Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Từ bảng xét dấu của ta thấy với và .

Ta có:

Do nên

Từ đó ta có

Do tại và ; đồng thời đổi dấu khi qua hai điểm này nên hàm số có hai điểm cực trị.

Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm là: .

Vậy vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm là:

Do M thuộc đồ thị hàm số nên tọa độ điểm

Phương trình tiệm cận đứng là x – 1 = 0 (d’)

Giải phương trình d(M,d’) = d(M, Ox)

=>

Tốc độ thay đổi dân số tương ứng với thời gian là đạo hàm của hàm dân số. Tức là:

Tốc độ thay đổi:

Tốc độ thay đổi dân số sau 12 tháng sẽ là: người/tháng.

Ta có:

Lại có:

Từ đó

Xét hàm số

=> Hàm số đồng biến trên

=>

=>

Từ đồ thị ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

Doanh thu là .

Ta có , tính được .

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạt giá trị lớn nhất khi

Vậy công ty cần bán tour với giá 1,38 triệu đồng/khách thì doanh thu sẽ cao nhất.

Ta có nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có và .

Ta có:

Trường hợp 1: . Khi đó ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy là điểm cực đại nên trường hợp này không thỏa mãn.

Trường hợp 2: ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy là điểm cực tiểu. Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra mệnh đề đúng là: “Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ”.

Ta có:

=> x = 0 là điểm cực đại của hàm số

TXĐ:

.

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của ta cần tìm để trên và và dấu "= " chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên các khoảng đó

ĐK:

Vì nên .