Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 40 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 40 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn khẳng định sai

    Cho hàm số y = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = {y_0}

    Hướng dẫn:

    Ta có tiệm cận đứng của hàm số là y = 3 và tiệm cận ngang là y = 1

    Giao điểm của hai đường tiệm cận I(3; 1) là tâm đối xứng của đồ thị

    => A, C, D đúng và B sai

  • Câu 2: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên của hàm số y = f^{'}(x) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in ( - 10;10) để hàm số y = f(3x - 1) + x^{3} - 3mx đồng biến trên khoảng ( - 2;1)?

    Đáp án: 6

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên của hàm số y = f^{'}(x) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in ( - 10;10) để hàm số y = f(3x - 1) + x^{3} - 3mx đồng biến trên khoảng ( - 2;1)?

    Đáp án: 6

    Để hàm số y = f(3x - 1) + x^{3} - 3mx đồng biến trên khoảng ( - 2;1)

    \Leftrightarrow y' \geq 0,\forall x \in ( - 2;1)

    \Leftrightarrow 3f'(3x - 1) + 3x^{2} - 3m \geq 0,\forall x \in ( - 2;1)

    \Leftrightarrow m \leq f^{'}(3x - 1) + x^{2},\forall x \in ( - 2;1)(*)

    Đặt k(x) = f^{'}(3x - 1),h(x) = x^{2} và g(x) = f^{'}(3x - 1) + x^{2} = k(x) + h(x).

    Ta có: \min_{( - 2;1)}k(x) = k(0) = - 4.

    Do đó, ta có: \min_{( - 2;1)}f^{'}(3x - 1) = f^{'}( - 1) = - 4 khi 3x - 1 = - 1 \Leftrightarrow x = 0.

    \Rightarrow \min_{( - 2;1)}k(x) = k(0) = - 4.

    Do đó, \min_{( - 2;1)}g(x) = g(0) = k(0) + h(0) = 0 - 4 = - 4.

    Từ (*) ta có m \leq f^{'}(3x - 1) + x^{2},\forall x \in ( - 2;1)

    \Leftrightarrow m \leq \min_{( - 2;1)}g(x) \Leftrightarrow m \leq - 4.

    Mà m \in ( - 10;10) \Rightarrow m \in \{- 9;\ldots; - 4\}.

    Vậy có tất cả 6 số nguyên thỏa mãn.

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt g(x) = 3f\left( f(x) \right) + 4. Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x)?

    Hướng dẫn:

    Ta có: g'(x) = 3f'\left( f(x) \right).f'(x) .

    g^{'(x)} = 0 \Leftrightarrow 3f^{'\left( f(x) \right)}.f^{'(x)} = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f'\left( f(x) \right) = 0 \\ f'(x) = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x) = 0 \\ f(x) = a \\ x = 0 \\ x = a \end{matrix} \right., (2 < a < 3).

    f(x) = 0 có 3 nghiệm đơn phân biệt x_{1}, x_{2}, x_{3} khác 0 và a.

    Vì 2 < a < 3 nênf(x) = a có 3 nghiệm đơn phân biệt x_{4}, x_{5}, x_{6} khác x_{1}, x_{2}, x_{3}, 0, a.

    Suy ra g'(x) = 0 có 8 nghiệm đơn phân biệt. Do đó hàm số g(x) = 3f\left( f(x) \right) + 4có 8 điểm cực trị.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12\ dm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, Mỗi hình vuông có cạnh bằng x(\ dm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ để được một cái hộp có dạng hình hộp chứ nhật không có nắp. Giá trị của x bằng bao nhiêu đêximet để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

    Đáp án: 2 dm

    Đáp án là:

    Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12\ dm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, Mỗi hình vuông có cạnh bằng x(\ dm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ để được một cái hộp có dạng hình hộp chứ nhật không có nắp. Giá trị của x bằng bao nhiêu đêximet để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

    Đáp án: 2 dm

    Ta có:

    V(x) = (12 - 2x)^{2}.x \Leftrightarrow V(x) = 4x^{3} - 48x^{2} + 144x

    \max V(x) = 128 tại x = 2\ dm

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = \frac{x - m}{x + 1} đồng biến trên từng khoảng xác định?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\}

    Ta có: y' = \frac{m + 1}{(x + 1)^{2}};\forall x eq - 1

    Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi y' > 0

    \Leftrightarrow \frac{m + 1}{(x + 1)^{2}} > 0 \Leftrightarrow m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1

    Vậy đáp án cần tìm là m > - 1.

  • Câu 6: Nhận biết
    Xác định hàm số đồng biến trên D

    Tìm hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số y = \frac{- x - 8}{x + 3}

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 3 ight\}. Ta có: y' = \frac{5}{\left( x + 3^{2} ight)} > 0;\forall x eq 3

    Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ( - \infty; - 3),( - 3; + \infty).

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m - 1)x^{3} - 3(m - 1)x^{2} + 3x + 2 đồng biến biến trên \mathbb{R}?

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3(m - 1)x^{2} - 6(m - 1)x + 3.

    Hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi y^{'} \geq 0,\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 1 = 0 \\ \left\{ \begin{matrix} m - 1 > 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ \left\{ \begin{matrix} m > 1 \\ 9(m - 1)^{2} - 9(m - 1) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ \left\{ \begin{matrix} m > 1 \\ 1 \leq m \leq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 1 \leq m \leq 2. 

  • Câu 8: Nhận biết
    Xác định số đường tiệm cận ngang

    Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} ight) = 1 suy ra y = 1 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} ight) = - 1 suy ra y = - 1 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Vậy tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng 2.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} + mx^{2} + (2m - 1)x - 1 đồng biến trên tập số thực?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = x^{2} + 2mx + 2m - 1

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R} khi

    y' \geq 0 \Leftrightarrow x^{2} + 2mx + 2m - 1

    \Leftrightarrow \Delta' \leq 0 \Leftrightarrow m^{2} - 2m + 1 \leq 0 \Leftrightarrow m = 1

    Vậy có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Xác định m để đồ thị hàm số có 4 tiệm cận thỏa mãn điều kiện

    Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = f\left( x ight) = \frac{{2x + \sqrt {{x^2} + 3} - 1}}{{\sqrt {{x^2} + x} }} có hai đường tiệm cận đứng và hai đường tiệm cận ngang tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng 2.

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = \left( { - \infty ; - 1} ight) \cup \left( {0; + \infty } ight)

    Ta có:

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{m - \sqrt {{1^2} + \dfrac{3}{{{x^2}}}} - \dfrac{1}{x}}}{{ - \sqrt {{1^2} + \dfrac{1}{x}} }} = 1 - m \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{m + \sqrt {{1^2} + \dfrac{3}{{{x^2}}}} - \frac{1}{x}}}{{\sqrt {{1^2} + \dfrac{1}{x}} }} = m + 1 \hfill \\ \end{matrix}

    => Để đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang thì m + 1 e 1 - m \Leftrightarrow m e 0

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{mx + \sqrt {{x^2} + 3} - 1}}{{\sqrt {{x^2} + x} }} = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{mx + \sqrt {{x^2} + 3} - 1}}{{\sqrt {{x^2} + x} }} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { + \infty {\text{ khi m < 1}}} \\ { - \infty {\text{ khi m > 1}}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy khi m e 0;m e 1 thì đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y = m + 1; y = - m và 2 đường tiệm cận đứng là x = 0 và x = -1

    Để hai đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng 2 thì 1.2\left| m ight| = 2 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 1\left( L ight)} \\ {m = - 1\left( {tm} ight)} \end{array}} ight.

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) có \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - 1 và \lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = + \infty. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:

    \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - 1\ \ \overset{}{ightarrow}\ \ y = - 1 là TCN.

    \lim_{x ightarrow \ 1^{+}}f(x) = + \infty\ \ \overset{}{ightarrow}\ \ x = 1 là TCĐ.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= \dfrac{2\cot x + 1}{\cot x + m} đồng biến trên khoảng \left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định \cot x eq - m

    Ta có: y' = \dfrac{-\dfrac{2}{\sin^{2}x}\left( \cot x + m ight) + \dfrac{1}{\sin^{2}}(2\cot x +1)}{\left( \cot x + m ight)^{2}}

    = \dfrac{1 - 2m}{\sin^{2}x.\left( \cot x +m ight)^{2}}

    Hàm số đồng biến trên khoảng \left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight) khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} y' > 0 \\ - m otin (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - 2m > 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - 1 \\ m \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - 1 \\ m \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in ( - \infty; - 1brack \cup \left\lbrack 0;\frac{1}{2} ight)

    Vậy đáp án cần tìm là m \in ( - \infty; - 1brack \cup \left\lbrack 0;\frac{1}{2} ight).

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hàm số nào dưới dây nghịch biến trên khoảng ( - \infty; + \infty)?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số y = - 2x + 1 có y' = - 2 < 0;\forall x\mathbb{\in R} nên hàm số y = - 2x + 1 nghịch biến trên khoảng ( - \infty; + \infty).

  • Câu 14: Nhận biết
    Xác định minf(x) trên đoạn

    Cho hàm số f(x) = x^{3} - 3x. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack - 2;1brack?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số f(x) = x^{3} - 3x xác định trên tập số thực có:

    f'(x) = 3x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f( - 2) = - 2 \\ f(1) = - 2 \\ f( - 1) = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \min_{\lbrack - 2;1brack}f(x) = - 2

    Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2 khi x = 1 hoặc x = -2.

  • Câu 15: Nhận biết
    Tính vận tốc tức thời của chất điểm

    Một chất điểm chuyển động của phương trình s(t) = \frac{1}{3}t^{3} - 2t^{2} + 4t + 1 trong đó t > 0, ttính bằng giây, s(t)tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 3(s).

    Hướng dẫn:

    Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t(s)là: v(t) = s'(t) = t^{2} - 4t + 4.

    Vậy vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 3(s)là: v(3) = 3^{2} - 4.3 + 4 = 1(m/s)

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn mệnh đề đúng

    Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} + mx^{2} + 4x - m đồng biến trên khoảng ( - \infty; + \infty).

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = x^{2} + 2mx + 4.

    Hàm số đồng biến trên khoảng ( - \infty; + \infty) khi và chỉ khi y' \geq 0,\forall x \in ( - \infty; + \infty).

    \Leftrightarrow \Delta' = m^{2} - 4 \leq 0 \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq 2.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ight\}

    \begin{matrix} y' = \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1} \\ {x = 3} \end{array}} ight. \hfill \\ y'' = \frac{8}{{{{\left( {x - 1} ight)}^3}}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y''\left( { - 1} ight) = - 1 < 0} \\ {y''\left( 3 ight) = 1 > 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{y_{CD}} = y\left( { - 1} ight) = - 2} \\ {{y_{CT}} = y\left( 3 ight) = 3} \end{array}} ight. \Rightarrow {y_{CD}} < {y_{CT}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác nhất

    Giả sử một công ty du lịch bán tour với giá là x/khách thì doanh thu sẽ được biểu diễn qua hàm số f(x) = - 200x^{2} + 550x. Công ty phải bán giá tour cho một khách là bao nhiêu để doanh thu từ tour xuyên Việt là lớn nhất.

    Hướng dẫn:

    Doanh thu là f(x) = - 200x^{2} + 550x.

    Ta có f'(x) = - 400x + 550, tính được f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{11}{8}.

    Bảng biến thiên

    A math equations with numbers and arrowsDescription automatically generated with medium confidence

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f(x) đạt giá trị lớn nhất khi x = \frac{11}{8} = 1,375

    Vậy công ty cần bán tour với giá 1,38 triệu đồng/khách thì doanh thu sẽ cao nhất.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x - 1)(x + 4)^{3},\ \forall x\mathbb{\in R}. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow x(x - 1)(x + 4)^{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 4 \\ \end{matrix} ight..

    Bảng biến thiên:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.

  • Câu 20: Vận dụng
    Xác định tọa độ các điểm M theo yêu cầu

    Tìm trên đồ thị hàm số y = \frac{2x + 1}{x - 1} những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng ba lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị.

    Hướng dẫn:

    Gọi M\left( a\ ;\ \frac{2a + 1}{a - 1} ight) với a eq 1 là điểm thuộc đồ thị.

    Đường tiệm cận đứng d:x = 1\ ; đường tiệm cận ngang d':y = 2.

    Ycbt \Leftrightarrow \ \ d\lbrack M,dbrack = 3d\lbrack M,d'brack\ \ \Leftrightarrow \ \ |a - 1| = 3\left| \frac{2a + 1}{a - 1} - 2 ight|\

    \Leftrightarrow \ \ (a - 1)^{2} = 9\ \ \Leftrightarrow \ \ \left\lbrack \begin{matrix} a = 4 \\ a = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \ \ \Rightarrow \ \ \left\lbrack \begin{matrix} M(4\ ;\ 3) \\ M( - 2\ ;\ 1) \\ \end{matrix} ight. .

    Áp dụng công thức giải nhanh.

    \left| \frac{cx_{0} + d}{c} ight| = k\left| \frac{ad - bc}{c\left( cx_{0} + d ight)} ight| ightarrow x_{0} = - \frac{d}{c} \pm \sqrt{kp}

    Với c = 1,\ \ d = - 1,\ \ k = 3,\ \ p = \left| \frac{ad - bc}{c^{2}} ight| = 3.

    Suy ra x_{0} = 1 \pm 3.

  • Câu 21: Thông hiểu
    Tìm các giá trị nguyên của tham số m

    Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 2x^{3} - 5x^{2} - 4x + 2 - m có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 6x^{2} - 10x - 4

    \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \Rightarrow y' = - 10 - m \\x = - \dfrac{1}{3} \Rightarrow y' = \dfrac{73}{27} - m \\\end{matrix} ight.

    Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu

    \Leftrightarrow ( - 10 - m)\left( \frac{73}{27} - m ight) < 0

    \Leftrightarrow - 10 < m < \frac{73}{27}

    Vì m\mathbb{\in Z} nên có 12 giá trị thỏa mãn.

    Vậy có tất cả 12 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 22: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y =f(x) liên tục, có đạo hàm trên \mathbb{R}. Đồ thị hàm số y = f'(x) như sau:

    Hàm số y = f(3 - x) nghịch biến trên khoảng (2;b). Giá trị lớn nhất của b bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y =f(x) liên tục, có đạo hàm trên \mathbb{R}. Đồ thị hàm số y = f'(x) như sau:

    Hàm số y = f(3 - x) nghịch biến trên khoảng (2;b). Giá trị lớn nhất của b bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 23: Nhận biết
    Tính vận tốc tức thời của chuyển động

    Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 4t^{3} + 6t + 2, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại t = 2.

    Hướng dẫn:

    Vận tốc tức thời của chuyển động là:v(t) = s'(t) = 12t^{2} + 6

    Khi t = 2,\ v(2) = 12.2^{2} + 6 = 54(m/s)

  • Câu 24: Thông hiểu
    Tìm tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số

    Hỏi đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} - \sqrt{2 - x}}{x - 1} - x có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = ( - \infty;2)\backslash\left\{ 1 ight\}

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \frac{x^{2} - \sqrt{2 - x}}{x - 1} - x ight) = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{x^{2} - \sqrt{2 - x}}{x - 1}

    = \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{x\left( 1 + \sqrt{\dfrac{2}{x^{2}} - \dfrac{1}{x}}ight)}{x\left( 1 - \dfrac{1}{x} ight)} = \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{1 + \sqrt{\dfrac{2}{x^{2}} - \dfrac{1}{x}}}{1 - \dfrac{1}{x}}= 1

    Suy ra y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow 1}\left( \frac{x^{2} - \sqrt{2 - x}}{x - 1} - x ight) = \lim_{x ightarrow 1}\frac{x^{2} - \sqrt{2 - x}}{x - 1}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{x^{2} - 2 + x}{(x - 1)\left( x + \sqrt{2 - x} ight)} = \lim_{x ightarrow 1}\frac{x + 2}{x + \sqrt{2 - x}} = \frac{3}{2}

    Suy ra hàm số không có tiệm cận đứng

    Vậy hàm số có 1 đường tiệm cận.

  • Câu 25: Thông hiểu
    Tính vận tốc tức thời của chất điểm

    Một chất điểm chuyển động của phương trình s(t) = 6sin\left( 3t + \frac{\pi}{4} \right) trong đó t > 0, ttính bằng giây, s(t) tính bằng centimét. Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = \frac{\pi}{6}(s).

    Hướng dẫn:

    Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t(s)là: v(t) = s'(t) = 18cos\left( 3t + \frac{\pi}{4} \right).

    Vậy vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = \frac{\pi}{6}(s)là: v\left( \frac{\pi}{6} \right) = 18cos\left( 3.\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4} \right) = - 9\sqrt{2}(cm/s)

  • Câu 26: Thông hiểu
    Giá trị lớn nhất của hàm số

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = \sqrt {3 - 2x - {x^2}}

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định 3 - 2x - {x^2} \geqslant 0 \Leftrightarrow - 3 \leqslant x \leqslant 1

    Xét hàm số f\left( x ight) = \sqrt {3 - 2x - {x^2}} trên \left[ { - 3;1} ight] ta có:

    f'\left( x ight) = \frac{{ - 2 - 2x}}{{2\sqrt {3 - 2x - {x^2}} }} = - \frac{{x + 1}}{{\sqrt {3 - 2x - {x^2}} }}

    Phương trình f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3 < x < 1} \\ {x + 1 = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow x = - 1

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( { - 3} ight) = 0} \\ {f\left( { - 1} ight) = 2} \\ {f\left( 1 ight) = 0} \end{array}} ight.

    \Rightarrow \mathop {\max f\left( x ight)}\limits_{\left[ { - 3;1} ight]} = f\left( { - 1} ight) = 2

  • Câu 27: Vận dụng
    Tìm các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

    99

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x) = \left| f(x + 2019) + m^{2} \right| có 5 điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Vì hàm f(x) đã cho có 3 điểm cực trị nên f(x + 2019) + m^{2} cũng luôn có 3 điểm cực trị (do phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị).

    Do đó yêu cầu bài toán \Leftrightarrow Số giao điểm của đồ thị f(x + 2019) + m^{2} với trục hoành là 2.

    Để số giao điểm của đồ thị f(x + 2019) + m^{2} với trục hoành là 2

    Ta cần

    +Tịnh tiến đồ thị f(x) xuống dưới tối thiểu 2 đơn vị \overset{}{\rightarrow}m^{2} \leq - 2: vô lý

    + Hoặc tịnh tiến đồ thị f(x) lên trên tối thiểu 2 đơn vị nhưng phải nhỏ hơn 6 đơn vị \overset{}{\rightarrow}2 \leq m^{2} < 6 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sqrt{2} \leq m < \sqrt{6} \\ - \sqrt{6} < m \leq - \sqrt{2} \end{matrix} \right.\ \overset{m\mathbb{\in Z}}{\rightarrow}m \in \left\{ - 2;2 \right\}.

  • Câu 28: Nhận biết
    Tính giá trị của biểu thức

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 1;4brack và có đồ thị như hình vẽ:

    Giả sử M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;4brack. Khi đó giá trị của biểu thức S = M + m bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên \lbrack - 1;4brack

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M = 3 \\ m = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = M + m = 2

  • Câu 29: Nhận biết
    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 1)^{2020}(x - 2)^{2021}(x - 3)^{2022};\forall x\mathbb{\in R}. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng xét dấu:

    Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị.

  • Câu 30: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Có hai cây cột, một cây cao 12m và một cây cao 28mđứng cách nhau 30m.Chúng được giữ bằng hai sợi dây, gắn vào một cọc duy nhất nối từ mặt đất đến đỉnh mỗi cột. Gọi x là khoảng cách từ cột cao 12m đến cọc.

    Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

    a) Để tổng chiều dài của dây ngắn nhất thì x \in (0;30).Đúng||Sai

    b) Chiều dài sợi dây nối từ cọc đến đỉnh cột cao 28m là \sqrt{1684 + x^{2}}. Sai||Đúng

    c) Tổng chiều dài của dây là \sqrt{144 + x^{2}} + \sqrt{1684 - 60x + x^{2}}. Đúng||Sai

    d) Tổng chiều dài ngắn nhất của dây là 48,5m. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Có hai cây cột, một cây cao 12m và một cây cao 28mđứng cách nhau 30m.Chúng được giữ bằng hai sợi dây, gắn vào một cọc duy nhất nối từ mặt đất đến đỉnh mỗi cột. Gọi x là khoảng cách từ cột cao 12m đến cọc.

    Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

    a) Để tổng chiều dài của dây ngắn nhất thì x \in (0;30).Đúng||Sai

    b) Chiều dài sợi dây nối từ cọc đến đỉnh cột cao 28m là \sqrt{1684 + x^{2}}. Sai||Đúng

    c) Tổng chiều dài của dây là \sqrt{144 + x^{2}} + \sqrt{1684 - 60x + x^{2}}. Đúng||Sai

    d) Tổng chiều dài ngắn nhất của dây là 48,5m. Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Sai

    a) Rõ ràng để tổng chiều dài dây ngắn nhất thì cọc phải nằm trong khoảng giữa hai cây cột nên x \in (0;30).

    b) AC = x \Rightarrow BC = 30 - x nên chiều dài sợi dây nối từ cọc đến đỉnh cột cao 28m là:

    \sqrt{28^{2} + (30 - x)^{2}} = \sqrt{1684 - 60x + x^{2}}.

    c) Chiều dài sợi dây nối từ cọc đến đỉnh cột cao 12m là \sqrt{12^{2} + x^{2}} = \sqrt{144 + x^{2}}

    Suy ra tổng chiều dài của sợi dây là \sqrt{144 + x^{2}} + \sqrt{1684 - 60x + x^{2}}.

    d) Xét hàm số f(x) = \sqrt{144 + x^{2}} + \sqrt{1684 - 60x + x^{2}} với x \in \lbrack 0;30\rbrack

    Ta có f'(x) = \frac{x}{\sqrt{144 + x^{2}}} + \frac{x - 30}{\sqrt{1684 - 60x + x^{2}}}

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow x\sqrt{1684 - 60x + x^{2}} = (30 - x)\sqrt{144 + x^{2}}

    \Rightarrow x^{2}\left( 1684 - 60x + x^{2} \right) = (30 - x)^{2}\left( 144 + x^{2} \right)

    \Leftrightarrow 640x^{2} + 8540x - 129600 = 0

    \Leftrightarrow x = 9;x = - \frac{45}{2}

    Do x \in \lbrack 0;30\rbrack nên ta nhận x = 9

    Ta có f(0) \approx 53,04;f(9) = 50;f(30) = 60,31

    Vậy chiều dài ngắn nhất của dây là 50m.

  • Câu 31: Vận dụng
    Tính tốc độ chuyển hóa nồng độ cồn trong máu

    Sau khi uống đồ uống có cồn, nồng độ cồn trong máu tăng lên rồi giảm dần được xác định bằng hàm số C(t) = 1,35te^{- 2902t}, trong đó C(mg/ml) là nồng độ cồn, t(\ h) là thời điểm đo tính từ ngay sau khi uống 15ml đồ uống có cồn.

    (Nguồn: P. Wilkinson et al., Pharmacokinetics of Ethanol after Ora' Administration in the Fasting State, 1977)

    Giả sử một người uống hết nhanh 15ml đồ uống có cồn. Tính tốc độ chuyển hoá nồng độ cồn trong máu của người đó tại thời điểm t = 3 (h) (làm tròn kết quả đến hàng phần triệu).

    Hướng dẫn:

    Ta có: C'(t) = 1,35e^{- 2,802t} - 3,7827te^{- 2,802t}.

    Vậy tốc độ chuyển hoá nồng độ cồn tức thời trong máu của người đó tại thời điểm t = 3 (h) là:

    C'(3) = 1,35e^{- 2,802 \cdot 3} - 3,7827 \cdot 3e^{- 2,802.3} \approx - 0,002235\left( \frac{mg/ml}{h} \right).

  • Câu 32: Vận dụng cao
    Ghi đáp án vào ô trống

    Một hòn đảo nằm trong một hồ nước. Biết rằng đường cong tạo nên hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ Oxy là một phần của đồ thị hàm số bậc ba f(x).

    Vị trí điểm cực đại là (2;5) với đơn vị của hệ trục là 100m và vị trí điểm cực tiểu là (0;1). Mặt đường chạy trên một đường thẳng có phương trình y = 36 - 9x. Người ta muốn làm một cây cầu có dạng một đoạn thẳng nối từ hòn đảo ra mặt đường. Độ dài ngắn nhất của cây cầu bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 88,3 m

    Đáp án là:

    Một hòn đảo nằm trong một hồ nước. Biết rằng đường cong tạo nên hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ Oxy là một phần của đồ thị hàm số bậc ba f(x).

    Vị trí điểm cực đại là (2;5) với đơn vị của hệ trục là 100m và vị trí điểm cực tiểu là (0;1). Mặt đường chạy trên một đường thẳng có phương trình y = 36 - 9x. Người ta muốn làm một cây cầu có dạng một đoạn thẳng nối từ hòn đảo ra mặt đường. Độ dài ngắn nhất của cây cầu bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 88,3 m

    Gọi hàm số bậc ba y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d

    \Rightarrow f'(x) = 3ax^{2} + 2bx + c.

    Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm (0;1) \Rightarrow d = 1.

    Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(2;5) \Rightarrow 8a + 4b + 2c + 1 = 5.

    Vì hàm số có hai điểm cực trị x = 0;x = 2

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f'(0) = 0 \\ f'(2) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} c = 0 \\ 12a + 4b = 0 \\ \end{matrix} ight. .

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow f(x) = - x^{3} + 3x^{2} + 1 và f'(x) = - 3x^{2} + 6x.

    Gọi M\left( x_{0};y_{0} ight),\ x_{0} > 0, là điểm nằm trên hòn đảo và nối với mặt đường và d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với mặt đường.

    Suy ra M là tiếp điểm của d với y = f(x).

    Đường thẳng y = 36 - 9x có hệ số góc k = - 9

    \Rightarrow f'\left( x_{0} ight) = - 9 \Leftrightarrow - 3x_{0}^{2} + 6x_{0} = - 9

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{0} = 3 \\ x_{0} = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(3;1).

    Độ dài cây cầu ngắn nhất bằng khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 9x + y - 36 = 0.

    h = \frac{|9.3 + 1 - 36|}{\sqrt{9^{2} + 1^{2}}} \approx 0,883.

    Vì đơn vị của hệ trục là 100m nên độ dài ngắn nhất của cây cầu là 88,3m.

  • Câu 33: Nhận biết
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số bậc bốn y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình dưới đây

    Xét tính đúng sai của các nhận định sau:

    a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng ( - \infty\ ;\ 0). Sai||Đúng

    b) Hàm số  y = f(x)  đồng biến trên khoảng ( - 1\ ;\ 1). Đúng||Sai

    c) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng ( - \infty\ ;\ 0). Sai||Đúng

    d) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (1\ ;\ 2). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số bậc bốn y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình dưới đây

    Xét tính đúng sai của các nhận định sau:

    a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng ( - \infty\ ;\ 0). Sai||Đúng

    b) Hàm số  y = f(x)  đồng biến trên khoảng ( - 1\ ;\ 1). Đúng||Sai

    c) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng ( - \infty\ ;\ 0). Sai||Đúng

    d) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (1\ ;\ 2). Đúng||Sai

    a) Saib) Đúngc) Said) Đúng

    a) Sai, vì dựa vào đồ thị thì f'(x) > 0 \forall x \in ( - 1\ ;\ 1) \cup (2\ ;\ + \infty).

    b) Đúng, vì dựa vào đồ thị thì f'(x) > 0 \forall x \in ( - 1\ ;\ 1).

    c) Sai, vì dựa vào đồ thị thì f'(x) < 0 \forall x \in ( - \infty\ ;\ - 1) \cup (1\ ;\ 2).

    d) Đúng, vì dựa vào đồ thị thì f'(x) < 0 \forall x \in (1\ ;\ 2).

  • Câu 34: Thông hiểu
    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = \frac{x^{2} + 3}{x - 1} trên đoạn \lbrack 2;4brack.

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm f'(x) = \frac{x^{2} - 2x - 3}{(x - 1)^{2}}

    \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 otin [ 2;4] \\ x = 3 \in \lbrack 2;4brack \\ \end{matrix} ight.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} f(2) = 7 \\ f(3) = 6 \\ f(4) = \frac{19}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \min_{\lbrack 2;4brack}f(x) = 6.

    Cách 2: Sử dụng công cụ TABLE (MODE 7).

    Bước 1: Bấm tổ hợp phím MODE 7.

    Bước 2: Nhập f(X) = \frac{X^{2} + 3}{X - 1}.

    Sau đó ấn phím = (nếu có g(X) thì ấn tiếp phím =) sau đó nhập \left\{ \begin{matrix} Start = 2 \\ End = 4 \\ Step = 0.2 \\ \end{matrix} ight.

    (Chú ý: Thường ta chọn Step = \frac{End -Start}{10})

    Bước 3: Tra bảng nhận được và tìm GTNN:

    Dựa vào bảng giá trị ở trên, ta thấy \min_{\lbrack 2;4brack}f(x) = f(3) = 6.

  • Câu 35: Thông hiểu
    Tìm tổng số đường tiệm cận

    Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau

    Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 0 là

    Hướng dẫn:

    Vì \lim_{x ightarrow - \infty}y =4,\lim_{x ightarrow + \infty}y = - 1 \RightarrowĐồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = - 1 và y = 4.

    \lim_{x ightarrow - 1^{-}}y = +\infty;\lim_{x ightarrow - 1^{+}}y = - \infty \RightarrowĐồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = - 1.

    \lim_{x ightarrow 1^{-}}y = - \infty,\lim_{x ightarrow 1^{+}}y = + \infty \Rightarrow Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1.

    Nên đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

  • Câu 36: Vận dụng cao
    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R} và f'(x) = x(2x - 1) \cdot \left( x^{2} + 3 \right) + 2. Hàm số y = f(3 - x) + 2x + 2019 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

    Hướng dẫn:

    Ta có y'\ = - f'(3 - x) + 2.

    y' > 0 \Leftrightarrow - f'(3 - x) + 2 > 0 \Leftrightarrow f'(3 - x) < 2

    \Leftrightarrow (3 - x)\left\lbrack 2(3 - x) - 1 \right\rbrack\left\lbrack (3 - x)^{2} + 3 \right\rbrack + 2 < 2

    \Leftrightarrow (3 - x)(5 - 2x)\left\lbrack (3 - x)^{2} + 3 \right\rbrack < 0

    Vì \left\lbrack (3 - x)^{2} + 3 \right\rbrack > 0,\forall x\mathbb{\in R}.

    Suy ra y' > 0 khi và chỉ khi (3 - x)(5 - 2x) < 0 \Leftrightarrow \frac{5}{2} < x < 3.

    Vậy hàm số y = f(3 - x) + 2x + 2019 đồng biến trên khoảng \left( \frac{5}{2};3 \right).

  • Câu 37: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = x^{3} + 2x^{2} - 7x - 3 trên đoạn \lbrack - 1;2brack bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 3x^{2} + 4x - 7

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 1 \\x = - \dfrac{7}{3} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix} y(1) = - 7 \\ y(2) = - 1 \\ y( - 1) = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \max_{\lbrack - 1;2brack}y = y( - 1) = 5

  • Câu 38: Nhận biết
    Tìm điểm cực đại của hàm số

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau :

    Điểm cực đại của hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Điểm cực đại của hàm số đã cho là x=-1.

  • Câu 39: Thông hiểu
    Tính gia tốc tức thời của tàu con thoi

    Kính viễn vọng không gian Hubble được triển khai vào ngày 24 tháng 4 năm 1990, bởi tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong nhiệm vụ này từ khi xuất phát tại t = 0 (s) cho đến khi tên lửa đẩy nhiên liệu rắn bị loại bỏ ở t = 126 (s) được xác định theo phương trình sau:

    v(t) = 0,001302t^{3} - 0,09029t^{2} + 23,61t - 3,083(f/s).

    (Nguồn: James Stewan, Calculus)

    Tính gia tốc tức thời của tàu con thoi trên tại thời điểm t = 100 (s) (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

    Hướng dẫn:

    Gia tốc tức thời của tàu con thoi tại thời điểm t (s) là:

    a(t) = v'(t) = 0,003906t^{2} - 0,18058t + 23,61\left( ft/s^{2} \right).

    Gia tốc tức thời của tàu con thoi tại thời điểm t = 100 (s) là:

    a(100) = 0,003906 \cdot 100^{2} - 0,18058 \cdot 100 + 23,61 = 44,612\left( ft/s^{2} \right).

  • Câu 40: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên ta có:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x ight) = - \infty, suy ra đường thẳng x = - 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = + \infty, suy ra đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) =0, suy ra đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

0/40
40 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (32%):
    2/3
  • Thông hiểu (42%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Vận dụng cao (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
25 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này