Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 40 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 40 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm m để hàm số đồng biến trên R

    Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = \sin 2x + mx + c đồng biến trên \mathbb{R}

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 2\cos 2x + m

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y' = - 2 + m \geqslant 0 \Leftrightarrow m \geqslant 2 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính vận tốc tức thời của chất điểm

    Một chất điểm chuyển động của phương trình s(t) = 6sin\left( 3t + \frac{\pi}{4} \right) trong đó t > 0, ttính bằng giây, s(t) tính bằng centimét. Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = \frac{\pi}{6}(s).

    Hướng dẫn:

    Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t(s)là: v(t) = s'(t) = 18cos\left( 3t + \frac{\pi}{4} \right).

    Vậy vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = \frac{\pi}{6}(s)là: v\left( \frac{\pi}{6} \right) = 18cos\left( 3.\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4} \right) = - 9\sqrt{2}(cm/s)

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số f(x) có f'(x) = x^{2}(x - 1)(x + 2). Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng xét dấu:

    Dựa vào bảng xét dấu suy ra hàm số có 1 điểm cực tiểu.

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm x để thể tích khối lăng trụ đạt max

    Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30\ (cm).

    Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Giá trị của x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là

    Hướng dẫn:

    Gọi p là nửa chu vi tam giác DHF.

    Ta có: DF = CH = x,\ FH = 30 - 2x \Rightarrow p = 15.

    Thể tích khối lăng trụ như hình vẽ là

    V = S_{\Delta FDH}.EF

    = 30\sqrt{15(15 - x)(15 - x)(15 - 30 + 2x)}

    = 30\sqrt{15(15 - x)^{2}(2x - 15)}.

    Xét hàm số f(x) = (15 - x)^{2}(2x - 15),x \in \left( \frac{15}{2};15 \right).

    f'(x) = - 2(15 - x)(2x - 15) + 2(15 - x)^{2}

    = - 2(15 - x)(3x - 30); f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 10 \\ x = 15(tm) \end{matrix} \right..

    Bảng biến thiên:

    Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: \max_{\left( \frac{15}{2};15 \right)}f(x) = 125 khi x = 10.

    Do đó thể tích khối lăng trụ như hình vẽ lớn nhất: V_{\max} = 750\sqrt{3}\ (cm^{3}).

    Khi đó: x = 10\ (cm).

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Biết rằng hàm số f(x) xác định, liên tục trên \mathbb{R}có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f\left\lbrack f(x) \right\rbrack.

    C:\Users\nguye\Desktop\ccccc.bmp

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số y = f\left\lbrack f(x) \right\rbrack, y' = f'(x).f'\left\lbrack f(x) \right\rbrack;

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f^{'(x)} = 0 \\ f^{'\left\lbrack f(x) \right\rbrack} = 0 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ f(x) = 0 \\ f(x) = 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ x = a \in (2; + \infty) \\ x = b \in (a; + \infty) \end{matrix} \right..

    Với x \in ( - \infty\ ;\ 0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f'(x) > 0 \\ f(x) < 0 \Rightarrow f'\left\lbrack f(x) \right\rbrack > 0 \end{matrix} \right. \Rightarrow y' > 0.

    Với x \in (0\ ;\ 2) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f'(x) < 0 \\ f(x) < 0 \Rightarrow f'\left\lbrack f(x) \right\rbrack > 0 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow y' < 0 .

    Với x \in (2\ ;\ a) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f'(x) > 0 \\ f(x) < 0 \Rightarrow f'\left\lbrack f(x) \right\rbrack > 0 \end{matrix} \right. \Rightarrow y' > 0.

    Với x \in (a\ ;\ b) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f'(x) > 0 \\ 0 < f(x) < 2 \Rightarrow f'\left\lbrack f(x) \right\rbrack < 0 \end{matrix} \right. \Rightarrow y' < 0.

    Với x \in (b\ ;\ + \infty) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f'(x) > 0 \\ f(x) > 2 \Rightarrow f'\left\lbrack f(x) \right\rbrack > 0 \end{matrix} \right. \Rightarrow y' > 0.

    Ta có bảng biến thiên

    Dựa vào BBT suy ra hàm số y = f\left\lbrack f(x) \right\rbrack có bốn điểm cực trị.

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Bạn Lan muốn dùng tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 3\ dm, chiều dài 5\ dm để làm một chiếc hộp không nắp, bằng cách cắt bỏ đi 4 hình vuông nhỏ có cạnh bằng x\ dm ở bốn góc của tấm bìa như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) [NB] Điều kiện của x là 0 < x < \frac{3}{2}. Đúng||Sai

    b) [TH] Diện tích mặt đáy của chiếc hộp là (3 - 2x)(5 - 2x) Đúng||Sai

    c) [TH] Thể tích của chiếc hộp là 4x^{3} - 16x^{2} + 15. Sai||Đúng

    d) [VD, VDC] Với x = \frac{8 - \sqrt{19}}{6} thì chiếc hộp có thể tích lớn nhất. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Bạn Lan muốn dùng tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 3\ dm, chiều dài 5\ dm để làm một chiếc hộp không nắp, bằng cách cắt bỏ đi 4 hình vuông nhỏ có cạnh bằng x\ dm ở bốn góc của tấm bìa như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) [NB] Điều kiện của x là 0 < x < \frac{3}{2}. Đúng||Sai

    b) [TH] Diện tích mặt đáy của chiếc hộp là (3 - 2x)(5 - 2x) Đúng||Sai

    c) [TH] Thể tích của chiếc hộp là 4x^{3} - 16x^{2} + 15. Sai||Đúng

    d) [VD, VDC] Với x = \frac{8 - \sqrt{19}}{6} thì chiếc hộp có thể tích lớn nhất. Đúng||Sai

    a) Đúng. Điều kiện của x là 0 < x < \frac{3}{2}.

    b) Đúng. Chiều rộng của mặt đáy là 3 - 2x, chiều dài của mặt đáy là 5 - 2x.

    Diện tích mặt đáy của chiếc hộp là (3 - 2x)(5 - 2x)

    c) Sai. Chiều cao của chiếc hộp là x.

    Thể tích của chiếc hộp là (3 - 2x)(5 - 2x)x = 4x^{3} - 16x^{2} + 15x

    d) Đúng. Xét hàm số f(x) = 4x^{3} - 16x^{2} + 15x trên \left( 0;\frac{3}{2} ight)

    f'(x) = 12x^{2} - 32x + 15

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \dfrac{8 + \sqrt{19}}{6} \\ x = \dfrac{8 - \sqrt{19}}{6} \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên

    Vậy x = \frac{8 - \sqrt{19}}{6} thì chiếc hộp có thể tích lớn nhất.

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

    Hướng dẫn:

    Do f'(x) < 0\forall x \in ( - 1;3) nên hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng ( - 1;3).

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm giá trị biểu thức T

    Gọi M;m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = \frac{2x - 1}{x + 2} trên đoạn \lbrack 0;2brack. Giá trị biểu thức T = 2m + 4M là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = \frac{5}{(x + 2)^{2}} > 0;\forall x eq - 2 nên hàm số đồng biến trên \lbrack 0;2brack

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\max_{\lbrack 0;2brack}y = f(2) = \dfrac{3}{4} \\\min_{\lbrack 0;2brack}y = f(0) = - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = 2m + 4M = 2.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn bất phương trình

    Tìm giá trị của m để bất phương trình x + \frac{4}{x - 1} \geq m có nghiệm trên khoảng ( - \infty;1)?

    Hướng dẫn:

    Bất phương trình x + \frac{4}{x - 1} \geq m có nghiệm trên khoảng ( - \infty;1)

    \Leftrightarrow m \leq \max_{( - \infty;1brack}g(x)

    Với g(x) = x + \frac{4}{x - 1} \Rightarrow g'(x) = 1 - \frac{4}{(x - 1)^{2}}

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 otin ( - \infty;1) \\ x = - 1 \in ( - \infty;1) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra m \leq - 3.

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Tìm m để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận

    Cho hàm số y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {4{x^2} - 2x - m} - x - 1}}. Xác định tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \frac{1}{3}=> Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y = 1 và y = - \frac{1}{3}

    Đồ thị có đúng 4 đường tiệm cận thì phương trình \sqrt {4{x^2} - 2x - m} - x - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1

    Ta có:

    \begin{matrix} \sqrt {4{x^2} - 2x - m} - x - 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt {4{x^2} - 2x - m} = x + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant - 1} \\ {3{x^2} - 4x - 1 = m\left( * ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Theo yêu cầu bài toán tương đương phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x \geqslant - 1,x e 1

    Xét hàm số y = 3{x^2} - 4x - 1;\left( {x \geqslant - 1;x e 1} ight)

    Bảng biến thiên

    Tìm m để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận

    Dựa vào bảng biến thiên phương trình 3{x^2} - 4x - 1 = m;\left( {x \geqslant - 1;x e 1} ight) có hai nghiệm thì m \in \left( {\frac{{ - 7}}{3};6} ight]\backslash \left\{ { - 2} ight\}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm các giá trị nguyên của tham số m

    Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - x^{2} - 3x + 2m + 7 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack 2;4brack thuộc khoảng ( - 5;8) là:

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - x^{2} - 3x + 2m + 7 trên \lbrack 2;4brack ta có:

    y' = x^{2} - 2x - 3 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}y(2) = - \dfrac{1}{3} + 2m \\y(4) = \dfrac{1}{3} + 2m \\y(3) = - 2 + 2m \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \min_{\lbrack 2;4brack}y = - 2 + 2m\in ( - 5;8)

    \Leftrightarrow - 5 < - 2 + 2m < 8 \Leftrightarrow - 3 < 2m < 10 \Leftrightarrow - \frac{3}{2} < m < 5

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 1;0;1;2;3;4 ight\}

    Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 12: Nhận biết
    Tìm vận tốc tức thời của vật

    Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là s(t) = \frac{1}{2}gt^{2}, trong đó g = 9,8m/s^{2}. Tìm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 3(s).

    Hướng dẫn:

    Ta có: v(t) = s'(t) = 9,8t.

    Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 3(s)là: v(3) = 9,8.3 = 29,4(m/s).

  • Câu 13: Vận dụng
    Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ:

    Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{{x - 2}}{{{f^2}\left( x ight) - 5f\left( x ight) + 4}} là:

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = {x_0} là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f\left( x ight) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Hướng dẫn:

    Ta có: {f^2}\left( x ight) - 5f\left( x ight) + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( x ight) = 4} \\ {f\left( x ight) = 1} \end{array}} ight.

    Phương trình f\left( x ight) = 4 có 3 nghiệm phân biệt khác 2.

    Phương trình f\left( x ight) = 1 có một nghiệm kép là x = 2 (do vậy mẫu số có dạng {\left( {x - 2} ight)^2} nên x = 2 vẫn là TCĐ của đồ thị hàm số

    => Đồ thị hàm số y = \frac{{x - 2}}{{{f^2}\left( x ight) - 5f\left( x ight) + 4}} có 4 đường tiệm cận đứng.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Gọi n,\ d lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{1 - x}}{(x - 1)\sqrt{x}}. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D = (0;1) suy ra không tồn tại \ \lim_{x\ ightarrow \ - \ \infty}y và \lim_{x\ ightarrow \ + \ \infty}y\ .

    Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

    Xét phương trình (x - 1)\sqrt{x} = 0 \leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ . Ta có:

    \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{\sqrt{1 - x}}{(x - 1)\sqrt{x}} = \infty\overset{}{ightarrow}x = 0 là TCĐ;

    \lim_{x ightarrow 1 -}\frac{\sqrt{1 - x}}{(x - 1)\sqrt{x}} = \lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{- 1}{\sqrt{x - 1}\sqrt{x}} = \infty\overset{}{ightarrow}x = 1 là TCĐ.

    Vậy n = 0;d = 2.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x^{3} - 3(m + 1)x^{2} + 3(3m + 7)x + 1 có cực trị?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 3x^{2} - 6(m + 1)x + 3(3m + 7)

    Để hàm số y = x^{3} - 3(m + 1)x^{2} + 3(3m + 7)x + 1 có cực trị thì y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

    \Rightarrow \Delta' > 0 \Leftrightarrow 9m^{2} - 9m - 54 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < - 2 \\ m > 3 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 16: Nhận biết
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 5). Sai|| Đúng

    b) Hàm số đạt cực đại tại điểm x = −2. Đúng||Sai

    c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −2. Sai|| Đúng

    d) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 5). Sai|| Đúng

    b) Hàm số đạt cực đại tại điểm x = −2. Đúng||Sai

    c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −2. Sai|| Đúng

    d) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5. Đúng||Sai

    Hàm số y = f(x) không có giá trị nhỏ nhất nên phát biểu “Hàm số y = f(x) có giá trị nhỏ nhất bằng −2” là phát biểu sai.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Gọi m, n, p lần lượt là số đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

    y = \frac{5x + 1}{4-x} ; y = \frac{3x^{2}-5x - 2 }{3x+1} ; y = \frac{11}{-4x^{2}+x-2 }

    Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn khẳng định sai

    Cho hàm số y = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = {y_0}

    Hướng dẫn:

    Ta có tiệm cận đứng của hàm số là y = 3 và tiệm cận ngang là y = 1

    Giao điểm của hai đường tiệm cận I(3; 1) là tâm đối xứng của đồ thị

    => A, C, D đúng và B sai

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm hàm số thích hợp với yêu cầu đề bài

    Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng (1; + \infty)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y = - x^{3} + x - 1 sai vì 2 < 3 nhưng f(2) = - 7 > f(3) = - 25

    y = \frac{3 - x}{x + 1} sai vì 2 < 3 nhưng f(2) = \frac{1}{3} > f(3) = - 0

    y = \frac{x - 2}{2x - 3} sai vì 1,1 < 2 nhưng f(1,1) = \frac{9}{8} > f(2) = 0

    y = x^{4} - x^{2} + 3 đúng vì y' = 4x^{3} - 2x = 2x\left( 2x^{2} - 1 ight) > 0;\forall x > 1 nên hàm số y = x^{4} - x^{2} + 3 đồng biến trên khoảng (1; + \infty).

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Hàm số y = \left| x^{3} + 3x^{2} ight| đạt cực đại tại

    Hướng dẫn:

    Tập xác định: D\mathbb{= R}

    Ta có: y = \left| x^{3} + 3x^{2} ight| = \left\{ \begin{matrix} x^{3} + 3x^{2}\ \ khi\ x \geq - 3 \\ - x^{3} - 3x^{2}\ \ khi\ x < - 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow y' = \left\{ \begin{matrix} 3x^{2} + 6x\ \ khi\ x \geq - 3 \\ - 3x^{2} - 6x\ khi\ x < - 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = - 3 và x = 0.

  • Câu 21: Vận dụng
    Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

    Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4\left( {{m^2} + {n^2}} ight) - m - n, biết y = {\left( {x + m} ight)^3} + {\left( {x + n} ight)^3} - {x^3} với m,n là tham số và hàm số đồng biến trên \left( { - \infty ; + \infty } ight).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = 3{\left( {x + m} ight)^2} + 3{\left( {x + n} ight)^2} - 3{x^2} \hfill \\ = 3\left[ {{x^2} + 2\left( {m + n} ight)x + {m^2} + {n^2}} ight] \hfill \\ \end{matrix}

    Hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R}

    \begin{matrix} y' \geqslant 0;\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {m + n} ight)^2} - {m^2} - {n^2} \leqslant 0 \hfill \\ \Rightarrow mn \leqslant 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta lại có:

    \begin{matrix} P = 4\left( {{m^2} + {n^2}} ight) - \left( {m + n} ight) \hfill \\ = 4{\left( {m + n} ight)^2} - 8mn - \left( {m + n} ight) \hfill \\ \geqslant 4{\left( {m + n} ight)^2} - \left( {m + n} ight) \hfill \\ = 4{\left( {m + n} ight)^2} - 2.2\left( {m + n} ight).\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{16}} - \dfrac{1}{{16}} \hfill \\ = {\left[ {2\left( {m + n} ight) - \dfrac{1}{4}} ight]^2} - \dfrac{1}{{16}} \geqslant - \dfrac{1}{{16}} \hfill \\ \Rightarrow {P_{\min }} = - \dfrac{1}{{16}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 22: Vận dụng
    Tính khoảng cách theo yêu cầu

    Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu v_{0} = 196\ m/s (bỏ qua sức cản của không khí). Tìm thời điểm tại đó tốc độ của viên đạn bằng 0. Khi đó viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét (lấy g = 9,8\ m/s^{2} )?

    Hướng dẫn:

    Phương trình của viên đạn đi theo phương thẳng đứng được cho bởi:

    y = - \frac{1}{2}gt^{2} - v_{o}t < = > y = - 4,9t^{2} + 196t

    Vận tốc viên đạn tại thời điểm t là:

    v = y' = - 9,8t + 196

    Từ đó, ta nhận thấy:

    Thời điểm tại đó tốc độ của viên đạn bằng 0 được cho bởi:

    - 9,8t + 196 = 0 \Leftrightarrow t = 20s

    Khi đó viên đạn cách mặt đất một khoảng cho bởi:

    y = - 4,9.20^{2} + 196.20 = 1960m

  • Câu 23: Nhận biết
    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Hàm số y = - x^{3} + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = - 3x^{2} \leq 0;\forall x\mathbb{\in R} suy ra hàm số luôn nghịch biến trên \mathbb{R}.

    Vậy hàm số đã cho không có điểm cực trị.

  • Câu 24: Thông hiểu
    Tìm hàm chi phí biên

    Giả sử chi phí C(USD)để sản xuất Qmáy vô tuyến là C(Q) = Q^{2} + 80Q + 3500.

    Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số C'(Q). Tìm hàm chi phí biên.

    Hướng dẫn:

    Xét \Delta Q là số gia của biến số tại điểm Q.

    Ta có:

    \Delta C = C(Q + \Delta Q) - C(Q)

    = (Q + \Delta Q)^{2} + 80(Q + \Delta Q) + 3500 - Q^{2} - 80Q -3500

    = 2Q.\Delta Q + (\Delta Q)^{2} + 80\Delta Q.

    Ta thấy: \lim_{\Delta Q \rightarrow 0}\frac{\Delta C}{\Delta Q} = \lim_{\Delta Q \rightarrow 0}(2Q + \Delta Q + 80) = 2Q + 80.

    Vậy hàm chi phí biên là: C'(Q) = 2Q + 80.

  • Câu 25: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - 1 + \frac{4}{x - 1} trên khoảng (1; + \infty). Tìm m?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = R\backslash\left\{ 1 ight\}.

    y' = \frac{x^{2} - 2x - 3}{(x - 1)^{2}}\ \ ,\ y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight..

    Bảng biến thiên:

    \Rightarrow m = \min_{(1; + \ \infty)}y = 4 khi x = 3

  • Câu 26: Thông hiểu
    Tìm các giá trị thực của tham số m theo yêu cầu

    Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = \frac{x + 5}{x + m} đồng biến trên khoảng ( - \infty; - 8) là

    Hướng dẫn:

    Điều kiện x eq - m.

    Ta có 

    Để hàm số y = \frac{x + 5}{x + m} đồng biến trên khoảng ( - \infty; - 8) thì

    \left\{ \begin{matrix} y' > 0 \\ - m \in ( - \infty; - 8) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 5 > 0 \\ - m \geq - 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 5 < m \leq 8.y' = \frac{{m - 5}}{{{{\left( {x + m} ight)}^2}}}

  • Câu 27: Vận dụng
    Tìm khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ:

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục Oy và hàm số y = f(x)có một cực trị dương là điểm cực đại, mà đồ thị hàm số y = f\left( |x| \right) nhận Oy làm trục đối xứng nên từ BBT suy ra hàm số y = f\left( |x| \right) có 3 điểm cực trị, trong đó có 2 điểm cực đại x = \pm 1 và một điểm cực tiểu x = 0.

  • Câu 28: Nhận biết
    Tìm vận tốc tức thời của chuyển động

    Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình s(t) = 2t^{2} + 5t + 2, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời tại thời điểm t = 4.

    Hướng dẫn:

    Ta có s'(t) = 4t + 5,s'(4) = 21m/s

  • Câu 29: Nhận biết
    Tìm vận tốc tức thời của vật

    Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là s(t) = \frac{1}{2}gt^{2}, trong đó g = 9,8m/s^{2}. Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của vật tại thời điểm đó bằng 39,2(m/s).

    Hướng dẫn:

    Thật vậy: v(t) = s'(t) = 9,8t.

    Ta có: v(t) = 9,8t = 39,2 \Leftrightarrow t = 4.

    Vậy vận tốc tức thời của vật đạt 39,2(m/s) tại thời điểm t = 4(s).

  • Câu 30: Nhận biết
    Tìm mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = x^{3} + 3x + 2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    +) TXĐ: D\mathbb{= R}.

    +) y' = 3x^{2} + 3 > 0,\ \forall x\mathbb{\in R}, do đó hàm số đồng biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 31: Vận dụng cao
    Tính giá trị của biểu thức T

    Biết rằng bất phương trình m\left( |x| + \sqrt{1 - x^{2}} + 1 \right) \leq 2\sqrt{x^{2} - x^{4}} + \sqrt{x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}} + 2 có nghiệm khi và chỉ khi m \in \left( - \infty;\ a\sqrt{2} + b \right\rbrack, với a,\ b\mathbb{\in Z}. Tính giá trị của T = a + b.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện - 1 \leq x \leq 1.

    Xét hàm số g(x) = \sqrt{x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}} trên đoạn \lbrack - 1;\ 1\rbrack.

    Ta có : g'(x) = x\left( \frac{1}{\sqrt{x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} \right), g'(x) = 0

    \Leftrightarrow \sqrt{x^{2}} = \sqrt{1 - x^{2}} \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}.

    g'(x) không xác định khi x = 0,\ \ x = \pm 1.

    Bảng biến thiên :

    Suy ra 1 \leq g(x) \leq \sqrt{2}.

    Đặt t = \sqrt{x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}, 1 \leq t \leq \sqrt{2}. Bất phương trình trở thành:

    m(t + 1) \leq t^{2} + t + 1 \Leftrightarrow m \leq t + \frac{1}{t + 1} (Do 1 \leq t \leq \sqrt{2} nên t + 1 > 0).

    Xét hàm số f(t) = t + \frac{1}{t + 1} trên đoạn \left\lbrack 1;\ \sqrt{2} \right\rbrack.

    Có f'(t) = 1 - \frac{1}{(t + 1)^{2}} > 0,\ \ \forall x \in \left\lbrack 1;\ \sqrt{2} \right\rbrack. Bảng biến thiên :

    Do đó, \max_{\left\lbrack 1;\ \sqrt{2} \right\rbrack}f(t) = f\left( \sqrt{2} \right) = 2\sqrt{2} - 1.

    Suy ra bất phương trình đã cho có nghiệm khi m \leq \max_{\left\lbrack 1;\ \sqrt{2} \right\rbrack}f(t) hay m \leq 2\sqrt{2} - 1.

    Do đó, a = 2, b = - 1.Vậy T = 1.

  • Câu 32: Thông hiểu
    Tìm m để đồ thị hàm số có 4 tiệm cận

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của m \in \lbrack - 4;4\rbrack để hàm số có 4 tiệm cận

    Hướng dẫn:

    + Ta có \lim_{x \rightarrow 2^{+}}f(x) = + \infty nên x = - 2 là một tiệm cận đứng.

    \lim_{x \rightarrow 1^{+}}f(x) = - \infty nên x = 1 là một tiệm cận đứng.

    \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 4 nêny = 4 là một tiệm cận ngang.

    \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = m^{2} nên\ y = m^{2} là một tiệm cận ngang.

    + Để hàm số có 4 tiệm cận thì m^{2} \neq 4 \Leftrightarrow m \neq \pm 2 mà m \in \lbrack - 4\ ;\ 4\rbrack nên m \in \left\{ \pm 4\ ;\ \pm 3\ ;\ \pm 1\ ;\ 0 \right\}

    Vậy có 7 giá trị m cần tìm.

  • Câu 33: Thông hiểu
    Tính vận tốc cực đại của hại

    Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức s(t) = 10 + \sqrt{2}\sin\left( 4\pi t + \frac{\pi}{6} \right), trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Vận tốc của hạt sau t giây là v(t). Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số thập thứ nhất)?

    Hướng dẫn:

    Vận tốc của hạt sau t giây là: v(t) = s'(t) = 4\pi\sqrt{2}\cos\left( 4\pi t + \frac{\pi}{6} \right).

    Vận tốc cực đại của hạt là: v_{\max} = 4\pi\sqrt{2} \approx 17,8m/s, đạt được khi

    \left| \cos\left( 4\pi t + \frac{\pi}{6} \right) \right| = 1 hay t = \frac{5}{24} + \frac{k}{4},k\mathbb{\in N}.

  • Câu 34: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = \sqrt {{x^2} - 6x + 5}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định của hàm số là: D = \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {5; + \infty } ight)

    Ta có: y' = \frac{{x - 3}}{{\sqrt {{x^2} - 6x + 5} }} > 0,\forall x \in \left( {5; + \infty } ight)

    Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (5; +∞)

  • Câu 35: Nhận biết
    Tìm min, max của hàm số trên đoạn

    Cho hàm số f(x) = x^{3} + 3x^{2} + x - 1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;2brack lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 3x^{2} + 6x + 1\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{- 3 - \sqrt{6}}{3} \\x = \dfrac{- 3 + \sqrt{6}}{3} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó: y( - 1) = 0;y\left( \frac{- 3 + \sqrt{6}}{3} ight) = - \frac{4\sqrt{6}}{9};y(2) = 21

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} ight]} y = y\left( 2 ight) = 21 \hfill \\ \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} ight]} y = y\left( {\frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{3}} ight) = - \frac{{4\sqrt 6 }}{9} \hfill \\ \end{gathered} ight.

  • Câu 36: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

    Hướng dẫn:

    Trên khoảng ( - 2\ ;\ 0) đồ thị hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên chọn.

    Trên khoảng ( - \infty\ ;\ 0) đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng xuống là hàm số đồng nghịch biến nên loại.

    Trên khoảng ( - 2\ ;\ 2) đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến và có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.

    Trên khoảng (0\ ;\ 2) đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.

  • Câu 37: Thông hiểu
    Xác định khoảng chứa tham số m

    Để hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + m (với m là tham số) đạt cực tiểu tại x = 2 thì tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 3x^{2} - 6x + m

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 \Rightarrow y'(2) = 0 \Leftrightarrow m = 0

    Khi m = 0 \Rightarrow y' = 3x^{2} - 6x \Rightarrow y'' = 6x - 6

    Ta có: y''(2) = 6.2 - 6 = 6 > 0 suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

    Vậy m \in ( - 1;1) thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

  • Câu 38: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho hàm số y = \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x + 2019

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = x^{2} - 2x + 1 = (x - 1)^{2} \geq 0,\forall x và y' = 0 \Leftrightarrow x = 1 (tại hữu hạn điểm)

    Do đó hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R}

  • Câu 39: Nhận biết
    Xác định tất cả các khẳng định sai

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?

    (i) Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.

    (ii) Hàm số có cực tiểu tại x = 2.

    (iii) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( - \infty; - 1);(1; + \infty).

    (iv) Hàm số xác định trên \mathbb{R}.

    Hướng dẫn:

    Do \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - 1;\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 2 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang; \lim_{x ightarrow 1^{\pm}}f(x) = \pm \infty nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng. Do đó đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận nên (i) đúng.

    Hàm số có cực tiểu tại x = 2 đúng nên (ii) đúng.

    Hàm số nghịch biến trên ( - \infty; - 1);(1;2) nên (iii) sai.

    Hàm số không xác định tại x = 1 nên (iv) sai.

    Vậy có 2 khẳng định sai.

  • Câu 40: Nhận biết
    Tìm số đường tiệm cận

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị của hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.

0/40
40 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (32%):
    2/3
  • Thông hiểu (42%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Vận dụng cao (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
29 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này