Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Kẹo Ngọt Toán học lớp 9

2 vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút

Luyện tập 2 trang 23 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở riêng vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được $\frac{2}{{15}}$ bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể nước là bao nhiêu phút?

3

Xóa Đăng nhập để viết

3 Câu trả lời

Bảo Bình
Gọi thời gian chảy đầy bể của vòi thứ nhất và vòi thứ hai lần lượt là $x;y$ giờ $\left( {x,y > 0} \right).$
Một giờ vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ (bể).
Một giờ vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{y}$ (bể).
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút (1 giờ 20 phút $= \frac{4}{3}$ giờ) nên 1 giờ cả hai vòi chảy được $1:\frac{4}{3} = \frac{3}{4}$ (bể).
Nên ta có phương trình $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{4}.\left( 1 \right)$
Mở riêng vòi thứ nhất trong 10 phút (10 phút $= \frac{1}{6}$ giờ) thì vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{6}.\frac{1}{x} = \frac{1}{{6x}}$ (bể).
Vòi thứ hai trong 12 phút (12 phút $= \frac{1}{5}$ giờ) thì vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{5}.\frac{1}{y} = \frac{1}{{5y}}$ (bể).
Thì hai vòi chảy được $\frac{2}{{15}}$ bể nước.
Nên ta có phương trình $\frac{1}{{6x}} + \frac{1}{{5y}} = \frac{2}{{15}}.\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{4}\\\frac{1}{{6x}} + \frac{1}{{5y}} = \frac{2}{{15}}\end{array} \right.$
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với $\frac{1}{5}$ ta được $\frac{1}{{5x}} + \frac{1}{{5y}} = \frac{3}{{20}}$ , từ đó ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{5x}} + \frac{1}{{5y}} = \frac{3}{{20}}\\\frac{1}{{6x}} + \frac{1}{{5y}} = \frac{2}{{15}}\end{array} \right.$
Trừ từng vế của hai phương trình ta được $\left( {\frac{1}{{5x}} + \frac{1}{{5y}}} \right) - \left( {\frac{1}{{6x}} + \frac{1}{{5x}}} \right) = \frac{3}{{20}} - \frac{2}{{15}}$ suy ra $\frac{1}{{30x}} = \frac{1}{{60}}$ nên $x = 2\left( {t/m} \right).$
Với $x = 2$ thay vào phương trình (1) ta được $\frac{1}{2} + \frac{1}{y} = \frac{3}{4}$ nên $y = 4\left( {t/m} \right).$
Vậy vòi thứ nhất chảy riêng cần 2 giờ thì đầy bể, vòi thứ hai cần 4 giờ thì đầy bể.
0 Trả lời 16:38 29/05
Bé Gạo
1 giờ 20 phút = 80 phút
Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể.
(Điều kiện: x, y > 80)
Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được: $\dfrac{1}{x}$ (bể); vòi thứ hai chảy được: $\dfrac{1}{y}$ (bể).
Do cả hai vòi cùng chảy trong 80 phút thì đầy bể nên ta có phương trình:
$80.\dfrac{1}{x} + 80.\dfrac{1}{y} = 1$ (1)
Vì mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được $\frac{2}{15}$ bể nước nên ta có phương trình:
$10.\frac{1}{x} + 12.\frac{1}{y} = \frac{2}{{15}}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $(I)\ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{80.\dfrac{1}{x} + 80.\dfrac{1}{y} = 1}\\{10.\dfrac{1}{x} + 12.\dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{{15}}}\end{array}} \right.$
Đặt $u= \dfrac{1}{x} ;\ v=\dfrac{1}{y}$ thì ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mới là u và v:
$(II) \ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{80u + 80v = 1} \\{10u + 12v = \dfrac{2}{{15}}} \end{array}} \right.$
Nhân cả hai vế phương trình thứ hai của hệ (II) với 8 ta được:
$(III) \ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{80u + 80v = 1} \ \\{80u + 96v = \dfrac{16}{{15}}} \ \end{array}} \right.$
Trừ từng vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ (III), ta được
$16v=\frac{1}{15}$ , suy ra $v=\frac{1}{240}$
Do đó $80u+80.\frac{1}{240}=1$ , suy ra $u=\frac{1}{120}$
Từ đó, ta có:
$u=\frac{1}{x}=\frac{1}{120}$ suy ra x = 120; $v=\frac{1}{y}=\frac{1}{240}$ suy ra y = 240.
Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút , vòi thứ hai chảy trong 240 phút.
0 Trả lời 16:41 29/05
Bơ
Xem đáp án tại Giải Toán 9 KNTT Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
0 Trả lời 16:42 29/05

Tham khảo thêm

Tìm thêm: toán 9 giải toán 9 giải toán 9 kntt

Danh mục

Hỏi bài ngay thôi!

Toán học