Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tìm số điểm cực tiểu của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

    Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm f'(x) đổi dấu từ âm sang dương hai lần qua các điểm x = - 2 và x = 2 nên hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Viết phương trình đường thẳng

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x^{2} - 9x + m. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3x^{2} - 6x - 9

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \Rightarrow y = 5 + m \\ x = 3 \Rightarrow y = - 27 + m \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra tọa độ hai điểm cực trị là A( - 1;5 + m) và B(3; - 27 + m).

    Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm A,\ B có phương trình y = - 8x + m - 3.

  • Câu 3: Vận dụng
    Xác định số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình vẽ

    Hỏi đồ thị hàm số g(x) = \frac{\sqrt{x}}{(x + 1)\left\lbrack f^{2}(x) - f(x) \right\rbrack} có bao nhiêu tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Hàm số xác định \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1) \\ f^{2}(x) - f(x) \neq 0 \end{matrix} \right..

    Xét (x + 1)\left\lbrack f^{2}(x) - f(x) \right\rbrack = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ f^{2}(x) - f(x) = 0 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow f^{2}(x) - f(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x) = 0 \\ f(x) = 1 \end{matrix} \right..

    * Với f(x) = 0:

    Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt x_{3} < x_{2} < 0 < x_{1}.

    Từ điều kiện (1) thì phương trình f(x) = 0 có 1 nghiệm x = x_{1}.

    * Với f(1) = 1:

    Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt x_{6} < x_{5} = 0 < x_{4}.

    Từ điều kiện (1) thì phương trình f(x) = 1 có 2 nghiệm x = x_{5} và x = x_{4} và cả 2 nghiệm này đều khác x_{1}.

    Suy ra phương trình (x + 1)\left\lbrack f^{2}(x) - f(x) \right\rbrack = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

    Vậy đồ thị hàm số g(x) = \frac{\sqrt{x}}{(x + 1)\left\lbrack f^{2}(x) - f(x) \right\rbrack} có 3 tiệm cận đứng.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính tổng các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

    Hướng dẫn:

    Nhìn bảng biến thiên ta thấy x = 0 hàm số không xác định nên x = 0 là TCĐ của đồ thị hàm số

    \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 3\Rightarrow y = 3 là TCN của đồ thị hàm số

    \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = 1 \Rightarrow y = 1là TCN của đồ thị hàm số

    Vậy hàm số có 3 tiệm cận

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) = ax^{4} + bx^{3} + cx^{2} + dx + e có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số y = f\left( |x + 1| - 3 \right) có bao nhiêu điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số y = f\left( |x + 1| - 3 \right) được suy từ đồ thị hàm số y = f(x) bằng cách

    • Tịnh tiến sang phải 3 đơn vị;

    • Xóa bỏ phần đồ thị phía bên trái trục tung, phần đồ thị phía bên phải trục tung thì lấy đối xứng qua trục tung;

    • Cuối cùng tịnh tiến đồ thị sang trái 1 đơn vị.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Biết rằng hàm số y = ax^{3} + bx^{2} + cx (a eq 0) nhận x = - 1 là một điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3ax^{2} + 2bx + c.

    Hàm số nhận x = - 1 là một điểm cực trị nên suy ra y'(-1) =0

    \Leftrightarrow 3a -2b+c=0 \Leftrightarrow 3a+c=2b.

  • Câu 7: Nhận biết
    Tính tốc độ nhỏ nhất của xe đua

    Đồ thị bên dưới là tốc độ của một chiếc xe đua trên đoạn đường đua bằng phẳng dài 3 km.

    Tốc độ nhỏ nhất của xe đua trên đoạn đường này bằng

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị ta thấy tốc độ nhỏ nhất bằng \mathbf{70}\mathbf{km}\mathbf{/}\mathbf{h}.

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm min, max của hàm số trên đoạn

    Cho hàm số f(x) = x^{3} + 3x^{2} + x - 1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;2brack lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 3x^{2} + 6x + 1\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{- 3 - \sqrt{6}}{3} \\x = \dfrac{- 3 + \sqrt{6}}{3} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó: y( - 1) = 0;y\left( \frac{- 3 + \sqrt{6}}{3} ight) = - \frac{4\sqrt{6}}{9};y(2) = 21

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} ight]} y = y\left( 2 ight) = 21 \hfill \\ \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} ight]} y = y\left( {\frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{3}} ight) = - \frac{{4\sqrt 6 }}{9} \hfill \\ \end{gathered} ight.

  • Câu 9: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Một chủ nhà hàng kinh doanh phần ăn đồng giá có chiến lược kinh doanh như sau:

    - Phí cố định được ước tính trong một năm là 50000 nghìn đồng.

    - Chi phí một phần ăn ước tính khoảng 22 nghìn đồng.

    - Giá niêm yết trên thực đơn là 30 nghìn đồng.

    Trong bài này, giả định rằng tất cả các phần ăn chế biến sẵn đều được bán hết và kí hiệu x là số phần ăn phục vụ trong một năm, giả sử x thuộc khoảng \lbrack 5000;\ 25000\rbrack

    a) Gọi C(x) lả tổng chi phí hằng năm cho x phần ăn này. Khi đó: C(x) = 22x.Sai||Đúng

    b) Giá thành của một phần ăn cho bởi biểu thức D(x) = 22 + \frac{50000}{x}( nghìn đồng)Đúng||Sai

    c) Dựa vào đồ thị hàm số D(x) và đường thẳng y = 30, ta thấy điểm hoà vốn của nhà hàng, tức là số lượng phần ăn tối thiểu phải được phục vụ hằng năm để hoạt động của nhà hàng tạo ra lợi nhuận là 6250. Đúng||Sai

    d) Tổng lợi nhuận hằng năm cho x phần ăn được biểu thị bởi: L(x) = 8x - 50000 (nghìn đồng).Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một chủ nhà hàng kinh doanh phần ăn đồng giá có chiến lược kinh doanh như sau:

    - Phí cố định được ước tính trong một năm là 50000 nghìn đồng.

    - Chi phí một phần ăn ước tính khoảng 22 nghìn đồng.

    - Giá niêm yết trên thực đơn là 30 nghìn đồng.

    Trong bài này, giả định rằng tất cả các phần ăn chế biến sẵn đều được bán hết và kí hiệu x là số phần ăn phục vụ trong một năm, giả sử x thuộc khoảng \lbrack 5000;\ 25000\rbrack

    a) Gọi C(x) lả tổng chi phí hằng năm cho x phần ăn này. Khi đó: C(x) = 22x.Sai||Đúng

    b) Giá thành của một phần ăn cho bởi biểu thức D(x) = 22 + \frac{50000}{x}( nghìn đồng)Đúng||Sai

    c) Dựa vào đồ thị hàm số D(x) và đường thẳng y = 30, ta thấy điểm hoà vốn của nhà hàng, tức là số lượng phần ăn tối thiểu phải được phục vụ hằng năm để hoạt động của nhà hàng tạo ra lợi nhuận là 6250. Đúng||Sai

    d) Tổng lợi nhuận hằng năm cho x phần ăn được biểu thị bởi: L(x) = 8x - 50000 (nghìn đồng).Đúng||Sai

    a) C(x) = 22x + 50000

    b) D(x) = \frac{C(x)}{x} = 22 + \frac{50000}{x} nghìn đồng.

    c) Vẽ đồ thị hàm số D(x) và đường thẳng y = 30 trên cùng một hệ trục tọa độ

    Quan sát đồ thị của hai hàm số, ta thấy giao điểm của đồ thị hàm số D(x) và đường thẳng y = 30 là điểm có tọa độ (6250;30). Nghĩa là khi phục vụ được tối thiểu 6250 phần ăn thì chi phí một phần ăn đúng bằng tiền bán một phần ăn (là 30 nghìn đồng).

    d) L(x) = 30x - (22x + 50000) = 8x - 50000.

  • Câu 10: Nhận biết
    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Hàm số đồng biến trên khoảng (1; + \infty).

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}}có đồ thị như hình vẽ.

    Biết ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho hai điểm B, C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho. Hai điểm A,\ \ D nằm trên trục hoành (điểm A thuộc tia Ox).

    a) [NB] Hàm số y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}} có tập xác định D\mathbb{= R}. Đúng||Sai

    b) [TH] Hàm số y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}} có đạo hàm là y' = f'(x) = xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}.Sai||Đúng

    c) [TH] Khi điểm B có toạ độ \left( x;e^{- \frac{1}{2}x^{2}} \right) với x > 0 thì diện tích ABCD là S(x) = xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}. Sai||Đúng

    d) [VD] Diện tích hình chữ nhật ABCD đạt giá trị lớn nhất khi AD = 2. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}}có đồ thị như hình vẽ.

    Biết ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho hai điểm B, C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho. Hai điểm A,\ \ D nằm trên trục hoành (điểm A thuộc tia Ox).

    a) [NB] Hàm số y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}} có tập xác định D\mathbb{= R}. Đúng||Sai

    b) [TH] Hàm số y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}} có đạo hàm là y' = f'(x) = xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}.Sai||Đúng

    c) [TH] Khi điểm B có toạ độ \left( x;e^{- \frac{1}{2}x^{2}} \right) với x > 0 thì diện tích ABCD là S(x) = xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}. Sai||Đúng

    d) [VD] Diện tích hình chữ nhật ABCD đạt giá trị lớn nhất khi AD = 2. Đúng||Sai

    a) Hàm số mũ y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}} có tập xác định D\mathbb{= R}.

    Suy ra mệnh đề đúng.

    b) Hàm số y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}} có đạo hàm là y'\ = \left( - \frac{1}{2}x^{2} ight)^{'}e^{- \frac{1}{2}x^{2}} = - xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}.

    Suy ra mệnh đề sai.

    c) Khi điểm B có toạ độ \left( x;e^{- \frac{1}{2}x^{2}} ight) với x > 0 thì cạnh AD = 2x, cạnh AB = e^{- \frac{1}{2}x^{2}}

    Diện tích hình chữ nhật ABCD được tính theo công thức S(x) = 2xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}.

    Suy ra mệnh đề sai.

    d) Xét hàm số S(x) = 2xe^{- \frac{1}{2}x^{2}} trên khoảng (0; + \infty)

    S'(x) = 2e^{- \frac{1}{2}x^{2}} - 2x^{2}e^{- \frac{1}{2}x^{2}} = 2e^{- \frac{1}{2}x^{2}}\left( 1 - x^{2} ight)

    S'(x) = 0 \Leftrightarrow 1 - x^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1\ (Loai) \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên

    Hàm số S(x) đạt giá trị lớn nhất khi x = 1. Khi đó AD = 2

    Suy ra mệnh đề đúng.

  • Câu 12: Nhận biết
    Tính lợi nhuận cao nhất của doanh nghiệp

    Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất x sản phẩm (0 \leq x \leq 300) được cho bởi hàm số y = - x^{3} + 300x^{2} và được minh họa bằng đồ thị ở hình bên dưới.

    Cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để doanh nghiệp thu được lợi nhuận cao nhất?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4000000 khi x = 200

    Do đó cần sản suất 200 sản phẩm thì doanh nghiệp thu được lợi nhuận cao nhất.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính thời gian số vi khuẩn đạt max

    Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau t phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức N(t) = 1000 + 30t^{2} - t^{3}\ (0 \leq t \leq 30). Hỏi sau bao giây thì số vi khuẩn lớn nhất?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số N(t) = 1000 + 30t^{2} - t^{3}\ (0 \leq t \leq 30).

    N'(t) = 60t - 3t^{2}.

    N'(t) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 0 \\ t = 20 \\ \end{matrix} \right..

    Description: A picture containing chartDescription automatically generated

    Với t = 20 giây thì số vi khuẩn lớn nhất.

  • Câu 14: Nhận biết
    Xác định đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{x - 1}{x^{2} + x}

    Hướng dẫn:

    Ta có: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1;0 ight\}

    \lim_{x ightarrow 0^{+}}\left( \frac{x - 1}{x^{2} + x} ight) = - \infty và \lim_{x ightarrow - 1^{+}}\left( \frac{x - 1}{x^{2} + x} ight) = + \infty

    Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x = 0;x = - 1

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm vận tốc tức

    Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động x = 4cos\left( \pi t - \frac{2\pi}{3} \right) + 3, trong đó \ t tính bằng giây và x tính bằng centimet. Vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con xắc lò xo tại thời điểm t = 3\ \ (s) lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    v = x' = - 4\pi\sin\left( \pi t - \frac{2\pi}{3} \right)

    a = v' = - 4\pi^{2}\cos\left( \pi t - \frac{2\pi}{3} \right)

    a) Vận tốc tức thời của con xắc lò xo tại thời điểm t = 3\ \ (s)là:

    v = - 4\pi\sin\left( \pi.3 - \frac{2\pi}{3} \right) = - 2\sqrt{3}\pi(cm/s)

    Gia tốc tức thời của con xắc lò xo tại thời điểm t = 3\ \ (s)là:

    a = - 4\pi^{2}\cos\left( 3\pi - \frac{2\pi}{3} \right) = - 2\pi^{2}\left( cm/s^{2} \right)

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức

    Gọi m,n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = |x| + 2 trên \lbrack - 2; - 1brack. Tính giá trị biểu thức C = m + n?

    Hướng dẫn:

    Vì trên đoạn \lbrack - 2; - 1brack thì 0 \leq |x| \leq 2 \Leftrightarrow 2 \leq |x| + 2 \leq 4 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 4 \\ n = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow C = 6

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =\frac{x - 1}{x - 3} là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{x - 1}{x- 3} = - \infty. Suy ta tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3.

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số f(x) xác định trên \mathbb{R} và có đồ thị f'(x) như hình vẽ bên. Đặt g(x) = f(x) - x. Hàm số g(x) đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có g'(x) = f'(x) - 1.

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = 1. Từ đồ thị, ta được x = - 1, x = 1, x = 2.

    Từ đồ thị, ta cũng có bảng xét dấu của g'(x):

    Ta được hàm số g(x) đạt cực đại tại x = - 1.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm giá trị nguyên của tham số m

    Cho hàm số f(x) = \frac{mx - 4}{x - m} (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0\ ;\ + \infty)?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = \mathbb{R}\backslash\left\{ m ight\}.

    Đạo hàm f'(x) = \frac{- m^{2} + 4}{(x - m)^{2}}.

    Hàm số đồng biến trên (0\ ;\ + \infty) khi và chỉ khi

    f'(x) > 0\ \forall x \in (0; + \infty) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - m^{2} + 4 > 0 \\ m otin (0; + \infty) \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2 < m < 2 \\ m \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 2 < m \leq 0.

    Do m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m = \left\{ - 1\ ;\ 0 ight\}. Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

  • Câu 20: Nhận biết
    Khoảng đồng biến của hàm số

    Hàm số y = 2{x^4} - 4 đồng biến trên khoảng

    Hướng dẫn:

    Ta có y’ = 8x => y’ = 0 => x = 0

    => y’ > 0 => x > 0

    => y’ < 0 => x < 0

    Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \left( {0; + \infty } ight)

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (45%):
    2/3
  • Thông hiểu (35%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
44 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này