Hàm số có đạo hàm
, với
. Hỏi hàm số
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Ta có:
Suy ra có
nghiệm bội lẻ và hệ số
nên có
cực tiểu.
Hàm số có đạo hàm
, với
. Hỏi hàm số
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Ta có:
Suy ra có
nghiệm bội lẻ và hệ số
nên có
cực tiểu.
Cho hàm số
a) [NB] Hàm số đồng biến trong khoảng
. Đúng||Sai
b) [TH] Hàm số đạt cực đại tại
. Sai|||Đúng
c) [TH] Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Đúng||Sai
d) [VD, VDC] Hàm số có 3 điểm cực trị. Sai|||Đúng
Cho hàm số
a) [NB] Hàm số đồng biến trong khoảng
. Đúng||Sai
b) [TH] Hàm số đạt cực đại tại
. Sai|||Đúng
c) [TH] Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Đúng||Sai
d) [VD, VDC] Hàm số có 3 điểm cực trị. Sai|||Đúng
Hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
a) Đúng. Hàm số đồng biến trong khoảng
là mệnh đề đúng.
b) Sai. Hàm số đạt cực đại tại
là mệnh đề sai.
c) Đúng. Phương trình
d) Sai.
Giữ nguyên phần đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành, phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành thay bằng phần đối xứng với nó qua trục hoành ta có đồ thị hàm số
do đó hàm số
có 5 điểm cực trị.

Khẳng định sai là:
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu tiệm cận?
Đồ thị của hàm số đã cho có đường tiệm cận.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
là:
Ta có: nên hàm đồng biến trên
Do đó
Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình
chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá
đồng mà cứ tăng giá thêm
đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn
chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là
.
a) Nếu cơ sở bán mỗi chiếc khăn với giá thì số tiền lãi sau 1 tháng là
. Sai||Đúng
b) Sau khi cơ sở tăng giá mỗi chiếc khăn thêm thì tổng số lợi nhuận một tháng của cơ sở được tính theo công thức
. Đúng||Sai
c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số khăn bán ra giảm chiếc. Sai||Đúng
d) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá đồng. Đúng||Sai
Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình
chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá
đồng mà cứ tăng giá thêm
đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn
chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là
.
a) Nếu cơ sở bán mỗi chiếc khăn với giá thì số tiền lãi sau 1 tháng là
. Sai||Đúng
b) Sau khi cơ sở tăng giá mỗi chiếc khăn thêm thì tổng số lợi nhuận một tháng của cơ sở được tính theo công thức
. Đúng||Sai
c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số khăn bán ra giảm chiếc. Sai||Đúng
d) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá đồng. Đúng||Sai
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
Gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là .
Vì cứ tăng giá thêm thì số khăn bán ra giảm
chiếc nên tăng
thì số khăn bán ra giảm
chiếc.
Do đó tổng số khăn bán ra mỗi tháng là: chiếc.
Lúc đầu bán với giá , mỗi chiếc khăn có lãi
. Sau khi tăng giá, mỗi chiếc khăn thu được số lãi là:
.
Do đó tổng số lợi nhuận một tháng thu được sau khi tăng giá là:
.
Xét hàm số trên
.
Ta có:.
Lập bảng biến thiên của hàm số trên
ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất khi
hư vậy, để thu được lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sản xuất cần tăng giá bán mỗi chiếc khăn là đồng, tức là mỗi chiếc khăn bán với giá mới là
đồng.
Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
Nhận thấy các đáp án ;
;
là các hàm số có TXĐ:
nên không có TCĐ.
Dùng phương pháp loại trừ thì đúng.
(Thật vậy; hàm số có
là TCĐ)
Cho hàm số có đạo hàm trên
và số
có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số
.
Đáp án: 2
Cho hàm số có đạo hàm trên
và số
có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số
.
Đáp án: 2
Ta có
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại
và
. Do đó hàm số
có
điểm cực tiểu.
Cho hàm số có đạo hàm
,
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Do hàm số có đạo hàm
nên hàm số đồng biến trên khoảng
.
Cho hàm số , m là tham số; gọi x1, x2 là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Ta có
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân trong đó
là số miligam thuộc được tiêm cho bệnh nhân
. Để bệnh nhân đó có huyết áp giảm nhiều nhất thì liều lượng thuốc cần tiêm vào là:
Ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy để bệnh nhân đó có huyết áp giảm nhiều nhất thì lượng thuốc cần tiêm vào là .
Cho hàm số với
là tham số thực và
Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
Khi thì phương trình
vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Ta có là TCN;
là TCN.
Vậy đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận.
Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xét .
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng .
Cho hàm số xác định và liên tục trên các khoảng
và
có bảng biến thiên như hình vẽ:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Vì nên
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vì nên
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số
đồng biến trên khoảng
Đặt , vì
Xét hàm số . Tập xác định:
Ta có .
Ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
.
Nên để hàm số đồng biến trên khoảng
khi và chỉ khi:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
bằng:
Tập xác định nên hàm số xác định và liên tục trên
Ta có:
Mà
Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động , trong đó
,
là thời gian chuyển động,
là độ cao so với mặt đất. Sau bao lâu kể từ khi bắn thì viên đạn đạt được độ cao
?
Khi viên đạn đạt được độ cao, ta có phương trình:
Vậy sau kể từ khi bắn thì viên đạn đạt được độ cao
.
Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận đứng?
Ta có:
Đồng nhất hai vế ta có:
Mặt khác
Giải phương trình
Hàm số có tập xác định là
Khi đó
=> Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là
Hàm số nghịch biến trên khoảng
khi:
Tập xác định
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng khi
Vậy đáp án cần tìm là .
Mực nước biển trung bình tại trường sa từ năm 2013 đến năm 2019 được cho bởi biểu đồ trong hình bên dưới.

Trong khoảng thời gian từ năm 2016 đến năm 2019, năm nào mực nước biển trung bình tại trường sa cao nhất ?
Nhìn vào biểu đồ ta thấy, tại năm 2018 mực nước biển trung bình tại trường sa cao nhất bằng .
Cho hàm số có đạo hàm
trên khoảng
. Đồ thị hàm số
như hình vẽ:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Quan sát hình vẽ ta thấy:
và
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Gọi là giá trị cực tiểu của hàm số
trên
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có:
Qua điểm thì hàm số đổi dấu từ
sang
trong khoảng
.
Suy ra trên khoảng hàm số chỉ có một cực trị và là giá trị cực tiểu nên đó cũng chính là giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Vậy
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
Quy đồng biến đổi hàm số đã cho trở thành
Tìm được tiệm cận đứng là x = -1 và x = 4 và không có tiệm cận ngang
=> Số tiệm cận là 2 đường
Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
TXĐ: không tồn tại
và
Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Ta có là TCĐ.
Vậy đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận.
Dân số (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức
, trong đó
là thời gian được tính bằng năm. Tìm tốc độ tăng dân số tại thời điểm
.
Tốc độ tăng trưởng dân số là:
Khi thì
Số giá trị nguyên của tham số để hàm số
đồng biến trên
là:
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi
Kết hợp với điều kiện
=> Có 20 giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.
Một chất điểm chuyển động của phương trình trong đó
,
tính bằng giây,
tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm
.
Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm là:
.
Vậy vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm là:
Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao so với bể mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao
của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gẩn đúng) bởi hàm
trong đó
là thời gian tính bằng giây và
là độ cao tính bằng kilômét. Gọi
là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm
(giây) kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với
. Xác định hàm số
.
Vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm ,
, là đạo hàm của hàm số
theo thời gian
. Hàm số
đã cho là:
Để tìm , ta lấy đạo hàm của
:
Vậy hàm số biểu diễn vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm
là:
Cho hàm số có đồ thị là
. Em hãy xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là . Sai||Đúng
b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm điểm có hoành độ
là
. Đúng||Sai
c) Tồn tại tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với nhau. Sai||Đúng
d) Để đường thẳng cắt
tại hai điểm phân biệt
sao cho
thì
là nghiệm của phương trình
. Đúng||Sai
Cho hàm số có đồ thị là
. Em hãy xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là . Sai||Đúng
b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm điểm có hoành độ
là
. Đúng||Sai
c) Tồn tại tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với nhau. Sai||Đúng
d) Để đường thẳng cắt
tại hai điểm phân biệt
sao cho
thì
là nghiệm của phương trình
. Đúng||Sai
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
a) Sai.
Đồ thị có tiệm cận đứng là
.
b) Đúng.
Đồ thị cắt trục
tại
.
Ta có .
Phương trình tiếp tuyến của tại
là
.
c) Sai.
Tiếp tuyến của đồ thị tại tiếp điểm
có hệ số góc
.
Tiếp tuyến của đồ thị tại tiếp điểm
có hệ số góc
.
Khi đó nên không tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với nhau.
d) Đúng.
Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị và đường thẳng
là
Nhận thấy không thỏa mãn nên
Phương trình có .
Do đó, đường thẳng luôn cắt đồ thị
tại hai điểm phân biệt
với
là nghiệm của phương trình.
Theo Vi-et thì .
Ta có .
Vậy thì
là nghiệm của phương trình
.
Cho hàm số có đạo hàm
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Ta có:
Vì là nghiệm bội lẻ và
là nghiệm bội chẵn nên hàm số có hai điểm cực trị.
Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
TXĐ: . Ta có:
là TCN;
là TCĐ;
là TCĐ;
là TCĐ;
là TCĐ.
Vậy hàm số đã cho có tất cả năm đường tiệm cận.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng
bằng:
Đặt
Khi đó:
So sánh và
ta thấy GTLN là
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
.
Ta có .
Đặt
Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
.
Đạo hàm
Ta có
Giá trị thực của tham số để hàm số
đạt cực tiểu tại điểm
thuộc khoảng nào sau đây?
Tập xác định
Ta có:
Để hàm số đạt cực tiểu tại thì
Vậy .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.
Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất sản phẩm (
) được cho bởi hàm số
và được minh họa bằng đồ thị ở hình bên dưới.

Cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để doanh nghiệp thu được lợi nhuận cao nhất?
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất bằng khi
Do đó cần sản suất sản phẩm thì doanh nghiệp thu được lợi nhuận cao nhất.
Một chủ trang trại nuôi gia cầm muốn rào thành 2 chuồng hình chữ nhật sát nhau và sát một con sông, một chuồng nuôi gà và một chuồng nuôi vịt. Biết rằng đã có sẵn 240 m hàng rào. Hỏi diện tích lớn nhất có thể bao quanh chuồng là bao nhiêu?
Đáp án: 2400 m2
Một chủ trang trại nuôi gia cầm muốn rào thành 2 chuồng hình chữ nhật sát nhau và sát một con sông, một chuồng nuôi gà và một chuồng nuôi vịt. Biết rằng đã có sẵn 240 m hàng rào. Hỏi diện tích lớn nhất có thể bao quanh chuồng là bao nhiêu?
Đáp án: 2400 m2
Xét hình chữ nhật ABCD như hình vẽ, và đặtv AB = x (x > 0)
Khi đó BC = 240 – 3x > 0 ⇒ x < 80.
Diện tích của hình chữ nhật ABCD là S = x.(240 – 3x ) = 240x – 3x2
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) với 0 < x < 80.
Xét f(x) = 240x – 3x2 ⇒ f’(x) = 240 – 6x , f’(x) = 0 ⟺ x = 40.
Do f’’(x) = - 6 < 0, ∀ x∈ (0; 80)
Do đó
Vậy diện tích lớn nhất có thể bao quanh là 4800m2 .
Đường dây điện kéo từ trạm phát trong đất liền ra Côn Đảo. Biết
,
, góc
, như hình vẽ. Mỗi
dây điện dưới nước chi phí là
, chi phí cho mỗi
dây điện trên bờ là
. Đặt
.

a) Khi thì đường dây điện nối từ
về
dài
. Đúng||Sai
b) Khi thì tổng chi phí mắc điện là
. Đúng||Sai
c) Tổng chi phí mắc điện nhỏ nhất khi . Sai||Đúng
d) Tổng chi phí mắc điện nhỏ nhất là .Đúng||Sai
Đường dây điện kéo từ trạm phát trong đất liền ra Côn Đảo. Biết
,
, góc
, như hình vẽ. Mỗi
dây điện dưới nước chi phí là
, chi phí cho mỗi
dây điện trên bờ là
. Đặt
.

a) Khi thì đường dây điện nối từ
về
dài
. Đúng||Sai
b) Khi thì tổng chi phí mắc điện là
. Đúng||Sai
c) Tổng chi phí mắc điện nhỏ nhất khi . Sai||Đúng
d) Tổng chi phí mắc điện nhỏ nhất là .Đúng||Sai
Tổng quan đáp án bài tập:
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |

a) Có với
.
Xét tam giác vuông tại
có
.
Khi .
b) Chi phí tiền mắc điện là
Khi và tổng chi phí mắc điện là
.
c) Để chi phí mắc điện ít nhất thì đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có
.
Ta có
Vậy chi phí mắc điện nhỏ nhất khi .
d) chi phí mắc điện nhỏ nhất là
Cho hàm số . Biết
,
là các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính giá trị của hàm số tại
.
Ta có .
Vì là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên
Giải hệ và
, ta được
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: