Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Mô tả thêm:

Trong chương trình Toán 12 Cánh Diều, Chương 5 với nội dung phương trình mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu trong không gian là phần kiến thức quan trọng của hình học giải tích. Đây là chuyên đề giúp học sinh nắm vững cách viết phương trình, xác định vị trí tương đối và vận dụng vào giải quyết các bài toán không gian. Việc luyện tập qua đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Toán 12 sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn kỹ năng giải bài tập và làm quen với các dạng đề thi thường gặp. Bài viết này giới thiệu đến bạn đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Cánh Diều kèm đáp án chi tiết, giúp quá trình ôn tập trở nên dễ dàng và hiệu quả hơn.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Vận dụng

    Xác định phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (\alpha):x - y + z - 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (\beta) sao cho phép đối xứng qua mặt phẳng (Oxy) biến mặt phẳng (\alpha) thành mặt phẳng (\beta).

    Tọa độ giao điểm của mặt phẳng (α) với các trục tọa độ là A(3;0;0),B(0; - 3;0),C(0;0;3).

    Ta có A; B ∈ (Oxy) và C ∈ Oz.

    Kí hiệu Đ(Oxy) là phép đối xứng qua mặt phẳng Oxy.

    Ta có Đ(Oxy):(\alpha) ightarrow (\beta) \Rightarrow Đ(Oxy):(A;B;C) ightarrow (A;B;C'), (ảnh của A, B trùng với chính nó vì A,B \in (Oxy)).

    Do C’ đối xứng với C(0;0;3) qua mặt phẳng Oxy, suy ra C'(0;0; - 3)

    Từ đó suy ra mặt phẳng (β) có phương trình theo đoạn chắn là:

    \frac{x}{3} + \frac{y}{- 3} + \frac{z}{- 3} = 1 \Leftrightarrow (\beta):x - y - z - 3 = 0

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Tính thể tích khối tứ diện

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) trong đó a > 0,b > 0,c > 0 và \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 7. Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = \frac{72}{7} Tính thể tích của khối tứ diện O.ABC

    +) Ta có (ABC):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1

    +) Mặt cầu (ABC):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 có tâm I(1;2;3) và bán kính R = \sqrt{\frac{72}{7}}

    +) Mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với (S) \Leftrightarrow d\left( I;(ABC) \right) = R \Leftrightarrow \frac{\left| \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} - 1 \right|}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}}} = \sqrt{\frac{72}{7}}.

    +) Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:

    \left( 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} \right)\left( \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} \right) \geq \left( \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} \right)^{2} = 7^{2}

    \Rightarrow \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} \geq \frac{7}{2}

    +) Dấu xảy ra \left. \ \begin{matrix} \frac{1}{\frac{1}{a}} = \frac{2}{\frac{1}{b}} = \frac{3}{\frac{1}{c}} \\ \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 7 \end{matrix} \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \\ c = \frac{2}{3} \end{matrix} \right. khi đó V_{OABC} = \frac{1}{6}abc = \frac{2}{9}

  • Câu 3: Nhận biết

    Đường thẳng song song với 2 mặt phẳng

    Cho hai mặt phẳng \left( P ight):x - 2y + 3z - 5 = 0;\,\,\left( Q ight):3x + 4y - z + 3 = 0. Đường thẳng (D) qua M (1, -2, 3) song song với (P) và (Q):

     Vì (D) song song với (P) và (Q)

    => Một vectơ chỉ phương của (D) là:

    \overrightarrow {{a_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } ight] = 10\left( { - 1,1,1} ight) \Rightarrow \overrightarrow a = \left( { - 1,1,1} ight)

    Xét vecto pháp tuyến của (R), có:

    \overrightarrow {{n_R}} = \left( {3,1,2} ight) \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow {{n_R}} = - 3 + 1 + 2 = 0 \Rightarrow \left( D ight)//\left( R ight)

    Xét đáp án có điểm N

    \overrightarrow {NM} = \left( { - 2,2,2} ight) = 2\left( { - 1,1,1} ight) = 2\overrightarrow a \Rightarrow \left( D ight)qua\,\,N\left( {3, - 4,1} ight)

    \overrightarrow {{n_s}} = \left( {2, - 2, - 2} ight) \Rightarrow \frac{2}{{ - 1}} = \frac{{ - 2}}{1} = \frac{{ - 2}}{1} = - 2 \Rightarrow \overrightarrow acùng phương với \overrightarrow {{n_s}}

    => (D) vuông góc với (S).

  • Câu 4: Thông hiểu

    Định phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (\alpha) là mặt phẳng qua các hình chiếu của A(5;4;3)lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng (\alpha)là:

    Gọi M,\ N,\ P lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Ox,\ Oy,\ Oz.

    Ta có: M(5;0;0), N(0;4;0), P(0;0;3).

    Phương trình mặt phẳng (\alpha) qua M(5;0;0), N(0;4;0), P(0;0;3)là:

    \frac{x}{5} + \frac{y}{4} + \frac{z}{3} = 1 \Leftrightarrow 12x + 15y + 20z - 60 = 0.

    Vậy 12x + 15y + 20z - 60 = 0.

  • Câu 5: Nhận biết

    Tìm phương trình mặt cầu

    Phương trình mặt trình mặt cầu có đường kính AB với A(1;3;2),\ B(3;5;0) là:

    Trung điểm của đoạn thẳng AB là I(2;4;1), AB = \sqrt{2^{2} + 2^{2} + ( - 2)^{2}} = 2\sqrt{3}

    Mặt cầu đường kính AB có tâm I(2;4;1), bán kính R = \frac{AB}{2} = \sqrt{3}

    Vậy ph­ương trình của mặt cầu là: (x -2)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 1)^{2} = 3.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0; - 1),B(1; - 2;3),C(0;1;2). Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A;B;C.

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( - 1; - 2;4),\overrightarrow{AC} = ( - 2;1;3)

    \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack = ( - 1;4; - 5)

    Theo giả thiết mặt phẳng cần tìm qua A(2; 0; −1) và nhận \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack = - 5(2;1;1) làm vectơ pháp tuyến.

    Vậy phương trình mặt phẳng qua A;B;C là

    2(x - 2) + (y - 0) + (z + 1) = 0

    \Leftrightarrow 2x + y + z - 3 = 0

  • Câu 7: Thông hiểu

    Định phương trình tổng quát của mặt phẳng

    Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng (D):x = 2t - 1;\ \ \ y = t + 2;\ \ \ z = 1 - 3t và (d):x - y - 1 = 0;\ \ \ z + 2 = 0

    (D) qua M( - 1,2,1) và có vecto chỉ phương \overrightarrow{a} = (2,1, - 3)

    Cho y = t \Rightarrow x = t + 1;z = - 2 \Rightarrow (d):x = t + 1;y = t;z = - 2

    (d) qua N(1,0, - 2) và có vecto chỉ phương \overrightarrow{b} = (1,1,0)

    Pháp vecto của (P):\overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right\rbrack = (3, - 3,1)

    (P) qua trung điểm E\left( 0,1, - \frac{1}{2} \right) của đoạn MN.

    \Rightarrow (P):\ 3(x - 0) - 3(y - 1) + 1\left( z + \frac{1}{2} \right) = 0 \Leftrightarrow 6x - 6y + 2z + 5 = 0

  • Câu 8: Nhận biết

    Viết phương trình chính tắc

    Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) qua M\left( {\,{x_0},\,\,{y_0},\,\,{z_0}} ight) và có một vectơ chỉ phương \overrightarrow a = \left( {\,{a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3}} ight) với  {a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3} e 0  có phương trình chính tắc là:

    Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) qua M\left( {\,{x_0},\,\,{y_0},\,\,{z_0}} ight) và có một vectơ chỉ phương \overrightarrow a = \left( {\,{a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3}} ight) với {a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3} e 0 có phương trình chính tắc là:

    \frac{{x\, - \,{x_0}}}{{{a_1}}} = \frac{{y\, - \,{y_0}}}{{{a_2}}} = \frac{{z\, - \,{z_0}}}{{{a_3}}}

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Xác định phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d_{1}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 1} và d_{2}:\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 2}{- 2}. Gọi \Delta là đường thẳng song song với (P):x + y + z - 7 = 0 và cắt d_{1},\ d_{2} lần lượt tại hai điểm A,B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng \Delta là.

    Ta có:

    A \in d_{1} \Rightarrow A(1 + 2a;a; - 2 - a)

    B \in d_{2} \Rightarrow B(1 + b; - 2 + 3b;2 - 2b)

    \Delta có vectơ chỉ phương \overrightarrow{AB} = (b - 2a;3b - a - 2; - 2b + a + 4)

    (P)có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{P}} = (1;1;1)

    Vì \Delta//(P) nên \overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{n_{P}} \Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{n_{P}} = 0 \Leftrightarrow b = a - 1.Khi đó \overrightarrow{AB} = ( - a - 1;2a - 5;6 - a)

    AB = \sqrt{( - a - 1)^{2} + (2a - 5)^{2} + (6 - a)^{2}}

    = \sqrt{6a^{2} - 30a + 62}

    = \sqrt{6\left( a - \frac{5}{2} ight)^{2} + \frac{49}{2}} \geq \frac{7\sqrt{2}}{2};\forall a\mathbb{\in R}

    Dấu " = " xảy ra khi a = \frac{5}{2} \Rightarrow A\left( 6;\frac{5}{2}; - \frac{9}{2} ight),\ \ \overrightarrow{AB} = \left( - \frac{7}{2};0;\frac{7}{2} ight)

    Đường thẳng \Delta đi qua điểm A\left( 6;\frac{5}{2}; - \frac{9}{2} ight) và vec tơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d}} = ( - 1;0;1)

    Vậy phương trình của \Deltalà \left\{ \begin{matrix} x = 6 - t \\ y = \frac{5}{2} \\ z = - \frac{9}{2} + t \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 10: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2; - 3) và mặt phẳng (P):2x + 2y - z + 9 = 0. Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (3;4; - 4) cắt P tại điểm B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90^{0}. Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

    Hình vẽ minh họa

    Phương trình d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 3t \\ y = 2 + 4t \\ z = - 3 - 4t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

    Đường thẳng d cắt P tại B(−2; −2; 1).

    Gọi H là hình chiếu của A lên (P).

    Ta có: H(−3; −2; −1).

    Vì MB ⊥ MA; MB ⊥ AH nên MB ⊥ MH suy ra MB ≤ BH.

    Do đó: MB lớn nhất bằng BH khi M ≡ H

    Vậy MB đi qua B, nhận \overrightarrow{BH} là vectơ chỉ phương.

    Phương trình MB:\left\{ \begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = - 2 \\ z = 1 + 2t \\ \end{matrix} ight. do đó MB đi qua điểm I( - 1; - 2;3).

  • Câu 11: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d):\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 4}{1} và đường thẳng (\Delta):\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 2}{- 1}.

    a) Đường thẳng (d) qua điểm M(1; - 2;4) và có một vectơ chỉ phương \overrightarrow u = \left( {2;3;1} \right).Đúng||Sai

    b) Đường thẳng qua điểm N( - 5;2; - 2) và có một vectơ chỉ phương  \overrightarrow{v} = (2; - 1; - 1) .Sai||Đúng

    c) Đường thẳng (d) có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = - 2 + 3t \\ z = 4 + t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right) và đường thẳng \Delta có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t' \\ y = - t' \\ z = - 2 - t' \end{matrix} \right.\ ;\left( t'\mathbb{\in R} \right).Đúng||Sai

    d) Đường thẳng (d) và đường thẳng \Delta vuông góc và cắt nhau.Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d):\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 4}{1} và đường thẳng (\Delta):\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 2}{- 1}.

    a) Đường thẳng (d) qua điểm M(1; - 2;4) và có một vectơ chỉ phương \overrightarrow u = \left( {2;3;1} \right).Đúng||Sai

    b) Đường thẳng qua điểm N( - 5;2; - 2) và có một vectơ chỉ phương  \overrightarrow{v} = (2; - 1; - 1) .Sai||Đúng

    c) Đường thẳng (d) có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = - 2 + 3t \\ z = 4 + t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right) và đường thẳng \Delta có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t' \\ y = - t' \\ z = - 2 - t' \end{matrix} \right.\ ;\left( t'\mathbb{\in R} \right).Đúng||Sai

    d) Đường thẳng (d) và đường thẳng \Delta vuông góc và cắt nhau.Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Sai

    Phương án a) đúng vì dựa vào phương trình chính tắc ta thấy đường thẳng (d) qua điểm M(1; - 2;4) và có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (2;3;1).

    Phương án b) sai vì: \frac{- 5 + 1}{2} = \frac{2}{- 1} \neq \frac{- 2 + 2}{- 1} do đó điểm N không thuộc đường thẳng \Delta.

    Phương án c) đúng vì từ phương trình d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 4}{1} = t suy ra \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = - 2 + 3t \\ z = 4 + t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right)

    Và từ phương trình \Delta:\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 2}{- 1} = t' suy ra \left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t' \\ y = - t' \\ z = - 2 - t' \end{matrix} \right.\ ;\left( t'\mathbb{\in R} \right)

    Phương án d) sai vì

    Đường thẳng (d) có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (2;3;1) và đường thẳng \Delta có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{v} = (2; - 1; - 1)

    Ta có \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 2.2 + 3.( - 1) + 1.( - 1) = 0 do đó d\bot\Delta.

    Gọi A là giao điểm (nếu có) của d và \Delta, tọa độ A là nghiệm hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 1 + 2t = - 1 + 2t' \\ - 2 + 3t = - t' \\ 4 + t = - 2 - t' \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2t - 2t' = - 2\ \ \ (1) \\ 3t + t' = 2\ \ \ (2) \\ t + t' = - 6\ \ \ (3) \end{matrix} \right.

    Tù (1);(2) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = \frac{1}{4} \\ t' = \frac{5}{4} \end{matrix} \right.

    Khi đó t + t' = \frac{3}{2} không thỏa mãn (3). Vậy hai đường thẳng (d) và \Delta vuông góc nhưng không cắt nhau.

  • Câu 12: Vận dụng

    Tính bán kính đường tròn

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x + y - z - 3 = 0 và hai điểm A(1;1;1), B( - 3; - 3; - 3). Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A,B và tiếp xúc với (P) tại điểm C. Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn đó

    Gọi D là giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P), trong mặt phẳng (ABC) thì giao tuyến với mặt cầu là một đường tròn.

    Áp dụng tính chất tiếp tuyến và cát tuyến ta có: DC = \sqrt{DA.DB} = R không đổi, nên C thuộc đường tròn tâm D, bán kính R.

    Ta có

    \frac{DB}{DA} = \frac{d_{B}}{d_{A}} = \frac{d\left( B,(P) \right)}{d\left( A,(P) \right)} = \frac{| - 6|}{| - 2|} = 3

    \Leftrightarrow \frac{DA + AB}{DA} = 3 \Leftrightarrow DA = \frac{AB}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}.

    Suy ra R = \sqrt{2\sqrt{3}.6\sqrt{3}} = 6.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tính số đo góc nhị diện

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Số đo của góc nhị diên\left\lbrack (BCC'B'),BB',(BDD'B') \right\rbrack bằng

    Hình vẽ minh họa

    Ta có góc nhị diên \left\lbrack (BCC'B'),BB',(BDD'B') ightbrack bằng \widehat{DBC} = 45{^\circ}.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Xác định góc giữa hai đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳngd_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - t \\ y = - 1 + 4t \\ z = 3t \\ \end{matrix} \right. và d_{2}:\frac{x}{1} = \frac{y + 8}{- 4} = \frac{z + 3}{- 3}. Xác định góc giữa hai đường thẳng d_{1} và d_{2}.

    Đường thẳng d_{1} có VTCP\overrightarrow{u_{1}} = ( - 1;4;3), d_{2} có VTCP \overrightarrow{u_{2}} = (1; - 4; - 3) = - \overrightarrow{u_{1}}.

    Vậy góc giữa hai đường thẳng là 0^{0}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Chọn phương án thích hợp

    Hai mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 và(S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2a'x - 2b'y - 2c'z + d' = 0, cắt nhau theo đường tròn có phương trình: (Có thể chọn nhiều đáp án)

    Đáp án cần tìm là:

    \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 \\ 2(a - a')x + 2(b - b')y + 2(c - c')z + d' - d = 0 \\ \end{matrix} \right. và \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 \\ 2(a - a')x + 2(b - b')y + 2(c - c')z + d - d' = 0 \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 16: Nhận biết

    Chọn kết luận đúng

    Ba mặt phẳng x + 2y - z - 6 = 0,2x - y + 3z + 13 = 0,3x - 2y + 3z + 16 = 0 cắt nhau tại điểm A. Chọn kết luận đúng?

    Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix} x + 2y - z - 6 = 0 \\ 2x - y + 3z + 13 = 0 \\ 3x - 2y + 3z + 16 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \\ z = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A( - 1;2; - 3)

  • Câu 17: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P):2x - y + z - 3 = 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Ta có điểm M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P):2x - y + z - 3 = 0 nên:

    2a - b + 1 - 3 = 0 \Leftrightarrow 2a - b = 2

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tính tọa độ tâm H

    Cho mặt cầu \left( S ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 6z - 2 = 0 và mặt phẳng \left( P ight):3x + 2y + 6z + 1 = 0. Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Tính tọa độ tâm H của (C).

     Theo đề bài, mặt cầu (S) có tâm I\left( { - 2,1, - 3} ight) và vecto pháp tuyến của (P):\,\,\overrightarrow n = \left( {3,2,6} ight)

    \begin{array}{l}IH \bot \left( P ight) \Rightarrow IH:x = - 2 + 3t;\,\,y = 1 + 2t;\,\,z = - 3 + 6t\\H \in \left( P ight) \Rightarrow 3\left( { - 2 + 3t} ight) + 2\left( {1 + 2t} ight) + 6\left( { - 3 + 6t} ight) + 1 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{3}{7}\\ \Rightarrow H\left( { - \dfrac{5}{7},\dfrac{{13}}{7}, - \dfrac{3}{7}} ight)\end{array}

  • Câu 19: Vận dụng

    Tính giá trị lớn nhất của khoảng cách d

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} + z^{2} = \frac{5}{6}, mặt phẳng (P):x + y + z + 1 = 0 và đường thẳng \Delta:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}. Điểm M thuộc đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Giá trị lớn nhất của d(M;\Delta) là

    Mặt cầu có tâm I(1; - 1;0),R^{2} = \frac{5}{6}.

    Hạ IH vuông góc với (P), IH = d\left( I,(P) \right) = \frac{1}{\sqrt{3}}.

    Bán kính đường tròn giao tuyến là: r = \sqrt{R^{2} - IH^{2}} = \sqrt{\frac{5}{6} - \frac{1}{3}} = \frac{\sqrt{2}}{2}.

    Đường thẳng \Delta vuông góc với (P) và cắt (P) tại K; d(I,\Delta) = HK = \sqrt{2} = 2r.

    Khi đó \max d(M,\Delta) = 3r = \frac{3\sqrt{2}}{2}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \left( P_{1} \right):2x + y + 2z - 1 = 0 và \left( P_{2} \right):x - 2y - 2z - 7 = 0.

    a) Vectơ có tọa độ (2\ ;\ 2\ ;1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \left( P_{1} \right). Sai||Đúng

    b) Vectơ có toạ độ (1\ ;\ - 2\ ;\ - 2) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \left( P_{2} \right). Đúng||Sai

    c) Côsin của góc giữa hai vectơ {\overrightarrow{n}}_{1} = (2\ ;\ 1\ ;\ 2) và {\overrightarrow{n}}_{2} = (1\ ;\ - 2\ ;\ - 2) bằng - \frac{4}{9}. Đúng||Sai

    d) Góc giữa hai mặt phẳng \left( P_{1} \right) và \left( P_{2} \right) bằng 116{^\circ}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \left( P_{1} \right):2x + y + 2z - 1 = 0 và \left( P_{2} \right):x - 2y - 2z - 7 = 0.

    a) Vectơ có tọa độ (2\ ;\ 2\ ;1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \left( P_{1} \right). Sai||Đúng

    b) Vectơ có toạ độ (1\ ;\ - 2\ ;\ - 2) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \left( P_{2} \right). Đúng||Sai

    c) Côsin của góc giữa hai vectơ {\overrightarrow{n}}_{1} = (2\ ;\ 1\ ;\ 2) và {\overrightarrow{n}}_{2} = (1\ ;\ - 2\ ;\ - 2) bằng - \frac{4}{9}. Đúng||Sai

    d) Góc giữa hai mặt phẳng \left( P_{1} \right) và \left( P_{2} \right) bằng 116{^\circ}. Sai||Đúng

    a) \overrightarrow{n_{\left( P_{1} \right)}} = (2;1;2) nên mệnh đề sai

    b) \overrightarrow{n_{\left( P_{1} \right)}} = (1; - 2; - 2) nên mệnh đề đúng

    c) \cos\left( \overrightarrow{n_{1}},\overrightarrow{n_{2}} \right) = \frac{2.1 + 1( - 2) + 2( - 2)}{3.3} = - \frac{4}{9} mệnh đề đúng

    d) Góc hai mặt phẳng không thể tù nên mệnh đề sai

    a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
212 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này