Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nhé!
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f(x) = 1 là

    Ta có đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt.

    Suy ra phương trình f(x) = 1 có 3 nghiệm phân biệt.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = \frac{2}{3}x^{3} - mx^{2} - 2\left( 3m^{2} - 1 \right)x + \frac{2}{3} (m là tham số) (1) .

    a) Khi m = 1 thì hàm số có 2 điểm cực trị. Đúng||Sai

    b) Khi m = 1 thì hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1;2). Sai||Đúng

    c) Hàm số (1) có hai điểm cực trị \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > 2\sqrt{13} \\ m < - 2\sqrt{13} \end{matrix} \right.. Sai||Đúng

    d) Co đúng một giá trị của tham số m để hàm số (1) có 2 điểm cực trị x_{1}, x_{2} sao cho x_{1}x_{2} + 2\left( x_{1} + x_{2} \right) = 1. Khi đó giá trị biểu thức S = a^{2} + b^{2} = 13. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{2}{3}x^{3} - mx^{2} - 2\left( 3m^{2} - 1 \right)x + \frac{2}{3} (m là tham số) (1) .

    a) Khi m = 1 thì hàm số có 2 điểm cực trị. Đúng||Sai

    b) Khi m = 1 thì hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1;2). Sai||Đúng

    c) Hàm số (1) có hai điểm cực trị \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > 2\sqrt{13} \\ m < - 2\sqrt{13} \end{matrix} \right.. Sai||Đúng

    d) Co đúng một giá trị của tham số m để hàm số (1) có 2 điểm cực trị x_{1}, x_{2} sao cho x_{1}x_{2} + 2\left( x_{1} + x_{2} \right) = 1. Khi đó giá trị biểu thức S = a^{2} + b^{2} = 13. Đúng||Sai

    c) Tập xác định: D\mathbb{= R}.

    Đạo hàm y' = 2x^{2} - 2mx - 6m^{2} + 2.. Hàm số có hai điểm cực trị

    \Leftrightarrow \Delta' > 0 \Leftrightarrow m^{2} - 2\left( - 6m^{2} + 2 \right) > 0 \Leftrightarrow 13m^{2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > \frac{2\sqrt{13}}{13} \\ m < - \frac{2\sqrt{13}}{13} \end{matrix} \right.

    d) Theo định lý Viet thì \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1}x_{2} = - 3m^{2} + 1 \end{matrix} \right.

    Ta có x_{1}x_{2} + 2\left( x_{1} + x_{2}\right) = 1 \Leftrightarrow - 3m^{2} + 1 + 2m = 1

    \Leftrightarrow 3m^{2}- 2m = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 \\m = \frac{2}{3}\end{matrix} \right.

    Chỉ có giá trị m = \frac{2}{3} thỏa mãn điều kiện, khi đó S = a^{2} + b^{2} = 2^{2} + 3^{2} = 13.

  • Câu 3: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số đã cho đạt cực đại tại

    Hàm số đạt cực đại tại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.

    Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại x = - 1.

  • Câu 4: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên

    Và hàm số y = g(x) có bảng biến thiên

    Hàm số y = f(x).g(x) + \sqrt{2x + 3} - \frac{1}{x + 2} chắc chắn đồng biến trên khoảng nào?

    Xét y = f(x).g(x) + \sqrt{2x + 3} - \frac{1}{x + 2}.

    Tập xác định: D = \left\lbrack - \frac{3}{2};1 \right\rbrack. Từ tập xác định loại được phương án ( - 2;1), (1;4)

    Ta có:

    y' = f'(x).g(x) + f(x).g'(x)+ \frac{2}{\sqrt{2x + 3}}+ \frac{1}{(x + 2)^{2}} > 0,\forall x \in (- 1;1).

    Với phương án “\left( - \frac{3}{2};1 \right)”, có g'(x) < 0 trên \left( - \frac{3}{2}; - 1 \right) nên chưa kết luận được về dấu của hàm số cần xét.

  • Câu 5: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

    Đồ thị hàm số y = f(x) có tổng số bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang)?

    Từ BBT ta có:

    \lim_{x \rightarrow - \infty}y = - 1. Vậy đường thẳng y = - 1là đường TCN của đồ thị hàm số y = f(x).

    \lim_{x \rightarrow 1^{-}}y = + \infty\left( \lim_{x \rightarrow 1^{+}}y = - \infty \right). Vậy đường thẳng x = 1là đường TCĐ của đồ thị hàm số y = f(x).

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng 2 đường tiệm cận.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{x - 1}{x^{2} - 8x + m} có ba đường tiệm cận?

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x - 1}{x^{2} - 8x + m} = 0 nên suy ra hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y = 0

    Để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận thì phải có 2 tiệm cận đứng hay phương trình x^{2} - 8x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1

    \left\{ \begin{matrix} 16 - m > 0 \\ 1^{2} - 8.1 + m eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 16 \\ m eq 7 \\ \end{matrix} ight.

    Do m nguyên dương nên có 14 giá trị m thỏa mãn.

  • Câu 7: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{- x + 1}. Hãy chọn khẳng định đúng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}

    Ta có: y' = \frac{2}{( - x + 1)^{2}} > 0;\forall x\mathbb{\in R} nên hàm số đồng biến trên các khoảng ( - \infty;1) và (1; + \infty).

  • Câu 8: Nhận biết

    Xác định hàm số tương ứng với đồ thị hàm số

    Đường cong trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

    Xác định hàm số tương ứng với đồ thị hàm số

    Đường tiệm cận ngang: y = \frac{1}{2}

    Đường tiệm cận đứng: x = 1

     

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm phương án đúng

    Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số hàm số y = \frac{1}{3}\left( m^{2} - m \right)x^{3} + 2mx^{2} + 3x - 2 đồng biến trên khoảng ( - \infty;\ + \infty)?

    Ta có:

    y' = \left( m^{2} - m ight)x^{2} + 4mx + 3

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( - \infty;\ + \infty) \Leftrightarrow y' \geq 0 với \forall x\mathbb{\in R}.

    + Với m = 0 ta có y' = 3 > 0 với \forall x\mathbb{\in R \Rightarrow} Hàm số đồng biến trên khoảng ( - \infty;\ + \infty).

    + Với m = 1 ta có y' = 4x + 3 > 0 \Leftrightarrow x > - \frac{3}{4} \Rightarrow m = 1 không thảo mãn.

    + Với \left\{ \begin{matrix} m eq 1 \\ m eq 0 \\ \end{matrix} ight. ta có y' \geq 0 với \forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} m^{2} - m > 0 \\ \Delta' = m^{2} + 3m \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m > 1 \\ m < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ - 3 \leq m \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 \leq m < 0.

    Tổng hợp các trường hợp ta được - 3 \leq m \leq 0.

    m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 3;\ - 2;\ \ - 1;\ 0 ight\}.

    Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài ra.

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Tìm m thỏa mãn yêu cầu đề bài

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm M\left( 2m^{3};\ m \right) cùng với hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = 2x^{3} - 3(2m + 1)x^{2} + 6m(m + 1)x + 1 tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ nhất.

    Tập xác định: D\mathbb{= R}.

    y' = 6x^{2} - 6(2m + 1)x + 6m(m + 1)

    y' = 0 \Leftrightarrow 6x^{2} - 6(2m + 1)x + 6m(m + 1) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = m\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow y = 2m^{3} + 3m^{2} + 1 \\ x = m + 1\ \ \ \ \Rightarrow y = 2m^{3} + 3m^{2} \end{matrix} \right..

    Hàm số có 2 cực trị: \Delta' > 0 \Leftrightarrow 9(2m + 1)^{2} - 36m(m + 1) > 0 \Leftrightarrow 9 > 0,\ \forall x\mathbb{\in R}.

    Gọi A,B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

    \Rightarrow A\left( m;\ 2m^{3} + 3m^{2} + 1 \right),\ B\left( m + 1;\ 2m^{3} + 3m^{2} \right) \Rightarrow \overrightarrow{AB} = (1;\ - 1) \Rightarrow AB = \sqrt{2}

    Phương trình đường thẳng \Delta đi qua 2 điểm cực trị: x + y - 2m^{3} - 3m^{2} - m - 1 = 0

    d(M,\Delta) = \frac{\left| 2m^{3} + m - 2m^{3} - 3m^{2} - m - 1 \right|}{\sqrt{2}} = \frac{3m^{2} + 1}{\sqrt{2}}

    S_{\Delta MAB} = \frac{1}{2}d(M,\Delta).AB = \frac{1}{2}.\frac{3m^{2} + 1}{\sqrt{2}}.\sqrt{2} = \frac{3m^{2} + 1}{2}.

    S_{\min} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow m = 0.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 1)^{3}(2 - x)(x - 3)^{3}. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Ta có:

    f'(x) = (x - 1)^{3}(2 - x)(x - 3)^{3}

    \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow (x - 1)^{3}(2 - x)(x - 3)^{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng xét dấu:

    Từ bảng xét dấu của f'(x) suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (1;2).

  • Câu 12: Nhận biết

    GTLN của hàm số trên khoảng là bao nhiêu?

    Cho hàm số y = f(x) và có bảng biến thiên trên [-2; 3) như sau:

    GTLN của hàm số trên khoảng là bao nhiêu?

    Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2; 3] bằng:

    Từ đồ thị của hàm số y = f(x) ta thấy hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-2; 3]

    Ta có: f(x) ∈ [-2; 3] với \forall x \in \mathbb{R} => \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;3} ight]} f\left( x ight) = f\left( 3 ight) = 4

  • Câu 13: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = \frac{x^{2} + 3}{x + 1}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Cách 1.

    Ta có: y' = \frac{x^{2} + 2x - 3}{(x + 1)^{2}}; y' = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 3 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Lập bảng biến thiên. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và giá trị cực tiểu bằng 2.

    Cách 2.

    Ta có y' = \frac{x^{2} + 2x - 3}{(x + 1)^{2}};x = 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 3 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    y'' = \frac{8}{(x + 1)^{3}}. Khi đó: y''(1) = \frac{1}{2} > 0; y''( - 3) = - \frac{1}{2} < 0.

    Nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và giá trị cực tiểu bằng 2.

  • Câu 14: Nhận biết

    Xác định điều kiện của m thỏa mãn yêu cầu

    Cho hàm y = \sqrt{x^{2} - 6x + 5}. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Tập xác định: D = ( - \infty;1brack \cup \lbrack 5; + \infty).

    Ta có y' = \frac{x - 3}{\sqrt{x^{2} - 6x + 5}} > 0, \forall x \in (5; + \infty).

    Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (5; + \infty).

  • Câu 15: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tìm số nghiệm của phương trình 2f\left(\frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{2}} ight) + 3 = 0 trên đoạn \left\lbrack - \frac{3\pi}{4};\frac{7\pi}{4}ightbrack?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tìm số nghiệm của phương trình 2f\left(\frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{2}} ight) + 3 = 0 trên đoạn \left\lbrack - \frac{3\pi}{4};\frac{7\pi}{4}ightbrack?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 16: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh là 30\ cm. Người ta cắt bỏ ở bốn góc của tấm nhôm đó các hình vuông bằng nhau có cạnh là x\ cm, sau đó gập tấm nhôm lại để tạo thành một chiếc hộp không nắp. Tìm x để thể tích chiếc hộp là lớn nhất.

    Đáp án: 5

    Đáp án là:

    Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh là 30\ cm. Người ta cắt bỏ ở bốn góc của tấm nhôm đó các hình vuông bằng nhau có cạnh là x\ cm, sau đó gập tấm nhôm lại để tạo thành một chiếc hộp không nắp. Tìm x để thể tích chiếc hộp là lớn nhất.

    Đáp án: 5

    Chiều cao của chiếc hộp khi gập tấm nhôm là x\ cm.

    Kích thước đáy hai đáy của chiếc hộp là (30 - 2x)\ cm.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ 30 - 2x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ x < 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 < x < 15.

    Thể tích chiếc hộp là V(x) = x(30 - 2x)^{2} = 4x^{3} - 120x^{2} + 900x.

    V'(x) = 12x^{2} - 240x + 900.

    V'(x) = 0 \Leftrightarrow 12x^{2} - 240x + 900 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 5 \\ x = 15 \\ \end{matrix} ight.

    Bài toán trở thành, tìm x (0 < x < 15) sao cho V(x) là lớn nhất.

    Vậy cần cắt bỏ ở bốn góc của tấm nhôm đó các hình vuông bằng nhau có cạnh là 5\ cmđể chiếc hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Cho hàm số f(x) = x^{3} - 3x + e^{m} với m là tham số. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên \lbrack 0;2brack bằng 0. Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số đó là:

    Ta có: f'(x) = 3x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight. do xét trên \lbrack 0;2brack nên nhận x = 1

    Vì \left\{ \begin{matrix} f(1) = e^{m} - 2 \\ f(0) = e^{m} \\ f(2) = e^{m} + 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \min_{\lbrack 0;2brack}f(x) = e^{m} - 2 = 0 \Leftrightarrow e^{m} = 2

    Từ đó \max_{\lbrack 0;2brack}f(x) = e^{m} + 2 = 4.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Chọn phương án đúng

    Trên đoạn \lbrack 0;3brack, hàm số y = - x^{3} + 3x đại giá trị lớn nhất tại điểm

    Tập xác định: \mathbb{R}.

    y' = - 3x^{2} + 3

    y' = 0 \Leftrightarrow - 3x^{2} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \in (0;3) \\ x = - 1 otin (0;3) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có y(0) = 0;y(1) = 2;y(3) = - 18.

    Vậy max_{\lbrack 0;3brack}y = y(1) = 2.

  • Câu 19: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng:

    Cho hàm số  y = \frac{\sqrt{5}x-2 }{x+1}

    Khẳng định nào sau đây đúng?

  • Câu 20: Nhận biết

    Tìm điều kiện của tham số m

    Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + mx + 5 có hai điểm cực trị?

    Ta có: y' = 3x^{2} - 6x + m

    Để hàm số có hai điểm cực trị thì y' = 0 có hai nghiệm phân biệt khi đó

    \Delta'_{y'} = 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
116 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số CTST
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này