Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Ta có a4 + a3 + a3b + a2b

= (a4 + a3) + (a3 + a2b)

= a3(a + 1) + a2b(a + b)

= (a + 1)(a3 + a2b) = a2(a + b)(a + 1)

Đáp án cần chọn là: A

5x2 + 10xy – 4x – 8y = (5x2 + 10xy) – (4x + 8y)

= 5x(x + 2y) – 4(x + 2y) = (5x – 4)(x + 2y)

Ta có x3 – 4x2 – 9x + 36

= (x3 – 4x2) – (9x – 36)

= x2(x – 4) – 9(x – 4) = (x2 – 9)(x – 4)

= (x – 3)(x + 3)(x – 4)

Ta có

ax – bx + ab – x2 = (ax – x2) + (ab – bx)

= x(a – x) + b(a – x) = (x + b)(a – x) nên A đúng

x2 – y2 + 4x + 4 = (x2 + 4x + 4) – y2

= (x + 2)2 – y2 = (x + 2 + y)(x + 2 – y) nên B sai

ax + ay – 3x – 3y = a(x + y) – 3(x + y)

= (a – 3)(x + y) nên C đúng

xy + 1 – x – y = (xy – x) + (1 – y)

= x(y – 1) – (y – 1) = (x – 1)(y – 1) nên D đúng

Đáp án cần chọn là: B

Ta có

N = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + x2 + 2xy + y2

= (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) + (x2 + 2xy + y2)

= (x + y)3 + (x + y)2 = (x + y)2(x + y + 1)

Từ đề bài x = 10 – y ⇔ x + y = 10. Thay x + y = 10 vào N = (x + y)2(x + y + 1) ta được

N = 102(10 + 1) = 1100

Suy ra N > 1000 khi x = 10 – y

Ta có

A = (ax + by + cz)2 + (ay – bx)2 + (az – cx)2 + (bz – cy)2

= a2x2 + b2y2 + c2z2 + 2abxy + 2acxz + 2bcyz + a2y2 – 2abxy + b2x2 + a2z2 – 2acxz + c2z2 + b2z2 – 2bczy + c2y2

= a2x2 + b2y2 + c2z2 + a2y2 + b2x2 + a2z2 + c2x2 + b2z2 + c2y2

= (a2x2 + b2x2 + c2x2) + (b2y2 + a2y2 + c2y2) + (b2z2 + a2z2 + c2z2)

= x2(a2 + b2 + c2) + y2(a2 + b2 + c2) + z2(a2 + b2 + c2)

= (x2 + y2 + z2)(a2 + b2 + c2)