VnDoc.com

1 phần x đạo hàm? Cách đạo hàm phân thức

Quy tắc tính đạo hàm

Bài trước

Tải về

Bài sau

1/x đạo hàm bằng bao nhiêu? Cách đạo hàm phân số

A. 1/x đạo hàm ra gì?
B. Đạo hàm phân thức
B. Cách tính nhanh đạo hàm phân thức
C. Bài tập đạo hàm phân thức

Toán 11: Đạo hàm phân thức vừa được VnDoc.com tổng hợp và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây nhé.

A. 1/x đạo hàm ra gì?

Đáp án: $\left( \frac{1}{x} \right)$ ${(\frac{1}{x})}^{'} = \frac{- 1}{x^{2}}$

B. Đạo hàm phân thức

Để tính đạo hàm phân thức ta sử dụng chung một công thức

$\left( \frac{u}{v} \right)$ ${(\frac{u}{v})}^{'} = \frac{u^{'} . v - v^{'} . u}{v^{2}}$

Công thức đặc biệt: $\left( \frac{1}{x} \right)$ ${(\frac{1}{x})}^{'} = \frac{- 1}{x^{2}}; {(\frac{1}{u})}^{'} = - \frac{u^{'}}{u^{2}}; {(\frac{k}{u})}^{'} = - \frac{k u^{'}}{u^{2}}$

Thật vậy, áp dụng công thức chia ta tính đạo hàm 1/x như sau:

$\left( \frac{1}{x} \right)$ ${(\frac{1}{x})}^{'} = \frac{(1)^{'} . x - 1. (x)^{'}}{x^{2}} = \frac{- 1}{x^{2}}$

Từ đó suy ra:

2/x đạo hàm

$\left( \frac{2}{x} \right)$ ${(\frac{2}{x})}^{'} = \frac{- 2}{x^{2}}$

4/x đạo hàm

$\left( \frac{4}{x} \right)$ ${(\frac{4}{x})}^{'} = \frac{- 4}{x^{2}}$

5/x đạo hàm

$\left( \frac{5}{x} \right)$ ${(\frac{5}{x})}^{'} = \frac{5}{x^{2}}$

Mở rộng, ta có công thức hàm hợp: $\left( \frac{1}{u} \right)$ ${(\frac{1}{u})}^{'} = - \frac{u^{'}}{u^{2}}$

B. Cách tính nhanh đạo hàm phân thức

Cách đạo hàm nhanh bậc 1/ bậc 1

$y = \frac{ax + b}{cx + d} \Rightarrow y$ $y = \frac{a x + b}{c x + d} \Rightarrow y^{'} = \frac{a d - b c}{(c x + d)^{2}}$

Cách đạo hàm nhanh bậc 2/ bậc 1

$y = \frac{ax^{2} + bx + c}{dx + e} \Rightarrow y$ $y = \frac{a x^{2} + b x + c}{d x + e} \Rightarrow y^{'} = \frac{a d x^{2} + 2 a e x + b e - c d}{(d x + e)^{2}}$

Cách đạo hàm nhanh bậc 2/ bậc 2

$y = \frac{a_{1}x^{2} + b_{1}x + c_{1}}{a_{2}x^{2} + b_{2}x + c_{2}}$ $y = \frac{a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}}{a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2}}$

$\Rightarrow y$ $\Rightarrow y^{'} = \frac{| \begin{matrix} a_{1} & b_{1} \\ a_{2} & b_{2} \end{matrix} | x^{2} + 2 | \begin{matrix} a_{1} & c_{1} \\ a_{2} & c_{2} \end{matrix} | x + | \begin{matrix} b_{1} & c_{1} \\ b_{2} & c_{2} \end{matrix} |}{{(a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2})}^{2}}$

$\Rightarrow y$ $\Rightarrow y^{'} = \frac{(a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}) x^{2} + 2 (a_{1} c_{2} - a_{2} c_{1}) x + b_{1} c_{2} - b_{2} c_{1}}{{(a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2})}^{2}}$

C. Bài tập đạo hàm phân thức

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số:

a. $y = \frac{3x - 2}{x - 1}$

y = \frac{3 x - 2}{x - 1}

b. $y = \frac{x + 5}{2x + 3}$

y = \frac{x + 5}{2 x + 3}

c. $y = \frac{x - 1}{x^{2} + 1}$

y = \frac{x - 1}{x^{2} + 1}

Hướng dẫn giải

a. $y^{'} = \frac{3. (- 1) - (- 2) .1}{(x - 1)^{2}} = \frac{- 1}{(x - 1)^{2}}$

b. $y^{'} = \frac{1.3 - 5.2}{(2 x + 3)^{2}} = \frac{- 7}{(2 x + 3)^{2}}$

c. $y^{'} = \frac{(x - 1)^{'} (x^{2} + 1) - (x - 1) {(x^{2} + 1)}^{'}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

$y^{'} = \frac{x^{2} + 1 - 2 x . (x - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

$y^{'} = \frac{- x^{2} + 2 x + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{3x^{2} - 2x + 1}{x^{2} + x + 2}$ $y = \frac{3 x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + x + 2}$ ?

Hướng dẫn giải

$y = \frac{3x^{2} - 2x + 1}{x^{2} + x + 2} \Rightarrow y$ $y = \frac{3 x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + x + 2} \Rightarrow y^{'} = \frac{| \begin{matrix} 3 & - 2 \\ 1 & 1 \end{matrix} | + 2 | \begin{matrix} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{matrix} | x + | \begin{matrix} - 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{matrix} |}{{(x^{2} + x + 2)}^{2}} = \frac{5 x^{2} + 10 x - 5}{{(x^{2} + x + 2)}^{2}}$

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{3x^{2} - 2x + 1}{x + 2}$ $y = \frac{3 x^{2} - 2 x + 1}{x + 2}$ ?

Hướng dẫn giải

$y = \frac{3x^{2} - 2x + 1}{x + 2} \Rightarrow y$ $y = \frac{3 x^{2} - 2 x + 1}{x + 2} \Rightarrow y^{'} = \frac{3.1 x^{2} + 2.3 .2 x + (- 2) .2 - 1.1}{(x + 2)^{2}} = \frac{3 x^{2} + 12 x - 5}{(x + 2)^{2}}$

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

6

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Ma Kết

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!