Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Ta thấy hàm số đã cho là hàm trùng phương với nên đây là trường hợp hàm số có ba điểm cực trị.

Ta có:

Đặt

Hàm số đã cho trở thành:

Ta có:

Vậy số phần tử của tập hợp S là 1.

Để căn thức có nghĩa khi

Xét

Do đó tập xác định của hàm số:

Ta có

là TCĐ;

không là TCĐ;

là TCN;

là TCN.

Vậy

Ta có:

Từ đồ thị ta thấy nên .

Ta có:

Khi đó:

Do nguyên dương nên .

Vậy có 1 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH1: là hàm hằng nên loại .

TH2: . Ta có: .

Hàm số đồng biến trên

Phương trình có một nghiệm vì .

Từ đồ thị suy ra là đa thức bậc 6 và.

ĐK: .

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm bằng số nghiệm của khác -1.

Ta đi tìm số nghiệm của phương trình

.

Đặt .

Khi đó

Sử dụng đồ thị nhận thấy (*) có 3 nghiệm là.

Ta có bảng biến thiên của như sau:

Ta có: .

Dựa vào bảng biến thiên của ta thấy có 2 nghiệm phân biệt khác -1.

Vậy có 2 tiệm cận đứng.

Từ giả thiết ta có bảng biến thiên của hàm số f(x)

Ta có:

g(x) = f(3 – x)

=> g’(x) = -f’(3 – x)

Từ bảng biến thiên của hàm số f(x) ta có:

=> Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) là:

Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số g(x) có một điểm cực đại.

Tập xác định

Ta có:

Khi đó:

Ta có:

Phương trình có tối đa 2 nghiệm

Nên đồ thị hàm số có nhiều nhất hai đường tiệm cận đứng.

nên là đường tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số có nhiều nhất 3 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.

Ta có nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là .

Vận tốc tức thời của vật là:

Tại thời điểm thì

Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên .

Từ bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại điểm .

Dựa vào đồ thị hàm số ta có: .

Do đó, đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là .

Khi ta có:

là TCN ;

là TCN.

Với suy suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Với thì hàm số có TXĐ là một đoạn nên đồ thị hàm số không có TCN.

Vậy với thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

Hàm số có tập xác định là .

với .

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và .

Cách 1.

Ta có: ;

Lập bảng biến thiên. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu bằng .

Cách 2.

Ta có ;

. Khi đó: ; .

Nên hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu bằng .

TXĐ:

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng , ; hàm số nghịch biến trên các khoảng , . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .

Cách 2: Dùng chức năng mode 7 trên máy tính kiểm tra từng đáp án.

Ta có :

Lập bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy

Hàm chi phí biên tương ứng là: .

Đặt . Ta có bảng xét dấu của được mô tả lại như sau:

Từ đó suy ra bảng xét dấu của

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng .

Ta có

Do với nên để hàm số nghịch biến thì

Dựa vào đồ thị hàm số ta có

Để

Ta có:

f’(x) = x² + 1 > 0,

=> Hàm số đống biến trên khoảng (-∞; +∞)

Hàm số xác định với mọi

Ta có:

Hàm số đạt cực tiểu tại khi

Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xét phương trình .

Ta có:

là TCĐ;

không là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng.

Ta có

Từ hình vẽ ta có bảng biến thiên hàm số

Ta có

Xét . Dựa vào đồ thị ta có

Xét : Do nên có hai nghiệm phân biệt nghiệm phân biệt và

Với nghiệm thì vô nghiệm do

Với nghiệm thì có 2 nghiệm phân biệt.

Ta có có 4 nghiệm đơn phân biệt nên hàm số có 4 điểm cực trị.

Ta có:

Theo dấu hiệu nhận biết tính đơn điệu của hàm số, hàm số nghịch biến trên (0; 2)

Xét hàm số có tập xác định

Ta có: suy ra là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang là .