Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường Lý Thánh Tông, Hà Nội
Đề thi HSG môn Toán lớp 11 có đáp án
S GD&ĐT HÀ NI
TRƯỜNG THPT LÝ THÁNH TÔNG
(Đề thi gồm 01 trang)
KỲ THI OLYMPIC MÔN TOÁN 11
NĂM 2019-2020
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1.(2,0 điểm).
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2019cossin3 xxy
.
Câu 2.(2,0 điểm).
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
2cos3sin1 mxxm
có nghiệm.
( m là tham số) .
Câu 3.(4,0 điểm).
a) Giải phương trình
05cos22cos3 xx
b) Tìm nghiệm của phương trình
0
4
2sin.12
xx
trên khoảng
2
3
;
2
?
Câu 4 .(2,0 điểm).
Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8}. Từ các chữ số lấy trong tập A có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi mt khác nhau ?
Câu 5. (3,0 điểm).
a)Trong mt chic hp đồ chơi có 25 quả bóng nhỏ được đánh số từ 1 đn 25. Mt em
bé khi chơi đã lấy ngẫu nhiên ra 2 quả. Tính xác suất để em bé đó chọn được 2 quả có tổng
số ghi trên 2 quả đó là mt số lẻ ?
b) Xác suất bắn trúng mục tiêu của mt vận đng viên khi bắn mt viên đạn là 0,6.
Vận đng viên đó bắn hai viên mt cách đc lập. Tính xác suất để vận đng viên đó bắn
trúng mục tiêu đúng mt viên?
Câu 6. (2,0 điểm).
Với n là số nguyên dương thỏa mãn
101210
2....
n
n
n
nnnn
CCCCC
. Tìm số hạng
không chứa x trong khai triển của biểu thức
3
2
2
n
x
x
?
Câu 7. (4,0điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3;5) và đưng tròn
943:
22
yxC
a)Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tin theo véctơ
v
= (-2;1)
b) Tìm phương trình đưng (C’) sao cho (C) là ảnh của (C’) qua phép vị tự tâm O với
tỷ số vị tự bằng -2?
Câu 8.(1,0 điểm).
Cho hình vuông ABCD ( theo chiều dương) . Điểm I là tâm của hình vuông . Gọi H là
trung điểm AD, K là trung điểm AH, L là trung điểm AI. Tìm ảnh của hình thang IHKL qua
phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tip phép quay tâm I góc quay - 90
0
và
phép vị tự tâm D với tỷ số bằng 2.
-----------------HT-------------------
Họ và tên………………………………………………………..SBD……………………..
7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV YQGRF F RP
ĐÁP ÁN-THANG ĐIM CHẤM
CÂU
NI DUNG CHẤM
THANG
ĐIM
Câu 1.
(2,0 điểm).
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2019cossin3 xxy
.
2cossin3213cossin313
2
2
2
2
xxxx
Rx
0,75
20212019cossin32017 xx
0,75
2021max y
khi
Zkkx ,2
3
2
0,5
Câu 2.
(2,0 điểm).
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
2cos3sin1 mxxm
có nghiệm.
( m là tham số) .
Phương trình có nghiệm khi
222
231 mm
0,5
66 m
0,75
1 m
0,75
Câu 3.
(4,0 điểm).
a) Giải phương trình
05cos22cos3 xx
08cos2cos605cos22cos3
2
xxxx
0,75
VNx
x
3
4
cos
1cos
0,75
Zkkxx ,21cos
0,5
b) Tìm nghiệm của phương trình
0
4
2sin.12
xx
trên khoảng
2
3
;
2
Đk:
2
1
x
0,25
0
4
2sin
012
0
4
2sin.12
x
x
xx
0,25
2
3
;
22
1
012
xx
0,5
284
20
4
2sin
k
xkxx
0,5
Với x thuộc khoảng
2
3
;
2
tìm được
3,2,1,0k
tương ứng các nghiệm
8
11
;
8
7
;
8
3
;
8
x
0,25
8
11
;
8
7
;
8
3
;
2
1
S
0,25
Câu 4 .
(2,0 điểm).
Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8}. Từ các chữ số lấy trong tập A có thể lập được bao nhiêu số
tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt ?
Số cần tìm có dạng
4321
aaaa
0,25
0
1
a
Có 8 lựa chọn
0,25
2
a
có 8 lựa chọn
0,25
3
a
có 7 lựa chọn
0,25
4
a
có 6 lựa chọn
0,25
Theo quy tắc nhân có 8.8.7.6= 2688 số
0,75
7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV YQGRF F RP
Câu 5.
(3,0 điểm).
a)Trong mt chic hp đồ chơi có 25 quả bóng nhỏ được đánh số từ 1 đn 25. Mt em bé khi
chơi đã lấy ngẫu nhiên ra 2 quả. Tính xác suất để em bé đó chọn được 2 quả có tổng số ghi
trên 2 quả đó là mt số lẻ ?
300
2
25
Cn
0,5
A “2 quả có tổng số ghi trên 2 quả đó là mt số lẻ” ,
156.
1
13
1
12
CCAn
0,5
25
13
300
156
n
An
AP
1,0
b) Xác suất bắn trúng mục tiêu của mt vận đng viên khi bắn mt viên đạn là 0,6. Vận đng
viên đó bắn hai viên mt cách đc lập. Tính xác suất để vận đng viên đó bắn trúng mục tiêu
đúng mt viên?
Ký hiệu A
1
là bin cố viên thứ nhất bắn trúng,
4,0;6,0
11
APAP
A
2
là bin cố viên thứ hai bắn trúng ,
4,0;6,0
22
APAP
0,5
A: “Vận đng viên đó bắn trúng đúng mt viên”
48,04,0.6,0.2..
1221
APAPAPAPAP
0,5
Câu 6.
(2,0 điểm).
Với n là số nguyên dương thỏa mãn
101210
2....
n
n
n
nnnn
CCCCC
. Tìm số hạng
không chứa x trong khai triển của biểu thức
3
2
2
n
x
x
?
Ta có
102....112
101210
nCCCCC
n
n
n
nnnn
n
n
0,5
Xét số hạng tổng quát
kkk
k
k
k
k
xC
x
xCT
530
10
2
10
3
101
.2
2
.
0,5
Khai triển không chứa x
60530 kk
0,5
66
107
2CT
0,5
Câu 7.
(4,0điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3;5) và đưng tròn
943:
22
yxC
a)Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tin theo véctơ
v
= (-2;1)
vAAyxAAT
v
';'
(*)
0,75
5;3' yxAA
0,5
6;1'
6
1
15
23
* A
y
x
y
x
0,75
b) Tìm phương trình đưng (C’) sao cho (C) là ảnh của (C’) qua phép vị tự tâm O với tỷ số
vị tự bằng -2?
G/S
'';'',; CyxMCyxM
Theo giả thit
'2''
2;2;
OMOMMMVCCV
OO
0,5
'2
'2
yy
xx
; thay vào phương trình đưng tròn (C)
0,5
94'23'2
22
yx
0,5
7ҥL W j L O L ӉX PL ӇQ SKt KW W SV YQGRF F RP
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2020 trường Lý Thánh Tông, Hà Nội
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường Lý Thánh Tông, Hà Nội để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo và tải về tại đây.
- Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường Nguyễn Quán Nho, Thanh Hóa
- Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường Nguyễn Quán Nho, Thanh Hóa
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường Lý Thánh Tông, Hà Nội vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết gồm có 8 câu tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 120 phút. Đề có đáp án kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.
Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường Lý Thánh Tông, Hà Nội, mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán 11. Mời các bạn cùng tham khảo thêm kiến thức các môn Ngữ văn 11, Tiếng Anh 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...
