Chọn kết luận đúng
Cho
và
có
vuông góc với vectơ
và
. Khi đó:
+Vì vuông góc với vectơ
nên:
Ta có . Suy ra
.
Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 2: Vectơ và hệ tọa độ trong không gian Toán 12 sách Chân trời sáng tạo các em nhé!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Chọn kết luận đúng
Cho
và
có
vuông góc với vectơ
và
. Khi đó:
+Vì vuông góc với vectơ
nên:
Ta có . Suy ra
.
Xác định mệnh đề đúng
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hình thang
có hai đáy
; có tọa độ ba đỉnh
. Biết hình thang có diện tích bằng
. Giả sử đỉnh
, tìm mệnh đề đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Ta có
//
nên
và
cùng phương, cùng chiều
So với điều kiện suy ra:
Chọn phương án thích hợp
Trong không gian, với mọi vectơ
ta có
Công thức tích vô hướng của hai vectơ .
Chọn mệnh đề đúng
Trong không gian
, cho
. Tọa độ vectơ
là:
Ta có:
Suy ra
Tính giá trị biểu thức
Trên hệ trục tọa độ
, cho
,
, tích
bằng
Ta có
Tính giá trị biểu thức
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho tam giác
có tọa các điểm
và tam giác đó nhận điểm
làm trọng tâm. Xác định giá trị biểu thức
?
Vì tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm nên ta có hệ phương trình:
Tính giá trị biểu thức
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
và
Biết tọa độ điểm
để tứ giác
là hình bình hành. Tính ![]()
Hình vẽ minh họa
Ta có
Để tứ giác là hình bình hành
Vậy
Chọn đáp án đúng
Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là
m, chiều rộng là
m và chiều cao là
m. Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục toạ độ
có gốc
trùng với một góc phòng và mặt phẳng
trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét. Hãy tìm toạ độ của điểm treo đèn

Gọi toạ độ các điểm như hình vẽ dưới đây:

Gọi là trung điểm của
,
là hình chiếu của
lên mặt phẳng trần nhà suy ra
là điểm treo đèn.
Khi đó
Vậy toạ độ của điểm treo đèn là
Xác định góc giữa cặp vecto
Cho tứ diện
có
và
. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ
và
?
Hình vẽ minh họa
Ta có
Tính tích vô hướng hai vectơ
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho tọa độ ba điểm
. Tính tích vô hướng của
?
Ta có:
Tìm tọa độ điểm C
Tứ giác
là hình bình hành biết tọa độ các điểm
. Tìm tọa độ điểm
?
Giả sử điểm khi đó
ta có là hình bình hành nên
. Vậy tọa độ điểm
.
Chọn khẳng định đúng
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho hình hộp
có tọa độ các điểm
. Tìm tọa độ điểm
?
Theo quy tắc hình hộp ta có:
Lại có do đó
hay
Suy ra
Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn yêu cầu
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho các điểm
. Biết rằng tứ giác
là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm
là:
Giả sử điểm ta có
là hình bình hành nên
. Vậy tọa độ điểm
.
Tìm tọa độ điểm B
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho
, khi đó tọa độ điểm
là:
Gọi ta có:
khi đó
nên tọa độ điểm cần tìm là
.
Tìm tọa độ vectơ
Trong không gian
, cho hai điểm
và
. Vectơ
có tọa độ là:
Ta có:
Vậy đáp án đúng là: .
Xác định chu vi tam giác
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho tọa độ hai điểm
. Tính chu vi tam giác
?
Ta có:
Chu vi tam giác là:
Vậy đáp án đúng là: .
Chọn kết quả đúng nhất
Cho tam giác
, thì công thức tính diện tích nào sau đây là đúng nhất.
Ta có:
.
Chọn khẳng định đúng
Cho tứ diện
. Gọi
là các điểm thỏa nãm
còn
là các điểm xác định bởi
. Chứng minh ba điểm
thẳng hàng. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hình vẽ minh họa

Ta có
Từ ta có
Lấy theo vế ta có
Tương tự
Mặt khác nên
Vậy thẳng hàng.
Tìm khẳng định sai
Cho tứ diện
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
là trung điểm của
. Khẳng định nào sau đây sai?
Hình vẽ minh họa
Vì lần lượt là trung điểm của
suy ra
Mà là trung điểm của
Khi đó
Vậy khẳng định sai là: .
Chọn khẳng định chưa chính xác
Cho ba vectơ
. Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vectơ đó đồng phẳng?
Hai vectơ còn lại có thể không cùng phương nên ba vectơ có thể không đồng phẳng.
Tìm tọa độ vecto
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
thỏa
và
. Tọa độ của vectơ
là
Ta có:
Suy ra
Xác định tọa độ vectơ
Trong không gian
, cho
. Tọa độ vectơ
là:
Ta có:
Theo bài ra ta có: suy ra tọa độ vectơ
.
Chọn đáp án đúng
Cho tứ diện
với
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
. Góc giữa
và
là?
Ta có:
Vậy góc giữa và
là
Chọn đáp án thích hợp
Cho hình hộp
. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
. Vectơ nào sau đây bằng
?

Ta có cùng hướng với
và
, suy ra
Chọn mệnh đề đúng
Trong không gian
, cho các vectơ
và
. Xác định giá trị của
để hai vectơ đã cho có cùng hướng?
Ta có: Hai vectơ và
cùng hướng nên
Vậy là đáp án cần tìm.
Tìm tọa độ tổng hai vectơ
Trong không gian
, cho hai vectơ
. Tìm tọa độ vectơ
?
Ta có: do đó
Vậy đáp án cần tìm là .
Chọn kết luận đúng
Trong không gian cho hình hộp
. Khi đó
bằng:
Theo quy tắc hình hộp ta có .
Tính độ dài đoạn thẳng
Trong không gian
, cho đường thẳng
và điểm
. Gọi
là hình chiếu vuông góc của
lên đường thẳng
. Độ dài đoạn thẳng
bằng
Cách 1: Phương trình tham số của đường thẳng là:
.
Một vtcp của là
.
Gọi là mặt phẳng đi qua điểm
và vuông góc với đường thẳng
. Khi đó
có vtpt là
.
Phương trình mặt phẳng :
.
là hình chiếu vuông góc của
lên đường thẳng
nên
là giao điểm của
và
.
Xét hệ phương trình:
Thay vào
ta được:
.
Suy ra .
Độ dài đoạn thẳng là:
.
Cách 2: Phương trình tham số của đường thẳng là:
.
Một vtcp của là
.
.
Ta có .
Suy ra
Độ dài đoạn thẳng là:
.
Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác
Trong không gian
, cho tọa độ ba điểm
. Tọa độ trọng tâm
của tam giác
là:
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC bằng:
Vậy trọng tâm G tìm được là .
Tính góc giữa hai đường thẳng
Cho tứ diện
có
và
. Tính góc giữa hai đường thẳng
và
?
Hình vẽ minh họa
Ta có: ;
suy ra
. Ta có:
. Vậy góc giữa hai đường thẳng cần tìm là
Tìm tọa độ vectơ
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai véc tơ
và
. Tọa độ của véc tơ
tương ứng là:
Ta có: .
.
Suy ra .
Xác định tọa độ vectơ
Cho
và
. Hãy xác định tọa độ của
?
Ta có:
Tìm tọa độ điểm C
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho lăng trụ tam giác
có tọa độ các điểm
. Xác định tọa độ điểm
?
Hình vẽ minh họa
Gọi tọa độ điểm
Vì là hình lăng trụ nên
Vậy tọa độ .
Xác định tính đúng sai của từng phương án
Trong không gian
, cho ba điểm
. Các khẳng định sau là đúng hay sai?
a)
. Sai||Đúng
b)
. Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
d)
. Đúng||Sai
Trong không gian
, cho ba điểm
. Các khẳng định sau là đúng hay sai?
a)
. Sai||Đúng
b)
. Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
d)
. Đúng||Sai
Ta có .
Ta có:
.
Ta có:
.
Ta có:
.
Ta có:
.
Chọn kết luận đúng
Cho tứ diện
,
là một điểm nằm trong tứ diện. Các đường thẳng
cắt các mặt
lần lượt tại
. Mặt phẳng
đi qua
và song song với
lần lượt cắt
tại các điểm
.Khẳng định nào sau đây là đúng nhất. Chứng minh
là trọng tâm của tam giác
.
Hình vẽ minh họa

Vì nằm trong tứ diện
nên
tồn tại sao cho
Gọi là mặt phẳng đi qua
và song song với mặt phẳng
.
Ta có .
Do đó
Trong , chiếu các vec tơ lên đường thẳng
theo phương
ta được:
Từ suy ra
Tương tự ta có
Mặt khác chiếu các vec tơ trong lên mặt phẳng
theo phương
tì thu được
.
Vậy từ ta có
, hay
là trọng tâm của tam giác
.
Chọn đẳng thức đúng
Cho tứ diện
và điểm
thỏa mãn
(
là trọng tâm của tứ diện). Gọi
là giao điểm của
và mặt phẳng
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Vì là giao điểm của
và mặt phẳng
suy ra
là trọng tâm tam giác
suy ra
Theo bài ra ta có:
Ghi đáp án vào ô trống
Một chiếc cần cẩu, cẩu tấm kim loại có trọng lực
, được thiết kế với tấm kim loại được giữ bởi ba đoạn cáp
sao cho
và
là tam giác đều, đồng thời các cạnh
tạo với mặt phẳng
một góc có
(như hình vẽ).

Tìm độ lớn của lực căng của mỗi sợi dây cáp? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án: 1333(N)
Một chiếc cần cẩu, cẩu tấm kim loại có trọng lực
, được thiết kế với tấm kim loại được giữ bởi ba đoạn cáp
sao cho
và
là tam giác đều, đồng thời các cạnh
tạo với mặt phẳng
một góc có
(như hình vẽ).

Tìm độ lớn của lực căng của mỗi sợi dây cáp? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án: 1333(N)
Đặt thì
.
Chú ý thêm là:
Ta có:
với
là trọng tâm
.
Vì hình chóp đều nên
Do đó , suy ra
.
Khi gắn các lực vào ta có:
Từ đó: .
Vậy lực căng mỗi sợi dây là .
Chọn mệnh đề đúng
Cho tứ diện
. Gọi
là trọng tâm tam giác
. Điểm
xác định bởi công thức
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Do G là trọng tâm tam giác BCD nên
Vậy mệnh đề đúng là “ thuộc tia
và
”.
Chọn điểm thuộc mặt phẳng đã cho
Trong không gian
, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
?
Do điểm thuộc mặt phẳng nên điểm đó có tọa độ dạng
Suy ra điểm là đáp án cần tìm.
Tìm số phần tử của tập hợp các điểm M
Trong không gian tọa độ
, cho hai điểm
,
và
là điểm thay đổi trên mặt cầu
. Tập hợp các điểm
trên mặt cầu
thỏa mãn
có bao nhiêu phần tử?
Mặt cầu có tâm
, bán kính
.
Ta tìm điểm thỏa mãn
.
Có ,
;
.
Suy ra ,
.
Do đó
.
Ta thấy nên điểm
nằm ngoài mặt cầu
. Ta có
, suy ra có một điểm
thuộc đoạn
thỏa mãn đề bài.
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Đang tải...
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: