Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 40 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 40 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Bốn bạn Ánh, Ba, Châu, Dũng cùng là thành viên của một câu lạc bộ rubik. Trong một lần luyện tập rubik với nhau, mỗi bạn đã cùng giải rubik 30 lần liên tiếp và thống kê kết quả lại ở bảng sau:

    Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì bạn nào có tốc độ giải rubik đồng đều nhất?

    Hướng dẫn:

    Bạn Ánh:

    Q_{1} = 8 + \frac{\frac{30}{4} - 1}{8} \cdot 2 = \frac{77}{8}, Q_{3} = 14 + \frac{\frac{30 \cdot 3}{4} - (1 + 8 + 5 + 7)}{9} \cdot 2 = \frac{43}{3}

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{113}{24}.

    Bạn Ba:

    Q_{1} = 8 + \frac{\frac{30}{4} - 4}{8} \cdot 2 = \frac{71}{8}, Q_{3} = 12 + \frac{\frac{30 \cdot 3}{4} - (4 + 8 + 5)}{6} \cdot 2 = \frac{83}{6}

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{119}{24}.

    Bạn Châu:

    Q_{1} = 10 + \frac{\frac{30}{4} - (5 + 1)}{6} \cdot 2 = \frac{21}{2}, Q_{3} = 14 + \frac{\frac{30 \cdot 3}{4} - (5 + 1 + 6 + 5)}{13} \cdot 2 = \frac{193}{13}

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{113}{26}.

    Bạn Dũng:

    Q_{1} = 8 + \frac{\frac{30}{4} - 2}{6} \cdot 2 = \frac{59}{6}, Q_{3} = 14 + \frac{\frac{30 \cdot 3}{4} - (2 + 6 + 6 + 8)}{8} \cdot 2 = \frac{113}{8}

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{103}{24}.

    Ta thấy khoảng tứ phân vị ở mẫu số liệu của bạn Dũng nhỏ nhất nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì bạn Dũng có tốc độ giải rubik đồng đều nhất.

  • Câu 2: Nhận biết
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Phỏng vấn một số học sinh lớp 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu sau:

    a) Số lượng học sinh nam là 45 bạn. Đúng||Sai

    b) Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam là 8 giờ. Đúng||Sai

    c) Phương sai của mẫu số liệu trên là s^{2} = 3. Sai||Đúng

    d) Độ lệch chuẩn là 9. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Phỏng vấn một số học sinh lớp 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu sau:

    a) Số lượng học sinh nam là 45 bạn. Đúng||Sai

    b) Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam là 8 giờ. Đúng||Sai

    c) Phương sai của mẫu số liệu trên là s^{2} = 3. Sai||Đúng

    d) Độ lệch chuẩn là 9. Sai||Đúng

    a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.

    Số lượng học sinh nam là : 6 + 10 + 13 + 9 + 7 = 45

    Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam là :

    \overline{x} = \frac{1}{45}.\lbrack 6.4,5 + 10.5,5 + 13.6,5 + 9.7,5 + 7.8,5\rbrack = \frac{587}{90}

    Phương sai của mẫu số liệu trên là

    s^{2} = \frac{1}{45}.[ 6.4,5^{2} +10.5,5^{2} + 13.6,5^{2}+ 9.7,5^{2} + 7.8,5^{2}] - \left(\frac{587}{90} \right)^{2} = 1,5773

    Độ lệch chuẩn là s = \sqrt{1,5773}.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba lần lượt là 254,9 và 417,25 thì điều kiện giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

    Hướng dẫn:

    Gọi giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm là x

    Ta có khoảng tứ phân vị \Delta Q = 417,25 - 254,9 = 162,35

    Nên giá trị ngoại lệ 

    \left[ \begin{gathered} x > {Q_3} + 1,5\Delta Q = 417,25 + 1,5.162,35 = \frac{{26431}}{{40}} \approx 660,775 \hfill \\ x < {Q_1} - 1,5\Delta Q = 254,25 - 1,5.162,35 = \frac{{91}}{8} \approx 11,375 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy \left\lbrack \begin{matrix} x > 660,775 \\ x < 11,375 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính số trung bình của mẫu số liệu

    Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

    Giá trị đại diện

    6

    8

    10

    12

    14

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    Số trung bình là:

    \overline{x} = \frac{2.6 + 7.8 + 7.10 + 3.12 + 1.14}{20} = 9,4 \in \lbrack 9;11)

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Để đo mức độ phân tán về nhiệt độ không khí trung bình các tháng của năm 2023 tại Hà Nội, đại lượng thích hợp là

    Hướng dẫn:

    Đại lượng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu là phương sai.

  • Câu 6: Nhận biết
    Hoàn thành bảng số liệu

    Cho biểu đồ mức lương của công nhân hai phân xưởng A và B (đơn vị: triệu đồng) như sau:

    Hoàn thành bảng số liệu sau:

    Mức lương

    [5; 6)

    [6; 7)

    [7; 8)

    [8; 9)

    [9; 10)

    Giá trị đại diện

    5,5

    6,5

    7,5

    8,5

    9,5

    Phân xưởng A

    4

    5

    5

    4

    2

    Phân xưởng B

    3

    6

    5

    5

    1
    Đáp án là:

    Cho biểu đồ mức lương của công nhân hai phân xưởng A và B (đơn vị: triệu đồng) như sau:

    Hoàn thành bảng số liệu sau:

    Mức lương

    [5; 6)

    [6; 7)

    [7; 8)

    [8; 9)

    [9; 10)

    Giá trị đại diện

    5,5

    6,5

    7,5

    8,5

    9,5

    Phân xưởng A

    4

    5

    5

    4

    2

    Phân xưởng B

    3

    6

    5

    5

    1

     Ta có:

    Mức lương

    [5; 6)

    [6; 7)

    [7; 8)

    [8; 9)

    [9; 10)

    Giá trị đại diện

    5,5

    6,5

    7,5

    8,5

    9,5

    Phân xưởng A

    4

    5

    5

    4

    2

    Phân xưởng B

    3

    6

    5

    5

    1
  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu

    Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

    Đối tượng

    Tần số

    [150; 155)

    15

    [155; 160)

    10

    [160; 165)

    40

    [165; 170)

    27

    [170; 175)

    5

    [175; 180)

    3

    Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Đối tượng

    Tần số

    Tần số tích lũy

    [150; 155)

    15

    15

    [155; 160)

    11

    26

    [160; 165)

    39

    65

    [165; 170)

    27

    92

    [170; 175)

    5

    97

    [175; 180)

    3

    100

    Cỡ mẫu là: N = 100

    \frac{N}{4} = 25=> tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [155; 160) (vì 25 nằm giữa hai tần số tích lũy 15 và 26)

    Do đó: \left\{ \begin{matrix}l = 155;\dfrac{N}{4} = 25;m = 15;f = 11 \\c = 160 - 155 = 5 \\\end{matrix} ight.

    Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

    Q_{1} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{4} - might)}{f}.c = 155 + \dfrac{25 - 15}{11}.5 \approx 159,55

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính giá trị trung bình của mẫu số liệu

    Cho bảng thống kê kết quả cự li ném bóng của một người như sau:

    Cự li (m)

    [19; 19,5)

    [19,5; 20)

    [20; 20,5)

    [20,5; 21)

    [21; 21,5)

    Số lần

    13

    45

    24

    12

    6

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Cự li (m)

    [19; 19,5)

    [19,5; 20)

    [20; 20,5)

    [20,5; 21)

    [21; 21,5)

    Giá trị đại diện

    19,25

    19,75

    20,25

    20,75

    21,25

    Số lần

    13

    45

    24

    12

    6

    Cự li trung bình là:

    \overline{x} = \frac{13.19,25 + 45.19,75 + 24.20,25 + 12.20,75 + 6.21,25}{100} = 20,015

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    S^{2} = \frac{1}{100}\left( 13.19,25^{2} + 45.19,75^{2} + 24.20,25^{2} + 12.20,75^{2} + 6.21,25^{2} ight) - 20,015^{2} \approx 0,277

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

    S = \sqrt{S^{2}} \approx \sqrt{0,277} \approx 0,526

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu

    Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Tính giá trị Q_{1}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

     

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    N = 42

    Tần số tích lũy

    5

    14

    26

    36

    42

     

    Cỡ mẫu N = 42 \Rightarrow \frac{N}{4} = 10,5

    => Nhóm chứa Q_{1} là [20; 40)

    (Vì 10,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 5 và 14)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 20;m = 5,f = 9;c = 40 - 20 = 20

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 20 + \dfrac{10,5 - 5}{9}.20 =\dfrac{290}{9}

  • Câu 10: Nhận biết
    Xác định chiều cao trung bình

    Cho biểu đồ

    Tính chiều cao trung bình của mẫu số liệu đã cho?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Chiều cao

    [160; 164)

    [164; 168)

    [168; 172)

    [172; 176)

    [176; 180)

    Số học sinh

    3

    5

    8

    4

    1

    Giá trị đại diện

    162

    166

    170

    174

    178

    Chiều cao trung bình là:

    \overline{x} = \frac{3.162 + 5.166 +8.170 + 4.174 + 1.178}{21} \approx 169

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

    Khi thống kê chiều cao (đơn vị: centimét) của học sinh lớp 12A, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm như bảng số liệu. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:

    Ảnh có chứa văn bản, Phông chữ, số, ảnh chụp màn hìnhMô tả được tạo tự động

    Hướng dẫn:

    Trong mẫu số liệu ghép nhóm ta có đầu mút trái của nhóm 1 là a_{1} = 155, đầu mút phải của nhóm 5 là a_{5} = 180.

    Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = a_{5} - a_{1} = 180 - 155 = 25

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Một ý nghĩa của khoảng tứ phân vị là

    Hướng dẫn:

    Ý nghĩa của khoảng tứ phân vị:

    - Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và là một đại lượng cho biết mức độ phân tán của nửa giữa mẫu số liệu.

    • Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm giúp xác định các giá trị bất thường của mẫu đó.
    • - Khoảng tứ phân vị thường được sử dụng thay cho khoảng biến thiên vì nó loại trừ hầu hết giá trị bất thường của mẫu số liệu và nó không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường đó.
  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn phát biểu đúng

    Hai mẫu số lię̂u ghép nhóm M_{1},M_{2} có bảng tần số ghép nhóm như sau:

    M_{1}

    Nhóm

    \lbrack 8;10)

    		 [10;12)

    \lbrack 12;14)

    \lbrack 14;16)

    \lbrack 16;18)

    Tần số

    3

    4

    8

    6

    4

    M_{2}

    Nhóm

    \lbrack 8;10)

    [10;12)

    \lbrack 12;14)

    \lbrack 14;16)

    \lbrack 16;18)

    Tằn số

    6

    8

    16

    12

    8

    Gọi s_{1},s_{2} lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm M_{1},M_{2}. Phát biểu nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Dùng máy tính casio tính được độ lệch chuẩn: \left\{ \begin{matrix} s_{1} \approx 2,444913086 \\ s_{2} \approx 2,444913086 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 14: Nhận biết
    Xét tính đúng sai của các nhậnđịnh

    Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh có bảng ghép nhóm sau đây:

    a) Số học sinh có điểm thi thấp hơn 60 là 10. Đúng||Sai

    b) Giá trị đại diện của nhóm [70;80) là 75. Đúng||Sai

    c) Điểm thi trung bình môn tiếng anh của 32 học sinh bằng 75. Sai||Đúng

    d) Độ lệch chuẩn bằng: 100. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh có bảng ghép nhóm sau đây:

    a) Số học sinh có điểm thi thấp hơn 60 là 10. Đúng||Sai

    b) Giá trị đại diện của nhóm [70;80) là 75. Đúng||Sai

    c) Điểm thi trung bình môn tiếng anh của 32 học sinh bằng 75. Sai||Đúng

    d) Độ lệch chuẩn bằng: 100. Sai||Đúng

    a) Đúng b) Đúng, c) Sai d) Sai.

    Số học sinh có điểm thi thấp hơn 60 là 4 + 6 =10.

    Giá trị đại diện của nhóm [70;80) là \frac{70 + 80}{2} = 75.

    Điểm thi trung bình môn tiếng anh của 32 học sinh bằng :

    \overline{x} = \frac{1}{32}.\lbrack 4.45 + 6.55 + 10.65 + 6.75 + 4.85 + 2.95\rbrack = 66,875

    Phương sai là:

    s^{2} = \frac{4.(45 - 66,87)^{2} + 6.(55 - 66,87)^{2}}{32}+ \frac{10.(65 - 66,87)^{2} + 6.(75 - 66,87)^{2}}{32}

    + \frac{4.(85 - 66,87)^{2} + 2.(95 - 66,87)^{2}}{32} \approx 190,2344

    s = \sqrt{190,2344}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu

    Kết quả điều tra thu nhập (triệu đồng/năm) năm 2023 của một số hộ gia đình tại địa phương được ghi lại trong bảng sau:

    Tổng thu nhập

    [200; 250)

    [250; 300)

    [300; 350)

    [350; 400)

    [400; 450)

    Số hộ gia đình

    24

    62

    34

    21

    9

    Chọn kết luận đúng? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Tổng thu nhập

    [200; 250)

    [250; 300)

    [300; 350)

    [350; 400)

    [400; 450)

    Số hộ gia đình

    24

    62

    34

    21

    9

    Tần số tích lũy

    24

    86

    120

    141

    150

    Cỡ mẫu N = 150 \Rightarrow \frac{N}{4} = 37,5

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [250; 300)

    Do đó: l = 250;m = 24,f = 62;c = 50

    Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 250 + \frac{37,5 - 24}{62}.50 \approx260,89

    N = 150 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 112,5

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [300; 350)

    Do đó: l = 300;m = 86,f = 34;c = 50

    Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 300 + \dfrac{112,5 - 84}{34}.50 \approx338,97

    Vậy \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 78,08

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

    Một người ghi lại thời gian đàm thoại của một số cuộc gọi cho kết quả như bảng sau:

    Thời gian t (phút)

    Số cuộc gọi
    0 \leq t < 1

    8
    1 \leq t < 2

    17
    2 \leq t < 3

    25
    3 \leq t < 4

    20
    4 \leq t < 5

    10

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Hướng dẫn:

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta_{Q} = 1,8

    Ta có bảng mẫu số liệu ghép nhóm được viết lại như sau

    Thời gian t (phút)

    [0;1)

    [1; 2)

    [2; 3)

    [3; 4)

    [4; 5)

    Số cuộc gọi

    8

    17

    25

    20

    10

    Có cỡ mẫu n = 8 + 17 + 25 + 20 + 10 = 80.

    Giả sử x1; x2; …; x80 là thời gian đàm thoại của 80 cuộc gọi được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

    Ta có tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \frac{x_{20} + x_{21}}{2} \in [1; 2) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [1; 2).

    Q_{1} = 1 + \frac{\frac{80}{4} - 8}{17}(2 - 1) \approx 1,7

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \frac{x_{60} + x_{61}}{2} \in [3; 4) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [3; 4).

    Q_{3} = 3 + \frac{\frac{3.80}{4} - 50}{20}(4 - 3) = 3,5

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 1,8

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Điểm trung bình cuối năm của học sinh lớp 12A và 12B được thống kê trong bảng sau:

    Nếu so sánh bảng biến thiên thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 12A là: 10 – 5 = 5

    Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 12B là: 10 – 6 = 4

    Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình của các học sinh lớp 12B ít phân tán hơn điểm trung bình của các học sinh lớp 12A.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

    Thống kê quãng đường một xe taxi công nghệ đi mỗi ngày (đơn vị: km) như sau:

    Quãng đường (km)

    [50; 100)

    [100; 150)

    [150; 200)

    [200; 250)

    [250; 300)

    Số ngày

    5

    10

    9

    4

    2

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Quãng đường ((km)

    [50; 100)

    [100; 150)

    [150; 200)

    [200; 250)

    [250; 300)

    Số ngày

    5

    10

    9

    4

    2

    Tần số tích lũy

    5

    15

    24

    28

    30

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm:

    \overline{x} = \frac{5.75 + 10.125 + 9.175 + 4.225 + 2.275}{30} = 155

    Vậy khẳng định (iii) sai.

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    S^{2} = \frac{1}{30}\left( 5.75^{2} + 10.125^{2} + 9.175^{2} + 4.225^{2} + 2.275^{2} ight) - 155^{2} = 3100

    Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    S = \sqrt{S^{2}} \approx 55,68

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

    Quãng đường (km)

    [2,7; 3,0)

    [3,0; 3,3)

    [3,3; 3,6)

    [3,6; 3,9)

    [3,9; 4,2)

    Số ngày

    3

    6

    5

    4

    2

    Biết phương sai của mẫu số liệu được tính theo công thức:

    S^{2} = \frac{1}{n}\left\lbrack m_{1}x_{1}^{2} + m_{2}x_{2}^{2} + ... + m_{k}x_{k}^{2} \right\rbrack - {\overline{x}}^{2}. Khi đó giá trị của phương sai là

    Hướng dẫn:

    Ta có bảng sau:

    Quãng đường (km)

    [2,7; 3,0)

    [3,0; 3,3)

    [3,3; 3,6)

    [3,6; 3,9)

    [3,9; 4,2)

    Giá trị đại diện

    2,85

    3,15

    3,45

    3,75

    4,05

    Số ngày

    3

    6

    5

    4

    2

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    \overline{x} = \frac{3.2,85 + 6.3,15 + 5.3,45 + 4.3,75 + 2.4,05}{20} = 3,39

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    S^{2} = \frac{1}{20}\lbrack 3.(2,85)^{2} + 6.(3,15)^{2} + 5.(3,45)^{2}

    + 4.(3,75)^{2} + 2.(4,05)^{2}\rbrack - (3,39)^{2} = 0,1314

  • Câu 20: Nhận biết
    Xác định khoảng biến thiên

    Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    [0; 50)

    5

    [50; 100)

    12

    [100; 150)

    23

    [150; 200)

    17

    [200; 250)

    3
    Hướng dẫn:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là: R = 250 - 0 = 250.

  • Câu 21: Nhận biết
    Tìm khoảng biến thiên

    Thống kê tốc độ của các loại xe hơi (đơn vị: km/h) được ghi lại như sau:

    42

    43,4

    43,4

    46,5

    46,7

    46,8

    47,5

    47,7

    48,1

    48,4

    50,8

    51,1

    52,7

    53,9

    54,8

    57,6

    57,5

    59,6

    60,3

    61,1

    Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Tìm khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu ghép nhóm?

    Hướng dẫn:

    Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

    Tốc độ

    [42; 46)

    [46; 50)

    [50; 54)

    [54; 58)

    [58; 62)

    Số xe

    3

    7

    4

    3

    3

    Vậy khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu ghép nhóm là R = 62 - 42 = 20.

  • Câu 22: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Biểu đồ dưới đây biểu thị kết quả thu thập được về mức tiền (đơn vị: tỷ đồng) của một số khách hàng nợ ở hai ngân hàng A và B.

    A graph with lines and numbersDescription automatically generated

    Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

    a. Bảng giá trị đại diện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu tương ứng với biểu đồ trên

    Đúng||Sai

    b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng A bằng \frac{661}{361}. Sai||Đúng

    c. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng B bằng \frac{3221}{1444}. Sai||Đúng

    d. Người ta dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của số tiền khách hàng nợ ngân hàng. Ngân hàng nào có độ lệch chuẩn cao hơn thì có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, độ rủi ro của ngân hàng A cao hơn ngân hàng B.  Sai||Đúng 

    Đáp án là:

    Biểu đồ dưới đây biểu thị kết quả thu thập được về mức tiền (đơn vị: tỷ đồng) của một số khách hàng nợ ở hai ngân hàng A và B.

    A graph with lines and numbersDescription automatically generated

    Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

    a. Bảng giá trị đại diện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu tương ứng với biểu đồ trên

    Đúng||Sai

    b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng A bằng \frac{661}{361}. Sai||Đúng

    c. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng B bằng \frac{3221}{1444}. Sai||Đúng

    d. Người ta dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của số tiền khách hàng nợ ngân hàng. Ngân hàng nào có độ lệch chuẩn cao hơn thì có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, độ rủi ro của ngân hàng A cao hơn ngân hàng B.  Sai||Đúng 

    (a) Bảng giá trị đại diện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu tương ứng với biểu đồ trên:

    Chọn ĐÚNG.

    (b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng A bằng \frac{661}{361}.

    Số trung bình của mẫu số liệu ngân hàngA bằng {\overline{x}}_{A} = \frac{1}{38}.\lbrack 6.1,5 + 7.2,5 + 9.3,5 + 10.4,5 + 5.5,5 + 1.6,5\rbrack = \frac{137}{38}

    Phương sai của mẫu số liệu ngân hàngA bằng

    S_{A}^{2} = \frac{1}{38}.\lbrack 6.1,5^{2} + 7.2,5^{2} + 9.3,5^{2} + 10.4,5^{2} + 5.5,5^{2} + 1.6,5^{2}\rbrack - \left( \frac{137}{38} \right)^{2} = \frac{661}{361}.

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ngân hàngA bằng \sigma_{A} = \sqrt{{S_{A}}^{2}} = \frac{\sqrt{661}}{19}.

    Chọn SAI.

    (c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng B bằng \frac{3221}{1444}.

    Số trung bình của mẫu số liệu ngân hàng B bằng{\overline{x}}_{B} = \frac{1}{38}.\lbrack 8.1,5 + 6.2,5 + 8.3,5 + 9.4,5 + 5.5,5 + 2.6,5\rbrack = \frac{68}{19}

    Phương sai của mẫu số liệu ngân hàng B bằng

    S_{B}^{2} = \frac{1}{38}[8.1,5^{2} + 6.2,5^{2} + 8.3,5^{2} + 9.4,5^{2} + 5.5,5^{2}+2.6,5^{2}]- \left( \frac{68}{19} \right)^{2} =\frac{3221}{1444}.

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ngân hàng B bằng \sigma_{B} = \sqrt{{S_{B}}^{2}} = \sqrt{\frac{3221}{1444}}.

    Chọn SAI.

    (d) Người ta dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của số tiền khách hàng nợ ngân hàng. Ngân hàng nào có độ lệch chuẩn cao hơn thì có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, độ rủi ro của ngân hàng A cao hơn ngân hàng B

    Vì \sigma_{A} < \sigma_{B} nên rủi ro của ngân hàng A thấp hơn rủi ro của ngân hàng B khi cho khách hàng vay nợ.

    Chọn SAI.

  • Câu 23: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Số đặc trưng nào sau đây thay đổi khi ta cộng tất cả các giá trị của mẫu số liệu với 1 số không đổi d?

    Hướng dẫn:

    Giả sử mẫu số liệu có n giá trị được sắp xếp theo thứ tự không giảm là x_{1};\ x_{2};\ \ldots;\ x_{n}. Khi đó:

    Giá trị trung bình \overline{x} = \frac{1}{n}\left( x_{1} + \ x_{2} + \ \ldots + x_{n} \right)

    Khoảng biến thiên R = x_{n} - x_{1}.

    Khoảng tứ phân vị \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1}.

    Phương sai {S_{x}}^{2} = \frac{1}{n}\left\lbrack \left( x_{1} - \overline{x} \right)^{2} + \left( x_{2} - \overline{x} \right)^{2} + ... + \left( x_{n} - \overline{x} \right)^{2} \right\rbrack

    Độ lệch chuẩn S_{x} = \sqrt{{S_{x}}^{2}}

    Khi cộng tất cả các giá trị với số không đổi d ta được dãy số liệu x_{1} + d;\ x_{2} + d;\ \ldots;\ x_{n} + d

    Giá trị trung bình {\overline{x}}^{'} = \frac{1}{n}\left( x_{1} + d + \ x_{2} + d + \ \ldots + x_{n} + d \right)\ = \overline{x} + d

    Khoảng biến thiên R' = x_{n} + d - \left( x_{1} + d \right) = x_{n} - x_{1} = R.

    Khoảng tứ phân vị {\Delta_{Q}}^{'} = Q_{3} + d - \left( Q_{1} + d \right) = \Delta_{Q}.

    Phương sai

    {{S^{'}}_{x}}^{2} = \frac{1}{n}\lbrack\left( x_{1} + d - \overline{x} - d \right)^{2} + \left( x_{2} + d - \overline{x} - d \right)^{2}

    + ... + \left( x_{n} + d - \overline{x} - d \right)^{2}\rbrack = {S_{x}}^{2}

    Độ lệch chuẩn {S'}_{x} = \sqrt{{{S'}_{x}}^{2}} = S_{x}

    Từ đó suy ra giá trị trung bình sẽ thay đổi khi ta cộng tất cả các giá trị của dãy số liệu với một số không đổi d.

  • Câu 24: Nhận biết
    Tính giá trị trung bình của mẫu số liệu

    Cho bảng thống kê kết quả cự li ném bóng của một người như sau:

    Cự li (m)

    [19; 19,5)

    [19,5; 20)

    [20; 20,5)

    [20,5; 21)

    [21; 21,5)

    Số lần

    13

    45

    24

    12

    6

    Cự li ném bóng trung bình của người đó là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Cự li (m)

    [19; 19,5)

    [19,5; 20)

    [20; 20,5)

    [20,5; 21)

    [21; 21,5)

    Giá trị đại diện

    19,25

    19,75

    20,25

    20,75

    21,25

    Số lần

    13

    45

    24

    12

    6

    Cự li trung bình là:

    \overline{x} = \frac{13.9,25 + 45.19,75 + 24.20,25 + 12.20,75 + 6.21,25}{100} \approx 20,02

  • Câu 25: Nhận biết
    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

    Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

    Hướng dẫn:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: 4,2 - 2,7 = 1,5(\ km)

  • Câu 26: Thông hiểu
    Tìm phương sai của mẫu số liệu

    Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối (đơn vị: phút) của một số học sinh được thống kê ở bảng sau:

    Thời gian

    [10,5; 12,5)

    [12,5; 14,5)

    [14,5; 16,5)

    [16,5; 18,5)

    [18,5; 20,5)

    Số học sinh

    3

    12

    15

    24

    2

    Phương sai của mẫu số liệu trên là:

    Hướng dẫn:

    Ta viết lại bảng ở đề bài như sau:

    Thời gian

    [10,5; 12,5)

    [12,5; 14,5)

    [14,5; 16,5)

    [16,5; 18,5)

    [18,5; 20,5)

     

    Giá trị đại diện

    11,5

    13,5

    15,5

    17,5

    19,5

     

    Số học sinh

    3

    12

    15

    24

    2

    		 n = 56

    Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu thị số phút truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh là:

    \overline{x} = \frac{3.11,5 + 12.13,5 + 15.15,5 + 24.17,5 + 2.19,5}{56} \approx 15,86(phút)

    Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm biểu thị số phút truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh là:

    s^{2} = \frac{1}{56}\lbrack 3.(11,5 - 15,86)^{2} + 12.(13,5 - 15,86)^{2} + 15.(15,5 - 15,86)^{2}

    + 24.(17,5 - 15,86)^{2} + 2.(19,5 - 15,86)^{2}\rbrack \approx 3,87

  • Câu 27: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng 25 thì có độ lệch chuẩn bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai số học của phương sai nên s = 5.

  • Câu 28: Thông hiểu
    Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

    Thống kê điểm trắc nghiệm môn Tiếng Anh của 40 học sinh, người ta có bảng sau:

    Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

    Hướng dẫn:

    Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu, ta có:

    A white paper with black numbersDescription automatically generated

    Điểm trung bình là:

    \overline{x} = \frac{3 \cdot 25 + 5 \cdot 35 + 5 \cdot 45 + 8 \cdot 55 + 7 \cdot 65 + 5 \cdot 75 + 3 \cdot 85 + 4 \cdot 95}{40} = 59,5.

    Phương sai là:

    S^{2} = \frac{1}{40}\lbrack 3 \cdot (25)^{2} + 5 \cdot (35)^{2} + 5 \cdot (45)^{2} + 8 \cdot (55)^{2} + 7 \cdot (65)^{2}

    + 5 \cdot (75)^{2} + 3 \cdot (85)^{2} + 4 \cdot (95)^{2}\rbrack - (59,5)^{2} = 404,75

  • Câu 29: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Khảo sát thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 của trường trung học phổ thông X, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

    s

    Xét tính đúng sai của các kết luận sau?

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là 180 phút. Đúng||Sai

    b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 bằng nhau. Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là 65 phút. Đúng||Sai

    d) Dựa vào khoảng tứ phân vị thì thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 phân tán hơn so với lớp 12A2. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Khảo sát thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 của trường trung học phổ thông X, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

    s

    Xét tính đúng sai của các kết luận sau?

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là 180 phút. Đúng||Sai

    b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 bằng nhau. Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là 65 phút. Đúng||Sai

    d) Dựa vào khoảng tứ phân vị thì thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 phân tán hơn so với lớp 12A2. Sai||Đúng

    a) Đúng

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là 180 - 0 = 180 (phút).

    b) Đúng

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là 240 - 60 = 180(phút).

    Nên khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 bằng nhau.

    c) Đúng

    Xét mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12A1:

    Cỡ mẫu là: n = 5 + 20 + 15 = 40

    Gọi x_{1},\ ...,x_{40} là thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \frac{x_{10} + x_{11}}{2}.

    Do x_{10} và x_{11} đều thuộc nhóm \lbrack 120;180) nên nhóm này chứa Q_{1}.

    Q_{1} = 120 + \frac{\frac{40}{4} - 5}{20}.60 = 135

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \frac{x_{30} + x_{31}}{2}.

    Do x_{30} và x_{31} đều thuộc nhóm \lbrack 180;240) nên nhóm này chứa Q_{3}.

    Q_{3} = 180 + \frac{\frac{3.40}{4} - 25}{15}.60 = 200

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là:

    \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 200 - 135 = 65 phút.

    d) Sai

    Xét mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12A2:

    Cỡ mẫu là: n = 9 + 12 + 18 = 39

    Gọi y_{1},...,y_{39} là thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là y_{ 10}.

    Do y_{10} thuộc nhóm \lbrack 60;120) nên nhóm này chứa Q_{1}.

    Q_{1} = 60 + \frac{\frac{39}{4} - 9}{12}.60 = 63,75

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là y_{30}.

    Do y_{30} thuộc nhóm \lbrack 120;180) nên nhóm này chứa Q_{3}.

    Q_{3} = 120 + \frac{\frac{3.39}{4} - 21}{18}.60 = 147,5

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là:

    \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 147,5 - 63,75 = 83,75

    Dựa vào khoảng tứ phân vị thì thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 phân tán hơn so với lớp 12A1.

  • Câu 30: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của 20 người lao động ở ba nhà máy như sau:

    Thu nhập

    [5; 8)

    [8; 11)

    [11; 14)

    [14; 17)

    [17; 20)

    [20; 23)

    Số người nhà máy A

    2

    5

    4

    4

    5

    0

    Số người nhà máy B

    0

    6

    4

    3

    7

    0

    Số người nhà máy C

    1

    5

    8

    6

    0

    0

    Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

    (a) Trong 20 người lao động ở nhà máy A, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 15 triệu đồng. Đúng||Sai

    (b) Trong 20 người lao động ở nhà máy B, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 18 triệu đồng. Sai|| Đúng

    (c) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy A phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy B. Đúng||Sai

    (d) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy C phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy A. Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của 20 người lao động ở ba nhà máy như sau:

    Thu nhập

    [5; 8)

    [8; 11)

    [11; 14)

    [14; 17)

    [17; 20)

    [20; 23)

    Số người nhà máy A

    2

    5

    4

    4

    5

    0

    Số người nhà máy B

    0

    6

    4

    3

    7

    0

    Số người nhà máy C

    1

    5

    8

    6

    0

    0

    Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

    (a) Trong 20 người lao động ở nhà máy A, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 15 triệu đồng. Đúng||Sai

    (b) Trong 20 người lao động ở nhà máy B, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 18 triệu đồng. Sai|| Đúng

    (c) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy A phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy B. Đúng||Sai

    (d) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy C phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy A. Sai|| Đúng

    Ta có khoảng biến thiên thu nhập của người lao động ở nhà máy A là 20 - 5 = 15 triệu đồng.

    Ta có khoảng biến thiên thu nhập của người lao động ở nhà máy B là 20 - 8 = 12 triệu đồng.

    Ta có khoảng biến thiên thu nhập của người lao động ở nhà máy C là 17 – 5 = 12 triệu đồng.

    (a) Trong 20 người lao động ở nhà máy A, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 15 triệu đồng.

    Chọn ĐÚNG.

    (b) Trong 20 người lao động ở nhà máy B, hiệu số thu nhập của hai người lao động bất kì không vượt quá 18 triệu đồng.

    Chọn SAI.

    (c) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy A phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy B.

    Chọn ĐÚNG.

    (d) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thu nhập của người lao động ở nhà máy C phân tán hơn so với người lao động ở nhà máy A.

    Chọn SAI.

  • Câu 31: Nhận biết
    Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất

    Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{n}{4} = \frac{20}{4} = 5 và 1 + 3 < 5 < 1 + 3 + 8 nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm \lbrack 16;17)

  • Câu 32: Vận dụng
    Xác định tính đúng sai của các nhận định

    Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.

    Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn. (ảnh 1)

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 20. Sai||Đúng

    b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trạm quan trắc ở Nha Trang bằng 45. Sai||Đúng

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trạm quan trắc ở Quy Nhơn bằng 39. Sai||Đúng

    d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn Nha Trang. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.

    Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn. (ảnh 1)

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 20. Sai||Đúng

    b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trạm quan trắc ở Nha Trang bằng 45. Sai||Đúng

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trạm quan trắc ở Quy Nhơn bằng 39. Sai||Đúng

    d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn Nha Trang. Đúng||Sai

    A.

    B.

    C.

    D.

    SAI

    SAI

    SAI

    ĐÚNG

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là : 310 - 130 = 180.

    b) Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Nha Trang:

    Gọi x_{1};...;x_{20}là mẫu số liệu gốc về tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm 2022 đến 2021 tại trạm quan trắc đặt ở Nha Trang được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có

    x_{1} \in [130; 160),

    x_{2} \in [160; 190),

    x_{3} \in [190; 220),

    x_{4};...;x_{11} \in  [220; 250),

    x_{12};...; x_{18} \in [250; 280),

    x_{19};x_{20} \in [280; 310).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \frac{x_{5} + x_{6}}{2} \in [220; 250). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: 

    Q_{1} = 220 + \frac{\frac{20}{4} - (1 + 1 + 1)}{8}(250 - 220) = 227,5

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \frac{x_{15} + x_{16}}{2} \in [250; 280).

    Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q_{3} = 250 + \frac{\frac{3.20}{4} - (1 + 1 + 1 + 8)}{7}(280 - 250) = \frac{1870}{7}

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{1870}{7} - 227,5 \approx 39,64

    c) Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Quy Nhơn:

    Gọi y_{1};...;y_{20}là mẫu số liệu gốc về tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm 2022 đến 2021 tại trạm quan trắc đặt ở Quy Nhơn được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có

    y_{1} \in [160; 190),

    y_{2};y_{3} \in [190; 220),

    y_{4};...;y_{7} \in [220; 250),

    y_{8};...;y_{17} \in [250; 280),

    y_{18};...;y_{20} \in [280; 310).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \frac{y_{5} + y_{6}}{2} \in [220; 250). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{1}' = 200 + \frac{\frac{20}{4} - (1 + 2)}{4}(250 - 200) = 235

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \frac{y_{15} + y_{16}}{2} \in [250; 280). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{1}' = 250 + \frac{\frac{3.20}{4} - (1 + 2 + 4)}{10}(280 - 250) = 274

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ∆'Q = Q'3 – Q'1 = 274 – 235 = 39.

    d) Vì ∆Q ≈ 39,64 > ∆'Q = 39 nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn Nha Trang.

  • Câu 33: Nhận biết
    Tính thể tích theo yêu cầu

    Khi thống kê chiều cao (đơn vị: centimét) của học sinh lớp 12A, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm như Bảng sau.

    Nhóm

    Tần số

    [155; 160)

    2

    [160; 165)

    5

    [165; 170)

    21

    [170; 175)

    11

    [175; 1800

    11

    N = 40

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:

    Hướng dẫn:

    Trong mẫu số liệu ghép nhóm ta có đầu mút trái của nhóm 1 là a_{1} = 155, đầu mút phải của nhóm 5 là a_{5} = 180.

    Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = a_{5} - a_{1} = 180 - 155 = 25

  • Câu 34: Thông hiểu
    Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đãcho

    Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

    Thời gian (phút)

    		 \lbrack 9,5; 12,5) \lbrack 12,5;15,5) \lbrack 15,5;18,5) \lbrack 18,5;21,5) \lbrack 21,5;24,5)

    Số học sinh

    3

    12

    15

    24

    2

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

    Hướng dẫn:

    Thời gian (phút)

    		 \lbrack 9,5; 12,5) \lbrack 12,5;15,5) \lbrack 15,5;18,5) \lbrack 18,5;21,5) \lbrack 21,5;24,5)

    Giá trị đại diện

    		  11

    14

    17

    20

    23

    Số học sinh

    3

    12

    15

    24

    2

    Số trung bình của mẫu số liệu là

    \overline{x} = \frac{1}{56}.(3.11 + 12.14 + 15.17 + 24.20 + 2.23) \approx 17,54

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

    S^{2} = \frac{1}{56}\left( 3.11^{2} + 12.14^{2} + 15.17^{2} + 24.20^{2} + 2.23^{2} \right) - 17,54^{2} \approx 8,56

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là S = \sqrt{8,56} \approx 2,93

  • Câu 35: Thông hiểu
    Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu

    Kết quả đo chiều cao của 100 cây thực nghiệm 2 năm tuổi được cho trong bảng sau:

    Chiều cao (m)

    [8,4; 8,6)

    [8,6; 8,8)

    [8,8; 9,0)

    [9,0; 9,2)

    [9,2; 9,4)

    Số cây

    5

    12

    25

    44

    14

    Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Chiều cao (m)

    [8,4; 8,6)

    [8,6; 8,8)

    [8,8; 9,0)

    [9,0; 9,2)

    [9,2; 9,4)

    Số cây

    5

    12

    25

    44

    14

    Tần số tích lũy

    5

    17

    42

    86

    100

    N = 100 \Rightarrow \frac{N}{4} = 25 => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [8,8; 9,0)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 8,8,\dfrac{N}{4} = 25,m = 17,f = 25 \\c = 9,0 - 8,8 = 0,2 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c \Rightarrow Q_{1} = 8,8 + \frac{25 -17}{25}.0,2 = \frac{1108}{125}

    \frac{3N}{4} = 75 => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [9,0; 9,2)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 9,0,\dfrac{3N}{4} = 75,m = 42,f = 44 \\c = 9,2 - 9,0 = 0,2 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow Q_{3} = l +\frac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c \Rightarrow Q_{3} = 9,0 + \frac{75 -42}{44}.0,2 = \frac{183}{20}

    Vậy khoảng tứ phân vị là \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 0,286.

  • Câu 36: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Trường THPT A khảo sát chiều cao của học sinh khối 10, kết quả ghi lại chiều cao (tính theo đơn vị cm) của học sinh lớp 10A được cho trong bảng sau:

    Xét tính đúng sai của các kết luận sau?

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 45. Sai||Đúng

    b) Số phần tử của mẫu là n = 30. Sai||Đúng

    c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_{1} = \frac{3685}{24}. Đúng||Sai

    d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \Delta_{Q} \approx 8,62. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trường THPT A khảo sát chiều cao của học sinh khối 10, kết quả ghi lại chiều cao (tính theo đơn vị cm) của học sinh lớp 10A được cho trong bảng sau:

    Xét tính đúng sai của các kết luận sau?

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 45. Sai||Đúng

    b) Số phần tử của mẫu là n = 30. Sai||Đúng

    c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_{1} = \frac{3685}{24}. Đúng||Sai

    d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \Delta_{Q} \approx 8,62. Đúng||Sai

    a) Sai

    Ta có R = 170 - 140 = 30.

    b) Sai

    Ta có n = 45.

    c) Đúng

    Ta có n = 45 \Rightarrow \frac{n}{4} = 11,25 \Rightarrow 7 < 11,25 < 13

    => Nhóm ba là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 11,25

    Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \lbrack 150;155)

    \Rightarrow Q_{1} = 150 + \frac{\frac{45}{4} - 7}{6}.5 = \frac{3685}{24}

    d) Đúng

    Ta có n = 45 \Rightarrow \frac{3n}{4} = 33,75 \Rightarrow 29 < 33,75 < 40

    => Nhóm năm là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 33,75

    Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \lbrack 160;165)

    \Rightarrow Q_{3} = 160 + \frac{\frac{3.45}{4} - 29}{11}.5 = \frac{7135}{44}

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = \frac{7135}{44} - \frac{3685}{24} = \frac{2275}{264} \approx 8,62

  • Câu 37: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Nhiệt độ trong 55 ngày của một địa phương được cho trong bảng ghép lớp sau:

    Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất nằm trong khoảng

    Hướng dẫn:

    Nhiệt độ trung bình trong một ngày là:

    \overline{x} = \frac{20,5.5 + 23,5.7 + 26,5.8 + 29,5.16 + 32,5.12 + 35,5.7}{55} = 28,9

    Phương sai của mẫu số liệu là:

    S^{2} = \frac{1}{55}[20,5^{2}.5 + 23,5^{2}.7 +26,5^{2}.8+ 29,5^{2}.16 + 32,5^{2}.12 + 35,5^{2}.7] - 28,9^{2} =19,44

    Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là S^{2} = 19,4

  • Câu 38: Thông hiểu
    Tìm phương sai của mẫu dữ liệu ghép nhóm

    Một bệnh viện thống kê lại số cân nặng của 20 bé sơ sinh trong bảng sau:

    Cân nặng (kg)

    		 \lbrack 2,7;3,0) \lbrack 3,0;3,3) \lbrack 3,3;3,6) \lbrack 3,6;3,9) \lbrack 3,9;4,2)

    Số bé

    3

    6

    5

    4

    2

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Hướng dẫn:

    Ta có bảng sau:

    Giá trị đại diện

    2,85

    3,15

    3,45

    3,75

    4,05

    Tần số

    3

    6

    5

    4

    2

    Số trung bình:

    \overline{x} = \frac{1}{20}(3.2,85 + 6.3,15 + 5.3,45 + 4.3,75 + 2.4,05) = 3,39

    Phương sai của mẫu dữ liệu ghép nhóm là:

    s^{2} = \frac{1}{20}(3.2,85^{2} + 6.3,15^{2} + 5.3,45^{2}+ 4.3,75^{2} + 2.4,05^{2}) - 3,39^{2} =0,1314

  • Câu 39: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik 3 x 3, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

    Thời gian giải rubik (giây)

    [8; 10)

    [10; 12)

    [12; 14)

    [14; 16)

    [16; 18)

    Số lần

    4

    6

    8

    4

    3

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm nhận giá trị nào trong các giá trị dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 18 - 8 = 10 (giây).

  • Câu 40: Nhận biết
    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau:

    Nhóm

    [0; 10)

    [10; 20)

    [20; 30)

    [30; 40)

    Tần số

    3

    7

    2

    9

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là

    Hướng dẫn:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    R = 40 – 0 = 40.

0/40
40 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (42%):
    2/3
  • Thông hiểu (48%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
33 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này