Toán học

Cách 1: Tính tổng diện tích các hình.

Diện tích hình chữ nhật có chiều dài a (m) và chiều rộng b – 1 (m) là: a(b – 1) (m²).

Diện tích hình chữ nhật có chiều dài a (m) và chiều rộng b (m) là: ab (m²).

Diện tích hình chữ nhật có chiều dài a (m) và chiều rộng 4,5 (m) là: 4,5a (m²).

Diện tích của nền nhà là: S = a(b – 1) + ab + 4,5a (m²).

Với a = 5 và b = 3,5 ta có:

S = 5.(3,5 – 1) + 5.3,5 + 4,5.5

= 5 . (3,5 – 1 + 3,5 + 4,5)

= 5 . 10,5 = 52,5 (m²).

Cách 2: Tính chiều dài của nền nhà rồi tính diện tích của nền nhà.

Chiều dài của nền nhà là:

b – 1 + b + 4,5 = 2b + 3,5 (m).

Diện tích của nền nhà là: S = a.(2b + 3,5) (m²).

Với a = 5 và b = 3,5 ta có:

S = 5.(2.3,5 + 3,5) = 5 . 10,5 = 52,5 (m²).

Chú ý: Ngoài 2 cách trên ta có thể tính diện tích của nền nhà theo cách khác.

Trong tất cả các cách thì ta thấy Cách 2 là nhanh nhất.

Thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng 5 cm là:

5³ = 125 (cm³).

a) Chiều dài của hình hộp chữ nhật sau khi tăng thêm a cm là: 5 + a (cm).

Chiều rộng của hình hộp chữ nhật sau khi tăng thêm a cm là: 5 + a (cm).

Thể tích hình hộp chữ nhật lúc sau là:

(5 + a).(5 + a).5 = (5 + a)².5

= (5² + 2.5.a + a²).5

= (25 + 10a + a²).5

= 25.5 + 10a.5 + a².5

= 125 + 50a + 5a² (cm³).

Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật đã tăng thêm là:

125 + 50a + 5a² – 125 = 5a² + 50a (cm³).

Vậy nếu chiều dài và chiều rộng tăng thêm a cm thì thể tích của hình hộp chữ nhật đã tăng thêm 5a² + 50a (cm³).

b) Chiều cao của hình hộp chữ nhật sau khi tăng thêm a cm là: 5 + a (cm).

Thể tích hình hộp chữ nhật lúc sau là:

(5 + a).(5 + a).(5 + a) = (5 + a)³

= 5³ + 3.5².a + 3.5.a² + a³

= 125 + 75a + 15a² + a³ (cm³).

Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật đã tăng thêm là:

125 + 75a + 15a² + a³ – 125 = a³ + 15a² + 75a (cm³).

Vậy nếu chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều tăng thêm a cm thì thể tích của hình hộp chữ nhật đã tăng thêm a³ + 15a² + 75a (cm³).

Xem đáp án tại đây: Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2x + 1 là: (2x + 1)³.

Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng x + 1 là: (x + 1)³.

Cách 1: Thể tích phần còn lại là:

(2x + 1)³ – (x + 1)³

= (2x)³ + 3.(2x)².1 + 3.2x.1² + 1³ – (x³ + 3.x².1 + 3.x.1² + 1³)

= 8x³ + 12x² + 6x + 1 – x³ – 3x² – 3x – 1

= (8x³ – x³) + (12x² – 3x²) + (6x – 3x) + (1 – 1)

= 7x³ + 9x² + 3x.

Cách 1: Thể tích phần còn lại là:

(2x + 1)³ – (x + 1)³

= [(2x + 1) – (x + 1)].[(2x + 1)² + (2x + 1).(x + 1) + (x + 1)²]

= [2x + 1 – x – 1].[(2x)² + 2.2x.1 + 1² + (2x.x + 2x.x + 1.x + 1.1) + x² + 2.x.1 + 1²]

= x.[4x² + 4x + 1 + 2x² + 3x + 1 + x² + 2x + 1]

= x.[(4x² + 2x² + x²) + (4x + 3x + 2x) + (1 + 1 + 1)]

= x.[7x² + 9x + 3]

= 7x³ + 9x² + 3x.

a) Diện tích hình 3a = a² - b²

Diện tích hình 3b là: a.(a - b) + b.(a - b) = (a - b).(a + b)

b) (a - b).(a + b) = a.a + a.b - b.a - b.b = a² - b²

Vậy hai hình bên có diện tích bằng nhau.

Xem đáp án tại đây: Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

a) Ta xét các cách tính diện tích của các phần tô màu trong Hình 1 như sau:

Cách 1: Tính diện tích của hình vuông được ghép bởi 4 hình:

Cạnh của hình vuông ABCD được tạo thành là: a + b.

Diện tích S của các phần tô màu chính là diện tích của hình vuông ABCD, và bằng:

S = (a + b)² .

Do đó kết quả của bạn An là đúng.

Cách 2: Tính diện tích mỗi hình:

Diện tích hình vuông màu vàng AEHG là: a².

Diện tích hình vuông màu xanh HICK là: b².

Diện tích hình chữ nhật màu hồng EBIH là: ab.

Diện tích hình chữ nhật màu hồng GHKD là: ba.

Diện tích S của các phần tô màu là: a² + b² + ab + ba.

Do đó kết quả của bạn Mai là đúng.

Cách 3: Tính tổng diện tích hai hình chữ nhật ABIG và GICD (hình vẽ dưới đây).

Diện tích hình chữ nhật ABIG là: a.(a + b) = a.a + a.b = a² + ab.

Diện tích hình chữ nhật GICD là: (a + b).b = a.b + b.b = ab + b².

Diện tích S của các phần tô màu là: a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b².

Vậy kết quả của bạn Bình là đúng.

Lưu ý: Có nhiều cách tính diện tích S của các phần tô màu để khẳng định kết quả của cả ba bạn đều đúng.

b) Ta có: S = (a + b)²

= (a + b).(a + b)

= a.(a + b) + b.(a + b)

= a.a + a.b + b.a + b.b

= a² + 2ab + b².

c) Ta có: (a – b)²

= (a – b).(a – b)

= a.(a – b) – b.(a – b)

= a.a – a.b – b.a + b.b

= a² – 2ab + b².

từng hàng như thế nào b ơi? b chụp đề lên đi

a) Chiều dài của hình chữ nhật là:

b) Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật:

Xem đáp án tại đây: Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến

Xem đáp án tại đây: Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến