VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nhé!

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Rủ bạn học

Câu 1: Thông hiểu
Xác định đường tiệm cận

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x - 1}$ .
- A.
  $x = 1;y = 1$ .
- B.
  $x = 1;y = - 1;y = 1$ .
- C.
  $y = - 1;y = 1$ .
- D.
  $x = 1;x=2;y=1$ .
Tập xác định của hàm số: $D = ( - \infty; - 2brack \cup \lbrack 2; + \infty)$ .

+) Ta có: $\lim_{x ightarrow 1^{+}}y$ và $\lim_{x ightarrow 1^{-}}y$ không tồn tại nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

+) Ta có: $\lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x - 1} = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}}{1 - \frac{1}{x}} = 1$

và $\lim_{x ightarrow - \infty}y =\lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x - 1}$ $= \lim_{xightarrow - \infty}\frac{- \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}}{1 -\frac{1}{x}} = - 1 \Rightarrow y = 1,y = - 1$ là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 2: Nhận biết

Xét sự đúng sai của các khẳng định

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau.

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(0;2).$ Sai||Đúng

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng $- 3$ .Đúng||Sai

c) Hàm số đạt cực đại tại $x = 0.$ Sai||Đúng

d) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau.

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(0;2).$ Sai||Đúng

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng $- 3$ .Đúng||Sai

c) Hàm số đạt cực đại tại $x = 0.$ Sai||Đúng

d) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Đúng||Sai

Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
Câu 3: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Biết hàm số $y = (x - 1)(x + 1)\left(x^{2} - 7 ight)$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là $x_{1};x_{2};x_{3};x_{4}$ . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để $\frac{1}{1 - x_{1}} + \frac{1}{1 - x_{2}} +\frac{1}{1 - x_{3}} + \frac{1}{1 - x_{4}} > 1$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Biết hàm số $y = (x - 1)(x + 1)\left(x^{2} - 7 ight)$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là $x_{1};x_{2};x_{3};x_{4}$ . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để $\frac{1}{1 - x_{1}} + \frac{1}{1 - x_{2}} +\frac{1}{1 - x_{3}} + \frac{1}{1 - x_{4}} > 1$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 4: Nhận biết
Tìm tổng các đường tiệm cận

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
- A.
  $1$
- B.
  $3$
- C.
  $4$
- D.
  $2$
Ta có:

$\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = 2;\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = + \infty$ nên hàm số có tiệm cận ngang là $y = 2$ và tiệm cận đứng là $x = 0$ .
Câu 5: Nhận biết
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ trên khoảng $( - \infty; + \infty)$ . Đồ thị hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ:

Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
- A.
  $( - \infty;0)$
- B.
  $(0;3)$
- C.
  $(3; + \infty)$
- D.
  $\left( - \infty\frac{5}{2} ight)$
Quan sát hình vẽ ta thấy:

$y = f'(x) \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$ và $f'(x) \leq 0 \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 3$

Vậy hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;3)$ .
Câu 6: Thông hiểu
Xác định khoảng đồng biến của hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Xác định khoảng đồng biến của hàm số $g(x) = - 3f(x) + 2$ ?
- A.
  $( - \infty;0)$
- B.
  $( - \infty; - 6)$
- C.
  $( - 5;0)$
- D.
  $(0; + \infty)$
Từ đồ thị hàm số $y = f(x)$ ta có:

$f'(x) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 5 \\ x > 0 \\ \end{matrix} ight.$ và $f'(x) < 0 \Leftrightarrow - 5 < x < 0$

Ta có: $g'(x) = - 3f'(x)$

Khi đó: $g'(x) > 0 \Leftrightarrow - 3f'(x) > 0 \Leftrightarrow f'(x) < 0 \Leftrightarrow - 5 < x < 0$

$g'(x) < 0 \Leftrightarrow - 3f'(x) < 0 \Leftrightarrow f'(x) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 5 \\ x > 0 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy hàm số $g(x) = - 3f(x) + 2$ đồng biến trên khoảng $( - 5;0)$ .
Câu 7: Vận dụng
Định giá trị lớn nhất của hàm số

Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $f(x) = \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x} -2\sqrt{- x^2 + 4x - 3}$ .
- A.
  $M = 0.$
- B.
  $M = - \sqrt{2}.$
- C.
  $M = \sqrt{2}.$
- D.
  $M = \frac{9}{4}.$
TXĐ: $D = \lbrack 1;3brack$

Đặt $t = \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x}\ \ \ \left( \sqrt{2} \leq t \leq 2 ight)$

$\Rightarrow t^{2} = x - 1 + 3 - x + 2\sqrt{x - 1}\sqrt{3 - x}$

$\Rightarrow - 2\sqrt{- x^{2} + 4x - 3} = 2 - t^{2}$

Khi đó, bài toán trở thành $''$ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g(t) = - t^{2} + t + 2$ trên đoạn $\left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack''$ .

Xét hàm số $g(t) = - t^{2} + t + 2$ xác định và liên tục trên $\left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack.$

Đạo hàm $g'(t) = - 2t + 1 < 0,\ \forall t \in \left( \sqrt{2};2 ight)$ .

Suy ra hàm số $g(t)$ nghịch biến trên đoạn $\left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack.$

Do đó $\max_{\left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack}g(t) = g\left( \sqrt{2} ight) = \sqrt{2}\overset{}{ightarrow}\max_{\lbrack 1;3brack}f(x) = \sqrt{2}.$

Bình luận: Sau khi đọc xong lời giải trên sẽ có nhiều bạn đọc thắc mắc là tại sao biết được $t \in \left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack$ .

Từ phép đặt ẩn phụ $t = \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x} = h(x)$ .

Đạo hàm $h'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x - 1}} - \frac{1}{2\sqrt{3 - x}}$

$\Rightarrow h'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 2 \in \lbrack 1;3brack$

Ta có $\left\{ \begin{matrix} h(1) = \sqrt{2} \\ h(2) = 2 \\ h(3) = \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \min_{\lbrack 1;3brack}h(x) = \sqrt{2} \\ \max_{\lbrack 1;3brack}h(x) = 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \sqrt{2} \leq h(x) \leq 2 \Rightarrow \sqrt{2} \leq t \leq 2$
Câu 8: Thông hiểu
Tính tổng các nghiệm phương trình

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $x^{6} + 2020x^{2} = (5x - 6)^{3} - 2020(6 - 5x)$ là:
- A.
  $S = 2021$
- B.
  $S = - 6$
- C.
  $S = 2020$
- D.
  $S = 5$
Xét hàm số $f(t) = t^{3} + 2020t \Rightarrow f'(t) = 3t^{2} + 2020 > 0;\forall t\mathbb{\in R}$

Nên hàm số $y = f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

Phương trình $x^{6} + 2020x^{2} = (5x - 6)^{3} - 2020(6 - 5x)$ có dạng

$f\left( x^{2} ight) = f(5x - 6) \Leftrightarrow x^{2} = 5x - 6 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng $5$ .
Câu 9: Nhận biết
Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số

Xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x + 1}{x - 3}$ ?
- A.
  $A(3;2)$
- B.
  $B( - 3;2)$
- C.
  $C( - 1;3)$
- D.
  $D(1; - 3)$
Ta có:

$\lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{xightarrow + \infty}\dfrac{2x + 1}{x - 3} = \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{2 + \dfrac{1}{x}}{1 - \dfrac{3}{x}} = 2$ suy ra tiệm cận ngang là $y = 2$

$\lim_{x ightarrow 3^{+}}y = \lim_{x ightarrow 3^{+}}\frac{2x + 1}{x - 3} = + \infty$ suy ra tiệm cận đứng là $x = 3$

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $A(3;2)$ .
Câu 10: Nhận biết
Tìm khoảng đồng biến của hàm số

Hàm số $y = x^{4} + 2x^{2} - 3$ đồng biến trên khoảng nào dưới dây?
- A.
  $( - 1;0)$ và $(1; + \infty)$
- B.
  $(0; + \infty)$
- C.
  $( - \infty; - 1)$ và $(0;1)$
- D.
  $( - \infty;0)$
Tập xác định $D\mathbb{= R}$

Ta có: $y' = 4x^{3} + 4x = 4x\left( x^{2} + 1 ight);\forall x\mathbb{\in R}$

$y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Ta có bảng xét dấu

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$
Câu 11: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số là:
- A.
  $y=2$
- B.
  $( - 1;2)$
- C.
  $(0;0)$
- D.
  $x = 0$
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là $( - 1;2)$ .
Câu 12: Thông hiểu
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x - 1 + \frac{4}{x - 1}$ trên khoảng $(1; + \infty)$ . Tìm $m$ ?
- A.
  $m = 5$ .
- B.
  $m = 4$ .
- C.
  $m = 2$ .
- D.
  $m = 3$ .
Tập xác định $D = R\backslash\left\{ 1 ight\}$ .

$y' = \frac{x^{2} - 2x - 3}{(x - 1)^{2}}\ \ ,\ y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$ .

Bảng biến thiên:

$\Rightarrow m = \min_{(1; + \ \infty)}y = 4$ khi $x = 3$
Câu 13: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y = \frac{m - \sin x}{cos^{2}x}$ nghịch biến trên $\left( 0;\frac{\pi}{6} \right)$ .
- A.
  $m \geq 1$ .
- B.
  $m \leq 2$ .
- C.
  $m \leq \frac{5}{4}$ .
- D.
  $m \leq 0$ .
Ta có

$y' = \frac{- cos^{2}x + 2m\sin x - 2sin^{2}x}{cos^{3}x}$ $= \frac{- 1 + 2m\sin x - sin^{2}x}{cos^{3}x}$

Để hàm số nghịch biến trên $\left( 0;\frac{\pi}{6} ight)$ thì

$y' \leq 0,\forall x \in \left( 0;\frac{\pi}{6} ight)$

$\Leftrightarrow - sin^{2}x + 2m\sin x - 1 \leq 0$ , $\forall x \in \left( 0;\frac{\pi}{6} ight)$ , vì $cos^{3}x > 0,\forall x \in \left( 0;\frac{\pi}{6} ight)$ $(1)$

Đặt $\sin x = t,t \in \left( 0;\frac{1}{2} ight)$ .

Khi đó $(1) \Leftrightarrow - t^{2} + 2mt - 1 \leq 0,\forall t \in \left( 0;\frac{1}{2} ight)$

$\Leftrightarrow m \leq \frac{t^{2} + 1}{2t},\forall t \in \left( 0;\frac{1}{2} ight)\ (2)$

Ta xét hàm $f(t) = \frac{t^{2} + 1}{2t},\forall t \in \left( 0;\frac{1}{2} ight)$

Ta có $f'(t)=\frac{2\left( t^{2}-1ight)}{4t^2} < 0,\forall t \in \left( 0;\frac{1}{2}ight)$

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra $(2) \Leftrightarrow m \leq \frac{5}{4}$ .
Câu 14: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Ta xác định được các số $a$ , $b$ , $c$ để đồ thị hàm số $y = x^{3} + ax^{2} + bx + c$ đi qua điểm $( - 1;1)$ và có điểm cực trị $(2;1)$ . Tính giá trị biểu thức $T = 2025(a + c - b)$ .

Đáp án: 4050

Đáp án là:

Ta xác định được các số $a$ , $b$ , $c$ để đồ thị hàm số $y = x^{3} + ax^{2} + bx + c$ đi qua điểm $( - 1;1)$ và có điểm cực trị $(2;1)$ . Tính giá trị biểu thức $T = 2025(a + c - b)$ .

Đáp án: 4050

Ta có: $y' = 3x^{2} + 2ax + b$ .

Đồ thị hàm số $y = x^{3} + ax^{2} + bx + c$ đi qua điểm $( - 1;1)$ nên ta có: $a - b +c = 2$ .

Đồ thị hàm số có điểm cực trị $(2;1)$ nên $\left\{ \begin{matrix} 4a + 2b + c = - 7 \\ y'(2) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4a + 2b + c = 7 \\ 4a + b = - 12 \\ \end{matrix} ight.$ .

Xét hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} a - b + c = 2 \\ 4a + 2b + c = - 7 \\ 4a + b = - 12 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 3 \\ b = 0 \\ c = 5 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy $T = 2025(a + c - b) = 2025( - 3 + 5 - 0) = 4050$ .
Câu 15: Nhận biết
Tìm số nghiệm thực của phương trình

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = 1$ là
- A.
  $1$ .
- B.
  $0$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $3$ .
Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực của phương trình $f(x) = 1$ là $3$ .
Câu 16: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $y = x^{3} - 3x + 2$ . Khi đó nhận định nào đúng, nhận định nào sai?

a) Tập xác định của hàm số đã cho là $(0\ ;\ + \infty)$ . Sai||Đúng

b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm $(0\ ;2)$ . Đúng||Sai

c) Hàm số đạt cực trị tại $x = 0$ . Sai||Đúng

d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\lbrack 0;2\rbrack$ bằng $4$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3x + 2$ . Khi đó nhận định nào đúng, nhận định nào sai?

a) Tập xác định của hàm số đã cho là $(0\ ;\ + \infty)$ . Sai||Đúng

b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm $(0\ ;2)$ . Đúng||Sai

c) Hàm số đạt cực trị tại $x = 0$ . Sai||Đúng

d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\lbrack 0;2\rbrack$ bằng $4$ . Đúng||Sai

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

a) SAI vì Tập xác định của hàm số đã cho là $\mathbb{R}$ .

b) ĐÚNG. Thay $x = 0$ ta được $y = 2$ .

c) SAI. Ta có $y' = 3x^{2} - 3$ . Ta thấy $y'(0) = - 3 \neq 0$ . Suy ra hàm số không đạt cực trị tại điểm $x = 0$ .

d) ĐÚNG. Ta có $y' = 3x^{2} - 3$ .Suy ra $y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\ (TM);x = - 1\ (KTM)$ .

$y(0) = 2;y(2) = 4;y(1) = 0$ . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\lbrack 0;2\rbrack$ bằng $4$ .
Câu 17: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số bậc bốn trùng phương $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = 4x^{3} - 4x$ và $f(0) = - 1,f( - 1) = - 2$ . Hàm số $g(x) = 2f^{3}(x) + 4f^{2}(x) + 1$ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực tiểu?
- A.
  $4$ .
- B.
  $5$ .
- C.
  $7$ .
- D.
  $9$ .
+ $f'(x) = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 1 \end{matrix} \right.$ .

Bảng biến thiên của hàm số bậc bốn trùng phương $y = f(x)$

+ $g'(x) = 6f^{2}(x).f'(x) + 8f(x).f'(x) = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x) = 0 \\ f'(x) = 0 \\ f(x) = - \frac{4}{3} \end{matrix} \right.$ .

Dựa vào bảng biến thiên trên ta có:

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{matrix} \right.$ , $f(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = x_{1} \\ x = x_{2} \end{matrix} \right.\ ,$

$f(x) = - \frac{4}{3} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = a \\ x = b \\ x = c \\ x = d \end{matrix} \right.$ thỏa mãn: $x_{1} < a < - 1 < b < 0 < c < 1 < d < x_{2}$ .

Khi đó để có nhiều điểm cực tiếu nhất thì bảng xét dấu của $g'(x)$ có dạng:

Vậy hàm số $g(x) = 2f^{3}(x) + 4f^{2}(x) + 1$ có nhiều nhất $5$ điểm cực tiểu.
Câu 18: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Xét hàm số $f(x) = - \frac{4}{3}x^{3} - 2x^{2} - x - 3$ trên $\lbrack - 1;1brack$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.
  Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại $x = - 1$ và giá trị lớn nhất tại $x = 1$ .
- B.
  Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại $x = 1$ và giá trị lớn nhất tại $x = - 1$ .
- C.
  Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại $x = - 1$ nhưng không có giá trị lớn nhất.
- D.
  Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất tại $x = 1$ .
Đạo hàm $f'(x) = - 4x^{2} - 4x - 1 = -(2x + 1)^2 \leq 0,\ \forall x\mathbb{\in R}.$

Suy ra hàm số $f(x)$ nghịch biến trên đoạn $\lbrack - 1;1brack$ nên có giá trị nhỏ nhất tại $x = 1$ và giá trị lớn nhất tại $x = - 1$ .
Câu 19: Nhận biết
Tìm điểm cực đại của hàm số

Hàm số $y = x^{3} - 12x + 3$ đạt cực đại tại điểm
- A.
  $x = 19$
- B.
  $x = - 2$
- C.
  $x = 2$
- D.
  $x = - 13$
Ta có: $y' = 3x^{2} - 12$

$y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2$

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại $x = - 2$ .
Câu 20: Thông hiểu
Xác định số nghiệm của phương trình

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = \frac{1}{2}$ là
- A.
  $4$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $1$ .
- D.
  $3$ .
Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = \frac{1}{2}$ bằng số giao điểm của đường thẳng $y = \frac{1}{2}$ và có đồ thị hàm số $y = f(x)$ .

Ta thấy đường thẳng $y = \frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số tại $4$ điểm nên phương trình $f(x) = \frac{1}{2}$ có $4$ nghiệm.

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Chương II. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Chương VI. Xác suất có điều kiện

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Chương II. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Chương VI. Xác suất có điều kiện