VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nhé!

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Nhận biết
Xác định tất cả các khẳng định sai

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?

(i) Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.

(ii) Hàm số có cực tiểu tại $x = 2$ .

(iii) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $( - \infty; - 1);(1; + \infty)$ .

(iv) Hàm số xác định trên $\mathbb{R}$ .
- A.
  $0$
- B.
  $3$
- C.
  $1$
- D.
  $2$
Do $\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - 1;\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 2$ nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang; $\lim_{x ightarrow 1^{\pm}}f(x) = \pm \infty$ nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng. Do đó đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận nên (i) đúng.

Hàm số có cực tiểu tại $x = 2$ đúng nên (ii) đúng.

Hàm số nghịch biến trên $( - \infty; - 1);(1;2)$ nên (iii) sai.

Hàm số không xác định tại $x = 1$ nên (iv) sai.

Vậy có 2 khẳng định sai.
Câu 2: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y = \left| 3x^{4} - 4x^{3} - 12x^{2} + m ight|$ có $5$ điểm cực trị?
- A.
  $26$
- B.
  $16$
- C.
  $27$
- D.
  $44$
Tập xác định $D\mathbb{= R}$

Ta có: $\left( \left| f(x) ight| ight)' = \left( \sqrt{f^{2}(x)} ight)' = \frac{2f(x).f'(x)}{2\sqrt{f^{2}(x)}} = \frac{f(x).f'(x)}{\sqrt{f^{2}(x)}}$

$\Rightarrow y' = \frac{\left( 12x^{3} - 12x^{2} - 24x ight)\left( 3x^{4} - 4x^{3} - 12x^{2} + m ight)}{\left| 3x^{4} - 4x^{3} - 12x^{2} + m ight|}$

Xét phương trình

$\left( 12x^{3} - 12x^{2} - 24x ight)\left( 3x^{4} - 4x^{3} - 12x^{2} + m ight) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 12x^{3} - 12x^{2} - 24x = 0 \\ 3x^{4} - 4x^{3} - 12x^{2} + m = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 2 \\ 3x^{4} - 4x^{3} - 12x^{2} = - m\ \ (*) \\ \end{matrix} ight.$

Xét hàm số $3x^{4} - 4x^{3} - 12x^{2} = g(x)$ trên $\mathbb{R}$ ta có: $g'(x) = 12x^{3} - 12x^{2} - 24x$ và $g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Ta có bảng biến thiên của $g(x)$ như sau:

Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi tổng số nghiệm bội lẻ của $y' = 0$ và số điểm tới hạn của $y'$ là 5 điểm. Do đó ta cần có các trường hợp sau:

TH1: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác $\left\{ - 1;0;2 ight\}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - m > 0 \\ - 32 < - m < - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < 0 \\ 5 < m < 32 \\ \end{matrix} ight.$ trong trường hợp này có 26 số nguyên dương.

TH2: Phương trình (*) có 3 nghiệm trong đó có một nghiệm kép trùng với một trong các nghiệm $\left\{ - 1;0;2 ight\}$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - m = 0 \\ - m = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 5 \\ \end{matrix} ight.$ trường hợp này có một số nguyên dương.

Vậy có tất cả 27 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 3: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số đa thức bậc bốn $f(x)$ . Đồ thị hàm số $y = f'(3 - 2x)$ được biểu thị trong hình vẽ sau:

Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trong khoảng nào?
- A.
  $( - \infty; - 1)$
- B.
  $(5; + \infty)$
- C.
  $( - 1;1)$
- D.
  $(1;5)$
Đặt $t = 3 - 2x$ . Ta có bảng xét dấu của $f'(3 - 2x)$ được mô tả lại như sau:

Từ đó suy ra bảng xét dấu của $f'(t)$

Vậy hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên các khoảng $( - \infty; - 1),(3;5)$ .
Câu 4: Thông hiểu
Xác định khoảng nghịch biến của hàm số

Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu $f'(x)$ như sau:

Hàm số $y = f(2x + 1)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $( - 1;2)$
- B.
  $( - 2;0)$
- C.
  $( - 1;0)$
- D.
  $(0; + \infty)$
Ta có:

$y' = \left\lbrack f(2x + 1) ightbrack' = 2f'(2x + 1) < 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x + 1 < - 3 \\ - 1 < 2x + 1 < 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ - 1 < x < 0 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy khoảng nghịch biến của hàm số $y = f(2x + 1)$ là: $( - 1;0)$
Câu 5: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Một tạp chí bán được 25 000 đồng một cuốn. Chi phía xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, …) được cho bởi công thức $C\left( x ight) = 0,0001{x^2} - 0,2x + 11000$ , C(x) được tính theo đơn vị vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 6 000 đồng. Các khoản thu khi bán tạp chí bao gồm tiền bán tạp chí và 100 triệu đồng nhận được từ quảng cá. Giả sử số cuốn in ra đều được bán hết. Tính số tiền lãi lớn nhất có thể có khi bán tạp chí.
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Một tạp chí bán được 25 000 đồng một cuốn. Chi phía xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, …) được cho bởi công thức $C\left( x ight) = 0,0001{x^2} - 0,2x + 11000$ , C(x) được tính theo đơn vị vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 6 000 đồng. Các khoản thu khi bán tạp chí bao gồm tiền bán tạp chí và 100 triệu đồng nhận được từ quảng cá. Giả sử số cuốn in ra đều được bán hết. Tính số tiền lãi lớn nhất có thể có khi bán tạp chí.
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 6: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Một máy bay bắt đầu hạ cánh, biết quỹ đạo đường bay của nó được mô hình hóa toán học trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ (với mỗi đơn vị trên mỗi trục có độ dài bằng 1 dặm) có dạng đồ thị của hàm bậc ba. Vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ là $( - 4;1)$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay này tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất bao nhiêu dặm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Đáp án: 0,84 dặm

Đáp án là:

Một máy bay bắt đầu hạ cánh, biết quỹ đạo đường bay của nó được mô hình hóa toán học trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ (với mỗi đơn vị trên mỗi trục có độ dài bằng 1 dặm) có dạng đồ thị của hàm bậc ba. Vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ là $( - 4;1)$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay này tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất bao nhiêu dặm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Đáp án: 0,84 dặm

Gọi hàm số mô phỏng đường bay của máy bay là $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d\ (a eq0)$ .
Đồ thị hàm số đi qua điểm $O(0;0)$ nên ta có $d = 0$ .
Đồ thị hàm số đi qua điểm $( -4;1)$ nên ta có phương trình $- 64a +16b - 4c = 1\ \ (1)$ .
Mặt khác, ta có $( - 4;1)$ và $O(0;0)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nên ta có $y'( - 4) = 0;\y'(0) = 0$ tức là $\left\{\begin{matrix}48a - 8b + c = 0 \\c = 0 \\\end{matrix} ight.$ $(2)$ .
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có $a =\frac{1}{32};\ b = \frac{3}{16};\ c = 0$ .
Suy ra $y = \frac{1}{32}x^{3} +\frac{3}{16}x^{2}$ .
Thay $x = - 3$ ta được $y = \frac{27}{32} \approx 0,84$ .
Vậy khi máy bay ha cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất khoảng $0,84$ dặm.
Câu 7: Nhận biết
Xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x + 2}{x - 1}$ là
- A.
  $x = 2$ .
- B.
  $x = - 2$ .
- C.
  $x = 1.$
- D.
  $x = - 1$ .
Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}$ .

Ta có $\lim_{x ightarrow 1^{-}}y = -\infty;\lim_{x ightarrow 1^{+}}y = + \infty$ , suy ra đồ thị có tiệm cận đứng là $x = 1$ .
Câu 8: Nhận biết
Chọn hàm số tương ứng với đồ thị đã cho

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
- A.
  $y = x^{3} - 3x^{2} - 1$
- B.
  $y = - x^{3} + 3x^{2} - 1$
- C.
  $y = - x^{4} + 3x^{2} - 1$
- D.
  $y = x^{4} - 3x^{2} - 1$
Nhìn đồ thị khẳng định đồ thị hàm trùng phương loại $y = x^{3} - 3x^{2} - 1$ và $y = - x^{3} + 3x^{2} - 1$

$\lim_{x ightarrow \pm \infty}y = - \infty$ nên loại $y = x^{4} - 3x^{2} - 1$ .

Vậy đáp án cần tìm là: $y = - x^{4} + 3x^{2} - 1$
Câu 9: Thông hiểu
Định điều kiện của tham số m thỏa mãn yêu cầu

Hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x - 4}$ đồng biến trên các khoảng $( - \infty;4)$ và $(4; + \infty)$ khi nào?
- A.
  $m \in \lbrack - 2;2brack$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < - 2 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < - 2 \\ m \geq 2 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $m \in ( - 2;2)$
Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 4 ight\}$

Ta có: $y' = \frac{- 4 + m^{2}}{(x - 4)^{2}}$ . Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì $y' > 0;\forall x \in D$

$\Leftrightarrow - 4 + m^{2} > 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2$

Vậy hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x - 4}$ đồng biến trên các khoảng $( - \infty;4)$ và $(4; + \infty)$ khi $m \in ( - 2;2)$ .
Câu 10: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
- A.
  $x = 2$ .
- B.
  $x = - 2$ .
- C.
  $x = 1$ .
- D.
  $x = 3$ .
Từ bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu của hàm số là $x = 3$ .
Câu 11: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Gọi $y_{CT}$ là giá trị cực tiểu của hàm số $f(x) = x^{2} + \frac{2}{x}$ trên $(0; + \infty)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.
  $y_{CT} > \min_{(0; + \infty)}y.$
- B.
  $y_{CT} = 1 + \min_{(0; + \infty)}y.$
- C.
  $y_{CT} = \min_{(0; + \infty)}y.$
- D.
  $y_{CT} < \min_{(0; +\infty)}y.$
Ta có:

$f'(x) = 2x - \frac{2}{x^{2}} = \frac{2x^{3} - 2}{x^{2}}$

$\Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in (0; + \infty)$

Qua điểm $x = 1$ thì hàm số đổi dấu từ $'' - ''$ sang $'' + ''$ trong khoảng $(0; + \infty)$ .

Suy ra trên khoảng $(0; + \infty)$ hàm số chỉ có một cực trị và là giá trị cực tiểu nên đó cũng chính là giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Vậy $y_{CT} = \min_{(0; + \infty)}y.$
Câu 12: Thông hiểu
Định tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
- A.
  $\mathbf{4}$ .
- B.
  $\mathbf{1}$ .
- C.
  $\mathbf{3}$ .
- D.
  $\mathbf{2}$ .
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:

$\underset{\mathbf{x ightarrow \pm \infty}}{\mathbf{\lim}}\mathbf{f}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{)}\mathbf{=}\mathbf{2}\mathbf{\Rightarrow y =}\mathbf{2}$ là một tiệm cận ngang

$\underset{\mathbf{x ightarrow}\mathbf{1}^{\mathbf{+}}}{\mathbf{\lim}}\mathbf{f}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{)}\mathbf{= - \infty \Rightarrow x =}\mathbf{1}$ là một tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là $2$ .
Câu 13: Thông hiểu
Xác định số nghiệm tối đa

Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ như sau:

Hỏi phương trình $2f(x) = m$ có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?
- A.
  $3$
- B.
  $6$
- C.
  $5$
- D.
  $4$
Phương trình $2f(x) = m \Leftrightarrow f(x) = \frac{m}{2}$ là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = f(x)$ và đường thẳng $y = \frac{m}{2}$

Số giao điểm của hai đường bằng số nghiệm của phương trình $f(x) = \frac{m}{2}$ .

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng $y = \frac{m}{2}$ cắt đồ thị tại nhiều nhất 5 điểm.

Vậy phương trình có tối đa 5 nghiệm.
Câu 14: Nhận biết
Tìm số nghiệm thực của phương trình

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = 2$ là:
- A.
  $0$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $1$ .
- D.
  $2$ .
Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f(x)$ với đường thẳng $y = 2.$

Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Câu 15: Nhận biết
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ trên khoảng $( - \infty; + \infty)$ . Đồ thị hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ:

Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
- A.
  $( - \infty;0)$
- B.
  $(0;3)$
- C.
  $(3; + \infty)$
- D.
  $\left( - \infty\frac{5}{2} ight)$
Quan sát hình vẽ ta thấy:

$y = f'(x) \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$ và $f'(x) \leq 0 \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 3$

Vậy hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;3)$ .
Câu 16: Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2] là:
- A. -1
- B. 1
- C. 2
- D. -2
Câu 17: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $( - 3;0)$ .
- B.
  $( - 3;3)$ .
- C.
  $(0;3)$ .
- D.
  $( - \infty; - 3)$ .
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $( - 3;0)$ và $(3; + \infty)$ .
Câu 18: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Có bao nhiêu giá trị tham số $m$ để hàm số $y = x^{3} + \frac{1}{2}\left( m^{2} - 1 ight)x^{2} + 1 - m$ có điểm cực đại là $x = - 1$ ?
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Tập xác định $D\mathbb{= R}$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} y' = 3x^{2} + \left( m^{2} - 1 ight)x \\ y'' = 6x + m^{2} - 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Để hàm số đạt cực đại tại $x = - 1$ thì

$y'( - 1) = 0 \Leftrightarrow 3 + \left( m^{2} - 1 ight).( - 1) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 2 \\ m = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

Lúc này $y''( - 1) = - 6 + 4 - 1 < 0$ nên hàm số đạt cực đại tại $x = - 1$

Vậy có hai giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 19: Thông hiểu
Xác định tích các giá trị của m

Cho hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x + 2}$ với $m$ là tham số. Tích tất cả các giá trị của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\lbrack - 1;1brack$ bằng $\frac{1}{4}$ bằng:
- A.
  $- 1$
- B.
  $- \frac{1}{4}$
- C.
  $0$
- D.
  $- 4$
Ta có: $y' = \frac{2 + m^{2}}{(x + 2)^{2}} > 0;\forall x \in \lbrack - 1;1brack$

$\Rightarrow \max_{\lbrack - 1;1brack}y = y(1) = \frac{1 - m^{2}}{3} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow m = \pm \frac{1}{2}$

Vậy tích tất cả các giá trị của tham số $m$ bằng $- \frac{1}{4}$ .
Câu 20: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $f(x)$ có $f'(x) = x^{2}(x - 1)(x + 2)$ . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
- A.
  $4$
- B.
  $3$
- C.
  $1$
- D.
  $2$
Ta có: $f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

Ta có bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu suy ra hàm số có 1 điểm cực tiểu.

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Chương II. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Chương VI. Xác suất có điều kiện

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Chương II. Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

Chương VI. Xác suất có điều kiện