VnDoc.com

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Minh Châu, Hưng Yên năm 2020-2021

Đề thi HSG lớp 11 môn Toán

1 110

TRƯỜNG THPT MINH CHÂU

TỔ TỰ NHIÊN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: TOÁN

-

L

ớp 11

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2 điểm)

a) Giải phương trình:

sin 3 3 cos3 2sin 2

x x x

  .

b) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình





cos2 7cos 3 sin 2 7sin 8

x x x x

   

trên đoạn





2 ;2

 



Câu 2: (2 điểm)

a) Tìm số hạng chứa

3

x

trong khai triển

9

1

.

2

x

 



 

 

b) Đề thi THPT môn Toán gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan, mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có 1

phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được cộng

0,2

điểm, điểm tối đa là 10 điểm. Một học sinh có năng lực

trung bình đã làm đúng được 25 câu( từ câu 1 đến câu 25), các câu còn lại học sinh đó không biết cách giải

nên chọn phương án ngẫu nhiên cả 25 câu còn lại. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của học sinh đó lớn

hơn 6 điểm nhưng không vượt quá 8 điểm( làm tròn đến hàng phần nghìn).

Câu 3:(1 điểm) Tìm tất cả các số thực

x

để ba số

, 2 , 4

x x

 

theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Câu 4: (2 điểm) Tính các giới hạn sau:

a)





1 1

lim 16 4 16 3

n n n n

I

 

   

b)

 

2

3

1

2 7 1

lim

2 1

x

x x x

J

x



   





Câu 5: (1,5 điểm)

Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành, mặt bên

SAB

là tam giác vuông tại

A

,

3

SA a



,

2

SB a



. Điểm

M

nằm trên đoạn

AD

sao cho

2

AM MD



. Gọi





P

là mặt phẳng qua

M

và

song song với





SAB

.

a) Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD.

b) Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng





P

.

Câu 6: (1,5 điểm)

a) Giải hệ phương trình

2 2

4 8 17 1

21 1 2 4 3

x x x y y

x y y y x



      





     





.

b) Cho dãy số





n

u

được xác định như sau

1

*

1

4

, .

9 4 4 1 2

n n n

u

n

u u u













   







Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số





n

u

và tính

lim

n

u

----------------- Hết ----------------

(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:...............................................

S

ố báo danh:……………….. Ph

òng thi s

ố:………

Chữ ký của giám thị:………………………

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Câu 1:

a) Giải phương trình sau

sin 3 3 cos3 2sin 2

x x x

 

.

Ta có :

1 3

sin 3 3 cos3 2sin 2 sin 3 cos3 sin 2

2 2

x x x x x x

    

(0.25)

3 2 2

3

sin 3 sin 2

3

3 2 2

3

x x k

x x

x x k



 



  



 

   



 

 



   





 

2

3

2 2

15 5

x k

k

x



 



  



 



 







(0.5)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm

2 2

2 ;

3 15 5

k

S k k

  



 

    

 

 



. (0.25)

b) Ta có:

 





cos 2 7 cos 3 sin 2 7sin 8 cos 2 3 sin 2 7 cos 3sin 8 0

x x x x x x x x

         

2

cos 2 7sin 4 0 2sin 7sin 3 0

3 6 6 6

x x x x

   

       

            

       

       

(0.25)

1

sin

6 2

sin 3( )

6

x

x VN





 

 

 



 







 

 



 

 



(0.25)

Ta có:

2

1

6 6

sin

2

5

6 2

2

3

6 6

x k

x

x k

 



 







  





 



   



 



 

 



  







(0.25)

Vì

 

4 2

2 ;2 2 ; ;0; ;2

3 3

x x

 

   

 

     

 

 

. (0.25)

Câu 2:

Câu 030.

Tìm số hạng chứa

3

x

trong khai triển

9

1

.

2

x

 



 

 

B1.X.T0

Lời giải

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

9

0

9

9 2

9

0

1 1

. . 0.25

2 2

1

. . . 0.2

5

2

k

k k

k

k k

k

x C x

x x

C x









   

 

   

   

 



 

 



Hệ số của

3

x

ứng với

9 2 3 3 0.25

k k

   

Vậy số hạng cần tìm

3 3

9

1

.

8

C x

0.25

b) Gọi

x

là số câu học sinh đó trả lời đúng trong 25 câu còn lại.

Số điểm học sinh đó đạt được là

5 0,2

x



. (0.25)

TRƯỜNG THPT MINH CHÂU

TỔ TỰ NHIÊN

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: TOÁN – Khối 11

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Theo yêu cầu đề bài 6 5 0,2 8 5 15,x x x

      



.

Như vậy, để điểm của học sinh đó lớn hơn 6 điểm nhưng không vượt quá 8 điểm thì học sinh đó phải trả lời

đúng từ 6 đến 15 câu và làm sai các câu còn lại.

Xác suất trả lời đúng 1 câu là 0,25; xác suất trả lời sai 1 câu là 0,75.

Xác suất trong mỗi trường hợp là

   

25

0.25 . 0.75

x x

x

C



với

x





và

6 15

x

 

(0.25)

Suy ra xác suất cần tính là

   

15

25

6

0.25 . 0.75 0,622

x x

x

C









. (0.25)

0,622



(0.25)

Câu 3:

Ta có

 

2

0

2 .4 4 4 0

1

x

x x x x

x





    







. (0.25)

Với

0

x



ta có

0; 0; 4

 

không là cấp số nhân. (0.25)

Với

1

x



ta có

1; 2; 4

 

là cấp số nhân có công bội

2

q



. (0.25)

Vậy

1

x



. (0.25)

Câu 4:

a) Ta có





1 1

lim 16 4 16 3

n n n n

T

 

   

1 1

4 3

lim

16 4 16 3

n n

n n n n 

 





 

  

 

(0.5)

3

1

4

lim

1 3

16 16

4 16

n

n n

 

 



 

 



 

   

 

  

   

 

   

 

1

8



. (0.5)

b) Lời giải

Ta có

   

2 2

3 3

1 1

2 7 1 2 2 2 7 1

lim lim

2 1 2 1

x x

x x x x x x

x x

 

         



 

(0.25)

   

2

3

1 1

2 2 2 7 1

lim lim

2 1 2 1

x x

x x x

I J

x x

 

    

   

 

.

Tính

 

2 2

1 1

2

2 2 2 4

lim lim

2 1

2 1 2 2

x x

x x x x

I

x

x x x

 

     

 



   









 









1 1

2 2

1 2

2 3

lim lim

4 2

2 1 2 2 2 2 2

x x

x

x x x x x

 

 



  

      

. (0.25)

và

 

3

2

1 1

3 3

2 7 1 8 7 1

lim lim

2 1

2 1 4 2 7 1 7 1

x x

J

x

x x x

 

   

 

 



    

 

 

(0.25)

 

2

1

3 3

7 7

lim

12 2

2 4 2 7 1 7 1

x

x x



 

 

 

   

 

 

.

Do đó

 

2

3

1

2 7 1 2

lim

12

2 1

x

x x x

I J

x



   

  



(0.25)

Câu 5:

Thư viện đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Minh Châu, Hưng Yên năm 2021

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Minh Châu, Hưng Yên năm 2020-2021 vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập và ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Minh Châu, Hưng Yên năm 2020-2021 để bạn đọc cùng tham khảo. Đề thi được tổng hợp gồm có 6 câu hỏi tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 120 phút. Đề có hướng dẫn giải chi tiết và đáp án kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THPT miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 11. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 trường THPT Minh Châu, Hưng Yên năm 2020-2021. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 11. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn lớp 11, Tiếng Anh lớp 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...