Đề thi thử Toán vào THPT lần 2 phòng GD&ĐT Vụ Bản, Nam Định năm 2024 - 2025
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán có đáp án
Trang 1
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN VỤ BẢN
ĐỀ THI THỬ VÀO THPT LẦN II
NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy viết chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng vào bài làm.
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức
( )
2
2025
1x +
là
A.
1x ≥−
.
B.
0.x ≥
C.
1x ≠−
D. với mọi x.
Câu 2. Với giá trị nào của m thì đường thẳng
2
25y xm m=−+ −
và đường thẳng
2
10y xm=−+ −
có cùng tung độ gốc?
A. m = -2.
B. m = 1.
C. m = 2.
D.
2m ≠
.
Câu 3. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
42
6 70xx− −=
là
A. 4.
B. -2.
C. 1.
D. 0.
Câu 4. Hàm số
3 21ym x m=+−+
đồng biến trên R khi
A.
3.m ≠−
B.
3.m ≥−
C.
3.m ≤−
D.
3.m = −
Câu 5. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm dương?
A.
B.
C.
D.
Câu 6. Cho và dây cung Khi đó khoảng cách từ tâm đến dây là
A.
B.
C.
D.
Câu 7. Tam giác đều có cạnh 8cm thì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó là
A. cm. B. cm.
C. cm. D. cm.
Câu 8: Cho hình nón có đường sinh bằng hai lần bán kính đáy. Biết thể tích của hình nón
là
3
3( )cm
π
, khi đó chiều cao của hình nón là
A.
3.cm
B.
33 .cm
C.
23 .cm
D.
3.cm
Phần II. Tự luận
(8,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
1) Chứng minh đẳng thức:
55 3
2 7 2 10 2
51 2 5
−
−− + =
−+
2) Rút gọn biểu thức:
2
1
:
1
1
11
2 −
−
−
++
+
−
+
=
x
xxx
x
xx
x
B
với
1;0 ≠≥ xx
Bài 2. (1,5 điểm)
1) Tìm tọa độ giao điểm của
2
( ):Py x= −
và
2
( ): 6 1d y xm m= − −−
khi
3m = −
?
2
3 5 0.xx− +=
2
3 5 0.xx+ +=
2
5 2 0.xx− +=
2
3 5 0.xx− −=
(;)OR
.AB R=
O
AB
3
.
2
R
3.R
2.R
2
.
3
R
23
43
23
3
43
3
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2
2) Cho phương trình
(
)
05
2
12
2
=−+−− mxmx
(1) (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của
m để phương trình có nghiệm
12
;
xx
thỏa mãn
( )
2
2
12
12 4 2x mx m++ = −
.
Bài 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
1
1
1
24
1
x
y
x
y
x
+=−
+
+=
+
Bài 4. (3,0 điểm)
1) (1,0 điểm) Cho hình thang ABCD vuông tại A
và B biết
(
) (
)
AD 2 BC 6 cm , AB 3 3 cm ,= = =
Kẻ
CM vuông góc với AD (M ∈AD), vẽ cung tròn
tâm D bán kính DM cắt CD tại K và nửa đường
tròn tâm O đường kính AB (hình vẽ bên). Tính
diện tích phần tô đậm trong hình vẽ (kết quả làm
tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
2) (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Đường phân giác của góc
BAC cắt BC tại D, cắt đường tròn (O) tại M và cắt tiếp tuyến của (O) kẻ từ B tại E. Gọi F
là giao điểm của BM và AC. Chứng minh:
a) MC
2
= MA.MD và tứ giác ABEF nội tiếp.
b)
AB + AC
AM >
2
.
Bài 5. (1,0 điểm)
1) Giải phương trình:
22
2 3 ( 1) 3 3xx x xx
− += + − +
2) Cho các số a, b, c > 0 và
3
2
abc
++≤
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Q =
222
222
111
++ ++ +abc
bca
---HẾT---
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT 2025 LẦN 2
Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm).
Câu
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Đáp án
B
C
D
A
C
A
D
D
Phần II. Tự luận (8,0 điểm).
Bài 1.
(1,5 điểm)
1) Chứng minh đẳng thức:
55 3
2 7 2 10 2
51 2 5
−
−− + =
−+
Biến đổi VT ta có:
55 3
2 7 2 10
51 2 5
−
−− +
−+
( )
( )
( )
( )
2
35 2
5 ( 5 1)
252
51
5252
−
−
= − −+
−
+−
0,25
( )
35 2
525 2
3
−
=− −+
0,25
5252252 2=− + +−=
0,25
2) Rút gọn biểu thức:
2
1
:
1
1
1
1
2
−
−
−
+
+
+
−
+
=
x
x
x
x
x
x
x
x
B
với
1
;0 ≠
≥ xx
Với
1;0 ≠≥ xx
, ta có:
2 11
:
2
1 11
xx x
B
xx x x x
+−
=+−
− ++ −
(
)
( )
(
)
( )
2
1
:
11
112 −
++−
++−−++
=
x
xxx
x
xxxx
0,25
( )
( )
( )
( )
2 1 1 21 1
::
22
11 11
x xxxx x x x x
x xx x xx
++− −− − − − + −
= =
− ++ − ++
0,25
( )
( )( )
2
1
22
.
11
11
x
x xx
x xx
−
= =
− ++
− ++
. KL...
0,25
Bài 2.
(1,5 điểm)
1) Tìm tọa độ giao điểm của
2
( ):Py x= −
và
2
( ): 6 1d y xm m= − −−
khi
3m = −
?
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
2 2 22
61610(*)x xm m x xm m− = − − −⇔ + − − −=
Thay m=-3 vào (*) ta có:
( ) ( )
2
22
6 3 3 10 6 70xx xx
+ −− −− − = ⇔ + − =
0,25
Có
167 0abc++=+−=
Suy ra
11
7 49
xy
xy
=⇒=−
=−⇒ =
Tọa độ giao điểm cần tìm
( ) ( )
1; 1 ; 7; 49−−
0,25
2) Xét phương trình:
( )
05212
2
=−+−− mxmx
(1)
Phương trình (1) là phương trình bậc hai có:
( ) ( ) ( )
2
2
2
' 1 2 5 4 6 2 2 0 m m mm m m∆= − − − − = − + = − + > ∀
=> Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
21
; xx
với mọi
m
0,25
Theo định lí Viet:
( )
12
12
2 12 2
25
xx m m
xx m
+ = −= −
= −
0,25
Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Vụ Bản, Nam Định năm 2024 - 2025
VnDoc.com xin gửi tới các bạn Đề thi thử Toán vào lớp 10 phòng GD&ĐT Vụ Bản, Nam Định năm 2024 - 2025 để bạn đọc cùng tham khảo. Đây là tài liệu hay cho các bạn ôn luyện, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Đề thi có đáp án đi kèm cho các bạn so sánh đối chiếu sau khi làm xong. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây.
