Đề thi cuối học kì 1 Toán 9 phòng GD&ĐT Cầu Giấy, Hà Nội năm 2024 - 2025
Đề kiểm tra cuối học kì 1 Toán 9 có đáp án
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN CẦU GIẤY
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
Năm học: 2024 – 2025
Môn: Toán
Ngày kiểm tra: 26/12/2024
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu I. (2,5 điểm)
Cho hai biểu thức
5
( 3)
A
xx
=
+
và
63
9
33
xx
B
x
xx
= −−
−
−+
với
0, 9xx>≠
.
a) Tính giá trị của biểu thức A khi
4x =
.
b) Chứng minh
3
B
3
x
x
−
=
+
.
c) Đặt
B
P
A
=
. Tìm
x
để
16
5
Px
≤−
.
Câu II. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Bác Hà muốn mua một chiếc áo sơ mi và một chiếc quần âu. Tổng số tiền theo giá niêm yết
của chiếc áo sơ mi và chiếc quần âu đó là 700 nghìn đồng. Bác Hà mua vào dịp "Tuần lễ người Việt
Nam ưu tiên dùng hàng Việt Nam" nên so với giá niêm yết, áo sơ mi được giảm
15%
và quần âu
được giảm
18%
. Do đó tổng số tiền bác Hà phải trả là 583 nghìn đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt
hàng trên là bao nhiêu?
Câu III. ( 1,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
2( ) 3( ) 4
( ) 2( ) 5
xy xy
xy xy
++ −=
++ −=
.
b) Giải phương trình:
2
( 3) 4(3 ) 0xx x−+ −=
.
c) Giải bất phương trình:
2
4 (3 1) 3(2 5) 11xx x−≥ + −
.
Câu IV. (3,5 điểm)
1) Bậc thềm của tòa nhà cao
0,5 m
so với mặt đất. Để hỗ trợ
người khuyết tật đi lại, người ta thiết kế lối đi dành cho xe lăn là một
dốc nghiêng với khoảng cách từ chân đốc đến đỉnh đốc là
6m.
Hỏi
đường lên đốc tạo với phương nằm ngang một góc bao nhiêu độ?
(Số đo góc làm tròn đến độ).
2) Cho đường tròn
(O; R)
và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AB với đường
tròn
(O)
(B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn (O), đoạn thẳng AC cắt đường tròn
(O)
tại điểm thứ hai D. Kẻ
OH CD (H CD).⊥∈
a) Chứng minh bốn điểm
A,B,O,H
cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh
OHC∆
đồng dạng với
ABC
∆
và
2
CH.CA 2R=
.
c) Gọi N là giao điểm của BH và DO. Kẻ
AK BH(K BH), AK
⊥∈
cắt BD tại I. Chứng minh các
điểm C, N, I thẳng hàng.
Câu V. (0,5 điểm)
Một khách sạn có 100 phòng cùng giá tiền cho thuê. Qua khảo sát người ta thấy rằng: nếu ban
đầu mỗi phòng khách sạn cho thuê với giá 480 nghìn đồng trong một ngày thì luôn kín các phòng,
tuy nhiên khi tăng giá phòng thêm
%( 0)xx
≥
so với mức giá ban đầu thì số lượng phòng cho thuê
giảm đi
4
%
5
x
phòng. Hỏi khách sạn phải niêm yết giá tiền thuê phòng mỗi ngày là bao nhiêu để
khách sạn đạt doanh thu một ngày cao nhất?
----------------Hết----------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
CÂU
Ý
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐIỂM
Câu I
(2,5
điểm)
1.
(0,5
điểm)
Thay
4x =
(TMĐK) vào A ta được
(
)
51
.
22 3 2
A
= =
+
Vậy
1
2
A =
khi
4
x =
0,5
2.
(1,25
điểm)
(
)
(
)
63 6 3
9
3 33 3
33
xx x x
B
x
x xx x
xx
= −− = − −
−
− +− +
−+
0,25
(
)( )
3639
33
xx xx
xx
+−−+
=
−+
0,5
( )
( )
( )
( )( )
2
3
69
33 33
x
xx
xx xx
−
−+
= =
−+ −+
0,25
3
3
x
x
−
=
+
(đpcm)
0,25
3.
(0,75
điểm)
3 5 3 ( 3) 3
:.
55
3 ( 3) 3
B x x xx x x
P
A
x xx x
− − +−
= = = =
+ ++
3 16
55
xx
x
−
≤−
8 16 0xx− +≤
0,5
(
)
2
40x −≤
Mà
( )
2
40x −≥
với
x
∀
tmđk
Nên
40x −=
hay
16x =
(tm)
Vậy
16x =
0,25
Câu
II (2
điểm)
Gọi giá niêm yết của chiếc áo sơ mi là x (nghìn đồng)
( )
0 700x<<
và giá
niêm yết của chiếc quần âu là y (nghìn đồng)
(
)
0 700x
<<
0,25
Giá niêm yết của chiếc áo sơ mi và chiếc quần âu đó có tổng cộng số tiền là
700 nghìn đồng nên ta có phương trình:
700 (1)
xy+=
0,25
Sau khi giảm
15%
thì giá của chiếc áo sơ mi là
85%x
(nghìn đồng)
0,25
Sau khi giảm
18%
thì giá của chiếc quần âu là
82%y
(nghìn đồng)
0,25
Biết bác Hà đã mua bộ quần áo trên với tổng số tiền là 583 nghìn đồng nên ta
có phương trình
85% 82% 583xy+=
hay
(
)
0,85 0,82 583 2xy+=
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
700
0,85 0,82 583
xy
xy
+=
+=
0,25
Giải hệ phương trình ta được
300
400
x
y
=
=
(thỏa mãn điều kiện)
Lưu ý: Học sinh bấm máy tính ra nghiệm vẫn được chấp nhận.
Vậy giá niêm yết của chiếc áo sơ mi là 300 (nghìn đồng) và giá niêm yết của
chiếc quần âu là 400 (nghìn đồng)
0,25
a.
(0,5
điểm)
2( ) 3( ) 4
( ) 2( ) 5
xy xy
xy xy
++ −=
++ −=
Biến đổi được về dạng
54
35
xy
xy
−=
−=
0,25
Câu
III
(1,5
điểm)
Giải được nghiệm
( )
1 13
;;
22
xy
−−
=
0,25
b.
(0,5
điểm)
2
( 3) 4(3 ) 0xx x−+ −=
( )
2
( 3) 4 0
( 3)( 2)( 2) 0
xx
xxx
− −=
− − +=
0,25
TH1:
30x −=
suy ra
3x =
TH2:
20x −=
suy ra
2x =
TH3:
20x +=
suy ra
2x = −
Vậy phương trình có nghiệm
{3; 2}
x
∈±
0,25
c. (0,5
điểm)
( )
2
22
22
4 (3 1) 3(2 5) 11
12 4 3 4 20 25 11
12 4 12 60 75 11
xx x
xx x x
xxx x
−≥ + −
−≥ + + −
−≥ + +−
0,25
64 64
1
x
x
−≥
≤−
Vậy nghiệm của bất phương trình là
1
x ≤−
0,25
Câu
IV
(3,5
điểm)
IV.1
(0,5
điểm)
Xét
ABC∆
vuông tại A có
sin
AB
C
BC
=
Suy ra
0,5
sin
6
C =
0,25
Tính được
5C š
Vậy đường lên đốc tạo với phương nằm ngang một góc khoảng
5°
0,25
IV.2a
(1,5
điểm)
Gọi M là trung điểm của AO.
Vì AB là tiếp tuyến của (O) nên
AB OB⊥
. Suy ra
ABO=90°
Do đó
ABO∆
vuông tại B.
0,5
ABO∆
vuông tại B có BM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AO nên
AO
BM =
2
, suy ra
MA MB MO= =
(1).
0,25
Do
OH AC⊥
suy ra
OHA 90= °
suy ra
OAH∆
vuông tại H.
OAH∆
vuông tại H có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AO
nên
AO
HM
2
=
suy ra
MA HM MO= =
(2).
0,5
Từ (1) và (2) suy ra
MA MB MH MO= = =
nên A, B, O, H cùng thuộc
đường tròn tâm M, đường kính AO (đpcm).
0,25
Xét
OHC∆
và
ABC∆
có:
0,5
Đề kiểm tra cuối học kì 1 Toán 9
Đề thi cuối học kì 1 Toán 9 phòng GD&ĐT Cầu Giấy, Hà Nội năm 2024 - 2025 có đầy đủ đáp án, thầy cô có thể tham khảo ra đề và ôn luyện cho học sinh. Đây cũng là tài liệu hay cho các em học sinh ôn tập, chuẩn bị cho kì thi cuối học kì 1 lớp 9 sắp tới đạt kết quả cao. Mời thầy cô và các bạn tải về tham khảo chi tiết.
Ngoài tài liệu trên, VnDoc còn có rất nhiều đề thi học kì 1 lớp 9 khác để các bạn tham khảo. Các bạn có thể tải đề thi học kì 1 lớp 9 của tất cả các môn của bộ ba sách mới tại chuyên mục đề thi học kì 1 lớp 9 trên VnDoc để luyện tập thêm, chuẩn bị tốt nhất cho kì thi học kì sắp tới. Chúc các bạn học tốt.
