VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} - 9x + 5$ trên đoạn $\lbrack - 2;2brack$
- A.
  $- 1$
- B.
  $3$
- C.
  $- 17$
- D.
  $- 22$
Hướng dẫn:
Tập xác định $D\mathbb{= R}$

Với $x \in \lbrack - 2;2brack$ ta có: $y' = 3x^{2} - 6x - 9 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = - 1$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} y( - 2) = 3 \\ y( - 1) = 10 \\ y(2) = - 17 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \min_{\lbrack - 2;2brack}y = - 17$ khi $x = 2$ .
Câu 2: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $( - \infty;1)$
- B.
  $(1; + \infty)$
- C.
  $( - 1;0)$
- D.
  $(0;1)$
Hướng dẫn:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0;1)$ .
Câu 3: Nhận biết
Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số
Một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 4x + 3}{(x - 2)\left( x^{2} - 1 ight)}$ là:
- A.
  $x = - 1$
- B.
  $x = - 2$
- C.
  $x = 0$
- D.
  $x = 1$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\lim_{x ightarrow 1^{+}}y = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{x^{2} + 4x + 3}{(x - 2)\left( x^{2} - 1 ight)} = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{x + 3}{(x - 2)(x - 1)} = - \infty$

$\lim_{x ightarrow 2^{+}}y = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{x^{2} + 4x + 3}{(x - 2)\left( x^{2} - 1 ight)} = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{x + 3}{(x - 2)(x - 1)} = + \infty$

Vậy một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x = 1$ .
Câu 4: Nhận biết
Tìm số điểm cực trị của hàm số
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
- A.
  $4$
- B.
  $1$
- C.
  $3$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 5: Thông hiểu
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng
Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3x + \frac{4}{x^{2}}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ .
- A.
  $\min_{(0; + \infty)}y = 3\sqrt[3]{9}$
- B.
  $\min_{(0; + \infty)}y = 7$
- C.
  $\min_{(0; + \infty)}y = \frac{33}{5}$
- D.
  $\min_{(0; + \infty)}y = 2\sqrt[3]{9}$
Hướng dẫn:
Cách 1:

$y = 3x + \frac{4}{x^{2}} = \frac{3x}{2} + \frac{3x}{2} + \frac{4}{x^{2}} \geq 3\sqrt[3]{\frac{3x}{2}.\frac{3x}{2}.\frac{4}{x^{2}}} = 3\sqrt[3]{9}$

Dấu $" = "$ xảy ra khi $\frac{3x}{2} = \frac{4}{x^{2}} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{\frac{8}{3}}$ .

Vậy $\min_{(0; + \infty)}y = 3\sqrt[3]{9}$

Cách 2:

Xét hàm số $y = 3x + \frac{4}{x^{2}}$ trên khoảng $(0; + \infty)$

Ta có $y = 3x + \frac{4}{x^{2}} \Rightarrow y' = 3 - \frac{8}{x^{3}}$

Cho $y' = 0 \Leftrightarrow \frac{8}{x^{3}} = 3 \Leftrightarrow x^{3} = \frac{8}{3} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{\frac{8}{3}}$

$\Rightarrow \min_{(0; + \infty)}y = y\left( \sqrt[3]{\frac{8}{3}} ight) = 3\sqrt[3]{9}$
Câu 6: Nhận biết
Đồ thị hàm số sau có tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?
- A. y = 2
- B. x = 1
- C. x = 2
- D. y = 1
Câu 7: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ . Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ :

Hàm số $g(x) = f\left( x - x^{2} ight)$ nghịch biến trên khoảng:
- A.
  $\left( \frac{3}{2}; + \infty ight)$
- B.
  $\left( - \infty;\frac{3}{2} ight)$
- C.
  $\left( \frac{1}{2}; + \infty ight)$
- D.
  $\left( - \infty;\frac{1}{2} ight)$
Hướng dẫn:
Ta có:

$g'(x) = f'\left( x - x^{2} ight).(1 - 2x)$

$g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x - x^{2} ight).(1 - 2x) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f'\left( x - x^{2} ight) = 0 \\ 1 - 2x = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - x^{2} = 1 \\ x - x^{2} = 2 \\ 1 - 2x = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$

Với $x = 0$ ta có: $g'(0) = f'\left( 0 - 0^{2} ight).(1 - 2.0) = 2 > 0$ ta có bảng xét dấu của $g'(x)$ như sau:

Suy ra hàm số $g(x)$ nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{1}{2}; + \infty ight)$ .
Câu 8: Thông hiểu
Xác định số điểm cực trị của hàm số
Cho hàm số $y = ax^{4} + bx^{2} + c$ ( $a$ , $b$ , $c\mathbb{\in R}$ ) có đồ thị như hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- A.
  $1$
- B.
  $0$
- C.
  $3$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Quan sát đồ thị hàm số ta có;

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3.
Câu 9: Nhận biết
Tìm vận tốc tức thời của chuyển động
Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình $s(t) = 2t^{2} + 5t + 2$ , trong đó $s$ tính bằng mét và $t$ là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời tại thời điểm $t = 4$ .
- A.
  23m/s
- B.
  25m/s
- C.
  21m/s
- D.
  18m/s
Hướng dẫn:
Ta có $s'(t) = 4t + 5,s'(4) = 21m/s$
Câu 10: Nhận biết

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây?

a) Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $( - \infty;2).$ Sai||Đúng

b) Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;3).$ Đúng||Sai

c) Hàm số $y = f(x)$ đạt cực đại tại $x = 2.$ Sai||Đúng

d) Giá trị cực tiểu của hàm số $y = f(x)$ là $y = - 4.$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây?

a) Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $( - \infty;2).$ Sai||Đúng

b) Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;3).$ Đúng||Sai

c) Hàm số $y = f(x)$ đạt cực đại tại $x = 2.$ Sai||Đúng

d) Giá trị cực tiểu của hàm số $y = f(x)$ là $y = - 4.$ Đúng||Sai

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

a) Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên các khoảng $( - \infty;0)$ và $(3; + \infty).$

b) Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;3).$

c) Hàm số $y = f(x)$ đạt cực đại tại $x = 0.$

d) Giá trị cực tiểu của hàm số $y = f(x)$ là $y = - 4.$
Câu 11: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}\backslash\left\{ - 1 \right\}$ , có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A.
  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = - 1$ và tiệm cận ngang $y = - 2.$
- B.
  Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận.
- C.
  Đồ thị hàm số có ba tiệm cận.
- D.
  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $y = - 1$ và tiệm cận ngang $x = - 2.$
Hướng dẫn:
Từ bảng biến thiên, ta có:

$\left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow ( - 1)^{-}}f(x) = + \infty \\ \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}f(x) = - \infty \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow x = - 1$ là TCĐ.

$\left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow - \infty}y = - 2 \\ \lim_{x ightarrow + \infty}y = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow y = - 2$ là TCN.

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = - 1$ và tiệm cận ngang $y = - 2.$ .
Câu 12: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
- A.
  $( - \infty\ ;\ 0)$ .
- B.
  $(0;\ + \infty)$ .
- C.
  $(0\ ;\ 2)$ .
- D.
  $(1\ ;\ 3)$ .
Hướng dẫn:
Trên khoảng $( - \infty\ ;\ 0)$ đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.

Trên khoảng $(1; 3)$ đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.

Trên khoảng $(0\ ;\ 2)$ đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên chọn.

Trên khoảng $(0\ ;\ + \infty)$ đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.
Câu 13: Thông hiểu
Tìm vận tốc tức
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động $x = 4cos\left( \pi t - \frac{2\pi}{3} \right) + 3$ , trong đó $\ t$ tính bằng giây và $x$ tính bằng centimet. Vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con xắc lò xo tại thời điểm $t = 3\ \ (s)$ lần lượt là:
- A.
  $2\pi(cm/s);2\sqrt{3}\pi^{2}\left( cm/s^{2} \right)$
- B.
  $2\sqrt{3}\pi(cm/s);2\pi^{2}\left( cm/s^{2} \right)$
- C.
  $- 2\pi(cm/s); - 2\sqrt{3}\pi^{2}\left( cm/s^{2} \right)$
- D.
  $- 2\sqrt{3}\pi(cm/s); - 2\pi^{2}\left( cm/s^{2} \right)$
Hướng dẫn:
Ta có:

$v = x' = - 4\pi\sin\left( \pi t - \frac{2\pi}{3} \right)$

$a = v' = - 4\pi^{2}\cos\left( \pi t - \frac{2\pi}{3} \right)$

a) Vận tốc tức thời của con xắc lò xo tại thời điểm $t = 3\ \ (s)$ là:

$v = - 4\pi\sin\left( \pi.3 - \frac{2\pi}{3} \right) = - 2\sqrt{3}\pi(cm/s)$

Gia tốc tức thời của con xắc lò xo tại thời điểm $t = 3\ \ (s)$ là:

$a = - 4\pi^{2}\cos\left( 3\pi - \frac{2\pi}{3} \right) = - 2\pi^{2}\left( cm/s^{2} \right)$
Câu 14: Vận dụng cao
Tìm liều lượng thuốc lớn nhất cần dùng
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức $G\left( x ight) = 0,035{x^2}.\left( {15 - x} ight)$ , trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.
- A. x = 8
- B. x = 7
- C. x = 10
- D. x = 15
Hướng dẫn:
Xét $G\left( x ight) = 0,035{x^2}.\left( {15 - x} ight)$ ta có:
$\begin{matrix} G'\left( x ight) = 0,035\left( {30x - 3{x^2}} ight) \hfill \\ G'\left( x ight) = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 10} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Mặt khác $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {G\left( 0 ight) = G\left( {15} ight) = 0} \\ {G\left( {10} ight) = 17,5} \end{array}} ight. \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;15} ight]} = 17,5 \Rightarrow x = 10$
Câu 15: Thông hiểu
Tính gia tốc tức thời của tàu con thoi
Kính viễn vọng không gian Hubble được triển khai vào ngày 24 tháng 4 năm 1990, bởi tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong nhiệm vụ này từ khi xuất phát tại $t = 0$ (s) cho đến khi tên lửa đẩy nhiên liệu rắn bị loại bỏ ở $t = 126$ (s) được xác định theo phương trình sau:

$v(t) = 0,001302t^{3} - 0,09029t^{2} + 23,61t - 3,083(f/s).$

(Nguồn: James Stewan, Calculus)

Tính gia tốc tức thời của tàu con thoi trên tại thời điểm $t = 100$ (s) (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).
- A.
  $44,612\left( ft/s^{2} \right)$
- B.
  $42,175\left( ft/s^{2} \right)$
- C.
  $40,105\left( ft/s^{2} \right)$
- D.
  $47,238\left( ft/s^{2} \right)$
Hướng dẫn:
Gia tốc tức thời của tàu con thoi tại thời điểm $t$ (s) là:

$a(t) = v'(t) = 0,003906t^{2} - 0,18058t + 23,61\left( ft/s^{2} \right).$

Gia tốc tức thời của tàu con thoi tại thời điểm $t = 100$ (s) là:

$a(100) = 0,003906 \cdot 100^{2} - 0,18058 \cdot 100 + 23,61 = 44,612\left( ft/s^{2} \right).$
Câu 16: Nhận biết
Xác định số cực trị của hàm số
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash\left\{ 0 ight\}$ và có bảng xét dấu đạo hàm $f'(x)$ như sau:

Hàm số $y = f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
- A.
  $2$
- B.
  $4$
- C.
  $1$
- D.
  $3$
Hướng dẫn:
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số $y = f(x)$ có 1 điểm cực trị.
Câu 17: Thông hiểu
Tìm số cực trị của hàm số
Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Khi đó số điểm cực trị của hàm số $y = \left| f(x) ight|$ là:
- A.
  $1$
- B.
  $0$
- C.
  $3$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Từ giả thiết ta có đồ thị của hàm số $y = \left| f(x) ight|$ như sau:

Vậy hàm số $y = \left| f(x) ight|$ có ba điểm cực trị.
Câu 18: Vận dụng
Tìm tất cả các giá trị tham số m thỏa mãn điều kiện
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash\left\{ 0 \right\}$ và có bảng biến thiên

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{3} + 2x^{2} + 2x}}{\left( x^{2} + 1 \right)\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack}$ có đúng ba đường tiệm cận.
- A.
  $m > 2$ .
- B.
  $m \leq 2$ .
- C.
  không tồn tại $m$ .
- D.
  $m < 2$ .
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{3} + 2x^{2} + 2x}}{\left( x^{2} + 1 \right)\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack}$ là: $\left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ f(x) \neq m \end{matrix} \right.$ .

Ta có $\lim_{x \rightarrow + \infty}y = 0 \Rightarrow$ đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{3} + 2x^{2} + 2x}}{\left( x^{2} + 1 \right)\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack}$ luôn có tiệm cận ngang $y = 0$ .

Để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{3} + 2x^{2} + 2x}}{\left( x^{2} + 1 \right)\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack}$ có đúng ba đường tiệm cận thì đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{3} + 2x^{2} + 2x}}{\left( x^{2} + 1 \right)\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack}$ có đúng hai tiệm cận đứng.

Suy ra phương trình $f(x) - m = 0$ có đúng hai nghiệm phân biệt trên $(0; + \infty)$ .

Từ bảng biến thiên suy ra $m < 2$ .
Câu 19: Vận dụng
Chọn kết quả đúng
Một công ty chuyên sản xuất thùng phi nhận được đơn đặt hàng với yêu cầu là thùng phi phải có dạng hình trụ và chứa được $16\pi\left( m^{3} \right)$ mỗi chiếc. Hỏi chiếc thùng phải có chiều cao $h$ và bán kính đáy $R$ bằng bao nhiêu để sản xuất ít tốn vật liệu nhất?
- A.
  $R = 4(m),h = 4(m)$ .
- B.
  $R = 4(m),h = 2(m)$ .
- C.
  $R = 2(m),h = 2(m)$ .
- D.
  $R = 2(m),h = 4(m)$ .
Hướng dẫn:
Do thùng phi có dạng hình trụ nên:

$V_{tru} = \pi R^{2}h = 16\pi \Leftrightarrow h = \frac{16}{R^{2}}\ \ \ \ \ \ \ (1)$

Diện tích toàn phần của thùng phi là:

$S_{Tp} = 2\pi R^{2} + 2\pi Rh = 2\pi R(h + R)\ \ \ \ \ \ \ (2)$

Thay vào ta được:

$S_{Tp} = 2\pi\left( \frac{16}{R} + R^{2} \right)$

$\Rightarrow S'_{Tp} = 2\pi\left( - \frac{16}{R^{2}} + 2R \right) = \frac{4\pi}{R^{2}}\left( R^{3} - 8 \right)$

$\Rightarrow S'_{Tp} = 0 \Leftrightarrow R = 2$

Bảng biến thiên

Vậy để sản xuất thùng phi ít tốn vật liệu nhất thì $R = 2(m)$ và chiều cao là $h = 4(m)$ .
Câu 20: Vận dụng
Tìm khẳng định đúng
Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$ , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Đồ thị hàm số $y = f\left( |x| \right)$ có $1$ điểm cực trị.
- B.
  Đồ thị hàm số $y = f\left( |x| \right)$ có $1$ điểm cực tiểu.
- C.
  Đồ thị hàm số $y = f\left( |x| \right)$ có $1$ điểm cực đại.
- D.
  Đồ thị hàm số $y = f\left( |x| \right)$ không có điểm cực tiểu.
Hướng dẫn:
Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số $y = f(x)$ cắt trục $Oy$ và hàm số $y = f(x)$ có một cực trị dương là điểm cực đại, mà đồ thị hàm số $y = f\left( |x| \right)$ nhận $Oy$ làm trục đối xứng nên từ BBT suy ra hàm số $y = f\left( |x| \right)$ có 3 điểm cực trị, trong đó có 2 điểm cực đại $x = \pm 1$ và một điểm cực tiểu $x = 0$ .

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (45%):

2/3
Thông hiểu (35%):

2/3
Vận dụng (15%):

2/3
Vận dụng cao (5%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Bơ

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương II. Tọa độ của vectơ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Chương VI. Xác suất có điều kiện