Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (vòng 1) trường ĐHKH Huế năm 2023 - 2024
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán có đáp án
UBND HUYỆN ĐẤT ĐỎ
TRƯỜNG THCS PHƯỚC THẠNH
ĐỀ THI THỬ LẦN 1
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (2,5 điểm).
a) Giải phương trình
2
4 12 7 0xx− − =
.
b) Giải hệ phương trình
2 3 1
8
xy
xy
− = −
+ = −
.
c) Rút gọn biểu thức
( )
2
2 3 22
21
2 1 11
A = − + −
+
.
Câu 2 (2,0 điểm).
Cho hàm số
2
yx=−
và đường thẳng
( ): 2d y x m=+
(với
m
là tham số).
a) Vẽ parabol
()P
là đồ thị của hàm số
2
yx=−
.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để
()d
cắt
()P
tại hai điểm phân biệt
( )
11
;A x y
và
( )
22
;B x y
sao cho:
1 2 1 2
14x x y y+ + + = −
.
Câu 3 (1,5 điểm).
a) Theo kế hoạch, một tổ công nhân dự định phải may
120
kiện khẩu trang để phục vụ
công tác phòng chống dịch Covid – 19. Nhưng khi thực hiện nhờ cải tiễn kỹ thuật nên mỗi
ngày tổ đã làm tăng thêm
5
kiện so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn
dự định
2
ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ phải làm bao nhiêu kiện khẩu trang?
b) Giải phương trình
( )
( )
2
2
2
2 6 1 15 0x x x+ − + + =
Câu 4 (3,5 điểm).
Cho đường tròn
( )
O
và điểm
A
cố định nằm ngoài đường tròn
( )
O
. Vẽ cát tuyến
ABC
không đi qua tâm
O
(
B
nằm giữa
A
và
C
). Gọi
M
là điểm chính giữa cung lớn
BC
,
vẽ đường kính
MN
cắt
BC
tại
D
. Đường thẳng
AM
cắt đường tròn
( )
O
tại
E
khác
M
.
EN
cắt
BC
tại
F
.
a) Chứng minh tứ giác
MEFD
nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh
.EM EA EN EF =
c) Chứng minh
2
.ND NE NF ND DM= −
d) Biết hai điểm
B
,
C
cố định, đường tròn
( )
O
thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm
;BC
. Chứng minh:
EF
là đường phân giác trong tam giác
BEC
và
NE
luôn đi qua một
điểm cố định.
Câu 5 (0,5 điểm).
Cho
a, b, c
là các số dương thỏa mãn điều kiện
a +b +c = 2
. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
Q 2a bc 2b ca 2c ab.= + + + + +
---Hết---
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1 (2,5 điểm).
a) Giải phương trình
2
4 12 7 0xx− − =
.
b) Giải hệ phương trình
2 3 1
8
xy
xy
− = −
+ = −
.
c) Rút gọn biểu thức
( )
2
2 3 22
21
2 1 11
A = − + −
+
.
Lời giải
a) Giải phương trình
2
4 12 7 0xx− − =
.
( )
2
' 6 4.( 7) 36 28 64 0
' 64 8
= − − − = + =
= =
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
12
6 8 7 6 8 1
;
4 2 4 2
xx
+−
= = = = −
b)
2 3 1 2 3 1 5 25 5
8 3 3 24 8 3
x y x y x x
x y x y x y y
− = − − = − = − = −
+ = − + = − + = − = −
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là (-5; -3)
c) Rút gọn biểu thức
( )
2
2 3 22
21
2 1 11
A = − + −
+
.
( )
2
2
2 3 22
21
2 1 11
2( 2 1)
2 1 3 2 2 1 2( 2 1) 3 2 3
21
A = − + −
+
−
= − + − = − + − − = −
−
Câu 2 (2,0 điểm).
Cho hàm số
2
yx=−
và đường thẳng
( ): 2d y x m=+
(với
m
là tham số).
a) Vẽ parabol
()P
là đồ thị của hàm số
2
yx=−
.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để
()d
cắt
()P
tại hai điểm phân biệt
( )
11
;A x y
và
( )
22
;B x y
sao cho:
1 2 1 2
14x x y y+ + + = −
.
Lời giải
2
( ): P y x=−
,
( ): 2d y x m=+
a) Vẽ
2
( ): P y x=−
Bảng giá trị
x
2−
1−
0
1
2
2
yx=−
4−
1−
0
1−
4−
b) Phương trình hoành độ giao điểm của
()P
và
()d
là
2
2x x m− = +
2
20x x m + + =
(1)
1 m
= −
()P
cắt
()d
tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân
biệt
0
1 0 1mm −
Theo hệ thức Vi – et, ta có:
12
12
2
.
xx
x x m
+ = −
=
Ta có
1 2 1 2
14x x y y+ + + = −
( )
11
;A x y
và
( )
22
;B x y
thuộc
()d
nên
11
2y x m=+
;
22
2y x m=+
( )
1 2 1 2
1 2 1 2
2 2 14
2( ) 2 14
2 2.( 2) 2 14
4
x x x m x m
x x x x m
m
m tmdk
+ + + + + = −
+ + + + = −
− + − + = −
= −
Vậy
4m =−
.
Câu 3 (1,5 điểm).
a) Theo kế hoạch, một tổ công nhân dự định phải may
120
kiện khẩu trang để phục vụ
công tác phòng chống dịch Covid – 19. Nhưng khi thực hiện nhờ cải tiễn kỹ thuật nên mỗi
ngày tổ đã làm tăng thêm
5
kiện so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn
dự định
2
ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ phải làm bao nhiêu kiện khẩu trang?
b) Giải phương trình
( )
( )
2
2
2
2 6 1 15 0x x x+ − + + =
Lời giải
a) Gọi số kiện khẩu trang mỗi ngày mà tổ dự định phải làm là
x
(kiện khẩu trang,
*x
)
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (vòng 1) trường ĐHKH Huế năm 2023 - 2024
VnDoc.com xin gửi tới các bạn Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (vòng 1) trường ĐHKH Huế năm 2023 - 2024 để bạn đọc cùng tham khảo. Đây là tài liệu hay cho các bạn ôn luyện, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây.
Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (vòng 1) trường ĐHKH Huế năm 2023 - 2024 được biên soạn theo cấu trúc tự luận với thời gian làm bài 90 phút. Mời các bạn căn chỉnh thời gian và thử sức làm bài nhé.
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2023 - 2024 đang chuẩn bị đến gần. Để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới, các em học sinh cần ôn tập theo đề cương, bên cạnh đó cần thực hành luyện đề để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau cũng như nắm được cấu trúc đề thi. Chuyên mục Thi vào lớp 10 trên VnDoc là tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề. Chúc các bạn đạt điểm cao trong kì thi sắp tới.
