VnDoc.com

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 4

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với đề Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 sách Chân trời sáng tạo nha!

Thời gian làm: 90 phút
Số câu hỏi: 22 câu
Số điểm tối đa: 22 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Nhận biết
Chọn khoảng nghịch biến của hàm số

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:
- A.
  $( - \infty;3)$
- B.
  $( - 1;5)$
- C.
  $( - 1; + \infty)$
- D.
  $( - 1;3)$
Do $f'(x) < 0\forall x \in ( - 1;3)$ nên hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $( - 1;3)$ .
Câu 2: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
- A.
  $2$
- B.
  $3$
- C.
  $1$
- D.
  $- 2$
Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số bằng -2.
Câu 3: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức P

Biết rằng hàm số $f(x) = x^{3} - 3x^{2} - 9x + 28$ đạt giá trị nhỏ nhất trên $\lbrack 0;4brack$ tại điểm $x_{0}$ . Khi đó giá trị biểu thức $P = x_{0} + 2021$ bằng:
- A.
  $3$
- B.
  $2021$
- C.
  $2018$
- D.
  $2024$
Ta có: $y' = 3x^{2} - 6x - 9$

$y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Mà $\left\{ \begin{matrix} f(0) = 28 \\ f(3) = 1 \\ f(4) = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \min_{\lbrack 0;4brack}f(x) = 1$ khi $x = 3$

Suy ra $x_{0} = 3 \Rightarrow P = x_{0} + 2021 = 2024$ .
Câu 4: Thông hiểu
Chọn đáp án chính xác

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3} - 4x}{x^{3} - 3x - 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?
- A.
  $4$
- B.
  $3$
- C.
  $1$
- D.
  $2$
Ta có: $y = \frac{x^{3} - 4x}{x^{3} - 3x - 2} = \frac{(x - 2)\left( x^{2} + 2x ight)}{(x - 2)\left( x^{2} + 2x + 1 ight)} = \frac{x^{2} + 2x}{x^{2} + 2x + 1}$

$\lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}y = \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}\frac{x^{2} + 2x}{x^{2} + 2x + 1} = \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}\frac{x(x + 2)}{(x + 1)^{2}} = - \infty$ suy ra $x = - 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\lim_{x ightarrow \pm \infty}y =\lim_{x ightarrow \pm \infty}\left( \dfrac{x^{2} + 2x}{x^{2} + 2x + 1}ight) = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\left( \dfrac{1 + \dfrac{2}{x}}{1+ \dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{x^{2}}} ight) = 1$ suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = 1$ .

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Câu 5: Thông hiểu
Tìm m thỏa mãn phương trình

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như sau:
Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(x) + 3m = 0$ có ba nghiệm phân biệt là:
- A.
  $3$
- B.
  $5$
- C.
  $2$
- D.
  $1$
Số nghiệm của phương trình $f(x) + 3m =0$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f(x)$ và đường thẳng $y = - 3m$
Suy ra để phương trình $f(x) + 3m =0$ có ba nghiệm phân biệt thì $- 1< - 3m < 3 \Leftrightarrow - 1 < m <\frac{1}{3}$
Vì $m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m =0$
Vậy có duy nhất một số nguyên của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 6: Thông hiểu
Tính góc giữa các cặp vectơ

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = AC = AD$ và $\widehat{BAC} = \widehat{BAD} = 60^{0};\widehat{CAD} = 90^{0}$ . Gọi $I;J$ lần lượt là trung điểm của $AB;CD$ . Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{IJ}$ ?
- A.
  $120^{0}$ .
- B.
  $90^{0}$ .
- C.
  $60^{0}$ .
- D.
  $45^{0}$ .
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác ICD có I là trung điểm đoạn CD $\Rightarrow \overrightarrow{IJ} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} ight)$

Tam giác ABC có $AB = AC$ và $\widehat{BAC} = 60^{0}$ suy ra tam giác $ABC$ đều suy ra $CI\bot AB$

Tương tự ta cũng có tam giác ABD đều nên $DI\bot AB$

Ta có: $\overrightarrow{IJ}.\overrightarrow{ÂB} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} ight).\overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{IC}.\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{ID}.\overrightarrow{AB} = 0$

$\Rightarrow \overrightarrow{IJ}\bot\overrightarrow{AB} \Rightarrow \left( \overrightarrow{IJ};\overrightarrow{AB} ight) = 90^{0}$
Câu 7: Nhận biết
Tìm tọa độ vectơ

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;1; - 1)$ và $B(2;3;2)$ . Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là:
- A.
  $(1;2;3)$
- B.
  $( - 1; - 2;3)$
- C.
  $(3;5;1)$
- D.
  $(3;4;1)$
Ta có:

$\overrightarrow{AB} = (2 - 1;3 - 1;2 + 1) = (1;2;3)$

Vậy đáp án đúng là: $\overrightarrow{AB} = (1;2;3)$ .
Câu 8: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn yêu cầu

Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A( - 2;3;1),B(3;0; - 1),C(6;5;0)$ . Biết rằng tứ giác $ABCD$ là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm $D$ là:
- A.
  $D(1;8; - 2)$
- B.
  $D(11;2;2)$
- C.
  $D(1;8;2)$
- D.
  $D(11;2; - 2)$
Giả sử điểm $D(x;y;z)$ ta có $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 6 - x = 3 + 2 \\ 5 - y = 0 - 3 \\ - z = - 1 - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 8 \\ z = 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy tọa độ điểm $D(1;8;2)$ .
Câu 9: Nhận biết
Tính cosin góc giữa hai vectơ

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{a} = ( - 3;4;0)$ và $\overrightarrow{b} = (5;0;12)$ . Tính $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight)$ ?
- A.
  $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{3}{13}$
- B.
  $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{5}{6}$
- C.
  $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = - \frac{5}{6}$
- D.
  $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = - \frac{3}{13}$
Ta có: $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|} = \frac{- 15}{\sqrt{( - 3)^{2} + 4^{2} + 0^{2}}.\sqrt{5^{2} + 0^{2} + 12^{2}}} = - \frac{3}{13}$
Câu 10: Nhận biết
Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu

Người ta thống kê tốc độ của một số xe ôtô di chuyển qua một trạm kiểm soát trên đường cao tốc trong một khoảng thời gian ở bảng sau:

Tốc độ (km/h)

[75; 80)

[80; 85)

[85; 90)

[90; 95)

[95; 100)

Số xe

15

22

28

34

19

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:
- A.
  $75km/h$
- B.
  $25km/h$
- C.
  $100km/h$
- D.
  $5km/h$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 100 - 75 = 25 km/h.

Câu 11: Nhận biết

Tính điểm trung bình của từng lớp

Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:

Điểm trung bình	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Số học sinh lớp 12C	4	5	3	4	2
Số học sinh lớp 12CD	2	5	4	3	1

Điểm trung bình của lớp 12C và điểm trung bình của lớp 12D lần lượt là:

A.
$\frac{65}{9};\frac{217}{30}$
B.
$\frac{217}{30};\frac{65}{9}$
C.
$\frac{37}{3};\frac{42}{5}$
D.
$\frac{42}{5};\frac{37}{3}$

Ta có:

Điểm trung bình	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Số học sinh lớp 12C	4	5	3	4	2
Số học sinh lớp 12CD	2	5	4	3	1

Điểm trung bình của lớp 12C:

$\overline{x_{C}} = \frac{4.5,5 + 5.6,5 + 3.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}{18} = \frac{65}{9}$ .

Điểm trung bình của lớp 12D:

$\overline{x_{D}} = \frac{2.5,5 + 5.6,5 + 4.7,5 + 3.8,5 + 1.9,5}{15} = \frac{217}{30}$ .

Câu 12: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{u} = (1;2;3)$ và $\overrightarrow{v} = ( - 5;1;1)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{u} =\overrightarrow{v}$
- B.
  $\overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v}$
- C.
  $\left| \overrightarrow{u} ight| =\left| \overrightarrow{v} ight|$
- D.
  $\overrightarrow{u}//\overrightarrow{v}$
Ta có: $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 1.( - 5) +2.1 + 3.1 = 0 \Rightarrow\overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v}$
Vậy khẳng định đúng là $\overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v}$
Câu 13: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên tập số thực và có đạo hàm $f'(x) = 3x^{3} - 3x^{2};\left( x\mathbb{\in R} ight)$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; +∞)$ . Đúng||Sai

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(−1; 1)$ . Đúng||Sai

c) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Sai|| Đúng

d) Đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu. Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên tập số thực và có đạo hàm $f'(x) = 3x^{3} - 3x^{2};\left( x\mathbb{\in R} ight)$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; +∞)$ . Đúng||Sai

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(−1; 1)$ . Đúng||Sai

c) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Sai|| Đúng

d) Đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu. Đúng||Sai

Ta có: $f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^{3} - 3x^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Bảng biến thiên:

a) Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; +∞)$ .

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(−∞; 1)$ nên nghịch biến trên $(−1; 1)$ .

c) Hàm số có đúng một điểm cực trị.

d) Hàm số có đúng một điểm cực tiểu $x = 1$ .
Câu 14: Vận dụng

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức $P(x) = \frac{1}{40}x^{2}(30 - x)$ trong đó $x$ là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( $x$ được tính bằng miligam, $0 < x < 30$ ).

a) Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân là $P(x) = \frac{3}{4}x^{2} - \frac{1}{40}x^{3}$ . Đúng||Sai

b) Đạo hàm của $P(x)$ là $P'(x) = \frac{3}{2}x + \frac{3}{40}x^{2}$ . Sai||Đúng

c) Phương trình $P'(x) = 0$ có nghiệm duy nhất. Sai||Đúng

d) Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là $20mg$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức $P(x) = \frac{1}{40}x^{2}(30 - x)$ trong đó $x$ là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( $x$ được tính bằng miligam, $0 < x < 30$ ).

a) Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân là $P(x) = \frac{3}{4}x^{2} - \frac{1}{40}x^{3}$ . Đúng||Sai

b) Đạo hàm của $P(x)$ là $P'(x) = \frac{3}{2}x + \frac{3}{40}x^{2}$ . Sai||Đúng

c) Phương trình $P'(x) = 0$ có nghiệm duy nhất. Sai||Đúng

d) Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là $20mg$ . Đúng||Sai

a) Đúng. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được viết lại là $P(x) = \frac{3}{4}x^{2} - \frac{1}{40}x^{3}$ .

b) Sai. Đạo hàm của $P(x)$ là $P'(x) = \frac{3}{2}x - \frac{3}{40}x^{2}$ .

c) Sai. Xét phương trình $P'(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{3}{2}x - \frac{3}{40}x^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 20 \\ \end{matrix} ight.$

d) Đúng. Ta có bảng biến thiên:

Vậy liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là 20 mg.
Câu 15: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\overrightarrow{OA} = - 2\overrightarrow{i} +4\overrightarrow{j} + 2\overrightarrow{k}$ . Các khẳng định sau là đúng hay sai?

a) Tọa độ điểm A là $(−2; 4; 2)$ . Đúng||Sai

b) Hình chiếu vuông góc của $A$ lên trục $Ox$ là $A’(0; 4; 0)$ . Sai||Đúng

c) Trung điểm của $OA$ là $M(−1; 2; 1)$ . Đúng||Sai

d) Hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(Oyz)$ là $H(−2; 0; 2)$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\overrightarrow{OA} = - 2\overrightarrow{i} +4\overrightarrow{j} + 2\overrightarrow{k}$ . Các khẳng định sau là đúng hay sai?

a) Tọa độ điểm A là $(−2; 4; 2)$ . Đúng||Sai

b) Hình chiếu vuông góc của $A$ lên trục $Ox$ là $A’(0; 4; 0)$ . Sai||Đúng

c) Trung điểm của $OA$ là $M(−1; 2; 1)$ . Đúng||Sai

d) Hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(Oyz)$ là $H(−2; 0; 2)$ . Sai||Đúng

a) Ta có $A(−2; 4; 2).$

b) Hình chiếu vuông góc của A lên Ox là $(−2; 0; 0)$ .

c) Trung điểm của $OA$ là điểm $M(−1; 2; 1)$ .

d) Hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(Oyz)$ là $H(0; 4; 2)$ .
Câu 16: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Thống kê thu nhập theo tháng của một số nhân viên trong phòng A (đơn vị: triệu đồng) được cho trong bảng sau:

Thu nhập

[3; 5)

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

Số nhân viên

5

10

5

2

Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

(a) Cỡ mẫu là n = 22. Đúng||Sai

(b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{1} = 10$ . Sai|| Đúng

(c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{3} = 5$ . Sai|| Đúng

(d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta Q = 5$ . Sai|| Đúng

Đáp án là:

Thống kê thu nhập theo tháng của một số nhân viên trong phòng A (đơn vị: triệu đồng) được cho trong bảng sau:

Thu nhập

[3; 5)

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

Số nhân viên

5

10

5

2

Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

(a) Cỡ mẫu là n = 22. Đúng||Sai

(b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{1} = 10$ . Sai|| Đúng

(c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{3} = 5$ . Sai|| Đúng

(d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta Q = 5$ . Sai|| Đúng

Ta có:

Thu nhập

[3; 5)

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

Số nhân viên

5

10

5

2

Tần số tích lũy

5

15

20

22

(a) Cỡ mẫu là n = 22

Chọn ĐÚNG.

(b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{1} = 10$ .

Ta có:

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{22}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [5; 7)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 5;m = 5;f = 10;c = 7 - 5 = 2$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 5 + \frac{\dfrac{22}{4} - 5}{10}.2 =5,1$

Chọn SAI

(c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{3} = 5$ .

Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.22}{4} = \frac{33}{2}$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [7; 9)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 7;m = 15;f = 5;c = 9 - 7 = 2$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 7 + \dfrac{\dfrac{33}{2} - 15}{5}.2 =7,6$ .

Chọn SAI

(d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta Q = 5$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 7,6 - 5,1 = 2,5$

Chọn SAI
Câu 17: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hàm số $y =x^{3} - x^{2} + 3mx - 1$ với $m$ là tham số. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \lbrack -10;2brack$ để hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số $y =x^{3} - x^{2} + 3mx - 1$ với $m$ là tham số. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \lbrack -10;2brack$ để hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 18: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Bác T làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Biết rằng bác T sử dụng hết $8m^{2}$ kính. Hỏi dung tích lớn nhất của bế cá bằng bao nhiêu?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Bác T làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Biết rằng bác T sử dụng hết $8m^{2}$ kính. Hỏi dung tích lớn nhất của bế cá bằng bao nhiêu?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 19: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Xác định các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y= - x^{4} + 2\left( m^{2} + 3 ight)x^{2} + 2$ có ba điểm cực trị sao cho giá trị cực đại của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Xác định các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y= - x^{4} + 2\left( m^{2} + 3 ight)x^{2} + 2$ có ba điểm cực trị sao cho giá trị cực đại của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 20: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hình lập phương $B^{'}C$ có đường chéo $A^{'}C = \frac{3}{16}$ . Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ và điểm S thỏa mãn: $\overrightarrow{OS} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}$ $+ \overrightarrow{OA^{'}} + \overrightarrow{OB^{'}} + \overrightarrow{OC^{'}} + \overrightarrow{OD^{'}}$ . Khi đó độ dài của đoạn $OS$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{b}$ với $a,b \in \mathbb{N}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $P = a^{2} + b^{2}$ .

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hình lập phương $B^{'}C$ có đường chéo $A^{'}C = \frac{3}{16}$ . Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ và điểm S thỏa mãn: $\overrightarrow{OS} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}$ $+ \overrightarrow{OA^{'}} + \overrightarrow{OB^{'}} + \overrightarrow{OC^{'}} + \overrightarrow{OD^{'}}$ . Khi đó độ dài của đoạn $OS$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{b}$ với $a,b \in \mathbb{N}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $P = a^{2} + b^{2}$ .

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 21: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thể hiện kết quả điều tra về tuổi thọ trung bình:
Độ tuổi
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
[65; 70)
[70; 75)
[75; 80)
[80; 85)
[85; 90)
Nam
4
7
4
6
15
12
2
0
Nữ
3
4
5
3
7
14
13
1
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có tuổi thọ trung bình đồng đều nhất?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thể hiện kết quả điều tra về tuổi thọ trung bình:
Độ tuổi
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
[65; 70)
[70; 75)
[75; 80)
[80; 85)
[85; 90)
Nam
4
7
4
6
15
12
2
0
Nữ
3
4
5
3
7
14
13
1
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có tuổi thọ trung bình đồng đều nhất?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 22: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình $f\left( x ight) < m + {x^2} - 2x$ có nghiêm đúng với $\forall x \in \left( { - 2;2} ight)$ khi và chỉ khi :
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình $f\left( x ight) < m + {x^2} - 2x$ có nghiêm đúng với $\forall x \in \left( { - 2;2} ight)$ khi và chỉ khi :
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tốc độ (km/h)	[75; 80)	[80; 85)	[85; 90)	[90; 95)	[95; 100)
Số xe	15	22	28	34	19

Thu nhập	[3; 5)	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)
Số nhân viên	5	10	5	2

Độ tuổi	[50; 55)	[55; 60)	[60; 65)	[65; 70)	[70; 75)	[75; 80)	[80; 85)	[85; 90)
Nam	4	7	4	6	15	12	2	0
Nữ	3	4	5	3	7	14	13	1

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 4

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 3

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 2

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 6

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 7

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 5

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 4