Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 40 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 40 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có đồ thị là (C). Biết (C) có một điểm cực trị là A(1; - 1) và tâm đối xứng là I\left( \frac{2}{3}; - \frac{29}{27} \right). Xét tính đúng sai của các mệnh đề dưới đây?

    a) (C) có một điểm cực trị là B\left( - \frac{1}{3}; - \frac{2}{27} \right). Sai||Đúng

    b) a + b + c + d = - 1. Đúng||Sai

    c) Tiếp tuyến của (C) tại A song song với trục hoành. Đúng||Sai

    d) a + 2b + 3c + 4d = 4. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có đồ thị là (C). Biết (C) có một điểm cực trị là A(1; - 1) và tâm đối xứng là I\left( \frac{2}{3}; - \frac{29}{27} \right). Xét tính đúng sai của các mệnh đề dưới đây?

    a) (C) có một điểm cực trị là B\left( - \frac{1}{3}; - \frac{2}{27} \right). Sai||Đúng

    b) a + b + c + d = - 1. Đúng||Sai

    c) Tiếp tuyến của (C) tại A song song với trục hoành. Đúng||Sai

    d) a + 2b + 3c + 4d = 4. Sai||Đúng

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Sai

    + Theo tính chất của đồ thị hàm số bậc ba, ta có:

    A,\ \ B là hai điểm cực trị và I là tâm đối xứng của (C) \Rightarrow I là trung điểm của AB

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{B} = 2x_{I} - x_{A} = \frac{1}{3} \\ y_{B} = 2y_{I} - y_{A} = - \frac{31}{27} \end{matrix} \right.

    \RightarrowCâu a sai.

    + Vì A là điểm cực trị của (C) nên A \in (C) \Rightarrow a + b + c + d = - 1.

    \RightarrowCâu b đúng.

    + Vì A là điểm cực trị của (C) nên f'\left( x_{A} \right)= 0.

    Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là:

    y = f'\left( x_{A} \right)\left( x - x_{A} \right) + y_{A} \Leftrightarrow y = - 1

    \Rightarrow Tiếp tuyến của (C) tại A song song với trục hoành.

    \RightarrowCâu c đúng.

    + Ta có: f'(x) = 3ax^{2} + 2bx + c và f''(x) = 6ax + 2b

    GT \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}f^{'\left( x_{A} \right)} = 0 \\f^{''\left( x_{I} \right)} = 0 \\A \in (C) \\I \in (C)\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3a + 2b + c = 0 \\4a + 2b = 0 \\a + b + c + d = - 1 \\\frac{8}{27}a + \frac{4}{9}b + \frac{2}{3}c + d = - \frac{29}{27}\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = - 1 \\b = 2 \\c = - 1 \\d = - 1\end{matrix} \right.

    Do đó: a + 2b + 3c + 4d = - 4

    \Rightarrow Câu d sai.

  • Câu 2: Nhận biết
    Xác định cực tiểu của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R}, đạo hàm y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ sau:

    Tìm số điểm cực tiểu của hàm số y = f(x)?

    Hướng dẫn:

    Hàm số đạt cực tiểu tại điểm có f'(x) đổi dấu từ âm sang dương. Dựa vào đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu.

  • Câu 3: Vận dụng
    Tìm điều kiện để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên [-2; 2], có đồ thị của hàm số y f’(x) như hình vẽ sau:

    Tìm điều kiện để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng

    Tìm giá trị của x0 để hàm số y = f(x) đạt giá trị lớn nhất trên [-2; 2]

    Hướng dẫn:

     Từ đồ thị ta có: f’(x) = 0 => \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1} \\ {x = 1} \end{array}} ight.

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Tìm điều kiện để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng

    Từ bảng biến thiên ta có x0 = 1 thỏa mãn điều kiện

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Tìm các giá trị nguyên của tham số m

    Cho f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R}và bảng biến thiên y = f’(x) được cho như sau:

    Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hàm số g(x) = f(x) - \ln\left( x^{2} + 1 \right) - mx đồng biến trên \lbrack - 1;1\rbrack.

    Hướng dẫn:

    Ta có: g(x) = f(x) - \ln\left( x^{2} + 1 \right) - mx có TXĐ D\mathbb{= R}

    g'(x) = f'(x) - \frac{2x}{x^{2} + 1} - m

    Hàm số g(x) đồng biến trên \lbrack - 1;1\rbrack \Leftrightarrow g'(x) \geq 0;\forall x \in \lbrack - 1;1\rbrack

    \Leftrightarrow f'(x) - \frac{2x}{x^{2} + 1} - m \geq 0;\forall x \in \lbrack - 1;1\rbrack

    \Leftrightarrow m \leq f'(x) - \frac{2x}{x^{2} + 1};\forall x \in \lbrack - 1;1\rbrack

    f'(x) \geq 5(BBT);\forall x \in \lbrack - 1;1\rbrack,\frac{2x}{x^{2} + 1} \leq 1;\forall x \in \lbrack - 1;1\rbrack

    \Leftrightarrow f'(x) - \frac{2x}{x^{2} + 1} \geq 4;\forall x \in \lbrack - 1;1\rbrack dấu “=” xảy ra khi “x = 1”

    Vậy (1) \Leftrightarrow m \leq 4.

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Tính GTNN của biểu thức

    Cho x, y là các số thực thỏa mãn {\left( {x - 3} ight)^2} + {\left( {y - 1} ight)^2} = 5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \frac{{3{y^2} + 4xy + 7x + 4y - 1}}{{x + 2y + 1}} bằng:

    Hướng dẫn:

    \begin{matrix} {\left( {x - 3} ight)^2} + {\left( {y - 1} ight)^2} = 5 \hfill \\ \Rightarrow {x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 5 = 0 \hfill \\ P = \dfrac{{\left( {3{y^2} + 4xy + 7x - 4y - 1} ight) + \left( {{x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 5} ight)}}{{x + 2y + 1}} \hfill \\ P = \dfrac{{4{y^2} + 4xy + {x^2} + x + 2y + 4}}{{x + 2y + 1}} \hfill \\ P = \dfrac{{{{\left( {2y + x} ight)}^2} + \left( {x + 2y} ight) + 4}}{{x + 2y + 1}} \hfill \\ \end{matrix}

    Đặt t = x + 2y

    \begin{matrix} \left( {{1^2} + {2^2}} ight)\left[ {{{\left( {x - 3} ight)}^2} + {{\left( {y - 1} ight)}^2}} ight] \geqslant {\left[ {\left( {x - 3} ight) + \left( {2y - 2} ight)} ight]^2} \hfill \\ \Rightarrow {\left( {x + 2y - 5} ight)^2} \leqslant 25 \hfill \\ \Leftrightarrow 0 \leqslant x + 2y \leqslant 10 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta được P = f\left( t ight) = \frac{{{t^2} + t + 4}}{{1 + 4}} = t + \frac{4}{{t + 1}};0 \leqslant t \leqslant 10

    Xét f'\left( t ight) = 1 - \frac{4}{{{{\left( {t + 1} ight)}^2}}} = 0 \Rightarrow {\left( {t + 1} ight)^2} = 4 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = 1\left( {tm} ight)} \\ {t = - 3\left( L ight)} \end{array}} ight.

    Vì f\left( 0 ight) = 4;f\left( {10} ight) = \frac{{114}}{{11}};f\left( 1 ight) = 3 \Rightarrow \min P = 3{\text{ khi t = 1}}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{2} - 3x - 10}}{x - 2} có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 3x - 10 \geq 0 \\ x - 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} x \leq - 2 \\ x \geq 5 \\ \end{matrix} ight.\ \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \leq - 2 \\ x \geq 5 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy D = ( - \infty; - 2brack \cup \lbrack 5; + \infty)

    Xét \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{\sqrt{x^{2} - 3x - 10}}{x - 2} = \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{x\sqrt{1 - \dfrac{3}{x} - \dfrac{10}{x^{2}}}}{x - 2}=\lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{\sqrt{1 - \dfrac{3}{x} -\dfrac{10}{x^{2}}}}{1 - \dfrac{2}{x}} = 1

    Vậy y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Xét \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{\sqrt{x^{2} - 3x - 10}}{x - 2} = \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{- x\sqrt{1 - \dfrac{3}{x} - \dfrac{10}{x^{2}}}}{x - 2}=\lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{- \sqrt{1 - \dfrac{3}{x} -\dfrac{10}{x^{2}}}}{1 - \dfrac{2}{x}} = - 1

    Vậy y = - 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Vì \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{\sqrt{x^{2} - 3x - 10}}{x - 2};\lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{\sqrt{x^{2} - 3x - 10}}{x - 2} không tồn tại nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

    Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xác định tổng tất cả các giá trị của tham số m

    Tính tổng S tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - (m - 1)x^{2} + x - m đồng biến trên tập xác định?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = x^{2} - 2(m - 1)x + 1

    Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì y' \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \Delta' \geq 0 \Leftrightarrow m^{2} - 2m \geq 0 \Leftrightarrow 0 \leq m \leq 2

    Vì m\mathbb{\in Z} nên m \in \left\{ 0;1;2 ight\}

    Vậy S = 0 + 1 + 2 = 3.

  • Câu 8: Nhận biết
    Xác định phương trình các đường tiệm cận

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như sau:

    Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị đã cho có đường tiệm cận đứng là x = 1 và đường tiệm cận ngang là y = 1.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{mx - 8}{2x - m} (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định x eq \frac{m}{2}

    Ta có: y' = \frac{- m^{2} + 16}{(2x - m)^{2}}.

    Để hàm số đồng biến trên khoảng xác định thì y' > 0 \Leftrightarrow \frac{- m^{2} + 16}{(2x - m)^{2}} > 0

    \Leftrightarrow - m^{2} + 16 > 0 \Leftrightarrow - 4 < m < 4

    Vậy đáp án cần tìm là: - 4 < m < 4.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau

    Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?

    a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng ( - \infty;3).Đúng||Sai

    b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = f(x) là 2. Sai||Đúng

    c) Hàm số y = f(x)có hai cực trị trái dấu. Sai||Đúng

    d) Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x) là d:y = - 3x. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau

    Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?

    a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng ( - \infty;3).Đúng||Sai

    b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = f(x) là 2. Sai||Đúng

    c) Hàm số y = f(x)có hai cực trị trái dấu. Sai||Đúng

    d) Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x) là d:y = - 3x. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Sai

    a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng ( - \infty; - 1) và (1; + \infty).

    b) Giá trị cực đại là y = 3, giá trị cực tiểu là y = –1. Do đó tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 3 - 1 = 2.

    c) Hàm số y = f(x) có hai cực trị là x = \pm 1.

    d) Gọi d:y = ax + b là đường thẳng qua hai điểm cực trị A( - 1;3),B(1; - 1).

    A,B \in d \Rightarrow \left\{\begin{matrix}- a + b = 3 \\a + b = - 1\end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = - 2 \\b = 1\end{matrix} \right.\ \Rightarrow d:y = - 2x + 1

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = \frac{{\sin x + 1}}{{{{\sin }^2}x + \sin x + 1}}. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Chọn mệnh đề đúng.

    Hướng dẫn:

    Đặt t = \sin x,t \in \left[ { - 1;1} ight]

    Khi đó y = f\left( t ight) = \frac{{t + 1}}{{{t^2} + t + 1}}

    \begin{matrix} f'\left( t ight) = \dfrac{{ - {t^2} - 2t}}{{{{\left( {{t^2} + t + 1} ight)}^2}}} \hfill \\ f'\left( t ight) = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = 0\left( {tm} ight)} \\ {t = - 2\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ f\left( 0 ight) = 1;f\left( { - 1} ight) = 0;f\left( 1 ight) = \frac{2}{3} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy M = 1; m = 0 => M = m + 1

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau

    Tìm số cực trị của hàm số y = g(x) = \ln\left( f(x) \right).

    Hướng dẫn:

    Điều kiện: f(x) > 0 \Leftrightarrow x < - 1

    Ta có g'(x) = \frac{f'(x)}{f(x)}; giải phương trình y' = 0 \Leftrightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = - 3 và y' đổi dấu khi qua x = - 3.

    Do đó hàm số y = g(x) = \ln\left( f(x) \right)có một cực trị.

  • Câu 13: Nhận biết
    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x^{3} - 2x^{2} - 4x + 1 trên đoạn \lbrack 1;3brack.

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm f'(x) = 3x^{2} - 4x - 4

    \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \in \lbrack 1;3brack \\ x = - \frac{2}{3} otin \lbrack 1;3brack \\ \end{matrix} ight.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} f(1) = - 4 \\ f(2) = - 7 \\ f(3) = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \max_{\lbrack 1;3brack}f(x) = - 2

    Cách 2. Sử dụng chức năng MODE 7 và nhập hàm f(X) = X^{3} - 2X^{2} - 4X + 1 với thiết lập Start 1, End 3, Step 0,2.

    Quan sát bảng giá trị F(X) ta thấy giá trị lớn nhất F(X) bằng - 2 khi X = 3.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x - 2)^{2}, \forall x\mathbb{\in R}. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow x(x - 2)^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên:

    Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có 1 điểm cực trị x = 0.

  • Câu 15: Nhận biết
    Tìm vận tốc tức thời của vật

    Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là s(t) = \frac{1}{2}gt^{2}, trong đó g = 9,8m/s^{2}. Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của vật tại thời điểm đó bằng 39,2(m/s).

    Hướng dẫn:

    Thật vậy: v(t) = s'(t) = 9,8t.

    Ta có: v(t) = 9,8t = 39,2 \Leftrightarrow t = 4.

    Vậy vận tốc tức thời của vật đạt 39,2(m/s) tại thời điểm t = 4(s).

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm các giá trị nguyên của tham số m

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

    Số giá trị nguyên của m \in \lbrack - 4;4brack để đồ thị hàm số có 4 tiệm cận là:

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị có hai tiệm cận đứng x = - 2;x = 1 và các tiệm cận ngang y = 4;y = m^{2}. Suy ra đồ thị có bốn tiệm cận khi m^{2} eq 4 \Leftrightarrow m eq \pm 2

    Do \left\{ \begin{matrix} m \in \lbrack - 4;4brack \\ m\mathbb{\in Z} \\ \end{matrix} ight. nên m \in \left\{ \pm 4; \pm 3; \pm 1;0 ight\}

    Vậy có 7 giá trị của tham số m thỏa mãn.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{2} + 2x + 1}}{x^{2} - 1} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Ta có y = \frac{\sqrt{x^{2} + 2x + 1}}{x^{2} - 1} = \frac{|x + 1|}{x^{2} - 1} = \left\{ \begin{gathered} \frac{1}{{x - 1}}{\text{ }}khi{\text{ }}x > - 1,x e 1 \hfill \\ - \frac{1}{{x - 1}}{\text{ }}khi{\text{ }}x < - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Dễ thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1.

    \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{\sqrt{x^{2} + 2x + 1}}{x^{2} - 1} = 0 ightarrow y = 0 là TCN.

    Vậy đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

    Tìm giá trị cực đại y_{CĐ} và giá trị cực tiểu y_{CT} của hàm số đã cho.

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có y_{CĐ} = 3 và y_{CT} = 0.

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x + 5 là điểm

    Hướng dẫn:

    Tập xác định: D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 3x^{2} - 3;y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số là N( - 1;7).

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

    Hướng dẫn:

    Ta có D\mathbb{= R},

    y' = \frac{2x}{\sqrt{2x^{2} + 1}}; y' > 0 \Leftrightarrow x > 0.

    Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;\ 0) và đồng biến trên khoảng (0;\ + \infty).

  • Câu 21: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Đồ thị của hàm số y = \frac{x - 1}{x^{2} + 2x - 3} có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 3;1 ight\}

    \left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow + \infty}y = 0 \\ \lim_{x ightarrow - \infty}y = 0 \\ \end{matrix} ight. suy ra y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

    \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{1}{{x + 3}} = \frac{1}{4} \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{1}{{x + 3}} = \frac{1}{4} \hfill \\ \end{gathered} ight. suy ra đường thẳng x = 1 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

    \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} ight)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} ight)}^ + }} \frac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} ight)\left( {x + 3} ight)}} = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} ight)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} ight)}^ - }} \frac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} ight)\left( {x + 3} ight)}} = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight. suy ra đường thẳng x = - 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.

  • Câu 22: Vận dụng
    Tính tổng các phần tử của tập S

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + (3 - 2m)x với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2\sqrt{5}. Tính tổng các phần tử của tập hợp S?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = x^{2} - 2mx + 3 - 2m \Rightarrow \Delta' = m^{2} + 2m - 3

    Dễ thấy nếu \Delta' \leq 0 suy ra hàm số đồng biến trên \mathbb{R} nên trường hợp này không thỏa mãn

    Theo yêu cầu bài toán

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ \left| x_{1} - x_{2} ight| = 2\sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} + 2m - 3 > 0 \\ \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 4x_{1}x_{2} = 20 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \in ( - \infty; - 3) \cup (1; + \infty) \\ 4m^{2} - 4(3 - 2m) = 20 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \in ( - \infty; - 3) \cup (1; + \infty) \\ \left\lbrack \begin{matrix} m = - 4 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 4 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = \left\{ - 4;2 ight\}

    Vậy tổng tất cả các phần tử của tập S bằng -2.

  • Câu 23: Nhận biết
    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = x4 – 2x2 + 1 trên đoạn [0; 2].

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số f(x) = x4 – 2x2 + 1 trên [0; 2] có:

    f’(x) = 4x3 – 4x

    f’(x) = 0 => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in \left[ {0;2} ight]} \\ {4{x^3} - 4x = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 1} \end{array}} ight.

    Tính f(0) = 1; f(1) = 0; f(2) = 9

    Vậy \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} ight]} f\left( x ight) = f\left( 2 ight) = 9

  • Câu 24: Nhận biết
    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x^{4} - 2x^{2} + 5 trên đoạn \lbrack - 2;2brack.

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm f'(x) = 4x^3 -4x

    \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \in \lbrack - 2;2brack \\ x = 1 \in \lbrack - 2;2brack \\ x = - 1 \in \lbrack - 2;2brack \\ \end{matrix} ight.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} f( - 2) = f(2) = 13 \\ f( - 1) = f(1) = 4 \\ f(0) = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \max_{\lbrack - 2;2brack}f(x) = 13

  • Câu 25: Nhận biết
    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 1}}. Đồ thị hàm số có mấy đường tiệm cận?

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = {y_0}

    Hướng dẫn:

    Tập xác định: D = \left( { - \infty ;2} ight] \cup \left[ {2; + \infty } ight)

    Ta thấy rằng x = 1 không thuộc D => Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{\left| x ight|\sqrt {1 - \dfrac{4}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {1 - \dfrac{1}{x}} ight)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{\left| x ight|}}{x} \hfill \\ = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 1} \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => y = 1 và y = -1 là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

  • Câu 26: Nhận biết
    Xác định hàm số thích hợp

    Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( - \infty; + \infty)?

    Hướng dẫn:

    Hàm số y = 3x^{3} + 3x - 2

    TXĐ: D\mathbb{= R}.

    Ta có:

    y' = 9x^{2} + 3 > 0,\forall x\mathbb{\in R}, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( - \infty; + \infty).

  • Câu 27: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x + 2. Khi đó các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Tập xác định của hàm số đã cho là (0\ ;\ + \infty). Sai||Đúng

    b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm (0\ ;2). Đúng||Sai

    c) Hàm số đạt cực trị tại x = 0. Sai||Đúng

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack 0;2\rbrack bằng 4. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x + 2. Khi đó các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Tập xác định của hàm số đã cho là (0\ ;\ + \infty). Sai||Đúng

    b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm (0\ ;2). Đúng||Sai

    c) Hàm số đạt cực trị tại x = 0. Sai||Đúng

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack 0;2\rbrack bằng 4. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

    a) SAI vì Tập xác định của hàm số đã cho là \mathbb{R}.

    b) ĐÚNG. Thay x = 0 ta được y = 2.

    c) SAI. Ta có y' = 3x^{2} - 3. Ta thấy y'(0) = - 3 \neq 0. Suy ra hàm số không đạt cực trị tại điểm x = 0.

    d) ĐÚNG. Ta có y' = 3x^{2} - 3. Suy ra y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\ (TM);x = - 1\ (KTM).

    y(0) = 2;y(2) = 4;y(1) = 0. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack 0;2\rbrack bằng 4.

  • Câu 28: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - 2mx^{2} + 4x - 5 đồng biến trên tập số thực?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = x^{2} - 4m + 4

    Hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - 2mx^{2} + 4x - 5 đồng biến trên \mathbb{R}

    y' \geq 0;\forall x \Leftrightarrow x^{2} - 4m + 4 \geq 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 > 0 \\ \Delta' = 4m^{2} - 4 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 1

    Vì m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 1;0;1 ight\}

    Vậy số giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 3.

  • Câu 29: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

    Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = 2x + \sqrt {m{x^2} - x + 1} + 1 có tiệm cận ngang.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} y = \left( {2x + 1} ight) + \sqrt {m{x^2} - x + 1} \hfill \\ \Rightarrow y = \dfrac{{4{x^2} + 4x + 1 - \left( {m{x^2} - x + 1} ight)}}{{2x + 1 - \sqrt {m{x^2} - x + 1} }} \hfill \\ \Rightarrow y = \dfrac{{\left( {4 - m} ight){x^2} + 5x}}{{2x + 1 - \sqrt {m{x^2} - x + 1} }} \hfill \\ \end{matrix}

    Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của tử số bé hơn hoặc bằng bậc của mẫu số

    Đồng thời \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = {y_0} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {4 - m = 0} \end{array} \Rightarrow m = 4} ight.

  • Câu 30: Vận dụng cao
    Chọn đáp án chính xác

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

    Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y = g(x) = \frac{1}{f(x) - 5} là

    Hướng dẫn:

    Hàm số y = g(x) xác định khi f(x) xác định và f(x) \neq 5 hay \left\{ \begin{matrix} x \neq 1 \\ x \neq a\ (a < 1) \\ x \neq b\ (b > 2) \end{matrix} \right..

    Lại có: \lim_{x \rightarrow 1^{+}}g(x) = - \infty vì \left\{ \begin{matrix} \lim_{x \rightarrow 1^{+}}1 = 1 \\ \lim_{x \rightarrow 1^{+}}\left\lbrack f(x) - 5 \right\rbrack = 0,\ f(x) < 5\ khi\ x \rightarrow 1^{+} \end{matrix} \right.

    \lim_{x \rightarrow a^{+}}g(x) = + \infty vì \left\{ \begin{matrix} \lim_{x \rightarrow 1^{+}}1 = 1 \\ \lim_{x \rightarrow 1^{+}}\left\lbrack f(x) - 5 \right\rbrack = 0,\ f(x) > 5\ khi\ x \rightarrow a^{+} \end{matrix} \right.

    \lim_{x \rightarrow b^+}g(x) = + \infty vì \left\{ \begin{matrix}\lim_{x \rightarrow 1^{+}}1 = 1 \\\lim_{x \rightarrow 1^{+}}\left\lbrack f(x) - 5 \right\rbrack = 0,\ f(x)> 5\ khi\ x \rightarrow b^+\end{matrix} \right.

    nên đồ thị hàm số y = g(x) có 3 đường tiệm cận đứng: x = 1, x = a, x = b.

    Mặt khác: \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) = 0, \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x) = - \frac{1}{7} nên đồ thị hàm số y = g(x) có 2 đường tiệm cận ngang: y = 0, y = - \frac{1}{7}.

    Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y = g(x) là 5.

  • Câu 31: Nhận biết
    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( - 1;0) và (1; + \infty)

  • Câu 32: Nhận biết
    Tính vận tốc tức thời của vật thả rơi tự do

    Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tư do của một vật được cho bởi công thức h(t) = 0,81t^{2}, với t được tính bằng giây và h tính bằng mét. Hãy tính vận tốc tức thời của vật được thả rơi tự do trên Mặt Trăng tại thời điểm t = 2.

    (Nguồn: https:/www.britannica.complace/Moon)

    Hướng dẫn:

    Vận tốc tức thời của vật là: v(t) = h'(t) = 1,62t

    Tại thời điểm t = 2thì v(2) = 1,62.2 = 3,24(m/s)

  • Câu 33: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    a) \max_{x\mathbb{\in R}}f(x) = 5. Đúng||Sai

    b) \min_{x\mathbb{\in R}}f(x) = 2. Sai||Đúng

    c) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên \lbrack - 1;1\rbrack là 7. Đúng||Sai

    d) \max_{x \in \left\lbrack 0;\frac{\pi}{2} \right\rbrack}f\left( \sin x \right) = 5. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    a) \max_{x\mathbb{\in R}}f(x) = 5. Đúng||Sai

    b) \min_{x\mathbb{\in R}}f(x) = 2. Sai||Đúng

    c) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên \lbrack - 1;1\rbrack là 7. Đúng||Sai

    d) \max_{x \in \left\lbrack 0;\frac{\pi}{2} \right\rbrack}f\left( \sin x \right) = 5. Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Sai

    a) Trên \mathbb{R}, hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5.

    b) Trên \mathbb{R}, hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

    c) Trên \lbrack - 1;1\rbrack, hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5, giá trị nhỏ nhất bằng 2.

    Do đó tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên \lbrack - 1;1\rbracklà 7

    d) Ta có: \forall x \in \left\lbrack 0;\frac{\pi}{2} \right\rbrack:\ \sin x \in \lbrack 0;1\rbrack\overset{}{\rightarrow}\max_{x \in \left\lbrack 0;\frac{\pi}{2} \right\rbrack}f\left( \sin x \right) = 3.

  • Câu 34: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên tập số thực và đồ thị của hàm số f'(x) là đường cong như hình vẽ bên dưới.

    Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị của hàm số f'(x) ta có:

    f'(x) \leq 0;\forall x \in ( - \infty; - 3) \cup ( - 2; + \infty)

    Vậy hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0; + \infty).

  • Câu 35: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{2x^{2} - x + 4}{x - 1} có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Tập xác định của hàm số là \mathbb{R}\backslash\{ 1\}. Đúng||Sai

    b) Tiệm cận xiên của đồ thị (C)là đường thẳng y = 2x + 1. Đúng||Sai

    c) Điểm I(1;2) là tâm đối xứng của đồ thị(C). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{2x^{2} - x + 4}{x - 1} có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Tập xác định của hàm số là \mathbb{R}\backslash\{ 1\}. Đúng||Sai

    b) Tiệm cận xiên của đồ thị (C)là đường thẳng y = 2x + 1. Đúng||Sai

    c) Điểm I(1;2) là tâm đối xứng của đồ thị(C). Sai||Đúng

    a) Tập xác định của hàm số là \mathbb{R}\backslash\{ 1\}suy ra mệnh đề đúng.

    b) Ta cóy = f(x) = \frac{2x^{2} - x + 4}{x - 1} = 2x + 1 + \frac{5}{x - 1}

    \lim_{x \rightarrow + \infty}\left\lbrack y - (2x + 1) \right\rbrack = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{5}{x - 1} = 0

    Do đó đường thẳng y = 2x + 1là tiệm cận xiên của đồ thị suy ra mệnh đề đúng.

    c) Đồ thị hàm số nhận x = 1 làm tiệm cận đứng.

    Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là I(1;3). Do đó I(1;3)là tâm đối xứng của (C) suy ra mệnh đề sai.

  • Câu 36: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hình bên cho biết lượng mưa trung bình các tháng năm 2019 tại Thành phố Hồ Chí Minh đo theo đơn vị milimet. Hãy cho biết vào tháng nào trong năm 2019 thì lượng mưa là cao nhất ?

    ANH3

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị ta thấy vào Tháng 9 thì lượng mưa ở Thành phố Hồ Chí Minh cao nhất trong năm 2019

  • Câu 37: Vận dụng cao
    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn có f(3) < 0, đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ

    Description: C:\Users\Dell\AppData\Local\Temp\geogebra.png

    Số điểm cực trị của hàm số g(x) = \left\lbrack f(x - 1) \right\rbrack^{\ ^{2020}} là:

    Hướng dẫn:

    Từ hình vẽ ta có bảng biến thiên hàm số y = f(x)

    Ta có g'(x) = 2020f'(x - 1)f^{2019}(x - 1).

    Xét g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f'(x - 1) = 0\ \ (1) \\ f(x - 1) = 0\ \ \ (2) \end{matrix} \right.\ .

    Xét (1). Dựa vào đồ thị, ta có f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3(nghiemkep) \end{matrix} \right.

    \Rightarrow f'(x - 1) = 0 \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 1 = - 1 \\ x - 1 = 3 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 4(nghiemkep) \end{matrix} \right.

    Xét (2). Do f(3) < 0 nên f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc ( - \infty; - 2) và (3; + \infty)

    Suy ra f(x - 1) = 0 có hai nghiệm phân biệt x_{1} \in ( - \infty; - 1) và x_{2} \in (4; + \infty)

    Ta có\ g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 4(nghiemkep) \\ x = x_{1} \in ( - \infty; - 1) \\ x = x_{2} \in (4; + \infty) \end{matrix} \right.

    Do vậy hàm số g(x) có 3 điểm cực trị.

  • Câu 38: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 2)^{2}(x - 1).x^{3};\forall x\mathbb{\in R}. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?

    Hướng dẫn:

    Ta có: f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 1 \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có một điểm cực tiểu.

  • Câu 39: Vận dụng
    Tìm các giá trị nguyên của tham số m

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = \frac{m\sin x + 1}{\cos x + 2} nhỏ hơn 2?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y = \frac{m\sin x + 1}{\cos x + 2}\Leftrightarrow m\sin x + 1 = y\cos x + 2y

    \Leftrightarrow m\sin x - y\cos x = 2y - 1

    Phương trình có nghiệm khi

    m^{2} + y^{2} \geq (2y - 1)^{2} \Leftrightarrow m^{2} + y^{2} \geq 4y^{2} - 4y + 1

    \Leftrightarrow 3y^{2} - 4y + 1 - m^{2} \leq 0

    Xét phương trình 3y^{2} - 4y + 1 - m^{2} = 0 có \Delta' = ( - 2)^{2} - 3\left( 1 - m^{2} ight) = 3m^{2} + 1 > 0;\forall m

    Suy ra phương trình 3y^{2} - 4y + 1 - m^{2} = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt. Do đó:

    \Leftrightarrow \frac{2 - \sqrt{3m^{2} + 1}}{3} \leq \frac{2 + \sqrt{3m^{2} + 1}}{3}

    Suy ra \max y = \frac{2 + \sqrt{3m^{2} + 1}}{3}. Theo yêu cầu bài toán ta có:

    \max y < 2 \Leftrightarrow \frac{2 + \sqrt{3m^{2} + 1}}{3} < 2

    \Leftrightarrow \sqrt{3m^{2} + 1} < 4 \Leftrightarrow 3m^{2} + 1 < 16 \Leftrightarrow - \sqrt{5} < m < \sqrt{5}

    Mà m\mathbb{\in Z} suy ra m \in \left\{ - 2; - 1;0;1;2 ight\}

    Vậy có tất cả 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.

  • Câu 40: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Một chất điểm chuyển động theo phương trình S = - t^{3} + 9t^{2} + 21t + 9 trong đó t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

    a) v(t) = - 3t^{2} + 18t + 2. Sai||Đúng

    b) Vận tốc của chất điểm tại giây thứ 2 là 45\ m/s. Đúng||Sai

    c) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là 45\ m/s. Sai||Đúng

    d) Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t = 3\ \ (s). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một chất điểm chuyển động theo phương trình S = - t^{3} + 9t^{2} + 21t + 9 trong đó t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

    a) v(t) = - 3t^{2} + 18t + 2. Sai||Đúng

    b) Vận tốc của chất điểm tại giây thứ 2 là 45\ m/s. Đúng||Sai

    c) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là 45\ m/s. Sai||Đúng

    d) Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t = 3\ \ (s). Đúng||Sai

    a) v(t) = S'(t) = - 3t^{2} + 18t + 21 nên a sai.

    b) Ta có: v(t) = S'(t) = - 3t^{2} + 18t + 2\overset{}{ightarrow}v(2) = 45\ m/s. nên b) đúng

    c) Ta có: a(t) = v'(t) = - 6t + 18 = 0 \Leftrightarrow t = 3\overset{}{ightarrow}v(3) = 48\ m/s. nên c) sai

    Vận tốc v(t) = S'(t) = - 3t^{2} + 18t + 21 = - 3(t - 3)^{2} + 48 \leq 48.

    Vậy \max v(t) = 48 khi t = 3.

    Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi t = 3\ \ (s). nên d) đúng.

0/40
40 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (32%):
    2/3
  • Thông hiểu (42%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Vận dụng cao (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
39 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này