Cho hình chóp có đáy
là hình bình hành. Đặt
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Gọi là tâm hình bình hành
. Khi đó:
Vậy .
Cho hình chóp có đáy
là hình bình hành. Đặt
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Gọi là tâm hình bình hành
. Khi đó:
Vậy .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và
. Điểm
thỏa mãn
có tọa độ là:
Từ giả thiết nên ba điểm
thẳng hàng và
nằm khác phía so với điểm M do
âm.
Lại có
.
.
Gọi tọa độ , khi đó
Phòng khách của một ngôi nhà được thiết kế có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài , chiều rộng
và cao
. Người ta trang trí một chiếc đèn chùm
ngay tại chính giữa trần nhà. Để đảm bảo độ sáng cho căn phòng, chủ nhà còn thiết kế thêm một bóng đèn tròn
treo chính giữa bức tường
và cách trần nhà
. Hỏi hai chiếc bóng đèn
cách nhau bao nhiêu
? (Làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án: 5,1
Phòng khách của một ngôi nhà được thiết kế có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài , chiều rộng
và cao
. Người ta trang trí một chiếc đèn chùm
ngay tại chính giữa trần nhà. Để đảm bảo độ sáng cho căn phòng, chủ nhà còn thiết kế thêm một bóng đèn tròn
treo chính giữa bức tường
và cách trần nhà
. Hỏi hai chiếc bóng đèn
cách nhau bao nhiêu
? (Làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án: 5,1
Hình vẽ minh họa
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó ta có tọa độ các điểm .
Từ đó ta suy ra tọa độ các điểm .
Đèn chùm được đặt tại vị trí chính giữa trần nhà có dạng hình chữ nhật nên vị trí đặt là trung điểm của hai đường chéo
và
nên ta có
Gọi là hình chiếu của bóng đèn
lên nền nhà. Khi đó
là trung điểm của
nên
, do đó
.
Vậy ta tính được
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho hình hộp
. Biết
. Tọa độ điểm
là:
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ,
. Biết đỉnh
thuộc mặt phẳng (Oxy) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó
bằng:
- Tham số hóa điểm A
- Sử dụng điều kiện ABCD là hình vuông để tìm A.
- Tính
Ta có trung điểm BD là và điểm
thuộc mặt phẳng
nên
. Lại có: ABCD là hình vuông
hoặc
Trong không gian , cho ba điểm
,
và
. Để
,
,
thẳng hàng thì giá trị
bằng
Ta có ,
.
Ba điểm ,
,
thẳng hàng
.
Vậy .
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ O(0; 0; 0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(– 688; – 185; 8), chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là và hướng về đài kiểm soát không lưu. Gọi H là vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất. Tính khoảng cách máy bay và đài kiểm soát tại vị trí H ? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Đáp án: 294,92 km.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ O(0; 0; 0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(– 688; – 185; 8), chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là và hướng về đài kiểm soát không lưu. Gọi H là vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất. Tính khoảng cách máy bay và đài kiểm soát tại vị trí H ? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Đáp án: 294,92 km.
Gọi H là vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất.
Khi đó, khoảng OH phải ngắn nhất, điều này xảy ra khi và chỉ khi OH ⊥ d.
Vì H ∈ d nên H( -688 + 91t ; -185 +75t; 8)
Ta có
OH ⊥ d ⟺ (- 688 + 91t).91 + (- 185 +75t).75 +8.0 =0
⟺13906t - 76483 = 0 ⟺
Suy ra
Khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu lúc đó là:
Cho tam giác , thì công thức tính diện tích nào sau đây là đúng nhất.
Ta có:
.
Cho tứ diện với
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
. Góc giữa
và
là?
Ta có:
Vậy góc giữa và
là
Trong không gian hệ trục tọa độ cho
. Khi đó tọa độ
với hệ
là:
Ta có:
Lại có
Trong không gian , cho hai vectơ
. Vectơ
có tọa độ là:
Ta có:
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho tứ diện . Trên các cạnh
lần lượt lấy các điểm
sao cho
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
. Khẳng định nào sau đây sai?
Hình vẽ minh họa
Vì lần lượt là trung điểm của
đồng phẳng sai vì
suy ra
không đồng phẳng.
Tích tất cả giá trị của để góc tạo bởi đường thẳng
và đường thẳng
bằng
là:
Đáp án: -4||- 4
Tích tất cả giá trị của để góc tạo bởi đường thẳng
và đường thẳng
bằng
là:
Đáp án: -4||- 4
Gọi là góc giữa hai đường thẳng đã cho.
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là
.
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là
.
Ta có:
Vậy tích tất cả các giá trị của tham số a bằng -4.
Trong không gian , cho tọa độ ba điểm
. Tọa độ trọng tâm
của tam giác
là:
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC bằng:
Vậy trọng tâm G tìm được là .
Trong không gian , cho
. Tọa độ điểm
là:
Ta có:
Theo bài ra ta có: suy ra tọa độ
.
Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng
là:
Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng
là điểm có tọa độ
.
Trong không gian , cho hình hộp chữ nhật
có
trùng với gốc tọa độ
Biết rằng
,
,
với
,
là các số dương và
. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện
? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Đáp án: 3,16
Trong không gian , cho hình hộp chữ nhật
có
trùng với gốc tọa độ
Biết rằng
,
,
với
,
là các số dương và
. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện
? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Đáp án: 3,16
Hình vẽ minh họa
Ta có: ,
,
,
nên
⇒ (do
);
;
.
Mà
⇒.
Xét hàm số trên
⇒
Bảng biến thiên:
Vậy .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác
, biết
,
,
. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
bằng:
Ta có Tam giác
vuông tại
.
Suy ra:
Cho mặt cầu tâm , bán kính
. Xét mặt phẳng
thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn
. Hình nón
có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn
và có chiều cao là
. Hình trụ
có đáy là đường tròn
và có cùng chiều cao với hình nón
. Tính thể tích
khối trụ được tạo nên bởi
theo
, biết
có giá trị lớn nhất.
Hình vẽ minh họa
Gọi khoảng cách từ dến mặt phẳng
là
với
, đường tròn
có bán kính là
.
Ta có và
.
Vậy
Trong không gian , cho hai vectơ
và
tạo với nhau một góc
và
,
. Tính
Ta có:
.
Suy ra .
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: