Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường THPT Bá Thước, Thanh Hóa
Đề thi HSG môn Toán lớp 11 có đáp án
1
VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu, vbpl miễn phí
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
THANH HÓA
TRƯỜNG THPT BÁ THƯỚC
ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn thi: Toán - Lớp 11
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề )
Ngày thi: 28 tháng 12 năm 2019
(Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu)
Câu I (4.0 điểm).
1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị
P
của hàm số
2
3y ax bx
, biết rằng
P
có
đỉnh
2;1I
.
2. Giải bất phương trình:
2
1 2 6 7 7 12 .x x x x x x
Câu II (4.0 điểm).
1. Giải phương trình:
2
2 3sin . 1 cos 4cos .sin 3
2
0 .
2sin 1
x
x x x
x
2. Giải hệ phương trình:
2 2
6 1 2 4 2 2 1 0
;
2 1 3 1 1
y x y x x
x y
x x x y x y y
.
Câu III (4.0 điểm).
1. Cho
, ,x y z
là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện
xyz x z y
. Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức:
2 2
2 2 2
2 2 4 3
1 1
1 ( 1) 1
z z
P
x y
z z z
.
2. Cho dãy số
n
u
thỏa mãn điều kiện
1
2u
và
2
1 2 3
... , 1,2,...
n n
u u u u n u n
Tìm công thức số hạng tổng quát
n
u
của dãy số
n
u
.
Câu IV (4.0 điểm).
1. Một hộp đựng
50
chiếc thẻ được đánh số từ
1
đến
50
. Chọn ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ.
Tính xác suất để hiệu bình phương số ghi trên hai thẻ là số chia hết cho
3
.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
cân tại
A
,
M
là trung điểm
của
AB
. Đường thẳng
: 2 7 0CM x y
và
4 7
;
3 2
K
là trọng tâm tam giác
ACM
. Đường
thẳng
AB
đi qua điểm
3; 1D
. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
ABC
, biết điểm
M
có hoành
độ nguyên và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
thuộc đường thẳng
6 26 0.x y
Câu V (4.0 điểm).
1. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thoi cạnh
3a
,
3SA SD a
,
3 3SB SC a
.
Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của các cạnh
SA
và
SD
,
P
là điểm thuộc cạnh
AB
sao cho
2AP a
. Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng
MNP
.
2. Cho tứ diện
ABCD
,
G
là trọng tâm tam giác
BCD
và
M
là điểm di động bên trong
tam giác
BCD
sao cho khi
M
khác
G
thì
MG
không song song với
CD
. Đường thẳng qua
2
VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu, vbpl miễn phí
M
và song song với
GA
cắt các mặt phẳng
ABC
,
ACD
,
ABD
lần lượt tại
, ,P Q R
. Tìm
giá trị lớn nhất của tích
. .MP MQ MR
.
-------------------- Hết --------------------
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Ý
Nội dung
Điể
m
I
1
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị
P
của hàm số
2
3y ax bx
, biết rằng
P
có đỉnh
2;1I
.
2,0
Từ giả thiết ta có:
4 0 1
2
2
4 2 4 4
4 2 3 1
b
a b a
a
a b b
a b
Vậy
P
:
2
4 3y x x
0,5
Bảng biến thiên:
x
2
y
1
0,5
Đồ thị hàm số có đỉnh
2;1I
, trục đối xứng
2x
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại
0; 3
và cắt trục hoành tại
1;0 , 3;0
0,5
Đồ thị hàm số như hình vẽ
0,5
2
Giải bất phương trình:
2
1 2 6 7 7 12 .x x x x x x
2,0
Đk:
2.x
BPT
2
1 2 2 6 7 3 2 8x x x x x x
0,5
2 2
1 6 2 4
2 2 7 3
x x
x x x x
x x
0,5
3
VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu, vbpl miễn phí
1 6
2 4 0
2 2 7 3
x x
x x
x x
Ta có
1 6
4
2 2 7 3
x x
x
x x
=
2 2 6 6 1
2 2
2 2 7 3 2 2
x x x x
x x x
=
6 7 1
2 2
1
0, 2
2 2 7 3 2 2
x x
x x
x
x x x
0,5
BPT
2 0 2x x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
2;2S
0,5
II
1
Giải phương trình:
2
2 3sin . 1 cos 4cos .sin 3
2
0 .
2sin 1
x
x x x
x
2,0
ĐK: Điều kiện:
2
1
6
sin ,
5
2
2
6
x k
x k
x k
(*).
0,25
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương:
2
2 3 sin . 1 cos 4cos .sin 3 0
2
x
x x x
2 3 sin 2 3 sin .cos 2cos 1 cos 3 0x x x x x
2 2
2 3 sin cos 3sin 2 3 sin .cos cos 0x x x x x x
0,5
3 sin cos 0
3 sin cos 3 sin cos 2 0
3 sin cos 2
x x
x x x x
x x
0,25
TH1:
3 sin cos 0 cot 3 ,
6
x x x x k k
0,25
TH2:
3 sin cos 2 2 sin cos cos sin 2 sin 1
6 6 6
x x x x x
2
2 2 ,
6 2 3
x k x k k
0,25
Đối chiếu điều kiện ta thấy phương trình đã cho có nghiệm
0,5
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường THPT Bá Thước
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường THPT Bá Thước, Thanh Hóa để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu ôn tập cho kì thi học sinh giỏi nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.
- Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường THPT Mỹ Đức A, Hà Nội
- Đề thi học sinh giỏi môn Toán 11 lần 2 năm 2019 - 2020 cụm trường THPT Thanh Chương
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường THPT Bá Thước, Thanh Hóa vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết dưới đây gồm có 5 câu tự luận, thí sinh làm đề trong thời gian 180 phút và có gợi ý làm đề. Mời các bạn cùng thảm khảo chi tiết tại đây.
Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường THPT Bá Thước, Thanh Hóa, mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 11. Mời các bạn cùng tham khảo thêm kiến thức các môn Ngữ văn 11, Tiếng Anh 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...
