Trong không gian, cho hình lập phương . Góc giữa hai vectơ
và
bằng
Hình vẽ minh họa
Ta có: . Do đó,
Vì nên tam giác
là tam giác đều.
Suy ra
Vậy
Trong không gian, cho hình lập phương . Góc giữa hai vectơ
và
bằng
Hình vẽ minh họa
Ta có: . Do đó,
Vì nên tam giác
là tam giác đều.
Suy ra
Vậy
Cho hình chóp có đáy
là hình bình hành. Một mặt phẳng
cắt các cạnh
lần lượt tại
.Đẳng thức nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa

Gọi là tâm của hình bình hành
thì
Do đồng phẳng nên đẳng thức trên
.
Cho và
là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Do và
là hai vectơ cùng hướng nên
.
Vậy .
Trong không gian , cho
. Tọa độ vectơ
là:
Ta có:
Theo bài ra ta có: suy ra tọa độ vectơ
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm
. Điểm
là đỉnh thứ tư của hình bình hành
. Khi đó giá trị biểu thức
có giá trị bằng bao nhiêu?
Gọi tọa độ điểm
Ta có: là hình bình hành
suy ra điểm
Khi đó .
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho lăng trụ tam giác
có tọa độ các điểm
. Xác định tọa độ điểm
?
Hình vẽ minh họa
Gọi tọa độ điểm
Vì là hình lăng trụ nên
Vậy tọa độ
Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, (đơn vị đo là kilômét), rađa phát hiện một máy bay chiến đấu của Nga di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm đến điểm
trong 20 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là
, trong đó
là phân số tối giản. Khi đó, hãy tính
?
Đáp án: 1223
Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, (đơn vị đo là kilômét), rađa phát hiện một máy bay chiến đấu của Nga di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm
đến điểm
trong 20 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là
, trong đó
là phân số tối giản. Khi đó, hãy tính
?

Đáp án: 1223
Gọi là tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo.
Do máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và thời gian bay từ gấp 4 lần thời gian bay từ
nên
Mặt khác, máy bay giữ nguyên hướng bay nên và
cùng hướng.
Suy ra
Tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là .
Do đó,
Trong không gian , cho tọa độ các điểm
. Cho các khẳng định sau:
(I) .
(II) .
(III) Ba điểm tạo thành một tam giác.
(IV) Ba điểm thẳng hàng.
Trong các khẳng định trên, khẳng định nào sai?
Ta có: nên
là trung điểm của
và ba điểm
thẳng hàng
Vậy các khẳng định sai là: .
Trong không gian , cho
, điểm
và điểm
. Tọa độ trọng tâm tam giác
là
Từ
Tọa độ trọng tâm của tam giác
là
Vậy tọa độ trọng tâm .
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm
. Biết
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
. Tính giá trị biểu thức
?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Gọi D là chân đường phân giác kẻ từ O ta có:
. Do đó
Ta có:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Nếu giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng
và
. Trên đường thẳng
lấy hai điểm A; B sao cho
. Trên đường thẳng
lấy hai điểm
sao cho
. Tính thể tích V của khối tứ diện
.
Ta có đường thẳng đi qua điểm
và có vec tơ chỉ phương
Ta có đường thẳng đi qua điểm
và có vec tơ chỉ phương
Ta có khoảng cách giữa là
Nhận xét rằng
Thể tích khối tứ diện cần tìm là .
Trong không gian , cho
,
. Gọi
là trọng tâm tam giác
, vectơ
có độ dài bằng:
Vì G là trọng tâm tam giác nên tọa độ
.
Ta có:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp với các điểm
,
,
và
. Tìm tọa độ đỉnh
.
Quy tắc hình hộp: .
Hình vẽ minh họa
.
Theo quy tắc hình hộp ta có: .
Trong không gian , cho điểm
. Hình chiếu vuông góc của
trên mặt phẳng
là điểm
. Khi đó giá trị
bằng:
Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng
là
Suy ra .
Trong không gian cho điểm
. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của
trên mặt phẳng
.
Vì nên tọa độ hình chiếu vuông góc của
trên mặt phẳng
là
.
Trong không gian, cho hai vectơ và
có cùng độ dài bằng
. Biết độ dài của vectơ
bằng
. Biết số đo góc giữa hai vectơ
và
là
độ. Giá trị của
là bao nhiêu?
Trong không gian, cho hai vectơ
và
có cùng độ dài bằng
. Biết độ dài của vectơ
bằng
. Biết số đo góc giữa hai vectơ
và
là
độ. Giá trị của
là bao nhiêu?
Cho biết máy bay đang bay với vận tốc
(đơn vị:
. Máy bay
ngược hướng và có tốc độ gấp 2 lần tốc độ của máy bay
. Tọa độ vectơ vận tốc
của máy bay
là
Tọa độ vectơ vận tốc của máy bay
là:
Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên từ một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông và về phía Nam
, đồng thời cách mặt đất
. Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc
và về phía Tây
, đồng thời cách mặt đất
. Chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng.
Xác định khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó.
Đáp án: 20,8
Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên từ một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông
và về phía Nam
, đồng thời cách mặt đất
. Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc
và về phía Tây
, đồng thời cách mặt đất
. Chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng.

Xác định khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó.
Đáp án: 20,8
Chọn hệ trục tọa độ , với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc máy bay, mặt phẳng
trùng với mặt đất, trục
hướng về phía Bắc, trục
hướng về phía Tây, trục
hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét (xem hình vẽ).
Chiếc máy bay thứ nhất có tọa độ .
Chiếc máy bay thứ hai có tọa độ .
Do chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng nên ở vị trí trung điểm, suy ra chiếc máy bay thứ ba có tọa độ .
Khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó là:
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm
và
. Xác định tọa độ trung điểm
của
?
Ta có: I là trung điểm của AB nên tọa độ điểm I là:
Vậy đáp án đúng là: .
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: