Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chọn điểm đại diện cho các nhóm số liệu ta tính được các số đặc trưng như sau Lợi nhuận trung bình một tháng của các nhà đầu tư tương ứng là

Độ lệch chuẩn của lợi nhuận hàng tháng của hai nhà đầu tư tương ứng là

Độ lệch chuẩn cho lợi nhuận hàng tháng của nhà đầu tư lớn cao hơn của nhà đầu tư nhỏ. Lợi nhuận trung bình của hai nhà đầu tư khác nhau rất nhiều, do đó ta không nên dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của hai nhà đầu tư này

Lớp 12C:

Cỡ mẫu n = 2 + 7 + 12 + 3 + 0 + 1 = 25.

Gọi là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 25 học sinh nữ lớp 12C được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: 

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12C là:

Lớp 12D:

Cỡ mẫu n' = 5 + 9 + 8 + 2 + 1 = 25.

Gọi y₁; y₂; …; y₂₅ là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 25 học sinh nữ lớp 12D được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

[155; 160),

[160; 165),

[165; 170),

[170; 175),

[175; 180).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là  [160; 165). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là  [165; 170). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D là:

Ta có

Ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

.

Ta có:

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [8,8; 9,0)

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [9,0; 9,2)

Suy ra khoảng tứ phân vị là .

Giá trị x trong mẫu số liệu là giá trị ngoại lệ nếu

Ta có:

Vậy giá trị ngoại lệ cần tìm là .

Ta có:

Điểm trung bình của lớp 12C:

.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12C:

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12C là:

Điểm trung bình của lớp 12D:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12D:

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12D là:

Ta có: nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh lớp 12D có điểm đồng đều hơn lớp 12C.

Theo công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm:  ta thấy khoảng biến thiên không phụ thuộc vào các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm nên khoảng biến thiên sẽ không thay đổi khi tần số thay đổi.

Ta có độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai số học của phương sai nên

Đối với lợn con giống A

Cỡ mẫu

Ta có:

=> Nhóm chứa là [1,1; 1,2)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

Ta có:

=> Nhóm chứa là [1,2; 1,3)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm A là

Đối với lợn con giống B

Cỡ mẫu

Ta có:

=> Nhóm chứa là [1,1; 1,2)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

Ta có:

=> Nhóm chứa là [1,2; 1,3)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm B là

Ta thấy nên cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống A đồng đều hơn cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống B.

Cỡ mẫu là: 1 + 3 + 8 + 6 + 2 = 20.

Gọi x₁; x₂; …; x₂₀ là tuổi thọ của 20 con hổ được sắp xếp theo thứ tự tăng dần

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là[16; 17) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [16; 17).

Ta có:

Đối tượng	Tần số	Giá trị đại diện (xi)
[0; 30)	2	5	8462	2187
[30; 60)	3	45	2844	2023
[60; 90)	5	75	1024	588
[90; 120)	10	105	4	135
[120; 150)	3	135	784	1352
[150; 180)	5	165	3364	1589
[180; 210)	2	195	7744	2187
				Tổng: 68280

Phương sai của mẫu số liệu là:

 Xác định là giá trị đầu mút trái của nhóm đầu tiên và là giá trị đầu mút phải của nhóm cuối cùng có chứa dữ liệu. Suy ra .

Ta có:

Ta có:

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: (20; 30]

Khi đó:

Tứ phân vị thứ nhất là:

Ta có:

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (40; 50]

Khi đó:

Tứ phân vị thứ ba là:

Ta có:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

Ta có bảng số liệu như sau:

Số trung bình:

Phương sai:

Ta có:

Ta có:

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [20; 40)

Khi đó ta có:

Tứ phân vị thứ nhất được tính như sau:

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau

Số trung bình của mẫu số liệu là:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm gần nhất với 31,44.

Ta có:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu cần tìm là: