Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là , trong đó
. Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của vật tại thời điểm đó bằng
.
Thật vậy: .
Ta có: .
Vậy vận tốc tức thời của vật đạt tại thời điểm
.
Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là , trong đó
. Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của vật tại thời điểm đó bằng
.
Thật vậy: .
Ta có: .
Vậy vận tốc tức thời của vật đạt tại thời điểm
.
Cho hàm số với
là tham số. Gọi
tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
thỏa mãn
. Số phần tử của tập hợp
bằng:
Ta có:
Đạo hàm
và
Suy ra
Mà
Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên của tham số m.
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Ta có:
Vì x = -1 là nghiệm bội chẵn nên x = -1 không phải là điểm cực trị của hàm số.
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây?
a) Hàm số đồng biến trên khoảng
Sai||Đúng
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đúng||Sai
c) Hàm số đạt cực đại tại
Sai||Đúng
d) Giá trị cực tiểu của hàm số là
Đúng||Sai
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây?
a) Hàm số đồng biến trên khoảng
Sai||Đúng
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đúng||Sai
c) Hàm số đạt cực đại tại
Sai||Đúng
d) Giá trị cực tiểu của hàm số là
Đúng||Sai
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
a) Hàm số đồng biến trên các khoảng
và
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng
c) Hàm số đạt cực đại tại
d) Giá trị cực tiểu của hàm số là
Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
Đường thẳng là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số
nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
Ta có:
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khác 2.
Phương trình có một nghiệm kép là x = 2 (do vậy mẫu số có dạng
nên x = 2 vẫn là TCĐ của đồ thị hàm số
=> Đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số
không có điểm cực trị?
Ta có:
Hàm số đã cho không có cực trị khi và chỉ khi vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.
Vì
Vậy có bốn giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
TXĐ:
Do đó ta chỉ xét 1 trường hợp như sau:
là TCN.
Vậy đồ thị hàm số có đúng một TCN.
Cho hàm số . Khi đó các nhận định dưới đây đúng hay sai?
a) Tập xác định của hàm số đã cho là . Sai||Đúng
b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm . Đúng||Sai
c) Hàm số đạt cực trị tại . Sai||Đúng
d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng
. Đúng||Sai
Cho hàm số . Khi đó các nhận định dưới đây đúng hay sai?
a) Tập xác định của hàm số đã cho là . Sai||Đúng
b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm . Đúng||Sai
c) Hàm số đạt cực trị tại . Sai||Đúng
d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng
. Đúng||Sai
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
a) SAI vì Tập xác định của hàm số đã cho là .
b) ĐÚNG. Thay ta được
.
c) SAI. Ta có . Ta thấy
. Suy ra hàm số không đạt cực trị tại điểm
.
d) ĐÚNG. Ta có . Suy ra
.
. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn
bằng
.
Giả sử chi phí để sản xuất
máy vô tuyến là
.
Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ sản phẩm lên
sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số
. Tìm hàm chi phí biên.
Xét là số gia của biến số tại điểm
.
Ta có:
.
Ta thấy: .
Vậy hàm chi phí biên là: .
Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số đã cho đồng biến trên
Cho hàm số xác định và liên tục trên
, đạo hàm
có đồ thị như hình vẽ sau:
Tìm số điểm cực tiểu của hàm số ?
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm có đổi dấu từ âm sang dương. Dựa vào đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai?
Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
Ta có:
=> y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Ta cũng có: => x = 1; x = 32 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu
của hàm số đã cho.
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có và
.
Cho hàm số có đạo hàm trên
và đồ thị như hình vẽ.
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng . Đúng||Sai
b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm . Đúng||Sai
c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng . Đúng||Sai
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
. Sai||Đúng
Cho hàm số có đạo hàm trên
và đồ thị như hình vẽ.
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng . Đúng||Sai
b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm . Đúng||Sai
c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng . Đúng||Sai
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
. Sai||Đúng
Theo hình vẽ, hàm số nghịch biến trên khoảng và đạt cực tiểu tại điểm
.
Vì hàm số đồng biến trên khoảng nên đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng đó.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
.
Cho đồ thị hàm số như hình 1 và hình 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số có đồ thị là hình 1 có hai điểm cực trị. Đúng||Sai
b) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số ở hình 1 bằng . Sai||Đúng
c) Hình 1 là đồ thị của hàm số . Đúng||Sai
d) Hình 2 là đồ thị của hàm số . Sai||Đúng
Cho đồ thị hàm số như hình 1 và hình 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số có đồ thị là hình 1 có hai điểm cực trị. Đúng||Sai
b) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số ở hình 1 bằng . Sai||Đúng
c) Hình 1 là đồ thị của hàm số . Đúng||Sai
d) Hình 2 là đồ thị của hàm số . Sai||Đúng
a) Hàm số có đồ thị là hình 1 có hai điểm cực trị, suy ra mệnh đề đúng.
b) Từ đồ thị hình 1, ta có hai điểm cực trị là . Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là
, suy ra mệnh đề sai.
c) Xét hàm số có
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, đối chiếu với đồ thị hình 1. Ta thấy đồ thị hình 1 là đồ thị của hàm số , suy ra mệnh đề đúng.
d) Từ đồ thị hình 1 sang hình 2 ta thấy:
+ Toàn bộ đồ thị của hình 1 nằm phía trên trục được giữ nguyên ở hình 2.
+ Và phần đồ thị ở phía dưới trục ở hình 1 được lấy đối xứng qua trục
ở hình 2.
Từ đó suy ra đồ thị hình 2 chính là đồ thị của hàm số , suy ra mệnh đề sai.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số
đồng biến trên
.
Ta có .
Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi
(Dấu ‘=’ xảy ra tại hữu hạn điểm).
Ta có
.
Vì nên
, vậy có
giá trị nguyên của
thỏa mãn.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Quan sát đồ thị nhận biết khoảng nghịch biến trên khoảng .


Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;1] là:
Cho hàm số có đạo hàm
. Số điểm cực tiểu của hàm số là:
Ta có:
Bảng xét dấu:
Suy ra số điểm cực tiểu của hàm số là 2 điểm.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: