VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Tọa độ của vectơ trong không gian

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ lần lượt là các vecto đơn vị nằm trên các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ và $\overrightarrow{u}$ là một vecto tùy ý khác $\overrightarrow{0}$ .

Tính $T = \cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{i})+ \cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{j}) +\cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{k})$

Đáp án: 1

Đáp án là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ lần lượt là các vecto đơn vị nằm trên các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ và $\overrightarrow{u}$ là một vecto tùy ý khác $\overrightarrow{0}$ .

Tính $T = \cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{i})+ \cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{j}) +\cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{k})$

Đáp án: 1

Giả sử $\overrightarrow{u} = (x,y,z)$ .

Ta có $\overrightarrow{i}(1,0,0);\overrightarrow{j}(0,1,0);\overrightarrow{k}(0,0,1)$

$cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{i}) + cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{j}) + cos^{2}(\overrightarrow{u},\overrightarrow{k})$

$= \left( \frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}} ight)^{2} + \left( \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}} ight)^{2} + \left( \frac{z}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}} ight)^{2}$

$= \frac{x^{2} + y^{2} + z^{2}}{x^{2} + y^{2} + z^{2}} = 1$

Vậy $T = 1$
Câu 2: Thông hiểu
Tìm tọa độ vecto
Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A$ thỏa $\overrightarrow{AO} = 4\overrightarrow{k} - 2\overrightarrow{j}$ và $B(1;2; - 1)$ . Tọa độ của véctơ $\overrightarrow{AB}$ là
- A.
  $( - 1;0; - 3)$ .
- B.
  $(0;2;4)$ .
- C.
  $(1;0;3)$ .
- D.
  $(0; - 2; - 4)$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $\overrightarrow{AO} = 4\overrightarrow{k} - 2\overrightarrow{j} \Rightarrow A(0;2; - 4)$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB} = (1;0;3)$
Câu 3: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ . Đặt $\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{a};\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b};\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c}$ . Gọi điểm $I \in CC'$ sao cho $\overrightarrow{C'I} = \frac{1}{3}\overrightarrow{C'C}$ , $G$ là trọng tâm tứ diện $BAB'C'$ . Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{IG}$ qua các vectơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b};\overrightarrow{c}$ . Đáp án nào dưới đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{IG} = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + 2\overrightarrow{c} ight)$
- B.
  $\overrightarrow{IG} = \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} - 2\overrightarrow{b} ight)$
- C.
  $\overrightarrow{IG} = \frac{1}{4}\left( \frac{1}{3}\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c} ight)$
- D.
  $\overrightarrow{IG} = \frac{1}{4}\left( - 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \frac{1}{3}\overrightarrow{c} ight)$
Hướng dẫn:
Ta có G là trọng tâm của tứ diện $BA'B'C'$ nên

$4\overrightarrow{IG} = \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IA'} + \overrightarrow{IB'} + \overrightarrow{IC'}$

$\Leftrightarrow 4\overrightarrow{IG} = \left( \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{CB} ight) + \left( \overrightarrow{IC'} + \overrightarrow{C'A'} ight) + \left( \overrightarrow{IC'} + \overrightarrow{C'B'} ight) + \overrightarrow{IC'}$

$\Leftrightarrow 4\overrightarrow{IG} = \overrightarrow{IC'} + \left( 2\overrightarrow{IC'} + \overrightarrow{IC} ight) + \left( \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{C'B'} ight) + \overrightarrow{C'A'}$

$\Leftrightarrow 4\overrightarrow{IG} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CC'} + \overrightarrow{0} + 2\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{AC}$

$\Leftrightarrow 4\overrightarrow{IG} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AA'} + 2\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{AC}$

$\Leftrightarrow 4\overrightarrow{IG} = \frac{1}{3}\overrightarrow{a} + 2\left( \overrightarrow{b} - \overrightarrow{c} ight) - \overrightarrow{c}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{IG} = \frac{1}{4}\left( \frac{1}{3}\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c} ight)$
Câu 4: Vận dụng cao
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức M
Xét tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc. Gọi $\alpha,\beta,\gamma$ lần lượt là góc giữa các đường thẳng $OA,OB,OC$ với mặt phẳng $(ABC)$ . Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = (3 + cot^{2}\alpha).(3 + cot^{2}\beta).(3 + cot^{2}\gamma)$ là
- A.
  125.
- B.
  $48 \sqrt 3$ .
- C.
  48.
- D.
  $125 \sqrt 3$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có $sin^{2}\alpha = sin^{2}\widehat{HAO}$ $= \frac{OH^{2}}{OA^{2}}$ , tương tự $sin^{2}\beta = \frac{OH^{2}}{OB^{2}};sin^{2}\gamma = \frac{OH^2}{OC^{2}}$

Nên $sin^{2}\alpha + sin^{2}\beta + sin^{2}\gamma = OH^{2}.(\frac{1}{OA^{2}} + \frac{1}{OB^{2}} + \frac{1}{OC^{2}}) = 1$ .

Và $M = \frac{(2sin^{2}\alpha + 1).(2sin^{2}\beta + 1).(2sin^{2}\gamma + 1)}{sin^{2}\alpha.sin^{2}\beta.sin^{2}\gamma}$

Áp dụng BĐT Cauchy, ta có

$2sin^{2}\alpha + 1$ $= sin^{2}\alpha + sin^{2}\alpha + sin^{2}\alpha + sin^{2}\beta + sin^{2}\gamma$ $\geq 5.\sqrt[5]{sin^{6}\alpha.sin^{2}\beta.sin^{2}\gamma}$

Tương tự, ta được

$(2sin^{2}\alpha + 1).(2sin^{2}\beta + 1).(2sin^{2}\gamma + 1) \geq 125sin^{2}\alpha.sin^{2}\beta.sin^{2}\gamma$

Suy ra $M \geq 125$ .

Dấu bằng xảy ra khi $OA = OB = OC$ .
Câu 5: Nhận biết
Tìm ba điểm thẳng hàng trong 4 điểm đã cho
Trong không gian $Oxyz$ , cho bốn điểm $A( - 1;\ 2;\ 0)$ , $B(3;\ 1;\ 0)$ , $C(0;\ 2;\ 1)$ và $D(1;\ 2;\ 2)$ . Trong đó có ba điểm thẳng hàng là
- A.
  $A$ , $B$ , $C$ .
- B.
  $A$ , $C$ , $D$ .
- C.
  $B$ , $C$ , $D$ .
- D.
  $A$ , $B$ , $D$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $\overrightarrow{AC} = (1;\ 0;\ 1)$ , $\overrightarrow{AD} = (2;\ 0;\ 2)$

Mà $\overrightarrow{AC} \land \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{0}$ , nên hai vecto $\overrightarrow{AC}$ , $\overrightarrow{AD}$ cùng phương, hay ba điểm $\mathbf{A}\mathbf{,}\mathbf{C}\mathbf{,}\mathbf{D}$ thẳng hàng.

Nhận xét: Có thể vẽ phát họa lên hệ tọa độ $Oxyz$ để nhìn nhận dễ dàng hơn.
Câu 6: Vận dụng cao

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1\ ;\ \ 1\ ;\ \ 1)$ , $B( - 1\ ;\ \ 2\ ;\ \ 0)$ , $C(3\ ;\ \ - 1\ ;\ \ 2)$ và $M$ là điểm thuộc mặt phẳng $(\alpha):2x - y + 2z + 7 = 0$ . Tính giá trị nhỏ nhất của $P = \left| \ 3\overrightarrow{MA} + 5\overrightarrow{MB} - 7\overrightarrow{MC}\ \right|$ .

Đáp án: 27

Đáp án là:

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1\ ;\ \ 1\ ;\ \ 1)$ , $B( - 1\ ;\ \ 2\ ;\ \ 0)$ , $C(3\ ;\ \ - 1\ ;\ \ 2)$ và $M$ là điểm thuộc mặt phẳng $(\alpha):2x - y + 2z + 7 = 0$ . Tính giá trị nhỏ nhất của $P = \left| \ 3\overrightarrow{MA} + 5\overrightarrow{MB} - 7\overrightarrow{MC}\ \right|$ .

Đáp án: 27

Gọi $I(x\ ;y\ ;\ z)$ sao cho $3\overrightarrow{IA} + 5\overrightarrow{IB} - 7\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}$ $(1)$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 3(1 - x) + 5( - 1 - x) - 7(3 - x) = 0 \\ 3(1 - y) + 5(2 - y) - 7( - 1 - y) = 0 \\ 3(1 - z) + 5(0 - z) - 7(2 - z) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 23 \\ y = 20 \\ z = - 11 \\ \end{matrix} ight.$ .

Suy ra $I( - 23\ ;\ 20\ ;\ - 11)$ .

Xét $P = \left| 3\overrightarrow{MA} + 5\overrightarrow{MB} - 7\overrightarrow{MC} ight|$

$= \left| 3\left( \overrightarrow{MI} +\overrightarrow{IA} ight) + 5\left( \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB} ight) - 7\left( \overrightarrow{MI} +\overrightarrow{IC} ight) ight|$

$P = \left| \overrightarrow{MI} + \left( 3\overrightarrow{IA} + 5\overrightarrow{IB} - 7\overrightarrow{IC} ight) ight|$ .

Từ $(1)$ ta có $P = \left| \overrightarrow{MI} ight| = MI$ .

$P_{\min}$ khi $MI$ ngắn nhất hay $M$ là hình chiếu vuông góc của $I$ lên mặt phẳng $(\alpha)$ .

Khi đó: $P_{\min} = d\left( I,(\alpha) ight) = \frac{\left| 2.( - 23) - 20 + 2.( - 11) + 7 ight|}{\sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2} + 2^{2}}} = 27$ .
Câu 7: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm A
Trong không gian $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{OA} = 3\overrightarrow{i} + 4\overrightarrow{j} - 5\overrightarrow{k}$ . Tọa độ điểm $A$ là:
- A.
  $A( - 3;4;5)$
- B.
  $A( - 3; - 4;5)$
- C.
  $A(3;4; - 5)$
- D.
  $A(3;4;5)$
Hướng dẫn:
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 3\overrightarrow{i} = (3;0;0) \\ 4\overrightarrow{j} = (0;4;0) \\ 5\overrightarrow{k} = (0;0;5) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{OA} = 3\overrightarrow{i} + 4\overrightarrow{j} - 5\overrightarrow{k} \Rightarrow A(3;4; - 5)$
Câu 8: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A.
  Ba vectơ đồng phẳng thì có giá nằm trong một mặt phẳng.
- B.
  Nếu giá của ba vectơ đôi một vuông góc thì ba vectơ đó đồng phẳng.
- C.
  Ba vectơ đồng phẳng thì có giá song song với nhau.
- D.
  Nếu ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.
Hướng dẫn:
Nếu giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.
Câu 9: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Trong không gian $Oxyz$ , cho tọa độ ba điểm $A(1;2;3),B(2;1;5),C(2;4;2)$ . Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $AC$ là
- A.
  $150^{0}$
- B.
  $60^{0}$
- C.
  $30^{0}$
- D.
  $120^{0}$
Hướng dẫn:
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (1; - 1;2) \\ \overrightarrow{AC} = (1;2; - 1) \\ \end{matrix} ight.$ .

$\Rightarrow \cos\left( \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ight) = \frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left| \overrightarrow{AB} ight|.\left| \overrightarrow{AC} ight|} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \left( \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ight) = (AB;AC) = 60^{0}$
Câu 10: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2; - 4;3)$ và $B(2;2;7)$ . Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là:
- A.
  $(2; - 1; - 5)$
- B.
  $(2; - 1;5)$
- C.
  $(1;3;2)$
- D.
  $(2;6;4)$
Hướng dẫn:
Gọi $M\left( x_{M};y_{M};z_{M} ight)$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ , ta có:

$\left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} = \dfrac{2 + 2}{2} = 2 \\y_{M} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} = \dfrac{- 4 + 2}{2} = - 1 \\z_{M} = \dfrac{z_{A} + z_{B}}{2} = \dfrac{3 + 7}{2} = 5 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(2; - 1;5)$

Vậy tọa độ trung điểm của AB là: $(2; - 1;5)$ .
Câu 11: Nhận biết
Xác định tọa độ vectơ
Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{k} + \overrightarrow{j}$ . Tìm tọa độ của $\overrightarrow{u}$ là.
- A.
  $(1;1; - 2)$ .
- B.
  $(1; - 2;1)$ .
- C.
  $(1; - 1;2)$ .
- D.
  $(1;1;2)$ .
Hướng dẫn:
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{i} = (1;0;0) \\ \overrightarrow{k} = (0;0;1) \\ \overrightarrow{j} = (0;1;0) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{u} = \overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{k} + \overrightarrow{j} = (1;1; - 2)$
Câu 12: Nhận biết
Chọn khẳng định chưa chính xác
Cho ba vectơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b};\overrightarrow{c}$ . Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vectơ đó đồng phẳng?
- A.
  Có hai trong ba vectơ đó cùng hướng.
- B.
  Có một vectơ không cùng hướng với hai vectơ còn lại.
- C.
  Có hai trong ba vectơ đó cùng phương.
- D.
  Một trong ba vectơ đó bằng $\overrightarrow{0}$ .
Hướng dẫn:
Hai vectơ còn lại có thể không cùng phương nên ba vectơ có thể không đồng phẳng.
Câu 13: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Trong không gian $Oxyz$ , điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ $(Oyz)$ ?
- A.
  $P( - 2;0;3)$
- B.
  $Q(2;0;0)$
- C.
  $M(3;4;0)$ .
- D.
  $N(0;4; - 1)$
Hướng dẫn:
Điểm thuộc $(Oyz)$ có $x = 0$ . Vậy điểm cần tìm được là: $N(0;4; - 1)$ .
Câu 14: Thông hiểu
Tìm tọa độ biểu thức vectơ
Cho $\overrightarrow{AB} = (5; - 3;2),\overrightarrow{AC} = (4;2;1)$ . Tọa độ của $\overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$ là:
- A.
  $\left( 12; - 5;\frac{9}{2} ight)$ .
- B.
  $\left( 12; - 2;\frac{9}{2} ight)$ .
- C.
  $\left( 10; - 5;\frac{9}{2} ight)$ .
- D.
  $(12; - 5;9)$ .
Hướng dẫn:
Ta có:

$\overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

$= \left( 2.5 + \frac{1}{2}.4;2.( - 3) + \frac{1}{2}.2;2.2 + \frac{1}{2}.1 ight)$

$= \left( 12; - 5;\frac{9}{2} ight)$
Câu 15: Vận dụng

Xác định tính đúng sai của các nhận định

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình bình hành $OABC$ với $A(1;\ 2;\ 3)$ , $B(5;\ 0;\ - 1)$ , và $C(a;b;c)$

a. Tọa độ điểm $O(0;0;1)$ .Sai||Đúng

b. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{OA} = (1;\ 2;\ 3)$ . Đúng||Sai

c. $\overrightarrow{OB} = 5.\overrightarrow{i} - \overrightarrow{k}$ . Đúng||Sai

d. Nếu $OABC$ hình bình hành, thì $a + b + c = 2$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình bình hành $OABC$ với $A(1;\ 2;\ 3)$ , $B(5;\ 0;\ - 1)$ , và $C(a;b;c)$

a. Tọa độ điểm $O(0;0;1)$ .Sai||Đúng

b. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{OA} = (1;\ 2;\ 3)$ . Đúng||Sai

c. $\overrightarrow{OB} = 5.\overrightarrow{i} - \overrightarrow{k}$ . Đúng||Sai

d. Nếu $OABC$ hình bình hành, thì $a + b + c = 2$ . Đúng||Sai

(a) Tọa độ điểm $O(0;0;1)$ .

Trong không gian $Oxyz$ , gốc tọa độ $O(0;0;0)$ .

» Chọn SAI.

(b) Tọa độ vectơ $\overrightarrow{OA} = (1;\ 2;\ 3)$ .

Điểm $A(1;\ 2;\ 3)$ , suy ra $\overrightarrow{OA} = 1.\overrightarrow{i} + 2.\overrightarrow{j} + 3.\overrightarrow{k} = (1;\ 2;\ 3)$ .

» Chọn ĐÚNG.

(c) $\overrightarrow{OB} = 5.\overrightarrow{i} - \overrightarrow{k}$ .

Ta có $B(5;\ 0;\ - 1)$ . Suy ra vectơ $\overrightarrow{OB} = 5.\overrightarrow{i} - 1.\overrightarrow{k}$ .

» Chọn ĐÚNG.

(d) Nếu $OABC$ hình bình hành, thì $a + b + c = 2$ .

Ta có $\overrightarrow{OA} = 1.\overrightarrow{i} + 2.\overrightarrow{j} + 3.\overrightarrow{k} = (1;\ 2;\ 3)$ , $C(a;b;c)$

$\Rightarrow \overrightarrow{OC} = a\overrightarrow{i} + b\overrightarrow{j} + c\overrightarrow{k}\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC}$

$= \left( 5.\overrightarrow{i} -1.\overrightarrow{k} \right) - \left( a.\overrightarrow{i} +b.\overrightarrow{j} + c.\overrightarrow{k} \right)$ $= (5 - a;b; - 1 -c)$ .

$OABC$ hình bình hành, thì $\left\{ \begin{matrix} 5 - a = 1 \\ b = 2 \\ - 1 - c = 3 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ b = 2 \\ c = - 4 \\ \end{matrix} \right.$ . Khi đó $a + b + c = 2$ .

» Chọn ĐÚNG.
Câu 16: Vận dụng
Tính giá trị của biểuthức
Trong không gian $Oxyz$ cho các điểm $A(5\ ;\ 1\ ;\ 5)$ , $B(4\ ;\ 3\ ;\ 2)$ , $C( - 3\ ;\ - 2\ ;\ 1)$ . Điểm $I(a\ ;\ b\ ;\ c)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ . Tính $a + 2b + c$ ?
- A.
  $6$ .
- B.
  $- 9$ .
- C.
  $1$ .
- D.
  $3$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $\overrightarrow{AB} = ( - 1\ ;\ 2\ ;\ - 3)$ , $\overrightarrow{AC} = ( - 8\ ;\ - 3\ ;\ - 4)$ .

Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm $AB$ , $AC \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M\left( \frac{9}{2}\ ;\ 2\ ;\ \frac{7}{2} ight) \\ N\left( 1\ ;\ - \frac{1}{2}\ ;\ 3 ight) \\ \end{matrix} ight.$ .

Gọi $\overrightarrow{n}$ là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$

$\Rightarrow \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack = ( - 17\ ;\ 20\ ;\ 19)$ .

$(ABC): - 17x + 20y + 19z - 30 = 0$ .

$I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{IM}\bot\overrightarrow{AB} \\ \overrightarrow{IN}\bot\overrightarrow{AC} \\ I \in (ABC) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left( \frac{9}{2} - a ight).( - 1) + (2 - b).2 + \left( \frac{7}{2} - c ight).( - 3) = 0 \\ (1 - a).( - 8) + \left( - \frac{1}{2} - b ight).( - 3) + (3 - c).( - 4) = 0 \\ - 17a + 20b + 19c - 30 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left( \dfrac{9}{2} - a ight).( - 1) + (2 - b).2 + \left( \dfrac{7}{2} - c ight).( - 3) = 0 \\ (1 - a).( - 8) + \left( - \dfrac{1}{2} - b ight).( - 3) + (3 - c).( - 4) = 0 \\ - 17a + 20b + 19c - 30 = 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy $a + 2b + c = 1 + 2.\left( - \frac{1}{2} ight) + 3 = 3$ .
Câu 17: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A( - 1;2;0),\ B(3;4; - 2)$ và $C(1;0; - 3).$ Biết tọa độ điểm $D\left( x_{0};y_{0};z_{0} ight)$ để tứ giác $BACD$ là hình bình hành. Tính $x_{0} + y_{0} + z_{0}?$
- A.
  $2$
- B.
  $12$
- C.
  $- 5$
- D.
  $- 8$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BA} = ( - 4; - 2;2) \\ \overrightarrow{DC} = \left( 1 - x_{0}; - y_{0}; - 3 - z_{0} ight) \\ \end{matrix} ight.$

Để tứ giác $BACD$ là hình bình hành

$\Leftrightarrow \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - x_{0} = - 4 \\ - y_{0} = - 2 \\ - 3 - z_{0} = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{0} = 5 \\ y_{0} = 2 \\ z_{0} = - 5 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $x_{0} + y_{0} + z_{0} = 5 + 2 + ( - 5) = 2.$
Câu 18: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M;P$ lần lượt là trung điểm của $AB;CD$ . Đặt $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b};\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c};\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{d}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{c} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{d} ight)$
- B.
  $\overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{c} + \overrightarrow{d} - \overrightarrow{b} ight)$
- C.
  $\overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{d} + \overrightarrow{b} - \overrightarrow{c} ight)$
- D.
  $\overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{c} + \overrightarrow{b} - \overrightarrow{d} ight)$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}\overrightarrow{MC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$

$= - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{c} + \overrightarrow{d} - \overrightarrow{b} ight)$

Vậy khẳng định đúng $\overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{c} + \overrightarrow{d} - \overrightarrow{b} ight)$ .
Câu 19: Thông hiểu
Tìm điều kiện cần và đủ để tạo thành hình bình hành
Trong không gian cho điểm $O$ và bốn điểm $A,B,C,D$ không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để $A,B,C,D$ tạo thành hình bình hành là:
- A.
  $\overrightarrow{OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{OD}$ .
- B.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$ .
- C.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD}$ .
- D.
  $\overrightarrow{OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{OD}$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BC}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$
Câu 20: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm M
Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(0;1; - 2),B(3; - 1;1)$ . Tìm tọa độ điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{AB}$ ?
- A.
  $M(9; - 5;7)$
- B.
  $M(9; - 5; - 5)$
- C.
  $M( - 9;5; - 7)$
- D.
  $M(9;5;7)$
Hướng dẫn:
Gọi tọa độ độ điểm $M(x;y;z)$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AM} = (x;y - 1;z + 2) \\ \overrightarrow{AB} = (3; - 2;3) \\ \end{matrix} ight.$

Lại có: $\overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{AB}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 9 \\ y - 1 = - 6 \\ z + 2 = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 9 \\ y = - 5 \\ z = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(9; - 5;7)$

Vậy đáp án cần tìm là: $M(9; - 5;7)$ .

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (30%):

2/3
Thông hiểu (40%):

2/3
Vận dụng (20%):

2/3
Vận dụng cao (10%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Nhân Mã

129

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Tọa độ của vectơ trong không gian

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương II. Tọa độ của vectơ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Chương VI. Xác suất có điều kiện