VnDoc.com

Đề thi học kì 1 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai - TP Hồ Chí Minh

Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 11 có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI



ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Năm học: 2018 – 2019

Môn TOÁN – Khối: 11

Thời gian: 90 phút

(Không kể thời gian phát đề)



Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình

a)

2

cos 3cos 4 0.x x   

b)

2

2sin 2 cos2 = sin4 sin2x x x x 

.

Bài 2: (0,75 điểm) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có dạng

5

1 2 3 4 6

a a a a a a

với các chữ

số chẵn và lẻ nằm xen kẽ nhau và

5

1 3

a a a 

;

2 4 6

a a a 

?

Bài 3: (0,75 điểm) Một hộp chứa 10 quả cầu khác nhau, gồm 6 quả màu đỏ và 4 quả màu

đen. Chọn ngẫu nhiên và đồng thời 3 quả cầu trong hộp. Tính xác suất để 3 quả cầu được

chọn có đủ 2 màu ?

Bài 4: (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa

13

x

trong khai triển Newton của

3

1

2

3

n

x

 

 

 



biết

n

là số nguyên dương thỏa:

1 2 3

61

n n n

C C C n  

.

Bài 5: (1 điểm) Dùng phương pháp qui nạp toán học, chứng minh rằng với mọi số nguyên

dương

n

ta luôn có:

7 3 1

n

A n



 

chia hết cho 9.

Bài 6: (1 điểm) Tìm số hạng đầu tiên u

1

và công sai d của cấp số cộng (u

n

) biết

7

3

7

2

8

. 75

u u











 



.

Bài 7: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn

2AD BC

. Gọi

O

là giao điểm của

AC

và

BD

.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

 

SAD

và

 

.

SBC

b) Gọi

G

là trọng tâm

SAD



. Chứng minh rằng

 

.

/ /

OG mp SAB

c) Gọi

E

là điểm trên cạnh

AD

sao cho

2ED EA

. Chứng minh rằng

   

.

/ /

mp OGE mp SAB

d) Gọi

F

là giao điểm của

SC

và mặt phẳng

 

OGE

. Tính tỉ số

FS

FC

.

HẾT

Họ tên học sinh:

…………………………………………………………………………………

Số báo danh:

…………………………………………

Đề 2

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐỀ 2

Bài 1a:



2

+ 3 + 4 = 0

cos x cosx

0.75đ

 Pt

 

cos 1

cos 4

x

 











nhaän

loaïi



= + k2

x

π π

0.25x3

Bài 1b:

 

2

2 2 2 = 4 2sin x cos x sin x sin x

0.75đ



   

1

sin 2

2sin 2 1 . sin 2 cos2 0

2

tan 2 1

x

Pt x x x

x



 



    

















= + k

12

7

= + k

12

k

= +

8 2

π

x

π

x

π

π π

x

0.25x3

Bài 2:

1 2 3 4 5 6

a a a a a a

; chẵn lẻ xen kẽ;

 

1 3 5

a a a

;

 

2 4 6

a a a

0.75đ



TH1: a

1

chẵn.

Chọn 3 chữ số chẵn từ {2, 4, 6, 8} và xếp thứ tự từ nhỏ đến lớn vào các vị trí a

1

, a

3

, a

5



3

4

C

cách.

Chọn 3 chữ số lẻ từ {1, 3, 5, 7, 9} và xếp thứ tự từ nhỏ đến lớn vào các vị trí a

2

, a

4

, a

6



3

5

C

cách.

Vậy có

3 3

4 5

.C C

số

0.25



TH2: a

1

lẻ.

Chọn 3 chữ số lẻ từ {1, 3, 5, 7, 9} và xếp thứ tự từ nhỏ đến lớn vào các vị trí a

1

, a

3

, a

5



3

5

C

cách.

Chọn 3 chữ số chẵn từ {0,2,4,6,8} và xếp thứ tự từ nhỏ đến lớn vào các vị trí a

2

, a

4

, a

6



3

5

C

cách.

Vậy có

3 3

5 5

.C C

số

0.25

 Có tất cả

3 3

4 5

.C C

+

3 3

5 5

.C C

= 140 số tự nhiên.

0.25

Bài 3: Xác suất để 3 quả cầu được chọn có đủ 2 màu

0.75đ



 

3

10

n C

 

0.25



A

: “Chọn được 3 quả cầu có đủ 2 màu”

TH1: 2 đỏ, 1 đen 

2 1

6 4

.C C

cách

TH2: 1 đỏ, 2 đen 

1 2

6 4

.C C

cách

 

2 1 1 2

6 4 6 4

. . 96

n A C C C C

   

0.25



 

n A

P A

n

 



4

5

.

0.25

Bài 4:

 

 

 

n

3

1

2 +

3

x

;

1 2 3

n n n

C + C + C = 61n

1đ



ĐK:

*, 3

n n

 



    

1 1 2

61 0 19

2 6

n n n n n

Pt n n n

  

      

0.25



 

19

19 19

19

3 3 57 4

19 19

0 0

1 1 2

2 . 2 . . .

3 3 3

k

k k k

k

k k

x C x C x

x x



 

   

  

   

   

 

0.25



Hệ số của x

13

ứng với

57 4 13 11

k k

   

0.25

 Hệ số cần tìm là

8

11

19

11

2

C .

3

.

0.25

Bài 5:



=

7 + 3 1

n

A n

chia hết cho 9.

1đ

 n = 1:

1

9 9

A

 

0.25

 Giả sử với n = k, ta có

7 3 1 9

k

A k  



0.25

Xét n = k + 1, ta cần chứng minh

1

7 3 2 9

k

A k



  



0.25

Thật vậy,

 

1

7.7 3 2 7. 7 3 1 9 2 1 9

k k

k

A k k k



        



0.25

 Theo nguyên lí qui nạp:

n

A

đúng với mọi số nguyên dương

n

.

Bài 6:









7 3

2 7

= 8

. = 75

u u

1đ



   

1 1

2

1 1

6 2 8

2

14 51 0

. 6 75

u d u d

d

Hpt

u u

u d u d

   







  

 

  

  









 



= 2

= 3 = 17

1 1

d

u u

0.25x4

Bài 7a:

   



= ?

SAD SBC

1đ



   

/ /

,

S SAD SBC

AD BC

AD SAD BC SBC

 











 



   

 = / / / /

SAD SBC Sx AD BC

.

0.25x4

Bài 7b:

 

/ /

OG SAB

1đ



Gọi I là trung điểm SA

0.25



1

/ /

2

OB GI

OG BI

OD GD

  

0.25x2

 Mà

 

BI SAB



nên

 

/ /

OG SAB

0.25

Bài 7c:

   

/ /

OGE SAB

1đ



 

OG/ / SAB

(cmt) (1)

0.25

 

/ /

GE/ / SAB

GE SA

GE OGE

















(2)

0.25x2

 (1) & (2):

   

/ /

OGE SAB

0.25

Bài 7d:

= ?

FS

FC

1đ

Đề kiểm tra kì 1 lớp 11 môn Toán

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi học kì 1 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai - TP Hồ Chí Minh. Nội dung tài liệu 7 câu tự luận, thời gian làm bài 90 phút, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Mời các bạn học sinh tham khảo.

--------------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới bạn đọc Đề thi học kì 1 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai - TP Hồ Chí Minh. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc mời các bạn học sinh tham khảo Giải bài tập Sinh học lớp 11, Giải bài tập Vật lý lớp 11, Giải bài tập Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán lớp 11, Tài liệu học tập lớp 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.