VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Cánh diều

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 40 câu
Điểm số bài kiểm tra: 40 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu!!

00:00:00

Câu 1: Nhận biết

Hoàn thành bảng số liệu

Cho biểu đồ

Hoàn thảnh bảng số liệu theo mẫu sau:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Giá trị đại diện

162

166

170

174

178

Đáp án là:

Cho biểu đồ

Hoàn thảnh bảng số liệu theo mẫu sau:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Giá trị đại diện

162

166

170

174

178

Hoàn thảnh bảng số liệu như sau:

Chiều cao

[160; 164)

[164; 168)

[168; 172)

[172; 176)

[176; 180)

Số học sinh

3

5

8

4

1

Giá trị đại diện

162

166

170

174

178
Câu 2: Thông hiểu
Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm
Khối lượng các túi đường được đóng gói ( đơn vị là $kg$ ) được thống kê ở bảng sau.

Khối lượng ( $kg$ )
$\lbrack 1,5;1,7)$ $\lbrack 1,7;1,9)$ $\lbrack 1,9;2,1)$ $\lbrack 2,1;2,3)$ $\lbrack 2,3;2,5)$

Số túi đường

3

5

23

5

4

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với kết quả nào sau đây.
- A.
  $0,08$ .
- B.
  $0,07$ .
- C.
  $0.09$ .
- D.
  $0,04$ .
Hướng dẫn:
Khối lượng trung bình của 40 túi đường là.

$\overline{x} = \frac{1}{40}(3.1,6 + 5.1,8 + 23.2 + 5.2,2 + 4.2,4) \approx 2\ \ kg$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là.

$s^{2} = \frac{1}{40}( 3.(1,6 -2)^{2} + 5.(1,8 - 2)^{2} + 23.(2 - 2)^{2}$ $+ 5.(2,2 - 2)^{2} + 4.(2,4 -2)^{2} ) \approx 0,04$
Câu 3: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Kết quả điều tra thu nhập (triệu đồng/năm) năm 2023 của một số hộ gia đình tại địa phương được ghi lại trong bảng sau:
Tổng thu nhập
[200; 250)
[250; 300)
[300; 350)
[350; 400)
[400; 450)
Số hộ gia đình
24
62
34
21
9
Một doanh nghiệp địa phương muốn hướng dịch vụ của mình đến các gia đình có mức thu nhập ở tầm trung, tức là 50% các hộ gia đình có mức thu nhập ở chính giữa so với tất cả các hộ gia đình của địa phương. Hỏi doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng nào?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Kết quả điều tra thu nhập (triệu đồng/năm) năm 2023 của một số hộ gia đình tại địa phương được ghi lại trong bảng sau:
Tổng thu nhập
[200; 250)
[250; 300)
[300; 350)
[350; 400)
[400; 450)
Số hộ gia đình
24
62
34
21
9
Một doanh nghiệp địa phương muốn hướng dịch vụ của mình đến các gia đình có mức thu nhập ở tầm trung, tức là 50% các hộ gia đình có mức thu nhập ở chính giữa so với tất cả các hộ gia đình của địa phương. Hỏi doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng nào?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 4: Thông hiểu
Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm
Cân nặng (kg) của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau:

Cân nặng (kg)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

Số cây giống

6

12

19

9

4

Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười).
- A.
  $4,7$ .
- B.
  $4,8$ .
- C.
  $4,9$ .
- D.
  $4,6$ .
Hướng dẫn:
Ta có giá trị đại diện được thể hiện trong bảng sau:

Cân nặng (kg)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

Giá trị đại diện

5

7

9

11

13

Số cây giống

6

12

19

9

4

Cỡ mẫu: $n = 50$ .

Số trung bình

$\overline{x} = \frac{m_{1}.x_{1} + m_{2}.x_{2} + ... + m_{k}.x_{k}}{n}$

$= \frac{6.5 + 12.7 + 19.9 + 9.11 + 4.13}{50} = 8,72$ .

Phương sai:

$s^{2} = \frac{1}{n}\left(m_{1}.{x_{1}}^{2} + m_{2}.{x_{2}}^{2} + ... + m_{k}.{x_{k}}^{2} ight)- \left( \overline{x} ight)^{2}$

$= \frac{1}{50}\left( 6.5^{2} +12.7^{2} + 19.9^{2} + 9.11^{2} + 4.13^{2} ight) - (8,72)^{2} =4,8016$ .
Câu 5: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Khảo sát về cân nặng của các học sinh lớp 11D3 người ta được một mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Khoảng tứ phân vị của bảng số liệu ghép nhóm trên là
- A.
  17
- B.
  14
- C.
  17,5.
- D.
  14,5
Hướng dẫn:
Ta có $n = 40 \Rightarrow \frac{n}{4} = 10.$

Gọi $x_{1},x_{2},\cdots,x_{40}$ là mẫu số liệu gốc về cân nặng của 40 học sinh lớp 11D3 và giả sử rằng dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}(x_{10} + x_{11})$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm [40;50). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là

$Q_{1} = 40 + \frac{10 - 2}{10}.10 = 48.$

Ta có $\frac{3n}{4} = 30.$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}(x_{30} + x_{31})$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm [60;70). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là

$Q_{3} = 60 + \frac{30 - 28}{8}.10 = 62,5.$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 62,5 - 48 = 14,5.$
Câu 6: Thông hiểu
Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào dưới đây?
- A.
  $2,01$ .
- B.
  $2,02$ .
- C.
  $2,03$ .
- D.
  $4,04$ .
Hướng dẫn:
Bảng tần số ghép nhóm theo giá trị đại diện là

Số trung bình: $\overline{x} = \frac{2.6 + 7.8 + 7.10 + 3.12 + 1.14}{20} = 9,4$ .

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \frac{1}{20}.\lbrack 2(6 - 9,4)^{2} + 7(8 - 9,4)^{2} + 7(10 - 9,4)^{2}$ $+ 3(12 - 9,4)^{2} + 1.(14 - 9,4)^{2}\rbrack \approx 4,04$

$s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{4,04} \approx 2,01$
Câu 7: Nhận biết
Tìm đường kính trung bình
Kiểm lâm thực hiện đo đường kính của một số cây thân gỗ tại hai khu vực A và B thu được kết quả như sau:

Đường kính (cm)

[30; 32)

[32; 34)

[34; 36)

[36; 38)

[38; 40)

A

25

28

20

10

7

B

22

27

19

18

14

Đường kính trung bình của cây tại hai khu vực A và B lần lượt là:
- A.
  $33,72cm;34,5cm$
- B.
  $32,5cm;35,2cm$
- C.
  $34,5cm;33,72cm$
- D.
  $35,2cm;32,5cm$
Hướng dẫn:
Ta có:

Đường kính (cm)

[30; 32)

[32; 34)

[34; 36)

[36; 38)

[38; 40)

Giá trị đại diện

31

33

35

37

39

A

25

28

20

10

7

B

22

27

19

18

14

Suy ra

$\overline{x_{A}} = \frac{25.31 + 38.33 + 20.35 + 10.37 + 7.39}{100} = 33,72$

$\overline{x_{B}} = \frac{25.31 + 27.33 + 19.35 + 18.37 + 14.39}{100} = 34,2$
Câu 8: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng?
- A.
  Khoảng tứ phân vị.
- B.
  Phương sai.
- C.
  Độ lệch chuẩn.
- D.
  Khoảng biến thiên.
Hướng dẫn:
Theo các công thức tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn ta thấy khoảng tứ phân vị là không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu và nhóm số liệu cuối.

Câu 9: Nhận biết

So sánh mức độ phân tán của hai dữ liệu

Thâm niên công tác của các công nhân hai nhà máy A và B được cho trong bảng sau:

Thăm niên công tác (năm)	[75; 80)	[80; 85)	[85; 90)	[90; 95)	[95; 100)
Số công nhân nhà máy A	35	13	12	12	8
Số công nhân nhà máy B	19	20	24	11	0

Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết thâm niên công tác các công nhân của nhà máy nào có độ phân tán lớn hơn?

A.
Không so sánh được.
B.
Nhà máy A có thâm niên công tác của các công nhân phân tán nhỏ hơn nhà máy B.
C.
Nhà máy A có thâm niên công tác của các công nhân phân tán bằng nhà máy B.
D.
Nhà máy A có thâm niên công tác của các công nhân phân tán lớn hơn nhà máy B.

Hướng dẫn:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thâm niên công tác của các công nhân của nhà máy A là 25 - 0 = 25 năm.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thâm niên công tác của các công nhân của nhà máy B là 20 - 0 = 20 năm.

Do vậy, nhà máy A có thâm niên công tác của các công nhân phân tán lớn hơn nhà máy B.

Câu 10: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng $16$ có độ lệch chuẩn bằng:
- A.
  $- 4$
- B.
  $16$
- C.
  $256$
- D.
  $4$
Hướng dẫn:
Mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng $16$ có độ lệch chuẩn bằng $\sqrt{16} = 4$ .
Câu 11: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp
Để đo mức độ phân tán về nhiệt độ không khí trung bình các tháng của năm 2023 tại Hà Nội, đại lượng thích hợp là
- A.
  Mốt.
- B.
  Số trung vị.
- C.
  Phương sai.
- D.
  Số trung bình.
Hướng dẫn:
Đại lượng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu là phương sai.
Câu 12: Nhận biết
Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu
Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

Tuổi thọ

[14;15)

[15;16)

[16;17)

[17;18)

[18;19)

Số con

1

3

8

6

2

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:
- A.
  6
- B.
  3
- C.
  4
- D.
  5
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên: 19 - 14 = 5.
Câu 13: Thông hiểu
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
An tìm hiểu hàm lượng chất béo (đơn vị: g) có trong 100 g mỗi loại thực phẩm. Sau khi thu thập dữ liệu về 60 loại thực phẩm, An lập được bảng thống kê:

Hàm lượng chất béo (g)
$\lbrack 2;6)$ $\lbrack 6;10)$ $\lbrack 10;14)$ $\lbrack 14;18)$ $\lbrack 18;22)$ $\lbrack 22;26)$

Tần số
2
6

10

13

16

13

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu?
- A.
  8,7
- B.
  8,3
- C.
  9,4
- D.
  9,0
Hướng dẫn:
Ta có:

Hàm lượng chất béo (g)
$\lbrack 2;6)$ $\lbrack 6;10)$ $\lbrack 10;14)$ $\lbrack 14;18)$ $\lbrack 18;22)$ $\lbrack 22;26)$

Tần số
2
6

10

13

16

13

Tần số tích lũy
2 8 18 31 47 60

Trung vị thứ nhất và thứ ba:

$Q_{1} = 10 + \frac{15 - 8}{10}.4 = 12,8$

$Q_{3} = 18 + \frac{45 - 31}{16}.4 = 21,5$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là

$\Delta_{Q} = Q_{3} - \ Q_{1} = 21,5 - 12,8 = 8,7$
Câu 14: Thông hiểu
Tìm khoảng tứ phân vị
Bảng thống kê cân nặng của 50 quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở nông trường như sau:

Cân nặng (g)
$\lbrack 250\ ;\ 290)$ $\lbrack 290\ ;\ 330)$ $\lbrack 330\ ;\ 370)$ $\lbrack 370\ ;\ 410)$ $\lbrack 410\ ;\ 450)$

Số quả xoài
$2$ $12$ $19$ $12$ $5$

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
- A.
  65
- B.
  60
- C.
  50
- D.
  55
Hướng dẫn:
Cỡ mẫu là: 50. Gọi $x_{1}\ ;\ x_{2}\ ;...;\ x_{50}$ là mẫu số liệu gốc gồm cân nặng của 50 quả xoài được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $x_{13}$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm $\lbrack 290\ ;330)$ và ta có:

$Q_{1} = 290 + \frac{\left( \frac{1.50}{4} - 2 \right)}{12}.(330 - 290) = 325$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $x_{38}$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm $\lbrack 370\ ;410)$ và ta có:

$Q_{3} = 370 + \frac{\left( \frac{3.50}{4} - 33 \right)}{12}.40 = 385$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 385 - 325 = 60$ .
Câu 15: Thông hiểu
Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Thống kê doanh thu (đơn vị: triệu đô la) của 20 công ty sản xuất ô tô trong năm 2023, người ta có bảng sau:

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
- A.
  26,02
- B.
  28,23
- C.
  20,76
- D.
  24,88
Hướng dẫn:
Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu, ta có:

Điểm trung bình là:

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 10 + 5 \cdot 30 + 6 \cdot 50 + 2 \cdot 70 + 2 \cdot 90}{20} = 41$ .

Phương sai là:

$S^{2} = \frac{1}{20}\left\lbrack 5 \cdot (10)^{2} + 5 \cdot (30)^{2} + 6 \cdot (50)^{2} + 2 \cdot (70)^{2} + 2 \cdot (90)^{2} \right\rbrack - (41)^{2} = 619$ .

Độ lệch chuẩn: $S = \sqrt{619} \approx 24,88$ .
Câu 16: Nhận biết

Xét tính đúng sai của các nhận định

Số tiền đầu tư của một cửa hàng đối với hai lĩnh vực A, B là như nhau và số tiền thu được mỗi tháng trong 24 tháng từ hai lĩnh vực trên được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

a) Giá trị trung bình khi đầu tư vào 2 lĩnh vực A và B là như nhau. Đúng||Sai

b) Phương sai của số tiền thu được từ lĩnh vực A qua các tháng là 5.Sai||Đúng

c) Độ lệch chuẩn của số tiền thu được từ lĩnh vực B qua các tháng $\approx 8, 42$ . Đúng||Sai

d) Đầu tư vào lĩnh vực B rủi ro hơn. Đúng||Sai

Đáp án là:

Số tiền đầu tư của một cửa hàng đối với hai lĩnh vực A, B là như nhau và số tiền thu được mỗi tháng trong 24 tháng từ hai lĩnh vực trên được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

a) Giá trị trung bình khi đầu tư vào 2 lĩnh vực A và B là như nhau. Đúng||Sai

b) Phương sai của số tiền thu được từ lĩnh vực A qua các tháng là 5.Sai||Đúng

c) Độ lệch chuẩn của số tiền thu được từ lĩnh vực B qua các tháng $\approx 8, 42$ . Đúng||Sai

d) Đầu tư vào lĩnh vực B rủi ro hơn. Đúng||Sai

Số tiền trung bình thu được từ lĩnh vực A, B tương ứng là

$\overline{x_{A}} = \frac{1}{24}(2.7,5 + 4.12,5 + 12.17,5 + 4.22,5 + 2.27,5) = 17,5$

$\overline{x_{B}} = \frac{1}{24}(8.7,5 + 2.12,5 + 4.17,5 + 2.22,5 + 8.27,5) = 17,5$

Suy ra a) đúng.

Phương sai của số tiền thu được hàng tháng khi đầu tư vào lĩnh vực A, B tương ứng là:

$S_{\ _{x_{A}}}^{2} = \frac{1}{24}\lbrack 2.(17,5 - 7,5)^{2} + 4.(17,5 - 12,5)^{2}$

$+ 12.0^{2} + 4.(17,5 - 22,5)^{2} + 2.(17,5 - 27,5)^{2}\rbrack = 25$

$\Rightarrow S_{x_{A}} = 5$ suy ra b) sai.

$S_{\ _{x_{B}}}^{2} = \frac{1}{24}\lbrack 8.(17,5 - 7,5)^{2} + 2.(17,5 - 12,5)^{2}$

$+ 4.0^{2} + 2.(17,5 - 22,5)^{2} + 8.(17,5 - 27,5)^{2}\rbrack \approx 70,8$

$\Rightarrow S_{x_{B}} \approx 8,42$ suy ra c) đúng.

Do $S_{x_{A}} < S_{x_{B}}$ nên đầu tư vào lĩnh vực B rủi ro nhiều hơn. Suy ra d) đúng.
Câu 17: Thông hiểu
Xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho
Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: $km$ ) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
- A.
  11,62.
- B.
  3,41.
- C.
  0,017.
- D.
  0,36.
Hướng dẫn:
Ta có bảng giá trị như sau:

Giá trị đại diện

2,85

3,15

3,45

3,75

4,05

Số ngày

3

6

5

4

2

Số trung bình:

$\overline{x} = \frac{3.2,85 + 6.3,15 + 5.3,45 + 4.3,75 + 2.4,05}{20} = 3,39$

Phương sai:

$S^{2} = \frac{3.2,85^{2} + 6.3,15^{2} + 5.3,45^{2} + 4.3,75^{2} + 2.4,05^{2}}{20} - 3,39^{2} = 0,1314$

Độ lệch chuẩn:

$\sigma = \sqrt{0,1314} \approx 0,36$
Câu 18: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:
101
79
79
78
75
73
68
67
67
63
63
61
60
59
57
55
55
50
47
42
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:
101
79
79
78
75
73
68
67
67
63
63
61
60
59
57
55
55
50
47
42
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Câu 19: Nhận biết

Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu

Chiều cao của 50 học sinh (chính xác đến cm) và nhóm được các kết quả như sau:

Chiều cao (cm)	Số học sinh
(149,5; 154,5]	5
(154,5; 159,5]	2
(159,5; 164,5]	6
(164,5; 169,5]	8
(169,5; 174,5]	9
(174,5; 179,5]	11
(179,5; 184,5]	6
(184,5; 189,5]	3

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên?

A.
$R = 35$
B.
$R = 25$
C.
$R = 30$
D.
$R = 40$

Hướng dẫn:

Ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

$R = 189,5 - 149,5 = 40$ .

Câu 20: Thông hiểu
Tính phương sai của mẫu số liệu
Mỗi ngày bác T đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác T trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường

[2,7; 3,0)

[3,0; 3,3)

[3,3; 3,6)

[3,6; 3,9)

[3,9; 4,2)

Số ngày

3

6

5

4

2

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
- A.
  $0,1314$
- B.
  $0,36$
- C.
  $11,62$
- D.
  $3,9$
Hướng dẫn:
Ta có:

Quãng đường

[2,7; 3,0)

[3,0; 3,3)

[3,3; 3,6)

[3,6; 3,9)

[3,9; 4,2)

Giá trị đại diện

2,85

3,15

3,45

3,75

4,05

Số ngày

3

6

5

4

2

Số trung bình:

$\overline{x} = \frac{3.2,85 + 6.3,15 + 5.3,45 + 4.3,75 + 2.4,05}{20} = 3,39$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \frac{3.2,85^{2} + 6.3,15^{2} + 5.3,45^{2} + 4.3,75^{2} + 2.4,05^{2}}{20} - 3,39^{2} = 0,1314$
Câu 21: Nhận biết
Tính khoảng biến thiên
Thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ của lớp 12A ở bảng sau:

Chiều cao

[150; 155)

[150; 155)

[150; 155)

[150; 155)

[150; 155)

Số học sinh

2

4

10

0

1

Xác định khoảng biến thiên của chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12A?
- A.
  $5$
- B.
  $20$
- C.
  $25$
- D.
  $10$
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12A là 175 – 155 = 20 (cm)
Câu 22: Thông hiểu
Định phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm
Bạn Mai rất thích múa. Thời gian tập múa mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Mai được thống kê lại ở bảng sau:

Thời gian (phút)
$\lbrack 20;\ 25)$ $\lbrack 25;\ 30)$ $\lbrack 30;\ 35)$ $\lbrack 35;\ 40)$ $\lbrack 40;\ \ 45)$

Số ngày

6

6

4

1

1

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)
- A.
  32,25.
- B.
  31,44.
- C.
  31,77.
- D.
  31,25.
Hướng dẫn:
+ Cỡ mẫu: $n = 18$ .

Thời gian (phút)
$\lbrack 20;\ 25)$ $\lbrack 25;\ 30)$ $\lbrack 30;\ 35)$ $\lbrack 35;\ 40)$ $\lbrack 40;\ \ 45)$

Giá trị đại diện

22,5

27,5

32,5

37,5

42,5

Số ngày

6

6

4

1

1

+ Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{22,5.6 + 27,5.6 + 32,5.4 + 37,5.1 + 42,5.1}{18} = \frac{85}{3}$ .

+ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S^{2} = \frac{1}{18}(22,5^{2}.6 + 27,5^{2}.6 + 32,5^{2}.4$ $+ 37,5^{2}.1 + 42,5^{2}.1) - \left( \frac{85}{3} \right)^{2} = 31,25$ .
Câu 23: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Dưới đây là bảng thống kê số giờ tự học ở nhà trong 3 ngày nghỉ của học sinh lớp 12 như sau:

Giờ

[1; 2)

[2; 3)

[3; 4)

[4; 5)

[5; 6)

Số học sinh

8

10

12

9

3

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu bằng 2,25 (giờ). Đúng||Sai

b) Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu lớn hơn 4 (giờ). Sai||Đúng

c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu bằng $\frac{25}{6}$ . Đúng||Sai

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là số nguyên. Sai||Đúng

Đáp án là:

Dưới đây là bảng thống kê số giờ tự học ở nhà trong 3 ngày nghỉ của học sinh lớp 12 như sau:

Giờ

[1; 2)

[2; 3)

[3; 4)

[4; 5)

[5; 6)

Số học sinh

8

10

12

9

3

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu bằng 2,25 (giờ). Đúng||Sai

b) Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu lớn hơn 4 (giờ). Sai||Đúng

c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu bằng $\frac{25}{6}$ . Đúng||Sai

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là số nguyên. Sai||Đúng

Ta có

Giờ

[1; 2)

[2; 3)

[3; 4)

[4; 5)

[5; 6)

Số học sinh

8

10

12

9

3

Tần số tích lũy

8

18

30

39

42

a) Đúng: Ta có số phần tử của mẫu là: $n = 42 \Rightarrow \frac{n}{4} = 10,5$

Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10,5.

Xét nhóm 2 là nhóm [2;3) có $s = 2;h = 1;n_{2} = 10$ và nhóm 1 là nhóm [1; 2) có $cf_{1} = 8$

Áp dụng công thức tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu có:

$Q_{1} = 2 + \frac{10,5 - 8}{10}.1 = 2,25$ (giờ)

b) Sai: Ta có số phần tử của mẫu là $n = 42 \Rightarrow \frac{n}{2} = 21$

Mà $cf_{2} = 18 < 21 < cf_{3} = 30$ suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 21.

Xét nhóm 3 là nhóm [3; 4) có $r = 3;d = 1;n_{3} = 12$ và nhóm 2 là nhóm [2;3) có $cf_{2} = 18$ .

Áp dụng công thức ta có trung vị của mẫu số liệu là:

$M_{e} = 3 + \frac{21 - 18}{12}.1 = 3,25$ (giờ)

Vậy tứ phân vị thứ 2 là $Q_{2} = M_{e} = 3,25$

c) Đúng: Ta có số phần tử của mẫu là: $\frac{3n}{4} = 31,5$

Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 31,5.

Xét nhóm 4 là nhóm [4;5) có $t = 4;l = 1;n_{4} = 9$ và nhóm 3 là nhóm [3; 4) có $cf_{3} = 30$ .

Áp dụng công thức tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu có:

$Q_{3} = 4 + \frac{31,5 - 30}{9}.1 = \frac{25}{6}$ (giờ)

d) Sai: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = \frac{23}{12}$ .
Câu 24: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu
Kết quả đo chiều cao của 100 cây thực nghiệm 2 năm tuổi được cho trong bảng sau:

Chiều cao (m)

[8,4; 8,6)

[8,6; 8,8)

[8,8; 9,0)

[9,0; 9,2)

[9,2; 9,4)

Số cây

5

12

25

44

14

Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu?
- A.
  $R = 1$
- B.
  $R = 0,2$
- C.
  $R = 1,5$
- D.
  $R = 0,2$
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $R = 9,4 - 8,4 = 1$ .
Câu 25: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau là bao nhiêu?

Nhóm
$\lbrack 15;22)$ $\lbrack 22;29)$ $\lbrack 29;36)$ $\lbrack 36;43)$ $\lbrack 43;50)$

Tần số
1 6 21 21 11
- A.
  30
- B.
  40
- C.
  45
- D.
  35
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 50 – 15 = 35
Câu 26: Nhận biết
Tìm số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm
Thống kê quãng đường một xe taxi công nghệ đi mỗi ngày (đơn vị: km) như sau:

Quãng đường ((km)

[50; 100)

[100; 150)

[150; 200)

[200; 250)

[250; 300)

Số ngày

5

10

9

4

2

Tìm số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm?
- A.
  $145$
- B.
  $155$
- C.
  $151$
- D.
  $140$
Hướng dẫn:
Ta có:

Quãng đường ((km)

[50; 100)

[100; 150)

[150; 200)

[200; 250)

[250; 300)

Giá trị đại diện

75

125

175

225

275

Số ngày

5

10

9

4

2

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm:

$\overline{x} = \frac{5.75 + 10.125 + 9.175 + 4.225 + 2.275}{30} = 155$
Câu 27: Thông hiểu
Tính phương sai
Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường (km)
$\lbrack 2,7;\ 3,0)$ $\lbrack 3,0;\ 3,3)$ $\lbrack 3,3;\ 3,6)$ $\lbrack 3,6;\ 3,9)$ $\lbrack 3,9;\ 4,2)$

Số ngày

3

6

5

4

2

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)
- A.
  0,36.
- B.
  0,13.
- C.
  3,39.
- D.
  11,62.
Hướng dẫn:
+ Cỡ mẫu: $n = 20$ .

Quãng đường (km)
$\lbrack 2,7;\ 3,0)$ $\lbrack 3,0;\ 3,3)$ $\lbrack 3,3;\ 3,6)$ $\lbrack 3,6;\ 3,9)$ $\lbrack 3,9;\ 4,2)$

Giá trị đại diện

2,85

3,15

3,45

3,75

4,05

Số ngày

3

6

5

4

2

+ Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

$\overline{x} = \frac{2,85.3 + 3,15.6 + 3,45.5 + 3,75.4 + 4,05.2}{20} = 3,39$ .

+ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S^{2} = \frac{1}{20}(2,85^{2}.3 + 3,15^{2}.6 + 3,45^{2}.5$ $+ 3,75^{2}.4 + 4,05^{2}.2) - 3,39^{2} \approx 0,13$ .
Câu 28: Nhận biết
Xác định chiều cao trung bình
Cho biểu đồ
Tính chiều cao trung bình của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $166$
- B.
  $162$
- C.
  $165$
- D.
  $169$
Hướng dẫn:
Ta có:
Chiều cao
[160; 164)
[164; 168)
[168; 172)
[172; 176)
[176; 180)
Số học sinh
3
5
8
4
1
Giá trị đại diện
162
166
170
174
178
Chiều cao trung bình là:
$\overline{x} = \frac{3.162 + 5.166 +8.170 + 4.174 + 1.178}{21} \approx 169$
Câu 29: Thông hiểu
Xác định khoảng chứ tứ phân vị
Mỗi ngày bác T đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác T trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường

[2,7; 3,0)

[3,0; 3,3)

[3,3; 3,6)

[3,6; 3,9)

[3,9; 4,2)

Số ngày

3

6

5

4

2

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
- A.
  $0,575$
- B.
  $0,9$
- C.
  $0,5$
- D.
  $0,975$
Hướng dẫn:
Ta có:

Quãng đường

[2,7; 3,0)

[3,0; 3,3)

[3,3; 3,6)

[3,6; 3,9)

[3,9; 4,2)

Số ngày

3

6

5

4

2

Tần số tích lũy

3

9

14

18

20

Cỡ mẫu N = 20

Cỡ mẫu $\Rightarrow \frac{N}{4} = 5$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [3,0; 3,3)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 3;m = 6,f = 3;c = 0,3$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 3 + \dfrac{5 - 3}{6}.0,3 = 3,1$

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 15$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [3,6; 3,9)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 3,6;m = 14,f = 4;c = 0,3$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 3,6 + \dfrac{15 - 14}{4}.0,3 =3,675$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 0,575$

Câu 30: Thông hiểu

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu

Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau.

Điện lượng (nghìn mAh)	[0,9; 0,95)	[0,95; 1,0)	[0,1; 1,05)	[1,05; 1,1)	[1,1; 1,15)
Số viên pin	10	20	35	15	5

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này? (Làm tròn các kết quả đến hàng phần trăm)

A.
$0,06$
B.
$0,08$
C.
$0,09$
D.
$0,07$

Hướng dẫn:

Ta có:

Điện lượng (nghìn mAh)	[0,9; 0,95)	[0,95; 1,0)	[1,0; 1,05)	[1,05; 1,1)	[1,1; 1,15)
Số viên pin	10	20	35	15	5
Tần số tích lũy	10	30	65	80	85

Cỡ mẫu N = 85

$\frac{N}{4} = \frac{85}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [0,95; 1,0)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 0,95;m = 10,f = 20;c = 1 - 0,95 = 0,05$

$\Rightarrow {Q_1} = l + \dfrac{{\dfrac{N}{4} - m}}{f}.c = 0,95 + \dfrac{{\dfrac{{85}}{4} - 10}}{{20}}.0,05 \approx 0,98$

$\frac{3N}{4} = \frac{3.85}{4} = \frac{255}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [1,0; 1,05)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 1,0;m = 30,f = 35;c = 1,05 - 1,0 = 0,05$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 1,0 + \dfrac{\dfrac{255}{4} - 30}{35}.0,05\approx 1,05$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 0,07$

Câu 31: Vận dụng

Xác định tính đúng sai của các nhận định

Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B.

a) Giá trị đại điện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên là:

Đúng||Sai

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường A là 2,275. Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường B là 1.526. Sai||Đúng

d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường A có điểm trung bình đồng đều hơn trường B. Sai||Đúng

Đáp án là:

Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B.

a) Giá trị đại điện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên là:

Đúng||Sai

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường A là 2,275. Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường B là 1.526. Sai||Đúng

d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường A có điểm trung bình đồng đều hơn trường B. Sai||Đúng

A.B.C.D.ĐÚNGĐÚNGSAISAI

a) Giá trị đại diện của nhóm [5; 6) là 5,5.

Giá trị đại diện của nhóm [6; 7) là 6,5.

Giá trị đại diện của nhóm [7; 8) là 7,5.

Giá trị đại diện của nhóm [8; 9) là 8,5.

Giá trị đại diện của nhóm [9; 10) là 9,5.

Từ biểu đồ, ta có bảng tần số ghép nhóm sau:

b) Xét mẫu số liệu của trường A:

Cỡ mẫu n_A = 4 + 5 + 3 + 4 + 2 = 18.

Gọi $x_{1};...;x_{18}$ là mẫu số liệu gốc về điểm trung bình năm học của học sinh trường A được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

$x_{1};...;x_{4} \in$ [5; 6),

$x_{5};...;x_{9} \in$ [6; 7),

$x_{10};...;x_{12} \in$ [7; 8),

$x_{13};...;x_{16} \in$ [8; 9),

$x_{17};x_{18} \in$ [9; 10).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $x_{5} \in$ [6; 7). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{1} = 6 + \frac{\frac{18}{4} - 4}{5}(7 - 6) = 6,1$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $x_{14} \in$ [8; 9). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{3} = 8 + \frac{\frac{3.18}{4} - (4 + 5 + 3)}{4}(9 - 8) = 8,375$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 8,375 – 6,1 = 2,275.

Xét mẫu số liệu của trường B:

Cỡ mẫu n_B = 2 + 5 + 4 + 3 + 1 = 15.

Gọi $y_{1};...;y_{20}$ là mẫu số liệu gốc về điểm trung bình năm học của học sinh trường B được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

$y_{1};y_{2} \in$ [5; 6),

$y_{3};...;y_{7} \in$ [6; 7),

$y_{8};...;y_{11} \in$ [7; 8),

$y_{12};...;y_{14} \in$ [8; 9),

$y_{15} \in$ [9; 10).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $y_{4} \in$ [6; 7). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{\ _{1}}' = 6 + \frac{\frac{15}{4} - 2}{5}(7 - 6) = 6,35$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $y_{12} \in$ [8; 9). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{\ _{3}}' = 8 + \frac{\frac{3.15}{4} - (2 + 5 + 4)}{3}(9 - 8) = \frac{97}{12}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{\ _{Q}}' = Q_{\ _{3}}' - Q_{\ _{1}}' = \frac{97}{12} - 6,35 \approx 1,73$

d) Vì ∆_Q = 2,275 > ∆'_Q ≈ 1,73 nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường B có điểm trung bình đồng đều hơn.

Câu 32: Thông hiểu

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu

Bảng dưới biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm vể chiều cao của 42 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị: centimét). Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Nhóm	Tần số	Giá trị đại diện
[40; 50)	5	5
[50; 60)	10	15
[60; 70)	7	22
[70; 80)	9	31
[80; 90)	7	38
[90; 100)	4	42
Tổng	n = 42

A.
15,7
B.
12,6
C.
18,5
D.
17,4

Hướng dẫn:

Số phần tử của mẫu là $n = 42$ .

- Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{42}{4} = 10,5$ mà $5 < 10,5 < 15$ .

Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 10,5.

Xét nhóm 2 là nhóm $\lbrack 45;50$ ) có $s = 45;h = 5;n_{2} = 10$ và nhóm 1 là nhóm $\lbrack 40;45)$ có $cf_{1} = 5$ .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = 45 + \left( \frac{10,5 - 5}{10} \right).5 = \frac{191}{4}(\ cm).$

- Ta có: $\frac{3n}{4} = \frac{3.42}{4} = 31,5$ mà $31 < 31,5 < 38$ .

Suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 31,5.

Xét nhóm 5 là nhóm $\lbrack 60;65)$ có $t = 60;l = 5;n_{5} = 7$ và nhóm 4 là nhóm $\lbrack 55;60)$ có $cf_{4} = 31$ .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = 60 + \left( \frac{31,5 - 31}{7} \right).5 = \frac{845}{14}(\ cm).$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 12,6(\ cm).$

Đáp số: $12,6$ .

Câu 33: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của các nhận định

Điều tra về số tiền mua sách (đơn vị: nghìn đồng) trong một năm của 50 sinh viên người ta thu được bảng số liệu sau và ghép nhóm dãy số liệu trên thành các nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là $\lbrack 0,100)$ :

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc bằng khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm. Sai||Đúng

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc là 378. Đúng||Sai

c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm $\approx 263,2$ . Đúng||Sai

d) $\Delta_{Q}= 378$ là giá trị xấp xỉ. Sai||Đúng

Đáp án là:

Điều tra về số tiền mua sách (đơn vị: nghìn đồng) trong một năm của 50 sinh viên người ta thu được bảng số liệu sau và ghép nhóm dãy số liệu trên thành các nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là $\lbrack 0,100)$ :

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc bằng khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm. Sai||Đúng

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc là 378. Đúng||Sai

c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm $\approx 263,2$ . Đúng||Sai

d) $\Delta_{Q}= 378$ là giá trị xấp xỉ. Sai||Đúng

Gọi $x_{1};\ x_{2};\ \ldots;\ x_{50}$ là số tiền mua sách tương ứng của 50 sinh viên trong một năm và được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó:

+) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là $R = 968 - 27 = 941$ .

+) Do cỡ mẫu $n = 50$ nên tứ phân vị thứ nhất là $Q_{1} = x_{13} = 125$ ; tứ phân vị thứ ba là $x_{38} = 503$

+) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc là $\Delta_{Q} = 503 - 125 = 378$ nên b) đúng

Từ mẫu số liệu gốc ta có bảng phân bố tần số ghép lớp thỏa yêu cầu như sau:

Khi đó:

+) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R' = 1000 - 0 = 1000 \neq R$ nên a) sai.

+) Giá trị trung bình

$\overline{x} = \frac{1}{50}(10.50 + 7.150 + 7.250 + 7.350 + 6.450$

$+ 3.550 + 2.650 + 4.750 + 2.850 + 2.950) = 360$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

${S'}_{x} = \frac{1}{50}\sqrt{\left\lbrack 10.(50 - 360)^{2} + 7.(150 - 360)^{2} + 7.(250 - 360)^{2} + 7.(350 - 360)^{2} + 6.(450 - 360)^{2} + \right\rbrack}$

$= \frac{1}{50}\sqrt{\left. \ + 3.(550 - 360)^{2} + 2.(650 - 360)^{2} + 4.(750 - 360)^{2} + 2.(850 - 360)^{2} + 2.(950 - 360)^{2} \right\rbrack}$

$\approx 263,2$

Suy ra c) đúng

+) Do cỡ mẫu $n = 50$ nên tứ phân vị thứ nhất là $Q_{1} = x_{13} \in \lbrack 100;200)$ và $Q_{1} = 100 + \frac{\frac{50}{4} - 10}{7}100 = \frac{950}{7}$ .

+) Tứ phân vị thứ ba là $Q_{3} = x_{38} \in \lbrack 500;600)$ và $Q_{1} = 500 + \frac{\frac{3.50}{4} - 37}{3}100 = \frac{1550}{3}$

+) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{1550}{3} - \frac{950}{7} = \frac{8000}{21}$ nên d) sai.
Câu 34: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu
Bảng sau thống kê thành tích nhảy xa của một số học sinh lớp 12A:

Thành tích cm)

[150; 180)

[180; 210)

[210; 240)

[240; 270)

[270; 300)

Số học sinh

3

5

28

14

8

Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $150$
- B.
  $120$
- C.
  $140$
- D.
  $100$
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $R = 300 - 150 = 150$ .
Câu 35: Thông hiểu
Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

Khi đó giá trị tứ phân vị thứ ba là:
- A.
  $Q_{3} = 71$
- B.
  $Q_{3} = 64$
- C.
  $Q_{3} = 58$
- D.
  $Q_{3} = 45$
Hướng dẫn:
Ta có:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

N = 42

Tần số tích lũy

5

14

26

36

42

Cỡ mẫu $N = 42 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 31,5$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [60; 80)

(Vì 31,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 26 và 36)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 60;m = 26,f = 10;c = 80 - 60 = 20$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 60 + \frac{31,5 - 26}{10}.20 =71$ .
Câu 36: Thông hiểu
Tính số trung bình
Kết quả cự li ném bóng của học sinh lớp 12 được thống kê lại ở bảng sau:

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Số học sinh

13

45

24

12

6

Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm?
- A.
  $25,40$
- B.
  $20,015$
- C.
  $18,752$
- D.
  $30,175$
Hướng dẫn:
Ta có:

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Giá trị đại diện

19,25

19,75

20,25

20,75

21,25

Số học sinh

13

45

24

12

6

Số trung bình:

$\overline{x} = \frac{19,25.13 + 19,75.45 + 20,25.24 + 20,75.12 + 21,25.6}{100} = 20,015$
Câu 37: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp
Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik 3 x 3, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

Thời gian giải rubik (giây)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

[14; 16)

[16; 18)

Số lần

4

6

8

4

3

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
- A.
  $14,38$
- B.
  $3,63$
- C.
  $10,75$
- D.
  $1,75$
Hướng dẫn:
Ta có:

Thời gian giải rubik (giây)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

[14; 16)

[16; 18)

Số lần

4

6

8

4

3

Tần số tích lũy

4

10

18

22

25

Cỡ mẫu N = 25

Cỡ mẫu $\Rightarrow \frac{N}{4} = \frac{25}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [10; 12)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 10;m = 4,f = 6;c = 2$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 10 + \dfrac{\dfrac{25}{4} - 4}{6}.2 =10,75$

Cỡ mẫu $N = 18 \Rightarrow \frac{3N}{4} = \frac{3.25}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [14; 16)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 14;m = 18,f = 4;c = 2$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 14 + \dfrac{\dfrac{3.18}{4} - 18}{4}.2 =14,375$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 3,63$
Câu 38: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:
Điểm trung bình
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
Số học sinh lớp 12C
4
5
3
4
2
Số học sinh lớp 12D
2
5
4
3
1
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh của lớp nào có điểm đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:
Điểm trung bình
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
Số học sinh lớp 12C
4
5
3
4
2
Số học sinh lớp 12D
2
5
4
3
1
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh của lớp nào có điểm đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 39: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Điểm trung bình cuối năm của học sinh lớp 12A và 12B được thống kê trong bảng sau:

Nếu so sánh bảng biến thiên thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn?
- A.
  $12A$
- B.
  $12B$
Hướng dẫn:
Ta có:

Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 12A là: 10 – 5 = 5

Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 12B là: 10 – 6 = 4

Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình của các học sinh lớp 12B ít phân tán hơn điểm trung bình của các học sinh lớp 12A.
Câu 40: Nhận biết
Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu
Người ta thống kê tốc độ của một số xe ôtô di chuyển qua một trạm kiểm soát trên đường cao tốc trong một khoảng thời gian ở bảng sau:

Tốc độ (km/h)

[75; 80)

[80; 85)

[85; 90)

[90; 95)

[95; 100)

Số xe

15

22

28

34

19

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:
- A.
  $75km/h$
- B.
  $25km/h$
- C.
  $100km/h$
- D.
  $5km/h$
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 100 - 75 = 25 km/h.

0/40

40 câu:

Kiểm tra Kiểm tra lại Tiếp tục Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (42%):

2/3
Thông hiểu (48%):

2/3
Vận dụng (10%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Đấu trường Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung

Chia sẻ bởi:
Nguyễn Thị Huê

20 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Đang tìm đối thủ...

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương II. Tọa độ của vectơ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Chương VI. Xác suất có điều kiện

Chiều cao	[160; 164)	[164; 168)	[168; 172)	[172; 176)	[176; 180)
Số học sinh	3	5	8	4	1
Giá trị đại diện	162	166	170	174	178

Khối lượng ( $kg$ )	$\lbrack 1,5;1,7)$	$\lbrack 1,7;1,9)$	$\lbrack 1,9;2,1)$	$\lbrack 2,1;2,3)$	$\lbrack 2,3;2,5)$
Số túi đường	3	5	23	5	4

Tổng thu nhập	[200; 250)	[250; 300)	[300; 350)	[350; 400)	[400; 450)
Số hộ gia đình	24	62	34	21	9

Cân nặng (kg)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)
Số cây giống	6	12	19	9	4

Đường kính (cm)	[30; 32)	[32; 34)	[34; 36)	[36; 38)	[38; 40)
A	25	28	20	10	7
B	22	27	19	18	14

Tuổi thọ	[14;15)	[15;16)	[16;17)	[17;18)	[18;19)
Số con	1	3	8	6	2

Hàm lượng chất béo (g)	$\lbrack 2;6)$	$\lbrack 6;10)$	$\lbrack 10;14)$	$\lbrack 14;18)$	$\lbrack 18;22)$	$\lbrack 22;26)$
Tần số	2	6	10	13	16	13

Cân nặng (g)	$\lbrack 250\ ;\ 290)$	$\lbrack 290\ ;\ 330)$	$\lbrack 330\ ;\ 370)$	$\lbrack 370\ ;\ 410)$	$\lbrack 410\ ;\ 450)$
Số quả xoài	$2$	$12$	$19$	$12$	$5$

Quãng đường	[2,7; 3,0)	[3,0; 3,3)	[3,3; 3,6)	[3,6; 3,9)	[3,9; 4,2)
Số ngày	3	6	5	4	2

Chiều cao	[150; 155)	[150; 155)	[150; 155)	[150; 155)	[150; 155)
Số học sinh	2	4	10	0	1

Giá trị đại diện	2,85	3,15	3,45	3,75	4,05
Số ngày	3	6	5	4	2

101	79	79	78	75
73	68	67	67	63
63	61	60	59	57
55	55	50	47	42

101	79	79	78	75
73	68	67	67	63
63	61	60	59	57
55	55	50	47	42

Thời gian (phút)	$\lbrack 20;\ 25)$	$\lbrack 25;\ 30)$	$\lbrack 30;\ 35)$	$\lbrack 35;\ 40)$	$\lbrack 40;\ \ 45)$
Số ngày	6	6	4	1	1

Giờ	[1; 2)	[2; 3)	[3; 4)	[4; 5)	[5; 6)
Số học sinh	8	10	12	9	3

Chiều cao (m)	[8,4; 8,6)	[8,6; 8,8)	[8,8; 9,0)	[9,0; 9,2)	[9,2; 9,4)
Số cây	5	12	25	44	14

Nhóm	$\lbrack 15;22)$	$\lbrack 22;29)$	$\lbrack 29;36)$	$\lbrack 36;43)$	$\lbrack 43;50)$
Tần số	1	6	21	21	11

Quãng đường ((km)	[50; 100)	[100; 150)	[150; 200)	[200; 250)	[250; 300)
Số ngày	5	10	9	4	2

Quãng đường (km)	$\lbrack 2,7;\ 3,0)$	$\lbrack 3,0;\ 3,3)$	$\lbrack 3,3;\ 3,6)$	$\lbrack 3,6;\ 3,9)$	$\lbrack 3,9;\ 4,2)$
Số ngày	3	6	5	4	2

Thành tích cm)	[150; 180)	[180; 210)	[210; 240)	[240; 270)	[270; 300)
Số học sinh	3	5	28	14	8

Điểm	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Cự li (m)	[19; 19,5)	[19,5; 20)	[20; 20,5)	[20,5; 21)	[21; 21,5)
Số học sinh	13	45	24	12	6

Thời gian giải rubik (giây)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)	[14; 16)	[16; 18)
Số lần	4	6	8	4	3

Điểm trung bình	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Số học sinh lớp 12C	4	5	3	4	2
Số học sinh lớp 12D	2	5	4	3	1

Tốc độ (km/h)	[75; 80)	[80; 85)	[85; 90)	[90; 95)	[95; 100)
Số xe	15	22	28	34	19