Luyện tập Tính đơn điệu của hàm số Cánh Diều

Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra khẳng định đúng là: “Hàm số nghịch biến trên khoảng ”.

Từ đồ thị của hàm số ta xác định được hàm số đồng biến trên các khoảng .

Tập xác định .

Ta có:

Ta có bảng biến thiên như sau:

Suy ra

Đường thẳng (PQ) đi qua điểm và nhận làm một vecto pháp tuyến nên có phương trình

Theo bài ra ta có diện tích tam giác OPQ bằng 2 nên ta có phương trình:

Vậy .

Giá trị cực đại của hàm số là suy ra mệnh đề sai là: “Giá trị cực đại của hàm số là .”

Ta có:

Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy hàm số có hai điểm cực trị.

Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu.

Ta có: ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .

Tập xác định

Ta có:

nên là điểm cực tiểu của hàm số.

nên là điểm cực đại của hàm số.

Vậy kết luận đúng là: .

Ta thấy hàm số có tập xác định và đạo hàm nên nghịch biến trên .

Ta có:

Xét

Ta có bảng xét dấu:

Vậy đáp án cần tìm là .

Tập xác định

Ta có:

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .

Ta có:

Hàm số xác định trên và bảng xét dấu đã cho ta suy ra bảng biến thiên:

Từ đó suy ra hàm số có bốn điểm cực trị.

Đồ thị hàm số đi qua điểm và nên

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu nên

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình

Với

suy ra là điểm cực đại.

suy ra là điểm cực tiểu

Vậy

Ta có:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .

Ta có:

Hàm số có cực đại tại và cực tiểu tại khi và chỉ khi

Theo bài ra ta có:

Vậy đáp án cần tìm là .

Vì hàm số luôn nghịch biến trên nên ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Ta có:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng khi nằm trong khoảng hai nghiệm

Vậy đáp án cần tìm là .

Ta có:

Để hàm số có hai điểm cực trị thì có hai nghiệm phân biệt khi đó