Trong không gian , cho
,
. Gọi
là trọng tâm tam giác
, vectơ
có độ dài bằng:
Vì G là trọng tâm tam giác nên tọa độ
.
Ta có:
Trong không gian , cho
,
. Gọi
là trọng tâm tam giác
, vectơ
có độ dài bằng:
Vì G là trọng tâm tam giác nên tọa độ
.
Ta có:
Cho hình lập phương có cạnh
. Gọi
là trung điểm của
. Tính tích vô hướng
?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Ta có: hay
Do đó
Trong không gian cho
,
,
sao cho
nhỏ nhất. Tọa độ của
bằng
Hình vẽ minh họa
Gọi là trung điểm
.
Gọi là hình chiếu của
xuống mặt phẳng
.
Ta có
.
Do không đổi nên
nhỏ nhất khi
nhỏ nhất
.
Gọi là đường thẳng đi qua
và vuông góc với mặt phẳng
.
Khi đó nhận
làm vectơ chỉ phương.
Do đó có phương trình
.
.
.
Vậy .
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho các điểm
. Biết rằng tứ giác
là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm
là:
Giả sử điểm ta có
là hình bình hành nên
. Vậy tọa độ điểm
.
Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh
và
của tứ diện
. Gọi
là trung điểm đoạn
và
là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của
thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
.
Ta có ,
nên
Vậy
Cho tứ diện . Gọi
là trọng tâm của tam giác
.Phân tích nào sau đây là đúng?
Ta có: là trọng tâm tam giác
khi
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho hai vectơ
và
. Mệnh đề nào sau đây sai?
Ta có: đúng
suy ra Hai vectơ
không cùng phương.
Vậy mệnh đề sai là: “Hai vectơ cùng phương”.
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho ba điểm
. Tìm điểm
sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất?
Vì suy ra
. Ta có:
Theo bài ra:
Vậy nhỏ nhất bằng
khi
. Hay
Cho hình lập phương . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ
và
?
Hình vẽ minh họa
Vì (
là hình vuông) nên
Trong không gian , cho điểm
. Tọa độ trung điểm của
là.
Tọa độ trung điểm I của AB là:
Trong không gian , cho mặt phẳng
:
và hai điểm
,
. Điểm
sao cho tam giác
có diện tích nhỏ nhất. Tính
.
,
.
với
.
Do đó khi
.
Khi đó ta có .
Trong không gian , cho
,
. Côsin của góc giữa
và
bằng
Ta có:
.
Trong không gian , cho điểm
. Hình chiếu vuông góc của
trên mặt phẳng
là điểm
. Khi đó giá trị
bằng:
Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng
là
Suy ra .
Trong không gian , cho
Tọa độ của điểm
là
Ta có:
Khi đó
Trong không gian với hệ trục cho ba điểm
thẳng hàng. Khi đó
bằng
Có .
thẳng hàng
cùng phương
.
Cho hình hộp . Gọi
là tâm hình bình hành
và
là tâm của hình bình hành
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Vì I; K lần lượt là trung điểm của AF và CF suy ra IK là đường trung bình tam giác AFC suy ra IK // AC => IK // (ABCD)
Mà GF // (ABCD); suy ra
đồng phẳng.
Trong không gian , cho
,
. Tìm tọa độ điểm
thuộc trục tung sao cho
nhỏ nhất.
Khi đó:
.
Do đó đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
có độ dài ngắn nhất, điều này xảy ra khi và chỉ khi
là hình chiếu vuông góc của
trên trục tung.
Phương trình mặt phẳng đi qua
và vuông góc với trục tung là
hay
.
Phương trình tham số của trục tung là .
Tọa độ điểm cần tìm là nghiệm
của hệ phương trình:
.
Vậy .
Trong không gian có điểm
. Tìm tọa độ điểm
thỏa mãn đẳng thức
?
Ta có: . Khi đó
Vậy giá trị cần tìm là .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho
với
dương. Biết
di động trên các tia
sao cho
. Biết rằng khi
thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện
thuộc mặt phẳng
cố định. Tính khoảng cách từ
tới mặt phẳng
.
+) Gọi lần lượt là mặt phẳng trung trực của các đoạn
.
Suy ra
+) Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thì
.
Tìm được
+), do đó
+) .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm
thỏa
và
. Tọa độ của vectơ
là
Ta có:
Suy ra
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: