VnDoc.com

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THPT Hàm Rồng năm 2021 - 2022

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán có đáp án

9 2.161

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG

Đề thi gồm 01 trang

KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

(Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 18 tháng 4 năm 2021

Câu 1: (2,0 điểm)

Cho biểu thức:

2 11 1 3

4 3 3 1

x x x x

P

x x x x

   

  

   

(với

0x 

).

1. Rút gọn biểu thức P.

2. Tính giá trị của biểu thức P khi

3 2 2x 

.

Câu 2: (2,0 điểm)

1. Tìm m để đường thẳng

 

2

21y m x m   

song song với đường thẳng

23yx

.

2. Giải hệ phương trình:

25

3 2 3

xy







  



Câu 3: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình

2

2x 5x 2 0  

.

2. Cho phương trình:

 

22

x 2m 1 x m 1 0    

(1), (x là ẩn số).

Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x

1

,x

2

thỏa mãn:

 

2

1 2 1 2

x x x 5x  

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho đường trn

()O

đường kính

2AB R

. Gọi

I

là trung điểm của

AO

và

d

là đường

thẳng vuông góc với

AB

tại

I

. Gọi

M

là một điểm tùy ý trên

d

sao cho

M

nằm ngoài

()O

,

MB

cắt

()O

tại điểm

 

N N B

,

MA

cắt

()O

tại điểm

 

P P A

. Đường thẳng

AN

cắt

d

tại

H

.

1. Chứng minh rằng:

BNHI

là tứ giác nội tip.

2. Chứng minh rằng:

..HP HB HAHN

3. Giả sử

2MI R

. Tính

IH

theo

R

.

Câu 5: (1,0 điểm) Cho

a

là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2

4

3

4

a

T a a

aa

   



.

----- Ht -----

Họ và tên thí sinh:

....................................................................................

Số báo danh:

.......................................................

Chữ ký giám thị 1:

...............................................................

Chữ ký giám thị 2:

...............................................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

1

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: TOÁN

Hướng dẫn chấm này gồm 02 trang

Hướng dẫn chung:

Nếu học sinh giải cách khác với cách nêu trong HDC này, mà đúng, thì vẫn được điểm

tối đa của phần (câu) tương ứng.

Câu

Ý

Lời giải (vắn tắt)

Điể

m

1

(2,0đ)

1

(1,0đ)

Với điều kiện x > 1 thì :

 

     

2 11 ( 1) ( 9) 2 3

3 1 3 1

x x x x x x

P

x x x x

       

  

   

0,5

  

3 1 1

1

31

x x x

x

xx

  







.

0,5

2

(1,0đ)

 

2

3 2 2 2 1 2 1 2 1xx        

.

0,5

Khi đó:

 

1 2 1 1 2 2

12

2 1 1

x

P

x

   

    





.

0,5

2

(2,0đ)

1

(1,0đ)

Đường thẳng

 

2

21y m x m   

song song với đường thẳng

23yx

2

m 2 2

1 m 3













0,5

2

m2

m4

m2









   







0,5

2

(1,0đ)

2 5 4 2 10

3 2 3 3 2 3

x y x y

   







     



0,25

77

25

x

xy













0,25

1

3

x

y













0,25

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm

(x;y) (1; 3)

0,25

3

(2,0đ)

1

(1,0đ)

2

5 16 9 0 3       

0,5

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là

12

1

,2

2 2 2

bb

xx

aa

     

   

0,5

2

(1,0đ)



= (2m + 1)

2

– 4(m

2

– 1) = 5 + 4m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

5

0 m (*)

4

     

0,25

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

12

2

12

x x 2m 1

x x m 1

   









Theo giả thit:

 

2

1 2 1 2

x x x 5x  

   

2

1 2 1 2 1 2 2

x x 4x x x x 6x     

0,25

2

 

2

22

2

2m 1 4 m 1 2m 1 6x 6m 6 6x

x m 1

            

   

Vì

1 2 1

x x 2m 1 x m      

22

12

x x m 1 m(m 1) m 1 m 1        

0,25

Kt hợp với điều kiện

m1  

là giá trị cần tìm.

0,25

4

(3,0đ)

1

(1,0đ)

d

H

O

I

P

N

B

A

M

Do

AB

là đường kính nên

0

90ANB 

Do

d

vuông góc với

AB

nên

0

90HIB 

0,5

=> Tứ giác

BNHI

có tổng 2 góc đối

bằng

0

180

nên là tứ giác nội tip

0,5

2

(1,0đ)

Trong tam giác MAB có các đường cao: MI, AN, BP.

Mặt khác H là giao điểm của MI và AN nên H là trực tâm.

Suy ra B, H, P thẳng hàng.

0,25

Các tam giác vuông

APH

và

BNH

có

PHA NHB

(đối đỉnh)

nên

APH BNH

0,5

Vì

APH BNH

nên

HP HA

HN HB



..HP HB HAHN

0,25

3

(1,0đ)

22

5

2

R

MB MI BI  

0,25

.8

2.S . .

5

MAB

MI AB R

AN MB MI AB AN

MB

    

0,25

AIH ANB

(Vì là các tam giác vuông có góc A chung)

.5

8

AH AI AI AB R

AH

AB AN AN

   

0,25

22

3

8

R

HI AH AI  

0,25

5

(1,0đ)

 

2

22

2

44

34

44

15 4

4

16 4 16

a a a

T a a a a

a a a a

a

aa

T a a

a a a



       





     



0,25

 

22

2

4 15.2 4

2 . 2 4

16 4 16

a a a

Ta

a a a



    



0,25

1 15 1

4

2 4 4

T    

0,25

Dấu đẳng thức xảy ra khi

2

4

, 4, 2 0 2

16 4

aa

a a a

aa



     



.

Vậy

1

min

4

T 

khi

2a 

.

0,25

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THPT Hàm Rồng năm 2021

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THPT Hàm Rồng năm 2021 - 2022 được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Nội dung đề thi gồm có 5 câu hỏi, đề thi gồm 01 trang. Với tổng thời gian học sinh làm bài thi là 120 phút, sẽ giúp ích cho các bạn học sinh ôn tập thử sức với các đề thi khác nhau. Sau đây là nội dung đề thi mời các bạn tham khảo

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS & THPT Lương Thế Vinh năm 2021 - 2022 (lần 2) được VnDoc chia sẻ trên đây với 5 câu hỏi tự luận tổng thời gian 120 phút, giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập chuẩn bị tốt cho kì thi sắp tới. Ngoài đề thi thử của trường THCS Sư phạm Hà Nội các bạn tham khảo các đề của các tỉnh khác nữa nhé

............................................

Ngoài Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THPT Hàm Rồng năm 2021 - 2022. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2021 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt