VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Tích phân Cánh Diều

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3 Cánh Diều

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Trắc nghiệm Toán 12: Tích phân sách Cánh Diều. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{2\cos x -1}{\sin^{2}x}$ . Biết rằng giá trị lớn nhất của $F(x)$ trên khoảng $(0;\pi)$ là $\sqrt{3}$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
- A.
  $F\left( \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- B.
  $F\left( \frac{\pi}{3} ight) = - \sqrt{3}$
- C.
  $F\left( \frac{\pi}{6} ight) = 3\sqrt{3} - 4$
- D.
  $F\left( \frac{5\pi}{6} ight) = 3 - \sqrt{3}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$F(x) = \int_{}^{}{f(x)dx} =\int_{}^{}{\frac{2\cos x}{\sin^{2}x}dx} -\int_{}^{}{\frac{1}{\sin^{2}x}dx}$

$= \int_{}^{}{\frac{2}{\sin^{2}x}d\left(\sin x ight)} - \int_{}^{}{\frac{1}{\sin^{2}x}dx}$

$= - \frac{2}{\sin x} + \cot x + C$

Suy ra $F'(x) = f(x) = \frac{2\cos x -1}{\sin^{2}x}$

Trên khoảng $(0;\pi)$ ta có:

$F'(x) = 0 \Leftrightarrow 2\cos x - 1= 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{3}$

Ta có bảng biến thiên

Giá trị lớn nhất của $F(x)$ trên khoảng $(0;\pi)$ là $\sqrt{3}$ nên t s có:

$F\left( \frac{\pi}{3} ight) = \sqrt{3} \Leftrightarrow - \frac{3\sqrt{3}}{3} + C = \sqrt{3} \Leftrightarrow C = 2\sqrt{3}$

Vậy $F(x) = - \frac{2}{\sin x} + \cot x + 2\sqrt{3} \Rightarrow F\left( \frac{\pi}{6} ight) = 3\sqrt{3} - 4$ .
Câu 2: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác
Một ô tô đang chạy thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = - 12t + 24(m/s)$ trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
- A.
  $15m$
- B.
  $18m$
- C.
  $20m$
- D.
  $24m$
Hướng dẫn:
Khi dừng hẳn $v(t) = - 12t + 24 = 0 \Rightarrow t = 2(s)$

Do đó từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được:

$S = \int_{0}^{2}{v(t)dt} = \int_{0}^{2}{( - 12t + 24)dt} = 24m$
Câu 3: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng
Cho tích phân $\int_{0}^{4}\frac{dx}{3 +\sqrt{2x + 1}} = a + b.\ln\frac{2}{3}$ với $a;b\mathbb{\in Z}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $a - b = 3$
- B.
  $a + b = 5$
- C.
  $a + b = 3$
- D.
  $a - b = 5$
Hướng dẫn:
Ta có: $\int_{0}^{4}\frac{dx}{3 + \sqrt{2x + 1}} = \int_{0}^{4}{\left( 1 - \frac{3}{3 + \sqrt{2x + 1}} ight)d\left( \sqrt{2x + 1} ight)}$

$= \left. \ \left\lbrack \sqrt{2x + 1} -3\ln\left( \sqrt{2x + 1} + 3 ight) ightbrack ight|_{0}^{4} = 2 +3\ln\frac{2}{3}$

Suy ra $a = 2;b = 3 \Rightarrow a + b = 5$ .
Câu 4: Vận dụng cao
Tìm tích phân
Cho hàm số $y = f(x)$ dương và liên tục trên $\lbrack 1;3brack$ thỏa mãn $\max_{\lbrack 1;3brack}f(x) = 2;\min_{\lbrack 1;3brack}f(x) = \frac{1}{2}$ và biểu thức $S = \int_{1}^{3}{f(x)dx}.\int_{1}^{3}{\frac{1}{f(x)}dx}$ đạt giá trị lớn nhất, khi đó $\int_{1}^{3}{f(x)dx}$ bằng:
- A.
  $\frac{7}{5}$
- B.
  $\frac{7}{2}$
- C.
  $\frac{5}{2}$
- D.
  $\frac{3}{5}$
Hướng dẫn:
Do $\frac{1}{2} \leq f(x) \leq 2 \Rightarrow f(x) + \frac{1}{f(x)} \leq \frac{5}{2}$

$\Rightarrow \int_{1}^{3}{\left\lbrack f(x) + \frac{1}{f(x)} ightbrack dx} \leq 5$

$\Rightarrow \int_{1}^{3}{f(x)dx} + \int_{1}^{3}{\frac{1}{f(x)}dx} \leq 5$

$\Rightarrow \int_{1}^{3}{\frac{1}{f(x)}dx} \leq 5 - \int_{1}^{3}{f(x)dx}$

$\Rightarrow S = \int_{1}^{3}{f(x)dx}.\int_{1}^{3}{\frac{1}{f(x)}dx} \leq 5\int_{1}^{3}{f(x)dx} - \left\lbrack \int_{1}^{3}{f(x)dx} ightbrack^{2}$

$\leq \frac{25}{4} - \left\lbrack \int_{1}^{3}{f(x)dx - \frac{5}{2}} ightbrack^{2} \leq \frac{25}{4}$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\int_{1}^{3}{f(x)dx} = \frac{5}{2}$ .
Câu 5: Thông hiểu
Tính thời điểm chất điểm ở xa nhất
Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian $t(s)$ là $a(t) = 2t - 7\left( m/s^{2} ight)$ . Biết vận tốc đầu bằng $10(m/s)$ . Hỏi trong $6$ giây đầu tiên, thời điểm nào chất điểm ở xa nhất về phía bên phải?
- A.
  $1s$
- B.
  $6s$
- C.
  $2s$
- D.
  $5s$
Hướng dẫn:
Ta có:

Vận tốc của vật được tính theo công thức: $v(t) = 10 + t^{2} - 7t(m/s)$

Suy ra quãng đường vật đi được tính theo công thức: $S(t) = \int_{}^{}{v(t)dt} = \frac{t^{3}}{3} - \frac{7}{2}t^{2} + 10t$

Ta có: $S'(t) = t^{2} - 7t + 10 \Rightarrow S'(t) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 2 \\ t = 5 \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix}S(0) = 0 \\S(2) = \dfrac{26}{3} \\S(5) = \dfrac{25}{6} \\S(6) = 6 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \underset{\lbrack 0;6brack}{\max S(t) = S(2)} = \dfrac{26}{3}$

Vậy thời điểm chất điểm ở xa nhất về phía bên phải là 2s.
Câu 6: Nhận biết
Tính tích phân
Giá trị của $D = \int_{0}^{1}{\left( 2019x^{2018} - 1 ight)dx}$ bằng
- A.
  $2^{2017} - 1$
- B.
  $0$
- C.
  $2^{2017} + 1$
- D.
  $1$
Hướng dẫn:
Ta có:

$D = \int_{0}^{1}{\left( 2019x^{2018} - 1 ight)dx} = \left. \ \left( x^{2019} - x ight) ight|_{0}^{1} = 0$
Câu 7: Nhận biết
Tính giá trị tích phân
Giả sử $\int_{0}^{9}{f(x)dx} = 37$ và $\int_{9}^{0}{g(x)dx} = 16$ . Khi đó $I = \int_{0}^{9}{\left\lbrack 2f(x) + 3g(x) ightbrack dx}$ bằng
- A.
  $26$
- B.
  $58$
- C.
  $122$
- D.
  $143$
Hướng dẫn:
Ta có: $\int_{9}^{0}{g(x)dx} = 16 \Rightarrow \int_{0}^{9}{g(x)dx} = - 16$

$\Rightarrow I = \int_{0}^{9}{\left\lbrack 2f(x) + 3g(x) ightbrack dx} = \int_{0}^{9}{2f(x)dx} + \int_{0}^{9}{3g(x)dx}$

$= 2.37 + 3.( - 16) = 26$
Câu 8: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức
Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $\int_{0}^{3}\left\lbrack 2x\ln(x + 1) + xf'(x) ightbrack dx = 0$ và $f(3) = 1$ . Biết $\int_{0}^{3}{f(x)}dx =\frac{a + b\ln2}{2}$ với $a;b \in \mathbb{R}^{+}$ . Giá trị của biểu thức $a + b$ là:
- A.
  $7$
- B.
  $11$
- C.
  $35$
- D.
  $29$
Hướng dẫn:
Tính $I = \int_{0}^{3}{2x\ln(x + 1)}dx$

Đặt $\left\{ \begin{matrix}u = \ln(x + 1) \\dv = 2xdx \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}du = \dfrac{1}{x + 1}dx \\v = x^{2} \\\end{matrix} ight.$ khi đó:

$I = \left. \ x^{2}\ln(x + 1) ight|_{0}^{3} - \int_{0}^{3}{\frac{x^{2}}{x + 1}dx}$

$= 9ln4 - \left. \ \left( \frac{x^{2}}{2} - x + \ln|x + 1| ight) ight|_{0}^{3} = 16ln2 - \frac{3}{2}$

Tính $J = \int_{0}^{3}{xf'(x)}dx$ .

Đặt $\left\{ \begin{matrix} u_{J} = x \\ dv_{J} = f'(x)dx \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} du_{J} = dx \\ v_{J} = f(x) \\ \end{matrix} ight.$ khi đó

$J = \int_{0}^{3}{xf'(x)}dx = \left. \ xf(x) ight|_{0}^{3} - \int_{0}^{3}{f(x)}dx$

Mà $\int_{0}^{3}\left\lbrack 2x\ln(x + 1) + xf'(x) ightbrack dx = 0$

$\Rightarrow I + J = 0 \Rightarrow 16\ln2- \frac{3}{2} + 3 - \int_{0}^{3}{f(x)}dx = 0$

$\Rightarrow \int_{0}^{3}{f(x)}dx = 16\ln2+ \frac{3}{2} = \frac{3 + 32\ln2}{2}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = 32 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a + b = 35$
Câu 9: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức
Cho $\int_{2}^{3}{\frac{1}{(x + 1)(x + 2)}dx} = aln2 + bln3 + cln5$ với $a;b;c$ là các số thực. Giá trị của biểu thức $T = a + b^{2} - c^{3}$ bằng:
- A.
  $T = 4$
- B.
  $T = 5$
- C.
  $T = 6$
- D.
  $T = 3$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\int_{2}^{3}{\frac{1}{(x + 1)(x + 2)}dx} = \int_{2}^{3}{\left( \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} ight)dx}$

$= \left. \ \ln\left| \frac{x + 1}{x + 2} ight| ight|_{2}^{3} = \ln\frac{4}{5} - \ln\frac{3}{4} = 4ln2 - ln3 - ln5$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ b = - 1 \\ c = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = a + b^{2} - c^{3} = 6$
Câu 10: Nhận biết
Tìm khẳng định sai
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $K$ và $a;b \in K$ , $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
- A.
  $\int_{a}^{b}{f(x)dx} = \int_{a}^{b}{f(t)dt}$
- B.
  $\int_{a}^{b}{f(x)dx} = F(a) - F(b)$
- C.
  $\int_{a}^{b}{f(x)dx} = \left. \ \left( \int_{}^{}{f(x)dx} ight) ight|_{a}^{b}$
- D.
  $\int_{a}^{b}{f(x)dx} = \left. \ F(x) ight|_{a}^{b}$
Hướng dẫn:
Theo định nghĩa tích phân ta có: $\int_{a}^{b}{f(x)dx} = F(b) - F(a)$ .
Câu 11: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức
Biết $\int_{1}^{e}{\frac{\ln x}{\sqrt{x}}dx} = a\sqrt{e} + b$ với $a;b\mathbb{\in Z}$ . Xác định giá trị biểu thức $P = ab$ ?
- A.
  $P = 4$
- B.
  $P = - 8$
- C.
  $P = 8$
- D.
  $P = - 4$
Hướng dẫn:
Đặt $\left\{ \begin{matrix}u = \ln x \\dv = \dfrac{dx}{\sqrt{x}} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}du = \dfrac{dx}{x} \\v = 2\sqrt{x} \\\end{matrix} ight.$ khi đó ta có:

$\int_{1}^{e}{\frac{\ln x}{\sqrt{x}}dx} = \left. \ \left( 2\sqrt{x}\ln x ight) ight|_{e}^{1} - 2\int_{1}^{e}\frac{dx}{x}$

$= \left. \ \left( 2\sqrt{x}\ln x ight) ight|_{e}^{1} - \left. \ \left( 4\sqrt{x} ight) ight|_{e}^{1} = - 2\sqrt{e} + 4$

Vậy $\left\{ \begin{matrix} a = - 2 \\ b = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow P = a.b = - 8$ .
Câu 12: Vận dụng cao
Tính tích phân
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left( \frac{\pi}{2} ight) = - 1$ với $\forall x\mathbb{\in R}$ ta có: $f'(x).f(x) - \sin2x = f'(x)\cos x -f(x)\sin x$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{f(x)dx}$ ?
- A.
  $I = 2$
- B.
  $I = 1$
- C.
  $I = \sqrt{2} - 1$
- D.
  $I = \frac{\sqrt{2}}{2} - 1$
Hướng dẫn:
Ta có:

$f'(x).f(x) - \sin2x = f'(x)\cos x- f(x)\sin x$

$\Leftrightarrow f'(x).f(x) - \sin2x =\left\lbrack f(x)\cos x ightbrack'$

Lấy nguyên hàm hai vế ta được:

$\int_{}^{}\left\lbrack f'(x).f(x) -\sin2x ightbrack dx = \int_{}^{}{\left\lbrack f(x)\cos xightbrack'}dx$

$\Leftrightarrow \frac{f^{2}(x)}{2} +\frac{1}{2}\cos2x = f(x)\cos x + C$

Theo bài ra ta có: $f\left( \frac{\pi}{2} ight) = - 1 \Rightarrow C = 0$

$\Rightarrow \frac{f^{2}(x)}{2} +\frac{1}{2}\cos2x = f(x)\cos x$

$\Leftrightarrow f^{2}(x) + \cos2x =2f(x)\cos x$

$\Leftrightarrow f^{2}(x) - 2f(x)\cos x +\cos^{2}x = \sin^{2}x$

$\Leftrightarrow \left\lbrack f(x) - \cos x ightbrack^{2} = \sin^{2}x \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}f(x) - \cos x = \sin x \\f(x) - \cos x = - \sin x \\\end{matrix} ight.$

Vì $f\left( \frac{\pi}{2} ight) = - 1$ nên nhận $f(x) = \cos x - \sin x$

Vậy $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{f(x)dx} = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\left\lbrack \cos x - \sin x ightbrack dx} = \left. \ \left( \cos x - \sin x ight) ight|_{0}^{\frac{\pi}{4}} = \sqrt{2} - 1$
Câu 13: Nhận biết
Tính tích phân I
Giá trị tích phân $I = \int_{1}^{2}{\frac{1}{x^{6}}dx}$ bằng:
- A.
  $- \frac{31}{125}$
- B.
  $\frac{31}{125}$
- C.
  $\frac{31}{160}$
- D.
  $\frac{24}{125}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$I = \int_{1}^{2}{\frac{1}{x^{6}}dx} = \int_{1}^{2}{x^{- 6}dx} = \left. \ \frac{x^{- 5}}{- 5} ight|_{1}^{2} = \frac{31}{125}$
Câu 14: Thông hiểu
Tính tích phân I
Cho $f(x);g(x)$ là các hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\int_{0}^{1}{f(x)dx} = 3;\int_{0}^{2}{\left\lbrack f(x) - 3g(x) ightbrack dx} = 4$ và $\int_{0}^{2}{\left\lbrack 2f(x) + g(x) ightbrack dx} = 8$ . Tính tích phân $I = \int_{1}^{2}{f(x)dx}$ ?
- A.
  $I = 3$ .
- B.
  $I = 2$ .
- C.
  $I = 0$ .
- D.
  $I = 1$ .
Hướng dẫn:
Đặt $\left\{ \begin{matrix} \int_{0}^{2}{f(x)dx} = a \\ \int_{0}^{2}{g(x)dx} = b \\ \end{matrix} ight.$ . Theo giả thiết ta có: $\left\{ \begin{matrix} a - 3b = 4 \\ 2a + b = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ b = 0 \\ \end{matrix} ight.$

Ta có:

$\int_{0}^{2}{f(x)dx} = \int_{0}^{1}{f(x)dx} + \int_{1}^{2}{f(x)dx}$

$\Rightarrow \int_{1}^{2}{f(x)dx} = \int_{0}^{2}{f(x)dx} - \int_{0}^{1}{f(x)dx}$

$\Rightarrow \int_{1}^{2}{f(x)dx} = 4 - 3 = 1$
Câu 15: Thông hiểu
Tìm giá trị tích phân
Cho $\int_{1}^{2}{f(x)dx} = 2$ . Hãy tính $\int_{1}^{4}{\frac{f\left( \sqrt{x} ight)}{\sqrt{x}}dx}$ ?
- A.
  $1$
- B.
  $4$
- C.
  $2$
- D.
  $- 3$
Hướng dẫn:
Đặt $t = \sqrt{x} \Rightarrow dt = \frac{1}{2\sqrt{x}}dx \Rightarrow 2dt = \frac{1}{\sqrt{x}}dx$

Đổi cận $\left\{ \begin{matrix} x = 1 \Rightarrow t = 1 \\ x = 4 \Rightarrow t = 2 \\ \end{matrix} ight.$ ta có:

$2\int_{1}^{2}{f(t)dt} = 2\int_{1}^{2}{f(x)dx} = 2.2 = 4$

Vậy $\int_{1}^{4}{\frac{f\left( \sqrt{x} ight)}{\sqrt{x}}dx} = 4$
Câu 16: Nhận biết
Tìm m thỏa mãn yêu cầu
Đặt $I = \int_{1}^{2}{(2mx + 1)dx}$ với $m$ là tham số thực. Tìm giá trị của tham số $m$ để $I = 4$ ?
- A.
  $m = 1$
- B.
  $m = 2$
- C.
  $m = - 2$
- D.
  $m = - 1$
Hướng dẫn:
Ta có: $I = \int_{1}^{2}{(2mx + 1)dx} = \left. \ \left( mx^{2} + x ight) ight|_{1}^{2} = 3m + 1$

Do $I = 4 \Leftrightarrow 3m + 1 = 4 \Leftrightarrow m = 1$ .
Câu 17: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Biết rằng $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{(x +1)\cos2xdx} = \frac{1}{a} + \frac{\pi}{b}$ với $a;b$ là các số hữu tỉ. Giá trị của $a.b$ là:
- A.
  $12$
- B.
  $2$
- C.
  $32$
- D.
  $4$
Hướng dẫn:
Ta có: $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{(x +1)\cos2xdx}$

Đặt $\left\{ \begin{matrix}u = x + 1 \\dv = \cos2xdx \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}du = dx \\v = \dfrac{1}{2}\sin2x \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow I = \left. \ \frac{1}{2}(x +1)\sin2x ight|_{0}^{\frac{\pi}{4}} -\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\sin2xdx}$

$\Rightarrow I = \frac{1}{2}\left(\frac{\pi}{4} + 1 ight) + \left. \ \frac{1}{4}\cos2xight|_{0}^{\frac{\pi}{4}} = \frac{\pi}{8} + \frac{1}{4}$

$\Rightarrow a.b = 8.4 = 32$
Câu 18: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức
Cho hàm số $f(x)$ biết $f(0) = 1$ , $f'(x)$ liên tục trên $\lbrack 0;3brack$ và $\int_{0}^{3}{f'(x)dx} = 9$ . Tính $f(3)$ ?
- A.
  $f(3) = 7$
- B.
  $f(3) = 10$
- C.
  $f(3) = 8$
- D.
  $f(3) = 9$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\int_{0}^{3}{f'(x)dx} = 9 \Leftrightarrow \left. \ f(x) ight|_{0}^{3} = 9 \Rightarrow f(3) - f(0) = 9$

$\Rightarrow f(3) = 9 + f(0) = 9 + 1 = 10$
Câu 19: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Tích phân $\int_{1}^{2}{\frac{\ln x}{x\left( \ln x + 2 ight)^{2}}dx} = a\ln3 + b\ln2 +\frac{c}{3}$ với $a;b;c\mathbb{\in Z}$ . Kết luận nào dưới đây đúng?
- A.
  $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 9$
- B.
  $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1$
- C.
  $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 11$
- D.
  $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 3$
Hướng dẫn:
Ta có: $I = \int_{1}^{2}{\frac{\ln x}{x\left( \ln x + 2 ight)^{2}}dx}$ . Đặt $t = \ln x + 2 \Rightarrow dt = \frac{dx}{x}$

Đổi cận tích phân $\left\{ \begin{matrix} x = 1 \Rightarrow t = 2 \\ x = e \Rightarrow t = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $I = \int_{2}^{3}{\frac{t -2}{t^{2}}dt} = \int_{2}^{3}{\left( \frac{1}{t} - \frac{2}{t^{2}}ight)dt} = \left. \ \left( \ln t + \frac{2}{t} ight) ight|_{2}^{3}= \ln3 - \ln2 - \frac{1}{3}$

Suy ra $a = 1;b = - 1;c = - 1$ . Vậy $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 3$ .
Câu 20: Thông hiểu
Tính điện lượng chạy qua tiết diện thẳng
Dòng diện xoay chiều hình sin chạy qua mạch điện dao động $LC$ lí tưởng có phương trình $i = I_{0}\sin\left( \omega t + \frac{\pi}{2} ight)$ . Ngoài ra $i = q'(t)$ với $q$ là điện tích tức thời trong tụ. Tính từ lúc $t = 0$ , điện lượng chạy qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian $\frac{\pi}{2\omega}$ là
- A.
  $\frac{I_{0}\pi\sqrt{2}}{\omega}$
- B.
  $\frac{I_{0}\pi}{\omega\sqrt{2}}$
- C.
  $\frac{I_{0}}{\omega}$
- D.
  $0$
Hướng dẫn:
Điện lượng cần tìm là:

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2\omega}}{\left\lbrack I_{0}\sin\left( \omega t + \frac{\pi}{2} ight) ightbrack dt} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2\omega}}{\left\lbrack I_{0}\cos(\omega t) ightbrack dt}$

$= \left. \ \left\lbrack I_{0}\sin(\omega t) ightbrack ight|_{0}^{\frac{\pi}{2\omega}} = \frac{I_{0}}{\omega}$

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (35%):

2/3
Thông hiểu (45%):

2/3
Vận dụng (10%):

2/3
Vận dụng cao (10%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

1

17

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Toán 12 - Cánh diều

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Tích phân Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 12 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Tọa độ của vectơ trong không gian

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Nguyên hàm Tích phân

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố xác suất