Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Kẹo Ngọt Toán học lớp 9

2 vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút

Luyện tập 2 trang 23 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở riêng vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được $\frac{2}{{15}}$ bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể nước là bao nhiêu phút?

1 3

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Xóa Đăng nhập để viết

3 Câu trả lời

Bé Gạo
1 giờ 20 phút = 80 phút

Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể.

(Điều kiện: x, y > 80)

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được: $\dfrac{1}{x}$ (bể); vòi thứ hai chảy được: $\dfrac{1}{y}$ (bể).

Do cả hai vòi cùng chảy trong 80 phút thì đầy bể nên ta có phương trình:

$80.\dfrac{1}{x} + 80.\dfrac{1}{y} = 1$ (1)

Vì mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được $\frac{2}{15}$ bể nước nên ta có phương trình:

$10.\frac{1}{x} + 12.\frac{1}{y} = \frac{2}{{15}}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $(I)\ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{80.\dfrac{1}{x} + 80.\dfrac{1}{y} = 1}\\{10.\dfrac{1}{x} + 12.\dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{{15}}}\end{array}} \right.$

Đặt $u= \dfrac{1}{x} ;\ v=\dfrac{1}{y}$ thì ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mới là u và v:

$(II) \ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{80u + 80v = 1} \\{10u + 12v = \dfrac{2}{{15}}} \end{array}} \right.$

Nhân cả hai vế phương trình thứ hai của hệ (II) với 8 ta được:

$(III) \ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{80u + 80v = 1} \ \\{80u + 96v = \dfrac{16}{{15}}} \ \end{array}} \right.$

Trừ từng vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ (III), ta được

$16v=\frac{1}{15}$ , suy ra $v=\frac{1}{240}$

Do đó $80u+80.\frac{1}{240}=1$ , suy ra $u=\frac{1}{120}$

Từ đó, ta có:

$u=\frac{1}{x}=\frac{1}{120}$ suy ra x = 120; $v=\frac{1}{y}=\frac{1}{240}$ suy ra y = 240.

Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút , vòi thứ hai chảy trong 240 phút.
Trả lời hay
1 Trả lời 29/05/24
Bảo Bình
Gọi thời gian chảy đầy bể của vòi thứ nhất và vòi thứ hai lần lượt là $x;y$ giờ $\left( {x,y > 0} \right).$

Một giờ vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ (bể).

Một giờ vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{y}$ (bể).

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút (1 giờ 20 phút $= \frac{4}{3}$ giờ) nên 1 giờ cả hai vòi chảy được $1:\frac{4}{3} = \frac{3}{4}$ (bể).

Nên ta có phương trình $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{4}.\left( 1 \right)$

Mở riêng vòi thứ nhất trong 10 phút (10 phút $= \frac{1}{6}$ giờ) thì vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{6}.\frac{1}{x} = \frac{1}{{6x}}$ (bể).

Vòi thứ hai trong 12 phút (12 phút $= \frac{1}{5}$ giờ) thì vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{5}.\frac{1}{y} = \frac{1}{{5y}}$ (bể).

Thì hai vòi chảy được $\frac{2}{{15}}$ bể nước.

Nên ta có phương trình $\frac{1}{{6x}} + \frac{1}{{5y}} = \frac{2}{{15}}.\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{4}\\\frac{1}{{6x}} + \frac{1}{{5y}} = \frac{2}{{15}}\end{array} \right.$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với $\frac{1}{5}$ ta được $\frac{1}{{5x}} + \frac{1}{{5y}} = \frac{3}{{20}}$ , từ đó ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{5x}} + \frac{1}{{5y}} = \frac{3}{{20}}\\\frac{1}{{6x}} + \frac{1}{{5y}} = \frac{2}{{15}}\end{array} \right.$

Trừ từng vế của hai phương trình ta được $\left( {\frac{1}{{5x}} + \frac{1}{{5y}}} \right) - \left( {\frac{1}{{6x}} + \frac{1}{{5x}}} \right) = \frac{3}{{20}} - \frac{2}{{15}}$ suy ra $\frac{1}{{30x}} = \frac{1}{{60}}$ nên $x = 2\left( {t/m} \right).$

Với $x = 2$ thay vào phương trình (1) ta được $\frac{1}{2} + \frac{1}{y} = \frac{3}{4}$ nên $y = 4\left( {t/m} \right).$

Vậy vòi thứ nhất chảy riêng cần 2 giờ thì đầy bể, vòi thứ hai cần 4 giờ thì đầy bể.

0 Trả lời 29/05/24
Bơ
Xem đáp án tại Giải Toán 9 KNTT Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

0 Trả lời 29/05/24