Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Mô tả thêm:

Trong chương trình Toán 12 Cánh Diều, Chương 5 với nội dung phương trình mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu trong không gian là phần kiến thức quan trọng của hình học giải tích. Đây là chuyên đề giúp học sinh nắm vững cách viết phương trình, xác định vị trí tương đối và vận dụng vào giải quyết các bài toán không gian. Việc luyện tập qua đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Toán 12 sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn kỹ năng giải bài tập và làm quen với các dạng đề thi thường gặp. Bài viết này giới thiệu đến bạn đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Cánh Diều kèm đáp án chi tiết, giúp quá trình ôn tập trở nên dễ dàng và hiệu quả hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian Oxyz,cho tam giác ABC vuông tại C, \widehat{ABC} = 60^{0},AB = 3\sqrt{2}, đường thẳng AB có phương trình \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z + 8}{- 4}, đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng (\alpha):x + z - 1 = 0. Biết B là điểm có hoành độ dương, gọi (a;b;c) là tọa độ của C. Tính T = a + b + c?

    Hình vẽ minh họa

    Ta thấy đường thẳng AB có một VTCP là , \overrightarrow{u} = (1;1; - 4) mặt phẳng (α) có một VTPT là \overrightarrow{n} = (1;0;1) nên góc giữa AB và (α) là \varphi với

    \sin\varphi = \frac{\left| 1.1 + 1.0 + ( - 4).1 ight|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2} + ( - 4)^{2}}.\sqrt{1^{2} + 0^{2} + 1^{2}}} = \frac{1}{2}

    Suy ra \varphi = 30^{0} = \widehat{BAC}

    Hơn nữa, AC ⊂ (α) và BC ⊥ AC nên C là hình chiếu của B trên (α).

    Ta tìm tọa độ của B

    Ta viết lại AB:\left\{ \begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 4 + t \\ z = - 8 - 4t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) . Điểm A là giao điểm của AB và (α).

    Xét phương trình (3 + t) + ( - 8 - t) - 1 = 0 \Leftrightarrow t = - 2.

    Vậy A(1;2;0).

    Gọi B(3 + t';4 + t'; - 8 - 4t'), ta có AB = 3\sqrt{2} \Leftrightarrow (t' + 2)^{2} + (t' + 2)^{2} + ( - 4t' - 8)^{2} = 18

    Suy ra t’ = −1 hoặc t’ = −3.

    Mà B có hoành độ dương nên ta chọn t = −1, khi đó B(2; 3; −4).

    Đường thẳng BC vuông góc với (α) nên nhận \overrightarrow{n} = (1;0;1) làm một VTCP, do đó BC:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 3 \\ z = - 4 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

    C chính là giao điểm của BC và (α).

    Xét phương trình (2 + t) + ( - 4 + t) - 1 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{3}{2}

    Suy ra C\left( \frac{7}{2};3; - \frac{5}{2} ight). Vậy T = a + b + c = 4.

  • Câu 2: Vận dụng

    Xác định phương trình mặt cầu

    Cho đường thẳng d: \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{2} và hai mặt phẳng \left( P_{1} \right):\ \ x\ + \ 2y\ + \ 2z\ - \ 2\ = \ 0;\ \ \left( P_{2} \right):\ \ 2x\ + \ y\ + \ 2z\ - \ 1\ = \ 0. Mặt cầu có tâm I nằm trên d và tiếp xúc với 2 mặt phẳng \left( P_{1} \right),\ \left( P_{2} \right), có phương trình:

    Ta có:

    I \in d\ \ \Rightarrow I(2t + 1;\ t + 2;\ 2t + 3)

    Mặt cầu tiếp xúc với 2 mặt phẳng \Leftrightarrow d\left( I;\left( P_{1} \right) \right) = d\left( I;\ \left( P_{2} \right) \right)

    \Leftrightarrow |8t + 9| = |9t + 9|

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 8t + 9 = 9t + 9 \\ 8t - 9 = - 9t - 9 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 0 \\ t = \frac{- 18}{17} \\ \end{matrix} \right.

    Với t = 0 \Rightarrow \ I(1;2;3);\ \ R = 3 \Rightarrow (S):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 9.

    Với t = - \frac{18}{17} \Rightarrow I\left( - \frac{19}{17};\frac{16}{17};\frac{15}{17} \right);R = \frac{3}{17} \Rightarrow (S):\left( x + \frac{19}{17} \right)^{2} + \left( y - \frac{16}{17} \right)^{2} + \left( z - \frac{15}{17} \right)^{2} = \frac{9}{289}.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Chọn phương án đúng

    Cho mặt cầu (S): (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 9. Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Oxy):

    Mặt cầu (S) tâm I(1;2;3), bán kính R = 3.

    Do mặt cầu (S') đối xứng với (S) qua mặt phẳng (Oxy) nên tâm I' của (S') đối xứng với I qua (Oxy), bán kính R' =R=3.

    Ta có: I'(1;2; - 3).

    Vậy (S):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 3)^{2} = 9.

    Lưu ý: Để ý thấy rằng trung điểm II' thuộc mặt phẳng (Oxy) và \overrightarrow{II'}\bot(Oxy). Cả 4 đáp án trên đều có thể dễ dàng tìm được tọa độ I' nên nếu tinh ý ta sẽ tiết kiệm được thời gian hơn trong việc tìm đáp án.

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( - 2;1;0), B(4;4; - 3), C(2;3; - 2) và đường thẳng (d):\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}. Gọi (\alpha) là mặt phẳng chứa (d) sao cho A, B, Cở cùng phía đối với mặt phẳng (\alpha). Gọi d_{1}, d_{2}, d_{3}lần lượt là khoảng cách từ A, B, C đến (\alpha). Tìm giá trị lớn nhất của T = d_{1} + 2d_{2} + 3d_{3}.

    Gọi mp(\alpha):a(x - 1) + b(y - 1) + c(z - 1) = 0, trong đó \overrightarrow{n_{\alpha}}.\overrightarrow{u_{d}} = 0 \Rightarrow a = 2b + c (1).

    Ta có d_{1} + 2d_{2} + 3d_{3} = \frac{| - 3a - c| + 2|3a + 3b - 4c| + 3|a + 2b - 3c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}, vì A, B, C cùng phía với (\alpha) nên T = \frac{|6a + 12b - 18c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} (2).

    Thay (1) vào (2), ta có: T = \frac{12|2b - c|}{\sqrt{(2b + c)^{2} + b^{2} + c^{2}}}

    T = 12\sqrt{\frac{4b^{2} - 4bc + c^{2}}{5b^{2} + 4bc + 2c^{2}}} \Rightarrow \max T = 12\sqrt{\frac{7}{2}} = 6\sqrt{14} \Leftrightarrow \frac{b}{c} = - \frac{2}{3}.

  • Câu 5: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz đường thẳng \Delta:\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1} = 1 và mặt phẳng (\alpha):x - y + 2z = 0. Góc giữa mặt phẳng (\alpha) và đường thẳng \Delta bằng:

    Mặt phẳng (\alpha):x - y + 2z = 0 có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (1; - 1;2)

    Đường thẳng \Delta:\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1} = 1 có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (1;2; - 1)

    Gọi α là góc giữa đường thẳng \Delta và mặt phẳng (\alpha):

    \sin\alpha = \left| \cos\alpha ight| = \frac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} ight|}{\left| \overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{n} ight|} = \frac{|1 - 2 - 2|}{\sqrt{6}.\sqrt{6}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = 30^{0}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện

    Cho hai điểm A(2, - 3, - 1);\ \ \ B( - 4,5, - 3). Tìm tập hợp các điểm M(x,y,z) sao cho \widehat{AMB} = 90^{o}.

    Ta có:

    \overrightarrow{AM} = (x - 2,y + 3,z + 1);\ \ \overrightarrow{BM} = (x + 4,y - 5,z + 3)

    \widehat{AMB} = 90^{o} \Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM} = 0

    \Leftrightarrow (x - 2)(x + 4) + (y + 3)(y - 5) + (z + 1)(z + 3) = 0

    \Leftrightarrow Mặt cầu x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x - 2y + 4z - 20 = 0

  • Câu 7: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 3}{3}. Phương trình tham số của đường thẳng \Delta đi qua điểm M(1;3; - 4) và song song với d là

    d có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{a_d}} = \left( {2; - 1;3} ight)

    Vì  \Delta  song song với d nên \Delta có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{\Delta}} = \overrightarrow{a_{d}} = (2; - 1;3)

     \Delta  đi qua điểm  M(1;3; - 4)  và có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{a_\Delta }}

    Vậy phương trình tham số của  \Delta  là \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ z = - 4 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ .

     

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d_{1}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{- 1} và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = - t \\ \end{matrix} \right.. Mặt phẳng (P) qua d_{1} tạo với d_{2} một góc 45^{0} và nhận vectơ \overrightarrow{n} = (1;b;c) làm một vectơ pháp tuyến. Xác định tích bc.

    Đường thẳng d_{1};d_{2} có vectơ chỉ phương lần lượt là \overrightarrow{u_{1}} = (2; - 2; - 1) và \overrightarrow{u_{2}} = (1;0; - 1).

    Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (1;b;c).

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n}.\overrightarrow{u_{1}} = 0 \\ \cos\left( \overrightarrow{n};\overrightarrow{u_{2}} \right) = \sin\left( d_{2};(P) \right) \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2.1 + ( - 2).b + ( - 1).c = 0 \\ \frac{\left| 1.1 + 0.b + ( - 1).c \right|}{\sqrt{1 + b^{2} + c^{2}}.\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 - 2b - c = 0 \\ |1 - c| = \sqrt{1 + b^{2} + c^{2}} \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2b + c = 2 \\ (1 - c)^{2} = 1 + b^{2} + c^{2} \\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2b + c = 2 \\ b^{2} + 2c = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 2 \\ c = - 2 \\ \end{matrix} \right.

    Vậybc = - 4.

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Tính tổng b và c

    Trong không gian Oxyz cho tứ diện với điểm A(1;2;2),B( - 1;2; - 1),C(1;6; - 1) và D( - 1;6;2). Biết mặt phẳng qua B, C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD có một vectơ pháp tuyến là ( - 1;b;c). Tổng b + c là

    Ta có phương trình các mặt phẳng như sau:

    (ABC): 6x - 3y - 4z + 8 = 0

    (BCD):6x - 3y + 4z + 16 = 0

    (CDA):6x + 3y + 4z - 20 = 0

    (ABD):6x + 3y - 4z - 4 = 0

    Gọi I(a';b';c') là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện DABC

    Do đó:

    I nằm cùng phái với A đối với (DBC) suy ra: 6a' - 3b' + 4c' + 16 > 0.

    I nằm cùng phía với B đối với (DAC) suy ra: 6a' + 3b' + 4c' + 20 < 0.

    I nằm cùng phía với C đối với (DAB) suy ra: 6a' + 3b' - 4c' - 4 > 0.

    I nằm cùng phía với D đối với (ABC) suy ra: 6a' - 3b' - 4c' + 8 < 0.

    Suy ra:

    \left\{ \begin{matrix} d\left( I;(DAB) \right) = d\left( I;(DAC) \right) \\ d\left( I;(DAB) \right) = d\left( I;(DBC) \right) \\ d\left( I;(DAB) \right) = d\left( I;(ABC) \right) \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} |6a' + 3b' - 4c' - 4| = |6a' + 3b' + 4c' - 20| \\ |6a' + 3b' - 4c' - 4| = |6a' - 3b' + 4c' + 16| \\ |6a' + 3b' - 4c' - 4| = |6a' - 3b' - 4c' + 8| \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 6a' + 3b' - 4c' - 4 = - \left( 6a' + 3b' + 4c' - 20 \right) \\ 6a' + 3b' - 4c' - 4 = 6a' - 3b' + 4c' + 16 \\ 6a' + 3b' - 4c' - 4 = - \left( 6a' - 3b' - 4c' + 8 \right) \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a' = 0 \\ b' = 4 \\ c' = \frac{1}{2} \end{matrix} \right.

    Suy ra: I\left( 0;4;\frac{1}{2} \right),\overrightarrow{BI} = \left( 1;2;\frac{3}{1} \right),\overrightarrow{BC} = (2;4;0)

    \left\lbrack \overrightarrow{BI},\overrightarrow{BC} \right\rbrack = ( - 3;3;0)cùng phương với \overrightarrow{n} = ( - 1;1;0).

    Suy ra (BCI) có một VTPT là \overrightarrow{n} = ( - 1;1;0) = ( - 1;b;c).

    Vậy b + c = 1.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): y = 0, (Q): \sqrt{3}x - y + 2025 = 0. Xét các vectơ \overrightarrow{n_{1}} = (0;\ 1;\ 0), \overrightarrow{n_{2}} = \left( \sqrt{3};\ - \ 1;\ 0 \right).

    a) \overrightarrow{n_{1}} là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{n_{2}} không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q). Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{n_{1}}\ \ .\ \ \overrightarrow{n_{2}} = - \ 1. Đúng||Sai

    d) Góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q) bằng 30{^\circ}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): y = 0, (Q): \sqrt{3}x - y + 2025 = 0. Xét các vectơ \overrightarrow{n_{1}} = (0;\ 1;\ 0), \overrightarrow{n_{2}} = \left( \sqrt{3};\ - \ 1;\ 0 \right).

    a) \overrightarrow{n_{1}} là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{n_{2}} không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q). Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{n_{1}}\ \ .\ \ \overrightarrow{n_{2}} = - \ 1. Đúng||Sai

    d) Góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q) bằng 30{^\circ}. Sai||Đúng

    a) (NB) \overrightarrow{n_{1}} là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

    Mặt phẳng (P): y = 0 có một vectơ pháp tuyến là: (0;\ 1;\ 0).

    Đây là phát biểu đúng.

    b) (NB) \overrightarrow{n_{2}} không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q).

    Mặt phẳng (Q): \sqrt{3}x - y + 2025 = 0 có một vectơ pháp tuyến là: \left( \sqrt{3};\ - \ 1;\ 0 \right).

    Đây là phát biểu sai.

    c) (TH) \overrightarrow{n_{1}}\ \ .\ \ \overrightarrow{n_{2}} = - \ 1.

    Ta có: \overrightarrow{n_{1}}\ \ .\ \ \overrightarrow{n_{2}} = 0.\ \sqrt{3} + 1.\ ( - \ 1) + 0.\ 0 = - 1

    Đây là phát biểu đúng.

    d) (TH) Góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q) bằng 30{^\circ}.

    Ta có:

    \cos\left\lbrack (P),\ (Q) \right\rbrack = \frac{\left| \overrightarrow{n_{1}}\ \ .\ \ \overrightarrow{n_{2}} \right|}{\left| \overrightarrow{n_{1}} \right|\ \ .\ \ \left| \overrightarrow{n_{2}} \right|} = \frac{| - \ 1|}{\sqrt{0^{2} + 1^{2} + 0^{2}}\ \ .\ \ \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + ( - \ 1)^{2} + 0^{2}}} = \frac{1}{2}

    Suy ra: góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q) bằng 60{^\circ}. Đây là phát biểu sai.

    Vậy đáp án a) đúng, b) sai, c) đúng, d) sai.

  • Câu 11: Vận dụng

    Tìm các giá trị b và c theo yêu cầu

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), (b > 0,c > 0) và mặt phẳng (P):y - z + 1 = 0. Xác định b và c biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ O đến (ABC) bằng \frac{1}{3}.

    Phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng \frac{x}{1} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 \Leftrightarrow bcx + cy + bz - bc = 0

    Theo giả thiết: \left\{ \begin{matrix} (ABC)\bot(P) \\ d\left( O,(ABC) \right) = \frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} c - b = 0 \\ \frac{| - bc|}{\sqrt{(bc)^{2} + c^{2} + b^{2}}} = \frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = c \\ \frac{b^{2}}{\sqrt{b^{4} + 2b^{2}}} = \frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow 3b^{2} = \sqrt{b^{4} + 2b^{2}} \Leftrightarrow 8b^{4} = 2b^{2}

    \Leftrightarrow b = \frac{1}{2} \Rightarrow c = \frac{1}{2}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M( - 1;1;2) và hai đường thẳng d:\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 1}{1},d^{'}:\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z}{- 2}. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm M, cắt d và vuông góc với d^{'}.

    Gọi \Delta là đường thẳng đi qua điểm M, cắt d và vuông góc với d^{'}.
    Giả sử \Delta \cap d = A \Rightarrow A(2 + 3t; - 3 + 2t;1 + t).

    \overrightarrow{AM} = (3 + 3t; - 4 + 2t; - 1 + t)

    \Delta\bot d^{'} \Rightarrow \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{u_{d^{'}}} = 0 \Leftrightarrow 3 + 3t + 3( - 4 + 2t) - 2( - 1 + t) = 0

    \Leftrightarrow 7t = 7 \Leftrightarrow t = 1

    \Rightarrow A(5; - 1;2),\overrightarrow{AM} = (6; - 2;0) = 2(3; - 1;0).

    \Delta:\left\{ \begin{matrix}x = - 1 + 3t \\y = 1 - t \\z = 2 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tìm bán kính của đường tròn

    Cho mặt cầu tâm I bán kính R = 2,6{m{cm}} . Một mặt phẳng cắt mặt cầu và cách tâm I một khoảng bằng 2,4 cm . Thế thì bán kính của đường tròn do mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là:

     Theo đề bài, mặt phẳng cắt mặt cầu S(I;2,6 cm) theo một đường tròn (H;r) .

    Vậy r = \sqrt {{R^2} - I{H^2}} = \sqrt {{{\left( {2,6} ight)}^2} - {{\left( {2,4} ight)}^2}} = 1{m{cm}}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M(1;2; - 3) đến mặt phẳng (P):x + 2y - 2z - 2 = 0?

    Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P):x + 2y - 2z - 2 = 0 là:

    d\left( M;(P) ight) = \frac{\left| 1 + 2.2 - 2( - 3) - 2 ight|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + ( - 2)^{2}}} = 3

  • Câu 15: Nhận biết

    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; - 1;1) và vectơ \overrightarrow{n} = (1;3;4). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; - 1;1) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n}.

    Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) có dạng:

    (x - 2) + 3(y - 1) + 4(z - 1) = 0

    \Leftrightarrow x + 3y + 4z - 3 = 0

  • Câu 16: Thông hiểu

    Chọn khẳng định sai

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x - y + 1 = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Mặt phẳng (P) có một véc-tơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{P}} = (2; - 1;0).

    Ta có \frac{2}{2} = \frac{- 1}{1} eq \frac{0}{1} nên \overrightarrow{n_{P}} không cùng phương với \overrightarrow{n} = (2; - 1;1).

    Suy ra \overrightarrow{n} = (2; - 1;1) không là vectơ pháp tuyến của (P).

    Vậy khẳng định sai là: “Vectơ \overrightarrow{n} = (2; - 1;1) là một véc-tơ pháp tuyến của (P)”.

  • Câu 17: Nhận biết

    Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A

    Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;2;1) trên trục Oxcó tọa độ là:

    Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;2;1) trên trục Oxcó tọa độ là: (3;0;0)

  • Câu 18: Vận dụng

    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\frac{x - 3}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{3}. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa \Delta sao cho (P) tạo với d:\frac{x + 3}{3} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{2} một góc lớn nhất?

    Cách 1. (Khử dần ẩn )

    Giả sử d cắt (P) tại A(3t - 3;t + 1;2t - 2), M_{0}(3;0; - 1) \in \Delta suy ra \overrightarrow{M_{0}A} = (3t - 6;t + 1;2t - 1).

    Gọi VTPT của (P) là \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{M_{0}A},\overrightarrow{u_{\Delta}} \right\rbrack = ( - t + 5; - 7t + 17;5t - 13).

    Gọi \varphi là góc tạo bởi (P) và d ta có:

    \sin\varphi = \left| \cos\left(\overrightarrow{n},\overrightarrow{u_{d}} \right) \right|=\frac{6}{\sqrt{14}.\sqrt{(t - 5)^{2} + (7t - 17)^{2} + (5t -13)^{2}}}.

    Xét f(t) = 75t^{2} - 378t + 483 đạt nhỏ nhất tại t = \frac{63}{25} nên \overrightarrow{n} = \left( \frac{62}{25};\frac{- 16}{25};\frac{- 10}{25} \right) Hay chọn \overrightarrow{n} = (31; - 8; - 5) và phương trình(P): 31x - 8y - 5z - 98 = 0.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;0; - 1),B(1; - 1;3),C(0;1;3). Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A;B;C.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = ( - 2; - 1;4) \\ \overrightarrow{AC} = ( - 3;1;4) \\ \end{matrix} ight.

    Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack = ( - 8; - 4; - 5)

    Từ đó phương trình mặt phẳng (ABC) là 8x + 4y + 5z - 19 = 0.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Phương trình tổng quát

    Cho tam giác ABC có A\left( {1,2, - 3} ight);\,\,B\left( {2, - 1,4} ight);\,\,\,C\left( {3, - 2,5} ight).

    Viết phương trình tổng quát của cạnh AC.

    (AC) là đường thẳng đi qua 2 điểm A và C nên nhận \overrightarrow {AC} = 2\left( {1, - 2,4} ight) làm 1 VTCP.

    (AC) đi qua C (3,-2,5) và có 1 VTCP là (1,-2,4) có phương trình chính tắc:

    \begin{array}{l}x - 3 = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 5}}{4}\\ \Rightarrow PTTQ\,\,\,(AC):\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 4 = 0\\4x - z - 7 = 0\end{array} ight. \vee \left\{ \begin{array}{l}2x + y - 4 = 0\\2y + z - 1 = 0\end{array} ight.\end{array}

     

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
201 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này