Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính gia tốc tức thời của tàu con thoi

    Kính viễn vọng không gian Hubble được triển khai vào ngày 24 tháng 4 năm 1990, bởi tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong nhiệm vụ này từ khi xuất phát tại t = 0 (s) cho đến khi tên lửa đẩy nhiên liệu rắn bị loại bỏ ở t = 126 (s) được xác định theo phương trình sau:

    v(t) = 0,001302t^{3} - 0,09029t^{2} + 23,61t - 3,083(f/s).

    (Nguồn: James Stewan, Calculus)

    Tính gia tốc tức thời của tàu con thoi trên tại thời điểm t = 100 (s) (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

    Hướng dẫn:

    Gia tốc tức thời của tàu con thoi tại thời điểm t (s) là:

    a(t) = v'(t) = 0,003906t^{2} - 0,18058t + 23,61\left( ft/s^{2} \right).

    Gia tốc tức thời của tàu con thoi tại thời điểm t = 100 (s) là:

    a(100) = 0,003906 \cdot 100^{2} - 0,18058 \cdot 100 + 23,61 = 44,612\left( ft/s^{2} \right).

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Mực nước biển trung bình tại trường sa từ năm 2013 đến năm 2019 được cho bởi biểu đồ trong hình bên dưới.

    Trong khoảng thời gian từ năm 2016 đến năm 2019, năm nào mực nước biển trung bình tại trường sa cao nhất ?

    Hướng dẫn:

    Nhìn vào biểu đồ ta thấy, tại năm 2018 mực nước biển trung bình tại trường sa cao nhất bằng 242\ mm.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp an đúng

    Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x^{4} + 2\left( m^{2} - m - 6 ight)x^{2} + m - 1 có ba điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 4x^{3} + 4\left( m^{2} - m - 6 ight)x

    y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} + 4\left( m^{2} - m - 6 ight)x = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 4x = 0 \\ x^{2} = - m^{2} + m + 6 \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi - m^{2} + m + 6 > 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 3

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 1;0;1;2 ight\}. Vậy có 4 giá trị của tham số m thỏa mãn.

  • Câu 4: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó khi gắn với hệ trục toạ độ Oxyđược mô phỏng ở hình. Biết đường bay của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba; vị trí bắt đầu hạ cánh có toạ độ ( - 4;1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc toạ độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

    a) Hàm số mô phỏng đường bay của máy bay trên đoạn \lbrack - 4;0\rbrack là hàm số bậc 3 có hệ số a âm. Sai|Đúng

    b) Công thức xác định hàm số mô phỏng đường bay của máy bay trên đoạn \lbrack - 4;0\rbrack là y = \frac{1}{32}x^{3} + \frac{3}{16}x^{2}. Đúng||Sai

    c) Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất là \frac{81}{32} dặm? (Biết đơn vị trên hệ trục toạ độ là dặm). Sai|Đúng

    d) Khi ở độ cao 0,5 dặm, máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 2 dặm. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó khi gắn với hệ trục toạ độ Oxyđược mô phỏng ở hình. Biết đường bay của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba; vị trí bắt đầu hạ cánh có toạ độ ( - 4;1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc toạ độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

    a) Hàm số mô phỏng đường bay của máy bay trên đoạn \lbrack - 4;0\rbrack là hàm số bậc 3 có hệ số a âm. Sai|Đúng

    b) Công thức xác định hàm số mô phỏng đường bay của máy bay trên đoạn \lbrack - 4;0\rbrack là y = \frac{1}{32}x^{3} + \frac{3}{16}x^{2}. Đúng||Sai

    c) Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất là \frac{81}{32} dặm? (Biết đơn vị trên hệ trục toạ độ là dặm). Sai|Đúng

    d) Khi ở độ cao 0,5 dặm, máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 2 dặm. Đúng||Sai

    a. Sai

    b) y = \frac{1}{32}x^{3} + \frac{3}{16}x^{2}.

    c) Thay x = - 3, ta được y = \frac{27}{32}.

    Vậy khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất \frac{27}{32} = 0,84375 (dặm).

    d) Thay y = 0,5 ta được x = - 2,x = - 2 \pm 2\sqrt{3}. Do x \in \lbrack - 4;0\rbrack nên x = - 2.

  • Câu 5: Nhận biết
    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Hàm số y = - x^{3} + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = - 3x^{2} \leq 0;\forall x\mathbb{\in R} suy ra hàm số luôn nghịch biến trên \mathbb{R}.

    Vậy hàm số đã cho không có điểm cực trị.

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x) = f\left( x^{2} - 2x ight) trên khoảng (0; + \infty)?

    Hướng dẫn:

    Đặt g(x) = f\left( x^{2} - 2x ight) \Rightarrow g'(x) = (2x - 2)f'\left( x^{2} - 2x ight)

    Từ bảng xét dấu của hàm số f'(x) có

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow g(x) = f\left( x^{2} - 2x ight) \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x - 2 = 0 \\ f'\left( x^{2} - 2x ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} - 2x = - 1\ \\ x^{2} - 2x = 2\ \ \\ 2x - 2 = 0\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 1 \pm \sqrt{3} \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g(x) = f\left( x^{2} - 2x ight) có hai cực trị trên khoảng (0; + \infty).

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = - \frac{1}{3}x^{3} + mx^{2} + (3m + 2)x + 1. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên \mathbb{R}.

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D = \mathbb{R}, y' = - x^{2} + 2mx + 3m + 2.

    Hàm số nghịch biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi y' \leq 0, \forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 < 0 \\ \Delta' = m^{2} + 3m + 2 \leq 0 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq - 1.

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = \frac{ax + b}{cx + d};(ad - bc eq 0;ac eq 0) có đồ thị như hình vẽ:

    Tìm đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị hàm số, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là x = 1 và đường tiệm cận ngang là y = 1

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x - 1)(x + 4)^{3},\ \forall x\mathbb{\in R}. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow x(x - 1)(x + 4)^{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 4 \\ \end{matrix} ight..

    Bảng biến thiên:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    "Hàm số có hai điểm cực trị" sai vì hàm số có ba điểm cực trị là x = - 1;\ x = 0;\ x = 1.

    "Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng - 3." sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất.

    "Hàm số có một điểm cực tiểu" sai vì hàm số có hai điểm cực tiểu là x = - 1 và x = 1.

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; + \infty).

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{3x - 1}{- x - 1}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{3x - 1}{- x - 1} = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{3x - 1}{- x - 1} = - 3

    Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{3x - 1}{- x - 1} là đường thẳng y = - 3.

  • Câu 13: Nhận biết
    Tìm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t

    Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = - 2t^{2} + 16t + 15, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời tại thời điểm t = 3.

    Hướng dẫn:

    Ta có s'(t) = \left( - 2t^{2} + 16t + 15 \right)^{'} = ( - 2.3t + 16) = - 4t + 16.

    Vận tốc tức thời tại thời điểm t = 3 là s'(3) = - 1.3 = 16 = 4(m/s).

  • Câu 14: Nhận biết
    Tìm giá trị biểu thức T

    Gọi M;m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = \frac{2x - 1}{x + 2} trên đoạn \lbrack 0;2brack. Giá trị biểu thức T = 2m + 4M là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = \frac{5}{(x + 2)^{2}} > 0;\forall x eq - 2 nên hàm số đồng biến trên \lbrack 0;2brack

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\max_{\lbrack 0;2brack}y = f(2) = \dfrac{3}{4} \\\min_{\lbrack 0;2brack}y = f(0) = - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = 2m + 4M = 2.

  • Câu 15: Vận dụng cao
    Ghi đáp án vào ô trống

    Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 5km và thành phố B cách con sông một khoảng là 7km (hình vẽ), biết HE + KF = 24km và độ dài EF không đổi. Hỏi cần xây cây cầu cách thành phố B là bao nhiêu km để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường AEFB) ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

    Đáp án: 16 km

    Đáp án là:

    Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 5km và thành phố B cách con sông một khoảng là 7km (hình vẽ), biết HE + KF = 24km và độ dài EF không đổi. Hỏi cần xây cây cầu cách thành phố B là bao nhiêu km để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường AEFB) ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

    Đáp án: 16 km

    Đặt HE = x_{}và_{}FK = y, với x,\ y > 0

    Ta có: HE + KF = 24 \Rightarrow x + y =24 \Rightarrow y = 24 - x

    \left\{ \begin{matrix}AE = \sqrt{25 + x^{2}} \\BF = \sqrt{49 + y^{2}} = \sqrt{49 + (24 - x)^{2}} \\\end{matrix} ight.

    Nhận định AB ngắn nhất khi AE + BF nhỏ nhất ( vì EF không đổi).

    Xét hàm số f(x) = \sqrt{x^{2} + 25} +\sqrt{(24 - x)^{2} + 49}

    f'(x) = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}} +\frac{x - 24}{\sqrt{x^{2} - 48x + 625}},\ \forall x \in(0;24).

    Cho f'(x) = 0 \Rightarrow x =10

    Bảng biến thiên

    Vậy\underset{(0;24)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \}{\min f(x)} = f(10) = 12\sqrt{5}

    Khi đó BF = \sqrt{49 + (24 - 10)^{2}} =7\sqrt{5} \approx 16\ km

  • Câu 16: Vận dụng
    Tính a + b

    Cho hàm số y = \frac{{ax + b}}{{x + 1}}. Biết đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A\left( {0; - 1} ight) và có đường tiệm cận ngang là y = 1. Giá trị a + b bằng:

    Gợi ý:

     Để tồn tại các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} thì \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {c e 0} \\ {ad - bc e 0} \end{array}} ight.

    Khi đó phương trình đường tiệm cận ngang là y = \frac{a}{c}

    Hướng dẫn:

    Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là a - b e 0

    => Đồ thị hàm số đi qua điểm A\left( {0; - 1} ight) nên b = - 1

    Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = a \Rightarrow a = 1 (thỏa mãn)

    Vậy a + b = 0

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động s(t) = 2 + 196t - 4,9t^{2}, trong đó t \geq 0, t(s)là thời gian chuyển động, s(m)là độ cao so với mặt đất. Sau bao lâu kể từ khi bắn thì viên đạn đạt được độ cao 1962m?

    Hướng dẫn:

    Khi viên đạn đạt được độ cao1962m, ta có phương trình:

    1962 = 2 + 196t - 4,9t^{2} \Leftrightarrow t = 20

    Vậy sau 20s kể từ khi bắn thì viên đạn đạt được độ cao 1962m.

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

    Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hàm số y = f(x) có f'(x) đổi dấu từ + sang – khi f'(x) đi qua điểm x = 1

    Vậy hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 1.

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho đồ thị hàm số y = f(x)như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên ( - 2; - 1) .

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

    Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta có:

    + Tiệm cận ngang y = - 5

    + Tiệm cận đứng x = 2.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (45%):
    2/3
  • Thông hiểu (35%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
27 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 12 - Cánh diều
Xem thêm