Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm Tích phân Cánh Diều

Mô tả thêm:

Trong chương trình Toán 12 Cánh Diều, Chương 4 về Nguyên hàm – Tích phân là phần kiến thức quan trọng, gắn liền với nhiều ứng dụng trong giải tích và bài toán thực tế. Đây cũng là nội dung thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra và đề thi. Việc luyện tập với đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm – Tích phân sẽ giúp học sinh hệ thống hóa công thức, rèn luyện kỹ năng tính toán và làm quen với các dạng bài tiêu biểu. Bài viết này giới thiệu đến bạn đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Cánh Diều kèm lời giải chi tiế
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Thông hiểu

    Chọn phương án đúng

    Tích phân I = \int_{e}^{e^{2}}{\frac{x + 1}{x^{2}}dx} có giá trị là:

    Ta có:

    I = \int_{e}^{e^{2}}{\frac{x + 1}{x^{2}}dx} = \int_{e}^{e^{2}}{\left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} ight)dx}= \left. \ \left( \ln|x| - \frac{1}{x} ight) ight|_{e}^{e^{2}} = 1 + \frac{1}{e} - \frac{1}{e^{2}}.

    Đáp án đúng là I = 1 + \frac{1}{e} - \frac{1}{{{e^2}}}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Xác định hàm số f(x)

    Biết rằng f'(x) = x\sqrt{1 + x^{2}} và 3f(0) = 4. Tìm hàm số f(x)?

    Ta có: f(x) = \int_{}^{}{f'(x)dx} = \int_{}^{}{x\sqrt{1 + x^{2}}dx}

    = \frac{1}{2}\int_{}^{}{\left( 1 + x^{2} ight)^{\frac{1}{2}}d\left( 1 + x^{2} ight)} = \frac{\left( \sqrt{1 + x^{2}} ight)^{3}}{3} + C

    Mà 3f(0) = 4 \Leftrightarrow 3\frac{\left( \sqrt{1 + 0^{2}} ight)^{3}}{3} + 3C = 4 \Leftrightarrow C = 1

    Vậy f(x) = \frac{\left( \sqrt{1 + x^{2}} ight)^{3}}{3} + 1

  • Câu 3: Nhận biết

    Tìm tích phân

    Cho hàm số f(x) liên tục trên tập số thực và thỏa mãn \int_{0}^{6}{f(x)dx}= 7;\int_{3}^{10}{f(x)dx} = 8;\int_{3}^{6}{f(x)dx} = 9. Khi đó giá trị I = \int_{0}^{10}{f(x)dx} bằng:

    Ta có:

    \int_{3}^{10}{f(x)dx} = \int_{3}^{6}{f(x)dx} + \int_{6}^{10}{f(x)dx}

    \Leftrightarrow \int_{6}^{10}{f(x)dx} = \int_{3}^{6}{f(x)dx} - \int_{3}^{10}{f(x)dx} = 8 - 9 = 1

    \Rightarrow I = \int_{0}^{6}{f(x)dx} + \int_{6}^{10}{f(x)dx} = 7 - 1 = 6

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tính diện tích hình phẳng

    Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^{2} + 2x + 1 trục hoành và hai đường thẳngx = - 1;\ \ x = 3.

    Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^{2} + 2x + 1 trục hoành và hai đường thẳngx = - 1;\ \ x = 3 được tính như sau:

    S = \int_{- 1}^{3}{\left( x^{2} + 2x + 1 ight)dx} = \left( \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + x ight)\left| \begin{matrix} 3 \\ - 1 \\ \end{matrix} ight.\ = \frac{64}{3}

  • Câu 5: Nhận biết

    Tính tích phân

    Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 5;3brack và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Biết rằng F( - 5) = 3;F(3) = \frac{15}{7}. Xác định tích phân I = \int_{- 5}^{3}{\left\lbrack 7f(x) - x ightbrack dx}?

    Ta có: I = \int_{- 5}^{3}{\left\lbrack 7f(x) - x ightbrack dx} = \left. \ \left( 7F(x) ight) ight|_{- 5}^{3} - \left. \ \frac{x^{2}}{2} ight|_{- 5}^{3} = 2.

  • Câu 6: Nhận biết

    Xác định nguyên hàm

    Nguyên hàm \int_{}^{}{\left\lbrack \sin(2x + 3) + \cos(3 - 2x) \right\rbrack dx} là:

    Ta có:

    \int_{}^{}{\left\lbrack \sin(2x + 3) + \cos(3 - 2x) \right\rbrack dx}

    = - 2cos(2x + 3) - 2sin(3 - 2x) + C.

  • Câu 7: Vận dụng

    Tính thể tích nước

    Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước.

    Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc thì đáy mực nước trùng với đường kính đáy.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước.

    Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc thì đáy mực nước trùng với đường kính đáy.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 8: Nhận biết

    Xác định nguyên hàm của hàm số

    Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2x + 3\sqrt{x} thỏa mãn F(1) = 0?

    Ta có:

    F(x) = \int_{}^{}{f(x)dx = \int_{}^{}{\left( 2x + 3\sqrt{x} ight)dx}}

    \Rightarrow F(x) = \int_{}^{}{(2x)dx} + 6\int_{}^{}{\left( \sqrt{x} ight)^{2}d\left( \sqrt{x} ight)}

    \Rightarrow F(x) = x^{2} + 2\sqrt{x^{3}} + C

    Theo bài ra ta có: F(1) = 0 \Leftrightarrow 3 + C = 0 \Leftrightarrow C = - 3

    Vậy x^{2} + 2\sqrt{x^{3}} - 3.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Cho I =\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{\ln\left( \sin x + 2\cos xight)}{\cos^{2}x}dx} = a\ln3 + b\ln2 + c\pi với a;b;c là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức S = a.b.c bằng

    Đặt \left\{ \begin{matrix}u = \ln\left( \sin x + 2\cos x ight) \\dv = \dfrac{dx}{\cos x} \\\end{matrix} ight.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}du = \dfrac{\cos x - 2\sin x}{\sin x + 2\cos x} \\v = \tan x + 2 = \dfrac{\sin x + 2\cos x}{\cos x} \\\end{matrix} ight. khi đó:

    I = \left. \ \left( \tan x + 2ight)\ln\left( \sin x + 2\cos x ight) ight|_{0}^{\frac{\pi}{4}} -\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\left( 1 - 2\frac{\sin x}{\cos x}ight)dx}

    I = 3\ln\frac{3\sqrt{2}}{2} - 2\ln2 -\left. \ \left\lbrack x + 2\ln\left( \cos x ight) ightbrackight|_{0}^{\frac{\pi}{4}}

    I = 3\ln\frac{3\sqrt{2}}{2} - 2\ln2 -\frac{\pi}{4} - 2\ln\frac{\sqrt{2}}{2}

    I = 3\ln3 - \dfrac{5}{2}\ln2 -\dfrac{1}{4}\pi \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 3 \\b = - \frac{5}{2} \\c = - \dfrac{1}{4} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = \dfrac{15}{8}

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Tính thể tích V1

    Cho một vật thể bằng gỗ có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính đáy cùng bằngR. Cắt khối gỗ đó bởi một mặt phẳng đi qua đường kính của một mặt đáy của khối gỗ và tạo với mặt phẳng đáy của khối gỗ một góc 30^{0} ta thu được hai khối gỗ có thể tích là V_{1} và V_{2}, với V_{1} < V_{2}. Tính thể tích V_{1}.

    Khi cắt khối gỗ hình trụ ta được một hình nêm có thể tích V_{1} như hình vẽ.

    Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

    Nửa đường tròn đường kính AB có phương trình là y = \sqrt{R^{2} - x^{2}},x \in \lbrack - R;R\rbrack.

    Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm M có hoành độ x, cắt hình nêm theo thiết diện là \Delta MNP vuông tại N và có \widehat{PMN} = 30^{0}.

    Ta có NM = y = \sqrt{R^{2} - x^{2}} \Rightarrow NP = MN.tan30^{0} = \frac{\sqrt{R^{2} - x^{2}}}{\sqrt{3}}.

    \Delta MNP có diện tích S(x) = \frac{1}{2}NM.NP = \frac{1}{2}.\frac{R^{2} - x^{2}}{\sqrt{3}}.

    Thể tích hình nêm là

    V_{1} = \int_{-R}^{R}{S(x)}dx = \frac{1}{2}\int_{- R}^{R}\frac{R^{2} -x^{2}}{\sqrt{3}}dx= \frac{1}{2\sqrt{3}}\left. \ \left( R^{2}x -\frac{1}{3}x^{3} \right) \right|_{- R}^{R} =\frac{2\sqrt{3}R^{3}}{9}.

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Tính giá trị biểu thức T

    Tính tổng T = \frac{C_{2018}^{0}}{3} - \frac{C_{2018}^{1}}{4} + \frac{C_{2018}^{2}}{5} - \frac{C_{2018}^{3}}{6} + ... - \frac{C_{2018}^{2017}}{2020} + \frac{C_{2018}^{2018}}{2021}?

    Ta có:

    x^{2}(1 - x)^{2018} = x^{2} \cdot \sum_{k = 0}^{2018}\mspace{2mu} C_{2018}^{k}x^{k}( - 1)^{k} = \sum_{k = 0}^{2018}\mspace{2mu} C_{2018}^{k}x^{k + 2}( - 1)^{k}.

    Do đó

    \int_{0}^{1}\mspace{2mu} x^{2}(1 -x)^{2018}dx = \int_{0}^{1}\mspace{2mu}\sum_{k =0}^{2018}\mspace{2mu} C_{2018}^{k}x^{k + 2}( - 1)^{k}dx.

    Mặt khác:

    \int_{0}^{1}\mspace{2mu}\sum_{k =0}^{2018}\mspace{2mu} C_{2018}^{k}x^{k + 2}( - 1)^{k}dx. =\left. \ \sum_{k = 0}^{2018}\mspace{2mu} C_{2018}^{k}\frac{x^{k + 3}}{k+ 3}( - 1)^{k} ight|_{0}^{1}= \sum_{k = 0}^{2018}\mspace{2mu}C_{2018}^{k} \cdot \frac{( - 1)^{k}}{k + 3} = T.

    Đặt t = 1 - x \Rightarrow dt = - dx.

    Đổi cận x = 0 \Rightarrow t = 1 và x = 1 \Rightarrow t = 0. Khi đó

    \int_{0}^{1}\mspace{2mu}\mspace{2mu}x^{2}(1 - x)^{2018}dx = \int_{1}^{0}\mspace{2mu}\mspace{2mu}t^{2018}(1 - t)^{2}( - dt)

    = \int_{0}^{1}\mspace{2mu}\mspace{2mu} t^{2018}\left( t^{2} - 2t + 1 ight)dt = \left. \ \left( \frac{t^{2021}}{2021} - 2 \cdot \frac{t^{2020}}{2020} + \frac{t^{2019}}{2019} ight) ight|_{0}^{1}

    = \frac{1}{2021} - \frac{2}{2020} + \frac{1}{2019} = \frac{1}{1010 \cdot 2019 \cdot 2021} = \frac{1}{4121202990}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Cho \int_{2}^{3}{\frac{1}{(x + 1)(x + 2)}dx} = aln2 + bln3 + cln5 với a;b;c là các số thực. Giá trị của biểu thức T = a + b^{2} - c^{3} bằng:

    Ta có:

    \int_{2}^{3}{\frac{1}{(x + 1)(x + 2)}dx} = \int_{2}^{3}{\left( \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} ight)dx}

    = \left. \ \ln\left| \frac{x + 1}{x + 2} ight| ight|_{2}^{3} = \ln\frac{4}{5} - \ln\frac{3}{4} = 4ln2 - ln3 - ln5

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ b = - 1 \\ c = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = a + b^{2} - c^{3} = 6

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tính diện tích của hình phẳng

    Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = \frac{1}{2x - 1};y = 1 và đường thẳng x = 2 là

    Phương trình hoành độ giao điểm:

    \frac{1}{2x - 1} = 1 \Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix}x eq \dfrac{1}{2} \\2x - 1 = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq \dfrac{1}{2} \\x = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1

    Khi đó:

    S = \int_{1}^{2}{\left| \frac{1}{2x - 1} - 1 ight|dx} = \left| \int_{1}^{2}{\left( \frac{1}{2x - 1} - 1 ight)dx} ight|

    = \left| \left. \ \left( \frac{\ln|2x -1|}{2} - x ight) ight|_{1}^{2} ight| = \left| \frac{1}{2}\ln3 - 1ight| = 1 - \frac{1}{2}\ln3.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Xác định nguyên hàm của hàm số f(x)

    Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)thỏa mãn điều kiện: f(x) = 2x - 3cosx,\ F\left( \frac{\pi}{2} \right) = 3

    Ta có: F(x) = \int_{}^{}{(2x - 3cosx)dx = x^{2} - 3sinx + C}

    F\left( \frac{\pi}{2} \right) = 3 \Leftrightarrow \left( \frac{\pi}{2} \right)^{2} - 3sin\frac{\pi}{2} + C = 3

    \Leftrightarrow C = 6 -\dfrac{\pi^{2}}{4}

    Vậy F(x) = x^{2} - 3sinx + 6 - \frac{\pi^{2}}{4}

  • Câu 15: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \lbrack a;bbrack, có đồ thị hàm số y = f'(x) như sau:

    Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

    Theo ý nghĩa hình học của tích phân thì \int_{a}^{b}{f'(x)dx} là diện tích hình thang cong ABMN.

  • Câu 16: Vận dụng

    Xác định nguyên hàm của hàm số

    Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = \frac{1}{x\sqrt{x^{2} + 1}}

    Ta có:

    \int_{}^{}{\frac{1}{x\sqrt{x^{2} + 1}}dx = \int_{}^{}{\frac{xdx}{x^{2}\sqrt{x^{2} + 1}} = \frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{d\left( x^{2} + 1 ight)}{x^{2}.\sqrt{x^{2} + 1}}}}

    = \int_{}^{}{\frac{d\left( \sqrt{x^{2} + 1} ight)}{x^{2}} = \int_{}^{}{\frac{d\left( \sqrt{x^{2} + 1} ight)}{\left( \sqrt{x^{2} + 1} ight)^{2} - 1} = \frac{1}{2}.ln\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1} + 1} + C}}

    (Áp dụng công thức \int_{}^{}{\frac{du}{u^{2} - a^{2}} = \frac{1}{2a}.ln\left| \frac{u - a}{u + a} ight| + C})

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tìm thể tích khối tròn xoay

    Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = x^{2} - 4x + 6;y = - x^{2} - 2x + 6?

    Phương trình hoành độ giao điểm

    x^{2} - 4x + 6 = - x^{2} - 2x + 6 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x^{2} - 4x + 6;y = - x^{2} - 2x + 6;x = 0;x = 1

    Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh Ox l

    Diện tích hình phẳng là:

    V = \left| \pi\int_{0}^{1}{\left\lbrack \left( x^{2} - 4x + 6 ight)^{2} - \left( - x^{2} - 2x + 6 ight)^{2} ightbrack dx} ight|

    = \left| \pi\int_{0}^{1}{\left\lbrack \left( 2x^{2} - 12 ight)(12 - 6x) ightbrack dx} ight|

    = \left| \pi\int_{0}^{1}{\left( - 12x^{3} + 36x^{2} - 24x ight)dx} ight|

    = \left| \pi\left. \ \left( - 3x^{4} + 36x^{2} - 24x ight) ight|_{0}^{1} ight| = 3\pi

  • Câu 18: Nhận biết

    Xác định diện tích hình phẳng S

    Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^{2}, trục hoành Ox, các đường thẳng x = 1, x = 2.

    Diện tích hình phẳng là

    S = \int_{1}^{2}{\left| x^{2} \right|dx} = \int_{1}^{2}{x^{2}dx} = \left. \ \frac{x^{3}}{3} \right|_{1}^{2} = \frac{8}{3} - \frac{1}{3} = \frac{7}{3}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Tìm công thức nguyên hàm của hàm số

    Xác định nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2x - 8\sin x\cos x thỏa mãn F(\pi) = 2?

    Ta có:

    \int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{\left(2x - 8\sin x\cos x ight)dx}

    = \int_{}^{}{(2x - 4\sin2x)dx} = x^{2} +2\cos2x + C

    Theo bài ra ta có: F(\pi) = 2

    \Rightarrow \pi^{2} + 2 + C = 2 \Leftrightarrow C = - \pi^{2}

    Vậy F(x) = x^{2} + 2\cos2x -\pi^{2}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Vào năm 2014, dân số nước ta khoảng 90,7 triệu người. Giả sử, dân số nước ta sau t năm được xác định bởi hàm số S(t) ( đơn vị: triệu người), trong đó tốc độ gia tăng dân số được cho với S'(t) = 1,2698.e^{0,014t}, với t là số năm kể từ năm 2014, S'(t) được tính bằng triệu người/năm.

    a) S(t) là một nguyên hàm của S'(t) . Đúng||Sai

    b) S(t) = 90,7.e^{0,014t} + 90,7. Sai||Đúng

    c) Theo công thức trên, tốc độ gia tăng dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng phần mười của triệu người/năm) khoảng 1,7 triệu người/năm. Đúng||Sai

    d) Theo công thức trên, dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người) khoảng 120 triệu người. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Vào năm 2014, dân số nước ta khoảng 90,7 triệu người. Giả sử, dân số nước ta sau t năm được xác định bởi hàm số S(t) ( đơn vị: triệu người), trong đó tốc độ gia tăng dân số được cho với S'(t) = 1,2698.e^{0,014t}, với t là số năm kể từ năm 2014, S'(t) được tính bằng triệu người/năm.

    a) S(t) là một nguyên hàm của S'(t) . Đúng||Sai

    b) S(t) = 90,7.e^{0,014t} + 90,7. Sai||Đúng

    c) Theo công thức trên, tốc độ gia tăng dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng phần mười của triệu người/năm) khoảng 1,7 triệu người/năm. Đúng||Sai

    d) Theo công thức trên, dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người) khoảng 120 triệu người. Đúng||Sai

    Ta có: S(t) là một nguyên hàm của S'(t) và

    \int_{}^{}{S'(t)}dt = \int_{}^{}{1,2698.e^{0,014t}}dt = 90,7.e^{0,014t} + C

    Do S(0) = 90,7 \Rightarrow C = 0 \Rightarrow S(t) = 90,7.e^{0,014t}

    Tốc độ tăng dân số của nước ta vào năm 2034 là

    S'(20) = 1,2698.e^{0,014.20} \approx 1,7( triệu người/năm)

    Dân số của nước ta vào năm 2034 là

    S(20) = 90,7.e^{0,014.20} \approx 120( triệu người)

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm Tích phân Cánh Diều Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
1
13 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm Tích phân Cánh Diều
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 12 - Cánh diều
Xem thêm