Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 40 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 40 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) = \left| - x^{2} - 4x + 5 \right| trên đoạn \lbrack - 6;6\rbrack.

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số g(x) = - x^2- 4x + 5 liên tục trên đoạn \lbrack - 6;6brack.

    Đạo hàm g'(x) = - 2x - 4

    \Rightarrow g'(x) = 0 \Leftrightarrow x = - 2 \in \lbrack - 6;6brack

    Lại có g(x) = 0 \Leftrightarrow - x^2 - 4x + 5 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \in \lbrack - 6;6brack \\ x = - 5 \in \lbrack - 6;6brack \\ \end{matrix} ight..

    Ta có \left\{ \begin{matrix} g( - 6) = - 7 \\ g( - 2) = 9 \\ g(6) = - 55 \\ g(1) = \ g( - 5) = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \max_{\lbrack - 6;6brack}f(x) = \max_{\lbrack - 6;6brack}\left\{ \left| g( - 6) ight|;\left| g( - 2) ight|;\left| g(6) ight|;\left| g(1) ight|;\left| g( - 5) ight| ight\} = 55.

    Nhận xét. Bài này rất dễ sai lầm vì không để ý hàm trị tuyệt đối không âm.

  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R}. Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g(x) = f(x - 1) + \frac{2019 - 2018x}{2018} đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có g'(x) = f'(x - 1) - 1.

    g'(x) \geq 0 \Leftrightarrow f'(x- 1) - 1 \geq 0 \Leftrightarrow f'(x - 1) \geq 1

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 1 \leq - 1 \\ x - 1 \geq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \leq 0 \\ x \geq 3 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Từ đó suy ra hàm số g(x) = f(x - 1) + \frac{2019 - 2018x}{2018} đồng biến trên khoảng ( - 1\ ;\ 0).

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng:

    Đường thẳng y = kx + m vừa là tiếp tuyến của đường cong y = \frac{x+2}{2x+3}, vừa cắt hai trục toạ độ A, B sao cho tam giác OAB cân tại gốc tạo độ O. Tính giá trị của biểu thức S = m + k

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính tổng min max của hàm số trên đoạn cho trước

    Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đồ thị trên đoạn \lbrack - 2;\ 4brack như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn \lbrack - 2;\ 4brack bằng

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị hàm số ta có

    m = \underset{x \in \lbrack - 2\ ;\ 4brack}{Min}f(x) = - 4, M = \underset{x \in \lbrack - 2\ ;\ 4brack}{Max}f(x) = 7

    Khi đó M + m = 3

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = (m - 3)x^{3} - 2mx^{2} + 3 không có cực trị.

    Hướng dẫn:

    Nếu m = 3 thì y = - 6x^{2} + 3. Đây là một Parabol nên luôn có một cực trị.

    Nếu m eq 3, ta có y' = 3(m - 3)x^{2} - 4mx.

    Để hàm số có không có cực trị khi y' = 0 có nghiệm kép hoặc vô nghiệm

    \Leftrightarrow \Delta' = 4m^{2} \leq0 \Leftrightarrow m = 0.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Xác định số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{mx - 2}{- 2x +m} nghịch biến trên khoảng \left(\frac{1}{2}; + \infty ight)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Xác định số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{mx - 2}{- 2x +m} nghịch biến trên khoảng \left(\frac{1}{2}; + \infty ight)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 7: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) là một hàm đa thức và có bảng xét dấu của f'(x) như hình bên dưới:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f\left( \sqrt{x - 2} + m \right)\ \ (1) nghịch biến trên khoảng (11;25).

    Hướng dẫn:

    Đặt t = \sqrt{x + 2} + m, với x \in (11;25) thì t \in (3 + m;5 + m), hàm số trở thành: y = f(t)\ \ (2)

    Dễ thấy x và t cùng chiều biến thiên nên hàm (1) nghịch biến trên (11; 25) thì hàm (2) nghịch biến trên (3 + m;5 + m).

    Dựa vào bảng xét dấu của hàm f'(t) suy ra hàm f(t) nghịch biến trên khoảng (1; 3).

    Do đó hàm f(t) nghịch biến trên (3 + m;5 + m) khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} m + 3 \geq 1 \\ m + 5 \leq 3 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq - 2 \\ m \leq - 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m = - 2

    Vậy có duy nhất một giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn yêu cầu đề bài

    Gọi m là giá trị nhở nhất của hàm số y = x + \frac{4}{x} trên khoảng (0; + \infty). Tìm m

    Hướng dẫn:

    \begin{matrix} y' = 1 - \frac{4}{x^{2}} \\ y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2;\ \ \ \ \ x = 2 \in (0; + \infty). \\ \\ \end{matrix}

    Bảng biến thiên:

    Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng y(2) = 4 \Rightarrow m = 4.

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

    Hướng dẫn:

    Trên khoảng ( - 2\ ;\ 0) đồ thị hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên chọn.

    Trên khoảng ( - \infty\ ;\ 0) đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng xuống là hàm số đồng nghịch biến nên loại.

    Trên khoảng ( - 2\ ;\ 2) đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến và có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.

    Trên khoảng (0\ ;\ 2) đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.

  • Câu 10: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số f(x) = \frac{x^{2} - 2x + 6}{- x - 1}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Hàm số f(x) có tập xác định là \mathbb{R}. Sai||Đúng

    b) Hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = \frac{x^{2} + 2x - 8}{(x + 1)^{2}}. Sai||Đúng

    c) Hàm số f(x) có giá trị cực đại bằng 2. Đúng||Sai

    d) Hàm số y = f\left( x^{2} - 2 \right) có 3 điểm cực trị. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = \frac{x^{2} - 2x + 6}{- x - 1}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Hàm số f(x) có tập xác định là \mathbb{R}. Sai||Đúng

    b) Hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = \frac{x^{2} + 2x - 8}{(x + 1)^{2}}. Sai||Đúng

    c) Hàm số f(x) có giá trị cực đại bằng 2. Đúng||Sai

    d) Hàm số y = f\left( x^{2} - 2 \right) có 3 điểm cực trị. Đúng||Sai

    a) Sai.Hàm số f(x) = \frac{x^{2} - 2x + 6}{- x - 1} xác định khi - x - 1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq - 1.

    Do đó hàm số f(x) có tập xác định là \mathbb{R}\backslash\left\{ - 1 \right\}. Suy ra mệnh đề sai.

    b) Sai. Ta có: f'(x) = \frac{\left( x^{2} - 2x + 6 \right)'( - x - 1) - \left( x^{2} - 2x + 6 \right)( - x - 1)'}{(x + 1)^{2}} = \frac{- x^{2} - 2x + 8}{(x + 1)^{2}}.

    Suy ra mệnh đề sai.

    c) Đúng. f^{'(x)} = 0 \Leftrightarrow\frac{- x^{2} - 2x + 8}{(x + 1)^{2}} = 0.

    Bảng biến thiên:

    Vậy hàm số f(x) có giá trị cực đại bằng 2.

    Suy ra mệnh đề đúng.

    d) Đúng. Hàm số y = f\left( x^{2} - 2 \right) xác định khi x^{2} - 2 \neq - 1 \Leftrightarrow x \neq \pm 1

    \Rightarrow Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \pm 1 \right\}.

    Có y' = 2xf'\left( x^{2} - 2 \right).

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x = 0 \\ f'\left( x^{2} - 2 \right) = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} - 2 = 2 \\ x^{2} - 2 = - 4 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = 4 \\ x^{2} = - 2\ (VN) \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2;x = - 2 \end{matrix} \right.

    Bảng biến thiên:

    Vậy hàm số y = f\left( x^{2} - 2 \right) có 3 điểm cực trị. Suy ra mệnh đề đúng.

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Tìm m để hàm số có 5 điểm cực trị

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 1)^{2}\left( x^{2} - 2x \right) với mọi x\mathbb{\in R}. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x) = f\left( x^{2} - 8x + m \right) có 5 điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Xét f^{'(x)} = 0 \Leftrightarrow (x - 1)^{2}\left( x^{2} - 2x \right) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1\ (nghiem\ boi\ 2) \\ x = 0 \\ x = 2 \end{matrix} \right.\ .

    Ta có g'(x) = 2(x - 4)f'\left( x^{2} - 8x + m \right);

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow 2(x -4)f'\left( x^{2} - 8x + m \right) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 4 \\x^{2} - 8x + m = 1\ (nghiem\ boi\ 2) \\x^{2} - 8x + m = 0\ \ \ (1) \\x^{2} - 8x + m = 2\ \ \ (2)\end{matrix} \right.

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow g'(x) = 0 có 5 nghiệm bội lẻ \Leftrightarrow mỗi phương trình (1),\ (2) đều có hai nghiệm phân biệt khác 4. (*)

    Xét đồ thị (C) của hàm số y = x^{2} - 8x và hai đường thẳng d_{1}:y = - m,\ d_{2}:y = - m + 2 (như hình vẽ).

    Khi đó (*)\ \Leftrightarrow \ d_{1},\ d_{2} cắt (C) tại bốn điểm phân biệt \Leftrightarrow - m > - 16 \Leftrightarrow m < 16.

    Vậy có 15 giá trị m nguyên dương thỏa.

  • Câu 12: Nhận biết
    Các dân tộc ít người phân bố chủ yếu ở khu vực nào của Trung Quốc?
  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = x^{4} - 2x^{2}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D\mathbb{= R}.

    y' = 4x^{3} - 4x;\ \ y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( - 1;\ 0), (1;\ + \infty); hàm số nghịch biến trên các khoảng ( - \infty;\ - 1), (0;\ 1). Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;\ - 2).

    Cách 2: Dùng chức năng mode 7 trên máy tính kiểm tra từng đáp án.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm điểm cực trị của hàm số

    Biết rằng hàm số y = 3x^{3} - mx^{2} + mx - 3 có một điểm cực trị x_{1} = - 1. Tìm điểm cực trị còn lại x_{2} của hàm số.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 9x^{2} - 2mx + m.

    Để hàm số có hai điểm cực trị \Leftrightarrow y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

    \Leftrightarrow \Delta' = m^{2} - 9m > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < 0 \\ m > 9 \\ \end{matrix} ight.\ . (*)

    Theo giả thiết: y'( - 1) = 0 \Leftrightarrow 9 + 3m = 0 \Leftrightarrow m = - 3 (thỏa mãn (*)).

    Với m = - 3 thì y' = 9x^{2} + 6x - 3;\ y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = \frac{1}{3} \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = x^{3} + 2x^{2} - 7x - 3 trên đoạn \lbrack - 1;2brack bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 3x^{2} + 4x - 7

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 1 \\x = - \dfrac{7}{3} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix} y(1) = - 7 \\ y(2) = - 1 \\ y( - 1) = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \max_{\lbrack - 1;2brack}y = y( - 1) = 5

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn mệnh đề đúng

    Hàm số y = f(x) có đạo hàm y' = x^{2}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y' = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 0

    Vậy kết luận đúng là: “Hàm số đồng biến trên \mathbb{R}”.

  • Câu 17: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành vòng tròn như hình vẽ:

    Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành vòng tròn như hình vẽ:

    Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 18: Thông hiểu
    Xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} - 2020x - 2021} có bao nhiêu tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: x^{2} - 2020x - 2021 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 2021 \\ \end{matrix} ight.

    \lim_{x ightarrow - 1}y = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x + 1}{x^{2} - 2020x - 2021}

    = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x + 1}{(x + 1)(x - 2021)} = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{1}{x - 2021} = - \frac{1}{2022}

    Lại có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {{2021}^ + }} \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} ight)\left( {x - 2021} ight)}} = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{2021}^ - }} \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} ight)\left( {x - 2021} ight)}} = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight. suy ra x = 2021 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Vậy hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng.

  • Câu 19: Nhận biết
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\left\{ \pm 2 ight\} và có bảng biến thiên như sau:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

    a) Hàm số không có điểm cực trị. Đúng||Sai

    b) \lim_{x ightarrow ( - 2)^{-}}f(x) = + \infty. Sai||Đúng

    c) Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận ngang. Đúng||Sai

    d) Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\left\{ \pm 2 ight\} và có bảng biến thiên như sau:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

    a) Hàm số không có điểm cực trị. Đúng||Sai

    b) \lim_{x ightarrow ( - 2)^{-}}f(x) = + \infty. Sai||Đúng

    c) Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận ngang. Đúng||Sai

    d) Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng. Sai||Đúng

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

    a) Hàm số không có điểm cực trị.

    b) lim \lim_{x ightarrow ( - 2)^{-}}f(x) = - 10.

    c) \lim_{x ightarrow \pm \infty}f(x) = 0. Suy ra đồ thị có đúng 1 đường tiệm cận ngang là y = 0.

    d) \lim_{x ightarrow ( - 2)^{+}}f(x) = + \infty và \lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) = + \infty nên đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng x = \pm 2.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm tiệm cận xiên của hàm số

    Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} - 2x + 3}{x + 1} là đường thẳng có phương trình

    Hướng dẫn:

    Tập xác định: D = R\backslash\left\{ - 1 ight\}.

    Phương trình đường tiệm cận xiên có dạng: y = ax + b.

    Trong đó,

    a = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{f(x)}{x} = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{x^{2} - 2x + 3}{x^{2} + x} = 1

    b = \lim_{x ightarrow + \infty}\left\lbrack f(x) - ax ightbrack = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \frac{x^{2} - 2x + 3}{x + 1} - x ight) = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{- 3x + 3}{x + 1} = - 3.

    Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y = x - 3.

  • Câu 21: Thông hiểu
    Chọn khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

    Hàm số y = - 2f(x) + 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Xét y = g(x) = - 2f(x) + 2019.

    Ta có g'(x) = \left( - 2f(x) + 2019 ight)^{'} = - 2f'(x)

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = - 1 \\ x = 2 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight..

    Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có bảng xét dấu của g'(x):

    Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số y = g(x) nghịch biến trên khoảng ( - 1;2).

  • Câu 22: Thông hiểu
    Tìm số dân cao nhát của thị trấn

    Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2022 được ước tính bởi công thức f(t) = \frac{26t + 10}{t + 5} (f(t) được tính bằng nghìn người).

    Hỏi trong khoảng thời gian từ năm 2022 đến năm 2032 dân số của thị trấn đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số f(t) = \frac{26t + 10}{t + 5} với t \in \lbrack 0;10\rbrack suy ra f'(t) = \frac{120}{(t + 5)^{2}} > 0,\ \ \ \forall t \in \lbrack 0;10\rbrack.

    Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên đoạn \lbrack 1;10\rbrack.

    Vậy dân số đạt giá trị lớn nhất bằng f(10) = 18.

  • Câu 23: Vận dụng cao
    Định số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho

    Cho hàm số bậc ba f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d\left( a\ ,\ b\ ,\ c\ ,\ d\mathbb{\in R} \right) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

    Hỏi đồ thị hàm số g(x) = \frac{\left( x^{2} - 3x + 2 \right)\sqrt{x - 1}}{x\left\lbrack f^{2}(x) - f(x) \right\rbrack} có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình: x\left\lbrack f^{2}(x) - f(x) \right\rbrack = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ f(x) = 0 \\ f(x) = 1 \end{matrix} \right.

    +) Từ điều kiện x \geq 1 \Rightarrow x = 0 không là tiệm cận đứng.

    +) Từ đồ thị \Rightarrow phương trình f(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = a(a < 1) \\ x = 2 \end{matrix} \right.

     

    • x = a không là tiệm cận đứng.

    • x = 2 là nghiệm kép và tử số có một nghiệm x = 2 \Rightarrow x = 2 là một đường tiệm cận đứng.

     

    +) Từ đồ thị \Rightarrow phương trình f(x) = 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = b(1 < b < 2) \\ x = c(c > 2) \end{matrix} \right.

     

    • x = 1 không là tiệm cận đứng (vì tử số có một nghiệm nghiệm x = 1)

    • x = b, x = c là hai đường tiệm cận đứng.

     

    Vậy đồ thị hàm số g(x) có 3 đường tiệm cận đứng.

  • Câu 24: Nhận biết
    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \frac{x^{3} - 3x}{x + 1} trên đoạn \lbrack 0;2brack bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = \frac{x^{2} + 2x - 3}{(x + 1)^{2}}

    \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2} + 2x - 3}{(x + 1)^{2}} = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight.. Khi đó \left\{ \begin{matrix}y(0) = 0 \\y(2) = - \dfrac{2}{3} \\y(1) = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \min_{\lbrack 0;2brack}y = y(1) = -1.

  • Câu 25: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị ta có

    \underset{x \rightarrow ( - 2)^{-}}{lim\ }f(x) = + \infty và \underset{x \rightarrow ( - 2)^{+}}{lim\ }f(x) = - \inftynên đường thẳng x = - 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).

    +) \underset{x \rightarrow - \infty}{lim\ }f(x) = 1 và \underset{x \rightarrow + \infty}{lim\ }f(x) = 1 nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang đứng của đồ thị hàm số y = f(x).

  • Câu 26: Nhận biết
    Tìm vận tốc tức thời của chuyển động

    Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình s(t) = 2t^{2} + 5t + 2, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời tại thời điểm t = 4.

    Hướng dẫn:

    Ta có s'(t) = 4t + 5,s'(4) = 21m/s

  • Câu 27: Nhận biết
    Tìm tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số y = \frac{x - 1}{x^{2} + 1} có bao nhiêu đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}}}}{{1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}}} = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}}}}{{1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}}} = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. suy ra y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

  • Câu 28: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    a) \max_{x\mathbb{\in R}}f(x) = 5. Đúng||Sai

    b) \min_{x\mathbb{\in R}}f(x) = 2. Sai||Đúng

    c) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên \lbrack - 1;1\rbrack là 7. Đúng||Sai

    d) \max_{x \in \left\lbrack 0;\frac{\pi}{2} \right\rbrack}f\left( \sin x \right) = 5. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    a) \max_{x\mathbb{\in R}}f(x) = 5. Đúng||Sai

    b) \min_{x\mathbb{\in R}}f(x) = 2. Sai||Đúng

    c) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên \lbrack - 1;1\rbrack là 7. Đúng||Sai

    d) \max_{x \in \left\lbrack 0;\frac{\pi}{2} \right\rbrack}f\left( \sin x \right) = 5. Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Sai

    a) Trên \mathbb{R}, hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5.

    b) Trên \mathbb{R}, hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

    c) Trên \lbrack - 1;1\rbrack, hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5, giá trị nhỏ nhất bằng 2.

    Do đó tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên \lbrack - 1;1\rbracklà 7

    d) Ta có: \forall x \in \left\lbrack 0;\frac{\pi}{2} \right\rbrack:\ \sin x \in \lbrack 0;1\rbrack\overset{}{\rightarrow}\max_{x \in \left\lbrack 0;\frac{\pi}{2} \right\rbrack}f\left( \sin x \right) = 3.

  • Câu 29: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Một cửa hàng trà sữa có đồ thị biểu diễn số ly trà sữa bán được trong một tuần như sau. Số ly trà sữa cửa hàng đó bán được nhiều nhất trong một ngày là bao nhiêu

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị ta thấy vào thứ 7 cửa hàng bán được nhiều nhất là 58 ly trà sữa.

  • Câu 30: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau:

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

  • Câu 31: Vận dụng
    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

    Hỏi hàm số g(x) = f(x) + x^{3} + 3x^{2} - 9x - 5 có bao nhiêu điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Từ bảng xét dấu của f'(x) ta nhận thấy f'(x) = A(x)(x + 3)^{2n + 1}(x - 1)^{2m + 1} với m,n\mathbb{\in N} và A(x) > 0,\forall x\mathbb{\in R}..

    Ta có: g^{'(x)} = f^{'(x)} + 3x^{2} + 6x - 9

    = A(x)(x + 3)^{2n + 1}(x - 1)^{2m + 1} + 3(x + 3)(x - 1)

    g'(x) = (x + 3)(x - 1)\left\lbrack A(x)(x + 3)^{2n}(x - 1)^{2m} + 3 \right\rbrack

    Do A(x) > 0,\forall x\mathbb{\in R} nên A(x)(x + 3)^{2n}(x - 1)^{2m} + 3 > 0,\forall x\mathbb{\in R}.

    Từ đó ta có g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 3 \\ x = 1 \end{matrix} \right..

    Do g'(x) = 0 tại x = - 3 và x = 1, đồng thờig'(x) đổi dấu khi đi qua hai điểm đó nên hàm số y = g(x)có hai điểm cực trị.

  • Câu 32: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= \dfrac{2\cot x + 1}{\cot x + m} đồng biến trên khoảng \left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định \cot x eq - m

    Ta có: y' = \dfrac{-\dfrac{2}{\sin^{2}x}\left( \cot x + m ight) + \dfrac{1}{\sin^{2}}(2\cot x +1)}{\left( \cot x + m ight)^{2}}

    = \dfrac{1 - 2m}{\sin^{2}x.\left( \cot x +m ight)^{2}}

    Hàm số đồng biến trên khoảng \left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight) khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} y' > 0 \\ - m otin (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - 2m > 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - 1 \\ m \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - 1 \\ m \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in ( - \infty; - 1brack \cup \left\lbrack 0;\frac{1}{2} ight)

    Vậy đáp án cần tìm là m \in ( - \infty; - 1brack \cup \left\lbrack 0;\frac{1}{2} ight).

  • Câu 33: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R}\backslash\left\{ 1 \right\} có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)

    Hướng dẫn:

    Do \lim_{x ightarrow 1^{+}}y = - \infty;\ \lim_{x ightarrow 1^{-}} = + \infty \Rightarrow TCĐ: x = 1.

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = - 1;\ \lim_{x ightarrow - \infty}y = 1 \Rightarrowđồ thị có 2 tiệm cận ngang là y = \pm 1

    Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tổng số TCĐ và TCN là 3.

  • Câu 34: Thông hiểu
    Tìm các khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị hàm số y = f'(x) như sau:

    Xét hàm số g(x) = f\left( x^{2} - 3 ight) và các mệnh đề sau:

    (i) Hàm số g(x) có ba điểm cực trị.

    (ii) Hàm số g(x) đạt cực tiểu tại x = 0.

    (iii) Hàm số g(x) đạt cực đại tại x = 2.

    (iv) Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng ( - 2;0).

    (v) Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng ( - 1;1).

    Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề đã cho?

    Hướng dẫn:

    Ta có: g'(x) = 2x.f'\left( x^{2} - 3 ight)

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ f'\left( x^{2} - 3 ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} - 3 = - 2 \\ x^{2} - 3 = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = 1 \\ x^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ x = \pm 2 \\ \end{matrix} ight.

    Từ đồ thị ta nhận thấy x = \pm 1 là nghiệm kép nên ta có bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số g(x) ta thấy hàm số có 3 cực trị và đồng biến trên khoảng ( - 2;0).

    Vậy có tất cả 2 mệnh đề đúng.

  • Câu 35: Nhận biết
    Tính tổng m + M

    Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \lbrack 0\ ;\ 3brack và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên \lbrack 0\ ;\ 3brack. Giá trị của M + m bằng?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào hình vẽ ta có: M = 3, m = - 2 nên M + m = 1.

  • Câu 36: Nhận biết
    Xác định cực tiểu của hàm số

    Hàm số y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 3x + 1 đạt cực tiểu tại điểm 

    Hướng dẫn:

     Ta có: y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 3x + 1 có tập xác định D = \mathbb{R}

    \begin{matrix} y' = {x^2} + 2x - 3 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {x = - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ y'' = 2x + 2 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y''\left( { - 3} ight) = - 4 < 0} \\ {y''\left( 1 ight) = 4 > 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1

  • Câu 37: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động s(t) = 2 + 196t - 4,9t^{2}, trong đó t \geq 0, t(s)là thời gian chuyển động, s(m)là độ cao so với mặt đất. Sau bao lâu kể từ khi bắn thì viên đạn đạt được độ cao 1962m?

    Hướng dẫn:

    Khi viên đạn đạt được độ cao1962m, ta có phương trình:

    1962 = 2 + 196t - 4,9t^{2} \Leftrightarrow t = 20

    Vậy sau 20s kể từ khi bắn thì viên đạn đạt được độ cao 1962m.

  • Câu 38: Vận dụng cao
    Ghi đáp án vào ô trống

    Hành lang trong một tòa nhà có dạng chữ L (hình vẽ) có chiều cao 2m, một phía rộng 1m, một phía rộng 1,2m. Một người thợ cần mang một số ống thép cứng các loại có độ dài 2m, 2,5m, 3m, 3,5m, 4m, từ bên này qua bên kia. Hỏi có thể mang được mấy loại qua lối đi đó?

    Đáp án: 4

    Đáp án là:

    Hành lang trong một tòa nhà có dạng chữ L (hình vẽ) có chiều cao 2m, một phía rộng 1m, một phía rộng 1,2m. Một người thợ cần mang một số ống thép cứng các loại có độ dài 2m, 2,5m, 3m, 3,5m, 4m, từ bên này qua bên kia. Hỏi có thể mang được mấy loại qua lối đi đó?

    Đáp án: 4

    Ống thép muốn qua được hành lang (bên này qua bên kia) phải qua được góc vuông giữa hành lang.

    Vì vậy chiều dài l của ống thép phải thỏa mãn l \leq AN, \forall a \in \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) \Leftrightarrow l \leq \min_{\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)}AN(*)

    Ta có AN = \sqrt{AB^{2} + BN^{2}} = \sqrt{AB^{2} + 4}

    Trong đó AB = AM + MB = \frac{AH}{\sin\alpha} + \frac{BK}{\cos\alpha} = \frac{1}{\sin\alpha} + \frac{1,2}{\cos\alpha}

    Xét hàm số g(\alpha) = \frac{1}{\sin\alpha} + \frac{1,2}{\cos\alpha}

    \Rightarrow g'(\alpha) = - \frac{\cos\alpha}{sin^{2}\alpha} + \frac{1,2sina}{cos^{2}a} = 0

    \Leftrightarrow 1,2sin^{3}\alpha = cos^{3}\alpha

    \Leftrightarrow \tan\alpha = \frac{1}{\sqrt[3]{1,2}} \Leftrightarrow \alpha = \arctan\frac{1}{\sqrt[3]{1,2}}

    Vì vậy \min_{\left( 0;\frac{\pi}{2} ight)}g(\alpha) = g\left( \arctan\frac{1}{\sqrt[3]{1,2}} ight)

    \Rightarrow (*) \Leftrightarrow l \leq \sqrt{\left\lbrack g\left( \arctan\frac{1}{\sqrt[3]{1,2}} ight) ightbrack^{2} + 4} \approx 3,69504

  • Câu 39: Nhận biết
    Tính vận tốc tức thời của vật thả rơi tự do

    Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tư do của một vật được cho bởi công thức h(t) = 0,81t^{2}, với t được tính bằng giây và h tính bằng mét. Hãy tính vận tốc tức thời của vật được thả rơi tự do trên Mặt Trăng tại thời điểm t = 2.

    (Nguồn: https:/www.britannica.complace/Moon)

    Hướng dẫn:

    Vận tốc tức thời của vật là: v(t) = h'(t) = 1,62t

    Tại thời điểm t = 2thì v(2) = 1,62.2 = 3,24(m/s)

  • Câu 40: Nhận biết
    Tính lợi nhuận cao nhất của doanh nghiệp

    Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất x sản phẩm (0 \leq x \leq 300) được cho bởi hàm số y = - x^{3} + 300x^{2} và được minh họa bằng đồ thị ở hình bên dưới.

    Cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để doanh nghiệp thu được lợi nhuận cao nhất?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4000000 khi x = 200

    Do đó cần sản suất 200 sản phẩm thì doanh nghiệp thu được lợi nhuận cao nhất.

0/40
40 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (32%):
    2/3
  • Thông hiểu (42%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Vận dụng cao (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
42 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này