Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Vectơ và hệ tọa độ trong không gian CTST

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 2: Vectơ và hệ tọa độ trong không gian Toán 12 sách Chân trời sáng tạo các em nhé!

  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm D theo yêu cầu

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A( - 1\ ;\ 0\ ;\ 2), B(2\ ;\ 1\ ;\  - 3)C(1\ ;\  - 1\ ;\ 0). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

    Gọi D(a\ ;\ b\ ;\ c); \overrightarrow{AB} = (3\ ;\ 1\ ;\  - 5); \overrightarrow{AC} = (2\ ;\  - 1\ ;\  -
2)

    \frac{3}{2} eq \frac{1}{-
1} nên \overrightarrow{AB} không cùng phương \overrightarrow{AC}
\Rightarrow tồn tại hình bình hành ABCD.

    Suy ra ABCD là hình bình hành khi \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{DC}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
3 = 1 - a \\
1 = - 1 - b \\
- 5 = - c \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = - 2 \\
b = - 2 \\
c = 5 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy D( - 2\ ;\  - 2\ ;\ 5).

  • Câu 2: Nhận biết

    Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác

    Trong không gian Oxyz, cho tọa độ ba điểm A(5; - 2;0),B( -
2;3;0),C(0;2;3). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

    Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC bằng:

    \left\{ \begin{matrix}x_{G} = \dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} = \dfrac{5 + ( - 2) + 0}{3} = 1\\y_{G} = \dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = \dfrac{- 2 + 3 + 2}{3} = 1 \\z_{G} = \dfrac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3} = \dfrac{0 + 0 + 3}{3} = 1 \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow G(1;1;1)

    Vậy trọng tâm G tìm được là G(1;1;1).

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm C’

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A^{'}B^{'}C^{'}D^{'} với các điểm A( - 1;1;2), B( - 3;2;1), D(0; - 1;2)A^{'}(2;1;2). Tìm tọa độ đỉnh C^{'}.

    Hình vẽ minh họa

    .

    Theo quy tắc hình hộp ta có: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} +
\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
x_{C^{'}} + 1 = 2 \\
y_{C^{'}} - 1 = - 1 \\
z_{C^{'}} - 2 = - 1 \\
\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x_{C^{'}} = 1 \\
y_{C^{'}} = 0 \\
z_{C^{'}} = 1 \\
\end{matrix} \Rightarrow C'(1;0;1) ight.\  ight.

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; - 2),B\left(
\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3} ight). Biết I(a;b;c) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB. Tính giá trị biểu thức U = a - b + c?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{OA} = (1;2; - 2) \Rightarrow OA = 3 \\\overrightarrow{OB} = \left( \dfrac{8}{3};\dfrac{4}{3};\dfrac{8}{3} ight)\Rightarrow OB = 4 \\\end{matrix} ight.

    Gọi D là chân đường phân giác kẻ từ O ta có:

    \overrightarrow{DA} = -
\frac{DA}{DB}.\overrightarrow{DB} = -
\frac{OA}{OB}.\overrightarrow{DB}

    \Rightarrow \overrightarrow{DA} = -
\frac{3}{4}.\overrightarrow{DB} \Rightarrow \overrightarrow{OD} =
\frac{4\overrightarrow{OA} + 3\overrightarrow{OB}}{7}. Do đó D\left( \frac{12}{7};\frac{12}{7};0
ight)

    Ta có: \overrightarrow{AD} = \left(
\frac{5}{7}; - \frac{2}{7};2 ight) \Rightarrow AD =
\frac{15}{7}

    \overrightarrow{ID} = -
\frac{AD}{AO}.\overrightarrow{IO} = - \frac{5}{7}\overrightarrow{IO}
\Rightarrow \overrightarrow{OI} = \frac{7}{12}\overrightarrow{OD}
\Rightarrow D(1;1;0)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 1 \\
b = 1 \\
c = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow U = 0

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tìm tọa độ vecto

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa \overrightarrow{AO} = 4\overrightarrow{k} -
2\overrightarrow{j}B(1;2; -
1). Tọa độ của véctơ \overrightarrow{AB}

    Ta có: \overrightarrow{AO} =
4\overrightarrow{k} - 2\overrightarrow{j} \Rightarrow A(0;2; -
4)

    \Rightarrow \overrightarrow{AB} =
(1;0;3)

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Tính x; y theo k để ba điểm thẳng hàng

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' và các điểm M,N,P xác định bởi

    \overrightarrow{MA} =
k\overrightarrow{MB'}(k \neq 0),\overrightarrow{NB} =
x\overrightarrow{NC'},\overrightarrow{PC} =
y\overrightarrow{PD'}. Hãy tính x,y theo k để ba điểm M,N,P thẳng hàng.

    Hình vẽ minh họa

    Đặt \overrightarrow{AD} =
\overrightarrow{a},\overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{b},\overrightarrow{AA'} =
\overrightarrow{c}.

    Từ giả thiết ta có :

    \overrightarrow{AM} = \frac{k}{k -
1}\left( \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} \right)\ \ \
(1)

    \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{b}+ \frac{x}{x - 1}\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} \right) (2)

    \overrightarrow{AP} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} +\frac{y}{y - 1}\left( \overrightarrow{c} - \overrightarrow{b}\right)(3)

    Từ đó ta có

    \overrightarrow{MN} =\overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM}= \frac{x}{x -1}\overrightarrow{a} - \frac{1}{k - 1}\overrightarrow{b} + \left(\frac{x}{x - 1} - \frac{k}{k - 1} \right)\overrightarrow{c}

    + \left( \frac{x}{x - 1} - \frac{y}{y -
1} \right)\overrightarrow{c}.

    \overrightarrow{MP} =\overrightarrow{AP} - \overrightarrow{AM}= \overrightarrow{a} -(\frac{y}{y - 1} + \frac{1}{k - 1})\overrightarrow{b} + \left(\frac{y}{y - 1} - \frac{k}{k - 1} \right)\overrightarrow{c}

    Ba điểm M,N,P thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại \lambda sao cho \overrightarrow{MN} =
\lambda\overrightarrow{MP}\ \ (*).

    Thay các vectơ \overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP} vào (*) và lưu ý \overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c} không đồng phẳng ta tính được x = \frac{1 +
k}{1 - k},y = - \frac{1}{k}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( - 1;2;0),\ B(3;4; - 2)C(1;0; - 3). Biết tọa độ điểm D\left( x_{0};y_{0};z_{0} ight) để tứ giác BACD là hình bình hành. Tính x_{0} + y_{0} + z_{0}?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{BA} = ( - 4; - 2;2) \\
\overrightarrow{DC} = \left( 1 - x_{0}; - y_{0}; - 3 - z_{0} ight) \\
\end{matrix} ight.

    Để tứ giác BACD là hình bình hành

    \Leftrightarrow \overrightarrow{BA} =
\overrightarrow{DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
1 - x_{0} = - 4 \\
- y_{0} = - 2 \\
- 3 - z_{0} = 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x_{0} = 5 \\
y_{0} = 2 \\
z_{0} = - 5 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy x_{0} + y_{0} + z_{0} = 5 + 2 + ( -
5) = 2.

  • Câu 8: Nhận biết

    Tìm tọa độ vectơ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ \overrightarrow{u} = ( - 3;0;1)\overrightarrow{v} = (0;2; - 2). Tọa độ của véc tơ \overrightarrow{w} =
2\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v} tương ứng là:

    Ta có: 2\overrightarrow{u} = ( -
6;0;2).

    \overrightarrow{v} = (0;2; -
2).

    Suy ra \overrightarrow{w} = ( - 6 - 0;0 -
2;2 + 2) = ( - 6; - 2;4).

  • Câu 9: Nhận biết

    Xác định tọa độ điểm trong không gian

    Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng của điểm M(1;2;3) qua trục Ox có tọa độ là

    Gọi M' là điểm đối xứng của M(1;2;3) qua trục Ox.

    Hình chiếu vuông góc của M(1;2;3) lên trục OxH(1;0;0)

    Khi đó H(1;0;0) là trung điểm của M'M. Do đó tọa độ của M'(1;
- 2; - 3)

  • Câu 10: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho vectơ \overrightarrow{a} = (1;0; -
2). Trong các vectơ dưới đây, vectơ nào không cùng phương với \overrightarrow{a}?

    Ta có: \overrightarrow{0} =
(0;0;0) cùng phương với mọi vectơ

    Lại có \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{c} = (2;0; - 4) = 2\overrightarrow{a} \\\overrightarrow{d} = \left( - \dfrac{1}{2};0;1 ight) = -\dfrac{1}{2}\overrightarrow{a} \\\end{matrix} ight.

    Vậy vectơ không cùng phương với \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} = (1;0;2).

  • Câu 11: Vận dụng

    Chọn khẳng định sai

    Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của ACBD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hình vẽ minh họa

    “Nếu \overrightarrow{SA} +
\overrightarrow{SB} + 2\overrightarrow{SC} + 2\overrightarrow{SD} =
6\overrightarrow{SO} thì ABCD là hình thang » Đúng

    \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} +
2\overrightarrow{SC} + 2\overrightarrow{SD} =
6\overrightarrow{SO}SC\bot(BIH).

    O,A,CBIH thẳng hàng nên đặt \overrightarrow{OA} = k\overrightarrow{OC};OB =
m\overrightarrow{OD}

    \Rightarrow (k + 1)\overrightarrow{OC} +
(m + 1)\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}.

    \overrightarrow{OC},\overrightarrow{OD} không cùng phương nên k = - 2m = - 2

    \Rightarrow \frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD} = 2
\Rightarrow AB//CD.

    “Nếu ABCD là hình bình hành thì \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} +
\overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} =
4\overrightarrow{SO}.“. Đúng.

    Hs tự biến đổi bằng cách chêm điểm O vào vế trái.

    “Nếu ABCD là hình thang thì \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} +
2\overrightarrow{SC} + 2\overrightarrow{SD} =
6\overrightarrow{SO}. ». Sai.

    Vì nếu ABCD là hình thang cân có 2 đáy là AD,BC thì sẽ sai.

    “Nếu \overrightarrow{SA} +
\overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} =
4\overrightarrow{SO} thì ABCD là hình bình hành ». Đúng.

    Tương tự đáp án A với k = - 1,m = - 1 \Rightarrow
O là trung điểm 2 đường chéo.

  • Câu 12: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1\ ;\ \ 5\ ;\ 0), B(3\ ;\ 3\ ;\ 6) và đường thẳng d:\ \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{- 1} =
\frac{z}{2}. Điểm M(a\ ;\ b\ ;\
c) thuộc đường thẳng d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Khi đó biểu thức a + 2b + 3c bằng

    Ta có AB = \sqrt{44} không đổi.

    Do đó chu vi tam giác MAB nhỏ nhất khi (MA + MB) đạt giá trị nhỏ nhất.

    M \in (d) \Rightarrow M( - 1 + 2t\ ;\ 1 -
t\ ;\ 2t).

    MA = \sqrt{9t^{2} + 20} = \sqrt{(3t)^{2}
+ \left( 2\sqrt{5} ight)^{2}}, MB
= \sqrt{9t^{2} - 36t + 56} = \sqrt{(6 - 3t)^{2} + \left( 2\sqrt{5}
ight)^{2}}.

    Chọn \overrightarrow{u} = \left( 3t\ ;\
2\sqrt{5}\ ;\ 0 ight) \Rightarrow \left| \overrightarrow{u} ight| =
\sqrt{(3t)^{2} + \left( 2\sqrt{5} ight)^{2}}.

    Chọn \overrightarrow{v} = \left( 6 - 3t\
;\ 2\sqrt{5}\ ;\ 0 ight) \Rightarrow \left| \overrightarrow{v} ight|
= \sqrt{(6 - 3t)^{2} + \left( 2\sqrt{5} ight)^{2}}

    \Rightarrow \overrightarrow{u} +
\overrightarrow{v} = \left( 6\ ;\ 4\sqrt{5}\ ;\ 0 ight) \Rightarrow
\left| \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} ight| =
2\sqrt{29}.

    Theo tính chất vecto \left|
\overrightarrow{u} ight| + \left| \overrightarrow{v} ight| \geq
\left| \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} ight| =
2\sqrt{29}.

    Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \overrightarrow{u} cùng hướng với \overrightarrow{v} \Leftrightarrow t = 1.

    Suy ra MA + MB = \left|
\overrightarrow{u} ight| + \left| \overrightarrow{v} ight| \geq
2\sqrt{29}.

    Do đóMA + MB đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2\sqrt{29} khi t = 1 \Rightarrow M(1\ ;\ 0\ ;\ 2).

    Vậy a + 2b + 3c = 1 + 2.0 + 3.2 =
7.

  • Câu 13: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    Nếu giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} thỏa mãn \left| \overrightarrow{a} \right| = \left|
\overrightarrow{b} \right| = 1 và hai vectơ \overrightarrow{u} = \frac{2}{5}\overrightarrow{a}
- 3\overrightarrow{b}\overrightarrow{v} = \overrightarrow{a} +
\overrightarrow{b} vuông góc với nhau. Xác định góc \alpha giữa hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b}.

    Ta có \overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v}
\Rightarrow \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 0

    \Leftrightarrow \left(
\frac{2}{5}\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} ight)\left(
\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight) = 0

    \Leftrightarrow
\frac{2}{5}{\overrightarrow{a}}^{2} -
\frac{13}{5}\overrightarrow{a}\overrightarrow{b} -
3{\overrightarrow{b}}^{2} = 0

    \overset{\left| \overrightarrow{a}
ight| = \left| \overrightarrow{b} ight| =
1}{ightarrow}\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 1

    Suy ra \cos\left(
\overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) =
\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a}
ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|} = - 1 \Rightarrow \left(
\overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = 180^{0}

  • Câu 15: Nhận biết

    Tính cosin góc giữa hai vectơ

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = ( -
3;4;0)\overrightarrow{b} =
(5;0;12). Tính \cos\left(
\overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight)?

    Ta có: \cos\left(
\overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) =
\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a}
ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|} = \frac{- 15}{\sqrt{( -
3)^{2} + 4^{2} + 0^{2}}.\sqrt{5^{2} + 0^{2} + 12^{2}}} = -
\frac{3}{13}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm tọa độ vectơ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \overrightarrow{a} = (2; - 3;3), \overrightarrow{b} = (0;2; - 1), \overrightarrow{c} = (3; - 1;5). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{u} =
2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} -
2\overrightarrow{c}.

    Ta có:

    2\overrightarrow{a} = (4; -
6;6)

    3\overrightarrow{b} = (0;6; -
3)

    - 2\overrightarrow{c} = ( - 6;2; -
10)

    \Rightarrow \overrightarrow{u} =
2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c} = ( -
2;2; - 7).

  • Câu 17: Nhận biết

    Tính tích vô hướng hai vectơ

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho tọa độ ba điểm A(1;2;3),B( - 1;2;1),C(3; - 1; - 2). Tính tích vô hướng của \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AB} = ( - 2;0; - 2) \\
\overrightarrow{AC} = (2; - 3; - 5) \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 6

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Cho hình chóp S.ABCSA = a,SB = b,SC = c. Một mặt phẳng (\alpha) luôn đi qua trọng tâm của tam giác ABC, cắt các cạnh SA,SB,SC lần lượt tại A',B',C'. Tìm giá trị nhỏ nhất của \frac{1}{SA'^{2}} +
\frac{1}{SB'^{2}} + \frac{1}{SC'^{2}}.

    Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta có 3\overrightarrow{SG} = \overrightarrow{SA} +
\overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC}

    =
\frac{SA}{SA'}\overrightarrow{SA'} +
\frac{SB}{SB'}\overrightarrow{SB'} +
\frac{SC}{SC'}\overrightarrow{SC'}.

    G,A',B',C' đồng phẳng nên \frac{SA}{SA'} +\frac{SB}{SB'} + \frac{SC}{SC'} = 3\Leftrightarrow\frac{a}{SA'} + \frac{b}{SB'} + \frac{c}{SC'} =3

    Theo BĐT Cauchy schwarz:

    Ta có \left( \frac{1}{SA'^{2}} +
\frac{1}{SB'^{2}} + \frac{1}{SC'^{2}} \right)\left( a^{2} +
b^{2} + c^{2} \right) \geq \left( \frac{a}{SA'} + \frac{b}{SB'}
+ \frac{c}{SC'} \right)^{2}

    \Leftrightarrow \frac{1}{SA'^{2}} +
\frac{1}{SB'^{2}} + \frac{1}{SC'^{2}} \geq \frac{9}{a^{2} +
b^{2} + c^{2}}.

    Đẳng thức xảy ra khi

    \frac{1}{aSA'} = \frac{1}{bSB'} =
\frac{1}{cSC'} kết hợp với \frac{a}{SA'} + \frac{b}{SB'} +
\frac{c}{SC'} = 3 ta được;

    SA' = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{3a},SB'
= \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{3b},SC' = \frac{a^{2} + b^{2} +
c^{2}}{3c}.

    Vậy GTNN của \frac{1}{SA'^{2}} +
\frac{1}{SB'^{2}} + \frac{1}{SC'^{2}}\frac{9}{a^{2} + b^{2} + c^{2}}.

  • Câu 19: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyzcho hình hộp chữ nhật OABC.EFGH có các cạnh OA = 5, OC = 8, OE =
7 (xem hình vẽ dưới đây). Tọa độ H(x;y;z). Tính giá trị biểu thức P = 50x + 75y + 1000z

    Ta có H \in (yOz) và hình chiếu của H lên Oy trùng với C nên H(0;\
8;\ 7).

    P = 50x + 75y + 1000z = 50.0 + 75.8 +
1000.7 = 7600.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho tứ diện ABCD. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của ABCD, G là trung điểm của IJ. Cho các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

    Ta có:

    \overrightarrow{GA} +
\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} +
\overrightarrow{GD}

    = \left( \overrightarrow{GA} +
\overrightarrow{GB} ight) + \left( \overrightarrow{GC} +
\overrightarrow{GD} ight)

    = 2\overrightarrow{GI} +
2\overrightarrow{GJ} = 2\left( \overrightarrow{GI} + \overrightarrow{GJ}
ight) = \overrightarrow{0}.

  • Câu 21: Nhận biết

    Chọn phân tích đúng

    Cho tứ diện OABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.Phân tích nào sau đây là đúng?

    Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC khi \overrightarrow{OG} = \frac{1}{3}\left(
\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}
ight)

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2; - 2)B\left( \frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}
\right). Biết I(a;b;c) là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OAB. Giá trị của a - b + c bằng

    Tính được OA = 3;OB = 4;AB =
5

    Ta có: OA.\overrightarrow{IB} +
OB.\overrightarrow{IA} + AB.\overrightarrow{IO} =
\overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow
\left\{ \begin{matrix}
3\left( \dfrac{8}{3} - x ight) + 4(1 - x) + 5( - x) = 0 \\
3\left( \dfrac{4}{3} - x ight) + 4(2 - y) + 5( - y) = 0 \\
3\left( \dfrac{8}{3} - x ight) + 4( - 2 - z) + 5( - z) = 0 \\
\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 1 \\
y = 1 \\
z = 0 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy, I(1;1;0) , suy ra a - b + c = 0.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong không gian, cho hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} có cùng độ dài bằng 6. Biết độ dài của vectơ \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} bằng 6\sqrt{3}. Biết số đo góc giữa hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b}x độ. Giá trị của x là bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian, cho hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} có cùng độ dài bằng 6. Biết độ dài của vectơ \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} bằng 6\sqrt{3}. Biết số đo góc giữa hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b}x độ. Giá trị của x là bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 24: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn mệnh đề đúng?

    Vì G là trọng tâm tứ diện ABCD nên suy ra:

    \overrightarrow{GA} +
\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} =
\overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AG} =
\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} +
\overrightarrow{GD}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AG} =
\left( \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{AB} ight) + \left(
\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{AC} ight) + \left(
\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{AD} ight)

    \Leftrightarrow 4\overrightarrow{AG} =
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} +
\overrightarrow{AD}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AG} =
\frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} +
\overrightarrow{AD} ight)

  • Câu 25: Thông hiểu

    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Khi đó \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} +
\overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} bằng.

    Do O là tâm của hình bình hành ABCD nên \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} +
\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} =
\overrightarrow{0}.

    Áp dụng quy tắc ba điểm, ta có

    \overrightarrow{SA} +
\overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} +
\overrightarrow{SD}

    = \left( \overrightarrow{SO} +
\overrightarrow{OA} ight) + \left( \overrightarrow{SO} +
\overrightarrow{OB} ight) + \left( \overrightarrow{SO} +
\overrightarrow{OC} ight) + \left( \overrightarrow{SO} +
\overrightarrow{OD} ight)

    = 4\overrightarrow{SO}

  • Câu 26: Vận dụng

    Tìm tọa độ điểm D

    Trong không gian vói hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB, CD thỏa mãn CD = 2AB và diện tích bằng 27, đỉnh A( -
1; - 1;0), phương trình đường thẳng chứa cạnh CD\frac{x
- 2}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{1} . Tìm tọa độ điểm D biết x_{B} > x_{A}.

    Hình vẽ minh họa

    Gọi điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng CD.

    Khi đó H(2 + 2t; - 1 + 2t;3 + t)\Rightarrow \overrightarrow{AH} = (3 + 2t;2t;3 + t) .

    Đường thẳng CD có vtcp là: \overrightarrow{u}(2;2;1).

    Ta có:

    \overrightarrow{AH}\bot\overrightarrow{u}
\Rightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{u} = 0

    \Rightarrow 2(3 + 2t) + 2.2t + 3 + t = 0

    \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow H(0; -
3;2) \Rightarrow AH = 3.

    Đường thẳng AB đi qua A và song song với CD \Rightarrow phương trình ABlà: \frac{x
+ 1}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{1}

    B \in AB \Rightarrow B( - 1 + 2a; - 1 +
2a;a) \Rightarrow AB = 3|a|
\Rightarrow CD = 6|a|

    Theo bài ra ta có:

    S_{ABCD} = \frac{AB +
CD}{2}.AH\Leftrightarrow \frac{3|a| + 6|a|}{2}.3 =
27 \Leftrightarrow |a| = 2
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
a = 2 \\
a = - 2 \\
\end{matrix} ight.

    Với a = - 2 \Rightarrow B( - 5; - 5; -
2) .

    Với a = 2 \Rightarrow B(3;3; -
2)

    Ta có: \overrightarrow{DH} =
\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \Rightarrow D( - 2; - 5;1)

  • Câu 27: Vận dụng

    Tính giá trị của biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;5; - 1),\ \ B(7;x;1)C(9;2;y). Để A,\ \ B,\ \ C thẳng hàng thì giá trị x + y bằng

    Ta có \overrightarrow{AB} = (4;x - 5;2),\
\ \overrightarrow{AC} = (6; - 3;y + 1)

    A,\ \ B,\ \ C thẳng hàng khi \overrightarrow{AB},\ \
\overrightarrow{AC} cùng phương

    \Leftrightarrow \frac{4}{6} = \frac{x -
5}{- 3} = \frac{2}{y + 1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
6(x - 5) = - 12 \\
4(y + 1) = 12 \\
\end{matrix} \right.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 3 \\
y = 2 \\
\end{matrix} \right.

    Vậy x+y=5

  • Câu 28: Nhận biết

    Tìm tọa độ vectơ

    Trong không gian Oxyzcho \overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{i} -
3\overrightarrow{k}. Tọa độ của \overrightarrow{a}

    Ta có: \overrightarrow{a} = (2;0; -
3)

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A( - 2;3;1),B(3;0; - 1),C(6;5;0). Biết rằng tứ giác ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

    Giả sử điểm D(x;y;z) ta có ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{DC}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
6 - x = 3 + 2 \\
5 - y = 0 - 3 \\
- z = - 1 - 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 1 \\
y = 8 \\
z = 2 \\
\end{matrix} ight.. Vậy tọa độ điểm D(1;8;2).

  • Câu 30: Thông hiểu

    Xác định tọa độ vector

    Để theo dõi hành trình của một chiếc một chiếc máy bay, ta có thể lập hệ toạ độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời. Sau khi cất cánh và đạt độ cao nhất định, chiếc máy bay duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ không đổi là 890 km/h trong nửa giờ. Xác định toạ độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó đối với hệ toạ độ đã chọn, biết rằng đơn vị đo trong không gian Oxyz được lấy theo km.

    Quãng đường máy bay bay được với vận tốc 890km/h trong nửa giờ là:

    S = v.t = 890.\frac{1}{2} = 445\ \
(km).

    Vì máy bay duy trì hướng bay về phía nam nên toạ độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó với hệ toạ độ đã chọn là (0;445;0).

  • Câu 31: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm D

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3; - 4;0),B( - 1;1;3),C(3;1;0). Xác định tọa độ điểm D \in Ox sao cho AD = BC?

    Ta có: D(x;0;0) \in Ox

    AD = BC \Leftrightarrow \sqrt{(x -
3)^{2} + 16} = 5

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = 0 \Rightarrow D(0;0;0) \\
x = 6 \Rightarrow D(6;0;0) \\
\end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là: D(0;0;0) hoặc D(6;0;0)

  • Câu 32: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Trong không gian, với mọi vectơ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b} ta có

    Công thức tích vô hướng của hai vectơ \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left|
\overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b}
ight|.cos(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}).

  • Câu 33: Vận dụng

    Phân tích vectơ

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Điểm M được xác định bởi đẳng thức vectơ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} +
\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MA'} +
\overrightarrow{MB'} + \overrightarrow{MC'} +
\overrightarrow{MD'} = \overrightarrow{0}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Gọi \left\{ \begin{matrix}
O = AC \cap BD \\
O' = A'C' \cap B'D' \\
\end{matrix} ight.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} +
\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0} \\
\overrightarrow{OA'} + \overrightarrow{OB'} +
\overrightarrow{OC'} + \overrightarrow{OD'} = \overrightarrow{0}
\\
\end{matrix} ight.

    Ta có:

    \overrightarrow{MA} +
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} +
\overrightarrow{MD}

    = \left( \overrightarrow{MO} +
\overrightarrow{OA} ight) + \left( \overrightarrow{MO} +
\overrightarrow{OB} ight) + \left( \overrightarrow{MO} +
\overrightarrow{OC} ight) + \left( \overrightarrow{MO} +
\overrightarrow{OD} ight)

    = \overrightarrow{OA} +
\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} +
4\overrightarrow{MO} = \overrightarrow{0} + 4\overrightarrow{MO} =
4\overrightarrow{MO}

    Tương tự ta cũng có: \overrightarrow{MA'} +
\overrightarrow{MB'} + \overrightarrow{MC'} +
\overrightarrow{MD'} = 4\overrightarrow{MO'}

    Từ đó suy ra

    \overrightarrow{MA} +
\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} +
\overrightarrow{MA'} + \overrightarrow{MB'} +
\overrightarrow{MC'} + \overrightarrow{MD'} =
\overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow 4\overrightarrow{MO} +
4\overrightarrow{MO'} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow 4\left(
\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{MO'} ight) =
\overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{MO} +
\overrightarrow{MO'} = \overrightarrow{0}

    Vậy điểm M cần tìm là trung điểm của OO'.

  • Câu 34: Nhận biết

    Chọn khẳng định sai

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (1; -
2;0)\overrightarrow{b} = ( -
2;3;1). Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có: \overrightarrow{a} +
\overrightarrow{b} = ( - 1;1;1) suy ra “\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = ( - 1;1;
- 1)” là khẳng định sai.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Tính số đo góc B

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có tọa các điểm A( - 1; - 2;4),B( - 4; - 2;0),C(3; -
2;1). Tính số đo góc B?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{BA} = (3;0;4) \\
\overrightarrow{BC} = (7;0;1) \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \cos\widehat{B} = \cos\left(
\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC} ight) =
\frac{\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}}{\left|
\overrightarrow{BA} ight|.\left| \overrightarrow{BC}
ight|}

    = \frac{3.7 + 0.0 + 4.1}{\sqrt{3^{2} +
0^{2} + 4^{2}}.\sqrt{7^{2} + 0^{2} + 1^{2}}} =
\frac{1}{\sqrt{2}}

    \Rightarrow \widehat{B} =
45^{0}

  • Câu 36: Nhận biết

    Chọn điểm thuộc mặt phẳng đã cho

    Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (Oyz)?

    Ta có: A(x;y;z) \in (Oyz) \Rightarrow x =
0 nên điểm cần tìm là Q(0;4; -
1).

  • Câu 37: Nhận biết

    Chọn kết quả chính xác

    Cho hai vectơ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} đều khác \overrightarrow{0}. Khi đó \left| \overrightarrow{u} +
2\overrightarrow{v} \right|^{2} bằng

    Ta có \left| \overrightarrow{u} +
2\overrightarrow{v} ight|^{2} = \left( \overrightarrow{u} +
2\overrightarrow{v} ight)^{2} = {\overrightarrow{u}}^{2} +
4{\overrightarrow{v}}^{2} +
4\overrightarrow{u}\overrightarrow{v}.

  • Câu 38: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trong các vectơ sau, vectơ nào bằng vectơ \overrightarrow{BC}?

    Hình vẽ minh họa:

    Đáp án cần tìm:  \overrightarrow{A'D'} 

  • Câu 39: Nhận biết

    Tìm mệnh đề đúng

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    Ta có: \overrightarrow{AB} =
3\overrightarrow{AC} - 4\overrightarrow{AD} thỏa mãn biểu thức \overrightarrow{c} = m\overrightarrow{a} +
n\overrightarrow{b} (với m;n duy nhất) của định lí về các vectơ đồng phẳng.

    Vậy đáp án đúng là: “Nếu \overrightarrow{AB} = 3\overrightarrow{AC} -
4\overrightarrow{AD} thì bốn điểm A,B,C,D đồng phẳng.”

  • Câu 40: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{a} = - \overrightarrow{i} +
2\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{k}. Tọa độ vectơ \overrightarrow{a} là:

    Ta có: \overrightarrow{i} =
(1;0;0);\overrightarrow{j} = (0;1;0);\overrightarrow{k} =
(0;0;1)

    Theo bài ra ta có: \overrightarrow{a} = -
\overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{k} suy ra tọa độ vectơ \overrightarrow{a} = ( -
1;2; - 3).

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Vectơ và hệ tọa độ trong không gian CTST Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Tải file làm trên giấy
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo