Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Mô tả thêm:

Trong chương trình Toán 12 Cánh Diều, Chương 5 với nội dung phương trình mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu trong không gian là phần kiến thức quan trọng của hình học giải tích. Đây là chuyên đề giúp học sinh nắm vững cách viết phương trình, xác định vị trí tương đối và vận dụng vào giải quyết các bài toán không gian. Việc luyện tập qua đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Toán 12 sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn kỹ năng giải bài tập và làm quen với các dạng đề thi thường gặp. Bài viết này giới thiệu đến bạn đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Cánh Diều kèm đáp án chi tiết, giúp quá trình ôn tập trở nên dễ dàng và hiệu quả hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Nhận biết

    Chọn khẳng định sai

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Ta có: \left| \left\lbrack \overrightarrow{u};\overrightarrow{v} ightbrack ight| = \left| \overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{v} ight|.sin\left( \overrightarrow{u};\overrightarrow{v} ight)

    Vậy khẳng định sai là: \left|\left\lbrack \overrightarrow{u};\overrightarrow{v} ightbrack ight|= \left| \overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{v}ight|.\cos\left( \overrightarrow{u};\overrightarrow{v}ight).

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Tính giá trị của biểu thức

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;0),B(2;0; - 2) và mặt phẳng (P):x + 2y - z - 1 = 0 . Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA = MB và góc \widehat{AMB} có số đo lớn nhất. Khi đó giá trị a + 4b + c bằng

    +) Vì MA = MB nên M thuộc mặt phẳng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Ta có phương trình trung trực của AB là (Q):y + z = 0

    +) M thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P);(Q) nên M thuộc đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 3t \\ - t \\ z = t \\ \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).

    Gọi M(1 + 3t; - t;t), ta có \cos\widehat{AMB} = \frac{\left| \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} \right|}{MA.MB} = \frac{11t^{2} - 2t + 1}{11t^{2} - 2t + 5}.

    Khảo sát hàm số f(t) = \frac{11t^{2} - 2t + 1}{11t^{2} - 2t + 5}, ta được \min f(t) = \frac{5}{27} khi t = \frac{1}{11}.

    Suy ra \widehat{AMB} có số đo lớn nhất khi t = \frac{1}{11}, ta có M\left( \frac{14}{11}; - \frac{1}{11};\frac{1}{11} \right) .

    Khi đó giá trị a + 4b + c = 1.

  • Câu 3: Nhận biết

    Tìm phương trình thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \left( \alpha \right):x - 2y + 2z - 3 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(2; 1; -5)  và vuông góc với \left( \alpha \right) là

    \left( \alpha ight) có vectơ pháp tuyến 

    Vì d vuông góc với \left( \alpha ight) nên d có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{n_{\left( \alpha ight)}}} = \overrightarrow {{a_d}} = \left( {1; - 2;2} ight)

    d đi qua A và có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{a_d}} = \left( {1; - 2;2} ight)

    Vậy phương trình tham số của B là \left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - 2t \\ z = - 5 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm điều kiện tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Với điều kiện nào của m thì mặt phẳng cong sau là mặt cầu? (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2(3 - m)x- 3(m + 1)y - 2mz + 2m^{2} + 7 = 0

    Ta có: a = m - 3;\ \ b = m + 1;\ \ c = m;\ \ d = 2m^{2} + 7

    (S) là mặt cầu \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0

    \Leftrightarrow (m - 3)^{2} + (m + 1)^{2} + m^{2} - 2m^{2} - 7 > 0\Leftrightarrow m^{2} - 4m + 3 > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < 1 \\ m > 3 \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 5: Vận dụng

    Tìm giá trị biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2; - 1),B(2;0;1),C( - 2;2;3). Đường thẳng \Delta qua trực tâm H của tam giác ABC và nằm trong mặt phẳng (ABC) cùng tạo với các đường thẳng AB;AC một góc \alpha < 45^{0} có một véc-tơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (a;b;c) với c là số nguyên tố và a;b là số nguyên. Giá trị biểu thức ab + bc + ca bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} = (1; - 2;2);\overrightarrow{AC} = ( - 3;0;4)

    \overrightarrow{n_{(ABC)}} = \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack = ( - 8; - 10; - 6)

    \cos(AB;\Delta) = \frac{|a - 2b + 2c|}{3\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}

    \cos(AC;\Delta) = \frac{| - 3a + 4c|}{5\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}

    Theo đề bài, ta suy ra:

    \cos(AB;\Delta) = \cos(AC;\Delta)

    \Leftrightarrow 5|a - 2b + 2c| = 3| - 3a + 4c|

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 7a - 5b - c = 0\ \ \ (1) \\ 2a + 5b - 11c = 0\ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Vì ∆ ⊂ (ABC) nên \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n_{(ABC)}} = 0 \Leftrightarrow 4a + 5b + 3c = 0\ \ (3)

    Trường hợp 1: Xét hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}7a - 5b - c = 0 \\4a + 5b + 3c = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{- 2c}{11} \\b = \dfrac{- 5c}{11} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \overrightarrow{u} = \left(\dfrac{- 2c}{11};\dfrac{- 5c}{11};c ight)

    Chọn c = 11, ta có \overrightarrow{u} = ( - 2; - 5;11) (kiểm tra lại điều kiện \alpha < 45^{0} ta thấy \overrightarrow{u} đang xét thỏa mãn).

    Trường hợp 2: Xét hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix} 2a + 5b - 11c = 0 \\ 4a + 5b + 3c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 7c \\ b = 5c \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \overrightarrow{u} = ( - 7c;5c;c)

    Chọn c = 2, ta có \overrightarrow{u} = ( - 14;10;2) (kiểm tra lại điều kiện \alpha < 45^{0} ta thấy \overrightarrow{u} đang xét không thỏa mãn).

    Vậy ab + bc + ca = −67

  • Câu 6: Nhận biết

    Xác định bán kính mặt cầu

    Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + z^{2} = 9 có bán kính bằng:

    Bán kính của mặt cầu (S) là R = \sqrt{9} = 3.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho phương trìnhx^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (\alpha), biết (\alpha) song song với mặt phẳng (P):2x + y - 2z + 11 = 0 và cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn có chu vi 8\pi?

    Vì (α) // (P) nên phương trình mặt phẳng (α) có dạng 2x + y - 2z + c = 0

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 5.

    Đường tròn lớn có chu vi là 8\pi nên bán kính của (S) là \frac{8\pi}{2\pi} = 4

    Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng P bằng 3

    Từ đó ta có:

    d\left( I;(P) ight) = \frac{|2.1 + 2 - 2.3 + c|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + ( - 2)^{2}}} = 3

    \Leftrightarrow | - 2 + c| = 9 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} c = 11 \\ c = - 7 \\ \end{matrix} ight.

    Vì (α) // (P) nên phương trình mặt phẳng (α) là 2x + y - 2z - 7 = 0

  • Câu 8: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2; 1; 1), B (0; 3; −1). Điểm M nằm trên mặt phẳng (P) : 2x + y + z − 4 = 0 sao cho MA + MB nhỏ nhất là:

    Thay tọa độ của A, B vào vế trái của phương trình mặt phẳng (P) : 2x + y + z − 4 = 0 ta được: (2.2 + 1 + 1 − 4) (2.0 + 3 − 1 − 4) = −4 < 0

    Suy ra A, B nằm về hai phía của mặt phẳng (P).

    Vậy MA + MB ≥ AB dấu “ = ” xảy ra khi M = AB ∩ (P).

    Ta có \overrightarrow{AB} = ( - 2;2; - 2) chọn vtcp của đường thẳng AB: \overrightarrow{u} = (1; - 1;1).

    Vậy phương trình đường thẳng AB: \left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

    Tọa độ (x; y; z) của M là nghiệm hệ:

    \left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 1 + t \\ 2x + y + z - 4 = 0 \\ \end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 1 + t \\ 2(2 + t) + (1 - t) + (1 + t) - 4 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 0 \\ t = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(1;2;0)

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tính góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng

    Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P):x + 2y - 2z + 3 = 0 và đường thẳng \Delta:\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{- 2} = \frac{z + 1}{1}. Côsin của góc tạo bởi đường thẳng \Delta và mặt phẳng (P) là

    Ta có: \overrightarrow{u} = (2; - 2;1),\overrightarrow{n_{(P)}} = (1;2; - 2)

    Khi đó \sin\widehat{\left( \Delta;(P) ight)} = \frac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n_{(P)}} ight|}{\left| \overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{n_{(P)}} ight|} = \frac{4}{9}

    Vì \cos\widehat{\left( \Delta;(P) ight)} > 0 nên \cos\widehat{\left( \Delta;(P) ight)} = \sqrt{1 - sin^{2}\widehat{\left( \Delta;(P) ight)}} = \frac{\sqrt{65}}{9}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tìm phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2),B(2; - 2;1),C( - 2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là:

    Ta có: \overrightarrow{n} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} = ( - 2;1;0)

    Vậy phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là:

    - 2(x - 0) + 1(y - 1) = 0

    \Leftrightarrow - 2x + y - 1 = 0

    \Leftrightarrow 2x - y + 1 = 0

  • Câu 11: Thông hiểu

    Xác định vectơ chỉ phương

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{- 1}. Gọi ∆’ là đường thẳng đối xứng với đường thẳng ∆ qua (Oxy). Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆’.

    Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm A(4; 11; 0).

    Ta thấy B(1; 2; 3) ∈ ∆ và B’(1; 2; −3) là điểm đối xứng của điểm B qua mặt phẳng (Oxy).

    Đường thẳng ∆’ đi qua các điểm A, B’.

    Ta có \overrightarrow{AB} = ( - 3; - 9; - 3), từ đó suy ra \overrightarrow{u} = (1;3;1) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆’.

  • Câu 12: Vận dụng

    Xác định phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và cắt các trục x'Ox,\ y'Oy,\ z'Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC?

    Xét tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} AB\bot CM \\ AB\bot OC \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow AB\bot(COM) \Rightarrow AB\bot OM

    Chứng minh tương tự, ta được AC ⊥ OM.

    Từ đó OM ⊥ (ABC).

    Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) đi qua M(3; 2; 1) và nhận \overrightarrow{OM} = (3;2;1) làm vectơ pháp tuyến là:

    3(x - 3) + 2(y - 2) + z - 1 = 0

    \Leftrightarrow 3x + 2y + z - 14 = \ 0

  • Câu 13: Vận dụng

    Chọn đáp án thích hợp

    Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu

    (S): x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6\cos t - 4\sin ty + 6z\cos 2t - 3 = 0, t\mathbb{\in R}.

    Ta có:

    a = 3cost;b = 2sint;c = - 3;d = cos2t - 3 = - 2sin^{2}t - 2

    \Rightarrow 9cos^{2}t + 4sin^{2}t + 2sin^{2}t + 11 > 0,\ \ \forall t\mathbb{\in R}

    Tâm I:x = 3cost;y = 2sint;z = - 3

    \Rightarrow \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1;\ \ z + 3 = 0

    Vậy tập hợp các tâm I là elip \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1;z + 3 = 0

  • Câu 14: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng đính

    Trong không gian Oxyz cho hình chóp S.ABCDcó S(0;0;3,5),\ ABCD là hình chữ nhật với A(0;0;0),B(4;0;0),D(0;10;0) (Hình 4).

    a) Toạ độ điểm C(4;10;0). Đúng||Sai

    b) Phương trình mặt phẳng (SBD) là \frac{x}{4} + \frac{y}{10} + \frac{z}{3,5} = 1. Sai||Đúng

    c) Toạ độ của vectơ \overrightarrow{SC} là (4;10; - 3,5). Đúng||Sai

    d) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ là 20{^\circ}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz cho hình chóp S.ABCDcó S(0;0;3,5),\ ABCD là hình chữ nhật với A(0;0;0),B(4;0;0),D(0;10;0) (Hình 4).

    a) Toạ độ điểm C(4;10;0). Đúng||Sai

    b) Phương trình mặt phẳng (SBD) là \frac{x}{4} + \frac{y}{10} + \frac{z}{3,5} = 1. Sai||Đúng

    c) Toạ độ của vectơ \overrightarrow{SC} là (4;10; - 3,5). Đúng||Sai

    d) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ là 20{^\circ}. Sai||Đúng

    Vì \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} nên C(4\ ;\ 10\ ;\ 0) và \overrightarrow{SC} = (4\ ;\ 10\ ;\ - 3,5). Phương trình mặt phẳng (SBD) là: \frac{x}{4} + \frac{y}{10} + \frac{z}{3,5} = 1 \Leftrightarrow 35x + 14y + 40z - 140 = 0.

    Suy ra \overrightarrow{n} = (35\ ;\ 14\ ;\ 40) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SBD).

    Khi đó, \sin\left( SC\ ,\ (SBD) \right) =\frac{\left| \overrightarrow{SC}\ .\ \overrightarrow{n} \right|}{\left|\overrightarrow{SC} \right|\ .\ \left| \ \overrightarrow{n} \right|}=\frac{\left| 4\ .\ 35 + 10.14 + ( - 3,5).40 \right|}{\sqrt{4^{2} +10^{2} + ( - \ 3,5)^{2}}\ .\ \sqrt{35^{2} + 14^{2} + 40^{2}}} =\frac{280\sqrt{53}}{9063}.

    Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD) là khoảng 13{^\circ}.

    Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai

  • Câu 15: Nhận biết

    Xác định điểm không thuộc đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, đường thẳng \Delta:\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{- 1} không đi qua điểm nào dưới đây?

    Ta có \frac{- 1 - 1}{2} eq \frac{2 + 2}{1} eq \frac{0}{- 1} nên điểm ( - 1;2;0) không thuộc đường thẳng \Delta.

  • Câu 16: Nhận biết

    Tính góc giữa (P) và trục Ox

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): - \sqrt{3}x + y + 1 = 0. Tính góc tạo bởi (P) với trục Ox?

    Mặt phẳng (P): - \sqrt{3}x + y + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = \left( - \sqrt{3};1;0 ight)

    Trục Ox có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{i} = (1;0;0)

    Gọi α là góc giữa Ox và mặt phẳng (P):

    \sin\alpha = \left| \cos\alpha ight| = \frac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} ight|}{\left| \overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{n} ight|} = \frac{|1 - 2 - 2|}{\sqrt{6}.\sqrt{6}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = 30^{0}

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Tính bán kính mặt cầu

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0),B(0;4;0),C(0;0;6), điểm M thay đổi trên mặt phẳng (ABC), N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON = 12. Biết khi M thay đổi thì điểm N luôn nằm trên mặt cầu cố định. Tính bán kính mặt cầu đó

    Giả sử N(x;y;z) \Rightarrow ON = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}.

    Do O, M, N thẳng hàng và N thuộc tia ON nên suy ra:

    OM.ON = 12 \Leftrightarrow\overrightarrow{OM} = \frac{12}{x^{2} + y^{2} +z^2}.\overrightarrow{ON}

    Do N \in (ABC) \Rightarrow 6x + 3y + 2z = x^{2} + y^{2} + z^{2}

    \Leftrightarrow (x - 3)^{2} + \left( y -\frac{3}{2} \right)^2 + (z - 1)^{2} = \frac{49}{4}

    Vậy N thuộc mặt cầu cố định bán kính R = \frac{7}{2}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm E(1;2;3) và song song với mặt phẳng (Oxy)?

    Mặt phẳng (Oxy) có phương trình là z = 0 nên có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{k} = (0;0;1).

    Phương trình của mặt phẳng cần tìm có dạng

    0(x - 1) + 0(y - 2) + 1(z - 3) = 0 \Leftrightarrow z = 3.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Định phương trình mặt phẳng (Q)

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x - 3y + 5z - 4 = 0. Gọi mặt phẳng (Q) là mặt phẳng đối xứng của mặt phẳng (P) qua mặt phẳng (Oxz). Khi đó phương trình mặt phẳng (Q) là?

    Gọi M(x,y,z) là điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng (P).

    Điểm M'(x, - y,z) là điểm đối xứng của Mqua trục tung

    \Rightarrow (Q):2x + 3y + 5z - 4 = 0 là mặt phẳng đi qua M' và là mặt phẳng đối xứng của (P).

    Vậy (P):2x + 3y + 5z - 4 = 0.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Xác định tọa độ giao điểm

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, giao điểm của mặt phẳng (P):x + y - z - 2 = 0 và đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - t \\ z = 3 + 3t \\ \end{matrix} ight. là:

    Gọi A(x;y;z) là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

    Ta có: 2 + t - t - (3 + 3t) - 2 = 0

    \Leftrightarrow - 3t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = - 1

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ z = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A(1;1;0).

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
1
17 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 12 - Cánh diều
Xem thêm