Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nhé!

  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Điểm cực đại của hàm số đã cho là

    Hàm số đã cho xác định trên \mathbb{R}.

    Qua x = - 2, đạo hàm f'(x) đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại tại x = - 2.

  • Câu 2: Nhận biết

    Chọn hàm số tương ứng với đồ thị

    Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

    Đồ thị hàm số là hàm số bậc 4 với \left\{ \begin{matrix}
a < 0 \\
ab < 0 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 3: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số AC là:

    Ta có : \lim_{x ightarrow + \infty}y =
\lim_{x ightarrow + \infty}\frac{3x + 1}{x - 1} = 3\lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x
ightarrow - \infty}\frac{3x + 1}{x - 1} = 3 nên y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số bậc bốn trùng phương y =
f(x) có đạo hàm f'(x) = 4x^{3}
- 4xf(0) = - 1,f( - 1) = -
2. Hàm số g(x) = 2f^{3}(x) +
4f^{2}(x) + 1 có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực tiểu?

    + f'(x) = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} -
4x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = - 1 \\
x = 0 \\
x = 1
\end{matrix} \right..

    Bảng biến thiên của hàm số bậc bốn trùng phương y = f(x)

    + g'(x) = 6f^{2}(x).f'(x) +
8f(x).f'(x) = 0\Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
f(x) = 0 \\
f'(x) = 0 \\
f(x) = - \frac{4}{3}
\end{matrix} \right..

    Dựa vào bảng biến thiên trên ta có:

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x = \pm 1
\end{matrix} \right., f(x) = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = x_{1} \\
x = x_{2}
\end{matrix} \right.\ ,

    f(x) = - \frac{4}{3} \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
x = a \\
x = b \\
x = c \\
x = d
\end{matrix} \right. thỏa mãn: x_{1} < a < - 1 < b < 0 < c < 1
< d < x_{2}.

    Khi đó để có nhiều điểm cực tiếu nhất thì bảng xét dấu của g'(x) có dạng:

    Vậy hàm số g(x) = 2f^{3}(x) + 4f^{2}(x) +
1 có nhiều nhất 5 điểm cực tiểu.

  • Câu 5: Nhận biết

    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( - 1;1).

  • Câu 6: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Khoảng nghịch biến của hàm số y = x^{4} + 4x^{2}là:

  • Câu 7: Nhận biết

    Tìm P

    Gọi P là số giao điểm của hai đồ thị y = x^{3} - x^{2} + 1y = x^{2} + 1. Tìm P.

    Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = x^{3} - x^{2} + 1y = x^{2} + 1:

    x^{3} - x^{2} + 1 = x^{2} +
1

    \Leftrightarrow x^{3} - 2x^{2} = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Với x = 0 \Rightarrow y = 1.

    Với x = 2 \Rightarrow y = 5.

    Nên hai đồ thị trên có hai giao điểm là (0;1)(2;5).

    Vậy P = 2.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tìm GTLN của hàm số

    Cho hàm số y = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 1. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng \left( { - 25;\frac{{11}}{{10}}} ight). Tìm M.

    Ta có:

    \begin{matrix}  y' = 3{x^2} - 3x \hfill \\  y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = 1} \\   {x = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng biến thiên

    Tìm GTLN của hàm số

    Từ bảng biến thiên ta có M = 1

  • Câu 9: Thông hiểu

    Xác định thời điểm vận tốc lớn nhất

    Một chất điểm chuyển động với quy luật S(t) = 6t^{2} - t^{3}. Thời điểm t (giây) tại vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:

    Vận tốc của chuyển động là:

    v(t) = S'(t) = 12t - 3t^{2} = 12 -
3(2 - t)^{2} \leq 12;\forall t

    Vậy vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng 12m/s khi t =
2.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tìm khẳng định đúng

    Cho hàm số y =
x^{4} - 2x^{2} + 1. Tìm khẳng định đúng?

    Ta có: y' = 4x^{3} - 4x \Rightarrow
y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 4x = 0

    \Leftrightarrow 4x\left( x^{2} - 1
ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x = 1 \\
x = - 1 \\
\end{matrix} ight.. Ta có bảng xét dấu như sau:

    Dựa vào bảng xét dấu ta suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).

  • Câu 11: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:

    Gọi M;m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f( -2x) trên đoạn \left\lbrack -1;\frac{1}{2} ightbrack. Tính giá trị của biểu thức B = 2m + 3M?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:

    Gọi M;m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f( -2x) trên đoạn \left\lbrack -1;\frac{1}{2} ightbrack. Tính giá trị của biểu thức B = 2m + 3M?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 12: Nhận biết

    Tìm mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = x^{3} + 3x + 2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

    Ta có:

    +) TXĐ: D\mathbb{= R}.

    +) y' = 3x^{2} + 3 > 0,\ \forall
x\mathbb{\in R}, do đó hàm số đồng biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

    Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

    Dựa vào bảng xét dấu đã cho ta thấy f'(x) đổi dấu 4 lần nên hàm số f(x) có bốn điểm cực trị.

  • Câu 14: Nhận biết

    Xác định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
\frac{2020}{x - 1} là đường thẳng có phương trình?

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}y =
\lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{2020}{x - 1} = 0 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình y = 0.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tính tổng các phần tử tập S

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m để phương trình f\left( \sin x \right) - m +
2 = 2sinx có nghiệm thuộc khoảng (0;\pi). Tổng các phần tử của S bằng

    Đặt t = \sin x, với \ \ x \in (0;\pi) \Rightarrow t \in
(0;1brack.

    Ta được phương trình: f(t) - 2t = m - 2
\Leftrightarrow f(t) = 2t + m - 2 (1)

    Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(t) và đường thẳng y = 2t + m - 2\ \ \ \ (r).

    Gọi (p):y = 2x + 1 song song với đường thẳng (\Delta):y = 2t và đi qua điểm A(0;1).

    Gọi q:y = 2x - 3 song song với đường thẳng (\Delta):y = 2t và đi qua điểm B(1; - 1).

    Để phương trình f\left( \sin x ight) -
m + 2 = 2sinx có nghiệm thuộc khoảng (0;\pi) thì phương trình (1) phải có nghiệm t \in (0;1brack, suy ra đường thẳng r nằm trong miền nằm giữa hai đường thẳng qp( có thể trùng lên q và bỏ p)

    \Rightarrow - 3 \leq m - 2 < 1
\Leftrightarrow - 1 \leq m < 3 \Rightarrow m \in \left\{ - 1;0;1;2
ight\} \Rightarrow S = \left\{ - 1;0;1;2 ight\}.

    Do đó tổng các phần tử là: - 1 + 0 + 1 +
2 = 2.

  • Câu 16: Vận dụng

    Xác định số cặp điểm thỏa mãn yêu cầu

    Cho hàm số y = x^{3} + x^{2} - 4 có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu cặp điểm A;B \in (C) sao cho ba điểm O;A;B thẳng hàng và OA - 2OB = 0 với O là gốc tọa độ?

    Gọi d là đường thẳng đi qua ba điểm O, A, B khi đó d có phương trình y =
k.x

    Khi đó hoành độ của O, A, B là nghiệm của phương trình x^{3} + x^{2} - 4 = kx

    Giả sử A\left( x_{1};kx_{1}
ight),B\left( x_{2};kx_{2} ight) khi đó ta có: \left\{ \begin{matrix}
{x_{1}}^{3} + {x_{1}}^{2} - 4 = kx_{1} \\
{x_{2}}^{3} + {x_{2}}^{2} - 4 = kx_{2} \\
\end{matrix} ight.

    Do OA - 2OB = 0 nên \overrightarrow{OA} = \pm 2\overrightarrow{OB}
\Rightarrow x_{1} = \pm 2kx_{2}

    TH1: x_{1} = 2kx_{2} \Rightarrow \left\{
\begin{matrix}
8{x_{2}}^{3} + 4{x_{2}}^{2} - 4 = 2kx_{2} \\
{x_{2}}^{3} + {x_{2}}^{2} - 4 = kx_{2} \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow 6{x_{2}}^{3} + 2{x_{2}}^{2}
+ 4 = 0 \Rightarrow x_{2} = - 1

    Khi đó A( - 2; - 8),B( - 1; -
4).

    TH2: x_{1} = - 2kx_{2} \Rightarrow
\left\{ \begin{matrix}
- 8{x_{2}}^{3} + 4{x_{2}}^{2} - 4 = - 2kx_{2} \\
{x_{2}}^{3} + {x_{2}}^{2} - 4 = kx_{2} \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow - 6{x_{2}}^{3} +
6{x_{2}}^{2} - 12 = 0 \Rightarrow x_{2} = - 1

    Khi đó A(2;8),B( - 1; - 4).

    Vậy có 2 cặp A; B thỏa mãn.

  • Câu 17: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y =f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y = f(x - m) đồng biến trên khoảng (2020; + \infty). Hỏi tập hợp S có tất cả bao nhiêu phần tử?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y =f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y = f(x - m) đồng biến trên khoảng (2020; + \infty). Hỏi tập hợp S có tất cả bao nhiêu phần tử?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 18: Thông hiểu

    Chọn câu đúng

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    “Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận ngang y = 1 khi và chỉ khi \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) =
1\lim_{x ightarrow -
\infty}f(x) = 1“ sai vì chỉ cần một trong hai giới hạn \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = 1 hoặc \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) =
1 tồn tại thì đã suy ra được tiệm cận ngang là y = 1.

    “Nếu hàm số y = f(x) không xác định tại x_{0} thì đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng x = x_{0}“ sai, ví dụ hàm số y = \sqrt{x^{3} - 1} không xác định tại x = - 2 nhưng \lim_{x ightarrow \ ( - 2)^{-}}f(x)\lim_{x ightarrow \ ( -
2)^{+}}f(x) không tiến đến vô cùng nên x = - 2 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    “Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng x = 2 khi và chỉ khi \lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) = + \infty\lim_{x ightarrow 2^{-}}f(x) = +
\infty“ sai vì chỉ cần tồn tại một trong bốn giới hạn sau:

    \lim_{x ightarrow 2^{-}}f(x) = -
\infty,\lim_{x ightarrow 2^{-}}f(x) = + \infty,\lim_{x ightarrow \
2^{+}}f(x) = - \infty,\lim_{x ightarrow \ 2^{+}}f(x) = +
\infty.

    “Đồ thị hàm số y = f(x) bất kì có nhiều nhất hai đường tiệm cận ngang.“ đúng vì chỉ có hai giới hạn \lim_{x ightarrow - \infty}f(x),\ \
\lim_{x ightarrow + \infty}f(x).

  • Câu 19: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên trên đoạn \lbrack -
5;7brack như sau:

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Từ bảng biến thiên ta suy ra \min_{\lbrack - 5;7brack}y = 2

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x - 2)^{2}, \forall x\mathbb{\in R}. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

    Ta có:

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow x(x
- 2)^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x - 2 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên:

    Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có 1 điểm cực trị x = 0.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Tải file làm trên giấy

Đấu trường Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo