VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Tìm vận tốc tức thời của chuyển động
Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình $s(t) = 2t^{2} + 5t + 2$ , trong đó $s$ tính bằng mét và $t$ là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời tại thời điểm $t = 4$ .
- A.
  25m/s
- B.
  18m/s
- C.
  23m/s
- D.
  21m/s
Hướng dẫn:
Ta có $s'(t) = 4t + 5,s'(4) = 21m/s$
Câu 2: Thông hiểu
Tính số cực trị của hàm số
Số điểm cực trị của hàm số $f(x) = (x + 2)^{3}(x - 3)^{2}(x - 2)^{5}$ là:
- A.
  $6$
- B.
  $1$
- C.
  $3$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Ta có:

$f'(x) = 3(x + 2)^{2}(x - 3)^{2}(x -2)^{5}$ $+ 2(x + 2)^{3}(x - 3)(x - 2)^{5}$ $+ 5(x + 2)^{3}(x - 3)^{2}(x -2)^{4}$

$\Leftrightarrow f'(x) = \left\lbrack(x + 2)^{2}(x - 3)(x - 2)^{4} ight brack$ $\left\lbrack 3(x - 3) + 2(x +2)(x - 2) + 5(x + 2)(x - 3) ightbrack$

$\Leftrightarrow f'(x) = \left\lbrack(x + 2)^{2}(x - 3)(x - 2)^{4} ightbrack$ $\left\lbrack 3\left( x^{2} -5x + 6 ight) + 2\left( x^{2} - 4 ight) + 5\left( x^{2} - x - 6ight) ightbrack$

$\Leftrightarrow f'(x) = \left\lbrack(x + 2)^{2}(x - 3)(x - 2)^{4} ightbrack$ $\left( 3x^{2} - 15x + 18 +2x^{2} - 8 + 5x^{2} - 5x - 30 ight)$

$\Leftrightarrow f'(x) = \left\lbrack (x + 2)^{2}(x - 3)(x - 2)^{4} ightbrack\left( 10x^{2} - 20x - 20 ight)$

Khi đó

$f'(x) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack (x + 2)^{2}(x - 3)(x - 2)^{4} ightbrack\left( 10x^{2} - 20x - 20 ight) = 0(*)$

Phương trình (*) có ba nghiệm bội lẻ $x = 3;x = 1 \pm \sqrt{3}$

Vậy hàm số ban đầu có ba điểm cực trị.
Câu 3: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
- A.
  $3$
- B.
  $2$
- C.
  $- 2$
- D.
  $1$
Hướng dẫn:
Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số bằng -2.
Câu 4: Thông hiểu
Tính vận tốc tức thời của viên đạn
Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động $s(t) = 2 + 196t - 4,9t^{2}$ , trong đó $t \geq 0$ , $t(s)$ là thời gian chuyển động, $s(m)$ là độ cao so với mặt đất. Tính vận tốc tức thời của viên đạn khi viên đạn đạt được độ cao $1962m$ .
- A.
  $0(m/s)$
- B.
  $3(m/s)$
- C.
  $2(m/s)$
- D.
  $1(m/s)$
Hướng dẫn:
Vận tốc tức thời của viên đạn tại thời điểm $t$ là: $v(t) = s'(t) = 196 - 9,8t$

Viên đạn đạt được độ cao $1962m$ vào thời điểm $t = 20(s)$ kể từ lúc bắn, khi đó vận tốc tức thời của viên đạn là:

$v(20) = 196 - 9,8.20 = 0(m/s)$ .
Câu 5: Vận dụng
Tính tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số
Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(x)$ là
- A.
  $2$ .
- B.
  $4$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $6$ .
Hướng dẫn:
Dựa vào đồ thị của hàm số $y = f(x)$ ta có:

$\lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = - \frac{1}{2}$ nên đường thẳng $y = - \frac{1}{2}$ là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(x)$ .

$\lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = \frac{1}{2}$ nên đường thẳng $y = \frac{1}{2}$ là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(x)$ .

$\Rightarrow$ Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có hai đường tiệm cận ngang là $y = \pm \frac{1}{2}$ .

$\lim_{x \rightarrow \left( - \frac{1}{2} \right)^{-}}f(x) = - \infty$ và $\lim_{x \rightarrow \left( - \frac{1}{2} \right)^{+}}f(x) = + \infty$ nên đường thẳng $x = - \frac{1}{2}$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f(x)$ .

$\lim_{x \rightarrow \left( \frac{1}{2} \right)^{-}}f(x) = - \infty$ và $\lim_{x \rightarrow \left( \frac{1}{2} \right)^{+}}f(x) = + \infty$ nên đường thẳng $x = \frac{1}{2}$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f(x)$ .

$\Rightarrow$ Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có hai đường tiệm cận đứng là $x = \pm \frac{1}{2}$

Vậy đồ thị hàm số $y = f(x)$ có tất cả 4 đường tiệm cận.
Câu 6: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số $y = \sqrt{2x^{2} +1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty;\ 0)$
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;\ + \infty)$
- C.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - 1;\ 1)$
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;\ + \infty)$
Hướng dẫn:
Ta có $D\mathbb{= R}$ , $y' = \frac{2x}{\sqrt{2x^{2} + 1}}$ ; $y' > 0 \Leftrightarrow x > 0$ .

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty;\ 0)$ và đồng biến trên khoảng $(0;\ + \infty)$ .
Câu 7: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị $f'(x)$ là parabol như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên các khoảng $( - \infty; - 1)$ và $(3; + \infty)$ .
- B.
  Hàm số đồng biến trên $(1; + \infty)$
- C.
  Hàm số đồng biến trên $( - 1;3)$ .
- D.
  Hàm số nghịch biến trên $( - \infty;1)$ .
Hướng dẫn:
Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $( - \infty; - 1)$ và $(3; + \infty)$ .
Câu 8: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập số thực bằng $- \frac{1}{6}$
- B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0
- C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên tập số thực bằng 0
- D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0
Hướng dẫn:
Từ bảng biến thiên ta nhận thấy đạo hàm của hàm số đổi dấu từ dương sang âm qua nghiệm 0 nên hàm số đạt cực đại tại 0 và giá trị cực đại của hàm số bằng 0.
Câu 9: Thông hiểu
Tìm hàm chi phí biên
Giả sử chi phí $C(USD)$ để sản xuất $Q$ máy vô tuyến là $C(Q) = Q^{2} + 80Q + 3500$ .

Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ $Q$ sản phẩm lên $Q + 1$ sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số $C'(Q)$ . Tìm hàm chi phí biên.
- A.
  $C'(Q) = 2Q - 80$
- B.
  $C'(Q) = 2Q - 60$
- C.
  $C'(Q) = 2Q + 80$
- D.
  $C'(Q) = 2Q + 60$
Hướng dẫn:
Xét $\Delta Q$ là số gia của biến số tại điểm $Q$ .

Ta có:

$\Delta C = C(Q + \Delta Q) - C(Q)$

$= (Q + \Delta Q)^{2} + 80(Q + \Delta Q) + 3500 - Q^{2} - 80Q -3500$

$= 2Q.\Delta Q + (\Delta Q)^{2} + 80\Delta Q$ .

Ta thấy: $\lim_{\Delta Q \rightarrow 0}\frac{\Delta C}{\Delta Q} = \lim_{\Delta Q \rightarrow 0}(2Q + \Delta Q + 80) = 2Q + 80$ .

Vậy hàm chi phí biên là: $C'(Q) = 2Q + 80$ .
Câu 10: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.
  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( - \frac{1}{2}; + \infty ight)$ .
- B.
  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $( - \infty;3)$ .
- C.
  Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left( - \infty; - \frac{1}{2} ight)$ và $(3; + \infty)$ .
- D.
  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(3; + \infty)$ .
Hướng dẫn:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(3; + \infty)$ .
Câu 11: Nhận biết
Xác định đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + x}$
- A.
  $x = 0;x = - 1$ .
- B.
  $y = 0;y = 1$ .
- C.
  $y = 0;y = - 1$ .
- D.
  $x = 0;x = 1$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1;0 ight\}$

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}\left( \frac{x - 1}{x^{2} + x} ight) = - \infty$ và $\lim_{x ightarrow - 1^{+}}\left( \frac{x - 1}{x^{2} + x} ight) = + \infty$

Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng $x = 0;x = - 1$
Câu 12: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Trong một bài thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sỹ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sỹ 1km theo đường chim bay và chiến sỹ cách bờ bên kia 100m.
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Trong một bài thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sỹ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sỹ 1km theo đường chim bay và chiến sỹ cách bờ bên kia 100m.
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 13: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $\lbrack - 1;3\rbrack$ và có đồ thị như hình vẽ sau:

a) $\max_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = f(3).$ Đúng||Sai

b) $\min_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = - 2.$ Đúng||Sai

c) Tập giá trị của hàm số $f(x)$ trên $\lbrack - 1;2\rbrack$ là $\lbrack - 2;3\rbrack$ . Sai||Đúng

d) $\max_{x\mathbb{\in R}}f\left( 3sin^{2}x - 1 \right) = 2.$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $\lbrack - 1;3\rbrack$ và có đồ thị như hình vẽ sau:

a) $\max_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = f(3).$ Đúng||Sai

b) $\min_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = - 2.$ Đúng||Sai

c) Tập giá trị của hàm số $f(x)$ trên $\lbrack - 1;2\rbrack$ là $\lbrack - 2;3\rbrack$ . Sai||Đúng

d) $\max_{x\mathbb{\in R}}f\left( 3sin^{2}x - 1 \right) = 2.$ Đúng||Sai

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

a) Ta có: $\max_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = 3 = f(3).$

b) Ta có: $\min_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = - 2.$

c) Trên đoạn $\lbrack - 1;2\rbrack$ , giá trị lớn nhất của hàm số là 2, giá trị nhỏ nhất là $- 2$ . Do đó tập giá trị của hàm số $f(x)$ trên $\lbrack - 1;2\rbrack$ là $\lbrack - 2;2\rbrack$

d) Đặt $t = 3sin^{2}x - 1 \Rightarrow t \in \lbrack - 1;2\rbrack.$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( 3sin^{2}x - 1 \right)$ là giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(t)$ trên $\lbrack - 1;2\rbrack$ .

Dựa vào đồ thị ta có: $\max_{\mathbb{R}}y = \max_{\lbrack - 1;2\rbrack}f(t) = 2$ .
Câu 14: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - x - 2}{\sqrt{x^{4} - 4x^{2} + 4}}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.
  Đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
- B.
  Đồ thị hàm số chỉ có duy nhất một đường tiệm cận ngang.
- C.
  Đồ thị hàm số có duy nhất một đường tiệm cận đứng.
- D.
  Đồ thị hàm số có đường tiện cận ngang là $x = 1$ .
Hướng dẫn:
TXĐ: $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \pm \sqrt{2} ight\}$ . Ta có:

$\lim_{x ightarrow \pm \infty}y = 1\overset{}{ightarrow}\ \ y = 1$ là TCN;

$\left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow \ \left( \sqrt{2} ight)^{+}}y = - \infty \\ \lim_{x ightarrow \ \left( \sqrt{2} ight)^{-}}y = - \infty \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\ \ x = \sqrt{2}$ là TCĐ;

$\left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow \ \left( - \sqrt{2} ight)^{+}}y = + \infty \\ \lim_{x ightarrow \ \left( - \sqrt{2} ight)^{-}}y = + \infty \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\ \ x = - \sqrt{2}$ là TCĐ.

Vậy hàm số có hai tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
Câu 15: Thông hiểu
Số điểm cực đại của hàm số
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm f’(x) như sau:
Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực đại?
- A. 4
- B. 3
- C. 2
- D. 1
Hướng dẫn:
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm f’(x) ta thấy đạo hàm f’(x) đổi dấu từ dương sang âm 2 lần nên f(x) có 2 điểm cực đại.
Câu 16: Thông hiểu
Xác định min max của hàm số trên đoạn
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ , có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ và giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\lbrack - 2;2brack$ .
- A.
  $m = - 5,\ M = 0.$
- B.
  $m = - 1,\ M = 0.$
- C.
  $m = - 2,\ M = 2.$
- D.
  $m = - 5,\ M = - 1.$
Hướng dẫn:
Nhận thấy trên đoạn $\lbrack - 2;2brack$

Đồ thị hàm số có điểm thấp nhất có tọa độ $( - 2; - 5)$ và $(1; - 5)$

$\overset{}{ightarrow}$ Giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn $\lbrack - 2;2brack$ bằng $- 5.$

Đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ $( - 1; - 1)$ và $(2; - 1)$

$\overset{}{ightarrow}$ Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn $\lbrack - 2;2brack$ bằng $- 1.$
Câu 17: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2mx^{2} + m- 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng $2$ . Tìm giá trị tham số $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2mx^{2} + m- 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng $2$ . Tìm giá trị tham số $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 18: Nhận biết
Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàmsố
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho.
- A.
  $y_{CÐ} = 1;y_{CT} = 0$
- B.
  $y_{CÐ} = 0;y_{CT} = - 1$
- C.
  $y_{CÐ} = 0;y_{CT} = - 3$
- D.
  $y_{CÐ} = 1;y_{CT} = - 1$
Hướng dẫn:
Từ bảng biến thiên ta có: $y_{CÐ} = 0;y_{CT} = - 3$ .
Câu 19: Nhận biết
Tính vận tốc tức thời của vật thả rơi tự do
Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tư do của một vật được cho bởi công thức $h(t) = 0,81t^{2}$ , với $t$ được tính bằng giây và $h$ tính bằng mét. Hãy tính vận tốc tức thời của vật được thả rơi tự do trên Mặt Trăng tại thời điểm $t = 2$ .

(Nguồn: https:/www.britannica.complace/Moon)
- A.
  $3,33(m/s)$
- B.
  $3,64(m/s)$
- C.
  $3,24(m/s)$
- D.
  $3,13(m/s)$
Hướng dẫn:
Vận tốc tức thời của vật là: $v(t) = h'(t) = 1,62t$

Tại thời điểm $t = 2$ thì $v(2) = 1,62.2 = 3,24(m/s)$
Câu 20: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}\backslash\left\{ - 1 ight\}$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $y = - 1$ và tiệm cận ngang $x = - 2$ .
- B.
  Đồ thị hàm số có ba tiệm cận.
- C.
  Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận.
- D.
  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = - 1$ và tiệm cận ngang $y = - 2$ .
Hướng dẫn:
Từ bảng biến thiên ta có:

$\lim_{x ightarrow + \infty}y = - 2$ suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y = - 2$

$\lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}y = + \infty$ suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = - 1$

Vậy khẳng định đúng: " Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = - 1$ và tiệm cận ngang $y = - 2$ ”.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (45%):

2/3
Thông hiểu (35%):

2/3
Vận dụng (15%):

2/3
Vận dụng cao (5%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Đấu trường Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Chia sẻ bởi:
Bơ

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Đang tìm đối thủ...

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương II. Tọa độ của vectơ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Chương VI. Xác suất có điều kiện