Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Ta có x2 – 6x + 8 = x2 – 4x – 2x + 8 = x(x – 4) – 2(x – 4)

                   = (x – 4)(x – 2)

Ta có 25 – a2 + 2ab – b2 = 25 – (a2 – 2ab + b2)

          = 52 – (a – b)2

          = (5 + a – b)(5 – a + b)

Ta có x4 + 64 = (x2)2 + 16x2 + 64 – 16x2

          = (x2)2 + 2.8.x + 82 – (4x)2

          = (x2 + 8)2 – (4x)2

Ta có x2 – 7xy + 10y2 = x2 – 2xy – 5xy + 10y2

          = (x2 – 2xy) – (5xy – 10y2)

          = x(x – 2y) – 5y(x – 2y)

          = (x – 2y)(x – 5y)

Vậy ta cần điền x – 5y

Đặt t = x2 – 4x ta được

t2 + 8t + 15 = t2 + 3t + 5t + 15 = t(t + 3) + 5(t + 3) = (t + 5)(t + 3)

= (x2 – 4x + 5)(x2 – 4x + 3) = (x2 – 4x + 5)(x2 – 3x – x + 3)

= (x2 – 4x + 5)(x(x – 3) – (x – 3))

= (x2 – 4x + 5)(x – 1)(x – 3)

Vậy số cần điền là -3

Ta có T = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24

          = [(x + 2)(x + 5)].[(x + 3)(x + 4)] – 24

          = (x2 + 7x + 10).(x2 + 7x + 12) – 24

Đặt x2 + 7x + 11= t, ta được

T = (t – 1)(t + 1) – 24 = t2 – 1 – 24 = t2 – 25 = (t – 5)(t + 5)

Thay t = x2 + 7x + 11, ta được

T = (t – 5)(t + 5) = (x2 + 7x + 11 – 5)( x2 + 7x + 11 + 5)

= (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16)

Suy ra a = 6; b = 16 ⇒ a – b = -10

Ta có B = x3 + x2y – xy2 – y3

= x2(x + y) – y2(x + y) = (x2 – y2)(x + y)

= (x – y)(x + y)(x + y) = (x – y)(x + y)2

Thay x = 3,25 ; y = 6,57 ta được

B = (3,25 – 6,75)(3,25 + 6,75)2 = -3,5.102 = -350