VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 2

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với đề Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 sách Chân trời sáng tạo nha!

Thời gian làm: 90 phút
Số câu hỏi: 22 câu
Số điểm tối đa: 22 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Nhận biết
Xác định hàm số thỏa mãn yêu cầu

Hàm số nào dưới dây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?
- A.
  $y = \frac{2x - 3}{x + 3}$
- B.
  $y = x^{4} - 2x^{2}$
- C.
  $y = x^{3} + 2x - 2020$
- D.
  $y = x^{2} + 2x - 1$
Xét hàm số $y = x^{3} + 2x - 2020$ có $y' = 3x^{2} + 2 > 0;\forall x\mathbb{\in R}$ suy ra hàm số $y = x^{3} + 2x - 2020$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
Câu 2: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 2x}{1 - x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
- B.
  Hàm số nghịch biến trên các khoảng $( - \infty;1)$ và $(1; + \infty)$ .
- C.
  Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
- D.
  Hàm số nghịch biến trên các khoảng $( - \infty;1)$ và $(1; + \infty)$ .
Tập xác định $D = ( - \infty;1) \cup (1; + \infty)$

Ta có: $y' = - 1 - \frac{1}{(1 - x)^{2}} < 0;\forall x \in D$

Do đó hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Vậy khẳng định đúng là: “Hàm số nghịch biến trên các khoảng $( - \infty;1)$ và $(1; + \infty)$ ”.
Câu 3: Nhận biết
Tìm số điểm cực trị của hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
- A.
  $3$
- B.
  $1$
- C.
  $4$
- D.
  $2$
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 4: Nhận biết
Tìm min, max của hàm số trên đoạn

Cho hàm số $f(x) = x^{3} + 3x^{2} + x - 1$ . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\lbrack - 1;2brack$ lần lượt là:
- A.
  $21; - \frac{136}{125}$
- B.
  $21; - \frac{\sqrt{6}}{9}$
- C.
  $19; - \frac{\sqrt{6}}{9}$
- D.
  $21; - \frac{4\sqrt{6}}{9}$
Tập xác định $D\mathbb{= R}$

Ta có: $y' = 3x^{2} + 6x + 1\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{- 3 - \sqrt{6}}{3} \\x = \dfrac{- 3 + \sqrt{6}}{3} \\\end{matrix} ight.$

Khi đó: $y( - 1) = 0;y\left( \frac{- 3 + \sqrt{6}}{3} ight) = - \frac{4\sqrt{6}}{9};y(2) = 21$

$\Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} ight]} y = y\left( 2 ight) = 21 \hfill \\ \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} ight]} y = y\left( {\frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{3}} ight) = - \frac{{4\sqrt 6 }}{9} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Câu 5: Thông hiểu
Tìm số đường tiệm cận tối đa của đồ thị hàm số

Cho hàm số $y = \frac{mx + n}{ax^{2} + bx + c}$ (với $m,n,a,b,c\mathbb{\in R}$ ). Hỏi đồ thị hàm số có tối đa bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
- A.
  $2$
- B.
  $4$
- C.
  $3$
- D.
  $1$
Ta có:

Phương trình $ax^{2} + bx + c = 0$ có tối đa 2 nghiệm

Nên đồ thị hàm số có nhiều nhất hai đường tiệm cận đứng.

$\left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{mx + n}}{{a{x^2} + bx + c}} = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{mx + n}}{{a{x^2} + bx + c}} = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ nên $y = 0$ là đường tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số có nhiều nhất 3 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.
Câu 6: Nhận biết
Xác định đường tiệm cận ngang

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là:
- A.
  $y = 2$
- B.
  $x = 2$
- C.
  $y = - 1$
- D.
  $x = - 1$
Dựa vào bảng biến thiên ta có: $\lim_{x ightarrow \pm \infty}f(x) = 2$ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là $y = - 2$ .
Câu 7: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $x^{4} - 2x^{2} + 3 - 2m = 0$ có nghiệm thuộc $( - 2;2)$ ?
- A.
  $4$
- B.
  $3$
- C.
  $5$
- D.
  $6$
Ta có: $x^{4} - 2x^{2} + 3 = 2m$

Xét hàm số $f(x) = x^{4} - 2x^{2} + 3$ có $f'(x) = 4x^{3} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Ta có bảng biến thiên

Theo yêu cầu bài toán ta có: $2 \leq 2m \leq 11 \Leftrightarrow 1 \leq m \leq 5,5$

Vì $m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 1;2;3;4;5 ight\}$
Câu 8: Nhận biết
Xác định mệnh đề đúng

Cho tứ diện $ABCD$ . Điểm $N$ xác định bởi công thức $\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $N$ là trung điểm của $BD$
- B.
  $N$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $BCDN$
- C.
  $N$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $CDBN$
- D.
  $N \equiv A$
Ta có:

$\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} \Leftrightarrow \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{AD}$

Vậy $N$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $CDBN$ .
Câu 9: Nhận biết
Tính cosin của hai vectơ

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{a} = ( - 3;4;0)$ và $\overrightarrow{b} = (5;0;12)$ . Tính $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight)$ ?
- A.
  $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{3}{13}$
- B.
  $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{5}{6}$
- C.
  $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = - \frac{5}{6}$
- D.
  $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = - \frac{3}{13}$
Ta có: $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|} = \frac{- 3}{13}$
Câu 10: Nhận biết
Tìm điều kiện tham số m thỏa mãn yêu cầu

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{u} = (2; - 1;1)$ và $\overrightarrow{v} = (0; - 3; - m)$ . Xác định giá trị tham số $m$ để $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 1$ ?
- A.
  $m = 4$
- B.
  $m = 2$
- C.
  $m = 3$
- D.
  $m = - 2$
Ta có: $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 1 \Leftrightarrow 3 - m = 1 \Leftrightarrow m = 2$

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

Câu 11: Nhận biết

Chọn kết luận đúng

Kết quả khảo sát cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình ở mỗi lô hàng 1 và lô hàng 2 được cho ở bảng sau:

Cân nặng (gam)	[100; 110)	[110; 120)	[120; 130)	[130; 140)	[140; 150)
Số quả cam ở lô hàng 1	0	10	11	19	0
Số quả cam ở lô hàng 1	3	15	12	7	3

Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình của lô hàng nào có độ phân tán lớn hơn.

A.
Không so sánh được.
B.
Lô hàng 2 có cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình phân tán lớn hơn lô hàng 1.
C.
Lô hàng 1 có cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình phân tán lớn hơn lô hàng 2.
D.
Lô hàng 1 có cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình phân tán bằng lô hàng 2.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình của lô hàng 1 là 140 - 110 = 30 gam.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình của lô hàng 2 là 150 – 100 = 50 gam.

Do vậy, lô hàng 2 có cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình phân tán lớn hơn lô hàng 1.

Câu 12: Nhận biết
Tìm số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

Thống kê quãng đường một xe taxi công nghệ đi mỗi ngày (đơn vị: km) như sau:

Quãng đường ((km)

[50; 100)

[100; 150)

[150; 200)

[200; 250)

[250; 300)

Số ngày

5

10

9

4

2

Tìm số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm?
- A.
  $145$
- B.
  $140$
- C.
  $155$
- D.
  $151$
Ta có:

Quãng đường ((km)

[50; 100)

[100; 150)

[150; 200)

[200; 250)

[250; 300)

Giá trị đại diện

75

125

175

225

275

Số ngày

5

10

9

4

2

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm:

$\overline{x} = \frac{5.75 + 10.125 + 9.175 + 4.225 + 2.275}{30} = 155$
Câu 13: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên và có đồ thị như

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số $y = f(x)$ không có đạo hàm tại x = −2 và x = 2. Đúng||Sai

b) Hàm số $y = f(x)$ có ba điểm cực trị. Sai||Đúng

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ bằng −2 đạt được tại x = 0. Đúng||Sai

d) Hàm số $y = f(x)$ không có giá trị lớn nhất. Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên và có đồ thị như

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số $y = f(x)$ không có đạo hàm tại x = −2 và x = 2. Đúng||Sai

b) Hàm số $y = f(x)$ có ba điểm cực trị. Sai||Đúng

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ bằng −2 đạt được tại x = 0. Đúng||Sai

d) Hàm số $y = f(x)$ không có giá trị lớn nhất. Sai||Đúng

a) Đúng: Hàm số $y = f(x)$ không có đạo hàm tại x = −2 và x = 2.

b) Sai: Hàm số $y = f(x)$ chỉ có một điểm cực trị là x = 0.

c) Đúng: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ bằng −2 đạt được tại x = 0.

d) Sai: Ta thấy $f(x) \leq 2;\forall x\mathbb{\in R}$ , và có xảy ra dấu bằng nên hàm số $y = f(x)$ có giá trị lớn nhất.
Câu 14: Vận dụng

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Chi phí nhiên liệu của một chiếc thuyền chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng $480$ nghìn đồng trên một giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi $v = 10(km/h)$ thì phần thứ hai bằng $30$ nghìn đồng/giờ.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Khi vận tốc $v = 10(km/h)$ thì chi phí nguyên liệu cho phần thứ nhất trên $1 km$ đường sông là $48000$ đồng. Đúng||Sai

b) Hàm số xác định tổng chi phí nguyên liệu trên $1 km$ đường sông với vận tốc $x (km/h)$ là $f(x) = \frac{480}{x} + 0,03x^{3}$ . Sai||Đúng

c) Khi vận tốc $v = 30 (km/h)$ thì tổng chi phí nguyên liệu trên $1 km$ đường sông là $43000$ đồng. Đúng||Sai

d) Vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên $1 km$ đường sông nhỏ nhất là $v=20(km/h)$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Chi phí nhiên liệu của một chiếc thuyền chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng $480$ nghìn đồng trên một giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi $v = 10(km/h)$ thì phần thứ hai bằng $30$ nghìn đồng/giờ.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Khi vận tốc $v = 10(km/h)$ thì chi phí nguyên liệu cho phần thứ nhất trên $1 km$ đường sông là $48000$ đồng. Đúng||Sai

b) Hàm số xác định tổng chi phí nguyên liệu trên $1 km$ đường sông với vận tốc $x (km/h)$ là $f(x) = \frac{480}{x} + 0,03x^{3}$ . Sai||Đúng

c) Khi vận tốc $v = 30 (km/h)$ thì tổng chi phí nguyên liệu trên $1 km$ đường sông là $43000$ đồng. Đúng||Sai

d) Vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên $1 km$ đường sông nhỏ nhất là $v=20(km/h)$ . Đúng||Sai

a) Đúng: Thời gian tàu chạy quãng đường 1 km là: $\frac{1}{10}$ (giờ)

Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: $\frac{1}{10}.480000 = 48000$ (đồng).

b) Sai: Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu, x > 0

Thời gian tàu chạy quãng đường 1 km là: $\frac{1}{x}$ (giờ)

Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: $\frac{1}{x}.480 = \frac{480}{x}$ (nghìn đồng)

Hàm chi phí cho phần thứ hai là $p = k.x^{3}$ (nghìn đồng/ giờ)

Khi $x = 10 \Rightarrow p = 30 \Rightarrow k = 0,03 \Rightarrow p = 0,03x^{3}$ (nghìn đồng/ giờ)

Do đó chi phí phần 2 để chạy 1 km là: $\frac{1}{x}.0,03x^{3} = 0,03x^{2}$ (nghìn đồng)

Vậy tổng chi phí $f(x) = \frac{480}{x} + 0,03x^{3}$ ,

c) Đúng. Tổng chi phí $f(x) = \frac{480}{x} + 0,03x^{3}$

Thay $x = v = 30$ ta được $f(30) = \frac{480}{30} + 0,03(30)^{3} = 43$ (nghìn đồng).

d) Đúng $f(x) = \frac{480}{x} + 0,03x^{3} = \frac{240}{x} + \frac{240}{x} + 0,03x^{2} \geq 3\sqrt[3]{1728} = 36$

Dấu ’’=’’ xảy ra khi x = 20.
Câu 15: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Trong không gian $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ có $A(2, - 2,1),B( - 4,2,4),C( - 4,0,1)$ . Các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) $M\left( - 1,0,\frac{5}{2} ight)$ là trung điểm của $BC$ . Sai||Đúng

b) $G(-2,0,2)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ . Đúng||Sai

c) $N(8; - 6; - 2)$ là điểm đối xứng của $B$ qua $A$ . Đúng||Sai

d) Tọa độ điểm $E( - 14;8;11)$ thỏa $B$ là trọng tâm tam giác $AOE$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Trong không gian $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ có $A(2, - 2,1),B( - 4,2,4),C( - 4,0,1)$ . Các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) $M\left( - 1,0,\frac{5}{2} ight)$ là trung điểm của $BC$ . Sai||Đúng

b) $G(-2,0,2)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ . Đúng||Sai

c) $N(8; - 6; - 2)$ là điểm đối xứng của $B$ qua $A$ . Đúng||Sai

d) Tọa độ điểm $E( - 14;8;11)$ thỏa $B$ là trọng tâm tam giác $AOE$ . Đúng||Sai

a) Sai: Do tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ là

$M\left( \frac{- 4 + ( - 4)}{2};\frac{2 +0}{2};\frac{4 + 1}{2} ight)$ hay $M\left( - 4;1;\frac{5}{2}ight)$

b) Đúng: Do tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là

$G\left( \frac{2 + ( - 4) + ( -4)}{3};\frac{- 2 + 2 + 0}{3};\frac{1 + 4 + 1}{3} ight)$ hay $G(- 2;0;2)$

c) Đúng: $N$ là điểm đối xứng của $B$ qua $A$ thì $B$ là trung điểm $AN$ .

$\left\{ \begin{matrix}x_{B} = \dfrac{x_{A} + x_{N}}{2} \\y_{B} = \dfrac{y_{A} + y_{N}}{2} \\z_{B} = \dfrac{z_{A} + z_{N}}{2} \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{N} = 2x_{B} - x_{A} \\y_{N} = 2y_{B} - y_{A} \\z_{N} = 2z_{B} - z_{A} \\\end{matrix} ight.\ ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{N} = 8 \\ y_{N} = - 6 \\ z_{N} = - 2 \\ \end{matrix} ight.$ $\Rightarrow N(8; - 6; - 2)$

d) Đúng: $B$ là trọng tâm tam giác $AOE$ .

$\left\{ \begin{matrix}x_{B} = \dfrac{x_{A} + x_{O} + x_{E}}{3} \\y_{B} = \dfrac{y_{A} + y_{O} + y_{E}}{3} \\z_{B} = \dfrac{z_{A} + z_{O} + z_{E}}{3} \\\end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{E} = 3x_{B} - x_{A} - x_{O} \\ y_{E} = 2y_{B} - y_{A} - y_{O} \\ z_{E} = 3z_{B} - z_{A} - z_{O} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{E} = - 14 \\ y_{E} = 8 \\ z_{E} = 11 \\ \end{matrix} \Rightarrow E( - 14;8;11) ight.$
Câu 16: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Cho bảng thống kê cân nặng của học sinh (đơn vị: kg) lớp 12D như sau:

Nhóm cân nặng

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

[60; 70)

[70; 80)

[80; 90)

Số học sinh

2

10

16

8

2

2

Hãy cho biết tính đúng sai của mỗi mệnh đề dưới đây.

a) Số học sinh nặng dưới 50 kilogam là 1. Đúng||Sai

b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng 54,29(kg). Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $19,5$ . Sai||Đúng

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 128. Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho bảng thống kê cân nặng của học sinh (đơn vị: kg) lớp 12D như sau:

Nhóm cân nặng

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

[60; 70)

[70; 80)

[80; 90)

Số học sinh

2

10

16

8

2

2

Hãy cho biết tính đúng sai của mỗi mệnh đề dưới đây.

a) Số học sinh nặng dưới 50 kilogam là 1. Đúng||Sai

b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng 54,29(kg). Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $19,5$ . Sai||Đúng

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 128. Sai||Đúng

a) Đúng: Số học sinh nặng dưới 50 kg là $2 + 10 = 12$ .

b) Đúng: Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là $\lbrack 50;60)$ .

Do đó $u_{m} = 50;n_{m} = 16;n_{m - 1} = 10,n_{m + 1} = 8,u_{m + 1} - u_{m} = 60 - 50 = 10$ .

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ bằng:

$M_{0} = 50 + \frac{16 - 10}{(16 - 10) + (16 - 8)} \cdot 10 = \frac{380}{7} \approx 54,29(\text{\ }kg)$

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng $54,29(\text{\ }kg)$ .

c) Sai: Cỡ mẫu $n = 40$ .

Gọi $x_{1},x_{2} \in \lbrack 30;40);x_{3},\ldots,x_{12} \in \lbrack 40;50);$

$x_{13},\ldots,x_{28} \in \lbrack 50;60);x_{29},\ldots,x_{36} \in \lbrack 60;70)$ ;

$x_{37},x_{38} \in \lbrack 70;80);x_{39},x_{40} \in \lbrack 80;90).$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{10} + x_{11} ight) \in \lbrack 40;50)$ .

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{1} = 40 + \frac{\frac{40}{4} - 2}{10} \cdot (50 - 40) = 48$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{30} + x_{31} ight) \in \lbrack 60;70)$ .

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{3} = 60 + \dfrac{\dfrac{3 \cdot 40}{4} -(2 + 10 + 16)}{8}.(70 - 60) = \frac{125}{2}$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

$\Delta_{Q} = \frac{125}{2} - 48 = \frac{29}{2}$

d) Sai: Ta có bảng cân nặng của các em học sinh theo giá trị đại diện:

Nhóm

Giá trị đại diện

Tần số

[30; 40)
35

2

[40; 50)
45

10

[50; 60)
55

16

[60; 70)
65

8

[70; 80)
75

2

[80; 90)
85

2

Cỡ mẫu $n = 2 + 10 + 16 + 8 + 2 + 2 = 40$ .

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

$\frac{35.2 + 45.10 + 55.16 + 65.8 + 75.2 + 85.2}{40}$ $= \frac{2240}{40} = 56(kg)$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S^{2} = \frac{1}{40}\left( {2.35}^{2} + {10.45}^{2} + {16.55}^{2} + {8.65}^{2} + {2.75}^{2} + {2.85}^{2} ight) - 56^{2}$

$= 3265 - 3136 = 129.$
Câu 17: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y= \frac{x - 1}{x + m - 2}$ nghịch biến trên khoảng $(6; + \infty)$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y= \frac{x - 1}{x + m - 2}$ nghịch biến trên khoảng $(6; + \infty)$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 18: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm (hình vẽ).

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm (hình vẽ).

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 19: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số $y =\frac{- 5}{x + 2}$ theo trục $Oy$ lên hai đơn vị và theo trục $Ox$ sang trái $3$ đơn vị ta được đồ thị hàm số $y = g(x)$ . Hỏi có bao nhiêu điểm trên đồ thị hàm số $y = g(x)$ có các tọa độ đều là số nguyên?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số $y =\frac{- 5}{x + 2}$ theo trục $Oy$ lên hai đơn vị và theo trục $Ox$ sang trái $3$ đơn vị ta được đồ thị hàm số $y = g(x)$ . Hỏi có bao nhiêu điểm trên đồ thị hàm số $y = g(x)$ có các tọa độ đều là số nguyên?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 20: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $B$ . Biết rằng tọa độ các điểm $A(1;2;1),B(2;0; - 1),C(6;1;0),D(a;b;c)$ và hình thang $ABCD$ có diện tích bằng $6\sqrt{2}$ . Tính giá trị biểu thức $a+b+c$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $B$ . Biết rằng tọa độ các điểm $A(1;2;1),B(2;0; - 1),C(6;1;0),D(a;b;c)$ và hình thang $ABCD$ có diện tích bằng $6\sqrt{2}$ . Tính giá trị biểu thức $a+b+c$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 21: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:
101
79
79
78
75
73
68
67
67
63
63
61
60
59
57
55
55
50
47
42
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:
101
79
79
78
75
73
68
67
67
63
63
61
60
59
57
55
55
50
47
42
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 22: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và có đạo hàm $f'\left( x ight) = {x^2}\left( {x - 2} ight)\left( {{x^2} - 6x + m} ight)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019; 2019] để hàm số $g\left( x ight) = f\left( {1 - x} ight)$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} ight)$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và có đạo hàm $f'\left( x ight) = {x^2}\left( {x - 2} ight)\left( {{x^2} - 6x + m} ight)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019; 2019] để hàm số $g\left( x ight) = f\left( {1 - x} ight)$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} ight)$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 2 Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Xem đáp án Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

24 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Quãng đường ((km)	[50; 100)	[100; 150)	[150; 200)	[200; 250)	[250; 300)
Số ngày	5	10	9	4	2

Nhóm cân nặng	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)	[70; 80)	[80; 90)
Số học sinh	2	10	16	8	2	2

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[30; 40)	35	2
[40; 50)	45	10
[50; 60)	55	16
[60; 70)	65	8
[70; 80)	75	2
[80; 90)	85	2

101	79	79	78	75
73	68	67	67	63
63	61	60	59	57
55	55	50	47	42

101	79	79	78	75
73	68	67	67	63
63	61	60	59	57
55	55	50	47	42

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 2

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 6

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 3

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 2

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 7

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 4

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 5