VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm Tích phân Cánh Diều

Mô tả thêm:

Trong chương trình Toán 12 Cánh Diều, Chương 4 về Nguyên hàm – Tích phân là phần kiến thức quan trọng, gắn liền với nhiều ứng dụng trong giải tích và bài toán thực tế. Đây cũng là nội dung thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra và đề thi. Việc luyện tập với đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm – Tích phân sẽ giúp học sinh hệ thống hóa công thức, rèn luyện kỹ năng tính toán và làm quen với các dạng bài tiêu biểu. Bài viết này giới thiệu đến bạn đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Cánh Diều kèm lời giải chi tiế

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Vận dụng cao

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Một chiếc cổng có hình dạng là một parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m. Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh $M,N$ nằm trên Parabol và hai đỉnh $P$ , $Q$ nằm trên mặt đất như hình vẽ bên. Ở phần phía ngoài phông người ta mua hoa để trang trí với chi phí 200.000 đồng $/m^{2}$ , biết $MN = 4\ m,MQ = 6\ m$ . Tính số tiền để mua hoa trang trí. Kết quả làm tròn đến hàng triệu và lấy một chữ số sau dấu phẩy.

Đáp án: 3,7||3.7

Đáp án là:

Một chiếc cổng có hình dạng là một parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m. Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh $M,N$ nằm trên Parabol và hai đỉnh $P$ , $Q$ nằm trên mặt đất như hình vẽ bên. Ở phần phía ngoài phông người ta mua hoa để trang trí với chi phí 200.000 đồng $/m^{2}$ , biết $MN = 4\ m,MQ = 6\ m$ . Tính số tiền để mua hoa trang trí. Kết quả làm tròn đến hàng triệu và lấy một chữ số sau dấu phẩy.

Đáp án: 3,7||3.7

Gắn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ.

Phương trình parabol có dạng $(P):y = ax^{2} + bx + c$ .

Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} A( - 4;0) \in (P) \\ B(4;0) \in (P) \\ N(2;6) \in (P) \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 16a - 4b + c = 0 \\ 16a + 4b + c = 0 \\ 4a + 2b + c = 6 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - \dfrac{1}{2} \\ b = 0 \\ c = 8 \\ \end{matrix} ight.\ ight.\ ight.$

$\Rightarrow (P):y = - \frac{1}{2}x^{2} + 8$

Diện tích để trang trí hoa là:

$S = \int_{- 4}^{4}{\left( - \frac{1}{2}x^{2} + 8 ight)dx} - S_{MNPQ} = \frac{128}{3} - 4.6 = \frac{56}{3}$ .

Vậy số tiền để mua hoa trang trí: $\frac{56}{3} \cdot 200000 \approx 3733300 \approx 3,7$ triệu.
Câu 2: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = f(x);y = g(x)$ liên tục trên $\lbrack a;bbrack$ . Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y = f(x);y = g(x)$ và các đường thẳng $x = a;x = b$ . Diện tích hình $(H)$ được tính theo công thức?
- A.
  $S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) ight|dx} - \int_{a}^{b}{\left| g(x) ight|dx}$
- B.
  $S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) - g(x) ight|dx}$
- C.
  $S = \left| \int_{a}^{b}{\left\lbrack f(x) - g(x) ightbrack dx} ight|$
- D.
  $S = \int_{b}^{a}{\left| f(x) - g(x) ight|dx}$
Ta có diện tích hình (H) được tính bằng công thức $S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) - g(x) ight|dx}$ .
Câu 3: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho $a;b$ là các số hữu tỉ thỏa mãn $\int_{}^{}\frac{dx}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 1}} = a(x + 2)\sqrt{x + 2} + b(x + 1)\sqrt{x + 1} + C$ . Tính giá trị biểu thức $H = 3a + b$ ?
- A.
  $H = - \frac{2}{3}$
- B.
  $H = \frac{1}{3}$
- C.
  $H = \frac{4}{3}$
- D.
  $H = \frac{2}{3}$
Ta có:

$I = \int_{}^{}{\frac{dx}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 1}} =}\int_{}^{}{\frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{x + 1}}{x + 2 - x + 1}dx}$

$= \int_{}^{}{\left( \sqrt{x + 2} - \sqrt{x + 1} ight)dx}$

$\Rightarrow I = \frac{2}{3}(x + 2)\sqrt{x + 2} - \frac{2}{3}(x + 1)\sqrt{x + 1} + C$

$\Rightarrow a = \frac{2}{3};b = - \frac{2}{3} \Rightarrow H = \frac{4}{3}$
Câu 4: Thông hiểu
Tính tích phân I

Tích phân $I = \int_{1}^{a}{x\ln x}dx$ có giá trị là:
- A.
  $I = \frac{a^{2}\ln a}{2} + \frac{1 - a^{2}}{4}$
- B.
  $I = \frac{a^{2}\ln a}{2} - \frac{1 - a^{2}}{4}$
- C.
  $I = \frac{a^{2}\ln|a|}{2} + \frac{1 - a^{2}}{4}$
- D.
  $I = \frac{a^{2}\ln|a|}{2} - \frac{1 - a^{2}}{4}$
Xét tích phân $I = \int_{1}^{a}{x\ln x}dx$ .

Đặt $\left\{ \begin{matrix} u = \ln x \\ dv = xdx \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} du = \frac{1}{x}dx \\ v = \frac{x^{2}}{2} \\ \end{matrix} ight.$ .

$\Rightarrow I = \left. \ \left( \frac{x^{2}}{2}.lnx ight) ight|_{1}^{a} - \int_{1}^{a}{\frac{x}{2}dx}$ $= \left. \ \left( \frac{x^{2}}{2}.lnx ight) ight|_{1}^{a} - \left. \ \left( \frac{x^{2}}{4} ight) ight|_{1}^{a}$

$= \frac{a^{2}\ln|a|}{2} + \frac{1 - a^{2}}{4}$

Đáp án đúng là $I = \frac{a^{2}\ln|a|}{2} + \frac{1 - a^{2}}{4}$ .
Câu 5: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{(2x - 1)^{2}}$ ?
- A.
  $\frac{1}{2 - 4x} + C$
- B.
  $- \frac{1}{(2x - 1)^{2}} + C$
- C.
  $\frac{1}{4x - 2} + C$
- D.
  $- \frac{1}{2x - 1} + C$
Ta có: $\int_{}^{}{\frac{1}{(2x -1)^{2}}dx} = \int_{}^{}{(2x - 1)^{- 1}dx}$

$= - \frac{1}{2}.\frac{1}{2x -2} + C = \frac{1}{2 - 4x} + C$
Câu 6: Thông hiểu
Tính thể tích chiếc ly

Một ly rượu thủy tinh có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện dọc của ly (bổ dọc cốc thành 2 phần bằng nhau) là một đường Parabol. Tính thể tích tối đa mà ly có thể chứa được (làm tròn 2 chữ số thập phân)
- A.
  $V \approx 223,75$
- B.
  $V \approx 251,33$
- C.
  $V \approx 245,64$
- D.
  $V \approx 276,32$
Parabol có phương trình $y = \frac{5}{8}x^{2} \Leftrightarrow x^{2} = \frac{8}{5}y$

Thể tích tối đa cốc: $V = \pi\int_{0}^{10}\left( \frac{8}{5}y \right)dy \approx 251,33$ .
Câu 7: Nhận biết
Tính tích phân I

Giá trị tích phân $I = \int_{1}^{2}{\frac{1}{x^{6}}dx}$ bằng:
- A.
  $- \frac{31}{125}$
- B.
  $\frac{31}{125}$
- C.
  $\frac{31}{160}$
- D.
  $\frac{24}{125}$
Ta có:

$I = \int_{1}^{2}{\frac{1}{x^{6}}dx} = \int_{1}^{2}{x^{- 6}dx} = \left. \ \frac{x^{- 5}}{- 5} ight|_{1}^{2} = \frac{31}{125}$
Câu 8: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tính thể tích $V$ của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = \pi$ , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(0 \leq x \leq \pi)$ là một tam giác đều cạnh $2\sqrt{\sin x}$ .
- A.
  $V = 2$
- B.
  $V = 2\sqrt{3}$
- C.
  $V = 2\sqrt{5}$
- D.
  $V = \frac{\sqrt{3}}{3}$
Ta có diện tích thiết diện: $S(x) = \left( 2\sqrt{\sin x} \right)^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}\sin x$ .

$V = \int_{0}^{\pi}{S(x)}\ dx =\int_{0}^{\pi}{\sqrt{3}\sin x}\ dx$ $= - \sqrt{3}\cos x\left|\begin{matrix}\pi \\0 \\\end{matrix} \right.\ = 2\sqrt{3}$ .
Câu 9: Vận dụng
Tìm giá trị tham số k

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = ax^{3}$ $(a > 0)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = - 1$ , $x = k$ $(k > 0)$ bằng $\frac{15a}{4}$ . Tìm k.
- A.
  $k = 1$
- B.
  $k = \frac{1}{4}$
- C.
  $k = \frac{1}{2}$
- D.
  $k = \sqrt[4]{14}$
Kí hiệu đồ thị hàm số như sau:

Ta thấy hàm số $y = ax^{3};(a > 0)$ luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$ và có tâm đối xứng là $O(0;0)$ . Hình vẽ minh họa ở bên ta thấy với $x \in ( - 1;0)$ thì $ax^{3} < 0$ , với $x \in (0;k)$ thì $ax^{3} > 0$ .

Vậy $S = \int_{- 1}^{k}{\left| ax^{3} ight|dx = \frac{15a}{4}}$

$\Leftrightarrow \int_{- 1}^{0}{\left( ax^{3} ight)dx} + \int_{0}^{k}{\left( ax^{3} ight)dx} = \frac{15a}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{- ax^{4}}{4}|_{- 1}^{0} + \frac{ax^{4}}{4}|_{0}^{k} = \frac{15a}{4};(k > 0)$

$\Leftrightarrow \frac{a}{4} + \frac{ak^{4}}{4} = \frac{15a}{414} \Leftrightarrow k^{4} = 14 \Leftrightarrow k = \sqrt[4]{14}$
Câu 10: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức

Cho hàm số $f'(x)$ thỏa mãn $f(2) = - \frac{1}{25}$ và $f'(x) = 4x^{3}.\left\lbrack f(x) \right\rbrack^{2}$ với mọi $x\mathbb{\in R}$ . Giá trị của $f(1)$ bằng?
- A.
  $\frac{\mathbf{-}\mathbf{41}}{\mathbf{100}}$ .
- B.
  $\frac{\mathbf{-}\mathbf{1}}{\mathbf{10}}$ .
- C.
  $\frac{\mathbf{-}\mathbf{391}}{\mathbf{400}}$ .
- D.
  $\frac{\mathbf{-}\mathbf{1}}{\mathbf{40}}$ .
Ta có:

$f'(x) = 4x^{3}.\left\lbrack f(x) \right\rbrack^{2} \Rightarrow \frac{f'(x)}{\left\lbrack f(x) \right\rbrack^{2}} = 4x^{3}$

$\Rightarrow \int_{}^{}{\frac{f'(x)}{\left\lbrack f(x) \right\rbrack^{2}}dx} = \int_{}^{}{4x^{3}dx}$

$\Leftrightarrow \frac{- 1}{f(x)} = x^{4} + C;\left( C = C_{2} - C_{1} \right)$

Vậy $f(x) = - \frac{1}{x^{4} + C}$

Theo bài ra ta có: $f(2) = - \frac{1}{25} \Leftrightarrow - \frac{1}{2^{4} + C} = - \frac{1}{25} \Leftrightarrow C = 9$

Vậy $f(x) = - \frac{1}{x^{4} + 9} \Leftrightarrow f(1) = - \frac{1}{1^{4} + 9} = - \frac{1}{10}$
Câu 11: Thông hiểu
Xác định nguyên hàm của hàm số f(x)

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thỏa mãn điều kiện: $f(x) = 2x - 3cosx,\ F\left( \frac{\pi}{2} \right) = 3$
- A.
  $F(x) = x^{2} - 3sinx + 6 + \frac{\pi^{2}}{4}$
- B.
  $F(x) = x^{2} - 3sinx - \frac{\pi^{2}}{4}$
- C.
  $F(x) = x^{2} - 3sinx + \frac{\pi^{2}}{4}$
- D.
  $F(x) = x^{2} - 3sinx + 6 - \frac{\pi^{2}}{4}$
Ta có: $F(x) = \int_{}^{}{(2x - 3cosx)dx = x^{2} - 3sinx + C}$

$F\left( \frac{\pi}{2} \right) = 3 \Leftrightarrow \left( \frac{\pi}{2} \right)^{2} - 3sin\frac{\pi}{2} + C = 3$

$\Leftrightarrow C = 6 -\dfrac{\pi^{2}}{4}$

Vậy $F(x) = x^{2} - 3sinx + 6 - \frac{\pi^{2}}{4}$
Câu 12: Thông hiểu
Xác định công thức tính diện tích hình phẳng

Diện tích hình phẳng H được giới hạn bởi hai đồ thị $y = x^{3} - 2x - 1$ và $y = 2x - 1$ được tính theo công thức
- A.
  $S = \int_{- 2}^{0}{\left| x^{3} - 4x ight|dx}$
- B.
  $S = \int_{0}^{2}{\left| x^{3} - 4x ight|dx}$
- C.
  $S = \int_{- 2}^{2}{\left( x^{3} - 4x ight)dx}$
- D.
  $S = \int_{- 2}^{2}{\left| x^{3} - 4x ight|dx}$
Phương trình hoành độ giao điểm của $y = x^{3} - 2x - 1$ và $y = 2x - 1$ là:

$x^{3} - 2x - 1 = 2x - 1 \Leftrightarrow x^{3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 0 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy diện tích hình phẳng $H$ được giới hạn bởi hai đồ thị $y = x^{3} - 2x - 1$ và $y = 2x - 1$ được tính theo công thức $S = \int_{- 2}^{2}{\left| x^{3} - 4x ight|dx}$ .
Câu 13: Thông hiểu
Tìm giá trị tích phân I

Tích phân $I = \int_{- 1}^{0}{\frac{2x}{x^{2} + 1}dx}$ có giá trị là:
- A.
  $I = ln3$
- B.
  $I = - ln2$
- C.
  $I = - ln3$
- D.
  $I = ln2$
Tích phân $I = \int_{- 1}^{0}{\frac{2x}{x^{2} + 1}dx}$ ta nhận thấy: $\left( x^{2} + 1 ight)' = 2x$ .

Ta đặt: $t = x^{2} + 1 \Rightarrow dt = 2xdx$ .

Đổi cận: $\left\{ \begin{matrix} x = - 1 \Rightarrow t = 2 \\ x = 0 \Rightarrow t = 1 \\ \end{matrix} ight.$ .

$\Rightarrow I = {\int_{2}^{1}{\frac{1}{t}dt = \left. \ \left( \ln|t| ight) ight|}}_{2}^{1} = - ln2$ .

Đáp án đúng là $I = - ln2$ .
Câu 14: Nhận biết
Tìm họ nguyên hàm của hàm số

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x +\sin2x$ là:
- A.
  $x^{2} - \frac{1}{2}\cos2x +c$
- B.
  $x^{2} + \frac{1}{2}\cos2x +c$
- C.
  $x^{2} - 2\cos2x + c$
- D.
  $x^{2} + 2\cos2x + c$
Ta có:
$\int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{(2x +\sin2x)dx}$
$= 2.\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}\cos2x +c = x^{2} - \frac{1}{2}\cos2x + c$
Câu 15: Vận dụng cao
Xác định giá trị tích phân

Tích phân $I = \int_{- 1}^{\frac{1}{2}}{\frac{4x - 3}{\sqrt{5 + 4x - x^{2}}}dx}$ có giá trị là:
- A.
  $I = \frac{5\pi}{3}$
- B.
  $I = \frac{5\pi}{6}$
- C.
  $I = - \frac{5\pi}{3}$
- D.
  $I = - \frac{5\pi}{6}$
Thực hiện tính tích phân I theo hai cách như sau:

Cách 1:

Ta có: $\left( 5 + 4x - x^{2} ight)' = 4 - 2x$ và $4x - 3 = 5 - 2(4 - 2x)$ .

$I = \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{7}{2}}{\frac{4x - 3}{\sqrt{5 + 4x - x^{2}}}dx}$

$= \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{7}{2}}{\frac{5}{\sqrt{5 + 4x - x^{2}}}dx} - \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{7}{2}}{\frac{2(4 - 2x)}{\sqrt{5 + 4x - x^{2}}}dx}$ .

Xét $I_{1} = \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{7}{2}}{\frac{5}{\sqrt{5 + 4x - x^{2}}}dx} = \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{7}{2}}{\frac{5}{\sqrt{9 - (x - 2)^{2}}}dx}$ .

Đặt $x - 2 = 3sint,t \in \left\lbrack - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} ightbrack \Rightarrow dx = 3costdt$ .

Đổi cận $\left\{ \begin{matrix} x = \frac{7}{2} \Rightarrow t = \frac{\pi}{6} \\ x = \frac{1}{2} \Rightarrow t = - \frac{\pi}{6} \\ \end{matrix} ight.$ .

$\Rightarrow I_{1} = \int_{- \frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}}{\frac{5.3cost}{\sqrt{9 - 9sin^{2}t}}dt} = \frac{5\pi}{3}$ .

Xét $I_{2} = \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{7}{2}}{\frac{2(4 - 2x)}{\sqrt{5 + 4x - x^{2}}}dx}$ .

Đặt $t = 5 + 4x - x^{2} \Rightarrow dt = 4 - 2x$ .

Đổi cận $\left\{ \begin{matrix} x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow t = \dfrac{27}{4} \\ x = \dfrac{7}{2} \Rightarrow t = \dfrac{27}{4} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow I_{2} = 0$ .

$\Rightarrow I = \frac{5\pi}{3}$ .

Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.
Câu 16: Nhận biết
Tính gia tốc của chuyển động

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S = 2t^{3} - t + 1$ , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi $t = 2s$ là:
- A.
  63 m/s²
- B.
  64 m/s²
- C.
  23 m/s²
- D.
  24 m/s²
$v = s' = 6{t^2} - 1$

$a = v'' = 12t$

Khi $t = 2 \Rightarrow a = 24\left( {m/{s^2}} ight)$
Câu 17: Nhận biết
Xác định nguyên hàm của hàm số

Nguyên hàm của hàm số $f(x) =e^{x}$ là:
- A.
  $\frac{e^{x + 1}}{x + 1} +C$ .
- B.
  $e^{x} + C$ .
- C.
  $\frac{e^{x}}{x} +C$ .
- D.
  $x \cdot e^{x - 1} +C$ .
Ta có: $\int_{}^{}{f(x)dx} =\int_{}^{}{e^{x}dx} = e^{x} + C$
Câu 18: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tìm $a + b$ biết rằng $\int_{0}^{1}{x\sqrt[3]{1 - x}dx} = \frac{a}{b}$ là phân số tối giản?
- A.
  $36$
- B.
  $38$
- C.
  $37$
- D.
  $35$
Ta có: $t = \sqrt[3]{1 - x} \Rightarrow t^{3} = 1 - x \Rightarrow 3t^{2}dt = - dx$

Đổi cận $\left\{ \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow t = 1 \\ x = 1 \Rightarrow t = 0 \\ \end{matrix} ight.$ khi đó suy ra

$\Rightarrow \int_{0}^{1}{x\sqrt[3]{1 - x}dx} = 3\int_{0}^{1}{\left( 1 - t^{3} ight)t^{3}dt}$

$= \left. \ 3\left( \frac{t^{4}}{4} - \frac{t^{7}}{7} ight) ight|_{0}^{1} = \frac{9}{28}$
Câu 19: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = f(x);y = g(x)$ liên tục trên đoạn $\lbrack a;bbrack$ và hai đường thẳng $x = a;x = b;a < b$ là
- A.
  $S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) - g(x) ight|dx}$
- B.
  $S = \int_{a}^{b}{\left\lbrack f(x) - g(x) ightbrack dx}$
- C.
  $S = \int_{a}^{b}{\left\lbrack f(x) - g(x) ightbrack^{2}dx}$
- D.
  $S = \pi\int_{a}^{b}{\left| f(x) - g(x) ight|dx}$
Ta có hình phẳng giới hạn bởi $\left\{ \begin{matrix} \left( C_{1} ight):y = f(x) \\ \left( C_{2} ight):y = g(x) \\ x = a \\ x = b \\ \end{matrix} ight.$ là $S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) - g(x) ight|dx}$ .
Câu 20: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc $x$ m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số $v(t) = - 5t + 20$ m/s, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.

a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng $0$ m/s. Đúng||Sai

b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là $5$ s. Sai||Đúng

c) $\int_{}^{}{( - 5t + 20)dt} = \frac{- 5t^{2}}{2} + 20t + C$ . Đúng||Sai

d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe đừng hẳn là $400$ m. Sai||Đúng

Đáp án là:

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc $x$ m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số $v(t) = - 5t + 20$ m/s, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.

a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng $0$ m/s. Đúng||Sai

b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là $5$ s. Sai||Đúng

c) $\int_{}^{}{( - 5t + 20)dt} = \frac{- 5t^{2}}{2} + 20t + C$ . Đúng||Sai

d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe đừng hẳn là $400$ m. Sai||Đúng

Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng $0$ m/s.

Khi xe dừng hẳn thì $v(t) = 0$ m/s nên $0 = - 5t + 20 \Leftrightarrow t = 4$ s.

Nguyên hàm của hàm số vận tốc $\int_{}^{}{( - 5t + 20)dt = \frac{- 5t^{2}}{2} + 20t + C}$ , $C\mathbb{\in R}$ .

Quãng đường từ lúc đạ phanh cho đến khi xe dừng hẳn là

$\int_{0}^{4}{( - 5t + 20)dt} = \left. \ \left( \frac{- 5t^{2}}{2} + 20t ight) ight|_{0}^{4} = 40$ m.

Chia sẻ bởi:
Ma Kết

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm Tích phân Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 12 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Tọa độ của vectơ trong không gian

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố xác suất

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Nguyên hàm Tích phân