Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Mô tả thêm:

Trong chương trình Toán 12 Cánh Diều, Chương 3 về các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm là một phần kiến thức quan trọng của xác suất – thống kê. Đây là chuyên đề giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương sai, độ lệch chuẩn và các chỉ số đặc trưng trong phân tích dữ liệu. Để ôn tập và nắm vững kiến thức, việc luyện tập với đề kiểm tra 15 phút chương 3 là rất cần thiết. Bài viết này giới thiệu đến bạn đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Cánh Diều kèm đáp án chi tiết, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán, củng cố kiến thức và sẵn sàng cho các bài kiểm tra chính thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Vận dụng

    Xác định tính đúng sai của các nhận định

    Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thống kê số giờ ngủ buổi tối của các học sinh lớp 12A1 và 12A2:

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian ngủ của các bạn nam là 5. Đúng||Sai

    b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian ngủ của các bạn nam là 2,09. Sai||Đúng

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian ngủ của các bạn nữ trong khoảng (2;3). Đúng||Sai

    d) Học sinh nam có thời gian ngủ đồng đều hơn. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thống kê số giờ ngủ buổi tối của các học sinh lớp 12A1 và 12A2:

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian ngủ của các bạn nam là 5. Đúng||Sai

    b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian ngủ của các bạn nam là 2,09. Sai||Đúng

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian ngủ của các bạn nữ trong khoảng (2;3). Đúng||Sai

    d) Học sinh nam có thời gian ngủ đồng đều hơn. Sai||Đúng

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian ngủ của các bạn nam là: 9 – 4 = 5

    Mệnh đề đúng.

    b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian ngủ của các bạn nam:

    Cỡ mẫu n = 6 + 10 + 13 + 9 + 7 = 45

    Gọi x_{1};\ x_{2};\ \ldots;\ x_{45}là thời gian ngủ của 45 học sinh nam được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \frac{x_{11} + x_{12}}{2} thuộc nhóm \left\lbrack \mathbf{5;6} \right) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \left\lbrack \mathbf{5;6} \right). Ta có: Q_{1} = 5 + \frac{6 - 5}{10}\left( \frac{45}{4} - 6 \right) \approx 5,53

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \frac{x_{34} + x_{35}}{2} thuộc nhóm \left\lbrack \mathbf{7;8} \right) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \left\lbrack \mathbf{7;8} \right). Ta có: Q_{3} = 7 + \frac{8 - 7}{9}\left( \frac{3.45}{4} - 29 \right) \approx 7,53

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 7,53 - 5,53 = 2

    Mệnh đề sai.

    c) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian ngủ của các bạn nữ:

    Cỡ mẫu n = 4 + 8 + 10 + 11 + 8 = 41

    Gọi x_{1};\ x_{2};\ \ldots;\ x_{41}là thời gian ngủ của 41 học sinh nữ được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \frac{x_{10} + x_{11}}{2} thuộc nhóm \left\lbrack \mathbf{5;6} \right) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \left\lbrack \mathbf{5;6} \right). Ta có: Q_{1} = 5 + \frac{6 - 5}{8}\left( \frac{41}{4} - 4 \right) \approx 5,78

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \frac{x_{31} + x_{32}}{2} thuộc nhóm \left\lbrack \mathbf{7;8} \right) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \left\lbrack \mathbf{7;8} \right). Ta có: Q_{3} = 7 + \frac{8 - 7}{11}\left( \frac{3.41}{4} - 22 \right) \approx 7,80

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 7,80 - 5,78 = 2,02

    Mệnh đề đúng.

    d) Vì khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của học sinh nữ lớn hơn so với học sinh nam. Học sinh nữ có thời gian ngủ đồng đều hơn.

    Mệnh đề sai.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tìm giá trị chưa biết

    Cho bảng thống kê chiều cao của học sinh nữ lớp 12A như sau:

    Chiều cao(cm)

    [155; 160)

    [160; 165)

    [165; 170)

    [170; 175)

    [175; 180)

    [180; 185)

    Số học sinh

    2

    7

    12

    3

    0

    1

    Một học sinh có nhận xét như sau: Chênh lệch chiều cao của các bạn trong lớp không vượt quá m (cm). Hãy xác định giá trị của m để nhận xét của học sinh đó là đúng?

    Ta có: R = 185 – 55 = 30

    Vậy giá trị của m = 30.

  • Câu 3: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Bạn Lan thống kê lại chiều cao (đơn vị: cm) của các học sinh nữ lớp 12B và lớp 12C ở bảng sau.

    Chiều cao(cm)

    [150; 155)

    [155; 160)

    [160; 165)

    [165; 170)

    [175; 180)

    Số học sinh nữ lớp 12B

    0

    5

    13

    7

    0

    Số học sinh nữ lớp 12C

    2

    10

    9

    3

    1

    Chọn đáp án có khẳng định đúng.

    Ta có

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn nữ lớp 12B là 170 - 155 = 15

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn nữ lớp 12C là 175 – 150 = 25

    Vì 15 < 25 nên mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn nữ lớp 12B có độ phân tán ít hơn so với mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn nữ lớp 12C, hay nói cách khác chiều cao của các bạn nữ lớp 12B đồng đều hơn chiều cao của các bạn nữ lớp 12C.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu

    Mỗi ngày bác T đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác T trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

    Quãng đường

    [2,7; 3,0)

    [3,0; 3,3)

    [3,3; 3,6)

    [3,6; 3,9)

    [3,9; 4,2)

    Số ngày

    3

    6

    5

    4

    2

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Ta có:

    Quãng đường

    [2,7; 3,0)

    [3,0; 3,3)

    [3,3; 3,6)

    [3,6; 3,9)

    [3,9; 4,2)

    Giá trị đại diện

    2,85

    3,15

    3,45

    3,75

    4,05

    Số ngày

    3

    6

    5

    4

    2

    Số trung bình:

    \overline{x} = \frac{3.2,85 + 6.3,15 + 5.3,45 + 4.3,75 + 2.4,05}{20} = 3,39

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    s^{2} = \frac{3.2,85^{2} + 6.3,15^{2} + 5.3,45^{2} + 4.3,75^{2} + 2.4,05^{2}}{20} - 3,39^{2} = 0,1314

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{0,1314} \approx 0,36

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

    Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

    Quãng đường (km)

    		 \lbrack 2,7;3,0) \lbrack 3,0;3,3) \lbrack 3,3;3,6) \lbrack 3,6;3,9) \lbrack 3,9;4,2)

    Số ngày

    3

    6

    5

    4

    2

           Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

    Cỡ mẫu: n = 20

    Gọi x_{1};x_{2};\ldots;x_{20\ }là mẫu số liệu gốc về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có:

    x_{1};\ldots;x_{3} \in \lbrack 2,7;3,0);x_{4};\ldots;x_{9} \in \lbrack 3,0;3,3); x_{10};\ldots;x_{14} \in \lbrack 3,3;3,6);;x_{15};\ldots;x_{18} \in \lbrack 3,6;3,9); x_{19};x_{20} \in \lbrack 3,9;4,2)

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \frac{1}{2}\left( x_{5} + x_{6} ight) \in \lbrack 3,0;3,3).

    Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q_{1} = 3,0 + \dfrac{\dfrac{20}{4} - 3}{6}(3,3 -3,0) = 3,1

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \frac{1}{2}\left( x_{15} + x_{16} ight) \in \lbrack 3,6;3,9).

    Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q_{3} = 3,6 + \dfrac{\dfrac{3.20}{4} - (3+ 6 + 5)}{4}(3,9 - 3,6) = 3,675

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 0,575

  • Câu 6: Thông hiểu

    Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

    Nhóm

    Tần số

    [0; 20)

    16

    [20; 40)

    12

    [40; 60)

    25

    [60; 80)

    15

    [80; 100)

    12

    [100; 120)

    10

    Tổng

    N = 90

    Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu? Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

    Ta có:

    Nhóm

    Tần số

    Tần số tích lũy

    [0; 20)

    16

    16

    [20; 40)

    12

    28

    [40; 60)

    25

    53

    [60; 80)

    15

    68

    [80; 100)

    12

    80

    [100; 120)

    10

    90

    Tổng

    N = 90

     

    Ta có: \frac{N}{4} = 22,5

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [20; 40)

    Khi đó ta có: \left\{ \begin{matrix}l = 20;\dfrac{N}{4} = 22,5 \\m = 16,f = 12,d = 20 \\\end{matrix} ight.

    Tứ phân vị thứ nhất được tính như sau:

    Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d

    \Rightarrow Q_{1} = 20 + \frac{22,5 - 16}{12}.20 = \frac{185}{6}

    Ta có: \frac{3N}{4} = 67,5

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [60; 80)

    Khi đó ta có: \left\{ \begin{matrix} l = 60;\frac{3N}{4} = 67,5 \\ m = 53,f = 15,80 - 60 = 20 \\ \end{matrix} ight.

    Tứ phân vị thứ ba được tính như sau:

    Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d

    \Rightarrow Q_{3} = 60 + \frac{67,5 - 53}{15}.20 = \frac{238}{3}

    \Rightarrow \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{238}{3} - \frac{185}{6} = 48,5

  • Câu 7: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm với bộ ba tứ phân vị lần lượt là Q_{1} = 11,5; Q_{2} = 14,5; Q_{3} = 21,3. Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 21,3 - 11,5 = 9,8.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Định phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

    Bạn Mai rất thích múa. Thời gian tập múa mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Mai được thống kê lại ở bảng sau:

    Thời gian (phút)

    		 \lbrack 20;\ 25) \lbrack 25;\ 30) \lbrack 30;\ 35) \lbrack 35;\ 40) \lbrack 40;\ \ 45)

    Số ngày

    6

    6

    4

    1

    1

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)

    + Cỡ mẫu: n = 18.

    Thời gian (phút)

    		 \lbrack 20;\ 25) \lbrack 25;\ 30) \lbrack 30;\ 35) \lbrack 35;\ 40) \lbrack 40;\ \ 45)

    Giá trị đại diện

    22,5

    27,5

    32,5

    37,5

    42,5

    Số ngày

    6

    6

    4

    1

    1

    + Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    \overline{x} = \frac{22,5.6 + 27,5.6 + 32,5.4 + 37,5.1 + 42,5.1}{18} = \frac{85}{3}.

    + Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

    S^{2} = \frac{1}{18}(22,5^{2}.6 + 27,5^{2}.6 + 32,5^{2}.4+ 37,5^{2}.1 + 42,5^{2}.1) - \left( \frac{85}{3} \right)^{2} = 31,25.

  • Câu 9: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Đại lượng nào đo độ phân tán của nửa giữa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng nhiều bởi các giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu?

    Khoảng tứ phân vị dùng để đo độ phân tán của nửa giữa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng nhiều bởi các giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

    Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik 3 \times 3, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

    Cỡ mẫu n = 25

    Gọi x_{1};x_{2};\ldots;x_{25} là mẫu số liệu gốc về thời gian giải rubik trong 25 lần của bạn Dũng được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có: x_{1};\ldots;x_{4} \in \lbrack 8;10);x_{5};\ldots;x_{10} \in \lbrack 10;12);x_{11};\ldots;x_{18} \in \lbrack 12;14);x_{19};\ldots;x_{22} \in \lbrack 14;16);

    x_{23};\ldots;x_{25} \in \lbrack 16;18)

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \frac{1}{2}\left( x_{6} + x_{7} \right) \in \lbrack 10;12). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{1} = 10 + \frac{\frac{25}{4} - 4}{6}(12 - 10) = 10,75

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x_{19} \in \lbrack 14;16). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{3} = 14 + \frac{\frac{3.25}{4} - (4 + 6 + 8)}{4}(16 - 14) = 14,375

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 3,63

  • Câu 11: Thông hiểu

    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho bảng thống kê cân nặng của học sinh (đơn vị: kg) lớp 12D như sau:

    Nhóm cân nặng

    [30; 40)

    [40; 50)

    [50; 60)

    [60; 70)

    [70; 80)

    [80; 90)

    Số học sinh

    2

    10

    16

    8

    2

    2

    Hãy cho biết tính đúng sai của mỗi mệnh đề dưới đây.

    a) Số học sinh nặng dưới 50 kilogam là 1. Đúng||Sai

    b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng 54,29(kg). Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 19,5. Sai||Đúng

    d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 128. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho bảng thống kê cân nặng của học sinh (đơn vị: kg) lớp 12D như sau:

    Nhóm cân nặng

    [30; 40)

    [40; 50)

    [50; 60)

    [60; 70)

    [70; 80)

    [80; 90)

    Số học sinh

    2

    10

    16

    8

    2

    2

    Hãy cho biết tính đúng sai của mỗi mệnh đề dưới đây.

    a) Số học sinh nặng dưới 50 kilogam là 1. Đúng||Sai

    b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng 54,29(kg). Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 19,5. Sai||Đúng

    d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 128. Sai||Đúng

    a) Đúng: Số học sinh nặng dưới 50 kg là 2 + 10 = 12.

    b) Đúng: Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \lbrack 50;60).

    Do đó u_{m} = 50;n_{m} = 16;n_{m - 1} = 10,n_{m + 1} = 8,u_{m + 1} - u_{m} = 60 - 50 = 10.

    Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ bằng:

    M_{0} = 50 + \frac{16 - 10}{(16 - 10) + (16 - 8)} \cdot 10 = \frac{380}{7} \approx 54,29(\text{\ }kg)

    Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng 54,29(\text{\ }kg).

    c) Sai: Cỡ mẫu n = 40.

    Gọi x_{1},x_{2} \in \lbrack 30;40);x_{3},\ldots,x_{12} \in \lbrack 40;50);

    x_{13},\ldots,x_{28} \in \lbrack 50;60);x_{29},\ldots,x_{36} \in \lbrack 60;70);

    x_{37},x_{38} \in \lbrack 70;80);x_{39},x_{40} \in \lbrack 80;90).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \frac{1}{2}\left( x_{10} + x_{11} ight) \in \lbrack 40;50).

    Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q_{1} = 40 + \frac{\frac{40}{4} - 2}{10} \cdot (50 - 40) = 48.

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \frac{1}{2}\left( x_{30} + x_{31} ight) \in \lbrack 60;70).

    Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q_{3} = 60 + \dfrac{\dfrac{3 \cdot 40}{4} -(2 + 10 + 16)}{8}.(70 - 60) = \frac{125}{2}.

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

    \Delta_{Q} = \frac{125}{2} - 48 = \frac{29}{2}

    d) Sai: Ta có bảng cân nặng của các em học sinh theo giá trị đại diện:

    Nhóm

    Giá trị đại diện

    Tần số
    [30; 40)

    35

    2
    [40; 50)

    45

    10
    [50; 60)

    55

    16
    [60; 70)

    65

    8
    [70; 80)

    75

    2
    [80; 90)

    85

    2

    Cỡ mẫu n = 2 + 10 + 16 + 8 + 2 + 2 = 40.

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

     \frac{35.2 + 45.10 + 55.16 + 65.8 + 75.2 + 85.2}{40} = \frac{2240}{40} = 56(kg)

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

    S^{2} = \frac{1}{40}\left( {2.35}^{2} + {10.45}^{2} + {16.55}^{2} + {8.65}^{2} + {2.75}^{2} + {2.85}^{2} ight) - 56^{2}

    = 3265 - 3136 = 129.

  • Câu 12: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho bảng thống kê lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 6 từ năm 2023 đến 2024 tại khu vực A:

    341,4

    187,1

    242,2

    522,9

    251,4

    432,2

    200,7

    388,6

    258,4

    288,5

    298,1

    413,5

    413,5

    332

    421

    475

    400

    305

    520

    147

    Chia mẫu số liệu thành 4 nhóm với nhóm đầu tiên [140; 240). Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho bảng thống kê lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 6 từ năm 2023 đến 2024 tại khu vực A:

    341,4

    187,1

    242,2

    522,9

    251,4

    432,2

    200,7

    388,6

    258,4

    288,5

    298,1

    413,5

    413,5

    332

    421

    475

    400

    305

    520

    147

    Chia mẫu số liệu thành 4 nhóm với nhóm đầu tiên [140; 240). Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 13: Vận dụng

    Chọn khẳng định đúng

    Cân nặng (đơn vị: kg) của một số lợn con mới sinh thuộc hai giống A và B được cho ở bảng sau.

    Cân nặng

    [1,0; 1,1)

    [1,1; 1,2)

    [1,2; 1,3)

    [1,3; 1,4)

    Giống A

    8

    28

    32

    17

    Giống B

    13

    14

    24

    14

    Chọn đáp án có khẳng định đúng?

    Đối với lợn con giống A

    Cân nặng

    [1,0; 1,1)

    [1,1; 1,2)

    [1,2; 1,3)

    [1,3; 1,4)

    Giống A

    8

    28

    32

    17

    Tần số tích lũy

    8

    36

    68

    85

    Cỡ mẫu N = 85

    Ta có: \frac{N}{4} = \frac{{85}}{4}

    => Nhóm chứa Q_{1} là [1,1; 1,2)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 1,1;m = 8,f = 28;c = 1,2 - 1,1 = 0,1

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 1,1 + \dfrac{\dfrac{85}{4} - 8}{28}.0,1\approx 1,15

    Ta có: \frac{3N}{4} = \frac{3.85}{4} = \frac{255}{4}

    => Nhóm chứa Q_{3} là [1,2; 1,3)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 1,2;m = 36,f = 32;c = 1,3 - 1,2 = 0,1

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 1,2 + \dfrac{\dfrac{255}{4} - 36}{32}.0,1\approx 1,29.

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm A là \Delta Q_{A} = Q_{3} - Q_{1} \approx 0,14

    Đối với lợn con giống B

    Cân nặng

    [1,0; 1,1)

    [1,1; 1,2)

    [1,2; 1,3)

    [1,3; 1,4)

    Giống B

    13

    14

    24

    14

    Tần số tích lũy

    13

    27

    51

    65

    Cỡ mẫu N = 65

    Ta có: \frac{N}{4} = \frac{65}{4}

    => Nhóm chứa Q_{1} là [1,1; 1,2)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 1,1;m = 13;f = 14;c = 1,2 - 1,1 = 0,1

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 1,1 + \dfrac{\dfrac{65}{4} - 13}{14}.0,1\approx 1,123

    Ta có: \frac{3N}{4} = \frac{3.65}{4} = \frac{195}{4}

    => Nhóm chứa Q_{3} là [1,2; 1,3)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 1,2;m = 27;f = 24;c = 1,3 - 1,2 = 0,1

    \Rightarrow {Q_3} = l + \frac{{\frac{{3N}}{4} - m}}{f}.c= 1,2 + \frac{{\dfrac{{195}}{4} - 27}}{{24}}.0,1 \approx 1,29

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm B là \Delta Q_{B} = Q_{3} - Q_{1} \approx 0,167

    Ta thấy \Delta Q_{A} < \Delta Q_{B} nên cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống A đồng đều hơn cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống B.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tìm tốc độ trung bình của mẫu dữ liệu

    Thống kê tốc độ của các loại xe hơi (đơn vị: km/h) được ghi lại như sau:

    42

    43,4

    43,4

    46,5

    46,7

    46,8

    47,5

    47,7

    48,1

    48,4

    50,8

    51,1

    52,7

    53,9

    54,8

    57,6

    57,5

    59,6

    60,3

    61,1

    Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Tìm tốc độ trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm?

    Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

    Tốc độ

    [42; 46)

    [46; 50)

    [50; 54)

    [54; 58)

    [58; 62)

    Giá trị đại diện

    44

    48

    52

    56

    60

    Số xe

    3

    7

    4

    3

    3

    Tốc độ trung bình là:

    \overline{x} = \frac{3.44 + 7.48 + 4.52 + 3.56 + 3.60}{20} = 51,2

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

    Thống kê quãng đường một xe taxi công nghệ đi mỗi ngày (đơn vị: km) như sau:

    Quãng đường (km)

    [50; 100)

    [100; 150)

    [150; 200)

    [200; 250)

    [250; 300)

    Số ngày

    5

    10

    9

    4

    2

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng:

    Ta có:

    Quãng đường ((km)

    [50; 100)

    [100; 150)

    [150; 200)

    [200; 250)

    [250; 300)

    Số ngày

    5

    10

    9

    4

    2

    Tần số tích lũy

    5

    15

    24

    28

    30

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm:

    \overline{x} = \frac{5.75 + 10.125 + 9.175 + 4.225 + 2.275}{30} = 155

    Vậy khẳng định (iii) sai.

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    S^{2} = \frac{1}{30}\left( 5.75^{2} + 10.125^{2} + 9.175^{2} + 4.225^{2} + 2.275^{2} ight) - 155^{2} = 3100

    Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    S = \sqrt{S^{2}} \approx 55,68

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu

    Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

    Số trung bình:

    \overline{x} = \frac{6.22,5 + 6.27,5 + 4.32,5 + 37,5 + 42,5}{18} \approx 28,33

    Phương sai:

    s^{2} = \frac{6.22,5^{2} + 6.27,5^{2} + 4.32,5^{2} + 37,5^{2} + 42,5^{2}}{18} - 28,33^{2} = 31,25\begin{matrix} \\ \\ \end{matrix}

    Độ lệch chuẩn s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{31,25} \approx 5,59

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tìm tứ phân vị thứ nhất

    Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2024 của một số hộ gia đình ở thành phố Nha

    Trang được ghi lại ở bảng sau:

    Tứ phân vị Q_{1} bằng

    Số hộ gia đình được khảo sát (cỡ mẫu) là n = 24 + 62 + 34 + 21 + 9 = 150.

    Ta có, \frac{n}{4} = \frac{150}{4} = \frac{75}{2} suy ra 24 < \frac{75}{2} < 24 + 62 nên nhóm thứ hai \lbrack 250;300) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \frac{75}{2}.

    Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{1} = 250 + \frac{\frac{150}{4} - 24}{62}(300 - 250) = \frac{16175}{62}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu

    Kết quả đo chiều cao của 100 cây thực nghiệm 2 năm tuổi được cho trong bảng sau:

    Chiều cao (m)

    [8,4; 8,6)

    [8,6; 8,8)

    [8,8; 9,0)

    [9,0; 9,2)

    [9,2; 9,4)

    Số cây

    5

    12

    25

    44

    14

    Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu?

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là R = 9,4 - 8,4 = 1.

  • Câu 19: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Anh An đầu tư số tiền bằng nhau vào hai lĩnh vực kinh doanh A,B. Anh An thống kê số tiền thu được mỗi tháng trong vòng 60 tháng theo mỗi lĩnh vực cho kết quả như sau:

    A white grid with black numbersDescription automatically generated

    Đáp án nào sau đây đúng?

    Ta có

    A table with numbers and lettersDescription automatically generated

    Số tiền trung bình thu được khi đầu tư vào các lĩnh vực A,B tương ứng là:

    {\overline{x}}_{A} = \frac{1}{60}(5 \cdot 7,5 + \ldots + 5 \cdot 27,5) = 17,5;

    {\overline{x}}_{B} = \frac{1}{60}(20 \cdot 7,5 + \ldots + 20 \cdot 27,5) = 17,5

    Độ lệch chuẩn của số tiền thu được hàng tháng khi đầu tư vào các lĩnh vực A,B tương ứng là

    s_{A} = \sqrt{\frac{1}{60}\left( 5 \cdot 7,5^{2} + \ldots + 5 \cdot 27,5^{2} \right) - (17,5)^{2}} \approx 5;

    s_{B} = \sqrt{\frac{1}{60}\left( 20 \cdot 7,5^{2} + \ldots + 20 \cdot 27,5^{2} \right) - (17,5)^{2}} \approx 8

    Như vậy, về trung bình đầu tư vào các lĩnh vực A,Bsố tiền thu được hàng tháng như nhau tuy nhiên độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về số tiền thu được hàng tháng khi đầu tư vào lĩnh vực B cao hơn khi đầu tư vào lĩnh vực A. Người ta nói rằng, đầu tư vào lĩnh vực B là "rủi ro" hơn.

  • Câu 20: Nhận biết

    Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu

    Người ta thống kê tốc độ của một số xe ôtô di chuyển qua một trạm kiểm soát trên đường cao tốc trong một khoảng thời gian ở bảng sau:

    Tốc độ (km/h)

    [75; 80)

    [80; 85)

    [85; 90)

    [90; 95)

    [95; 100)

    Số xe

    15

    22

    28

    34

    19

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 100 - 75 = 25 km/h.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
1
51 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 12 - Cánh diều
Xem thêm