Công thức tính góc giữa hai đường phẳng

Toán 11 - Công thức tính góc giữa hai đường phẳng

VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Công thức tính góc giữa hai đường phẳng, với nội dung được cập nhật chi tiết và chính xác nhất sẽ giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập. Mời thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo.

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Góc giữa hai đường thẳng

Cho đường thẳng

Δ₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0 (có VTPT n₁ = (a₁;b₁))

Δ₂: a₂x + b₂y + c₂ = 0 (có VTPT n₂ = (a₂;b₂))

Chú ý: Δ₁ ⊥ Δ₂ ⇔ a₁a₂ + b₁b₂ = 0

Cho Δ₁: y = k₁x + m₁, Δ₁: y = k₂x + m₂ thì:

Δ₁ \(/ /\)Δ₂ ⇔ k₁ = k₂

Δ₁⊥ Δ₂ ⇔ k₁.k₂ = -1

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Tìm góc giữa hai đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:

a. 3x + y - 6 = 0

b. 2x - y + 5 = 0

c. \(\sqrt{3}\) x - 3y + 6 = 0

d. \(\sqrt{3}\) x - y - 5 = 0

Bài 2. Tính góc giữa hai đường thẳng:

a. 2x – y + 5 = 0, 3x + y – 6 = 0

b. 3x – 7y + 26 = 0, 2x + 5y – 13 = 0.

Bài 3. Tính số đo của các góc trong tam giác ABC, với:

a. A(1; 2), B(5; 2), C(1; –3)

b. AB: 2x – 3y + 21 = 0, BC: 2x + 3y + 9 = 0, CA: 3x – 2y – 6 = 0

Bài 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2, 5) và hợp với đường x - 3y + 6 = 0 một góc bằng 45⁰.

Bài 5. Cho hai điểm A(3, 3) và B(0, 2). Tìm trên đường thẳng: x + y - 4 = 0 một điểm nhìn đoạn AB dưới một góc 45⁰.

Bài 6. Cho hai đường thẳng . Tìm m để góc giữa hai đường thẳng đó bằng α, với:

d: (m + 3)x - (m - 1)y + m - 3 = 0, Δ: (m - 2)x + (m + 1)y - m - 1 = 0, α= 90⁰

Bài 7. Một tam giác cân có cạnh đáy và cạnh bên theo thứ tự được xác định bởi các phương trình: x + y - 1 = 0 và 2x - y + 1 = 0. Tìm phương trình của cạnh còn lại, biết rằng nó đi qua điểm M(-1, 2).

Bài 8. Tìm phương trình cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân, biết rằng phương trình cạnh huyền là: 2x + y - 1 = 0 và đỉnh góc vuông là A(2, 3)

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Tính góc giữa hai đường thẳng:

a. x – 2y – 1 = 0, x + 3y – 11 = 0

b. 3x + 4y – 5 = 0, 4x – 3y + 11 = 0

Bài 2. Tính số đo của các góc trong tam giác ABC, với:

a. A(–3; –5), B(4; –6), C(3; 1)

b. AB: 4x + 3y + 12 = 0, BC: 3x – 4y – 24 = 0, CA: 3x + 4y – 6 = 0

Bài 3. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và tạo với đường thẳng D một góc a, với:

a. A (-2;0), Δ: x + 3y - 3 = 0, α = 450

b. A (2;5), Δ: x + 3y + 6 = 0, α = 60⁰

Bài 4. Cho hai đường thẳng. Tìm m để góc giữa hai đường thẳng đó, với:

d: 2mx + (m - 3)y + 4m - 1 = 0, Δ: (m - 1)x + (m + 2)y + m - 2 = 0, α= 90⁰

Bài 5. Cho hình vuông ABCD có tâm I(4; –1) và phương trình một cạnh là .

a. Viết phương trình hai đường chéo của hình vuông.

b. Tìm toạ độ 4 đỉnh của hình vuông.

-----------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Công thức tính góc giữa hai đường phẳng. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Sinh học lớp 11, Vật lý lớp 11, Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.