VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 40 câu
Điểm số bài kiểm tra: 40 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Điều tra về khối lượng $\mathbf{27}$ củ khoai tây (đơn vị: gam) thu hoạch tại nông trường, ta có kết quả sau:

Nhóm

Tần số

Tần số tích lũy

$\lbrack 74;\ \ 80)$ 4 4

$\lbrack 80;\ \ 86)$ 6 10

$\lbrack 86;\ \ 92)$ 3 13

$\lbrack 98;\ \ 104)$ 4 17

$\lbrack 92;\ \ 98)$ 3 20

$\lbrack 104;\ \ 110)$ 7 27

n = 27

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là
- A.
  $33;\ \ 20,5$ .
- B.
  $36;\ \ 21,45$ .
- C.
  $11;\ \ \ 25,3$ .
- D.
  $7;\ \ 23$ .
Hướng dẫn:
Trong mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là $a_{1} = 74$ , đầu mút phải của nhóm 6 là $a_{7} = 110$ . Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: $R = a_{7} - a_{1} = 110 - 74 = 36$ (gam)

Số phần tử của mẫu là $n = 27$

Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{27}{4} = 6,75$ mà $4 < 6,75 < 10$ . Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $6,75$ . Xét nhóm 2 là nhóm $\lbrack 80;\ \ 86)$ có $s = 80$ ; $h = 6$ ; $n_{2} = 6$ và nhóm 1 là nhóm $\lbrack 74;\ \ 80)$ có $cf_{1} = 4$ .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = 80 + \left( \frac{6,75 - 4}{6} \right).6 = 82,75$ (gam)

Ta có: $\frac{3n}{4} = \frac{3.27}{4} = 20,25$ mà $20 < 20,25 < 27$ . Suy ra nhóm 6 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $20,25$ .

Xét nhóm 6 là nhóm $\lbrack 104;\ \ 109)$ có $t = 104$ ; $l = 6$ ; $n_{6} = 7$ và nhóm 5 là nhóm $\lbrack 98;\ \ 104)$ có $cf_{5} = 20$ .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = 104 + \left( \frac{20,25 - 20}{7} \right).6 = \frac{1459}{14} \approx 104,2$ (gam)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 104,2 - 82,75 = 21,45$ (gam)

Câu 2: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: $km/h$ ).

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

Sau khi ghép nhóm mẫu số liệu trên thành sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng:

$\lbrack 40;45),\lbrack 45;50),\lbrack 50;55),\lbrack 55;60),\lbrack 60;65),\lbrack 65;70)$ thì trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm nhận được bằng $\frac{a}{b}(\ km/h)$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Đáp án: 375

Đáp án là:

Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: $km/h$ ).

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

Sau khi ghép nhóm mẫu số liệu trên thành sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng:

Đáp án: 375

Lập mẫu số liệu ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ nhu ở Báng 8 .

Số phần tử của mẫu là $n = 40$ . Ta có: $\frac{n}{2} = \frac{40}{2} = 20$ mà $15 < 20 < 22$ . Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 20 . Xét nhóm 3 có $r = 50;d = 5;n_{3} = 7$ và nhóm 2 có

Nhóm	Tần sồ	Tần số tích luỹ
$\lbrack 40;45)$	4	4
$\lbrack 45;50)$	11	15
$\lbrack 50;55)$	7	22
$\lbrack 55;60)$	8	30
$\lbrack 60;65)$	8	38
$\lbrack 65;70)$	2	2
	n = 40

$cf_{2} = 15$ .

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

$M_{e} = 50 + \left( \frac{20 - 15}{7} ight) \cdot 5 = \frac{375}{7}(\ km/h)$ .

Suy ra $a = 375$ .

Câu 3: Thông hiểu
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Cho bảng phân bố tần số ghép lớp về độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành như sau sau:

Độ dài (cm)
$\lbrack 10;20)$ $\lbrack 20;30)$ $\lbrack 30;40)$ $\lbrack 40;50\rbrack$

Tần số
$8$ $18$ $24$ $10$

Tính độ lệch chuẩn bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho
- A.
  $84$ .
- B.
  $9,1$ .
- C.
  $9,2$ .
- D.
  $9,3$ .
Hướng dẫn:

Độ dài (cm)
$\lbrack 10;20)$ $\lbrack 20;30)$ $\lbrack 30;40)$ $\lbrack 40;50\rbrack$

Giá trị đại diện
15 25 35 45

Tần số
$8$ $18$ $24$ $10$

Trước hết ta có $\overline{x} = \frac{15.8 + 25.18 + 35.24 + 45.10}{60} = 31$ .

Khi đó phương sai

$s_{x}^{2} = \lbrack 8.(15 - 31)^{2} + 18 \cdot (25 - 31)^{2} + 24.(35 - 31)^{2} + 10.(45 - 31)^{2}\rbrack.\frac{1}{60} = 84$ .

$s_{x} = \sqrt{s_{x}^{2}} = \sqrt{84} \approx 9,2$
Câu 4: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Biểu đồ sau biểu diễn lượng khách hàng đặt bàn online mỗi ngày trong quý I của năm 2024 tại một cửa hàng:
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Biểu đồ sau biểu diễn lượng khách hàng đặt bàn online mỗi ngày trong quý I của năm 2024 tại một cửa hàng:
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Câu 5: Nhận biết

Hoàn thành bảng số liệu

Cho biểu đồ mức lương của công nhân hai phân xưởng A và B (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Hoàn thành bảng số liệu sau:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Đáp án là:

Cho biểu đồ mức lương của công nhân hai phân xưởng A và B (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Hoàn thành bảng số liệu sau:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Ta có:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Câu 6: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm sau
Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Đối tượng
[40; 45)
[45; 50)
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
Tần số
5
20
18
7
3
Tính giá trị $R$ ?
- A.
  $R=35$
- B.
  $R = 30$
- C.
  $R = 25$
- D.
  $R = 20$
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là $R = 65 - 40 = 25$ .
Câu 7: Thông hiểu
Tìm phương sai của mẫu dữ liệu ghép nhóm
Một bệnh viện thống kê lại số cân nặng của 20 bé sơ sinh trong bảng sau:

Cân nặng (kg)
$\lbrack 2,7;3,0)$ $\lbrack 3,0;3,3)$ $\lbrack 3,3;3,6)$ $\lbrack 3,6;3,9)$ $\lbrack 3,9;4,2)$

Số bé

3

6

5

4

2

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
- A.
  $0,1314.$
- B.
  $0,36.$
- C.
  $11,62$ .
- D.
  $3,39.$
Hướng dẫn:
Ta có bảng sau:

Giá trị đại diện

2,85

3,15

3,45

3,75

4,05

Tần số

3

6

5

4

2

Số trung bình:

$\overline{x} = \frac{1}{20}(3.2,85 + 6.3,15 + 5.3,45 + 4.3,75 + 2.4,05) = 3,39$

Phương sai của mẫu dữ liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \frac{1}{20}(3.2,85^{2} + 6.3,15^{2} + 5.3,45^{2}$ $+ 4.3,75^{2} + 2.4,05^{2}) - 3,39^{2} =0,1314$
Câu 8: Nhận biết
Chọn phương án đúng
Để so sánh mức độ phân tán của các mẫu số liệu ghép nhóm có cùng số trung bình ta dùng đại lượng nào?
- A.
  Độ lệch chuẩn.
- B.
  Khoảng biến thiên.
- C.
  Trung vị.
- D.
  Khoảng tứ phân vị.
Hướng dẫn:
Để so sánh mức độ phân tán của các mẫu số liệu ghép nhóm có cùng số trung bình ta dùng phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 9: Thông hiểu
Tính phương sai
Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn A được thống kê lại ở bảng sau:

Thời gian (phút)

[20;25)

[25;30)

[30;35)

[35;40)

[40;45)

Số ngày

6

6

4

1

1

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
- A.
  $31$
- B.
  $32$
- C.
  $31,77$
- D.
  $31,44$
Hướng dẫn:
Ta có:

Thời gian (phút)

[20;25)

[25;30)

[30;35)

[35;40)

[40;45)

Giá trị đại diện

22,5

27,5

32,5

37,5

42,5

Số ngày

6

6

4

1

1

Số trung bình:

$\overline{x} = \frac{6.22,5 + 6.27,5 + 4.32,5 + 37,5 + 42,5}{18} \approx 28,33$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \frac{6.22,5^{2} + 6.27,5^{2} + 4.32,5^{2} + 37,5^{2} + 42,5^{2}}{18} - 28,33^{2} \approx 31,25$
Câu 10: Nhận biết
Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm
Bảng sau thống kê cân nặng của 50 quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở một nông trường.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
- A.
  $40.$
- B.
  $540.$
- C.
  $450.$
- D.
  $200.$
Hướng dẫn:
Khoảng biên thiên bằng $u_{k + 1} - u_{1} = 450 - 250 = 200$
Câu 11: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Cự li
$\lbrack 19;19,5)$ $[19,5;20)$ $\lbrack 20;20,5)$ $\lbrack 20,5;21)$ $\lbrack 21;21,5)$
Tần số
13
45
24
12
6
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là một số thập phân xấp xỉ có dạng $\overline{a,b77}$ . Tính $a + b$ .
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Cự li
$\lbrack 19;19,5)$ $[19,5;20)$ $\lbrack 20;20,5)$ $\lbrack 20,5;21)$ $\lbrack 21;21,5)$
Tần số
13
45
24
12
6
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là một số thập phân xấp xỉ có dạng $\overline{a,b77}$ . Tính $a + b$ .
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 12: Thông hiểu
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu
Mỗi ngày bác T đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác T trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường

[2,7; 3,0)

[3,0; 3,3)

[3,3; 3,6)

[3,6; 3,9)

[3,9; 4,2)

Số ngày

3

6

5

4

2

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
- A.
  $3,41$
- B.
  $0,017$
- C.
  $11,62$
- D.
  $0,36$
Hướng dẫn:
Ta có:

Quãng đường

[2,7; 3,0)

[3,0; 3,3)

[3,3; 3,6)

[3,6; 3,9)

[3,9; 4,2)

Giá trị đại diện

2,85

3,15

3,45

3,75

4,05

Số ngày

3

6

5

4

2

Số trung bình:

$\overline{x} = \frac{3.2,85 + 6.3,15 + 5.3,45 + 4.3,75 + 2.4,05}{20} = 3,39$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \frac{3.2,85^{2} + 6.3,15^{2} + 5.3,45^{2} + 4.3,75^{2} + 2.4,05^{2}}{20} - 3,39^{2} = 0,1314$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{0,1314} \approx 0,36$
Câu 13: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp
Để đo mức độ phân tán về nhiệt độ không khí trung bình các tháng của năm 2023 tại Hà Nội, đại lượng thích hợp là
- A.
  Phương sai.
- B.
  Mốt.
- C.
  Số trung bình.
- D.
  Số trung vị.
Hướng dẫn:
Đại lượng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu là phương sai.
Câu 14: Thông hiểu
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm
Khảo sát thời gian đến trường của 40 học sinh (đơn vị: phút) ta được kết quả như sau:

5

3

10

20

25

11

13

7

12

31

19

10

12

17

18

11

32

17

16

2

7

9

7

8

3

5

12

15

18

3

12

14

2

9

6

15

15

7

6

12

Chuyển số liệu sau dưới dạng mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài như nhau và chọn khoảng đầu tiên là $\lbrack 0;5)$ . Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm?
- A.
  $3$
- B.
  $2$
- C.
  $4$
- D.
  $5$
Hướng dẫn:
Ta chia thành các nhóm có độ dài là 5

Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 35.

Ta có bảng ghép nhóm như sau:

Thời gian

Số học sinh

[0; 5)

6

[5; 10)

10

[10; 15)

11

[15; 20)

9

[20; 25)

1

[25; 30)

1

[30; 35)

2

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R = 35 - 0 = 35$ .

Câu 15: Thông hiểu

Chọn đáp án đúng

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu sau

Thời gian	Số học sinh
[0; 5)	6
[5; 10)	10
[10; 15)	11
[15; 20)	9
[20; 25)	1
[25; 30)	1
[30; 35)	2

A.
$10$
B.
$15$
C.
$9$
D.
$7$

Hướng dẫn:

Ta có:

Thời gian	Số học sinh	Tần số tích lũy
[0; 5)	6	6
[5; 10)	10	16
[10; 15)	11	27
[15; 20)	9	36
[20; 25)	1	37
[25; 30)	1	38
[30; 35)	2	40

Cỡ mẫu là: $N = 40 \Rightarrow \frac{N}{4} = 10$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [5; 10) (vì 10 nằm giữa hai tần số tích lũy 6 và 16)

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}l = 5;\dfrac{N}{4} = 10;m = 6;f = 10 \\c = 10 - 5 = 5 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c$

$\Rightarrow Q_{1} = 5 + \frac{10 - 6}{10}.5 = 7$

Cỡ mẫu là: $N = 40 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 30$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [15; 20) (vì 30 nằm giữa hai tần số tích lũy 36 và 27)

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}l = 15;\dfrac{3N}{4} = 30;m = 27;f = 9 \\c = 20 - 15 = 5 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c$

$\Rightarrow Q_{3} = 15 + \frac{30 - 27}{9}.5 = \frac{50}{3}$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 10$ .

Câu 16: Thông hiểu

Chọn kết luận đúng

Thống kê mức lương (đơn vị: triệu đồng) của nhân viên hai phân xưởng A và B được ghi lại trong bảng sau:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Chọn kết luận đúng?

A.
$S_{A} \approx 1,38;S_{B} \approx 1,45$
B.
$S_{A} \approx 1,13;S_{B} \approx 1,26$
C.
$S_{A} \approx 1,26;S_{B} \approx 1,13$
D.
$S_{A} \approx 1,45;S_{B} \approx 1,38$

Hướng dẫn:

Ta có:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2	N = 20
Phân xưởng B	3	6	5	5	1	N’ = 20

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tượng A là:

$\overline{x_{A}} = \frac{4.5,5 + 5.6,5 + 5.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}{20} = 7,25$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${S_{A}}^{2} = \frac{1}{20}.\left( 4.5,5^{2} + 5.6,5^{2} + 5.7,5^{2} + 4.8,5^{2} + 2.9,5^{2} ight) - 7,25^{2} = 1,5875$

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S_{A} = \sqrt{1,5875} \approx 1,26$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tượng B là:

$\overline{x_{B}} = \frac{3.5,5 + 6.6,5 + 5.7,5 + 5.8,5 + 1.9,5}{20} = 7,25$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${S_{B}}^{2} = \frac{1}{20}.\left( 3.5,5^{2} + 6.6,5^{2} + 5.7,5^{2} + 5.8,5^{2} + 1.9,5^{2} ight) - 7,25^{2} = 1,2875$

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S_{B} = \sqrt{1,2875} \approx 1,13$

Vậy kết luận đúng là: $S_{A} \approx 1,26;S_{B} \approx 1,13$ .

Câu 17: Thông hiểu
Tìm khoảng chứa khoảng tứ phân vị
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian
$\lbrack 0;\ 20)$ $\lbrack 20;\ 40)$ $\lbrack 40;\ 60)$ $\lbrack 60;\ 80)$ $\lbrack 80;\ 100)$

Số học sinh

5

9

12

10

6

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào dưới đây
- A.
  $(39;\ 40)$ .
- B.
  $\lbrack 80;100)$ .
- C.
  $(37;\ 38)$ .
- D.
  $(38;\ 39)$ .
Hướng dẫn:
Cỡ mẫu $n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42$ .

Gọi $x_{1};\ x_{2};\ \ldots;\ x_{42}$ thời gian tập thể dụccủa mỗi học sinh khối 12 và được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $x_{11}$ mà $x_{11}$ thuộc nhóm $\lbrack 20;\ 40)$ , khi đó

$Q_{1}\ = 20 + \frac{\frac{42}{4} - 5}{9}(40 - 20) = \frac{290}{9}$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $x_{32}$ mà $x_{32}$ thuộc nhóm $\lbrack 60;\ 80)$ , khi đó

Ta có $Q_{3} = 60 + \frac{\frac{3.42}{4} - 26}{10}.(80 - 60) = 7\ 1$ .

Khoảng tứ phân vị $\Delta_{Q}\ = Q_{3}\ –\ Q_{1}\ = 71–\frac{290}{9} = \frac{349}{9} \approx 38,8$ .
Câu 18: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:
111,6
134,9
130,3
134,2
140,9
109,3
154,4
156,3
116,1
96,7
105,2
80,8
80,8
110
109
139
145
161
126
114
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Tính sai số tương đối của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm so với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:
111,6
134,9
130,3
134,2
140,9
109,3
154,4
156,3
116,1
96,7
105,2
80,8
80,8
110
109
139
145
161
126
114
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Tính sai số tương đối của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm so với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 19: Vận dụng
Tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu
Dưới đây là thống kê thời gian 100 lần đi làm bằng xe bus từ nhà đến trường của bạn Lan:

Thời gian (phút)

[15; 81)

[18; 21)

[21; 24)

[24; 27)

[27; 30)

[30; 33)

Số lượt

22

38

27

8

4

1

Giá trị nào sau đây là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu?
- A. 31 phút
- B. 32 phút
- C. 30 phút
- D. 29 phút
Hướng dẫn:
Ta có:

Thời gian (phút)

[15; 81)

[18; 21)

[21; 24)

[24; 27)

[27; 30)

[30; 33)

Số lượt

22

38

27

8

4

1

Tần số tích lũy

22

60

87

95

99

100

Cỡ mẫu $N = 100 \Rightarrow \frac{N}{4} = 25$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [18; 21)

Do đó: $l = 18;m = 22,f = 38;c = 21 - 18 = 3$

Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 18 + \frac{25 - 22}{38}.3 =\frac{693}{38}$

$N = 100 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 75$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [21; 24)

Do đó: $l = 21;m = 60,f = 27;c = 3$

Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

$\Rightarrow Q_{3} = l + \frac{\frac{3N}{4} - m}{f}.c = 21 + \frac{75 - 60}{27}.3 = \frac{68}{3}$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 4,43$

Trong một lần duy nhất Lan đi hết 29 phút, thời gian đi của Lan thuộc nhóm [30; 33)

Vì $Q_{3} + 1,5\Delta Q = \frac{6683}{228} < 30$ nên thời gian của lần Lan đi hết 29 phút là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 20: Thông hiểu
Tìm khoảng tứ phân vị của bảng số liệu ghép nhóm
Nhiệt độ trung bình hàng tháng trong một năm được ghi lại trong bảng sau:

Tìm khoảng tứ phân vị của bảng số liệu trên.
- A.
  19,5
- B.
  9,5
- C.
  19.
- D.
  24,5
Hướng dẫn:
Mẫu số liệu trên được sấp xếp theo thứ tự tăng dần như sau:

16 16 18 20 20 24 25 25 28 29 30 30

Trung vị của mẫu số liệu trên là:

$\frac{24 + 25}{2} = 25 \Rightarrow Q_{2} = 24,5$

Nửa dãy phía dưới số 24,5 (nghĩa là những số nhó hơn 24,5) gồm: 16 16 18 20 20 24 có trung vị là $\frac{18 + 20}{2} =$ $19 \Rightarrow Q_{1} = 19$ .

Nứa dãy phía trên số 24,5 (nghĩa là những số lớn hơn 24,5) gồm: 25 25 28 29 30 30 có trung vị là $\frac{28 + 29}{2} =$ $28,5 \Rightarrow Q_{3} = 28,5$ .

Do đó, tứ phân vị của mẫu số liệu:

$Q_{1} = 19;Q_{2} = 24,5;Q_{3} = 28,5$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 28,5 - 19 = 9,5$
Câu 21: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên
Thống kê tốc độ của các loại xe hơi (đơn vị: km/h) được ghi lại như sau:

42

43,4

43,4

46,5

46,7

46,8

47,5

47,7

48,1

48,4

50,8

51,1

52,7

53,9

54,8

57,6

57,5

59,6

60,3

61,1

Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Tìm khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu ghép nhóm?
- A.
  $R = 30$
- B.
  $R = 25$
- C.
  $R = 20$
- D.
  $R = 28$
Hướng dẫn:
Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tốc độ

[42; 46)

[46; 50)

[50; 54)

[54; 58)

[58; 62)

Số xe

3

7

4

3

3

Vậy khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu ghép nhóm là $R = 62 - 42 = 20$ .
Câu 22: Thông hiểu
Tính độ lệch chuẩn
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Doanh thu

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Số ngày

2

7

7

3

1

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
- A.
  $2,5$
- B.
  $3,5$
- C.
  $3,4$
- D.
  $2,0$
Hướng dẫn:
Ta có:

Doanh thu

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

[13; 15)

Giá trị đại diện

6

8

10

12

14

Số ngày

2

7

7

3

1

Số trung bình: $\overline{x} = \frac{2.6 + 7.8 + 7.10 + 3.12 + 1.14}{20} = \frac{47}{5}$

Phương sai:

$S^{2} = \frac{2.6^{2} + 7.8^{2} + 7.10^{2} + 3.12^{2} + 1.14^{2}}{20} - \left( \frac{47}{5} ight)^{2} = 4,04$

Độ lệch chuẩn:

$S = 2$
Câu 23: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau là bao nhiêu?

Nhóm
$\lbrack 15;22)$ $\lbrack 22;29)$ $\lbrack 29;36)$ $\lbrack 36;43)$ $\lbrack 43;50)$

Tần số
$1$ $6$ $21$ $21$ $11$
- A.
  35
- B.
  32
- C.
  33
- D.
  34
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng trên là:

$R = a_{6} - a_{1} = 50 - 15 = 35$

Câu 24: Thông hiểu

Chọn đáp án đúng

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm được ghi trong bảng dưới đây:

Khoảng	Tần số
Nhỏ hơn 10	10
Nhỏ hơn 20	20
Nhỏ hơn 30	30
Nhỏ hơn 40	40
Nhỏ hơn 50	50
Nhỏ hơn 60	30

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho?

A.
$\Delta_{Q} = 21,25$
B.
$\Delta_{Q} = 20,78$
C.
$\Delta_{Q} = 25,02$
D.
$\Delta_{Q} = 23,64$

Hướng dẫn:

Ta có:

Nhóm dữ liệu	Tần số	Tần số tích lũy
(0; 10]	10	10
(10; 20]	20	30
(20; 30]	30	60
(30; 40]	50	110
(40; 50]	40	150
(50; 60]	30	180
Tổng	N = 180

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{180}{4} = 45$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: (20; 30]

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix} l = 20;\frac{N}{4} = 45 \\ m = 30,f = 30,d = 10 \\ \end{matrix} ight.$

Tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = l + \frac{\frac{N}{4} - m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{1} = 20 + \frac{45 - 30}{30}.10 = 25$

Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.180}{4} = 135$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (40; 50]

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix} l = 40;\frac{3N}{4} = 30 \\ m = 110,f = 40,d = 10 \\ \end{matrix} ight.$

Tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = l + \frac{\frac{3N}{4} - m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{3} = 40 + \frac{135 - 110}{40}.10 = \frac{185}{4}$

$\Rightarrow \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{185}{4} - 25 = 21,25$

Câu 25: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:
111,6
134,9
130,3
134,2
140,9
109,3
154,4
156,3
116,1
96,7
105,2
80,8
80,8
110
109
139
145
161
126
114
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:
111,6
134,9
130,3
134,2
140,9
109,3
154,4
156,3
116,1
96,7
105,2
80,8
80,8
110
109
139
145
161
126
114
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 26: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
Cho bảng thống kê thời gian (đơn vị: phút) và số ngày tập thể dục của hai người A và B trong 30 ngày như sau:

Thời gian

[15; 20)

[25; 30)

[30; 35)

Số ngày tập của A

10

15

5

Số ngày tập của B

9

21

0

Chọn kết luận đúng dưới đây?
- A.
  Độ phân tán thời gian tập của A cao hơn độ phân tán thời gian tập của B.
- B.
  Độ phân tán thời gian tập của A thấp hơn độ phân tán thời gian tập của B.
- C.
  Khoảng biến thiên thời gian tập của A bằng 10.
- D.
  Khoảng biến thiên thời gian tập của B bằng 20.
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập của A là: 35 – 15 = 20 (phút).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập của B là: 30 – 15 = 15 (phút).

Do đó căn cứ theo khoảng biến thiên thì thời gian tập của A có độ phân tán lớn hơn.
Câu 27: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Người ta theo dõi sự thay đổi cân nặng, được tính bằng hiệu cân nặng trước và sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng của một số người cho kết quả sau:

Thay đổi cân nặng

[-1; 0)

[0; 1)

[1; 2)

[2; 3)

[3; 4)

Số người nam

6

4

2

3

1

Số người nữ

5

6

3

1

0

Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

(a) Số người thay đổi cân nặng theo chiều hướng giảm cân là 11. Đúng||Sai

(b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về sự thay đổi cân nặng của nam là $R_{1} = 5$ . Đúng||Sai

(c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về sự thay đổi cân nặng của nữ là $R_{2} = 3$ . Sai|| Đúng

(d) Nếu biết nữ tăng cân nhiều nhất là 2kg và giảm cân được nhiều nhất 1kg thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là 1. Sai|| Đúng

Đáp án là:

Người ta theo dõi sự thay đổi cân nặng, được tính bằng hiệu cân nặng trước và sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng của một số người cho kết quả sau:

Thay đổi cân nặng

[-1; 0)

[0; 1)

[1; 2)

[2; 3)

[3; 4)

Số người nam

6

4

2

3

1

Số người nữ

5

6

3

1

0

Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

(a) Số người thay đổi cân nặng theo chiều hướng giảm cân là 11. Đúng||Sai

(b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về sự thay đổi cân nặng của nam là $R_{1} = 5$ . Đúng||Sai

(c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về sự thay đổi cân nặng của nữ là $R_{2} = 3$ . Sai|| Đúng

(d) Nếu biết nữ tăng cân nhiều nhất là 2kg và giảm cân được nhiều nhất 1kg thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là 1. Sai|| Đúng

(a) Số người thay đổi cân nặng theo chiều hướng giảm cân là 11. Số người thay đổi theo chiều hướng giảm cân là 5 + 6 = 11

Chọn ĐÚNG.

(b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về sự thay đổi cân nặng của nam là $R_{1} = 5$ .

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về sự thay đổi cân nặng của nam là $R_{1} = 4 - ( - 1) = 5$

Chọn ĐÚNG.

(c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về sự thay đổi cân nặng của nữ là $R_{2} = 3$ .

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về sự thay đổi cân nặng của nữ là $R_{2} = 3 - ( - 1) = 4$

Chọn SAI.

(d) Nếu biết nữ tăng cân nhiều nhất là 2 kg và giảm cân được nhiều nhất 1 kg thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là 1.

Nếu biết nữ tăng cân nhiều nhất là 2 kg và giảm cân được nhiều nhất 1 kg thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là $R_{2} = 2 - ( - 1) = 3$

Chọn SAI.
Câu 28: Nhận biết
Tính chiều cao trung bình
Kết quả đo chiều cao của 50 cây keo trong vườn được thống kê lại trong bảng sau:

Chiều cao (cm)

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Số cây

16

4

3

6

21

Tính chiều cao trung bình của 50 cây keo trên?
- A.
  $126,47$
- B.
  $125,28$
- C.
  $125,89$
- D.
  $126,13$
Hướng dẫn:
Cỡ mẫu $N = 50$

Chiều cao (cm)

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Giá trị đại diện

121

123

125

127

129

Số cây

16

4

3

6

21

Chiều cao trung bình là:

$\overline{x} = \frac{16.121 + 4.123 + 3.125 + 6.127 + 21.129}{50} = 125,28$ .
Câu 29: Thông hiểu
Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Điều tra về số tiền mua sách (đơn vị: nghìn đồng) trong một năm của 50 học sinh trong một trường THPT, người ta có bảng sau:

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
- A.
  242,29
- B.
  233,98
- C.
  264,12
- D.
  265,34
Hướng dẫn:
Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu, ta có:

Điểm trung bình là:

$\overline{x} = \frac{29 \cdot 100 + 11 \cdot 300 + 3 \cdot 500 + 4 \cdot 700 + 3 \cdot 900}{50} = 264$ .

Phương sai là:

$S^{2} = \frac{1}{50}\lbrack 29 \cdot (100)^{2} + 11 \cdot (300)^{2} + 3 \cdot (500)^{2}$ $+ 4 \cdot (700)^{2} + 3 \cdot (900)^{2}\rbrack - (264)^{2} = 58704$ .

Độ lệch chuẩn: $S = \sqrt{58704} \approx 242,29$ .
Câu 30: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho mẫu số liệu ghép nhóm với bộ ba tứ phân vị lần lượt là $Q_{1} = 11,5$ ; $Q_{2} = 14,5$ ; $Q_{3} = 21,3.$ Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là
- A.
  $\Delta Q = 9,8$ .
- B.
  $\Delta Q = 32,8$ .
- C.
  $\Delta Q = 3,0$ .
- D.
  $\Delta Q = 6,8$ .
Hướng dẫn:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 21,3 - 11,5 = 9,8$ .
Câu 31: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu
Số điểm thi đấu của các đội được biểu diễn trong bảng dưới đây:

Nhóm dữ liệu

Tần số

(0; 2]

5

(2; 4]

16

(4; 6]

13

(6; 8]

7

(8; 10]

5

(10; 12]

4

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó là:
- A.
  $8$
- B.
  $6$
- C.
  $10$
- D.
  $12$
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là: $R = 12 - 0 = 12$ .
Câu 32: Nhận biết
Tìm tốc độ trung bình của mẫu dữ liệu
Thống kê tốc độ của các loại xe hơi (đơn vị: km/h) được ghi lại như sau:

42

43,4

43,4

46,5

46,7

46,8

47,5

47,7

48,1

48,4

50,8

51,1

52,7

53,9

54,8

57,6

57,5

59,6

60,3

61,1

Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4. Tìm tốc độ trung bình của mẫu dữ liệu ghép nhóm?
- A.
  $49,3$
- B.
  $50,8$
- C.
  $51,2$
- D.
  $48,6$
Hướng dẫn:
Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tốc độ

[42; 46)

[46; 50)

[50; 54)

[54; 58)

[58; 62)

Giá trị đại diện

44

48

52

56

60

Số xe

3

7

4

3

3

Tốc độ trung bình là:

$\overline{x} = \frac{3.44 + 7.48 + 4.52 + 3.56 + 3.60}{20} = 51,2$
Câu 33: Nhận biết

Xét tính đúng sai của các nhận định

Số tiền đầu tư của một cửa hàng đối với hai lĩnh vực A, B là như nhau và số tiền thu được mỗi tháng trong 24 tháng từ hai lĩnh vực trên được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

a) Giá trị trung bình khi đầu tư vào 2 lĩnh vực A và B là như nhau. Đúng||Sai

b) Phương sai của số tiền thu được từ lĩnh vực A qua các tháng là 5.Sai||Đúng

c) Độ lệch chuẩn của số tiền thu được từ lĩnh vực B qua các tháng $\approx 8, 42$ . Đúng||Sai

d) Đầu tư vào lĩnh vực B rủi ro hơn. Đúng||Sai

Đáp án là:

Số tiền đầu tư của một cửa hàng đối với hai lĩnh vực A, B là như nhau và số tiền thu được mỗi tháng trong 24 tháng từ hai lĩnh vực trên được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

a) Giá trị trung bình khi đầu tư vào 2 lĩnh vực A và B là như nhau. Đúng||Sai

b) Phương sai của số tiền thu được từ lĩnh vực A qua các tháng là 5.Sai||Đúng

c) Độ lệch chuẩn của số tiền thu được từ lĩnh vực B qua các tháng $\approx 8, 42$ . Đúng||Sai

d) Đầu tư vào lĩnh vực B rủi ro hơn. Đúng||Sai

Số tiền trung bình thu được từ lĩnh vực A, B tương ứng là

$\overline{x_{A}} = \frac{1}{24}(2.7,5 + 4.12,5 + 12.17,5 + 4.22,5 + 2.27,5) = 17,5$

$\overline{x_{B}} = \frac{1}{24}(8.7,5 + 2.12,5 + 4.17,5 + 2.22,5 + 8.27,5) = 17,5$

Suy ra a) đúng.

Phương sai của số tiền thu được hàng tháng khi đầu tư vào lĩnh vực A, B tương ứng là:

$S_{\ _{x_{A}}}^{2} = \frac{1}{24}\lbrack 2.(17,5 - 7,5)^{2} + 4.(17,5 - 12,5)^{2}$

$+ 12.0^{2} + 4.(17,5 - 22,5)^{2} + 2.(17,5 - 27,5)^{2}\rbrack = 25$

$\Rightarrow S_{x_{A}} = 5$ suy ra b) sai.

$S_{\ _{x_{B}}}^{2} = \frac{1}{24}\lbrack 8.(17,5 - 7,5)^{2} + 2.(17,5 - 12,5)^{2}$

$+ 4.0^{2} + 2.(17,5 - 22,5)^{2} + 8.(17,5 - 27,5)^{2}\rbrack \approx 70,8$

$\Rightarrow S_{x_{B}} \approx 8,42$ suy ra c) đúng.

Do $S_{x_{A}} < S_{x_{B}}$ nên đầu tư vào lĩnh vực B rủi ro nhiều hơn. Suy ra d) đúng.
Câu 34: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu
Kết quả đo chiều cao của 100 cây thực nghiệm 2 năm tuổi được cho trong bảng sau:

Chiều cao (m)

[8,4; 8,6)

[8,6; 8,8)

[8,8; 9,0)

[9,0; 9,2)

[9,2; 9,4)

Số cây

5

12

25

44

14

Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu?
- A.
  $R = 1,5$
- B.
  $R = 1$
- C.
  $R = 0,2$
- D.
  $R = 0,2$
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $R = 9,4 - 8,4 = 1$ .
Câu 35: Thông hiểu
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu dữ liệu
Một hãng xe ôtô thống kê lại số lần gặp sự cố về động cơ của 100 chiếc xe cùng loại sau 2 năm sử dụng đầu tiên ở bảng sau.

Số lần xe gặp sự cố

[0,5; 2,5)

[2,5; 4,5)

[4,5; 6,5)

[6,5; 8,5)

[8,5; 10,5)

Số xe

17

33

25

20

5

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này? (Làm tròn các kết quả đến hàng phần trăm).
- A.
  $5,23$
- B.
  $5,32$
- C.
  $3,52$
- D.
  $2,53$
Hướng dẫn:
Ta có:

Số lần xe gặp sự cố

[0,5; 2,5)

[2,5; 4,5)

[4,5; 6,5)

[6,5; 8,5)

[8,5; 10,5)

Số xe

17

33

25

20

5

Tần số tích lũy

17

50

75

95

100

Cỡ mẫu N = 100

$\frac{N}{4} = 25$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [2,5; 4,5)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 2,5;m = 17,f = 33;c = 4,5 - 2,5 = 2$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 2,5 + \dfrac{25 - 17}{33}.2 \approx2,98$

$\frac{3N}{4} = \frac{3.100}{4} = 75$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [4,5; 6,5)

Tứ phân vị thứ ba có mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{75} + x_{76} ight) \in \lbrack 2,5;4,5)$

Mà $x_{75} \in \lbrack 4,5;6,5);x_{76} \in \lbrack 6,5;8,5)$

$\Rightarrow Q_{3} = 6,5$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} \approx 3,52$
Câu 36: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu
Bảng sau thống kê thành tích nhảy xa của một số học sinh lớp 12A:

Thành tích cm)

[150; 180)

[180; 210)

[210; 240)

[240; 270)

[270; 300)

Số học sinh

3

5

28

14

8

Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $120$
- B.
  $140$
- C.
  $150$
- D.
  $100$
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $R = 300 - 150 = 150$ .
Câu 37: Thông hiểu
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu
Cho biểu đồ thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng của hai người A và B

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục hằng ngày của A và B lần lượt là:
- A.
  $15;20$
- B.
  $30;15$
- C.
  $25;10$
- D.
  $25;25$
Hướng dẫn:
Ta có bảng sau:

Đối tượng

[15; 20)

[20; 25)

[25; 30)

[30; 35)

[35; 40)

A

5

12

8

3

2

B

0

25

5

0

0

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của A là: 40 – 15 = 25 (phút)

Tuy nhiên trong mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của B nhóm đầu tiên chứa dữ liệu là [20; 25) và nhóm cuối cùng chứa dữ liệu [25; 30). Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của B là 30 – 20 = 10.
Câu 38: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường (km)

[2,7; 3,0)

[3,0; 3,3)

[3,3; 3,6)

[3,6; 3,9)

[3,9; 4,2)

Số ngày

3

6

5

4

2

Biết phương sai của mẫu số liệu được tính theo công thức:

$S^{2} = \frac{1}{n}\left\lbrack m_{1}x_{1}^{2} + m_{2}x_{2}^{2} + ... + m_{k}x_{k}^{2} \right\rbrack - {\overline{x}}^{2}.$ Khi đó giá trị của phương sai là
- A.
  3,39.
- B.
  11,62.
- C.
  0,36.
- D.
  0,1314.
Hướng dẫn:
Ta có bảng sau:

Quãng đường (km)

[2,7; 3,0)

[3,0; 3,3)

[3,3; 3,6)

[3,6; 3,9)

[3,9; 4,2)

Giá trị đại diện

2,85

3,15

3,45

3,75

4,05

Số ngày

3

6

5

4

2

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{3.2,85 + 6.3,15 + 5.3,45 + 4.3,75 + 2.4,05}{20} = 3,39$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{20}\lbrack 3.(2,85)^{2} + 6.(3,15)^{2} + 5.(3,45)^{2}$

$+ 4.(3,75)^{2} + 2.(4,05)^{2}\rbrack - (3,39)^{2} = 0,1314$
Câu 39: Nhận biết

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (đơn vị: phút) đi từ nhà đến trường của các học sinh trong một lớp 12 của một trường như sau:

Thời gian

[0; 5)

[5; 10)

[10; 15)

[15; 20)

[20; 25)

[25; 30)

Số học sinh

7

12

7

5

3

2

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tần số tích lũy của nhóm [10;15) là 26. Đúng||Sai

b) Tần số nhóm [10;15) lớn nhất. Đúng||Sai

c) Khoảng biến thiên là 15. Sai||Đúng

d) Giá trị trung bình của mẫu số liệu bằng 11,25. Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (đơn vị: phút) đi từ nhà đến trường của các học sinh trong một lớp 12 của một trường như sau:

Thời gian

[0; 5)

[5; 10)

[10; 15)

[15; 20)

[20; 25)

[25; 30)

Số học sinh

7

12

7

5

3

2

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tần số tích lũy của nhóm [10;15) là 26. Đúng||Sai

b) Tần số nhóm [10;15) lớn nhất. Đúng||Sai

c) Khoảng biến thiên là 15. Sai||Đúng

d) Giá trị trung bình của mẫu số liệu bằng 11,25. Đúng||Sai

a) Đúng: Tần số tích lũy của nhóm [10;15) là $7 + 12 + 7 = 26$

b) Đúng: Tần số nhóm [10;15) lớn nhất.

c) Sai: Khoảng biến thiên là $R = 30 – 0 = 30$

d) Đúng: Giá trị trung bình của mẫu số liệu bằng:

$\overline{x} = \frac{2,5.7 + 7,5.12 + 12,5.7 + 17,5.5 + 22,5.3 + 27,5.2}{36} = 11,26$
Câu 40: Nhận biết

Xét tính đúng sai của các nhậnđịnh

Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh có bảng ghép nhóm sau đây:

a) Số học sinh có điểm thi thấp hơn 60 là 10. Đúng||Sai

b) Giá trị đại diện của nhóm [70;80) là 75. Đúng||Sai

c) Điểm thi trung bình môn tiếng anh của 32 học sinh bằng 75. Sai||Đúng

d) Độ lệch chuẩn bằng: 100. Sai||Đúng

Đáp án là:

Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh có bảng ghép nhóm sau đây:

a) Số học sinh có điểm thi thấp hơn 60 là 10. Đúng||Sai

b) Giá trị đại diện của nhóm [70;80) là 75. Đúng||Sai

c) Điểm thi trung bình môn tiếng anh của 32 học sinh bằng 75. Sai||Đúng

d) Độ lệch chuẩn bằng: 100. Sai||Đúng

a) Đúng b) Đúng, c) Sai d) Sai.

Số học sinh có điểm thi thấp hơn 60 là 4 + 6 =10.

Giá trị đại diện của nhóm [70;80) là $\frac{70 + 80}{2} = 75$ .

Điểm thi trung bình môn tiếng anh của 32 học sinh bằng :

$\overline{x} = \frac{1}{32}.\lbrack 4.45 + 6.55 + 10.65 + 6.75 + 4.85 + 2.95\rbrack = 66,875$

Phương sai là:

$s^{2} = \frac{4.(45 - 66,87)^{2} + 6.(55 - 66,87)^{2}}{32}$ $+ \frac{10.(65 - 66,87)^{2} + 6.(75 - 66,87)^{2}}{32}$

$+ \frac{4.(85 - 66,87)^{2} + 2.(95 - 66,87)^{2}}{32} \approx 190,2344$

$s = \sqrt{190,2344}$

Tải file làm trên giấy

Đấu trường Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Chia sẻ bởi:
Nguyễn Thị Huê

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Đang tìm đối thủ...

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương II. Tọa độ của vectơ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Chương VI. Xác suất có điều kiện

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
$\lbrack 74;\ \ 80)$	4	4
$\lbrack 80;\ \ 86)$	6	10
$\lbrack 86;\ \ 92)$	3	13
$\lbrack 98;\ \ 104)$	4	17
$\lbrack 92;\ \ 98)$	3	20
$\lbrack 104;\ \ 110)$	7	27
	n = 27

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

Độ dài (cm)	$\lbrack 10;20)$	$\lbrack 20;30)$	$\lbrack 30;40)$	$\lbrack 40;50\rbrack$
Tần số	$8$	$18$	$24$	$10$

Đối tượng	[40; 45)	[45; 50)	[50; 55)	[55; 60)	[60; 65)
Tần số	5	20	18	7	3

Cân nặng (kg)	$\lbrack 2,7;3,0)$	$\lbrack 3,0;3,3)$	$\lbrack 3,3;3,6)$	$\lbrack 3,6;3,9)$	$\lbrack 3,9;4,2)$
Số bé	3	6	5	4	2

Giá trị đại diện	2,85	3,15	3,45	3,75	4,05
Tần số	3	6	5	4	2

Thời gian (phút)	[20;25)	[25;30)	[30;35)	[35;40)	[40;45)
Số ngày	6	6	4	1	1

Cự li	$\lbrack 19;19,5)$	$[19,5;20)$	$\lbrack 20;20,5)$	$\lbrack 20,5;21)$	$\lbrack 21;21,5)$
Tần số	13	45	24	12	6

Quãng đường	[2,7; 3,0)	[3,0; 3,3)	[3,3; 3,6)	[3,6; 3,9)	[3,9; 4,2)
Số ngày	3	6	5	4	2

111,6	134,9	130,3	134,2	140,9
109,3	154,4	156,3	116,1	96,7
105,2	80,8	80,8	110	109
139	145	161	126	114

111,6	134,9	130,3	134,2	140,9
109,3	154,4	156,3	116,1	96,7
105,2	80,8	80,8	110	109
139	145	161	126	114

Thời gian (phút)	[15; 81)	[18; 21)	[21; 24)	[24; 27)	[27; 30)	[30; 33)
Số lượt	22	38	27	8	4	1

Thời gian (phút)	[15; 81)	[18; 21)	[21; 24)	[24; 27)	[27; 30)	[30; 33)
Số lượt	22	38	27	8	4	1
Tần số tích lũy	22	60	87	95	99	100

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

Thời gian	$\lbrack 0;\ 20)$	$\lbrack 20;\ 40)$	$\lbrack 40;\ 60)$	$\lbrack 60;\ 80)$	$\lbrack 80;\ 100)$
Số học sinh	5	9	12	10	6

42	43,4	43,4	46,5	46,7
46,8	47,5	47,7	48,1	48,4
50,8	51,1	52,7	53,9	54,8
57,6	57,5	59,6	60,3	61,1

Tốc độ	[42; 46)	[46; 50)	[50; 54)	[54; 58)	[58; 62)
Số xe	3	7	4	3	3

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Nhóm	$\lbrack 15;22)$	$\lbrack 22;29)$	$\lbrack 29;36)$	$\lbrack 36;43)$	$\lbrack 43;50)$
Tần số	$1$	$6$	$21$	$21$	$11$

Thay đổi cân nặng	[-1; 0)	[0; 1)	[1; 2)	[2; 3)	[3; 4)
Số người nam	6	4	2	3	1
Số người nữ	5	6	3	1	0

Chiều cao (cm)	[120; 122)	[122; 124)	[124; 126)	[126; 128)	[128; 130)
Số cây	16	4	3	6	21

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

Nhóm dữ liệu	Tần số
(0; 2]	5
(2; 4]	16
(4; 6]	13
(6; 8]	7
(8; 10]	5
(10; 12]	4

Chiều cao (m)	[8,4; 8,6)	[8,6; 8,8)	[8,8; 9,0)	[9,0; 9,2)	[9,2; 9,4)
Số cây	5	12	25	44	14

Số lần xe gặp sự cố	[0,5; 2,5)	[2,5; 4,5)	[4,5; 6,5)	[6,5; 8,5)	[8,5; 10,5)
Số xe	17	33	25	20	5

Thành tích cm)	[150; 180)	[180; 210)	[210; 240)	[240; 270)	[270; 300)
Số học sinh	3	5	28	14	8

Quãng đường (km)	[2,7; 3,0)	[3,0; 3,3)	[3,3; 3,6)	[3,6; 3,9)	[3,9; 4,2)
Số ngày	3	6	5	4	2