VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm Tích phân Cánh Diều

Mô tả thêm:

Trong chương trình Toán 12 Cánh Diều, Chương 4 về Nguyên hàm – Tích phân là phần kiến thức quan trọng, gắn liền với nhiều ứng dụng trong giải tích và bài toán thực tế. Đây cũng là nội dung thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra và đề thi. Việc luyện tập với đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm – Tích phân sẽ giúp học sinh hệ thống hóa công thức, rèn luyện kỹ năng tính toán và làm quen với các dạng bài tiêu biểu. Bài viết này giới thiệu đến bạn đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Cánh Diều kèm lời giải chi tiế

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Vận dụng
Xác định nguyên hàm của hàm số

Nguyên hàm của $I = \int_{}^{}{xsin^{2}x}dx$ là:
- A.
  $\frac{1}{8}\left( 2x^{2} - xsin2x -cos2x \right)+ C$ .
- B.
  $\frac{1}{8}cos2x + \frac{1}{4}\left( x^{2} + xsin2x \right) + C$ .
- C.
  $\frac{1}{4}\left( x^{2} - \frac{1}{2}cos2x - xsin2x \right) + C$ .
Ta biến đổi:

$I = \int_{}^{}{xsin^{2}x}dx = \int_{}^{}{x\left( \frac{1 - cos2x}{2} \right)dx}$

$= \frac{1}{2}\int_{}^{}{xdx - \frac{1}{2}\int_{}^{}{xcos2x}}dx = \frac{1}{4}x^{2} - \frac{1}{2}\underset{I_{1}}{\overset{\int_{}^{}{xcos2xdx}}{︸}} + C_{1}$

$\mathbf{I}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\int_{}^{}{\mathbf{x}\mathbf{cos2}\mathbf{xdx}}$ .

Đặt $\left\{ \begin{matrix} u = x \\ dv = cos2x \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} du = dx \\ v = \frac{1}{2}sin2x \\ \end{matrix} \right.$ .

$\Rightarrow I_{1} = \int_{}^{}{xcos2xdx} = \frac{1}{2}xsin2x - \frac{1}{2}\int_{}^{}{sin2xdx =}$ $\frac{1}{2}xsin2x + \frac{1}{4}cos2x + C$ .

$\Rightarrow I = \frac{1}{4}\left( x^{2} - \frac{1}{2}cos2x - xsin2x \right) + C$ $= \frac{1}{8}\left( 2x^{2} - 2xsin2x - cos2x \right) + C$

$= - \frac{1}{8}cos2x + \frac{1}{4}\left( x^{2} + xsin2x \right) + C$ .
Câu 2: Vận dụng cao
Tính tỉ số hai cạnh

Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao $18\ \ m$ , chiều rộng chân đế $12\ \ m$ . Người ta căng hai sợi dây trang trí $AB$ , $CD$ nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số $\frac{AB}{CD}$ bằng
- A.
  $\frac{AB}{CD} = \frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{AB}{CD} = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$
- C.
  $\frac{AB}{CD} = 2$
- D.
  $\frac{AB}{CD} = \sqrt[3]{2}$
Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ.

Phương trình Parabol có dạng $y = a.x^{2}$ $(P)$ .

$(P)$ đi qua điểm có tọa độ $( - 6; - 18)$ suy ra: $- 18 = a.( - 6)^{2} \Leftrightarrow a = - \frac{1}{2}$

$\Rightarrow (P):y = - \frac{1}{2}x^{2}$ .

Từ hình vẽ ta có: $\frac{AB}{CD} = \frac{x_{1}}{x_{2}}$ .

Diện tích hình phẳng giới bạn bởi Parabol và đường thẳng $AB:y = - \frac{1}{2}x_{1}^{2}$ là

$S_{1} = 2\int_{0}^{x_{1}}{\left\lbrack - \frac{1}{2}x^{2} - \left( - \frac{1}{2}x_{1}^{2} \right) \right\rbrack dx}\left. \ = 2\left( - \frac{1}{2}.\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{2}x_{1}^{2}x \right) \right|_{0}^{x_{1}} = \frac{2}{3}x_{1}^{3}$ .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng $CD$ $y = - \frac{1}{2}x_{2}^{2}$ là

$S_{2} = 2\int_{0}^{x_{2}}{\left\lbrack - \frac{1}{2}x^{2} - \left( - \frac{1}{2}x_{2}^{2} \right) \right\rbrack dx}\left. \ = 2\left( - \frac{1}{2}.\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{2}x_{2}^{2}x \right) \right|_{0}^{x_{2}} = \frac{2}{3}x_{2}^{3}$

Từ giả thiết suy ra $S_{2} = 2S_{1} \Leftrightarrow x_{2}^{3} = 2x_{1}^{3} \Leftrightarrow \frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ .

Vậy $\frac{AB}{CD} = \frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ .
Câu 3: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Hàm số $f(x)$ có nguyên hàm trên $K$ nếu:
- A.
  $f(x)$ xác định trên $K$ .
- B.
  $f(x)$ có giá trị lớn nhất trên $K$ .
- C.
  $f(x)$ có giá trị nhỏ nhất trên $K$ .
- D.
  $f(x)$ liên tục trên $K$ .
Hàm số $f(x)$ có nguyên hàm trên $K$ nếu $f(x)$ liên tục trên $K$ .
Câu 4: Thông hiểu
Xác định hàm số

Biết rằng hàm số $y = f(x)$ có $f'(x) = 3x^{2} + 2x + m;f(2) = 1$ và đồ thị hàm số $y = f(x)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $- 5$ . Hàm số $f(x)$ là:
- A.
  $x^{3} + 2x^{2} - 5x - 5$
- B.
  $2x^{3} + x^{2} - 7x - 5$
- C.
  $x^{3} + x^{2} - 3x - 5$
- D.
  $x^{3} + x^{2} + 4x - 5$
Theo lí thuyết $\int_{}^{}{f'(x)dx = f(x) + C}$

Ta có: $\int_{}^{}{f'(x)dx =}\int_{}^{}{\left( 3x^{2} + 2x + m ight)dx} = x^{3} + x^{2} + mx + C$

Khi đó $f(x)$ có dạng $f(x) = x^{3} + x^{2} + mx + C_{1}$

Theo đề ta có: $\left\{ \begin{matrix} f(2) = 1 \\ f(0) = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2^{3} + 2^{2} + 2m + C_{1} = 1 \\ C_{1} = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = - 3 \\ C_{1} = - 5 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy hàm số là $f(x) = x^{3} + x^{2} - 3x - 5$ .
Câu 5: Thông hiểu
Tính thể tích khối tròn xoay

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , cạnh $AB =6,\ AC = 8$ và $M$ là trung điểm của cạnh $AC$ . Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác $BMC$ quanh cạnh $AB$ là:
- A.
  $86\pi$
- B.
  $106\pi$
- C.
  $96\pi$
- D.
  $98\pi$
Hình vẽ minh họa
Khi quay tam giác BMC quanh cạnh AB tạo ra 2 khối tròn xoay có thể tích là
$V = \frac{1}{3}\pi AC^{2}.AB -\frac{1}{3}\pi AM^{2}.AB$
$= \frac{1}{3}\pi.8^{2}.6 -\frac{1}{3}\pi.4^{2}.6 = 96\pi$
Câu 6: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Xét hai khẳng định sau:

(I) Mọi hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $\lbrack a;b\rbrack$ đều có đạo hàm trên đoạn đó.

(II) Mọi hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $\lbrack a;b\rbrack$ đều có nguyên hàm trên đoạn đó.

Trong hai khẳng định trên:
- A.
  Chỉ có (I) đúng.
- B.
  Chỉ có (II) đúng.
- C.
  Cả hai đều đúng.
- D.
  Cả hai đều sai.
Trong hai khẳng định trên chỉ có khẳng định "(II) Mọi hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $\lbrack a;b\rbrack$ đều có nguyên hàm trên đoạn đó” là khẳng định đúng."
Câu 7: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f'(x) = 3 - 5\sin x$ và $f(0) = 10$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $f(x) = 3x + 5\cos x + 5$
- B.
  $f(x) = 3x + 5\cos x + 2$
- C.
  $f(x) = 3x - 5\cos x + 2$
- D.
  $f(x) = 3x - 5\cos x +15$
Ta có $f(x) = \int_{}^{}{f'(x)dx = \int_{}^{}{(3 - 5\sin x)dx = 3x + 5\cos x + C}}$

Do $f(0) = 10$ nên $3.0 + 5cos0 + C = 10 \Leftrightarrow C = 5$ .

Vậy $f(x) = 3x + 5\cos x + 5$ .
Câu 8: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tích phân $I = \int_{1}^{e}{\left( \frac{1}{x} + x \right)\ln xdx}$ có giá trị là:
- A.
  $I = \frac{e^{2} + 1}{4}$
- B.
  $I = \frac{e^{2} + 3}{4}$
- C.
  $I = \frac{e^{2} + 5}{4}$
- D.
  $I = \frac{e^{2} + 7}{4}$
Tích phân $I = \int_{1}^{e}{\left( \frac{1}{x} + x ight)\ln xdx}$ có giá trị là:

$I = \int_{1}^{e}{\left( \frac{1}{x} + x ight)\ln xdx} = \int_{1}^{e}{\frac{1}{x}\ln xdx} + \int_{1}^{e}{x\ln xdx}$

$= \int_{0}^{1}{d\left( \ln x ight)} + \left. \ \left( \frac{x^{2}}{2}\ln x ight) ight|_{1}^{e} - \frac{1}{2}\int_{1}^{e}{xdx}$

$= 1 + \frac{e^{2}}{2} - \left. \ \left( \frac{1}{4}x^{2} ight) ight|_{1}^{e} = \frac{e^{2} + 5}{4}$

Đáp án đúng là $I = \frac{e^{2} + 5}{4}$ .
Câu 9: Thông hiểu
Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài

Với giá trị nào của $m > 0$ thì diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y = x^{2}$ và $y = mx$ bằng $\frac{4}{3}$ ?
- A.
  $m = 1$
- B.
  $m = 4$
- C.
  $m = 2$
- D.
  $m = 3$
Xét phương trình hoành độ giao điểm $x^{2} = mx \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = m \\ \end{matrix} ight.$ .

Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên được tính bởi

$\int_{0}^{m}{\left| x^{2} - mx ight|dx} = \int_{0}^{m}{\left( mx - x^{2} ight)dx} = \frac{m^{3}}{6} = \frac{4}{3} \Rightarrow m = 2$ .
Câu 10: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức

Biết $I_{1} = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\left( 1 + tan^{2}x \right)dx} = a$ và $I_{2} = \int_{0}^{1}\left( x^{2} + \sqrt{x} \right)dx = \left. \ \left( bx^{3} + cx^{\frac{1}{3}} \right) \right|_{0}^{1}$ , a và b là các số hữu tỉ. Giá trị của a + b + c là:
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  0
Ta có:

$I_{1} = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\left( 1 + tan^{2}x ight)dx} = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{1}{cos^{2}x}dx} = ... = \int_{0}^{1}{tdt} = 1$ , với $t = \tan x$ .

$I_{2} = \int_{0}^{1}\left( x^{2} + \sqrt{x} ight)dx = \left. \ \left( \frac{1}{3}x^{3} + \frac{2}{3}x^{\frac{1}{3}} ight) ight|_{0}^{1}$ .

$\Rightarrow a = 1,b = \frac{1}{3},c = \frac{2}{3} \Rightarrow a + b + c = 2$ .
Câu 11: Vận dụng cao
Tính giá trị của tham số a

Biết $I = \int_{0}^{1}{\frac{\sqrt{ln^{3}x + 3x}\left( ln^{2}x + \frac{1}{3}x \right)}{x}dx} = \frac{2}{9}\left( \sqrt{1 + ae + 27e^{2} + 27e^{3}} - 3\sqrt{3} \right)$ , a là các số hữu tỉ. Giá trị của a là:
- A.
  9
- B.
  – 6
- C.
  – 9
- D.
  6
Ta có:

$I = \int_{1}^{e}{\frac{\sqrt{ln^{3}x + 3x}\left( ln^{2}x + \frac{1}{3}x ight)}{x}dx}$

$= \frac{1}{3}\int_{1}^{e}{\frac{\sqrt{ln^{3}x + 3x}\left( 3ln^{2}x + x ight)}{x}dx}$

Đặt $t = ln^{3}x + 3x \Rightarrow dt = \frac{3}{x}ln^{2}x + 1$

Đổi cận $\left\{ \begin{matrix} x = 1 \Rightarrow t = 3 \\ x = e \Rightarrow t = 1 + 3e \\ \end{matrix} ight.$ .

$\Rightarrow I = \int_{3}^{1 + 3e}\sqrt{t}dt = \frac{2}{3}\left. \ \left( \sqrt{t^{3}} ight) ight|_{3}^{1 + 3e} = \frac{2}{3}\left( \sqrt{(1 + 3e)^{3}} - 3\sqrt{3} ight)$ .

$= \frac{2}{9}\left( \sqrt{1 + 9e + 27e^{2} + 27e^{3}} - 3\sqrt{3} ight) \Rightarrow a = 9$
Câu 12: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tích phân $\int_{0}^{1}{\frac{(x - 1)^{2}}{x^{2} + 1}dx} = a - \ln b$ với $a;b\mathbb{\in Z}$ . Giá trị của $a + b$ bằng:
- A.
  $1$
- B.
  $0$
- C.
  $- 1$
- D.
  $3$
Ta có: $\int_{0}^{1}{\frac{(x - 1)^{2}}{x^{2} + 1}dx} = \int_{0}^{1}{\left( 1 - \frac{2x}{x^{2} + 1} ight)dx}$

$= \left. \ x ight|_{0}^{1} - \left. \ \ln\left( x^{2} + 1 ight) ight| = 1 - ln2$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a + b = 3$
Câu 13: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Tìm công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tao ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng $x = a;x = b;\left( {a < b} ight)$ xung quanh trục Ox.
- A.
  $V = \pi\int_{a}^{b}{f(x)dx}$
- B.
  $V = \int_{a}^{b}{\left\lbrack f(x) ightbrack^{2}dx}$
- C.
  $V = \int_{a}^{b}{f^{2}(x)dx}$
- D.
  $V = \pi\int_{a}^{b}{f^{2}(x)dx}$
Ta có : $V = \pi\int_{a}^{b}{f^{2}(x)}dx.$
Câu 14: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp

Hàm số nào dưới đây là họ nguyên hàm của hàm số $y = cos2x$ ?
- A.
  $y = \sin2x + C$
- B.
  $y = \frac{1}{2}\cos2x +C$
- C.
  $y = \frac{1}{2}\left( \sin x + \cos x ight)^{2} + C$
- D.
  $y = 2\sin2x + C$
Ta có: $\int_{}^{}{\cos2xdx} =\frac{1}{2}\sin2x + C$

$= \frac{1}{2}.2\sin x\cos x + C =\frac{1}{2}.\left( 1 + 2\sin x\cos x ight) + C -\frac{1}{2}$

$= \frac{1}{2}.\left( \sin^{2}x +2\sin x\cos x + \cos^{2}x ight) + C'$

$= \frac{1}{2}.\left( \sin x + \cos x ight)^{2} + C'$

Vậy đáp án cần tìm là: $y = \frac{1}{2}\left( \sin x + \cos x ight)^{2} + C$ .
Câu 15: Nhận biết
Tìm kết luận đúng

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 3^{x};y = 0;x = 0;x = 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $S = \int_{0}^{2}{3^{x}dx}$
- B.
  $S = \pi\int_{0}^{2}{3^{2x}dx}$
- C.
  $S = \pi\int_{0}^{2}{3^{x}dx}$
- D.
  $S = \int_{0}^{2}{3^{2x}dx}$
Ta có: $S = \int_{0}^{2}{\left| 3^{x} ight|dx} = \int_{0}^{2}{3^{x}dx}$
Câu 16: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức

Cho hàm số $g(x)$ có đạo hàm trên đoạn $\lbrack - 1;1brack$ . Có $g( - 1) = 3$ và tích phân $I = \int_{- 1}^{1}{g'(x)dx} = - 2$ . Tính $g(1)$ .
- A.
  1
- B.
  −5
- C.
  −6
- D.
  $- \frac{3}{2}$
Ta có:

$I = \int_{- 1}^{1}{g'(x)dx} = - 2 \Leftrightarrow g(1) - g( - 1) = - 2$

$\Rightarrow g(1) = - 2 + g( - 1) = - 2 + 3 = 1$
Câu 17: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hình phẳng $(S)$ được giới hạn bởi đồ thị các hàm số $\left( P_{1} ight):y= x^{2},\left( P_{2} ight):y = \frac{x^{2}}{4},$ $\left( H_{1} ight):y= \frac{2}{x},\left( H_{2} ight):y = \frac{8}{x}$ . Tính diện tích hình phẳng $(S)$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hình phẳng $(S)$ được giới hạn bởi đồ thị các hàm số $\left( P_{1} ight):y= x^{2},\left( P_{2} ight):y = \frac{x^{2}}{4},$ $\left( H_{1} ight):y= \frac{2}{x},\left( H_{2} ight):y = \frac{8}{x}$ . Tính diện tích hình phẳng $(S)$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 18: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $f(x) = x^{3} - x^{2} + 2x - 1$ . Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ , biết rằng $F(1) = 4$ thì:
- A.
  $F(x) = \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} - x + \frac{49}{12}$
- B.
  $F(x) = \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} - x + 1$
- C.
  $F(x) = \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} - x + 2$
- D.
  $F(x) = \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} - x$
Ta có:

$\int_{}^{}{f(x)dx} = \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} - x + C = F(x)$

Theo bài ra ta có: $F(1) = 4$

$\Leftrightarrow \frac{1^{4}}{4} - \frac{1^{3}}{3} + 1^{2} - 1 + C = 4 \Leftrightarrow C = \frac{49}{12}$

Vậy đáp án cần tìm là: $F(x) = \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} - x + \frac{49}{12}$
Câu 19: Nhận biết
Chọn mệnh đề sai

Giả sử $f(x);g(x)$ là các hàm số bất kì liên tục trên $\mathbb{R}$ và $a;b;c$ là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $\int_{a}^{b}{f(x)dx} + \int_{b}^{c}{f(x)dx} + \int_{c}^{a}{f(x)dx} = 0$
- B.
  $\int_{a}^{b}{c.f(x)dx} = c.\int_{a}^{b}{f(x)dx}$
- C.
  $\int_{a}^{b}{\left\lbrack f(x)g(x) ightbrack dx} = \int_{a}^{b}{f(x)dx}.\int_{a}^{b}{g(x)dx}$
- D.
  $\int_{a}^{b}{\left\lbrack f(x) - g(x) ightbrack dx} + \int_{a}^{b}{g(x)dx} = \int_{a}^{b}{f(x)dx}$
Theo tính chất tích phân ta có:

$\int_{a}^{b}{f(x)dx} + \int_{b}^{c}{f(x)dx} + \int_{c}^{a}{f(x)dx}$

$= \int_{a}^{b}{f(x)dx} + \int_{b}^{c}{f(x)dx} - \int_{a}^{c}{f(x)dx}$

$= \int_{a}^{c}{f(x)dx} - \int_{a}^{c}{f(x)dx} = 0$

$\int_{a}^{b}{c.f(x)dx} = c.\int_{a}^{b}{f(x)dx};\forall x\mathbb{\in R}$

$\int_{a}^{b}{\left\lbrack f(x) - g(x) ightbrack dx} + \int_{a}^{b}{g(x)dx}$

$= \int_{a}^{b}{f(x)dx} - \int_{a}^{b}{g(x)dx} + \int_{a}^{b}{g(x)dx}$

$= \int_{a}^{b}{f(x)dx}$

Vậy mệnh đề sai: $\int_{a}^{b}{\left\lbrack f(x)g(x) ightbrack dx} = \int_{a}^{b}{f(x)dx}.\int_{a}^{b}{g(x)dx}$
Câu 20: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi $y = \ln x,y = 0,x = e$ là $V = \pi(a + be)$ . Tính $a + b$ ?
- A.
  $3$
- B.
  $- 1$
- C.
  $0$
- D.
  $2$
Phương trình hoành độ giao điểm $\ln x = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Ta có:

$V =\pi\int_{1}^{e}{\ln^{2}xdx}$

$= \pi\left\lbrack \left. \ \left(x\ln^{2}x ight) ight|_{1}^{e} - \int_{1}^{e}{x.\frac{2}{x}.\ln xdx}ightbrack$

$= \pi\left\lbrack e - 2\int_{1}^{e}{\ln xdx} ightbrack$

$= \pi\left\{ e - 2.\left\lbrack \left. \ \left( x\ln x ight) ight|_{1}^{e} - \int_{1}^{e}{dx} ightbrack ight\}$

$= \pi\left\{ e - 2.\lbrack e - e + 1brack ight\} = \pi(e - 2)$

Vậy $a = - 2;b = 1 \Rightarrow a + b = - 1$

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Ma Kết

151

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm Tích phân Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương II. Tọa độ của vectơ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Chương VI. Xác suất có điều kiện

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 4 Nguyên hàm Tích phân Cánh Diều

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương II. Tọa độ của vectơ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Chương VI. Xác suất có điều kiện