Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 12 trường THPT Hồng Lĩnh, Hà Tĩnh năm học 2016 - 2017

Đề thi HSG môn Toán lớp 12 có đáp án

Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 12

Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 12 trường THPT Hồng Lĩnh, Hà Tĩnh năm học 2016 - 2017. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 12 đang trong quá trình ôn tập và củng cố lại kiến thức chuẩn bị có kì thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán.

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Hải Dương năm 2013 - 2014
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trường THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh năm học 2015 - 2016
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 Chuyên Sở GD - ĐT Bắc Ninh năm 2015 - 2016

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT HỒNG LĨNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG LỚP 12 NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1. (4,0 điểm)

a) Tìm điều kiện của tham số a để hàm số y = x³ - 3(a - 1)x² + 3(2a + 1)x + 1 đạt cực trị tại hai điểm x₁, x₂ thoả mãn

b) Giải bất phương trình

Câu 2. (2,0 điểm)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm:

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết đường thẳng AC vuông góc với đường thẳng SD. Tính theo a khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) và góc giữa đường thẳng SC với (ABCD).

Câu 4. (2,0 điểm)

Cho hai số thực dương a, b thoả mãn ab + a + b = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức