VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng
Tìm số điểm cực trị của hàm số
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash\left\{ 1 \right\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số $y = \left| f(x) \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?
- A.
  $\mathbf{3}$ .
- B.
  $\mathbf{5}$ .
- C.
  $\mathbf{2}$ .
- D.
  $\mathbf{4}$ .
Hướng dẫn:
Từ bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$ , suy ra bảng biến thiên của hàm số $y = \left| f(x) \right|$ là

Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra hàm số có $4$ điểm cực trị.
Câu 2: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $\lbrack - 2;2brack$ và có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Hàm số $y = f(x)$ đạt cực tiểu tại điểm
- A.
  $x = 1$ .
- B.
  $x = - 2$ .
- C.
  $x = - 1$ .
- D.
  $x = 0$ .
Hướng dẫn:
Theo hình vẽ thì hàm số $y = f(x)$ đạt cực tiểu tại điểm $x = 1$ .
Câu 3: Nhận biết
Xác định khoảng đồng biến của hàm số
Hàm số $y = \frac{x - 2}{x - 1}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $( - 1;2)$
- B.
  $( - \infty;2)$
- C.
  $( - 1; + \infty)$
- D.
  $( - 2; - 1)$
Hướng dẫn:
Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}$ . Ta có: $y' = \frac{1}{(x - 1)^{2}} > 0;\forall x\mathbb{\in R}\backslash\left\{ 1 ight\}$

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty;1)$ và $(1; + \infty)$ .
Câu 4: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Cho hàm số $f(x)$ xác định, liên tục trên tập số thực và đồ thị của hàm số $f'(x)$ là đường cong như hình vẽ bên dưới.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A.
  Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên $(0; + \infty)$ .
- B.
  Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên $( - 2;0)$ .
- C.
  Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên $( - 3; - 2)$ .
- D.
  Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên $( - \infty; - 3)$ .
Hướng dẫn:
Từ đồ thị của hàm số $f'(x)$ ta có:

$f'(x) \leq 0;\forall x \in ( - \infty; - 3) \cup ( - 2; + \infty)$

Vậy hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .
Câu 5: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số $y = f(x)$ là hàm đa thức có đạo hàm $f'(x) = (x - 1)(x - 2)^{2}(x + 1)^{3}$ . Số điểm cực trị của hàm số là:
- A.
  $4$
- B.
  $3$
- C.
  $2$
- D.
  $1$
Hướng dẫn:
Ta có:

$f'(x) = (x - 1)(x - 2)^{2}(x + 1)^{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.$

Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 6: Nhận biết
Xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
- A.
  $x = 1$ .
- B.
  $x = - 3$ .
- C.
  $x = - 1$ .
- D.
  $x = 3$ .
Hướng dẫn:
Quan sát bảng biến thiên ta thấy $\lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = - \infty$ ; $\lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = + \infty$ .

Do đó đường thẳng $x = 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f(x)$ .
Câu 7: Nhận biết
Tìm vận tốc tức thời của chuyển động
Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình $s(t) = 2t^{2} + 5t + 2$ , trong đó $s$ tính bằng mét và $t$ là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời tại thời điểm $t = 4$ .
- A.
  18m/s
- B.
  25m/s
- C.
  23m/s
- D.
  21m/s
Hướng dẫn:
Ta có $s'(t) = 4t + 5,s'(4) = 21m/s$
Câu 8: Thông hiểu
Tìm m để hàm số đồng biến trên đoạn
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}x^{3} - (m - 1)x^{2} - 4mx$ đồng biến trên đoạn $\lbrack 1;4brack$ ?
- A.
  $m \leq \frac{1}{2}$
- B.
  $m\mathbb{\in R}$
- C.
  $m \leq 2$
- D.
  $\frac{1}{2} < m < 2$
Hướng dẫn:
Theo yêu cầu bài toán ta có:

$y' = x^{2} - 2(m - 1)x - 4m \geq 0;\forall x \in \lbrack 1;4brack(*)$

Để hàm số đồng biến trên đoạn $\lbrack 1;4brack$

$\Leftrightarrow y' \geq 0;\forall x \in \lbrack 1;4brack$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2(m - 1)x - 4m \geq 0$

$\Leftrightarrow m \leq \frac{x^{2} + 2x}{4 + 2x}$

Đặt $g(x) = \frac{x^{2} + 2x}{4 + 2x} \Rightarrow g'(x) = \frac{8x}{(4 + 2x)^{2}} > 0;\forall x \in \lbrack 1;4brack$

$\Rightarrow \min_{\lbrack 1;4brack}g(x) = g(1) = \frac{1}{2} \Rightarrow m \leq \frac{1}{2}$

Vậy $m \leq \frac{1}{2}$ là đáp án cần tìm.
Câu 9: Thông hiểu
Tìm các giá trị nguyên của tham số m
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{mx - 16}{x - m}$ đồng biến trên khoảng $( - 5;2)$ ?
- A.
  $6$
- B.
  $1$
- C.
  $4$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định $x eq m$

Ta có: $y' = \frac{- m^{2} + 16}{(x - m)^{2}}$ . Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $( - 5;2)$ ta có;

$\left\{ \begin{matrix} y' > 0 \\ m otin ( - 5;2) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 4 < m < 4 \\ m otin ( - 5;2) \\ \end{matrix} ight.$

Mặt khác $m\mathbb{\in Z}$ nên $m \in \left\{ 2;3 ight\}$

Vậy có hai giá trị của tham số m cần tìm.
Câu 10: Thông hiểu
Tìm tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
- A.
  4.
- B.
  3.
- C.
  1.
- D.
  2.
Hướng dẫn:
Ta có $\lim_{x ightarrow + \ \infty}f(x)= 3$ và $\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = 0$ nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng có phương trình $y = 3$ và $y = 0.$

Và $\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = + \infty$ nên hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình $x = 0.$
Câu 11: Thông hiểu
Chọn đáp án chính xác
Cho hàm số $y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ có đồ thị cắt trục $Ox$ tại ba điểm phân biệt. Hỏi số cực trị của hàm số $y = \left| f(x) ight|$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $3$
- B.
  $3$
- C.
  $4$
- D.
  $5$
Hướng dẫn:
Vì đồ thị hàm số $y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt nên hàm số có 2 điểm cực trị giả sử đồ thị của hàm số đó như sau:

Số điểm cực trị của hàm số là $2$

Số nghiệm bội lẻ của phương trình là $3$

Khi đó số điểm cực trị của hàm số $y = \left| f(x) ight|$ là 2 + 3 = 5
Câu 12: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số $y = f(x) = \frac{1}{3}x^{3} - \frac{1}{2}(m + 3)x^{2} + m^{2}x + 1$ với $m$ là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để hàm số đạt cực đại tại $x = 1$ ?
- A.
  $2$
- B.
  $3$
- C.
  $1$
- D.
  $0$
Hướng dẫn:
Ta có: $y' = f'(x) = x^{2} - (m + 3)x + m^{2}$

Điều kiện cần: Hàm số $y = f(x)$ đã cho có đạo hàm tại $\forall x\mathbb{\in R}$

Do đó hàm số $y = f(x)$ đạt cực đại tại $x = 1 \Leftrightarrow f'(1) = 0$

$\Leftrightarrow m^{2} - m - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Điều kiện đủ:

Với $m = - 1$ hàm số trở thành $y = \frac{1}{3}x^{3} - x^{2} + x + 1$

Ta có: $y' = x^{2} - 2x + 1 = (x - 1)^{2} \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}$

Do đó hàm số không có cực trị.

Với $m = 2$ hàm số trở thành $y = \frac{1}{3}x^{3} - \frac{5}{2}x^{2} + 4x + 1$

Ta có: $y' = x^{2} - 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.$

Bảng biến thiên

Suy ra hàm số đạt cực đại tại $x = 1$ suy ra $m = 2$ thỏa mãn.

Vậy có duy nhất một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu.
Câu 13: Thông hiểu
Chọn đáp án chính xác nhất
Giả sử một công ty du lịch bán tour với giá là $x$ /khách thì doanh thu sẽ được biểu diễn qua hàm số $f(x) = - 200x^{2} + 550x$ . Công ty phải bán giá tour cho một khách là bao nhiêu để doanh thu từ tour xuyên Việt là lớn nhất.
- A.
  $1,37$ triệu.
- B.
  $1,2$ triệu.
- C.
  $1,3$ triệu.
- D.
  $1,38$ triệu.
Hướng dẫn:
Doanh thu là $f(x) = - 200x^{2} + 550x$ .

Ta có $f'(x) = - 400x + 550$ , tính được $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{11}{8}$ .

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $f(x)$ đạt giá trị lớn nhất khi $x = \frac{11}{8} = 1,375$

Vậy công ty cần bán tour với giá 1,38 triệu đồng/khách thì doanh thu sẽ cao nhất.
Câu 14: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 3x + 1}{x + 2}\ \ \ (C)$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash\left\{ - 2 \right\}$ . Đúng||Sai

b) Đồ thị $(C)$ có tiệm cận ngang $y = - 2$ . Sai||Đúng

c) Đồ thị $(C)$ có tiệm cận xiên $y = x - 5$ . Đúng||Sai

d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ cắt hai trục tọa độ tại điểm $A,B$ . Diện tích tam giác $OAB$ bằng $\frac{25}{2}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 3x + 1}{x + 2}\ \ \ (C)$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash\left\{ - 2 \right\}$ . Đúng||Sai

b) Đồ thị $(C)$ có tiệm cận ngang $y = - 2$ . Sai||Đúng

c) Đồ thị $(C)$ có tiệm cận xiên $y = x - 5$ . Đúng||Sai

d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ cắt hai trục tọa độ tại điểm $A,B$ . Diện tích tam giác $OAB$ bằng $\frac{25}{2}$ . Đúng||Sai

a) Hàm số xác định khi $x + 2 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq - 2$ . Tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash\left\{ - 2 \right\}$ .

Do đó mệnh đề đúng.

b) Ta có: $\lim_{x \rightarrow + \infty}y = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{x^{2} - 3x + 1}{x + 2} = + \infty$ và $\lim_{x \rightarrow - \infty}y = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{x^{2} - 3x + 1}{x + 2} = - \infty$ .

Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Do đó mệnh đề sai.

c) Ta có $\lim_{x \rightarrow + \infty}\left\lbrack \frac{x^{2} - 3x + 1}{x + 2} - (x - 5) \right\rbrack = 0$

$\lim_{x \rightarrow - \infty}\left\lbrack \frac{x^{2} - 3x + 1}{x + 2} - (x - 5) \right\rbrack = 0$

Vậy đồ thị có đường tiệm cận xiên là $y = x - 5$ . Do đó mệnh đề đúng.

d) Đường tiệm cận xiên $y = x - 5$ cắt hai trục tọa độ $O\ x,Oy$ lần lượt tại $A(5;0);\ B(0; - 5)$ .

Tam giác $OAB$ vuông tại $O$ , có

$OA = \left| \overrightarrow{OA} \right| = \sqrt{5^{2} + 0^{2}} = 5$

$OB = \left| \overrightarrow{OB} \right| = \sqrt{0^{2} + ( - 5)^{2}} = 5$ .

Diện tích tam giác $OAB$ bằng: $\frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2}.5.5 = \frac{25}{2}$ . Do đó mệnh đề đúng.
Câu 15: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho đồ thị hàm số như hình 1 và hình 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số có đồ thị là hình 1 có hai điểm cực trị. Đúng||Sai

b) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số ở hình 1 bằng $\sqrt{5}$ . Sai||Đúng

c) Hình 1 là đồ thị của hàm số $y = (x - 1)\left( x^{2} - 2x - 2 \right)$ . Đúng||Sai

d) Hình 2 là đồ thị của hàm số $y = |x|^{3} - 3x^{2} + 2$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho đồ thị hàm số như hình 1 và hình 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số có đồ thị là hình 1 có hai điểm cực trị. Đúng||Sai

b) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số ở hình 1 bằng $\sqrt{5}$ . Sai||Đúng

c) Hình 1 là đồ thị của hàm số $y = (x - 1)\left( x^{2} - 2x - 2 \right)$ . Đúng||Sai

d) Hình 2 là đồ thị của hàm số $y = |x|^{3} - 3x^{2} + 2$ . Sai||Đúng

a) Hàm số có đồ thị là hình 1 có hai điểm cực trị, suy ra mệnh đề đúng.

b) Từ đồ thị hình 1, ta có hai điểm cực trị là $A\ (0\ ;\ 2)\ \ ,\ \ \ B\ (2\ ;\ - 2)$ . Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là $AB = \sqrt{(2 - 0)^{2} + ( - 2 - 2)^{2}} = 2\sqrt{5}$ , suy ra mệnh đề sai.

c) Xét hàm số $y = (x - 1)\left( x^{2} - 2x - 2 \right) = x^{3} - 3x^{2} + 2$ có $y' = 3x^{2} - 6x$

$y' = 0 \Leftrightarrow 3x^{2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \end{matrix} \right.$

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, đối chiếu với đồ thị hình 1. Ta thấy đồ thị hình 1 là đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} + 2$ , suy ra mệnh đề đúng.

d) Từ đồ thị hình 1 sang hình 2 ta thấy:

+ Toàn bộ đồ thị của hình 1 nằm phía trên trục $Ox$ được giữ nguyên ở hình 2.

+ Và phần đồ thị ở phía dưới trục $Ox$ ở hình 1 được lấy đối xứng qua trục $Ox$ ở hình 2.

Từ đó suy ra đồ thị hình 2 chính là đồ thị của hàm số $y = \left| x^{3} - 3x^{2} + 2 \right|$ , suy ra mệnh đề sai.
Câu 16: Vận dụng cao

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}}$ có đồ thị như hình vẽ.

Biết $ABCD$ là hình chữ nhật thay đổi sao cho hai điểm $B$ , $C$ luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho. Hai điểm $A,\ \ D$ nằm trên trục hoành (điểm $A$ thuộc tia $Ox$ ).

a) [NB] Hàm số $y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Đúng||Sai

b) [TH] Hàm số $y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}}$ có đạo hàm là $y' = f'(x) = xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}$ .Sai||Đúng

c) [TH] Khi điểm $B$ có toạ độ $\left( x;e^{- \frac{1}{2}x^{2}} \right)$ với $x > 0$ thì diện tích $ABCD$ là $S(x) = xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}$ . Sai||Đúng

d) [VD] Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ đạt giá trị lớn nhất khi $AD = 2$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}}$ có đồ thị như hình vẽ.

Biết $ABCD$ là hình chữ nhật thay đổi sao cho hai điểm $B$ , $C$ luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho. Hai điểm $A,\ \ D$ nằm trên trục hoành (điểm $A$ thuộc tia $Ox$ ).

a) [NB] Hàm số $y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ . Đúng||Sai

b) [TH] Hàm số $y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}}$ có đạo hàm là $y' = f'(x) = xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}$ .Sai||Đúng

c) [TH] Khi điểm $B$ có toạ độ $\left( x;e^{- \frac{1}{2}x^{2}} \right)$ với $x > 0$ thì diện tích $ABCD$ là $S(x) = xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}$ . Sai||Đúng

d) [VD] Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ đạt giá trị lớn nhất khi $AD = 2$ . Đúng||Sai

a) Hàm số mũ $y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}$ .

Suy ra mệnh đề đúng.

b) Hàm số $y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}}$ có đạo hàm là $y'\ = \left( - \frac{1}{2}x^{2} ight)^{'}e^{- \frac{1}{2}x^{2}} = - xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}$ .

Suy ra mệnh đề sai.

c) Khi điểm $B$ có toạ độ $\left( x;e^{- \frac{1}{2}x^{2}} ight)$ với $x > 0$ thì cạnh $AD = 2x$ , cạnh $AB = e^{- \frac{1}{2}x^{2}}$

Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ được tính theo công thức $S(x) = 2xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}$ .

Suy ra mệnh đề sai.

d) Xét hàm số $S(x) = 2xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}$ trên khoảng $(0; + \infty)$

$S'(x) = 2e^{- \frac{1}{2}x^{2}} - 2x^{2}e^{- \frac{1}{2}x^{2}} = 2e^{- \frac{1}{2}x^{2}}\left( 1 - x^{2} ight)$

$S'(x) = 0 \Leftrightarrow 1 - x^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1\ (Loai) \\ \end{matrix} ight.$

Bảng biến thiên

Hàm số $S(x)$ đạt giá trị lớn nhất khi $x = 1$ . Khi đó $AD = 2$

Suy ra mệnh đề đúng.
Câu 17: Nhận biết

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $( - \infty;2).$ Sai||Đúng

b) Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;3).$ Đúng||Sai

c) Hàm số $y = f(x)$ đạt cực đại tại $x = 2.$ Sai||Đúng

d) Giá trị cực tiểu của hàm số $y = f(x)$ là $y = - 4.$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $( - \infty;2).$ Sai||Đúng

b) Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;3).$ Đúng||Sai

c) Hàm số $y = f(x)$ đạt cực đại tại $x = 2.$ Sai||Đúng

d) Giá trị cực tiểu của hàm số $y = f(x)$ là $y = - 4.$ Đúng||Sai

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

a) Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên các khoảng $( - \infty;0)$ và $(3; + \infty).$

b) Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;3).$

c) Hàm số $y = f(x)$ đạt cực đại tại $x = 0.$

d) Giá trị cực tiểu của hàm số $y = f(x)$ là $y = - 4.$
Câu 18: Vận dụng
Tìm m thỏa mãn điều kiện
Cho hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ.

Số giá trị nguyên của $m \in \lbrack - 10\ ;\ 1\rbrack$ để đồ thị hàm số $g(x) = \frac{x^{2} - 3x + 2}{\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack\left\lbrack f(x) - 1 \right\rbrack}$ có đúng bốn đường tiệm cận đứng là :
- A.
  9.
- B.
  10.
- C.
  11.
- D.
  12.
Hướng dẫn:
$\begin{matrix} *\ \ x^{2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \end{matrix} \right.\ \\ *\ \ \left( f(x) - m \right)\left( f(x) - 1 \right) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x) = m \\ f(x) = 1 \end{matrix} \right.\ \end{matrix}$

Nhìn vào đồ thị hàm số ta có $f(x) = 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = a \in (1\ ;\ 2) \\ x = b \in (a\ ;\ 2) \\ x = c \in (2\ ;\ 3) \end{matrix} \right.$ .(có ba tiệm cận)

Suy ra đồ thị hàm số $y = g(x)$ có đúng $4$ tiệm cận đứng với $m \in \lbrack - 10\ ;\ 1\rbrack$ là $m \in \lbrack - 10\ ;\ 0\rbrack$

Do đó số giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là 11 số.
Câu 19: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức
Cho hàm số $y = \frac{2x + 3}{x - 2}$ . Giả sử $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\lbrack 0;1brack$ . Khi đó giá trị của biểu thức $S = M + m$ là:
- A.
  $S = - 2$
- B.
  $S = - \frac{13}{2}$
- C.
  $S = - \frac{17}{3}$
- D.
  $S = \frac{7}{2}$
Hướng dẫn:
Ta có: $y' = \frac{- 7}{(x - 2)^{2}} < 0;\forall x \in \lbrack 0;1brack$

Vậy $\left\{ \begin{matrix}M = y(0) = - \dfrac{3}{2} \\m = y(1) = - 5 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = M + m = -\dfrac{13}{2}$
Câu 20: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình sau:
Đồ thị hàm số trên có đường tiệm cận đứng là:
- A.
  $y = - 2$
- B.
  $x = - 1$
- C.
  $y = - 1$
- D.
  $x = - 2$
Hướng dẫn:
Dựa vào đồ thị hàm số, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là $x = - 1$ .

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (45%):

2/3
Thông hiểu (35%):

2/3
Vận dụng (15%):

2/3
Vận dụng cao (5%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Bơ

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương II. Tọa độ của vectơ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Chương VI. Xác suất có điều kiện