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Lập bảng biến thiên của hàm số

    Suy ra số điểm cực đại của hàm số là 1 điểm.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm hàm số đồng biến trên khoảng cho trước

    Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên (1; +∞)?

    Ta có hàm số y = ax, y = log­ax đồng biến trên tập xác định nếu a > 0

    Do đó hàm số y = log­3x đồng biến trên (1; +∞)

  • Câu 17: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức P

    Biết rằng hàm số f(x) = x^{3} - 3x^{2} - 9x + 28 đạt giá trị nhỏ nhất trên \lbrack 0;4brack tại điểm x_{0}. Khi đó giá trị biểu thức P = x_{0} + 2021 bằng:

    Ta có: y' = 3x^{2} - 6x - 9

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Mà \left\{ \begin{matrix} f(0) = 28 \\ f(3) = 1 \\ f(4) = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \min_{\lbrack 0;4brack}f(x) = 1 khi x = 3

    Suy ra x_{0} = 3 \Rightarrow P = x_{0} + 2021 = 2024.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số f(x)có đạo hàm là f'(x) = x(x - 1)(x + 2)^{2}\ \ \forall x\mathbb{\in R}. Số điểm cực trị của hàm số là?

    Ta có f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.. Do x = 0,\ x = 1 là nghiệm đơn, còn các nghiệm và x = - 2 là nghiệm bội chẵn nên f'(x) chỉ đổi khi đi qua x = 0,\ x = 1.

    \Rightarrow Hàm số (1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta' < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m^{2} - 4 > 0 \Leftrightarrow m < - 2 \vee m > 2có 2 điểm cực trị.

  • Câu 19: Nhận biết

    Tìm hàm số

    Cho bảng biến thiên như hình vẽ:

    Tìm hàm số

    Bảng biến thiên trên là của hàm số nào?

    Đồ thị hàm số đạt cực trị tại điểm x = 0 và x = 2

    => Loại đáp án C và D

    Quan sát bảng biến thiên

    => Loại đáp án B

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^{2}(x - 1)\left( x^{2} + 2mx +m + 1 ight) với \forallx\mathbb{\in R} và m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m\in (10; + \infty) để hàm số g(x) =f\left( |x| ight) có 5 điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^{2}(x - 1)\left( x^{2} + 2mx +m + 1 ight) với \forallx\mathbb{\in R} và m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m\in (10; + \infty) để hàm số g(x) =f\left( |x| ight) có 5 điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
85 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này