Đề thi thử Toán vào 10 trường THCS Nguyễn Hữu Thái, Hà Tĩnh năm 2023 - 2024
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán có đáp án
Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn cc biểu thức sau:
a)
2 48 3 12 3A
b)
1 1 1
:
11
x
B
x x x x
với
1;0 xx
Câu 2. (3,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình sau:
31
28
xy
xy
b) Trong mp toạ độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d):
2
y m 1 x 1()
song song với
đường thẳng
d y 3x m 1( ):
.
c) Cho phương trình: x
2
– 5x + m = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình trên
có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn:
12
x x 3
.
Câu 3. (1,0 điểm) Thng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết my; thng hai do cải
tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với thng giêng, vì vậy hai tổ
đã sản xuất được 1010 chi tiết my. Hỏi thng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi
tiết my?
Câu 4. (1,0 điểm) Cho tam gic ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC),
biết
0
ACB 60
,
CH = 2 cm
. Tính AB và AC.
Câu 5. (2,0 điểm)Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với
đường tròn (B, C là các tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M
B, M
C).
Gọi D, E , F tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên cc đường thẳng AB, AC,
BC.
a) Chứng minh tứ gic MECF là tứ gic nội tiếp.
b) Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC.
Câu 6. (1,0 điểm) Cho a, b, c là cc số thc dương thoã mãn : a + b + c = 3 .
Tìm gi trị nhỏ nhất của biểu thức :
2022
1 1 1
b a c b a c
P
b c a
ab bc ac
------------------------ HẾT -----------------------------
Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh ............................................................... Số báo danh ...........................
TRƯỜNG THCS
NGUYỄN HỮU THÁI
ĐỀ THI THỬ TS VÀO THPT NĂM HỌC 2023-2024
Môn Thi: Toán 9
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ 01
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TOÁN 9
NĂM HỌC 2022 – 2023 (MĐ 01)
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2,0 đ)
a)
2 48 3 12 3 8 3 6 3 3 3 3A
1,0
b) với
1;0 xx
, ta có:
1 1 1 1 1 1
::
1 1 1 1
1
1 1 1 1 1 1 1
: : .
1 1 1
1 1 1 1
xx
B
x x x x x x
xx
x x x x x x
x x x x
x x x x x x x x
0,5
0,5
Câu 2
(3,0 đ)
a)
3 1 1 3 1 3
2 8 2(1 3 ) 8 2
x y y x y x
x y x x x
2
5
x
y
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2; -5)
0,75
0,25
b) Đường thẳng d và
d
song song với nhau khi và chỉ khi:
22
m2
m 1 3 m 4
m2
m2
m 1 1 m 2
1,0
c) Ta có: ∆ = 25 – 4.m
Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆
0
25
m
4
(*)
0,25
Theo hệ thức Vi-ét, ta có x
1
+ x
2
= 5 (1); x
1
x
2
= m (2).
0,25
Mặt khc theo bài ra thì
12
x x 3
(3). Từ (1) và (3) suy ra x
1
= 4; x
2
= 1 hoặc x
1
= 1;
x
2
= 4 (4)
0,25
Từ (2) và (4) suy ra: m = 4. Thử lại thì thoả mãn.
0,25
Câu 4
(1,0 đ)
Gọi x, y số chi tiết my của tổ 1, tổ 2 sản xuất trong thng giêng (x, y
N
*
),
0,25
ta có x + y = 900 (1) (vì thng giêng 2 tổ sản xuất được 900 chi tiết). Do cải tiến kỹ thuật
nên thng hai tổ 1 sản xuất được: x + 15%x, tổ 2 sản xuất được: y + 10%y.
Cả hai tổ sản xuất được: 1,15x + 1,10y = 1010 (2)
0,25
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:
x y 900 1,1x 1,1y 990 0,05x 20
1,15x 1,1y 1010 1,15x 1,1y 1010 x y 900
<=> x = 400 và y = 500 (thoả mãn)
0,25
Vậy trong thng giêng tổ 1 sản xuất được 400 chi tiết my, tổ 2 sản xuất được 500 chi
tiết my.
0,25
Câu 4
(1,0 đ)
Đặt CH = a
ACH
có:
CH
cosC
AC
nên
0
CH a a
AC 2a = 2.2 = 4
1
cosC cos60
2
(cm) (0,5đ)
0,5
ABC
có
0
AB = AC.tanC = 2a.tan60 2a. 3 2.2 3 4 3
(cm) (0,5đ)
Vậy
AB = 4 3( )cm
,
AC 4( )cm
.
0,5
Câu 5
(2,0 đ)
a) Tứ gic MECF có:
(gt)
Do đó tứ gic MECF nội tiếp đường tròn
đường kính MC
1,0
b) Gọi I là trung điểm của MC, Do tứ gic MECF nội tiếp đường tròn đường kính
MC nên IF = IM =>
0,25
AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên (Góc nội tiếp và góc
tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BM)
Chứng minh tương t câu a ta có tứ gic MFBD là tứ gic nội tiếp. Do đó
( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung DM)
0,25
Từ (2) và (3) suy ra:
0,25
Từ (1) và (4) suy ra ( Tam giác MFC vuông
tại F).
Do đó IF vuông góc với FD, Hay DF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính
MC.
0,25
Câu 6
(1,0 đ)
Ta có:
bca
acb
cba
cba
3
3
3
3
Vì a,b,c dương nên :
2
3
232
c
ababcabba
Tương t ta có:
2
3
;
2
3 b
ac
a
bc
Suy ra:
3
2
39
2
)(9
cba
cabcab
0,5
Ta có:
2
2
1
;
2
2
1
;
2
2
1
ac
a
ca
a
cabc
c
bc
c
bcab
b
ab
b
ab
0,25
M
I
O
F
E
D
C
B
A
Đề thi thử lớp 10 môn Toán trường THCS Nguyễn Hữu Thái, Hà Tĩnh năm 2023 - 2024
VnDoc.com xin gửi tới các bạn Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Nguyễn Hữu Thái, Hà Tĩnh năm 2023 - 2024 để bạn đọc cùng tham khảo. Đây là tài liệu hay cho các bạn ôn luyện, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây.
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Nguyễn Hữu Thái, Hà Tĩnh năm 2023 - 2024 được biên soạn theo cấu trúc tự luận với thời gian làm bài 120 phút. Đề thi có đáp án kèm theo cho các em học sinh so sánh và đối chiếu sau khi làm xong.
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2023 - 2024 đang chuẩn bị đến gần. Để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới, các em học sinh cần ôn tập theo đề cương, bên cạnh đó cần thực hành luyện đề để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau cũng như nắm được cấu trúc đề thi. Chuyên mục Thi vào lớp 10 trên VnDoc là tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề. Chúc các bạn đạt điểm cao trong kì thi sắp tới.
