Các kĩ thuật tính nhẩm nhanh - Phần 2

Các kĩ thuật tính nhẩm nhanh - Phần 2 bao gồm các dạng toán tính nhẩm nhanh không cần sử dụng máy tính cũng có thể giải được dễ dàng bằng những phương pháp tính nhanh, những quy luật toán học đơn giản mà bạn không thể tìm thấy trong sách giáo khoa. Mời các em học sinh tham khảo chi tiết.

Bài 1: Cộng các số liên tiếp

Qui tắc: Cộng các số theo hàng từ thấp nhất đến cao nhất trong nhóm số, nhân kết quả cho số lượng số trong nhóm đó, và chia kết quả cho 2.

VD: Tính tổng của các số từ 33 đến 41.

- Đầu tiên cộng các số theo hàng từ thấp đến cao (làm bài toán cộng bình thường).

33 + 41 = 74

- Tiếp theo, nhân kết quả cho số lượng số trong nhóm (từ 33 đến 41 có 9 số).

74 x 9 = 666

- Cuối cùng chia kết quả lại cho 2.

666 : 2 = 333

Kết quả: 333 là tổng của các số từ 33 đến 41. (Nếu các bạn không tin thì cứ tính thử). Xong rồi các bạn thực hành thử coi được không?

1. Tính tổng của các số từ 50 đến 89.

2. Tính tổng các số từ 102 đến 124.

3. Tính tổng các số từ 300 đến 328.

Bài 2: Cộng các số liên tiếp bắt đầu từ 1

Qui tắc: Nhân số lượng số trong nhóm đó cho một số lớn hơn 1 đơn vị, và chia kết quả cho 2.

VD: Tính tổng của các số từ 1 đến 99.

- Đầu tiên từ 1 đến 99 có 99 số.

- Tiếp theo, ta nhân số lượng số cho một số lớn hơn 1 đơn vị.

99 x 100 = 9900

- Cuối cùng chia kết quả lại cho 2.

9900 : 2 = 4950

Kết quả: 45 là tổng của các số từ 1 đến 9. (Nếu các bạn không thì cứ tính thử).

Bài 3: Tổng các số lẻ liên tiếp

Qui tắc: Bình phương số lượng số lẻ trong loạt số đó.

VD: Tính tổng của các số lẻ từ 1 đến 100.

- Đầu tiên từ 1 đến 100 có 50 số lẻ.

- Bình phương số lượng các số lẻ từ 1 đến 100.

50 x 50 = 2500

Kết quả: 2500 là tổng các số lẻ từ 1 đến 100. (Nếu các bạn không tin thì cứ tính thử).

Bài 4: Tổng các số chẵn liên tiếp

Qui tắc: Nhân số lượng số chắn trong loạt số đó cho một số lớn hơn 1 đơn vị.

VD: Tính tổng của các số lẻ từ 2 đến 100.

- Đầu tiên từ 2 đến 100 có 50 số chẵn.

- Nhân số lượng số chẵn trong loạt số cho một số lớn hơn 1 đơn vị.

50 x 51 = 2550

Kết quả: 2550 là tổng của các số chẵn từ 2 đến. (Nếu không tin thì cứ tính thử)

Theo VD bài 2 tổng các số liên tiếp từ 1 đến 99 là 4950, tổng các số liên tiếp từ 1 đến 100 là 5050. Trong các VD bài 3 tổng các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 100 là 2500. Kết quả bài VD trên có thể tính bằng:

Tổng các số liên tiếp từ 1 đến 100 – Tổng các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 100 = Tổng các số chẵn liên tiếp từ 2 đến 100

5050 - 2500 = 2050

Bài 5: Tổng một nhóm số cách đều

Qui tắc: Tính tổng giữa số lớn nhất với số nhỏ nhất, nhân tổng cho số lượng số trong nhóm, chia kết quả cho 2.

VD: Tính tổng của các số sau: 87, 91, 95, 99, và 103.

- Chú ý: giữa các số có chung sự khác nhau đó là số này cách số kia 4 đơn vị, ta có thể sử dụng phương pháp ngắn gọn trên.

- Đầu tiên tính tổng của số nhỏ nhất với số lớn nhất.

87 + 103 = 190

- Tiếp theo nhân tổng với số lượng số trong nhóm (nhóm số trên có tất cả 5 số).

190 x 5 = 950 (cách tính này nữa bạn học ở bài 11)

- Cuối cùng chia tích cho 2.

950 : 2 = 475

Kết quả: 475 là tổng của các số 87, 91, 95, 99 và 103. (Nếu không tin thì cứ tính thử)

Trong thực tế bài 5 này là bài 1, bởi vì chỉ đơn giản là bài một ta tính tổng các số liên tiếp cách nhau 1 đơn vị. Còn ở bài này ta dùng để tính tổng của các số cách nhau một khoảng đơn vị. Bạn cũng có thể kết hợp cả bài 1 và bài 5.

Bài 6: Tổng một nhóm số có tỉ số chung

Qui tắc: nhân tỉ số đó cho chính nó số lần bằng số lượng số trong nhóm, trừ kết quả cho 1 và nhân tiếp cho số đầu tiên của loạt số. Cuối cùng chia kết quả cho số nhỏ hơn tỉ số 1 đơn vị.

VD: Tính tổng của các số sau: 53, 106, 212, 424

- Ta thấy tỉ số giữa 2 số là 2 (tức là số sau bằng 2 lần số trước) và trong nhóm có 4 số.

- Đầu tiên nhân tỉ số đó cho chính nó với số lần bằng số lượng số trong nhóm.

2 x 2 x 2 x 2 (24) = 16

- Tiếp theo trừ kết quả cho 1.

16 – 1 = 15

- Kế đó nhân tiếp cho số đầu tiên của loạt số.

15 x 53 = 795

- Cuối cùng chia kết quả cho số nhỏ hơn tỉ số 1 đơn vị tức là 795 chia cho 1 bằng 795.

Kết quả: 795 là tổng của các số 53, 106, 212, 424. (Nếu không tin thì cứ tính thử) Lưu ý: Bài này chỉ áp dụng khi tỉ số nhỏ hoặc khi số lượng số trong nhóm ít. Nếu số lượng số trong nhóm lớn và tỉ số khá cao thì nhân tỉ số cho chính nó nhiều lần hơn sẽ làm giảm độ dễ mà bài có thể áp dụng.

Bài 7: Nhân cho 2

Thoạt đầu đọc tựa bài hẳn có nhiều bạn cho rằng: Nhân cho 2 ai mà chả biết hay dễ ẹt có gì mà khó.

Giả sử như mình cho các bạn một bài như 1,524,685 x 2 mấy bạn sẽ làm sao? Ngồi mà tính nhẩm từng số à hay là dùng máy tính (nếu vậy thì không cần phải xem những bài này đâu)

Qui tắc: Bắt đầu từ ký tự số đầu tiên của số sẽ nhân cho 2: Nếu số đó nhỏ hơn hoặc bằng 4 thì ta nhân đôi số đó lên, nếu số đó từ 5 đến 9 thì ta trừ số đó cho 5 và nhân đôi kết quả lên. Tiếp tục làm như thế với các ký tự tiếp theo. Cuối cùng là phần ước lượng. Các ký tự bắt đầu từ trái sang phải của số nhân với 2 nếu như ký tự đó từ 5 trở lên thì kết quả bên trái các số của phần kết quả sẽ cộng thêm 1 đơn vị.

Nói nghe có vẻ khó nhưng thực hiện thì dễ hơn nhiều VD: Tìm tích của 562 x 2

Ký tự đầu tiên là 5 theo công thức ta có 5 - 5 = 0 tiếp theo là 0 x 2 = 0 (do ký tự đầu tiên là 5)

Ký tự tiếp theo là 6 theo công thức ta có 6 - 5 = 1 tiếp theo là 1 x 2 = 2 (do ký tự này là 6)

Ký tự tiếp theo là 2 theo công thức ta có 2 x 2 = 4 (do ký tự này là 2)

Tuần tự ghi các số đã tìm đc là 024

Tới phần quan trọng đây: Bắt đầu từ trái sang phải của số nhân với 2 tức là số 562 có ký tự cuối cùng là 2 < 5 cho nên kí tự kế bên trái của phần kết quả 024 là số 2 sẽ dc giữ nguyên. Kí tự kế tiếp của số 562 là 6 > 5 cho nên kí tự bên trái phần kết quả là số 0 sẽ dc cộng thêm 1 đơn vị nên 0 + 1 = 1 kết quả bây giờ có thay đổi là 124. Kí tự cuối cùng của số 562 là 5 cho nên số kế tiếp của phần kết quả 124 sẽ đc cộng thêm 1 đơn vị tức là kết quả là 1124.(Nếu không tin các bạn cứ tính thử)

*****

Bài 8: Nhân cho 3

Qui tắc: Ước lượng kí tự đầu tiên của đáp số bằng cách lấy 1 nửa của kí tự đầu tiên số đã cho. Tiếp theo các kí tự còn lại sẽ đc trừ bởi 9, nhân đôi kết quả rồi cộng cho 1 nửa của kí tự bên phải kí tự đó. Nhớ ghi lại các số nhận đc một cách tuần tự. Nếu kí tự nào lẻ thì kết quả của kí tự đó sẽ cộng thêm 5. Để tìm kí tự cuối cùng của đáp án thì ta lấy 10 trừ cho kí tự cuối cùng của số đã cho, sau đó nhân 2, cộng thêm 5 nếu kí tự đó là số lẻ. Mỗi bước tính ở trên phải ghi lại các số đã tính dc. Nếu các số tính ra từ 10 trở lên thì ta chỉ lấy hàng đơn vị còn số còn lại ta cộng vào kí tự phía trước nó. Để tìm ra kết quả từ số đã ước lượng ở đầu bài ta cộng kí tự đầu tiên của đáp án với số đã ước lượng đó và trừ kết quả lại cho 2

5,943 x 3

Ước lượng kí tự đầu tiên: 5 ta lấy 1 nửa là 2 (Nhớ là lấy phần nguyên)

Kí tự đầu tiên là 5 theo qui tắc: 9 - 5 = 4, 4 x 2 = 8, 8 + 4 = 12, 12 + 5 = 17 (do 5 là số lẻ) ghi ra giấy kết quả nhận dc là 17.

Kí tự thứ 2 là 9 ta cũng làm như trên: 9 - 9 = 0, 0 + 2 + 5 = 7 ghi ra giấy 177.

Kí tự thứ 3 là 4 tương tự: 9 - 4 = 5, 5 x 2 = 10, 10 + 1 = 11 do kết quả từ 10 trở lên ta chỉ lấy phần đơn vị còn phần còn lại ta cộng cho số trước nó: 1 + 7 = 8 ghi ra giấy 1781.

Kí tự cuối cùng là 3 theo qui tắc thì: 10 - 3 = 7, 7 x 2 = 14, 14 + 5 = 19 ghi ra giấy 17829.

Cuối cùng cộng kí tự đầu tiên cho số đã ước lượng: 1 + 2 = 3 ghi ra giấy 37829 Trừ kí tự đầu cho 2: 3 - 2 = 1 vậy kết quả cuối cùng là 17829 đc chưa? (không tin mấy bạn cứ tính thử).

Bài 9: Nhân cho 4

Qui tắc: Ước lượng số đầu bằng cách lấy đi 1 nửa kí tự đầu. Các kí tự lần lượt tính như sau: Lấy 9 trừ kí tự đó rồi cộng cho 1 nửa kí tự sau nó, nếu kí tự đó lẻ thì cộng thêm 5. Đến kí tự cuối cùng thì lấy 10 trừ cho kí tự đó cộng 5 nếu kí tự lẻ. Nhớ tuần tự ghi lại các số đã tính đc vào giấy, cách ghi giống của bài 9. Cuối cùng để nhận kết quả ta lấy kí tự đầu cộng số ước và trừ lại cho 1.

VD: 15,632 x 4

Ước lượng: 1 : 2 = 0.5 vậy số ước bằng 0

Tuần tự tính các kí tự: 9 - 1 = 8, 8 + 2 = 10, 10 + 5 = 15 ghi giấy 15

9 - 5 = 4, 4 + 3 = 7, 7 + 5 = 12 ghi giấy 162

9 - 6 = 3, 3 + 1 = 4 ghi giấy 1,624

9 - 3 = 6, 6 + 1 = 7,7 + 5 = 12 ghi giấy 16,252

10 - 2 = 8 ghi giấy 162,528

Trừ kí tự đầu của kết quả cho 1 thì kết quả nhận đc là 62,528 (nếu không tin mấy bạn cứ tính thử)

Bài 10: Nhân cho 5

Qui tắc: Bài này có 2 phương pháp.

Phương pháp 1: Kí tự đầu tiên của đáp án bằng 1 nửa kí tự số đã cho. Các kí tự của đáp số bằng 5 nếu kí tự của số đó là lẻ, bằng 0 nếu kí tự đó chẵn, và cộng thêm 1 nửa của kí tự bên phải kí tự đó. Kí tự cuối cùng của đáp số là 5 nếu kí tự cuối của số đã cho là số lẻ, là 0 nếu kí tự chẵn.

Phương pháp 2: Di chuyển dấu phẩy ngăn cách giữa phần nguyên và phần thập phân của số sang phải 1 kí tự rồi chia số đó cho 2.

VD: 56,395 x 5

Phương pháp 1:

Kí tự đầu của đáp số 5 : 2 = 2, ghi giấy 2

Kí tự đầu tiên là 5 theo qui tắc: 5 + 3 = 8

Kí tự tiếp theo là 6 theo qui tắc: 0 + 1 = 1 ghi giấy 281

Kí tự tiếp theo là 3 theo qui tắc: 5 + 4 = 9 ghi giấy 2,819

Kí tự tiếp theo là 9 theo qui tắc: 5 + 2 = 7 ghi giấy 28,197

Kí tự cuối cùng là 5 theo qui tắc: 5 + 0 = 5 ghi giấy 281,975(kết quả, nếu không tin thì các bạn cứ tính thử).

Phương pháp 2:

Ta thấy dấu phẩy ngăn cách phần nguyên và phần thập phân của số là: 56,395.0 vậy mình sẽ dời nó sang phải 1 kí tự là 56,3950.0(do ở đây mình dùng dấu phẩy để ngăn cách 3 chữ số ở phần nguyên nên mình đành lấy dấu chấm, mấy bạn đừng hiểu lầm)

Chia lại cho 2: 563,950 : 2 = 281,975(kết quả, bằng với phương pháp 1 nếu không tin thì các bạn cứ tính thử).

Các kĩ thuật tính nhẩm nhanh - Phần 1 hướng dẫn chi tiết các mẹo tính nhẩm hay và chính xác cho các em học sinh lớp 4, lớp 5 tham khảo áp dụng trong từng bài toán chi tiết.