VnDoc.com

50 đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán cấp tỉnh năm 2020 - 2021

Đề thi HSG Toán 9

2 2.405

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

ĐĂK LĂK

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2020 – 2021

MÔN: TOÁN LỚP 9 – THCS

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 30/3/2021

Bài 1. (4 điểm)

1) Cho biểu thức

9 2 5 1

2 1 2

x x

A

x x x x

 

  

   

với

0x 

và

4x 

Tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức A nhận giá trị nguyên

2) Cho phương trình

2

(2 3) 0x m x m   

với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai

nghiệm phân biệt x

1

, x

2

sao cho

2 2

1 2

9x x 

Bài 2. (4 điểm)

1) Cho parabol (P): y=x

2

và đường thẳng (d): y=x+b. Tìm b để đường thẳng (d) cắt parabol tại 2

điểm phân biệt A, B sao cho

13

2

OI 

(với I là trung điểm của AB).

2) Giải phương trình

2 2

1)( 1)( 3) 15(2 1)x x x x    

Bài 3. (4 điểm)

1) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn:

2 2

3 2 6 0x xy y   

2) Cho x, y, z là các số nguyên đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:

5 5 5

( ) ( ) ( )x y y z z x    

chia hết cho

5( )( )( )x y y z z x  

Bài 4. (4 điểm) Cho



ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O). Các đường cao AD, BE, CF

của



ABC cắt nhau tại H.

1) Chứng minh AF.AB=AE.AC

2) Chứng minh DH là tia phân giác của





3) Giả sử









. Chứng minh 2EF+BF=

3

CF

Bài 5. (2 điểm) Cho tứ giác ABCD có











,











, tia phân giác của





cắt

BD tại E. Tia phân giác của





cắt BD tại F. Chứng minh rằng:

1 1 1 1 3 1

AB BC CD DA AE CF

    

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Bài 6. (2 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn

2 1x y 

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức:

2 2

1 1 3

4

x y

P

x y xy



 



……..HẾT……..

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐỒNG NAI

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 150 phút, đề gồm một trang có sáu câu.

Câu 1. (6 điểm)

1) Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn

a c b 

và

a b c a b c    

Tính giá trị của biểu thức

2021 2021 2021 2021

( )P a b c a b c     

2) Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn

2

x y

y z x

z x y

















Câu 2. (3 điểm)

Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn

4 2 2

5 2x x x y   

Câu 3. (3 điểm)

Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 2025 nguyên tố cùng nhau với 2021.

Câu 4. (2,5 điểm)

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn. Chứng minh

3

2 2 2 4

a b c

a b c b c a c a b

  

     

Câu 5. (1,5 điểm)

Cho một hình chữ nhật và 17 đường thẳng phân biệt thỏa mãn: Mỗi đường thẳng chia

hình chữ nhật đã cho thành hai tứ giác có tỉ lệ diện tích bằng

3

4

. Chứng minh rằng

trong 17 đường thẳng đã cho tồn tại ít nhất 5 đường thẳng đồng quy tại một điểm.

Câu 6. (4 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC ngoại tiếp đường tròn (I) và nội tiếp đường tròn (O). Goi D,

E, F lần lượt là giao điểm của ba tia AI, BI, CI với đường tròn (O), biết D khác A, E

khác B, F khác C. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AD và EF, gọi N là giao

điểm của hai đường thẳng OD và EF.

1) Chứng minh I là trực tâm của tam giác DEF.

2) Chứng minh

2

.

ME NE DE

MF NF DF

 



 

 

HẾT

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

(Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay, không được sử dụng tài liệu)

Họ và tên thí sinh:…………………………….Số báo

danh:……….Trường:……………..

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

GIA LAI

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 04/04/2021

Câu 1 (4,5 điểm).

1) Tính giá trị biểu thức

 

1975

30 4

5 3A x x  

, biết

3 1 21 12 3x    

2) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho 9p+1 là lập phương của một số tự nhiên.

Câu 2. (4,5 điểm).

1) Giải phương trình

4 3 19 3 2 5x x x     

2) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) sao cho

3 3

6 5x y xy   

Câu 3 (4,0 điểm).

Cho hai đường tròn (O,R) và (O

’

,R

’

) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm H và đường

thẳng d là một tiếp tuyến chung ngoài tiếp xúc với (O,R), (O

’

,R

’

) lần lượt tại A, B. Tiếp tuyến

chung của hai đường tròn trên tại H cắt đường thẳng d tại M.

1) Chứng minh rằng tam giác MOO

’

là tam giác vuông.

2) Gọi (I,r) là đường tròn tiếp xúc ngoài với hai đường tròn (O,R), (O

’

,R

’

) và tiếp xúc

với đường thẳng d. Tính r theo R, R

’

.

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai đường trung tuyến AM và BN vuông góc với

nhau tại điểm H. Biết diện tích tam giác AMC bằng

9 2

4

(đơn vị diện tích). Tính độ dài cạnh

AB.

Câu 5 (2,0 điểm).

Trong một giải bóng đá có n đội tham gia thi đấu vòng tròn một lượt (hai đội bất kỳ thi đấu

với nhau đúng một trận). Ở mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội hòa được 1 điểm, đội

Bộ đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán năm 2021

50 đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán cấp tỉnh năm 2020 - 2021 được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Bộ đề thi HSG lớp 9 môn Toán này được tổng hợp đề thi của các trường THCS trên cả nước. Với bộ đề này sẽ giúp các em đang ôn luyện cho kì thi học sinh giỏi, làm quen với cấu trúc đề thi. Từ đó rút ra kinh nghiệm cũng như nâng cao kĩ năng giải đề thi. Ngoài ra, bộ đề thi nãy sẽ là tài liệu hữu ích dành cho quý thầy cô tham khảo. Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi học sinh giỏi lớp 9 sắp tới.

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

.........................................

Ngoài 50 đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán cấp tỉnh năm 2020 - 2021. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo thêm Giải bài tập Toán lớp 9, Giải vở bài tập Toán 9, Giải SBT Toán 9 hoặc đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với Tài liệu học tập lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tốt

	Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi đáp của VnDoc
Hỏi - Đáp	Truy cập ngay: Hỏi - Đáp học tập