Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Ta có ,
;
.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng
.
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Ta có ,
;
.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng
.
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f(x) = -x3 – 3x2 + m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 1] bằng 0.
Xét hàm số f(x) = -x3 – 3x2 + m trên đoạn [-1; 1] ta có:
f’(x) = -3x2 – 6x
f’(x) = 0 =>
Ta tính được
Hàm số nào sau đây đồng biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞)?
Ta có:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞)
Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là
. Tính giá trị biểu thức
?
Tập xác định
Ta có:
Khi đó:
Số dân số của một thị trấn sau năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức
(
được tính bằng nghìn người). Biết rằng đạo hàm của hàm số
biểu thị tốc độ gia tăng dân số của thị trấn ( đơn vị là nghìn người/ năm). Vào năm nào thì tốc độ gia tăng dân số là
nghìn người/ năm?
Ta có
Lại có
Vậy dự báo vào năm 1995 thì tốc độ gia tăng dân số là nghìn người/ năm.
Giả sử một công ty du lịch bán tour với giá là /khách thì doanh thu sẽ được biểu diễn qua hàm số
. Công ty phải bán giá tour cho một khách là bao nhiêu để doanh thu từ tour xuyên Việt là lớn nhất.
Doanh thu là .
Ta có , tính được
.
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạt giá trị lớn nhất khi
Vậy công ty cần bán tour với giá 1,38 triệu đồng/khách thì doanh thu sẽ cao nhất.
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
Ta có: ta được tiệm cận ngang
ta được tiệm cận đứng
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
.
.
Ta có:
Hàm số đạt cực tiểu tại
;
.
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là .
Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên tập xác định?
Tập xác định
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì
Vì nên
Vậy .
Cho hàm số bậc bốn . Hàm số
có đồ thị như hình dưới đây

Xét tính đúng sai của các nhận định sau:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng
. Sai||Đúng
b) Hàm số đồng biến trên khoảng
. Đúng||Sai
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng
. Sai||Đúng
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng
. Đúng||Sai
Cho hàm số bậc bốn . Hàm số
có đồ thị như hình dưới đây

Xét tính đúng sai của các nhận định sau:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng
. Sai||Đúng
b) Hàm số đồng biến trên khoảng
. Đúng||Sai
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng
. Sai||Đúng
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng
. Đúng||Sai
a) Saib) Đúngc) Said) Đúng
a) Sai, vì dựa vào đồ thị thì
.
b) Đúng, vì dựa vào đồ thị thì
.
c) Sai, vì dựa vào đồ thị thì
.
d) Đúng, vì dựa vào đồ thị thì
.
Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình , trong đó
tính bằng mét và
là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời tại thời điểm
.
Ta có
Cho hàm số xác định trên tập
và một số thực
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Nếu thì
. Sai|| Đúng
b) Nếu thì
. Sai|| Đúng
c) Nếu thì
. Đúng||Sai
d) Nếu thì
. Đúng||Sai
Cho hàm số xác định trên tập
và một số thực
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Nếu thì
. Sai|| Đúng
b) Nếu thì
. Sai|| Đúng
c) Nếu thì
. Đúng||Sai
d) Nếu thì
. Đúng||Sai
a) Khẳng định này sai, cần bổ sung thêm điều kiện để
.
b) Khẳng định này sai, cần bổ sung thêm điều kiện để
.
c) Nếu thì
là hàm hằng trên
(đồ thị là đường thẳng nằm ngang).
Suy ra .
d) Nếu thì
là hàm hằng trên
(đồ thị là đường thẳng nằm ngang).
Suy ra.
Cho hàm số có đạo hàm
,
. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:
a) Hàm số có ba điểm cực trị. Sai||Đúng
b) Đúng||Sai
c) Đúng||Sai
d) Đúng||Sai
Cho hàm số có đạo hàm
,
. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:
a) Hàm số có ba điểm cực trị. Sai||Đúng
b) Đúng||Sai
c) Đúng||Sai
d) Đúng||Sai
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Đúng |
Ta có .
BBT:

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
là
d) Ta có:
Gọi K là tập hợp các giá trị nguyên của tham số để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
. Số các phần tử của tập hợp K là:
Đặt
Bất phương trình đã cho trở thành
Yêu cầu bài toán tương đương với bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi
Xét hàm số
Vì
Do đó bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
Mặt khác m là số nguyên thuộc [0; 2019] nên
Cho hàm số . Biết đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm
và có đường tiệm cận ngang là
. Giá trị
bằng:
Để tồn tại các đường tiệm cận của đồ thị hàm số thì
Khi đó phương trình đường tiệm cận ngang là
Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là
=> Đồ thị hàm số đi qua điểm nên
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là (thỏa mãn)
Vậy
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có trên khoảng đồ thị hàm số đi xuống (theo chiều từ trái qua phải) nên nghịch biến trên khoảng
.
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số . Chọn mệnh đề đúng?
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có tập xác định là hàm số luôn nghịch biến trên khoảng
nên
.
Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ:
Mệnh đề nào sau đây sai?
Giá trị cực đại của hàm số là suy ra mệnh đề sai là: “Giá trị cực đại của hàm số là
.”
Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây
Ta có .
Để đồng biến thì
.
Vậy hàm số đồng biến trên .
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
.
TXĐ:
Đặt
Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
.
Xét hàm số xác định và liên tục trên
Đạo hàm .
Suy ra hàm số nghịch biến trên đoạn
Do đó
Bình luận: Sau khi đọc xong lời giải trên sẽ có nhiều bạn đọc thắc mắc là tại sao biết được .
Từ phép đặt ẩn phụ .
Đạo hàm
Ta có
Xác định số đường tiệm cận của đồ thị hàm số ?
Tập xác định
Vì nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng
làm đường tiệm cận đứng.
Vì nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng
làm đường tiệm cận ngang.
Vì nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng
làm đường tiệm cận ngang.
vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận bằng 3.
Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất sản phẩm (
) được cho bởi hàm số
và được minh họa bằng đồ thị ở hình bên dưới.

Cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để doanh nghiệp thu được lợi nhuận cao nhất?
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất bằng khi
Do đó cần sản suất sản phẩm thì doanh nghiệp thu được lợi nhuận cao nhất.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số
có 7 điểm cực trị?
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số
có 7 điểm cực trị?
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Ta có:
suy ra
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
suy ra
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận đứng.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào
dưới đây?
Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có hàm số nghịch biến trên khoảng nên nghịch biến trên khoảng
.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
Ta có:
. Suy ta tiệm cận đứng là đường thẳng
.
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Xét hàm số . Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có:
Ta có bảng xét dấu cho các biểu thức

Từ bảng xét dấu ta thấy
Khi đó hàm số nghịch biến
=> Đáp án B sai
Cho hàm số có đồ thị là
. Em hãy xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là . Sai||Đúng
b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm điểm có hoành độ
là
. Đúng||Sai
c) Tồn tại tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với nhau. Sai||Đúng
d) Để đường thẳng cắt
tại hai điểm phân biệt
sao cho
thì
là nghiệm của phương trình
. Đúng||Sai
Cho hàm số có đồ thị là
. Em hãy xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là . Sai||Đúng
b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm điểm có hoành độ
là
. Đúng||Sai
c) Tồn tại tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với nhau. Sai||Đúng
d) Để đường thẳng cắt
tại hai điểm phân biệt
sao cho
thì
là nghiệm của phương trình
. Đúng||Sai
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
a) Sai.
Đồ thị có tiệm cận đứng là
.
b) Đúng.
Đồ thị cắt trục
tại
.
Ta có .
Phương trình tiếp tuyến của tại
là
.
c) Sai.
Tiếp tuyến của đồ thị tại tiếp điểm
có hệ số góc
.
Tiếp tuyến của đồ thị tại tiếp điểm
có hệ số góc
.
Khi đó nên không tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với nhau.
d) Đúng.
Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị và đường thẳng
là
Nhận thấy không thỏa mãn nên
Phương trình có .
Do đó, đường thẳng luôn cắt đồ thị
tại hai điểm phân biệt
với
là nghiệm của phương trình.
Theo Vi-et thì .
Ta có .
Vậy thì
là nghiệm của phương trình
.
Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
Xét hàm số .
Tập xác định ,
.
Nên hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.
Do đó hàm số không có cực trị.
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
Quan sát bảng biến thiên ta thấy ;
.
Do đó đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
.
Cho hàm số có đạo hàm
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Xét dấu của đạo hàm:
Ta thấy đạo hàm đổi dấu đúng 1 lần nên hàm số đã cho có đúng 1 điểm cực trị
Cho hàm số . Tìm
để hàm số đã cho đạt cực đại tại
?
Tập xác định
Ta có:
Để là điểm cực đại của hàm số thì
Với thì
. Vậy
không thỏa mãn.
Với thì
Xét dấu ta được
có điểm cực đại.
Vậy là giá trị cần tìm.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
?
Ta có:
. Khi đó:
Vậy .
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có nhiều nhất bao nhiêu tiệm cận đứng:
Điều kiện
Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
thì phải có nghiệm.
Từ bảng biến thiên của hàm số y = f’(x) suy ra phương trình f’(x) = 0 có đúng hai nghiệm là với
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như sau:

=> Phương trình y = f(x) có nhiều nhất ba nghiệm phân biệt
Vậy đồ thị hàm số có nhiều nhất ba đường tiệm cận đứng.
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động , trong đó
tính bằng giây và
tính bằng centimet. Vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con xắc lò xo tại thời điểm
lần lượt là:
Ta có:
a) Vận tốc tức thời của con xắc lò xo tại thời điểm là:
Gia tốc tức thời của con xắc lò xo tại thời điểm là:
Một chất điểm chuyển động theo phương trình trong đó
tính bằng giây
và
tính bằng mét
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
a) . Sai||Đúng
b) Vận tốc của chất điểm tại giây thứ 2 là Đúng||Sai
c) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là Sai||Đúng
d) Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm Đúng||Sai
Một chất điểm chuyển động theo phương trình trong đó
tính bằng giây
và
tính bằng mét
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
a) . Sai||Đúng
b) Vận tốc của chất điểm tại giây thứ 2 là Đúng||Sai
c) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là Sai||Đúng
d) Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm Đúng||Sai
a) nên a sai.
b) Ta có: nên b) đúng
c) Ta có: nên c) sai
Vận tốc .
Vậy khi
.
Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi nên d) đúng.

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;1] là:
Cho hàm số . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy hàm số đã cho có duy nhất một điểm cực trị x = -1
Cho hàm số với
là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số đã cho đồng biến trên
?
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng
khi và chỉ khi:
Vậy đáp án cần tìm là .
Đồ thị của hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
Tập xác định
suy ra
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
suy ra đường thẳng
không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
suy ra đường thẳng
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: