VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng cao

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x^{2} + mx + 1}{x + m}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

a) Khi $m = 0$ , ta có $\min_{(0; + \infty)}y = - 2$ . Sai||Đúng

b) Hàm số đã cho luôn có 2 cực trị. Đúng||Sai

c) Với mọi giá trị của $m$ , ta luôn có $\min_{( - m; + \infty)}y - \underset{( - \infty; - m)}{max}y = 4$ . Đúng||Sai

d) Khi $m = - 3$ thì giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\lbrack - 1;2\rbrack$ bằng $1$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x^{2} + mx + 1}{x + m}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

a) Khi $m = 0$ , ta có $\min_{(0; + \infty)}y = - 2$ . Sai||Đúng

b) Hàm số đã cho luôn có 2 cực trị. Đúng||Sai

c) Với mọi giá trị của $m$ , ta luôn có $\min_{( - m; + \infty)}y - \underset{( - \infty; - m)}{max}y = 4$ . Đúng||Sai

d) Khi $m = - 3$ thì giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\lbrack - 1;2\rbrack$ bằng $1$ . Đúng||Sai

Tổng quan đáp án

a. Sai

b. Đúng

c. Đúng

d. Đúng

a) Khi $m = 0$ thì giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $(0; + \infty)$ bằng $2$ .

Thay $m = 0$ vào $y = \frac{x^{2} + mx + 1}{x + m}$ , ta có

$y = \frac{x^{2} + 1}{x} \Rightarrow y' = \frac{x^{2} - 1}{x^{2}} = 0$ $\Leftrightarrow x^{2} - 1 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = - 1 \notin (0; + \infty)\end{matrix} \right.$ .

Ta có bảng biến thiên như sau:

b) Ta có $y = \frac{x^{2} + mx + 1}{x + m} \Rightarrow y' = \frac{x^{2} + 2mx + m^{2} - 1}{(x + m)^{2}}$ .

$+ y' = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 2mx + m^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - m - 1;\ (\ x \neq - m) \\ x = - m + 1;\ (\ x \neq - m) \end{matrix} \right.$ .

$\Rightarrow y' = 0$ luôn có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn $x \neq - m,\ \ \forall m$ .

Vậy hàm số luôn có 2 cực trị.

c) $+ y' = 0 \Leftrightarrow x^{2} +2mx + m^{2} - 1 = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - m - 1 \\x = - m + 1\end{matrix} \right.$ .

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có:

$\max_{( -\infty; - m)}y = - 2 - m;\min_{( - m; + \infty)}y = 2 - m$

$\Rightarrow \min_{( - m; + \infty)}y - \underset{( - \infty; - m)}{max}y= 4$

d) Khi $m = - 3$ thay vào $y = \frac{x^{2} + mx + 1}{x + m}$ , ta có $y = \frac{x^{2} - 3x + 1}{x - 3}$ .

+ Hàm số $y = \frac{x^{2} - 3x + 1}{x - 3}$ là hàm phân thức hữu tỉ, liên tục trên các khoảng $( - \infty;3)$ và $(3; + \infty)$ .

Mặt khác $\lbrack - 1;2\rbrack \subset ( - \infty;3) \Rightarrow$ Hàm số liên tục trên đoạn $\lbrack - 1;2\rbrack$ .

+ Ta có $y' = \frac{x^{2} - 6x + 8}{(x - 3)^{2}} > 0\ \ \forall x \in ( - 1;2)$ và $y(2) = 1$ .

Vì hàm số tăng trên $( - 1;2)$ nên hàm số đạt giá trị lớn nhất $\max_{\lbrack - 1;2\rbrack}y = y(2) = 1$ .
Câu 2: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây
Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)
- B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
- C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 0)
- D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞)
Hướng dẫn:
Ta có:
$\begin{matrix} y' = 3{x^2} - 6x \hfill \\ \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Ta có bảng xét dấu:
Quan sát bảng xét dấu ta thấy:
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)
+ Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0; 2)
Câu 3: Thông hiểu
Tìm giá trị tham số m
Tính giá trị của tham số m biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y = x + \sqrt{4 - x^{2}} + m$ là $3\sqrt{2}$ ?
- A.
  $m = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .
- B.
  $m = - \sqrt{2}$ .
- C.
  $m = \sqrt{2}$ .
- D.
  $m = 2\sqrt{2}$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $y = x + \sqrt{4 - x^{2}} + m$ có tập xác định $D = \lbrack - 2;2brack$

$y' = 1 + \frac{- x}{\sqrt{4 - x^{2}}};\forall x \in ( - 2;2)$

$y' = 0 \Leftrightarrow 1 + \frac{- x}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{4 - x^{2}} = x$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ 4 - x^{2} = x^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x = \pm \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = \sqrt{2}$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} y(2) = 2 + m \\ y( - 2) = 2 + m \\ y\left( \sqrt{2} ight) = 2\sqrt{2} + m \\ \end{matrix} ight.$ . Theo bài ra ta có: $2\sqrt{2} + m = 3\sqrt{2} \Leftrightarrow m = \sqrt{2}$

Vậy đáp án cần tìm là $m = \sqrt{2}$
Câu 4: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{2x^{2} - x + 4}{x - 1}$ có đồ thị $(C)$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\backslash\{ 1\}$ . Đúng||Sai

b) Tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ là đường thẳng $y = 2x + 1$ . Đúng||Sai

c) Điểm $I(1;2)$ là tâm đối xứng của đồ thị $(C)$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{2x^{2} - x + 4}{x - 1}$ có đồ thị $(C)$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\backslash\{ 1\}$ . Đúng||Sai

b) Tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ là đường thẳng $y = 2x + 1$ . Đúng||Sai

c) Điểm $I(1;2)$ là tâm đối xứng của đồ thị $(C)$ . Sai||Đúng

a) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\backslash\{ 1\}$ suy ra mệnh đề đúng.

b) Ta có $y = f(x) = \frac{2x^{2} - x + 4}{x - 1} = 2x + 1 + \frac{5}{x - 1}$

$\lim_{x \rightarrow + \infty}\left\lbrack y - (2x + 1) \right\rbrack = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{5}{x - 1} = 0$

Do đó đường thẳng $y = 2x + 1$ là tiệm cận xiên của đồ thị suy ra mệnh đề đúng.

c) Đồ thị hàm số nhận $x = 1$ làm tiệm cận đứng.

Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là $I(1;3)$ . Do đó $I(1;3)$ là tâm đối xứng của $(C)$ suy ra mệnh đề sai.
Câu 5: Nhận biết
Xác định tiệm cận ngang
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{5}{x - 1}$ là đường thẳng có phương trình là:
- A.
  $y = 0$
- B.
  $x = 1$
- C.
  $y = 0$
- D.
  $x = 0$
Hướng dẫn:
Ta có: $\lim_{x ightarrow \pm \infty}y = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{5}{x - 1} = 0$

Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{5}{x - 1}$ là đường thẳng có phương trình $y = 0$ .
Câu 6: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng:
Hàm số $y = x^{3} +3x^{2} - 9x - 1$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
- A. $(-\infty ; 1)$
- B. (-3;1)
- C. $(-\infty ; -3)$ và $(1;+\infty )$
- D. $(-3;+\infty )$
Câu 7: Nhận biết

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho đồ thị hàm số $y = \frac{bx - c}{x - a}$ ( $a,b,c\mathbb{\in R}$ ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Xét tính đúng sai của các nhận định?

a) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Đúng||Sai

b) Giao điểm với trục tung là điểm có tung độ âm. Đúng||Sai

c) Giao điểm với trục hoành là điểm có hoành độ âm. Đúng||Sai

d) Trong các số $a,b,c$ có hai số âm. Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho đồ thị hàm số $y = \frac{bx - c}{x - a}$ ( $a,b,c\mathbb{\in R}$ ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Xét tính đúng sai của các nhận định?

a) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Đúng||Sai

b) Giao điểm với trục tung là điểm có tung độ âm. Đúng||Sai

c) Giao điểm với trục hoành là điểm có hoành độ âm. Đúng||Sai

d) Trong các số $a,b,c$ có hai số âm. Sai||Đúng

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) Đúng.

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

b) Đúng.

Giao điểm với trục tung là điểm có tung độ âm.

c) Đúng.

Giao điểm với trục hoành là điểm có hoành độ âm.

d) Sai.

Tiệm cận đứng $x = a > 0$ .

Tiệm cận ngang $y = b > 0$ .

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ $\frac{c}{a} < 0 \Rightarrow c < 0$ .
Câu 8: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Để điều chỉnh nhiệt độ trong phòng, một hệ thống điều hòa không khí được phép hoạt động trong 10 phút. Gọi $T$ là nhiệt độ phòng ở phút thứ $t$ được cho bởi công thức $T = - 0,008t^{3} - 0,16t + 28$ với $t \in \lbrack 1;10\rbrack$ . Trong thời gian $10$ phút kể từ khi hệ thống điều hòa không khí bắt đầu hoạt động, nhiệt độ trong phòng tăng hay giảm?
- A.
  Giảm rồi tăng.
- B.
  Giảm.
- C.
  Tăng.
- D.
  Tăng rồi giảm.
Hướng dẫn:
Xét hàm số $T = - 0,008t^{3} - 0,16t + 28$ với $t \in \lbrack 1;10\rbrack$ .

$T' = - 0,024t^{2} - 0,16 < 0,\forall t \in \lbrack 1;10\rbrack$ .

Suy ra hàm số $T$ nghịch biến trên đoạn $\lbrack 1;10\rbrack$ . Vậy trong thời gian $10$ phút kể từ khi hệ thống làm mát bắt đầu hoạt động, nhiệt độ trong phòng giảm.
Câu 9: Nhận biết
Tính vận tốc tức thời của vật thả rơi tự do
Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tư do của một vật được cho bởi công thức $h(t) = 0,81t^{2}$ , với $t$ được tính bằng giây và $h$ tính bằng mét. Hãy tính vận tốc tức thời của vật được thả rơi tự do trên Mặt Trăng tại thời điểm $t = 2$ .

(Nguồn: https:/www.britannica.complace/Moon)
- A.
  $3,24(m/s)$
- B.
  $3,13(m/s)$
- C.
  $3,33(m/s)$
- D.
  $3,64(m/s)$
Hướng dẫn:
Vận tốc tức thời của vật là: $v(t) = h'(t) = 1,62t$

Tại thời điểm $t = 2$ thì $v(2) = 1,62.2 = 3,24(m/s)$
Câu 10: Vận dụng
Tìm khẳng định đúng
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ . Biết $\lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 2$ , $\lim_{x \rightarrow \left( \frac{3}{2} \right)^{+}}f(x) = 1$ và hàm số $y = g(x) = \frac{5f(x) - 1}{\left\lbrack f^{2}(x) + 1 \right\rbrack(2x - 3)}$ . Trong các khẳng định sau về đồ thị hàm số $y = g(x)$ , khẳng định nào đúng:
- A.
  Đồ thị hàm số $y = g(x)$ có tiệm cận ngang $y = 0$ và tiệm cận đứng $x = \frac{3}{2}$ .
- B.
  Đồ thị hàm số $y = g(x)$ không có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.
- C.
  Đồ thị hàm số $y = g(x)$ có tiệm cận ngang $y = 2$ và không có tiệm cận đứng.
- D.
  Đồ thị hàm số $y = g(x)$ có tiệm cận ngang $y = 2$ và tiệm cận đứng $x = \frac{3}{2}$ .
Hướng dẫn:
Ta có :

+) $\lim_{x \rightarrow - \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{5f(x) - 1}{\left\lbrack f^{2}(x) + 1 \right\rbrack(2x - 3)} = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{\frac{5f(x) - 1}{\left\lbrack f^{2}(x) + 1 \right\rbrack}}{2x - 3} = 0$ suy ra đường thẳng $y = 0$ là tiệm cận ngang của đồ thị $y = g(x)$ .

+) $\lim_{x \rightarrow \left( \frac{3}{2} \right)^{+}}g(x) = \lim_{x \rightarrow \left( \frac{3}{2} \right)^{+}}\frac{5f(x) - 1}{\left\lbrack f^{2}(x) + 1 \right\rbrack(2x - 3)} = \lim_{x \rightarrow \left( \frac{3}{2} \right)^{+}}\frac{\frac{5f(x) - 1}{\left\lbrack f^{2}(x) + 1 \right\rbrack}}{2x - 3} = + \infty$ suy ra đường thẳng $x = \frac{3}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị $y = g(x)$ .
Câu 11: Nhận biết
Tìm giá trị cực tiểu của hàm số
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
- A.
  $0$
- B.
  $- 3$
- C.
  $1$
- D.
  $- 4$
Hướng dẫn:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại $x = - 1$ và $x = 1$ ; giá trị cực tiểu bằng $- 4$ .
Câu 12: Vận dụng
Chọn đáp án thích hợp
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = - x^{3} - 2x^{2},\forall x\mathbb{\in R}$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $g(x) = f(x) + mx + 3$ có 3 điểm cực trị.
- A.
  $2$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $4$ .
- D.
  $3$ .
Hướng dẫn:
Hàm số $g(x) = f(x) + mx + 3$ xác định trên $\mathbb{R}$ .

$g'(x) = f'(x) + m = - x^{3} - 2x^{2} + m$

Hàm số $g(x) = f(x) + mx + 3$ có 3 điểm cực trị $\Leftrightarrow$ $g'(x) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow - x^{3} - 2x^{2} + m = 0$ có $3$ nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow x^{3} + 2x^{2} = m$ có $3$ nghiệm phân biệt

Đặt $g(x) = x^{3} + 2x^{2}$ ; $g'(x) = 3x^{2} + 4x$ ; $g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - \frac{4}{3} \end{matrix} \right.$ ;

BBT:

Vậy $0 < m < \frac{32}{27}$ , mà $m$ nguyên dương nên $m = 1$ .
Câu 13: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = - x^{3} + mx^{2} + \left( m^{2} - 12 ight)x + 2$ đạt cực tiểu tại điểm $x = - 1$ thuộc khoảng nào sau đây?
- A.
  $(0;3)$
- B.
  $( - 4;0)$
- C.
  $(3;6)$
- D.
  $(5;9)$
Hướng dẫn:
Tập xác định $D\mathbb{= R}$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} y' = - 3x^{2} + 2mx + m^{2} - 12 \\ y'' = - 6x + 2m \\ \end{matrix} ight.$

Để hàm số đạt cực tiểu tại $x = - 1$ thì

$\left\{ \begin{matrix} y'(1) = 0 \\ y''(1) > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 2m - 15 = 0 \\ m > - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m = 5(tm) \\ m = - 3(ktm) \\ \end{matrix} ight.\ \\ m > - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 5$

Vậy $m = 5 \in (3;6)$ .
Câu 14: Thông hiểu
Tính tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số
Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ như hình vẽ dưới đây:

$Description: D:\khuyên 2019-2020\đồ thi 2.png$

Tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số là:
- A.
  4.
- B.
  2.
- C.
  3.
- D.
  1.
Hướng dẫn:
Dựa vào đồ thị hàm số ta có

$\lim_{x \rightarrow \pm \infty}y = 1$ nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang $y = 1$ và $\lim_{x \rightarrow 1^{\pm}}y = + \infty$ nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng $x = 1$ . Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.
Câu 15: Thông hiểu
Tìm m để hàm số có 3 cực trị
Cho hàm số $y = - x^{4} + (m - 5)x^{2} + 3m - 1$ với $m$ là tham số. Tìm các giá trị nguyên dương tham số $m$ không vượt quá $2020$ để hàm số đã cho có ba điểm cực trị?
- A.
  $2017$
- B.
  $2019$
- C.
  $2015$
- D.
  $2016$
Hướng dẫn:
Hàm số $y = ax^{4} + bx^{2} + c$ có ba điểm cực trị khi và chỉ khi $a.b < 0$ .

Để hàm số đa cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi $m - 5 > 0 \Leftrightarrow m > 5$

Mà $m \in \mathbb{Z}^{+}$ không vượt quá $2020$ nên $m \in \left\{ 6;7;...;2019;2020 ight\}$ suy ra có $2015$ giá trị thỏa mãn yêu cầu.
Câu 16: Nhận biết
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = x⁴ – 2x² + 1 trên đoạn [0; 2].
- A. 9
- B. 0
- C. 1
- D. 64
Hướng dẫn:
Xét hàm số f(x) = x⁴ – 2x² + 1 trên [0; 2] có:
f’(x) = 4x³ – 4x
f’(x) = 0 => $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in \left[ {0;2} ight]} \\ {4{x^3} - 4x = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 1} \end{array}} ight.$
Tính f(0) = 1; f(1) = 0; f(2) = 9
Vậy $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} ight]} f\left( x ight) = f\left( 2 ight) = 9$
Câu 17: Nhận biết
Cho bảng biến thiên sau:
Khẳng định sai là:
- A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-2)$
- B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-2;+\infty )$
- C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty ;+ \infty )$
- D. Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$ \{-2}
Câu 18: Nhận biết
Tìm số đường tiệm cận
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu tiệm cận?
- A.
  $0.$
- B.
  $1.$
- C.
  $2.$
- D.
  $3.$
Hướng dẫn:
Đồ thị của hàm số đã cho có $2$ đường tiệm cận.
Câu 19: Nhận biết
Xác định số cực trị của hàm số
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash\left\{ 0 ight\}$ và có bảng xét dấu đạo hàm $f'(x)$ như sau:

Hàm số $y = f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
- A.
  $2$
- B.
  $3$
- C.
  $4$
- D.
  $1$
Hướng dẫn:
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số $y = f(x)$ có 1 điểm cực trị.
Câu 20: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $\lbrack - 1;3\rbrack$ và có đồ thị như hình vẽ sau:

a) $\max_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = f(3).$ Đúng||Sai

b) $\min_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = - 2.$ Đúng||Sai

c) Tập giá trị của hàm số $f(x)$ trên $\lbrack - 1;2\rbrack$ là $\lbrack - 2;3\rbrack$ . Sai||Đúng

d) $\max_{x\mathbb{\in R}}f\left( 3sin^{2}x - 1 \right) = 2.$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $\lbrack - 1;3\rbrack$ và có đồ thị như hình vẽ sau:

a) $\max_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = f(3).$ Đúng||Sai

b) $\min_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = - 2.$ Đúng||Sai

c) Tập giá trị của hàm số $f(x)$ trên $\lbrack - 1;2\rbrack$ là $\lbrack - 2;3\rbrack$ . Sai||Đúng

d) $\max_{x\mathbb{\in R}}f\left( 3sin^{2}x - 1 \right) = 2.$ Đúng||Sai

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

a) Ta có: $\max_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = 3 = f(3).$

b) Ta có: $\min_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = - 2.$

c) Trên đoạn $\lbrack - 1;2\rbrack$ , giá trị lớn nhất của hàm số là 2, giá trị nhỏ nhất là $- 2$ . Do đó tập giá trị của hàm số $f(x)$ trên $\lbrack - 1;2\rbrack$ là $\lbrack - 2;2\rbrack$

d) Đặt $t = 3sin^{2}x - 1 \Rightarrow t \in \lbrack - 1;2\rbrack.$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( 3sin^{2}x - 1 \right)$ là giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(t)$ trên $\lbrack - 1;2\rbrack$ .

Dựa vào đồ thị ta có: $\max_{\mathbb{R}}y = \max_{\lbrack - 1;2\rbrack}f(t) = 2$ .

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (45%):

2/3
Thông hiểu (35%):

2/3
Vận dụng (15%):

2/3
Vận dụng cao (5%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Bơ

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương II. Tọa độ của vectơ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Chương VI. Xác suất có điều kiện