Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố xác suất

Mô tả thêm:

Trong chương trình Toán 12 Cánh Diều, Chương 6: Một số yếu tố xác suất là phần kiến thức quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra và đề thi. Đây là chuyên đề giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy xác suất, biết cách phân tích tình huống, xử lý dữ liệu và áp dụng công thức phù hợp. Bài viết này cung cấp đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 6 bám sát nội dung SGK, giúp học sinh hệ thống kiến thức, luyện tập kỹ năng giải toán và tự tin chuẩn bị cho các kỳ kiểm tra 1 tiết cũng như ôn tập thi tốt nghiệp.

  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Tính xác suất P

    Cho hai biến cố AB với P(B) =
0,2;P\left( A|B ight) = 0,5;P\left( A|\overline{B} ight) =
0,4. Tính P\left( B|A
ight)?

    Ta có: P(B) = 0,2 \Rightarrow P\left(
\overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - 0,2 = 0,8

    Áp dụng công thức Bayes:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left(
A|B ight)}{P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B}
ight).P\left( A|\overline{B} ight)}

    \Rightarrow P\left( B|A ight) =
\frac{0,2.0,5}{0,2.0,5 + 0,8.0,4} = \frac{5}{21} \approx 0,238 .

  • Câu 2: Nhận biết

    Tính xác suất có điều kiện

    Cho hai biến cố AB là hai biến cố độc lập, với P(A) = 0,2024, P(B) = 0,2025. Tính P\left( A|B \right).

    Theo bài ra ta có:

    AB là hai biến cố độc lập nên: P\left( A|B \right) = P(A) = 0,2024

  • Câu 3: Nhận biết

    Chọn công thức đúng

    Nếu A,B là hai biến cố bất kì thì

    Công thức cần tìm là: P(A \cap B) =
P(A).P(B|A)

  • Câu 4: Nhận biết

    Tính xác suất của biến cố

    Cho hai biến cố A,B với P(A) = 0,6; P(B) = 0,8 P(A \cap B) = 0,4. Tính xác suất của P(A|B).

    Xác suất của biến cố là:

    P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} =
\frac{0,4}{0,8} = 0,5.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tính xác suất bị bệnh

    Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2\% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6\% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên một người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

    Xét các biến cố:

    A: "Người được chọn mắc bệnh X"

    B: "Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y".

    Theo giả thiết ta có:

    P(A) = 0,002 \Rightarrow P\left(
\overline{A} ight) = 1 - 0,002 = 0,998

    P\left( B|A ight) = 1;P\left(
B|\overline{A} ight) = 0,06

    Theo công thức Bayes, ta có:

    P\left( A|B ight) = \frac{P(A).P\left(
B|A ight)}{P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A}
ight).P\left( B|\overline{A} ight)}

    \Rightarrow P\left( A|B ight) =
\frac{0,002.1}{0,002.1 + 0,998.0,06} \approx 0,03

  • Câu 6: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Có hai đội thi đấu môn Bóng bàn. Đội I có 6 vận động viên, đội II có 8 vận động viên. Xác suất đạt huy chương đồng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,80,65. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.

    a) [NB] Xác suất để vận động viên này thuộc đội I0,8. Sai||Đúng

    b) [TH] Xác suất để vận động viên được chọn đạt huy chương đồng là \frac{5}{7}. Đúng||Sai

    c) [TH] Xác suất để vận động viên này thuộc đội II và đạt huy chương đồng là 0,48. Sai||Đúng

    d) [VD] Xác suất để vận động viên này thuộc đội I và đạt huy chương đồng là \frac{12}{25}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Có hai đội thi đấu môn Bóng bàn. Đội I có 6 vận động viên, đội II có 8 vận động viên. Xác suất đạt huy chương đồng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,80,65. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.

    a) [NB] Xác suất để vận động viên này thuộc đội I0,8. Sai||Đúng

    b) [TH] Xác suất để vận động viên được chọn đạt huy chương đồng là \frac{5}{7}. Đúng||Sai

    c) [TH] Xác suất để vận động viên này thuộc đội II và đạt huy chương đồng là 0,48. Sai||Đúng

    d) [VD] Xác suất để vận động viên này thuộc đội I và đạt huy chương đồng là \frac{12}{25}. Đúng||Sai

    a) Sai. Gọi A là biến cố: “Vận động viên được chọn thuộc đội I”.

    Ta có n(A) = 6, n(\Omega) = 14.

    Do đó P(A) = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}
\approx 0,4286.

    b) Đúng. Ta có: \overline{A} là biến cố: “Vận động viên được chọn thuộc đội II”.

    Suy ra P\left( \overline{A} ight) =
\frac{4}{7}.

    B là biến cố: “Vận động viên được chọn đạt huy chương đồng”.

    Khi đó ta có: P\left( B|A ight) =
0,8, P\left( B|\overline{A} ight)
= 0,65.

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) +
P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    P(B) = \frac{3}{7}.0,8 + \frac{4}{7}.0,65
= \frac{5}{7}.

    c) Sai. Áp dụng công thức Bayes ta có:

    P\left( \overline{A}|B ight) =
\frac{P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A}
ight)}{P(B)} =\dfrac{\dfrac{4}{7}.0,65}{\dfrac{5}{7}} = \dfrac{13}{25} =
0,52.

    d) Đúng. Áp dụng công thức Bayes ta có:

    P\left( A|B ight) = \frac{P(A).P\left(
B|A ight)}{P(B)} =\dfrac{\dfrac{3}{7}.0,8}{\dfrac{5}{7}} = \dfrac{12}{25}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Xác định đáp án đúng

    Cho hai biến cố AB là hai biến cố độc lập, với P(A) = 0,2024;P(B) = 0,2025. Tính P\left( A|B ight)?

    Hai biến cố AB là hai biến cố độc lập nên P\left( A|B ight) = P(A) = 0,2024.

  • Câu 8: Nhận biết

    Xác định giá trị P(A)

    Nếu hai biến cố A, B thỏa mãn P(B) =
0,6;\ P\left( A\left| B \right.\  \right) = 0,5;P\left( A\left|
\overline{B} \right.\  \right) = 0,3 thì P(A) bằng:

    Ta có:

    P(A) = P(B).P\left( A\left| B
\right.\  \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A\left|
\overline{B} \right.\  \right)

    = 0,6.0,5 + 0,4.0,3 = 0,42

  • Câu 9: Nhận biết

    Tính xác suất của biến cố B

    Cho sơ đồ hình cây như sau

    Tính xác suất của biến cố B.

    Ta có P(B) = 0,4.0,6 + 0,4.0,3 =
0,36.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho hai biến cố A;BP(A) = 0,2;P(B) = 0,6;P\left( A|B ight) =
0,3. Xác định P\left( \overline{A}B
ight)?

    Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có:

    P\left( A|B ight) = \frac{P(AB)}{P(B)}\Rightarrow P(AB) = P\left( A|B ight)P(B) = 0,3.0,6 =0,18

    \overline{A}BAB là hai biến cố xung khắc và \overline{A}B \cup AB = B nên theo tính chất của xác suất ta có:

    P\left( \overline{A}B ight) + P(AB) =
P(B)

    \Rightarrow P\left( \overline{A}B
ight) = P(B) - P(AB) = 0,6 - 0,18 = 0,42

  • Câu 11: Nhận biết

    Tính xác suất của biến cố

    Cho AB là hai biến cố độc lập thoả mãn P(A) = 0,5P(B) = 0,4. Khi đó, P(A \cap B) bằng:

    A và B là hai biến cố độc lập nên

    P(A
\cap B) = P(A).P(B) = 0,4.0,5 = 0,2

  • Câu 12: Thông hiểu

    Xét sự đúng sai của các kết luận

    Một hộp đựng 10 quả cầu đỏ và 8 quả cầu xanh cùng kích thước và khối lượng. Hùng lấy một quả không hoàn lại. Sau đó Lâm lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Gọi A là biến cố “ Hùng lấy được quả cầu đỏ”, B là biến cố “Lâm lấy được một quả cầu đỏ”.

    a) P(A)bằng \frac{5}{9}.Đúng||Sai

    b) P\left( B|A \right)bằng \frac{9}{17}. Đúng||Sai

    c) P(AB) bằng \frac{4}{17}.Sai||Đúng

    d) P\left( B|\overline{A}
\right) bằng \frac{10}{17}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một hộp đựng 10 quả cầu đỏ và 8 quả cầu xanh cùng kích thước và khối lượng. Hùng lấy một quả không hoàn lại. Sau đó Lâm lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Gọi A là biến cố “ Hùng lấy được quả cầu đỏ”, B là biến cố “Lâm lấy được một quả cầu đỏ”.

    a) P(A)bằng \frac{5}{9}.Đúng||Sai

    b) P\left( B|A \right)bằng \frac{9}{17}. Đúng||Sai

    c) P(AB) bằng \frac{4}{17}.Sai||Đúng

    d) P\left( B|\overline{A}
\right) bằng \frac{10}{17}. Đúng||Sai

    a) Đúng

    n(\Omega) = 18

    Số cách Hùng chọn được một quả cầu đỏ là: n(A) = C_{10}^{1} = 10

    Xác suất Hùng chọn được một quả cầu đỏ là: P(A) = \frac{5}{9}

    b) Đúng

    Sau khi Hùng lấy một quả cầu đỏ trong hộp còn lại 17 quả cầu trong đó có 9 quả cầu đỏ. Do đó, xác suất Lâm lấy được quả cầu đỏ trong 17 quả cầu còn lại là xác suất cần tìm. Do đó, P\left( B|A \right) =
\frac{C_{9}^{1}}{C_{17}^{1}} = \frac{9}{17}

    c) Sai

    Ta có P\left( B|A \right) =
\frac{P(AB)}{P(A)} \Leftrightarrow P(AB) = P(A).P\left( B|A \right)
\Leftrightarrow P(AB) = \frac{5}{9}.\frac{9}{17} =
\frac{5}{17}.

    d) Đúng

    \overline{A}là biến cố “Hùng lấy một quả màu xanh”.

    Sau khi Hùng lấy một quả cầu xanh trong hộp còn lại 17 quả cầu trong đó có 10 quả cầu đỏ. Do đó, xác suất Lâm lấy được quả cầu đỏ trong 17 quả cầu còn lại là xác suất cần tìm. Do đó, P\left( B|\overline{A} \right) =
\frac{C_{10}^{1}}{C_{17}^{1}} = \frac{10}{17}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Tính xác suất của biến cố

    Cho hai biến cố A,B sao cho P(B) = 0,7P(AB) = 0,2. Tính P(A|B).

    Ta có P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} =
\frac{0,2}{0,7} = \frac{2}{7}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Chọn công thức đúng

    Cho hai biến cố AB với 0 <
P(A) < 1. Khi đó công thức xác suất toàn phần tính P(B) là:

    Ta có công thức xác suất toàn phần tính P(B) là:

    P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left(
\overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tính xác suất của biến cố

    Trong lễ khai giảng năm học mới, bạn An tham gia trò chơi gồm hai vòng. Xác suất thắng ở vòng chơi đầu tiên là 0,7. Nếu An thắng ở vòng thứ nhất thì xác suất thắng ở vòng hai là 0,8. Ngược lại, nếu An thua ở vòng thứ nhất thì xác suất thắng ở vòng hai là 0,4. Xác xuất để An thắng ở vòng chơi thứ hai là

    Gọi biến cố A: “Bạn An thắng ở vòng thứ nhất”

    Biến cố B: “Bạn An thắng ở vòng thứ hai”

    Ta có sơ đồ hình cây biểu thị tình huống trên như sau:

    P(B) = P(A)P\left( B|A \right) + P\left(\overline{A} \right)P\left( B|\overline{A} \right)= 0,7.0,8 + 0,3.0,4 =0,68.

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Chọn đáp án đúng

    Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh X nghiện thuốc lá là 20\%. Tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70\%, còn tỉ lệ này đối với người không nghiện thuốc lá là 15\%. Gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh X, biết rằng người này bị bệnh phổi, tính xác suất mà người này nghiện thuốc lá?

    Gọi A là biến cố “người nghiện thuốc lá”, suy ra \overline{A} là biến cố “người không nghiện thuốc lá”.

    Gọi B là biến cố “người bị bệnh phổi”.

    Ta có:

    P(B) = P(A).P\left( B|A \right) +
P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A}
\right).

    Theo bài ra có

    P(A) = 0,2\ ;\ P\left( B|A\right) = 0,7\ ;\ P\left( \overline{A} \right) = 0,8\ ;\ P\left(B|\overline{A} \right) = 0,15.

    Vậy P(B) = P(A).P\left( B|A \right) +
P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right)

    = 0,2.0,7 + 0,8.0,15 = 0,26.

    Theo công thức Bayes, ta có:

    P\left( A|B
\right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(B)} = \frac{0,2.0,7}{0,26} =
\frac{7}{13}

    Như vậy trong số người bị bệnh phổi của tỉnh X, có khoảng \frac{7}{13} số người nghiện thuốc lá.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tính xác suất người được chọn là đàn ông

    Được biết có 5\% đàn ông bị mù màu và 0,25\% phụ nữ bị mù màu (Nguồn: F. M. Dekking et al., A modern introduction to probability and statistics – Understanding why and how, Springer, 2005). Giả sử số đàn ông bằng số phụ nữ. Chon một người bị mù màu. Xác suất để người đó là đàn ông là bao nhiêu?

    Gọi A là biến cố người được chọn là đàn ông, B là biến cố người được chọn mù màu.

    Theo đề bài ra ta có P\left( \left. \ B
\right|A \right) = 0,05;P\left( \left. \ B \right|\overline{A} \right) =
0,0025.

    Vì số đàn ông bằng số phụ nữ nên ta có P(A) = P\left( \overline{A} \right) = 0,5.

    Áp dụng công thức Bayes ta có xác suất để chọn được một người đàn ông mù màu là:

    P\left( \left. \ A \right|B \right) =\frac{P(A).P\left( \left. \ B \right|A \right)}{P(A).P\left( \left. \ B \right|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( \left. \ B\right|\overline{A} \right)}

    = \frac{0,5.0,05}{0,5.0,05 + 0,5.0,0025}
= \frac{20}{21}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hai biến cố AB với 0 <
P(B) < 1. Khi đó

    Ta có: P(A) = P(B)P\left( \left. \ A
\right|B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( \left. \ A
\right|\overline{B} \right)

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Ghi đáp án vào ô trống

    Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng, hộp II có 7 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẵu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ (làm tròn kết quả đến hảng phần trăm).

    Đáp án 0,08

    Đáp án là:

    Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng, hộp II có 7 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẵu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ (làm tròn kết quả đến hảng phần trăm).

    Đáp án 0,08

    Gọi 𝐴 là biến cố: “Quả bóng lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang “. Khi đó, \overline{A} là biến cố: Quả bóng lấy ra từ hộp II là quả bóng của hộp II ban đầu “.

    Gọi B là biến cố: “Quả bóng lấy ra từ hộp II có màu đỏ, sau khi có một quả bóng từ hộp I chuyển sang hộp II“

    Ta cần tính P\left( A|B ight) =
\frac{P(A).P\left( B|A ight)}{P(B)}

    P(B) = P(B.A) + P\left( B.\overline{A}
ight)

    = P(A).P\left( B|A ight) + P\left(
\overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    = \frac{1}{11}.\frac{6}{10} +
\frac{10}{11}.\frac{7}{10} = \frac{76}{110} = \frac{38}{55}

    P\left( A|B ight) = \dfrac{P(A).P\left(
B|A ight)}{P(B)} = \dfrac{\dfrac{1}{11}.\dfrac{6}{10}}{\dfrac{38}{35}} =
\dfrac{3}{38} \approx 0,08

  • Câu 20: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Áo sơ mi An Phước trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

    Đáp án : 0,93

    Đáp án là:

    Áo sơ mi An Phước trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

    Đáp án : 0,93

    Gọi A là biến cố “qua được lần kiểm tra đầu tiên” \Rightarrow P(A) = 0,98

    Gọi B là biến cố “qua được lần kiểm tra thứ 2” \Rightarrow P\left( B|A ight) =
0,95

    Chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu phải thỏa mãn 2 điều kiện trên, hay ta đi tính P(A \cap
B).

    Ta có

    P\left( B|A ight) = \frac{P(A \cap
B)}{P(A)}

    \Rightarrow P(A \cap B) = P\left( B|A
ight).P(A) = 0,95.0,98 = \frac{931}{1000} \approx 0,93

  • Câu 21: Thông hiểu

    Chọn đáp án thích hợp

    Kết quả khảo sát tại một xã cho thấy có 25\% cư dân hút thuốc lá. Tỉ lệ cư dân thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp trong số những người hút thuốc lá và không hút thuốc lá lần lượt là 60\%25\%, được biểu diễn ở sơ đồ hình cây sau:

    A diagram of a flowchartDescription automatically generated

    Nếu ta gặp một cư dân của xã thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc lá là bao nhiêu?

    Giả sử ta gặp một cư dân của xã, gọi A là biến cố "Người đó có hút thuốc lá" và B là biến cố "Người đó thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp". Ta có sơ đồ hình cây sau:

    Ảnh có chứa văn bản, ảnh chụp màn hình, Phông chữ, biểu đồMô tả được tạo tự động

    Ta có P(B) = P(A) \cdot P(B \mid A) +P(\overline{A}) \cdot P(B \mid \overline{A})= 0,15 + 0,1875 =0,3375.

    Theo công thức Bayes, ta có P(A \mid B) =
\frac{P(A)P(B \mid A)}{P(B)} = \frac{0,15}{0,3375} =
\frac{4}{9}.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Xác định công thức đúng

    Cho ba biến cố A;B;C độc lập từng đôi thỏa mãn P(A) = P(B) = P(C) =
pP(ABC) = 0. Xác định P\left( \overline{A}\overline{B}\overline{C}
ight)?

    Ta có:

    P\left( A\overline{B}\overline{C}
ight) = P\left( A\overline{B} ight) - P\left( A\overline{B}C
ight)

    = p(1 - p) - p^{2} = p -
2p^{2}

    Vì A, B, C có vai trò như nhau nên P\left( A\overline{B}C ight) = P\left(
AB\overline{C} ight)

    \Rightarrow P\left(
\overline{A}\overline{B}\overline{C} ight) = P\left(
\overline{B}\overline{C} ight) - P\left( A\overline{B}\overline{C}
ight)

    = (1 - p)^{2} - p - 2p^{2} = 3p^{2} - 3p
+ 1

  • Câu 23: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Năm 2012, Cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loại xét nghiệm và cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là 60\%; còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là 20\%. Biết rằng ti lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,5 con trên 100000 con. Gọi X là biến cố một con bò bị bệnh bò điên, Y là biến cố một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm.

    a) P(X) = 15.10^{- 6}. Đúng||Sai

    b) P(Y \mid X) = 0,06. Sai||Đúng

    c) P\left( Y \mid \overline{X} ight) =
0,2. Đúng||Sai

    d) P(Y \cap X) = 9.10^{- 7}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Năm 2012, Cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loại xét nghiệm và cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là 60\%; còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là 20\%. Biết rằng ti lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,5 con trên 100000 con. Gọi X là biến cố một con bò bị bệnh bò điên, Y là biến cố một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm.

    a) P(X) = 15.10^{- 6}. Đúng||Sai

    b) P(Y \mid X) = 0,06. Sai||Đúng

    c) P\left( Y \mid \overline{X} ight) =
0,2. Đúng||Sai

    d) P(Y \cap X) = 9.10^{- 7}. Sai||Đúng

    Tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,5 con trên 100\ 000 con nghĩa là P(X) = 15.10^{- 6}.

    Khi con bò bị bệnh bò điên, thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là 60%, nghĩa là: P\left(
Y|X ight) = 0,6.

    Khi con bò không bị bệnh, thì xác xuất để xả ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là 20%, nghĩa là P\left(
Y|\overline{X} ight) = 0,2. Khi đó, ta có:

    P(Y \cap X) = P\left( Y|X ight).P(X) =
0,6\ .\ 15\ .\ 10^{- 6} = 9.10^{- 6}.

  • Câu 24: Vận dụng

    Tính xác suất theo yêu cầu

    Để gây đột biến cho một tính trạng người ta tìm cách tác động lên hai gen A, B bằng phóng xạ. Xác suất đột biến của tính trạng do gen A0,4; do gen B là 0,5 và do cả hai gen là 0,9. Tính xác suất để có đột biến ở tính trạng đó biết rằng phóng xạ có thể tác động lên gen A với xác suất 0,7 và lên gen B với xác suất 0,6?

    Gọi C là biến cố có đột biến ở tính trạng đang xét

    A là biến cố phóng xạ tác dụng lên gen A

    B là biến cố phóng xạ tác dụng lên gen B

    C1 là biến cố phóng xạ chỉ tác động lên gen A

    C2 là biến cố phóng xạ chỉ tác dụng lên gen B

    C3 là biến cố phóng xạ tác dụng lên cả 2 gen

    C_{4} là biến cố phóng xạ không tác dụng lên gen nào

    Khi đó hệ C_{1},C_{2},C_{3},C_{4} là một hệ đầy đủ

    C_{1} = A\overline{\text{ }B},C_{2} =\overline{A}\text{ }B,C_{3} = AB,C_{4} = \overline{A}\overline{\text{}B}

    Mặt khác A;B độc lập nên 

    P\left( C_{1} ight) = P(\text{}A)P(\overline{\text{ }B}) = 0,28,P\left( C_{2} ight) =P(\overline{\text{ }A})P(\text{ }B) = 0,18

    P\left( C_{3} ight) = P(\text{}A)P(\text{ }B) = 0,42;P\left( C_{4} ight) = P(\overline{\text{}A})P(\overline{\text{ }B}) = 0,12

    Mặt khác P\left( C|C_{1} ight) =0,4;P\left( C|C_{2} ight) = 0,5;P\left( C|C_{3} ight) = 0,9P\left( C/C_{4} ight) = 0

    Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(C) = 0,28.0,4 + 0,18.0,5 + 0,42.0,9 +0,12.0 = 0,58

  • Câu 25: Nhận biết

    Xác định công thức đúng

    Một đợt xổ số phát hành N vé, trong đó có M vé có thưởng. Một người mua t(r < N - M). Tính xác suất để người đó có ít nhất một vé trúng thưởng

    Gọi A: “Người đó có ít nhất một vé trúng thưởng”.

    \overline{A}: “người đó không có vé trúng thưởng”

    Ta có: P\left( \overline{A} ight) =
\frac{C_{N - M}^{t}}{C_{N}^{t}} khi đó P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 -
\frac{C_{N - M}^{t}}{C_{N}^{t}}

  • Câu 26: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của các phương án

    Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi A;B lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.

    a) A;B là hai biến độc lập. Đúng||Sai

    b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 0,3. Đúng||Sai

    c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4. Sai|| Đúng

    d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 0,8. Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi A;B lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.

    a) A;B là hai biến độc lập. Đúng||Sai

    b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 0,3. Đúng||Sai

    c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4. Sai|| Đúng

    d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 0,8. Sai|| Đúng

    Ta có:\left\{ \begin{matrix}
P(A) = 0,5 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - 0,5 = 0,5 \\
P(B) = 0,6 \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = 1 - 0,6 = 0,4 \\
P(A \cap B) = 0,4 \\
\end{matrix} ight.

    a) A;B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A \cap B) =
P(A).P(B)

    0,4 eq 0,5.0,6 nên A;B không độc lập.

    b) Gọi C là biến cố thắng thầu đúng 1 dự án

    P(C) = P\left( A \cap \overline{B}
ight) + P\left( \overline{A} \cap B ight)

    = P(A) - P(A \cap B) + P(B) - P(A \cap
B)

    = P(A) + P(B) - 2P(A \cap
B)

    = 0,5 + 0.6 - 2.0,4 = 0,3.

    c) Gọi D là biến cố thắng dự 2 biết thắng dự án 1

    P(D) = P\left( B|A ight) = \frac{P(B
\cap A)}{P(A)} = \frac{0,4}{0,5} = 0,8.

    d) Gọi E là biến cố “thắng dự án 2 biết không thắng dự án 1”

    P(E) = P\left( B|\overline{A} ight) =
\frac{P(B) - P(A \cap B)}{P\left( \overline{A} ight)} = \frac{0,6 -
0,4}{0,5} = 0,4.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tính xác suất

    Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 52\%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia lớp học bổ trợ kiến thức lần lượt là 18\%15\%. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường. Biết rằng học sinh có tham gia lớp học bổ trợ kiến thức. Tính xác suất học sinh đó là nam?

    Gọi A_{1};A_{2} lần lượt là các biến cố gặp được một học sinh nữ, một học sinh nam

    Nên 1 2 A A, là hệ biến cố đầy đủ.

    Gọi B “Học sinh đó tham gia lớp học bổ trợ kiến thức”

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
P\left( A_{1} ight) = 52\% = 0,52 \\
P\left( A_{2} ight) = 1 - 0,52 = 0,48 \\
P\left( B|A_{1} ight) = 18\% = 0,18 \\
P\left( B|A_{2} ight) = 15\% = 0,15 \\
\end{matrix} ight.

    Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

    P(B) = P\left( B|A_{1} ight).P\left(
A_{1} ight) + P\left( B|A_{2} ight).P\left( A_{2}
ight)

    \Rightarrow P(B) = 0,18.0,52 + 0,15.0,48
= \frac{207}{1250} = 0,1656

    Xác suất để học sinh đó là nam, biết rằng học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật, ta áp dụng công thức Bayes:

    P\left( A_{2}|B ight) = \frac{P\left(
B|A_{2} ight).P\left( A_{2} ight)}{P(B)} = \frac{0,15.0,48}{0,1656}
= \frac{10}{23}

  • Câu 28: Nhận biết

    Kết luận đúng

    Giả sử AB là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn P(A) > 00 < P(B) < 1. Khi đó

    Ta có: P\left( \left. \ B \right|A
\right) = \frac{P(B)P\left( \left. \ A \right|B \right)}{P(B)P\left(
\left. \ A \right|B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( \left.
\ A \right|\overline{B} \right)}

  • Câu 29: Vận dụng cao

    Ghi đáp án vào ô trống

    Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 1000 sản phẩm trong đó có 15 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 0,02

    Đáp án là:

    Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 1000 sản phẩm trong đó có 15 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 0,02

    Xét các biến cố:

    A_{1}: Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi.

    Khi đó, ta có: P\left( A_{1} ight) =
\frac{15}{1000}; P\left(
\overline{A_{1}} ight) = \frac{197}{200}.

    A_{2}: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi.

    Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn 999 sản phẩm và trong đó có 14 sản phẩm lỗi nên ta có: P\left( A_{2}\left| A_{1} ight.\  ight) =
\frac{14}{999}, suy ra P\left(
\overline{A_{2}}\left| A_{1} ight.\  ight) =
\frac{985}{999}.

    Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn 999 sản phẩm trong đó có 15sản phẩm lỗi nên ta có: P\left( A_{2}\left| \overline{A_{1}}
ight.\  ight) = \frac{15}{999}, suy ra P\left( \overline{A_{2}}\left| \overline{A_{1}}
ight.\  ight) = \frac{328}{333}.

    Khi đó, xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi là:

    P\left( A_{2} ight) = P\left(
A_{2}\left| A_{1} ight.\  ight).P\left( A_{1} ight) + P\left(
A_{2}\left| \overline{A_{1}} ight.\  ight).P\left( \overline{A_{1}}
ight)

    = \frac{14}{999}.\frac{15}{1000} +
\frac{15}{999}.\frac{197}{200} \approx 0,02.

    Đáp số: 0,02.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hai biến cố AB, với P\left( \overline{A} ight) = 0,4;P(B) = 0,8;P(A
\cap B) = 0,4.

    a) P(A) = 0,6;P\left( \overline{B}
ight) = 0,2 Đúng||Sai

    b) P\left( A|B ight) =
\frac{1}{2} Đúng||Sai

    c) P\left( \overline{B}|A ight) =
\frac{2}{3} Sai|| Đúng

    d) P\left( \overline{A} \cap B ight) =
\frac{3}{5} Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Cho hai biến cố AB, với P\left( \overline{A} ight) = 0,4;P(B) = 0,8;P(A
\cap B) = 0,4.

    a) P(A) = 0,6;P\left( \overline{B}
ight) = 0,2 Đúng||Sai

    b) P\left( A|B ight) =
\frac{1}{2} Đúng||Sai

    c) P\left( \overline{B}|A ight) =
\frac{2}{3} Sai|| Đúng

    d) P\left( \overline{A} \cap B ight) =
\frac{3}{5} Sai|| Đúng

    a) Ta có: \left\{ \begin{matrix}
P\left( \overline{A} ight) = 0,4 \Rightarrow P(A) = 1 - 0,4 = 0,6 \\
P(B) = 0,8 \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = 1 - 0,8 = 0,2 \\
P(A \cap B) = 0,4 \\
\end{matrix} ight.

    b) P\left( A|B ight) = \frac{P(A \cap
B)}{P(B)} = \frac{0,4}{0,8} = \frac{1}{2}

    c) P\left( \overline{B}|A ight) = 1 -
P\left( B|A ight) = 1 - \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = 1 - \frac{0,4}{0,6}
= \frac{1}{3}

    d) P\left( \overline{A} \cap B ight) +
P(A \cap B) = P(B)

    \Rightarrow P\left( \overline{A} \cap B
ight) = P(B) - P(A \cap B) = 0,8 - 0,4 = 0,4

  • Câu 31: Vận dụng

    Ghi kết quả bài toán vào ô trống

    Áo sơ mi G9 trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 95% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất, và 92% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Xác suất để 1 chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là \frac{a}{b} với \frac{a}{b} là phân số tối giản. Tính a + b.

    Đáp án: 937

    Đáp án là:

    Áo sơ mi G9 trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 95% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất, và 92% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Xác suất để 1 chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là \frac{a}{b} với \frac{a}{b} là phân số tối giản. Tính a + b.

    Đáp án: 937

    Gọi A là biến cố “qua được lần kiểm tra đầu tiên” \Rightarrow P(A) = 0,95

    Gọi B là biến cố “qua được lần kiểm tra thứ 2” \Rightarrow P\left( B|A ight) =
0,92

    Chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu phải thỏa mãn 2 điều kiện A và B hay ta đi tính P(A \cap B)

    Ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(A \cap
B)}{P(A)}

    \Rightarrow P(A \cap B) = P\left( B|A
ight).P(A)

    = 0,95.0,92 =
\frac{437}{500}

    Suy ra a + b = 937.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Một công ty đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của các dự án I và II lần lượt là 0,40,5. Khả năng thắng thầu của hai dự án là 0,3. Gọi A,B lần lượt là biến cố thắng thầu dự án I và dự án II. Biết công ty thắng thầu dự án I, tìm xác suất công ty thắng thầu dự án II.

    Gọi C là biến cố “công ty thắng dự án II biết công ty thắng thầu dự án I”.

    Ta có Ρ(C) = Ρ\left( B|A \right) =
\frac{Ρ(AB)}{Ρ(A)} = \frac{0,3}{0,4} = 0,75.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi A,B lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.

    a) AB là hai biến độc lập. Đúng||Sai

    b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 0,3. Đúng||Sai

    c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4. Sai||Đúng

    d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 0,8. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi A,B lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.

    a) AB là hai biến độc lập. Đúng||Sai

    b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 0,3. Đúng||Sai

    c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,4. Sai||Đúng

    d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 0,8. Sai||Đúng

    Đề bài: P(A) = 0,5 \Rightarrow P\left(
\overline{A} ight) = 0,5;P(B) = 0,6 \Rightarrow P\left( \overline{B}
ight) = 0,4

    P(A \cap B) = 0,4

    a) A,B độc lập \Leftrightarrow P(A \cap B) =
P(A).P(B)

    0,4 eq 0,5.0,6 nên A,B không độc lập

    b) Gọi C là biến cố thắng thầu đúng 1 dự án

    P(C) = P\left( A \cap \overline{B}
ight) + P\left( \overline{A} \cap B ight) = P(A) - P(A \cap B) +
P(B) - P(A \cap B) = P(A) + P(B) -
2P(A \cap B) = 0,5 + 0,6 - 2.0,4 = 0,3

    c) Gọi D là biến cố thắng dự 2 biết thắng dự án 1

    P(D) = P\left( B|A ight) = \frac{P(B
\cap A)}{P(A)} = \frac{0,4}{0,5} = 0,8

    d) Gọi E là biến cố “thắng dự án 2 biết không thắng dự án 1”

    P(E) = P\left( B|\overline{A} ight) =
\frac{P\left( B \cap \overline{A} ight)}{P\left( \overline{A}
ight)}

    = \frac{P(B) - P(A \cap B)}{P\left(
\overline{A} ight)} = \frac{0,6 - 0,4}{0,5} = 0,4

  • Câu 34: Nhận biết

    Tìm khẳng định sai

    Giả sử AB là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn P(A) > 00 < P(B) < 1. Khẳng định nào dưới đây sai?

    Giả sử AB là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn P(A) > 00 < P(B) < 1.

    Khi đó, công thức Bayes:

    P\left( B|A \right) = \frac{P(B)P\left(
A|B \right)}{P(B)P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B}
\right)P\left( A|\overline{B} \right)}

    Hay còn có thể viết dưới dạng: P\left( B|A \right) =
\frac{P(B)P\left( A|B \right)}{P(A)}.

  • Câu 35: Vận dụng cao

    Tính xác suất để cuộc gọi là đúng

    Một ứng dụng được sử dụng để chặn cuộc gọi rác trong điện thoại. Tuy nhiên, vì ứng dụng không tuyệt đối hoàn hảo nên một cuộc gọi rác bị chặn với xác suất 0,8 và một cuộc gọi đúng (không phải là cuộc gọi rác) bị chặn với xác suất 0,01. Thống kê cho thấy tỉ lệ cuộc gọi rác là 10\%. Chọn ngẫu nhiên một cuộc gọi không bị chặn. Xác suất để đó là cuộc gọi đúng là

    Gọi A là biến cố: “cuộc gọi được chọn là cuộc gọi rác”, B là biến cố: “cuộc gọi được chọn bị chặn” thì \overline{B} là biến cố: “cuộc gọi được chọn không bị chặn”.

    Theo đầu bài ta có: P(A) = 0,1; P\left( \overline{A} \right) = 0,9; P\left( \left. \ B \right|A \right) =
0,8; P\left( \left. \ B
\right|\overline{A} \right) = 0,01.

    Ta có:

    P(B) = P\left( \left. \ B \right|A
\right).P(A) + P\left( \left. \ B \right|\overline{A} \right).P\left(
\overline{A} \right)

    = 0,8.0,1 + 0,01.0,9 =
0,089.

    P\left( \left. \ B \right|\overline{A}
\right) = 0,01 \Rightarrow P\left( \left. \ \overline{B}
\right|\overline{A} \right) = 0,99

    P\left( \left. \ B \right|A \right) = 0,8
\Rightarrow P\left( \left. \ \overline{B} \right|A \right) =
0,2

    Theo công thức Bayes ta có:

    P\left( \left. \ \overline{A}
\right|\overline{B} \right) = \frac{P\left( \overline{A} \right).P\left(
\left. \ \overline{B} \right|\overline{A} \right)}{P\left( \overline{A}
\right).P\left( \left. \ \overline{B} \right|\overline{A} \right) +
P(A).P\left( \left. \ \overline{B} \right|A \right)}

    = \frac{0,9.0,99}{0,9.0,99 + 0,1.0,2} =
\frac{891}{911}.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các kết luấn

    Trong một hộp có 8 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ, các viên bi cùng kích thước và cùng khối lượng. Bạn Hùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp, không trả lại. Sau đó bạn Nam lấy ngẫu nhiên một viên bi trong số các bi còn lại trong hộp. Gọi A là biến cố: “Hùng lấy được viên bi màu đỏ”, B là biến cố: “Nam lấy được viên bi màu xanh”. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

    a) Với \Omega là không gian mẫu. n(\Omega) = 196.Sai||Đúng

    b) P(B) =
\frac{8}{13}Sai||Đúng

    c) P(AB) =
\frac{24}{91}Đúng||Sai

    d) P\left( A|B \right) =
\frac{6}{13}Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong một hộp có 8 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ, các viên bi cùng kích thước và cùng khối lượng. Bạn Hùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp, không trả lại. Sau đó bạn Nam lấy ngẫu nhiên một viên bi trong số các bi còn lại trong hộp. Gọi A là biến cố: “Hùng lấy được viên bi màu đỏ”, B là biến cố: “Nam lấy được viên bi màu xanh”. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

    a) Với \Omega là không gian mẫu. n(\Omega) = 196.Sai||Đúng

    b) P(B) =
\frac{8}{13}Sai||Đúng

    c) P(AB) =
\frac{24}{91}Đúng||Sai

    d) P\left( A|B \right) =
\frac{6}{13}Đúng||Sai

    a) Sai

    Nam có 14 cách lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp

    Hùng có 13 cách lấy một viên bi còn lại trong hộp (vì Nam lấy bi và không trả lại)

    Do đó n(\Omega) = 14.13 =
182.

    b) Sai

    Nam có 8 cách lấy một viên bi màu xanh, Hùng có 13 cách lấy một viên bi còn lại trong hộp. Dó đó n(B) = 8.13 =
104 \Rightarrow P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} =
\frac{4}{7}.

    c) Đúng

    Nam có 8 cách lấy một viên bi màu xanh, Hùng có 6 cách lấy một viên bi màu đỏ. Do đó n(AB) = 8.6 = 48
\Rightarrow P(AB) = \frac{n(AB)}{n(\Omega)} =
\frac{24}{91}.

    d) Đúng

    Ta có: P\left( A|B \right) =
\frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{6}{13}

  • Câu 37: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Một cửa hàng sách ước lượng rằng: trong tổng số các khách hàng đến cửa hàng có 30\% khách cần hỏi nhân viên bán hàng, 20\% khách mua sách và 15\% khách thực hiện cả hai điều trên. Gặp ngẫu nhiên một khách trong nhà sách. Tính xác suất để người này không mua sách, biết rằng người này đã hỏi nhân viên bán hàng?

    Gọi A là "khách hỏi nhân viên bán hàng" và B là "khách mua sách".

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
P(A) = 0,3;P(B) = 0,2 \\
P(AB) = 0,15 \\
\end{matrix} ight.

    P\left( \overline{B}|A ight) =
\frac{P\left( \overline{B}|A ight)}{P(A)} = \frac{P(A) - P(AB)}{P(A)}
= 0,5.

  • Câu 38: Vận dụng

    Tính xác suất P

    Có 3 hộp bi:

    Hộp 1: Có 3 xanh, 4 đỏ, 5 vàng.

    Hộp 2: Có 4 xanh, 5 đỏ, 6 vàng.

    Hộp 3: Có 5 xanh, 6 đỏ, 7 vàng

    Chọn ngẫu nhiên 1 hộp và từ hộp đó lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để 3 bi lấy ra có 3 màu khác nhau. Trong trường hợp đó tính xác suất để 3 bi được lấy từ hộp thứ 3?

    Gọi A_{1};A_{2};A_{3} lần lượt là các biến cố “Chọn được hộp thứ 1, 2, 3” ta có hệ A_{1};A_{2};A_{3} là hệ biến cố xung khắc và đầy đủ:

    P\left( A_{1} ight) = P\left( A_{2}
ight) = P\left( A_{3} ight) = \frac{1}{3}

    Gọi C là biến cố” 3 bi lấy ra có ba màu khác nhau”

    Ta có:

    P(C) = P\left( A_{1} ight).P\left(
C|A_{1} ight) + P\left( A_{2} ight).P\left( C|A_{2} ight) +
P\left( A_{3} ight).P\left( C|A_{3} ight)

    \Rightarrow P(C) =
\frac{1}{3}.\frac{3.4.5}{C_{12}^{3}} +
\frac{1}{3}.\frac{4.5.6}{C_{15}^{3}} +
\frac{1}{3}.\frac{5.6.7}{C_{18}^{3}} \approx 26,46\%

    \Rightarrow P\left( A_{3}|C ight) =
\frac{P\left( A_{3} ight).P\left( C|A_{3} ight)}{P(C)} =
\frac{\frac{1}{3}.\frac{210}{C_{18}^{3}}}{0,2646} = 32,42\%

  • Câu 39: Vận dụng

    Tính xác suất người được chọn mắc bệnh A

    Tỉ lệ người dân đã tiêm vắc xin phòng bệnh A ở một địa phương là 65\%. Trong số những người đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh A5\%; trong số những người chưa tiêm, tỉ lệ mắc bệnh A17\%. Chọn ngẫu nhiên một người ở địa phương đó. Tính xác suất người được chọn mắc bệnh A.

    Gọi X là biến cố “Người dân được tiêm phòng bệnh A

    Y là biến cố “Người dân mắc bệnh A”.

    Ta có P(X) = 0,65 \Rightarrow P\left( \overline{X}
\right) = 0,35.

    Tỉ lệ mắc bệnh khi tiêm phòng là: P\left(
Y|X \right) = 0,05.

    Tỉ lệ mắc bệnh khi chưa tiêm phòng là P\left( Y|\overline{X} \right) =
0,17.

    Xác suất người này mắc bệnh A là:

    P(Y) = P(X).P\left( Y|X \right) +
P\left( \overline{X} \right).P\left( Y|\overline{X} \right)

    = 0,65.0,05 + 0,35.0,17 =
0,092

  • Câu 40: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Chị Mai có tiếp xúc với người bệnh hai lần, một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất để chị Mai bị lây bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

    Đáp án: 0,82

    Đáp án là:

    Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Chị Mai có tiếp xúc với người bệnh hai lần, một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất để chị Mai bị lây bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

    Đáp án: 0,82

    Gọi A là biến cố: "Chị Hoa bị nhiễm bệnh khi tiếp xúc người bệnh mà không đeo khẩu trang" và B : "Chị Hoa bị nhiễm bệnh khi tiếp xúc với người bệnh dù có đeo khẩu trang”.

    Dễ thấy \overline{A},\overline{B} là hai biến cố độc lập.

    Xác suất để chị Hoa không nhiễm bệnh trong cả hai lần tiếp xúc với người bệnh là

    P(\overline{A}\overline{B}) =
P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) = 0,2 \cdot 0,9 =
0,18.

    Gọi P là xác suất để chị Hoa bị lây bệnh khi tiếp xúc người bệnh, ta có:

    P = 1 - P(\overline{A}\overline{B}) = 1
- 0,18 = 0,82.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố xác suất Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Tải file làm trên giấy
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo