VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Mô tả thêm:

Trong chương trình Toán 12 Cánh Diều, Chương 3 về các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm là một phần kiến thức quan trọng của xác suất – thống kê. Đây là chuyên đề giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương sai, độ lệch chuẩn và các chỉ số đặc trưng trong phân tích dữ liệu. Để ôn tập và nắm vững kiến thức, việc luyện tập với đề kiểm tra 15 phút chương 3 là rất cần thiết. Bài viết này giới thiệu đến bạn đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Cánh Diều kèm đáp án chi tiết, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán, củng cố kiến thức và sẵn sàng cho các bài kiểm tra chính thức.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Vận dụng

Xác định tính đúng sai của các nhận định

Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là $20$ . Sai||Đúng

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trạm quan trắc ở Nha Trang bằng $45$ . Sai||Đúng

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trạm quan trắc ở Quy Nhơn bằng $39$ . Sai||Đúng

d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn Nha Trang. Đúng||Sai

Đáp án là:

Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là $20$ . Sai||Đúng

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trạm quan trắc ở Nha Trang bằng $45$ . Sai||Đúng

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trạm quan trắc ở Quy Nhơn bằng $39$ . Sai||Đúng

d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn Nha Trang. Đúng||Sai

A.

B.

C.

D.

SAI

SAI

SAI

ĐÚNG

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là : $310 - 130 = 180$ .

b) Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Nha Trang:

Gọi $x_{1};...;x_{20}$ là mẫu số liệu gốc về tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm 2022 đến 2021 tại trạm quan trắc đặt ở Nha Trang được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

$x_{1} \in$ [130; 160),

$x_{2} \in$ [160; 190),

$x_{3} \in$ [190; 220),

$x_{4};...;x_{11} \in$ [220; 250),

$x_{12};...; x_{18} \in$ [250; 280),

$x_{19};x_{20} \in$ [280; 310).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{5} + x_{6}}{2} \in$ [220; 250). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{1} = 220 + \frac{\frac{20}{4} - (1 + 1 + 1)}{8}(250 - 220) = 227,5$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{15} + x_{16}}{2} \in$ [250; 280).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{3} = 250 + \frac{\frac{3.20}{4} - (1 + 1 + 1 + 8)}{7}(280 - 250) = \frac{1870}{7}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{1870}{7} - 227,5 \approx 39,64$

c) Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Quy Nhơn:

Gọi $y_{1};...;y_{20}$ là mẫu số liệu gốc về tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm 2022 đến 2021 tại trạm quan trắc đặt ở Quy Nhơn được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

$y_{1} \in$ [160; 190),

$y_{2};y_{3} \in$ [190; 220),

$y_{4};...;y_{7} \in$ [220; 250),

$y_{8};...;y_{17} \in$ [250; 280),

$y_{18};...;y_{20} \in$ [280; 310).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{y_{5} + y_{6}}{2} \in$ [220; 250). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{1}' = 200 + \frac{\frac{20}{4} - (1 + 2)}{4}(250 - 200) = 235$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{y_{15} + y_{16}}{2} \in$ [250; 280). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{1}' = 250 + \frac{\frac{3.20}{4} - (1 + 2 + 4)}{10}(280 - 250) = 274$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ∆'_Q = Q'₃ – Q'₁ = 274 – 235 = 39.

d) Vì ∆_Q ≈ 39,64 > ∆'_Q = 39 nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn Nha Trang.
Câu 2: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng?
- A.
  Khoảng biến thiên.
- B.
  Khoảng tứ phân vị.
- C.
  Phương sai.
- D.
  Độ lệch chuẩn.
Theo các công thức tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn ta thấy khoảng tứ phân vị là không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu và nhóm số liệu cuối.
Câu 3: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Khảo sát thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 của trường trung học phổ thông X, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

s

Xét tính đúng sai của các kết luận sau?

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là $180$ phút. Đúng||Sai

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 bằng nhau. Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là $65$ phút. Đúng||Sai

d) Dựa vào khoảng tứ phân vị thì thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 phân tán hơn so với lớp 12A2. Sai||Đúng

Đáp án là:

Khảo sát thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 của trường trung học phổ thông X, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

s

Xét tính đúng sai của các kết luận sau?

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là $180$ phút. Đúng||Sai

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 bằng nhau. Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là $65$ phút. Đúng||Sai

d) Dựa vào khoảng tứ phân vị thì thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 phân tán hơn so với lớp 12A2. Sai||Đúng

a) Đúng

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là $180 - 0 = 180$ (phút).

b) Đúng

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là $240 - 60 = 180$ (phút).

Nên khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 bằng nhau.

c) Đúng

Xét mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12A1:

Cỡ mẫu là: $n = 5 + 20 + 15 = 40$

Gọi $x_{1},\ ...,x_{40}$ là thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{10} + x_{11}}{2}$ .

Do $x_{10}$ và $x_{11}$ đều thuộc nhóm $\lbrack 120;180)$ nên nhóm này chứa $Q_{1}$ .

$Q_{1} = 120 + \frac{\frac{40}{4} - 5}{20}.60 = 135$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{30} + x_{31}}{2}$ .

Do $x_{30}$ và $x_{31}$ đều thuộc nhóm $\lbrack 180;240)$ nên nhóm này chứa $Q_{3}$ .

$Q_{3} = 180 + \frac{\frac{3.40}{4} - 25}{15}.60 = 200$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là:

$\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 200 - 135 = 65$ phút.

d) Sai

Xét mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12A2:

Cỡ mẫu là: $n = 9 + 12 + 18 = 39$

Gọi $y_{1},...,y_{39}$ là thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $y_{ 10}$ .

Do $y_{10}$ thuộc nhóm $\lbrack 60;120)$ nên nhóm này chứa $Q_{1}$ .

$Q_{1} = 60 + \frac{\frac{39}{4} - 9}{12}.60 = 63,75$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $y_{30}$ .

Do $y_{30}$ thuộc nhóm $\lbrack 120;180)$ nên nhóm này chứa $Q_{3}$ .

$Q_{3} = 120 + \frac{\frac{3.39}{4} - 21}{18}.60 = 147,5$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là:

$\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 147,5 - 63,75 = 83,75$

Dựa vào khoảng tứ phân vị thì thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 phân tán hơn so với lớp 12A1.

Câu 4: Nhận biết

Hoàn thành bảng số liệu

Cho biểu đồ mức lương của công nhân hai phân xưởng A và B (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Hoàn thành bảng số liệu sau:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Đáp án là:

Cho biểu đồ mức lương của công nhân hai phân xưởng A và B (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Hoàn thành bảng số liệu sau:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Ta có:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Câu 5: Vận dụng
Tìm giá trị ngoại lệ

Kết quả đo chiều cao của 100 cây thực nghiệm 2 năm tuổi được cho trong bảng sau:

Chiều cao (m)

[8,4; 8,6)

[8,6; 8,8)

[8,8; 9,0)

[9,0; 9,2)

[9,2; 9,4)

Số cây

5

12

25

44

14

Tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu?
- A.
  $8,4$
- B.
  $8,8$
- C.
  $8,5$
- D.
  $8,7$
Ta có:

Chiều cao (m)

[8,4; 8,6)

[8,6; 8,8)

[8,8; 9,0)

[9,0; 9,2)

[9,2; 9,4)

Số cây

5

12

25

44

14

Tần số tích lũy

5

17

42

86

100

$N = 100 \Rightarrow \frac{N}{4} = 25$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [8,8; 9,0)

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 8,8,\dfrac{N}{4} = 25,m = 17,f = 25 \\c = 9,0 - 8,8 = 0,2 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\frac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c \Rightarrow Q_{1} = 8,8 + \frac{25 -17}{25}.0,2 = \frac{1108}{125}$

$\frac{3N}{4} = 75$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [9,0; 9,2)

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 9,0,\dfrac{3N}{4} = 75,m = 42,f = 44 \\c = 9,2 - 9,0 = 0,2 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\frac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c \Rightarrow Q_{3} = 9,0 + \frac{75 -42}{44}.0,2 = \frac{183}{20}$

Suy ra khoảng tứ phân vị là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 0,286$ .

Giá trị x trong mẫu số liệu là giá trị ngoại lệ nếu $\left\lbrack \begin{matrix} x < Q_{1} - 1,5\Delta_{Q} \\ x > Q_{3} + 1,5\Delta_{Q} \\ \end{matrix} ight.$

Ta có: $x < Q_{1} - 1,5\Delta_{Q} = 8,435$

Vậy giá trị ngoại lệ cần tìm là $8,4$ .
Câu 6: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho bảng thống kê thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày trong tháng 4/2024 của Tuấn và An ờ bảng như sau

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày của Tuấn và An lần lượt là $R_{1},R_{2}.$ Tính tổng $R_{1} + 2R_{2}.$
- A.
  45
- B.
  50
- C.
  40
- D.
  55
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày của Tuấn là: $40 - 15 = 25$ phút.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày của An là: $30 - 20 = 10$ phút.

Khi đó tổng $R_{1} + 2R_{2} = 25 + 2.10 = 45.$
Câu 7: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Phương sai của mẫu số liệu lớp 11A là: $133,44$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11A là: $11,77$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Sai||Đúng

c. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11B là: $11,55$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Sai||Đúng

d. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì thời gian để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi của lớp 11A ít phân tán hơn lớp 11B. Đúng||Sai

Đáp án là:

Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Phương sai của mẫu số liệu lớp 11A là: $133,44$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11A là: $11,77$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Sai||Đúng

c. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11B là: $11,55$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Sai||Đúng

d. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì thời gian để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi của lớp 11A ít phân tán hơn lớp 11B. Đúng||Sai

(a) Phương sai của mẫu số liệu lớp 11A là: $133,44$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Phương sai của mẫu số liệu lớp 11A là: $133,44$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Xét mẫu số liệu của lớp 11A:

Cỡ mẫu là $n_{1} = 2 + 10 + 6 + 4 + 3 = 25$

Số trung bình: ${\overline{x}}_{1} = \frac{5,5.2 + 15,5.10 + 25,5.6 + 35,5.4 + 45,5.3}{25} = 23,9$

Phương sai:

$S_{1}^{2} = \frac{1}{25}\left( 2.5,5^{2} + 10.15,5^{2} + 6.25,5^{2} + 4.35,5^{2} + 3.45,5^{2} \right) - 23,9^{2} = 133,44$

Chọn ĐÚNG.

(b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11A là: $11,77$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

$S_{1} = \sqrt{133,44} \approx 11,55$

Chọn SAI.

(c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11B là: $11,55$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Xét mẫu số liệu của lớp 11B:

Cỡ mẫu là $n_{2} = 3 + 8 + 10 + 2 + 4 = 27$

Số trung bình: ${\overline{x}}_{2} = \frac{5,5.3 + 15,5.8 + 25,5.10 + 35,5.2 + 45,5.4}{27} = \frac{648,5}{27} \approx 24,02$

$S_{2}^{2} = \frac{1}{27}\left( 3.5,5^{2} + 8.15,5^{2} + 10.25,5^{2} + 2.35,5^{2} + 4.45,5^{2} \right) - 24,02^{2} \approx 138,47$

$S_{2} \approx \sqrt{138,47} \approx 11,77$

Chọn SAI.

(d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì thời gian để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi của lớp 11A ít phân tán hơn lớp 11B.

Ta có: $S_{1} < S_{2}$

Nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì thời gian để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi của lớp 11A ít phân tán hơn lớp 11B.

Chọn ĐÚNG.
Câu 8: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau là bao nhiêu?

Nhóm
$\lbrack 15;22)$ $\lbrack 22;29)$ $\lbrack 29;36)$ $\lbrack 36;43)$ $\lbrack 43;50)$

Tần số
1 6 21 21 11
- A.
  30
- B.
  35
- C.
  40
- D.
  45
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 50 – 15 = 35
Câu 9: Thông hiểu
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: $km$ ) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường (km)
$\lbrack 2,7;3,0)$ $\lbrack 3,0;3,3)$ $\lbrack 3,3;3,6)$ $\lbrack 3,6;3,9)$ $\lbrack 3,9;4,2)$

Số ngày

3

6

5

4

2

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
- A.
  0,9.
- B.
  0,975.
- C.
  0,5.
- D.
  0,575.
Cỡ mẫu: $n = 20$

Gọi $x_{1};x_{2};\ldots;x_{20\ }$ là mẫu số liệu gốc về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

$x_{1};\ldots;x_{3} \in \lbrack 2,7;3,0);x_{4};\ldots;x_{9} \in \lbrack 3,0;3,3);$ $x_{10};\ldots;x_{14} \in \lbrack 3,3;3,6);;x_{15};\ldots;x_{18} \in \lbrack 3,6;3,9);$ $x_{19};x_{20} \in \lbrack 3,9;4,2)$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{5} + x_{6} ight) \in \lbrack 3,0;3,3)$ .

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{1} = 3,0 + \dfrac{\dfrac{20}{4} - 3}{6}(3,3 -3,0) = 3,1$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{15} + x_{16} ight) \in \lbrack 3,6;3,9)$ .

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{3} = 3,6 + \dfrac{\dfrac{3.20}{4} - (3+ 6 + 5)}{4}(3,9 - 3,6) = 3,675$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 0,575$
Câu 10: Nhận biết

Xét tính đúng sai của các nhận định

Phỏng vấn một số học sinh lớp $11$ về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu sau:

a) Số lượng học sinh nam là 45 bạn. Đúng||Sai

b) Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam là 8 giờ. Đúng||Sai

c) Phương sai của mẫu số liệu trên là $s^{2} = 3$ . Sai||Đúng

d) Độ lệch chuẩn là 9. Sai||Đúng

Đáp án là:

Phỏng vấn một số học sinh lớp $11$ về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu sau:

a) Số lượng học sinh nam là 45 bạn. Đúng||Sai

b) Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam là 8 giờ. Đúng||Sai

c) Phương sai của mẫu số liệu trên là $s^{2} = 3$ . Sai||Đúng

d) Độ lệch chuẩn là 9. Sai||Đúng

a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.

Số lượng học sinh nam là : $6 + 10 + 13 + 9 + 7 = 45$

Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam là :

$\overline{x} = \frac{1}{45}.\lbrack 6.4,5 + 10.5,5 + 13.6,5 + 9.7,5 + 7.8,5\rbrack = \frac{587}{90}$

Phương sai của mẫu số liệu trên là

$s^{2} = \frac{1}{45}.[ 6.4,5^{2} +10.5,5^{2} + 13.6,5^{2}$ $+ 9.7,5^{2} + 7.8,5^{2}] - \left(\frac{587}{90} \right)^{2} = 1,5773$

Độ lệch chuẩn là $s = \sqrt{1,5773}$ .
Câu 11: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

Bảng sau thống kê chiều cao của 38 học sinh lớp 12A1 của trường THPT X:

Chiều cao

[145;155)

[155;165)

[165;175)

[175;180)

Số học sinh

8

15

6

9

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
- A.
  $10$ .
- B.
  $5$ .
- C.
  $40$ .
- D.
  $70$ .
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $R = 185 - 145 = 40$
Câu 12: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu

Xác định cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm sau?

Đối tượng

Tần số

[150; 155)

5

[155; 160)

18

[160; 165)

40

[165; 170)

26

[170; 175)

8

[175; 180)

3
- A.
  $30$
- B.
  $50$
- C.
  $15$
- D.
  $25$
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là $R = 180 - 150 = 30$ .
Câu 13: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Biểu đồ sau biểu diễn lượng khách hàng đặt bàn online mỗi ngày trong quý I của năm 2024 tại một cửa hàng:
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Biểu đồ sau biểu diễn lượng khách hàng đặt bàn online mỗi ngày trong quý I của năm 2024 tại một cửa hàng:
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 14: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của các nhận định

Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ sau:

a) Có 6 thửa ruộng đã được khảo sát. Sai||Đúng

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 1,2 (tấn/ha). Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $Q_{1} = 5,8625$ . Đúng||Sai

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $0,4675$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ sau:

a) Có 6 thửa ruộng đã được khảo sát. Sai||Đúng

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 1,2 (tấn/ha). Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $Q_{1} = 5,8625$ . Đúng||Sai

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $0,4675$ . Đúng||Sai

A.

B.

C.

D.

SAI

ĐÚNG

ĐÚNG

ĐÚNG

a) Số thửa ruộng được khảo sát là: n = 3 + 4 + 6 + 5 + 5 + 2 = 25.

b) Từ biểu đồ, ta có bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là: R = 6,7 – 5,5 = 1,2 (tấn/ha).

c) Cỡ mẫu n = 25.

Gọi $x_{1};...;x_{25}$ là mẫu số liệu gốc về năng suất của một số thửa ruộng được khảo sát được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

$x_{1};x_{2};x_{3} \in$ [5,5; 5,7),

$x_{4};...;x_{7} \in$ [5,7; 5,9),

$x_{8};...;x_{13} \in$ [5,9; 6,1),

$x_{14};...;x_{18} \in$ [6,1; 6,3),

$x_{19};...;x_{23} \in$ [6,3; 6,5),

$x_{24};x_{25} \in$ [6,5; 6,7).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{6} + x_{7}}{2} \in$ [5,7; 5,9).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{1} = 5,7 + \frac{\frac{25}{4} - 3}{4}(5,9 - 5,7) = 5,8625$

d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{19} +x_{20}}{2} \in$ [6,3; 6,5).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{3} = 6,3 + \frac{\frac{3.25}{4} - (3 + 4 + 6 +5)}{5}(6,5- 6,3) = 6,33$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 6,33 - 5,8625 = 0,4675$
Câu 15: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Cho bảng thống kê cân nặng của học sinh (đơn vị: kg) lớp 12D như sau:

Nhóm cân nặng

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

[60; 70)

[70; 80)

[80; 90)

Số học sinh

2

10

16

8

2

2

Hãy cho biết tính đúng sai của mỗi mệnh đề dưới đây.

a) Số học sinh nặng dưới 50 kilogam là 1. Đúng||Sai

b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng 54,29(kg). Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $19,5$ . Sai||Đúng

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 128. Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho bảng thống kê cân nặng của học sinh (đơn vị: kg) lớp 12D như sau:

Nhóm cân nặng

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

[60; 70)

[70; 80)

[80; 90)

Số học sinh

2

10

16

8

2

2

Hãy cho biết tính đúng sai của mỗi mệnh đề dưới đây.

a) Số học sinh nặng dưới 50 kilogam là 1. Đúng||Sai

b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng 54,29(kg). Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $19,5$ . Sai||Đúng

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 128. Sai||Đúng

a) Đúng: Số học sinh nặng dưới 50 kg là $2 + 10 = 12$ .

b) Đúng: Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là $\lbrack 50;60)$ .

Do đó $u_{m} = 50;n_{m} = 16;n_{m - 1} = 10,n_{m + 1} = 8,u_{m + 1} - u_{m} = 60 - 50 = 10$ .

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ bằng:

$M_{0} = 50 + \frac{16 - 10}{(16 - 10) + (16 - 8)} \cdot 10 = \frac{380}{7} \approx 54,29(\text{\ }kg)$

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng $54,29(\text{\ }kg)$ .

c) Sai: Cỡ mẫu $n = 40$ .

Gọi $x_{1},x_{2} \in \lbrack 30;40);x_{3},\ldots,x_{12} \in \lbrack 40;50);$

$x_{13},\ldots,x_{28} \in \lbrack 50;60);x_{29},\ldots,x_{36} \in \lbrack 60;70)$ ;

$x_{37},x_{38} \in \lbrack 70;80);x_{39},x_{40} \in \lbrack 80;90).$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{10} + x_{11} ight) \in \lbrack 40;50)$ .

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{1} = 40 + \frac{\frac{40}{4} - 2}{10} \cdot (50 - 40) = 48$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{30} + x_{31} ight) \in \lbrack 60;70)$ .

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{3} = 60 + \dfrac{\dfrac{3 \cdot 40}{4} -(2 + 10 + 16)}{8}.(70 - 60) = \frac{125}{2}$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

$\Delta_{Q} = \frac{125}{2} - 48 = \frac{29}{2}$

d) Sai: Ta có bảng cân nặng của các em học sinh theo giá trị đại diện:

Nhóm

Giá trị đại diện

Tần số

[30; 40)
35

2

[40; 50)
45

10

[50; 60)
55

16

[60; 70)
65

8

[70; 80)
75

2

[80; 90)
85

2

Cỡ mẫu $n = 2 + 10 + 16 + 8 + 2 + 2 = 40$ .

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

$\frac{35.2 + 45.10 + 55.16 + 65.8 + 75.2 + 85.2}{40}$ $= \frac{2240}{40} = 56(kg)$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S^{2} = \frac{1}{40}\left( {2.35}^{2} + {10.45}^{2} + {16.55}^{2} + {8.65}^{2} + {2.75}^{2} + {2.85}^{2} ight) - 56^{2}$

$= 3265 - 3136 = 129.$
Câu 16: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: $km$ ) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là
- A.
  1,5.
- B.
  0,9.
- C.
  0,6.
- D.
  0,3.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: $4,2 - 2,7 = 1,5(\ km)$
Câu 17: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các mệnh đề

Một huấn luyện viên môn bóng rổ thống kê lại số quả bóng được ném vào rổ của một nhóm vận động viên đang tập luyện mỗi người ném 11 lần như sau:

Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) [NB] Từ biểu đồ, có thể lập được bảng tần số ghép nhóm gồm 5 nhóm biết mỗi nhóm có độ dài là 2 Đúng||Sai

b) [TH] Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lớn hơn $5$ Sai||Đúng

c) [TH] Số trung bình của mẫu số liệu bằng $\frac{85}{14}$ Đúng||Sai

d) [VD] Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên lớn hơn $3$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Một huấn luyện viên môn bóng rổ thống kê lại số quả bóng được ném vào rổ của một nhóm vận động viên đang tập luyện mỗi người ném 11 lần như sau:

Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) [NB] Từ biểu đồ, có thể lập được bảng tần số ghép nhóm gồm 5 nhóm biết mỗi nhóm có độ dài là 2 Đúng||Sai

b) [TH] Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lớn hơn $5$ Sai||Đúng

c) [TH] Số trung bình của mẫu số liệu bằng $\frac{85}{14}$ Đúng||Sai

d) [VD] Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên lớn hơn $3$ . Sai||Đúng

Ta có:

a) Bảng tần số ghép nhóm thoả yêu cầu:

Số quả bóng
$\lbrack 1;3)$
$\lbrack 3;5)$

$\lbrack 5;7)$

$\lbrack 7;9)$

$\lbrack 9;11)$

Số người

5

7

3

8

5

Vậy có 5 nhóm.

b) Gọi $x_{1},x_{2},\ldots,x_{28}$ lần lượt là số quả bóng được ném vào rổ của các vận động viên sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có $x_{1},\ldots,x_{5} \in \lbrack 1;3);x_{6},\ldots,x_{12} \in \lbrack 3;5);x_{13},\ldots,x_{15} \in \lbrack 5;7);x_{16},\ldots,x_{23} \in \lbrack 7;9)$ ;

$x_{24},\ldots,x_{28} \in \lbrack 9;11)$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{7} + x_{8} ight) \in \lbrack 3;5)$ nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{1} = 3 + \frac{\frac{28}{4} - 5}{7}(5 - 3) = \frac{25}{7}$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{21} + x_{22} ight) \in \lbrack 7;9)$ nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{3} = 7 + \frac{\frac{3.28}{4} - 15}{8}(9 - 7) = \frac{17}{2}$

Nên khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{17}{2} - \frac{25}{7} = \frac{69}{14} \approx 4,93$

c) Ta có bảng thống kê theo giá trị đại diện:

Số quả bóng đại diện

2

4

6

8

10

Số người

5

7

3

8

5

Cỡ mẫu: $n = 28$

Số trung bình của mẫu số liệu:

$\overline{x} = \frac{1}{28}(5.2 + 7.4 + 3.6 + 8.8 + 5.10) = \frac{85}{14}$

d) Phương sai của mẫu số liệu:

$S^{2} = \frac{1}{28}\left( 5.2^{2} + 7.4^{2} + 3.6^{2} + 8.8^{2} + 5.10^{2} ight) - \left( \frac{85}{14} ight)^{2} = \frac{1539}{196}$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: $S = \sqrt{\frac{1539}{196}} \approx 2,802$ .

Kết luận:

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai
Câu 18: Thông hiểu
Xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho

Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Độ dài quãng đường (km)Số ngày510942

Độ dài quãng đường (km)
$\lbrack 50;\ 100)$ $\lbrack 100;\ 150)$ $\lbrack 150;\ 200)$ $\lbrack 200;\ 250)$ $\lbrack 250;\ 300)$

Số ngày

5

10

9

4

2

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)
- A.
  55,68.
- B.
  56,67.
- C.
  3100.
- D.
  3000.
+ Cỡ mẫu: $n = 30$ .

Độ dài quãng đường (km)
$\lbrack 50;\ 100)$ $\lbrack 100;\ 150)$ $\lbrack 150;\ 200)$ $\lbrack 200;\ 250)$ $\lbrack 250;\ 300)$

Giá trị đại diện

75

125

175

225

275

Số ngày

5

10

9

4

2

+ Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{75.5 + 125.10 + 175.9 + 225.4 + 275.2}{30} = 155$ .

+ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S^{2} = \frac{1}{30}(75^{2}.5 + 125^{2}.10 + 175^{2}.9$ $+ 225^{2}.4 + 275^{2}.2) - 155^{2} = 3100$ .

+ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S = \sqrt{3100} \approx 55,68$ .
Câu 19: Thông hiểu
Xác định phương sai của mẫu số liệu

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây dừa giống như sau:

Phương sai của mẫu số liệu trên:
- A.
  $150$ .
- B.
  $154$ .
- C.
  $154,56$ .
- D.
  $155$ .
Chiều cao trung bình của 25 cây dừa là:

$\overline{x} = \frac{4.5 + 6.15 + 7.25 +5.35 + 3.45}{25}= 23,8$ .

Phương sai

$s^{2} = \frac{4.5^{2} + 6.15^{2} + 7.25^{2} + 5.35^{2} + 3.45^{2}}{25} - 23,8^{2} = 154,56$ .
Câu 20: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Trưởng Câu lạc bộ Thể thao đã tiến hành điều tra tuổi thọ (đơn vị: năm) của máy chạy bộ do hai hãng $X,Y$ sản xuất và thu được hai mẫu số liệu sau đây:

a) [NB] Tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng $Y$ có độ phân tán lớn hơn tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất. Sai||Đúng

b) [TH] Tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng $Y$ sản xuất lớn hơn tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất. Đúng||Sai

c) [TH] Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất là $2,5.$ Sai||Đúng

d) [VD] Tuổi thọ máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất đồng đều hơn tuổi thọ máy chạy bộ do hãng $Y$ sản xuất. Sai||Đúng

Đáp án là:

Trưởng Câu lạc bộ Thể thao đã tiến hành điều tra tuổi thọ (đơn vị: năm) của máy chạy bộ do hai hãng $X,Y$ sản xuất và thu được hai mẫu số liệu sau đây:

a) [NB] Tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng $Y$ có độ phân tán lớn hơn tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất. Sai||Đúng

b) [TH] Tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng $Y$ sản xuất lớn hơn tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất. Đúng||Sai

c) [TH] Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất là $2,5.$ Sai||Đúng

d) [VD] Tuổi thọ máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất đồng đều hơn tuổi thọ máy chạy bộ do hãng $Y$ sản xuất. Sai||Đúng

a) Khoảng biến thiên của tuổi thọ máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất là $R_{X} = 12 - 2 = 10$

Khoảng biến thiên của tuổi thọ máy chạy bộ do hãng $Y$ sản xuất là $R_{Y} = 12 - 4 = 8$

Vì $R_{X} > R_{Y}$ nên tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng $X$ có độ phân tán lớn hơn tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng $Y$ sản xuất suy ra mệnh đề sai.

b) Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có bảng thống kê sau:

Tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất là

${\overline{x}}_{X} = \frac{3.7 + 5.20 + 7.36 + 9.20 + 11.17}{100} = 7,4$

Tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng $Y$ sản xuất là

${\overline{x}}_{Y} = \frac{3.0 + 5.20 + 7.35 + 9.35 + 11.10}{100} = 7,7$

Như vậy, tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng $Y$ sản xuất lớn hơn tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất suy ra mệnh đề đúng.

c) Tính các tần số tích lũy của mẫu số liệu về tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất, ta có bảng thống kê sau:

Ta có $\frac{n_{X}}{4} = 25$ mà $7 < 25 < 27$ nên nhóm $2$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 25.

Xét nhóm $2$ là nhóm $\lbrack 4;6)$ có $s = 4;h = 2;n_{2} = 20$ và nhóm $1$ là nhóm [2;4) có $cf_{1} = 7.$

Ta có tứ phân vị thứ nhất là $Q_{1} = 4 + \left( \frac{25 - 7}{20} ight).2 = 5,8$

Ta có $\frac{3n_{X}}{4} = 75$ mà $63 < 75 < 83$ nên nhóm $4$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 75.

Xét nhóm $4$ là nhóm $\lbrack 8;10)$ có $s = 8;l = 2;n_{4} = 20$ và nhóm $3$ là nhóm $\lbrack 6;8)$ có $cf_{3} = 63.$

Ta có tứ phân vị thứ ba là $Q_{3} = 8 + \left( \frac{75 - 63}{20} ight).2 = 9,2$

Vậy khoảng tứ phân vị là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 3,4$ suy ra mệnh đề sai.

d) Độ lệch chuẩn của tuổi thọ máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất là

$s_{X} = \sqrt{\frac{7.(3 - 7,4)^{2} + 20.(5 - 7,4)^{2} + 36.(7 - 7,4)^{2} + 20.(9 - 7,4)^{2} + 17(11 - 7,4)^{2}}{100}} \approx 2,3$

Độ lệch chuẩn của tuổi thọ máy chạy bộ do hãng $Y$ sản xuất là

$s_{Y} = \sqrt{\frac{20.(5 - 7,7)^{2} + 35.(7 - 7,7)^{2} + 35(9 - 7,7)^{2} + 10(11 - 7,7)^{2}}{100}} \approx 1,82$

Vậy tuổi thọ máy chạy bộ do hãng $Y$ sản xuất đồng đều hơn tuổi thọ máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất suy ra mệnh đề sai.

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Nhân Mã

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương II. Tọa độ của vectơ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Chương VI. Xác suất có điều kiện

Chiều cao (m)	[8,4; 8,6)	[8,6; 8,8)	[8,8; 9,0)	[9,0; 9,2)	[9,2; 9,4)
Số cây	5	12	25	44	14

Nhóm	$\lbrack 15;22)$	$\lbrack 22;29)$	$\lbrack 29;36)$	$\lbrack 36;43)$	$\lbrack 43;50)$
Tần số	1	6	21	21	11

Quãng đường (km)	$\lbrack 2,7;3,0)$	$\lbrack 3,0;3,3)$	$\lbrack 3,3;3,6)$	$\lbrack 3,6;3,9)$	$\lbrack 3,9;4,2)$
Số ngày	3	6	5	4	2

Chiều cao	[145;155)	[155;165)	[165;175)	[175;180)
Số học sinh	8	15	6	9

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	5
[155; 160)	18
[160; 165)	40
[165; 170)	26
[170; 175)	8
[175; 180)	3

Nhóm cân nặng	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)	[70; 80)	[80; 90)
Số học sinh	2	10	16	8	2	2

Số quả bóng	$\lbrack 1;3)$	$\lbrack 3;5)$	$\lbrack 5;7)$	$\lbrack 7;9)$	$\lbrack 9;11)$
Số người	5	7	3	8	5

Số quả bóng đại diện	2	4	6	8	10
Số người	5	7	3	8	5

Độ dài quãng đường (km)	$\lbrack 50;\ 100)$	$\lbrack 100;\ 150)$	$\lbrack 150;\ 200)$	$\lbrack 200;\ 250)$	$\lbrack 250;\ 300)$
Số ngày	5	10	9	4	2

Độ dài quãng đường (km)	$\lbrack 50;\ 100)$	$\lbrack 100;\ 150)$	$\lbrack 150;\ 200)$	$\lbrack 200;\ 250)$	$\lbrack 250;\ 300)$
Giá trị đại diện	75	125	175	225	275
Số ngày	5	10	9	4	2

A.	B.	C.	D.
SAI	SAI	SAI	ĐÚNG

A.	B.	C.	D.
SAI	ĐÚNG	ĐÚNG	ĐÚNG

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương II. Tọa độ của vectơ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Chương VI. Xác suất có điều kiện