Hỏi bài

Gọi x, y (giờ) lần lượt là thời gian để người thứ nhất và người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc (x, y > 15).

Trong một giờ:

• Người thứ nhất làm được (công việc);
• Người thứ hai làm được (công việc).
• Hai người làm được (công việc)

Do đó ta có phương trình: (1)

Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được (công việc).

Trong 5 giờ, người thứ hai làm được (công việc).

Vì người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ rồi người thứ hai làm một mình trong 5 giờ thì được 25% công việc nên ta có phương trình:

(2)

Ta có hệ phương trình:

Giải hệ pt ta được (tm)

Vậy người thứ nhất làm một mình trong 24 giờ thì xong cv và người thứ hai làm một mình trong 40 giờ thì xong cv.

Xem lời giải chi tiết tại Giải Toán 9 KNTT Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Xem đáp án tại Giải Toán 9 KNTT Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Gọi số tấn thóc đơn vị thứ nhất thu hoạch được trong năm ngoái là x (tấn) (x > 0)

Số tấn thóc đơn vị thứ nhất thu hoạch được trong năm ngoái là y (tấn) (y > 0)

Do năm ngoái hai đơn vị thu hoạch được 3 600 tấn thóc nên ta có phương trình:

x + y = 3 600 (1)

Đơn vị thứ nhất vượt mức 15% nên năm nay thu hoạch được: x + x . 15% = 1,15x (tấn)

Đơn vị thứ hai vượt mức 12% nên năm nay thu hoạch được: y + y . 12% = 1,12y (tấn)

Do năm nay hai đơn vị thu hoạch được 4 095 tấn thóc nên ta có phương trình:

1,15x + 1,12y = 4 095 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có x = 3 600 - y.

Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được

1,15(3 600 - y) + 1,12y = 4 095 hay 4 140 - 0,03 y = 4 095. Suy ra y = 1 500.

Từ đó x = 3 600 - 1 500 = 2 100.

Các giá trị x = 2 100 và y = 1 500 thỏa mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy năm nay, đơn vị thứ nhất thu hoạch được 2 100 . 1,15 = 2 415 (tấn)

Đơn vị thứ hai thu hoạch được 1 500 . 1,12 = 1 680 (tấn)

Xem đáp án chi tiết tại Giải Toán 9 KNTT Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

1 giờ 20 phút = 80 phút

Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể.

(Điều kiện: x, y > 80)

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được: (bể); vòi thứ hai chảy được: (bể).

Do cả hai vòi cùng chảy trong 80 phút thì đầy bể nên ta có phương trình:

(1)

Vì mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được bể nước nên ta có phương trình:

(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Đặt thì ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mới là u và v:

Nhân cả hai vế phương trình thứ hai của hệ (II) với 8 ta được:

Trừ từng vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ (III), ta được

, suy ra

Do đó , suy ra

Từ đó, ta có:

suy ra x = 120; suy ra y = 240.

Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút , vòi thứ hai chảy trong 240 phút.

Gọi là vận tốc của xe tải và là vận tốc xe khách

Thời gian di chuyển của xe khách từ HCM đến điểm gặp nhau là 1 giờ 40 phút + 40 phút = 2 giờ 20 phút (giờ) nên quãng đường xe khách đi được là

Thời gian di chuyển của xe tải từ Cần Thơ đến điểm gặp nhau là 40 phút (giờ) nên quãng đường xe tải đi được là

Vì hai xe di chuyển ngược chiều nên tổng quãng đường hai xe đi được chính là khoảng cách từ HCM đến Cần Thơ nên ta có phương trình:

Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 15km nên ta có phương trình

Từ đó ta có hệ phương trình:

Từ phương trình thứ hai ta có thế vào phương trình đầu ta được suy ra nên

Với ta có

Vậy vận tốc của xe tải là 39 km/h và vận tốc của xe khách là 54 km/h.

Xem đáp án tại Giải Toán 9 KNTT Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

a) Với phương trình (1): 5x + 4y = 8

• Thay x = - 2; y = 1, ta có:

5x + 4y = 5 . (- 2) + 4 . 1 = - 6 ≠ 8 nên (- 2; 1) không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = 0; y = 2, ta có:

5x + 4y = 5 . 0 + 4 . 2 = 8 nên (0; 2) là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = 1; y = 0, ta có:

5x + 4y = 5 . 1 + 4 . 0 = 5 ≠ 8 nên (1; 0) không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = 1,5; y = 3, ta có:

5x + 4y = 5 . 1,5 + 4 . 3 = 19,5 ≠ 8 nên (1,5; 3) không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = 4; y = - 3, ta có:

5x + 4y = 5 . 4 + 4 . (- 3) = 8 nên (4; - 3) là nghiệm của phương trình (1).

Vậy cặp số là nghiệm của phương trình (1) là (0; 2) và (4; - 3).

b) Để các cặp số là nghiệm của hệ hai phương trình gồm phương trình (1) và phương trình (2) thì các cặp số đó phải là nghiệm chung của hai phương trình.

• Thay x = 0; y = 2 vào phương trình (2), ta có:

3x + 5y = 3 . 0 + 5 . 2 = 10 ≠ - 3 nên (0; 2) không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay x = 4; y = - 3 vào phương trình (2), ta có:

3x + 5y = 3 . 4 + 5 . (- 3) = - 3 nên (4; - 3) là nghiệm của phương trình (2).

Vậy cặp số (4; - 3) là nghiệm chung của hai phương trình, nghĩa là (4; - 3) là nghiệm của hệ gồm phương trình (1) và phương trình (2).

c) Đường thẳng 5x + 4y = 8 đi qua hai điểm tùy ý là A(0; 2) và B(4; - 3).

Đường thẳng 3x + 5y = - 3 đi qua hai điểm tùy ý là B(4; - 3) và C(- 1; 0).

Ta có hình vẽ sau:

Vậy B(4; - 3) là giao điểm của hai đường thẳng 5x + 4y = 8 và 3x + 5y = –3.