VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố xác suất Cánh Diều

Mô tả thêm:

Trong chương trình Toán 12 Cánh Diều, Chương 6 về một số yếu tố xác suất là chuyên đề quan trọng, cung cấp nền tảng để học sinh hiểu rõ hơn về quy tắc cộng, quy tắc nhân, biến cố và xác suất của biến cố. Đây là nội dung thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra ngắn hạn cũng như đề thi học kỳ. Việc luyện tập với đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Toán 12 giúp học sinh ôn tập kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và làm quen với các dạng toán xác suất điển hình. Bài viết này sẽ cung cấp đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Cánh Diều kèm đáp án chi tiết, giúp học sinh dễ dàng ôn tập và đạt kết quả cao.

Thời gian làm: 15 phút
Số câu hỏi: 20 câu
Số điểm tối đa: 20 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Rủ bạn học

Câu 1: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất của biến cố C: “Hai viên bi lấy ra khác màu”
- A.
  $0,46$
- B.
  $0,32$
- C.
  $0,15$
- D.
  $0,28$
Gọi A là biến cố “Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có màu xanh”

Gọi B là biến cố “Viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có màu đỏ”.

Ta có:

$P(A) = \frac{4}{10} = 0,4 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 0,6$

$P\left( B|A ight) = \frac{4}{10} = 0,4 \Rightarrow P\left( \overline{B}|A ight) = 1 - P\left( B|A ight) = 0,6$

$P\left( B|\overline{A} ight) = \frac{5}{10} = 0,5 \Rightarrow P\left( \overline{B}|\overline{A} ight) = 1 - P\left( B|\overline{A} ight) = 0,5$

Ta có sơ đồ cây:

Dựa vào sơ đồ cây, ta có: $P(C) = P(AB) + P\left( \overline{A}\overline{B} ight) = 0,16 + 0,3 = 0,46$
Câu 2: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho bảng dữ liệu sau về kết quả xét nghiệm một loại bệnh:

Dương tính

Âm tính

Mắc bệnh

100

20

Không mắc bệnh

30

850

Nếu một người có kết quả xét nghiệm dương tính, xác suất người đó mắc bệnh là bao nhiêu?
- A.
  $77\%$ .
- B.
  $10\%$ .
- C.
  $50\%$ .
- D.
  $90\%$ .
Gọi biến cố A: "Người đó mắc bệnh"

Biến cố $B:''$ Người đó có kết quả xét nghiệm dương tính $''$ .

Với $P\left( B|A \right)$ : xác suất kết quả dương tính khi người đó mắc bệnh

$P\left( B|A \right) = \frac{100}{100 + 20} = \frac{5}{6}$ .

$\begin{matrix}P(A) = \dfrac{100 + 20}{1000} = \dfrac{120}{1000} = 0.12.\end{matrix}$

$P(B) = \frac{100 + 30}{1000} = 0.13$

Từ đó suy ra: $P\left( A|B \right) = \frac{P\left( B|A \right).P(A)}{P(B)} = \frac{5}{6}.\frac{0.12}{0.13} = 0.7692 \simeq 77\%$ .
Câu 3: Nhận biết
Tính P(A)

Cho hai biến cố $A,B$ với $P(B) = 0,6$ , $P(A|B) = 0,7$ và $P(A|\overline{B}) = 0,4$ . Khi đó $P(A)$ bằng
- A.
  $0,7$ .
- B.
  $0,4$ .
- C.
  $0,58$ .
- D.
  $0,52$ .
Ta có: $P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,6 = 0,4$ .

Theo công thức xác suất toàn phần:

$P(A) = P(B).P\left( A \middle| B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A \middle| \overline{B} \right)$

$= 0,6.0,7 + 0,4.0,4 = 0,58$ .
Câu 4: Vận dụng
Tính xác suất người được chọn mắc bệnh A

Tỉ lệ người dân đã tiêm vắc xin phòng bệnh $A$ ở một địa phương là $65\%$ . Trong số những người đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh $A$ là $5\%$ ; trong số những người chưa tiêm, tỉ lệ mắc bệnh $A$ là $17\%$ . Chọn ngẫu nhiên một người ở địa phương đó. Tính xác suất người được chọn mắc bệnh $A$ .
- A.
  $\frac{37}{150}$
- B.
  $\frac{3}{10}$
- C.
  $\frac{23}{150}$
- D.
  $\frac{19}{50}$
Gọi $X$ là biến cố “Người dân được tiêm phòng bệnh $A$ ”

$Y$ là biến cố “Người dân mắc bệnh $A$ ”.

Ta có $P(X) = 0,65 \Rightarrow P\left( \overline{X} \right) = 0,35$ .

Tỉ lệ mắc bệnh khi tiêm phòng là: $P\left( Y|X \right) = 0,05$ .

Tỉ lệ mắc bệnh khi chưa tiêm phòng là $P\left( Y|\overline{X} \right) = 0,17$ .

Xác suất người này mắc bệnh $A$ là:

$P(Y) = P(X).P\left( Y|X \right) + P\left( \overline{X} \right).P\left( Y|\overline{X} \right)$

$= 0,65.0,05 + 0,35.0,17 = 0,092$
Câu 5: Nhận biết
Chọn kết quả xác suất đúng

Cho hai biến cố $A,\ B$ có $P(A) = \frac{7}{15};P(AB) = \frac{23}{145}$ . Kết quả của xác suất sau $P(B \mid A)$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{69}{203}$ .
- B.
  $\frac{19}{135}$ .
- C.
  $\frac{9}{23}$ .
- D.
  $\frac{41}{105}$ .
Ta có: $P(AB) = P(A).P(B \mid A)$

$\Leftrightarrow P(B \mid A) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{23}{145}:\frac{7}{15} = \frac{69}{203}.$
Câu 6: Nhận biết
Tính giá trị của P(A)

Cho hai biến cố $A$ và $B$ , với $P(B) = 0,8$ , $P\left( A|B \right) = 0,7$ , $P\left( A|\overline{B} \right) = 0,45$ . Giá trị $P(A)$ bằng
- A.
  $0,25$ .
- B.
  $0,65$ .
- C.
  $0,55$ .
- D.
  $0,5$ .
Ta có: $P\left( \overline{B} \right) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2$

Công thức xác suất toàn phần

$P(A) = P(B).P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)$ $= 0,8.0,7 + 0,2.0,45 = 0,65$
Câu 7: Vận dụng
Tính xác suất có điều kiện P(B|A)

Một hộp chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. An lấy ngẫu nhiên một quả bóng, bỏ ra ngoài, rồi lấy tiếp một quả bóng nữa. Xét các biến cố:

$A$ : "Quả bóng lấy ra lần đầu có số chẵn"

$B$ : "Quả bóng lấy ra lần hai có số lẻ".

Tính xác suất có điều kiện $P\left( B|A \right)$ .
- A.
  $\frac{1}{3}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{2}{3}$
- D.
  $\frac{3}{4}$
Xác định không gian mẫu Ω và các biến cố.

$\Omega\ = \ \begin{Bmatrix} (1,2),\ (1,3),\ (1,4),\ (2,1),\ (2,3),\ (2,4),\ (3,1), \\ \ (3,2),\ (3,4),\ (4,1),\ (4,2),\ (4,3) \\ \end{Bmatrix}$

$A\ = \ \left\{ (2,1),\ (2,3),\ (2,4),\ (4,1),\ (4,2),\ (4,3) \right\}$

$B\ = \ \left\{ (1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(1,3),(2,3),(3,3),(4,3) \right\}$

$A \cap B\ = \ \left\{ (2,1),\ (2,3),\ (4,1),\ (4,3) \right\}$

Ta có $n(\Omega) = 12$ .

$n(A) = 6$ ⇒ $P(A) = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ ; $n(A \cap B) = 4$ ⇒ $P(A \cap B) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ .

Vậy $P\left( B|A \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}} = \frac{2}{3}$ .
Câu 8: Thông hiểu
Tính xác suất để lấy được bi đỏ

Một bình đựng 5 viên bi (cùng kích cỡ và đồng chất) khác nhau về màu sắc. Trong đó có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ bình ra một viên bi ta được viên bi màu xanh, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Xác suất để lấy được viên bi đỏ ở lần thứ hai bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{1}{5}$
- B.
  $\frac{2}{3}$
- C.
  $\frac{2}{5}$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Cách 1:

Gọi A là biến cố “lấy viên bi thứ nhất là màu xanh”

Gọi B là biến cố “lấy viên bi thứ hai là màu đỏ”

Ta đi tính $P\left( B|A ight)$ . Ta có: $P(A) = \frac{3.4}{5.4} = \frac{3}{5};P(A \cap B) = \frac{3.2}{5.4} = \frac{3}{10}$

Do đó: $P\left( B|A ight) = \dfrac{P(A\cap B)}{P(A)} = \dfrac{\dfrac{3}{10}}{\dfrac{3}{5}} =\dfrac{1}{2}$

Cách 2:

Gọi C là biến cố: “Lấy được một viên bi đỏ ở lần thứ hai”.

Vì một viên bi xanh đã được lấy ra ở lần thứ nhất nên còn lại trong bình 4 viên bi trong đó số viên bi đỏ là 2 và số viên bi xanh cũng là 2.

Do đó, xác suất cần tìm là $P(C) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
Câu 9: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng, hộp II có 7 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẵu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ (làm tròn kết quả đến hảng phần trăm).

Đáp án 0,08

Đáp án là:

Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng, hộp II có 7 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẵu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ (làm tròn kết quả đến hảng phần trăm).

Đáp án 0,08

Gọi 𝐴 là biến cố: “Quả bóng lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang “. Khi đó, $\overline{A}$ là biến cố: Quả bóng lấy ra từ hộp II là quả bóng của hộp II ban đầu “.

Gọi B là biến cố: “Quả bóng lấy ra từ hộp II có màu đỏ, sau khi có một quả bóng từ hộp I chuyển sang hộp II“

Ta cần tính $P\left( A|B ight) = \frac{P(A).P\left( B|A ight)}{P(B)}$

$P(B) = P(B.A) + P\left( B.\overline{A} ight)$

$= P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)$

$= \frac{1}{11}.\frac{6}{10} + \frac{10}{11}.\frac{7}{10} = \frac{76}{110} = \frac{38}{55}$

$P\left( A|B ight) = \dfrac{P(A).P\left( B|A ight)}{P(B)} = \dfrac{\dfrac{1}{11}.\dfrac{6}{10}}{\dfrac{38}{35}} = \dfrac{3}{38} \approx 0,08$
Câu 10: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Bạn An đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để An hoàn thành câu dễ là $0,8$ ; hoàn thành câu trung bình là $0,6$ và hoàn thành câu khó là $0,15$ . Làm đúng mỗi một câu dễ An được $0,1$ điểm, làm đúng mỗi câu trung bình An được $0,25$ điểm và làm đúng mỗi câu khó An được $0,5$ điểm. Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là $72\%$ . Sai||Đúng

b) Khi An làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để An làm đúng 2 trong số 3 câu là $0,45$ . Sai||Đúng

c) Khi An làm 3 câu thì xác suất để An làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất An làm sai 3 câu ở mức độ trung bình. Đúng||Sai

d) Xác suất để An làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn $0,2\%$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Bạn An đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để An hoàn thành câu dễ là $0,8$ ; hoàn thành câu trung bình là $0,6$ và hoàn thành câu khó là $0,15$ . Làm đúng mỗi một câu dễ An được $0,1$ điểm, làm đúng mỗi câu trung bình An được $0,25$ điểm và làm đúng mỗi câu khó An được $0,5$ điểm. Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là $72\%$ . Sai||Đúng

b) Khi An làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để An làm đúng 2 trong số 3 câu là $0,45$ . Sai||Đúng

c) Khi An làm 3 câu thì xác suất để An làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất An làm sai 3 câu ở mức độ trung bình. Đúng||Sai

d) Xác suất để An làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn $0,2\%$ . Sai||Đúng

Gọi A là biến cố An làm đúng câu dễ

B là biến cố An làm đúng câu trung bình

C là biến cố An làm đúng câu khó.

Khi đó A, B, C độc lập với nhau.

a) Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại trên và đúng cả ba câu là:

$P = P(A).P(B).P(C) = 0,072 = 7,2\%$ . Khẳng định Sai.

b) Xác suất để An làm đúng 2 trong số 3 câu là:

$P\left( \overline{A} ight).P(B).P(C) + P(A).P\left( \overline{B} ight).P(C). + P(A).P(B).P\left( \overline{C} ight)$

$= 0,2.0,6.0,15 + 0,8.0,4.0,15 + 0,8.0,6.0,85 = 0,474$

Khẳng định Sai.

c) Xác suất để An làm đúng 3 câu đủ ba loại là:

$P = P(A).P(B).P(C) = 0,072 = 7,2\%$

Xác suất An làm sai 3 câu mức độ trung bình. $(0,4)^{3} = 0,064$ .

Khẳng định Đúng.

d) Để An làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm có các trường hợp sau:

TH1: Đúng 4 câu khó và câu còn lại sai

$(0,15)^{4}(0,2 + 0,4 + 0,85) = 7,34.10^{- 4}$

TH2: Đúng 3 câu khó và đúng 2 câu trung bình

$(0,15)^{3}.(0,6)^{2} = 1,215.10^{- 4}$

Vậy xác suất cần tìm là $0,1949\%$

Khẳng định Sai.
Câu 11: Thông hiểu
Tìm kết quả đúng

Một căn bệnh có $1\%$ dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là $99\%$ . Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính $99\%$ số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng $99$ trong $100$ trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu?
- A.
  $0,4$
- B.
  $0,35$
- C.
  $0,5$
- D.
  $0,65$
Gọi A là biến cố “người đó mắc bệnh”

Gọi B là biến cố “kết quả kiểm tra người đó là dương tính (bị bệnh)”

Ta cần tính $P\left( A|B ight)$ với $P\left( A|B ight) = \frac{P(A).P\left( B|A ight)}{P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)}$ .

Ta có:

Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra: $P(A) = 1\% = 0,01$

Do đó xác suất để người đó không mắc bệnh khi chưa kiểm tra: $P\left( \overline{A} ight) = 1 - 0,01 = 0,99$

Xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là: $P\left( B|A ight) = 99\% = 0,99$

Xác suất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là: $P\left( B|\overline{A} ight) = 1 - 0,99 = 0,01$

Khi đó:

$P\left( A|B ight) = \frac{P(A).P\left( B|A ight)}{P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)}$

$\Rightarrow P\left( A|B ight) = \frac{0,01.0,99}{0,01.0,99 + 0,99.0,01} = 0,5$

Xác suất kết để người đó mắc bệnh nếu kết quả kiểm tra người đó là dương tính là $0,5$ .
Câu 12: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Một thùng sách có 5 quyển sách Toán, 7 quyển sách Vật Lí và 4 quyển sách Hóa. Chọn ngẫu nhiên 3 cuốn sách, tính xác suất để 3 cuốn sách được chọn không cùng một loại (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: 0,91

Đáp án là:

Một thùng sách có 5 quyển sách Toán, 7 quyển sách Vật Lí và 4 quyển sách Hóa. Chọn ngẫu nhiên 3 cuốn sách, tính xác suất để 3 cuốn sách được chọn không cùng một loại (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: 0,91

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{16}^{3} = 560$ .

Gọi $A$ là biến cố $''$ 3 cuốn sách lấy ra không cùng một loại $''$ .

Để tìm số phần tử của $A$ , ta đi tìm số phần tử của biến cố $\overline{A}$ , với biến cố $\overline{A}$ là 3 cuốn sách lấy ra cùng một loại.

Suy ra số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là $n\left( \overline{A} ight) = C_{5}^{3} + C_{7}^{3} + C_{4}^{3} = 49$ .

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $n(A) = n(\Omega) - n\left( \overline{A} ight) = 511$ .

Vậy xác suất cần tính $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{511}{560} = \frac{73}{80} \approx 0,91$ .
Câu 13: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Khi kiểm tra sức khoẻ tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta được kết quả như sau:

- Có $40\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày.

- Có $30\%$ bệnh nhân thường xuyên bị stress.s

- Trong số các bệnh nhân bị stress có $80\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày.

Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân.

a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là $0,3$ Đúng||Sai

b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, là $0,8.$ Đúng||Sai

c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là $0,24.$ Đúng||Sai

d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là $0,6.$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Khi kiểm tra sức khoẻ tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta được kết quả như sau:

- Có $40\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày.

- Có $30\%$ bệnh nhân thường xuyên bị stress.s

- Trong số các bệnh nhân bị stress có $80\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày.

Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân.

a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là $0,3$ Đúng||Sai

b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, là $0,8.$ Đúng||Sai

c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là $0,24.$ Đúng||Sai

d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là $0,6.$ Đúng||Sai

Xét các biến cố: $A$ : “Chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress”;

$B$ : “Chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày”

Khi đó, $P(A) = 0,3;P(B) = 0,4;P(B \mid A) = 0,8$ .

Suy ra xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là

$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B \mid A) = 0,3 \cdot 0,8 = 0,24$ ;

Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là $P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,24}{0,4} = 0,6$ .

Đáp án: a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) Đ.
Câu 14: Nhận biết
Chọn công thức đúng

Nếu $A,B$ là hai biến cố bất kì thì
- A.
  $P(A \cap B) = P(A).P(B)$ .
- B.
  $P(A \cap B) = P(A).P(B|A)$ .
- C.
  $P(A \cap B) = P(B).P(B|A)$ .
- D.
  $P(A \cap B) = P(A).(PA|B)$ .
Công thức cần tìm là: $P(A \cap B) = P(A).P(B|A)$
Câu 15: Thông hiểu
Tìm xác suất có điều kiện

Gieo đồng thời hai con xúc sắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc là $7$ , biết rằng có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt $5$ chấm.
- A.
  $\frac{2}{11}$ .
- B.
  $\frac{1}{3}$ .
- C.
  $\frac{9}{11}$ .
- D.
  $\frac{2}{3}$ .
Gọi $A$ là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc là $7$ ” và $B$ là biến cố “Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt $5$ chấm”.

Ta có

$P(B) = 1 - P\left( \overline{B} \right) = 1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}$ ;

$A \cap B = \left\{ (2;5),\ \ (5;2) \right\} \Rightarrow P(A \cap B) = \frac{2}{36}$ .

Suy ra $P\left( A\left| B \right.\ \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{2}{11}$ .
Câu 16: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Một bình đựng hạt giống có 7 hạt loại A và 6 hạt loại B. Lấy ngẫu nhiên lần thứ nhất ra 2 hạt, lần thứ hai ra một hạt. Biết hạt giống lấy ra lần hai loại A. Tính xác suất để hai hạt lấy ra lần thứ nhất đều loại B.
- A.
  $0,385$
- B.
  $0,227$
- C.
  $0,416$
- D.
  $0,338$
Gọi F là biến cố hạt lấy ra lần hai là loại A. H₀, H₁, H₂ lần lượt là biến cố hai hạt lấy ra lần thứ nhất có 0, 1, 2 hạt loại B.

{H₀, H₁, H₂} là một hệ đầy đủ.

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có

$P(F) = P\left( H_{0} ight).P\left( F|H_{0} ight) + P\left( H_{1} ight).P\left( F|H_{1} ight) + P\left( H_{2} ight).P\left( F|H_{2} ight)$

$\Rightarrow P(F) = \frac{C_{7}^{2}}{C_{13}^{2}}.\frac{5}{11} + \frac{C_{7}^{1}.C_{6}^{1}}{C_{13}^{2}}.\frac{6}{11} + \frac{C_{6}^{2}}{C_{13}^{2}}.\frac{7}{11} = 0,538$ .

Áp dụng công thức Bayes, ta được:

$\Rightarrow P\left( H_{2}|F ight) =\dfrac{P\left( H_{2} ight).P\left( F|H_{2} ight)}{P(F)} =\dfrac{\dfrac{C_{6}^{2}}{C_{13}^{2}}.\dfrac{7}{11}}{0,538} =0,227$ .
Câu 17: Nhận biết
Tính xác suất P

Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(B) = 0,2;P\left( A|B ight) = 0,5;P\left( A|\overline{B} ight) = 0,4$ . Tính $P\left( B|A ight)$ ?
- A.
  $0,238$
- B.
  $0,335$
- C.
  $0,412$
- D.
  $0,187$
Ta có: $P(B) = 0,2 \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = 1 - P(B) = 1 - 0,2 = 0,8$

Áp dụng công thức Bayes:

$P\left( B|A ight) = \frac{P(B).P\left( A|B ight)}{P(B).P\left( A|B ight) + P\left( \overline{B} ight).P\left( A|\overline{B} ight)}$

$\Rightarrow P\left( B|A ight) = \frac{0,2.0,5}{0,2.0,5 + 0,8.0,4} = \frac{5}{21} \approx 0,238$ .
Câu 18: Nhận biết
Xác định phần tử của biến cố

Một hộp chứa 5 quả bóng gồm 2 quả màu đỏ (đánh số 1 và 2), 2 quả màu xanh (đánh số 3 và 4) và 1 quả màu vàng (đánh số 5). Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng liên tiếp không hoàn lại.

Xét các biến cố $A$ : "Quả bóng lấy ra đầu tiên có màu đỏ"

$B$ : "Tổng số của hai quả bóng lấy ra là số lẻ"

Xác định $B|A$ là biến cố $B$ khi biết $A$ đã xảy ra?
- A.
  $B|A = \left\{ (1;2),(1;4),(2;1),(2;3),(2;5) ight\}$
- B.
  $B|A = \left\{ (1;2),(1;4),(2;1),(2;3) ight\}$
- C.
  $B|A = \left\{ (1;3),(1;5),(2;3),(2;5) ight\}$
- D.
  $B|A = \left\{ (1;3),(1;5),(2;1),(2;3),(2;5) ight\}$
Khi A đã xảy ra, nghĩa là quả bóng đầu tiên lấy ra có màu đỏ (số 1 hoặc 2).

Do đó, không gian mẫu mới là

$\Omega' = A = \left\{ (1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(2;1),(2;3),(2;4),(2;5) ight\}$

Biến cố $B$ khi biết $A$ đã xảy ra là:

$B|A = A \cap B = \left\{ (1;2),(1;4),(2;1),(2;3),(2;5) ight\}$
Câu 19: Thông hiểu
Tính xác suất

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $\ P(A) = 0,2;\ P(B) = 0,6;P\left( A|B \right) = 0,3$ . Tính $\ P\left( \overline{A}B \right)$ .
- A.
  $0,18$ .
- B.
  $0,42$ .
- C.
  $0,24$ .
- D.
  $0,02$ .
Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có:

$\ P\left( A|B \right) = \frac{P(AB)}{P(B)}$

$\Rightarrow P(AB) = P\left( A|B \right).P(B) = 0,3.0,6 = 0,18$ .

Vì $\ \overline{A}B$ và $\ AB$ là hai biến cố xung khắc và $\ \overline{A}B \cup AB = B$ nên theo tính chất của xác suất, ta có:

$\ P\left( \overline{A}B \right) + P(AB) = P(B)$

$\Rightarrow P\left( \overline{A}B \right) = P(B) - P(AB) = 0,6 - 0,18 = 0,42$ .
Câu 20: Thông hiểu
Chọn đáp án chính xác

Một trạm chỉ phát hai tín hiệu A và B với xác suất tương ứng $0,85$ và $0,15$ . do có nhiễu trên đường truyền nên $\frac{1}{7}$ tín hiệu A bị méo và thu được như tín hiệu B còn $\frac{1}{8}$ tín hiệu B bị méo cà thu được như A. Xác suất thu được tín hiệu A là:
- A.
  $\frac{963}{1120}$
- B.
  $\frac{283}{1120}$
- C.
  $\frac{837}{1120}$
- D.
  $\frac{157}{1120}$
Gọi A là biến cố “Phát tín hiệu A ”

Gọi B là biến cố “Phát tín hiệu A ”

Gọi T_A là biến cố “Phát được tín hiệu A ”

Gọi T_B là biến cố “Phát được tín hiệu B”.

Ta cần tính $P\left( T_{A} ight)$ ta có: $\left\{\begin{matrix}P(A) = 0,85 \\P\left( T_{B}|A ight) = \dfrac{1}{7} \Rightarrow P\left( T_{A}|Aight) = 1 - \dfrac{1}{7} = \dfrac{6}{7} \\P(B) = 0,15 \\P\left( T_{A}|B ight) = \dfrac{1}{8} \\\end{matrix} ight.$ khi đó:

$P\left( T_{A} ight) = P(A).P\left( T_{A}|A ight) + P(B).P\left( T_{A}|B ight)$

$\Rightarrow P\left( T_{A} ight) = 0,85.\frac{6}{7} + 0,15.\frac{1}{8} = \frac{837}{1120}$

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Bon

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố xác suất Cánh Diều

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương II. Tọa độ của vectơ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Chương VI. Xác suất có điều kiện

	Dương tính	Âm tính
Mắc bệnh	100	20
Không mắc bệnh	30	850

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 6 Một số yếu tố xác suất Cánh Diều

Đổi điểm làm bài

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương II. Tọa độ của vectơ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Chương VI. Xác suất có điều kiện