VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ.

Hàm số $g(x) = 2f(x) + x^{2}$ đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
- A.
  $x = 0$ .
- B.
  $x = 1$ .
- C.
  $x = - 1$ .
- D.
  $x = 2$ .
Hướng dẫn:
Có $g'(x) = 2f'(x) + 2x$

$g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = - x$ (1)

Nghiệm của phương trình (1) là hoành độ giao điểm của 2 đồ thị $y = f'(x)$ và $y = - x$

Dựa vào đồ thị hàm số $y = f'(x)$ và đường thẳng $y = - x$ có $x \in \left\{ - 1,0,1,2 \right\}$ là các nghiệm của phương trình (1) (trong đó $x = 1,\ x = 2$ là các nghiệm bội chẵn).

Có bảng xét dấu:

Từ đó suy ra hàm số $g(x)$ đạt cực đại tại điểm $x = - 1$ .
Câu 2: Thông hiểu
Xác định hàm chi phí biên
Giả sử chi phí để sản xuất $x$ đơn vị hàng hóa nào đó là $C(x) = 27900 + 100x - 1,5x^{2} + 0,025x^{3}$ . Khi đó hàm chi phí biên tương ứng là
- A.
  $C'(x) = 28000 - 3x + 0,075x^{2}$ .
- B.
  $C'(x) = 100 + 3x + 0,075x^{2}$ .
- C.
  $C'(x) = 28000 + 3x + 0,075x^{2}$ .
- D.
  $C'(x) = 100 - 3x + 0,075x^{2}$ .
Hướng dẫn:
Hàm chi phí biên tương ứng là: $C'(x) = 100 - 3x + 0,075x^{2}$ .
Câu 3: Nhận biết
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
Xác định giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x^{3} - 3x + 2$ trên đoạn $\lbrack - 1;3brack$ ?
- A.
  $20$
- B.
  $4$
- C.
  $16$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Ta có: $f'(x) = 3x^{2} - 3$

$\Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \in \lbrack - 1;3brack \\ x = - 1 \in \lbrack - 1;3brack \\ \end{matrix} ight.$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} f( - 1) = 4 \\ f(1) = 0 \\ f(3) = 20 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \underset{\lbrack - 1;3brack}{\max f(x)} = 20 \Leftrightarrow x = 3$

Vậy đáp án cần tìm là $20$ .
Câu 4: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $( - \infty;3).$ Đúng||Sai

b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y = f(x)$ là 2. Sai||Đúng

c) Hàm số $y = f(x)$ có hai cực trị trái dấu. Sai||Đúng

d) Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = f(x)$ là $d:y = - 3x$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $( - \infty;3).$ Đúng||Sai

b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y = f(x)$ là 2. Sai||Đúng

c) Hàm số $y = f(x)$ có hai cực trị trái dấu. Sai||Đúng

d) Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = f(x)$ là $d:y = - 3x$ . Đúng||Sai

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên các khoảng $( - \infty; - 1)$ và $(1; + \infty).$

b) Giá trị cực đại là y = 3, giá trị cực tiểu là y = –1. Do đó tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là $3 - 1 = 2.$

c) Hàm số $y = f(x)$ có hai cực trị là $x = \pm 1.$

d) Gọi $d:y = ax + b$ là đường thẳng qua hai điểm cực trị $A( - 1;3),B(1; - 1).$

$A,B \in d \Rightarrow \left\{\begin{matrix}- a + b = 3 \\a + b = - 1\end{matrix} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = - 2 \\b = 1\end{matrix} \right.\ \Rightarrow d:y = - 2x + 1$
Câu 5: Nhận biết
Xác định số cực đại của hàm số
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x(x + 1)(x - 4)^{3};\forall x\mathbb{\in R}$ . Số điểm cực đại của hàm số là:
- A.
  $2$
- B.
  $3$
- C.
  $0$
- D.
  $1$
Hướng dẫn:
Ta có: $f'(x) = x(x + 1)(x - 4)^{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.$

Lập bảng biến thiên của hàm số

Suy ra số điểm cực đại của hàm số là 1 điểm.
Câu 6: Vận dụng cao
Tìm số phần tử của tập hợp S
Cho hàm số $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + m^{2} - 2m$ với $m$ là tham số. Gọi $S$ tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn $3\max_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) + 2\min_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) \leq 112$ . Số phần tử của tập hợp $S$ bằng:
- A.
  $9$
- B.
  $10$
- C.
  $11$
- D.
  $12$
Hướng dẫn:
Ta có: $f\left( |x| ight) = f\left( | - x| ight);\forall x\mathbb{\in R}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \max_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) = \max_{0;3}f(x) \\ \min_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) = \min_{\lbrack 0;3brack}f(x) \\ \end{matrix} ight.$

Đạo hàm $f'(x) = 3x^{2} - 6x = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow f(0) = m^{2} - 2m \\ x = 2 \Rightarrow f(2) = m^{2} - 2m - 4 \\ \end{matrix} ight.$ và $f(3) = m^{2} - 2m$

Suy ra $3\max_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) + 2\min_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) \leq 112$

$\Leftrightarrow 3\left( m^{2} - 2m ight) + 2\left( m^{2} - 2m - 4 ight) \leq 112$

$\Leftrightarrow m^{2} - 2m - 24 \leq 0 \Leftrightarrow - 4 \leq m \leq 6$

Mà $m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 4; - 3;...;5;6 ight\}$

Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên của tham số m.
Câu 7: Thông hiểu
Xác định các đường tiệm cận
Số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{2 - x} - x}{\sqrt{x^{2} + 3} - 2}$ là:
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định $\left\{ \begin{matrix} 2 - x \geq 0 \\ \sqrt{x^{2} + 3} - 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 2 \\ \sqrt{x^{2} + 3} eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 2 \\ x eq \pm 1 \\ \end{matrix} ight.$

Ta có: $\lim_{x ightarrow -\infty}\left( \dfrac{\sqrt{2 - x} - x}{\sqrt{x^{2} + 3} - 2} ight) =\lim_{x ightarrow - \infty}\left( \dfrac{- \sqrt{\dfrac{2}{x^{2} -\dfrac{1}{x}}} - 1}{- \sqrt{1 + \dfrac{3}{x}} - \dfrac{2}{x}} ight) =1$ nên $y = 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\lim_{x ightarrow 1}\frac{\sqrt{2 - x} - x}{\sqrt{x^{2} + 3} - 2} = \lim_{x ightarrow 1}\frac{\left( 2 - x - x^{2} ight)\left( \sqrt{x^{2} + 3} + 2 ight)}{\left( x^{2} - 2 ight)\left( \sqrt{2 - x} + x ight)}$

$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{(2 - x)\left( \sqrt{x^{2} + 3} + 2 ight)}{(x + 2)\left( \sqrt{2 - x} + x ight)} = - 3$ suy ra $x = 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{\sqrt{2 -x} - x}{\sqrt{x^{2} + 3} - 2} = + \infty;$ $\lim_{x ightarrow1^{+}}\frac{\sqrt{2 - x} - x}{\sqrt{x^{2} + 3} - 2} = - \infty$ suy ra $x = - 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Câu 8: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Hình bên cho biết lượng mưa trung bình các tháng năm 2019 tại Thành phố Hồ Chí Minh đo theo đơn vị milimet. Hãy cho biết vào tháng nào trong năm 2019 thì lượng mưa là cao nhất ?
- A.
  Tháng 6.
- B.
  Tháng 9.
- C.
  Tháng 8.
- D.
  Tháng 10.
Hướng dẫn:
Từ đồ thị ta thấy vào Tháng 9 thì lượng mưa ở Thành phố Hồ Chí Minh cao nhất trong năm 2019
Câu 9: Nhận biết
Tìm điều kiện của tham số m
Tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} + mx + 5$ có hai điểm cực trị?
- A.
  $m \leq 3$
- B.
  $m > 3$
- C.
  $m < 3$
- D.
  $m \geq 3$
Hướng dẫn:
Ta có: $y' = 3x^{2} - 6x + m$

Để hàm số có hai điểm cực trị thì $y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt khi đó

$\Delta'_{y'} = 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3$
Câu 10: Nhận biết
Tìm số đường tiệm cận của hàm số
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x^{2} - 1}$ là:
- A.
  $1$
- B.
  $4$
- C.
  $3$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \pm 1 ight\}$

Ta có: $\lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x}{x^{2} - 1} = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{\frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x^{2}}} = 0$ suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x^{2} - 1}$ là $y = 0$ .

Lại có $\lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{x}{x^{2} - 1} = + \infty;\lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{x}{x^{2} - 1} = - \infty$ suy ra $x = 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}\frac{x}{x^{2} - 1} = - \infty;\lim_{x ightarrow ( - 1)^{-}}\frac{x}{x^{2} - 1} = + \infty$ suy ra $x = - 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy có tất cả 3 đường tiệm cận.
Câu 11: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Cho hàm số $y = f(x)$ có $\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 0$ và $\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = + \infty$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A.
  Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
- B.
  Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
- C.
  Hàm số đã cho có tập xác định là $D = (0, + \infty)$ .
- D.
  Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng $y = 0$ .
Hướng dẫn:
Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:

$\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 0\ \ \overset{}{ightarrow}\ \ y = 0$ là TCN.

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = + \infty\ \ \overset{}{ightarrow}\ \ x = 0$ là TCĐ.
Câu 12: Thông hiểu
Tính giá trị hàm số
Đồ thị hàm số $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ có hai điểm cực trị $A(1; - 7),B(2; - 8)$ . Khi đó $y( - 1)$ có giá trị là:
- A.
  $y( - 1) = 7$
- B.
  $y( - 1) = - 35$
- C.
  $y( - 1) = 11$
- D.
  $y( - 1) = - 11$
Hướng dẫn:
Gọi đồ thị hàm số $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ là $(C)$

Ta có: $y' = 3ax^{2} + 2bx + c$ .

Vì $A(1; - 7),B(2; - 8)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ nên ta có:

$\left\{ \begin{matrix} A \in (C) \\ y'\left( x_{A} ight) = 0 \\ B \in (C) \\ y'\left( x_{B} ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 7 = a.1^{3} + b.1^{2} + c.1 + d \\ 0 = 3a.1^{3} + 2b.1^{2} + c \\ - 8 = a.2^{3} + b.2^{2} + c.2 + d \\ 0 = 3a.2^{3} + 2.b.2^{2} + c \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = - 9 \\ c = 12 \\ d = - 12 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $y = 2x^{3} - 9x^{2} + 12x - 12$ do đó $y( - 1) = - 35$ .
Câu 13: Vận dụng
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Cho $y = f(x)$ là hàm số bậc ba, liên tục trên $\mathbb{R}$ .

Đồ thị hàm số $g(x) = \frac{1}{f\left( x^{2} + 3x \right) - 1}$ có nhiều nhất bao nhiêu đường tiệm cận.
- A.
  3.
- B.
  5.
- C.
  2.
- D.
  4.
Hướng dẫn:
Đặt $t = x^{3} + 3x \Rightarrow t' = 3x^{2} + 3 > 0;\forall x\mathbb{\in R}$ .

Ta có bảng biến thiên:

Xét $f\left( x^{3} + 3x \right) - 1 = 0$ . Vì $y = f(x)$ là hàm số bậc ba nên phương trình $f(t) = 1$ có nhiều nhất 3 nghiệm t.

Từ bảng biến thiên ta suy ra với mỗi giá trị t có đúng một giá trị x.

Khi đó phương trình $f\left( x^{3} + 3x \right) = 1$ có nhiều nhất nghiệm x.

Do đó đồ thị hàm số $y = g(x)$ có nhiều nhất 3 tiệm cận đứng.

Xét $\lim_{x \rightarrow \pm \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow \pm \infty}\frac{1}{f\left( x^{3} + 3x \right) - 1} = \lim_{t \rightarrow \pm \infty}\frac{1}{f(t) - 1} = 0$ (vì $\lim_{t \rightarrow \pm \infty}f(t) = \pm \infty$ ).

Suy ra đồ thị hàm số $y = g(x)$ có tiệm cận ngang là $y = 0$ .

Vậy đồ thị hàm số $y = g(x)$ có nhiều nhất 4 đường tiệm cận.
Câu 14: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp
Một loại thuốc được dùng cho bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong $t$ giờ được cho bởi công thức $c(t) = \frac{t}{t^{2} + 1}(mg/L)$ . Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?
- A.
  $1$ giờ
- B.
  $4$ giờ
- C.
  $2$ giờ
- D.
  $3$ giờ
Hướng dẫn:
Ta có: $c'(t) = \frac{- t^{2} + 1}{\left( t^{2} + 1 ight)^{2}};\forall t \in (0; + \infty)$ . Cho $c'(t) = 0 \Leftrightarrow \frac{- t^{2} + 1}{\left( t^{2} + 1 ight)^{2}} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1 \\ t = - 1 \\ \end{matrix} ight.$

Bảng biến thiên:

Vậy sau khi tiêm 1 giờ, nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân cao nhất.
Câu 15: Nhận biết
Tìm vận tốc tức thời của vật
Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là $s(t) = \frac{1}{2}gt^{2}$ , trong đó $g = 9,8m/s^{2}$ . Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của vật tại thời điểm đó bằng $39,2(m/s)$ .
- A.
  $t = 3(s)$
- B.
  $t = 4(s)$
- C.
  $t = 5(s)$
- D.
  $t = 2(s)$
Hướng dẫn:
Thật vậy: $v(t) = s'(t) = 9,8t$ .

Ta có: $v(t) = 9,8t = 39,2 \Leftrightarrow t = 4$ .

Vậy vận tốc tức thời của vật đạt $39,2(m/s)$ tại thời điểm $t = 4(s)$ .
Câu 16: Thông hiểu
Xác định cực trị của hàm số
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ:

Hàm số $y = f(1 - 2x)$ đạt cực tiểu tại:
- A.
  $x = \frac{1}{2}$
- B.
  $x = 0$
- C.
  $x = 1$
- D.
  $x = - \frac{1}{2}$
Hướng dẫn:
Đặt $g(x) = f(1 - 2x) \Rightarrow g'(x) = - 2f'(1 - 2x) = 0$

$\Rightarrow g'(x) = 0 \Leftrightarrow - 2f'(1 - 2x) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}1 - 2x = - 1 \\1 - 2x = 0 \\1 - 2x = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = \dfrac{1}{2} \\x = - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.$

Ta có bảng biến thiên

Ta xét bằng cách thay số

Với $x = 2 \Rightarrow g'(2) = - 2f'( - 3) < 0$

Với $x = \frac{3}{4} \Rightarrow g'\left( \frac{3}{4} ight) = - 2f'\left( - \frac{1}{2} ight) > 0$

Với $x = \frac{1}{4} \Rightarrow g'\left( \frac{1}{4} ight) = - 2f'\left( \frac{1}{2} ight) < 0$

Với $x = - 1 \Rightarrow g'( - 1) = - 2f'(3) > 0$

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại $x = \frac{1}{2}$
Câu 17: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 2x + 4}{x - 2}$ có đồ thị $(C)$ . Khi đó nhận định dưới đây đúng hay sai?

a) Tập xác định của hàm số đã cho là $\mathbb{R}$ . Sai||Đúng

b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 2$ và có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = x$ . Đúng||Sai

c) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng $4$ . Đúng||Sai

d) Cho đường thẳng $y = mx - 2$ . Khi đó có đúng 8 giá trị nguyên của tham số $m$ không vượt quá 10 để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng $y = mx - 2$ tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía so với tiệm cận đứng của đồ thị $(C)$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 2x + 4}{x - 2}$ có đồ thị $(C)$ . Khi đó nhận định dưới đây đúng hay sai?

a) Tập xác định của hàm số đã cho là $\mathbb{R}$ . Sai||Đúng

b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 2$ và có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = x$ . Đúng||Sai

c) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng $4$ . Đúng||Sai

d) Cho đường thẳng $y = mx - 2$ . Khi đó có đúng 8 giá trị nguyên của tham số $m$ không vượt quá 10 để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng $y = mx - 2$ tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía so với tiệm cận đứng của đồ thị $(C)$ . Sai||Đúng

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) SAI vì Tập xác định của hàm số đã cho là $\mathbb{R}\backslash\left\{ 2 \right\}$ .

b) ĐÚNG. Dễ thấy tiệm cận đứng là $x = 2$ .

Ta có $\lim_{x \rightarrow + \infty}\left( \frac{x^{2} - 2x + 4}{x - 2} - x \right) = \lim_{x \rightarrow + \infty}\left( \frac{4}{x - 2} \right) = 0;$

$\lim_{x \rightarrow - \infty}\left(\frac{x^2 - 2x + 4}{x - 2} - x \right) = \lim_{x \rightarrow -\infty}\left( \frac{4}{x - 2} \right) = 0$ .

Vậy phương trình tiệm cận xiên là $y = x$ .

c) ĐÚNG. Ta có $y' = 1 - \frac{4}{(x - 2)^{2}}$ .

Ta thấy $y' = 0 \Leftrightarrow x = 0;x = 4$ . $y(0) = - 2;y(4) = 6$ .

Vậy tổng các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là $- 2 + 6 = 4$ .

d) SAI. Phương trình hoành độ giao điểm

$\frac{x^{2} - 2x + 4}{x - 2} = mx - 2$

Dễ thấy phương trình không có nghiệm $x = 2$ nên phương trình tương đương

$(m - 1)x^{2} - 2mx = 0$ .

Nếu $m = 1$ thì phương trình có nghiệm duy nhất $x = 0$ .

Nếu $m \neq 1$ , phương trình đã cho có hai nghiệm $x = 0;x = \frac{2m}{m - 1}$ .

Yêu cầu bài toán tương đương $\frac{2m}{m - 1} > 2 \Leftrightarrow \frac{2}{m - 1} > 0 \Leftrightarrow m > 1$ .

Vậy có 9 giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn là $2;3;4;5;6;7;8;9;10$ .
Câu 18: Nhận biết
Tìm khoảng đồng biến của hàm số
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $(1; + \infty)$ .
- B.
  $( - 1;1)$ .
- C.
  $( - 1; + \infty)$ .
- D.
  $( - \infty;1)$ .
Hướng dẫn:
Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ .
Câu 19: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hàm số $y =f(x) = - \frac{1}{3}x^{3} + ax^{2} + (3a + 2)x - 5$ . Tập hợp các giá trị của tham số $a$ để hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là $\lbrack m;nbrack$ . Tính giá trị biểu thức $T=2m-n$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số $y =f(x) = - \frac{1}{3}x^{3} + ax^{2} + (3a + 2)x - 5$ . Tập hợp các giá trị của tham số $a$ để hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là $\lbrack m;nbrack$ . Tính giá trị biểu thức $T=2m-n$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 20: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}x^{3} + mx^{2} + 4x - m$ đồng biến trên khoảng $( - \infty; + \infty)$ .
- A.
  $\lbrack 2; + \infty)$ .
- B.
  $( - \infty; - 2brack$ .
- C.
  $\lbrack - 2;2brack$ .
- D.
  $( - \infty;2)$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $y' = x^{2} + 2mx + 4$ .

Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty; + \infty)$ khi và chỉ khi $y' \geq 0,\forall x \in ( - \infty; + \infty)$ .

$\Leftrightarrow \Delta' = m^{2} - 4 \leq 0 \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq 2$ .

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (45%):

2/3
Thông hiểu (35%):

2/3
Vận dụng (15%):

2/3
Vận dụng cao (5%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Bơ

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương II. Tọa độ của vectơ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Chương VI. Xác suất có điều kiện