VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Tọa độ của vectơ trong không gian

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Phân tích vectơ
Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có $\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{a},\overrightarrow{\ AB} = \overrightarrow{b,}\ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c}$ . Hãy phân tích (biểu thị) vectơ $\overrightarrow{B'C}$ qua các vectơ $\overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b},\ \ \overrightarrow{c}$ .
- A.
  $\overrightarrow{B'C} = - \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}.$
- B.
  $\overrightarrow{B'C} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}.$
- C.
  $\overrightarrow{B'C} = - \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}.$
- D.
  $\overrightarrow{B'C} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}.$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Theo quy tắc hình bình hành ta có:

$\overrightarrow{B'C} = \overrightarrow{B'B} + \overrightarrow{B'C'} = - \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{BC}$

$= - \overrightarrow{a} + \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$
Câu 2: Nhận biết
Chọn đáp án chính xác
Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ . Vectơ $\overrightarrow{AC}$ bằng
- A.
  $\overrightarrow{AB}\ + \ \overrightarrow{BC}$ .
- B.
  $- \overrightarrow{AC}\ - \ \overrightarrow{BC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB}\ - \ \overrightarrow{BC}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB}\$ .
Hướng dẫn:
Theo quy tắc ba điểm: $\overrightarrow{AC}\ = \ \overrightarrow{\ AB}\ + \ \overrightarrow{BC}$ .
Câu 3: Vận dụng
Tính giá trị của k
Cho hình chóp $S.ABC$ , mặt phẳng $(\alpha)$ cắt các tia $SA,SB,SC,SG$ ( $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ ) lần lượt tại các điểm $A',B',C',G'$ .Ta có $\frac{SA}{SA'} + \frac{SB}{SB'} + \frac{SC}{SC'} = k\frac{SG}{SG'}$ . Hỏi k bằng bao nhiêu?
- A.
  1
- B.
  4
- C.
  2
- D.
  3
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Do $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$ nên $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} +\overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$

$\Rightarrow3\overrightarrow{SG} = \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} +\overrightarrow{SC}$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow 3\frac{SG}{SG'}\overrightarrow{SG'} = \frac{SA}{SA'}\overrightarrow{SA'} + \frac{SB}{SB'}\overrightarrow{SB'} \\ + \frac{SC}{SC'}\overrightarrow{SC'} \\ \end{matrix}$

Mặt khác $A',B',C',G'$ đồng phẳng nên

$\frac{SA}{SA'} + \frac{SB}{SB'} + \frac{SC}{SC'} = 3\frac{SG}{SG'}$ .
Câu 4: Vận dụng cao
Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn điều kiện
Trong không gian $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{k}$ , $B(2;2;1)$ . Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc trục tung sao cho $MA^{2} + MB^{2}$ nhỏ nhất.
- A.
  $M\left( 0\ ;\frac{3}{2}\ ;0 ight)$ .
- B.
  $M(0\ ; - 4\ ;0)$ .
- C.
  $M(0\ ; - 2\ ;0)$ .
- D.
  $M(0 ; - 3 ;0)$ .
Hướng dẫn:
Khi đó:

$MA^{2} + MB^{2} = {\overrightarrow{MA}}^{2} + {\overrightarrow{MB}}^{2}$

$= \left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} ight)^{2} + \left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} ight)^{2}$

$= 2{\overrightarrow{MI}}^{2} + {\overrightarrow{IA}}^{2} + {\overrightarrow{IB}}^{2} + 2\overrightarrow{MI}.\left( \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} ight)$

$= 2MI^{2} + IA^{2} + IB^{2} = 2MI^{2} + 9$ .

Do đó $MA^{2} + MB^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi $MI$ có độ dài ngắn nhất, điều này xảy ra khi và chỉ khi $M$ là hình chiếu vuông góc của $I$ trên trục tung.

Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $I$ và vuông góc với trục tung là

$0.\left( x - \frac{3}{2} ight) + 1.\left( y - \frac{3}{2} ight) + 0.(z + 1) = 0$ hay $(P):y - \frac{3}{2} = 0$ .

Phương trình tham số của trục tung là $\left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = t \\ z = 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

Tọa độ điểm $M$ cần tìm là nghiệm $(x\ ;y\ ;z)$ của hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = t \\ z = 0 \\ y - \frac{3}{2} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = \frac{3}{2} \\ z = 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy $M\left( 0\ ;\frac{3}{2}\ ;0 ight)$ .
Câu 5: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Trong không gian $Oxyz$ , tọa độ hình chiếu của $M(2;1;4)$ lên trục $Ox$ là
- A.
  $(2;0;0)$ .
- B.
  $(0;0;4)$ .
- C.
  $(0;1;0)$ .
- D.
  $(0;1;4)$ .
Hướng dẫn:
Tọa độ hình chiếu của $M(2;1;4)$ lên trục $Ox$ là: $(2;0;0)$
Câu 6: Thông hiểu
Tính độ dài đoạn thẳng
Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $M(3; - 2;1),N(1;0; - 3)$ . Gọi $M';N'$ lần lượt là hình chiếu của $M;N$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ . Khi đó độ dài đoạn thẳng $M'N'$ bằng:
- A.
  $M'N' = 4$
- B.
  $M'N' = 2\sqrt{2}$
- C.
  $M'N' = 8$
- D.
  $M'N' = 2\sqrt{6}$
Hướng dẫn:
Vì $M';N'$ lần lượt là hình chiếu của $M;N$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ nên $M'(3; - 2;0),N'(1;0;0)$ suy ra $\overrightarrow{M'N'} = ( - 2;2;0)$

$\Rightarrow M'N' = 2\sqrt{2}$ .
Câu 7: Nhận biết
Tìm tọa độ vectơ
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho ba vectơ $\overrightarrow{a} = (2; - 3;3);\overrightarrow{b} = (0;2; - 1);\overrightarrow{c} = (3; - 1;5)$ . Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c}$ ?
- A.
  $\overrightarrow{u} = (10; - 2;13)$
- B.
  $\overrightarrow{u} = ( - 2;2;7)$
- C.
  $\overrightarrow{u} = ( - 2;2; - 7)$
- D.
  $\overrightarrow{u} = ( - 2; - 2;7)$
Hướng dẫn:
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 2\overrightarrow{a} = (4; - 6;6) \\ 3\overrightarrow{b} = (0;6; - 3) \\ - 2\overrightarrow{c} = ( - 6;2; - 10) \\ \end{matrix} ight.$ . Khi đó $\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c} = ( - 2;2; - 7)$

Vậy $\overrightarrow{u} = ( - 2;2; - 7)$
Câu 8: Vận dụng
Xác định giá trị biểuthức
Trong không gian với hệ tọa $Oxyz$ , cho vectơ $\overrightarrow{a} = (1; - 2;4)$ , $\overrightarrow{b} = \left( x_{0};y_{0};z_{0} \right)$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{a}$ . Biết vectơ $\overrightarrow{b}$ tạo với tia $Oy$ một góc nhọn và $\left| \overrightarrow{b} \right| = \sqrt{21}$ . Giá trị của tổng $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng
- A.
  $- 3$ .
- B.
  $- 6$ .
- C.
  $6$ .
- D.
  $3$ .
Hướng dẫn:
Do $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng phương và nên ta có $\overrightarrow{b} = k.\overrightarrow{a}(k eq 0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{0} = k \\ y_{0} = - 2k \\ z_{0} = 4k \\ \end{matrix} ight.$ .

Suy ra $\frac{x_{0}}{1} = \frac{y_{0}}{- 2} = \frac{z_{0}}{4} = \frac{x_{0} + y_{0} + z_{0}}{3}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{0} = \dfrac{1}{3}\left( x_{0} + y_{0} + z_{0} ight) \\ y_{0} = - \dfrac{2}{3}\left( x_{0} + y_{0} + z_{0} ight) \\ z_{0} = \dfrac{4}{3}\left( x_{0} + y_{0} + z_{0} ight) \\ \end{matrix} ight.$ .

Theo giả thiết vectơ $\overrightarrow{b}$ tạo với tia $Oy$ một góc nhọn nên $\overrightarrow{b}.\overrightarrow{j} > 0$ với $\overrightarrow{j} = (0;1;0)$ , do đó $y_{0} > 0$ .

Mà $\frac{y_{0}}{- 2} = \frac{x_{0} + y_{0} + z_{0}}{3}$ nên $x_{0} + y_{0} + z_{0} < 0$ .

Lại có $\left| \overrightarrow{b} ight| = \sqrt{21}$ , suy ra

$\sqrt{x_{0}^{2} + y_{0}^{2} + z_{0}^{2}} = \sqrt{\frac{21}{9}\left( x_{0} + y_{0} + z_{0} ight)^{2}}$ $= \sqrt{21} \Rightarrow \left( x_{0} + y_{0} + z_{0} ight)^{2} = 9$ .

Vậy $x_{0} + y_{0} + z_{0} = - 3$ .
Câu 9: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A( - 2;1;0)$ , $B(4;4; - 3)$ , $C(2;3; - 2)$ và đường thẳng $(d):\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng chứa $(d)$ sao cho $A$ , $B$ , $C$ ở cùng phía đối với mặt phẳng $(\alpha)$ . Gọi $d_{1}$ , $d_{2}$ , $d_{3}$ lần lượt là khoảng cách từ $A$ , $B$ , $C$ đến $(\alpha)$ . Tìm giá trị lớn nhất của $T = d_{1} + 2d_{2} + 3d_{3}$ .
- A.
  $T_{\max} = 6\sqrt{14}$ .
- B.
  $T_{\max} = 2\sqrt{21}$ .
- C.
  $T_{\max} = \sqrt{14} + 3\sqrt{21}$ .
- D.
  $T_{\max} = \sqrt{203}$ .
Hướng dẫn:
Gọi mp $(\alpha):a(x - 1) + b(y - 1) + c(z - 1) = 0$ , trong đó $\overrightarrow{n_{\alpha}}.\overrightarrow{u_{d}} = 0 \Rightarrow a = 2b + c$ (1).

Ta có $d_{1} + 2d_{2} + 3d_{3} = \frac{| - 3a - c| + 2|3a + 3b - 4c| + 3|a + 2b - 3c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$ , vì A, B, C cùng phía với $(\alpha)$ nên $T = \frac{|6a + 12b - 18c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$ (2).

Thay (1) vào (2), ta có: $T = \frac{12|2b - c|}{\sqrt{(2b + c)^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

$T = 12\sqrt{\frac{4b^{2} - 4bc + c^{2}}{5b^{2} + 4bc + 2c^{2}}} \Rightarrow \max T = 12\sqrt{\frac{7}{2}} = 6\sqrt{14} \Leftrightarrow \frac{b}{c} = - \frac{2}{3}.$
Câu 10: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức
Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{OM} = (2x - 4)\overrightarrow{i} -4\overrightarrow{j} + (y - 1) \overrightarrow{k}$ . Khi điểm $M \in Oy$ thì giá trị $x + 2y$ bằng?
- A.
  $4$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $3$ .
Hướng dẫn:
Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{OM} = (2x - 4)\overrightarrow{i} - 4\overrightarrow{j} + (y - 1)\overrightarrow{k} \\ M \in Oy \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - 4 = 0 \\ y - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $x + 2y = 4$
Câu 11: Nhận biết
Chọn khẳng định sai
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{a} = (1; - 2;0)$ và $\overrightarrow{b} = ( - 2;3;1)$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\left| \overrightarrow{b} ight| = \sqrt{11}$
- B.
  $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = ( - 1;1; - 1)$
- C.
  $2\overrightarrow{a} = (2; - 4;0)$
- D.
  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 8$
Hướng dẫn:
Ta có: $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = ( - 1;1;1)$ suy ra “ $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = ( - 1;1; - 1)$ ” là khẳng định sai.
Câu 12: Vận dụng
Tìm tọa độ điểm B’
Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ biết $A(2;4;0),B(4;0;0),C( - 1;4;7),D'(6;8;10)$ . Xác định tọa độ B’?
- A.
  $B'(6;12;0)$
- B.
  $B'(8;4;10)$
- C.
  $B'(10;8;6)$
- D.
  $B'(13;0;17)$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Giả sử điểm $D(a;b;c),B'(a';b';c')$

Gọi $O = AC \cap BD \Rightarrow O\left( \frac{1}{2};4; - \frac{7}{2} ight) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 3 \\ b = 8 \\ c = - 7 \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{DD'} = (9;0;17) \\ \overrightarrow{BB'} = (a' - 4;b';c') \\ \end{matrix} ight.$ . Vì $ABCD.A'B'C'D'$ là hình hộp nên $\overrightarrow{DD'} = \overrightarrow{BB'}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a' = 13 \\ b' = 0 \\ c' = 17 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow B'(13;0;17)$
Câu 13: Thông hiểu
Tính số đo góc giữa hai đường thẳng
Cho tứ diện $ABCD$ đều cạnh bằng $a$ . Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCD$ . Góc giữa $AO$ và $CD$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $0^{0}$ .
- B.
  $30^{0}$ .
- C.
  $60^{0}$ .
- D.
  $90^{0}$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có $\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{CD} = \left( \overrightarrow{CO} - \overrightarrow{CA} ight)\overrightarrow{CD}$

$= \overrightarrow{CO}.\overrightarrow{CD} - \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CD}$ $= CO.CD.\cos30^{0} -CA.CD.\cos60^{0}$

$= \frac{a\sqrt{3}}{3}.a.\frac{\sqrt{3}}{2} - a.a.\frac{1}{2} = \frac{a^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{2} = 0.$

Suy ra $AO\bot CD$ .
Câu 14: Vận dụng

Xác định tính đúng sai của các nhận định

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình bình hành $OABC$ với $A(1;\ 2;\ 3)$ , $B(5;\ 0;\ - 1)$ , và $C(a;b;c)$

a. Tọa độ điểm $O(0;0;1)$ .Sai||Đúng

b. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{OA} = (1;\ 2;\ 3)$ . Đúng||Sai

c. $\overrightarrow{OB} = 5.\overrightarrow{i} - \overrightarrow{k}$ . Đúng||Sai

d. Nếu $OABC$ hình bình hành, thì $a + b + c = 2$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình bình hành $OABC$ với $A(1;\ 2;\ 3)$ , $B(5;\ 0;\ - 1)$ , và $C(a;b;c)$

a. Tọa độ điểm $O(0;0;1)$ .Sai||Đúng

b. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{OA} = (1;\ 2;\ 3)$ . Đúng||Sai

c. $\overrightarrow{OB} = 5.\overrightarrow{i} - \overrightarrow{k}$ . Đúng||Sai

d. Nếu $OABC$ hình bình hành, thì $a + b + c = 2$ . Đúng||Sai

(a) Tọa độ điểm $O(0;0;1)$ .

Trong không gian $Oxyz$ , gốc tọa độ $O(0;0;0)$ .

» Chọn SAI.

(b) Tọa độ vectơ $\overrightarrow{OA} = (1;\ 2;\ 3)$ .

Điểm $A(1;\ 2;\ 3)$ , suy ra $\overrightarrow{OA} = 1.\overrightarrow{i} + 2.\overrightarrow{j} + 3.\overrightarrow{k} = (1;\ 2;\ 3)$ .

» Chọn ĐÚNG.

(c) $\overrightarrow{OB} = 5.\overrightarrow{i} - \overrightarrow{k}$ .

Ta có $B(5;\ 0;\ - 1)$ . Suy ra vectơ $\overrightarrow{OB} = 5.\overrightarrow{i} - 1.\overrightarrow{k}$ .

» Chọn ĐÚNG.

(d) Nếu $OABC$ hình bình hành, thì $a + b + c = 2$ .

Ta có $\overrightarrow{OA} = 1.\overrightarrow{i} + 2.\overrightarrow{j} + 3.\overrightarrow{k} = (1;\ 2;\ 3)$ , $C(a;b;c)$

$\Rightarrow \overrightarrow{OC} = a\overrightarrow{i} + b\overrightarrow{j} + c\overrightarrow{k}\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC}$

$= \left( 5.\overrightarrow{i} -1.\overrightarrow{k} \right) - \left( a.\overrightarrow{i} +b.\overrightarrow{j} + c.\overrightarrow{k} \right)$ $= (5 - a;b; - 1 -c)$ .

$OABC$ hình bình hành, thì $\left\{ \begin{matrix} 5 - a = 1 \\ b = 2 \\ - 1 - c = 3 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ b = 2 \\ c = - 4 \\ \end{matrix} \right.$ . Khi đó $a + b + c = 2$ .

» Chọn ĐÚNG.
Câu 15: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn yêu cầu
Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A( - 2;3;1),B(3;0; - 1),C(6;5;0)$ . Biết rằng tứ giác $ABCD$ là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm $D$ là:
- A.
  $D(1;8;2)$
- B.
  $D(11;2;2)$
- C.
  $D(11;2; - 2)$
- D.
  $D(1;8; - 2)$
Hướng dẫn:
Giả sử điểm $D(x;y;z)$ ta có $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 6 - x = 3 + 2 \\ 5 - y = 0 - 3 \\ - z = - 1 - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 8 \\ z = 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy tọa độ điểm $D(1;8;2)$ .
Câu 16: Nhận biết
Chọn khẳng định sai
Trong không gian cho tứ diện $ABCD$ , gọi $M;N$ lần lượt là trung điểm của $AD;BC$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AN};\overrightarrow{CM};\overrightarrow{MN}$ đồng phẳng.
- B.
  $\overrightarrow{BD};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{MN}$ đồng phẳng.
- C.
  $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{MN}$ không đồng phẳng.
- D.
  $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{DC};\overrightarrow{MN}$ đồng phẳng.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì $M;N$ lần lượt là trung điểm của $AD;BC$ suy ra $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} ight) \\ \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{AC} ight) \\ \end{matrix} ight.$

Xét các phương án như sau:

$\overrightarrow{AB};\overrightarrow{DC};\overrightarrow{MN}$ đồng phẳng đúng vì $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} ight)$

$\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{MN}$ không đồng phẳng đúng vì MN không nằm trong (ABC)

$\overrightarrow{AN};\overrightarrow{CM};\overrightarrow{MN}$ đồng phẳng sai vì AN không nằm trong (MNC)

$\overrightarrow{BD};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{MN}$ đồng phẳng đúng vì $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{AC} ight)$ .
Câu 17: Thông hiểu
Chọn phát biểu sai
Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(2; - 5;4)$ . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
- A.
  Khoảng cách từ $M$ đến trục $Oz$ bằng $\sqrt{29}$ .
- B.
  Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng tọa độ $(xOz)$ bằng $5$ .
- C.
  Tọa độ điểm $M'$ đối xứng với $M$ qua trục $Oy$ là $M'( - 2; - 5; - 4)$ .
- D.
  Tọa độ điểm $M'$ đối xứng với $M$ qua mặt phẳng $(yOz)$ là $M'(2;5; - 4)$ .
Hướng dẫn:
+) Ta có khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng tọa độ $(xOz)$ bằng $| - 5| = 5$ nên “Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng tọa độ $(xOz)$ bằng $5$ đúng.

+) Khoảng cách từ $M$ đến trục $Oz$ bằng $\sqrt{2^{2} + ( - 5)^{2}} = \sqrt{29}$ nên “Khoảng cách từ $M$ đến trục $Oz$ bằng $\sqrt{29}$ ” đúng.

+) Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên mặt phẳng $(yOz)$ là $I(0; - 5;4)$ .

Suy ra tọa độ điểm $M'$ đối xứng với $M$ qua mặt phẳng $(yOz)$ là $M'( - 2; - 5;4)$ nên “Tọa độ điểm $M'$ đối xứng với $M$ qua mặt phẳng $(yOz)$ là $M'(2;5; - 4)$ ” sai.

+) Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên trục $Oy$ là $J(0; - 5;0)$ .

Suy ra tọa độ điểm $M'$ đối xứng với $M$ qua trục $Oy$ là $M'( - 2; - 5; - 4)$ nên “Tọa độ điểm $M'$ đối xứng với $M$ qua trục $Oy$ là $M'( - 2; - 5; - 4)$ ” đúng.
Câu 18: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn yêu cầu
Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A( - 2;3;1),B(3;0; - 1),C(6;5;0)$ . Biết rằng tứ giác $ABCD$ là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm $D$ là:
- A.
  $D(1;8;2)$
- B.
  $D(1;8; - 2)$
- C.
  $D(11;2;2)$
- D.
  $D(11;2; - 2)$
Hướng dẫn:
Giả sử điểm $D(x;y;z)$ ta có $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 6 - x = 3 + 2 \\ 5 - y = 0 - 3 \\ - z = - 1 - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 8 \\ z = 2 \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy tọa độ điểm $D(1;8;2)$ .
Câu 19: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P):y = 0$ , $(Q):\sqrt{3}x - y - 2024 = 0$ . Xét các vectơ $\overrightarrow{n_{1}} = (0;1;0)$ , $\overrightarrow{n_{2}} = \left( \sqrt{3}; - 1;0 ight)$ .

a) $\overrightarrow{n_{1}}$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ . Đúng||Sai

b) $\overrightarrow{n_{2}}$ không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ . Sai||Đúng

c) $\overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = - 1$ . Đúng||Sai

d) Góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng $30{^\circ}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P):y = 0$ , $(Q):\sqrt{3}x - y - 2024 = 0$ . Xét các vectơ $\overrightarrow{n_{1}} = (0;1;0)$ , $\overrightarrow{n_{2}} = \left( \sqrt{3}; - 1;0 ight)$ .

a) $\overrightarrow{n_{1}}$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ . Đúng||Sai

b) $\overrightarrow{n_{2}}$ không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ . Sai||Đúng

c) $\overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = - 1$ . Đúng||Sai

d) Góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng $30{^\circ}$ . Sai||Đúng

a) $\overrightarrow{n_{1}}$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ .

Ta có: $(P):y = 0 \Leftrightarrow 0x + 1y + 0z = 0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{1}} = (0;1;0)$ .

b) $\overrightarrow{n_{2}}$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ .

Ta có: $(Q):\sqrt{3}x - y - 2024 = 0 \Leftrightarrow \sqrt{3}x - y + 0z - 2024 = 0 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{2}} = \left( \sqrt{3}; - 1;0 ight)$ .

c) $\overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 0.\sqrt{3} + 1.( - 1) + 0.0 = - 1$ .

d) Gọi $\varphi$ là góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$

$\cos\varphi = \left| \cos\left( \overrightarrow{n_{1}},\overrightarrow{n_{2}} ight) ight| = \frac{\left| \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} ight|}{\left| \overrightarrow{n_{1}} ight|.\left| \overrightarrow{n_{2}} ight|}$

$= \frac{| - 1|}{\sqrt{0^{2} + 1^{2} + 0^{2}}.\sqrt{\left( \sqrt{3} ight)^{2} + ( - 1)^{2} + 0^{2}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \varphi = 60{^\circ}$ .
Câu 20: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , điểm nào dưới đây thuộc trục $Oy$ ?
- A.
  $U(2;0;3)$
- B.
  $T(0; - 3;0)$
- C.
  $K(0;3;2)$
- D.
  $H(2;0;0)$
Hướng dẫn:
Điểm $A(x;y;z) \in Oy \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ z = 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Suy ra trong bốn điểm đã cho điểm $T(0; - 3;0) \in Oy$ .

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (30%):

2/3
Thông hiểu (40%):

2/3
Vận dụng (20%):

2/3
Vận dụng cao (10%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Nhân Mã

175

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Tọa độ của vectơ trong không gian

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương II. Tọa độ của vectơ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Chương VI. Xác suất có điều kiện