VnDoc.com

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Lê Quý Đôn năm học 2017 - 2018

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán có đáp án

Tải về

            

Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.

Câu 1. Điều kiện để biểu thức

1x

1



có nghĩa là

A.

0x 

và

1x 

B.

1x 

C.

1x 

D.

1x 

.

Câu 2. Hàm số nào đồng biến trên R?

A.

2 3y x  

B.

 

x12y 

C.

(1 3) 7y x  

D.

5y 

.

Câu 3. Phương trình nào sau đây có đúng hai nghiệm phân biệt?

A.

01x2x

2



B.

2

1 0x x  

C.

2

1 0x x  

D.

2

2 1 0x x  

.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số điểm chung của Parabol

2

y x

và đường thẳng

1x2y 

là

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Câu 5. Nếu x

1

, x

2

là nghiệm của phương trình x

2

+ x – 1 = 0 thì tổng x

1

+ x

2

bằng

A. -1

B.

2

1



C.

2

1

D. 1.

Câu 6. Nếu hai đường tròn (O) và (O’) có bán kính lần lượt R = 5cm, r = 3cm và khoảng cách hai tâm là

7cm thì hai đường tròn (O) và (O’)

A. tiếp xúc ngoài.

B. tiếp xúc trong.

C. không có điểm chung.

D. cắt nhau tại hai điểm.

Câu 7. Hình thang ABCD vuông ở A và D, có AB = 4 cm, AD = DC = 2 cm. Số đo



ACB

bằng

A. 60

0

B. 120

0

C. 30

0

D. 90

0

.

Câu 8. Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 dm là

A.

4π

dm

2

B.

8π

dm

2

C.

16π

dm

2

D.

2π

dm

2

.

Phần II - Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức

x1

1x

4x

3x2

4x3x

x10

P











(với

0; 1x x 

).

1) Rút gọn biểu thức P.

2) Chứng minh rằng nếu

0; 1x x 

thì

.

4

7

P 

Câu 2 (1,5 điểm) Cho phương trình

02mmx2x

2



(1).

1) Giải phương trình với m = -1.

2) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Gọi

21

x;x

là hai

nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.1xxxxB

2

1

2

1



Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2 2

3 5

( )( 1) 7

x y xy

x y x y xy



  



    



.

Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. Điểm I nằm giữa A và O sao cho

AO

3

2

AI 

. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý trên cung lớn MN sao cho C khác với

M,N,B. Dây AC cắt MN tại E.

1) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp.

2) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI

2

.

3) Xác định vị trí của C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ

nhất.

TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-

2018

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ THI THỬ

            

Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình

1x3

x4

1x

1x3 





.

HƯỚNG DẪN CHẤM

Phần I - Trắc nghiệm   Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

Đáp án

A

B

A

B

A

D

C

Phần II – Tự luận  





   



1.

(1,5đ)

1)

(1,0đ)

Với

0; 1x x 

Ta có

  

4x1x

7x10x3

P







0,5

4x

x37

P







0,5

2)

(0,5đ)

Với

0; 1x x 

thì

4x

19

3P





0,25

Do

0; 1x x 

ta có

4

7

P

4

19

4x

19





0,25

2.

(1,5đ)

1)

(0,5đ)

Với m = -1, ta có phương trình x

2

+ 2x - 3 = 0 .

0,25

Tìm được hai nghiệm x

1

= 1; x

2

= -3.

0,25

2)

(1,0đ)

Ta có

 

m071m2

2



Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

0,25

Theo hệ thức Vi-et ta có x

1

+ x

2

= 2m , x

1

. x

2

= m - 2

0,25

   

2 2

2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

B x x x .x 1 x x 2x .x x x 1        

0,25

Thay Vi-et và biến đổi ta có

m

3

4

3

4

3

1

mB

2

















Xét dấu ‘=’ xảy ra và kết luận.

0,25

3.

(1,0đ)

Ta có hệ

2

( ) 5

( )( 1) 7

x y xy

x y x y xy



  



    



0,25

Đặt x+y = a ; xy = b ta có hệ

2

5

( 1) 7

a b

a a b



 



  



0,25

Giải hệ ta được a = 2 ; b = 1

0,25

Tìm ra nghiệm (x;y) = (1;1) và kết luận.

0,25

Hình v渠

            

4.

(3,0đ)

A

O

I

N

C

E

K

H

1)

(1,0đ)

Chỉ ra

0

90ACB

0,25

Xét tứ giác IECB có

000

1809090EIBECB 

0,25

Do đó tứ giác IECB nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng

180

0

)

0,5

2)

(1,0đ)

Chỉ ra



AIE



ACB (g.g)

AB.AIAC.AE 

0,5

Do đó AE.AC - AI.IB = AI.AB - AI.IB =AI(AB – IB) = AI

2

.

0,5

3)

(1,0đ)

Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME

Chỉ ra AE.AC = AM

2

.

0,25

Chỉ ra K thuộc MB

0,25

Kẻ

.NHNKMBNH 

Mà NH không đổi nên NK nhỏ nhất khi

K trùng với H

0,25

V渠 đường tròn tâm H bán kính HM cắt cung lớn MN tại C. Đó là vị

trí cần xác định của C.

0,25

5.

(1,0đ)

ĐKXĐ

x;

3

1

x





≠ 0.

1x3.x4)1x3(x121x3

x4

1x

1x3

2







0,25

Đặt

1x3b;x2a 

. Ta có phương trình

  

.0a3babab2ba3

22



0,25

TH1

.0ab 

Ta có phương trình

1xx21x3 

0,25

TH 2

.0a3b 

Ta có phương trình

72

1533

xx61x3





0,25

1) Những điều kiện đối xứng đơn giản rất quen thuộc có thể thây thế bằng đk không đối xứng phức

tạp

Chẳng hạn

Câu 2 (1,5 điểm) Cho phương trình

2 2

4 3 0x x m m   

(1).

1) Giải phương trình với m = -1.

2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

21

x;x

thỏa mãn

2

1 2

6.x x 

Xem tiếp tài liệu tại https//vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-9

M

B