Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nhé!

  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = f(x) = (m - 1)x^{3} -5x^{2} + (3 + m)x + 3 với m là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f\left( |x| ight) có đúng ba cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = (m - 1)x^{3} -5x^{2} + (3 + m)x + 3 với m là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f\left( |x| ight) có đúng ba cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 2: Nhận biết

    Xác định giao điểm

    Đồ thị hàm số y = x^{4} - x^{2} -
2 cắt trục tung tại điểm:

    Ta có: x = 0 \Rightarrow y = 0^{4} -
0^{2} - 2 = - 2

    Vậy đồ thị hàm số y = x^{4} - x^{2} -
2 cắt trục tung tại điểm (0; -
2).

  • Câu 3: Vận dụng

    Chọn kết luận đúng

    Cho hàm số y = f(x) biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt g(x) = f(x+1). Kết luận nào sau đây đúng?

    Ta có:

    g(x) = f(x+1).

    Ta có: g'(x) = f'(x +
1)

    Hàm số g(x) đồng biến

    \Leftrightarrow g'(x) > 0
\Leftrightarrow f'(x + 1) > 0

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
  x + 1 > 5 \hfill \\
  1 < x + 1 < 3 \hfill \\ 
\end{gathered}  ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
  x > 4 \hfill \\
  0 < x < 2 \hfill \\ 
\end{gathered}  ight..

    Hàm số g(x) nghịch biến

    \Leftrightarrow g'(x) < 0\Leftrightarrow f'(x + 1) > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
3 < x + 1 < 5 \\
x + 1 < 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
2 < x < 4 \\
x < 0 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (0\ ;\ 2); (4;\  + \infty) và nghịch biến trên khoảng (2\ ;\ 4); ( - \infty;\ 0).

  • Câu 4: Nhận biết

    Xác định hàm số thỏa mãn yêu cầu

    Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên từng khoảng xác định?

    Xét hàm số y = \frac{2x + 1}{x -
3} ta có:

    Điều kiện xác định D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ 3 ight\}

    Lại có: y' = \frac{- 7}{(x - 3)^{2}}
< 0;\forall x \in D nên hàm số y
= \frac{2x + 1}{x - 3} nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tìm giá trị thực của tham số

    Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số f(x) = - x^{3} - 3x^{2} +
a có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack - 1;1brack bằng 0.

    Đạo hàm f'(x) = - 3x^{2} -
6x

    \Rightarrow f'(x) = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \in \lbrack - 1;1brack \\
x = - 2 otin \lbrack - 1;1brack \\
\end{matrix} ight.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
f( - 1) = a - 2 \\
f(0) = a \\
f(1) = a - 4 \\
\end{matrix} ight. \Rightarrow
\min_{\lbrack - 1;1brack}f(x) = f(1) = a - 4

    Theo bài ra: \min_{\lbrack -
1;1brack}f(x) = 0 \Leftrightarrow a - 4 = 0 \Leftrightarrow a =
4

  • Câu 6: Vận dụng

    Tìm giá trị lớn nhất của tham số m

    Giá trị lớn nhất của m để đường thẳng (d):y = x - m + 1 cắt đồ thị hàm số y = x^{3} + 2(m - 2)x^{2} + (8 - 5m)x
+ m - 5 tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x_{1},\ x_{2},\ x_{3} thỏa mãn điều kiện x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} =
20

    Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình

    x^{3} + 2(m - 2)x^{2} + (8 - 5m)x + m -
5 = x - m + 1

    \Leftrightarrow (x - 2)\left\lbrack
x^{2} + (2m - 2)x - m + 3 ightbrack = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x_{3} = 2 \\
x^{2} + (2m - 2)x - m + 3 = 0(1) \\
\end{matrix} ight..

    Đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt \Leftrightarrow phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x_{1};x_{2} khác 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\Delta' = (m - 1)^{2} + (m - 3) > 0 \\
4 + (2m - 2).2 - m + 3 eq 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\left\lbrack \begin{matrix}
m < - 1 \\
m > 2 \\
\end{matrix} ight.\  \\
m eq - 1 \\
\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m < - 1 \\
m > 2 \\
\end{matrix} ight. (2).

    Khi đó, \left\{ \begin{matrix}
x_{1} + x_{2} = - (2m - 2) \\
x_{1}x_{2} = - m + 3 \\
\end{matrix} ight..

    Theo giả thiết x_{1}^{2} + x_{2}^{2} +
x_{3}^{2} = 20 \Leftrightarrow \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} -
2x_{1}x_{2} + x_{3}^{2} = 20

    \Leftrightarrow (2m - 2)^{2} + 2(m - 3) +
4 = 20

    \Leftrightarrow 2m^{2} - 3m - 9 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m = 3 \\
m = - \frac{3}{2} \\
\end{matrix} ight.(thỏa mãn (2)).

    Vậy giá trị lớn nhất của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 3.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{x^{2} + 4x -
1}{x - 1} có đồ thị là (C). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Số khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số là bằng nhau. Đúng||Sai

    b) Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm có toạ độ (−1; 2). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x). Đúng||Sai

    d) Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x)y
= 2x + 5. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{x^{2} + 4x -
1}{x - 1} có đồ thị là (C). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Số khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số là bằng nhau. Đúng||Sai

    b) Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm có toạ độ (−1; 2). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x). Đúng||Sai

    d) Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x)y
= 2x + 5. Sai||Đúng

    Hàm số y = f(x) = \frac{x^{2} + 4x - 1}{x
- 1} có tập xác định D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ 1 ight\}

    Ta có: y' = \frac{x^{2} - 2x - 3}{(x
- 1)^{2}} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = - 1 \\
x = 3 \\
\end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên

    a) Đúng: Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; -1) và (3;+∞) và nghịch biến trên các khoảng (−1;1) và (1;3) .

    b) Đúng: Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm (−1;2)

    c) Đúng: Xét \lim_{x ightarrow 1^{-}}y
= - \infty;\lim_{x ightarrow 1^{+}}y = + \infty nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) = \frac{x^{2} + 4x - 1}{x -
1}.

    d) Sai: Xét \lim_{x ightarrow
\infty}\left\lbrack y - (x + 5) ightbrack = \lim_{x ightarrow
\infty}\left\lbrack \frac{4}{x - 1} ightbrack = 0 nên đường thẳng y = x + 5 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) = \frac{x^{2} + 4x - 1}{x -
1}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

    Đồ thị hàm số y = f(x) có tổng số bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang)?

    Từ BBT ta có:

    \lim_{x \rightarrow - \infty}y = -
1. Vậy đường thẳng y = -
1là đường TCN của đồ thị hàm số y =
f(x).

    \lim_{x \rightarrow 1^{-}}y = +
\infty\left( \lim_{x \rightarrow 1^{+}}y = - \infty \right). Vậy đường thẳng x = 1là đường TCĐ của đồ thị hàm số y = f(x).

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng 2 đường tiệm cận.

  • Câu 9: Vận dụng

    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Cho hàm số f(x). Biết hàm số f'(x) có đồ thị như hình dưới đây. Trên \lbrack - 4\ ;\ 3brack, hàm số g(x) = 2f(x) + (1 - x)^{2} đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

    Đáp án: -1

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x). Biết hàm số f'(x) có đồ thị như hình dưới đây. Trên \lbrack - 4\ ;\ 3brack, hàm số g(x) = 2f(x) + (1 - x)^{2} đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

    Đáp án: -1

    Xét hàm số g(x) = 2f(x) + (1 -
x)^{2} trên \lbrack - 4\ ;\
3brack.

    Ta có: g'(x) = 2f'(x) - 2(1 -
x).

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) =
1 - x. Trên đồ thị hàm số f'(x) ta vẽ thêm đường thẳng y = 1 - x.

    Từ đồ thị ta thấy f'(x) = 1 - x
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = - 4 \\
x = - 1 \\
x = 3 \\
\end{matrix} ight..

    Bảng biến thiên của hàm số g(x) như sau:

    Vậy \min_{\lbrack - 4\ ;\ 3brack}g(x) =
g( - 1) \Leftrightarrow x = - 1.

  • Câu 10: Nhận biết

    Xác định số cực trị của hàm số

    Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau:

    Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

    Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số có bốn điểm cực trị.

  • Câu 11: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y =
f(x) có đạo hàm f'(x) = (x -
1)^{2}(x + 2)(3 - x). Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Xét f'(x) = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
x = 1 \\
x = - 2 \\
x = 3 \\
\end{matrix} ight. ta có bảng xét dấu f'(x) như sau:

    Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng ( - \infty; - 2);(3; + \infty), hàm số đồng biến trên khoảng ( - 2;3).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = \frac{ax^{2} + bx + c}{ex
+ f} có đồ thị (C) như hình vẽ:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đồng biến trên (−∞; −1). Sai||Đúng

    b) Hàm số đạt cực đại tại x = −2. Sai||Đúng

    c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (−∞; −1)\frac{3}{2}. Đúng||Sai

    d) Điểm cực tiểu của hàm số là x = −2. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{ax^{2} + bx + c}{ex
+ f} có đồ thị (C) như hình vẽ:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đồng biến trên (−∞; −1). Sai||Đúng

    b) Hàm số đạt cực đại tại x = −2. Sai||Đúng

    c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (−∞; −1)\frac{3}{2}. Đúng||Sai

    d) Điểm cực tiểu của hàm số là x = −2. Đúng||Sai

    a) Sai. Hàm số đồng biến trên (−2; −1), (−1; 0) và nghịch biến trên (−∞; −2), (0; +∞).

    b) Sai. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2.

    c) Đúng.

    d) Đúng.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Chọn đáp án chính xác

    Cho hàm số y =
x^{3} + x^{2} + mx + 1 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R}?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 3x^{2} + 2x +
m

    Hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi y' \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    Hay \Delta' \leq 0 \Leftrightarrow 1
- 3m \leq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{3}

    Vậy giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m \geq \frac{1}{3}.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm khẳng định đúng

    Cho hàm số y =
x^{4} - 2x^{2} + 1. Tìm khẳng định đúng?

    Ta có: y' = 4x^{3} - 4x \Rightarrow
y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 4x = 0

    \Leftrightarrow 4x\left( x^{2} - 1
ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x = 1 \\
x = - 1 \\
\end{matrix} ight.. Ta có bảng xét dấu như sau:

    Dựa vào bảng xét dấu ta suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).

  • Câu 15: Nhận biết

    Xác định đồ thị hàm số thích hợp

    Đường thẳng y = - 2 là đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào sau đây?

    y = \frac{2}{3x + 2}\lim_{x ightarrow \infty}y = 0 suy ra y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. (Loại)

    y = \frac{2x^{3} - 3}{x + 2}\lim_{x ightarrow \infty}y =
\infty nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang (loại)

    y = \frac{2x^{2} + x - 1}{(x + 1)(3 - x)}
= \frac{2x^{2} + x - 1}{- x^{2} + 2x + 3}\lim_{x ightarrow \infty}y = - 2 suy ra y = - 2 là tiệm cận ngang (Thỏa mãn).

    Vậy đường thẳng y = - 2 là đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{2x^{2}
+ x - 1}{(x + 1)(3 - x)}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Giá trị trị lớn nhất của hàm số f(x) =
x^{3} - 3x^{2} - 9x + 10 trên đoạn \lbrack 0;4brack bằng

    Ta có f'(x) = 3x^{2} - 6x -
9.

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = - 1(ktm) \\
x = 3(tm) \\
\end{matrix} ight.

    Do đó f(0) = 10, f(3) = - 17, f(4) = - 10.

    Vậy \max_{\lbrack 0;4brack}f(x) = f(0)
= 10

  • Câu 17: Thông hiểu

    Viết phương trình đường thẳng

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x^{2} - 9x +
m. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

    Ta có y' = 3x^{2} - 6x -
9

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = - 1 \Rightarrow y = 5 + m \\
x = 3 \Rightarrow y = - 27 + m \\
\end{matrix} ight.

    Suy ra tọa độ hai điểm cực trị là A( -
1;5 + m)B(3; - 27 +
m).

    Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm A,\
B có phương trình y = - 8x + m -
3.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m

    Cho hàm số f(x) = x^{3} + \left( m^{2} +1 \right)x + m^{2} - 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack 0;2\rbrack bằng 7.

    Đạo hàmf'(x) = 3x^{2} + m^{2} + 1> 0,\ \forall x\mathbb{\in R}.

    Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên \lbrack 0;2brack

    \Rightarrow \min_{\lbrack 0;2brack}f(x)= f(0) = m^{2} - 2

    Theo bài ra: \min_{\lbrack0;2brack}f(x) = 7 \Leftrightarrow m^{2} - 2 = 7 \Leftrightarrow m =\pm 3.

  • Câu 19: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số y = \frac{ax + b}{cx +
d} có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

    Ta có tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là ( - 1\ ;\ 0).

  • Câu 20: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R} có bảng xét dấu như sau:

    Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

    Dựa vào bảng xét dấu của f'(x) ta thấy f'(x) đổi dấu 4 lần và hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R}

    Suy ra hàm số có 4 điểm cực trị.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Tải file làm trên giấy

Đấu trường Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo