Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 40 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 40 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến như sau:

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên của hàm số ta có:

    +\lim_{x ightarrow - \infty}y = 0;\lim_{x ightarrow + \infty}y = 0 \Rightarrowđồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang.

    +\lim_{x ightarrow ( - 3)^{-}}y = + \infty;\lim_{x ightarrow ( - 3)^{+}} = - \infty \Rightarrowđồ thị hàm số nhận đường thẳng x = - 3 là tiệm cận đứng.

    +\lim_{x ightarrow 3^{-}}y = + \infty;\lim_{x ightarrow 3^{+}} = - \infty \Rightarrowđồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 3là tiệm cận đứng.

    Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Gọi giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \frac{x - 1}{x + 1} trên đoạn \lbrack 0;3brack là m. Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\}

    Ta có: y' = \frac{2}{(x + 1)^{2}} > 0;\forall x \in D

    Suy ra hàm số đồng biến trên \lbrack 0;3brack suy ra \min_{\lbrack 0;3brack}y = f(0) = - 1 = m

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biên thiên như hình vẽ

    Description: 10

    Số điểm cực trị của hàm sốg(x) = f\left( 2x^{2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} \right) là:

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên, suy ra f'(x) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ x > 3 \end{matrix} \right. và f'(x) < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 3.

    Ta có g'(x) = \left( 4x - \frac{5}{2} \right)f'\left( 2x^{2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} \right).

    Xét g'(x) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} 4x - \frac{5}{2} > 0 \\ f'\left( 2x^{2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} \right) < 0 \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} 4x - \frac{5}{2} < 0 \\ f'\left( 2x^{2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} \right) > 0 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.\ .

    \left\{ \begin{matrix} 4x - \frac{5}{2} > 0 \\ f^{'\left( 2x^{2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} \right)} < 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > \frac{5}{8} \\ - 2 < 2x^{2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} < 3 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow 1 < x < \frac{9}{4}.\left\{ \begin{matrix} 4x - \frac{5}{2} < 0 \\ f^{'\left( 2x^{2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} \right)} > 0 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x < \frac{5}{8} \\ 2x^{2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} > 3 \end{matrix} \right.\ \\ \\ \left\{ \begin{matrix} x < \frac{5}{8} \\ 2x^{2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} < - 2 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 1 \\ \\ \\ \frac{1}{4} < x < \frac{5}{8} \end{matrix} \right..

    Bảng biến thiên

    Từ bảng xét dấu của hàm số g(x) = f\left( 2x^{2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} \right) ta được hàm số có 5 cực trị.

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = + \infty;\lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = - \infty. Trên đoạn

    \lbrack - 2020;2020\rbrack có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số g(x) = \frac{f(x) + 2}{\sqrt{(m + 1)f^{2}(x) + 2020}} có :

    hai tiệm cận ngang.

    Hướng dẫn:

    Nếu m + 1 < 0 thì - \sqrt{- \frac{2020}{m + 1}} < f(x) < \sqrt{- \frac{2020}{m + 1}};\forall x\mathbb{\in R}, điều này mâu thuẫn với giả thiết.

    Nếu m + 1 = 0 thì \lim_{x \rightarrow \pm \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow \pm \infty}\frac{f(x) + 2}{\sqrt{2020}} = \pm \infty. Tức đồ thị hàm số g(x) không có tiệm cận ngang.

    Nếu m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1 thì

    \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{f(x) + 2}{\sqrt{(m + 1)f^{2}(x) + 2020}} = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{f(x)\left\lbrack 1 + \frac{2}{f(x)} \right\rbrack}{f(x)\sqrt{(m + 1) + \frac{2020}{f(x)}}}

    = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{1 + \frac{2}{f(x)}}{\sqrt{(m + 1) + \frac{2020}{f(x)}}} = \frac{1}{\sqrt{m + 1}}.

    Do đó đường thẳng y = \frac{1}{\sqrt{m + 1}} là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số,

    Và \lim_{x \rightarrow -\infty}\frac{f(x) + 2}{\sqrt{(m + 1)f^{2}(x) + 2020}}= \lim_{x\rightarrow - \infty}\frac{f(x)\left\lbrack 1 + \frac{2}{f(x)}\right\rbrack}{- f(x)\sqrt{(m + 1) + \frac{2020}{f(x)}}}

    = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{1 + \frac{2}{f(x)}}{- \sqrt{(m + 1) + \frac{2020}{f(x)}}} = - \frac{1}{\sqrt{m + 1}}

    Do đó đường thẳng y = - \frac{1}{\sqrt{m + 1}} là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Vậy trên đoạn \lbrack - 2020;2020\rbrack có 2021 số nguyên m thỏa mãn.

  • Câu 5: Nhận biết
    Xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

    Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

    Hướng dẫn:

    Quan sát bảng biến thiên ta thấy \lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = - \infty; \lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = + \infty.

    Do đó đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho đồ thị hàm số y = f(x) có đồ thị như hình sau:

    Đồ thị hàm số trên có đường tiệm cận đứng là:

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị hàm số, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là x = - 1.

  • Câu 7: Nhận biết
    Tìm vận tốc tức thời của vật

    Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là s(t) = \frac{1}{2}gt^{2}, trong đó g = 9,8m/s^{2}. Tìm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 3(s).

    Hướng dẫn:

    Ta có: v(t) = s'(t) = 9,8t.

    Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 3(s)là: v(3) = 9,8.3 = 29,4(m/s).

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x^{3} - 2x^{2} - 4x + 1 trên đoạn \lbrack 1;3brack.

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm f'(x) = 3x^{2} - 4x - 4

    \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \in \lbrack 1;3brack \\ x = - \frac{2}{3} otin \lbrack 1;3brack \\ \end{matrix} ight.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} f(1) = - 4 \\ f(2) = - 7 \\ f(3) = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \max_{\lbrack 1;3brack}f(x) = - 2

    Cách 2. Sử dụng chức năng MODE 7 và nhập hàm f(X) = X^{3} - 2X^{2} - 4X + 1 với thiết lập Start 1, End 3, Step 0,2.

    Quan sát bảng giá trị F(X) ta thấy giá trị lớn nhất F(X) bằng - 2 khi X = 3.

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức có đạo hàm f'(x) = (x - 1)(x - 2)^{2}(x + 1)^{3}. Số điểm cực trị của hàm số là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f'(x) = (x - 1)(x - 2)^{2}(x + 1)^{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Vậy hàm số có hai điểm cực trị.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = - x(x - 2)^{2}(x - 3),\forall x\mathbb{\in R}. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

    a) Hàm số có ba điểm cực trị. Sai||Đúng

    b) \min_{x \in ( - \infty;2)}f(x) = f(0). Đúng||Sai

    c) \max_{x \in \lbrack 0;4\rbrack}f(x) = f(3). Đúng||Sai

    d) \max_{}f\left( e^{x} + e^{- x} \right) = f(3). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = - x(x - 2)^{2}(x - 3),\forall x\mathbb{\in R}. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

    a) Hàm số có ba điểm cực trị. Sai||Đúng

    b) \min_{x \in ( - \infty;2)}f(x) = f(0). Đúng||Sai

    c) \max_{x \in \lbrack 0;4\rbrack}f(x) = f(3). Đúng||Sai

    d) \max_{}f\left( e^{x} + e^{- x} \right) = f(3). Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Đúng

    Ta có f'(x) = - x(x - 2)^{2}(x - 3) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ x = 3 \end{matrix} \right..

    BBT:

    Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn \lbrack 0\ ;\ 4\rbrack là f(3).

    d) Ta có: e^{x} + e^{- x} \geq 2\sqrt{e^{x}.e^{- x}} = 2\overset{}{\rightarrow}\max_{}f\left( e^{x} + e^{- x} \right) = f(3).

  • Câu 11: Vận dụng
    Định tham số m thỏa mãn điều kiện

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm M(0;3) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x^{3} + 3mx + 1 bằng \frac{2}{\sqrt{5}}.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3x^{2} + 3m;\ y' = 0 \Leftrightarrow x^{2} = - m.

    Để hàm số có hai điểm cực trị \Leftrightarrow y' = 0 có hai nghiệm phân biệt \Leftrightarrow m < 0. (*)

    Thực hiện phép chia y cho y' ta được phần dư 2mx + 1, nên đường thẳng \Delta:y = 2mx + 1 chính là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

    Yêu cầu bài toán

    \Leftrightarrow d\lbrack M,\Deltabrack = \frac{2}{\sqrt{4m^{2} + 1}} = \frac{2}{\sqrt{5}}

    \Leftrightarrow m^{2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1.

    Đối chiếu điều kiện (*), ta chọn m = - 1.

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ.

    Xét hàm số g(x) = f(x) - \frac{1}{2}\left( x^{2} + m^{2} \right) - 3(x + m). Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Với mọi giá trị của tham số mta luôn có: g'(x) = f'(x) - x - 3.

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = x + 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 0 \\ x = 2 \end{matrix} \right..

    Bảng biến thiên:

    \Rightarrow g(x) đồng biến trên các khoảng ( - 2;0) và (2; + \infty), nghịch biến trên ( - \infty; - 2) và (0;2).

  • Câu 13: Nhận biết
    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

    Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức bài 1

    Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại:

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm số dân cao nhát của thị trấn

    Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2022 được ước tính bởi công thức f(t) = \frac{26t + 10}{t + 5} (f(t) được tính bằng nghìn người).

    Hỏi trong khoảng thời gian từ năm 2022 đến năm 2032 dân số của thị trấn đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số f(t) = \frac{26t + 10}{t + 5} với t \in \lbrack 0;10\rbrack suy ra f'(t) = \frac{120}{(t + 5)^{2}} > 0,\ \ \ \forall t \in \lbrack 0;10\rbrack.

    Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên đoạn \lbrack 1;10\rbrack.

    Vậy dân số đạt giá trị lớn nhất bằng f(10) = 18.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{2x^{2} + 26x + 18}{x + 13} có điểm cực tiểu và điểm cực đại lần lượt là x_{1};x_{2}. Tính P = - 2x_{1} + x_{2}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{2x^{2} + 26x + 18}{x + 13} có điểm cực tiểu và điểm cực đại lần lượt là x_{1};x_{2}. Tính P = - 2x_{1} + x_{2}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 16: Thông hiểu
    Xác đinh hàm số có cực trị

    Hàm số nào sau đây có cực trị?

    Hướng dẫn:

    Hàm số y = \sqrt{x - 1} có y' = \frac{1}{2\sqrt{x - 1}} > 0;\forall x \in (1; + \infty) suy ra hàm số không có cực trị.

    Hàm số y = x^{2} - 2x + 3 có y' = 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1 và y' đổi dấu đi qua x = 1 suy ra hàm số có cực trị tại điểm x = 1.

    Hàm số y = x^{3} + 8x + 9 có y' = 3x^{2} + 8 > 0;\forall x\mathbb{\in R} suy ra hàm số không có cực trị.

    Hàm số y = \frac{2x - 1}{3x + 1} có y' = \frac{5}{(3x + 1)^{2}} > 0 với \forall x \in \left( - \infty; - \frac{1}{3} ight) \cup \left( - \frac{1}{3}; + \infty ight) suy ra hàm số không có cực trị.

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn phương án đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên\left\lbrack - 1,\frac{5}{2} \right\rbrackvà có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

    Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x) trên \left\lbrack - 1,\frac{5}{2} \right\rbrack là:

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị M = 4,\ \ m = - 1.

  • Câu 18: Nhận biết
    Tính vận tốc tức thời của vật thả rơi tự do

    Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tư do của một vật được cho bởi công thức h(t) = 0,81t^{2}, với t được tính bằng giây và h tính bằng mét. Hãy tính vận tốc tức thời của vật được thả rơi tự do trên Mặt Trăng tại thời điểm t = 2.

    (Nguồn: https:/www.britannica.complace/Moon)

    Hướng dẫn:

    Vận tốc tức thời của vật là: v(t) = h'(t) = 1,62t

    Tại thời điểm t = 2thì v(2) = 1,62.2 = 3,24(m/s)

  • Câu 19: Thông hiểu
    Xác định các giá trị nguyên của tham số m

    Số các giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack - 20;20brack để hàm số y = \frac{mx - 16}{x - m} nghịch biến trên khoảng ( - \infty;8) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = \frac{- m^{2} + 16}{(x - m)^{2}}. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;8) khi

    \left\{ \begin{matrix} y' < 0;\forall x < 8 \\ x eq m \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - m^{2} + 16 < 0 \\ m otin ( - \infty;8) \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m < - 4 \\ m > 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m \geq 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \geq 8

    Vì \left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \in \lbrack - 20;20brack \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m \in \left\{ 8;9;10;...;20 ight\}

    Vậy có tất cả 13 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 20: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200m^{2}. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m2. Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200m^{2}. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m2. Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 21: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn điều kiện

    Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ điểm M đến trục hoành:

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Hướng dẫn:

    Do M thuộc đồ thị hàm số nên tọa độ điểm M\left( {{x_0};\frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}}} ight);{x_0} e 1

    Phương trình tiệm cận đứng là x – 1 = 0 (d’)

    Giải phương trình d(M,d’) = d(M, Ox)

    => \left| {{x_0} - 1} ight| = \left| {\frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}}} ight| \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_0} = 0} \\ {{x_0} = 4} \end{array}} ight.

  • Câu 22: Vận dụng
    Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số

    Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x) = 2\cos^{3}x - \frac{9}{2}\cos^{2}x +3\cos x + \frac{1}{2}.

    Hướng dẫn:

    Đặt t = \cos x\ ( - 1 \leq t \leq1).

    Khi đó, bài toán trở thành ''Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g(t) = 2t^{3} - \frac{9}{2}t^{2} + 3t +\frac{1}{2} trên đoạn \lbrack -1;1brack''.

    Đạo hàm g'(t) = 6t^{2} - 9t +3

    \Rightarrow g'(t) = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = 1 \in \lbrack - 1;1brack \\t = \frac{1}{2} \in \lbrack - 1;1brack \\\end{matrix} ight.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}g( - 1) = - 9 \\g\left( \dfrac{1}{2} ight) = \dfrac{9}{8} \\g(1) = 1 \\\end{matrix} ight. \Rightarrow\min_{\lbrack - 1;1brack}g(t) = g( - 1) = - 9

    \Rightarrow \min_{x\mathbb{\in R}}f(x) =- 9

  • Câu 23: Thông hiểu
    Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} - 2mx^{2} + m^{2}x + 1 với m là tham số. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y' = 3x^{2} - 4mx + m^{2} \\ y'' = 6x - 4m \\ \end{matrix} ight.. Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 thì

    \left\{ \begin{gathered} y'\left( 1 ight) = 0 \hfill \\ y''\left( 1 ight) > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {m^2} - 4m + 3 = 0 \hfill \\ 6 - 4m > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left[ \begin{gathered} m = 1 \hfill \\ m = 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ m < \frac{3}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow m = 1

    vậy tập hợp tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là \left\{ 1 ight\}.

  • Câu 24: Thông hiểu
    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ:

    Hàm số y = f\left( 1 - x^{2} ight) nghịch biến trên khoảng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = - 2xf'\left( 1 - x^{2} ight)

    y' = 0 \Leftrightarrow - 2xf'\left( 1 - x^{2} ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 2x = 0 \\ f'\left( 1 - x^{2} ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ 1 - x^{2} = - 3 \\ 1 - x^{2} = - 2 \\ 1 - x^{2} = 0 \\ 1 - x^{2} = 1 \\ 1 - x^{2} = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 2 \\ x = \pm \sqrt{3} \\ x = \pm 1 \\ \end{matrix} ight.. Khi đó ta có bảng biến thiên:

    Hàm số y = f\left( 1 - x^{2} ight) nghịch biến trên khoảng \left( \sqrt{3};2 ight).

  • Câu 25: Vận dụng
    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có đồ thị như hình vẽ.

    Số giá trị nguyên của m \in \lbrack - 10\ ;\ 1\rbrack để đồ thị hàm số g(x) = \frac{x^{2} - 3x + 2}{\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack\left\lbrack f(x) - 1 \right\rbrack} có đúng bốn đường tiệm cận đứng là :

    Hướng dẫn:

    \begin{matrix} *\ \ x^{2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \end{matrix} \right.\ \\ *\ \ \left( f(x) - m \right)\left( f(x) - 1 \right) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x) = m \\ f(x) = 1 \end{matrix} \right.\ \end{matrix}

    Nhìn vào đồ thị hàm số ta có f(x) = 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = a \in (1\ ;\ 2) \\ x = b \in (a\ ;\ 2) \\ x = c \in (2\ ;\ 3) \end{matrix} \right..(có ba tiệm cận)

    Suy ra đồ thị hàm số y = g(x) có đúng 4 tiệm cận đứng với m \in \lbrack - 10\ ;\ 1\rbrack là m \in \lbrack - 10\ ;\ 0\rbrack

    Do đó số giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 11 số.

  • Câu 26: Thông hiểu
    Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số f\left( x ight) = \left( {x + 1} ight)\left( {x + 2} ight)\left( {x + 3} ight)\left( {x + 4} ight) + 2019 là:

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = \mathbb{R}

    Biến đổi f(x) như sau:

    \begin{matrix} f\left( x ight) = \left( {x + 1} ight)\left( {x + 2} ight)\left( {x + 3} ight)\left( {x + 4} ight) + 2019 \hfill \\ f\left( x ight) = \left( {{x^2} + 5x + 4} ight)\left( {{x^2} + 5x + 6} ight) + 2019 \hfill \\ \end{matrix}

    Đặt t = {x^2} + 5x + 4 \Rightarrow t = {\left( {x + \frac{5}{2}} ight)^2} - \frac{9}{4} \geqslant - \frac{9}{4};\forall x \in \mathbb{R}

    Hàm số đã cho trở thành

    f\left( y ight) = {t^2} + 2t + 2019 = {\left( {t + 1} ight)^2} + 2018 \geqslant 2018,\forall t \geqslant - \frac{9}{4}

    Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 2018 tại t = - 1

  • Câu 27: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số đồng biến trên R

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x^{4} - 2(m - 1)x^{2} + m + 2020 đồng biến trên khoảng ( - 3; - 1)?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 4x^{3} - 4(m - 1)x

    Hàm số đồng biến trên khoảng ( - 3; - 1) \Leftrightarrow y' \geq 0;\forall x \in ( - 3; - 1)

    \Leftrightarrow 4x^{3} - 4(m - 1)x \geq 0;\forall x \in ( - 3; - 1)

    \Leftrightarrow x^{2} \leq m - 1;\forall x \in ( - 3; - 1)

    \Leftrightarrow m - 1 \geq \max_{\lbrack - 3; - 1brack}x^{2} \Leftrightarrow m - 1 \geq 9 \Leftrightarrow m \geq 10

    Vậy đáp án cần tìm là: m \geq 10.

  • Câu 28: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = log_{2}\left( x^{2} - 4x + 5 \right) có đồ thị là (C). Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Hàm số có tập xác định là D\mathbb{= R}. Đúng||Sai

    b) Hàm số đồng biến trên \mathbb{R}. Sai||Đúng

    c) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Đúng||Sai

    d) Giả sử đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng (d):y = 1 tại hai điểm A,\ \ B và có điểm cực trị là M. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB bằng 2. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = log_{2}\left( x^{2} - 4x + 5 \right) có đồ thị là (C). Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Hàm số có tập xác định là D\mathbb{= R}. Đúng||Sai

    b) Hàm số đồng biến trên \mathbb{R}. Sai||Đúng

    c) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Đúng||Sai

    d) Giả sử đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng (d):y = 1 tại hai điểm A,\ \ B và có điểm cực trị là M. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB bằng 2. Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Sai

    a) Điều kiện xác định: x^{2} - 4x + 5 > 0 .

    Vậy hàm số có tập xác định là D\mathbb{= R}.

    b) Ta có y' = \frac{2x - 4}{\left( x^{2} - 4x + 5 \right)ln2}.

    Do y' > 0 \Leftrightarrow x > 2 nên hàm số đồng biến trên khoảng (2\ ;\ + \infty).

    c) Ta có bảng biến thiên

    Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

    d) Đồ thị hàm số (C) có điểm cực tiểu là M(2\ ;\ 0) và cắt đường thẳng (d):y = 1 tại hai điểm A\left( x_{1};1 \right),\ \ B\left( x_{2};1 \right) với x_{1},\ x_{2} là nghiệm của phương trình:

    log_{2}\left( x^{2} - 4x + 5 \right) = 1 \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 5 = 2

    \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \end{matrix} \right.

    \Rightarrow A(1;1),\ \ B(3;1).

    Khi đó \overrightarrow{MA} = ( - 1\ ;\ 1),\ \overrightarrow{MB} = (1\ ;\ 1) \Rightarrow \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = 0.

    Suy ra tam giác MAB vuông tại M.

    Do đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB là R = \frac{AB}{2} = 1.

  • Câu 29: Thông hiểu
    Tìm m để đồ thị hàm số có 4 tiệm cận

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của m \in \lbrack - 4;4\rbrack để hàm số có 4 tiệm cận

    Hướng dẫn:

    + Ta có \lim_{x \rightarrow 2^{+}}f(x) = + \infty nên x = - 2 là một tiệm cận đứng.

    \lim_{x \rightarrow 1^{+}}f(x) = - \infty nên x = 1 là một tiệm cận đứng.

    \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 4 nêny = 4 là một tiệm cận ngang.

    \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = m^{2} nên\ y = m^{2} là một tiệm cận ngang.

    + Để hàm số có 4 tiệm cận thì m^{2} \neq 4 \Leftrightarrow m \neq \pm 2 mà m \in \lbrack - 4\ ;\ 4\rbrack nên m \in \left\{ \pm 4\ ;\ \pm 3\ ;\ \pm 1\ ;\ 0 \right\}

    Vậy có 7 giá trị m cần tìm.

  • Câu 30: Nhận biết
    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Hàm số y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{5}{2}{x^2} + 6x nghịch biến trên khoảng nào?

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y' = {x^2} - 2x + 6} \\ {y' < 0} \end{array} \Rightarrow } ight.{x^2} - 2x + 6 < 0 \Rightarrow 2 < x < 3

    => Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 3)

  • Câu 31: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hàm số nào dưới dây nghịch biến trên khoảng ( - \infty; + \infty)?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số y = - 2x + 1 có y' = - 2 < 0;\forall x\mathbb{\in R} nên hàm số y = - 2x + 1 nghịch biến trên khoảng ( - \infty; + \infty).

  • Câu 32: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 2;2brack và có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

    Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm

    Hướng dẫn:

    Theo hình vẽ thì hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm x = 1.

  • Câu 33: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}}có đồ thị như hình vẽ.

    Biết ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho hai điểm B, C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho. Hai điểm A,\ \ D nằm trên trục hoành (điểm A thuộc tia Ox).

    a) [NB] Hàm số y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}} có tập xác định D\mathbb{= R}. Đúng||Sai

    b) [TH] Hàm số y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}} có đạo hàm là y' = f'(x) = xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}.Sai||Đúng

    c) [TH] Khi điểm B có toạ độ \left( x;e^{- \frac{1}{2}x^{2}} \right) với x > 0 thì diện tích ABCD là S(x) = xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}. Sai||Đúng

    d) [VD] Diện tích hình chữ nhật ABCD đạt giá trị lớn nhất khi AD = 2. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}}có đồ thị như hình vẽ.

    Biết ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho hai điểm B, C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho. Hai điểm A,\ \ D nằm trên trục hoành (điểm A thuộc tia Ox).

    a) [NB] Hàm số y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}} có tập xác định D\mathbb{= R}. Đúng||Sai

    b) [TH] Hàm số y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}} có đạo hàm là y' = f'(x) = xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}.Sai||Đúng

    c) [TH] Khi điểm B có toạ độ \left( x;e^{- \frac{1}{2}x^{2}} \right) với x > 0 thì diện tích ABCD là S(x) = xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}. Sai||Đúng

    d) [VD] Diện tích hình chữ nhật ABCD đạt giá trị lớn nhất khi AD = 2. Đúng||Sai

    a) Hàm số mũ y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}} có tập xác định D\mathbb{= R}.

    Suy ra mệnh đề đúng.

    b) Hàm số y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}} có đạo hàm là y'\ = \left( - \frac{1}{2}x^{2} ight)^{'}e^{- \frac{1}{2}x^{2}} = - xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}.

    Suy ra mệnh đề sai.

    c) Khi điểm B có toạ độ \left( x;e^{- \frac{1}{2}x^{2}} ight) với x > 0 thì cạnh AD = 2x, cạnh AB = e^{- \frac{1}{2}x^{2}}

    Diện tích hình chữ nhật ABCD được tính theo công thức S(x) = 2xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}.

    Suy ra mệnh đề sai.

    d) Xét hàm số S(x) = 2xe^{- \frac{1}{2}x^{2}} trên khoảng (0; + \infty)

    S'(x) = 2e^{- \frac{1}{2}x^{2}} - 2x^{2}e^{- \frac{1}{2}x^{2}} = 2e^{- \frac{1}{2}x^{2}}\left( 1 - x^{2} ight)

    S'(x) = 0 \Leftrightarrow 1 - x^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1\ (Loai) \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên

    Hàm số S(x) đạt giá trị lớn nhất khi x = 1. Khi đó AD = 2

    Suy ra mệnh đề đúng.

  • Câu 34: Thông hiểu
    Xác định hàm số đồng biến trên tập số thực

    Hàm số nào sau đây đồng biến trên \mathbb{R}?

    Hướng dẫn:

    Ta có hàm số y = \left( \frac{5}{4} ight)^{x} có cơ số a = \frac{5}{4} > 1 nên đồng biến trên \mathbb{R}.

    Ngoài ra các hàm số y = \frac{x + 4}{x + 3}; y = x^{4} - 2x^{2} + 1; y = \tan x không thể đồng biến hoặc nghịch biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 35: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Một chất điểm chuyển động thẳng với quãng đường biến thiên theo thời gian bởi quy luật s(t) = t^{3} - 4t^{2} + 12(m), trong đó t(s) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Vận tốc của chất điểm đó đạt giá trị bé nhất khi t bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một chất điểm chuyển động thẳng với quãng đường biến thiên theo thời gian bởi quy luật s(t) = t^{3} - 4t^{2} + 12(m), trong đó t(s) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Vận tốc của chất điểm đó đạt giá trị bé nhất khi t bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 36: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Một cửa hàng trà sữa có đồ thị biểu diễn số ly trà sữa bán được trong một tuần như sau. Số ly trà sữa cửa hàng đó bán được nhiều nhất trong một ngày là bao nhiêu

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị ta thấy vào thứ 7 cửa hàng bán được nhiều nhất là 58 ly trà sữa.

  • Câu 37: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

    Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có

    \lim_{x ightarrow - 2^{+}}y = - \infty \Rightarrow x = - 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

    \lim_{x ightarrow 0^{-}}y = + \infty \Rightarrow x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = 0 \Rightarrow y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 3.

  • Câu 38: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hình bên cho biết lượng mưa trung bình các tháng năm 2019 tại Thành phố Hồ Chí Minh đo theo đơn vị milimet. Hãy cho biết vào tháng nào trong năm 2019 thì lượng mưa là cao nhất ?

    ANH3

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị ta thấy vào Tháng 9 thì lượng mưa ở Thành phố Hồ Chí Minh cao nhất trong năm 2019

  • Câu 39: Vận dụng cao
    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x). Biết f(0) = 0 và hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên

    Khi đó, hàm số y = xf(x) đồng biến trên khoảng nào?

    Hướng dẫn:

    Ta có y = xf(x) \Rightarrow y' = f(x) + xf'(x)

    Từ bảng biến thiên của hàm số y = f'(x) ta có f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = a \end{matrix} \right.\ ;(a < - 3)

    Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x).

    Từ bảng biến thiên của hàm số y = f(x) ta có f(x) > 0;\forall x \in ( - 2;0)

    Và f'(x) < 0;\forall x \in ( - 2;0) \Rightarrow xf'(x) > 0;\forall x \in ( - 2;0)

    Từ đó suy ra y' = f(x) + xf'(x) > 0;\forall x \in ( - 2;0). Do đó hàm số y = xf(x) đồng biến trên ( - 2;0).

    Trên khoảng ( - \infty;0) thì f(x) và xf'(x) có thể âm hoặc dương nên không thể kết luận hàm số đã cho đồng biến trên ( - \infty;0)

    Trên (0;2) thì f(x) < 0 và f'(x) < 0 \Rightarrow xf'(x) < 0 \Rightarrow f(x) + xf(x) < 0 nên hàm số nghịch biến trên (0;2)

  • Câu 40: Thông hiểu
    Tìm mệnh đề đúng

    Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f'(x) như sau:

    Hàm số y = f(3 - 2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = - 2.f'(3 - 2x) \geq 0 \Leftrightarrow f'(3 - 2x) \leq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3 - 2x \leq - 3 \\ - 1 \leq 3 - 2x \leq 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \geq 3 \\ 1 \leq x \leq 2. \\ \end{matrix} ight.

0/40
40 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (32%):
    2/3
  • Thông hiểu (42%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Vận dụng cao (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
32 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này