VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Tọa độ của vectơ Cánh Diều

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cánh Diều

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Trắc nghiệm Toán 12: Tọa độ của vectơ sách Cánh Diều. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Xác định tọa độ điểm D
Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(1;0;0),B(1;1;0),C(0;1;1)$ . Tìm tọa độ điểm $D$ để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành?
- A.
  $D(0;0;1)$
- B.
  $D(1;1;1)$
- C.
  $D(2;0;0)$
- D.
  $D(0;2;1)$
Hướng dẫn:
Giả sử điểm $D(x;y;z)$ ta có $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 1 = - 1 \\ y = 0 \\ z = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy tọa độ điểm $D(0;0;1)$ .
Câu 2: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , điểm nào dưới đây thuộc trục $Oy$ ?
- A.
  $H(2;0;0)$
- B.
  $T(0; - 3;0)$
- C.
  $U(2;0;3)$
- D.
  $K(0;3;2)$
Hướng dẫn:
Điểm $A(x;y;z) \in Oy \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ z = 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Suy ra trong bốn điểm đã cho điểm $T(0; - 3;0) \in Oy$ .
Câu 3: Vận dụng
Xác định tọa độ điểm C’
Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tọa độ các điểm $A( - 3;0;0),B(0;2;0),D(0;0;1),A'(1;2;3)$ . Tìm tọa độ điểm $C'$ ?
- A.
  $C'( - 13;4;4)$
- B.
  $C'(13;4;4)$
- C.
  $C'(10;4;4)$
- D.
  $C'(7;4;4)$
Hướng dẫn:
Theo quy tắc hình hộp ta có:

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$

Lại có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (3;2;0) = 3\overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j} + 0.\overrightarrow{k} \\ \overrightarrow{AD} = (3;0;1) = 3.\overrightarrow{i} + 0.\overrightarrow{j} + 1.\overrightarrow{k} \\ \overrightarrow{AA'} = (4;2;3) = 4.\overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k} \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \overrightarrow{AC'} = 10.\overrightarrow{i} + 4.\overrightarrow{j} + 4.\overrightarrow{k}$ mà $A( - 3;0;0)$

$\Rightarrow C'(7;4;4)$

Suy ra $C'(7;4;4)$
Câu 4: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm C
Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có tọa độ các điểm $B( - 1;2;1),B'( - 2;1;0),C'(5;3;2)$ . Xác định tọa độ điểm $C$ ?
- A.
  $C(3; - 5; - 1)$
- B.
  $C(2;3; - 5)$
- C.
  $C(6;4;3)$
- D.
  $C(4; - 1;2)$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Gọi tọa độ điểm $C(x;y;z)$

Vì $ABC.A'B'C'$ là hình lăng trụ nên

$\overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{BB'} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5 - x = - 2 - ( - 1) \\ 3 - y = 1 - 2 \\ 2 - z = 0 - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 6 \\ y = 4 \\ z = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tọa độ $C(6;4;3)$ .
Câu 5: Nhận biết
Chọn điểm thuộc mặt phẳng đã cho
Trong không gian $Oxyz$ , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(Oyz)$ ?
- A.
  $N( - 2;0;3)$
- B.
  $Q(0;4; - 1)$
- C.
  $P(2;0;0)$
- D.
  $M(3;4;0)$
Hướng dẫn:
Ta có: $A(x;y;z) \in (Oyz) \Rightarrow x = 0$ nên điểm cần tìm là $Q(0;4; - 1)$ .
Câu 6: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn yêu cầu
Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(1;0;3),B(2;3; - 4),C( - 3;1;2)$ . Biết rằng tứ giác $ABCD$ là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm $D$ là:
- A.
  $D(4; - 2;9)$
- B.
  $D(4;2; - 9)$
- C.
  $D( - 4;2;9)$
- D.
  $D( - 4; - 2;9)$
Hướng dẫn:
Giả sử điểm $D(x;y;z)$ ta có $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3 - x = 1 \\ 1 - y = 3 \\ 2 - z = - 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 4 \\ y = - 2 \\ z = 9 \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy tọa độ điểm $D( - 4; - 2;9)$ .
Câu 7: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(\alpha):x - y + 2z - 3 = 0$ đi qua điểm nào sau đây?
- A.
  $(1;6;1)$
- B.
  $(0;3;0)$
- C.
  $\left( 1; - 1; - \frac{3}{2} ight)$
- D.
  $\left( 1;1;\frac{3}{2} ight)$
Hướng dẫn:
Xét điểm $\left( 1;1;\frac{3}{2} ight)$ ta có: $1 - 1 + 2.\frac{3}{2} - 3 = 0$ đúng nên $\left( 1;1;\frac{3}{2} ight) \in (\alpha)$ .
Câu 8: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm D
Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A(1;2; - 3),B(2;5;7),C( - 3;1;4)$ . Xác định tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành?
- A.
  $D(6;6;0)$
- B.
  $D( - 4; - 2; - 6)$
- C.
  $D(0;8;8)$
- D.
  $D\left( 0;\frac{8}{3};\frac{8}{3} ight)$
Hướng dẫn:
Giả sử điểm $D(x;y;z)$ ta có $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 = - 3 - x \\ 3 = 1 - y \\ 20 = 4 - z \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 4 \\ y = - 2 \\ z = - 6 \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy tọa độ điểm $D( - 4; - 2; - 6)$ .
Câu 9: Nhận biết
Xác định tọa độ hình chiếu
Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , hình chiếu vuông góc của điểm $M(1; - 3; - 5)$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ là:
- A.
  $(0; - 3;0)$ .
- B.
  $(0; - 3;5)$ .
- C.
  $(0; - 3; - 5)$ .
- D.
  $(1; - 3;0)$ .
Hướng dẫn:
Hình chiếu vuông góc của điểm $M(1; - 3; - 5)$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ là điểm có tọa độ $(0; - 3; - 5)$ .
Câu 10: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng
Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tọa độ các điểm $A(1;0;1),B(2;1;2),D(1; - 1;1),C'(4;5; - 5)$ . Tìm tọa độ điểm $A'$ ?
- A.
  $A'(3;5; - 6)$
- B.
  $A'(3;4; - 6)$
- C.
  $A'(2;0;2)$
- D.
  $A'(4;6; - 5)$
Hướng dẫn:
Theo quy tắc hình hộp ta có:

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC'}$

Lại có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (1;1;1) = \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} + \overrightarrow{k} \\ \overrightarrow{AD} = (0; - 1;0) = 0.\overrightarrow{i} - \overrightarrow{j} + 0.\overrightarrow{k} \\ \overrightarrow{AC'} = (3;5; - 6) = 3.\overrightarrow{i} + 5\overrightarrow{j} - 6\overrightarrow{k} \\ \end{matrix} ight.$ do đó $\Rightarrow \overrightarrow{AA'} = 2\overrightarrow{i} + 5\overrightarrow{j} - 6\overrightarrow{k}$ hay $\overrightarrow{AA'} = (3;5; - 6)$

Suy ra $A'(3;5; - 6)$
Câu 11: Thông hiểu
Xác định tọa độ điểm
Trong không gian $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{OM} = 2\overrightarrow{i} + \overrightarrow{k} - 3\overrightarrow{j}$ . Tọa độ điểm $M$ là:
- A.
  $M(2; - 3;1)$
- B.
  $M( - 2; - 3;1)$
- C.
  $M(2; - 1;3)$
- D.
  $M(2;3;1)$
Hướng dẫn:
Ta có: $\overrightarrow{i} = (1;0;0);\overrightarrow{j} = (0;1;0);\overrightarrow{k} = (0;0;1)$

Theo bài ra ta có: $\overrightarrow{OM} = 2\overrightarrow{i} + \overrightarrow{k} - 3\overrightarrow{j}$ suy ra tọa độ $M(2; - 3;1)$ .
Câu 12: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A( - 2;3;1),B(4;2; - 1),C(5; - 2;0)$ . Điểm $D(a;b;c)$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $ABCD$ . Khi đó giá trị biểu thức $H = 2a + b + c$ có giá trị bằng bao nhiêu?
- A.
  $H = 2$
- B.
  $H = - 1$
- C.
  $H = 0$
- D.
  $H = 1$
Hướng dẫn:
Gọi tọa độ điểm $D(a;b;c)$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (6; - 1; - 2) \\ \overrightarrow{DC} = (5 - a; - 2 - b; - c) \\ \end{matrix} ight.$

Ta có: $ABCM$ là hình bình hành $\Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5 - a = 6 \\ - 2 - b = - 1 \\ - c = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = - 1 \\ c = 2 \\ \end{matrix} ight.$ suy ra điểm $D( - 1; - 1;2)$

Khi đó $H = 2a + b + c = 2.( - 1) - 1 + 2 = - 1$ .
Câu 13: Nhận biết
Xác định tọa độ vectơ
Trong không gian $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{i} + \overrightarrow{k} - 3\overrightarrow{j}$ . Tọa độ vectơ $\overrightarrow{a}$ là:
- A.
  $(1; - 3;2)$
- B.
  $(2; - 3;1)$
- C.
  $(1;2; - 3)$
- D.
  $(2;1; - 3)$
Hướng dẫn:
Ta có: $\overrightarrow{i} = (1;0;0);\overrightarrow{j} = (0;1;0);\overrightarrow{k} = (0;0;1)$

Theo bài ra ta có: $\overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{i} + \overrightarrow{k} - 3\overrightarrow{j}$ suy ra tọa độ vectơ $\overrightarrow{a} = (2; - 3;1)$ .
Câu 14: Nhận biết
Tìm tọa độ vectơ
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A( - 1;2; - 3)$ và $B(2; - 1;0)$ . Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là:
- A.
  $\overrightarrow{AB} = (3; - 3; - 3)$
- B.
  $\overrightarrow{AB} = ( - 3;3; - 3)$
- C.
  $\overrightarrow{AB} = (3; - 3;3)$
- D.
  $\overrightarrow{AB} = (1; - 1;1)$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\overrightarrow{AB} = (2 + 1; - 1 - 2;0 + 3) = (3; - 3;3)$

Vậy đáp án đúng là: $\overrightarrow{AB} = (3; - 3;3)$ .
Câu 15: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng
Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{k}$ . Tọa độ điểm $A$ là:
- A.
  $(0; - 1;2)$
- B.
  $(1;0; - 2)$
- C.
  $(1; - 2;0)$
- D.
  $(0;1; - 2)$
Hướng dẫn:
Ta có: $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{k} \Leftrightarrow A(0;1; - 2)$
Câu 16: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;2; - 1),B(2; - 1;3),C( - 2;3;3)$ . Điểm $M(a;b;c)$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $ABCM$ . Khi đó giá trị biểu thức $T = a + b - c$ có giá trị bằng bao nhiêu?
- A.
  $T = 10$
- B.
  $T = 8$
- C.
  $T = 4$
- D.
  $T = - 4$
Hướng dẫn:
Gọi tọa độ điểm $M(x;y;z)$

Ta có: $ABCM$ là hình bình hành $\Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{MC}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2 - x = 1 \\ 3 - y = - 3 \\ 3 - z = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 3 \\ y = 6 \\ z = - 1 \\ \end{matrix} ight.$ suy ra điểm $M( - 3;6; - 1)$

Khi đó $T = a + b - c = - 3 + 6 - ( - 1) = 4$ .
Câu 17: Nhận biết
Chọn điểm thuộc mặt phẳng đã cho
Trong không gian $Oxyz$ , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ ?
- A.
  $(3; - 1;3)$
- B.
  $(2;2;0)$
- C.
  $(3; - 1;2)$
- D.
  $(0;0;2)$
Hướng dẫn:
Do điểm thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ nên điểm đó có tọa độ dạng $(x;y;0)$

Suy ra điểm $(2;2;0)$ là đáp án cần tìm.
Câu 18: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng
Trong không gian $Oxyz$ . cho điểm $M(3; - 1;2)$ . Tìm tọa độ điểm $N$ đối xứng với điểm $M$ qua mặt phẳng $(Oyz)$ ?
- A.
  $N(0; - 1;2)$
- B.
  $N(3;1; - 2)$
- C.
  $N(0;1;1)$
- D.
  $N( - 3; - 1;2)$
Hướng dẫn:
Lấy đối xứng qua mặt phẳng $(Oyz)$ thì $x$ đổi dấu còn $y;z$ giữ nguyên nên điểm $N$ có tọa độ là $N( - 3; - 1;2)$ .
Câu 19: Nhận biết
Tìm tọa độ vectơ
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;1;0)$ và $B(0;1;2)$ . Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là:
- A.
  $(0;1;0)$
- B.
  $(1;0; - 2)$
- C.
  $( - 1;0;2)$
- D.
  $(1;2;2)$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\overrightarrow{AB} = (0 - 1;1 - 1;2 - 0) = ( - 1;0; - 2)$

Vậy đáp án đúng là: $\overrightarrow{AB} = (1;2;3)$ .
Câu 20: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm B
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho $A(1;2; - 1);\overrightarrow{AB} =(1;3;1)$ , khi đó tọa độ điểm $B$ là:
- A.
  $B( - 2; - 5;0)$
- B.
  $B(2;5;0)$
- C.
  $B(0;1;2)$
- D.
  $B(0; - 1; - 2)$
Hướng dẫn:
Gọi $B(x;y;z)$ ta có:
$A(1;2; - 1);\overrightarrow{AB} =(1;3;1)$ khi đó $\left\{\begin{matrix}x - 1 = 1 \\y - 2 = 3 \\z + 1 = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = 5 \\z = 0 \\\end{matrix} ight.$ nên tọa độ điểm cần tìm là $B(2;5;0)$ .

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

1

24

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Toán 12 - Cánh diều

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Tọa độ của vectơ Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 12 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Tọa độ của vectơ trong không gian

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Nguyên hàm Tích phân

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố xác suất