Toán học

- Canva: Canva chứa những mẫu đồ họa có sẵn thuộc nhiều chủ đề khác nhau, đồng thời cũng có video, hình ảnh, GIF,… để minh họa cho bài giảng. Người dùng có thể lưu trữ bài giảng ngay trên Canva hoặc tải về máy dưới dạng Powerpoint.

- myViewBoard: myViewBoard cho phép người dùng sử dụng kho video, hình ảnh, GIF khổng lồ mà không cần lo lắng vấn đề bản quyền. Bên cạnh đó, nền tảng còn cho phép bạn tạo ra các trò chơi thú vị, giúp thu hút và tăng độ tương tác của người học.

Số chính phương là gì?

Số chính phương là số bằng bình phương của một số nguyên.

Tức là: Nếu n là số chính phương thì n = k² (k ∈ Z)

Ví dụ: 4 = 2², 9 = 3², 100 = 10²

Một số tính chất

Số chính phương tận cùng bằng 1, 4 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.

Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2.

Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.

Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.

Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.

Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.

Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.

Mọi số chính phương khi chia cho 5, cho 8 chỉ dư 1, 0, 4

Số chính phương chia cho 4 hoặc 3 không bao giờ có số dư là 2

Số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1.

Một số tính chất

Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9; không bao giờ có chữ số tận cùng bằng 2, 3, 7, 8.

Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.

Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (n ∈ N).

Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 (n ∈ N).

Số chính phương tận cùng bằng 1, 4 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.

Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2.

Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.

Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.

Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.

Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.

Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.

Mọi số chính phương khi chia cho 5, cho 8 chỉ dư 1, 0, 4

Số chính phương chia cho 4 hoặc 3 không bao giờ có số dư là 2

Số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1.

Ta có: n⁶ - n ⁴ + 2n³ + 2n² = n². (n⁴ - n² + 2n +2)

= n². [n²(n-1)(n+1) +2(n+1)]

= n²[(n+1)(n³ - n² + 2)]

= n²(n + 1) . [(n³ + 1) - (n² - 1)]

= n²(n + 1)² . (n² - 2n + 2)

Với nN, n > 1 thì n² - 2n + 2 = ( n -1)² + 1 > ( n - 1)²

Và n² - 2n + 2 = n² - 2(n - 1) < n²

Vậy (n - 1)² < n² - 2n + 2 < n² => n² - 2n + 2 không phải là một số chính phương.

a) Ta xét các cách tính diện tích của các phần tô màu trong Hình 1 như sau:

Cách 1: Tính diện tích của hình vuông được ghép bởi 4 hình:

Cạnh của hình vuông ABCD được tạo thành là: a + b.

Diện tích S của các phần tô màu chính là diện tích của hình vuông ABCD, và bằng:

S = (a + b)² .

Do đó kết quả của bạn An là đúng.

Cách 2: Tính diện tích mỗi hình:

Diện tích hình vuông màu vàng AEHG là: a².

Diện tích hình vuông màu xanh HICK là: b².

Diện tích hình chữ nhật màu hồng EBIH là: ab.

Diện tích hình chữ nhật màu hồng GHKD là: ba.

Diện tích S của các phần tô màu là: a² + b² + ab + ba.

Do đó kết quả của bạn Mai là đúng.

Cách 3: Tính tổng diện tích hai hình chữ nhật ABIG và GICD (hình vẽ dưới đây).

Diện tích hình chữ nhật ABIG là: a.(a + b) = a.a + a.b = a² + ab.

Diện tích hình chữ nhật GICD là: (a + b).b = a.b + b.b = ab + b².

Diện tích S của các phần tô màu là: a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b².

Vậy kết quả của bạn Bình là đúng.

Lưu ý: Có nhiều cách tính diện tích S của các phần tô màu để khẳng định kết quả của cả ba bạn đều đúng.

b) Ta có: S = (a + b)²

= (a + b).(a + b)

= a.(a + b) + b.(a + b)

= a.a + a.b + b.a + b.b

= a² + 2ab + b².

c) Ta có: (a – b)²

= (a – b).(a – b)

= a.(a – b) – b.(a – b)

= a.a – a.b – b.a + b.b

= a² – 2ab + b².

a) Chiều dài của hình hộp chữ nhật A là: k.2x = 2kx.

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật A là:

S_đáy = (2x).(2kx) = (2.2).k.(x.x) = 4kx² (đơn vị diện tích).

Vậy diện tích đáy của hình hộp chữ nhật A là 4kx² (đơn vị diện tích).

b) Chiều cao của hình hộp chữ nhật A là: k.2x = 2kx.

Thể tích của hình hộp chữ nhật A là:

V = S_đáy.h = (4kx²).(2kx) = (4.2).(k.k).(x².x) = 8k²x³ (đơn vị thể tích).

Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật A là 8k²x³ (đơn vị thể tích).

a) Giá tiền của tấm kính chống nắng loại A là: a.S_A = a.(x.x) = ax² (đồng).

Giá tiền của tấm kính chống nắng loại B là: a.S_B = a.(x.1) = ax (đồng).

Giá tiền của tấm kính chống nắng loại C là: a.S_C = a.(x.y) = axy (đồng).

Số tiền mua kính của lần 1 là: 2ax² + 4ax + 5axy (đồng).

Số tiền mua kính của lần 2 là: 4ax² + 3ax + 6axy (đồng).

Tổng số tiền mua kính của cả hai lần là:

(2ax² + 4ax + 5axy) + (4ax² + 3ax + 6axy)

= 2ax² + 4ax + 5axy + 4ax² + 3ax + 6axy

= (2ax² + 4ax²) + (4ax + 3ax) + (5axy + 6axy)

= 6ax² + 7ax + 11axy (đồng).

Vậy tổng số tiền mua kính của cả hai lần là 6ax² + 7ax + 11axy (đồng).

b) Số tiền lần 2 nhiều hơn lần 1 là:

(4ax² + 3ax + 6axy) – (2ax² + 4ax + 5axy)

= 4ax² + 3ax + 6axy – 2ax² – 4ax – 5axy

= (4ax² – 2ax²) + (3ax – 4ax) + (6axy – 5axy)

= 2ax² – ax + axy (đồng).

Vậy số tiền lần 2 nhiều hơn lần 1 là 2ax² – ax + axy (đồng).