VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố xác suất Cánh Diều

Mô tả thêm:

Trong chương trình Toán 12 Cánh Diều, Chương 6 về một số yếu tố xác suất là chuyên đề quan trọng, cung cấp nền tảng để học sinh hiểu rõ hơn về quy tắc cộng, quy tắc nhân, biến cố và xác suất của biến cố. Đây là nội dung thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra ngắn hạn cũng như đề thi học kỳ. Việc luyện tập với đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Toán 12 giúp học sinh ôn tập kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và làm quen với các dạng toán xác suất điển hình. Bài viết này sẽ cung cấp đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Cánh Diều kèm đáp án chi tiết, giúp học sinh dễ dàng ôn tập và đạt kết quả cao.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Vận dụng
Chọn đáp án chính xác

Cho hai hộp đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng như sau:

Hộp thứ nhất có 3 viên bi xanh và 6 viên vi đỏ.

Hộp thứ hai có 3 viên vi xanh và 7 viên bi đỏ.

Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên từ hộp thứ hai, biết rằng hai bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi màu đỏ, tính xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi màu đỏ.
- A.
  $\frac{8}{11}$
- B.
  $\frac{7}{15}$
- C.
  $\frac{8}{15}$
- D.
  $\frac{7}{13}$
Gọi A₁: “Lấy ra một bi một màu xanh ở hộp thứ nhất”

Và A_2: “Lấy ra một bi một màu đỏ ở hộp thứ nhất”

Nên $A_{1};A_{2}$ là hệ biến cố đầy đủ

Gọi B: “Hai bi lấy ra từ hộp thứ hai là màu đỏ”

Ta có:

$P\left( A_{1} ight) = \frac{C_{3}^{1}}{C_{9}^{1}} = \frac{1}{3};P\left( A_{2} ight) = \frac{C_{6}^{1}}{C_{9}^{1}} = \frac{2}{3}$

$P\left( B|A_{1} ight) = \frac{C_{7}^{2}}{C_{11}^{2}} = \frac{21}{55};P\left( B|A_{2} ight) = \frac{C_{8}^{2}}{C_{11}^{2}} = \frac{28}{55}$

Áp dụng công thức xác suất toàn phần

$P(B) = P\left( B|A_{1} ight).P\left( A_{1} ight) + P\left( B|A_{2} ight).P\left( A_{2} ight)$

$\Rightarrow P(B) = \frac{1}{3}.\frac{21}{55} + \frac{2}{3}.\frac{28}{55} = \frac{7}{15}$

Xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất màu đỏ, biết rằng hai bi lấy ra từ hộp thứ hai màu đỏ, ta áp dụng công thức Bayes:

$P\left( A_{2}|B ight) = \dfrac{P\left(B|A_{2} ight).P\left( A_{2} ight)}{P(B)} =\dfrac{\dfrac{28}{55}.\dfrac{2}{3}}{\dfrac{7}{15}} =\dfrac{8}{11}$
Câu 2: Nhận biết
Tính P(AB)

Cho hai biến cố $A,\ B$ với $P(B) = 0,8;P(A/B) = 0,5$ . Tính $P(AB)$ .
- A.
  $\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{7}}$ .
- B.
  $0,4$
- C.
  $0,8$ .
- D.
  $0,5$ .
Ta có $P(AB) = P(A/B)P(B) = 0,5.0,8 = 0,4$
Câu 3: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng

Một loại linh kiện do 3 nhà máy số I, số II, số III cùng sản xuất. Tỷ lệ phế phẩm của các nhà máy lần lượt là: I; 0,04; II: 0,03 và III: 0,05. Trong 1 lô linh kiện để lẫn lộn 80 sản phẩm của nhà máy số I, 120 của nhà máy số II và 100 của nhà máy số III. Khách hàng lấy phải một linh kiện loại phế phẩm từ lô hàng đó. Khả năng linh kiện đó do nhà máy nào sản xuất là cao nhất?
- A.
  Máy II
- B.
  Máy III
- C.
  Máy I
Gọi E₁ là biến cố phế phẩm máy số I

$\Rightarrow P\left( E_{1} ight) = 0,04 \Rightarrow P\left( \overline{E_{1}} ight) = 1 - 0,04 = 0,96$

E₂ là biến cố phế phẩm máy số II

$\Rightarrow P\left( E_{2} ight) = 0,03 \Rightarrow P\left( \overline{E_{2}} ight) = 1 - 0,03 = 0,97$

E₃ là biến cố phế phẩm máy số III

$\Rightarrow P\left( E_{3} ight) = 0,05 \Rightarrow P\left( \overline{E_{3}} ight) = 1 - 0,05 = 0,95$

Gọi B là biến cố khách hàng lấy được 1 linh kiện tốt

Xác suất để khách hàng lấy được linh kiện tốt là:

$P(B) = \frac{C_{80}^{1}}{C_{300}^{1}}.0,96 + \frac{C_{120}^{1}}{C_{300}^{1}}.0,97 + \frac{C_{100}^{1}}{C_{300}^{1}}.0,95 = 0,96$

Gọi $\overline{B}$ là biến cố khách hàng lấy 1 linh kiện loại không tốt

Ta xác định được:

$P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 0,04$

$P\left( E_{1}|\overline{B} ight) = \frac{P\left( E_{1} ight).P\left( \overline{B}|E_{1} ight)}{P\left( \overline{B} ight)} = \frac{C_{80}^{1}.0,04}{0,04} = 0,26$

$P\left( E_{2}|\overline{B} ight) = \frac{P\left( E_{2} ight).P\left( \overline{B}|E_{2} ight)}{P\left( \overline{B} ight)} = \frac{C_{120}^{1}.0,03}{0,04} = 0,3$

$P\left( E_{3}|\overline{B} ight) = \frac{P\left( E_{3} ight).P\left( \overline{B}|E_{3} ight)}{P\left( \overline{B} ight)} = \frac{C_{100}^{1}.0,05}{0,04} = 0,41$

Vậy linh kiện đó do máy III là cao nhất.
Câu 4: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Một lớp có 50 học sinh, trong đó có 30 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có 5 học sinh nam được học sinh giỏi và có 6 học sinh nữ được học sinh giỏi. Xác suất để chọn được một bạn nữ là học sinh giỏi
- A.
  $\frac{5}{9}$ .
- B.
  $\frac{2}{3}$ .
- C.
  $\frac{7}{9}$ .
- D.
  $\frac{3}{10}$ .
Gọi A là biến cố chọn được học sinh giỏi.

Gọi B là biến cố chọn được học sinh là nữ.

Khi đó $n(A \cap B) = 6$

Xác suất để chọn được một học sinh nữ và học sinh đó là học sinh giỏi là:

$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{n(A \cap B)}{n(B)} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$
Câu 5: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A) = 0,6$ , $P(B) = 0,4$ , $P(AB) = 0,2$ .

a) $P\left( \overline{A} \right) = 0,6$ .Sai||Đúng

b) $P\left( \overline{B} \right) = 0,6$ .Đúng|Sai

c) $P\left( A|B \right) = 0,4$ . Sai||Đúng

d) $P\left( B|A \right) = \frac{1}{3}$ . Đúng|Sai

Đáp án là:

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A) = 0,6$ , $P(B) = 0,4$ , $P(AB) = 0,2$ .

a) $P\left( \overline{A} \right) = 0,6$ .Sai||Đúng

b) $P\left( \overline{B} \right) = 0,6$ .Đúng|Sai

c) $P\left( A|B \right) = 0,4$ . Sai||Đúng

d) $P\left( B|A \right) = \frac{1}{3}$ . Đúng|Sai

a) S $P\left( \overline{A} \right) = 1 - 0,6 = 0,4 \neq 0,6$ .

b) Đ $P\left( \overline{B} \right) = 1 - 0,4 = 0,6$ .

c) s $P\left( A|B \right) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{0,2}{0,4} = 0,5 \neq 0,4$ .

d) Đ $P\left( B|A \right) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{0,2}{0,6} = \frac{1}{3}$ .
Câu 6: Thông hiểu
Chọn kết quả đúng

Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các loại xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7. Chọn ngẫu nhiên ra hai xạ thủ và mỗi người bắn một viên đạn. Tìm xác suất để cả hai viên đạn đó trúng đích.
- A.
  $0,6412$
- B.
  $0,5469$
- C.
  $0,5134$
- D.
  $0,6324$
Gọi B là biến cố "Cả 2 viên đạn trúng đích".

$B_{i},(i = 1,2)$ là biến cố "Chọn được i xạ thủ loại I".

$P\left( {\text{ }B}_{0} ight) =\frac{C_{8}^{2}}{C_{10}^{2}} = \frac{28}{45};P\left( \text{ }B \mid B_{0} ight) = 0,7 \cdot 0,7 = 0,49$

$P\left( {\text{ }B}_{1} ight) =\frac{C_{2}^{1} \cdot C_{8}^{1}}{C_{10}^{2}} = \frac{16}{45};P\left(\text{ }B \mid B_{1} ight) = 0,9 \cdot 0,7 = 0,63$

$P\left( {\text{ }B}_{2} ight) =\frac{C_{2}^{2}}{C_{10}^{2}} = \frac{1}{45};P\left( \text{ }B \mid B_{2} ight) = 0,9.0,9 = 0,81$

Ta có $B_{1},B_{2},B_{3}$ tạo thành họ đầy đủ các biến cố.

Áp dụng công thức, ta có

$P(\text{ }B) = P\left( {\text{ }B}_{0}ight) \cdot P\left( \text{ }B \mid B_{0} ight) + P\left( {\text{}B}_{1} ight) \cdot P\left( \text{ }B \mid B_{1} ight) + P\left({\text{ }B}_{2} ight) \cdot P\left( \text{ }B \mid B_{2}ight)$

$= \frac{28}{45} \cdot 0,49 + \frac{16}{45} \cdot 0,63 + \frac{1}{45}0,81 = 0,5469$
Câu 7: Vận dụng
Chọn phương án đúng

Tỷ lệ người nghiện thuốc là ở một vùng là $30\%$ . Biết rằng tỷ lệ người bị viêm họng trong số những người nghiện thuốc là $60\%$ , còn tỷ lệ người bị viêm họng trong số những người không nghiện là $40\%$ . Lấy ngẫu nhiên một người thấy người ấy bị viêm họng. Nếu người đó không bị viêm họng, tính xác suất người đó nghiện thuốc lá.
- A.
  $0,2222$
- B.
  $0,3254$
- C.
  $0,2865$
- D.
  $0,3004$
Gọi A là "người nghiện thuốc" và B là "người viêm họng" thì từ đề bài ta có:

$P(A) = 0,3;P\left( B|A ight) = 0,6;P\left( B|\overline{A} ight) = 0,4$

Cần tính xác suất là C = A|B.

Sử dụng công thức Baye ta có:

$P\left( A|B ight) = \frac{P(A).P\left( B|A ight)}{P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight)P\left( B|\overline{A} ight)}$

$\Rightarrow P\left( A|B ight) = \frac{0,3.0,6}{0,3.0,6 + 0,7.0,4} = \frac{9}{23}$

Gọi $D = A|\overline{B}$ ta có:

$P(D) = \frac{P\left( A\overline{B} ight)}{P\left( \overline{B} ight)} = \frac{P(A) - P(AB)}{1 - P(B)}$

$= \frac{P(A) - P(A)P\left( B|A ight)}{1 - P(B)} \approx 0,2222$
Câu 8: Nhận biết
Tính P(B|A)

Cho hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P(A) = 0,4$ , $P(B) = 0,3$ , $P(A|B) = 0,25$ . Khi đó, $P(B|A)$ bằng
- A.
  $0,1875$ .
- B.
  $0,48$ .
- C.
  $0,333$ .
- D.
  $0,95$ .
Theo công thức Bayes, ta có:

$P(B|A) = \frac{P(B).P(A|B)}{P(A)} = \frac{0,3.0,25}{0,4} = 0,1875$ .
Câu 9: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Có 6 khẩu súng cũ và 4 khẩu súng mới, trong đó xác suất trúng khi bắn bằng súng cũ là $0,8$ , còn súng mới là $0,95$ . Thực hiện bắn bằng một khẩu súng vào một mục tiêu thì thấy trúng. Hỏi sử dụng loại súng nào khả năng bắn trúng cao hơn?
- A.
  Loại mới
- B.
  Loại cũ
Gọi M là biến cố "bắn bằng khẩu mới" thì $\overline{M}$ là biến cố "bắn bằng khẩu cũ".

Có P(M) = 0,4 và P( $\overline{M}$ ) = 0,6.

Gọi T là biến cố "bắn trúng" thì theo đề bài, ta có:

P(T | M) = 0,95; P(T | $\overline{M}$ ) = 0,8.

Áp dụng công thức xác suất điều kiện suy ra

$P\left( M|T ight) = \frac{P(M).P\left( T|M ight)}{P(T)} = \frac{0,38}{P(T)}$

$P\left( \overline{M}|T ight) = \frac{P\left( \overline{M} ight).P\left( T|\overline{M} ight)}{P(T)} = \frac{0,48}{P(T)}$

Suy ra bắn bằng khẩu cũ có khả năng xảy ra cao hơn.
Câu 10: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp

Kết quả khảo sát tại một xã cho thấy có $25\%$ cư dân hút thuốc lá. Tỉ lệ cư dân thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp trong số những người hút thuốc lá và không hút thuốc lá lần lượt là $60\%$ và $25\%$ . Nếu ta gặp một cư dân của xã thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc lá là bao nhiêu?
- A.
  $\frac{4}{9}$ .
- B.
  $\frac{5}{9}$ .
- C.
  $\frac{7}{9}$ .
- D.
  $\frac{8}{9}$ .
Giả sử ta gặp một cư dân của xã, gọi $A$ là biến cố "Người đó có hút thuốc lá" và $B$ là biến cố "Người đó thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp". Ta có sơ đồ hình cây sau:

Ta có

$P(B) = P(A) \cdot P(B \mid A) +P(\overline{A}) \cdot P(B \mid \overline{A})$ $= 0,15 + 0,1875 =0,3375$ .

Theo công thức Bayes, ta có:

$P(A \mid B) = \frac{P(A)P(B \mid A)}{P(B)} = \frac{0,15}{0,3375} = \frac{4}{9}$ .

Vậy nếu ta gặp một cư dân của xã thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc lá là $\frac{4}{9}$ .
Câu 11: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp

Lớp 12A có $30$ học sinh, trong đó có $17$ bạn nữ còn lại là nam. Có $3$ bạn tên Hiền, trong đó có $1$ bạn nữ và $2$ bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên $1$ bạn lên bảng. Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là
- A.
  $\frac{1}{17}$ .
- B.
  $\frac{3}{17}$
- C.
  $\frac{17}{30}$ .
- D.
  $\frac{13}{30}$ .
Gọi $A$ là biến cố “bạn học sinh được thầy giáo gọi lên bảng tên là Hiền”.

Gọi $B$ là biến cố “bạn học sinh được thầy giáo gọi lên bảng là nữ”.

Ta có $P(B) = \frac{17}{30}$ , $\ P(AB) = \frac{1}{30}.$

Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là:

$P\left( A|B \right) =\dfrac{P(AB)}{P(B)} = \dfrac{\dfrac{1}{30}}{\dfrac{17}{30}} =\dfrac{1}{17}.$
Câu 12: Thông hiểu
Tính xác suất

Cho hai biến cố $A;B$ với $P(AB) = \frac{1}{4};P\left( A|\overline{B} ight) = \frac{1}{8};P(B) = \frac{1}{2}$ . Tính $P(A)$ ?
- A.
  $\frac{3}{4}$
- B.
  $\frac{2}{3}$
- C.
  $\frac{5}{16}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Ta có:

$P(A) = P\left( \overline{A}\overline{B} + AB ight)$

$= P\left( A|\overline{B} ight).P\left( \overline{B} ight) + P(AB)$

$= \frac{1}{8}.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{5}{16}$
Câu 13: Nhận biết
Tính P(A|B)

Cho hai biến cố $A$ và $B$ , với $P(A) = 0,6$ , $P(B) = 0,7$ , $P(A \cap B) = 0,3$ . Tính $P\left( A|B \right)$ .
- A.
  $\frac{3}{7}$ .
- B.
  $\frac{1}{2}$ .
- C.
  $\frac{6}{7}$ .
- D.
  $\frac{1}{7}$ .
Ta có: $P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,3}{0,7} = \frac{3}{7}$
Câu 14: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Câu lạc bộ thể thao của trường Việt Anh có 40 bạn đều biết chơi biết chơi ít nhất một trong hai môn là bóng đá và cầu lông, trong đó có 27 bạn biết chơi bóng đá và 25 bạn biết chơi cầu lông. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. Xác suất chọn được bạn biết chơi bóng đá biết bạn đó chơi được cầu lông là bao nhiều?

Đáp án: 0,48

Đáp án là:

Câu lạc bộ thể thao của trường Việt Anh có 40 bạn đều biết chơi biết chơi ít nhất một trong hai môn là bóng đá và cầu lông, trong đó có 27 bạn biết chơi bóng đá và 25 bạn biết chơi cầu lông. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. Xác suất chọn được bạn biết chơi bóng đá biết bạn đó chơi được cầu lông là bao nhiều?

Đáp án: 0,48

Xét các biến cố: $A$ : “Chọn được bạn biết chơi bóng đá”

$B$ : “Chọn được bạn biết chơi cầu lông”

Khi đó $P(A) = \frac{27}{40} = 0,675$ ; $P(B) = \frac{25}{40} = 0,625$ ; $P(A \cup B) = 1$ .

Suy ra $P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) = 0,675 + 0,625 - 1 = 0,3$ .

Vậy xác suất chọn được bạn biết chơi bóng đá, bạn đó biết chơi cầu lông là $P\left( A|B ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,3}{0,625} = 0,48$ .

Đáp số: $0,48$ .
Câu 15: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho hai biến cố $A$ và $B$ . Chọn mệnh đề đúng?
- A.
  $P(A \cap B) = P(B).P\left( B|A \right)$ .
- B.
  $P\left( A|B \right) = P\left( A|\overline{B} \right)$ .
- C.
  $P(B) = P\left( B|\overline{A} \right)$ .
- D.
  $P(A \cap B) = P(A).P\left( B|A \right)$ .
Ta có: $P(A \cap B) = P(A).P\left( B|A \right) = P(B).P\left( A|B \right)$ .
Câu 16: Vận dụng
Tính xác suất theo yêu cầu

Tung một con xúc sắc hai lần độc lập nhau. Biết rằng lần tung thứ nhất được số chấm chẵn. Tính xác suất tổng số chấm hai lần tung bằng $4$ ?
- A.
  $\frac{5}{9}$
- B.
  $\frac{1}{18}$
- C.
  $\frac{1}{9}$
- D.
  $\frac{1}{6}$
Gọi T_i: "Tổng số nốt hai lần tung bằng i" $(i = 1, 6)$

N_j,k: "Số nốt trên lần tung thứ j bằng k" $(j = 1, 2; k = 1, 6)$

Ta tìm

$P\left( T_{i}|N_{1,2} \cup N_{1,4} \cup N_{1,6} ight) = \frac{P\left( N_{1,2} \cup N_{2;2} ight)}{P\left(N_{1,2} \cup N_{1,4} \cup N_{1,6} ight)}$ $= \dfrac{\left( \dfrac{1}{6}ight)^{2}}{\dfrac{1}{2}} = \dfrac{1}{18}$
Câu 17: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Một công nhân đứng hai máy hoạt động độc lập nhau. Xác suất để máy thứ nhất, máy thứ 2 không bị hỏng trong một ca làm việc lần lượt là $0,9$ và $0,8$ . Tính xác suất để cả 2 máy đều không bị hỏng trong một ca làm việc?
- A.
  $0,90$
- B.
  $0,85$
- C.
  $0,72$
- D.
  $0,76$
Gọi A là biến cố cả 2 máy đều không bị hỏng trong một ca làm việc

Theo yêu cầu của đầu bài, ta phải tính P(A)

Nếu gọi A_i là biến cố máy thứ i không bị hỏng trong một ca làm việc với $(i = 1, 2)$

Khi đó ta có: $A = A_1.A_2$

Vì vậy xác suất cần tìm là: $P(A) = P(A_1.A_2)$

Theo giả thiết A₁, A₂ là 2 biến cố độc lập với nhau nên ta có:

$P(A) = P(A_1.A_2) = P(A_1).P(A_2) = 0,72$
Câu 18: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các kết luận

Một cửa hàng bán hai loại bóng đèn, trong đó có $65\%$ bóng đèn là màu trắng và $35\%$ bóng đèn là màu đỏ, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là $2\%$ và các bóng đèn màu xanh có tỉ lệ hỏng là $3\%$ . Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên $1$ bóng đèn từ cửa hàng đó. Xét các biến cố:

$A:$ “Khách hàng chọn được bóng màu trắng”;

$B:$ “Khách hàng chọn được bóng không hỏng”;

Khi đó:

a) $P\left( \overline{A} \right) = 0,65$ .Sai||Đúng

b) $P\left( B|A \right) = 0,02$ .Sai||Đúng

c) $P\left( B|\overline{A} \right) = 0,3$ .Sai||Đúng

d) $P(B) = 0,9765$ .Đúng||Sai

Đáp án là:

Một cửa hàng bán hai loại bóng đèn, trong đó có $65\%$ bóng đèn là màu trắng và $35\%$ bóng đèn là màu đỏ, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là $2\%$ và các bóng đèn màu xanh có tỉ lệ hỏng là $3\%$ . Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên $1$ bóng đèn từ cửa hàng đó. Xét các biến cố:

$A:$ “Khách hàng chọn được bóng màu trắng”;

$B:$ “Khách hàng chọn được bóng không hỏng”;

Khi đó:

a) $P\left( \overline{A} \right) = 0,65$ .Sai||Đúng

b) $P\left( B|A \right) = 0,02$ .Sai||Đúng

c) $P\left( B|\overline{A} \right) = 0,3$ .Sai||Đúng

d) $P(B) = 0,9765$ .Đúng||Sai

a) S Ta có $P(A) = 0,65$ nên $P\left( \overline{A} \right) = 0,35$ .

b) S Vì các bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là $2\%$ nên $P\left( \overline{B}|A \right) = 0,02$ , suy ra $P\left( B|A \right) = 1 - P\left( \overline{B}|A \right) = 1 - 0,02 = 0,98$ .

c) S Vì các bóng đèn màu xanh có tỉ lệ hỏng là $3\%$ nên $P\left( \overline{B}|\overline{A} \right) = 0,03$ , suy ra $P\left( B|\overline{A} \right) = 1 - P\left( \overline{B}|\overline{A} \right) = 1 - 0,03 = 0,97$ .

d) Đ Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

$P(B) = P(A).P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right) = 0,65.0,98 + 0,35.0,97 = 0,9765$ .
Câu 19: Nhận biết
Tính P(A)

Cho hai biến cố $A,\ B$ thỏa mãn $P\left( \overline{B} \right) = 0,2;\ P\left( A|B \right) = 0,5;\ P\left( \left. \ A \right|\overline{B} \right) = 0,3$ . Khi đó, $P(A)$ bằng
- A.
  $0,46$ .
- B.
  $0,34$ .
- C.
  $0,15$ .
- D.
  $0,31$ .
Ta có: $P(B) = 1 - P\left( \overline{B} \right) = 0,8$ .

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

$P(A) = P(B).P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)$

$= 0,8.0,5 + 0,2.0,3 = 0,46$ .
Câu 20: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $0 < P(A) < 1$ . Biết $P(A) =0,1;P\left( \overline{A} ight) = 0,9;$ $P\left( B|A ight) = 0,3;P\left(B|\overline{A} ight) = 0,6$ . Tính $P(B)$ ?
- A.
  $0,36$
- B.
  $0,57$
- C.
  $0,48$
- D.
  $0,26$
Ta có công thức xác suất toàn phần tính $P(B)$ là:

$P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)$

$\Rightarrow P(B) = 0,1.0,3 + 0,9.0,6 = 0,57$

Chia sẻ bởi:
Bon

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố xác suất Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 12 - Cánh diều

Đề kiểm tra 45 phút Chương 5 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Đề kiểm tra 45 phút Chương 2 Tọa độ của vectơ trong không gian

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 Nguyên hàm Tích phân

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Đề kiểm tra 45 phút Chương 6 Một số yếu tố xác suất