Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 4: Toán trung bình cộng
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 4: dạng toán trung bình cộng hệ thống lại kiến thức kèm theo các bài tập từ cơ bản đến nâng cao về dạng toán trung bình cộng. Hi vọng tài liệu này giúp các em học sinh tự củng cố kiến thức, luyện tập và nâng cao cách giải bài tập Toán lớp 4, chuẩn bị cho kì thi học kì 2 sắp tới cũng như chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi cũng như giúp các thầy cô có thêm tư liệu ra đề luyện tập cho học sinh. Mời các em cùng các thầy cô tham khảo.
Trung Bình Cộng
I. Kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa
Số trung bình cộng là thương giữa tổng các số hạng trong dãy số đã cho với số số hạng
Tính trung bình cộng của các số = tổng các số : số số hạng
Tính tổng của các số = trung bình cộng x số số hạng
2. Các dạng toán thường gặp
2.1. Dạng 1: Dạng toán tìm trung bình cộng cơ bản
Cách giải: ta sử dụng định nghĩa về cách tính trung bình cộng các số để giải bài toán
VD1: Tìm trung bình cộng của các số sau: 10, 25, 45, 60, 5
Lời giải:
Trung bình cộng của 5 số là: (10 + 25 + 45 + 60 + 15) : 5 = 31
VD2: Ba đội công nhân sửa đường. Đội 1 sửa được 3450m đường. Đội 2 sửa được 3906m đường, đội 3 sửa được 4104m đường. Hỏi trung bình mỗi đội sửa được bao nhiêu mét đường?
Lời giải:
Tổng số mét đường mà 3 đội sửa được là: 3450 + 3906 + 4140 = 11496(m)
Trung bình mỗi đội sửa được số mét đường là: 11496 : 3 = 3832 (m)
Đáp số: 3832 mét đường.
2.2. Dạng 2: Dạng toán trung bình cộng của dãy số cách đều, tìm các số khi biết trung bình cộng hoặc tổng
Đối với những bài tập dạng này được chia làm 2 loại:
+ Loại bài dành cho dãy số có số số hạng lẻ
VD3: Tìm 5 số lẻ liên tiếp có tổng là 105
Lời giải:
Cách 1:
Vì đây là dãy só 5 số lẻ liên tiếp nên số chính giữa chính là trung bình cộng của 5 số
Số chính giữa (số thứ ba) là: 105 : 5 = 21
Số thứ hai là: 21 – 2 = 19
Số thứ nhất là: 19 – 2 = 17
Số thứ tư là: 21 + 2 = 23
Số thứ năm là 23 + 2 = 25
Đáp số: 17, 19, 21, 23, 25
Cách 2:
Nhận xét: vì hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên nếu ta xem số tự nhiên thứ nhất là 1 đoạn thẳng thì số tự nhiên thứ hai là 1 đoạn thẳng như thế và thêm 2 đơn vị. Cứ tiếp tục như thế ta sẽ có sơ đồ:
5 lần số thứ nhất là: 105 – (2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2) = 85
Số thứ nhất là: 85 : 5 = 17
Số thứ hai là: 17 + 2 = 19
Số thứ ba là: 19 + 2 = 21
Số thứ tư là: 21 + 2 = 23
Số thứ năm là: 23 + 2 = 25
+ Loại bài dành cho dãy số có số số hạng chẵn
VD4: Tìm 6 số chẵn liên tiếp có tổng là 90
Lời giải:
Nhận thấy ta không thể áp dụng cách giải thứ 1 của ví dụ trên vì số số hạng là chẵn nên không có số chính giữa trong dãy số đó. Vì thế ta nên sử dụng các giải thứ 2 cho các bài tập sau này.
Ta có sơ đồ:
6 lần số thứ nhất là: 90 – 2 x 15 = 60
Số thứ nhất là: 60 : 6 = 10
Số thứ hai là: 10 + 2 = 12
Số thứ ba là: 12 + 2 = 14
Số thứ tư là: 14 + 2 = 16
Số thứ năm là: 16 + 2 = 18
Số thứ sáu là: 18 + 2 = 20
2.3. Dạng 3: Tìm trung bình cộng các số khi bị ẩn một số hạng
Có trong file tải!
2.3. Dạng 4: Tìm trung bình cộng các số khi bị ẩn hai số hạng
VD9: Khối Bốn của một trường tiểu học có 3 lớp, trong đó lớp 4C có số học sinh hơn trung bình cộng số học sinh của cả 3 lớp là 2 học sinh, lớp 4B có số học sinh kém trung bình cộng số học sinh của cả hai lớp 4B và 4C là 1 học sinh. Hỏi cả 3 lớp có bao nhiêu học sinh, biết rằng lớp 4A có 25 học sinh ?
Phân tích bài toán: Nếu ta coi trung bình cộng số học sinh của cả hai lớp 4B và 4C là 1 phần thì số học sinh của lớp 4B là 1 phần bớt đi 1 học sinh và tổng số học sinh của cả hai lớp 4B và 4C là 2 phần, suy ra số học sinh lớp 4C là 1 phần cộng với 1 học sinh. Vì lớp 4C có số học sinh hơn trung bình cộng số học sinh của cả 3 lớp là 2 học sinh nên trung bình cộng số học sinh của cả 3 lớp là 1 phần bớt đi 1 học sinh, suy ra tổng số học sinh của cả 3 lớp là 3 phần như thế bớt đi 3 học sinh. Vậy số học sinh của lớp 4A là 1 phần bớt đi 3 học sinh. Từ đó ta tính được giá trị 1 phần và tính được số học sinh của cả 3 lớp.
Lời giải:
Theo bài ra ta có sơ đồ sau:
Dựa vào sơ đồ ta có trung bình cộng số học sinh của hai lớp 4B và 4C là: 25 + 3 = 28 (học sinh)
Lớp 4C có số học sinh là: 28 + 1 = 29 (học sinh)
Lớp 4B có số học sinh là: 28 – 1 = 27 (học sinh)
Số học sinh của cả 3 lớp là: 25 + 27 + 29 = 81 (học sinh)
Đáp số: 81 học sinh
2.3. Dạng 4: Tìm trung bình cộng các số khi bị ẩn tất cả số hạng
VD10: Khối Bốn của một trường tiểu học có 3 lớp, trong đó trung bình cộng số học sinh của hai lớp 4A và 4B là 26 học sinh, trung bình cộng số học sinh của hai lớp 4B và 4C là 28 học sinh, trung bình cộng số học sinh của hai lớp 4A và 4C là 27 học sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?
Phân tích bài toán: Vì trung bình cộng số học sinh của hai lớp 4A và 4B là 26 học sinh nên ta tính được tổng số học sinh của hai lớp 4A và 4B (26 x 2), tương tự ta cũng tính được tổng số học sinh của hai lớp 4B và 4C (28 x 2) và tổng số học sinh của hai lớp 4A và 4C (27 x 2). Từ đó ta tính được tổng số học sinh của cả 3 lớp và trung bình số học sinh của mỗi lớp.
Lời giải:
Theo bài ra ta có:
Tổng số học sinh của hai lớp 4A và 4B là: 26 x 2 = 52 (học sinh)
Tổng số học sinh của hai lớp 4B và 4C là: 28 x 2 = 56 (học sinh)
Tổng số học sinh của hai lớp 4A và 4C là: 27 x 2 = 54 (học sinh)
Ta thấy nếu cộng 3 tổng trên lại thì số học sinh của mỗi lớp được tính 2 lần vì vậy tổng số học sinh của cả 3 lớp là: (52 + 56 + 54) : 2 = 81 (học sinh).
Trung bình mỗi lớp có số học sinh là: 81 : 3 = 27 (học sinh)
Đáp số: 27 học sinh.
2.4. Dạng 5: Nhiều hơn – ít hơn trung bình cộng
a. Nhiều hơn trung bình cộng:
Ví dụ : Thùng thứ nhất 75 lít dầu, thùng thứ hai có 78 lít dầu. Thùng thứ ba có nhiều hơn trung bình cộng số dầu của cả ba thùng là 3 lít dầu. Hỏi thùng thứ ba có bao nhiêu lít dầu?
Bài giải
Do thùng thứ ba nhiều hơn trung bình cộng số dầu của cả ba thùng là 3 lít dầu nên thùng thứ ba phải bù cho hai thùng còn lại là 3 lít dầu để thùng thứ ba bằng trung bình cộng của cả ba thùng.
Trung bình cộng số dầu ở cả ba thùng là
( 75 + 78 + 3 ) : 2 = 78 ( l)
Thùng thứ ba có số lít dầu là :
78 + 3 = 81 ( l)
Đáp số : 81 lít
b. Ít hơn trung bình cộng
Ví dụ: An có 120 quyển vở, Bình có 78 quyển vở. Lan có số quyển vở kém trung bình cộng của ba bạn là 16 quyển. Hỏi Lan có bao nhiêu quyển vở?
Bài giải:
2 lần trung bình cộng số vở của ba bạn là:
120 + 78 – 16 = 182 (quyển vở)
Trung bình cộng số vở của ba bạn là:
182 : 2 = 91 (quyển vở)
Số vở của Lan là:
91 – 16 = 75 (quyển vở)
Đáp số: 75 quyển vở
2.5. Dạng 6: Trung bình cộng trong bài toán tính tuổi
Có trong file tải!
II. Bài tập tự luyện
Bài 1: Một đội xe hàng, hai xe đầu mỗi xe chở được 2 tấn 5 tạ gạo, ba xe sau mỗi xe chở được 2150 kg gạo. Hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu ki-lô-gam gạo?
Bài 2: Hai quầy lương thực cùng nhập về một số gạo. Trung bình mỗi quầy nhập 325 kg gạo. Nếu quầy thứ nhất nhập thêm 30 kg, quầy thứ hai nhập thêm 50 kg thì số gạo ở 2 quầy bằng nhau. Tính xem mỗi quầy nhập được bao nhiêu ki-lô-gam gạo?
>> Còn tiếp, mời các bạn tải về để lấy toàn bộ!
Xem thêm:
