Toán học

Một số tính chất

Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9; không bao giờ có chữ số tận cùng bằng 2, 3, 7, 8.

Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.

Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (n ∈ N).

Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 (n ∈ N).

Số chính phương tận cùng bằng 1, 4 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.

Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2.

Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.

Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.

Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.

Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.

Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.

Mọi số chính phương khi chia cho 5, cho 8 chỉ dư 1, 0, 4

Số chính phương chia cho 4 hoặc 3 không bao giờ có số dư là 2

Số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1.

Ta có: n⁶ - n ⁴ + 2n³ + 2n² = n². (n⁴ - n² + 2n +2)

= n². [n²(n-1)(n+1) +2(n+1)]

= n²[(n+1)(n³ - n² + 2)]

= n²(n + 1) . [(n³ + 1) - (n² - 1)]

= n²(n + 1)² . (n² - 2n + 2)

Với nN, n > 1 thì n² - 2n + 2 = ( n -1)² + 1 > ( n - 1)²

Và n² - 2n + 2 = n² - 2(n - 1) < n²

Vậy (n - 1)² < n² - 2n + 2 < n² => n² - 2n + 2 không phải là một số chính phương.

Số chính phương là gì?

Số chính phương là số bằng bình phương của một số nguyên.

Tức là: Nếu n là số chính phương thì n = k² (k ∈ Z)

Ví dụ: 4 = 2², 9 = 3², 100 = 10²

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là n - 2, n - 1, n +1, n + 2 ( n N, n >2).

Ta có (n - 2)² + ( n - 1)² + n² + (n + 1)² + (n + 2)² = 5 . (n² + 2)

Vì n² không thể tận cùng bởi 3 hoặc 8 do đó n² + 2 không thể chia hết cho 5

Ta có:

k(k + 1)(k + 2) = k (k + 1)(k + 2). 4

= k(k + 1)(k + 2).

= k(k + 1)(k + 2)(k + 3) - k(k + 1)(k + 2)(k - 1)

=> 4S =1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + . . . + k(k + 1)(k + 2)(k + 3)

- k(k + 1)(k + 2)(k - 1) = k(k + 1)(k + 2)(k + 3)

=> 4S + 1 = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1

Theo kết quả bài 2 => k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1 là số chính phương.

a) 2975 cm

b) 29m 75 cm

Diện tích hình chữ nhật là:

3 x 8 = 24 cm2

Diện tích hình vuông là:

3 x 3 = 9 cm2

Diện tích hình H là:

24 + 9 = 33 cm2

Số học sinh nữ chiếm số phần trăm so với số học sinh cả lớp là:

25 : 40 × 100 = 62,5% (học sinh)

Đáp số: 62,5% học sinh

Số lớn nhất có 4 chữ số là 9999 (tổng các chữ số = 36)

=> số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau mà tổng các chữ số bằng 28: 9991

Số nhỏ nhất có hai chữ số là: 10

Số lớn nhất có một chữ số là: 9

Hiệu là: 10 – 9 = 1

hiệu của 2 số là 

(3×2)+1+1=8

số bé là

(200 - 8) : 2=96

số lớn là

96 + 8 = 104

ĐS: SB:96 ; SL: 104

a)

- Quãng đường xuôi dòng: \( S_1 = (x + 3) \times 4 = 4x + 12 \)

- Quãng đường ngược dòng: \( S_2 = (x - 3) \times 2 = 2x - 6 \)

- Quãng đường tổng cộng: \( S = S_1 + S_2 = (4x + 12) + (2x - 6) = 6x + 6 \)

- Khoảng cách từ thuyền đến bến A: \( |S_1 - S_2| = |(4x + 12) - (2x - 6)| = 2x + 18 \)

b)

- Thời gian xuôi dòng: \( t_1 = \frac{15}{x+3} \)

- Thời gian nghỉ: \( t_2 = 0,5 \) (giờ)

- Thời gian ngược dòng: \( t_3 = \frac{15}{x-3} \)

- Tổng thời gian: \( T = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{15}{x+3} + 0,5 + \frac{15}{x-3} \)

Đáp số:

a) Tổng quãng đường: \( 6x + 6 \) km, cách bến A: \( 2x + 18 \) km

b) Tổng thời gian: \( \frac{15}{x+3} + 0,5 + \frac{15}{x-3} \) giờ