Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xác định min max của hàm số trên đoạn

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R}, có đồ thị như hình vẽ bên.

    Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn \lbrack - 2;2brack.

    Hướng dẫn:

    Nhận thấy trên đoạn \lbrack - 2;2brack

    Đồ thị hàm số có điểm thấp nhất có tọa độ ( - 2; - 5) và (1; - 5)

    \overset{}{ightarrow} Giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn \lbrack - 2;2brack bằng - 5.

    Đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ ( - 1; - 1) và (2; - 1)

    \overset{}{ightarrow} Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn \lbrack - 2;2brack bằng - 1.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Mực nước biển trung bình tại trường sa từ năm 2013 đến năm 2019 được cho bởi biểu đồ trong hình bên dưới.

    Trong khoảng thời gian từ năm 2016 đến năm 2019, năm nào mực nước biển trung bình tại trường sa cao nhất ?

    Hướng dẫn:

    Nhìn vào biểu đồ ta thấy, tại năm 2018 mực nước biển trung bình tại trường sa cao nhất bằng 242\ mm.

  • Câu 3: Nhận biết
    Tính tốc độ nhỏ nhất của xe đua

    Đồ thị bên dưới là tốc độ của một chiếc xe đua trên đoạn đường đua bằng phẳng dài 3 km.

    Tốc độ nhỏ nhất của xe đua trên đoạn đường này bằng

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị ta thấy tốc độ nhỏ nhất bằng \mathbf{70}\mathbf{km}\mathbf{/}\mathbf{h}.

  • Câu 4: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có đồ thị là (C). Biết (C) có một điểm cực trị là A(1; - 1) và tâm đối xứng là I\left( \frac{2}{3}; - \frac{29}{27} \right). Xét tính đúng sai của các mệnh đề dưới đây?

    a) (C) có một điểm cực trị là B\left( - \frac{1}{3}; - \frac{2}{27} \right). Sai||Đúng

    b) a + b + c + d = - 1. Đúng||Sai

    c) Tiếp tuyến của (C) tại A song song với trục hoành. Đúng||Sai

    d) a + 2b + 3c + 4d = 4. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có đồ thị là (C). Biết (C) có một điểm cực trị là A(1; - 1) và tâm đối xứng là I\left( \frac{2}{3}; - \frac{29}{27} \right). Xét tính đúng sai của các mệnh đề dưới đây?

    a) (C) có một điểm cực trị là B\left( - \frac{1}{3}; - \frac{2}{27} \right). Sai||Đúng

    b) a + b + c + d = - 1. Đúng||Sai

    c) Tiếp tuyến của (C) tại A song song với trục hoành. Đúng||Sai

    d) a + 2b + 3c + 4d = 4. Sai||Đúng

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Sai

    + Theo tính chất của đồ thị hàm số bậc ba, ta có:

    A,\ \ B là hai điểm cực trị và I là tâm đối xứng của (C) \Rightarrow I là trung điểm của AB

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{B} = 2x_{I} - x_{A} = \frac{1}{3} \\ y_{B} = 2y_{I} - y_{A} = - \frac{31}{27} \end{matrix} \right.

    \RightarrowCâu a sai.

    + Vì A là điểm cực trị của (C) nên A \in (C) \Rightarrow a + b + c + d = - 1.

    \RightarrowCâu b đúng.

    + Vì A là điểm cực trị của (C) nên f'\left( x_{A} \right)= 0.

    Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là:

    y = f'\left( x_{A} \right)\left( x - x_{A} \right) + y_{A} \Leftrightarrow y = - 1

    \Rightarrow Tiếp tuyến của (C) tại A song song với trục hoành.

    \RightarrowCâu c đúng.

    + Ta có: f'(x) = 3ax^{2} + 2bx + c và f''(x) = 6ax + 2b

    GT \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}f^{'\left( x_{A} \right)} = 0 \\f^{''\left( x_{I} \right)} = 0 \\A \in (C) \\I \in (C)\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3a + 2b + c = 0 \\4a + 2b = 0 \\a + b + c + d = - 1 \\\frac{8}{27}a + \frac{4}{9}b + \frac{2}{3}c + d = - \frac{29}{27}\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = - 1 \\b = 2 \\c = - 1 \\d = - 1\end{matrix} \right.

    Do đó: a + 2b + 3c + 4d = - 4

    \Rightarrow Câu d sai.

  • Câu 5: Nhận biết
    Tìm câu sai

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R} và có đồ thị như hình bên.

    Khẳng định nào sau đây là sai?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị suy ra hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Hàm số y = \left| x^{3} + 3x^{2} ight| đạt cực đại tại

    Hướng dẫn:

    Tập xác định: D\mathbb{= R}

    Ta có: y = \left| x^{3} + 3x^{2} ight| = \left\{ \begin{matrix} x^{3} + 3x^{2}\ \ khi\ x \geq - 3 \\ - x^{3} - 3x^{2}\ \ khi\ x < - 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow y' = \left\{ \begin{matrix} 3x^{2} + 6x\ \ khi\ x \geq - 3 \\ - 3x^{2} - 6x\ khi\ x < - 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = - 3 và x = 0.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm giá trị của m để hàm số có hai tiệm cận đứng

    Cho hàm số y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 2x + m}}. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.

    Hướng dẫn:

    Ta có: y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 2x + m}} = \frac{{\left( {x - 1} ight)\left( {x + 2} ight)}}{{{x^2} - 2x + m}}

    Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình f\left( x ight) = {x^3} - 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x e 1} \\ {x e - 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{gathered} \Delta ' > 0 \hfill \\ f\left( 1 ight) e 0 \hfill \\ \end{gathered} \\ {f\left( { - 2} ight) e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{gathered} 1 - m > 0 \hfill \\ m - 1 e 0 \hfill \\ \end{gathered} \\ {m + 8 e 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 1} \\ {m e - 8} \end{array}} ight.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm số điểm cực đại của hàm số

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x + 1)(x - 4)^{3},\ \ \ \forall x\mathbb{\in R}. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow x(x + 1)(x - 4)^{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight..

    Lập bảng biến thiên của hàm số f(x)

    Vậy hàm số đã cho có một điểm cực đại.

  • Câu 9: Nhận biết
    Xác định tiệm cận ngang

    Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{5}{x - 1} là đường thẳng có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{5}{x - 1} = 0

    Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{5}{x - 1} là đường thẳng có phương trình y = 0.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{3x^{2} - 4x + 1}{x^{2} - 1} là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định của hàm số x^{2} - 1 eq 0 \Leftrightarrow x eq \pm 1

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \pm 1 ight\}

    \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{3x^{2} - 4x + 1}{x^{2} - 1} = 3 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3.

    \lim_{x ightarrow ( - 1)^{\pm}}y = \lim_{x ightarrow ( - 1)^{\pm}}\frac{3x^{2} - 4x + 1}{x^{2} - 1} = \mp \infty suy ra x = - 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    \lim_{x ightarrow 1}y = \lim_{x ightarrow 1}\frac{(x - 1)(3x + 1)}{(x - 1)(x + 1)} = \lim_{x ightarrow 1}\frac{3x + 1}{x + 1} = 1 suy ra x = 1 không là tiệm cận đứng.

    Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hám số là 2.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = x^{4} - 2x^{2} + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Xét y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 4x = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \Rightarrow y = 1 \\ x = 0 \Rightarrow y = 2 \\ x = - 1 \Rightarrow y = 1 \\ \end{matrix} ight..

    Bảng biến thiên:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng (2; + \infty).

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f\left( x \right) xác định trên \mathbb{R} và có đạo hàm f'\left( x \right) thỏa mãnf'(x) = (1 - x)(x + 2)g(x) + 2019 với g(x) < 0 với \forall x\mathbb{\in R}. Hàm số y = f(1 - x) + 2019x + 2020 đạt cực đại tại

    Hướng dẫn:

    Đặt h(x) = f(1 - x) + 2019x + 2020

    Ta có: h'(x) = - f'(1 - x) + 2019

    = - \left\lbrack 1 - (1 - x) \right\rbrack\left\lbrack (1 - x) + 2 \right\rbrack g(1 - x) - 2019 + 2019

    = - x(3 - x)g(1 - x)

    h'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 3 \end{matrix} \right. .

    Bảng biến thiên của hàm số h(x).

    Vậy hàm số đạt cực đại x_{0} = 3.

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên các khoảng ( - \infty;0) và (0; + \infty) có bảng biến thiên như hình vẽ:

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Vì \lim_{x ightarrow - \infty}y = 2 nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Vì {\left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight.} nên x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Điểm cực đại của hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Từ BBT của hàm số f(x) suy ra điểm cực đại của hàm số f(x) là x = 1 .

  • Câu 15: Nhận biết
    Xác định hàm số thích hợp

    Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( - \infty; + \infty)?

    Hướng dẫn:

    Vì y = x^{3} + x \Rightarrow y' = 3x^{2} + 1 > 0,\ \ \forall x\mathbb{\in R}.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Viết biểu thức tính L(x) theo x

    Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được xmét vải lụa 1 \leq x \leq 18.Tổng chi phí sản xuất xmét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí:

    C(x) = x^{3} - 6x^{2} + 20x + 500

    Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 320 nghìn đồng/mét. Gọi L(x)là lợi nhuận thu được khi bán xmét vải lụa. Hãy viết biểu thức tính L(x)theo\ x?

    Hướng dẫn:

    Khi bán x mét vải lụa

    Số tiền thu được là: B(x) = 320x .

    Lợi nhuận thu được là: L(x) = B(x) - C(x) = - x^{3} + 6x^{2} + 300x - 500.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác nhất

    Giả sử một công ty du lịch bán tour với giá là x/khách thì doanh thu sẽ được biểu diễn qua hàm số f(x) = - 200x^{2} + 550x. Công ty phải bán giá tour cho một khách là bao nhiêu để doanh thu từ tour xuyên Việt là lớn nhất.

    Hướng dẫn:

    Doanh thu là f(x) = - 200x^{2} + 550x.

    Ta có f'(x) = - 400x + 550, tính được f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{11}{8}.

    Bảng biến thiên

    A math equations with numbers and arrowsDescription automatically generated with medium confidence

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f(x) đạt giá trị lớn nhất khi x = \frac{11}{8} = 1,375

    Vậy công ty cần bán tour với giá 1,38 triệu đồng/khách thì doanh thu sẽ cao nhất.

  • Câu 18: Vận dụng cao
    Ghi đáp án vào ô trống

    Anh Hùng đang ở trong rừng để đào vàng và tìm thấy vàng ở điểm X cách điểm A một khoảng 3 km. Điểm A nằm trên đường bờ biển (đường bờ biển là đường thẳng). Trại của anh Hùng nằm ở vị trí Y cách điểm B một khoảng 3 km. Điểm B cũng thuộc đường bờ biển. Biết rằng AB = 3(km),AM = NB = x(km) và AX = BY = 3(km) (minh hoạ như hình vẽ sau).

    Khi đang đào vàng, anh Hùng không may bị rắn cắn, chất độc lan vào máu. Sau khi bị cắn, nồng độ chất độc trong máu tăng theo thời gian được tính theo phương trình y = 50\log(t +2). Trong đó, y là nồng độ, t là thời gian tính bằng giờ sau khi bị rắn cắn. Anh cần quay trở lại trại để lấy thuốc giải độc. Anh ấy chạy trong rừng và trên bãi biển với vận tốc lần lượt là 5km/h và 13km/h. Để về đến trại anh Hùng cần chạy từ trong rừng qua điểm M,N trên bãi biển. Tính nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi anh Hùng về đến trại (làm tròn đáp án đến hàng phần chục).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Anh Hùng đang ở trong rừng để đào vàng và tìm thấy vàng ở điểm X cách điểm A một khoảng 3 km. Điểm A nằm trên đường bờ biển (đường bờ biển là đường thẳng). Trại của anh Hùng nằm ở vị trí Y cách điểm B một khoảng 3 km. Điểm B cũng thuộc đường bờ biển. Biết rằng AB = 3(km),AM = NB = x(km) và AX = BY = 3(km) (minh hoạ như hình vẽ sau).

    Khi đang đào vàng, anh Hùng không may bị rắn cắn, chất độc lan vào máu. Sau khi bị cắn, nồng độ chất độc trong máu tăng theo thời gian được tính theo phương trình y = 50\log(t +2). Trong đó, y là nồng độ, t là thời gian tính bằng giờ sau khi bị rắn cắn. Anh cần quay trở lại trại để lấy thuốc giải độc. Anh ấy chạy trong rừng và trên bãi biển với vận tốc lần lượt là 5km/h và 13km/h. Để về đến trại anh Hùng cần chạy từ trong rừng qua điểm M,N trên bãi biển. Tính nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi anh Hùng về đến trại (làm tròn đáp án đến hàng phần chục).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 19: Nhận biết
    Tìm hàm số đồng biến trên R

    Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên \mathbb{R}?

    Hướng dẫn:

     Hàm số y = x – sinx có tập các định D = \mathbb{R} và y' = 1 - \cos x \geqslant 0, \vee x \in \mathbb{R}

    Nên hàm số luôn đồng biến trên \mathbb{R}

  • Câu 20: Nhận biết
    Tìm số điểm cực tiểu của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

    Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm f'(x) đổi dấu từ âm sang dương hai lần qua các điểm x = - 2 và x = 2 nên hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (45%):
    2/3
  • Thông hiểu (35%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy

Đấu trường Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
34 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này