Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố xác suất

Mô tả thêm:

Trong chương trình Toán 12 Cánh Diều, Chương 6: Một số yếu tố xác suất là phần kiến thức quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra và đề thi. Đây là chuyên đề giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy xác suất, biết cách phân tích tình huống, xử lý dữ liệu và áp dụng công thức phù hợp. Bài viết này cung cấp đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 6 bám sát nội dung SGK, giúp học sinh hệ thống kiến thức, luyện tập kỹ năng giải toán và tự tin chuẩn bị cho các kỳ kiểm tra 1 tiết cũng như ôn tập thi tốt nghiệp.
  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Tính P(A|B)

    Cho hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập, với P(A) = 0,2, P(B) = 0,4. Tính P\left( A|B \right).

    Ta có:

    A và B là hai biến cố độc lập nên: P\left( A|B \right) = P(A) = 0,2.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tính xác suất của biến cố B

    Cho sơ đồ hình cây như sau

    Tính xác suất của biến cố B.

    Ta có P(B) = 0,4.0,6 + 0,4.0,3 = 0,36.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnhXmà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2\%và một loại xét nghiệmYmà̀ ai mắc bệnh Xkhi xét nghiệm Ycũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6\%những người không bị bệnh Xlại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Xác suất người được chọn không mắc bệnh X là 0,8.Sai||Đúng

    b) Xác suất người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y biết rằng người đó mắc bệnh X là 0,94. Sai||Đúng

    c) Xác suất người được chọn không mắc bệnh X biết rằng người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y là 0,06. Đúng||Sai

    d) Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là 0,03.Đúng||Sai

    Xét các biến cố:

    A: "Người được chọn mắc bệnh X ";

    B: "Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y".

    Theo giả thiết ta có: P(A) = 0,002,\ \ P\left( \overline{A} \right) = 1 - P(A) = 0.998

    Xác suất người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y biết rằng người đó mắc bệnh X là P\left( B|A \right) = 1

    Xác suất người được chọn không mắc bệnh X biết rằng người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y là P\left( B|\overline{A} \right) = 0,06

    Theo công thức Bayes, ta có:

    P\left( A|B \right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(A).P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right)} = \frac{0,002.1}{0,002.1 + 0,998.0,06} \approx 0,03

    Vậy nếu người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y thì xác suất bị mắc bệnh X của người đó là khoảng 0,03.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm xác suất có điều kiện

    Một gia đình có 2 đứa trẻ. Biết rằng có ít nhất 1 đứa trẻ là con gái. Xác suất để một đứa trẻ là trai hoặc gái là bằng nhau. Hỏi xác suất hai đứa trẻ đều là con gái là bao nhiêu?

    Giới tính cả 2 đứa trẻ là ngẫu nhiên và không liên quan đến nhau.

    Do gia đình có 2 đứa trẻ nên sẽ có thể xảy ra 4 khả năng: (trai, trai), (gái, gái), (gái, trai), (trai, gái).

    Gọi A là biến cố “Cả hai đứa trẻ đều là con gái” Gọi B là biến cố “Có ít nhất một đứa trẻ là con gái”

    Ta có: P(A) = \frac{1}{4};P(B) = \frac{3}{4}

    Do nếu xảy ra A thì đương nhiên sẽ xảy ra B nên ta có:

    P(A \cap B) = P(A) = \frac{1}{4}

    Suy ra, xác suất để cả hai đứa trẻ đều là con gái khi biết ít nhất có một đứa trẻ là gái là: P\left( A|B ight) =\dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} = \dfrac{\dfrac{1}{4}}{\dfrac{3}{4}} =\dfrac{1}{3}.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các phương án

    Cho 2 lô sản phẩm. Lô I có 20 sản phẩm, trong đó có 15 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm lỗi. Lô II có 20 sản phẩm, trong đó có 10 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên 1 lô và từ lô này lấy ngầu nhiên ra 1 sản phẩm. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt bằng \frac{5}{8}.Đúng||Sai

    b) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm lỗi bằng \frac{3}{8}. Đúng||Sai

    c) Giả sử sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt. Xác suất đế sản phẩm đó của lô thứ II bằng \frac{2}{5}. Đúng||Sai

    d) Giả sử sản phẩm lấy ra là phế phẩm. Xác suất đế sản phẩm đó của lô thứ I bằng \frac{1}{2}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho 2 lô sản phẩm. Lô I có 20 sản phẩm, trong đó có 15 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm lỗi. Lô II có 20 sản phẩm, trong đó có 10 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên 1 lô và từ lô này lấy ngầu nhiên ra 1 sản phẩm. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt bằng \frac{5}{8}.Đúng||Sai

    b) Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm lỗi bằng \frac{3}{8}. Đúng||Sai

    c) Giả sử sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt. Xác suất đế sản phẩm đó của lô thứ II bằng \frac{2}{5}. Đúng||Sai

    d) Giả sử sản phẩm lấy ra là phế phẩm. Xác suất đế sản phẩm đó của lô thứ I bằng \frac{1}{2}. Sai||Đúng

    Gọi B_{1} là biến cố: “Lô lấy ra là lô I”

    Gọi B_{2} là biến cố: “Lô lấy ra là lô II”

    a) Gọi A là biến cố: “Sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt”

    Ta có: P(A) = P\left( B_{1} ight).P\left( A|B_{1} ight) + P\left( B_{2} ight).P\left( A|B_{2} ight)

    Mà \left\{ \begin{matrix}P\left( B_{1} ight) = \dfrac{1}{2};P\left( B_{2} ight) = \dfrac{1}{2}\\P\left( A|B_{1} ight) = \dfrac{15}{20} = \dfrac{3}{4} \\P\left( A|B_{2} ight) = \dfrac{10}{20} = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy P(A) = \frac{1}{2}.\frac{3}{4} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{5}{8}

    b) Ta có: P(A) = \frac{5}{8} \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}

    c) Ta có: \left\{ \begin{matrix}P\left( B_{2} ight) = \dfrac{1}{2};P\left( A|B_{2} ight) =\dfrac{1}{2} \\P(A) = \dfrac{5}{8} \\\end{matrix} ight.

    P\left( B_{2}|A ight) = \frac{P\left( B_{2} ight).P\left( A|B_{2} ight)}{P(A)} = \frac{0,5.0,5}{\frac{5}{8}} = \frac{2}{5}

    d) Ta có: \left\{ \begin{matrix}P(A) = \dfrac{5}{8};P\left( \overline{A} ight) = \dfrac{3}{8} \\P\left( B_{1} ight) = \dfrac{1}{2};P\left( \overline{A}|B_{1} ight) =\dfrac{1}{4} \\\end{matrix} ight.

    P\left( B_{1}|A ight) = \frac{P\left(B_{1} ight).P\left( \overline{A}|B_{1} ight)}{P\left( \overline{A}ight)} = \frac{0,5.0,25}{\dfrac{3}{8}} = \dfrac{1}{3}.

  • Câu 6: Vận dụng

    Xác định độ tin cậy của hệ thống

    Một hệ thống được cấu tạo bởi 3 bộ phận độc lập nhau. Hệ thống sẽ hoạt động nếu ít nhất 2 trong 3 bộ phận còn hoạt động. Nếu độ tin cậy của mỗi bộ phận là 0.95 thì độ tin cậy của hệ thống là bao nhiêu?

    Gọi Bi: "Bộ phận thứ i hoạt động tốt" (i = 1, 2, 3)

    H: "Hệ thống hoạt động tốt"

    Theo giả thiết, ta thấy rằng P(Bi) = 0.95 với i = 1, 2, 3 và

    H = \overline{B_{1}}B_{2}B_{3} + B_{1}\overline{B_{2}}B_{3} + B_{1}B_{2}\overline{B_{3}} + B_{1}B_{2}B_{3}

    Do tính độc lập, xung khắc và đối xứng nên:

    P(H) = 3P\left( \overline{B_{1}} ight)P\left( B_{2} ight)P\left( B_{3} ight) + P\left( B_{1} ight)P\left( B_{2} ight)P\left( B_{3} ight)

    \Rightarrow P(H) = 3.(0,95)^{2}.(0,05) + 0,95^{3} = 99,28.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho hai biến cố A;B có P(A) = 0,2;P(B) = 0,6;P\left( A|B ight) = 0,3. Xác định P\left( \overline{A}B ight)?

    Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có:

    P\left( A|B ight) = \frac{P(AB)}{P(B)}\Rightarrow P(AB) = P\left( A|B ight)P(B) = 0,3.0,6 =0,18

    Vì \overline{A}B và AB là hai biến cố xung khắc và \overline{A}B \cup AB = B nên theo tính chất của xác suất ta có:

    P\left( \overline{A}B ight) + P(AB) = P(B)

    \Rightarrow P\left( \overline{A}B ight) = P(B) - P(AB) = 0,6 - 0,18 = 0,42

  • Câu 8: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho bảng dữ liệu sau về kết quả xét nghiệm một loại bệnh:

    Dương tính

    Âm tính

    Mắc bệnh

    100

    20

    Không mắc bệnh

    30

    850

    Nếu một người có kết quả xét nghiệm dương tính, xác suất người đó mắc bệnh là bao nhiêu?

    Gọi biến cố A: "Người đó mắc bệnh"

    Biến cố B:''Người đó có kết quả xét nghiệm dương tính''.

    Với P\left( B|A \right): xác suất kết quả dương tính khi người đó mắc bệnh

    P\left( B|A \right) = \frac{100}{100 + 20} = \frac{5}{6}.

    \begin{matrix}P(A) = \dfrac{100 + 20}{1000} = \dfrac{120}{1000} = 0.12.\end{matrix}

    P(B) = \frac{100 + 30}{1000} = 0.13

    Từ đó suy ra: P\left( A|B \right) = \frac{P\left( B|A \right).P(A)}{P(B)} = \frac{5}{6}.\frac{0.12}{0.13} = 0.7692 \simeq 77\%.

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Tìm xác suất để bi lấy ra màu trắng

    Có 3 hộp đựng bi giống nhau, mỗi hộp đựng 5 bi trắng và 7 bi đỏ có cùng kích thước, và trọng lượng. Lần thứ nhất lấy 1 bi từ hộp I bỏ sang hộp II, lần thứ hai lấy 1 từ hộp II bỏ sang hộp III. Cuối cùng lấy 1 bi từ hộp III ra ngoài. Tính xác suất để bi lấy ra đó là bi trắng. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

    Gọi A_{i} là biến cố bi lấy ra từ hộp thứ i (i = 1;2;3) là bi trắng.

    Ta thấy \left\{ A_{2};\overline{A_{2}} \right\} là họ đầy đủ.

    Nên ta có xác suất toàn phần

    P\left( A_{3} \right) = P\left( A_{2} \right).P\left( A_{3}|A_{2} \right) + P\left( \overline{A_{2}} \right).P\left( A_{3}|\overline{A_{2}} \right) (*)

    Lại có \left\{ A_{1};\overline{A_{1}} \right\} là họ đầy đủ.

    Nên ta có xác suất toàn phần:

    P\left( A_{2} \right) = P\left( A_{1} \right).P\left( A_{2}|A_{1} \right) + P\left( \overline{A_{1}} \right).P\left( A_{2}|\overline{A_{1}} \right)

    = \frac{5}{12}.\frac{6}{13} + \frac{7}{12}.\frac{5}{13} = \frac{5}{12}

    Khi đó P\left( \overline{A_{2}} \right) = 1 - P\left( A_{2} \right) = \frac{7}{12}

    Do đó từ (*) ta có P\left( A_{3} \right) = \frac{5}{12}.\frac{6}{13} + \frac{7}{12}.\frac{5}{13} = \frac{5}{12} \approx 0,42

  • Câu 10: Nhận biết

    Tính xác suất

    Nếu hai biến cố A;B thỏa mãn P(A) = 0,4;P(B) = 0,3;P\left( A|B ight) = 0,25 thì P\left( B|A ight) bằng bao nhiêu?

    Theo công thức Bayes ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(A)}

    \Rightarrow P\left( B|A ight) = \frac{0,3.0,25}{0,4} = \frac{3}{16}

  • Câu 11: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Cho hai hộp đựng phiếu bốc thăm trúng thưởng giống nhau:

    Hộp thứ nhất có tỉ lệ trúng thưởng bằng \frac{3}{4}.

    Hộp thứ hai có tỉ lệ trúng thưởng bằng \frac{2}{3}.

    Chọn ngẫu nhiên một thùng và lấy ngẫu nhiên một phiếu trong thùng đó thấy phiếu đó trúng thưởng. Bỏ lại phiếu trở lại thùng, từ thùng đó lấy tiếp một phiếu. Tìm xác suất để lần thứ hai cũng lấy được phiếu trúng thưởng.

    Gọi A là biến cố phiếu đầu tiên lấy là phiếu trúng thưởng.

    Biến cố A có thể xảy ra cùng với một trong các biến cố sau:

    H1 phiếu bốc thăm lấy ra từ thùng I.

    H2 phiếu bốc thăm lấy ra từ thùng II.

    Theo công thức xác xuất toàn phần ta có:

    P(A) = P\left( H_{1} ight).P\left( A|H_{1} ight) + P\left( H_{2} ight).P\left( A|H_{2} ight)

    Theo dữ kiện đề bài ta có: \left\{ \begin{matrix} P\left( H_{1} ight) = P\left( H_{2} ight) = \frac{1}{2} \\ P\left( A|H_{1} ight) = \frac{3}{4};P\left( A|H_{2} ight) = \frac{2}{3} \\ \end{matrix} ight.

    Do đó: P(A) = \frac{1}{2}.\frac{3}{4} + \frac{1}{2}.\frac{2}{3} = \frac{17}{24}

    Sau khi biến cố A đã xảy ra, xác suất của các biến cố H_{1};H_{2} thay đổi theo công thức Bayes như sau:

    P\left( H_{1}|A ight) = \frac{P\left( H_{1} ight).P\left( A|H_{1} ight)}{P(A)} = \frac{3}{8}:\frac{17}{24} = \frac{9}{17}

    P\left( H_{2}|A ight) = \frac{P\left( H_{2} ight).P\left( A|H_{2} ight)}{P(A)} = \frac{1}{3}:\frac{17}{24} = \frac{8}{17}

    Gọi B là biến cố lấy phiếu lần thứ hai là trúng thưởng.

    B vẫn có thể xảy ra với một trong hai giả thiết H_{1};H_{2} do đó theo công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(B) = P\left( H_{1}|A ight).P\left( B|H_{1}A ight) + P\left( H_{2}|A ight).P\left( B|H_{2}A ight)

    Vì phiếu lấy lần thứ nhất bỏ trở lại thùng, do đó tỉ lệ trúng thưởng ở các thùng đó vẫn không thay đổi.

    Vì thế

    P\left( B|H_{1}A ight) = \frac{3}{4};P\left( B|H_{2}A ight) = \frac{2}{3}

    \Rightarrow P(B) = \frac{9}{17}.\frac{3}{4} + \frac{8}{17}.\frac{2}{3} = \frac{145}{204} = 0,71

  • Câu 12: Thông hiểu

    Chọn đáp án chính xác

    Một trạm chỉ phát hai tín hiệu A và B với xác suất tương ứng 0,85 và 0,15. do có nhiễu trên đường truyền nên \frac{1}{7} tín hiệu A bị méo và thu được như tín hiệu B còn \frac{1}{8} tín hiệu B bị méo cà thu được như A. Xác suất thu được tín hiệu A là:

    Gọi A là biến cố “Phát tín hiệu A ”

    Gọi B là biến cố “Phát tín hiệu A ”

    Gọi TA là biến cố “Phát được tín hiệu A ”

    Gọi TB là biến cố “Phát được tín hiệu B”.

    Ta cần tính P\left( T_{A} ight) ta có: \left\{\begin{matrix}P(A) = 0,85 \\P\left( T_{B}|A ight) = \dfrac{1}{7} \Rightarrow P\left( T_{A}|Aight) = 1 - \dfrac{1}{7} = \dfrac{6}{7} \\P(B) = 0,15 \\P\left( T_{A}|B ight) = \dfrac{1}{8} \\\end{matrix} ight. khi đó:

    P\left( T_{A} ight) = P(A).P\left( T_{A}|A ight) + P(B).P\left( T_{A}|B ight)

    \Rightarrow P\left( T_{A} ight) = 0,85.\frac{6}{7} + 0,15.\frac{1}{8} = \frac{837}{1120}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tính xác suất của biến cố A

    Cho 2 biến cố A và B biết P\left( A|B \right) = 0, 08; P\left( \overline{A}|\overline{B} \right) = 0,63; P(B) = 0, 03. Khi đó xác suất xảy ra biến cố A là bao nhiêu?

    Ta có: P(B) = 0,03 \Rightarrow P\left( \overline{B} \right) = 1 - 0,03 = 0,97.

    P\left( \overline{A}|\overline{B} \right) = 0,63 \Rightarrow P\left( A|\overline{B} \right) = 1 - 0,63 = 0,37.

    Theo công thức xác suất toàn phần:

    P(A) = P(B).P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)

    \Leftrightarrow P(A) = 0,03.0,08 + 0,97.0,37 = 0,3613.

  • Câu 14: Nhận biết

    Xác định P(A|B)

    Cho hai biến cố A,B có xác suất Ρ(A) = 0,4;Ρ(B) = 0,6;Ρ(AB) = 0,2. Tính xác suất Ρ\left( A|B \right).

    Theo định nghĩa xác suất có điều kiện, ta có Ρ\left( A|B \right) = \frac{Ρ(AB)}{Ρ(B)} = \frac{0,2}{0,6} = \frac{1}{3}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Tính P(A)

    Cho hai biến cố A,B với P(B) = 0,6, P(A|B) = 0,7 và P(A|\overline{B}) = 0,4. Khi đó P(A) bằng

    Ta có: P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,6 = 0,4.

    Theo công thức xác suất toàn phần:

    P(A) = P(B).P\left( A \middle| B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A \middle| \overline{B} \right)

    = 0,6.0,7 + 0,4.0,4 = 0,58.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tính xác suất của biến cố

    Cho một hộp kín có 6 thẻ ATM của ACB và 4 thẻ ATM của Vietcombank. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ ATM của Vietcombank nếu biết lần thứ nhất đã lấy được thẻ ATM của ACB.

    Gọi A là biến cố “lần thứ hai lấy được thẻ ATM Vietcombank”, B là biến cố “lần thứ nhất lấy được thẻ ATM của ACB”.

    Ta cần tìm Ρ\left( A|B \right).

    Sau khi lấy lần thứ nhất (biến cố B xảy ra) trong hộp còn lại 9 thẻ (trong đó có 4 thẻ Vietcombank) nên Ρ\left( A|B \right) = \frac{4}{9}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Có hai chiếc hộp đựng 30 chiếc bút chì có hình dáng, kích thước giống nhau. Sau khi thống kê nhận được bảng số liệu sau:

    Lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó, lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp II. Xác suất để chiếc bút lấy ra từ hộp II có màu xanh là

    Gọi hai biến cố:

    A: “Lấy được bút xanh từ hộp I”;

    B: “Lấy được bút xanh từ hộp II”.

    Theo bài ra, ta có

    P(A) = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} ; P\left( \overline{A} \right) = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} ; P\left( B|A \right) = \frac{6}{11} ; P\left( B|\overline{A} \right) = \frac{5}{11}.

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có

    P(B) = P(A)P\left( B|A \right) + P\left(\overline{A} \right)P\left( B|\overline{A} \right)=\frac{3}{4}.\frac{6}{11} + \frac{1}{4}.\frac{5}{11} =\frac{23}{44}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Chọn công thức đúng

    Nếu A,B là hai biến cố bất kì thì

    Công thức cần tìm là: P(A \cap B) = P(A).P(B|A)

  • Câu 19: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Câu lạc bộ thể thao của trường Việt Anh có 40 bạn đều biết chơi biết chơi ít nhất một trong hai môn là bóng đá và cầu lông, trong đó có 27 bạn biết chơi bóng đá và 25 bạn biết chơi cầu lông. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. Xác suất chọn được bạn biết chơi bóng đá biết bạn đó chơi được cầu lông là bao nhiều?

    Đáp án: 0,48

    Đáp án là:

    Câu lạc bộ thể thao của trường Việt Anh có 40 bạn đều biết chơi biết chơi ít nhất một trong hai môn là bóng đá và cầu lông, trong đó có 27 bạn biết chơi bóng đá và 25 bạn biết chơi cầu lông. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. Xác suất chọn được bạn biết chơi bóng đá biết bạn đó chơi được cầu lông là bao nhiều?

    Đáp án: 0,48

    Xét các biến cố: A: “Chọn được bạn biết chơi bóng đá”

    B: “Chọn được bạn biết chơi cầu lông”

    Khi đó P(A) = \frac{27}{40} = 0,675; P(B) = \frac{25}{40} = 0,625; P(A \cup B) = 1.

    Suy ra P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) = 0,675 + 0,625 - 1 = 0,3.

    Vậy xác suất chọn được bạn biết chơi bóng đá, bạn đó biết chơi cầu lông là P\left( A|B ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,3}{0,625} = 0,48.

    Đáp số: 0,48.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Một công nhân đứng hai máy hoạt động độc lập nhau. Xác suất để máy thứ nhất, máy thứ 2 không bị hỏng trong một ca làm việc lần lượt là 0,9 và 0,8. Tính xác suất để cả 2 máy đều không bị hỏng trong một ca làm việc?

    Gọi A là biến cố cả 2 máy đều không bị hỏng trong một ca làm việc

    Theo yêu cầu của đầu bài, ta phải tính P(A)

    Nếu gọi Ai là biến cố máy thứ i không bị hỏng trong một ca làm việc với (i = 1, 2)

    Khi đó ta có: A = A_1.A_2

    Vì vậy xác suất cần tìm là: P(A) = P(A_1.A_2)

    Theo giả thiết A1, A2 là 2 biến cố độc lập với nhau nên ta có:

    P(A) = P(A_1.A_2) = P(A_1).P(A_2) = 0,72

  • Câu 21: Nhận biết

    Xác định biến cố C

    Một hộp chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. Hùng lấy ngẫu nhiên một quả bóng, bỏ ra ngoài, rồi lấy tiếp một quả bóng nữa.

    Xét các biến cố:

    A: "Quả bóng lấy ra lần đầu có số chẵn"

    B: "Quả bóng lấy ra lần hai có số lẻ".

    Xác định biến cố E = B|A: "biến cố B với điều kiện biết A đã xảy ra".

    Ta có:

    A = \left\{ (2;1),(2;3),(2;4),(4;1),(4;2),(4;3) ight\}

    B = \left\{ (1;1),(1;3),(2;1),(2;3),(3;1),(3;3),(4;1),(4;3) ight\}

    Khi biến cố B xảy ra, thì không gian mẫu mới là B.

    Khi đó, biến cố E = B|A = A \cap B = \left\{ (2;1),(2;3),(4;1),(4;3) ight\}

  • Câu 22: Nhận biết

    Tìm không gian mẫu của phép thử

    Một hộp chứa bốn viên bi cùng loại ghi số lần lượt từ 1 đến 4. Bạn Mạnh lấy ra một cách ngẫu nhiên một viên bi, bỏ viên bi đó ra ngoài và lấy ra một cách ngẫu nhiên thêm một viên bi nữa. Không gian mẫu của phép thử đó là

    Không gian mẫu là:

    \Omega = \begin{Bmatrix} (1,2);\ \ (1,3);\ \ (1,4);\ \ (2,1);\ \ (2,3);\ \ (2,4);\ \ \\ (3,1);\ \ (3,2);\ \ (3,4);\ \ (4,1);\ \ (4,2);\ \ (4,3) \\ \end{Bmatrix},

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tính P(B)

    Cho P(A) = 0,4; P\left( B|A \right) = 0,2 và P\left( B|\overline{A} \right) = 0,3. Giá trị của P(B) là:

    Vì P(A) = 0,4 nên P\left( \overline{A} \right) = 1 - 0,4 = 0,6.

    Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(B) = P(A).P\left( B|A \right) + P\left(\overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right)

    = 0,4.0,2 + 0,6.0,3= 0,26.

  • Câu 24: Vận dụng

    Tính xác suất chọn được học sinh thỏa mãn yêu cầu

    Tại trường THPT có 20\% học sinh tham gia câu lạc bộ bơi lội, trong số học sinh đó có 85\% học sinh biết bơi ếch. Ngoài ra, có 10\% số học sinh không tham gia câu lạc bộ bơi lội cũng biết bơi ếch. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Giả sử học sinh đó biết bơi ếch. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ bơi lội là bao nhiêu?

    Xét các biến cố: A: "Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ bơi lội ";

    B: “Chọn được học sinh biết bơi ếch”.

    Khi đó P(A) = 0,2;\ \ P\left( \overline{A} \right) = 0,8;\ \ P\left( B|A \right) = 0,85;\ \ P\left( B|\overline{A} \right) = 0,1.

    Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(B) = P(A).P\left( B|A \right) + P\left(\overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right)= 0,2.0,85 + 0,8.0,1= 0,25.

    Theo công thức Bayes, xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ bơi lội, biết học sinh đó biết bơi ếch là:

    P\left( A|B \right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(B)} = \frac{0,2.0,85}{0,25} = 0,68.

  • Câu 25: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho một hộp kín có 6 thẻ ngân hàng của BIDV và 4 thẻ ngân hàng của Techcombank. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ ngân hàng của Techcombank nếu biết lần thứ nhất đã lấy được thẻ ngân hàng của BIDV

    Gọi A là biến cố “lần thứ hai lấy được thẻ ngân hàng Techcombank“, B là biến cố “lần thứ nhất lấy được thẻ ngân hàng của BIDV “.

    Ta cần tìm P\left( A|B ight) Sau khi lấy lần thứ nhất (biến cố B đã xảy ra) trong hộp còn lại 9 thẻ (trong đó 4 thẻ Techcombank) nên P\left( A|B ight) = \frac{4}{9}.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các phương án

    Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Anh, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng, khi đó:

    a) Xác suất để có tên Anh là \frac{1}{10}.Đúng||Sai

    b) Xác suất để có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là \frac{3}{17}.Sai||Đúng

    c) Xác suất để có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nam là \frac{2}{13}.Đúng||Sai

    d) Nếu giáo viên chủ nhiệm gọi 1 bạn có tên là Anh lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là \frac{3}{17}.Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Anh, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng, khi đó:

    a) Xác suất để có tên Anh là \frac{1}{10}.Đúng||Sai

    b) Xác suất để có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là \frac{3}{17}.Sai||Đúng

    c) Xác suất để có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nam là \frac{2}{13}.Đúng||Sai

    d) Nếu giáo viên chủ nhiệm gọi 1 bạn có tên là Anh lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là \frac{3}{17}.Sai||Đúng

    Gọi A là biến cố “tên là Anh”

    Gọi B là biến cố “nữ”.

    a) Xác suất để học sinh được gọi có tên là Anh là: P(A) = \frac{3}{10} = \frac{1}{10}.

    b) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là P\left( A|B ight)

    Ta có: P(B) = \frac{17}{30};P(A \cap B) = \frac{1}{30}

    \Rightarrow P\left( A|B ight) =\dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} = \dfrac{\dfrac{1}{30}}{\dfrac{17}{30}} =\dfrac{1}{17}

    c) Gọi C là biến cố “nam”.

    Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Anh, nhưng với điều kiện bạn đó nam là P\left( A|C ight)

    Ta có: P(C) = \frac{13}{30};P(A \cap C) = \frac{2}{30}

    \Rightarrow P\left( A|C ight) =\dfrac{P(A \cap C)}{P(A)} = \dfrac{\dfrac{2}{30}}{\dfrac{13}{30}} =\dfrac{2}{13}.

    d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Anh lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là P\left( B|A ight),

    \Rightarrow P\left( B|A ight) =\dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} = \dfrac{\dfrac{1}{30}}{\dfrac{3}{30}} =\frac{1}{3}.

  • Câu 27: Nhận biết

    Tính xác suất của biến cố

    Cho hai biến cố A,B với P(A) = 0,6; P(B) = 0,8 và P(A \cap B) = 0,4. Tính xác suất của P(A|B).

    Xác suất của biến cố là:

    P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,4}{0,8} = 0,5.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tính xác suất có điều kiện

    Một hộp chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. Bạn Hoa lấy ngẫu nhiên một quả bóng, bỏ ra ngoài, rồi lấy tiếp một quả bóng nữa.

    Xét các biến cố:

    A: "Quả bóng lấy ra lần đầu có số chẵn"

    B: "Quả bóng lấy ra lần hai có số lẻ".

    Tính xác suất có điều kiện P\left( B|A ight)?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}n(\Omega) = 12 \(A) = 6 \Rightarrow P(A) = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2} \(A \cap B) = 4 \Rightarrow P(A \cap B) = \dfrac{4}{12} = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.

    Vậy P\left( B|A ight) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} = \dfrac{\dfrac{1}{3}}{\dfrac{1}{2}} = \dfrac{2}{3}

  • Câu 29: Nhận biết

    Tính P(A|B)

    Cho P(A) = 0,3; P(B) = 0,5; P\left( B\left| A \right.\ \right) = 0,7. Khi đó P\left( A\left| B \right.\ \right) bằng

    Theo công thức Bayes, ta có:

    P\left( A\left| B \right.\ \right) = \frac{P(A).P\left( B\left| A \right.\ \right)}{P(B)} = \frac{0,3.0,7}{0,5} = 0,42.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tính xác suất lấy bút theo yêu cầu

    Một hộp bút bi Thiên Long có 15 chiếc bút trong đó có 9 chiếc bút mới. Người ta lấy ngẫu nhiên 1 chiếc bút để sử dụng sau đó trả lại vào hộp. Lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 2 chiếc bút, tính xác suất cả hai chiếc bút lấy ra đều là chiếc mới.

    Gọi A ”Hai chiếc bút lấy ra đều là chiếc mới”; B0 ” Lấy ra một chiếc bút cũ” và B1 ”Lấy ra một chiếc bút mới”

    Nên B0; B0 là hệ biến cố đầy đủ.

    Từ 15 chiếc bút có 9 chiếc bút mới và 6 chiếc bút cũ

    Ta có:

    P\left( B_{0} ight) = \frac{C_{6}^{1}}{C_{15}^{1}} = \frac{2}{5};P\left( B_{1} ight) = \frac{C_{9}^{1}}{C_{15}^{1}} = \frac{3}{5}

    P\left( A|B_{0} ight) = \frac{C_{9}^{2}}{C_{15}^{2}} = \frac{12}{35};P\left( A|B_{1} ight) = \frac{C_{8}^{2}}{C_{15}^{2}} = \frac{4}{15}

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần

    P(A) = P\left( A|B_{0} ight).P\left( B_{0} ight) + P\left( A|B_{1} ight)P\left( B_{1} ight)

    \Rightarrow P(A) = \frac{12}{35}.\frac{2}{5} + \frac{4}{15}.\frac{3}{5} = \frac{52}{175}.

  • Câu 31: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Khi kiểm tra sức khoẻ tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta được kết quả như sau:

    - Có 40\% bệnh nhân bị đau dạ dày.

    - Có 30\% bệnh nhân thường xuyên bị stress.s

    - Trong số các bệnh nhân bị stress có 80\% bệnh nhân bị đau dạ dày.

    Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân.

    a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3 Đúng||Sai

    b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, là 0,8. Đúng||Sai

    c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,24. Đúng||Sai

    d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là 0,6. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Khi kiểm tra sức khoẻ tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta được kết quả như sau:

    - Có 40\% bệnh nhân bị đau dạ dày.

    - Có 30\% bệnh nhân thường xuyên bị stress.s

    - Trong số các bệnh nhân bị stress có 80\% bệnh nhân bị đau dạ dày.

    Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân.

    a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3 Đúng||Sai

    b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, là 0,8. Đúng||Sai

    c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,24. Đúng||Sai

    d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là 0,6. Đúng||Sai

    Xét các biến cố: A: “Chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress”;

    B: “Chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày”

    Khi đó, P(A) = 0,3;P(B) = 0,4;P(B \mid A) = 0,8.

    Suy ra xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là

    P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B \mid A) = 0,3 \cdot 0,8 = 0,24;

    Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,24}{0,4} = 0,6.

    Đáp án: a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) Đ.

  • Câu 32: Nhận biết

    Tính xác suất có điều kiện

    Một mảnh đất chia thành hai khu vườn. Khu A có 150 cây ăn quả, khu B có 200 cây ăn quả. Trong đó, số cây Táo ở khu A và khu B lần lượt là 50 cây và 100 cây. Chọn ngẫu nhiên 1 cây trong mảnh đất. Xác suất cây được chọn là cây Táo , biết rằng cây đó ở khu B, là :

    Xét các biến cố : E: “Cây chọn được là cây Táo”, F: “Cây chọn được ở khu B”

    Ta có: P\left( E\left| F \right.\ \right) = \frac{n(E \cap F)}{n(F)} = \frac{100}{200} = \frac{1}{2}.

    Vậy xác suất cây được chọn là cây Táo, biết rằng cây đó ở Khu B, là \frac{1}{2}.

  • Câu 33: Vận dụng

    Tính số viên bi ban đầu có trong túi

    Một hộp gồm một số viên bi cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 bi xanh, còn lại là bi màu đỏ. Minh lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp (không bỏ lại), sau đó Minh lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 viên bi trong hộp. Biết xác suất để Minh lấy được cả hai viên bi màu xanh là…..Hỏi ban đầu trong túi có số viên bi đỏ là bao nhiêu?

    Gọi A là biến cố “Lần 1 Minh lấy được bi màu xanh”,

    B là biến cố “Lần 2 Minh lấy được bi có màu xanh”

    Khi đó AB là biến cố “Cả hai lần Minh lấy được bi màu xanh”. Ta có P(AB) = \frac{5}{7}

    Gọi x là số kẹo ban đầu trong túi (x > 0)

    Ta có P(A) = \frac{6}{n}, P\left( B|A \right) = \frac{5}{n - 1}.

    Theo công thức nhân xác suất, ta có P(AB) = P(A).P\left( B|A \right)

    Hay \frac{6}{n} \cdot \frac{5}{n - 1} = \frac{5}{7} \Rightarrow n = 7.

    Vậy số bi đỏ trong túi ban đầu là 7 - 6 = 1 bi

  • Câu 34: Vận dụng cao

    Tính xác suất có điều kiện

    Trong một đội tuyển có ba vận động viên A,\ \ B và C thi đấu với xác suất chiến thắng lần lượt là 0,6;\ \ 0,7 và 0,8. Giả sử mỗi người thi đấu một trận độc lập với nhau. Tính xác suất để A thua trong trường hợp đội tuyển thắng hai trận.

    Gọi A là biến cố “vận động viên A chiến thắng”, ta có P(A) = 0,6;

    B là biến cố “vận động viên B chiến thắng” thì P(B) = 0,7;

    C là biến cố “vận động viên C chiến thắng” thì P(C) = 0,8.

    Gọi D là biến cố “đội tuyển thắng hai trận”. Ta có

    P(D) = P\left( AB\overline{C} \right) + P\left( A\overline{B}C \right) + P\left( \overline{A}BC \right) = 0,452.

    Vậy xác suất cần tính là

    P\left(\overline{A}\left| D \right.\ \right) = \frac{P\left( \overline{A}D\right)}{P(D)} = \frac{P\left( \overline{A}BC \right)}{P(D)}=\frac{0,4.0,7.0,8}{0,452} = \frac{56}{113}.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Một lớp có 50 học sinh, trong đó có 30 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có 5 học sinh nam được học sinh giỏi và có 6 học sinh nữ được học sinh giỏi. Xác suất để chọn được một bạn nữ là học sinh giỏi

    Gọi A là biến cố chọn được học sinh giỏi.

    Gọi B là biến cố chọn được học sinh là nữ.

    Khi đó n(A \cap B) = 6

    Xác suất để chọn được một học sinh nữ và học sinh đó là học sinh giỏi là:

    P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{n(A \cap B)}{n(B)} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}

  • Câu 36: Vận dụng cao

    Ghi đáp án vào ô trống

    Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng, hộp II có 7 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẵu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ (làm tròn kết quả đến hảng phần trăm).

    Đáp án 0,08

    Đáp án là:

    Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng, hộp II có 7 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẵu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ (làm tròn kết quả đến hảng phần trăm).

    Đáp án 0,08

    Gọi 𝐴 là biến cố: “Quả bóng lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang “. Khi đó, \overline{A} là biến cố: Quả bóng lấy ra từ hộp II là quả bóng của hộp II ban đầu “.

    Gọi B là biến cố: “Quả bóng lấy ra từ hộp II có màu đỏ, sau khi có một quả bóng từ hộp I chuyển sang hộp II“

    Ta cần tính P\left( A|B ight) = \frac{P(A).P\left( B|A ight)}{P(B)}

    P(B) = P(B.A) + P\left( B.\overline{A} ight)

    = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    = \frac{1}{11}.\frac{6}{10} + \frac{10}{11}.\frac{7}{10} = \frac{76}{110} = \frac{38}{55}

    P\left( A|B ight) = \dfrac{P(A).P\left( B|A ight)}{P(B)} = \dfrac{\dfrac{1}{11}.\dfrac{6}{10}}{\dfrac{38}{35}} = \dfrac{3}{38} \approx 0,08

  • Câu 37: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Bạn Bình đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để Bình hoàn thành câu dễ là 0,8; hoàn thành câu trung bình là 0,6 và hoàn thành câu khó là 0,15. Làm đúng mỗi một câu dễ bạn được 0,1 điểm, làm đúng mỗi câu trung bình bạn được 0,25 điểm và làm đúng mỗi câu khó bạn được 0,5điểm. Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?

    a) Xác suất để Bình làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là 72\%. Sai||Đúng

    b) Khi Bình làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để bạn làm đúng 2 trong số 3 câu là 0,45. Sai||Đúng

    c) Khi Bình làm 3 câu thì xác suất để bạn làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất Bình làm sai 3 câu ở mức độ trung bình. Đúng||Sai

    d) Xác suất để Bình làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn 0,2\%. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Bạn Bình đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để Bình hoàn thành câu dễ là 0,8; hoàn thành câu trung bình là 0,6 và hoàn thành câu khó là 0,15. Làm đúng mỗi một câu dễ bạn được 0,1 điểm, làm đúng mỗi câu trung bình bạn được 0,25 điểm và làm đúng mỗi câu khó bạn được 0,5điểm. Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?

    a) Xác suất để Bình làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là 72\%. Sai||Đúng

    b) Khi Bình làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để bạn làm đúng 2 trong số 3 câu là 0,45. Sai||Đúng

    c) Khi Bình làm 3 câu thì xác suất để bạn làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất Bình làm sai 3 câu ở mức độ trung bình. Đúng||Sai

    d) Xác suất để Bình làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn 0,2\%. Sai||Đúng

    Gọi A là biến cố Bình làm đúng câu dễ

    B là biến cố Bình làm đúng câu trung bình

    C là biến cố Bình làm đúng câu khó.

    Khi đó A, B, C độc lập với nhau.

    a) Xác suất để Bình làm ba câu thuộc ba loại trên và đúng cả ba câu là

    P = P(A).P(B).P(C) = 0,072 = 7,2\%.

    Khẳng định sai.

    b) Xác suất để Bình làm đúng 2 trong số 3 câu là

    P\left( \overline{A} ight).P(B).P(C) + P(A).P\left( \overline{B} ight).P(C) + P(A).P(B).P\left( \overline{C} ight)

    = 0,2.0,6.0,15 + 0,8.0,4.0,15 + 0,8.0,6.0,85 = 0,474

    Khẳng định sai.

    c) Xác suất để Bình làm đúng 3 câu đủ ba loại là:

    P = P(A).P(B).P(C) = 0,072 = 7,2\%

    Xác suất Bình làm sai 3 câu mức độ trung bình. (0,4)^{3} = 0,064.

    Khẳng định đúng.

    d) Để Bình làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm có các trường hợp sau:

    TH1: Đúng 4 câu khó và câu còn lại sai

    (0,15)^{4}(0,2 + 0,4 + 0,85) = 7,34.10^{- 4}

    TH2: Đúng 3 câu khó và đúng 2 câu trung bình

    (0,15)^{3}.(0,6)^{2} = 1,215.10^{- 3}

    Vậy xác suất cần tìm là 0,1949\%

    Khẳng định sai.

  • Câu 38: Vận dụng cao

    Chọn đáp án đúng

    Giả sử có một loại bệnh S mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,1\%. Giả sử có một loại xét nghiệm, mà ai mắc bệnh S khi xét nghiệm cũng có phản ứng dương tính, nhưng tỉ lệ phản ứng dương tính giả là 5\% (tức là trong số những người không bị bệnh S có 5\% số người xét nghiệm lại có phản ứng dương tính). Khi một người xét nghiệm có phản ứng dương tính thì khả năng mắc bệnh S của người đó là bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

    Gọi A là biến cố: “Người đó mắc bệnh S”

    B là biến cố: “Người đó xét nghiệm có phản ứng dương tính”.

    Ta cần tính P\left( A|B \right).

    Ta có: P(A) = 0,001; P\left( \overline{A} \right) = 1 - P(A) = 1 - 0,001 = 0,999;

    P\left( B|A \right) = 1; P\left( B|\overline{A} \right) = 0,05.

    Thay vào công thức Bayes ta được:

    P\left( A|B \right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(A).P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right)}

    = \frac{0,001.1}{0,001.1 + 0,999.0,05} = \frac{20}{1019} \approx 1,96\%.

  • Câu 39: Nhận biết

    Tính P(B|A)

    Cho hai biến cố A và B, với P(B) = 0,8, P\left( A|B \right) = 0,7, P\left( A|\overline{B} \right) = 0,45. Tính P\left( B|A \right).

    Ta có: P\left( \overline{B} \right) = 1 - 0,8 = 0,2.

    Công thức Bayes:

    P\left( B|A \right) = \frac{P(B)P\left( A|B \right)}{P(B)P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( A|\overline{B} \right)}

    \Rightarrow P\left( B|A \right) = \frac{0,8.0,7}{0,8.0,7 + 0,2.0,45} = \frac{56}{65}.

  • Câu 40: Nhận biết

    Tính xác suất cỉa biến cố A

    Cho hai biến cố A và B biết P(B) = 0,6\ ;\ \ P\left( A|B \right) = 0,3\ ;\ \ P\left( A|\overline{B} \right) = 0,8. Tính P(A)

    Ta có:

    P\left( \overline{B} \right) = 1 - P(B) = 0,4

    \Rightarrow P(A) = P(B).P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)

    = 0,6.0,3 + 0,4.0,8 = 0,5

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố xác suất Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
48 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố xác suất
Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này