VnDoc.com

Đề khảo sát Toán vào 10 trường chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa năm 2023 - 2024

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán có đáp án

SỞ GD & ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI KHẢO SÁT CÁC MÔN THI VÀO LỚP 10

THPT CHUYÊN LAM SƠN

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn thi: TOÁN (dành cho tất cả thí sinh)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 16/4/2023

Đề thi có: 01 trang gồm 05 câu

Câu I. (2,0 điểm) Cho biểu thức

1 1 1

:

1 2



 

 

 

   

 

x

A

x x x x x x x

, với

0 1

 

x

.

1. Rút gọn biểu thức

A

.

2. Tính giá trị của biểu thức





2023 2

B A

 

khi

2024 2 2023

x   .

Câu II. (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, đường thẳng ( ):

d y ax b

 

đi qua điểm





1;2

M và song song với

đường thẳng

( '): 2 3

d y x

 

. Tìm các hệ số

a

và

b

.

2. Giải hệ phương trình

6 5

3

9 10

1

x y



 







 





.

Câu III. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai

2 2

3 0

x x m

  

, với

m

là tham số.

1. Giải phương trình khi

2

m 

.

2. Tìm

m

để phương trình trên có hai nghiệm

1 2

,

x x

thoả mãn điều kiện

2 2 2

1 1 2 2

3 2 1 6

x x x x m m m

      

.

Câu IV. (3,0 điểm) Cho tam giác

ABC

có ba góc nhọn. Hai đường cao của tam giác đó là

,

AD

BE

cắt nhau tại

H

với ,

D BC E AC

 

.

1. Chứng minh

CDHE

là tứ giác nội tiếp một đường tròn, tìm vị trí tâm

I

của đường tròn đó.

2. Chứng minh

. .

HA HD HB HE



.

3. Chứng minh

IE

là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác

BDE

(với

I

là tâm đường tròn

ngoại tiếp tứ giác

CDHE

).

Câu V. (1,0 điểm) Cho ba số dương

, ,

a b c

thỏa mãn

2 2 2

9

a b c

  

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức

2 5

a b c

P

bc ca ab

  

.

……………… Hết ………………

Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:………………………

Chữ ký giám thị 1:…………………………………Chữ ký giám thị 2:………………………

1

SỞ GD & ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI KHẢO SÁT CÁC MÔN THI VÀO LỚP 10

THPT CHUYÊN LAM SƠN

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn thi: TOÁN (dành cho tất cả thí sinh)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 16/4/2023

Đáp án đề thi có: 03 trang

Câu I. (2,0 điểm) Cho biểu thức

1 1 1

:

1 2



 

 

 

   

 

x

A

x x x x x x x

, với

0 1

 

x

.

1. Rút gọn biểu thức

A

.

2. Tính giá trị của biểu thức





2023 2

B A

 

khi

2024 2 2023

x   .

Giải.

1. (1,0 điểm) Khi

0 1

 

x

ta có

   

1 1 1

:

1

1 2 1

 



 

 

 



  

 

x

A

x

x x x x x

(0,5 điểm)

 





2 1

1

.

1

 









x x x

x

x x

1

 

x

. Vậy

1

A x

 

(0,5 điểm)

2. (1,0 điểm) Theo ý 1 thì

1

A x

 

. Khi

2024 2 2023

x   ta có

 

2

2024 2 2023 1 2023 1 1 2023 2

A

       

(0,5 điểm)

từ đó suy ra









2023 2 2023 2 2019

B    

(0,5 điểm)

Câu II. (2,0 điểm)

1. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, đường thẳng ( ):

d y ax b

 

đi qua điểm





1;2

M và song

song với đường thẳng

( '): 2 3

d y x

 

. Tìm các hệ số

a

và

b

.

Giải.

Đường thẳng ( ):

d y ax b

 

song song với đường thẳng

( '): 2 3

d y x

 

nên

2

a



và

3

b



.

(0,5 điểm)

Vì đường thẳng ( ):

d y ax b

 

đi qua điểm





1;2

M nên ta có

2 2.1 0

b b

   

(thỏa mãn vì

3

b



). Vậy

2, 0

a b

 

là các giá trị cần tìm. (0,5 điểm)

2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

6 5

3

9 10

1

x y



 







 





.

Giải. Đặt ẩn phụ

1 1

,u v

x y

 

.

Hệ phương trình trở thành

1

6 5 3 12 10 6

3

9 10 1 9 10 1 1

5

u

u v u v

v







   

 



 

  

   

 









. (0,5 điểm)

Thay ngược trở lại ta được

3

5

x

y











.

Vậy hệ phương trình có nghiệm là









; 3;5

x y  . (0,5 điểm)

2

Câu III. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai

2 2

3 0

x x m

  

, với

m

là tham số.

1. Giải phương trình khi

2

m 

.

2. Tìm

m

để phương trình trên có hai nghiệm

1 2

,

x x

thoả mãn điều kiện

2 2 2

1 1 2 2

3 2 1 6

x x x x m m m

      

.

Giải.

1. (1,0 điểm) Khi

2

m 

ta có phương trình

2

3 2 0

x x

  

. (0,5 điểm)

Do

0

a b c

  

nên phương trình có hai nghiệm

1 2

1, 2

x x

 

. (0,5 điểm)

2. (1,0 điểm) Phương trình có hai nghiệm

1 2

,

x x



2

0 9 4 0

m

    

2

9 3 3

4 2 2

m m

     

(*) (0,25 điểm)

Khi đó theo định lý Vi-et, ta có

1 2

2

1 2

3

x x

x x m

 









.

Vì

1

x

là nghiệm của phương trình

2 2

3 0

x x m

  

nên ta có

2 2 2 2

1 1 1 1

3 0 3

x x m x x m

     

Khi đó với

3 3

2 2

m

  

thì

2 2 2 2 2 2

1 1 2 2 1 1 2 2

3 2 1 6 3 3 2 1 6

x x x x m m m x m x x x m m m

               





2 2 2 2 2

1 2 1 2

3 2 2 1 6 9 2 2 1 6

x x x x m m m m m m m

             









2 2 2

2 8 6 4 2 6

m m m m m m

         

(0,25 điểm)

















2 2

4 2 6 4 2 6

m m m m m m

         

2 2

2 8 6 1

m m m m

       

(0,25 điểm)

Kết hợp với điều kiện (*) ta có

3

1

2

m

  

. (0,25 điểm)

Câu IV. (3,0 điểm) Cho tam giác

ABC

có ba góc nhọn. Hai đường cao của tam giác đó là

,

AD

BE

cắt

nhau tại

H

với ,

D BC E AC

 

.

1. Chứng minh

CDHE

là tứ giác nội tiếp một đường tròn, tìm vị trí tâm

I

của đường tròn đó.

2. Chứng minh

. .

HA HD HB HE



;

3. Chứng minh

IE

là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác

BDE

(với

I

là tâm đường tròn

ngoại tiếp tứ giác

CDHE

).

Giải.

I

H

O

D

E

A

B

C

1. (1,0 điểm) Chứng minh tứ giác

CDHE

nội tiếp

Ta có:

,

AD BE

là hai đường cao của

AD BC

ABC

BE AC





 









0

90

ADC BEC  

(0,5 điểm)

Xét tứ giác

CDHE

ta có



0 0 0

90 90 180

HDC HEC CDHE

    

là tứ giác nội tiếp đường tròn đường

kính

HC

. (0,25 điểm)

Như vậy tâm

I

của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

CDHE

là trung điểm của

HC

. (0,25 điểm)

Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023

VnDoc.com xin gửi tới các bạn Đề khảo sát Toán vào 10 trường chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa năm 2023 - 2024 để bạn đọc cùng tham khảo. Đây là tài liệu hay cho các bạn ôn luyện, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây.

Đề khảo sát Toán vào 10 trường chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa năm 2023 - 2024 được biên soạn theo cấu trúc tự luận với thời gian làm bài 120 phút. Đề thi có đáp án kèm theo cho các em học sinh so sánh và đối chiếu sau khi làm xong.

Để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới, các em học sinh cần ôn tập theo đề cương, bên cạnh đó cần thực hành luyện đề để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau cũng như nắm được cấu trúc đề thi. Chuyên mục Thi vào lớp 10 trên VnDoc tổng hợp đề thi của tất cả các môn, là tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề.