VnDoc.com

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán Phòng GD&ĐT Quận Hoàn Kiếm

Đề môn Toán ôn thi vào lớp 10 năm 2020 có đáp án

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

UBND QUẬN HOÀN KIẾM

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

Môn Toán Lớp 9; Năm học 2014 – 2015

Ngày kiểm tra: 15/5/2015

Thời gian làm bài: 120 phút

(Không kể thời gian phát đề)

Bài I (2,0 điểm)

1) Cho biểu thức

1

.

1

x

A

x







Khi

6 2 5,x  

tính giá trị biểu thức

.A

2) Rút gọn biểu thức

15 2 1

:

25

5 5

x x

B

x

x x

 

 

 

 



 

 

với

0, 25.x x 

3) Tìm

x

để biểu thức

M B A 

nhận giá trị nguyên.

Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường THCS A và B có tất cả 450 học sinh dự

thi. Biết trong số học sinh trường A dự thi có

3

4

số học sinh trúng tuyển, còn trong số

học sinh trường B dự thi có

9

10

số học sinh trúng tuyển. Tổng số học sinh trúng tuyển

của hai trường bằng

4

5

số học sinh dự thi của hai trường. Tính số học sinh dự thi của

mỗi trường.

Bài III (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

3 1 2 2 4

.

2 1 2 5

x y



   





   





2) Cho parabol

2

( ) :P y x

và đường thẳng

( ) : 4.d y mx 

a) Chứng minh với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B.

b) Gọi

1 2

,x x

lần lượt là hoành độ của hai điểm A, B. Chứng minh:

1 2

2 2

1 2

2( ) 7

1

8

x x

 

 



mọi giá trị của m.

c) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của hai điểm A, B trên trục hoành. Tính

độ dài đoạn thẳng HK theo m.

Bài IV (3,5 điểm). Cho đường tròn

 

O

với dây

AB

cố định,

C

là điểm di động trên cung lớn

.AB

Lấy M và N lần lượt là điểm chính giữa cung



AC

và cung



.AB

Gọi I là giao điểm

của BM và CN. Dây MN cắt

AC

và

AB

lần lượt tại

H

và

.K

1) Chứng minh: Các điểm

, , ,B N K I

cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh:

. . .NM NH NC NI

3)

AI

cắt

( )O

tại điểm thứ hai

,E NE

cắt

CB

tại

.F

Chứng minh: Tam giác

IHA

cân tại

H

và ba điểm

, ,H I F

thẳng hàng.

4) Tìm vị trí điểm

C

để chu vi tứ giác

AIBN

lớn nhất.

Bài V (0,5 điểm). Cho

,x y

là các số thực dương thỏa mãn điều kiện:

  6x y

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức:

6 24

.P x y

x y

   

---------- HẾT -----------

Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm.

ĐỀ CHÍNH THỨC

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Họ và tên thí sinh: …………………………… Số báo danh:……..…………….……...

Chữ kí của giám thị 1: ……………………….. Chữ kí của giám thị 2: …………...……

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài

Ý

Đáp án

Điểm

Bài I

2,0 điểm

1)

Ta có

6 2 5 0x   

và

 

2

5 1 .x  

5 1 5 1.x    

0,25

Từ đó ta tính được

2 5 5

.

5

A





0,25

2)

Biến đổi

 

  

15 2 5

5

. .

1

5 5

x x

x

B

x

x x

  







 

0,25

Rút gọn được

1

B

x

 



Kết luận.

0,5

3)

Biến đổi được

1

x

B A

x

 



và chứng minh được

0 1.B A  

0,25

Từ đó

0 0

1

x

B A x

x

     



Z

(thỏa mãn ĐKXĐ).

0,25

Bài II

2,0 điểm

Gọi số học sinh dự thi của các trường A và B lần lượt là

,x y

(

*

, ;x y  N

, 450).x y 

0,25

Ta có phương trình:

450 (1).x y 

0,25

Số học sinh trúng tuyển của trường A :

3

4

x

(học sinh).

0,25

Số học sinh trúng tuyển của trường B:

9

10

y

(học sinh).

0,25

Ta có phương trình:

3 9 4

.450 (2).

4 10 5

x y 

0,25

Giải hệ các phương trình (1) và (2) ta được

300; 150x y 

(TMĐK).

0,5

Kết luận.

0,25

Bài III

2,0 điểm

1)

ĐKXĐ :

1, 2x y  

.

0,25

Giải hệ phương trình ta được:

1 2; 2 1.x y   

0,25

Từ đó ta tìm được nghiệm

3; 3x y 

(thỏa mãn ĐKXĐ).

0,25

2a)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

2

4 0 (1).x mx  

0,25

Ta có

2

16 0m m    

(hoặc

4 0)ac   



(1) luôn có hai nghiệm

1 2.

, .x x

Từ đó ta có ĐPCM.

0,25

2b)

Áp dụng hệ thức Vi-ét tính được

1 2

.

4

x x m

x x

 





 



Xét

 

2

1 2

2 2 2

2

1 2

8

2( ) 7

1 2 7 1

0

8 8 8

8 8

m

x x

m

x x m

m



 



   

        

   

 



   

ĐPCM.

0,25

Đề thi vào lớp 10 môn Toán trường Phòng GD&ĐT Quận Hoàn Kiếm

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường Phòng GD&ĐT Quận Hoàn Kiếm. Đề thi gồm 5 câu hỏi và thời gian 120 phút, giúp các bạn học sinh tự ôn luyện và hệ thống lại kiến thức, chuẩn bị tốt cho ôn thi vào lớp 10 các trường THPT. Mời các bạn tham khảo.

.............................................

Các bạn tham khảo thêm:

40 Đề thi Toán vào lớp 10 chọn lọc

Ngoài Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Nguyễn Trãi. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2019 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt