Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Mô tả thêm:

Trong chương trình Toán 12 Cánh Diều, Chương 3 về các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm là một phần kiến thức quan trọng của xác suất – thống kê. Đây là chuyên đề giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương sai, độ lệch chuẩn và các chỉ số đặc trưng trong phân tích dữ liệu. Để ôn tập và nắm vững kiến thức, việc luyện tập với đề kiểm tra 15 phút chương 3 là rất cần thiết. Bài viết này giới thiệu đến bạn đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Cánh Diều kèm đáp án chi tiết, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán, củng cố kiến thức và sẵn sàng cho các bài kiểm tra chính thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho bảng thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của học sinh lớp 12A và lớp 12B như sau:

    Chiều cao

    [155; 160)

    [160; 165)

    [165; 170)

    [170; 175)

    [175; 180)

    [180; 185)

    12A

    2

    7

    12

    3

    0

    1

    12B

    5

    9

    8

    2

    1

    0

    Em có nhận xét gì về độ phân tán của nửa giữa số liệu chiều cao của học sinh lớp 12A so với lớp 12B?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho bảng thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của học sinh lớp 12A và lớp 12B như sau:

    Chiều cao

    [155; 160)

    [160; 165)

    [165; 170)

    [170; 175)

    [175; 180)

    [180; 185)

    12A

    2

    7

    12

    3

    0

    1

    12B

    5

    9

    8

    2

    1

    0

    Em có nhận xét gì về độ phân tán của nửa giữa số liệu chiều cao của học sinh lớp 12A so với lớp 12B?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 2: Nhận biết

    Tìm tốc độ trung bình của mẫu dữ liệu

    Thống kê tốc độ của các loại xe hơi (đơn vị: km/h) được ghi lại như sau:

    42

    43,4

    43,4

    46,5

    46,7

    46,8

    47,5

    47,7

    48,1

    48,4

    50,8

    51,1

    52,7

    53,9

    54,8

    57,6

    57,5

    59,6

    60,3

    61,1

    Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Tìm tốc độ trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm?

    Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

    Tốc độ

    [42; 46)

    [46; 50)

    [50; 54)

    [54; 58)

    [58; 62)

    Giá trị đại diện

    44

    48

    52

    56

    60

    Số xe

    3

    7

    4

    3

    3

    Tốc độ trung bình là:

    \overline{x} = \frac{3.44 + 7.48 + 4.52 + 3.56 + 3.60}{20} = 51,2

  • Câu 3: Nhận biết

    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc

    Thời gian hoàn thành bài kiểm tra của học sinh lớp 12A được cho trong bảng sau:

    Thời gian (phút)

    [25; 30)

    [30; 35)

    [35; 40)

    [40; 45)

    Số học sinh

    8

    16

    4

    2

    Nếu biết học sinh hoàn thành bài kiểm tra sớm nhất mất 27 phút và muộn nhất mất 43 phút thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc bằng bao nhiêu?

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là R = 43 - 27 = 16

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu

    Dưới đây là thống kê thời gian 100 lần đi làm bằng xe bus từ nhà đến trường của bạn Lan:

    Thời gian (phút)

    [15; 81)

    [18; 21)

    [21; 24)

    [24; 27)

    [27; 30)

    [30; 33)

    Số lượt

    22

    38

    27

    8

    4

    1

    Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

    Ta có:

    Thời gian (phút)

    [15; 81)

    [18; 21)

    [21; 24)

    [24; 27)

    [27; 30)

    [30; 33)

    Số lượt

    22

    38

    27

    8

    4

    1

    Tần số tích lũy

    22

    60

    87

    95

    99

    100

    Cỡ mẫu N = 100 \Rightarrow \frac{N}{4} = 25

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [18; 21)

    Do đó: l = 18;m = 22,f = 38;c = 21 - 18 = 3

    Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 18 + \frac{25 - 22}{38}.3 =\frac{693}{38}

    N = 100 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 75

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [21; 24)

    Do đó: l = 21;m = 60,f = 27;c = 3

    Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 21 + \frac{75 - 60}{27}.3 =\frac{68}{3}

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 4,43

  • Câu 5: Nhận biết

    Chọn kết luận đúng

    Cho bảng thống kê thời gian (đơn vị: phút) và số ngày tập thể dục của hai người A và B trong 30 ngày như sau:

    Thời gian

    [15; 20)

    [25; 30)

    [30; 35)

    Số ngày tập của A

    10

    15

    5

    Số ngày tập của B

    9

    21

    0

    Chọn kết luận đúng dưới đây?

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập của A là: 35 – 15 = 20 (phút).

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập của B là: 30 – 15 = 15 (phút).

    Do đó căn cứ theo khoảng biến thiên thì thời gian tập của A có độ phân tán lớn hơn.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tính số trung bình

    Kết quả cự li ném bóng của học sinh lớp 12 được thống kê lại ở bảng sau:

    Cự li (m)

    [19; 19,5)

    [19,5; 20)

    [20; 20,5)

    [20,5; 21)

    [21; 21,5)

    Số học sinh

    13

    45

    24

    12

    6

    Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm?

    Ta có:

    Cự li (m)

    [19; 19,5)

    [19,5; 20)

    [20; 20,5)

    [20,5; 21)

    [21; 21,5)

    Giá trị đại diện

    19,25

    19,75

    20,25

    20,75

    21,25

    Số học sinh

    13

    45

    24

    12

    6

    Số trung bình:

    \overline{x} = \frac{19,25.13 + 19,75.45 + 20,25.24 + 20,75.12 + 21,25.6}{100} = 20,015

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tính phương sai của mẫu số liệu

    Thống kê kết quả giải rubik của một bạn học sinh được ghi lại như sau:

    Thời gian (giây)

    [8; 10)

    [10; 12)

    [12; 14)

    [14; 16)

    [16; 18)

    Số lần

    4

    6

    8

    4

    3

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

    Ta có:

    Thời gian (giây)

    [8; 10)

    [10; 12)

    [12; 14)

    [14; 16)

    [16; 18)

    Giá trị đại diện

    9

    11

    13

    15

    17

    Số lần

    4

    6

    8

    4

    3

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    \overline{x} = \frac{4.9 + 6.11 + 8..13 + 4.15 + 3.17}{25} = 12,68

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    S^{2} = \frac{1}{25}\left( 4.9^{2} + 6.11^{2} + 8.13^{2} + 4.15^{2} + 3.17^{2} ight) - (12,68)^{2} = 5,9776

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị 6,2.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Số đặc trưng nào sau đây thay đổi khi ta cộng tất cả các giá trị của mẫu số liệu với 1 số không đổi d?

    Giả sử mẫu số liệu có n giá trị được sắp xếp theo thứ tự không giảm là x_{1};\ x_{2};\ \ldots;\ x_{n}. Khi đó:

    Giá trị trung bình \overline{x} = \frac{1}{n}\left( x_{1} + \ x_{2} + \ \ldots + x_{n} \right)

    Khoảng biến thiên R = x_{n} - x_{1}.

    Khoảng tứ phân vị \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1}.

    Phương sai {S_{x}}^{2} = \frac{1}{n}\left\lbrack \left( x_{1} - \overline{x} \right)^{2} + \left( x_{2} - \overline{x} \right)^{2} + ... + \left( x_{n} - \overline{x} \right)^{2} \right\rbrack

    Độ lệch chuẩn S_{x} = \sqrt{{S_{x}}^{2}}

    Khi cộng tất cả các giá trị với số không đổi d ta được dãy số liệu x_{1} + d;\ x_{2} + d;\ \ldots;\ x_{n} + d

    Giá trị trung bình {\overline{x}}^{'} = \frac{1}{n}\left( x_{1} + d + \ x_{2} + d + \ \ldots + x_{n} + d \right)\ = \overline{x} + d

    Khoảng biến thiên R' = x_{n} + d - \left( x_{1} + d \right) = x_{n} - x_{1} = R.

    Khoảng tứ phân vị {\Delta_{Q}}^{'} = Q_{3} + d - \left( Q_{1} + d \right) = \Delta_{Q}.

    Phương sai

    {{S^{'}}_{x}}^{2} = \frac{1}{n}\lbrack\left( x_{1} + d - \overline{x} - d \right)^{2} + \left( x_{2} + d - \overline{x} - d \right)^{2}

    + ... + \left( x_{n} + d - \overline{x} - d \right)^{2}\rbrack = {S_{x}}^{2}

    Độ lệch chuẩn {S'}_{x} = \sqrt{{{S'}_{x}}^{2}} = S_{x}

    Từ đó suy ra giá trị trung bình sẽ thay đổi khi ta cộng tất cả các giá trị của dãy số liệu với một số không đổi d.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu

    Một hãng xe ôtô thống kê lại số lần gặp sự cố về động cơ của 100 chiếc xe cùng loại sau hai năm sử dụng đầu tiên được cho ở bảng sau:

    Số lần

    [1; 2]

    [3; 4]

    [5; 6]

    [7; 8]

    [9; 10]

    Số xe

    17

    33

    25

    20

    5

    Khoảng biến thiên của bảng số liệu trên là

    Hiệu chỉnh lại số liệu như sau:

    Số lần

    [0,5; 2,5)

    [2,5; 4,5)

    [4,5; 6,5)

    [6,5; 8,5)

    [8,5; 10,5)

    Số xe

    17

    33

    25

    20

    5

    Khi đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: 10,5 – 0,5 = 10.

  • Câu 10: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Anh An đầu tư số tiền bằng nhau vào hai lĩnh vực kinh doanh A,B. Anh An thống kê số tiền thu được mỗi tháng trong vòng 60 tháng theo mỗi lĩnh vực cho kết quả như sau:

    A white grid with black numbersDescription automatically generated

    Đáp án nào sau đây đúng?

    Ta có

    A table with numbers and lettersDescription automatically generated

    Số tiền trung bình thu được khi đầu tư vào các lĩnh vực A,B tương ứng là:

    {\overline{x}}_{A} = \frac{1}{60}(5 \cdot 7,5 + \ldots + 5 \cdot 27,5) = 17,5;

    {\overline{x}}_{B} = \frac{1}{60}(20 \cdot 7,5 + \ldots + 20 \cdot 27,5) = 17,5

    Độ lệch chuẩn của số tiền thu được hàng tháng khi đầu tư vào các lĩnh vực A,B tương ứng là

    s_{A} = \sqrt{\frac{1}{60}\left( 5 \cdot 7,5^{2} + \ldots + 5 \cdot 27,5^{2} \right) - (17,5)^{2}} \approx 5;

    s_{B} = \sqrt{\frac{1}{60}\left( 20 \cdot 7,5^{2} + \ldots + 20 \cdot 27,5^{2} \right) - (17,5)^{2}} \approx 8

    Như vậy, về trung bình đầu tư vào các lĩnh vực A,Bsố tiền thu được hàng tháng như nhau tuy nhiên độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về số tiền thu được hàng tháng khi đầu tư vào lĩnh vực B cao hơn khi đầu tư vào lĩnh vực A. Người ta nói rằng, đầu tư vào lĩnh vực B là "rủi ro" hơn.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:

    Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

    a. Phương sai của mẫu số liệu lớp 11A là: 133,44 (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

    b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11A là: 11,77 (làm tròn đến hàng phần trăm). Sai||Đúng

    c. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11B là: 11,55 (làm tròn đến hàng phần trăm). Sai||Đúng

    d. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì thời gian để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi của lớp 11A ít phân tán hơn lớp 11B. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:

    Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

    a. Phương sai của mẫu số liệu lớp 11A là: 133,44 (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

    b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11A là: 11,77 (làm tròn đến hàng phần trăm). Sai||Đúng

    c. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11B là: 11,55 (làm tròn đến hàng phần trăm). Sai||Đúng

    d. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì thời gian để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi của lớp 11A ít phân tán hơn lớp 11B. Đúng||Sai

    (a) Phương sai của mẫu số liệu lớp 11A là: 133,44(làm tròn đến hàng phần trăm).

    Phương sai của mẫu số liệu lớp 11A là: 133,44(làm tròn đến hàng phần trăm).

    Xét mẫu số liệu của lớp 11A:

    Cỡ mẫu là n_{1} = 2 + 10 + 6 + 4 + 3 = 25

    Số trung bình: {\overline{x}}_{1} = \frac{5,5.2 + 15,5.10 + 25,5.6 + 35,5.4 + 45,5.3}{25} = 23,9

    Phương sai:

    S_{1}^{2} = \frac{1}{25}\left( 2.5,5^{2} + 10.15,5^{2} + 6.25,5^{2} + 4.35,5^{2} + 3.45,5^{2} \right) - 23,9^{2} = 133,44

    Chọn ĐÚNG.

    (b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11A là: 11,77 (làm tròn đến hàng phần trăm).

    S_{1} = \sqrt{133,44} \approx 11,55

    Chọn SAI.

    (c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11B là: 11,55(làm tròn đến hàng phần trăm).

    Xét mẫu số liệu của lớp 11B:

    Cỡ mẫu là n_{2} = 3 + 8 + 10 + 2 + 4 = 27

    Số trung bình: {\overline{x}}_{2} = \frac{5,5.3 + 15,5.8 + 25,5.10 + 35,5.2 + 45,5.4}{27} = \frac{648,5}{27} \approx 24,02

    S_{2}^{2} = \frac{1}{27}\left( 3.5,5^{2} + 8.15,5^{2} + 10.25,5^{2} + 2.35,5^{2} + 4.45,5^{2} \right) - 24,02^{2} \approx 138,47

    S_{2} \approx \sqrt{138,47} \approx 11,77

    Chọn SAI.

    (d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì thời gian để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi của lớp 11A ít phân tán hơn lớp 11B.

    Ta có: S_{1} < S_{2}

    Nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì thời gian để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi của lớp 11A ít phân tán hơn lớp 11B.

    Chọn ĐÚNG.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu

    Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

    Đối tượng

    Tần số

    [150; 155)

    15

    [155; 160)

    10

    [160; 165)

    40

    [165; 170)

    27

    [170; 175)

    5

    [175; 180)

    3

    Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm?

    Ta có:

    Đối tượng

    Tần số

    Tần số tích lũy

    [150; 155)

    15

    15

    [155; 160)

    11

    26

    [160; 165)

    39

    65

    [165; 170)

    27

    92

    [170; 175)

    5

    97

    [175; 180)

    3

    100

    Cỡ mẫu là: N = 100

    \frac{N}{4} = 25=> tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [155; 160) (vì 25 nằm giữa hai tần số tích lũy 15 và 26)

    Do đó: \left\{ \begin{matrix}l = 155;\dfrac{N}{4} = 25;m = 15;f = 11 \\c = 160 - 155 = 5 \\\end{matrix} ight.

    Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

    Q_{1} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{4} - might)}{f}.c = 155 + \dfrac{25 - 15}{11}.5 \approx 159,55

  • Câu 13: Nhận biết

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Một nhà thực vật học độ chiều dài trung bình của 74 lá cây (đơn vị: milimét) và thu được bảng tần số ghép nhóm như sau:

    a) Chiều dài trung bình của 74 lá cây bằng \approx 6,4(\ mm). Sai||Đúng

    b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 2,4. Sai||Đúng

    c) Phương sai của mẫu số liệu \approx 0,35. Đúng||Sai

    d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên \approx 8,93. Sai||Đúng

    (Các kết quả tính được trong bài làm tròn đến hàng phần trăm)

    Đáp án là:

    Một nhà thực vật học độ chiều dài trung bình của 74 lá cây (đơn vị: milimét) và thu được bảng tần số ghép nhóm như sau:

    a) Chiều dài trung bình của 74 lá cây bằng \approx 6,4(\ mm). Sai||Đúng

    b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 2,4. Sai||Đúng

    c) Phương sai của mẫu số liệu \approx 0,35. Đúng||Sai

    d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên \approx 8,93. Sai||Đúng

    (Các kết quả tính được trong bài làm tròn đến hàng phần trăm)

    a) Chiều dài trung bình của 74 lá cây là:

    \overline{x} = \frac{1}{74}.\lbrack 5,65.5 + 6,05.9 + 6,45 \cdot 15 + 6,85 \cdot 19 + 7,25.16 + 7,65 \cdot 8 + 8,05.2\rbrack

    = \frac{5029}{740} \approx 6,8(\ mm)

    Suy ra a) sai.

    b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 8,25 - 5,45 = 2,8 nên b) sai.

    c) Phương sai của mẫu số liệu trên là

    {S_{x}}^{2} = \frac{5.(5,65 - 6,8)^{2} + 9.(6,05 - 6,8)^{2} + 15.(6,45 - 6,8)^{2}}{74}

    + \frac{19.(6,85 - 6,8)^2+ 16.(7,25 -6,8)^{2}}{74}

    + \frac{8(7,65 - 6,8)^{2} + 2(8,05 - 6,8)^{2}}{74} \approx 0,35(\ mm)

    Vậy c) đúng.

    d) Cỡ mẫu: n = 5 + 9 + 15 + 19 + 16 + 8 + 2 = 74.

    Gọi x_{1};\ x_{2};\ \ldots;\ x_{74}là độ dài của 74 lá cây và được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

    Tứ phân vị thứ nhất Q_{1} là x_{19}. Do x_{19} thuộc nhóm \lbrack 6,25;6,65) nên ta có Q_{1} = 6,25 + \frac{\frac{74}{4} - 14}{15}.4 = 7,45.

    Tứ phân vị thứ ba Q_{3} là x_{56}. Do x_{56} thuộc nhóm \lbrack 7,05;7,45) nên ta có Q_{3} = 7,05 + \frac{\frac{3.74}{4} - 48}{16}.4 \approx 8,93.

    Khi đó khoảng tứ phân vị là \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 1,48. Vậy d) sai.

  • Câu 14: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Kết quả điều tra thu nhập (triệu đồng/năm) năm 2023 của một số hộ gia đình tại địa phương được ghi lại trong bảng sau:

    Tổng thu nhập

    [200; 250)

    [250; 300)

    [300; 350)

    [350; 400)

    [400; 450)

    Số hộ gia đình

    24

    62

    34

    21

    9

    Một doanh nghiệp địa phương muốn hướng dịch vụ của mình đến các gia đình có mức thu nhập ở tầm trung, tức là 50% các hộ gia đình có mức thu nhập ở chính giữa so với tất cả các hộ gia đình của địa phương. Hỏi doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng nào?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Kết quả điều tra thu nhập (triệu đồng/năm) năm 2023 của một số hộ gia đình tại địa phương được ghi lại trong bảng sau:

    Tổng thu nhập

    [200; 250)

    [250; 300)

    [300; 350)

    [350; 400)

    [400; 450)

    Số hộ gia đình

    24

    62

    34

    21

    9

    Một doanh nghiệp địa phương muốn hướng dịch vụ của mình đến các gia đình có mức thu nhập ở tầm trung, tức là 50% các hộ gia đình có mức thu nhập ở chính giữa so với tất cả các hộ gia đình của địa phương. Hỏi doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng nào?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 15: Thông hiểu

    Định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

    Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik 3 \times 3, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

    Cỡ mẫu n = 25

    Gọi x_{1};x_{2};\ldots;x_{25} là mẫu số liệu gốc về thời gian giải rubik trong 25 lần của bạn Dũng được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có: x_{1};\ldots;x_{4} \in \lbrack 8;10);x_{5};\ldots;x_{10} \in \lbrack 10;12);x_{11};\ldots;x_{18} \in \lbrack 12;14);x_{19};\ldots;x_{22} \in \lbrack 14;16);

    x_{23};\ldots;x_{25} \in \lbrack 16;18)

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \frac{1}{2}\left( x_{6} + x_{7} \right) \in \lbrack 10;12). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{1} = 10 + \frac{\frac{25}{4} - 4}{6}(12 - 10) = 10,75

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x_{19} \in \lbrack 14;16). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{3} = 14 + \frac{\frac{3.25}{4} - (4 + 6 + 8)}{4}(16 - 14) = 14,375

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 3,63

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

    Khối lượng các túi đường được đóng gói ( đơn vị là kg ) được thống kê ở bảng sau.

    Khối lượng (kg)

    		 \lbrack 1,5;1,7) \lbrack 1,7;1,9) \lbrack 1,9;2,1) \lbrack 2,1;2,3) \lbrack 2,3;2,5)

    Số túi đường

    3

    5

    23

    5

    4

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với kết quả nào sau đây.

    Khối lượng trung bình của 40 túi đường là.

    \overline{x} = \frac{1}{40}(3.1,6 + 5.1,8 + 23.2 + 5.2,2 + 4.2,4) \approx 2\ \ kg

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là.

    s^{2} = \frac{1}{40}( 3.(1,6 -2)^{2} + 5.(1,8 - 2)^{2} + 23.(2 - 2)^{2}+ 5.(2,2 - 2)^{2} + 4.(2,4 -2)^{2} ) \approx 0,04

  • Câu 17: Nhận biết

    Xác định tính đúng sai của các nhận định

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    a. Hiệu giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Đúng||Sai

    b. Tổng giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Sai||Đúng

    c. Hiệu giữa hai tứ phân vị bất kì của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Sai||Đúng

    d. Tổng giữa hai tứ phân vị bất kì của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    a. Hiệu giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Đúng||Sai

    b. Tổng giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Sai||Đúng

    c. Hiệu giữa hai tứ phân vị bất kì của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Sai||Đúng

    d. Tổng giữa hai tứ phân vị bất kì của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Sai||Đúng

    a) Mệnh đề đúng.

    b) Mệnh đề sai.

    c) Mệnh đề sai.

    d) Mệnh đề sai.

  • Câu 18: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê có phương sai bằng là 4. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Độ lệch chuẩn là: s = \sqrt{4} = 2.

  • Câu 19: Vận dụng

    Xác định tính đúng sai của các nhận định

    Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B.

    Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B. (ảnh 1)

    a) Giá trị đại điện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên là:

    Đúng||Sai

    b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường A là 2,275. Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường B là 1.526. Sai||Đúng

    d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường A có điểm trung bình đồng đều hơn trường B. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B.

    Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B. (ảnh 1)

    a) Giá trị đại điện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên là:

    Đúng||Sai

    b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường A là 2,275. Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường B là 1.526. Sai||Đúng

    d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường A có điểm trung bình đồng đều hơn trường B. Sai||Đúng

    A.B.C.D.ĐÚNGĐÚNGSAISAI

    a) Giá trị đại diện của nhóm [5; 6) là 5,5.

    Giá trị đại diện của nhóm [6; 7) là 6,5.

    Giá trị đại diện của nhóm [7; 8) là 7,5.

    Giá trị đại diện của nhóm [8; 9) là 8,5.

    Giá trị đại diện của nhóm [9; 10) là 9,5.

    Từ biểu đồ, ta có bảng tần số ghép nhóm sau:

    b) Xét mẫu số liệu của trường A:

    Cỡ mẫu nA = 4 + 5 + 3 + 4 + 2 = 18.

    Gọi x_{1};...;x_{18}là mẫu số liệu gốc về điểm trung bình năm học của học sinh trường A được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có

    x_{1};...;x_{4} \in [5; 6),

    x_{5};...;x_{9} \in [6; 7),

    x_{10};...;x_{12} \in [7; 8),

    x_{13};...;x_{16} \in [8; 9),

    x_{17};x_{18} \in [9; 10).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x_{5} \in [6; 7). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{1} = 6 + \frac{\frac{18}{4} - 4}{5}(7 - 6) = 6,1

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x_{14} \in [8; 9). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{3} = 8 + \frac{\frac{3.18}{4} - (4 + 5 + 3)}{4}(9 - 8) = 8,375

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ∆Q = Q3 – Q1 = 8,375 – 6,1 = 2,275.

    Xét mẫu số liệu của trường B:

    Cỡ mẫu nB = 2 + 5 + 4 + 3 + 1 = 15.

    Gọi y_{1};...;y_{20}là mẫu số liệu gốc về điểm trung bình năm học của học sinh trường B được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có

    y_{1};y_{2} \in [5; 6),

    y_{3};...;y_{7} \in [6; 7),

    y_{8};...;y_{11} \in [7; 8),

     y_{12};...;y_{14} \in [8; 9),

    y_{15} \in [9; 10).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là y_{4} \in [6; 7). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{\ _{1}}' = 6 + \frac{\frac{15}{4} - 2}{5}(7 - 6) = 6,35

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là y_{12} \in [8; 9). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:  Q_{\ _{3}}' = 8 + \frac{\frac{3.15}{4} - (2 + 5 + 4)}{3}(9 - 8) = \frac{97}{12}

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta_{\ _{Q}}' = Q_{\ _{3}}' - Q_{\ _{1}}' = \frac{97}{12} - 6,35 \approx 1,73

    d) Vì ∆Q = 2,275 > ∆'Q ≈ 1,73 nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường B có điểm trung bình đồng đều hơn.

  • Câu 20: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Dũng là một học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần liên tiếp ở bảng sau:

    Thời gian giải rubik (giây)

    		 \lbrack 8;10) \lbrack 10 ; 12) \lbrack 12;14) \lbrack 14;16) \lbrack 16;18)

    Số lần

    		 4 6 8 4 3

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R=18-8=10.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
72 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này