Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Mô tả thêm:

Trong chương trình Toán 12 Cánh Diều, Chương 5 với nội dung phương trình mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu trong không gian là phần kiến thức quan trọng của hình học giải tích. Đây là chuyên đề giúp học sinh nắm vững cách viết phương trình, xác định vị trí tương đối và vận dụng vào giải quyết các bài toán không gian. Việc luyện tập qua đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Toán 12 sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn kỹ năng giải bài tập và làm quen với các dạng đề thi thường gặp. Bài viết này giới thiệu đến bạn đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Cánh Diều kèm đáp án chi tiết, giúp quá trình ôn tập trở nên dễ dàng và hiệu quả hơn.

  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Nhận biết

    Xác định phương trình mặt cầu

    Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

    Phương trình mặt cầu (S) có hai dạng là:

    (1) (x - a)^{2} + (y - b)^{2} + (z -
c)^{2} = R^{2};

    (2) x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by -
2cz + d = 0 với a^{2} + b^{2} +
c^{2} - d > 0.

    Từ đây ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, hoặc thực hiện phép biến đổi đưa phương trình cho trước về một trong hai dạng trên.

    Từ đó ta xác định được phương trình mặt cầu cần tìm là: {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x = 0.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzkhoảng cách từ điểm M(1;3;2) đến đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + t \\
y = 1 + t \\
z = - t \\
\end{matrix} \right. bằng

    Đường thẳng \Delta đi qua A(1;1;0) và có một VTCP là \overrightarrow{u} = (1;1; - 1)

    Suy ra \overrightarrow{AM} =
(0;2;2); \left\lbrack
\overrightarrow{u};\overrightarrow{AM} \right\rbrack = (4; -
2;2)

    Vậy d(M;\Delta) = \frac{\left|
\left\lbrack \overrightarrow{u};\overrightarrow{AM} \right\rbrack
\right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|} = 2\sqrt{2}

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm bán kính đường tròn

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x + 2y + z - 2 = 0 và mặt cầu (S) tâm I(2;1; - 1) bán kính R = 2. Bán kính đường tròn giao của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi bán kính đường tròn giao của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S)r

    Ta có:

    h = d\left( I;(P) ight) = \frac{\left|
2.2 + 2.( - 1) - 1 - 2 ight|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}}} =
1

    Suy ra r = \sqrt{2^{2} - 1^{2}} =
\sqrt{3}

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Tính giá trị của biểu thức

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;3),B(6;5;5). Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB. Mặt phẳng (P) vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H (giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P)) có thể tích lớn nhất, biết rẳng (P):2x + by + cz + d = 0 với b;c;d\mathbb{\in Z}. Tính S = b +c + d.

    Hình vẽ minh họa

    \overrightarrow{AB} = (4;4;2) =
2(2;2;1), \overrightarrow{AB} là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) suy ra phương trình mặt phẳng (P) có dạng 2x + 2y + z + d = 0.

    Gọi I là tâm mặt cầu thì I là trung điểm của AB suy ra I(4;3;4), bán kính mặt cầu R = \frac{AB}{2} = 3.

    Đặt IH = x suy ra HK = \sqrt{R^{2} - x^{2}} = \sqrt{9 -
x^{2}}.

    Thể tích khối nón

    V = \frac{1}{3}IH.\pi.HK^{2} =
\frac{1}{3}.\pi.\left( 9 - x^{2} \right)(3 + x)

    = \frac{1}{6}.\pi.(6 - 2x)(3 + x)(3 + x)
\leq \frac{1}{6}.\pi\left( \frac{6 + 3 + 3}{3} \right)^{3}.

    Dấu bằng xảy ra khi 6 - 2x = 3 + x
\Leftrightarrow x = 1.

    Ta có hệ: \left\{ \begin{matrix}d\left( A;(P) \right) = 4 \\d\left( I;(P) \right) = 1\end{matrix} \right.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\frac{|d + 9|}{3} = 4 \\\frac{|d + 18|}{3} = 1\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  \left[ \begin{gathered}
  d = 3 \hfill \\
  d =  - 21 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \hfill \\
  \left[ \begin{gathered}
  d =  - 21 \hfill \\
  d =  - 15 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \Leftrightarrow d =  - 21

    Vậy (P):2x + 2y + z -21 =0.

    Suy ra: b + c + d = - 18.

  • Câu 5: Vận dụng

    Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;0),B(2;2;2),C( - 2;3;1) và đường thẳng d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1}
= \frac{z - 3}{2}. Tìm điểm M thuộc đường thẳng d để thể tích của tứ diện MABC bằng 3.

    Ta có \overrightarrow{AB} =
(2;1;2),\overrightarrow{AC}( - 2;2;1)

    \Rightarrow \overrightarrow{n_{(ABC)}} =
\left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack = ( -
3; - 6;6)

    Phương trình mặt phẳng (ABC):x + 2(y - 1)
- 2z = 0

    \Leftrightarrow x + 2y - 2z - 2 =
0

    Dễ thấy tam giác ABC vuông tại A suy ra

    S_{ABC} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{9}{2}
\Rightarrow d\left( M;(ABC) ight) = \frac{3V_{M.ABC}}{S_{ABC}} =
2

    M \in d \Rightarrow M(2t + 1; - t -
2;2t + 3)

    d\left( M;(ABC) ight) = \frac{| - 4t -10|}{3} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = - \dfrac{5}{4} \\t = - \dfrac{17}{4} \\\end{matrix} ight.

    Với t = - \frac{5}{4} \Rightarrow M\left(
- \frac{3}{2}; - \frac{3}{4};\frac{1}{2} ight)

    Với t = - \frac{17}{4} \Rightarrow
M\left( \frac{15}{2};\frac{9}{4}; - \frac{11}{2} ight)

  • Câu 6: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(3;0;1),B(6; - 2;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B(P) tạo với mặt phẳng (Oyz) góc \alpha thỏa mãn \cos\alpha = \frac{2}{7}?

    Gọi \overrightarrow{n_{P}} =
(a;b;c);\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \neq 0 \right)

    Ta có:

    A,B \in (P) \Rightarrow
\overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{n_{P}} \Rightarrow 3a - 2b =
0

    \Leftrightarrow 3a = 2b \Leftrightarrow
9a^{2} = 4b^{2}(1)

    \cos\left( \widehat{(P),(Oyz)} \right) =
\frac{2}{7}

    \Rightarrow \frac{\left|
\overrightarrow{n_{P}}.\overrightarrow{n_{Oyz}} \right|}{\left|
\overrightarrow{n_{P}} \right|.\left| \overrightarrow{n_{Oyz}} \right|}
= \frac{|a|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}.\sqrt{1}} =
\frac{2}{7}

    \Leftrightarrow \frac{|a|}{\sqrt{a^{2} +
\left( \frac{3a}{2} \right)^{2} + c^{2}}} = \frac{2}{7} \Leftrightarrow
\frac{|a|}{\sqrt{\frac{13}{4}a^{2} + c^{2}}} = \frac{2}{7}

    \Leftrightarrow a^{2} =
\frac{4}{49}\left( \frac{13}{4}a^{2} + c^{2} \right)

    \Leftrightarrow 9a^{2} =
c^{2}(2)(1),(2)

    \Rightarrow c^{2} = 4b^{2}
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
c = 2b \\
c = - 2b
\end{matrix} \right.

    Chọn: a = 2 \Rightarrow b = 3 \Rightarrow c =
6 \Rightarrow (P):2x + 3y + 6z - 12 = 0

    a = - 2 \Rightarrow b = - 3 \Rightarrow c
= 6 \Rightarrow (P):2x + 3y - 6z = 0

  • Câu 7: Nhận biết

    Tính số đo góc nhị diện

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Số đo của góc nhị diên\left\lbrack
(BCC'B'),BB',(BDD'B') \right\rbrack bằng

    Hình vẽ minh họa

    Ta có góc nhị diên \left\lbrack
(BCC'B'),BB',(BDD'B') ightbrack bằng \widehat{DBC} = 45{^\circ}.

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Chọn vectơ chỉ phương thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là \frac{x}{1} = \frac{y - 6}{- 4} =
\frac{z - 6}{- 3} Biết rằng điểm M(0;5;3) thuộc đường thẳng AB và điểm N(1;1;0) thuộc đường thẳng AC. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AC?

    Giả sử A(t;6 - 4t;6 - 3t), ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{u_{d}} = (1; - 4; - 3) \\
\overrightarrow{AM} = ( - t;4t - 1; - 3 + 3t) \\
\overrightarrow{AN} = (1 - t; - 5 + 4t;3t - 6) \\
\end{matrix} \right.

    Theo bài ra: Vì d là đường phân giác của góc A nên:

    \left| \cos\left(
\overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{AM} \right) \right| = \left|
\cos\left( \overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{AN} \right)
\right|

    \Leftrightarrow \frac{|26t -
13|}{\sqrt{26t^{2} - 26t + 10}} = \frac{|26t - 39|}{\sqrt{26t^{2} - 78t
+ 62}}

    \Leftrightarrow \frac{|2t -
1|}{\sqrt{13t^{2} - 13t + 5}} = \frac{|2t - 3|}{\sqrt{13t^{2} - 39t +
31}}

    \begin{matrix}
\Leftrightarrow \left( 4t^{2} - 4t + 1 \right)\left( 13t^{2} - 39t + 31
\right) = \left( 4t^{2} - 12t + 9 \right)\left( 13t^{2} - 13t + 5
\right) \\
\Leftrightarrow 14t = 14 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow A(1;2;3)
\Rightarrow \overrightarrow{AN} = (0; - 1; - 3) \\
\end{matrix}

    Vậy một véc tơ chỉ phương của AC là \overrightarrow{u}(0;1;3)

  • Câu 9: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \widehat{ABC} = 60^{0}, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H,M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,SA,SDP là giao điểm của (HMN) với CD. Khoảng cách từ trung điểm K của đoạn thẳng SP đến mặt phẳng (HMN) bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \widehat{ABC} = 60^{0}, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H,M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,SA,SDP là giao điểm của (HMN) với CD. Khoảng cách từ trung điểm K của đoạn thẳng SP đến mặt phẳng (HMN) bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 10: Thông hiểu

    Xác định giá trị tham số t

    Giá trị t phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong sau là mặt cầu:

    (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2\left( 2 -
\ln t \right)x + 4lnt.y+ 2\left( \ln t + 1 \right)z + 5ln^{2}t + 8 =
0

    Ta có: a = \ln t - 2;\ \ b = - 2lnt;\ \ c
= - \ln t - 1;\ \ d = 5ln^{2}t + 8

    (S) là mặt cầu \Leftrightarrow \left( \ln t - 2 \right)^{2} + 4ln^{2}t + \left(
\ln t + 1 \right)^{2} - 5ln^{2}t - 8 > 0

    \Leftrightarrow ln^{2}t - 2lnt - 3 >
0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
\ln t < - 1 \\
\ln t > 3 \\
\end{matrix} \right.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
0 < t < \frac{1}{e} \\
t > e^{3} \\
\end{matrix} \right.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tìm phương trình mặt phẳng (P)

    Trong không gian với tọa độ Oxyz cho A(2; - 3;0) và mặt phẳng (\alpha):x + 2y - z + 3 = 0. Tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua A sao cho (P) vuông góc với (α) và (P) song song với trục Oz?

    (P)\bot(\alpha) nên \overrightarrow{n_{(P)}}\bot\overrightarrow{n_{(\alpha)}}(P)//Oz nên \overrightarrow{n_{(P)}}\bot\overrightarrow{k}

    Chọn \overrightarrow{n_{(P)}} =
\left\lbrack \overrightarrow{n_{(\alpha)}};\overrightarrow{k}
ightbrack = (2; - 1;0)

    Phương trình mặt phẳng (P)2x - y - 7 = 0.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q):x + y + z - 3 = 0. Phương trình mặt phẳng (P) là:

    Ta có: (Q) có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n}(1;1;1).

    Từ giả thiết, ta suy ra (P) có một vectơ pháp tuyến là \left\lbrack
\overrightarrow{n};\overrightarrow{i} ightbrack = (0;1; -
1).

    Do (P) đi qua gốc tọa độ O nên phương trình của (P) là y - z = 0.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Xác định cosin góc giữa MN và (SAC)

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại AB, AB = BC =
a,AD = 2a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), SA = a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SBCD. Tính cosin của góc giữa MN(SAC).

    Hình vẽ minh họa

    Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ, với O \equiv A. Khi đó ta có: A(0;0;0),B(a;0;0), C(a;a;0),D(0;2a;0),S(0;0;a).

    Khi đó: M\left( \frac{a}{2};0;\frac{a}{2}
ight),N\left( \frac{a}{2};\frac{3a}{2};0 ight)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\frac{- 1}{a}\overrightarrow{SA} = (0;0;1) = \overrightarrow{u} \\
\frac{1}{a}\overrightarrow{SC} = (1;1; - 1) = \overrightarrow{v} \\
\end{matrix} ight.. Gọi \overrightarrow{n} là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (SAC) ta có \overrightarrow{n}
= \left\lbrack \overrightarrow{u};\overrightarrow{v} ightbrack = ( -
1; - 1;0)

    Lại có \frac{2}{a}\overrightarrow{MN} =
(0;3; - 1) = \overrightarrow{w}

    Gọi α là góc giữa MN và (SAC) ta có:

    \sin\alpha = \frac{\left|
\overrightarrow{n}.\overrightarrow{w} ight|}{\left| \overrightarrow{n}
ight|.\left| \overrightarrow{w} ight|} = \frac{3}{2\sqrt{5}}
\Rightarrow \cos\alpha = \frac{\sqrt{55}}{10}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tìm tọa độ tâm mặt cầu

    Trong không gian toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

    PTTQ của mặt phẳng có dạng Ax + By + Cz +
D = 0, với A^{2} + B^{2} + C^{2}
eq 0 nên ta chọn 2x + 3y + z - 12
= 0.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tính khoảng cách giữa d và trục Ox

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách giữa đường thẳng d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 4} =
\frac{z - 4}{3} và trục Ox.

    Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d}} = (2; - 4;3) và đi qua điểm M(1; - 2;4)

    Trục Ox có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{Ox}} = (1;0;0) và đi qua điểm N(1;0;0)

    Khoảng cách giữa đường thẳng d và trục Ox là:

    d(d;Ox) = \frac{\left| \left\lbrack
\overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{u_{Ox}}
ightbrack.\overrightarrow{MN} ight|}{\left| \left\lbrack
\overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{u_{Ox}} ightbrack ight|} =
\frac{\left| (0;3;4).(0;2; - 4) ight|}{\left| (0;3;4) ight|} =
2

  • Câu 16: Nhận biết

    Tìm câu sai

    Chọn khẳng định sai

    Câu sai: “Nếu hai đường thẳngAB,CD song song thì vectơ \left\lbrack
\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD} \right\rbrack là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD)”.

  • Câu 17: Vận dụng

    Tính giá trị của biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = 2 + t \\
z = - 2 - t
\end{matrix} \right.(P): - x +
2y + 2z + 5 = 0. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A( - 1;0; -
1) cắt đường thẳng \Delta_{1} và tạo với đường thẳng \Delta_{2} một góc nhỏ nhất. Vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d}} =
(a;b;c). Tính tổng a + 2b -
3c?

    Giả sử đường thẳng dcắt đường thẳng \Delta_{1} tại B, ta có: B(1
+ 2t;2 + t; - 2 - t) \in \Delta_{1}.

    Đường thẳng dcó VTCP là: \overrightarrow{AB} = (2t + 2;t + 2; - t -
1), mặt phẳng (P) có VTPT \overrightarrow{n} = ( -
1;2;2).

    Gọi \varphi là góc giữa d \Delta_{2}, ta có:

    \sin\varphi = \frac{| - 2t - 2 + 2t + 4 - 2t -
2|}{3\sqrt{6t^{2} + 14t + 9}} = \frac{|2t|}{3\sqrt{6t^{2} + 14t + 9}}
\geq 0

    \Rightarrow d tạo với đường thẳng \Delta_{2} một góc \varphi nhỏ nhất khi \varphi = 0{^\circ}hay \sin\varphi = 0 \Rightarrow t = 0.

    Khi đó đường thẳng d đi qua điểm A( - 1;0; - 1) và có VTCP \overrightarrow{AB} = (2;2; - 1).

    Vậy a = 2,b = 2,c = - 1

    \Rightarrow a + 2b - 3c = 2 + 2.2 - 3.(
- 1) = 9

  • Câu 18: Nhận biết

    Chọn phương trình đường thẳng thích hợp

    Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua A(2; - 1;3) và nhận \overrightarrow{a} = (1;1; - 1) làm vectơ chỉ phương có phương trình là:

    Đường thẳng đi qua A(2; - 1;3) và nhận \overrightarrow{a} = (1;1; -
1) làm vectơ chỉ phương có phương trình là \left\{ \begin{matrix}
x = 2 + t \\
y = - 1 + t \\
z = 3 - t \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 19: Nhận biết

    Chọn mặt phẳng thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;3; - 2) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1;3;1). Viết phương trình đường thẳng d?

    Đường thẳng d đi qua điểm M(3;3; - 2) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1;3;1) là:

    d:\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} =
\frac{z + 2}{1}

  • Câu 20: Vận dụng

    Viết phương trình mặt cầu

    Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có \overrightarrow{OA},\ \ \overrightarrow{OC},\ \
\overrightarrow{OG}trùng với ba trục \overrightarrow{Ox},\ \overrightarrow{Oy},\
\overrightarrow{Oz}. Viết phương trình mặt cầu \left( S_{2} \right) nội tiếp hình lập phương.

    \left( S_{2} \right) có tâm I\left( \frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2}
\right) là trung điểm của 3 đoạn nối trung điểm các mặt đối diện đôi một có độ dài cạnh bằng 1. Bán kính R_{1} = \frac{1}{2}

    \Rightarrow \left( S_{2} \right):\left(
x - \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( y - \frac{1}{2} \right)^{2} +
\left( z - \frac{1}{2} \right)^{2} = \frac{1}{4}

    \Rightarrow \left( S_{2} \right):x^{2} +
y^{2} + z^{2} - x - y - z + \frac{1}{2} = 0

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo