Đề thi KSCL môn Toán 11 năm học 2018 - 2019 trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 1
Đề thi KSCL môn Toán 11 có đáp án
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
TỔ TOÁN TIN
(Đề thi có 01 trang)
ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán 11
(Dành cho lớp 11 Chuyên Sinh, Văn, Anh, Cận 2)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,5 điểm). a) Cho
43
cos ,sin
55
xy
với
3
0;
22
xy
.
Hãy tính giá trị của:
cos( )
x
y và sin( )
x
y
.
b) Giải các phương trình sau:
2sin3 3 cos sinx
cos 2 x 3cosx 2 0.
xx
Câu 2 (2,5 điểm). a) Cho phương trình:
2
410.xxm
Tìm giá trị của m để phương trình có hai
nghiệm phân biệt dương thỏa mãn:
12
6xx.
b) Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm?
2
2230mx mx m
.
Câu 3 (1,0 điểm). Cho tam giác
A
BC vuông tại
A
, đường cao
A
H . Lấy điểm D trên đường thẳng BC
sao cho
0CB CD
, biết
16
3, ,( 0)
5
a
AB a HC a
.
Tính diện tích tam giác
A
BD .
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình:
22
22 11xxxxx
Câu 5 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có các đỉnh B, D thuộc trục hoành,
các đỉnh A, C lần lượt nằm trên hai đường thẳng
1
:210dx y
và
2
:3 2 5 0.dxy
a) Chứng minh hai điểm A và C đối xứng nhau qua trục hoành ? Xác định tọa độ các đỉnh A và C.
b) Biết diện tích hình thoi ABCD bằng 20. Xác định tọa độ các đỉnh B và D.
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau đây:
66
44
8sin os sin4 4
.
4sin sin4 1
xc x x
y
xcosx x
------------------ Hết ------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………………………………………; Số báo danh:………….………….
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
TỔ TOÁN TIN
HDC ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán 11 (Dành cho lớp 11 Chuyên Sinh, Văn, Cận 2)
Câu ý Nội dung Điểm
I a)
b)
từ
4
cos
5
x với 0
2
x
3
sinx
5
từ
3
sin
5
y
với
3
2
y
4
cos
5
y
vậy:
7
cos( ) cosxcosy sinxsiny
25
xy
sin( ) sinxcosy cosxsiny 0xy
0,25
0,25
0,25
0,25
*)2sin3 3 cos sinx 2sin3x sinx 3cos
x
xx
13
sin3 sin . .cos sin3 sin( )
22 3
xx x x x
;
632
x
kx k
0,25
0,25
0,25
2
*)cos 2 x 3cosx 2 0 2cos 3cos 1 0xx
(2 1)
cos 1
2
1
2
cos
3
2
xk
x
x
k
x
0,25
0,25
0,25
II a)
phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
12
12
'0 3 0
04013
10
.0
m
Sxx S m
Pm
Pxx
ta có hệ thức
12 12 12
62.6xx xx xx
42 16 0mm
Đố chiếu điều kiện thỏa mãn: m = 0
0,5
0,5
0,25
b)
2
2230mx mx m
xét
0m ta được bpt:30
(t/m)
xét
0m khi đó
2
() 2 2 3f x mx mx m
là một tam thức bậc hai
bất phương trình vô nghiệm
0
() 0
'0
a
fx
2
0
0
30
m
m
mm
.Vậy bất phương trình vô nghiệm khi
0m
0,25
0,5
0,5
III
Ta có
22 22
16 16
.9 ( )BH 90
55
aa
AB BH BC a BH BH BH a
2
9
5; 4 6
5
ABC
a
BH BC a AC a S a
Ta có C là trung điểm của BD, do đó
2
ABD ABC
SS
0,25
0,5
Vậy diện tích tam giác
A
BD là:
2
12a
0,25
IV
22
22 11xxxxx
Đk:
2
10;xx luôn đúng với mọi x
22 222 2
22 112 1(1)4
x
xxxx x xxx xx x
2
222
2
12;(1)
(1)4
12;(2)
xxx x
xxx x
xxx x
2
(1) 1 1xx x x
2
133
(2) 1 3
16
xx x x
0,25
0,25
0,25
0,25
V Va
1,0 đ
Vì B và D thuộc trục hoành nên các đỉnh A và C của hình thoi đối xứng
qua Ox.
0,5đ
Có A(2a-1;a) nên C(2a-1;-a), mà C thuộc
2
d nên A(3;2), C(3;-2).
0,5đ
Vb
1,0 đ
gt: 20, 4 10 5
ABCD
SACBDIB
, với I(3;0) là tâm hình thoi;
;0 , 3 5 8; 2;Bb IB b b b
0,5đ
Từ đó ta có B(8;0) và D(-2;0) hoặc B(-2;0) và D(8;0).
0,5đ
VI
1,0đ
Hạ bậc biến đổi y về dạng
sin 4 3 4 1
sin 4 4 2
x
cos x
y
xcosx
(1) xác định trên
(do
sin 4 4 2,xcosx x
)
0,5đ
Từ (1) có
1sin4 3 4 1 2 2yxycosxy
, nhờ điều kiện (2) có
nghiệm thực, ta có
222 222
max ;min .
22
yy
0,5đ
Đề thi KSCL môn Toán 11 năm học 2018 - 2019
Để giúp các bạn học sinh học tập hiệu quả hơn môn Toán 11, VnDoc mời các bạn học sinh tham khảo tài liệu Đề thi KSCL môn Toán 11 năm học 2018 - 2019 trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 1, tài liệu kèm theo lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập.
Đề thi chọn lớp chất lượng cao Toán 11 năm 2018 trường THPT Yên Phong số 2 - Bắc Ninh
Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 trường THPT Dương Đình Nghệ - Thanh Hóa
Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 trường THPT Lê Hồng Phong - Khánh Hòa
Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 trường THPT Long Thạnh - Kiên Giang
Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Sinh học lớp 11, Vật lý lớp 11, Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.
