VnDoc.com

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Mạc Đĩnh Chi, Nguyễn Trãi, Hoàng Hoa Thám năm học 2018 - 2019

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán có đáp án

PHÒNG GD&ĐT BA ĐÌNH

Trường THCS Mạc Đĩnh Chi

Nguyễn Trãi – Hoàng Hoa Thám

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2018 - 2019

Môn: Toán

Ngày thi: 5/5/2018

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I. (2,0 điểm)

Cho các biểu thức A =

3

4

x





và B =

3 5 12

16

4

xx

x









(với

0, 16xx

)

1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

2. Rút gọn biểu thức B

3. Tìm m để phương trình

1

A

m

B



có nghiệm

Bài II. (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Để chở hết 80 tấn quà tặng đồng bào nghèo ở vùng cao đón Tết, một đội xe dự

định dùng một số xe cùng loại. Lúc sắp khởi hành có 4 xe phải điều đi làm việc khác. Vì

vậy mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự định 1 tấn hàng mới hết. Tính số xe lúc đầu của

đội biết rằng khối lượng hàng các xe phải chở là như nhau.

Bài III. (2,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình:

31

2

1

11

1

xy























2. Cho phương trình

2

20x mx m   

(1) (x là ẩn số)

a) Chứng minh với mọi m, phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. Khi đó

hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm mà không phụ thuộc vào m.

b) Tim m để cả hai nghiệm của phương trình đều là số nguyên.

Bài IV. (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn (O ; R), đường kính AB. Trên nửa đường tròn đó lấy điểm C

(CA < CB). Hạ CH vuông góc với AB tại H. Đường tròn đường kính CH cắt AC và BC

thứ tự tại M, N

1. Chứng minh tứ giác HMCN là hình chữ nhật

2. Chứng minh tứ giác AMNB là tứ giác nội tiếp

3. Tia NM cắt tia BA tại K, lấy điểm Q đối xứng với H qua K. Chứng minh QC là

tiếp tuyến của đường tròn (O ; R).

4. Tính bán kính của tròn ngoại tiếp tứ giác AMNB trong trường hợp AC = R

Bài V. (0,5 điểm).

Tìm

,0xy

sao cho

  

22

4 8 4 8 3 5 4 5 3 4x y y x x y x y        

------------------HẾT------------------

Lưu ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh: ………………

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO 10 ngày 5/5/2018

Bài

Ý

Nội dung

Điểm

thành

phần

Bài I

2 điểm

1)

Khi x=9 thì A =

93

94





0,25

Tính được A=-6

0,25

2)

B=

  

     

3 4 5 12

3 5 12 12 5 12

16

4

4 4 4 4

x x x

x x x x x

x

x x x x

   

     

  





   

0,5

Biến đổi được A =

4

x

x 

0.5

3)

1

A

m

B





3

x

m



0,25

Phương trình

1

A

m

B



có nghiệm



3

0

m



và

3

4

m



Kết luận m > 0 và

3

4

m 

0,25

Bài II

2 điểm

Gọi số xe lúc đầu của đội là x (xe) (x nguyên và x > 4)

0,25

Theo dự định mỗi xe chở được

80

x

(tấn hàng)

0,25

Số xe lúc sau là x-4 (xe)

0,25

Thực tế mỗi xe chở được

80

4x 

(xe)

0,25

Theo đề bài ta có phương trình

80 80

1

4xx





0,25

Biến đổi ta có pt

2

4 320 0xx  

và giải pt được

1

20x 

;

2

16x 

KL: Vậy số xe của đội xe đó lúc ban đầu là 20 xe

0,5

0,25

Bài III

2 điểm

1)

Điều kiện

0x 

;

1y 

0,25

Đặt

1

a

x



;

1

b

y





(a>0; b>0). Ta có hệ pt

32

1

ab











0,25

Giải hệ được

1

2

a 

;

1

2

b 

0,25

Giải được x=4 ; y=5 và kết luận nghiệm của hệ pt

0,25

2)

Tính được ∆=

 

2

24m

và giải thích được ∆>0. Suy ra pt có 2 nghiệm

phân biệt với mọi m

0,5

Viết được hệ thức Viet ta có

12

x x m

và

12

.2x x m

Tìm được hệ thức

1 2 1 2

.2x x x x  

(1)

0,25

Từ hệ thức (1) ta viêt được

  

12

1 1 1xx   

(2)

Giả sử

12

;xx

là nghiệm nguyên từ (2) suy ra

1

0x 

;

2

2x 

hoặc

1

2x 

;

2

0x 

Từ đó tìm được m = 2

Thử lại với m = 2.

Kết luận: Với m = 2 thì cả hai nghiệm của pt đều là số nguyên

0,25

Bài IV

3,5điểm

Vẽ

hình

0,25

1

Giải thích được

0

90CMH MCN CNH  

0,5

KL; Tứ giác CMHN là hình chữ nhật

0,25

2

Chứng tỏ

CNM HCN

0,25

Chứng tỏ

CAB HCN

0,25

Giải thích được tứ giác AMNB là tứ giác nội tiếp

0,25

3

Chứng tỏ KN song song với QC

0,25

Chứng tỏ OC vuông góc KN

0,5

Chứng tỏ QC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

0,25

4

Gọi O

’

là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNB và I là giao điểm của CH

và MN.

Chứng tỏ CIO

’

O là hình bình hành , suy ra OO

’

=CI

0,25

Tính được

3

2

R

CH 

và

'

19

4

R

OB

0.25

Bài V

0,5diểm

Ta có

2

44xx

 

22

4 4 4 4 4 4 4 8 4 1 0x y x y x y x y             

Tương tự:

 

22

4 4 4 4 4 4 4 8 4 1 0y x y x y x x y             

  

 

2

22

4 8 4 8 16 1x y y x x y       

Dấu “ = ” xảy ra khi

2xy

0,25

Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức

 

2

4

ab





  

 

2

8 8 8

3 5 4 5 3 4

4

xy

x y x y



     

    

2

3 5 4 5 3 4 16 1x y x y x y       

Dấu “ = ” xảy ra khi

xy

Vậy

  

22

4 8 4 8x y y x   

=

  

3 5 4 5 3 4x y x y   

2xy  

0,25

Lưu ý:

- HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

- Không làm tròn điểm

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Mạc Đĩnh Chi, Nguyễn Trãi

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Mạc Đĩnh Chi, Nguyễn Trãi, Hoàng Hoa Thám năm học 2018 - 2019. Đề thi vào lớp 10 môn Toán này sẽ giúp các bạn học sinh tự ôn luyện và hệ thống lại kiến thức, chuẩn bị tốt cho ôn thi vào lớp 10 các trường THPT. Mời các bạn tham khảo.

.............................................

Các bạn tham khảo thêm: