VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Mô tả thêm:

Trong chương trình Toán 12 Cánh Diều, Chương 3 về các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm là một phần kiến thức quan trọng của xác suất – thống kê. Đây là chuyên đề giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương sai, độ lệch chuẩn và các chỉ số đặc trưng trong phân tích dữ liệu. Để ôn tập và nắm vững kiến thức, việc luyện tập với đề kiểm tra 15 phút chương 3 là rất cần thiết. Bài viết này giới thiệu đến bạn đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Cánh Diều kèm đáp án chi tiết, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán, củng cố kiến thức và sẵn sàng cho các bài kiểm tra chính thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Thông hiểu
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu

Mỗi ngày bác T đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác T trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường

[2,7; 3,0)

[3,0; 3,3)

[3,3; 3,6)

[3,6; 3,9)

[3,9; 4,2)

Số ngày

3

6

5

4

2

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
- A.
  $3,41$
- B.
  $11,62$
- C.
  $0,017$
- D.
  $0,36$
Ta có:

Quãng đường

[2,7; 3,0)

[3,0; 3,3)

[3,3; 3,6)

[3,6; 3,9)

[3,9; 4,2)

Giá trị đại diện

2,85

3,15

3,45

3,75

4,05

Số ngày

3

6

5

4

2

Số trung bình:

$\overline{x} = \frac{3.2,85 + 6.3,15 + 5.3,45 + 4.3,75 + 2.4,05}{20} = 3,39$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \frac{3.2,85^{2} + 6.3,15^{2} + 5.3,45^{2} + 4.3,75^{2} + 2.4,05^{2}}{20} - 3,39^{2} = 0,1314$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{0,1314} \approx 0,36$
Câu 2: Thông hiểu
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Một người ghi lại thời gian đàm thoại của một số cuộc gọi cho kết quả như bảng sau:

Thời gian t (phút)

Số cuộc gọi

$0 \leq t < 1$
8

$1 \leq t < 2$
17

$2 \leq t < 3$
25

$3 \leq t < 4$
20

$4 \leq t < 5$
10

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
- A.
  $\Delta_{Q} = 2,4$
- B.
  $\Delta_{Q} = 1,8$
- C.
  $\Delta_{Q} = 2,0$
- D.
  $\Delta_{Q} = 2,2$
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q} = 1,8$

Ta có bảng mẫu số liệu ghép nhóm được viết lại như sau

Thời gian t (phút)

[0;1)

[1; 2)

[2; 3)

[3; 4)

[4; 5)

Số cuộc gọi

8

17

25

20

10

Có cỡ mẫu n = 8 + 17 + 25 + 20 + 10 = 80.

Giả sử x₁; x₂; …; x₈₀ là thời gian đàm thoại của 80 cuộc gọi được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Ta có tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{20} + x_{21}}{2} \in$ [1; 2) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [1; 2).

$Q_{1} = 1 + \frac{\frac{80}{4} - 8}{17}(2 - 1) \approx 1,7$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $\frac{x_{60} + x_{61}}{2} \in$ [3; 4) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [3; 4).

$Q_{3} = 3 + \frac{\frac{3.80}{4} - 50}{20}(4 - 3) = 3,5$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 1,8$
Câu 3: Vận dụng
Chọn kết luận đúng

Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu $A$ và $B$ trong 50 ngày giao dịch liên tiếp.

Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của các loại cổ phiếu có giá trị trung bình gần bằng nhau. Cổ phiếu nào có phương sai, độ lệch chuẩn cao hơn thì được coi là có độ rủi ro lớn hơn.

Theo quan điểm trên, độ rủi ro của cổ phiếu nào cao hơn?
- A.
  Cổ phiếu $A$ có độ rủi ro bằng cổ phiếu $B$ .
- B.
  Cổ phiếu $A$ có độ rủi ro cao hơn cổ phiếu $B$ .
- C.
  Cổ phiếu $A$ có độ rủi ro thấp hơn cổ phiếu $B$ .
- D.
  Không so sánh được.
Ta có bảng thống kê giá đóng cửa theo giá trị đại diện

- Xét mẫu số liệu của cổ phiếu A

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\overline{x}}_{1} = \frac{8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129}{50} = 125,28.$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S_{1}^{2} = \frac{1}{50}8.121^{2} + 9.123^{2} + 12.125^{2} + 10.127^{2}$

$+ 11.129^{2}) - 125,28^{2} = 7,5216.$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $S_{1} = \sqrt{7,5216}$

- Xét mẫu số liệu của cổ phiếu $B$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

${\overline{x}}_{2} = \frac{1}{50}(16.121 + 4.123 + 3.125 + 6.127 + 21.129) = 125,48.$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S_{2}^{2} = \frac{1}{50}(16.121^{2} + 4.123^{2} + 3.125^{2} + 6.127^{2}$

$+ 21.129^{2}) - 125,48^{2} = 12,4096.$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $S_{2} = \sqrt{12,4096}$ .

Vậy nếu đánh giá độ rủi ro theo phương sai và độ lệch chuẩn thì cổ phiếu $A$ có độ rủi ro thấp hơn cồ phiếu $B$ .
Câu 4: Nhận biết
Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu

Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Doanh thu

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Số ngày

2

7

7

3

1

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $R = 2$
- B.
  $R = 5$
- C.
  $R = 10$
- D.
  $R = 7$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $R = 15 - 5 = 10$ .

Câu 5: Vận dụng

Chọn kết luận đúng

Bạn Trang thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau:

Chiều cao (cm)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)	[180; 185)
Số học sinh nữ lớp 12C	2	7	12	3	0	1
Số học sinh nữ lớp 12D	5	9	8	2	1	0

Gọi $\Delta_{Q}$ và $\Delta_{\ _{Q}}^{'}$ khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp lớp 12C và 12D .

Hãy so sánh khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp lớp 12C và 12D .

A.
$\Delta_{Q} > \Delta_{\ _{Q}}^{'}$
B.
$\Delta_{Q} = \Delta_{\ _{Q}}^{'}$
C.
$\Delta_{Q} < \Delta_{\ _{Q}}^{'}$
D.
Không so sánh được

Lớp 12C:

Cỡ mẫu n = 2 + 7 + 12 + 3 + 0 + 1 = 25.

Gọi $x_{1};x_{2};...;x_{25}$ là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 25 học sinh nữ lớp 12C được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

$x_{1};x_{2} \in \lbrack 155;160)$

$x_{3};...;x_{9} \in \lbrack 160;165)$

$x_{10};...;x_{21} \in \lbrack 165;170)$

$x_{22};x_{23};x_{24} \in \lbrack 170;175)$

$x_{25} \in \lbrack 180;185)$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{6} + x_{7}}{2} \in \lbrack 160;165)$ . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{1} = 160 + \frac{\frac{25}{4} - 2}{7}(165 - 160) = \frac{4565}{28}$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{19} + x_{20}}{2} \in \lbrack 165;170)$ . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{3} = 165 + \frac{\frac{3.25}{4} - (2 + 7)}{12}(170 - 165) = \frac{2705}{16}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12C là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{2705}{16} - \frac{4565}{28} \approx 6,03$

Lớp 12D:

Cỡ mẫu n' = 5 + 9 + 8 + 2 + 1 = 25.

Gọi y₁; y₂; …; y₂₅ là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 25 học sinh nữ lớp 12D được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

$y_{1};...;y_{5} \in$ [155; 160),

$y_{6};...;y_{14} \in$ [160; 165),

$y_{15};...;y_{22} \in$ [165; 170),

$y_{23};y_{24} \in$ [170; 175),

$y_{25} \in$ [175; 180).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{y_{6} + y_{7}}{2} \in$ [160; 165). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{\ _{1}}^{'} = 160 + \frac{\frac{25}{4} - 5}{9}(165 - 160) = \frac{5785}{36}$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{y_{19} + y_{20}}{2} \in$ [165; 170). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{3}^{'} = 165 + \frac{\frac{3.25}{4} - (5 + 9)}{8}(170 - 165) = \frac{5395}{32}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D là:

$\Delta_{\ _{Q}}^{'} = Q_{\ _{3}}^{'} - Q_{\ _{1}}^{'} = \frac{5375}{32} - \frac{5785}{36} \approx 7,27$

Ta có $\Delta_{Q} \approx 6,03 < \Delta_{\ _{Q}}^{'} \approx 7,27$

Câu 6: Thông hiểu

Chọn đáp án thích hợp

Thống kê thời gian làm bài test ngắn của học sinh hai lớp 12A và 12B ghi lại trong bảng sau:

Thời gian (phút)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)	[10; 11)
Học sinh lớp 12A	8	10	13	10	9
Học sinh lớp 12B	4	12	17	14	3

Nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh lớp nào làm bài cần ít thời gian hơn?

A.
$12A$
B.
$12B$

Ta có:

Thời gian (phút)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)	[10; 11)
Giá trị đại diện	6,5	7,5	8,5	9,5	10,5
Học sinh lớp 12A	8	10	13	10	9
Học sinh lớp 12B	4	12	17	14	3

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A:

$\overline{x_{A}} = \frac{6.6,5 + 10.7,5 + 13.8,5 + 10.9,5 + 9.10,5}{50} = 8,54$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12B:

$\overline{x_{B}} = \frac{4.6,5 + 12.7,5 + 17.8,5 + 14.9,5 + 3.10,5}{50} = 8,5$

Vì $\overline{x_{A}} > \overline{x_{B}}$ nên nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh lớp 12B làm nhanh hơn.

Câu 7: Thông hiểu

Tìm phương sai của mẫu số liệu

Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối (đơn vị: phút) của một số học sinh được thống kê ở bảng sau:

Thời gian	[10,5; 12,5)	[12,5; 14,5)	[14,5; 16,5)	[16,5; 18,5)	[18,5; 20,5)
Số học sinh	3	12	15	24	2

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

A.
$s^{2} \approx 4,87$ .
B.
$s^{2} \approx 2,87$ .
C.
$s^{2} \approx 1,87$ .
D.
$s^{2} \approx 3,87$ .

Ta viết lại bảng ở đề bài như sau:

Thời gian	[10,5; 12,5)	[12,5; 14,5)	[14,5; 16,5)	[16,5; 18,5)	[18,5; 20,5)
Giá trị đại diện	11,5	13,5	15,5	17,5	19,5
Số học sinh	3	12	15	24	2	$n = 56$

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu thị số phút truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh là:

$\overline{x} = \frac{3.11,5 + 12.13,5 + 15.15,5 + 24.17,5 + 2.19,5}{56} \approx 15,86$ (phút)

Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm biểu thị số phút truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh là:

$s^{2} = \frac{1}{56}\lbrack 3.(11,5 - 15,86)^{2} + 12.(13,5 - 15,86)^{2} + 15.(15,5 - 15,86)^{2}$

$+ 24.(17,5 - 15,86)^{2} + 2.(19,5 - 15,86)^{2}\rbrack \approx 3,87$

Câu 8: Thông hiểu
Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

Khảo sát thời gian chơi thể thao trong một ngày của 42 học sinh được cho trong bảng sau (thời gian đơn vị phút):

Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là
- A.
  $598$
- B.
  $597$ .
- C.
  $2477,1$ .
- D.
  $256,2$ .
Trung bình thời gian chơi thể thao trong một ngày của một học sinh là:

$\overline{x} = \frac{10.5 + 30.9 + 50.12 + 70.10 + 90.6}{42} = \frac{360}{7} = 51,42857143$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$S^{2} = \frac{5.10^{2} + 9.30^{2} + 12.50^{2} + 10.70^{2} + 6.90^{2}}{42} - \left( \frac{360}{7} \right)^{2}$

$= \frac{29300}{49} = 597,9591837 \approx 598$

Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là $S^{2} \approx 598$
Câu 9: Vận dụng
Chọn kết luận đúng nhất

Thống kê điểm kiểm tra môn Toán giữa kì I của bốn lớp 12 của một trường THPT cho bởi bảng sau:

Điểm
$\lbrack 5;6)$ $\lbrack 6;7)$ $\lbrack 7;8)$ $\lbrack 8;9)$ $\lbrack 9;10\rbrack$

Lớp 12B1
7 3 15 12 4

Lớp 12B2
5 9 12 11 3

Lớp 12B3
10 10 9 6 1

Lớp 12B4
14 3 15 9 1

Nhà trường muốn đánh giá mức độ “học đều” môn Toán của các lớp. Nếu xét theo khoảng tứ phân vị thì điểm kiểm tra môn Toán giữa kì I của lớp nào đồng đều nhất?
- A.
  Lớp 12B1
- B.
  Lớp 12B2.
- C.
  Lớp 12B3.
- D.
  Lớp 12B4.
Lớp 12B1:

$n = 7 + 3 + 15 + 12 + 4 = 41$

$Q_{1} = 7 + \frac{\frac{41}{4} - (7 + 3)}{15} \cdot 1 = \frac{421}{60}$ , $Q_{3} = 8 + \frac{\frac{41 \cdot 3}{4} - (7 + 3 + 15)}{12} \cdot 1 = \frac{407}{48}$ .

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{117}{80}$ .

Lớp 12B2:

$n = 5 + 9 + 12 + 11 + 3 = 40$

$Q_{1} = 6 + \frac{\frac{40}{4} - 5}{9} \cdot 1 = \frac{59}{9}$ , $Q_{3} = 8 + \frac{\frac{40 \cdot 3}{4} - (5 + 9 + 12)}{11} \cdot 1 = \frac{92}{11}$ .

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{179}{99}$ .

Lớp 12B3:

$n = 10 + 10 + 9 + 6 + 1 = 36$

$Q_{1} = 5 + \frac{\frac{36}{4}}{10} \cdot 1 = \frac{59}{10}$ , $Q_{3} = 7 + \frac{\frac{36 \cdot 3}{4} - (10 + 10)}{9} \cdot 1 = \frac{70}{9}$ .

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{169}{90}$ .

Lớp 12B4:

$n = 14 + 3 + 15 + 9 + 1 = 42$

$Q_{1} = 5 + \frac{\frac{42}{4}}{14} \cdot 1 = \frac{23}{4}$ , $Q_{3} = 7 + \frac{\frac{42 \cdot 3}{4} - (14 + 3)}{15} \cdot 1 = \frac{239}{30}$ .

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{133}{60}$ .

Ta thấy khoảng tứ phân vị của lớp 12B1 nhỏ nhất nên nếu xét theo khoảng tứ phân vị thì điểm kiểm tra môn Toán giữa kì I của lớp 12B1 đồng đều nhất.
Câu 10: Nhận biết

Xét tính đúng sai của các nhận định

Số tiền đầu tư của một cửa hàng đối với hai lĩnh vực A, B là như nhau và số tiền thu được mỗi tháng trong 24 tháng từ hai lĩnh vực trên được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

a) Giá trị trung bình khi đầu tư vào 2 lĩnh vực A và B là như nhau. Đúng||Sai

b) Phương sai của số tiền thu được từ lĩnh vực A qua các tháng là 5.Sai||Đúng

c) Độ lệch chuẩn của số tiền thu được từ lĩnh vực B qua các tháng $\approx 8, 42$ . Đúng||Sai

d) Đầu tư vào lĩnh vực B rủi ro hơn. Đúng||Sai

Đáp án là:

Số tiền đầu tư của một cửa hàng đối với hai lĩnh vực A, B là như nhau và số tiền thu được mỗi tháng trong 24 tháng từ hai lĩnh vực trên được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

a) Giá trị trung bình khi đầu tư vào 2 lĩnh vực A và B là như nhau. Đúng||Sai

b) Phương sai của số tiền thu được từ lĩnh vực A qua các tháng là 5.Sai||Đúng

c) Độ lệch chuẩn của số tiền thu được từ lĩnh vực B qua các tháng $\approx 8, 42$ . Đúng||Sai

d) Đầu tư vào lĩnh vực B rủi ro hơn. Đúng||Sai

Số tiền trung bình thu được từ lĩnh vực A, B tương ứng là

$\overline{x_{A}} = \frac{1}{24}(2.7,5 + 4.12,5 + 12.17,5 + 4.22,5 + 2.27,5) = 17,5$

$\overline{x_{B}} = \frac{1}{24}(8.7,5 + 2.12,5 + 4.17,5 + 2.22,5 + 8.27,5) = 17,5$

Suy ra a) đúng.

Phương sai của số tiền thu được hàng tháng khi đầu tư vào lĩnh vực A, B tương ứng là:

$S_{\ _{x_{A}}}^{2} = \frac{1}{24}\lbrack 2.(17,5 - 7,5)^{2} + 4.(17,5 - 12,5)^{2}$

$+ 12.0^{2} + 4.(17,5 - 22,5)^{2} + 2.(17,5 - 27,5)^{2}\rbrack = 25$

$\Rightarrow S_{x_{A}} = 5$ suy ra b) sai.

$S_{\ _{x_{B}}}^{2} = \frac{1}{24}\lbrack 8.(17,5 - 7,5)^{2} + 2.(17,5 - 12,5)^{2}$

$+ 4.0^{2} + 2.(17,5 - 22,5)^{2} + 8.(17,5 - 27,5)^{2}\rbrack \approx 70,8$

$\Rightarrow S_{x_{B}} \approx 8,42$ suy ra c) đúng.

Do $S_{x_{A}} < S_{x_{B}}$ nên đầu tư vào lĩnh vực B rủi ro nhiều hơn. Suy ra d) đúng.
Câu 11: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê có phương sai bằng là 4. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
- A.
  $4$ .
- B.
  $16$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $8$ .
Độ lệch chuẩn là: $s = \sqrt{4} = 2$ .
Câu 12: Nhận biết
Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu

Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau.

Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
- A.
  25.
- B.
  30.
- C.
  6.
- D.
  69,8.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $65 - 40 = 25(\ cm).$
Câu 13: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Cho bảng thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của học sinh lớp 12A và lớp 12B như sau:

Chiều cao

[155; 160)

[160; 165)

[165; 170)

[170; 175)

[175; 180)

[180; 185)

12A

2

7

12

3

0

1

12B

5

9

8

2

1

0

Giả sử khoảng biến thiên của mẫu số liệu chiều cao học sinh lớp 12A và 12B lần lượt là $R_{1};R_{2}$ . Chọn kết luận đúng?
- A.
  $R_{1} = R_{2}$
- B.
  $R_{1} > R_{2}$
- C.
  $R_{1} < R_{2}$
- D.
  $R_{1} = \frac{2}{3}.R_{2}$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu chiều cao lớp 12A là $R_{1} = 185 - 155 = 30$ .

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu chiều cao lớp 12B là $R_{2} = 180 - 155 = 25$ .

Vậy $R_{1} > R_{2}$ là kết luận đúng.
Câu 14: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Bảng sau thống kê khối lượng một số quả quýt trong thùng hàng:

Khối lượng (gam)

[80; 82)

[82; 84)

[84; 86)

[86; 88)

[88; 90)

Số quả

17

20

25

16

12

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
- A.
  10g
- B.
  12g
- C.
  2g
- D.
  20g.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 90 – 80 = 10 gam.
Câu 15: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng?
- A.
  Khoảng biến thiên.
- B.
  Khoảng tứ phân vị.
- C.
  Phương sai.
- D.
  Độ lệch chuẩn.
Theo các công thức tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn ta thấy khoảng tứ phân vị là không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu và nhóm số liệu cuối.
Câu 16: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các kết luận

Kết quả bài kiểm tra môn Toán của học sinh các lớp 12A và 12B được cho bởi bảng sau:

Điểm số
$\lbrack 0;2)$ $\lbrack 2;4)$ $\lbrack 4;6)$ $\lbrack 6;8)$ $\lbrack 8;10brack$

Số học sinh lớp 12A
$4$ $1$ $16$ $16$ $3$

Số học sinh lớp 12B
$3$ $6$ $4$ $26$ $1$

a) [NB] Điểm trung bình bài kiểm tra môn Toán của hai lớp bằng nhau. Đúng||Sai

b) [TH] Phương sai của mẫu số liệu lớp 12A nhỏ hơn $3$ . Đúng||Sai

c) [TH] Độ lệch chẩn của mẫu số liệu lớp 12B nhỏ hơn $2$ . Sai||Đúng

d) [VD] Điểm kiểm tra môn Toán của lớp 12B đồng đều hơn so với lớp 12A. Sai||Đúng

Đáp án là:

Kết quả bài kiểm tra môn Toán của học sinh các lớp 12A và 12B được cho bởi bảng sau:

Điểm số
$\lbrack 0;2)$ $\lbrack 2;4)$ $\lbrack 4;6)$ $\lbrack 6;8)$ $\lbrack 8;10brack$

Số học sinh lớp 12A
$4$ $1$ $16$ $16$ $3$

Số học sinh lớp 12B
$3$ $6$ $4$ $26$ $1$

a) [NB] Điểm trung bình bài kiểm tra môn Toán của hai lớp bằng nhau. Đúng||Sai

b) [TH] Phương sai của mẫu số liệu lớp 12A nhỏ hơn $3$ . Đúng||Sai

c) [TH] Độ lệch chẩn của mẫu số liệu lớp 12B nhỏ hơn $2$ . Sai||Đúng

d) [VD] Điểm kiểm tra môn Toán của lớp 12B đồng đều hơn so với lớp 12A. Sai||Đúng

Ta có:

a) Đúng.

Điểm trung bình bài kiểm tra của lớp 12A là

$\overline{x} = \frac{1 + 4.3 + 16.5 + 16.7 + 3.9}{40} = 5,8$

Điểm trung bình bài kiểm tra của lớp 12B là

$\overline{y} = \frac{3 + 6.3 + 4.5 + 26.7 + 1.9}{40} = 5,8$

b) Đúng. Phương sai của mẫu số liệu lớp 12A là

$s_{1}^{2} = \frac{1(1 - 5,8)^{2} + 4(3 - 5,8)^{2} + 16(5 - 5,8)^{2} + 16(7 - 5,8)^{2} + 3(9 - 5,8)^{2}}{40} = 2,96$

c) Sai. Phương sai của mẫu số liệu lớp 12B là

$s_{2}^{2} = \frac{3(1 - 5,8)^{2} + 6(3 - 5,8)^{2} + 4(5 - 5,8)^{2} + 26(7 - 5,8)^{2} + (9 - 5,8)^{2}}{40} = 4,16$

Độ lệch chẩn của mẫu số liệu lớp 12B là $\sqrt{s_{2}^{2}} = \sqrt{4,16} > 2$

d) Sai. Ta có $s_{1}^{2} < s_{2}^{2}$ nên điểm kiểm tra môn Toán của lớp 12A đồng đều hơn so với lớp 12B.
Câu 17: Vận dụng
Tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu

Dưới đây là thống kê thời gian 100 lần đi làm bằng xe bus từ nhà đến trường của bạn Lan:

Thời gian (phút)

[15; 81)

[18; 21)

[21; 24)

[24; 27)

[27; 30)

[30; 33)

Số lượt

22

38

27

8

4

1

Giá trị nào sau đây là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu?
- A. 29 phút
- B. 30 phút
- C. 31 phút
- D. 32 phút
Ta có:

Thời gian (phút)

[15; 81)

[18; 21)

[21; 24)

[24; 27)

[27; 30)

[30; 33)

Số lượt

22

38

27

8

4

1

Tần số tích lũy

22

60

87

95

99

100

Cỡ mẫu $N = 100 \Rightarrow \frac{N}{4} = 25$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [18; 21)

Do đó: $l = 18;m = 22,f = 38;c = 21 - 18 = 3$

Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 18 + \frac{25 - 22}{38}.3 =\frac{693}{38}$

$N = 100 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 75$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [21; 24)

Do đó: $l = 21;m = 60,f = 27;c = 3$

Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

$\Rightarrow Q_{3} = l + \frac{\frac{3N}{4} - m}{f}.c = 21 + \frac{75 - 60}{27}.3 = \frac{68}{3}$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 4,43$

Trong một lần duy nhất Lan đi hết 29 phút, thời gian đi của Lan thuộc nhóm [30; 33)

Vì $Q_{3} + 1,5\Delta Q = \frac{6683}{228} < 30$ nên thời gian của lần Lan đi hết 29 phút là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 18: Thông hiểu
Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu

Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
- A.
  23,75.
- B.
  27,5.
- C.
  31,88.
- D.
  8,125.
Cỡ mẫu $n = 18$

Gọi $x_{1};x_{2};\ldots;x_{18}$ là mẫu số liệu gốc về thời gian tập nhảy mỗi ngày của bạn Chi được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: $x_{1};\ldots;x_{6} \in \lbrack20;25);x_{7};\ldots;x_{12} \in \lbrack 25;30)$ $;x_{13};\ldots;x_{16} \in\lbrack 30;35);x_{17};$ $\in \lbrack 35;40);x_{18} \in \lbrack40;45)$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $x_{5} \in \lbrack 20;25)$ . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{1} = 20 + \frac{\frac{18}{4}}{6}(25 - 20) = 23,75$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $x_{14} \in \lbrack 30;35)$ . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{3} = 30 + \frac{\frac{3.18}{4} - (6 + 6)}{4}(35 - 30) = 31,875$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 8,125$
Câu 19: Thông hiểu
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: $km$ ) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
- A.
  0,9.
- B.
  0,975.
- C.
  0,5.
- D.
  0,575.
Cỡ mẫu

$n = 20$

Gọi $x_{1};x_{2};\ldots;x_{20}$ là mẫu số liệu gốc về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: $x_{1};\ldots;x_{3} \in \lbrack2,7;3,0);x_{4};\ldots;x_{9} \in \lbrack 3,0;3,3);x_{10};\ldots;x_{14}\in \lbrack 3,3;3,6);$ $;x_{15};\ldots;x_{18} \in \lbrack3,6;3,9);x_{19};x_{20} \in \lbrack 3,9;4,2).$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{5} + x_{6} \right) \in \lbrack 3,0;3,3)$ .

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{1} = 3,0 + \frac{\frac{20}{4} - 3}{6}(3,3 - 3,0) = 3,1$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{15} + x_{16} \right) \in \lbrack 3,6;3,9)$ .

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{3} = 3,6 + \frac{\frac{3.20}{4} - (3 + 6 + 5)}{4}(3,9 - 3,6) = 3,675$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 0,575$
Câu 20: Thông hiểu
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu

Dưới đây là thống kê thời gian 100 lần đi làm bằng xe bus từ nhà đến trường của bạn Lan:

Thời gian (phút)

[15; 81)

[18; 21)

[21; 24)

[24; 27)

[27; 30)

[30; 33)

Số lượt

22

38

27

8

4

1

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
- A.
  $\Delta_{Q} \approx 4,43$
- B.
  $\Delta_{Q} \approx 5,08$
- C.
  $\Delta_{Q} \approx 4,12$
- D.
  $\Delta_{Q} \approx 4,76$
Ta có:

Thời gian (phút)

[15; 81)

[18; 21)

[21; 24)

[24; 27)

[27; 30)

[30; 33)

Số lượt

22

38

27

8

4

1

Tần số tích lũy

22

60

87

95

99

100

Cỡ mẫu $N = 100 \Rightarrow \frac{N}{4} = 25$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [18; 21)

Do đó: $l = 18;m = 22,f = 38;c = 21 - 18 = 3$

Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 18 + \frac{25 - 22}{38}.3 =\frac{693}{38}$

$N = 100 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 75$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [21; 24)

Do đó: $l = 21;m = 60,f = 27;c = 3$

Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 21 + \frac{75 - 60}{27}.3 =\frac{68}{3}$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 4,43$

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Nhân Mã

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương II. Tọa độ của vectơ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Chương VI. Xác suất có điều kiện

Quãng đường	[2,7; 3,0)	[3,0; 3,3)	[3,3; 3,6)	[3,6; 3,9)	[3,9; 4,2)
Số ngày	3	6	5	4	2

Thời gian t (phút)	Số cuộc gọi
$0 \leq t < 1$	8
$1 \leq t < 2$	17
$2 \leq t < 3$	25
$3 \leq t < 4$	20
$4 \leq t < 5$	10

Thời gian t (phút)	[0;1)	[1; 2)	[2; 3)	[3; 4)	[4; 5)
Số cuộc gọi	8	17	25	20	10

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Điểm	$\lbrack 5;6)$	$\lbrack 6;7)$	$\lbrack 7;8)$	$\lbrack 8;9)$	$\lbrack 9;10\rbrack$
Lớp 12B1	7	3	15	12	4
Lớp 12B2	5	9	12	11	3
Lớp 12B3	10	10	9	6	1
Lớp 12B4	14	3	15	9	1

Chiều cao	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)	[180; 185)
12A	2	7	12	3	0	1
12B	5	9	8	2	1	0

Khối lượng (gam)	[80; 82)	[82; 84)	[84; 86)	[86; 88)	[88; 90)
Số quả	17	20	25	16	12

Điểm số	$\lbrack 0;2)$	$\lbrack 2;4)$	$\lbrack 4;6)$	$\lbrack 6;8)$	$\lbrack 8;10brack$
Số học sinh lớp 12A	$4$	$1$	$16$	$16$	$3$
Số học sinh lớp 12B	$3$	$6$	$4$	$26$	$1$

Thời gian (phút)	[15; 81)	[18; 21)	[21; 24)	[24; 27)	[27; 30)	[30; 33)
Số lượt	22	38	27	8	4	1

Thời gian (phút)	[15; 81)	[18; 21)	[21; 24)	[24; 27)	[27; 30)	[30; 33)
Số lượt	22	38	27	8	4	1
Tần số tích lũy	22	60	87	95	99	100

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương II. Tọa độ của vectơ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Chương VI. Xác suất có điều kiện