Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Gọi M,\ m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2x^{3} + 3x^{2} - 1 trên đoạn \left\lbrack - 2; - \frac{1}{2} \right\rbrack. Tính P = M - m.

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm f'(x) = 6x^{2} + 6x

    \Rightarrow \ f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 otin \left\lbrack - 2; - \frac{1}{2} ightbrack \\ x = - 1 \in \left\lbrack - 2; - \frac{1}{2} ightbrack \\ \end{matrix} ight.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} f( - 2) = - 5 \\ f( - 1) = 0 \\ f\left( - \frac{1}{2} ight) = - \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = \min_{\left\lbrack - 2; - \frac{1}{2} ightbrack}f(x) = - 5 \\ M = \max_{\left\lbrack - 2; - \frac{1}{2} ightbrack}f(x) = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow P = M - m = 5

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số y = x^{3} - (2m - 1)x^{2} + \left( 2m^{2} + 2m - 4 ight)x - 2m^{2} + 4 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành độ giao điểm

    x^{3} - (2m - 1)x^{2} + \left( 2m^{2} + 2m - 4 ight)x - 2m^{2} + 4 = 0(*)

    \Leftrightarrow (x - 1)\left( x^{2} - 2mx + 2m^{2} - 4 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 1 = 0 \\ x^{2} - 2mx + 2m^{2} - 4 = 0(**) \\ \end{matrix} ight.

    Đồ thị của hàm số y = x^{3} - (2m - 1)x^{2} + \left( 2m^{2} + 2m - 4 ight)x - 2m^{2} + 4 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành khi và chỉ khi phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt hay phương trình (**) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \Delta > 0 \hfill \\ f\left( 1 ight) e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {m^2} - \left( {2{m^2} - 4} ight) > 0 \hfill \\ 2{m^2} - 2m - 3 e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 2 < m < 2 \hfill \\ m e \frac{{1 \pm \sqrt 7 }}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vì m\mathbb{\in Z} suy ra m \in \left\{ - 1;0;1 ight\}

    Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xác định hàm số tương ứng

    Cho đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây:

    Xác định hàm số tương ứng

    Đồ thị hàm số tương ứng với hàm số nào sau đây?

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = {y_0}

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị hàm số ta có tiệm cận đứng là x = 1, tiệm cận ngang là y = 1

    => Loại A và B

    Xét thấy giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; -2) => Chọn đáp án C

  • Câu 4: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 1;3\rbrack và có đồ thị như hình vẽ sau:

    a) \max_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = f(3). Đúng||Sai

    b) \min_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = - 2. Đúng||Sai

    c) Tập giá trị của hàm số f(x) trên \lbrack - 1;2\rbrack là \lbrack - 2;3\rbrack. Sai||Đúng

    d) \max_{x\mathbb{\in R}}f\left( 3sin^{2}x - 1 \right) = 2. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 1;3\rbrack và có đồ thị như hình vẽ sau:

    a) \max_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = f(3). Đúng||Sai

    b) \min_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = - 2. Đúng||Sai

    c) Tập giá trị của hàm số f(x) trên \lbrack - 1;2\rbrack là \lbrack - 2;3\rbrack. Sai||Đúng

    d) \max_{x\mathbb{\in R}}f\left( 3sin^{2}x - 1 \right) = 2. Đúng||Sai

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

    a) Ta có: \max_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = 3 = f(3).

    b) Ta có: \min_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = - 2.

    c) Trên đoạn \lbrack - 1;2\rbrack, giá trị lớn nhất của hàm số là 2, giá trị nhỏ nhất là - 2. Do đó tập giá trị của hàm số f(x) trên \lbrack - 1;2\rbrack là \lbrack - 2;2\rbrack

    d) Đặt t = 3sin^{2}x - 1 \Rightarrow t \in \lbrack - 1;2\rbrack.

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = f\left( 3sin^{2}x - 1 \right) là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(t) trên \lbrack - 1;2\rbrack.

    Dựa vào đồ thị ta có: \max_{\mathbb{R}}y = \max_{\lbrack - 1;2\rbrack}f(t) = 2.

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = x^{4} - 2x^{2} + 3. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta thấy hàm số đã cho là hàm trùng phương y = ax^{4} + bx^{2} + c;(a eq 0) với ab < 0 nên đây là trường hợp hàm số có ba điểm cực trị.

  • Câu 6: Nhận biết
    Tìm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t

    Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = - 2t^{2} + 16t + 15, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời tại thời điểm t = 3.

    Hướng dẫn:

    Ta có s'(t) = \left( - 2t^{2} + 16t + 15 \right)^{'} = ( - 2.3t + 16) = - 4t + 16.

    Vận tốc tức thời tại thời điểm t = 3 là s'(3) = - 1.3 = 16 = 4(m/s).

  • Câu 7: Nhận biết
    Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

    Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang bằng:

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị hàm số ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}f(x) = - 1.

    Do đó, đồ thị hàm số y = f(x) có đường tiệm cận ngang là y = - 1.

  • Câu 8: Nhận biết
    Tính lợi nhuận cao nhất của doanh nghiệp

    Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất x sản phẩm (0 \leq x \leq 300) được cho bởi hàm số y = - x^{3} + 300x^{2} và được minh họa bằng đồ thị ở hình bên dưới.

    Cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để doanh nghiệp thu được lợi nhuận cao nhất?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4000000 khi x = 200

    Do đó cần sản suất 200 sản phẩm thì doanh nghiệp thu được lợi nhuận cao nhất.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xác định hàm số đồng biến trên R

    Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \mathbb{R}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y = {x^3} + {x^2} + 2x + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x + 3 \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R}

    Ta có: y’ = 0 chỉ tại x = 1

    Vậy y = {x^3} + {x^2} + 2x + 1 đồng biến trên

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Ghi đáp án vào ô trống

    Một hòn đảo nằm trong một hồ nước. Biết rằng đường cong tạo nên hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ Oxy là một phần của đồ thị hàm số bậc ba f(x).

    Vị trí điểm cực đại là (2;5) với đơn vị của hệ trục là 100m và vị trí điểm cực tiểu là (0;1). Mặt đường chạy trên một đường thẳng có phương trình y = 36 - 9x. Người ta muốn làm một cây cầu có dạng một đoạn thẳng nối từ hòn đảo ra mặt đường. Độ dài ngắn nhất của cây cầu bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 88,3 m

    Đáp án là:

    Một hòn đảo nằm trong một hồ nước. Biết rằng đường cong tạo nên hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ Oxy là một phần của đồ thị hàm số bậc ba f(x).

    Vị trí điểm cực đại là (2;5) với đơn vị của hệ trục là 100m và vị trí điểm cực tiểu là (0;1). Mặt đường chạy trên một đường thẳng có phương trình y = 36 - 9x. Người ta muốn làm một cây cầu có dạng một đoạn thẳng nối từ hòn đảo ra mặt đường. Độ dài ngắn nhất của cây cầu bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 88,3 m

    Gọi hàm số bậc ba y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d

    \Rightarrow f'(x) = 3ax^{2} + 2bx + c.

    Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm (0;1) \Rightarrow d = 1.

    Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(2;5) \Rightarrow 8a + 4b + 2c + 1 = 5.

    Vì hàm số có hai điểm cực trị x = 0;x = 2

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f'(0) = 0 \\ f'(2) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} c = 0 \\ 12a + 4b = 0 \\ \end{matrix} ight. .

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow f(x) = - x^{3} + 3x^{2} + 1 và f'(x) = - 3x^{2} + 6x.

    Gọi M\left( x_{0};y_{0} ight),\ x_{0} > 0, là điểm nằm trên hòn đảo và nối với mặt đường và d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với mặt đường.

    Suy ra M là tiếp điểm của d với y = f(x).

    Đường thẳng y = 36 - 9x có hệ số góc k = - 9

    \Rightarrow f'\left( x_{0} ight) = - 9 \Leftrightarrow - 3x_{0}^{2} + 6x_{0} = - 9

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{0} = 3 \\ x_{0} = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(3;1).

    Độ dài cây cầu ngắn nhất bằng khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 9x + y - 36 = 0.

    h = \frac{|9.3 + 1 - 36|}{\sqrt{9^{2} + 1^{2}}} \approx 0,883.

    Vì đơn vị của hệ trục là 100m nên độ dài ngắn nhất của cây cầu là 88,3m.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Một cửa hàng trà sữa có đồ thị biểu diễn số ly trà sữa bán được trong một tuần như sau. Số ly trà sữa cửa hàng đó bán được nhiều nhất trong một ngày là bao nhiêu

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị ta thấy vào thứ 7 cửa hàng bán được nhiều nhất là 58 ly trà sữa.

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = \frac{x^{3}}{3} + 2x^{2} - mx + 2020 đồng biến trên \mathbb{R}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Hàm số y = \frac{x^{3}}{3} + 2x^{2} - mx + 2020 đồng biến trên \mathbb{R}

    \Leftrightarrow y' = x^{2} + 4x - m \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    Dễ thấy x^{2} + 4x - m \geq 0;\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} 1 > 0 \\ \Delta' = 4 + m \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \leq - 4

    Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R} khi m \leq - 4.

  • Câu 13: Nhận biết
    Tìm tiệm cận đứng đường thẳng

    Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{2x - 1}{- x + 2} là  đường thẳng

    Hướng dẫn:

    Ta có \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{2x - 1}{- x + 2} = - \ \infty nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tinh số điểm cực đại của hàm số

    Cho hàm số y = f\left( x ight) có đạo hàm f'\left( x ight) = \left( {{x^2} - 1} ight)\left( {x - 4} ight),\forall x \in \mathbb{R}. Hàm số g\left( x ight) = f\left( {3 - x} ight) có bao nhiêu điểm cực đại?

    Hướng dẫn:

    Từ giả thiết ta có bảng biến thiên của hàm số f(x)

    Tinh số điểm cực đại của hàm số

    Ta có:

    g(x) = f(3 – x)

    => g’(x) = -f’(3 – x)

    Từ bảng biến thiên của hàm số f(x) ta có:

    g'\left( x ight) \geqslant 0 \Leftrightarrow f'\left( {3 - x} ight) \leqslant 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 - x \leqslant 1} \\ {1 \leqslant 3 - x \leqslant 4} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 4} \\ { - 1 \leqslant x \leqslant 2} \end{array}} ight.

    => Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) là:

    Tinh số điểm cực đại của hàm số

    Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số g(x) có một điểm cực đại.

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0.

  • Câu 16: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = \frac{x + 1}{\sqrt{mx^{2} + 1}} có hai tiệm cận ngang.

    Hướng dẫn:

    Khi m > 0, ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{x + 1}{\sqrt{mx^{2} + 1}} = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{1 + \frac{1}{x}}{\sqrt{m + \frac{1}{x^{2}}}} = \frac{1}{\sqrt{m}}ightarrow y = \frac{1}{\sqrt{m}} là TCN ;

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{x\left( 1 + \frac{1}{x} ight)}{|x|\sqrt{m + \frac{1}{x^{2}}}} = \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{\sqrt{m + \frac{1}{x^{2}}}} = - \frac{1}{\sqrt{m}}ightarrow y = - \frac{1}{\sqrt{m}} là TCN.

    Với m = 0 suy y = \frac{x + 1}{1} suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận.

    Với m < 0 thì hàm số có TXĐ là một đoạn nên đồ thị hàm số không có TCN.

    Vậy với m > 0 thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

  • Câu 17: Nhận biết
    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ như sau:

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị dễ dàng thấy hàm số đồng biến trên (0;1).

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số f(x)có đạo hàm là f'(x) = x(x - 1)(x + 2)^{2}\ \ \forall x\mathbb{\in R}. Số điểm cực trị của hàm số là?

    Hướng dẫn:

    Ta có f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.. Do x = 0,\ x = 1 là nghiệm đơn, còn các nghiệm và x = - 2 là nghiệm bội chẵn nên f'(x) chỉ đổi khi đi qua x = 0,\ x = 1.

    \Rightarrow Hàm số (1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta' < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m^{2} - 4 > 0 \Leftrightarrow m < - 2 \vee m > 2có 2 điểm cực trị.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Xác định tốc độ thay đổi dân số

    Người ta ước tính rằng sau x tháng tính từ bây giờ, dân số của một huyện nào đó sẽ là P(x) = x^{2} + 20x + 8000 người. Dân số sẽ thay đổi với tốc độ bao nhiêu sau 12 tháng?

    Hướng dẫn:

    Tốc độ thay đổi dân số tương ứng với thời gian là đạo hàm của hàm dân số. Tức là:

    Tốc độ thay đổi: P'(x) = 2x + 20

    Tốc độ thay đổi dân số sau 12 tháng sẽ là: P'(12) = 2.12 + 20 = 44 người/tháng.

  • Câu 20: Nhận biết
    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = 2x^{3} + 3x^{2} - 12x + 2 trên đoạn [ - 1;2]?

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm f'(x) = 6x^2 + 6x -12

    \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \in \lbrack - 1;2brack \\ x = - 2 otin \lbrack - 1;2brack \\ \end{matrix} ight.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} f( - 1) = 15 \\ f(1) = - 5 \\ f(2) = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \max_{\lbrack - 1;2brack}f(x) = 15 .

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (45%):
    2/3
  • Thông hiểu (35%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
48 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này