Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 9 Khóa học Lớp 9 Toán 9 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Luyện tập Định lí Viète

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3 Cánh Diều

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Trắc nghiệm Toán 9: Định lí Viète sách Cánh Diều. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Nối đáp án sao cho đúng

    Gọi x_{1};x_{2} là nghiệm của phương trình x^{2} - x - 3 = 0 . Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức:

    a) A = {x_{1}}^{2} +{x_{2}}^{2}
    b) B = {x_{1}}^{3} +{x_{2}}^{3}
    c) C = \left| x_{1} - x_{2}ight|
    d) D = \frac{1}{x_{1} - 1} +\frac{1}{x_{2} - 1}
    7
    10
    \sqrt{13}
    \frac{1}{3}
    Đáp án đúng là:
    a) A = {x_{1}}^{2} +{x_{2}}^{2}
    b) B = {x_{1}}^{3} +{x_{2}}^{3}
    c) C = \left| x_{1} - x_{2}ight|
    d) D = \frac{1}{x_{1} - 1} +\frac{1}{x_{2} - 1}
    7
    10
    \sqrt{13}
    \frac{1}{3}
  • Câu 2: Vận dụng
    Xác định giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):y = x^{2} và đường thẳng (d):y = (m - 1)x + 1 với m là tham số. Gọi x_{1},x_{2} là các hoành độ giao điểm của (P) và (d). Tìm giá trị tham số m sao cho {x_{1}}^{2}x_{2} + {x_{2}}^{2}x_{1} - 2{x_{1}}^{3}{x_{2}}^{3} = 3.

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

    x^{2} = (m - 1)x + 1 \Leftrightarrow x^{2} - (m - 1)x - 1 = 0(*)

    Do \Delta = (m - 1)^{2} + 4 \geq 4\forall m nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

    Suy ra đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

    Ta có:

    {x_{1}}^{2}x_{2} + {x_{2}}^{2}x_{1} - 2{x_{1}}^{3}{x_{2}}^{3} = 3 \Leftrightarrow x_{1}x_{2}\left( x_{1} + x_{2} ight) - 2{x_{1}}^{3}{x_{2}}^{3} = 3(**)

    Theo hệ thức Vi – et ta có: \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m - 1 \\ x_{1}x_{2} = - 1 \\ \end{matrix} ight. thay vào (**) ta được:

    - 1(m - 1) + 2 = 3 \Leftrightarrow m = 0

    Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính tổng giá trị các tham số m

    Tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình x^{2} - 3x + m^{2} - 3m + 4 = 0 có hai nghiệm x_{1};x_{2} sao cho x_{1} = 2x_{2} bằng:

    Hướng dẫn:

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

    9 - 4\left( m^{2} - 3m + 4 ight) > 0 \Leftrightarrow - 4m^{2} + 12m - 7 > 0(*)

    Từ định lí Viète ta có: x_{1} + x_{2} = 3

    Vì phương trình có hai nghiệm x_{1};x_{2} sao cho x_{1} = 2x_{2} nên suy ra

    x_{1} + x_{2} = 3 \Leftrightarrow 3x_{2} = 3 \Leftrightarrow x_{2} = 1

    Thay x_{2} = 1 vào phương trình ta được: 1 - 3 + m^{2} - 3m + 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m_{1} = 1 \\ m_{2} = 2 \\ \end{matrix} ight..

    Kiểm tra với điều kiện (*) thấy các giá trị của m đều thỏa mãn.

    Vậy tổng các giá trị tham số m thỏa mãn bằng 3.

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn đáp án chính xác

    Có bao nhiêu cặp số (x;y) thỏa mãn x^{2} + y^{2} = 20 và xy = 8?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{2} + y^{2} = 20 và xy = 8

    Ta có: (x + y)^{2} = x^{2} + y^{2} + 2xy = 20 + 2.8 = 36

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + y = 6 \\ x + y = - 6 \\ \end{matrix} ight.

    Với \left\{ \begin{matrix} x + y = 6 \\ xy = 8 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: S^{2} - 4P = 6^{2} - 4.8 = 36 - 32 = 4 > 0 nên x;y là hai nghiệm của phương trình X^{2} - 6X + 8 = 0

    \Delta' = ( - 3)^{2} - 1.8 = 9 - 8 = 1 > 0. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là

    X_{1} = \frac{3 + \sqrt{1}}{1} = 4;X_{2} = \frac{3 - \sqrt{1}}{1} = 2

    Vậy \left\{ \begin{matrix} x = 4 \\ y = 2 \\ \end{matrix} ight. hoặc \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 4 \\ \end{matrix} ight. (*)

    Với \left\{ \begin{matrix} x + y = - 6 \\ xy = 8 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: S^{2} - 4P = ( - 6)^{2} - 4.8 = 36 - 32 = 4 > 0 nên x;y là hai nghiệm của phương trình X^{2} + 6X + 8 = 0

    \Delta' = (3)^{2} - 1.8 = 9 - 8 = 1 > 0. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là

    X_{1} = \frac{- 3 + \sqrt{1}}{1} = - 2;X_{2} = \frac{- 3 - \sqrt{1}}{1} = - 4

    Vậy \left\{ \begin{matrix} x = - 4 \\ y = - 2 \\ \end{matrix} ight. hoặc \left\{ \begin{matrix} x = - 2 \\ y = - 4 \\ \end{matrix} ight.(**)

    Từ (*) và (**) suy ra (x;y) \in \left\{ (4;2),(2;4),( - 2; - 4),( - 4; - 2) ight\}

    Vậy có 4 cặp số (x;y) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm phương trình bậc hai

    Cho hai số có tổng là S và tích là P với S2 ≥ 4P. Khi đó hai số đó là nghiệm của phương trình nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình X^2−SX+P=0

    Điều kiện: S^2 ≥ 4P

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Giá trị nào của m để phương trình x^{2} - 2(m - 3)x + 8 - 4m = 0 có hai nghiệm âm phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng âm thì

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta > 0 \\ P > 0 \\ S < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4m^{2} - 8m + 4 > 0 \\ 2(m - 3) > 0 \\ 8 - 4m < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 2 \\ m eq 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là: m < 2;m eq 1.

  • Câu 7: Nhận biết
    Lập phương trình

    Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là cặp số 3 và 7 ta được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Vì tổng hai nghiệm là: S = 3 + 7 = 10

    Tích hai nghiệm là: P = 3.7 = 21

    Nên cặp số 3 và 7 là nghiệm của phương trình: x^{2} - 10x + 21 = 0

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm tham số m

    Cho phương trình x^{2} - 6x + 2m + 1 = 0 với m là tham số. Tìm giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương?

    Hướng dẫn:

    Để phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dương thì

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta > 0 \\ P > 0 \\ S > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 32 - 8m > 0 \\ 2m + 1 > 0 \\ 6 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < m < 4

    Vậy đáp án cần tìm là: - \frac{1}{2} < m < 4.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho phương trình 3x^{2} + 5x - 6 = 0. Gọi x_{1};x_{2} là các nghiệm của phương trình trên. Không giải phương trình, hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm a_{1} = x_{1} + \frac{1}{x_{2}};a_{2} = x_{2} + \frac{1}{x_{1}}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \Delta = 5^{2} + 4.3.6 = 97 > 0

    Vậy phương trình luôn có nghiệm.

    Theo hệ thức Viète ta có: \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - \frac{5}{3} \\ x_{1}.x_{2} = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Do đó:

    a_{1} + a_{2} = x_{1} + \frac{1}{x_{2}} + x_{2} + \frac{1}{x_{1}} = \left( x_{1} + x_{2} ight) + \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1}x_{2}} = - \frac{5}{6}

    a_{1}.a_{2} = \left( x_{1} + \frac{1}{x_{2}} ight).\left( x_{2} + \frac{1}{x_{1}} ight) = 2 + x_{1}x_{2} + \frac{1}{x_{1}x_{2}} = - \frac{1}{2}

    Vậy phương trình cần tìm là: a^{2} + \frac{5}{6}a - \frac{1}{2} = 0 hay 6a^{2} + 5a - 3 = 0.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Cho phương trinh x^{2} - 5x + 3 = 0. Gọi x_{1};x_{2} là nghiệm của phương trình đã cho. Em hãy xác định giá trị của biểu thức C = \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \Delta = ( - 5)^{2} - 4.1.3 = 25 - 12 = 13 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Áp dụng hệ thức Vi – et ta có: \left\{\begin{matrix}S = x_{1} + x_{2} = - \dfrac{- 5}{1} = 5 \\P = x_{1}.x_{2} = \dfrac{3}{1} = 3 \\\end{matrix} ight.

    C = \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1}.x_{2}} = \frac{5}{3}

    Vậy đáp án cần tìm là: C = \frac{5}{3}

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn kết quả chính xác

    Cho phương trình 2x^{2} - mx + 5 = 0 với m là tham số. Biết phương trình có một nghiệm là 2. Hỏi nghiệm còn lại của phương trình là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Vì x = 2 là nghiệm của phương trình nên thay x = 2 vào phương trình ta được:

    8 - 2m + 5 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{13}}{2}

    Heo hệ thức Viète ta có: x_{1}x_{2} = \frac{5}{2} mà x_{1} = 2 suy ra {x_2} = \frac{5}{4}.

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn phát biểu đúng

    Cho phương trình ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0) có a + b + c = 0. Phát biểu nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Nếu phương trình ax^{2} + bx + c = 0;(a eq 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x_{1} = 1 và nghiệm còn lại là x_{2} = \frac{c}{a}.

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Phương trình nào dưới đây có nghiệm 4 và m - 1?

    Hướng dẫn:

    Vì phương trình có hai nghiệm 4 và m - 1 nên \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m + 3 \\ x_{1}.x_{2} = 4(m - 1) \\ \end{matrix} ight.

    Chỉ có phương trình x^{2} - (m + 3)x + 4(m - 1) = 0 thỏa mãn.

  • Câu 14: Nhận biết
    Xác định nghiệm của phương trình

    Biết rằng phương trình mx^{2} + (3m - 1)x + 2m - 1 = 0 với m là tham số luôn có nghiệm x_{1};x_{2} với \forall m eq 0. Khi đó các nghiệm x_{1};x_{2} của phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Với \forall m eq 0 phương trình mx^{2} + (3m - 1)x + 2m - 1 = 0 có \left\{ \begin{matrix} a = m \\ b = 3m - 1 \\ c = 2m - 1 \\ \end{matrix} ight..

    Vì a - b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm x_{1} = - 1;x_{2} = - \frac{c}{a} = \frac{1 - 2m}{m}.

  • Câu 15: Nhận biết
    Ghi đáp án vào ô trống

    Gọi x_{1};x_{2} là nghiệm của phương trình x^{2} - 4321x - \left( m^{6} + 3 ight) = 0 với m là tham số. Giá trị của biểu thức 2\left( x_{1} + x_{2} ight) =8642

    Đáp án là:

    Gọi x_{1};x_{2} là nghiệm của phương trình x^{2} - 4321x - \left( m^{6} + 3 ight) = 0 với m là tham số. Giá trị của biểu thức 2\left( x_{1} + x_{2} ight) =8642

    Ta có: a.c = - \left( m^{6} + 3 ight) < 0;\forall m\mathbb{\in R} nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    Áp dụng hệ thức Viète ta có: x_{1} + x_{2} = 4321 \Rightarrow 2\left( x_{1} + x_{2} ight) = 2.4321 = 8642

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Biết phương trình x^{2} - 3x + 2 = 0 có hai nghiệm và một trong số đó bằng 1. Hỏi nghiệm còn lại của phương trình bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Theo định lí Viète ta có: x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = 3 mà một nghiệm x_{1} = 1 \Rightarrow x_{2} = 3 - 1 = 2

    Vậy nghiệm còn lại của phương trình bằng 2.

  • Câu 17: Vận dụng cao
    Xác định nghiệm của phương trình

    Cho phương trình x^{2} - (m - 1)x - m^{2} + m - 2 = 0 với m là tham số. Gọi x_{1};x_{2} là hai nghiệm của phương trình. Giá trị của tham số m để biểu thức A = \left( \frac{x_{1}}{x_{2}} ight)^{3} - \left( \frac{x_{2}}{x_{3}} ight)^{3} đạt giá trị lớn nhất là:

    Hướng dẫn:

    Xét a.c= - m^{2} + m - 2 = - \left( m -\frac{1}{2} ight)^{2} - \frac{3}{4} < 0,\forall m \in\mathbb{R}

    Vậy phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m.

    Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là x_{1},x_{2}.

    Lại có x_{1}x_{2} eq 0, do đó A được xác định với mọi x_{1},x_{2}.

    Do x_{1},x_{2} trái dấu nên \left( \frac{x_{1}}{x_{2}} ight)^{3} = - t với t > 0, suy ra \left( \frac{x_{2}}{x_{1}} ight)^{3} < 0, suy ra A < 0

    Đặt \left( \frac{x_{1}}{x_{2}} ight)^{3} = - t, với t > 0, suy ra \left( \frac{x_{2}}{x_{1}} ight)^{3} = - \frac{1}{t}.

    Khi đó A = - t - \frac{1}{t} mang giá trị âm và A đạt giá trị lớn nhất khi - A có giá trị nhỏ nhất.

    Ta có - A = t + \frac{1}{t} \geq 2, suy ra A \leq - 2.

    Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t = \frac{1}{t} \Leftrightarrow t^{2} = 1 \Rightarrow t = 1.

    Với t = 1, ta có
    \left( \frac{x_{1}}{x_{2}} ight)^{3} = - 1\Leftrightarrow \frac{x_{1}}{x_{2}} = - 1 \Leftrightarrow x_{1} = -x_{2}\Leftrightarrow x_{1} + x_{2} = 0 \Leftrightarrow - (m - 1) = 0\Leftrightarrow m = 1.

    Vậy với m = 1 thì biểu thức A đạt giá trị lớn nhất là -2 .

  • Câu 18: Vận dụng cao
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Gọi x_{1};x_{2} là hai nghiệm của phương trình x^{2} - mx + m - 1 = 0 với m là tham số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = \frac{2x_{1}x_{2} + 3}{{x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + 2\left( x_{1}x_{2} + 1 ight)}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \Delta = (m - 2)^{2} \geq 0;\forall m

    Theo định lí Viète ta có: \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1}.x_{2} = m - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó:

    T = \frac{2x_{1}x_{2} + 3}{{x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + 2\left( x_{1}x_{2} + 1 ight)}

    = \frac{2x_{1}x_{2} + 3}{\left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}x_{2} + 2x_{1}x_{2} + 2}

    = \frac{2x_{1}x_{2} + 3}{\left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} + 2}

    = \frac{2(m - 1) + 3}{m^{2} + 2} = \frac{2m + 1}{m^{2} + 2}

    T = \frac{2m + 1}{m^{2} + 2} = \frac{4m + 2}{2\left( m^{2} + 2 ight)}

    = \frac{\left( m^{2} + 4m + 4 ight) - \left( m^{2} + 2 ight)}{2\left( m^{2} + 2 ight)}

    = \frac{(m + 2)^{2}}{2\left( m^{2} + 2 ight)} - \frac{1}{2} \geq - \frac{1}{2}

    Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là T_{\min} = - \frac{1}{2}.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Xác định giá trị tham số m

    Cho phương trình x^{2} - 5x + m = 0 với m là tham số. Tìm giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm x_{1};x_{2} thỏa mãn \left| x_{1} - x_{2} ight| = 3?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \Delta = 25 - 4m

    Để phương trình đã cho có nghiệm khi \Delta \geq 0 \Leftrightarrow m \leq \frac{25}{4}(*)

    Theo hệ thức Vi – et ta có: \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 5\ \ \ (1) \\ x_{1}.x_{2} = m\ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Mặt khác \left| x_{1} - x_{2} ight| = 3\ \ \ \ (3)

    Từ (1) và (3) suy ra

    \left| x_{1} - 5 + x_{1} ight| = 3

    \Leftrightarrow \left| 2x_{1} - 5 ight| = 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x_{1} - 5 = 3 \\ 2x_{1} - 5 = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = 4 \Rightarrow x_{2} = 1 \\ x_{1} = 1 \Rightarrow x_{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \ \ \ (4)

    Từ (2) và (4) suy ra m = 4

    Thử lại thì thỏa mãn. Vậy với m = 4 thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 20: Vận dụng cao
    Chọn kết luận đúng

    Cho phương trình x^{2} - mx + m - 1 = 0 với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình luôn có hai nghiệm x_{1};x_{2} phân biệt là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao ứng với cạnh huyền bằng \frac{1}{\sqrt{5}}?

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình x^{2} - mx + m - 1 = 0 có a = 1;b = - m;c = m - 1.

    Vì a + b + c = 0 khi đó phương trình có hai nghiệm x_{1} = 1;x_{2} = m - 1

    Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi m - 1 eq 1 \Leftrightarrow m eq 2

    Do x_{1};x_{2} là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông nên \left\{ \begin{matrix} 1 > 0 \\ m - 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m > 1

    Theo đề bài ra ta có:

    \frac{1}{{x_{1}}^{2}} + \frac{1}{{x_{2}}^{2}} = 5 \Leftrightarrow {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 5{x_{1}}^{2}.{x_{2}}^{2}

    \Leftrightarrow 1^{2} + (m - 1)^{2} = 5.1^{2}.(m - 1)^{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}m = \dfrac{3}{2}(tm) \\m = \dfrac{1}{2}(ktm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy có duy nhất một giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Vận dụng cao (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Tải file làm trên giấy
1
76 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này