Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ:
Mệnh đề nào sau đây sai?
Giá trị cực đại của hàm số là suy ra mệnh đề sai là: “Giá trị cực đại của hàm số là
.”
Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ:
Mệnh đề nào sau đây sai?
Giá trị cực đại của hàm số là suy ra mệnh đề sai là: “Giá trị cực đại của hàm số là
.”
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
Tập xác định suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Suy ra không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Suy ra là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận.
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Xét hàm số .
,
.
Bảng biến thiên:

Cho hàm số liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn
như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: tại
.
Suy ra .
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tìm số giá trị nguyên để số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là
Từ đồ thị ta có và
.
Suy ra .
Xét .
Xét hàm số
.
Bảng biến thiên

Để đồ thị hàm số có
đường tiệm cận đứng
phương trình
có
nghiệm phân biệt
phương trình
có
nghiệm phân biệt.
Từ bảng biến thiên kết hợp thêm điều kiện ta có
.
Do nguyên nên
. Vậy có
số nguyên
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số có đạo hàm
,
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Ta có:
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có 1 điểm cực trị .
Cho hàm số liên tục trên
và có đạo hàm
thỏa mãn
. Xét hàm số
Khẳng định đúng là:
Tập xác định của hàm số là
Ta có
.
Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:

Qua bảng biến thiên ta có phương án là phương án đúng.
Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Ta có: nên đường thẳng
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
nên đường thẳng
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 2.
Cho hàm số liên tục trên đoạn
và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
và
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
. Giá trị của
bằng?
Dựa vào hình vẽ ta có: ,
nên
.
Cho hàm số xác định trên
và có đạo hàm
. Tìm số điểm cực trị của hàm số đó?
Ta có: nên
có các nghiệm là
và
chỉ đổi dấu khi x qua các nghiệm
Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Cho hàm số . Giả sử hàm số đạt cứ đại tại x = a và đạt cực tiểu tại x = b thì giá trị biểu thức 2a – 5b là
Tập xác định
Ta có:
Ta có bảng xét dấu như sau:

Do y’ thay đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x = 1
=> x = 1 là điểm cực đại của hàm số
y’ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x = 2
=> x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số
=> 2a – 5b = -8
Cho hàm số có đồ thị là
. Các nhận định dưới đây đúng hay sai?
a) Hàm số có tập xác định là . Đúng||Sai
b) Hàm số đồng biến trên . Sai||Đúng
c) Hàm số đạt cực tiểu tại . Đúng||Sai
d) Giả sử đồ thị hàm số cắt đường thẳng
tại hai điểm
và có điểm cực trị là
. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
bằng
. Sai||Đúng
Cho hàm số
có đồ thị là
. Các nhận định dưới đây đúng hay sai?
a) Hàm số có tập xác định là
. Đúng||Sai
b) Hàm số đồng biến trên
. Sai||Đúng
c) Hàm số đạt cực tiểu tại
. Đúng||Sai
d) Giả sử đồ thị hàm số
cắt đường thẳng
tại hai điểm
và có điểm cực trị là
. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
bằng
. Sai||Đúng
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Sai |
a) Điều kiện xác định: .
Vậy hàm số có tập xác định là .
b) Ta có .
Do nên hàm số đồng biến trên khoảng
.
c) Ta có bảng biến thiên

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại .
d) Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
và cắt đường thẳng
tại hai điểm
với
là nghiệm của phương trình:
.
Khi đó .
Suy ra tam giác vuông tại
.
Do đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là
.
Để điều chỉnh nhiệt độ trong phòng, một hệ thống điều hòa không khí được phép hoạt động trong 10 phút. Gọi là nhiệt độ phòng ở phút thứ
được cho bởi công thức
với
. Trong thời gian
phút kể từ khi hệ thống điều hòa không khí bắt đầu hoạt động, nhiệt độ trong phòng tăng hay giảm?
Xét hàm số với
.
.
Suy ra hàm số nghịch biến trên đoạn
. Vậy trong thời gian
phút kể từ khi hệ thống làm mát bắt đầu hoạt động, nhiệt độ trong phòng giảm.
Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng?
Ta có:
Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞)
Đường dây điện kéo từ trạm phát trong đất liền ra Côn Đảo. Biết
,
, góc
, như hình vẽ. Mỗi
dây điện dưới nước chi phí là
, chi phí cho mỗi
dây điện trên bờ là
. Đặt
.

a) Khi thì đường dây điện nối từ
về
dài
. Đúng||Sai
b) Khi thì tổng chi phí mắc điện là
. Đúng||Sai
c) Tổng chi phí mắc điện nhỏ nhất khi . Sai||Đúng
d) Tổng chi phí mắc điện nhỏ nhất là .Đúng||Sai
Đường dây điện
kéo từ trạm phát trong đất liền ra Côn Đảo. Biết
,
, góc
, như hình vẽ. Mỗi
dây điện dưới nước chi phí là
, chi phí cho mỗi
dây điện trên bờ là
. Đặt
.

a) Khi
thì đường dây điện nối từ
về
dài
. Đúng||Sai
b) Khi
thì tổng chi phí mắc điện là
. Đúng||Sai
c) Tổng chi phí mắc điện nhỏ nhất khi
. Sai||Đúng
d) Tổng chi phí mắc điện nhỏ nhất là
.Đúng||Sai
Tổng quan đáp án bài tập:
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |

a) Có với
.
Xét tam giác vuông tại
có
.
Khi .
b) Chi phí tiền mắc điện là
Khi và tổng chi phí mắc điện là
.
c) Để chi phí mắc điện ít nhất thì đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có
.
Ta có
Vậy chi phí mắc điện nhỏ nhất khi .
d) chi phí mắc điện nhỏ nhất là
Cho hàm số . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
lần lượt là:
Tập xác định
Ta có:
Khi đó:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số
đồng biến trên
.
Ta có .
Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi
(Dấu ‘=’ xảy ra tại hữu hạn điểm).
Ta có
.
Vì nên
, vậy có
giá trị nguyên của
thỏa mãn.
Có hai cây cột, một cây cao và một cây cao
đứng cách nhau
Chúng được giữ bằng hai sợi dây, gắn vào một cọc duy nhất nối từ mặt đất đến đỉnh mỗi cột. Gọi
là khoảng cách từ cột cao
đến cọc.

Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:
a) Để tổng chiều dài của dây ngắn nhất thì .Đúng||Sai
b) Chiều dài sợi dây nối từ cọc đến đỉnh cột cao là
. Sai||Đúng
c) Tổng chiều dài của dây là . Đúng||Sai
d) Tổng chiều dài ngắn nhất của dây là . Sai||Đúng
Có hai cây cột, một cây cao
và một cây cao
đứng cách nhau
Chúng được giữ bằng hai sợi dây, gắn vào một cọc duy nhất nối từ mặt đất đến đỉnh mỗi cột. Gọi
là khoảng cách từ cột cao
đến cọc.

Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:
a) Để tổng chiều dài của dây ngắn nhất thì
.Đúng||Sai
b) Chiều dài sợi dây nối từ cọc đến đỉnh cột cao
là
. Sai||Đúng
c) Tổng chiều dài của dây là
. Đúng||Sai
d) Tổng chiều dài ngắn nhất của dây là
. Sai||Đúng
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Sai |
a) Rõ ràng để tổng chiều dài dây ngắn nhất thì cọc phải nằm trong khoảng giữa hai cây cột nên .
b) nên chiều dài sợi dây nối từ cọc đến đỉnh cột cao
là:
.
c) Chiều dài sợi dây nối từ cọc đến đỉnh cột cao là
Suy ra tổng chiều dài của sợi dây là .
d) Xét hàm số với
Ta có
Do nên ta nhận
Ta có
Vậy chiều dài ngắn nhất của dây là .
Cho hàm số với
là tham số. Định điều kiện của tham số
để hàm số
có ba điểm cực trị?
Ta có:
Để hàm số có ba điểm cực trị thì đồ thị hàm số
có đúng một cực trị nằm bên phải trục tung => phương trình (*) có 1 nghiệm dương => phương trình (*) có hai nghiệm dương
thỏa mãn
Cho hàm số với
. Hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng?
Từ đồ thị suy ra và
.
Ta được .
Đồ thị có 2 đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình
có 2 nghiệm phân biệt.
có 2 nghiệm phân biệt.
Ta có bảng biến thiên của .

Do đó . Vậy có 10 số nguyên m.
Hình vẽ cho biết nhiệt độ trung bình các tháng năm 2020 tại Thành phố Hồ Chí Minh đo bằng đơn vị . Hãy cho biết trong năm 2020 tại Thành phố Hồ Chí Minh thì nhiệt độ trung bình của tháng nào cao nhất, nhiệt độ trung bình của tháng nào thấp nhất?
Nhiệt độ trung bình các tháng năm 2020 tại TPHCM

Từ hình vẽ ta thấy nhiệt độ trung bình của tháng cao nhất là tháng 4. Nhiệt độ trung bình của tháng thấp nhất là tháng 12.
Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Ta có:
+) TXĐ: .
+) , do đó hàm số đồng biến trên
.
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để hàm số
đạt cực tiểu tại điểm
?
Ta có:
Hàm số đạt cực tiểu tại
Với ta được
. Hàm số đạt cực tiểu tại
(thỏa mãn yêu cầu)
Với ta được
. Hàm số đạt cực đại tại
và đạt cực tiểu tại
(không thỏa mãn)
Vậy có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Dân số (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức
, trong đó
là thời gian được tính bằng năm. Tìm tốc độ tăng dân số tại thời điểm
.
Tốc độ tăng trưởng dân số là:
Khi thì
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
Mà nên hàm số cũng nghịch biến trên khoảng
.
Cho đồ thị hàm số có bảng biến thiên xác định như hình. Biết rằng đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
, tiệm cận ngang là
và
Hỏi m bằng?

Ta có: nên
là tiệm cận đứng.
nên
là tiệm cận ngang.
Suy ra .
Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên tập xác định?
Tập xác định
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì
Vì nên
Vậy .
Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là , trong đó
. Tìm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm
.
Ta có: .
Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm là:
.
Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và
.
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau t phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức . Hỏi sau bao giây thì số vi khuẩn lớn nhất?
Xét hàm số .
.
.

Với giây thì số vi khuẩn lớn nhất.
Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận?
Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
Ta có: Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận trong đó
Tiệm cận đứng là x = 2 và x = -2
Tiệm cận ngang là y = 0
Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là , trong đó
. Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của vật tại thời điểm đó bằng
.
Thật vậy: .
Ta có: .
Vậy vận tốc tức thời của vật đạt tại thời điểm
.
Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Tập xác định: .
Ta có ,
.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-6; 6]
Xét hàm số g(x) = -x2 – 4x + 5 liên tục trên đoạn [-6; 6]
Ta có: g’(x) = -2x – 4
=> g’(x) = 0 => x = -2 thuộc [-6; 6]
Ta lại có g(x) = 0 => x2 – 4x + 5 = 0 => x = 1 (tm) hoặc x = -5 (tm)
Ta tính được:
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?
(i) Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
(ii) Hàm số có cực tiểu tại .
(iii) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng .
(iv) Hàm số xác định trên .
Do nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang;
nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng. Do đó đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận nên (i) đúng.
Hàm số có cực tiểu tại đúng nên (ii) đúng.
Hàm số nghịch biến trên nên (iii) sai.
Hàm số không xác định tại nên (iv) sai.
Vậy có 2 khẳng định sai.
Cho hàm số có đạo hàm trên
và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt
. Tìm số điểm cực trị của hàm số


Ta có: .
,
.
có 3 nghiệm đơn phân biệt
,
,
khác
và
.
Vì nên
có 3 nghiệm đơn phân biệt
,
,
khác
,
,
,
,
.
Suy ra có 8 nghiệm đơn phân biệt. Do đó hàm số
có 8 điểm cực trị.
Cho hàm số có đạo hàm trên
và đồ thị như hình vẽ.
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng . Đúng||Sai
b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm . Đúng||Sai
c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng . Đúng||Sai
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
. Sai||Đúng
Cho hàm số
có đạo hàm trên
và đồ thị như hình vẽ.

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng
. Đúng||Sai
b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
. Đúng||Sai
c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng
. Đúng||Sai
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
bằng
. Sai||Đúng
Theo hình vẽ, hàm số nghịch biến trên khoảng và đạt cực tiểu tại điểm
.
Vì hàm số đồng biến trên khoảng nên đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng đó.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1;2] có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây?
Biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
tại
. Tính
Đạo hàm
Ta có khi
Cho hàm số xác định và liên tục trên
, có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Từ bảng biến thiên, ta có:
là TCĐ.
là TCN.
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: