VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Tọa độ của vectơ trong không gian

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Tính độ dài vectơ
Trong không gian $Oxyz$ , cho $A(1;1; - 3)$ , $B(3; - 1;1)$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $OAB$ , vectơ $\overrightarrow{OG}$ có độ dài bằng:
- A.
  $\frac{2\sqrt{5}}{3}$ .
- B.
  $\frac{3\sqrt{5}}{2}$ .
- C.
  $\frac{3\sqrt{5}}{3}$ .
- D.
  $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ .
Hướng dẫn:
Vì G là trọng tâm tam giác $OAB$ nên tọa độ $G\left( \frac{4}{3};0;\frac{- 2}{3} ight)$ .

Ta có: $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 = k \\ m - 1 = 3k \\ 3 = k( - 2n) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} k = 2 \\ m = 7 \\ n = - \dfrac{3}{4} \\ \end{matrix} ight.$
Câu 2: Thông hiểu
Tính tích vô hướng
Cho hình lập phương $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ có cạnh $a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $AD$ . Tính tích vô hướng $\overrightarrow{B_{1}M}.\overrightarrow{BD_{1}}$ ?
- A.
  $a^{2}$
- B.
  $\frac{a^{2}}{2}$
- C.
  $\frac{3a^{2}}{2}$
- D.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\overrightarrow{BD_{1}} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD_{1}} = - \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA_{1}} + \overrightarrow{AD}$

Ta có: $\overrightarrow{B_{1}M} = \overrightarrow{B_{1}A} + \overrightarrow{AM}$ hay $\overrightarrow{B_{1}M} = - \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AA_{1}} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$

Do đó $\overrightarrow{B_{1}M}.\overrightarrow{BD_{1}} = AB^{2} - A_{1}A^{2} + \frac{1}{2}AD^{2} = \frac{a^{2}}{2}$
Câu 3: Vận dụng
Định tọa độ điểm M
Trong không gian $Oxyz$ cho $A(4; - 2;6)$ , $B(2;4;2)$ , $M \in (\alpha)\ :\ x + 2y - 3z - 7 = 0$ sao cho $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}$ nhỏ nhất. Tọa độ của $M$ bằng
- A.
  $(1;3;4)$ .
- B.
  $\left( \frac{37}{3};\frac{- 56}{3};\frac{68}{3} ight)$ .
- C.
  $\left( \frac{29}{13};\frac{58}{13};\frac{5}{13} ight)$ .
- D.
  $(4;3;1)$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Gọi $I$ là trung điểm $AB \Rightarrow I(3;1;4)$ .

Gọi $H$ là hình chiếu của $I$ xuống mặt phẳng $(\alpha)$ .

Ta có $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = \left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} ight).\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} ight)$

$= MI^{2} + \overrightarrow{MI}.\left( \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} ight) - IA^{2} = MI^{2} - IA^{2}$ .

Do $IA$ không đổi nên $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}$ nhỏ nhất khi $MI$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow MI = IH \Leftrightarrow M \equiv H$ .

Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $I$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ .

Khi đó $\Delta$ nhận $\overrightarrow{n_{(\alpha)}} = (1;2; - 3)$ làm vectơ chỉ phương.

Do đó $\Delta$ có phương trình $\left\{ \begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 1 + 2t \\ z = 4 - 3t \\ \end{matrix} ight.$ .

$H \in \Delta \Leftrightarrow H(3 + t;1 + 2t;4 - 3t)$ .

$H \in (\alpha) \Leftrightarrow (3 + t) + 2(1 + 2t) - 3(4 - 3t) - 7 = 0$

$\Leftrightarrow t = 1 \Leftrightarrow H(4;3;1)$ .

Vậy $M(4;3;1)$ .
Câu 4: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn yêu cầu
Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(1;2;3),B(2; - 1;5),C(3;2; - 1)$ . Biết rằng tứ giác $ABCD$ là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm $D$ là:
- A.
  $D(4; - 2;4)$
- B.
  $D(0;0;8)$
- C.
  $D(2;6;8)$
- D.
  $D(2;6; - 4)$
Hướng dẫn:
Giả sử điểm $D(x;y;z)$ ta có $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 1 = 3 - 2 \\ y - 3 = 2 + 1 \\ z - 2 = - 1 - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 6 \\ z = - 4 \\ \end{matrix} ight.$ . Vậy tọa độ điểm $D(2;6; - 4)$ .
Câu 5: Vận dụng
Tìm giá trị của k
Gọi $M,\ N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC$ và $BD$ của tứ diện $ABCD$ . Gọi $I$ là trung điểm đoạn $MN$ và $P$ là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của $k$ thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: $\overrightarrow{PI} = k\left( \overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PC} + \overrightarrow{PD} \right)$ .
- A.
  $k = \frac{1}{4}$ .
- B.
  $k = 2$ .
- C.
  $k = 4$ .
- D.
  $k = \frac{1}{2}$ .
Hướng dẫn:
Ta có $\overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PC} = 2\overrightarrow{PM}$ , $\overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PD} = 2\overrightarrow{PN}$

nên $\overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB}\overrightarrow{+ PC} + \overrightarrow{PD} = 2\overrightarrow{PM} + 2\overrightarrow{PN}$

$= 2(\overrightarrow{PM} + \overrightarrow{PN}) = 2.2.\overrightarrow{PI} = 4\overrightarrow{PI}$

Vậy $k = \frac{1}{4}$
Câu 6: Nhận biết
Chọn phân tích đúng
Cho tứ diện $OABC$ . Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ .Phân tích nào sau đây là đúng?
- A.
  $\overrightarrow{OG} = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} ight)$
- B.
  $\overrightarrow{OG} = \frac{3}{2}\left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} ight)$
- C.
  $\overrightarrow{OG} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} ight)$
- D.
  $\overrightarrow{OG} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}$
Hướng dẫn:
Ta có: $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ khi $\overrightarrow{OG} = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} ight)$
Câu 7: Thông hiểu
Chọn mệnh đề sai
Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{a} = (2; - 2; - 4)$ và $\overrightarrow{b} = (1; - 1;1)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (3; - 3; - 3)$ .
- B.
  Hai vectơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}$ cùng phương.
- C.
  $\left| \overrightarrow{b} ight| = \sqrt{3}$
- D.
  $\overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}$
Hướng dẫn:
Ta có: $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (3; - 3; - 3)$ đúng

$\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{a} = 2(1; - 1; - 2) \\ \overrightarrow{b} = (1; - 1;1) \\ \end{matrix} ight.$ suy ra Hai vectơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}$ không cùng phương.

Vậy mệnh đề sai là: “Hai vectơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}$ cùng phương”.
Câu 8: Thông hiểu
Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn yêu cầu
Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(3;1; - 4),B(2;1; - 2),C(1;1; - 3)$ . Tìm điểm $M \in Ox$ sao cho $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|$ đạt giá trị nhỏ nhất?
- A.
  $M( - 2;0;0)$
- B.
  $M(2;0;0)$
- C.
  $M(6;0;0)$
- D.
  $M(0;2;0)$
Hướng dẫn:
Vì $M \in Ox$ suy ra $M(m;0;0)$ . Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} = (3 - m;1; - 4) \\ \overrightarrow{MB} = (2 - m;1; - 2) \\ \overrightarrow{MC} = (1 - m;1; - 3) \\ \end{matrix} ight.$

Theo bài ra:

$\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight| = \sqrt{(6 - 3m)^{2} + 3^{2} + ( - 9)^{2}}$

$= \sqrt{9m^{2} - 36m + 126} = \sqrt{9(m - 2)^{2} + 90} \geq 3\sqrt{10};\forall m\mathbb{\in R}$

Vậy $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} ight|$ nhỏ nhất bằng $3\sqrt{10}$ khi $m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2$ . Hay $M(2;0;0)$
Câu 9: Nhận biết
Tính góc giữa hai vectơ
Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DH}$ ?
- A.
  $90^{0}$
- B.
  $45^{0}$
- C.
  $60^{0}$
- D.
  $120^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì $\overrightarrow{DH} = \overrightarrow{AE}$ ( $ADHE$ là hình vuông) nên $\left( \overrightarrow{AB};\overrightarrow{DH} ight) = \left( \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AE} ight) = \widehat{BAE} = 90^{0}$
Câu 10: Nhận biết
Tìm tọa độ trung điểm của AB
Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1;2; - 3),\ \ B(3; - 2;1)$ . Tọa độ trung điểm của $AB$ là.
- A.
  $(2;0; - 1)$ .
- B.
  $(4;0; - 2)$ .
- C.
  $(2; - 4;4)$ .
- D.
  $(1; - 2;2)$ .
Hướng dẫn:
Tọa độ trung điểm I của AB là:

$I = \left( \frac{1 + 3}{2};\frac{2 - 2}{2};\frac{- 3 + 1}{2} ight) = (2;0; - 1)$
Câu 11: Vận dụng
Tính tổng a và b
Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P)$ : $x - y + 2 = 0$ và hai điểm $A(1;\ 2;\ 3)$ , $B(1;0;1)$ . Điểm $C(a;\ b;\ - 2) \in (P)$ sao cho tam giác $ABC$ có diện tích nhỏ nhất. Tính $a + b$
- A.
  $- 3$ .
- B.
  0.
- C.
  2.
- D.
  1.
Hướng dẫn:
$C(a;\ b;\ - 2) \in (P) \Rightarrow a - b + 2 = 0 \Rightarrow b = a + 2 \Rightarrow C(a;\ a + 2;\ - 2)$ .

$\overrightarrow{AB} = (0;\ - 2;\ - 2)$ , $\overrightarrow{AC} = (a - 1\ ;\ a\ ;\ - 5) \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack = (10 + 2a\ ;\ - 2a + 2\ ;\ 2a - 2)$ .

$S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}\left| \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack ight| = \frac{\sqrt{(2a + 10)^{2} + 2(2a - 2)^{2}}}{2}$

$= \frac{\sqrt{12a^{2} + 24a + 108}}{2} = \sqrt{3\left( a^{2} + 2a + 9 ight)}$

$= \sqrt{3(a + 1)^{2} + 24} \geq 2\sqrt{6}$ với $\forall a$ .

Do đó $\min S_{\Delta ABC} = 2\sqrt{6}$ khi $a = - 1$ .

Khi đó ta có $C( - 1;\ 1; - 2) \Rightarrow a + b = 0$ .
Câu 12: Nhận biết
Xác định cosin góc giữa hai vectơ
Trong không gian $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{a} = ( - 3\ ;\ 4\ ;\ 0)$ , $\overrightarrow{b} = (5\ ;\ 0\ ;\ 12)$ . Côsin của góc giữa $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng
- A.
  $- \frac{5}{6}$ .
- B.
  $\frac{3}{13}$ .
- C.
  $\frac{5}{6}$ .
- D.
  $- \frac{3}{13}$ .
Hướng dẫn:
Ta có:

$\cos\left( \overrightarrow{a}\ ;\ \ \overrightarrow{b} ight) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \ \overrightarrow{b} ight|}$

$= \frac{- 3.5 + 4.0 + 0.12}{\sqrt{( - 3)^{2} + 4^{2} + 0^{2}}.\sqrt{5^{2} + 0^{2} + 12^{2}}} = \frac{- 3}{13}$ .
Câu 13: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức
Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A( - 3; - 1; - 1)$ . Hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ là điểm $A'(x;y;z)$ . Khi đó giá trị $2x + y + z$ bằng:
- A.
  $- 5$
- B.
  $- 4$
- C.
  $- 3$
- D.
  $- 2$
Hướng dẫn:
Hình chiếu vuông góc của $A( - 3; - 1; - 1)$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ là $A'(0; - 1; - 1)$

Suy ra $2x + y + z = - 2$ .
Câu 14: Nhận biết
Xác định tọa độ điểm A
Trong không gian $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k}.$ Tọa độ của điểm $A$ là
- A.
  $( - 1;2; - 3)$ .
- B.
  $(2; - 3; - 1)$ .
- C.
  $(2; - 1; - 3)$ .
- D.
  $( - 3;2; - 1)$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k} = (1; - 2;3)$

Khi đó $A( - 1;2; - 3)$
Câu 15: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức
Trong không gian với hệ trục $Oxyz$ cho ba điểm $A( - 1;2; - 3),\ \ B(1;0;2),\ \ C(x;y; - 2)$ thẳng hàng. Khi đó $x + y$ bằng
- A.
  $x + y =\frac{11}{5}$ .
- B.
  $x + y = 1$ .
- C.
  $x + y = - \frac{11}{5}$ .
- D.
  $x + y = 17$ .
Hướng dẫn:
Có $\overrightarrow{AB} = (2; - 2;5),\ \ \overrightarrow{AC} = (x + 1;y - 2;1)$ .

$A,\ B,\ C$ thẳng hàng $\Leftrightarrow \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ cùng phương

$\Leftrightarrow \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{1}{5}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - \dfrac{3}{5} \\ y = \dfrac{8}{5} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x + y = 1$ .
Câu 16: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng
Cho hình hộp $ABCD.EFGH$ . Gọi $I$ là tâm hình bình hành $ABEF$ và $K$ là tâm của hình bình hành $BCGF$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{BD};\overrightarrow{IK};\overrightarrow{GC}$ đồng phẳng.
- B.
  $\overrightarrow{BD};\overrightarrow{AK};\overrightarrow{GF}$ đồng phẳng.
- C.
  $\overrightarrow{BD};\overrightarrow{IK};\overrightarrow{GF}$ đồng phẳng.
- D.
  $\overrightarrow{BD};\overrightarrow{EK};\overrightarrow{GF}$ đồng phẳng.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì I; K lần lượt là trung điểm của AF và CF suy ra IK là đường trung bình tam giác AFC suy ra IK // AC => IK // (ABCD)

Mà GF // (ABCD); $BD \subset (ABCD)$ suy ra $\overrightarrow{BD};\overrightarrow{IK};\overrightarrow{GF}$ đồng phẳng.
Câu 17: Vận dụng cao
Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn điều kiện
Trong không gian $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{k}$ , $B(2;2;1)$ . Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc trục tung sao cho $MA^{2} + MB^{2}$ nhỏ nhất.
- A.
  $M(0\ ; - 4\ ;0)$ .
- B.
  $M(0\ ; - 2\ ;0)$ .
- C.
  $M(0 ; - 3 ;0)$ .
- D.
  $M\left( 0\ ;\frac{3}{2}\ ;0 ight)$ .
Hướng dẫn:
Khi đó:

$MA^{2} + MB^{2} = {\overrightarrow{MA}}^{2} + {\overrightarrow{MB}}^{2}$

$= \left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} ight)^{2} + \left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} ight)^{2}$

$= 2{\overrightarrow{MI}}^{2} + {\overrightarrow{IA}}^{2} + {\overrightarrow{IB}}^{2} + 2\overrightarrow{MI}.\left( \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} ight)$

$= 2MI^{2} + IA^{2} + IB^{2} = 2MI^{2} + 9$ .

Do đó $MA^{2} + MB^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi $MI$ có độ dài ngắn nhất, điều này xảy ra khi và chỉ khi $M$ là hình chiếu vuông góc của $I$ trên trục tung.

Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $I$ và vuông góc với trục tung là

$0.\left( x - \frac{3}{2} ight) + 1.\left( y - \frac{3}{2} ight) + 0.(z + 1) = 0$ hay $(P):y - \frac{3}{2} = 0$ .

Phương trình tham số của trục tung là $\left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = t \\ z = 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

Tọa độ điểm $M$ cần tìm là nghiệm $(x\ ;y\ ;z)$ của hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = t \\ z = 0 \\ y - \frac{3}{2} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = \frac{3}{2} \\ z = 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy $M\left( 0\ ;\frac{3}{2}\ ;0 ight)$ .
Câu 18: Thông hiểu
Tính tọa độ điểm M
Trong không gian $Oxyz$ có điểm $A(4;2;1),B( - 2; - 1;4)$ . Tìm tọa độ điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{MB}$ ?
- A.
  $M(0;0;3)$
- B.
  $M(0;0; - 3)$
- C.
  $M( - 8; - 4;7)$
- D.
  $M(8;4; - 7)$
Hướng dẫn:
Ta có: $M(x;y;z)$ . Khi đó $\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{MB}$

$\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{MB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 4 = 2( - 2 - x) \\ y - 2 = 2( - 1 - y) \\ z - 1 = 2(4 - z) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(0;0;3)$

Vậy giá trị cần tìm là $M(0;0;3)$ .
Câu 19: Vận dụng cao
Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)$ với $a;b;c$ dương. Biết $A;B;C$ di động trên các tia $Ox;Oy,Oz$ sao cho $a + b + c = 2$ . Biết rằng khi $a;b;c$ thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$ thuộc mặt phẳng $(P)$ cố định. Tính khoảng cách từ $M(2016; 0; 0)$ tới mặt phẳng $(P)$ .
- A.
  $2017$ .
- B.
  $\frac{2014}{\sqrt{3}}$ .
- C.
  $\frac{2015}{\sqrt{3}}$ .
- D.
  $\frac{2016}{\sqrt{3}}$ .
Hướng dẫn:
+) Gọi $(\alpha),(\beta),(\gamma)$ lần lượt là mặt phẳng trung trực của các đoạn $OA;OB;OC$ .

Suy ra $(\alpha):x - \frac{a}{2} = 0,(\beta):y - \frac{a}{2} = 0,(\gamma):z - \frac{a}{2} = 0$

+) Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $O.ABC$ thì $I = (\alpha) \cap (\beta) \cap (\gamma)$ .

Tìm được $I\left( \frac{a}{2};\frac{a}{2};\frac{a}{2} \right)$

+) $a + b + c = 2 \Leftrightarrow \frac{a}{2} + \frac{b}{2} + \frac{c}{2} = 1$ , do đó $I \in (P):x+y + z = 1$

+) $d\left( M;(P) \right) = \frac{|2016 - 1|}{\sqrt{3}} = \frac{2015}{\sqrt{3}}$ .
Câu 20: Thông hiểu
Tìm tọa độ vecto
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A$ thỏa $\overrightarrow{OA} = 2\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{j} + 4\overrightarrow{k}$ và $B(2;1;4)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{BA}$ là
- A.
  $(4; - 2;8)$ .
- B.
  $( -1;- 1;2)$ .
- C.
  $(0; - 4;0)$ .
- D.
  $( - 2; - 2;4)$ .
Hướng dẫn:
Ta có:

$\overrightarrow{OA} = 2\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{j} + 4\overrightarrow{k} \Rightarrow A(2; - 3;4)$

Suy ra $\overrightarrow{BA} = (2 - 2; - 3 - 1;4 - 4) = (0; - 4;0)$

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (30%):

2/3
Thông hiểu (40%):

2/3
Vận dụng (20%):

2/3
Vận dụng cao (10%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Nhân Mã

124

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Tọa độ của vectơ trong không gian

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương II. Tọa độ của vectơ trong không gian

Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

Chương VI. Xác suất có điều kiện