Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Mô tả thêm:

Trong chương trình Toán 12 Cánh Diều, Chương 3 về các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm là một phần kiến thức quan trọng của xác suất – thống kê. Đây là chuyên đề giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương sai, độ lệch chuẩn và các chỉ số đặc trưng trong phân tích dữ liệu. Để ôn tập và nắm vững kiến thức, việc luyện tập với đề kiểm tra 15 phút chương 3 là rất cần thiết. Bài viết này giới thiệu đến bạn đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Cánh Diều kèm đáp án chi tiết, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán, củng cố kiến thức và sẵn sàng cho các bài kiểm tra chính thức.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Nếu thay tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4 thì số đặc trưng nào sau đây không thay đổi?

    Nếu thay tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4 thì số đặc trưng không đổi là khoảng biến thiên.

  • Câu 2: Vận dụng

    Chọn đáp án chính xác

    Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 hai trường X và Y được ghi lại ở bảng sau. Gọi độ lệch chuẩn thời gian gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 ở trường X và Y lần lượt là S_{X} và S_{Y}. Tính S_{X} - S_{Y} bằng bao nhiêu?

    Thời gian (Phút)

    		 \lbrack 6;7) \lbrack 7;8) \lbrack 8;9) \lbrack 9;10) \lbrack 10;11)

    Số học sinh trường X

    8

    10

    13

    10

    9

    Số học sinh trường Y

    4

    12

    17

    14

    3

    Ta lập bảng theo giá trị đại diện như sau:

    Thời gian (Phút)

    		 \lbrack 6;7) \lbrack 7;8) \lbrack 8;9) \lbrack 9;10) \lbrack 10;11)

    Giá trị đại diện

    6,5

    7,5

    8,5

    9,5

    10,5

    Số học sinh trường X

    8

    10

    13

    10

    9

    Số học sinh trường Y

    4

    12

    17

    14

    3

    Cỡ mẫu n_{X} = 8 + 10 + 13 + 10 + 9 = 50,\ \ n_{Y} = 4 + 12 + 17 + 14 + 3 = 50.

    Thời gian trung bình hoàn thành một bài viết chính tả của học sinh trường X là:

    {\overline{x}}_{X} = \frac{8 \cdot 6,5 + 10 \cdot 7,5 + 13 \cdot 8,5 + 10 \cdot 9,5 + 9 \cdot 10,5}{50} = 8,54

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X là:

    S_{X}^{2} = \frac{1}{50}[ 8\cdot (6,5)^{2} + 10 \cdot (7,5)^{2}+ 13 \cdot (8,5)^{2} + 10 \cdot(9,5)^{2} + 9 \cdot (10,5)^{2}] - (8,54)^{2} =1,76

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X là:

    S_{X} = \sqrt{S_{X}^{2}} = \sqrt{1,76} \approx 1,33

    Thời gian trung bình hoàn thành một bài viết chính tả của học sinh trường Y là:

    {\overline{x}}_{Y} = \frac{4 \cdot 6,5 + 12 \cdot 7,5 + 17 \cdot 8,5 + 14 \cdot 9,5 + 3 \cdot 10,5}{50} = 8,5

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y là:

    S_{Y}^{2} = \frac{1}{50}[ 4\cdot (6,5)^{2} + 12 \cdot (7,5)^{2} + 17 \cdot (8,5)^{2}+ 14 \cdot(9,5)^{2} + 3 \cdot (10,5)^{2} ] - (8,5)^{2} =1,08

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y là:

    S_{Y} = \sqrt{S_{Y}^{2}} = \sqrt{1,08} \approx 1,04

    Vậy S_{X} - S_{Y} = 1,33 - 1,04 = 0,29

  • Câu 3: Nhận biết

    Chọn phương án đúng

    Để so sánh mức độ phân tán của các mẫu số liệu ghép nhóm có cùng số trung bình ta dùng đại lượng nào?

    Để so sánh mức độ phân tán của các mẫu số liệu ghép nhóm có cùng số trung bình ta dùng phương sai và độ lệch chuẩn.

  • Câu 4: Vận dụng

    Xác định tính đúng sai của các nhận định

    Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B.

    Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B. (ảnh 1)

    a) Giá trị đại điện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên là:

    Đúng||Sai

    b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường A là 2,275. Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường B là 1.526. Sai||Đúng

    d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường A có điểm trung bình đồng đều hơn trường B. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B.

    Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B. (ảnh 1)

    a) Giá trị đại điện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên là:

    Đúng||Sai

    b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường A là 2,275. Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường B là 1.526. Sai||Đúng

    d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường A có điểm trung bình đồng đều hơn trường B. Sai||Đúng

    A.B.C.D.ĐÚNGĐÚNGSAISAI

    a) Giá trị đại diện của nhóm [5; 6) là 5,5.

    Giá trị đại diện của nhóm [6; 7) là 6,5.

    Giá trị đại diện của nhóm [7; 8) là 7,5.

    Giá trị đại diện của nhóm [8; 9) là 8,5.

    Giá trị đại diện của nhóm [9; 10) là 9,5.

    Từ biểu đồ, ta có bảng tần số ghép nhóm sau:

    b) Xét mẫu số liệu của trường A:

    Cỡ mẫu nA = 4 + 5 + 3 + 4 + 2 = 18.

    Gọi x_{1};...;x_{18}là mẫu số liệu gốc về điểm trung bình năm học của học sinh trường A được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có

    x_{1};...;x_{4} \in [5; 6),

    x_{5};...;x_{9} \in [6; 7),

    x_{10};...;x_{12} \in [7; 8),

    x_{13};...;x_{16} \in [8; 9),

    x_{17};x_{18} \in [9; 10).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x_{5} \in [6; 7). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{1} = 6 + \frac{\frac{18}{4} - 4}{5}(7 - 6) = 6,1

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x_{14} \in [8; 9). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{3} = 8 + \frac{\frac{3.18}{4} - (4 + 5 + 3)}{4}(9 - 8) = 8,375

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ∆Q = Q3 – Q1 = 8,375 – 6,1 = 2,275.

    Xét mẫu số liệu của trường B:

    Cỡ mẫu nB = 2 + 5 + 4 + 3 + 1 = 15.

    Gọi y_{1};...;y_{20}là mẫu số liệu gốc về điểm trung bình năm học của học sinh trường B được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có

    y_{1};y_{2} \in [5; 6),

    y_{3};...;y_{7} \in [6; 7),

    y_{8};...;y_{11} \in [7; 8),

     y_{12};...;y_{14} \in [8; 9),

    y_{15} \in [9; 10).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là y_{4} \in [6; 7). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{\ _{1}}' = 6 + \frac{\frac{15}{4} - 2}{5}(7 - 6) = 6,35

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là y_{12} \in [8; 9). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:  Q_{\ _{3}}' = 8 + \frac{\frac{3.15}{4} - (2 + 5 + 4)}{3}(9 - 8) = \frac{97}{12}

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta_{\ _{Q}}' = Q_{\ _{3}}' - Q_{\ _{1}}' = \frac{97}{12} - 6,35 \approx 1,73

    d) Vì ∆Q = 2,275 > ∆'Q ≈ 1,73 nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường B có điểm trung bình đồng đều hơn.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

    Khối lượng các túi đường được đóng gói ( đơn vị là kg ) được thống kê ở bảng sau.

    Khối lượng (kg)

    		 \lbrack 1,5;1,7) \lbrack 1,7;1,9) \lbrack 1,9;2,1) \lbrack 2,1;2,3) \lbrack 2,3;2,5)

    Số túi đường

    3

    5

    23

    5

    4

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với kết quả nào sau đây.

    Khối lượng trung bình của 40 túi đường là.

    \overline{x} = \frac{1}{40}(3.1,6 + 5.1,8 + 23.2 + 5.2,2 + 4.2,4) \approx 2\ \ kg

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là.

    s^{2} = \frac{1}{40}( 3.(1,6 -2)^{2} + 5.(1,8 - 2)^{2} + 23.(2 - 2)^{2}+ 5.(2,2 - 2)^{2} + 4.(2,4 -2)^{2} ) \approx 0,04

  • Câu 6: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Bảng dưới đây thống kê điểm thi học kỳ I môn tiếng Anh của học sinh hai lớp 12A và 12B năm học 2023-2024.

    Điểm thi

    [0; 2)

    [2; 4)

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    Số học sinh lớp 12A

    1

    5

    20

    8

    6

    Số học sinh lớp 12B

    2

    3

    10

    18

    7

    Xét tính đúng sai của các kết luận sau?

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của mỗi lớp là bằng nhau. Đúng||Sai

    b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A bằng 2,6. Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12B bằng 2,57. Sai||Đúng

    d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì điểm thi môn tiếng Anh của lớp 12B đồng đều hơn so với lớp 12A. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Bảng dưới đây thống kê điểm thi học kỳ I môn tiếng Anh của học sinh hai lớp 12A và 12B năm học 2023-2024.

    Điểm thi

    [0; 2)

    [2; 4)

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    Số học sinh lớp 12A

    1

    5

    20

    8

    6

    Số học sinh lớp 12B

    2

    3

    10

    18

    7

    Xét tính đúng sai của các kết luận sau?

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của mỗi lớp là bằng nhau. Đúng||Sai

    b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A bằng 2,6. Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12B bằng 2,57. Sai||Đúng

    d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì điểm thi môn tiếng Anh của lớp 12B đồng đều hơn so với lớp 12A. Sai||Đúng

    a) Đúng. Khoảng biến thiên:

    R_{12A} = R_{12B} = 10 - 0 = 10.

    b) Lớp 12A:

    Ta có

    Q_{1} = 4 + \frac{\frac{1}{4}.40 - (1 + 5)}{20}.(6 - 4) = 4,4.

    Q_{3} = 6 + \frac{\frac{3}{4}.40 - (1 + 5 + 20)}{8}.(8 - 6) = 7.

    \Rightarrow \Delta Q_{12A} = Q_{3} - Q_{1} = 2,6.

    c) Lớp 12B:

    Ta có

    Q_{1} = 4 + \frac{\frac{1}{4}.40 - (2 + 3)}{10}.(6 - 4) = 5.

    Q_{3} = 6 + \frac{\frac{3}{4}.40 - (2 + 3 + 10)}{18}.(8 - 6) = \frac{23}{3}.

    \Rightarrow \Delta Q_{12B} = Q_{3} - Q_{1} = 2,67.

    d) Ta có \Delta Q_{12A} < \Delta Q_{12B} \Rightarrow Lớp 12A sẽ đồng đều hơn so với lớp 12B.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu

    Cho biểu đồ thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng của hai người A và B

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục hằng ngày của A và B lần lượt là:

    Ta có bảng sau:

    Đối tượng

    [15; 20)

    [20; 25)

    [25; 30)

    [30; 35)

    [35; 40)

    A

    5

    12

    8

    3

    2

    B

    0

    25

    5

    0

    0

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của A là: 40 – 15 = 25 (phút)

    Tuy nhiên trong mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của B nhóm đầu tiên chứa dữ liệu là [20; 25) và nhóm cuối cùng chứa dữ liệu [25; 30). Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của B là 30 – 20 = 10.

  • Câu 8: Nhận biết

    Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu

    Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

    Cự li (m)

    [19; 19,5)

    [19,5; 20)

    [20; 20,5)

    [20,5; 21)

    [21; 21,5)

    Tần số

    13

    45

    24

    12

    6

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này bằng

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng 21,5 - 19 = 2,5.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm phương sai của mẫu số liệu

    Cho bảng thống kê điểm kiểm tra năng lực của một số học sinh như sau:

    Điểm

    Số học sinh

    [30; 40)

    3

    [40; 50)

    7

    [50; 60)

    12

    [60; 70)

    15

    [70; 80)

    8

    [80; 90)

    3

    [90; 100)

    2

    Phương sai của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào sau đây?

    Ta có:

    Điểm

    Số học sinh

    (fi)

    Giá trị đại diện (xi)

    		 \left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2} f_{i}.\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}

    [30; 40)

    3

    35

    729

    2187

    [40; 50)

    7

    45

    289

    2023

    [50; 60)

    12

    55

    49

    588

    [60; 70)

    15

    65

    9

    135

    [70; 80)

    8

    75

    169

    1352

    [80; 90)

    3

    85

    529

    1589

    [90; 100)

    2

    95

    1089

    2187

     

    		 \sum_{}^{}f_{i} = 50

     

     

    Tổng: 10050

    Vậy phương sai của mẫu số liệu là:S^{2} = \frac{1}{N}.\sum_{}^{}{f_{i}.\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}} = \frac{1}{50}.10050 = 201

  • Câu 10: Thông hiểu

    Ghi đáp án vào ô trống

    Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:

    111,6

    134,9

    130,3

    134,2

    140,9

    109,3

    154,4

    156,3

    116,1

    96,7

    105,2

    80,8

    80,8

    110

    109

    139

    145

    161

    126

    114

    Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:

    111,6

    134,9

    130,3

    134,2

    140,9

    109,3

    154,4

    156,3

    116,1

    96,7

    105,2

    80,8

    80,8

    110

    109

    139

    145

    161

    126

    114

    Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 11: Thông hiểu

    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Thống kê mức lương (đơn vị: triệu đồng) tháng 11 của nhân viên thuộc các phòng ban trong cơ quan thu được kết quả sau:

    Mức lương

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    [10; 12)

    Số nhân viên

    6

    20

    30

    5

    Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    a) Trong thống kê số lượng nhân viên có mức lương cao nhất có số lượng thấp nhất. Đúng||Sai

    b) Lương trung bình của các nhân viên trong thống kê là 10. Sai||Đúng

    c) Nhóm tứ phân vị thứ hai của thống kê là nhóm [6; 8). Sai||Đúng

    d) Khoảng tứ phân vị thống kê là nhỏ hơn 1. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Thống kê mức lương (đơn vị: triệu đồng) tháng 11 của nhân viên thuộc các phòng ban trong cơ quan thu được kết quả sau:

    Mức lương

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    [10; 12)

    Số nhân viên

    6

    20

    30

    5

    Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    a) Trong thống kê số lượng nhân viên có mức lương cao nhất có số lượng thấp nhất. Đúng||Sai

    b) Lương trung bình của các nhân viên trong thống kê là 10. Sai||Đúng

    c) Nhóm tứ phân vị thứ hai của thống kê là nhóm [6; 8). Sai||Đúng

    d) Khoảng tứ phân vị thống kê là nhỏ hơn 1. Đúng||Sai

    Ta có:

    Mức lương

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    [10; 12)

    Giá trị đại diện

    5

    7

    9

    11

    Số nhân viên

    6

    20

    30

    5

    a) Đúng: Trong thống kê số lượng nhân viên có mức lương cao nhất có số lượng thấp nhất.

    b) Sai: Lương trung bình của các nhân viên trong thống kê là 8,11

    \overline{x} = \frac{5.6 + 7.20 + 9.30 + 11.5}{61} = \frac{495}{61} \approx 8,11

    c) Sai: Ta có:

    \frac{n}{2} = 30,5nên nhóm chứa tứ phân vị thứ 2 của thống kê là [8;10).

    d) Đúng: Ta có: \frac{n}{4} = 15,25;\frac{3n}{4} \approx 45,75

    \left\{ \begin{matrix} {Q_1} = 6 + \dfrac{{\dfrac{{61}}{4} - 6}}{{26}}.2 = \dfrac{{439}}{{52}} \hfill \\ {Q_3} = 8 + \dfrac{{\dfrac{{3.61}}{4} - 26}}{{56}}.2 = \dfrac{{975}}{{112}} \hfill \\ \end{matrix} ight. \Rightarrow \Delta Q = {Q_3} - {Q_1} \approx 0,26.

  • Câu 12: Nhận biết

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Phỏng vấn một số học sinh lớp 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu sau:

    a) Số lượng học sinh nam là 45 bạn. Đúng||Sai

    b) Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam là 8 giờ. Đúng||Sai

    c) Phương sai của mẫu số liệu trên là s^{2} = 3. Sai||Đúng

    d) Độ lệch chuẩn là 9. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Phỏng vấn một số học sinh lớp 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu sau:

    a) Số lượng học sinh nam là 45 bạn. Đúng||Sai

    b) Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam là 8 giờ. Đúng||Sai

    c) Phương sai của mẫu số liệu trên là s^{2} = 3. Sai||Đúng

    d) Độ lệch chuẩn là 9. Sai||Đúng

    a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.

    Số lượng học sinh nam là : 6 + 10 + 13 + 9 + 7 = 45

    Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam là :

    \overline{x} = \frac{1}{45}.\lbrack 6.4,5 + 10.5,5 + 13.6,5 + 9.7,5 + 7.8,5\rbrack = \frac{587}{90}

    Phương sai của mẫu số liệu trên là

    s^{2} = \frac{1}{45}.[ 6.4,5^{2} +10.5,5^{2} + 13.6,5^{2}+ 9.7,5^{2} + 7.8,5^{2}] - \left(\frac{587}{90} \right)^{2} = 1,5773

    Độ lệch chuẩn là s = \sqrt{1,5773}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu

    Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Khi đó khoảng tứ phân vị \Delta_{Q} là:

    Ta có:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

     

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    N = 42

    Tần số tích lũy

    5

    14

    26

    36

    42

     

    Cỡ mẫu N = 42 \Rightarrow \frac{N}{4} = 10,5

    => Nhóm chứa Q_{1} là [20; 40)

    (Vì 10,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 5 và 14)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 20;m = 5,f = 9;c = 40 - 20 = 20

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 20 + \dfrac{10,5 - 5}{9}.20 =\dfrac{290}{9}

    Cỡ mẫu N = 42 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 31,5

    => Nhóm chứa Q_{3} là [60; 80)

    (Vì 31,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 26 và 36)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 60;m = 26,f = 10;c = 80 - 60 = 20

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 60 + \dfrac{31,5 - 26}{10}.20 =71.

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho là:

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 71 - \frac{290}{9} = \frac{349}{9}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Chọn công thức tính khoảng tứ phân vị

    Công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

    Công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1}

  • Câu 15: Nhận biết

    Chọn công thức đúng

    Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho ở bảng dưới đây. Gọi \overline{x} là số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó được tính bằng công thức nào trong các công thức sau?

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bởi công thức:

    • s = \sqrt {\frac{{{n_1}{{\left( {{x_1} - \bar x} \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \bar x} \right)}^2} + ... + {n_m}{{\left( {{x_m} - \bar x} \right)}^2}}}{n}} .
  • Câu 16: Vận dụng

    Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

    Điều tra 42 học sinh của một lớp 11 về số giờ tự học ở nhà, người ta có bảng sau đây:

    Lớp (Số giờ tự học)

    Tần số

    Tần số tích lũy
    \lbrack 1\ ;\ 2) 8 8
    \lbrack 2\ ;\ 3) 10 18
    \lbrack 3\ ;\ 4) 12 30
    \lbrack 4\ ;\ 5) 9 39
    \lbrack 5\ ;\ 6) 3 42
    n = 42

    Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là

    Trong mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a_{1} = 1, đầu mút phải của nhóm 5 là a_{6} = 6. Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: R = a_{6} - a_{1} = 6 - 1 = 5(giờ)

    Số phần tử của mẫu là n = 42

    Ta có: \frac{n}{4} = \frac{42}{4} = 10,5 mà 8 < 10,5 < 18.

    Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 10,5. Xét nhóm 2 là nhóm \lbrack 2\ ;\ 3) có s = 2; h = 1; n_{2} = 10 và nhóm 1 là nhóm \lbrack 1\ ;\ 2) có cf_{1} = 8.

    Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

    Q_{1} = 2 + \left( \frac{10,5 - 8}{10} \right).1 = 2,25(giờ)

    Ta có: \frac{3n}{4} = \frac{3.42}{4} = 31,5 mà 30 < 31,5 < 39. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 31,5. Xét nhóm 4 là nhóm \lbrack 4\ ;\ 5) có t = 4; l = 1; n_{4} = 9 và nhóm 3 là nhóm \lbrack 3\ ;\ 4) có cf_{3} = 30.

    Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

    Q_{3} = 4 + \left( \frac{31,5 - 30}{9} \right).1 \approx 4,2(giờ)

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 4,2 -2,25= 1,95(giờ)

  • Câu 17: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các kết luận

    Kết quả bài kiểm tra môn Toán của học sinh các lớp 12A và 12B được cho bởi bảng sau:

    Điểm số

    		 \lbrack 0;2) \lbrack 2;4) \lbrack 4;6) \lbrack 6;8) \lbrack 8;10brack

    Số học sinh lớp 12A

    		 4 1 16 16 3

    Số học sinh lớp 12B

    		 3 6 4 26 1

    a) [NB] Điểm trung bình bài kiểm tra môn Toán của hai lớp bằng nhau. Đúng||Sai

    b) [TH] Phương sai của mẫu số liệu lớp 12A nhỏ hơn 3. Đúng||Sai

    c) [TH] Độ lệch chẩn của mẫu số liệu lớp 12B nhỏ hơn 2. Sai||Đúng

    d) [VD] Điểm kiểm tra môn Toán của lớp 12B đồng đều hơn so với lớp 12A. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Kết quả bài kiểm tra môn Toán của học sinh các lớp 12A và 12B được cho bởi bảng sau:

    Điểm số

    		 \lbrack 0;2) \lbrack 2;4) \lbrack 4;6) \lbrack 6;8) \lbrack 8;10brack

    Số học sinh lớp 12A

    		 4 1 16 16 3

    Số học sinh lớp 12B

    		 3 6 4 26 1

    a) [NB] Điểm trung bình bài kiểm tra môn Toán của hai lớp bằng nhau. Đúng||Sai

    b) [TH] Phương sai của mẫu số liệu lớp 12A nhỏ hơn 3. Đúng||Sai

    c) [TH] Độ lệch chẩn của mẫu số liệu lớp 12B nhỏ hơn 2. Sai||Đúng

    d) [VD] Điểm kiểm tra môn Toán của lớp 12B đồng đều hơn so với lớp 12A. Sai||Đúng

    Ta có:

    a) Đúng.

    Điểm trung bình bài kiểm tra của lớp 12A là

    \overline{x} = \frac{1 + 4.3 + 16.5 + 16.7 + 3.9}{40} = 5,8

    Điểm trung bình bài kiểm tra của lớp 12B là

    \overline{y} = \frac{3 + 6.3 + 4.5 + 26.7 + 1.9}{40} = 5,8

    b) Đúng. Phương sai của mẫu số liệu lớp 12A là

    s_{1}^{2} = \frac{1(1 - 5,8)^{2} + 4(3 - 5,8)^{2} + 16(5 - 5,8)^{2} + 16(7 - 5,8)^{2} + 3(9 - 5,8)^{2}}{40} = 2,96

    c) Sai. Phương sai của mẫu số liệu lớp 12B là

    s_{2}^{2} = \frac{3(1 - 5,8)^{2} + 6(3 - 5,8)^{2} + 4(5 - 5,8)^{2} + 26(7 - 5,8)^{2} + (9 - 5,8)^{2}}{40} = 4,16

    Độ lệch chẩn của mẫu số liệu lớp 12B là \sqrt{s_{2}^{2}} = \sqrt{4,16} > 2

    d) Sai. Ta có s_{1}^{2} < s_{2}^{2} nên điểm kiểm tra môn Toán của lớp 12A đồng đều hơn so với lớp 12B.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm:

    Nhóm

    Tần số

    (0;10]

    8

    (10;20]

    14

    (20;30]

    12

    (30;40]

    9

    (40;50]

    7

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

    Ta có:

    Nhóm

    Tần số

    Tần số tích lũy

    (0;10]

    8

    8

    (10;20]

    14

    22

    (20;30]

    12

    34

    (30;40]

    9

    43

    (40;50]

    7

    50

    Tổng

    N = 50

     

    Ta có: \frac{N}{4} = \frac{50}{4} = 12,5

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: (10;20]

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}l = 10;\dfrac{N}{4} = 12,5 \\m = 8,f = 14,d = 10 \\\end{matrix} ight.

    Tứ phân vị thứ nhất là:

    Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d

    \Rightarrow Q_{1} = 10 + \frac{12,5 - 8}{14}.10 \approx 13,2

    Ta có: \frac{3N}{4} = \frac{3.50}{4} = 37,5

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (30;40]

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}l = 30;\dfrac{3N}{4} = 37,5 \\m = 34,f = 9,d = 10 \\\end{matrix} ight.

    Tứ phân vị thứ nhất là:

    Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d

    \Rightarrow Q_{3} = 30 + \frac{37,5 - 34}{9}.10 \approx 33,9

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là \Rightarrow \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 33,9 - 13,2 = 20,7

  • Câu 19: Nhận biết

    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

    Bảng sau thống kê chiều cao của 38 học sinh lớp 12A1 của trường THPT X:

    Chiều cao

    [145;155)

    [155;165)

    [165;175)

    [175;180)

    Số học sinh

    8

    15

    6

    9

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: R = 185 - 145 = 40

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tìm phương sai của mẫu số liệu

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê thời gian hoàn thành (phút) một bài kiểm tra trực tuyến của 100 học sinh, ta có bảng số liệu sau:

    Thời gian

    		 \lbrack 33;\ 35) \lbrack 35;\ 37) \lbrack 37;\ 39) \lbrack 39;\ 41) \lbrack 41;\ 43) \lbrack 43;\ 45)

    Số học sinh

    4

    13

    38

    27

    14

    4

    Phương sai của mẫu số liệu trên là

    Giá trị đại diện của mỗi nhóm số liệu là trung bình cộng của hai đầu mút.

    Ta có bảng tần số ghép nhóm theo giá trị đại diện của mỗi nhóm:

    Thời gian

    		 \lbrack 33;\ 35) \lbrack 35;\ 37) \lbrack 37;\ 39) \lbrack 39;\ 41) \lbrack 41;\ 43) \lbrack 43;\ 45)

    Giá trị đại diện

    34

    36

    38

    40

    42

    44

    Số học sinh

    4

    13

    38

    27

    14

    4

    Thời gian trung bình để 100 học sinh hoàn thành bài kiểm tra là:

    \overline{x} = \frac{4.34 + 13.36 + 38.38 + 27.40 + 14.42 + 4.44}{100} = 38,92 (phút).

    Phương sai của mẫu số liệu

    S_{x}^{2} = \frac{4.(34 - 38,92)^{2} + 13.(36 - 38,92)^{2}}{100} + \frac{38.(38 - 38,92)^{2} + 27.(40 - 38,92)^{2}}{100}

    + \frac{14.(42 - 38,92)^{2} + 4.(44 - 38,92)^{2}}{100} = 5,0736

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại

Đấu trường Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
59 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này