Đề khảo sát Toán 9 lần 5 phòng GD&ĐT Cẩm Giàng, Hải Dương năm 2022 - 2023
Đề kiểm tra Toán 9 có đáp án
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CẨM GIÀNG
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 5
NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài:120 phút
(Đề gồm 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
12 3 2xx−=+
; b)
64
43 5
xy
xy
= −
−=
.
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Rút gọn biểu thức
2 24 4
:3
28 2
a aa a a
P
a aa a
+ −+
=−−
−+ +
, với
0, 4aa
≥≠
.
b) Cho hai đường thẳng (d): y = 2x – 3m – 1 và (d’): y = 5x – 9m +2.
Tìm các số nguyên m để hai đường thẳng (d), (d’) cắt nhau tại A(x; y) nằm trong
góc phần tư thứ IV.
Câu 3 (2,0 điểm).
1) Hai bến sông A và B cách nhau 60 km. Lúc 8 giờ sáng một canô xuôi dòng từ
bến A đến bến B. Tại B canô nghỉ 2 giờ rồi ngược dòng từ B trở về A. Canô trở về đến
bến A lúc 19 giờ cùng ngày. Tính vận tốc của canô khi nước yên lặng, biết vận tốc của
dòng nước là 5 km/h.
2) Cho phương trình: x
2
- (2m - 3)x + m
2
- 3m = 0 (m là tham số). Tìm m để
phương trình có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa mãn 0 < x
1
< x
2
< 5.
Câu 4 (3,0 điểm).
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn
(A, B là các tiếp điểm). Lấy điểm C thuộc cung nhỏ AB sao cho cung CA nhỏ hơn cung
CB, MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Gọi H là trung điểm của CD.
a) Chứng minh tứ giác MAHO nội tiếp;
b) Gọi K là giao điểm của AB và CD, chứng minh MH.MK=MC.MD;
c) Đường thẳng qua C song song với MB cắt AB tại E, DE cắt MB tại F, chứng
minh F là trung điểm của BM.
Câu 5 (1,0 điểm).
Xét các số thực
,ab
thỏa mãn
12a≤≤
và
12b≤≤
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
22
.
ab
P
a ab b
+
=
−+
----------HẾT----------
Họ và tên thí sinh:…………………………………Số báo danh:…………
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CẨM GIÀNG
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 5
NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN : TOÁN 9
Hướng dẫn chấm gồm 05 trang
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
Câu
1
(2,0
đ)
a)
12 3 2xx−=+
(1)
ĐK:
24x
−≤ ≤
0,25
Bình phương 2 vế của (1) ta được
( )
( )
2
2
12 3 2xx−=+
2
12 3 4 4xx x
⇔−=++
2
7 80xx⇔ + −=
(2)
0,25
Vì a+b+c = 1+7+(-8) = 0 nên
1
1x =
;
2
8
c
x
a
= = −
0,25
So sánh điều kiện
Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x=1
0,25
b)
64
43 5
xy
xy
= −
⇔
−=
46
43 5
xy
xy
+=
−=
3 12 18
16 12 20
xy
xy
+=
⇔
−=
0,25
19 38
46
x
xy
=
⇔
+=
2
24 6
x
y
=
⇔
+=
0,25
22
44 1
xx
yy
= =
⇔⇔
= =
0,25
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là:
2
1
x
y
=
=
0,25
Câu
2
(2,0
đ)
a)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
24
2 3 64
:
22
224
22
.
2 23 2
44 2 2
.
32
22
64 2
.
32
22
2
2
aa a
aa
P
aa
a aa
aa a
P
aa a
aa aaa
P
a
aa
aa
P
a
aa
P
a
−+
+ +−
= −
−+
+−+
++
= −
−+ +
+ +−+ +
=
+
−+
++
=
+
−+
=
−
Vậy
2
2
P
a
=
−
, với
0, 4aa≥≠
.
0,25
0,25
0,25
0,25
b)
Tìm các số nguyên m để hai đường thẳng (d): y = 2x – 3m – 1 và
(d’): y = 5x – 9m +2 cắt nhau tại A(x; y) nằm trong góc phần tư thứ IV
Hệ số góc của (d) và (d’) là: a = 2; a’ = 5 =>
'aa≠
Chứng tỏ (d) và (d’) luôn cắt nhau.
Học sinh không nêu nội dung trên vẫn cho điểm tối đa
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d’) ta có:
2x – 3m – 1 = 5x – 9m +2 x = 2m – 1
0,25
Thay x = 2m – 1 vào y = 2x – 3m – 1
=> y = m – 3 => A(2m -1; m -3)
0,25
Để A nằm trong góc phần tư thứ IV thì
1
0 2 10
1
3
2
0 30
2
3
xm
m
m
ym
m
> −>
>
=> ⇔ ⇔<<
< −<
<
0,25
Vì m là số nguyên nên
{ }
1; 2m∈
Vậy giá trị cần tìm là
{ }
1; 2m∈
0,25
Câu
3
(2,0
đ)
1)
Hai bến sông A và B cách nhau 60 km. Lúc 8 giờ sáng một canô xuôi
dòng từ bến A đến bến B. Tại B canô nghỉ 2 giờ rồi ngược dòng từ B trở
về A. Canô trở về đến bến A lúc 19 giờ cùng ngày. Tính vận tốc của canô
khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 5 km/h
Gọi vận tốc của canô khi nước yên lặng là x (km/h) (x > 5)
Vận tốc của canô khi xuôi dòng là: x + 5 ( km/h)
Vận tốc của canô khi ngược dòng là: x - 5 (km/h)
0,25
Thời gian để canô xuôi dòng từ A đến B là:
+
60
5x
(h)
Thời gian để canô ngược dòng từ B về A là:
−
60
5
x
(h)
Thời gian canô xuôi dòng, ngược dòng và thời gian nghỉ tổng cộng
là: 19 - 8 = 11 giờ.
Do đó ta có phương trình:
60 60
2 11
x5 x5
+ +=
+−
0,25
60(x 5) 60(x 5) 9(x 5)(x 5) 0⇒ −+ +− + −=
2
2
60(x 5) 60(x 5) 9(x 5)(x 5) 0
60x 300 60x 300 9x 225 0
3x 40x 75 0
⇔ −+ +− + −=
⇔ −+ +−+=
⇔ − −=
0,25
2
12
' ( 20) 3.( 75) 625 ' 625 25
20 25 20 25 5
x 15 (t / m); x ( )
3 33
∆=− − − = ⇒ ∆= =
+−
⇒= = = =−lo¹i
Vậy vận tốc của canô khi nước yên lặng là 15 km/h.
0,25
2)
b) Cho phương trình: x
2
- (2m - 3)x + m
2
- 3m = 0 (m là tham số). Tìm m
để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa mãn 0 < x
1
< x
2
< 5
Đề thi thử Toán vào 10 năm 2023 - 2024
Mời các bạn tham khảo Đề khảo sát Toán 9 lần 5 phòng GD&ĐT Cẩm Giàng, Hải Dương năm 2022 - 2023 do VnDoc đăng tải sau đây. Đây là tài liệu hay cho các bạn ôn luyện, khái quát lại kiến thức môn Toán lớp 9, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tài liệu dưới đây.
Đề khảo sát Toán 9 phòng GD&ĐT Cẩm Giàng, Hải Dương năm 2022 - 2023 được biên soạn theo cấu trúc tự luận với thời gian làm bài 120 phút. Đề thi có đáp án kèm theo cho các em học sinh so sánh và đối chiếu sau khi làm xong. Đây là tài liệu kiểm tra kiến thức môn Toán lớp 9, giúp các em nắm được năng lực và kiến thức của mình, từ đó có kế hoạch ôn tập phù hợp, chuẩn bị cho kì thi vào lớp 10 sắp tới đạt kết quả cao.
Để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới, các em học sinh thực hành luyện đề để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau cũng như nắm được cấu trúc đề thi. Chuyên mục Thi vào lớp 10 trên VnDoc sẽ là nguồn tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề. Mời các em ôn tập nâng cao kỹ năng giải đề thi.
