Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 - Cánh diều
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Tọa độ của vectơ trong không gian

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2; - 1),B(2; - 1;3),C( - 3;5;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành?

    Hướng dẫn:

    Giả sử điểm D(x;y;z) ta có ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 - 1 = - 3 - x \\ - 1 - 2 = 5 - y \\ 3 - ( - 1) = 1 - z \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 4 \\ y = 8 \\ z = - 3 \\ \end{matrix} ight.. Vậy tọa độ điểm D( - 4;8; - 3).

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xác định chu vi tam giác

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tọa độ hai điểm A(3;0;0),B(0;0;4). Tính chu vi tam giác OAB?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{OA} = (3;0;0) \Rightarrow OA = 3 \\ \overrightarrow{OB} = (0;0;4) \Rightarrow OB = 4 \\ \overrightarrow{AB} = ( - 3;0;4) \Rightarrow AB = 5 \\ \end{matrix} ight.

    Chu vi tam giác OAB là:

    C = OA + OB + AB = 3 + 4 + 5 = 12

    Vậy đáp án đúng là: 12.

  • Câu 3: Nhận biết
    Xác định tọa độ vectơ

    Trong không gian Oxyz, cho vectơ \overrightarrow{a} = (2;3;2);\overrightarrow{b} = (1;1; - 1). Khi đó tọa độ vectơ \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (2 - 1;3 - 1;2 + 1) = (1;2;3)

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; - 1;5),B(m;2;7). Tìm giá trị tham số m để AB = 7?

    Hướng dẫn:

    Theo bài ra ta có:

    AB = 7 \Leftrightarrow \sqrt{(m - 3)^{2} + 3^{2} + 2^{2}} = 7

    \Leftrightarrow (m - 3)^{2} = 36 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 3 = 6 \\ m - 3 = - 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 9 \\ m = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là \left\lbrack \begin{matrix} m = 9 \\ m = - 3 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 5: Vận dụng
    Tìm tọa độ vecto của máy bay

    Cho biết máy bay Ađang bay với vận tốc \overrightarrow{u} = (300;200;400) (đơn vị:km/h). Máy bay B ngược hướng và có tốc độ gấp 2 lần tốc độ của máy bay A. Tọa độ vectơ vận tốc \overrightarrow{v} của máy bay B là

    Hướng dẫn:

    Tọa độ vectơ vận tốc \overrightarrow{v} của máy bay Blà:

    \overrightarrow{v} = - 2\overrightarrow{u} \Rightarrow \overrightarrow{v} = ( - 600; - 400; - 800)

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt \overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{u},\overrightarrow{CA'} = \overrightarrow{v}, \overrightarrow{BD'} = \overrightarrow{x}, \overrightarrow{DB'} = \overrightarrow{y}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta phân tích:

    \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} =\overrightarrow{AC'} + \overrightarrow{CA'}= \left(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CC'} \right) + \left(\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AA'} \right) =2\overrightarrow{AA'}.

    \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} =\overrightarrow{BD'} + \overrightarrow{DB'}= \left(\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DD'} \right) + \left(\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{BB'} \right) =2\overrightarrow{BB'} = 2\overrightarrow{AA'}.

    \Rightarrow \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} + \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} = 4\overrightarrow{AA'} = - 4\overrightarrow{A'A} = - 4.2\overrightarrow{OI}.

    \Rightarrow 2\overrightarrow{OI} = - \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} + \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} \right).

  • Câu 7: Nhận biết
    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Trong không gian Oxyz cho 2 véc tơ \overrightarrow{a} = (2;1; - 1); \overrightarrow{b} = (1;3;m). Tìm m để \left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right) = 90{^\circ}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = 90{^\circ} \Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 0

    \Leftrightarrow 5 - m = 0 \Leftrightarrow m = 5.

  • Câu 8: Vận dụng cao
    Ghi đáp án vào ô trống

    Một chiếc máy bay đang bay từ điểm A đến điểm B. Giả sử với đơn vị km, điểmA có tọa độ A(100,200,300)và điểm B có tọa độ B(400,500,600). Máy bay được trạm không lưu thông báo có một cơn bão với tâm bão ở vị trí C với tọa độ C(250,350,450), máy bay được an toàn khi cách tâm bão tối thiểu là 50\sqrt{3}\ \ km. Tính gọi D là điểm trên đường bay (giữa A và B) mà máy bay cần chuyển hướng để tránh cơn bão. Tính độ dài quãng đường AD (kết quả lấy phần nguyên).

    Đáp án: 173,21 km

    Đáp án là:

    Một chiếc máy bay đang bay từ điểm A đến điểm B. Giả sử với đơn vị km, điểmA có tọa độ A(100,200,300)và điểm B có tọa độ B(400,500,600). Máy bay được trạm không lưu thông báo có một cơn bão với tâm bão ở vị trí C với tọa độ C(250,350,450), máy bay được an toàn khi cách tâm bão tối thiểu là 50\sqrt{3}\ \ km. Tính gọi D là điểm trên đường bay (giữa A và B) mà máy bay cần chuyển hướng để tránh cơn bão. Tính độ dài quãng đường AD (kết quả lấy phần nguyên).

    Đáp án: 173,21 km

    Hình vẽ minh họa

    Giả sử D\left( x_{0},y_{0},z_{0} ight)

    Vì D là điểm trên đường bay (giữa A và B). Khi đó ta có ba điểm A,D,B thẳng hàng.

    Ta lại có D là điểm mà máy bay cần chuyển hướng để tránh cơn bão.

    Khi đó DC = 50\sqrt{3}\ km

    Ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AD}= k\overrightarrow{AB} \\DC =50\sqrt{3} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{0} - 100 = k.300 \\ y_{0} - 200 = k.300 \\ z_{0} - 300 = k.300 \\ \sqrt{\left( x_{0} - 250 ight)^{2} + \left( y_{0} - 350 ight)^{2} + \left( z_{0} - 450 ight)^{2}} = 50\sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{0} = 100 + 300k \\ y_{0} = 200 + 300k \\ z_{0} = 300 + 300k \\ \sqrt{(100 + 300k - 250)^{2} + (200 + 300k - 350)^{2} + (300 + 300k - 450)^{2}} = 50\sqrt{3}(*) \\ \end{matrix} ight.

    Giải (*) ta có 3{(k.300 - 150)^2} = 7500 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} k = \frac{2}{3} \hfill \\ k = \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vì D là điểm gần A hơn do đó chọn k = \frac{1}{3} hay D(200,300,400)

    Vậy độ dài quãng đường:

    AD = \sqrt {{{\left( {200 - 100} ight)}^2} + {{\left( {300 - 200} ight)}^2} + {{\left( {400 - 300} ight)}^2}}

    = 100\sqrt{3} \approx 173,21

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Tìm giá trị biểu thức

    Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;1;0),B( - 2;0;1),C(0;0;2) và mặt phẳng (P):x + 2y + z + 4 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho S = \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA} đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng Q = a + b + 6c.

    Hướng dẫn:

    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có: G\left( - \frac{1}{3};\frac{1}{3};1 ight)

    Lại có

    S = \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}

    = 3MG^{2} + 2\overrightarrow{MG}.\left( \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} ight) + \overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}.\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}.\overrightarrow{GA}

    = 3MG^{2} + \overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}.\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}.\overrightarrow{GA}

    Vì \overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}.\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}.\overrightarrow{GA} là một hằng số nên S nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất, hay M là hình chiếu của G lên (P).

    Từ đó ta tìm được M\left( - \frac{11}{9}; - \frac{13}{9};\frac{1}{9} ight) và Q = a + b + 6c = - 2

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính tích vô hướng

    Cho hình lập phương ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} có cạnh a. Gọi M là trung điểm của AD. Tính tích vô hướng \overrightarrow{B_{1}M}.\overrightarrow{BD_{1}}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \overrightarrow{BD_{1}} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD_{1}} = - \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA_{1}} + \overrightarrow{AD}

    Ta có: \overrightarrow{B_{1}M} = \overrightarrow{B_{1}A} + \overrightarrow{AM} hay \overrightarrow{B_{1}M} = - \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AA_{1}} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}

    Do đó \overrightarrow{B_{1}M}.\overrightarrow{BD_{1}} = AB^{2} - A_{1}A^{2} + \frac{1}{2}AD^{2} = \frac{a^{2}}{2}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm đối xứng

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; - 1;1). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là:

    Hướng dẫn:

    Giữ nguyên y, z và đổi dấu x nên ta suy ra điểm đối xứng với A qua (Oyz) có tọa độ là ( - 3; - 1;1).

  • Câu 12: Nhận biết
    Xác định tọa độ vectơ

    Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{i} + \overrightarrow{k} - 3\overrightarrow{j}. Tọa độ vectơ \overrightarrow{a} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{i} = (1;0;0);\overrightarrow{j} = (0;1;0);\overrightarrow{k} = (0;0;1)

    Theo bài ra ta có: \overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{i} + \overrightarrow{k} - 3\overrightarrow{j} suy ra tọa độ vectơ \overrightarrow{a} = (2; - 3;1).

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm tọa độ vecto

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \overrightarrow{a} = (2; - 1;3),\overrightarrow{b} = (1; - 3;2),\overrightarrow{c} = (3;2; - 4). Gọi \overrightarrow{x} là vectơ thoả mãn: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{x}.\overrightarrow{a} = - 5 \\ \overrightarrow{x}.\overrightarrow{b} = - 11 \\ \overrightarrow{x}.\overrightarrow{c} = 20 \\ \end{matrix} ight.. Tọa độ của vectơ \overrightarrow{x} là:

    Gợi ý:

    Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ để lập hệ phương trình.

    Hướng dẫn:

    Đặt \overrightarrow{x} = (a;b;c).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{x}.\overrightarrow{a} = - 5 \\\overrightarrow{x}.\overrightarrow{b} = - 11 \\\overrightarrow{x}.\overrightarrow{c} = 20 \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2a - b + 3c = - 5 \\a - 3b + 2c = - 11 \\3a + 2b - 4c = 20 \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 2 \\b = 3 \\c = - 2 \\\end{matrix} ight.\ ight.\ ight.

    Vậy \overrightarrow{x} = (2;3; - 2).

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Trong không gian cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{A_{1}D_{1}} = \overrightarrow{A_{1}C} + \overrightarrow{CD_{1}} suy ra \overrightarrow{CD_{1}};\overrightarrow{AD};\overrightarrow{A_{1}C} đồng phẳng.

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa đường thẳng CD' và mặt phẳng (ABCD) bằng?

    Hướng dẫn:

    Góc giữa đường thẳng CD' và mặt phẳng (ABCD) bằng:

    (CD',(ABCD)) = (CD',CD) =\widehat{D'CD} = 45^{0}

    (CD',CD) = \widehat{D'CD} =45^{0}

  • Câu 16: Vận dụng
    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian Oxyznhư hình vẽ. Gọi H là hình chiếu vuông góc của Mxuống mặt phẳng Oxy. Cho biết OM = 40, \left( \overrightarrow{i},\overrightarrow{OH} \right) = 60{^\circ}, \left( \overrightarrow{OH},\overrightarrow{OM} \right) = 60{^\circ} . Điểm M có toạ độ (a;b;c). Tính giá trị P = abc. (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

    Đáp án: 6825

    Đáp án là:

    Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian Oxyznhư hình vẽ. Gọi H là hình chiếu vuông góc của Mxuống mặt phẳng Oxy. Cho biết OM = 40, \left( \overrightarrow{i},\overrightarrow{OH} \right) = 60{^\circ}, \left( \overrightarrow{OH},\overrightarrow{OM} \right) = 60{^\circ} . Điểm M có toạ độ (a;b;c). Tính giá trị P = abc. (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

    Đáp án: 6825

    Xét \Delta MHO vuông tại H, ta có

    OH = OM.cos60{^\circ} = 40.cos60{^\circ} = 20

    OC = MH = OM.sin60{^\circ} = 40.sin60{^\circ} = 20\sqrt{3}

    Xét \Delta OAH vuông tại A , ta có OA = OH.cos50{^\circ} = 20.cos50{^\circ} \approx 12,86

    Xét \Delta OBH vuông tại B , ta có OB = OH.cos40{^\circ} = 20.cos40{^\circ} \approx 15,32

    \overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 12,86\overrightarrow{i} + 15,32\overrightarrow{j} + 20\sqrt{3}\overrightarrow{k} .

    Suy ra M\left( 12,86\ ;\ \ 15,32\ ;\ \ 20\sqrt{3} ight) .

    P = 12,86.15,32.20\sqrt{3} \approx 6825 .

  • Câu 17: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho tứ diện ABCD và các điểm M;N xác định bởi \overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{AB} -3\overrightarrow{AC};\overrightarrow{DN} = \overrightarrow{DB} +x\overrightarrow{DC}. Tìm giá trị x để \overrightarrow{AD};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{MN} đồng phẳng?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho tứ diện ABCD và các điểm M;N xác định bởi \overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{AB} -3\overrightarrow{AC};\overrightarrow{DN} = \overrightarrow{DB} +x\overrightarrow{DC}. Tìm giá trị x để \overrightarrow{AD};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{MN} đồng phẳng?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 18: Nhận biết
    Tìm tọa độ hình chiếu điểm M

    Trong không gian Oxyz, tọa độ hình chiếu của M( - 2;1;4) lên Oyz là

    Hướng dẫn:

    Tọa độ hình chiếu của M( - 2;1;4) lên Oyz là (0;1;4).

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Không gian với trục hệ tọa độ Oxyz, cho \overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{j} - \overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{k}. Tọa độ của vectơ \overrightarrow{a} là:

    Hướng dẫn:

    Theo bài ra ta có: \overrightarrow{a} = - \overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k} \Rightarrow \overrightarrow{a} = ( - 1;2;3)

    Vậy \overrightarrow{a} = ( - 1;2;3)

  • Câu 20: Thông hiểu
    Xác định góc giữa hai vectơ

    Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và \widehat{BAC} = \widehat{BAD} = 60^{0}. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB}.\left( \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} ight) = \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}

    = \left| \overrightarrow{AB}ight|.\left| \overrightarrow{AD} ight|.\cos\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD} ight) - \left|\overrightarrow{AB} ight|.\left| \overrightarrow{AC} ight|.\cos\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ight)

    = \left| \overrightarrow{AB}ight|.\left| \overrightarrow{AD} ight|.\cos60^{0} - \left|\overrightarrow{AB} ight|.\left| \overrightarrow{AC}ight|.\cos60^{0}

    Mà AC = AD \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} = 0 \Rightarrow \left( \overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD} ight) = 90^{0}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Vận dụng cao (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
164 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này