Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố xác suất

Mô tả thêm:

Trong chương trình Toán 12 Cánh Diều, Chương 6: Một số yếu tố xác suất là phần kiến thức quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra và đề thi. Đây là chuyên đề giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy xác suất, biết cách phân tích tình huống, xử lý dữ liệu và áp dụng công thức phù hợp. Bài viết này cung cấp đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 6 bám sát nội dung SGK, giúp học sinh hệ thống kiến thức, luyện tập kỹ năng giải toán và tự tin chuẩn bị cho các kỳ kiểm tra 1 tiết cũng như ôn tập thi tốt nghiệp.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Một bình đựng 3 bi xanh và 2 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên lần 1 một viên bi (không bỏ vào lại), rồi lần 2 một viên bi. Tính xác suất để lần 1 lấy một viên bi xanh, lần 2 lấy một viên bi trắng.

    Gọi A là biến cố “lấy một bi xanh lần thứ nhất” thì Ρ(A) = \frac{3}{5}.

    Gọi B là biến cố “lấy một bi trắng lần thứ hai”.

    Gọi C là biến cố “lấy lần 1 lấy một viên bi xanh, lần 2 lấy một viên bi trắng”.

    Nếu A đã xảy ra thì trong bình chỉ còn 2 bi xanh, 2 bi trắng.

    Khi đó Ρ\left( B|A \right) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.

    Mà C = AB, do đó theo công thức nhân ta có:

    Ρ(C) = Ρ(AB) = Ρ(A).Ρ\left( B|A \right) = \frac{3}{5}.\frac{1}{2} = \frac{3}{10}.

  • Câu 2: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Để kiểm tra tính chính xác của một xét nghiệm nhằm chẩn đoán bệnh X, người ta chọn một mẫu gồm 5282 người, trong đó có 54 người mắc bệnh X và 5228 người không mắc bệnh X để làm xét nghiệm. Trong số 54 người mắc bệnh X có 48 người cho kết quả dương tính. Trong số 5228 người không mắc bệnh có 1307 người cho kết quả dương tính. Chọn ngẫu nhiên một người trong mẫu. Tính xác suất để người đó mắc bệnh X nếu biết rằng người đó có xét nghiệm âm tính.

    Ta có bảng sau đây

    A table with numbers and textDescription automatically generated

    Gọi A là biến cố “Người đó mắc bệnh X”, B là biến cố “Người đó có xét nghiệm âm tính”.

    Khi đó A \cap B là biến cố “Người đó vừa mắc bệnh X, vừa có xét nghiệm âm tính”.

    Từ bảng trên, ta có P(A \cap B) = \frac{6}{5282}; P(B) = \frac{3927}{5282}.

    Vậy xác suất cần tính là P\left( A\left| B \right.\ \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{6}{3927}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Tính P(A|B)

    Cho hai biến cố A và B với P(A) = 0,2; P(B) = 0,26; P\left( B|A \right) = 0,7. Tính P\left( A|B \right).

    Ta có: P\left( A|B \right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(B)} = \frac{0,2.0,7}{0,26} = \frac{7}{13}.

  • Câu 4: Nhận biết

    Xác định phần tử của biến cố

    Một hộp chứa 5 quả bóng gồm 2 quả màu đỏ (đánh số 1 và 2), 2 quả màu xanh (đánh số 3 và 4) và 1 quả màu vàng (đánh số 5). Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng liên tiếp không hoàn lại.

    Xét các biến cố A: "Quả bóng lấy ra đầu tiên có màu đỏ"

    B: "Tổng số của hai quả bóng lấy ra là số lẻ"

    Xác định B|A là biến cố B khi biết A đã xảy ra?

    Khi A đã xảy ra, nghĩa là quả bóng đầu tiên lấy ra có màu đỏ (số 1 hoặc 2).

    Do đó, không gian mẫu mới là

    \Omega' = A = \left\{ (1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(2;1),(2;3),(2;4),(2;5) ight\}

    Biến cố B khi biết A đã xảy ra là:

    B|A = A \cap B = \left\{ (1;2),(1;4),(2;1),(2;3),(2;5) ight\}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề

    Một hộp chứa 4 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu xanh. Lấy từ hộp hai lần liên tiếp mỗi lần 1 quả bóng. Gọi A là biến cố “Lần 2 lấy được quả màu xanh”; B là biến cố “ Lần 1 lấy được quả bóng màu đỏ”. Khi đó

    a) Xác suất xảy ra biến cố B là: P(B) = \frac{2}{5}.Đúng||Sai

    b) Xác suất xảy ra biến cố Akhi B xảy ra là: P(A\backslash B) = \frac{3}{5}.Sai||Đúng

    c) Xác suất xảy ra biến cố Akhi Bkhông xảy ra là: P\left( A\backslash\overline{B} \right) = \frac{5}{9}. Đúng||Sai

    d) Xác suất xảy ra cả biến cố A và B là:P(AB) = \frac{4}{15}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một hộp chứa 4 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu xanh. Lấy từ hộp hai lần liên tiếp mỗi lần 1 quả bóng. Gọi A là biến cố “Lần 2 lấy được quả màu xanh”; B là biến cố “ Lần 1 lấy được quả bóng màu đỏ”. Khi đó

    a) Xác suất xảy ra biến cố B là: P(B) = \frac{2}{5}.Đúng||Sai

    b) Xác suất xảy ra biến cố Akhi B xảy ra là: P(A\backslash B) = \frac{3}{5}.Sai||Đúng

    c) Xác suất xảy ra biến cố Akhi Bkhông xảy ra là: P\left( A\backslash\overline{B} \right) = \frac{5}{9}. Đúng||Sai

    d) Xác suất xảy ra cả biến cố A và B là:P(AB) = \frac{4}{15}. Đúng||Sai

    a) Ta có P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}.

    b) Lần 1 lấy được quả bóng màu đỏ nên số bóng còn lại là 9 nên n(\Omega) = 9. Do có 6 quả bóng màu xanh và lần 1 lấy được quả bóng đỏ nên số phần tử thuận lợi cho biến cố Alà n(A) = 6

    P(A\backslash B) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}.

    c) Do biến cố B không xảy ra tức là lần 1 lấy 1 quả màu xanh nên số bóng còn lại là 5 quả xanh và 4 quả đỏ. Do đó P\left( A\backslash\overline{B} \right) = \frac{5}{9}.

    d) Ta có P(AB) = P(B).P(A\backslash B) = \frac{2}{5}.\frac{6}{9} = \frac{4}{15}.

    Chú ý: Không thể tính theo công thức P(AB) = P(A).P(B\backslash A).

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm kết luận đúng nhất

    Cho hai biến cố A và B có P(B) > 0 và P\left( A|B \right) = 0,7. Tính P\left( \overline{A}|B \right) có kết quả là

    Với mọi biến cố A và B, P(B) > 0 ta có P\left( \overline{A}|B \right) = 1 - P\left( A|B \right) = 1 - 0,7 = 0,3.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tính xác suất

    Cho hai biến cố A;B với P(A) = \frac{1}{3};P(B) = \frac{1}{2};P(A + B) = \frac{3}{4}. Tính P\left( \overline{A}B ight)?

    Ta có:

    P(A.B) = P(A) + P(B) - P(A + B) = \frac{1}{12}

    \Rightarrow P\left( \overline{A}B ight) = P(B) - P(AB) = \frac{5}{12}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tìm kết quả đúng

    Một căn bệnh có 1\% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99\%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99\% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu?

    Gọi A là biến cố “người đó mắc bệnh”

    Gọi B là biến cố “kết quả kiểm tra người đó là dương tính (bị bệnh)”

    Ta cần tính P\left( A|B ight) với P\left( A|B ight) = \frac{P(A).P\left( B|A ight)}{P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)}.

    Ta có:

    Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra: P(A) = 1\% = 0,01

    Do đó xác suất để người đó không mắc bệnh khi chưa kiểm tra: P\left( \overline{A} ight) = 1 - 0,01 = 0,99

    Xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là: P\left( B|A ight) = 99\% = 0,99

    Xác suất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là: P\left( B|\overline{A} ight) = 1 - 0,99 = 0,01

    Khi đó:

    P\left( A|B ight) = \frac{P(A).P\left( B|A ight)}{P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)}

    \Rightarrow P\left( A|B ight) = \frac{0,01.0,99}{0,01.0,99 + 0,99.0,01} = 0,5

    Xác suất kết để người đó mắc bệnh nếu kết quả kiểm tra người đó là dương tính là 0,5.

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Tính xác suất để cuộc gọi là đúng

    Một ứng dụng được sử dụng để chặn cuộc gọi rác trong điện thoại. Tuy nhiên, vì ứng dụng không tuyệt đối hoàn hảo nên một cuộc gọi rác bị chặn với xác suất 0,8 và một cuộc gọi đúng (không phải là cuộc gọi rác) bị chặn với xác suất 0,01. Thống kê cho thấy tỉ lệ cuộc gọi rác là 10\%. Chọn ngẫu nhiên một cuộc gọi không bị chặn. Xác suất để đó là cuộc gọi đúng là

    Gọi A là biến cố: “cuộc gọi được chọn là cuộc gọi rác”, B là biến cố: “cuộc gọi được chọn bị chặn” thì \overline{B} là biến cố: “cuộc gọi được chọn không bị chặn”.

    Theo đầu bài ta có: P(A) = 0,1; P\left( \overline{A} \right) = 0,9; P\left( \left. \ B \right|A \right) = 0,8; P\left( \left. \ B \right|\overline{A} \right) = 0,01.

    Ta có:

    P(B) = P\left( \left. \ B \right|A \right).P(A) + P\left( \left. \ B \right|\overline{A} \right).P\left( \overline{A} \right)

    = 0,8.0,1 + 0,01.0,9 = 0,089.

    Vì P\left( \left. \ B \right|\overline{A} \right) = 0,01 \Rightarrow P\left( \left. \ \overline{B} \right|\overline{A} \right) = 0,99

    P\left( \left. \ B \right|A \right) = 0,8 \Rightarrow P\left( \left. \ \overline{B} \right|A \right) = 0,2

    Theo công thức Bayes ta có:

    P\left( \left. \ \overline{A} \right|\overline{B} \right) = \frac{P\left( \overline{A} \right).P\left( \left. \ \overline{B} \right|\overline{A} \right)}{P\left( \overline{A} \right).P\left( \left. \ \overline{B} \right|\overline{A} \right) + P(A).P\left( \left. \ \overline{B} \right|A \right)}

    = \frac{0,9.0,99}{0,9.0,99 + 0,1.0,2} = \frac{891}{911}.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các phương án

    Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Anh, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng, khi đó:

    a) Xác suất để có tên Anh là \frac{1}{10}.Đúng||Sai

    b) Xác suất để có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là \frac{3}{17}.Sai||Đúng

    c) Xác suất để có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nam là \frac{2}{13}.Đúng||Sai

    d) Nếu giáo viên chủ nhiệm gọi 1 bạn có tên là Anh lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là \frac{3}{17}.Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Anh, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng, khi đó:

    a) Xác suất để có tên Anh là \frac{1}{10}.Đúng||Sai

    b) Xác suất để có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là \frac{3}{17}.Sai||Đúng

    c) Xác suất để có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nam là \frac{2}{13}.Đúng||Sai

    d) Nếu giáo viên chủ nhiệm gọi 1 bạn có tên là Anh lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là \frac{3}{17}.Sai||Đúng

    Gọi A là biến cố “tên là Anh”

    Gọi B là biến cố “nữ”.

    a) Xác suất để học sinh được gọi có tên là Anh là: P(A) = \frac{3}{10} = \frac{1}{10}.

    b) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là P\left( A|B ight)

    Ta có: P(B) = \frac{17}{30};P(A \cap B) = \frac{1}{30}

    \Rightarrow P\left( A|B ight) =\dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} = \dfrac{\dfrac{1}{30}}{\dfrac{17}{30}} =\dfrac{1}{17}

    c) Gọi C là biến cố “nam”.

    Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nam là P\left( A|C ight)

    Ta có: P(C) = \frac{13}{30};P(A \cap C) = \frac{2}{30}

    \Rightarrow P\left( A|C ight) =\dfrac{P(A \cap C)}{P(A)} = \dfrac{\dfrac{2}{30}}{\dfrac{13}{30}} =\dfrac{2}{13}.

    d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Anh lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là P\left( B|A ight),

    \Rightarrow P\left( B|A ight) =\dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} = \dfrac{\dfrac{1}{30}}{\dfrac{3}{30}} =\frac{1}{3}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tính xác suất theo yêu cầu

    Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 7 con thỏ đen và 3 con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

    Xét A:“Con thỏ được lấy ra từ chuồng II để cho vào chuồng I là con thỏ trắng”.

    Và B: “Con thỏ được lấy ra từ chuồng I là con thỏ trắng”.

    Tính P(A): Đây là xác suất để lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ trắng từ chuồng II rồi cho vào chuồng I: n(\Omega) = C_{10}^{1};n(A) = C_{3}^{1} \Rightarrow P(A) = \frac{3}{10}

    \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}

    Tính P\left( B|A ight): Đây là xác suất để lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ trắng từ chuồng I với điều kiện đã chọn ra 1 con thỏ trắng từ chuồng II rồi cho vào chuồng I.

    Tức là có 5 con thỏ đen và 11 con thỏ trắng ở trong chuồng I

    Tương tự ta có: P\left( B|A ight) = \frac{11}{16}

    Tính P\left( B|\overline{A} ight): Đây là để lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ trắng từ chuồng I với điều kiện đã chọn ra 1 con thỏ đen từ chuồng II rồi cho vào chuồng I

    Tức là có 6 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng ở trong chuồng I. Tương tự như trên ta có: P\left( B|\overline{A} ight) = \frac{10}{16}.

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    \Rightarrow P(B) = \frac{3}{10}.\frac{11}{16} + \frac{7}{10}.\frac{10}{16} = \frac{103}{106}

  • Câu 12: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất của biến cố C: “Hai viên bi lấy ra khác màu”

    Gọi A là biến cố “Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có màu xanh”

    Gọi B là biến cố “Viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có màu đỏ”.

    Ta có:

    P(A) = \frac{4}{10} = 0,4 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 0,6

    P\left( B|A ight) = \frac{4}{10} = 0,4 \Rightarrow P\left( \overline{B}|A ight) = 1 - P\left( B|A ight) = 0,6

    P\left( B|\overline{A} ight) = \frac{5}{10} = 0,5 \Rightarrow P\left( \overline{B}|\overline{A} ight) = 1 - P\left( B|\overline{A} ight) = 0,5

    Ta có sơ đồ cây:

    Dựa vào sơ đồ cây, ta có: P(C) = P(AB) + P\left( \overline{A}\overline{B} ight) = 0,16 + 0,3 = 0,46

  • Câu 13: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hai biến cố A và B với 0 < P(B) < 1. Khi đó

    Ta có: P(A) = P(B)P\left( \left. \ A \right|B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( \left. \ A \right|\overline{B} \right)

  • Câu 14: Nhận biết

    Tính xác suất của biến cố

    Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để cả hai bi đều đỏ là:

    Ta có số phần từ của không gian mẫu là n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45.

    Gọi A: "Hai bi lấy ra đều là bi đỏ".

    Khi đó n(A) = C_{4}^{2} = 6.

    Vậy xác suất cần tính là P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{2}{15}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tính xác suất lần 2 bốc được bi đỏ

    Một hộp chứa 8 bi trắng, 2 bi đỏ. Lần lượt bốc từng bi và không trả lại bi được bốc vào hộp. Giả sử lần đầu tiên bốc được bi trắng. Xác suất lần thứ 2 bốc được bi đỏ là

    Gọi A là biến cố “lần 1 bốc được bi trắng”

    Gọi B là biến cố “lần 2 bốc được bi đỏ”

    Xác suất lần 2 bốc được bi đỏ khi lần 1 đã bốc được bi trắng là P\left( B|A \right)

    Ta có: P(A) = \frac{8.9}{10.9} = \frac{4}{5}; P(A \cap B) = \frac{8.2}{10.9} = \frac{8}{45}

    Do đó: P\left( B|A \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{8}{45}}{\frac{4}{5}} = \frac{2}{9}. 

  • Câu 16: Thông hiểu

    Chọn kết quả đúng

    Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các loại xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7. Chọn ngẫu nhiên ra hai xạ thủ và mỗi người bắn một viên đạn. Tìm xác suất để cả hai viên đạn đó trúng đích.

    Gọi B là biến cố "Cả 2 viên đạn trúng đích".

    B_{i},(i = 1,2) là biến cố "Chọn được i xạ thủ loại I".

    P\left( {\text{ }B}_{0} ight) =\frac{C_{8}^{2}}{C_{10}^{2}} = \frac{28}{45};P\left( \text{ }B \mid B_{0} ight) = 0,7 \cdot 0,7 = 0,49

    P\left( {\text{ }B}_{1} ight) =\frac{C_{2}^{1} \cdot C_{8}^{1}}{C_{10}^{2}} = \frac{16}{45};P\left(\text{ }B \mid B_{1} ight) = 0,9 \cdot 0,7 = 0,63

    P\left( {\text{ }B}_{2} ight) =\frac{C_{2}^{2}}{C_{10}^{2}} = \frac{1}{45};P\left( \text{ }B \mid B_{2} ight) = 0,9.0,9 = 0,81

    Ta có B_{1},B_{2},B_{3} tạo thành họ đầy đủ các biến cố.

    Áp dụng công thức, ta có

    P(\text{ }B) = P\left( {\text{ }B}_{0}ight) \cdot P\left( \text{ }B \mid B_{0} ight) + P\left( {\text{}B}_{1} ight) \cdot P\left( \text{ }B \mid B_{1} ight) + P\left({\text{ }B}_{2} ight) \cdot P\left( \text{ }B \mid B_{2}ight)

    = \frac{28}{45} \cdot 0,49 + \frac{16}{45} \cdot 0,63 + \frac{1}{45}0,81 = 0,5469

  • Câu 17: Nhận biết

    Tính P(B)

    Xét một phép thử có biến cố A và B. Biết xác suất xảy ra các biến cố P(A), P\left( B|A \right), P\left( B|\overline{A} \right) được thể hiện trong sơ đồ sau:

    Tính P(B).

    Ta có

    P(B) = P(A)P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right)P\left( B|\overline{A} \right)

    = 0,1 \cdot 0,9 + (1 - 0,1) \cdot 0,8 = 0,81.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Khi kiểm tra sức khỏe tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta thu được kết quả như sau:

    - Có 40% bệnh nhân bị đau dạ dày

    - Có 30% bệnh nhân thường xuyên bị stress

    - Trong số các bệnh nhân bị stress có 80% bệnh nhân bị đau dạ dày.

    Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân

    a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3. Đúng||Sai

    b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress là 0,8. Đúng||Sai

    c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,24. Đúng||Sai

    d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày là 0,6. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Khi kiểm tra sức khỏe tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta thu được kết quả như sau:

    - Có 40% bệnh nhân bị đau dạ dày

    - Có 30% bệnh nhân thường xuyên bị stress

    - Trong số các bệnh nhân bị stress có 80% bệnh nhân bị đau dạ dày.

    Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân

    a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3. Đúng||Sai

    b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress là 0,8. Đúng||Sai

    c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,24. Đúng||Sai

    d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày là 0,6. Đúng||Sai

    Xét các biến cố: A:“Chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress”

    B:“Chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày”

    Khi đó: P(A) = 0,3;P(B) = 0,4;P(B|A) = 0,8

    Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress, vừa bị đau dạ dày là: P(A \cap B) = P(A).P\left( B|A ight) = 0,24

    Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày là:

    P\left( A|B ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = 0,6

  • Câu 19: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Một phân xưởng có 3 máy tự động: máy I sản xuất 25%, máy II sản xuất 30%, máy III sản xuất 45% số sản phẩm. Tỷ lệ phế phẩm tương ứng của các máy lần lượt là 0,1%, 0,2% và 0,3%. Chọn ngẫu nhiên ra một sản phẩm của phân xưởng. 1. Biết nó là phế phẩm. Tính xác suất để sản phẩm đó do máy I sản xuất.

    Gọi Ai là "lấy ra sản phẩm từ lô i" thì A1, A2, A3 tạo thành hệ đầy đủ.

    Gọi A là "lấy ra sản phẩm là phế phẩm".

    Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có

    P(A) = P\left( A_{1} ight)P\left( A|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight)P\left( A|A_{2} ight) + P\left( A_{3} ight)P\left( A|A_{3} ight)

    \Rightarrow P(A) = 0,25.0,1\% + 0,3.0,2\% + 0,45.0,3\% = 0,22\%

    Gọi B là "sản phẩm do máy I sản xuất". Khi đó ta cần tính P(B|A)

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(A)} = \frac{0,25.0,1\%}{0,22\%} \approx 0,1136

  • Câu 20: Nhận biết

    Tìm P(A)

    Cho 2 biến cố A và B, tìm P(A) biết P\left( A|B \right) = 0,8; P\left( A|\overline{B} \right) = 0,3; P(B) = 0,4.

    Ta có:

    P(B) = 0,4 \Rightarrow P\left( \overline{B} \right) = 1 - 0,4 = 0,6.

    Theo công thức xác suất toàn phần:

    P(A) = P(B).P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)

    \Leftrightarrow P(A) = 0,4.0,8\ + 0,6.0,3 = 0,5.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hai biến cố A và B có P(A) = 0,6, P(B) = 0,4, P(AB) = 0,2.

    a) P\left( \overline{A} \right) = 0,6.Sai||Đúng

    b) P\left( \overline{B} \right) = 0,6.Đúng|Sai

    c) P\left( A|B \right) = 0,4. Sai||Đúng

    d) P\left( B|A \right) = \frac{1}{3}. Đúng|Sai

    Đáp án là:

    Cho hai biến cố A và B có P(A) = 0,6, P(B) = 0,4, P(AB) = 0,2.

    a) P\left( \overline{A} \right) = 0,6.Sai||Đúng

    b) P\left( \overline{B} \right) = 0,6.Đúng|Sai

    c) P\left( A|B \right) = 0,4. Sai||Đúng

    d) P\left( B|A \right) = \frac{1}{3}. Đúng|Sai

    a) SP\left( \overline{A} \right) = 1 - 0,6 = 0,4 \neq 0,6.

    b) Đ P\left( \overline{B} \right) = 1 - 0,4 = 0,6.

    c) s P\left( A|B \right) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{0,2}{0,4} = 0,5 \neq 0,4.

    d) Đ P\left( B|A \right) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{0,2}{0,6} = \frac{1}{3}.

  • Câu 22: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho một hộp kín có 6 thẻ ngân hàng của BIDV và 4 thẻ ngân hàng của Techcombank. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ ngân hàng của Techcombank nếu biết lần thứ nhất đã lấy được thẻ ngân hàng của BIDV

    Gọi A là biến cố “lần thứ hai lấy được thẻ ngân hàng Techcombank“, B là biến cố “lần thứ nhất lấy được thẻ ngân hàng của BIDV “.

    Ta cần tìm P\left( A|B ight) Sau khi lấy lần thứ nhất (biến cố B đã xảy ra) trong hộp còn lại 9 thẻ (trong đó 4 thẻ Techcombank) nên P\left( A|B ight) = \frac{4}{9}.

  • Câu 23: Vận dụng

    Tìm xác suất để lấy được quả bóng màu trắng

    Có hai chiếc hộp đựng bóng. Hộp I có 7 quả bóng trắng và 8 quả bóng xanh. Hộp II có 5 quả bóng trắng và 3 quả bóng xanh. Trước tiên, từ hộp I lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng rồi cho vào hộp II. Sau đó, từ hộp II lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng. Xác suất để quả bóng được lấy ra màu trắng là

    Gọi A là biến cố: “Lấy được quả bóng trắng từ hộp I”.

    Gọi B là biến cố: “Lấy được quả bóng trắng từ hộp II”.

    Theo công thức xác suất toàn phần

    P(B) = P(A).P\left( B\left| A \right.\ \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B\left| \overline{A} \right.\ \right)

    Ta có P(A) = \frac{7}{15}; P\left( \overline{A} \right) = 1 - P(A) = 1 - \frac{7}{15} = \frac{8}{15}.

    Nếu A xảy ra thì hộp II có 6 quả bóng trắng và 3 quả bóng xanh.

    Vậy P\left( B\left| A \right.\ \right) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}.

    Nếu A không xảy ra thì hộp II có 5 quả bóng trắng và 4 quả bóng xanh.

    Vậy P\left( B\left| \overline{A} \right.\ \right) = \frac{5}{9}.

    Vậy P(B) = \frac{7}{15}.\frac{2}{3} + \frac{8}{15}.\frac{5}{9} = \frac{82}{135}.

  • Câu 24: Nhận biết

    Xác định giá trị P(A)

    Nếu hai biến cố A, B thỏa mãn P(B) = 0,6;\ P\left( A\left| B \right.\ \right) = 0,5;P\left( A\left| \overline{B} \right.\ \right) = 0,3 thì P(A) bằng:

    Ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A\left| B \right.\ \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A\left| \overline{B} \right.\ \right)

    = 0,6.0,5 + 0,4.0,3 = 0,42

  • Câu 25: Nhận biết

    Tính giá trị của P(A)

    Cho hai biến cố A và B, với P(B) = 0,8, P\left( A|B \right) = 0,7, P\left( A|\overline{B} \right) = 0,45. Giá trị P(A) bằng

    Ta có: P\left( \overline{B} \right) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2

    Công thức xác suất toàn phần

    P(A) = P(B).P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)= 0,8.0,7 + 0,2.0,45 = 0,65

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tính xác suất của biến cố A

    Cho 2 biến cố A và B biết P\left( A|B \right) = 0, 08; P\left( \overline{A}|\overline{B} \right) = 0,63; P(B) = 0, 03. Khi đó xác suất xảy ra biến cố A là bao nhiêu?

    Ta có: P(B) = 0,03 \Rightarrow P\left( \overline{B} \right) = 1 - 0,03 = 0,97.

    P\left( \overline{A}|\overline{B} \right) = 0,63 \Rightarrow P\left( A|\overline{B} \right) = 1 - 0,63 = 0,37.

    Theo công thức xác suất toàn phần:

    P(A) = P(B).P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)

    \Leftrightarrow P(A) = 0,03.0,08 + 0,97.0,37 = 0,3613.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tính xác xuất của biến cố

    Một hộp chứa bóng xanh và bóng đỏ. Biết rằng xác suất của việc chọn được một quả bóng xanh là 0.6. Xác suất chọn được một quả bóng xanh biết rằng quả bóng đó là bị lỗi là 0.7. Xác suất chọn được một quả bóng bị lỗi là 0.2. Xác suất chọn bóng bị lỗi biết bóng đã chọn màu xanh là bao nhiêu?

    Gọi biến cố X:''Chọn được quả bóng xanh'', biến cố L:''chọn được quả bóng lỗi''.

    Ta có:

    P(X) = 0.6 : xác suất chọn được bóng xanh.

    P(X|L) = 0.7: xác suất chọn được bóng xanh biết bóng bị lỗi.

    P(L) = 0.2: xác suất chọn được bóng bị lỗi.

    Xác suất chọn bóng bị lỗi biết bóng đã chọn màu xanh là:

    P(L|X) = P\left( X|L \right).\frac{P(L)}{P(X)} = 0.7.\frac{0.2}{0.6} = \frac{7}{30}

  • Câu 28: Vận dụng

    Tính xác suất theo yêu cầu

    Để gây đột biến cho một tính trạng người ta tìm cách tác động lên hai gen A, B bằng phóng xạ. Xác suất đột biến của tính trạng do gen A là 0,4; do gen B là 0,5 và do cả hai gen là 0,9. Tính xác suất để có đột biến ở tính trạng đó biết rằng phóng xạ có thể tác động lên gen A với xác suất 0,7 và lên gen B với xác suất 0,6?

    Gọi C là biến cố có đột biến ở tính trạng đang xét

    A là biến cố phóng xạ tác dụng lên gen A

    B là biến cố phóng xạ tác dụng lên gen B

    C1 là biến cố phóng xạ chỉ tác động lên gen A

    C2 là biến cố phóng xạ chỉ tác dụng lên gen B

    C3 là biến cố phóng xạ tác dụng lên cả 2 gen

    C_{4} là biến cố phóng xạ không tác dụng lên gen nào

    Khi đó hệ C_{1},C_{2},C_{3},C_{4} là một hệ đầy đủ

    C_{1} = A\overline{\text{ }B},C_{2} =\overline{A}\text{ }B,C_{3} = AB,C_{4} = \overline{A}\overline{\text{}B}

    Mặt khác A;B độc lập nên 

    P\left( C_{1} ight) = P(\text{}A)P(\overline{\text{ }B}) = 0,28,P\left( C_{2} ight) =P(\overline{\text{ }A})P(\text{ }B) = 0,18

    P\left( C_{3} ight) = P(\text{}A)P(\text{ }B) = 0,42;P\left( C_{4} ight) = P(\overline{\text{}A})P(\overline{\text{ }B}) = 0,12

    Mặt khác P\left( C|C_{1} ight) =0,4;P\left( C|C_{2} ight) = 0,5;P\left( C|C_{3} ight) = 0,9 và P\left( C/C_{4} ight) = 0

    Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(C) = 0,28.0,4 + 0,18.0,5 + 0,42.0,9 +0,12.0 = 0,58

  • Câu 29: Vận dụng

    Tính xác suất để chọn được trứng không bị ung

    Một cửa hàng bán trứng gà, có hai loại trứng, trong đó có 65\% loại trứng gà Mỹ và 35\%trứng gà Nga, các trứng có kích thước như nhau. Các trứng gà Mỹ có tỉ lệ bị ung (hư) là 2\% và các trứng gà Nga có tỉ lệ bị ung là 3\%. Một khách hàng chọn mua ngấu nhiên 1 trứng gà từ cửa hàng. Tính xác suất để chọn được trứng không bị ung. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

    Xét các biến cố:

    A: "Khách hàng chọn được loại trứng gà Mỹ ";

    B: "Khách hàng chọn được loại trứng gà không bị ung".

    Ta có: P(A) = 0,65;\ P\left( \overline{A} \right) = 0,35;

    P\left( B|A \right) = 1 - P\left( \overline{B}|A \right) = 1 - 0,02 = 0,98;

    P\left( B|\overline{A} \right) = 1 - P\left( \overline{B}|\overline{A} \right) = 1 - 0,03 = 0,97

    Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

    P(B) = P(A)P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right)P\left( B|\overline{A} \right)

    = 0,65.0,98 + 0,35.0,97 = 0,9765 \approx 0,98.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các phương án

    Trong một cửa hàng có 18 bóng đèn loại I và 2 bóng đèn loại II, các bóng đèn có hình dạng và kích thước như nhau. Một một người mua hàng lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 bóng đèn (lấy không hoàn lại) trong cửa hàng.

    a) Xác suất để lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là \frac{9}{10}. Sai||Đúng

    b) Xác suất để lần thứ hai lấy được bóng đèn loại II, biết lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là \frac{1}{19}. Đúng||Sai

    c) Xác suất để cả hai lần đều lấy được bóng đèn loại II là \frac{9}{190}. Sai||Đúng

    d) Xác suất để ít nhất 1 lần lấy được bóng đèn loại I là \frac{189}{190}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong một cửa hàng có 18 bóng đèn loại I và 2 bóng đèn loại II, các bóng đèn có hình dạng và kích thước như nhau. Một một người mua hàng lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 bóng đèn (lấy không hoàn lại) trong cửa hàng.

    a) Xác suất để lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là \frac{9}{10}. Sai||Đúng

    b) Xác suất để lần thứ hai lấy được bóng đèn loại II, biết lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là \frac{1}{19}. Đúng||Sai

    c) Xác suất để cả hai lần đều lấy được bóng đèn loại II là \frac{9}{190}. Sai||Đúng

    d) Xác suất để ít nhất 1 lần lấy được bóng đèn loại I là \frac{189}{190}. Đúng||Sai

    Xét các biến cố: A: "Lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II"; B: "Lần thứ hai lấy được bóng đèn loại II".

    a) Xác suất đề lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là: P(A) = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}.

    b) Sau khi lấy 1 bóng đèn loại II thì chỉ còn 1 bóng đèn loại II trong hộp. Suy ra xác suất để lần thứ hai lấy được quá bóng đèn loại II, biết lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là: P\left( B|A ight) = \frac{1}{19}.

    c) Khi đó, xác suất để cả hai lần đều lấy được bóng đèn loại II là:

    P(C) = P(A \cap B) = P(A).P\left( B|A ight) = \frac{1}{10}.\frac{1}{19} = \frac{1}{190}.

    d) Để ít nhất 1 lần lấy được bóng đèn loại I là:

    P\left( \overline{C} ight) = 1 - P(C) = 1 - \frac{1}{190} = \frac{189}{190}.

  • Câu 31: Nhận biết

    Tính xác suất của biến cố

    Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.

    Gọi A là biến cố “con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”.

    Gọi B là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 6”.

    Khi con xúc xắc thứ nhất đã xuất hiện mặt 4 chấm thì thì lần thứ hai xuất hiện 2 chấm thì tổng hai lần xuất hiện là 6 chấm thì P\left( B|A ight) = \frac{1}{6}.

  • Câu 32: Vận dụng

    Tính xác suất để hai đứa trẻ là con gái

    Một gia đình có 2 đứa trẻ. Biết rằng có ít nhất 1 đứa trẻ là con gái. Hỏi xác suất 2 đứa trẻ đều là con gái là bao nhiêu? Cho biết xác suất để một đứa trẻ là trai hoặc gái là bằng nhau.

    Giới tính cả 2 đứa trẻ là ngẫu nhiên và không liên quan đến nhau.

    Do gia đình có 2 đứa trẻ nên sẽ có thể xảy ra 4 khả năng:

    (trai, trai), (gái, gái), (gái, trai), (trai, gái).

    Gọi A là biến cố “Cả hai đứa trẻ đều là con gái”

    Gọi B là biến cố “Có ít nhất một đứa trẻ là con gái”

    Ta có P(A) = \frac{1}{4};P(B) = \frac{3}{4}

    Do nếu xảy ra A thì đương nhiên sẽ xảy ra B nên ta có:

    P(A \cap B) = P(A) = \frac{1}{4}

    Suy ra, xác suất để cả hai đứa trẻ đều là con gái khi biết ít nhất có một đứa trẻ là gái là

    P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}} = \frac{1}{3}

  • Câu 33: Vận dụng cao

    Tính xác suất P

    Ba khẩu pháo cùng bắn vào một mục tiêu với xác suất trúng đích của mỗi khẩu là 0,4;0,7;0,8. Biết rằng xác suất để mục tiêu bị tiêu diệt khi trúng một phát đạn là 30\%, khi trúng 2 phát đạn là 70\%, còn trúng 3 phát đạn thì chắc chắn mục tiêu bị tiêu diệt. Giả sử mỗi khẩu pháo bắn 1 phát. Tính xác suất để khẩu thứ 3 có đóng góp vào thành công đó?

    Gọi \ A_{i} : "Khẫu pháo thứ i bắn trúng" (i = 1,2,3)

    B_{k} : "Mục tiêu trúng k phát đạn" (k = 0,1,2,3)

    B : "Mục tiêu bị tiêu diệt".

    Ta có: \left\{ B_{k},k = 0,1,2,3 ight\} là một hệ đầy đủ các biến cố và

    B_{0} = \overline{A_{1}}\overline{A_{2}}\overline{A_{3}},\ B_{1} = A_{1}\overline{A_{2}}\overline{A_{3}} + \overline{A_{1}}A_{2}\overline{A_{3}} + \overline{A_{1}}\overline{A_{2}}A_{3}

    B_{2} = A_{1}A_{2}\overline{A_{3}} + A_{1}\overline{A_{2}}A_{3} + \overline{A_{1}}A_{2}A_{3},\ B_{3} = A_{1}A_{2}A_{3}

    Ta có các giả thiết sau:

    P\left( A_{1} ight) = 0,4;P\left( A_{2} ight) = 0,7;P\left( A_{3} ight) = 0,8

    P\left( B \mid B_{0} ight) = 0,P\left( B \mid B_{1} ight) = 0,3;P\left( B \mid B_{2} ight) = 0,7;P\left( B \mid B_{3} ight) = 1

    Từ đó, ta tính được:

    P\left( B_{0} ight) = P\left( \overline{A_{1}} ight)P\left( \overline{A_{2}} ight)P\left( \overline{A_{3}} ight)

    = (0,6)(0,3)(0,2)

    = 0,036

    P\left( B_{1} ight) = P\left( A_{1} ight)P\left( \overline{A_{2}} ight)P\left( \overline{A_{3}} ight) + P\left( \overline{A_{1}} ight)P\left( A_{2} ight)P\left( \overline{A_{3}} ight) + P\left( \overline{A_{1}} ight)P\left( \overline{A_{2}} ight)P\left( A_{3} ight)

    = (0,4)(0,3)(0,2) + (0,6)(0,7)(0,2) + (0,6)(0,3)(0,8)

    = 0,252

    P\left( B_{2} ight) = P\left( A_{1} ight)P\left( A_{2} ight)P\left( \overline{A_{3}} ight) + P\left( A_{1} ight)P\left( \overline{A_{2}} ight)P\left( A_{3} ight) + P\left( \overline{A_{1}} ight)P\left( A_{2} ight)P\left( A_{3} ight)

    = (0,4)(0,7)(0,2) + (0,4)(0,3)(0,8) + (0,6)(0,7)(0,8)

    = 0,488

    P\left( B_{3} ight) = P\left( A_{1} ight)P\left( A_{2} ight)P\left( A_{3} ight)

    = (0,4)(0,7)(0,8)

    = 0,224

    Theo công thức xác suất đầy đủ ta có:

    P(B) = P\left( B \mid B_{0} ight)P\left( B_{0} ight) + P\left( B \mid B_{1} ight)P\left( B_{1} ight) + P\left( B \mid B_{2} ight)P\left( B_{2} ight) + P\left( B \mid B_{3} ight)P\left( B_{3} ight)

    = 0.(0,036) + (0,3)(0,252) + (0,7)(0,488) + 1.(0,224)

    = 0,6412

    Khi đó ta có:

    P\left( BA_{3} ight) = P\left\lbrack BA_{3}\left( A_{1}A_{2} + \overline{A_{1}}A_{2} + A_{1}\overline{A_{2}} + \overline{A_{1}}\overline{A_{2}} ight) ightbrack

    = P\left( A_{1}A_{2}A_{3}B ight) + P\left( \overline{A_{1}}A_{2}A_{3}B ight) + P\left( A_{1}\overline{A_{2}}A_{3}B ight) + P\left( \overline{A_{1}}\overline{A_{2}}A_{3}B ight)

    = P\left( B \mid A_{1}A_{2}A_{3} ight)P\left( A_{1}A_{2}A_{3} ight) + P\left( B \mid \overline{A_{1}}A_{2}A_{3} ight)P\left( \overline{A_{1}}A_{2}A_{3} ight)

    + P\left( B \mid A_{1}\overline{A_{2}}A_{3} ight)P\left( A_{1}\overline{A_{2}}A_{3} ight) + P\left( B \mid \overline{A_{1}}\overline{A_{2}}A_{3} ight)P\left( \overline{A_{1}}\overline{A_{2}}A_{3} ight)

    = 1.(0,224) + (0,7)\lbrack(0,6)(0,7)(0,8)brack + (0,7)\lbrack(0,4)(0,3)(0,8)brack

    + (0,3)\lbrack(0,6)(0,3)(0,8)brack

    = 0,5696

    Do đó

    P\left( A_{3} \mid B ight) = \frac{P\left( BA_{3} ight)}{P(B)} = \frac{0,5696}{0,6412} = 0,8883

  • Câu 34: Vận dụng cao

    Tính xác suất bắn trúng

    Cuối tuần M đến sân chơi để bắn cung, biết khoảng cách bắn tên thay đổi liên tục và khả năng bạn M bắn trúng bia tỉ lệ nghịch với khoảng cách bắn. M bắn lần đầu ở khoảng cách 20m với xác suất trúng bia là 0,5, nếu bị trượt M bắn tiếp mũi tên thứ hai ở khoảng cách 30m, nếu lại trượt M bắn mũi tên thứ ba ở khoảng cách 40m. Tính xác suất để M bắn trúng bia?

    Gọi A là biến cố “M bắn trúng bia ở lần thứ nhất”

    Gọi B là biến cố “M bắn trúng bia ở lần thứ hai”

    Gọi C là biến cố “M bắn trúng bia ở lần thứ ba”

    Ta có: P(A) = 0,5

    Vì xác suất bắn trúng bia trong mỗi lần bắn tỷ lệ nghịch với khoảng cách bắn nên ta có:

    \left\{ \begin{matrix}P\left( B|\overline{A} ight) = \dfrac{20.0,5}{30} = \dfrac{1}{3} \\P\left( C|\overline{A}.\overline{B} ight) = \dfrac{20.0,5}{40} =\dfrac{1}{4} \\\end{matrix} ight.

    Ta có sơ đồ cây như sau:

    Xác suất để M bắn trúng bia là:

    P(A) + P\left( \overline{A}B ight) + P\left( \overline{A}\overline{B}C ight) = 0,5 + 0,5.\frac{1}{3} + 0,5.\frac{2}{3}.\frac{1}{4} = 0,75

  • Câu 35: Vận dụng

    Xác định số kẹo ban đầu

    Trong một túi có một số viên kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 viên kẹo màu trắng, còn lại là kẹo màu xanh. Bạn T lấy ngẫu nhiên 1 viên kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó T lại lấy ngẫu nhiên thêm 1 viên kẹo khác từ trong túi. Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu viên kẹo? Biết rằng xác suất T lấy được cả hai viên kẹo màu trắng là \frac{1}{3}.

    Gọi A là biến cố “T lấy được viên kẹo màu trắng ở lần thứ nhất”

    Gọi B là biến cố “T lấy được viên kẹo màu trắng ở lần thứ hai”.

    Ta có xác suất để T lấy được cả hai viên kẹo màu trắng là: \frac{1}{3}

    Gọi số kẹo ban đầu trong túi là: n (viên)

    Điều kiện n \in \mathbb{N}^{*};n eq1

    Ta có: P(A) = \frac{6}{n};P\left( B|Aight) = \frac{5}{n - 1}

    Theo công thức nhân xác suất, ta có:

    P(AB) = P(A).P\left( B|A ight) =\frac{6}{n}.\frac{5}{n - 1} = \frac{30}{n^{2} - n}

    Mà P(AB) = \frac{1}{3}

    \Rightarrow \frac{30}{n^{2} - n} =\frac{1}{3} \Leftrightarrow n^{2} - n = 90 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}n = - 9(ktm) \\n = 10(tm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy ban đầu trong túi có 10 viên kẹo.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Ghi lời giải bài toán vào chỗ trống

    Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 10, nếu biết rằng có ít nhất một con đã ra mặt 5 chấm?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 10, nếu biết rằng có ít nhất một con đã ra mặt 5 chấm?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 37: Nhận biết

    Tính xác suất của biến cố B

    Cho sơ đồ hình cây như sau

    Tính xác suất của biến cố B.

    Ta có P(B) = 0,4.0,6 + 0,4.0,3 = 0,36.

  • Câu 38: Vận dụng cao

    Chọn đáp án đúng

    Trong học kỳ I năm học 2024 - 2025, sinh viên phải thi 4 học phần. Xác suất để sinh viên thi đạt một học phần trong mỗi lần thi đều là 0,8. Nếu thi không đạt học phần nào phải thi lại học phần đó. Tính xác suất để một sinh viên thi đạt cả 4 học phần trong đó không có học phần nào thi quá 2 lần.

    Gọi A_{i} là "đạt i học phần ở lần thi đầu".

    Khi đó, A_{0},A_{1},A_{2},A_{3},A_{4} tạo thành hệ đầy đủ và P\left( A_{i} ight) = C_{4}^{i}.0,8^{i}.0,2^{4 - i}

    Gọi A là "đạt cả 4 học phần trong đó không có học phần nào thi quá 2 lần".

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(A) = \sum_{i = 0}^{4}P\left( A_{i} ight)P\left( A \mid A_{i} ight)

    = C_{4}^{0}.0,8^{0}.0,2^{4}.\left( 0,8^{4} ight) + C_{4}^{2}.0,8^{1}.0,2^{3}.\left( 0,8^{3} ight) + C_{4}^{2}.0,8^{2}.0,2^{2}.\left( 0,8^{2} ight)

    + C_{4}^{3}.0,8^{3}.0,2^{1}.(0,8) + C_{4}^{4}.0,8^{4}.0,2^{0}.\left( 0,8^{0} ight)

    \approx 0,8493 = 84,93\%

  • Câu 39: Nhận biết

    Tính giá trị của biểu thức

    Cho P(A) = 0,4; P\left( B\left| \overline{A} \right.\ \right) = 0,2. Giá trị của P\left( B\overline{A} \right) là

    Ta có P\left( \overline{A} \right) = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6.

    P\left( B\overline{A} \right) = P\left( \overline{A} \right).P\left( B\left| \overline{A} \right.\ \right) = 0,6.0,2 = 0,12.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Một bình đựng 5 viên bi kích thước và chất liệu giống nhau, chỉ khác nhau về màu sắc. Trong đó có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ bình ra một viên bi ta được viên bi màu xanh, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được viên bi đỏ ở lần thứ hai.

    Gọi A: “lấy viên bi thứ nhất là màu xanh”.

    Và B: “lấy viên bi thứ hai là màu đỏ”.

    Ta có: P(A) = \frac{3.4}{5.4} = \frac{3}{5}; P(A \cap B) = \frac{3.2}{5.4} = \frac{3}{10}.

    Do đó: P\left( B|A \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{3}{10}}{\frac{3}{5}} = \frac{1}{2}.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố xác suất Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy

Đấu trường Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố xác suất

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
26 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố xác suất
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này