VnDoc.com

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường Lý Thánh Tông, Hà Nội

Đề thi HSG môn Toán lớp 11 có đáp án

1 176

S GD&ĐT HÀ NI

TRƯỜNG THPT LÝ THÁNH TÔNG

(Đề thi gồm 01 trang)

KỲ THI OLYMPIC MÔN TOÁN 11

NĂM 2019-2020

Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1.(2,0 điểm).

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

2019cossin3  xxy

.

Câu 2.(2,0 điểm).

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

 

2cos3sin1  mxxm

có nghiệm.

( m là tham số) .

Câu 3.(4,0 điểm).

a) Giải phương trình

05cos22cos3  xx

b) Tìm nghiệm của phương trình

0

4

2sin.12 

















xx

trên khoảng















2

3

;

2



?

Câu 4 .(2,0 điểm).

Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8}. Từ các chữ số lấy trong tập A có thể lập được bao

nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi mt khác nhau ?

Câu 5. (3,0 điểm).

a)Trong mt chic hp đồ chơi có 25 quả bóng nhỏ được đánh số từ 1 đn 25. Mt em

bé khi chơi đã lấy ngẫu nhiên ra 2 quả. Tính xác suất để em bé đó chọn được 2 quả có tổng

số ghi trên 2 quả đó là mt số lẻ ?

b) Xác suất bắn trúng mục tiêu của mt vận đng viên khi bắn mt viên đạn là 0,6.

Vận đng viên đó bắn hai viên mt cách đc lập. Tính xác suất để vận đng viên đó bắn

trúng mục tiêu đúng mt viên?

Câu 6. (2,0 điểm).

Với n là số nguyên dương thỏa mãn

101210

2.... 

 n

n

nnnn

CCCCC

. Tìm số hạng

không chứa x trong khai triển của biểu thức

3

2

n

x









?

Câu 7. (4,0điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3;5) và đưng tròn

     

943:

22

 yxC

a)Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tin theo véctơ

v

= (-2;1)

b) Tìm phương trình đưng (C’) sao cho (C) là ảnh của (C’) qua phép vị tự tâm O với

tỷ số vị tự bằng -2?

Câu 8.(1,0 điểm).

Cho hình vuông ABCD ( theo chiều dương) . Điểm I là tâm của hình vuông . Gọi H là

trung điểm AD, K là trung điểm AH, L là trung điểm AI. Tìm ảnh của hình thang IHKL qua

phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tip phép quay tâm I góc quay - 90

0

và

phép vị tự tâm D với tỷ số bằng 2.

-----------------HT-------------------

Họ và tên………………………………………………………..SBD……………………..

7ҥL  W j L  O L ӉX PL ӇQ SKt  KW W SV    YQGRF  F RP

ĐÁP ÁN-THANG ĐIM CHẤM

CÂU

NI DUNG CHẤM

THANG

ĐIM

Câu 1.

(2,0 điểm).

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

2019cossin3  xxy

.

 

2cossin3213cossin313

2





xxxx

Rx

0,75

20212019cossin32017  xx

0,75

2021max y

khi

Zkkx  ,2

3

2



0,5

Câu 2.

(2,0 điểm).

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

 

2cos3sin1  mxxm

có nghiệm.

( m là tham số) .

Phương trình có nghiệm khi

     

222

231  mm

0,5

66  m

0,75

1 m

0,75

Câu 3.

(4,0 điểm).

a) Giải phương trình

05cos22cos3  xx

08cos2cos605cos22cos3

2

 xxxx

0,75

 













VNx

x

3

4

cos

1cos

0,75

Zkkxx  ,21cos



0,5

b) Tìm nghiệm của phương trình

0

4

2sin.12 

















xx

trên khoảng















2

3

;

2



Đk:

2

1

x

0,25









































0

4

2sin

012

0

4

2sin.12



x

xx

0,25















2

3

;

22

1

012



xx

0,5

284

20

4

2sin







k

xkxx 















0,5

Với x thuộc khoảng















2

3

;

2



tìm được

 

3,2,1,0k

tương ứng các nghiệm















8

11

;

8

7

;

8

3

;

8



x

0,25















8

11

;

8

7

;

8

3

;

2

1



S

0,25

Câu 4 .

(2,0 điểm).

Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8}. Từ các chữ số lấy trong tập A có thể lập được bao nhiêu số

tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt ?

Số cần tìm có dạng

4321

aaaa

0,25

0

1

a

Có 8 lựa chọn

0,25

2

a

có 8 lựa chọn

0,25

3

a

có 7 lựa chọn

0,25

4

a

có 6 lựa chọn

0,25

Theo quy tắc nhân có 8.8.7.6= 2688 số

0,75

7ҥL  W j L  O L ӉX PL ӇQ SKt  KW W SV    YQGRF  F RP

Câu 5.

(3,0 điểm).

a)Trong mt chic hp đồ chơi có 25 quả bóng nhỏ được đánh số từ 1 đn 25. Mt em bé khi

chơi đã lấy ngẫu nhiên ra 2 quả. Tính xác suất để em bé đó chọn được 2 quả có tổng số ghi

trên 2 quả đó là mt số lẻ ?

 

300

2

25

 Cn

0,5

A “2 quả có tổng số ghi trên 2 quả đó là mt số lẻ” ,

 

156.

1

13

1

12

 CCAn

0,5

 

25

13

300

156







n

An

AP

1,0

b) Xác suất bắn trúng mục tiêu của mt vận đng viên khi bắn mt viên đạn là 0,6. Vận đng

viên đó bắn hai viên mt cách đc lập. Tính xác suất để vận đng viên đó bắn trúng mục tiêu

đúng mt viên?

Ký hiệu A

1

là bin cố viên thứ nhất bắn trúng,

 

4,0;6,0

11

 APAP

A

2

là bin cố viên thứ hai bắn trúng ,

 

4,0;6,0

22

 APAP

0,5

A: “Vận đng viên đó bắn trúng đúng mt viên”

   

 

48,04,0.6,0.2..

1221

 APAPAPAPAP

0,5

Câu 6.

(2,0 điểm).

Với n là số nguyên dương thỏa mãn

101210

2.... 

 n

n

nnnn

CCCCC

. Tìm số hạng

không chứa x trong khai triển của biểu thức

3

2

n

x









?

Ta có

 

102....112

101210





nCCCCC

n

nnnn

n

0,5

Xét số hạng tổng quát

 

kkk

k

xC

x

xCT

530

10

2

10

3

101

.2

2

.





















0,5

Khai triển không chứa x

60530  kk

0,5

66

107

2CT 

0,5

Câu 7.

(4,0điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3;5) và đưng tròn

     

943:

22

 yxC

a)Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tin theo véctơ

v

= (-2;1)

   

vAAyxAAT

v

 ';'

(*)

0,75

 

5;3'  yxAA

0,5

   

6;1'

6

1

15

23

* A

y

x

y

x

























0,75

b) Tìm phương trình đưng (C’) sao cho (C) là ảnh của (C’) qua phép vị tự tâm O với tỷ số

vị tự bằng -2?

G/S

       

'';'',; CyxMCyxM 

Theo giả thit

 

   

 

'2''

2;2;

OMOMMMVCCV

OO





0,5











'2

yy

xx

; thay vào phương trình đưng tròn (C)

0,5

   

94'23'2

22

 yx

0,5

7ҥL  W j L  O L ӉX PL ӇQ SKt  KW W SV    YQGRF  F RP

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2020 trường Lý Thánh Tông, Hà Nội

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường Lý Thánh Tông, Hà Nội để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo và tải về tại đây.

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường Lý Thánh Tông, Hà Nội vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết gồm có 8 câu tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 120 phút. Đề có đáp án kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường Lý Thánh Tông, Hà Nội, mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán 11. Mời các bạn cùng tham khảo thêm kiến thức các môn Ngữ văn 11, Tiếng Anh 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...